Relatività PS 2011 NSC - Fondazione Occhialini Maggio Corso Pesaro 2011.pdf · Relatività PS 2011...
18
0 0 0 0 2 2 2 2 0 0 0 0 2 2 2 2 1 / 1 / 1 / 1 / x x x y y y m mv d d P mV m x x d dt v c v c mv m d d P mV m y y d dt v c v c m mv d d τ τ = = = = − − = = = = − − = = = = 2 2 / 1 / dt d v c τ = − 0 0 0 0 2 2 2 2 1 / 1 / z z z m mv d d P mV m z z d dt v c v c τ = = = = − − 0 0 0 2 2 2 2 2 2 1 / 1 / 1 / y x z x y z mv mv mv P P P v c v c v c = = = − − − 2 2 0 / 1 / − m v c
Transcript of Relatività PS 2011 NSC - Fondazione Occhialini Maggio Corso Pesaro 2011.pdf · Relatività PS 2011...
-
0 00 0 2 2 2 2
000 0 2 2 2 2
1 / 1 /
1 / 1 /
xx x
yy y
m m vd dP m V m x xd dtv c v c
m vmd dP m V m y yd dtv c v c
m m vd d
τ
τ
= = = =− −
= = = =− −
= = = =
2 2/ 1 /dt d v cτ= −
0 00 0 2 2 2 21 / 1 /
zz z
m m vd dP m V m z zd dtv c v cτ
= = = =− −
00 02 2 2 2 2 21 / 1 / 1 /
yx zx y z
m vm v m vP P Pv c v c v c
= = =− − −
2 20 / 1 /−m v c
-
= + +x x y y z zW F v F v F v
2 21 1( ) ( )2 2
= = =xx x x x xdv d dF v m v m v mvdt dt dt
2 2 2 2 2 21 1 1 1( ) ( )2 2 2 2
= + + = + + = + +x x y y z z x y z x y zd dW F v F v F v mv mv mv m v v vdt dt
21( )2
dW mvdt
= 212New
T mv=
2dt 2
= + +x x y y z zW F v F v F v
0 0
002 2 2 2 2 2 2 2
20 02 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 3
1 1 1( ) ( )1 / 1 / 1 / 1 /
1 1 1(1 / ) (1 / )1 / 1 / ( 1 / )
τ τ τ= = =
= = =− − − −
= + = + − −− − −
x x x x x
xx x
x x xx x x
d d dv F v m V v m xd d d
m vd d dv m x vdt dt dtv c v c v c v c
m v dv m dvv dv v dvv v vdt c dt v c dt v c c dtv c v c v c
2 2/ 1 /τ= −tenendo conto che dt d v c
-
2 2 20 0 02 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2
02 2
1 1 1(1 / ) (1 / ) (1 / ) (1 / ) (1 / ) (1 / )
(( )
(1 / )
= + + =
+ + + + + = − − − − − −
+= + + +
−
x x y y z z
yx zx x y y z z
x yyx z
x y z
W F v F v F v
dvm dv m m dvv dv v dv v dvv v v v v vv c dt v c c dt v c dt v c c dt v c dt v c c dt
v vdvm dv dvv v vv c dt dt dt
3 22 2
0 02 2 20
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
)1
(1 / ) (1 / ) (1 / ) (1 / ) (1 / ) (1 / )
+ = + = + =
− − − − − −
zv dv v dv dv v dvv m v m vm dvc dt c dt dt c dtv
v c v c dt v c v c v c v c
2
2 2 3/2 2 2 2 3/22 2
1 1 1( ) ( 2 )2 (1 / ) (1 / )1 /
v dvd v dv c dtdt v c c dt v cv c
= − − =− −−
2 20 20 0 0
2 2 2 2 2 3/ 2 2 2 3/ 22 2 2 2 2 2 2 2
1(1 / ) (1 / ) (1 / )1 / 1 / 1 / 1 /
