1

RELAZIONE CALCOLI STATICI

1. PREMESSA

Nella presente relazione si riportano i calcoli statici delle opere previste nel progetto

“Ristrutturazione impianto irriguo di collegamento serbatoi III e IV distretto” siti nel comune di

Venafro (IS).

1.2 Riferimenti normativi

Tutti i calcoli sono stati effettuati in ottemperanza alle normative ed in particolare:

• D.M. Ministero LL.PP. 4 maggio 1990 - Aggiornamento delle norme tecniche per la

progettazione, la esecuzione e il collaudo dei ponti stradali.

• Circolare Ministero LL.PP. 25 febbraio 1991 n. 34233 - Istruzioni relative alla normativa

tecnica dei ponti stradali.

• D.M. Ministero LL.PP. 16 gennaio 1996 - Norme tecniche relative ai “Criteri generali per

la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi.

• Circolare Ministero LL.PP. 4 luglio 1996, n. 156 AA.GG/STC. - Istruzioni per

l’applicazione delle “Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle

costruzioni e dei carichi e sovraccarichi” di cui al D.M. 16 gennaio 1996.

• D.M. Ministero LL.PP. 11 marzo 1988 - Norme tecniche riguardanti le indagini sui terreni

e sulle rocce, la stabilità dei pendii naturali e delle scarpate, i criteri generali e le prescrizioni per

la progettazione, l’esecuzione e il collaudo delle opere di sostegno delle terre e delle opere di

fondazione.

• Circolare Ministero LL.PP. 24 settembre 1988 n. 30483 - L 02-02-1974, n. 64 - art. 1 D.M.

11-03-1988 - Istruzioni riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilità dei pendii

naturali e delle scarpate, i criteri generali e le prescrizioni per la progettazione, l’esecuzione ed il

collaudo delle opere di sostegno delle terre e delle opere di fondazione.

• Legge 5 novembre 1971 n. 1086 - Norma per la disciplina delle opere in conglomerato

cementizio, normale e precompresso ed a struttura metallica.

• D.M. Ministero LL.PP. gennaio 1996 - Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il

collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche.

• Circolare Ministero LL.PP. 15 ottobre 1996 n. 252 AA.GG./STC. - Istruzioni per

l’applicazione delle “Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle opere in

2

cemento armato normale e precompresso e per le strutture metalliche” di cui al decreto

ministeriale 9 gennaio 1996.

• Legge 2 febbraio 1974, n. 64 - Provvedimenti per le costruzioni con particolari prescrizioni

per le zone sismiche.

• D.M. Ministero LL.PP. 16 gennaio 1996 - Norme tecniche per le costruzioni in zone

sismiche.

• Circolare Ministero LL.PP. 10 aprile 1997 n. 65 - Istruzioni per l’applicazione delle

“Norme tecniche per le costruzioni in zone sismiche” di cui al D.M. 16 gennaio 1996.

1.3 Caratteristiche e proprietà dei materiali

A) calcestruzzo classe R’bk = 250 per strutture in fondazione ed in elevazione

1) Composizione per 1 mc di cls:

- Cemento kg 300

- Sabbia mc 0.400

- Ghiaietto o pietrischetto mc 0.800

- Acqua l 150

2) Modulo di elasticità normale Ec 284.600 kg/cmq

3) Tensioni ammissibili

- Compressione semplice σ1c 59.5 kg/cmq

- Compressione flessione o

pressoflessione σ1c 85 kg/cmq

- Taglio su elementi non armati τc0 5.33 kg/cmq

- Taglio su elementi armati τc1 16.86 kg/cmq

B) calcestruzzo magro per sottofondazioni

1) Composizione per 1 mc di cls:

- Cemento kg 150

- Sabbia mc 0.400

- Ghiaietto o pietrischetto mc 0.800

- Acqua l 150

3

C) acciaio in barre tonde ad aderenza migliorata tipo FeB 44 k controllato in stabilimento

- Tensione caratteristica di rottura ftk > 5500 kg/cmq

- Tensione caratteristica di

snervamento

fyk > 4400 kg/cmq

- Tensione ammissibile σfa = 2600 kg/cmq

Nelle opere in c.a. in oggetto saranno impiegati leganti idraulici rispondenti alle norme

vigenti.

Gli inerti, naturali o di frantumazione, saranno costituiti da elementi non gelivi e non friabili,

privi di sostanza organiche, limose ed argillose, di gesso ecc... in proporzione nocive

all’indurimento del conglomerato o alla conservazione delle armature.

La ghiaia o il pietrisco avranno dimensioni massime commisurate alle caratteristiche

geometriche della carpenteria dei getti ed all’ingombro delle armature.

L’acqua per gli impasti sarà limpida, priva di sali in percentuali dannose e non sarà

aggressiva.

Non saranno poste in opera armature eccessivamente ossidate, corrose, recanti difetti

superficiali che ne possano menomare la resistenza o ricoperte da sostanze che ne possano

ridurre sensibilmente l’aderenza al conglomerato.

Gli impasti saranno preparati, trasportati e gettati in opera in modo da escludere pericoli di

segregazione degli inerti ed evitare il prematuro inizio della presa al momento del getto.

La superficie dei getti esposta direttamente ai raggi solari sarà mantenuta umida con adeguati

innaffiamenti.

Non si procederà alla posa in opera del calcestruzzo a temperature inferiori a 0°C.

Per la posa in opera delle armature saranno adottate le seguenti prescrizioni:

D) Tubazioni in acciaio per condotte

Acciaio tipo Fe 510 (L 355 UNI EN10224 del 2006)

- Copriferro ≥ 5 cm per le armature verticali e copriferro ≥ 3 cm per quelle orizzontali;

- Interferro > 1 diametro e mai minore di 2 cm;

- Lunghezza di sovrapposizione e giunzioni ≥ 40 diametri;

4

1.4 Caratterizzazione geotecnica dei terreni

Il sottosuolo interessato dalle opere in questione è costituito fondamentalmente da un deposito

detritico - alluvionale. Le caratteristiche meccaniche dei terreni dei terreni d’ imposta delle opere

sinteticamente:

Terreno c’ (kPa) ϕ’ (°) γ (kN/m³) Detritico – Alluvionale 10 25 19

1.5 Opere di progetto

Le opere di progetto, per le quali sono stati eseguiti i calcoli preliminari sono le seguenti (v.

cap. 4):

a. Attraversamento sul T. Ravicone

b. Calcolo statico delle tubazioni

c. Manufatti in c.a.

