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Resistenza a fatica:procedure sperimentali

ed analisi dei risultati ottenuti

F. IacovielloUniversità di Cassino- Di.M.S.A.T.

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Francesco Iacoviello Università di Cassino

Resistenza a fatica: procedure sperimentali ed analisi dei risultati ottenuti

Numerosi sono i modi di rottura di un metallo:• Deformazioni eccessive (elastiche o plastiche)• Buckling• Rottura per sollecitazioni dinamiche• Scorrimento viscoso• Corrosione• FaticaQuesti modi di rottura si possono combinare in vario modo fra loro e dare luogo a modalità “miste” (fatica-corrosione, fatica-scorrimento viscoso …).

La rottura per fatica ha luogo per sollecitazioni che, applicate solo una sola volta, risulterebbero completamente innocue.Sebbene i carichi nominali siano ampiamente in campo elastico, localmente, in corrispondenza di tutti i difetti presenti nel metallo, hanno luogo delle deformazioni plastiche.



Meccanismo di frattura per fatica:• Dovuto a sollecitazioni ripetute (cicliche)• Può essere suddiviso in tre fasi: innesco della cricca, crescita e rottura finale• La vita a fatica dipende da numerosi fattori, fra cui il metallo, il carico …





Prime fasi dello studio della “fatica”

Effetto di carichi ripetuti

Concetto di “Fatica”

Effetto della concentrazione degli sforzi

Analisi sistematicheEffetto della “reverseddeformation”Nucleazione delle cricche di fatica

Limite di fatica



Concentrazione degli sforzi – Assali ferroviari, l’incidente di Versailles



Diagrammi sollecitazione - vita a fatica (S-N)



Comportamento ciclico dei materiali:effetto Bauschinger



La deformazione ciclica comporta l’innesco di cricche di fatica



Origine delle cricche di fatica

L’incremento della rugosità superficiale mediante deformazioni cicliche plastiche comporta lo sviluppo di cricche di fatica



Sviluppi successivi

Accumulo del danneggiamento a fatica

Deformazioni plastiche causano rotture a fatica

Crescita delle cricche di fatica correlate con “K”

Chiusura della cricca

Comportamento delle cricche “corte”



Deformazioni plastiche causano l’accumulo del danneggiamento a fatica



La crescita di cricche di fatica è correlata con il fattore di intensificazione degli sforzi



L’importanza critica della chiusura della cricca ed i fenomeni che la causano

Cricca aperta

Cricca chiusa



Comportamento sorprendente delle cricche corte



Sviluppo dell’approccio della deformazione locale

Fatica causata da sollecitazioni e deformazioni incrementate dalla presenza di intagli

La vita a fatica è costituita sia dalla nucleazione delle cricche che dalla loro crescita

Linee di fatica (macroscopiche) Striature (microscopiche)

Caratteristiche della fatica• La superficie di frattura appare “fragile” (addirittura si riteneva che la sollecitazione a fatica “cristallizzasse” il metallo, implicando una perdita di duttilità).• Le cricche spesso si innescano a partire dalla superficie libera (suscettibile di attacchi da parte dell’ambiente, e che comunque si trova spesso in condizioni di sollecitazione più critiche rispetto al cuore del pezzo).• Si ha la formazione sulla superficie di frattura di “linee di fatica”(macroscopiche, si formano quando il livello del carico cambia in modo evidente, oppure per influenza dell’ambiente) e “striature” (microscopiche, registrano sul metallo il singolo ciclo di carico).



La fatica è un problema che si verifica in numerosi tipi di strutture

Pedale di biciclettaMartelletto di campanello

Spilla da balia

Provino di fatica imbullonato

Pistone di automobile

E’ stato stimato che una percentuale compresa fra il 50 e l’80% delle rotture strutturali possono essere associate alla fatica



Sollecitazione statica Sollecitazione ciclica

Micromeccanismi di innesco e di avanzamento• In un metallo duttile policristallino la deformazione mediante scorrimento avviene in corrispondenza di quei grani i cui piani di facile scorrimento sono nella direzione del massimo sforzo di taglio.• Questo scorrimento avviene mediante movimentazione delle dislocazioni lungo piani cristallografici.• Lo scorrimento avviene sia nel caso di sollecitazioni monotonicamente crescenti (ad esempio nel caso della trazione), che nel caso di sollecitazioni cicliche (come appunto nella fatica).

