RELAZIONE DI CALCOLO -...

Verifica di stabilità

RELAZIONE DI CALCOLO

NORMATIVE DI RIFERIMENTO

D.M. LL.PP. del 11/03/1988 Norme tecniche riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilità dei pendii naturali e delle scarpate, i criteri generali e le prescrizioni per la progettazione, l'esecuzione e il collaudo delle opere di sostegno delle terre e delle opere di fondazione.

D.M. LL.PP. del 14/02/1992 Norme tecniche per l'esecuzione delle opere in cemento armato normale e precompresso e per le strutture metalliche.

D.M. 9 Gennaio 1996 Norme Tecniche per il calcolo, l'esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato normale e precompresso e per le strutture metalliche

D.M. 16 Gennaio 1996 Norme Tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi

D.M. 16 Gennaio 1996 Norme Tecniche per le costruzioni in zone sismiche

Circolare Ministero LL.PP. 15 Ottobre 1996 N. 252 AA.GG./S.T.C. Istruzioni per l'applicazione delle Norme Tecniche di cui al D.M. 9 Gennaio 1996

Circolare Ministero LL.PP. 10 Aprile 1997 N. 65/AA.GG. Istruzioni per l'applicazione delle Norme Tecniche per le costruzioni in zone sismiche di cui al D.M. 16 Gennaio 1996

Ordinanza P.C.M. n. 3274del 20.3.2003 Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica.

Eurocodice 7 Progettazione geotecnica – Parte 1: Regole generali.

Eurocodice 8 Indicazioni progettuali per la resistenza sismica delle strutture - Parte 5: Fondazioni, strutture di contenimento ed aspetti geotecnici.

Definizione Per pendio s’intende una porzione di versante naturale il cui profilo originario è stato modificato da interventi artificiali rilevanti rispetto alla stabilità. Per frana s’intende una situazione di instabilità che interessa versanti naturali e coinvolgono volumi considerevoli di terreno.

Introduzione all'analisi di stabilità La risoluzione di un problema di stabilità richiede la presa in conto delle equazioni di campo e dei legami costitutivi. Le prime sono di equilibrio, le seconde descrivono il comportamento del terreno. Tali equazioni risultano particolarmente complesse in quanto i terreni sono dei sistemi multifase, che possono essere ricondotti a sistemi monofase solo in condizioni di terreno secco, o di analisi in condizioni drenate. Nella maggior parte dei casi ci si trova a dover trattare un materiale che se saturo è per lo meno bifase, ciò rende la trattazione delle equazioni di equilibrio notevolmente complicata. Inoltre è praticamente impossibile definire una legge costitutiva di validità generale, in quanto i terreni presentano un comportamento non-lineare già a piccole deformazioni, sono