5

A.1 – CALCOLO DELL’ ATTRAVERSAMENTO SUL T. RAVICONE

Lo schema dell’ attraversamento è riportato nelle Figura 1 e 2 che seguono:

Figura 1

Figura 2

6

1.0 - Materiale impiegato

La tubazione di attraversamento è di acciaio del tipo Fe 510 di spessore 8.0 mm e diametro pari a

0.80 m.

Il carico unitario di snervamento del materiale è:

σsn > 3550 kg/cmq

La tensione ammissibile è i:

cmqkgam /2440=σ

dove FS = 1,5 è il coefficiente di sicurezza.

1.1 - Calcolo delle sollecitazioni

Le sollecitazioni agenti sul tubo sono calcolate assumendo lo schema statico di tubazione

appoggiata agli estremi con luce di calcolo assunta cautelativamente pari a 12,0 m.

Sollecitazioni circonferenziali

Sono quelle dovute alla pressione interna e sono date dalla formula di Mariotte:

σc1 = p x R/s

dove:

p = pressione interna;

R = raggio interno della tubazione;

s = spessore del tubo.

Sollecitazioni longitudinali

a) Sollecitazioni dovute alla flessione tra gli appoggi per effetto del peso del tubo pieno d’acqua

Tale sollecitazione è data genericamente dalla formula:

WM

l1 =σ

dove M è il momento flettente alla generica sezione e W è il modulo di resistenza della sezione

circolare cava del tubo espresso dalla seguente relazione:

dove:

De= diametro esterno del tubo;

7

Di; = diametro interno del tubo.

b) Sollecitazioni per effetto termico

Sono calcolate con la formula:

in cui:

c = coefficiente di dilatazione lineare dell’acciaio pari a 0.000016;

E = modulo di elasticità acciaio = 2.100.000 kg/cmq; .

ΔT = differenza tra la temperatura della tubazione al momento della sua unione e quella minima

o massima che può raggiungere durante l’esercizio.

c) Sollecitazioni dovute all’effetto Poisson

Sono relative all’impedito accorciamento del tubo conseguente all’effetto della pressione interna

tendente a dilatare il tubo.

Esse valgono:

dove:

υ = coefficiente di Poisson = 0,3.

Composizione delle sollecitazioni

Applicando la regola di Hencky von Mises si ricava il valore della sollecitazione ideale:

dove:

Si riportano nella Tabella 1 i risultati del calcolo.

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Tabella 1 DATI DI INPUT

Lab……………………………………….….(m) 12.000 Spessore tubo……………………………..(m) 0.008 Diametro interno………………………..Di (m) 0.8 Peso specifico acciaio….……….…...(Kg/m3) 7850 Peso specifico acqua..……………….(Kg/m3) 1000 Modulo di elasticità.……………..…...(Kg/m2) 2100000 Pe + DP ( 5 + 2.5 )…..…...………….….(atm) 7.5 DT………..………………………………....(°C) 40 Coeff. Di dilatazione lineare…….……………. 0.000016

RISULTATI DEL CALCOLO Diametro esterno tubo….……………..(De) m 0.8160 Momento d' inerzia…...………………....I (m4) 0.001657 Modulo di resistenza…………………..W(m3) 0.004060 Peso tubo…………………………..…. (Kg/m) 159.33114 Peso acqua………………………….....(Kg/m) 502.4 Peso totale…….…………………….....(Kg/m) 661.73114 Momento massimo…………………..…(Kgm) 11911.16 s11……………………………………..(Kg/cm2) 293.36475 s13……………………………………..(Kg/cm2) 1344 s14………………………………….....(Kg/cm2) 116.2125 s1….…………………………………..(Kg/cm2) 1753.5773 sc…….…………………………….....(Kg/cm2) 387.375 s1d……………………………………..(Kg/cm2) 1595.5565 Allungamento tubo………………….……..(m) 0.005 Freccia…………………………………..…..(m) 0.005

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A.2 - CALCOLO DELLA SPALLA DI APPOGGIO

1.2 - Verifica del blocco di ancoraggio

I parametri principali che influiscono sui calcoli per il dimensionamento del blocco di

ancoraggio di Figura 3 sono essenzialmente i seguenti:

1) Angolo di attrito interno - simbolo φ;

2) Peso specifico del terreno - simbolo γ;

3) Carico di sicurezza del terreno - simbolo σt.

Figura 3

Da rilevare che nel calcolo della tubazione, in maniera cautelativa, si è assunta una lunghezza del

tratto pensile pari, come detto, a 12 m.

1.2.1 Calcolo del carico di sicurezza del terreno

Per carico di sicurezza del terreno si intende il carico massimo unitario a compressione semplice

che il terreno può sopportare in forza delle sue caratteristiche fisiche e geotecniche.

Il valore è ottenibile dal seguente rapporto:

10

dove:

Plim = pressione ultima; rappresenta la pressione limite che porta il terreno a rottura;

Γ = coefficiente di sicurezza variabile da 2 a 4. Nei calcoli si assumerà il valore 3 ritenendo,

presenti alcune incertezze nella valutazione dei parametri caratteristici del terreno;

σt = sollecitazione unitaria ammissibile del terreno.

Per la valutazione della pressione ultima per terreni piani, si. utilizzerà la formula di Hansen

che deriva dall’estensione della teoria di Terzaghi a manufatti di forma diversa da quella

nastriforme.

dove:

B = base del manufatto;

Z = profondità del piano di posa;

C = coesione;

γ = peso specifico del terreno;

Plim = pressione limite di rottura;

υγ, υc, υq = coefficienti di forma esposti nella tabella 2.

Nγ, Nc, Nq = coefficienti di capacità portanti esposti nella tabella 3 in funzione di γ.

Nei calcoli si considera cautelativamente un valore di coesione nulla e φ = 30°. Dalla tabella 3 i

valori dei coefficienti di capacità portanti risultano:

Nγ = 20

Nc = 37

Nq = 23

Dalla tabella 2 essendo la fondazione di forma rettangolare con B = m 1.3 e b = m 4 si

ricavano i valori dei coefficienti di forma che sono:

0975.1b

Bx3,01c =

+=ν

065.1b

Bx2,01q =

+=ν

87.0b

Bx4,01=

+=νγ

Essendo la profondità del piano di posa Z = 2.5 m alla 2) si ricava:

11

Dalla 1) si ricava:

Le coordinate del baricentro del blocco (v. Figura 3) sono:

Xgb = 2.04 m ; Ygb = 0.9407 m

Il volume del blocco risulta:

Vb = 8.043 mc

Essendo il peso specifico del blocco γb = 2.200 kg/mc il suo peso sarà uguale a:

Pb = Vb x 7b = 17695 kg

Le coordinate del baricentro del tubo (v. Figura 3) sono:

Xgt = 2 m;Ygt = 1.325 m

Il volume interno del tubo risulta:

Vt = 2.198mc

per cui il peso dell’acqua in esso contenuta è uguale a:

Pa = Vt x 1000 = 2198 kg

Essendo lo spessore del tubo s = 0.008 m l’area della sezione trasversale A risulta:

mqA 0202.04

)8.0816.0( 22

=−⋅

=π

Lo sviluppo L dell’asse del tubo è pari a 4.362 m.