• Le bande di scorrimento di intrusione sono degli eccellenti intensificatori degli sforzi in corrispondenza delle quali si può innescare la criccaFrancesco Iacoviello Università di Cassino


Schema di una banda di estrusione• Questo tipo di danneggiamento è basato più sugli sforzi di taglio che sugli sforzi normali• La formazione delle bande di scorrimento è evidente nelle sottostanti micrografie, ottenute per un numero di cicli di fatica crescente da sinistra verso destra.



La cricca di fatica si innesca in corrispondenza di bande di scorrimento ed inizialmente tende a crescere in un piano caratterizzato dal massimo sforzo di taglio. Questa crescita è piuttosto ridotta, solitamente dell’ordine di alcuni grani. Con il proseguire della sollecitazione ciclica, le varie cricche tendono a coalescereed a crescere secondo un piano di massimo sforzo a trazione.

La maggior parte delle cricche di fatica procede in modo transcristallino, sebbene si possano anche avere a volte avanzamenti di tipo intercristallino



La cricca di fatica si può anche innescare in corrispondenza di difetti quali cricche corte superficiali (dovute magari a difetti di lavorazione), inclusioni non metalliche etc.

Innesco in una lega di Al 2024

Inclusione sferica in acciaio<



Nel caso di metalli altoresistenziali oppure fragili, il meccanismo di avanzamento delle cricche di fatica può non essere legato alla formazione di bande di scorrimento, ma può invece essere legato alla formazione di microcricche in corrispondenza di inclusioni o microvuoti e, quindi, crescere lungo piani di massima sollecitazione a trazione.Le principali morfologie di avanzamento per fatica osservabili al microscopio elettronico a scansione (SEM) sono evidenti nelle tre figure sottostanti:

Formazione di striature Coalescenza di microvuoti Microclivaggio



La figura riassume i meccanismi precedentemente mostrati. Si ha inizialmente lo scorrimento delle bande, seguito da cricche microscopiche visibili solo ad elevato ingrandimento. Queste cricche continuano a crescere ed, eventualmente, divengono visibili ad occhio nudo. Le cricche tendono a combinarsi in modo che solo alcune crescono. Queste cricche infine raggiungono la dimensione critica.

Più è elevata la sollecitazione, più sono rapidi i fenomeni sopra elencati.



Formazione delle cricche di faticaObiettivo:• Caratterizzare la resistenza alla formazione delle cricche di fatica• Prevedere il numero di cicli necessari ad innescare cricche di fatica “piccole”nel componente

Approcci disponibili:• Criterio “Stress-life” (curve σ-N) E’ il più antico (fine del diciannovesimo secolo)• Criterio “Strain-life”Approccio più moderno (sviluppato negli anni 50)



Criterio “Stress-life” (curve σ -N) L’approccio originario è stato sviluppato da Wohler intorno al 1870. Si sottopongono provini non intagliati a sollecitazioni ripetute nel tempo, in controllo di carico, misurando il numero di cicli necessari per arrivare alla rottura.

• La vita a fatica aumenta con la diminuzione della sollecitazione applicata;• Si considerano provini non intagliati; le prove si svolgono in condizioni di controllo di carico;• Si ha una notevole dispersione nei risultati (anche un fattore di 4-10 volte);• Il valore di carico corrispondente ad una “vita infinita” può esistere sotto certe condizioni;



Modellizzazione della curva σ -N σe = limite di fatica (può anche non esistere)σf’ = coefficiente di resistenza a faticab = esponente di resistenza a fatica

(solitamente –0.12 < b< -0.05)R = σmin/σmaxσm = 0.5 (σmin + σmax)σa = 0.5 (σmax – σmin) = Δσ/2

Curva σ -N: influenza del valore medio della sollecitazione

Le curve originarie σ – N erano state ottenute per valori di R = -1; σm = 0Il diagramma di Haigh correla insieme i valori di σa e σm che danno la medesima vita a fatica.Esistono modelli numerici che permettono l’applicazione dei dati disponibili per R = -1 alle altre condizioni del carico. Ad esempio:

Diagramma di Haighσa/σe + σm/σult = 1



Criterio “Strain-life” (curve ε - N) L’approccio originario è stato sviluppato da Coffin e Manson intorno al 1950 ed èorientato a quelle situazioni che prevedono una elevata plasticizzazione.Si sottopongono provini non intagliati a sollecitazioni ripetute nel tempo, in controllo di deformazione. Grazie alla plasticizzazione, la sollecitazione necessaria a mantenere la deformazione imposta varia aumentando (hardening) oppure diminuendo (softening). La sollecitazione si stabilizza all’incirca a metàdella vita. Si misurano il valore della sollecitazione di stabilizzazione e la vita a fatica per differenti ampiezze della deformazione.



