Universit Politecnica delle MarcheFacolt di Ingegneria

Corso di riabilitazione strutturaleDocente: Alessandro BalducciAncona, 24 maggio 2010

Edifici esistenti in muraturaMECCANISMI LOCALI DI COLLASSO IN EDIFICI ESISTENTI IN MURATURAI meccanismi locali di danno si verificano nelle pareti murarie prevalentemente per azioni perpendicolari al loro piano, mentre nel caso di sistemi ad arco anche per azioni nel piano. Avvengono per cause sismiche, in genere per perdita dell'equilibrio di porzioni murarie significative che mantengono una certa monoliticit e non una disgregazione della muratura.

Ribaltamento della intera parete

ribaltamento parziale della parete

Fuoriuscita intermedia della parete

Rottura a flessione della parete

Ribaltamento della parete del timpano.

Ribaltamento della fascia sottotetto

ribaltamento della parte alta del cantonale

Edifici esistenti in muraturaMECCANISMI LOCALI DI COLLASSO IN EDIFICI ESISTENTI IN MURATURA

Rotazione delle spalle di volte e archi per azioni nel piano

Espulsione di porzioni e fodere di muratura (soprattutto quando sono a sacca) per azioni normali al piano dovuta a irregolarit del materiale, debolezze locali e disgregazione

Edifici esistenti in muratura meccanismi di collasso fuori dal pianoMeccanismi da ribaltamento sempliceI meccanismi di ribaltamento semplice di pareti esterne di edifici, dovuti al sisma, si schematizzano come una rotazione rigida di porzioni di parete attorno ad una cerniera cilindrica attivata da sollecitazioni fuori dal piano. Si verifica quando il muro risulta libero in sommit e non ammorsato alle pareti ortogonali.

Edifici esistenti in muratura meccanismi di collasso fuori dal piano

Meccanismi di ribaltamento compostoSi ha quando al ribaltamento della parete ortogonale allazione sismica, si accompagna il trascinamento di una porzione di muratura appartenente ad una angolata libera oppure a pareti di spina.

Edifici esistenti in muratura meccanismi di collasso fuori dal pianoMeccanismi di flessione verticaleAvviene quando la parete vincolata agli estremi e libera nella zona centrale. E il caso di edificio con cordolo in sommit e con solai intermedi privi di qualsiasi connessione; pu interessare uno o pi piani proprio in relazione alla presenza di vincoli di trattenimento a quota dei solai. Nei muri a sacco, il materiale di riempimento interno, per effetto della sovrappressione pu causare linstabilit del paramento esterno, accentuando il meccanismo di collasso.

Edifici esistenti in muratura meccanismi di collasso fuori dal pianoMeccanismi di flessione orizzontaleAvviene soprattutto quando si hanno pareti efficacemente vincolate alle pareti ortogonali e con il lato sommitale non trattenuto da nessun dispositivo. Si manifesta con un effetto arco orizzontale.

Edifici esistenti in muratura - analisi dei meccanismi di collasso localiANALISI CINEMATICA DEI MECCANISMI LOCALILe verifiche con riferimento ai meccanismi locali di danno e collasso (nel piano e fuori piano) possono essere svolti tramite lanalisi limite dellequilibrio, secondo lapproccio cinematico, che si basa sulla scelta del meccanismo di collasso e la valutazione dellazione orizzontale che attiva tale cinematismo. Lapplicazione del metodo di verifica presuppone quindi lanalisi dei meccanismi locali ritenuti significativi per la costruzione, che possono essere ipotizzati sulla base della conoscenza del comportamento sismico di strutture analoghe, gi danneggiate dal terremoto, o individuati considerando la presenza di eventuali stati fessurativi, anche di natura non sismica; inoltre andranno tenute presente la qualit della connessione tra le pareti murarie, la tessitura muraria, la presenza di catene, le interazioni con altri elementi della costruzione o degli edifici adiacenti. Lapproccio cinematico permette inoltre di determinare landamento dellazione orizzontale che la struttura progressivamente in grado di sopportare allevolversi del meccanismo. Tale curva espressa attraverso un moltiplicatore a, rapporto tra le forze orizzontali applicate ed i corrispondenti pesi delle masse presenti, rappresentato in funzione dello spostamento dk di un punto di riferimento del sistema.