1


anisotropi ed inoltre il loro comportamento dipende non solo dallo sforzo deviatorico ma anche da quello normale. A causa delle suddette difficoltà vengono introdotte delle ipotesi semplificative: (a) Si usano leggi costitutive semplificate: modello rigido perfettamente plastico. Si assume che la resistenza del materiale sia espressa unicamente dai parametri coesione ( c ) e angolo di resistenza al taglio (ϕ), costanti per il terreno e caratteristici dello stato plastico; quindi si suppone valido il criterio di rottura di Mohr-Coulomb. (b) In alcuni casi vengono soddisfatte solo in parte le equazioni di equilibrio. Metodo equilibrio limite (LEM) Il metodo dell'equilibrio limite consiste nello studiare l'equilibrio di un corpo rigido, costituito dal pendio e da una superficie di scorrimento di forma qualsiasi (linea retta, arco di cerchio, spirale logaritmica); da tale equilibrio vengono calcolate le tensioni da taglio (τ) e confrontate con la resistenza disponibile (τf), valutata secondo il criterio di rottura di Coulomb, da tale confronto ne scaturisce la prima indicazione sulla stabilità attraverso il coefficiente di sicurezza F = τf / τ. Tra i metodi dell'equilibrio limite alcuni considerano l'equilibrio globale del corpo rigido (Culman), altri a causa della non omogeneità dividono il corpo in conci considerando l'equilibrio di ciascuno (Fellenius, Bishop, Janbu ecc.). Di seguito vengono discussi i metodi dell'equilibrio limite dei conci. Metodo dei conci La massa interessata dallo scivolamento viene suddivisa in un numero conveniente di conci. Se il numero dei conci è pari a n, il problema presenta le seguenti incognite: n valori delle forze normali Ni agenti sulla base di ciascun concio; n valori delle forze di taglio alla base del concio Ti (n-1) forze normali Ei agenti sull'interfaccia dei conci; (n-1) forze tangenziali Xi agenti sull'interfaccia dei conci; n valori della coordinata a che individua il punto di applicazione delle Ei; (n-1) valori della coordinata che individua il punto di applicazione delle Xi; una incognita costituita dal fattore di sicurezza F. Complessivamente le incognite sono (6n-2). mentre le equazioni a disposizione sono: Equazioni di equilibrio dei momenti n Equazioni di equilibrio alla traslazione verticale n Equazioni di equilibrio alla traslazione orizzontale n Equazioni relative al criterio di rottura n Totale numero di equazioni 4n Il problema è staticamente indeterminato ed il grado di indeterminazione è pari a i = (6n-2)-(4n) = 2n-2. Il grado di indeterminazione si riduce ulteriormente a (n-2) in quando si fa l'assunzione che Ni sia applicato nel punto medio della striscia, ciò equivale ad ipotizzare che le tensioni normali totali siano uniformemente distribuite. I diversi metodi che si basano sulla teoria dell'equilibrio limite si differenziano per il modo in cui vengono eliminate le (n-2) indeterminazioni.

2


Metodo di FELLENIUS (1927) Con questo metodo (valido solo per superfici di scorrimento di forma circolare) vengono trascurate le forze di interstriscia pertanto le incognite si riducono a: n valori delle forze normali Ni; n valori delle forze da taglio Ti; 1 fattore di sicurezza. Incognite (2n+1) Le equazioni a disposizione sono: n equazioni di equilibrio alla traslazione verticale; n equazioni relative al criterio di rottura; 1 equazione di equilibrio dei momenti globale.

{ }

i

ii

αϕα

sinWtan )lu- cos(W +lc =F

i

iiiii

×Σ××××Σ

Questa equazione è semplice da risolvere ma si è trovato che fornisce risultati conservativi (fattori di sicurezza bassi) soprattutto per superfici profonde.

Metodo di BISHOP (1955) Con tale metodo non viene trascurato nessun contributo di forze agenti sui blocchi e fu il primo a descrivere i problemi legati ai metodi convenzionali. Le equazioni usate per risolvere il problema sono:

ΣFv = 0, ΣM0 = 0, Criterio di rottura.

{ }

i

ii

ii

αϕα

αϕ

sinWF/tantan1

sectan )X+bu- (W +bc =F

i

iiiiii

×Σ×+

××Δ××Σ

I valori di F e di ΔX per ogni elemento che soddisfano questa equazione danno una soluzione rigorosa al problema. Come prima approssimazione conviene porre ΔX= 0 ed iterare per il calcolo del fattore di sicurezza, tale procedimento è noto come metodo di Bishop ordinario, gli errori commessi rispetto al metodo completo sono di circa 1 %.

Metodo di JANBU (1967) Janbu estese il metodo di Bishop a superfici si scorrimento di forma qualsiasi. Quando vengono trattate superfici di scorrimento di forma qualsiasi il braccio delle forze cambia (nel caso delle superfici circolari resta costante e pari al raggio) a tal motivo risulta più conveniente valutare l’equazione del momento rispetto allo spigolo di ogni blocco.

{ }

i

ii

ii

αϕα

αϕ

tanWF/tantan1

sectan )X+bu- (W +bc =F

i

2

iiiii

×Σ×+

××Δ××Σ

Assumendo ΔXi= 0 si ottiene il metodo ordinario.