Essendo il peso specifico del tubo γt = 7850 kg/mc il suo peso Pt sarà uguale a:

Pt= A x L x γt = 691 kg

La forza verticale totale P è pari a:

P = Pb + PL + Pa = 20584 kg

Essendo l’interasse effettivo tra i blocchi pari a 11 m ci sarà una reazione V sul blocco uguale

a:

= 7273 Kg

Il momento totale M rispetto al punto O (v. Figura 3) è pari a:

12

kgmbVXPbXPaPtM gbgt 560434354204.2176952)2198691(2

)( =⋅+⋅+⋅+=⋅

+⋅+⋅+=

L’eccentricità e risulta pari a:

mPMe 72.2/ ==

per cui:

tBbb

ePσσ ≤=

⋅

⋅+⋅

= 6.1

61

13

B –VERIFICHE STATICHE DELLE CONDOTTE

Lo scopo della verifica è di garantire che le tubazioni siano in grado di resistere, con adeguato

margine di sicurezza, ai carichi agenti, rispettando le condizioni necessarie per il normale esercizio

ed assicurandone la conservazione nel tempo.

La verifica statica di una tubazione interrata consiste nell’accertare che le tensioni siano

adeguatamente minori dei valori di rottura e che le deformazioni conseguenti alle sollecitazioni

esercitate dal rinterro e dagli altri carichi agenti siano tali da non comprometterne la funzionalità.

Il comportamento di una condotta interrata deve essere preso in esame considerando il sistema tubo-

terreno: l’interazione della condotta con il sottosuolo dipende, infatti, dalla sua rigidità, la quale

induce reazioni differenti da parte del terreno.

La rigidità esprime l’attitudine di una struttura a non deformarsi quando sia sollecitata. Essa dipende

dal modulo di rigidezza che è grandezza funzione del modulo elastico E del materiale e delle

dimensioni della condotta che definiscono i momenti d’inerzia I e J: lo spessore s e i diametri esterno

D e interno D - 2s. Le rigidezze da considerare in una condotta sono due:

- la prima “EI”, riferita a una lunghezza unitaria, con I = s3/12, è relativa allo spessore e non pone in

conto il diametro; essa è da utilizzare quando si voglia indagare lo stato di sollecitazione del tubo

considerato come lastra cilindrica. Il modulo EI è ancora utilizzato quando si voglia trattare lo

stato della condotta sollecitata nel suo piano: anello elastico e sottile, con trattazione

monodimensionale (distribuzione lineare delle tensioni nello spessore);

- il caso di anello grosso (elevato valore del rapporto s/D) è invece un classico problema di

elasticità piana bidimensionale. In tal caso la rigidezza “EJ”, maggiore di “EI”, con:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛π

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅

π⋅=

sDIf

232

sD

sD1

sD

23

12sJ

23

è relativa all’intera sezione. Essa è da utilizzare quando la condotta debba essere trattata come trave

variamente vincolata, a condizione che la sua luce sia un significativo multiplo del diametro.

Lo stato di sollecitazione dei tubi interrati si riconduce a quello degli anelli sottili caricati nel piano

verticale: cioè con un piccolo valore del rapporto tra spessore e diametro della fibra media. La

struttura ad anello opera in regime di presso - flessione e taglio ed è sollecitata dai carichi esterni

(peso proprio, rinterro e carichi accidentali), dal carico idraulico e dalle reazioni del terreno che la

struttura mobilita.

In funzione del rapporto interattivo dell’anello - tubo col terreno, i tubi possono essere

schematicamente classificati in tre categorie: tubi rigidi, tubi flessibili e tubi semirigidi.

14

Tubi rigidi

A questa categoria appartengono i tubi in conglomerato cementizio, in fibrocemento e gres. Il criterio

di verifica è generalmente quello che fa capo al massimo carico di rottura.

Poiché i tubi rigidi favoriscono la concentrazione dei carichi sulle generatrici superiore e inferiore, la

resistenza del sistema tubo rigido - terreno dipende in maniera notevole dall’apertura dell’angolo del

letto d’appoggio.

Tubi flessibili

I tubi flessibili possono subire deformazioni significative prima di giungere alla rottura; tale

comportamento concorre alla stabilità per le reazioni laterali sul tubo (spinta passiva) provocate

dall’azione del materiale del rinfianco.

La stabilità del sistema tubo flessibile - terreni dipende dal modulo del terreno schematizzato come

suolo elastico, il cui valore dipende essenzialmente dalla qualità del rinterro e dal suo grado di

compattazione.

Tubi semi - rigidi

I tubi semi - rigidi si ovalizzano a sufficienza perché il carico verticale del terreno possa mobilitare la

reazione laterale dovuta al rinterro. La resistenza ai carichi verticali è quindi ripartita tra la resistenza

propria del tubo e quella sviluppata dal rinfianco, con una suddivisione dei contributi che dipende dal

rapporto delle rigidezze tra tubo e terreno.

Per stabilire il comportamento della condotta, è possibile definire un coefficiente di elasticità: 3

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

sr

EE

ntubazione

terreno

in cui:

- Eterreno è il modulo di elasticità del terreno;

- Etubazione è il modulo di elasticità del materiale costituente la tubazione;

- r è il raggio medio della tubazione;

- s è lo spessore della tubazione.

Una condotta si definisce flessibile se risulta n ≥ 1.

Nel caso in esame si assume il valore del modulo di elasticità del terreno pari a 20 kg/cmq, quello

del materiale costituente le tubazioni (acciaio), pari a 2.100.000 kg/cmq e le caratteristiche delle

condotte, per le quali si è proceduto al calcolo del coefficiente di elasticità n riportato in Tabella 1.

15

s [mm] rMEDIO [mm] n

8.0 404 1,23 10.0 505 1,23

Tabella 1 - Coefficienti di elasticità

Dalla Tabella 1 può osservarsi che tutte le tubazioni assumono comportamento deformabile.

