Regressione Lineare - Oltre Le Medie

7/22/2019 Regressione Lineare - Oltre Le Medie

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di Riccardo [email protected]

La prima cosa che tutti imparanodellanalisi tecnica sono i supporti

e le resistenze. Queste linee sono unacosa cos naturale e immediata che, adire il vero, si finisce con utilizzarle

anche senza conoscerle. Il nostro oc-chio quando osserva un grafico diBorsa cerca istintivamente di ricon-durre la successione dei prezzi in unaforma ordinata: molto spesso unasemplice linea che congiunge massi-mi o minimi risulta essere unefficaceapprossimazione per delimitare edindividuare una tendenza.Le trendlines sono molto semplici dadisegnare: basta un righello o il suoequivalente elettronico in un pro-gramma di analisi tecnica. Poichquesto metodo di analisi cos facile

esso risulta anche ampiamente utiliz-zato, con il risultato di aumentarnelefficacia implicita. Possiamo dire, adesempio, che sono pochi gli operatoriche hanno il coraggio di aprire posi-zioni al rialzo quando i prezzi hannoviolato unimportante supporto.Supporti e resistenze hanno per di-versi svantaggi che ne impedisconoun estensivo utilizzo nei tradingsystems. Il loro principale problema che sono strumenti empirici di ana-lisi dei prezzi. Non vi sono regole

ACADEMYANALISI TECNICA

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meccaniche precise per disegnarle:differenti operatori possono, sul me-desimo grafico, arrivare a congiunge-re diversi prezzi minimi o massimi,ottenendo risultati differenti. Per que-sto motivo quasi impossibile per uncomputer o un algoritmo arrivare au-tonomamente a tracciare linee che ri-sultino efficaci e condivisibili agli oc-

chi di un trader.Non si tratta di un problema da poco,perch ha delle pesanti implicazionipratiche. Quello che non si pu ricon-durre ad una analisi algoritmica,meccanica, non pu essere testato sudati storici. Se non possibile inda-gare statisticamente la validit di unostrumento non si hanno sicurezzesullefficacia futura di una strategia ditrading che lo veda coinvolto. Quindi,per sillogismo, un trader sistematiconon dovrebbe utilizzare le trendlines,anche se esistono operatori discre-

zionali che le usano riportando com-provati successi.

LIDEA BUONANON BASTAIn altre parole non basta che unideasia buona di per s: deve poter dimo-strare affidabilit in ogni situazione.Se non pu farlo (anche senza col-pa e per motivi tecnici) va evitata.Del resto soluzioni diverse (e magarialtrettanto vincenti) esistono sempre.Questo ragionamento pu sembrare

sbagliato ma non lo affatto. In Bor-sa di norma si vince se si segue conrigore una strategia efficace. Non hasenso fare qualcosa in un certo modo

solo perch cos fanno tutti. Le scelteoperative vanno fatte in modo moti-vato, guardando test e numeri. Se siaccumulano perdite non infatti dialcuna consolazione pensare che si operato secondo una buona prassi.Non scordiamoci mai che la maggiorparte degli speculatori perdono soldi.Con i trading system si possono usa-re strumenti algoritmici derivati con-cettualmente dalle trendlines e calco-lati tramite lanalisi di regressione. Laregressione lineare, a sua volta, sipu definire come un sistema anali-

tico che ci permette di individuare larelazione esistente tra due variabili,determinare come varia una di esseal variare dellaltra, tracciare su undiagramma cartesiano la retta chemeglio approssima la relazione e infi-ne stimare la bont di questa rappre-sentazione.