= = = =− − −− − − −
dv dv v dvm v vm m c m c ddt dt c dtWv c v c v c dtv c v c v c v c
20
2 2 2 2
1 ( )1 / 1 /
m cdWdtv c v c
=− −
202 21 /
=−
relm cEv c
-
20
2 2 2 2
1 ( )1 / 1 /
m cdWdtv c v c
=− −
202 21 /
=−
relm cEv c
21( )2
dW mvdt
= 212New
T mv=
2 2 22 2 20 0
0 0 02 22 2
2
1 1(1 )1 2 21 / 12
= + = +− −
relm c m c vE m c m c m v
v cv cc
2 22 20 0
0 02 2 2 2( )
1 / 1 /= = + −
− −rel
m c m cE m c m cv c v c
220
02 2( )1 /
= −−
relm cT m cv c
-
22 2 20 0
0 0 02 2 2 2( ) ( )1 / 1 /
= − = − =− −
relm c mT m c m c M cv c v c
20 0 0 2→ = → =
relrel
Tm E m c T Mc
02m m=
Re
0 22 2lTm m
c= +
02m m=
2Re 0=lT M c
-
1 1 2 2 2 1 2 1( )T V T V T T V V V T+ = + − = − − Δ = −Δ
2V T m cΔ = −Δ = −Δ
2=E M c
20 0E m c=
-
0( )t
N t N e τ−
=
2,2 sτ ≈
4500 15 s
0,995t
cΔ = ≅
⋅
-
153 3 32,2
0( ) 10 10 10 1τ−− −= = × ≈ × ≈
t
classN t N e e
22
2.2' 2.2 10 220,9951 ( )1
ττ µ= = ≈ × =
−−
sc
22
0,9951 ( )1 −−c
cc
153 3' 22
0( ) 10 10 0.5 500τ− −
= = × ≈ × ≈t
relN t N e e
-
2
264.3681 2.194829.33
t sc
τ µΔ = Δ − = ≈
-
• •
• •
• •
-
g
gg
gg
-
g
g
g
g
gg
-
' '2 2 2 21 / 1 ( ) /O O
Otv c R cτ τ
ω
Δ ΔΔ = =
− −
a
22 2 2
0 0
12
b R R
a
F m rds C dr r dr Rm m
ωφ ω ω= − + = − = − = −
2 2 2Rω φ= −
'21 2 /
OOt
cτ
φ
ΔΔ =
+
aa
aa
-
2 2 2 22 1 / 2 1 ( ) /C R v c R R cπ π ω= − = −
a
2 1 / 2 1 ( ) /C R v c R R cπ π ω= − = −
aa
aa
2 2 2 22 1 / 2 1 ( ) /C v c R cR
π π ω= − = −
-
a
a
2 2 2 22
2 2
1 ' ' ' 2 ' ' '' ' ' ' '2
'''
x x a t a x tx x at x x a ty yy yy y
Δ = Δ + Δ − Δ Δ= + Δ = Δ − Δ Δ = ΔΔ = Δ =
a
2 2
2 2
'' ''' ''
y yz z z zz zt t t tt t
= Δ = Δ Δ = Δ =
Δ = Δ Δ = Δ =
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
' ' ' 2 ' ' ' ' ' '' ' ' 2 ' ' ' ( ' ) '
s x y z c tx a t a x t y z c tx y z a x t a c t
Δ = Δ + Δ + Δ − Δ =
= Δ + Δ − Δ Δ + Δ +Δ − Δ =
= Δ +Δ + Δ − Δ Δ + − Δ
2 2 2 2 2 2' ' ' 's x y z c tΔ = Δ +Δ + Δ − Δ
2 2 2 2 2 2 2' ' ' 2 ' ' ' ( ' ) 's x y z a x t a c tΔ = Δ + Δ + Δ − Δ Δ + − Δ
-
2 2 2 2 2 2' ' ' 's x y z c tΔ = Δ +Δ + Δ − Δ2 2 2 2 2 2 2' ' ' 2 ' ' ' ( ' ) 's x y z a x t a c tΔ = Δ + Δ + Δ − Δ Δ + − Δ
2 211 12 13 14
221 22 23 24
231 32 33 34
241 42 43 44
' ' ' ' ' ' '' ' ' ' ' ' '' ' ' ' ' ' '' ' ' ' ' ' '
Δ = Δ + Δ Δ + Δ Δ + Δ Δ +
= Δ Δ + Δ + Δ Δ + Δ Δ +
= Δ Δ + Δ Δ + Δ + Δ Δ +
= Δ Δ + Δ Δ + Δ Δ + Δ
s g x g x y g x z g x tg y x g y g y z g y tg z x g z y g z g z tg t x g t y g t z g t