3


Janbu propose inoltre un metodo per la correzione del fattore di sicurezza ottenuto con il metodo ordinario secondo la seguente:

Fcorretto = fo F dove fo è riportato in grafici funzione di geometria e parametri geotecnici. Tale correzione è molto attendibile per pendii poco inclinati. Metodo di BELL (1968) Le forze agenti sul corpo che scivola includono il peso effettivo del terreno, W, le forze sismiche pseudostatiche orizzontali e verticali KxW e KzW, le forze orizzontali e verticali X e Z applicate esternamente al profilo del pendio, infine, la risultante degli sforzi totali normali e di taglio σ e τ agenti sulla superficie potenziale di scivolamento. Lo sforzo totale normale può includere un eccesso di pressione dei pori u che deve essere specificata con l’introduzione dei parametri di forza efficace. In pratica questo metodo può essere considerato come un’estensione del metodo del cerchio di attrito per sezioni omogenee precedentemente descritto da Taylor. In accordo con la legge della resistenza di Mohr-Coulomb in termini di tensione efficace, la forza di taglio agente sulla base dell’i-esimo concio è data da:

( )

FLuNLcT iiciiii

iφtan−+

=

in cui F = il fattore di sicurezza; ci = la coesione efficace (o totale) alla base dell’i-esimo concio; φi = l’angolo di attrito efficace (= 0 con la coesione totale) alla base dell’i-esimo concio; Li = la lunghezza della base dell’i-esimo concio; uci = la pressione dei pori al centro della base dell’i-esimo concio. L’equilibrio risulta uguagliando a zero la somma delle forze orizzontali, la somma delle forze verticali e la somma dei momenti rispetto all’origine. Viene adottata la seguente assunzione sulla variazione della tensione normale agente sulla potenziale superficie di scorrimento:

( ) ( )cicicii

iizci zyxfC

LWKC ,,cos1 21 +⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

ασ

in cui il primo termine dell’equazione include l’espressione: Wi cos αi / Li = valore dello sforzo normale totale associato con il metodo ordinario dei conci. Il secondo termine dell’equazione include la funzione:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

=0

2sinxxxxf

n

cinπ

Dove x0 ed xn sono rispettivamente le ascisse del primo e dell’ultimo punto della superficie di scorrimento, mentre xci rappresenta l’ascissa del punto medio della base del concio i-esimo.

4


Una parte sensibile di riduzione del peso associata con una accelerazione verticale del terreno Kz g può essere trasmessa direttamente alla base e ciò è incluso nel fattore (1 - Kz). Lo sforzo normale totale alla base di un concio è dato da:

icii LN σ= La soluzione delle equazioni di equilibrio si ricava risolvendo un sistema lineare di tre equazioni ottenute moltiplicando le equazioni di equilibrio per il fattore di sicurezza F ,sostituendo l’espressione di Ni e moltiplicando ciascun termine della coesione per un coefficiente arbitrario C3. Si assume una relazione di linearità tra detto coefficiente, determinabile tramite la regola di Cramer, ed il fattore di sicurezza F.

( )( ) ( ) ( ) ( )( )12

1221)2(

33

3 FFCC

CFF −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−+=

Il corretto valore di F può essere ottenuto dalla formula di interpolazione lineare: dove i numeri in parentesi (1) e (2) indicano i valori iniziale e successivo dei parametri F e C3. Qualsiasi coppia di valori del fattore di sicurezza nell’intorno di una stima fisicamente ragionevole può essere usata per iniziare una soluzione iterativa. Il numero necessario di iterazioni dipende sia dalla stima iniziale sia dalla desiderata precisione della soluzione; normalmente, il processo converge rapidamente.