NON DIFFICILELAVORARE COSAnche se questa definizione pusembrare ostica non bisogna lasciar-si intimorire. Attualmente non diffi-

cile lavorare con simili elaborazioni:qualsiasi programma di analisi tecni-ca le pu fare con pochi, sempliciclick del mouse. Allo stesso modo an-che un foglio di calcolo come Excel capace di simili conteggi. Il puntoprincipale non essere esperti di sta-tistica o di matematica, ma capire ilconcetto che sta dietro.Un grafico di Borsa pu essere consi-derato come un diagramma cartesia-no in cui lasse delle ascisse (cio del-le X o delle variabili indipendenti) mi-sura il trascorre del tempo mentre

lasse delle ordinate (cio delle Y odelle variabili dipendenti) misura levariazioni dei prezzi. Con il succeder-si delle quotazioni si pu osservarecome i prezzi spesso non seguonodisposizioni casuali o disordinate ma,piuttosto, tendono a disporsi in mo-do pi o meno ordinato, seguendodei trend.La statistica ci permette, data lesisten-za di una relazione (almeno: su scalaridotta) tra i due fenomeni (prezzi etempo) di individuare analiticamente

OLTRE LE MEDIELINDICATOREDI REGRESSIONEVirtualmente non affetto da ritardi, perch adatta

la sua posizione ai prezzi e non ne calcola una media.

E fornisce almeno in teoria unindicazione statistica sudove si dovrebbe trovare un prezzo. Ecco come funziona


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la tendenza e tracciare una retta che,attraversando la nuvola dei punti indi-viduati sul grafico, traduce in una fun-zione il legame tra le variabili.

Questa linea altro non che unatrendline algoritmica, la rappresenta-zione migliore della tendenza dellequotazioni ovvero quella che mini-mizza gli scostamenti tra essa e iprezzi interpolati.Essa non congiunge minimi o massi-mi consecutivi: taglia una serie diprezzi in due con la maggiore accura-tezza possibile. Nellimmagine ripor-tata nella pagina avete un esempio diregressione lineare applicata ad unaserie di prezzi.

UNA FAMIGLIADI INDICATORIQuesto tipo di analisi apre le porte adun intera famiglia di indicatori tecnicimutuati dalla statistica. Si possonoinfatti studiare con formule matema-tiche la bont delladattamento dellaregressione (e quindi la pulizia deltrend), la pendenza della retta (la di-rezione del movimento) e anche gliscostamenti tipici che i prezzi mostra-no rispetto allasse interpolato (infor-mazione utile per stabilire quando untrend si pu considerare interrotto o

finito).In questa sede non possibile discu-

tere e analizzare questi temi avanzati,anche se hanno un grande efficaciaoperativa. Ci occuperemo piuttostodi presentare quello che, forse, losviluppo pi originale come idea: ilLinear Regression Indicator.Come abbiamo gi ricordato le nor-

mali trendlines vengono tracciateconsiderando massimi e minimi si-gnificativi. Questo significa che lerette di regressione non solo sonodiverse rispetto a queste ultimeperch tagliano i prezzi anzichlimitarli ma si differenziano an-che per frequenza di utilizzo: men-tre le prime vengono tracciate dis-crezionalmente solo quando posso-no essere significative le secondepossono essere impiegate conti-nuamente, barra dopo barra. La lo-ro efficacia non dipende infatti da

situazioni particolari.Proprio per questo motivo si utilizza

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lLRI, una regressione lineare mobi-le ottenuta congiungendo i punti fi-nali di una retta interpolante che vie-ne pian piano spostata in avanti.Graficamente questo indicatore sipresenta come una media mobile e,di norma, lo si interpreta e lo si utiliz-

za proprio come un normale smoo-thing. Il suo andamento sar deter-minato dalla lunghezza del dominiotemporale scelto per lanalisi di re-gressione in modo analogo al ruolosvolto dalla durata delle medie mo-bili esponenziali o aritmetiche.

VANTAGGIRILEVANTITuttavia rispetto alle classiche Ema eSma lLRI ha due vantaggi rilevanti.Il primo che questo indicatore vir-tualmente non affetto da ritardi,

poich adatta la sua posizione aiprezzi e non ne calcola una media. Ilsecondo che, rispetto ad un norma-le smoothing, ci fornisce, almenoteoricamente, unindicazione statisti-ca di dove si dovrebbe trovare ilprezzo di unazione dato il trend cor-rente al netto del rumore.Riassumendo possiamo quindi affer-mare che, pur non essendo una me-dia mobile, il Linear Regression Indi-cator ha tutte le caratteristiche di unottimo smoothing.