Per la verifica statica di una tubazione è necessario determinare i carichi che gravano su di essa: una

tubazione interrata risulta sottoposta a carichi verticali costituiti dal peso del terreno di ricoprimento

e da eventuali sovraccarichi accidentali. Tali carichi tendono ad ovalizzare la tubazione. Analogo

effetto di ovalizzazione è prodotto dal peso dell’acqua contenuta nel tubo. Per effetto

dell’ovalizzazione il tubo esercita sul terreno una spinta; la reazione del terreno contrasta

l’ovalizzazione della tubazione contribuendo a migliorarne la stabilità. Questo effetto stabilizzante

viene normalmente quantificato in un coefficiente di posa che dipende dal modo in cui la tubazione

è posata e dal tipo di rinfianco.

CALCOLO DEL CARICO DOVUTO AL RINTERRO

Le disposizioni per il calcolo del carico dovuto al rinterro fornite dalla norma UNI 7517/76

rispecchiano le ipotesi e i risultati ottenuti da Spangler (1948). Tale carico viene calcolato in

maniera differente a seconda che la posa sia in trincea stretta o in trincea larga. Si ricorda che la

Norma UNI considera che una condotta sia posata in trincea stretta quando sia soddisfatta una delle

seguenti relazioni:

1. B ≤ 2D con H ≥ 1.5B;

2. 2D < B < 3D con H ≥ 3.5B.

in cui:

- H rappresenta l’altezza del riempimento a partire dalla generatrice superiore del tubo;

16

- B rappresenta la larghezza della trincea in corrispondenza della generatrice superiore della

condotta;

- D rappresenta il diametro esterno del tubo.

Nei casi in cui non siano soddisfatte le condizioni indicate, la trincea si definisce larga. Nel caso in

esame, come si evince dalla Tabella 2 di seguito riportata, tutte le tubazioni sono posate in trincea

larga.

DN [mm] B[m] D[mm] H[m]

800 2,0 816 1,1 1000 2,0 1020 1,1

Tabella 2 - Caratteristiche trincee

Per le tubazioni rigide il valore del carico dovuto al rinterro nelle condizioni di posa in trincea larga

è dato dalla formula:

Qrr=CegtD2

in cui:

- Qrr è il carico verticale sul tubo dovuto al rinterro;

- gt è il peso specifico del reinterro;

- D è il diametro esterno del tubo;

- Ce è il coefficiente di carico del terreno nella posa in trincea larga. Tale coefficiente è

funzione del rapporto H/D, delle caratteristiche del terreno e delle modalità di posa, e

cautelativamente può essere calcolato tramite le seguenti espressioni:

• Ce=0.1+0.85(H/D)+0.33(H/D)2 per H/D ≤ 2.66;

• Ce= 0.1+1.68(H/D) per H/D > 2.66.

Per quanto concerne le tubazioni flessibili, a parità di condizioni di posa in opera e di rinterro, il

carico agente sulla tubazione risulta minore di quello agente su una tubazione rigida e più

uniformemente distribuito sull’intera circonferenza del tubo, e ciò per effetto della deformazione

laterale della tubazione e della reazione che ne consegue. Per la posa in trincea larga la norma UNI

7517 valuta il carico dovuto al rinterro ancora con l’espressione:

Qrf=CegtD2

17

in cui, però, risulta di Ce=H/D.

Si ricorda che l’altezza di rinterro H risulta pari a 1.1 m e che il peso specifico del terreno gt è pari

a 1900 kg/mc.

I risultati relativi alle tubazioni in esame sono stati riepilogati nella Tabella 3.

D[m] Qr[kg/m]

0.8 1.705,5 1.0 2.131,8

Tabella 3 - Carico dovuto al rinterro

CALCOLO DEL CARICO DOVUTO AI SOVRACCARICHI VERTICALI MOBILI

La valutazione del carico in corrispondenza della generatrice superiore del tubo, dovuto al transito

di un mezzo, circolante ad un’altezza H al di sopra della suddetta generatrice è valutabile mediante

le formule di Westergaard (1938) più aderenti alla realtà in quanto si ipotizza il terreno anisotropo,

irrigidito trasversalmente da inclusioni che ne impediscono le deformazioni laterali.

Con riferimento alla soluzione di Westergaard, il valore dell’ incremento di tensione verticale al di

sotto dello spigolo di una fondazione rettangolare è dato dalla seguente espressione:

22221

z nm41

n21

m21cot

2q

++π

=σΔ −

nella quale m = B/z e n = L/z, con B ed L dimensioni in pianta della fondazione.

Il carico si diffonde nel terreno e sollecita la condotta interrata con un carico specifico, a parità di

altre condizioni, tanto minore quanto maggiore è la profondità di posa della condotta.

Definizione dei carichi concentrati secondo il tipo di convoglio

I convogli tipo (DIN 1072) sono rappresentati da due tipi d’autocarro: pesante HT e leggero LT. La

seguente tabella illustra le caratteristiche dei veicoli regolamentari.

18

Carico per ruota dei veicoli normali (DIN 1072)

Carico per ruota (kN) Classe

HT

Carico per ruota

P (kN)

Classe

LT Anteriore Pa Posteriore Pp

60 100 12 20 40

45 75 6 10 20

38 62,5 3 5 10

30 50

26 65

I valori di σz devono essere moltiplicati, nel caso di carico dinamico, per un coefficiente ϕ che ha le

seguenti determinazioni:

ϕ = 1; carico statico;

ϕ = 1 + 0,3/H; per strade e autostrade;

ϕ = 1 + 0,6/H; per ferrovie.

Si può calcolare il carico Pv che sollecita una condotta del diametro D (esterno) alla profondità H

come:

Pv = σz D ϕ

Nel caso in esame il carico mobile da considerare è costituito da un mezzo di tipo HT con un carico

per ruota P=100 kN (10t) agenti su un’ area di carico di lati 30 x 30 cm.

Il carico, Pv, che sollecita le condotte posate alla profondità H, risulta pari a: Pv=szDf. I valori di

Pv per i vari tratti sono stati riepilogati in Tabella 4:

D[m] Pv[kg/m]

0.8 619,0 1.0 773,7

Tabella 4 - Carico dovuto ai sovraccarichi verticali mobili

Va precisato che, per quanto concerne i sovraccarichi verticali, non vi è differenza tra trincea larga

o stretta, dal momento che essi si diffondono in un terreno elastico, isotropo ed omogeneo in

funzione esclusivamente della profondità.