Metodo di SARMA (1973) Il metodo di Sarma è un semplice, ma accurato metodo per l’analisi di stabilità dei pendii, che permette di determinare l'accelerazione sismica orizzontale richiesta affinché l’ammasso di terreno, delimitato dalla superficie di scivolamento e dal profilo topografico, raggiunga lo stato di equilibrio limite (accelerazione critica Kc) e, nello stesso tempo, consente di ricavare l’usuale fattore di sicurezza ottenuto come per gli altri metodi più comuni della geotecnica. Si tratta di un metodo basato sul principio dell’equilibrio limite e delle strisce, pertanto viene considerato l’equilibrio di una potenziale massa di terreno in scivolamento suddivisa in n strisce verticali di spessore sufficientemente piccolo da ritenere ammissibile l’assunzione che lo sforzo normale Ni agisce nel punto medio della base della striscia. Le equazioni da prendere in considerazione sono:

• L'equazione di equilibrio alla traslazione orizzontale del singolo concio; • L'equazione di equilibrio alla traslazione verticale del singolo concio; • L'equazione di equilibrio dei momenti.

Condizioni di equilibrio alla traslazione orizzontale e verticale:

Ni cos αi + Ti sin αi = Wi - ΔXi

Ti cos αi - Ni sin αi = KWi + ΔΕi Viene, inoltre, assunto che in assenza di forze esterne sulla superficie libera dell’ammasso si ha:

5


6

ΣΔEi = 0 ΣΔXì = 0

dove Eì e Xi rappresentano, rispettivamente, le forze orizzontale e verticale sulla faccia i-esima del concio generico i. L’equazione di equilibrio dei momenti viene scritta scegliendo come punto di riferimento il baricentro dell’intero ammasso; sicché, dopo aver eseguito una serie di posizioni e trasformazioni trigonometriche ed algebriche, nel metodo di Sarma la soluzione del problema passa attraverso la risoluzione di due equazioni:

( ) ∑∑∑∑ ⋅−Δ=Δ+−⋅Δ iiiiii WKEtgX αψ '*

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( GmiiGmiiGiiGmii yyxxWxxtgyyX −⋅Δ+−⋅=−+−⋅−⋅Δ ∑ )∑∑ '''** αψ Ma l’approccio risolutivo, in questo caso, è completamente capovolto: il problema infatti impone di trovare un valore di K (accelerazione sismica) corrispondente ad un determinato fattore di sicurezza; ed in particolare, trovare il valore dell’accelerazione K corrispondente al fattore di sicurezza F = 1 , ossia l’accelerazione critica. Si ha pertanto: K = Kc accelerazione critica se F = 1 F = Fs fattore di sicurezza in condizioni statiche se K = 0 La seconda parte del problema del Metodo di Sarma è quella di trovare una distribuzione di forze interne Xi ed Ei tale da verificare l’equilibrio del concio e quello globale dell’intero ammasso, senza violazione del criterio di rottura. E’ stato trovato che una soluzione accettabile del problema si può ottenere assumendo la seguente distribuzione per le forze Xi:

( )iiii QQQX −⋅=Δ⋅=Δ +1λλ dove Qi è una funzione nota, in cui vengono presi in considerazione i parametri geotecnici medi sulla i-esima faccia del concio i, e λ rappresenta un’incognita. La soluzione completa del problema si ottiene pertanto, dopo alcune iterazioni, con i valori di Kc, λ e F, che permettono di ottenere anche la distribuzione delle forze di interstriscia. Metodo di SPENCER Il metodo è basato sull’assunzione: a) le forze d’interfaccia lungo le superfici di divisione dei singoli conci sono orientate parallelamente fra loro ed inclinate rispetto all’orizzontale di un angolo θ. tutti i momenti sono nulli Mi =0 i=1…..n Sostanzialmente il metodo soddisfa tutte le equazioni della statica ed equivale al metodo di Morgenstern e Price quando la funzione f(x) = 1. Imponendo l’equilibrio dei momenti rispetto al centro dell’arco descritto dalla superficie di


scivolamento si ha:

1) ( )∑ =− 0cos θαRQi

dove:

( )

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+−

−−=

s

s

sw

si

FtgtgF

WsenF

tghlWFc

Qθαϕ

θα

αααγα

)cos(

seccos

forza d’interazione fra i conci; R = raggio dell’arco di cerchio; θ = angolo d’inclinazione della forza Qi rispetto all’orizzontale. Imponendo l’equilibrio delle forze orizzontali e verticali si ha rispettivamente:

( )∑ = 0cosθiQ

( )∑ = 0θsenQi Con l’assunzione delle forze Qi parallele fra loro, si può anche scrivere:

2) ∑ = 0iQ

Il metodo propone di calcolare due coefficienti di sicurezza: il primo (Fsm) ottenibile dalla 1), legato all’equilibrio dei momenti; il secondo (Fsf) dalla 2) legato all’equilibrio delle forze. In pratica si procede risolvendo la 1) e la 2) per un dato intervallo di valori dell’angolo θ, considerando come valore unico del coefficiente di sicurezza quello per cui si abbia Fsm = Fsf. Metodo di MORGENSTERN e PRICE Si stabilisce una relazione tra le componenti delle forze di interfaccia del tipo X = λ f(x)E, dove λ è un fattore di scala e f(x), funzione della posizione di E e di X, definisce una relazione tra la variazione della forza X e della forza E all’interno della massa scivolante. La funzione f(x) è scelta arbitrariamente (costante, sinusoide, semisinusoide, trapezia, spezzata…) e influenza poco il risultato, ma va verificato che i valori ricavati per le incognite siano fisicamente accettabili. La particolarità del metodo è che la massa viene suddivisa in strisce infinitesime alle quali vengono imposte le equazioni di equilibrio alla traslazione orizzontale e verticale e di rottura sulla base delle strisce stesse. Si perviene ad una prima equazione differenziale che lega le forze d’interfaccia incognite E, X, il coefficiente di sicurezza Fs, il peso della striscia infinitesima dW e la risultante delle pressioni neutra alla base dU. Si ottiene la cosiddetta “equazione delle forze”:

7


=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−−+

dxdU

dxdEtg

dxdX

dxdWtg

Fc

s

ααϕα sec'sec' 2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=

dxdW

dxdXtg

dxdE α

Una seconda equazione, detta “equazione dei momenti”, viene scritta imponendo la condizione di equilibrio alla rotazione rispetto alla mezzeria della base:

( )dxdE

dxEd

X γγ −=

queste due equazioni vengono estese per integrazione a tutta la massa interessata dallo scivolamento. Il metodo di calcolo soddisfa tutte le equazioni di equilibrio ed è applicabile a superfici di qualsiasi forma, ma implica necessariamente l’uso di un calcolatore. Valutazione dell’azione sismica La stabilità dei pendii nei confronti dell’azione sismica viene verificata con il metodo pseudo-statico. Per i terreni che sotto l’azione di un carico ciclico possono sviluppare pressioni interstiziali elevate viene considerato un aumento in percento delle pressioni neutre che tiene conto di questo fattore di perdita di resistenza. Ai fini della valutazione dell’azione sismica vengono considerate le seguenti forze:

HV

gH

F5,0F

WSa5,0F

±=

±=

Essendo: - FH e FV rispettivamente la componente orizzontale e verticale della forza d’inerzia applicata al baricentro della massa instabile; - W il peso della massa stessa; - 0,5Sag = Kx coefficiente dell’azione sismica orizzontale. Per la valutazione di S si ricorda che vengono definite le seguenti categorie di suolo: a) Profilo stratigrafico A ....... S = 1,00; b) Profilo stratigrafico B ....... S = 1,25; c) Profilo stratigrafico C ....... S = 1,25; d) Profilo stratigrafico D ....... S = 1,35; e) Profilo stratigrafico E ....... S = 1,25; f) Profilo stratigrafico S1 e S2: sono richiesti studi speciali per la definizione dell’azione

sismica. Con la suddivisione del territorio in zone sismiche vengono definite le accelerazioni massime al suolo da adottare in ciascuna zona: - Zona 1 ag = 0.35g; - Zona 2 ag = 0.25g;

8


- Zona 3 ag = 0.15g; - Zona 4 ag = 0.05g; dove g rappresenta l’accelerazione di gravità. Ricerca della superficie di scorrimento critica In presenza di mezzi omogenei non si hanno a disposizione metodi per individuare la superficie di scorrimento critica ed occorre esaminarne un numero elevato di potenziali superfici. Nel caso vengano ipotizzate superfici di forma circolare, la ricerca diventa più semplice, in quanto dopo aver posizionato una maglia dei centri costituita da m righe e n colonne saranno esaminate tutte le superfici aventi per centro il generico nodo della maglia m×n e raggio variabile in un determinato range di valori tale da esaminare superfici cinematicamente ammissibili.

