RUMORE CARICHI DINAMICI (VELOCITA’ CRITICHE) FATICAmisure.mecc.polimi.it/files/Materiale...

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Politecnico di Milano

Misure di vibrazioniMisure di vibrazioni

Che cosa sono le vibrazioni 2

RUMORE

CARICHI DINAMICI (VELOCITA’ CRITICHE)

© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada

FATICA

2

CHE COSA

3

CHE COSA

SI MISURA


Quantità cinematiche

SPOSTAMENTO (m)

4

VELOCITA’ (m/s)

ACCELERAZIONE (m/s2 o g)


1 g = 9,81 m/s2

3

5

DIFFERENZE TRA LA

MISURA DI SPOSTAMENTO

VELOCITA’ ED


ACCELERAZIONE

Differenza tra spostamento, velocità e accelerazione

6

E’ riportato un segnale di vibrazione che, in termini di velocità di vibrazione, è pressoché costante , pcon la frequenza. Sono evidenziati i conseguenti andamenti del segnale in termini di spostamento e accelerazione.

A frequenze basse è più conveniente misurare in termini di spostamento (segnale più consistente) A frequenze elevate è


consistente). A frequenze elevate è più semplice misurare l’accelerazione.

Cerchiamo di approfondire…

4

Quando abbiamo studiato questo esempio…

Abbiamo visto che si misurano insieme spostamento ed

7

accelerazione: ma la fisica ci insegna che le due quantità sono ricavabili una dall’altra attraverso integrazione o derivazione…


Spostamento della fune di contatto 8

200[mm]

100

0

-100


0 205 10 15

[s]-300

-200

5

Accelerazione della fune di contatto 9

400[ms-2]

0


0 20,5 1 1,5

[s]-400

10Esempio: misure di vibrazioni su una catenaria

• L’accelerometro, come già segnalato, è uno strumento di misura assoluto

• Qualora si desideri trasformare in assolute anche le misure date dai misuratori di spostamento bisogna conoscere come sispostamento, bisogna conoscere come si muove il palo cui I trasduttori di spostamento sono fissati: anche in questo caso si usano gli accelerometri


6

11Che cosa è opportuno misurare

Teoricamente i passaggi da spostamento a velocità ed accelerazione si ottengono attraverso operazioni di derivazione.Dato uno spostamento s(t):

( ) ( )

Viceversa, a partire da una generica accelerazione a(t):

( )dt

tdsv =( ) ( )

2

2

dttsd

dttdva ==

( ) ( )dttatv ∫= ( ) ( )dttvts ∫=


Tali passaggi, apparentemente semplici e teoricamente sempre possibili, incontrano gravi problemi quando si trattano segnali reali.

( ) ( )dttatv ∫= ( ) ( )dttvts ∫=

12Integrazione e derivazione reali

Segnale


Segnale con rumore

7


DerivazioneSegnale Segnale con rumore


Derivazione DerivazioneLa derivazione accentua il rumore


IntegrazioneSegnale Segnale con rumore


Integrazione IntegrazioneL’integrazione filtra il rumore

8

15

SPOSTAMENTOSPOSTAMENTO VELOCITA’VELOCITA’

AA ⋅⋅ ωω

Caso ideale: derivazione considerando gli spettri

AA

ωω 11 ωω nnωω ii................ ................ ωω 11 ωω nnωω ii................ ................

AA ⋅⋅ ωω11

AA ⋅⋅ ωω ii

AA ωωnn

xxii ωωii(( ))&& AA ii coscos tt== ⋅⋅ω ω ii(( ))xx AA sinsin tt


L’operazione di derivazione comporta l’aggiunta di 90 º alle fasi

xxii ωωii(( ))A A ii coscos tt== ω ω ii(( ))xx AA sinsin ttii== ii⋅⋅ ωωii

16

VELOCITA’VELOCITA’ ACCELERAZIONEACCELERAZIONE


ωω 11 ωω nnωω ii................ ................