19

PESO DEL TUBO E DELL’ACQUA IN ESSO CONTENUTA

Il calcolo del peso proprio della tubazione, Gc, noti il diametro interno, Di, ed esterno, De, della

stessa, ed il peso specifico dell’acciaio con cui sono realizzate le condotte (gs = 78500 N/mc), è

ottenuto, attraverso la relazione:

4

22ie

SeDD

G−

= πγ (per metro lineare di condotta)

Il peso dell’acqua, che occupa l’intera sezione della condotta, Ga, vale:

4=

2i

w

DπγGa [N/m]

I valori di Ge e Ga per i vari tratti sono stati riepilogati nella successiva Tabella 5.

De [mm] Di[mm] Gc [N/m] Ga [N/m]

816 800 1.593 5.024 1020 1000 2.489,5 7.850

Tabella 5 - Peso proprio della condotta e dell’acqua contenuta

ULTERIORI AZIONI AGENTI

Tra le azioni agenti bisogna ancora considerare la pressione idraulica interna, prendendo in esame

tre diverse condizioni:

• pressione di normale esercizio, pE;

• pressione in fase di collaudo, pP;

• possibile caso di depressione, p.

I valori di pE, pP e p, desunti dal progetto in funzione dei carichi piezometrici agenti sulle condotte

considerate, sono riepilogati in Tabella 6; in particolare la pressione di prova è stata posta pari a 1.5

volte la pressione di esercizio.

pE pP p [N/mq] [N/mq] [N/mq]

500.000 750.000 -80.000

Tabella 6 - Pressione idraulica interna

Inoltre va considerata la spinta laterale del terreno sulla condotta. Tale spinta, distribuita sulla

condotta, sT, aumenta con legge lineare dall’alto verso il basso secondo la relazione:

20

sT = Kagt z

in cui:

- Ka è il coefficiente di spinta attiva, dato dal rapporto tra la tensione orizzontale e verticale del

materiale di riempimento, e pari a ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

242 ϕπtg ; f è l’angolo di attrito del terreno in questo caso

pari a 25°→ Ka = 0.4;

- gt è il peso specifico del rinterro, pari a 19000 N/mc;

- z è la profondità.

La spinta risultante sulla condotta viene divisa in due aliquote: ST1 e ST2, come rappresentato in

figura 1.

Figura 1 - Spinte laterali del terreno sulla condotta.

La risultante della distribuzione rettangolare, ST1, applicata ad un’altezza dal fondo scavo pari a

De/2, è data dal prodotto del valore della spinta distribuita, calcolata ad una profondità pari alla

distanza tra il piano campagna e la generatrice superiore della condotta, e il diametro esterno della

stessa. Il valore della spinta ST1 è dato dalla relazione:

ST1 = Kagt zD

La risultante della distribuzione triangolare, ST2, applicata ad un’altezza dal fondo scavo pari a De/3,

è data dal semiprodotto tra il valore della spinta distribuita, calcolata ad una profondità pari al

diametro D, ed il diametro esterno della condotta:

ST2 = Kagt D2/2

I valori delle risultanti delle spinte per i vari tratti sono stati riepilogati in Tabella 7.

21

DN ST![N/m] ST2 [N/m] ST [N/m]

800 6.913 2.564 9.477 1000 8.641 4.006 12.647

Tabella 7 - Spinta laterale del terreno

Non si è tenuto conto dell’eventuale presenza di falda idrica nel terreno interessato dalla posa dei

tubi, non essendone stata segnalata la presenza nei dati di progetto.

CALCOLO E VERIFICA DELL’INFLESSIONE DIAMETRALE

Il primo controllo effettuato mira a verificare che l’inflessione percentuale delle tubazioni interrate

(Dy/D) non superi il valore cui corrisponde la deformazione o sollecitazione ammissibile stabilita

dal fabbricante ovvero che l’inflessione non infici la funzionalità dell’opera. A rigore, tale verifica

deve essere effettuata per la tubazioni flessibili ma si è preferito effettuarla anche per le condotte

dello schema idrico in esame.

L’inflessione massima, con il 95% di probabilità, è fornita dalla seguente espressione:

arEKIErKPQD

ySat

XVewte Δ++

+=Δ 3

3

006.0)(

in cui:

- Dy è l’inflessione verticale del tubo [cm];

- De è il fattore di ritardo per l’inflessione, che tiene conto che il terreno continua a costiparsi

nel tempo [-]. Per il caso in esame si è assunto De=2 (corrispondente a rinterro poco

profondo con grado di costipamento da moderato a elevato);

- Qr è il carico verticale del suolo sul tubo per unità di lunghezza [kg/cm];

- Pv è il carico mobile sul tubo per unità di lunghezza [kg/cm];

- Kx è il coefficiente d’inflessione, che dipende dalla capacità di sostegno fornita dal suolo

all’arco inferiore d’appoggio del tubo [-]. Per il caso in esame si è assunto Kx=0.103

(corrispondente a fondo sagomato con materiale di riempimento moderatamente costipato

ai fianchi del tubo);

22

- r è il raggio medio del tubo [cm];

- Et I è il fattore di rigidezza trasversale della tubazione pari, a 12

21000003s [kgcm];

- Es è il modulo elastico del terreno pari a 10 kg/cmq;

- Ka, Δa sono parametri che consentono di passare dall’inflessione media (50% di probabilità)

all’inflessione massima caratteristica. Nel caso in esame si è assunto Δa=0 e Ka=0.75

(valori relativi ad un’altezza di rinterro ≤ 4.9 m).

I valori dei parametri De, Kx, Ka e Δa sono desumibili dalla tabella che segue.

I valori dell’inflessione per le condotte in esame sono stati riportati nella seguente Tabella 8.

DN(mm) r [cm] Dy [cm] Dy/D %

800 40,4 3 3,5 1000 50,5 4 3,5

Tabella 8 - Inflessioni delle tubazioni

23

In genere, per tubazioni in acciaio o in ghisa l’ovalizzazione massima non deve superare l’8%; tale

limite deve essere ridotto al 4% se la tubazione ha un rivestimento interno in malta cementizia e ciò

per garantire l’integrità del rivestimento.

Nel caso in esame, per tutti i tratti dello schema idrico, l’inflessione diametrale a lungo

termine è risultata sempre molto inferiore rispetto al limite tollerato, per cui la verifica è

ampiamente superata.

VERIFICA DELL’INSTABILITA’ ALL’EQUILIBRIO ELASTICO (BUCKLING)

In una tubazione interrata, la pressione che determina instabilità elastica (“pressione di buckling”)

dipende dall’indice di rigidezza della tubazione e dal modulo elastico del suolo che la circonda, in

quanto il sistema terreno-condotta si comporta come un’unica entità.