Edifici esistenti in muratura - analisi dei meccanismi di collasso localiANALISI CINEMATICA DEI MECCANISMI LOCALIla curva deve essere determinata fino allannullamento di ogni capacit di sopportare azioni orizzontali (a=0). Tale curva pu essere trasformata nella curva di capacit di un sistema equivalente ad un grado di libert, nella quale pu essere definita la capacit di spostamento ultimo del meccanismo locale, da confrontare con la domanda di spostamento richiesta dallazione sismica. Per ogni possibile meccanismo locale ritenuto significativo per ledificio, il metodo si articola nei seguenti passi: 1. trasformazione di una parte della costruzione in un sistema labile (catena cinematica), attraverso lindividuazione di corpi rigidi, definiti da piani di frattura ipotizzabili per la scarsa resistenza a trazione della muratura, in grado di ruotare o scorrere tra loro (meccanismo di danno e collasso); 2. valutazione del moltiplicatore orizzontale dei carichi a0 che comporta lattivazione del meccanismo (stato limite di danno); 3. valutazione dellevoluzione del moltiplicatore orizzontale dei carichi a al crescere dello spostamento dk di un punto di controllo della catena cinematica, usualmente scelto in prossimit del baricentro delle masse, fino allannullamento della forza sismica orizzontale; 4. trasformazione della curva cos ottenuta in curva di capacit, ovvero in accelerazione a* e spostamento d* spettrali, con valutazione dello spostamento ultimo per collasso del meccanismo (stato limite ultimo); 5. verifiche di sicurezza, attraverso il controllo della compatibilit degli spostamenti e/o delle resistenze richieste alla struttura.

Edifici esistenti in muratura - analisi dei meccanismi di collasso localiANALISI CINEMATICA DEI MECCANISMI LOCALI

Individuazione dei meccanismi di collasso per ribaltamento

Edifici esistenti in muratura - analisi dei meccanismi di collasso localiANALISI CINEMATICA DEI MECCANISMI LOCALIPer lapplicazione del metodo di analisi si ipotizza, in genere: - resistenza nulla a trazione della muratura; - assenza di scorrimento tra i blocchi; - resistenza a compressione infinita della muratura. Tuttavia, per una simulazione pi realistica del comportamento, opportuno considerare, in forma approssimata: a) gli scorrimenti tra i blocchi, considerando la presenza dellattrito; b) le connessioni, anche di resistenza limitata, tra le pareti murarie; c) la presenza di catene metalliche; d) la limitata resistenza a compressione della muratura, considerando le cerniere adeguatamente arretrate rispetto allo spigolo della sezione; e) la presenza di pareti a paramenti scollegati. Per ottenere il moltiplicatore orizzontale a0 dei carichi che porta allattivazione del meccanismo locale di danno si applicano ai blocchi rigidi che compongono la catena cinematica le seguenti forze: - i pesi propri dei blocchi, applicati nel loro baricentro; i carichi verticali portati dagli stessi (pesi propri e sovraccarichi dei solai e della copertura, altri elementi murari non considerati nel modello strutturale); un sistema di forze orizzontali proporzionali ai carichi verticali portati, se queste non sono efficacemente trasmesse ad altre parti dell'edificio; eventuali forze esterne (ad esempio quelle trasmesse da catene metalliche); eventuali forze interne (ad esempio le azioni legate allingranamento tra i conci murari).

