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Rosaria Ester MusumeciDipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università di Catania

Modellazione della propagazione del moto ondoso nella zona dei

frangenti e di battigia

Studi di aggiornamento sull’ingegneria off-shore e marinaSede operativa del Salento – Università del Salento – Lecce

Lecce, 30 giugno-1° luglio 2011

Sommario

Introduzione

La zona di frangimento

La zona di battigia

Modellazione matematica del moto ondoso sottocosta

Tipologie di modelli

Modellazione del frangimento e del processo di risalita

Risultati della modellazione

Modelli disponibili (lista non esaustiva)

Casi studio

Conclusioni

Introduzione

I processi che si realizzano sottocosta sono molto complessi. Il frangimento e la

risalita del moto ondoso giocano un ruolo chiave in questo quadro.

In particolare, la dinamica generata dalle onde frangenti ha effetti su:

Idrodinamica costiera (correnti, macrovortici, etc.)

Morfodinamica costiera (trasporto solido, forme di fondo, morfologia costiera,

etc.)

Interazione con le strutture (stabilità, tracimazione, scavo al piede, etc.)

longshore currents

rip currents

undertow

breaking

Swash zone

rollerMWL

bottom roughness

Surf zone

sand bar

incoming waves

shoreline

bed loadtransport suspended

transport

suspendedtransport

macrovortices

seaweeds

low frequency waves

submergedstructure


Un’onda che si propaga su un fondale acclive subisce un iniziale processo di irripidimento

(shoaling) fino al punto in cui si ha il frangimento , essendo l’altezza d’onda troppo alta

rispetto alla profondità.

Il processo di frangimento induce una dissipazione di energia che si traduce innanzitutto

in una diminuzione dell’altezza d’onda.

00

0/ LH

hx

Uno dei parametri utilizzati per lo

studio del frangimento è il

parametro di Battjes (1974)

hx: pendenza del fondale

H0/L0: ripidità dell’onda al largo[adattata da Svendsen, 2006]

ZONA DI TRANZIONE FRANGIMENTO SVILUPPATO

Rapida variazione della

forma dell’onda

Punto di frangimento

Variazione lenta della forma dell’onda

Il fronte si propaga come un bore

ZONA DI

BATTIGIA

Roller

assente


Il frangimento viene tradizionalmente classificato (Galvin, 1968) in:

• Spilling:

•Plunging:

•Surging

46.00

(onde ripide su relativamente basse pendenze)

30.30

(onde poco ripide su relativamente alte pendenze)

30.346.0 0

(onde ripide su relativamente medie pendenze)

La zona di battigia

Nella zona di battigia, il moto è caratterizzato dal processo di risalita dell’onda sulla

spiaggia. Anche in questo caso si ha generalmente un fronte turbolento accelerato che

risale la spiaggia fino all’altezza di massimo runup. Successivamente si ha una fase di

ridiscesa dell’onda che interagisce con l’onda successiva.

Ru: altezza di massima risalita

Modellazione matematica del moto ondoso sottocosta:

tipologie di modelli

Modelli lineari

Modelli dell’azione d’onda

Esprimono la conservazione nello spazio e nel tempo dell’azione d’onda E/

Vengono generalmente utilizzati in combinazione con approcci spettrali. Nell’equazione è incluso solo l’effetto della rifrazione, mentre termini aggiuntivi consentono di considerare altri effetti.

Modelli di rifrazione-diffrazione (Mild Slope Equations)

Sono basati sull’ipotesi di onde di piccola ampiezza che si propagano su profondità debolmente variabili (i.e. basse pendenze)

In forma parabolica, non possono simulare la riflessione, nella direzione di propagazione.

Modelli di onde nonlineari (integrati sulla verticale)

Equazioni non lineari in acque basse

Sono basate sull’ipotesi di onde lunghe nonlineari che si propagano in acque basse (i.e pressione idrostatica) senza limitazioni di ampiezza

Non tengono conto della dispersione in frequenza (c=(gh)1/2), ma solo di quella in ampiezza

Modelli alla Boussinesq (classici oppure estesi)

Sono basati sull’ipotesi di onde nonlineari di ampiezza moderata che si propagano in acque relativamente basse (i.e pressione non idrostatica)

Tengono conto della dispersione in frequenza e in ampiezza

Modelli lineari

Il frangimento è inglobato attraverso un termine di assorbimento dell’energia

Non viene modellato il processo di risalita (al limite semplici modelli-wet-dry)


Nessun trattamento specifico per il frangimento, esso viene modellato implicitamente dallo schema numerico scelto per la soluzione

Le condizioni al contorno alla linea di riva in genere includono un criterio che discrimina tra le porzioni di dominio asciutto e bagnato (in base a una profondità minima). Diversi algoritmi di soluzione sono stati proposti tra gli altri da Brocchini etal., 2002, Prasad e Svendsen (2003), Briganti e Dodd (2009).

