Relatività

1. La relativitàdello spazio e del tempo (1)

1.0 Introduzione

La relatività studia come vengono modificate le grandezze e le leggi fisiche per osservatori in movimento l’uno rispetto all’altro.

I primi studi di relatività sono dovuti a Galileo (XVII secolo):

lo spazio e il tempo sono grandezze assolute, cioè il risultato della loro misura è lo stesso per tutti gli osservatori.

La relatività einsteiniana (XX secolo) giunse alla conclusione che le leggi della fisica sono le stesse per tutti gli osservatori, mentre spazio e tempo sono grandezze relative, cioè il risultato della loro misura dipende dall’osservatore.

1.0 Relatività galileiana

Le relazioni tra le coordinate spazio-temporali di un evento misurato dai due osservatori sono

Composizione delle velocità: u’ = u - v

tt

zzyyvtxx

'

';'' Trasformazioni galileane

(fisica classica)

Consideriamo due osservatori S e S’ in moto rettilineo uniforme (inerziali) uno rispetto all’altro. In particolare, S’ si muova con velocità costante v lungo l’asse x.

Le leggi della meccanica sono invarianti per trasformazioni di Galileo (cioè sono le stesse per tutti gli osservatori inerziali), mentre quelle dell’elettromagnetismo non lo sono

1.1-2 La velocità della luce e l’etere

Per superare le contraddizioni venne supposta l’esistenza di un fluido, l’etere, che, riempiendo tutto l’Universo, permette alla luce di propagarsi. La velocità della luce, quindi, avrebbe valore c solo nel sistema di riferimento dell’etere.

L’esperimento di Michelson e Morley (1887) dimostrò invece che l’etere non esiste e il valore c è lo stesso in tutti i sistemi di riferimento.

In particolare, secondo Maxwell la luce emessa da un osservatore S’ in movimento rispetto a S ha sempre velocità c, qualunque sia la velocità con cui si muove S’.

Contraddizione con la relatività classica

u’ = u - v

1.4 Assiomi della teoria della relatività

1. Le leggi e i princìpi della fisica hanno la stessa forma in tutti i sistemi inerziali

2. La velocità della luce è la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali, indipendentemente dal moto del sistema stesso o della sorgente da cui la luce è emessa

Per risolvere le contraddizioni tra meccanica ed elettromagnetismo e convinto che il tempo assoluto non esiste, Einstein propose di rifondare la fisica partendo da due assiomi (1905):

1.5 La simultaneità Def. I fenomeni F1 e F2 (che avvengono nei

punti P1 e P2) sono simultanei, se la luce che

essi emettono giunge nello stesso istante in un punto P equidistante da P1 e P2.

Dato che la velocità della luce non è infinita, il giudizio di simultaneità è relativo: due eventi che risultano simultanei per un osservatore, non lo sono in un altro che si muove rispetto al primo.

Quindi, non è possibile definire un tempo assoluto, che “scorra” eguale per tutti gli osservatori.

1.6 La dilatazione dei tempi

La durata di qualunque fenomeno risulta minima se è misurata nel sistema di riferimento O1 solidale con esso. In tutti i sistemi di riferimento O2 in moto rispetto a O1 la durata del fenomeno è maggiore

ttt

cv

t

2

1

1'

Δt = tempo proprio = durata del fenomeno in O1 solidale Δt’ = tempo improprio = durata del fenomeno in O2 non solidale

222

222

2

1'

2

1'

2

1

tctvtc

HBAHAB

Esperimento dell’orologio di luce

1.6 La dilatazione dei tempi

22 1

1

1

1

cv

c

v

Coefficiente di dilatazione

Andamento di γ in funzione di v: se v « c (c = ), allora = 0 e = 1, quindi t’ = t caso classico se v c, allora 0 e , quindi t’ = t caso relativistico

NB Non è possibile v = c (denominatore nullo), ossia c è velocità limite