Realtà e meccanica quantistica

8/13/2019 Realt e meccanica quantistica

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LA MECCANICA QUANTISTICA E

IL CONCETTO DI REALTA

Prof. Francesco de Stefano

Liceo Scientifico G.MarinelliUdine

1Francesco de Stefano - Seminario FisicaComputazionale


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NON PENSAVO DI VIVERE IN UNUNIVERSO TANTO DISGUSTOSO!

Giorgio Placereani, critico cinematografico

2Francesco de Stefano - Seminario FisicaComputazionale


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Francesco de Stefano - Seminario FisicaComputazionale

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La MQ molto di pi di una

teoria scientifica

Essa fu un vero e proprio

terremoto concettualeche pose seri problemi diordine filosofico

i quali sono in gran parte

tuttora aperti!


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BIBLIOGRAFIA

B. dEspagnat - I fondamenti concettuali della MQBibliopolis

G.C. Ghirardi Unocchiata alle carte di DioIl Saggiatore

R. Gillmore Alice nel mondo dei quanti CortinaR. Gillmore Il quanto di Natale CortinaG. Boniolo (a cura di) Filosofia della fisicaArticoli de Le Scienze


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Facciamo un po di storia

19 dicembre 1900 Max Planck

e il problema della radiazionedel corpo nero


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Le curve erano inspiegabili se si applicavanola termodinamica classica e lelettromagnetismo

Planck allora introdusse una nuova idea

per un puro atto di disperazione..

Tuttavia Planck considerava la suasoluzione un puro modello matematico


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ERA LIPOTESI DI QUANTIZZAZIONEDELLENERGIA

E n h n = intero positivoh = costante di Planck = frequenza

ENERGIA SCAMBIATA PERPACCHETTII QUANTI!


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Si trattava di unipotesi eretica!


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Ma qualcun altro prese questa ideasul serio


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Einstein pu essere considerato il veropadre della teoria dei quanti

1905: annus mirabilis della storia della fisica!

Einstein scrisse e pubblic un articoloper il quale sarebbe stato insignitodel premio Nobel nel 1921

UN PUNTO DI VISTA EURISTICO RELATIVO ALLAGENERAZIONE E TRASFORMAZIONE DELLA LUCE


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FA LA SUA COMPARSA IL DUALISMOONDA/CORPUSCOLO!!

La situazione siappesantiscenel 1924 con la tesi di dottoratodi Louis de Broglie


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Idea base: se la luce, fenomeno tipicamenteondulatorio, esibisce comportamentocorpuscolare, perch non poter pensare che

la materia, di natura tipicamente corpuscolare,non possa esibire comportamento ondulatorio?

FORMULAERETICA!

h

p

la lunghezza dellonda materiale

associata alla particella


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Perch non vediamo effetti di tali onde,normalmente? Perch h un valorepiccolissimo! Odg: 10-34 Js

Ma per gli oggetti del mondo atomicotale valore grande!!

Infatti nel 1927 Davisson e Germerevidenziarono linterferenza degli

elettroni


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ELEMENTI ESSENZIALI DEL FORMALISMO

1) Dato un sistema fisicoS a esso associato unospazio di Hilbert H

Sdei suoi stati fisici

2) A ogni grandezza fisicaA (osservabile) associato un

operatore autoaggiunto Ala cui equazioneagli autovalori fornisce gli stati e i valori possibili di taleosservabile.

n n nA a


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3) Considerato un sistema S descritto dallo stato|y che non sia autostato di unosservabile B,lespressione

2

Pr , | | |n nB b y y

fornisce la probabilit che, in una misura di B, sitrovi il valore bn (Born rule, 1926).

PROBABILITA NON EPISTEMICHE!


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4) Una volta preparato uno sistemaS

nello stato|y(0)>, esso evolver deterministicamente neltempo secondo lequazione di Schrdinger

( )( ) tH t it

yy


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LINEARITA DELLEQUAZIONE IMPLICA ILPRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE

Se y1 e y2 sono soluzioni dellequazione,lo pure una loro arbitraria combinazionelineare ay1 + by2


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Max Born introdusse una prospettiva del tutto nuovaederetica (tanto per cambiare!)

La funzione donda ci fornisce laPROBABILITA di trovare, SE LA MISURASSIMO,

la particella in un dato volume di spazio!

Lequazione di Schrdinger dunque unaequazione che fornisce LEVOLUZIONE NEL

TEMPO DI UNA PROBABILITA!!

E IL PRIMO ESEMPIO NELLA STORIA

DELLA SCIENZA DI UNEQUAZIONE SIMILE!


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1927: PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONEDI WERNER HEISENBERG.


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1

| , |2

A B A By y

2xx p

Heseinberg, 1927

Robertson, 1929


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Viene meno cos il concetto cardinedella causalit della fisica classica,quello di TRAIETTORIA!

Solo infatti se una particella possiede,in ogni istante di tempo, posizione evelocit ben definite, essa segue una

traiettoria ben precisa

Ma poich il principio di indeterminazionemostra che impossibile misurare

simultaneamente le due grandezze con laprecisione voluta, la traiettoria non esiste!