Modelli alla Boussinesq

Hanno bisogno di un criterio esterno per l’inizio del frangimento e di un modello di frangimento per la dissipazione di energia.

Le condizioni al contorno di riva più utilizzate sono l’uso di spiagge porose (slot-method) o di metodi di estrapolazione lineare.

Modellazione del frangimento e del processo di

risalita

Inizio del frangimento in modelli alla Boussinesq

Criterio basato sulla pendenza del fronte Breaking Celerity Index

r

uahgBCI

)(

BCItInizio del frangimento

b

Fine del frangimento0

(Schäffer et al. 1993)

Durante il breaking decresce con legge

esponenziale

(D’Alessandro e Tomasicchio, 2008)

a = ampiezza dell’ondauα = componente orizzontale

della velocità alla profondità di riferimento z= zα = -0.531 h (Nwogu1993)

r = costante pari a 1.47 (teoria RTFN, Utku and Basco 1999)

Frangimento in modelli alla Boussinesq

Per modellare il mescolamento turbolento e la dissipazione energetica nelle equazioni

che governano il problema, sono stati utilizzati diversi approcci, in particolare basati su

c

u0

h

SWL

Surface roller

Velocity profile

Modelli di viscosità turbolenta

Si inserisce nelle equazioni in termine dissipativo attraverso una viscosità

turbolenta fittizia (es. Zelt 1991, Kennedy et al. 2000, Lynett et al. 2002)

Modelli del roller di un’onda frangente

Si tiene conto della presenza del roller sul fronte che modifica il profilo di velocità

(Schäffer et al. 1993, Madsen et al. 1997, Veeramony and Svendsen 2000,

Musumeci et al. 2005, Cienfuegos et al. 2010).

surface roller

c

x'

z'

toe

crest

Moto irrotazionaleMoto rotazionale

Risalita del moto ondoso in modelli alla Boussinesq

Per la modellazione del moto della linea di riva sono possono essere applicati:

Metodi che fanno uso di spiagge porose (Slot method)

Si considera una spiaggia all’interno della quale sono

presenti delle fessure (Madsen et al. 1997, Kennedy et al.

2000)

Metodi di estrapolazione (Extrapolation method)

La linea di riva viene ottenuta come intersezione tra la

spiaggia e una qualche l’estrapolazioni dei valori delle

variabili (es. superficie libera, velocità) ottenuti in

corrispondenza degli ultimi punti bagnati (Sielecki e

Wurtele 1970, Titov e Synolakis, 1995, Lynett et al. 2002).

Metodi che risolvono le equazioni della linea di riva

Vengono risolte le equazioni del moto della linea di riva (Lo

Re et al., 2011).

s

ss

udt

d

xg

dt

ud


Modelli rifrazione-diffrazione

[Fearing e Dalrymple, REF-DIF ]



[Brocchini e Dodd, 2008 JWPCOE]

Onde non frangenti

Onde frangenti

V*Teoria Modello numerico


Modelli alla Boussinesq: altezza d’onda

Experimental data by

Hansen & Svendsen (1979)

Model results

(fixed grid)

Model results

(moving grid)

Test O

T=2.0 s, H0=0.038 m

Test Q

T=2.5 s, H0=0.038 m

Test R

T=3.33 s, H0=0.042 m

(spilling breakers)

(spilling breakers)

(plunging breakers)

[Musumeci et al. 2005, CENG]


Modelli alla Boussinesq: undertoe

Experimental data

by Cox et al. (1997)○

Model results (moving grid)

Model results (fixed grid)

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

B.P.

a b c d e f

[Musumeci et al. 2005, CENG]


Modelli alla Boussinesq: run-up

z [m

]

[Lo Re et al. 2011, CENG, under review]