Pendii in roccia (Metodo di Hoeck e Bray)

Per i versanti in roccia, diversamente da quelli in terra, il criterio di rottura di Mohr-Coulomb non può essere impiegato per definire la resistenza del materiale; tuttavia con questo metodo viene descritta una procedura che consente l’applicazione dei metodi classici dell’Equilibrio Limite anche nei versanti rocciosi. A tale scopo vengono definiti l’angolo di resistenza del materiale a taglio e la coesione che si mobilitano lungo la superficie di scorrimento secondo le seguenti espressioni:

dove:

σc è la resistenza a compressione monoassiale della roccia: A, B, T costanti in funzione del litotipo e della qualità della roccia (riportati in tabella) N sforzo normale alla base del concio. Le costanti A,B, e T vengono determinate in funzione della classificazione della roccia secondo Bieniawski (indice RMR) e secondo Barton (indice Q). Tra i due sistemi di classificazione, sulla base di 111 esempi analizzati, è stata trovata la seguente correlazione:

RMR = 9 lnQ + 44

9


10


VERIFICA SITUAZIONE ATTUALE Analisi di stabilità dei pendii con metodo di HOECK e BRAY ====================================================== Numero di strati 2,0 Numero dei conci 25,0 Zona Sismica 1 Categoria profilo stratigrafico A Coefficiente di amplificazione topografica 1 Coefficiente azione sismica Kx 0,175 Coefficiente azione sismica Ky 0,088 Superficie di forma circolare ====================================================== Maglia dei Centri ====================================================== Ascissa vertice sinistro inferiore xi (m) -22,83 Ordinata vertice sinistro inferiore yi (m) 260,0 Ascissa vertice destro superiore xs (m) 11,22 Ordinata vertice destro superiore ys (m) 282,94 Passo di ricerca 10,0 Numero di celle lungo x 10,0 Numero di celle lungo y 10,0 ====================================================== Vertici profilo

N X (m)

y (m)

1 0,0 214,812 4,3 218,673 14,55 227,394 22,06 240,155 30,96 250,156 41,96 256,217 46,35 260,158 59,84 262,749 84,39 269,63

10 105,82 276,0911 110,72 277,5512 121,37 280,22

Vertici strato .......1 N X

(m) y

(m) 1 0,0 214,812 4,3 218,673 14,55 227,394 22,06 240,155 30,96 250,156 41,96 256,217 45,98 259,828 54,41 260,189 61,94 260,9

10 72,51 263,5911 83,45 265,5612 96,89 268,7813 108,9 272,9114 121,37 276,98

11


Stratigrafia Strato Peso unita

volume (Kg/m³)

A B T Resist. compr. Monoassiale

(Kg/cm³)

Litologia Descrizione

1 1800 0,078 0,556 0 100 Terreno vegetale sabbioso

grossolano2 2500 0,369 0,669 -0,006 500 Complesso

roccioso granitico

Risultati analisi pendio ========================================================= Fs minimo individuato 1,94 Ascissa centro superficie (m) 2,71 Ordinata centro superficie (m) 265,74 Raggio superficie (m) 47,27 ========================================================= ======================================================================== B: Larghezza del concio; Alfa: Angolo di inclinazione della base del concio; Li: Lunghezza della base del concio; Wi: Peso del concio ; Ui: Forze derivanti dalle pressioni neutre; Ni: forze agenti normalmente alla direzione di scivolamento; Ti: forze agenti parallelamente alla superficie di scivolamento; Fi: Angolo di attrito; c: coesione. ======================================================================== Analisi dei conci; superficie...xc = 2,708 yc = 265,738 Rc = 47,272 Fs=1,9388

Nr. B (m)