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Si deve notare che tale impossibilit NON E di

ordine pratico o tecnologico, n ci autorizza aPENSARE che la particella POSSIEDA tali valori

e che semplicemente a noi sia vietata la loroconoscenza simultanea

Potremmo dire invece che se la particella

POSSIEDE una precisa posizione, alloraNON POSSIEDE nessuna velocit ben definita!

NON E UN PROBLEMA DI NOSTRA IGNORANZA,

MA DI INDETERMINISMO ONTOLOGICO!


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Francesco de Stefano - Seminario FisicaComputazionale 32


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TUTTO CIO ERA PER LO MENO SCONCERTANTE,

se non, per molti fisici (Einstein, Schrdinger, de

Broglie, Planck...) INACCETTABILE!

IL REALISMO SU CUI LA FISICA CLASSICA SIERA FONDATA DA QUASI TRE SECOLI VACILLAVA.

IL MONDO QUANTISTICO SI PRESENTAVA COMEUN MONDO ACAUSALE, GOVERNATO DA LEGGIPROBABILISTICHE NON EPISTEMICHE E DOVE

ONDE E PARTICELLE SI MUTAVANO LE UNE NELLEALTRE!


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Chi non rimane scioccato dalla MQ significa chenon lha capita! (Bohr)

Se cos fosse preferirei fare il biscazziere o il

ciabattino piuttosto che il fisico (Einstein)

Preferirei non esser mai stato coinvoltocon questi maledetti salti quantici (Schrdinger)

Nessuno capisce la MQ (Feynman)


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DIO NON GIOCA A DADI COL MONDO!


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IL DIBATTITO EINSTEIN-BOHR


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CONGRESSOSOLVAY1930


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LARGOMENTO DI EINSTEIN, PODOLSKY E ROSEN

(EPR, 1935)


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Esso riguarda lanalisi del comportamento

di sistemi cosiddetti entangled, da un termineintrodotto da Schrdinger (1935) che considerentanglement non un tratto caratteristicodella MQ , ma il suo tratto caratteristico, quelloche di pi la allontana dalla descrizione classica.

PERCHE??


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Consideriamo un sistema quantistico

S = S1 + S2 il cui spazio di Hilbert H

S= H

1H

2

Un possibile stato perS

pu essere ad es.|y = |1|2 che corrisponde al fatto chelosservabile AdiS

1possiede valore a1 mentre

B diS2

possiede valore b2.Tale stato si dice fattorizzato.


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Tuttavia sono possibili (per la linearit e il

principio di sovrapposizione degli stati)anche stati del tipo

n nn corrispondenti alla situazione fisica (entangled =

ingarbugliata) in cui n A n B possiedono valoreben definito, mentre lo possiede unosservabile C

diS.


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Questo significa che, mentre lo spin diS ha valore

nullo, i suoi sottosistemi componenti non hannovalore ben definito dello spin (lungo una certadirezione).

Ora effettuiamo misure peresempio di Sz sul sottosistema U diS e confrontiamo i risultaticon questi principi fondamentali(EPR).


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1) COMPLETEZZA DI UNA TEORIA

2) PRINCIPIO DI REALTA

3) PRINCIPIO DI LOCALITA

COMPLETEZZA DI UNA TEORIA


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COMPLETEZZA DI UNA TEORIA

UNA TEORIA E COMPLETA QUANDO CONTIENE

LA CONTROPARTE FORMALE DI TUTTI GLI

ELEMENTI DI REALTA DI CUI SI OCCUPA.

Cio, se io parlo di propriet possedute dacerti oggetti e la teoria non mi consente dirappresentarle, evidentemente non unateoria (ancora) completa.


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PRINCIPIO DI REALTA

Se, senza perturbare in alcun modo unsistema fisico, sono in grado di prevedere

con certezza il valore di una sua grandezza

fisica, allora esiste un elemento di realt

fisica associato a tale grandezza.

Cio, se posso fare questo, allora il sistema inesame possiede una propriet oggettiva.


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PRINCIPIO DI LOCALITA

Se un sistema A separato fisicamente

da un sistema B, anche se in passato ha

interagito con A, nessuna azione fisica

su A pu aver effetto sugli elementi di

realt di B.

Se eseguo delle azioni fisiche (misurazioni)su A, queste non possono influire sullepropriet oggettive di B.


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1) U ed V, dopo aver interagito (e+ ed e- nelles.

di Bohm) si allontanano e restano isolati

2) Effettuiamo misure diSz

su U e, per es., troviamo+1 (o -1), in unit h/2p.

3) Allora, in base al principio di realt, possoprevedere con certezza che unanaloga misura

su V darebbe -1 (+1). Quindi V possiede unapropriet oggettiva relativamente aS

z.


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4) In base a questa misura allora lo stato entangled

si riduce a uno dei suoi componentidel tipo |u+>|v-> e |u->|v+>.

5) Ma poich durante le misure su U, V rimasto separato da U, per il principiodi localit, le misure su U non possono averinfluito sugli elementi di realt di V!