[Viviano et al. 2011, SCACR]


Modelli alla Boussinesq: 2D

[COULWAVE di Lynett et al. 2002]

Processi e modelli

Modelli lineari

(WAM & MSE)

Modelli di

acque basse

Modelli alla

Boussinesq

Shoaling Si Si*** Si

Rifrazione Si Si*** Si

Diffrazione Si*/Si Si*** Si

Riflessione No** Si Si

Frangimento Si* Si**** Si*

Risalita No Si* Si*

* E’ necessaria una modellazione aggiuntiva rispetto alle equazioni di base

** Nella forma parabolica, non si riesce a simulare la riflessione nella direzione di

propagazione delle onde

*** Essendo validi per onde lunghe fortemente nonlineari, i risultati sono meno accurati

**** Si tratta di un frangimento indotto dallo schema numerico di integrazione


Freeware

Modelli

SWAN, REF-DIF

Funwave

Coulwave

Pacchetti

NearCom (REFDIF, Funwave, ShoreCirc)

Delft3D (WAVE (SWAN), FLOW)

Pacchetti in commercio

MIKE21 (sottocosta SW, BW, HD)

SMS (sottocosta CMS-Wave , BOUSS2D, ADCIRC)

Tipologie di modelli: Modelli lineari Boussinesq Circolazione


Freeware

Modelli

SWAN, REF-DIF

Funwave

Coulwave

Pacchetti






Modellazione del frangimento

nei modelli alla Boussinesq: Viscosità turbolenta Roller


Freeware

Modelli

REF-DIF (Rifrazione-Diffrazione)

Funwave (Boussinesq 2D)

Coulwave (Boussinesq 2D)

Pacchetti






Modellazione della linea di riva

nei modelli alla Boussinesq: Spiaggia porosa Estrapolazione

Casi di studio: applicazione di un modello lineare

Area di interesse

[Cortesia del Dipartimento di Ingegneria Civile dell’Università di Catania]


Griglie di calcolo



Layout 1

Penetrazione del moto ondoso con Tr=50 anni, direzione di provenienza 225°N

Layout 2

Layout 3 Layout 4


Casi di studio:

applicazione di un modello alla Boussinesq

Tr Hs sottocosta Dir sottocosta

Tp Tm

[anni] [m] [°N] [s] [s]

5 2,64 45 6,9 5,4

50 3,39 45 7,8 6,1

5 4,1 67,5 8,6 6,7

50 5,55 67,5 10,2 7,9

5 4,87 90 9,5 7,4

50 6,29 90 11 8,6

Batimetria Condizioni al contorno assorbenti

Generazione internaCondizioni del moto ondoso

[Cortesia dell’ing. Luca Cavallaro]

Casi di studio:

applicazione di un modello alla Boussinesq

Lunghezza del pennello 40 m

Tr=5 anni, Dir=67.5°

Tr=50 anni, Dir=67.5°

[Cortesia dell’ing. Luca Cavallaro]

Casi di studio:

applicazione di un solutore Navier-Stokes


Casi di studio:

applicazione di un solutore Navier-Stokes

Struttura porosa

[Cortesia del Dipartimento di Ingegneria Civile dell’Università di Catania, elaborazion F. Dentale]

Conclusioni

L’analisi del comportamento delle opere costiere richiede una corretta

modellazione dei fenomeni in gioco.

Sono disponibili diversi tipi di modelli per l’analisi della propagazione del moto

ondoso dal largo alla riva:

Modelli lineari (vanno bene in situazioni complesse su ampie regioni, si rompono

in prossimità della riva)

Modelli di NSWE (per il moto ondoso vanno bene in prossimità della linea di

riva, non possono essere utilizzati al largo della linea dei frangenti)

Modelli alla Boussinesq (vanno bene per la propagazione del moto ondoso da

acque intermedie ad acque basse, diversi accorgimenti e/o calibrazioni sono

necessari dal punto di frangimento fino a riva)

Il tipo di modello da utilizzare deve essere scelto attentamente caso per caso, dopo

avere individuato quali sono i processi fisici predominanti.

Sebbene risultati ragionevoli possono essere ottenuti attraverso la modellazione del

frangimento e del moto della linea di riva in condizioni relativamente “semplici”, tali

argomenti sono ancora oggi oggetto di ricerca.

Grazie per l’attenzione

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