La Norma ANSI-AWWA C950/88 fornisce la seguente espressione per la stima della pressione

ammissibile di buckling, qa: 2/1

3'321

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

DIE

EBRFS

q tSWa

in cui:

- FS è il fattore di progettazione, pari a 2,5;

- Rw è il fattore di spinta idrostatica della falda eventualmente presente: Rw = 1-0,33 (Hw/H)

con 0 ≤ Hw ≤ H (dove H è l’altezza di rinterro e Hw è l’altezza della superficie libera della

falda sulla sommità della tubazione);

- B’ è il coefficiente empirico di supporto elastico, fornito dalla relazione: HeB 213.0

'

411−+

= ,

L’espressione precedente mostra chiaramente come la pressione ammissibile di buckling sia

condizionata in egual misura dall’indice di rigidezza della tubazione e dal modulo elastico del

materiale di sottofondo e rinfianco della tubazione. La verifica all’instabilità elastica si esegue

confrontando la pressione ammissibile di buckling qa con la risultante della pressione dovuta ai

carichi esterni applicati. La norma ANSI-AWWA considera due casi:

- depressione interna a causa di transitori;

- sovraccarichi mobili.

In presenza di depressione interna dovrà risultare:

ewtwwW P

DQ

RHγ Δ++× <qa

24

In presenza di sovraccarichi mobili dovrà risultare:

vewtwwW D

PD

QRH ++×γ <qa

dove

• γw è il peso specifico dell’acqua;

• Hw è l’altezza della superficie libera della falda sulla sommità della tubazione;

• ΔP è la depressione interna.

In presenza di sovraccarichi mobili e in assenza di falda idrica, assumendo un valore di Rw pari ad

1, deve risultare:

aq≤+DP

DQ

R vewtw

Si sottolinea che non è stata considerata l’azione contemporanea della depressione e dei carichi

mobili, in quanto la depressione interna non è una condizione di regime, ma è causata da transitori

idraulici, ed in tal caso la normativa indica di considerare i soli carichi mobili.

I valori limite e quelli di calcolo per i tratti dello schema in esame sono stati riepilogati in Tabella 9.

DN(mm) qa [kg/cmq] q confr. [kg/cmq]

800 4,23 0,29 1000 4,23 0,29

Tabella 9 - Verifica dell’instabilità all’equilibrio elastico

Come si evince dai risultati riportati in tabella 9, qconfr.= DP

DQ

R vewtw + risulta sempre minore di qa,

per cui la verifica all’instabilità all’equilibrio elastico risulta superata.

VERIFICA DELLE SOLLECITAZIONI

Per verificare che le tensioni nelle sezioni maggiormente sollecitate delle tubazioni siano minori

delle tensioni massime ammissibili è necessario in primo luogo procedere al calcolo delle

caratteristiche di sollecitazione.

In particolare, le sezioni più sollecitate delle condotte per le quali si procede al calcolo del momento

flettente (M) e dello sforzo normale (N) sono le tre indicate in figura 2. Si precisa che le sezioni di

riferimento, sulle quali agiscono le sollecitazioni che ci si appresta a calcolare, sono quelle

rettangolari, ortogonali al piano del foglio, riferite ad un metro lineare di condotta, ossia di

25

dimensioni 1.00 [m]×s [m] (spessore condotta).

Sez.1 Sez.1

Sez.2

Sez.0

Dmedio

Figura 2 - Sezioni delle tubazioni maggiormente sollecitate

Il calcolo delle caratteristiche di sollecitazione è stato condotto in base alle formulazioni riportate

nelle Tabelle che seguono e tenendo conto che l’angolo di appoggio delle condotte è pari a 120°

(vedi schema che segue).

Schema: Sezione di posa

Tabella 10 - Caratteristiche della sollecitazione

26

Calcolati i valori del momento flettente e dello sforzo normale, può procedersi al calcolo della

tensione attraverso la classica relazione di Navier:

yI

MAN

σ ±= , dove y è il semispessore della condotta.

Nelle successive Tabelle da 11 a 17 sono stati riportati i risultati ottenuti per le tre condizioni di

carico di seguito indicate:

1° condizione : azioni di carattere normale: peso proprio della tubazione, peso dell’acqua, carichi

statici (terreno) e dinamici (mezzo mobile in superficie), pressione idraulica di esercizio.

2° condizione : azioni di carattere eccezionale: azioni come nella 1° condizione di carico ma con la

tubazione sottoposta alla pressione idraulica di collaudo.

3° condizione : la terza condizione di carico indicata nel progetto definitivo prevede di considerare

le azioni della 1° condizione, ma in assenza di carichi dinamici e portando in conto le azioni

sismiche.

1° condizione

Azioni di carattere normale: peso proprio della tubazione, peso dell’acqua, carichi statici (terreno) e

dinamici (mezzo mobile in superficie), pressione idraulica di esercizio.

DN 800

Sezione 0 1 2

N [N] -203365.7 -190321.2 -203834.6

M [N x m] 1400.0 -1426.7 1520.5

σ [MPa] 105.8 -157.5 117.1

σ [MPa] -156.7 110.0 -168.0

DN 1000

Sezione 0 1 2

N [N] -254539.4 -237883.8 -255461.0

M [N x m] 2250.1 -2302.3 2463.5

σ [MPa] 109.6 -161.9 122.3

σ [MPa] -160.5 114.4 -173.4

27

2° condizione

Azioni di carattere eccezionale: azioni come nella 1° condizione di carico ma con la tubazione

sottoposta alla pressione idraulica di collaudo.

DN 800

Sezione 0 1 2

N [N] -304365.7 -291321.2 -304834.6

M [N x m] 1400.0 -1426.7 1520.5

σ [MPa] 93.2 -170.2 104.4

σ [MPa] -194.5 72.1 -205.9

DN 1000

Sezione 0 1 2

N [N] -380789.4 -364133.8 -381711.0

M [N x m] 2250.1 -2302.3 2463.5

σ [MPa] 96.9 -174.6 109.6

σ [MPa] -198.3 76.5 -211.2

3° condizione

La terza condizione di carico prevede di considerare le azioni della 1° condizione, ma in assenza di

carichi dinamici e portando in conto le azioni sismiche. Prima di effettuare la verifica si è

proceduto, quindi, ad una analisi sismica, riportata in Appendice 1. Dallo studio si evince che la

massima tensione sismica è pari a 417.6 kg/cmq. Tale tensione verrà sommata alle tensioni

calcolate con la relazione di Navier attraverso il criterio di Hencky-Von Mises: 2/1

2122

21 )( σσσσσ ++=TOT

I risultati relativi a quest’ultima indagine sono riepilogati nelle successive Tabelle.