AA ⋅⋅ ωω 11

AA ⋅⋅ ωω ii

AA ⋅⋅ ωωnn

ωω 11 ωω nnωω ii................ ................AA ⋅⋅ ωω 11

22

AA ⋅⋅ ωω nn22

AA ⋅⋅ ωω ii22


ωωiixxii (( ))&& AAii coscos tt== ⋅⋅ ⋅⋅ωωii ωωii (( ))AA sinsin tt== −− ii⋅⋅ ⋅⋅ωωii22xxii

....


9

17


AA


ωω11 ωωnnωωii................ ................

AA ⋅⋅ ωω11

AA ⋅⋅ ωωii

AA ⋅⋅ ωωnn

AA

ωω11 ωωnnωωii................ ................

(( ))AA ii tt.. ....


(( ))xxii AAii sinsin tt== ⋅⋅ ωωii (( ))xxii AAii tt== ⋅⋅ ⋅⋅ωωii ωωiicoscos....


18

VELOCITA’VELOCITA’ SPOSTAMENTOSPOSTAMENTO

Caso ideale: integrazione considerando gli spettri

(( ))AAii tt

AA

ωω11 ωωnnωωii................ ................ ωω11 ωωnnωωii................ ................

(( ))..

AA nn// ωωAA ii// ωωAA 11// ωω


L’operazione di integrazione comporta la sottrazione di 90 º alle fasi

(( ))xxiiAAii tt== −− ⋅⋅ωωii

ωωiicoscos(( ))xxii AAii sinsin tt== ⋅⋅ ωωii

10

19


DERIVAZIONEDERIVAZIONE

SPOSTAMENTOSPOSTAMENTO

INTEGRAZIONEINTEGRAZIONE

Caso ideale: integrazione e derivazione

AA

ωω11 ωωnnωω ii.... ......

(( ))xxii AAii sinsin tt== ⋅⋅ ωωii..

(( ))xxii AAii tt== ⋅⋅ ⋅⋅ωωii ωωiicoscos....

AA ⋅⋅ ωω11AA ⋅⋅ ωω iiAA ⋅⋅ ωωnn

ωω 11 ωω nnωω ii.... ......AA nn// ωωAA ii// ωωAA 11// ωω

ωω11 ωω nnωω ii.... ......

(( ))xxiiAAii tt== −− ⋅⋅ωωii

ωωiicoscos


L’operazione di L’operazione di derivazione comporta derivazione comporta l’aggiunta di 90 º alle l’aggiunta di 90 º alle

fasifasi

ωωii

L’operazione di L’operazione di integrazione comporta integrazione comporta la sottrazione di 90 º la sottrazione di 90 º

alle fasialle fasi

20Un esempio interessante

• Devo misurare un’accelerazione: faccio l’ipotesi che il fenomeno da misurare sia a velocità costante, pari a 0.1m/s, su una banda piuttosto larga (fino a 2kHz).• L’accelerometro è caratterizzato da valori tipici 100mV/g, uscita fino a 10 V.• Il segnale passa ad un convertitore a 12bit• LSB = 4.88 mV equivalenti a 0.479 m/s2.


11


•L’uscita al valore massimo di 10V fa sì che, dato il particolare tipo di segnale in ingresso, poco sopra I 1500Hz si arrivi a saturazione: non è dunque possibile spingersi oltre queldunque possibile spingersi oltre quel limite in frequenza, indipendentemente dalla frequenza di campionamento, a meno che i livelli calino.• Anche in assenza di rumore, il fondo scala elevato cui sono vincolato a causa della banda passante scelta e dei conseguenti livelli elevati lascia preoccupazioni nel caso le valutazioni


preoccupazioni nel caso le valutazioni da formulare riguardino anche le frequenze basse.


• Andando nella zona delle basse frequenze, mi rendo conto che ad esempio, alla frequenza di 1Hz, l’incertezza legata alla conversione è prossima al 50% del segnale da misurare.•Se la banda passante risultasse plimitata a 200 Hz, potrei associare i livelli del convertitore ad un fondo scala più basso, aumentando la risoluzione.