Edifici esistenti in muratura - analisi dei meccanismi di collasso localiANALISI CINEMATICA DEI MECCANISMI LOCALIAssegnata una rotazione virtuale qk al generico blocco k, possibile determinare in funzione di questa e della geometria della struttura, gli spostamenti delle diverse forze applicate nella rispettiva direzione. Il moltiplicatore a0 si ottiene applicando il Principio dei Lavori Virtuali, in termini di spostamenti, uguagliando il lavoro totale eseguito dalle forze esterne ed interne applicate al sistema in corrispondenza dellatto di moto virtuale:

dove: - n il numero di tutte le forze peso applicate ai diversi blocchi della catena cinematica; - m il numero di forze peso non direttamente gravanti sui blocchi le cui masse, per effetto dell'azione sismica, generano forze orizzontali sugli elementi della catena cinematica, in quanto non efficacemente trasmesse ad altre parti dell'edificio; - o il numero di forze esterne, non associate a masse, applicate ai diversi blocchi; - Pi la generica forza peso applicata (peso proprio del blocco, applicato nel suo baricentro, o un altro peso portato); - Pj la generica forza peso, non direttamente applicata sui blocchi, la cui massa, per effetto dell'azione sismica, genera una forza orizzontale sugli elementi della catena cinematica, in quanto non efficacemente trasmessa ad altre parti dell'edificio;

Edifici esistenti in muratura - analisi dei meccanismi di collasso localiANALISI CINEMATICA DEI MECCANISMI LOCALI- dx,i lo spostamento virtuale orizzontale del punto di applicazione delli-esimo peso Pi, assumendo come verso positivo quello associato alla direzione secondo cui agisce lazione sismica che attiva il meccanismo; - dx,j lo spostamento virtuale orizzontale del punto di applicazione dellj-esimo peso Pj, assumendo come verso positivo quello associato alla direzione secondo cui agisce lazione sismica che attiva il meccanismo; - dy,i lo spostamento virtuale verticale del punto di applicazione delli-esimo peso Pi, assunto positivo se verso lalto; - Fh la generica forza esterna (in valore assoluto), applicata ad un blocco; - dh lo spostamento virtuale del punto dove applicata la h-esima forza esterna, nella direzione della stessa, di segno positivo se con verso discorde; - Lfi il lavoro di eventuali forze interne. Prima di illustrare il procedimento di verifica vengono illustrati alcuni concetti sulla cinematica dei corpi rigidi finalizzati alla determinazione degli spostamenti virtuali d.

Edifici esistenti in muratura - analisi dei meccanismi di collasso localiCINEMATICA DEL CORPO RIGIDO

Posizione di un punto

Spostamento di un punto nel piano

In generale lo spostamento di un punto definito dalla differenza dei vettori posizione finale ed iniziale. La distanza tra due punti P e Q nello spazio vale

Nel corpo rigido non varia la distanza fra qualunque coppi di punti materiali dello stesso (indeformabile)

Edifici esistenti in muratura - analisi dei meccanismi di collasso localiCINEMATICA DEL CORPO RIGIDO - spostamenti La posizione variata di un corpo rigido nel piano definita dal vettore q

Nel caso pi generale di un corpo rigido nello spazio diviene:

Coordinate Lagrangiane positive

Il passaggio dalla posizione di riferimento iniziale C a quella variata C pu essere pensato in due fasi: dapprima una traslazione e successivamente una rotazione q

Rotazione intorno a O

Edifici esistenti in muratura - analisi dei meccanismi di collasso localiCINEMATICA DEL CORPO RIGIDO - spostamenti Con spostamenti piccolo possibile fare riferimento a spostamenti infinitesimi

Traiettoria e spostamento infinitesimo

Vettore spostamento

Componenti vettore spostamento

Spostamento del generico punto A rispetto ad una posizione variata

Edifici esistenti in muratura - analisi dei meccanismi di collasso localiCINEMATICA DEL CORPO RIGIDO - spostamenti