Curva ciclica σ - εQuesta curva permette di correlare gli intervalli delle sollecitazioni e delle deformazioni cicliche.

• La prova viene svolta in controllo di deformazione, imponendo un determinato Δε• Per ogni ciclo vengono registrati i valori di σ ed ε, ottenendo il “ciclo di isteresi”• Per ogni ciclo, i valori di Δε e Δσ vengono utilizzati per ottenere la “curva ciclica”• La curva ciclica “σ – ε” è una proprietà del metallo ed indica il comportamento per sollecitazioni cicliche. Può essere comparata con la curva σ−ε ottenuta da una prova di trazione convenzionale per determinare se il metallo in oggetto incrudisce o meno.



Curva ciclica σ - ε

Δε/2 = Δσ/2E + (Δσ/2K’)1/n’

E = modulo elasticoK’ = coefficiente di resistenza ciclican’ = esponente di incrudimento

Ciclo di isteresi

Curva deformazione plastica – vita a faticaCorrela l’ampiezza della deformazione “plastica” Δεp/2 con il numero di cicli a fatica a rottura 2Nf , dove Δεp/2 = Δε/2 – Δσ/2E

Curva deformazione totale – vita a faticaLa curva σ-N e la curva deformazione plastica-vita a fatica possono essere considerate contemporaneamente, in modo da ottenere il comportamento complessivo “deformazione totale-vita a fatica”.



Δεp/2 = εf’ (2Nf)c

Δε/2 = ((σf – σmedio)/E)(2N)b + εf (2Nf)c

Δεp/2 = εf (2Nf)c

Δσ/2E = ((σf’ – σmedio)/E)(2Nf)b

t

• La deformazione plastica domina nel LCF• La deformazione elastica domina nel HCF• Il valore di transizione 2Nt separa LCF/HCF

LCF = Low cycle fatigueHCF = High cycle fatigue



Δε/2 = ((σf – σmedio)/E)(2N)b + εf (2Nf)c

Δεp/2 = εf (2Nf)c

Δσ/2E = ((σf’ – σmedio)/E)(2Nf)b

LCFHCF

t

Sollecitazioni con ampiezza di carico variabile• L’impiego dei risultati ottenuti da prove σ – N oppure ε – N richiede un modello di danno• La legge di Miner fornisce un modo semplice per stimare la vita a fatica nel casodi sollecitazioni ad ampiezza variabile, a partire dai risultati ottenuti da prove effettuate ad ampiezza di sollecitazione o ampiezza di deformazione costanti.

Ni = numero di cicli applicati con σaiNf = vita a fatica per una sollecitazione esclusivamente a σai

Va utilizzata con cautela in quanto basata su un accumulo lineare del danneggiamento, che può non essere realistico. Inoltre non considera l’effetto della sequenza dei carichi.

Σ (Ni/Nf) = 1Legge di Miner



i

2σai

Δσ/2

Δσni/2Δσi/2

log N

106

Presenza di intagli • Gli intagli riducono la vita a fatica specialmente nel campo della HCF• L’influenza degli intagli dipende dalla risposta del metallo• Si definisce un fattore di intaglio KfKf = Δσsi/Δσi1 < Kf< KtKt = fattore di concentrazione degli sforzi in campo elasticoSe Kf = 1 nessun effetto di intaglio (metalli duttili)Se Kf = Kt effetto di intaglio completo (si ha spesso nei metalli altoresistenziali)



Propagazione della cricca di fatica• Questo approccio è stato sviluppato a partire dal 1960• Si assume che il componente presenti al suo interno una discontinuità chiamata “cricca”.• La fase di innesco della cricca è completamente trascurata .• Approccio utilizzato nel “damage tolerant design” (capacità del metallo di resistere ad un pre-esistente stato di danneggiamento per un determinato periodo)



Per analizzare l’avanzamento della cricca si utilizzano i concetti propri della MFLE (Meccanica della Frattura Lineare Elastica). Si assume che la crescita della cricca sia controllata dal fattore di intensificazione degli sforzi KI (in modo I).Gli obbiettivi sono i seguenti:• Determinare la lunghezza in corrispondenza della quale si ha la rottura del pezzo.• Determinare il tempo necessario alla cricca per arrivare alla dimensione critica.

Propagazione della cricca di fatica

KI = σ √πa β(a)[KI] = MPa√m

KI correla la sollecitazione applicata σ con la lunghezza della cricca a e la geometria del componente β(a).