• Ad esempio con 200 Hz di banda, la massima uscita è pari a 1.32V, con i parametri scelti: già con FS a 2 5V


parametri scelti: già con FS a 2.5V migliorerei la risoluzione di 4 volte.• Attenzione perchè il filtraggio deve essere “alla fonte”, ad esempio con l’impiego di un filtro meccanico.•Ovviamente non devono interessare le componenti alle frequenze filtrate

12

23Soluzione

vibrometrovibrometro

xx

kk rr

mm


24Funzionamento macchine reali

E’ riportato un segnale di vibrazione che, in termini di velocità di vibrazione, è pressochè costante con lapressochè costante con la frequenza. Sono evidenziati i conseguenti andamenti del segnale in termini di spostamento e accelerazione.

A frequenze basse è più conveniente misurare in


conveniente misurare in termini di spostamento (segnale più consistente). A frequenze elevate è più semplice misurare l’accelerazione.

13

25

• necessita’ di misura assoluta o relativa

Fattori che influenzano la scelta

• banda passante

• effetto di carico

ibilit ’


• sensibilita’

26Necessita’ di misura assoluta o relativa

assoluta


relativa

14

Le misure di vibrazioni sono il caso tipico in cui il ricorso all’analisi di Fourier ha particolare importanza

27

I trasduttori forniscono segnali nel dominio del tempo

DOMINIO DELLE FREQUENZE

f

ampiezza

⇔ANALISI

DOMINIO DEL TEMPO FREQUENZE


il contenuto di informazioni e’ lo stesso f

faseFOURIER

t

Il campo delle vibrazioni è uno di quelli tipici nei quali si utilizzano i dB

28

Scale logaritmiche molto diffuse nella pratica di misura

Livello di vibrazione espresso in db

a = livello attuale

dB aarif

=2010

log


a = livello attualearif = livello di riferimento

15

Valori di riferimento 29

Norme ISO/DIN 16.83.2

quantità definizione liv. riferimento

livello di accelerazione

livello di velocità

La=20 log10(a/a0) dB

Lv=20 log10(v/v0) dB

a0=10-6 m/s2

v0=10-9 m/s


livello di forza LF=20 log10(F/F0) dB F0=10-6 N

Vantaggi dell’impiego dei logaritmi 30

• Evidenzia armoniche “deboli” che verrebbero mascherate dalla presenza di armoniche “forti”

• Comprime le scale (viene data la stessa risoluzione percentuale sull’intero grafico)


16

Esempio: spettro lineare vs spettro logaritmico

31

66

1212storia temporalestoria temporalecomposta da composta da

quattro armoniche quattro armoniche

spettro linearespettro lineare

00 100100 20020000

e rumoree rumore

00

2020xx

spettro logaritmicospettro logaritmicoff

101011


00 0.20.2 0.40.4--2525tt

00 100100 2002001010--22ff

Questo discorso verrà ripreso più avanti…

Quando si misurano le vibrazioni?? 32

• TEST DI VIBRAZIONI

• MONITORAGGIO E DIAGNOSTICA


• VIBRAZIONI TRASMESSE ALL’UOMO

17






Test di vibrazioni 34

Nell’ambito di un progetto, per verifiche intermedie o su prototipo, occorrono misure sia di grandezze statiche che dinamiche:

Identificazione del comportamento dinamico di una strutturaAnalisi modale ed indentificazione di parametri


Verifiche imposte secondo le normative vigenti

18






Monitoraggio e diagnostica 36

• definizione delle condizioni di buon funzionamento e della regione di accettabilita’accettabilita

• monitoraggio durante l’esercizio

• riconoscimento delle cause di malfunzionamenti al loro nascere quando


malfunzionamenti al loro nascere, quando la rottura e’ associata a costi elevati

19

250250m

]m

]

Monitoraggio e Diagnostica, normative: vibrazioni ammissibili ai supporti Monitoraggio e Diagnostica, normative: vibrazioni ammissibili ai supporti (spostamento e/o velocità di vibrazione) in funzione della velocità di (spostamento e/o velocità di vibrazione) in funzione della velocità di rotazione della macchinarotazione della macchina