Espressioni in forma matriciale Caso piano

Nel caso tridimensionale, sempre per spostamenti infinitesimi diventano:Per centro di rotazione non coincidente con O

Espressioni in forma matriciale caso tridimensionale

E lecito comunque utilizzarle anche per spostamenti finiti, purch sufficientemente piccoli. Inoltre possibile applicare il principio della sovrapposizione degli effetti

Edifici esistenti in muratura - analisi dei meccanismi di collasso localiCINEMATICA DEL CORPO RIGIDO - spostamenti

Spostamenti infinitesimi dei punti di un corpo rigido per sola rotazione attorno ad A

Edifici esistenti in muratura - analisi dei meccanismi di collasso localiCINEMATICA DEI CORPI RIGIDI sistemi articolati di corpi rigidi Pi corpi rigidi collegati tra loro da vincoli interni ed esterni definiscono un sistema articolato di corpi rigidi. Un vincolo esterno se collega il corpo ad un riferimento (suolo) che impedisce spostamenti assoluti; un vincolo interno collega due corpi fra loro ed impediscono spostamenti relativi. I vincoli vengono classificati sulla base dei gradi di libert che sono in grado di togliere.(m, grado di molteplicit del vincolo)

Vincoli esterni

Incastro nel piano

Cerniera cilindrica

Pendolo o biella

Carrello

Spostamenti del pendolo

Edifici esistenti in muratura - analisi dei meccanismi di collasso localiCINEMATICA DEI CORPI RIGIDI sistemi articolati di corpi rigidi Vincoli interni pi comuni

I gradi di libert di un sistema articolato di corpi rigidi costituito da n corpi piani, sono calcolati sottraendo ai 3n GDL complessivi i gradi di libert tolti dai vincoli mtot. Se il vincolo esterno il suo contributo rappresentato dalla sua molteplicit. Se il vincolo interno la sua molteplicit va moltiplicata per il numero dei corpi che collega diminuito di uno.

Edifici esistenti in muratura - analisi dei meccanismi di collasso localiCINEMATICA DEI CORPI RIGIDI sistemi articolati di corpi rigidi Esempio di un sistema articolato piano collegato a terra da una cerniera cilindrica in A (corpo 1) e da un carrello con piano di scorrimento verticale in E (corpo 2). La configurazione variata stata ottenuta assegnando una rotazione virtuale q al corpo 1. Si devono calcolare gli spostamenti di tutti i punti di ogni corpo; in particolare interessano quelli dove sono applicate le forze per poter poi scrivere lequazione dei lavori virtuali. Sistema di equazioni di congruenza che definiscono gli spostamenti tenendo conto dei vincoli (esterni ed interni). Prime due cerniera esterna in A; la terza la rotazione virtuale imposta al corpo 1; la quarta e quinta sono il risultato del vincolo interno di cerniera tra i due corpi; lultima la definizione cinematica del carrello in E.

Edifici esistenti in muratura - analisi dei meccanismi di collasso localiCINEMATICA DEI CORPI RIGIDI sistemi articolati di corpi rigidi Essendo:

SOLUZIONE Il sistema diventa:

Se si devono calcolare gli spostamenti dei baricentri dei due corpi, questi risultano:

Edifici esistenti in muratura - analisi dei meccanismi di collasso localiASPETTI APPLICATIVI DELLANALISI CINEMATICA: parete singola Si considera la parete sollecitata dal peso proprio W (Pi nellequazione), agente nel baricentro del blocco; dal peso Ps (Pj nellequazione) trasmesso da un solaio; da una forza Fh trasmessa da una volta impostata sul muro

Edifici esistenti in muratura - analisi dei meccanismi di collasso localiASPETTI APPLICATIVI DELLANALISI CINEMATICA: parete singola Assegnata la rotazione virtuale q intorno ad A, si calcolano gli spostamenti virtuali dei punti dove sono applicate le forze