28

DN 800

Sezione 0 1 2

N [N] -203285.2 -193416.1 -203915.1

M [N x m] 1069.9 -1096.6 1175.4

σ [MPa] 74.9 -127.0 84.7

σ [MPa] -125.7 78.6 -135.7

σ sisma 44.2 Mpa

Sezione 0 1 2

σ TOT [MPa] 104.3 111.7 113.4

DN 1000

Sezione 0 1 2

N [N] -254438.9 -241752.4 -255561.6

M [N x m] 1734.3 -1786.6 1924.3

σ [MPa] 78.6 -131.4 89.9

σ [MPa] -129.5 83.0 -141.0

σ sisma 44.2 Mpa

Sezione 0 1 2

σ TOT [MPa] 107.7 115.8 118.3

29

C – MANUFATTI IN C.A.

Lungo il tracciato della condotta si prevede la realizzazione di pozzetti di scarico e di manufatti

vari, tutti con struttura in c.a.

Lo schema di riferimento per il calcolo dei manufatti è il seguente:

s1

1

2

s2

q

Nei calcoli si considera, sia per i pozzetti posti sottostrada che in campagna, un sovraccarico

uniforme di 2 t/m3.

Il metodo adoperato per il calcolo della spinta è “il metodo di Coulomb”.

I valori massimi delle sollecitazioni si hanno nelle sezioni 1 e 2 possono essere ricavate ricorrendo

al semplice schema di trave incastrata – incastrata, a ml di struttura.

405.02

452 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −°=

ϕtgKa h = 2,45 m

21 /811.0 mtqKs a =⋅= 2

2 /88.1 mthKs a =⋅⋅= γ 23 /2 mtqs ==

mthshsM 969.0564.0405.02012

2

2

2

1max1 =+=+=

tbsN 1.22

3max1 =

⋅=

thshsT 60.261.199.0207

21

21max1 =+=⋅⋅+⋅⋅=

mtbsM 735.012

2

3max2 ==

tbsT 10.221

3max2 =⋅⋅=

Le strutture verranno armate con doppia rete di 4 F 12 a ml longitudinalmente e 4 F 10 a ml

trasversalmente sia in fondazione che in elevazione.

30

DATI GENERALI VERIFICHE IN C. A.

D A T I G E N E R A L I D I V E R I F I C A Copristaffa(cm) 3,0 Diametro staffe(mm) 10 Passo staffe(cm) 30 Tensione ammissibile calcestruzzo(kg/cmq) 85,00 Tensione ammissibile acciaio(kg/cmq) 2600,00 Coefficiente di omogeneizzazione 15 Modulo elastico acciaio(kg/cmq) 2100000 Resistenza ultima calcestruzzo(kg/cmq) 110,00 Deformazione calcestruzzo a fine tratto parabolico(%) 0,200 Deformazione ultima calcestruzzo(%) 0,350 Resistenza a trazione del calcestruzzo(fctd)(kg/cmq) 12,00 Resistenza ultima acciaio(kg/cmq) 3250,00 Deformazione ultima acciaio(%) 1,000

DATI GEOMETRICI SEZIONI IN C. A.

CODIFICA C O O R D I N A T E S P I G O L I Q U A D R I L A T E R I For Sez. Quad X1 Y1 X2 Y2 X3 Y3 X4 Y4 ma N.ro N.ro (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) R 1 1 0,00 0,00 100,00 0,00 100,00 30,00 0,00 30,00 R 2 1 0,00 0,00 100,00 0,00 100,00 30,00 0,00 30,00

DATI GEOMETRICI SEZIONI IN C. A.

CODIFICA C O O R D I N A T E V E R T I C I P O S I Z I O N A M E N T O A R M A T U R E For Sez. φ V. Xi Yi Xf Yf Vertice Vertice φ N.ro Af.tot Scost. ma N.ro (mm) (cm) (cm) (cm) (cm) Iniziale Finale (mm) Tond. (cmq) (cm) R 1 12 4,60 4,60 95,40 4,60 8 7 12 4 4,52 0,0 95,40 25,40 4,60 25,40 6 5 12 4 4,52 0,0 R 2 12 4,60 4,60 95,40 4,60 8 7 12 4 4,52 0,0 95,40 25,40 4,60 25,40 6 5 12 4 4,52 0,0

RISULTATI VERIFICA SEZIONI IN C. A.

CODIFICA P E R M A N E N T I A C C I D E N T A L I R I S U L T A T I D I C A L C O L O For Sez. Sta Mx My N Mx My N Coeff. σfmax σc eps.c eps.f eps.0 Kx Ky ma N.ro tus kg*m kg*m kg kg*m kg*m kg sicur. kg/cmq (%) (%) (%) (*1000) (*1000) R 1 Ok 969 0 -2100 0 0 0 5,65 460 -13 0,01 0,02 -0,01 0,01220 0,00000 R 2 Ok 735 0 0 0 0 0 5,55 469 -10 0,01 0,02 -0,01 0,01150 0,00000

RISULTATI VERIFICA SEZIONI IN C. A. CODIFICA P E R M A N E N T I A C C I D E N T A L I RISULTATI CALCOLO For Sez. Sta Tx Ty Mz Tx Ty Mz τT τMt ma N.ro tus kg kg kg*m kg kg kg*m kg/cmq R 1 Ok 0 2600 0 0 0 0 -1,125 0,000 R 2 Ok 0 2100 0 0 0 0 -0,909 0,000

RISULTATI VERIFICA SEZIONI IN C. A.

CODIFICA TENSIONI AGLI ESTREMI CODIFICA TENSIONI AGLI ESTREMI For Sez. Sta σfmax σcmax σfmin σcmin For Sez. Sta σfmax σcmax σfmin σcmin ma N.ro tus kg/cmq kg/cmq ma N.ro tus kg/cmq kg/cmq R 1 Ok 460 -13 -72 0 R 2 Ok 469 -10 -33 0

31

APPENDICE 1

MOTO SISMICO NEGLI STRATI SUPERFICIALI DEL SUOLO

La valutazione delle azioni indotte da un sisma su una condotta è estremamente complessa,

trattandosi di una struttura ad elevato sviluppo lineare, caratterizzata da un’estesa area d’influenza.

Alle difficoltà connesse alla schematizzazione di un sistema complesso si aggiunge la necessità di

portare in conto l’azione del terreno circostante, dalla quale non è possibile prescindere ai fini di

un’attendibile valutazione della risposta dinamica delle tubazioni.

Dal punto di vista strutturale, in generale, la risposta dinamica di una condotta dipende:

• dalla tipologia, dalle caratteristiche geometriche e dalle modalità di posa in opera della condotta

medesima;

• dalle caratteristiche geotecniche e dalla profondità degli strati superficiali del terreno di posa;

• dall’intensità del terremoto.