GRATIS PER VOIChiunque sia interessato a riceveregratuitamente il codice EasyLan-

guage per lutilizzo di questo indica-

tore in Tradestation 8 pu contattare

lautore via e-mail.

Bibliografia:Di Lorenzo RenatoGrasselli Riccardo (2006)Individuare i Trend per guadagnarein Borsa,Il Sole 24 ORE

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Prezzi

Prezzi Retta di regressione

La retta che taglia i prezzi

Un grafico giornaliero di Nvidia con landamentodei prezzi e la retta di regressione.

Un sistema analitico che ci permettedi individuare la relazione esistente

tra due variabili, determinare come variauna di esse al variare dellaltra...


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di Riccardo Grasselli

Uno degli aspetti pi importantiriguardo alla gestione del ri-

sparmio saper calcolare i rendi-menti. Se non si hanno idee chiaresu quanto e in che modo abbianofruttato i propri investimenti, qual-siasi considerazione successiva sul

portafoglio non pu che essere er-rata o, quantomeno, parziale.

UNA FORMULETTAFACILE FACILETutte le persone che hanno avutouna minima formazione scolasticasanno calcolare un rendimentopercentuale. E estremamente faci-le. Si prende il valore finale di unostrumento finanziario, lo si divideper quello iniziale, si sottrae lunite si moltiplica infine per 100:

Rendimento =(Val. Finale / Val. Iniziale-1)x100

Questa per una considerazioneche si pu fare solo sinteticamen-te e a posteriori. Inoltre un simile,banale approccio non considera iltempo: guadagnare il 5% in unanno ben diverso dallottenereun simile risultato in un mese.Se poi i termini del problema so-no leggermente diversi e un popi complessi, riassumibili per

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ACADEMYBORSA

Quanto hanno fruttato i nostri investimenti la primacosa da conoscere prima di nuove decisioni. Ecco

le formule, molto meno complicate di quanto si pensi,per il conteggio degli interessi semplici e composti

SICURI DI SAPERCALCOLAREUN RENDIMENTO?

e la ricchezza dopo laumento

Pnx(av+an)

Eguagliando le due ricchezze:

Pnx(av+an)= Pvxav+pxan

da cui, moltiplicando e dividendoentrambi i membri per (av+an):

Pn= (Pvxav+pxan)/(av+an)

e:

D=Pv-Pn=Pv-(Pvxav+pxan)/(av+an)

Tutto qui.

Quali le possibilit di profitto in unaumento di capitale a pagamento?

Intanto la stessa opportunit chepu capitare in un aumento gratui-to, cio che il diritto ad un certopunto abbia un prezzo superiore -tenendo anche conto delle com-missioni - al suo valore giusto, nelqual caso potr essere convenientevenderlo.Ma nellaumento di capitale a paga-mento pu capitare anche ci cheappare implausibile capiti in un au-

mento di capitale gratuito, e cioche il diritto abbia un prezzo moltominore del suo valore giusto. Que-sto pu capitare, principalmente,perch molti azionisti non hanno in-tenzione di investire ancora soldi (p)nellazienda, e quindi vendono i di-ritti a man bassa.In questo caso pu apparire conve-niente comperarli in Borsa, i diritti, echiedere di sottoscrivere le nuoveazioni, sempre che uno abbia vogliadi investire - perch di questo si trat-ta - in quellazienda.

Ricordate quindi che se comperateun diritto di un aumento di capitalea pagamento, dopo aver pagato ilsuo prezzo di mercato Dm - che sarminore di D e che rappresenta il ri-sarcimento per il danno subito vo-lontariamente da chi vende il dirittoanzich sottoscrivere laumento dicapitale - dovrete successivamentepagare anche lammontare p perogni azione sottoscritta.Nel prossimo numero faremo unesempio concreto.