Alfa (°)

Li (m)

Wi (Kg)

c (kg/cm²)

Fi (°)

Ui (Kg)

N'i (Kg)

Ti (Kg)

1 0,2 1,8 0,2 39,73 0,45 71,31 0,0 42,99 8,192 3,45 4,0 3,45 11772,68 0,58 63,42 0,0 12632,48 2881,463 1,82 7,2 1,84 14194,22 0,77 58,5 0,0 15007,68 4251,324 1,82 9,5 1,85 19352,28 0,88 56,41 0,0 20211,13 6524,535 1,82 11,7 1,86 24215,42 0,98 54,87 0,0 24936,45 9067,866 1,33 13,7 1,37 20521,07 1,05 53,84 0,0 20844,12 8342,777 2,32 16,0 2,41 46317,16 1,19 52,0 0,0 46217,71 20536,868 1,82 18,6 1,93 47973,51 1,38 50,02 0,0 46790,87 23258,969 1,82 21,0 1,95 57788,93 1,51 48,74 0,0 55100,35 30109,66

10 1,54 23,2 1,67 56113,45 1,62 47,84 0,0 52273,3 31091,9111 2,11 25,6 2,34 84684,77 1,67 47,36 0,0 76702,98 49937,3312 1,82 28,3 2,07 78088,27 1,69 47,22 0,0 68364,03 49008,4513 1,82 30,8 2,12 82171,78 1,69 47,21 0,0 69429,2 54428,5514 1,82 33,4 2,19 85808,37 1,68 47,33 0,0 69657,88 59789,015 1,31 35,7 1,62 63774,2 1,65 47,53 0,0 49817,61 46293,9216 2,34 38,5 2,98 113330,1 1,58 48,14 0,0 84131,87 86087,5117 1,82 41,8 2,45 86112,73 1,47 49,17 0,0 59793,27 68635,7618 1,82 44,8 2,57 83242,73 1,35 50,26 0,0 53937,84 69033,0219 1,82 48,1 2,73 79576,3 1,23 51,57 0,0 47501,7 68502,6520 1,82 51,5 2,93 74957,78 1,1 53,16 0,0 40507,32 66826,1221 1,36 54,7 2,36 52313,26 0,98 54,82 0,0 25414,96 47986,4322 2,29 58,8 4,41 80701,05 0,85 57,02 0,0 33387,35 76350,7923 2,1 64,4 4,88 64719,96 0,68 60,4 0,0 20158,71 63274,024 1,55 70,2 4,55 36260,68 0,54 64,59 0,0 7419,26 36262,325 1,82 78,5 9,12 20950,06 0,45 70,24 0,0 966,78 21260,03

12


Grafico Tensioni ========================================================================

13


Profilo stato attuale

14


VERIFICA SITUAZIONE FINALE Analisi di stabilità dei pendii con metodo di HOECK e BRAY ====================================================== Numero di strati 1,0 Numero dei conci 25,0 Zona Sismica 1 Categoria profilo stratigrafico A Coefficiente di amplificazione topografica 1 Coefficiente azione sismica Kx 0,175 Coefficiente azione sismica Ky 0,088 Superficie di forma circolare ====================================================== Maglia dei Centri ====================================================== Ascissa vertice sinistro inferiore xi (m) 19,11 Ordinata vertice sinistro inferiore yi (m) 273,55 Ascissa vertice destro superiore xs (m) 59,07 Ordinata vertice destro superiore ys (m) 289,5 Passo di ricerca 10,0 Numero di celle lungo x 10,0 Numero di celle lungo y 10,0 ====================================================== Vertici profilo

N X (m)

y (m)

1 0,0 214,82 15,96 214,83 17,14 215,94 22,14 216,15 30,14 223,96 35,14 224,17 43,14 231,98 48,14 232,19 56,14 239,9

10 61,14 240,111 69,14 247,912 74,14 248,113 82,14 255,914 87,14 256,115 95,14 263,916 100,14 264,117 108,14 271,918 113,14 272,119 121,37 280,2

Stratigrafia Strato Peso unita

volume (Kg/m³)