Esempi di fattori di intensificazione degli sforzi

La frattura ha luogo nel caso in cui il KI raggiunga un valore critico pari a KIC(tenacità del metallo).La plasticizzazione dell’apice della cricca limita l’applicabilità di tale criterio nel caso delle cricche corte.



Avanzamento della cricca di fatica

- ΔK è correlato con la velocità di avanzamento da/dN- ΔK tiene in conto della geometria della cricca- Non si ha avanzamento per ΔK<ΔKth- La curva da/dN-ΔK dipende dal materiale



Prova di avanzamento di cricche di fatica• Si considera la normativa ASTM E647, che permette di determinare le velocitàdi avanzamento della cricca da valori leggermente superiori a quelli della soglia ΔKth fino alla rottura di schianto. Si utilizzano provini CT oppure MT.Si deve effettuare una prima fase di “precriccaggio” in modo da generare, in modo controllato, all’apice dell’intaglio una cricca di dimensioni minime normate.• Devono essere fissate con accuratezza le condizioni di prova (ambiente, frequenza, R, ΔP); è sconsigliato modificarle in corso di prova.• La procedura di prova a “ampiezza di carico costante” è valida per velocità di avanzamento superiori a 10-8 m/ciclo.



Provino CT Provino MT

Le misure di avanzamento della cricca “a” possono essere effettuate con differenti tecniche (ottiche, estensimentriche, etc.)

Provino CT con estensimetro



Le misure di avanzamento della cricca “a” possono essere effettuate con differenti tecniche (ottiche, estensimentriche, etc.)

Macchina per prove meccaniche oleodinamica

Provino CT durante la prova di fatica con estensimetro



Secondo la normativa, il calcolo della velocità di avanzamento da/dN può essere effettuato mediante il metodo della secante, oppure mediante il metodo dell’incremento polinomiale.

Il calcolo dei valori di ΔK viene effettuato utilizzando le seguenti espressioni:

• Provino CT:

• Provino MT

ΔK = (0,866 + 4,64α – 13,32α2 + 14,72α3 –5,6α4)

α = ≥ 0,2

ΔP (2 + α)B √W (1 – α)3/2

aW

ΔK = sec α = < 0,95ΔP πα παB 2W 2

2aW



ΔP = Pmax – Pmin = costanteR = Pmin/Pmax = costanteFrequenza costanteAmbiente controllato

Per ogni coppia a,N misurata durante la prova di propagazione di cricca di fatica:• da/dN si ottiene dalla pendenza della curva a,N• ΔK dalla conoscenza del ΔP, della lunghezza della cricca a, della geometria del provino.



Prova di determinazione del ΔKthSecondo la normativa ASTM E643, il valore del ΔKth è dato dal valore di ΔK in corrispondenza del quale la velocità di avanzamento è pari a 10-10 m/ciclo.I metodi più utilizzati sono i seguenti:• Tecnica “load-shedding” (secondo normativa);• Impiego di precricche prodotte in compressione;• Diminuzione del ΔK con Kmax costante.



Prova di determinazione del ΔKthTecnica “load-shedding”

Si considera un parametro C definito come:

ΔK diminuisce secondo la legge:ΔK = ΔK0 exp[C(a-a0)]La lunghezza della cricca non influenza il valore del ΔKth misurato (per 0,37<a/W<0,77)

C = 1 d(ΔK)ΔK da



Modelli di propagazione I risultati delle prove di propagazione di cricche di fatica possono essere interpolati utilizzando diversi modelli, validi per differenti stadi di propagazione. Ad esempio:

Modello di Paris

Modello di Forman

conR = rapporto di carico = Kmin/KmaxC, m parametri di interpolazione (dipendono dal metallo)

Nel caso di ampiezza costante, si può “prevedere” la vita a fatica mediante integrazione



Effetto di ritardo

• Un sovraccarico di tensione può ritardare la crescita della cricca, aumentando la vita a fatica.• L’aumento della vita a fatica è dovuto alla plasticizzazione dell’apice della cricca.• Dipende dall’entità del sovraccarico, dal metallo, …• Esistono modelli empirici.