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ACADEMYBORSA

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esempio con una domanda del ti-po: Quanto mi pu rendere uncapitale di 10.000 euro investitoper 16 anni al 4,5%?, necessario

usare formule di matematica fi-nanziaria. Non bisogna lasciarsiintimorire da questo, si tratta dicomputi molto semplici. In questasede presenteremo alcune formu-le che potranno essere impiegatefacilmente da tutti per risolvere li-mitate esigenze di calcolo.

SEMPLICEO COMPOSTO?La prima cosa che dobbiamo chie-derci nel computare il valore di unmontante (capitale a scadenza)

se siamo in un regime di interessesemplice o composto.Porsi questo quesito significa ri-spondere ad una semplice doman-da: al termine di ogni anno reinve-stiremo gli interessi maturati op-pure no?Se si reinvestono gli interessi ma-turati si parla di regime finanziarioad interesse composto, altrimentisaremo in presenza di un interessesemplice. E immediato capire che,se si reinvestono gli utili, a scaden-za si avranno rendimenti maggiori

rispetto a quanto si pu consegui-re non utilizzandoli. Le formuleper calcolare il montante sono:

M = C(1+it) - per il regime fin.ad interesse semplice

M = C(1+i)t - per il regime fin.ad interesse composto

Come si pu vedere le formulesono piuttosto simi li. Lunica dif -ferenza che il numero dei perio-di di tempo in cui il capitale viene

investito figura nella primaespressione sommato ad altre co-stanti e poi moltiplicato con il ca-pitale iniziale, mentre nel secon-do caso lesponente di un eleva-mento a potenza.

C UNA BELLADIFFERENZAPer quanto riguarda i rendimenti ladifferenza tra questi due regimi sostanziale. Proviamo a vedere cherisultato avrebbe garantito investire

un cifra pari a 2.000 per 7 anni al5% nei due casi:

M (interesse semplice) =2.000x1+0.05x7) = 2.000 x 1,350 = 2.700

M (interesse composto) =2.000x(1+0.05)7 = 2.000 x 1,407 = 2.814

Pi il periodo di tempo lungo pi ildifferenziale aumenta. Va da squindi che reinvestire i frutti dei pro-pri risparmi sempre una praticavincente.

SE IL PROBLEMA RIBALTATO

Talvolta i termini del problema pos-sono essere leggermente diversi.Invece di sapere il tasso di interessee il periodo di tempo che durer lin-vestimento potremmo, per esem-pio, avere lesigenza di sapere quale stato il tasso di rendimento datoun capitale e un montante. In que-sto caso utilizzeremo le seguentiformule inverse:

i = (M-C)/(Ct) - per il regime fin.ad interesse semplice

i = [(M/C) (1/t)]-1 - per il regime fin.ad interesse composto

Nella seconda formula lelevamen-to alla potenza di 1/t un calcolo al-ternativo allestrazione della radicet-esima, utile soprattutto quando siutilizzano programmi come Excelche permettono di calcolare diretta-mente solo la radice quadrata.Se invece vogliamo sapere quan-to tempo ci vorr per raggiungereun montante obiettivo partendoda un capitale iniziale e potendo

ricorrere ad un preciso tasso diintessere impiegheremo questeespressioni:

t = (M-C)/(Ci) - per il regime fin.ad interesse semplice

t = (log M/C)/[log(1+i)] - per il regimefin. ad interesse composto

Nel prossimo numero impareremoad annualizzare i risultati e a calco-lare i rendimenti medi.

Se sireinvestonogli interessi

si parla

di regimefinanziarioa interessecomposto,altrimentisaremmo

in presenzadi un

interessesemplice.

E immediatocapire che sesi reinvestono

gli utilia scadenzasi avranno

rendimentimaggiori

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