Spostamenti e corrispondenti forze

Dalla applicazione dellequazione dei lavori virtualiSi ricava

Si pu notare che il moltiplicatore indipendente da q; quindi dividendo la precedente per q, rappresenta lequazione di equilibrio alla rotazione attorno ad A fra il momento ribaltante MR ed il momento stabilizzante MS

Edifici esistenti in muratura - analisi dei meccanismi di collasso localiLE VERIFICHE DI SICUREZZA Per effettuare le verifiche, il moltiplicatore a0 che attiva il meccanismo, deve essere trasformato in accelerazione spettrale a*o, grandezza omogenea con la domanda. La massa partecipante al cinematismo M* pu essere valutata considerando gli spostamenti virtuali dei punti di applicazione dei diversi pesi, associati al cinematismo, come una forma modale di vibrazione:

n+m il numero delle forze peso Pi applicate le cui masse, per effetto dell'azione sismica, generano forze orizzontali sugli elementi della catena cinematica;

dx,i lo spostamento virtuale orizzontale del punto di applicazione delli-esimo peso Pi.

Edifici esistenti in muratura - analisi dei meccanismi di collasso localiLE VERIFICHE DI SICUREZZA Laccelerazione sismica spettrale a*o si ottiene moltiplicando per laccelerazione di gravit il moltiplicatore ao e dividendolo per la frazione di massa partecipante al cinematismo. Laccelerazione spettrale di attivazione del meccanismo vale quindi:

FC il fattore di confidenza. Nel caso in cui per la valutazione del moltiplicatore a non si tengaconto della resistenza a compressione della muratura, il fattore di confidenza da utilizzare sar comunque quello relativo al livello di conoscenza LC1.

Stato limite di dannoLa verifica di sicurezza nei confronti dello Stato limite di danno soddisfatta qualora laccelerazione spettrale di attivazione del meccanismo sia superiore all'accelerazione di picco della domanda sismica. Nel caso in cui la verifica riguardi un elemento isolato o una porzione della costruzione comunque sostanzialmente appoggiata a terra, laccelerazione di attivazione del meccanismo viene confrontata con laccelerazione al suolo, ovvero lo spettro elastico valutato per T=0:

Per elementi che partono dalla base delledificio (suolo)

Edifici esistenti in muratura - analisi dei meccanismi di collasso localiLE VERIFICHE DI SICUREZZA Se invece il meccanismo locale interessa una porzione della costruzione posta ad una certa quota, si deve tener conto del fatto che laccelerazione assoluta alla quota della porzione di edificio interessata dal cinematismo in genere amplificata rispetto a quella al suolo. dove: - Se(T1) lo spettro elastico funzione della probabilit di superamento dello stato limite scelto (in questo caso 63%) e del periodo di riferimento VR, calcolato per il periodo T1; - T1 il primo periodo di vibrazione dellintera struttura nella direzione considerata; - y(Z) il primo modo di vibrazione nella direzione considerata, normalizzato ad uno in sommit alledificio; in assenza di valutazioni pi accurate pu essere assunto y (Z)=Z/H, dove H laltezza della struttura rispetto alla fondazione; - Z laltezza, rispetto alla fondazione dell'edificio, del baricentro delle linee di vincolo tra i blocchi interessati dal meccanismo ed il resto della struttura; - g il corrispondente coefficiente di partecipazione modale (in assenza di valutazioni pi accurate pu essere assunto g =3N/(2N+1), con N numero di piani delledificio). Nel caso di meccanismi locali, lo stato limite Stato limite di danno corrisponde allinsorgere di fessurazioni che non interessano lintera struttura ma solo una sua parte; pertanto nel caso di edifici esistenti in muratura, anche in considerazione delle giustificate esigenze di conservazione, pur essendo auspicabile il soddisfacimento di questo stato limite, la sua verifica non richiesta.