Nel seguito si farà riferimento al classico schema semplificato del moto sismico (Como & Lanni,

1979; Mele, 1980): moto ondoso in un mezzo elastico indefinito, omogeneo ed isotropo,

caratterizzato da onde longitudinali (P) irrotazionali di dilatazione, che inducono nel suolo

movimenti nella medesima direzione di propagazione, comportando così sforzi di compressione o

trazione nel terreno, e da onde trasversali (S) rotazionali di distorsione, con direzione di

propagazione ortogonale al moto delle particelle solide, che inducono sforzi di taglio nel suolo.

Con riferimento (Figura 1A) ad uno strato omogeneo di terreni sciolti di spessore H e densità ρ,

poggiante su un banco rigido orizzontale, parametri fondamentali dell’interazione tra terreno e

condotta durante un sisma sono:

32

Figura 1a - Moto sismico nello strato superficiale del suolo a) il periodo fondamentale di oscillazione Tg della stratificazione considerata, che corrisponde a

quello delle oscillazioni orizzontali prodotte dalle sole onde di taglio (S) (Como & Lanni, 1979).

Le onde sismiche, infatti, nell’impegnare stratificazioni di diverse caratteristiche, subiscono

riflessioni e rifrazioni: penetrando dal basso entro un nuovo strato, se la velocità di

propagazione in esso è minore che nel precedente, l’onda rifratta cambia direzione, formando

con la verticale un angolo minore. Poiché la velocità delle onde va descrescendo verso la

superficie (gli strati superiori, infatti, presentano in genere rigidezza minore), dopo

l’attraversamento di alcuni strati la direzione delle onde, sia di dilatazione che di taglio, risulta

praticamente verticale (Mele, 1980). Il periodo Tg è desumibile dalla relazione:

sg VHT 4= (1)

essendo ρGVs = la velocità di propagazione delle onde trasversali e G il modulo di elasticità

a taglio del terreno;

b) l’ampiezza dello spostamento U(z) dei punti del terreno in direzione orizzontale (parallela o

trasversale all’asse della condotta) nel modo fondamentale d’oscillazione (figura 1):

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

=H

zUH

zSTzU Hag

2cos

2cos

4)( 2

2 πππ

(2)

in cui Sa è l’accelerazione del suolo e z la distanza tra la superficie del terreno e un generico

punto all’interno dell’ammasso (corrispondente, quindi, alla profondità di posa della tubazione).

33

Il valore del parametro Sa assumendo, così come riportato nella Relazione geologica, ag =

0.275g ga aS = = 2.70 m/s2.

• Dalla (2) si evince che l’ampiezza dello spostamento si riduce con la profondità z, attingendo il

valore massimo UH in superficie. Essa, invece, s’incrementa al crescere del valore

dell’accelerazione sismica e del periodo fondamentale del suolo: quindi, a parità di H, U(z) è

maggiore per terreni di modesta consistenza, caratterizzati cioè da ridotti valori di G e, quindi,

di Vs.

Al solo scopo di fornire un orientamento sui possibili valori delle deformazioni del suolo, in Figura

2A è stato riportato l’andamento di UH (valore massimo della deformazione in corrispondenza del

piano di campagna), per Sa=0.10 g, al variare di H, per assegnati valori di Vs (200, 350 e 500 m/s).

INTERAZIONE TERRENO - CONDOTTA

L’interazione terreno-condotta è, come già osservato, un fenomeno di notevole complessità, in

quanto dipende in maniera significativa dalle caratteristiche del terreno (potenza dello strato,

densità, modulo di elasticità a taglio), dalle caratteristiche della tubazione (modulo elastico,

diametro, spessore, profondità di posa), dall’accelerazione del suolo.

Il fenomeno può essere schematizzato in modo estremamente semplificato mediante un modello

rigido, ammettendo cioè che la condotta si adatti al movimento del terreno al passaggio dell’onda

sismica, ipotizzando di conseguenza una deformazione della tubazione uguale a quella del suolo e

trascurando, quindi, in pratica le caratteristiche della stessa nella modellazione del fenomeno. Il

suddetto modello, introdotto da Newmark (1967), e riproposto nella bozza di normativa europea

(ENV 1998), consente un’immediata valutazione del valore massimo sia della deformazione

longitudinale εmax che della curvatura χmax della condotta.

34

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

H (m)

Uh (

mm

)

Vs(500)Vs(350)Vs(200)

Figura 2a - Spostamenti del terreno in funzione di H e Vs (per Sa = 0.10 g)

Con riferimento alla trattazione di Newmark si ottiene:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

⋅⋅

⋅=

Hz

VST

s

ag

2cos

4maxπ

πε (3)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

=H

zVS

s

a

2cos

2 2maxπχ (4)

Applicando la relazione (3) e trascurando, a vantaggio di sicurezza, la riduzione delle spostamento

del suolo con la profondità di posa z (peraltro poco significativo), si ottengono i valori della

tensione sismica σs riassunti nella Tabella seguente.

H

(m) Tg (s)

εmax σs (kg/cm2)

30 0,343 2,10⋅10-4 441,9

I calcoli sono stati effettuati per valori di H (spessore dello strato deformabile di terreno) a 30m; per

le successive verifiche statiche delle condotte è stato assunto un valore di σs pari a 441,9 kg/cm2.

Si rileva che risultati ottenuti vanno considerati soltanto orientativi, attese le incertezze

corrispondenti alla valutazioni di alcuni parametri di calcolo.

35

BIBLIOGRAFIA

Como, M. Lanni, G. Elementi di costruzioni antisismiche, A. Cremonese, 1979.

Eurocode8 Design Provisions for Earthquake resistance of Structures, CEN 1994.

European Prestandard ENV 1998-4 Eurocode8: Design of structures for earthquake resistance -

Part. 4: Silos, tanks and pipelines, CEN 1998.

Mele, M. Ingegneria sismica. Springer-Verlag, Wien, New York, 1980

Newmark, N.M. Problems in Wave Propagation in Soil and Rock, International Symposium on

Wave Propagation and Dynamic Properties of Earth Materials, University of New Mexico Press,

1967

O’Rourke, M.J. Bloom, M.C. Dobry, R. Apparent Propagation Velocity of Body Waves, Earthquake

Engineering and Structural Dynamics, 10, p. 283-294, 1982

O’Rourke, M.J. Liu, X. Response of Buried Pipelines Subject to Earthquakes Effects, Monograph

Series, MCEER, Monograph n. 3, University at Buffalo, 1999