GeneralGeneralMachineryMachinery

37Monitoraggio e diagnostica

0 250 25

2.52.5

2525

stam

ento

pk

stam

ento

pk--

pk [

pk [μμ

mm

15.015.0 mm/smm/s7.57.5 mm/smm/s3.83.8 mm/smm/s2.02.0 mm/smm/s

yyCriterionCriterion ChartChart


0.1 k0.1 k 1 k1 k 10 k10 k 100 k100 k0.0250.025

0.250.25

rpmrpm

Spo

sS

pos

1.0 1.0 mm/smm/s0.50.5 mm/smm/s0.250.25 mm/smm/s0.1250.125 mm/smm/s






20

Vibrazioni trasmesse all’uomo 39

rumore trasmesso

per via aerea

rumore irradiato

dalle pareti e dai solai

vibrazionirotaia

vibrazioni della fondazione

onde superficiali

onde di taglio


onde dipressionecammino di

propagazionedelle vibrazioni

L’uomo, nei confronti delle vibrazioni, si

fil

Vibrazioni trasmesse all’uomo 40

comporta come un filtro, con una sua

funzione di trasferimento, che abbatte od

amplifica i contenuti armonici a certe


p

frequenze.

21

Vibrazioni trasmesse all’uomo: curve di ponderazione ISO 2631

41

longitudinale


FREQUENZA [Hz]

trasversale

Vibrazioni trasmesse all’uomo: curve diponderazione ISO 2631

42

longitudinalelongitudinale


trasversaletrasversale

22

Trasduttori di velocità lineare

43

LVT


Linear Velocity Transducers

magnete

ev = B l v

B: densità di flusso

Velocità angolare 44

permanente

bobina

eV

S

Nv

l: lunghezza della bobina

v: velocità relativa magnete - bobina


eV

v

23

N Sv

eV

BOBINAFISSA

(avvolgimenti

45Velocità angolare

v eV

eV ( gcollegati in serie in

opposizione)


S SNBOBINAMOBILE

LT RT

Circuito equivalente


LT RTeV RM

e0

i

Equazione differenziale del 1° ordine


( ) vBliRRdtdiL MTT =++

24

]- 3 db

LVT: Funzione di trasferimento del circuito


TM

TM

RRLR

+

40- 20

0

g

0 50 100 150 200 2500

[Vs/

m]

- 45 deg

T

TMC L

RR +=Ω


0 50 100 150 200 250- 80- 60

- 40

Ωc / Ω %

deg



48

25

Uscita e0 a velocità costante


Errore di linearità

Intervallo di linearità

ee00

Spostamento


Intervallo di linearità Spostamento del nucleo

VALORI TIPICI:


sensibilità: 2 - 20 mV/mms-1

intervallo di linearità: 10 - 500 mm

linearità: ± 1% f.s.


26

Caratteristiche:

autoalimentati


elevato guadagno (anche senza

amplificatori)

nessun contatto tra bobine e nucleo


(attrito molto basso e usura praticamente

nulla)

Trasduttori di velocità angolare


27

DINAMO TACHIMETRICA

Velocità angolare

( ) ( )ϑωϑϑ senBkdtdsenBkev ==

NS

ϑ


eV

ω

k = k(caratteristiche avvolgomento)

ev viene raddrizzata con collettore e spazzole ⇒ Edc

Edc = Edc(ω) presenta irregolarità (ripple) dovute a asimmetriemeccaniche, anisotropie magnetiche e discontinuità nelcontatto tra collettore e spazzole

Velocità angolare

p

0 080.1

0.120.140.160.180.2

ta [

V d

.c.]

ripple


0 200 400 600 800 100000.020.040.060.08

tempo [s]

usci

t

ω = cost.

28

Velocità angolare


VALORI TIPICI:

Sensibilità: 2 .6 mV/rpm

Velocità angolare

p

Linearità: < 9 mV

Ripple (ω > 40 rpm): ± 3% f.s.

Velocità max.: 12000 /rpm


000 / p

Durata delle spazzole:

(@ 1 mA ÷ 3600 rpm) 100000 h

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