Edifici esistenti in muratura - analisi dei meccanismi di collasso localiLE VERIFICHE DI SICUREZZA

Stato limite di salvaguardia della vitaLa verifica allo Stato limite di salvaguardia della vita dei meccanismi locali, pu essere svolta con il fattore di struttura q (analisi cinematica lineare) Nel caso in cui la verifica riguardi un elemento isolato o una porzione della costruzione comunque sostanzialmente appoggiata a terra, la verifica di sicurezza nei confronti dello Stato limite di SLV soddisfatta se l'accelerazione spettrale a*0 che attiva il meccanismo soddisfa la seguente disuguaglianza:

in cui ag funzione della probabilit di superamento dello stato limite di riferimento, S il coefficiente del terreno e q il fattore di struttura, che pu essere assunto uguale a 2.0. Se invece il meccanismo locale interessa una porzione della costruzione posta ad una certa quota, si deve tener conto del fatto che laccelerazione assoluta alla quota della porzione di edificio interessata dal cinematismo in genere amplificata rispetto a quella al suolo.

dove: Se(T1), y(Z) e g sono definite come per lo SLD, tenendo conto che lo spettro di risposta riferito alla probabilit di superamento del 10% nel periodo di riferimento VR.

Edifici esistenti in muratura - analisi dei meccanismi di collasso localiANALISI CINEMATICA ribaltamento semplice di parete monolitica

Edifici esistenti in muratura - analisi dei meccanismi di collasso localiANALISI CINEMATICA ribaltamento semplice di parete monolitica a pi piani

Edifici esistenti in muratura - analisi dei meccanismi di collasso localiANALISI CINEMATICA ribaltamento composto di un cuneo diagonale

Edifici esistenti in muratura - analisi dei meccanismi di collasso localiANALISI CINEMATICA ribaltamento composto di un cuneo diagonale

Edifici esistenti in muratura - analisi dei meccanismi di collasso localiANALISI CINEMATICA ribaltamento composto di un cuneo diagonale

Edifici esistenti in muratura - analisi dei meccanismi di collasso localiANALISI CINEMATICA ribaltamento composto di un cuneo diagonale coinvolgente pi piani

Edifici esistenti in muratura - analisi dei meccanismi di collasso localiANALISI CINEMATICA ribaltamento del cantonale

Edifici esistenti in muratura - analisi dei meccanismi di collasso localiANALISI CINEMATICA ribaltamento del cantonale

Edifici esistenti in muratura - analisi dei meccanismi di collasso localiANALISI CINEMATICA flessione verticale di una parete monolitica a due piani Spostamenti virtuali

Applicazione del principio dei lavori virtuali

Edifici esistenti in muratura - analisi dei meccanismi di collasso localiANALISI CINEMATICA flessione orizzontale di parete monolitica

Edifici esistenti in muratura - analisi dei meccanismi di collasso localiANALISI CINEMATICA flessione orizzontale di parete monolitica

Edifici esistenti in muratura - analisi dei meccanismi di collasso localiANALISI CINEMATICA sfondamento della parete del timpano

cinematismo

Edifici esistenti in muratura - analisi dei meccanismi di collasso localiANALISI CINEMATICA sfondamento della parete del timpano

Edifici esistenti in muratura - analisi dei meccanismi di collasso locali

VERIFICA CINEMATISMO sfondamento della parete del timpano

Edifici esistenti in muratura - analisi dei meccanismi di collasso localiVERIFICA CINEMATISMO sfondamento della parete del timpano

Edifici esistenti in muratura - analisi dei meccanismi di collasso localiVERIFICA CINEMATISMO sfondamento della parete del timpano

Edifici esistenti in muratura - analisi dei meccanismi di collasso localiVERIFICA CINEMATISMO sfondamento della parete del timpano

Edifici esistenti in muratura - analisi dei meccanismi di collasso localiVERIFICA CINEMATISMO sfondamento della parete del timpano