A B T Resist. compr. Monoassiale

(Kg/cm³)

Litologia Descrizione

1 1800 0,078 0,556 0 100 Terreno vegetale sabbioso grossolano

2 2500 0,369 0,669 -0,006

500 Complesso roccioso granitico

15


Risultati analisi pendio ========================================================= Fs minimo individuato 2,38 Ascissa centro superficie (m) 43,09 Ordinata centro superficie (m) 289,5 Raggio superficie (m) 72,85 ========================================================= ======================================================================== B: Larghezza del concio; Alfa: Angolo di inclinazione della base del concio; Li: Lunghezza della base del concio; Wi: Peso del concio ; Ui: Forze derivanti dalle pressioni neutre; Ni: forze agenti normalmente alla direzione di scivolamento; Ti: forze agenti parallelamente alla superficie di scivolamento; Fi: Angolo di attrito; c: coesione. ======================================================================== Analisi dei conci; superficie...xc = 43,086 yc = 289,497 Rc = 72,846 Fs=2,3755

Nr. B (m)

Alfa (°)

Li (m)

Wi (Kg)

c (kg/cm²)

Fi (°)

Ui (Kg)

N'i (Kg)

Ti (Kg)

1 5,1 -12,3 5,22 34728,34 0,72 59,59 0,0 38212,13 -1454,792 2,02 -9,4 2,04 27951,57 1,01 54,42 0,0 30801,78 243,683 2,98 -7,4 3,01 44485,07 1,05 53,79 0,0 49000,47 1954,694 4,14 -4,6 4,15 83944,88 1,26 51,29 0,0 92219,86 7865,675 3,86 -1,5 3,87 113423,9 1,57 48,25 0,0 123876,0 16917,446 5,0 2,0 5,0 168342,0 1,71 47,11 0,0 182009,5 35349,147 1,82 4,7 1,82 64250,37 1,75 46,74 0,0 68749,77 16464,128 3,56 6,8 3,59 144408,9 1,9 45,66 0,0 153003,0 42245,219 2,62 9,3 2,66 121363,5 2,05 44,67 0,0 126892,6 40525,6

10 5,0 12,3 5,12 238355,0 2,06 44,58 0,0 244429,4 91676,4811 3,06 15,6 3,17 149587,5 2,06 44,59 0,0 149720,2 65432,6412 4,94 18,9 5,23 271053,6 2,16 43,95 0,0 263639,3 132680,213 2,17 21,9 2,34 124629,7 2,17 43,9 0,0 117703,4 66681,4214 2,83 24,0 3,09 155930,2 2,08 44,48 0,0 143858,2 88389,8215 4,29 27,1 4,83 241280,2 2,03 44,77 0,0 214372,2 147608,316 3,71 30,7 4,31 221935,4 2,03 44,81 0,0 187727,8 146777,417 5,0 34,8 6,09 289672,3 1,87 45,86 0,0 229803,1 207004,818 1,97 38,2 2,51 107814,6 1,71 47,09 0,0 80516,53 81499,3419 3,56 41,0 4,72 197563,9 1,64 47,64 0,0 139410,7 155805,920 2,47 44,3 3,44 137708,4 1,55 48,44 0,0 90494,13 113361,121 5,0 48,6 7,56 250540,9 1,32 50,62 0,0 147449,6 216887,522 3,21 53,7 5,43 136909,1 1,06 53,65 0,0 68894,32 124514,223 4,79 59,5 9,44 181281,1 0,86 56,83 0,0 72630,79 172346,424 2,33 65,5 5,62 65744,19 0,64 61,41 0,0 19230,72 64586,8625 3,56 72,3 11,7 42443,56 0,47 68,15 0,0 6973,61 42691,36

16


Grafico Tensioni ========================================================================

17


Profilo stato finale

18


Carta Geologica

Stracio della Carta geologica della Calabria Foglio 245 I N.E.bis,”Tropea”

19


Legenda

20

RELAZIONE DI CALCOLO -...

Documents

Transcript of RELAZIONE DI CALCOLO -...