Il ΔK che effettivamente agisce all’apice della cricca (ΔKeff) può essere inferiore al ΔK applicato. Ciò può essere dovuto a differenti meccanismi, fra cui:

• plasticizzazione dell’apice• formazione di ossidi• rugosità della superficie di frattura

Effetto di chiusura





Elevata influenza:• Microstruttura • Valor medio σ• Ambiente

Bassa influenza:• Microstruttura • Spessore

Elevata influenza:• Talune combinazioni di ambiente, valore medio σ e frequenza

Elevata influenza:• Microstruttura • Valor medio σ• Spessore

Bassa influenza:• Ambiente

ΔKth

(1-R)KIC

I due coefficienti della relazione di Paris da/dN = C ΔKm dipendono dal metallo, dallo stato microstrutturale, dalle condizioni sperimentali. Per una determinata lega, e per le medesime condizioni di applicazione del carico, è valida la relazione:

log C = A + Bm

dove A e B sono costanti dipendenti dal materiale

Si identifica in tal modo un punto comune (Pivot Point, PP) avente le seguenti coordinate:

(da/dN)PP = 10A

ΔKPP = 10-B



I due coefficienti della relazione di Paris “logC” ed “m”, ottenuti per un insieme di prove statisticamente rilevante, hanno una distribuzione di tipo gaussiano. Nel caso di una lega Al-Li 2091, per prove svolte in aria per R=0.5 a 20 Hz, sono stati determinati i valori medi e le deviazioni standard. Anche per quanto riguarda il valore della soglia ΔKth è stata trovata una distribuzione di tipo gaussiano. Prove effettuate mediante la tecnica del load-shedding, per le medesime condizioni di carico, hanno permesso di determinare il valor medio e la deviazione standard di questo parametro. Questa analisi statistica ha permesso una rappresentazione esaustiva del comportamento della lega per quella determinata condizione di applicazione del carico, permettendo di ottenere la combinazione di ΔKth, m , C più conservativa.



Calcolo “ciclo per ciclo”L’ampiezza di carico variabile impedisce di ottenere la vita a fatica mediante semplice integrazione di uno dei modelli interpolanti disponibili. In questo caso si dovrà procedere “ciclo per ciclo”. Da notare che:• Il valore di K cambia per ogni ciclo ;• F(K) e da/dN possono essere calcolati per ciascun ciclo;• Si può anche prendere in considerazione il ritardo della cricca.

Si calcola ciclo per ciclo:aattuale = aprecedente + da/dNattualeda/dNattuale = F(Kattuale) * “termine ritardo”Si esegue la sommatoria per tutti i cicli nello spettro



Propagazione cricche corteLe cricche corte rappresentano una limitazione nel concetto di similitudine della meccanica della frattura. Esse possono essere definite nei seguenti modi:• Cricche di dimensioni comparabili con la scala della microstruttura (esempio: dimensioni grani);• Cricche di dimensioni comparabili con la dimensione della zona plasticizzata;• Cricche fisicamente corte (comprese fra 0,5 ed 1 mm).

Il concetto di similitudine implica che cricche di differente lunghezza sottoposte al medesimo ΔK hanno la stessa dimensione della zona plasticizzata e quindi la medesima da/dN.



Analisi al SEM delle superfici di frattura




Lega di Al 2024: linee di fatica




Acciaio inossidabile austeno-ferritico solubilizzato




Acciaio inossidabile austeno-ferritico rinvenuto a 800°C-1h

Acciaio inossidabile austeno-ferritico solubilizzato(prove svolte in condizioni di caricamento di

idrogeno)




Acciaio inossidabile austeno-ferritico sinterizzato




Lega di Al-Li 2091




Ghisa sferoidale perlitica




Ghisa sferoidale ferritica




Ghisa sferoidale ferrito-perlitica




Ghisa sferoidale ferritica




Ghisa sferoidale ferrito-perlitica




Ferritic ductile iron (all R and ΔK values)

K

t

K

t

K

t

? ?Perlitic ductile iron

(all R and ΔK values)

Ferritic-Perlitic ductile iron

(only for high R and ΔK values)


(per qualunque valore di R e ΔK)

Ghisa sferoidale ferritica(per qualunque valore di

R e ΔK)

Ghisa sferoidale ferrito-perlitica(solo per elevati valori di R e ΔK)

Criteri di progetto



Criteri di progetto• “Infinite life”, basato sull’esistenza del limite di fatica oppure del ΔKth• “Safe life”, il componente deve restare privo di cricche per un tempo definito.• “Damage tolerant”:

• “Retirement for cause”, si considerano delle ispezioni periodiche, con riparazione o sostituzione delle componenti criccate, in modo da raggiungere la vita a fatica desiderata.

- Fail safe, si accetta che un singolo componente ceda, senza che ceda l’intera struttura.- Slow crack growth, si accetta che la cricca esista e cresca durante la vita del componente, ma che non arrivi fino alla sua rottura.



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