6) Pertanto, anche prima della misura su U,V possedeva oggettivamente un valore di Sz.


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7) Ma lo stato

8) Allora la conclusione di EPR fu: LA MQ E INCOMPLETA!

Ovvero il suo formalismo non consente di descriveretutte le propriet fisiche possedute dai microsistemi.

1

2u v u vy

assolutamente isotropo riguardo Sz di V


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Einstein era ovviamente anche preoccupato

da eventuali violazioni della relativit (spookyaction at a distance), ma stato dimostrato(Ghirardi, Rimini e Weber, 1980, 1988) che nla RPO n lentanglement consentono segnali o

azioni superluminali.

IL VERO PROBLEMA E LA NON-LOCALITAche comunque determina una coesistenza

pacifica tra relativit e MQ (Abner Shimony)


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1) Bohr concordava con la definizione dicompletezza di una teoria di EPR.

2) Critica quindi Einstein sul principio di realt.

3) Riferendosi a esempi alla Heinsenbergparla di interazione incontrollabile dello

strumento con il micro-oggetto.

4) Secondo lui la scelta del set sperimentale

determina le condizioni su cosa considerarereale o meno per un microsistema.COMPLEMENTARITA (Como, 1927)


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A rigor di logica, lanalisi di EPR mostra che

vi contraddizione nellassunzione della

validit simultanea del REALISMO, dellaLOCALITA e della COMPLETEZZA DELLA MQ.

Ma per Einstein LOCALITA e REALISMO eranoevidentemente vere, per ragioni epistemologiche,dunque LA MQ E INCOMPLETA!

Teorie a variabili nascoste (HV), comead es. quella di de Broglie e Bohm (1956)(onda pilota.. Meccanica Bohmiana)


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On the Einstein, Podolsky and Rosen Paradox,

1964

Lanalisi di Bell trasforma lEPR da gedankenexperiment

in una situazione empiricamente testabile!

Descriviamo in modo appropriato la situazione.Si consideri un sistema entangled del tipo EPR nellaversione di Bohm (stato di singoletto dello spin).


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Indichiamo con

, ; ,ABp a b

la probabilit di ottenere i valori e nelle misure dello

spin di U e V (che si trovano in A e B) lungo le direzioniindicate, posto che rappresenti complessivamente ivalori delle (eventuali) HV che specificano nel migliormodo possibile il sistema.


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PRINCIPIO DI LOCALITA (DI BELL)

, ; , ,*; *, ;AB A Bp a b p a p b

Ovvero la probabilit di ottenere una coppia di esiti pari al prodotto delle probabilit di ottenereciascuno di essi indipendentemente dal fatto chelaltra misura venga o meno eseguita.


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Indichiamo con ,E a bla somma tra le probabilit di ottenereesiti concordi meno la differenza diottenere esiti discordi misurando lungole direzioni indicate. Cio

, , ; 1, 1 , ; 1, 1

, ; 1, 1 , ; 1, 1

AB AB

AB AB

E a b p a b p a b

p a b p a b


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Analogamente definiamo

, , , ,E a d E c b e E c d

Bell infatti consider un sistema quantistico allaEPRB da sottoporre a misure di spin lungo quattrodirezioni arbitrarie, definite dai vettori indicati.


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Con semplicissimi calcoli algebrici, deriv unadisuguaglianza, nota da allora come disuguaglianza

di Bell, che, a detta di molti esperti del settore,

considerata il risultato pi importante della storiadei fondamenti della MQ.

, ,

, , 2

E a b E a d

E c b E c d


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Ovviamente le espressioni che compaiono

nella disuguaglianza vanno mediate sulladistribuzione delle HV, ma di dimostrafacilmente che anche considerando le

, ,E m n E m n d

la disuguaglianza continua a valere.


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La radicale importanza di questo risultato ottenutoda John Stewart Bell che essa dimostra che una

qualsiasi teoria fisica, deterministica o meno, chevoglia soddisfare il requisito della localit implica,grazie alla disuguaglianza suddetta, previsioni chesono in disaccordo con quelle della MQ. facile infatti scegliere opportunamente le quattro

direzioni di misura dello spin di U e V in base allequali le corrispondenti probabilit degli esiti di misuraviolano la disuguaglianza stessa.Pertanto il risultato pi importante del lavoro di Bell

che esso trasforma lEPR da gedankenexperimenta possibile test di metafisica sperimentale! (Shimony)


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La lucida analisi di Bell ispirata da Einsteinha dunque sottolineato la peculiarit dellastranezza del mondo quantistico, che si

pu riassumere in due espressioni

1) NON LOCALITA

2) ENTANGLEMENT


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SPOOKY ACTION AT A DISTANCE!


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Il teorema di Bell (1964) dimostra che se esiste unateoria del tipo sperato da Einstein (cio unateoria realistica a variabili nascoste) allora

essa necessariamente non locale!E questo a lui non sarebbe piaciuto!

Gli esperimenti di Aspect e tutti quelli successivi

hanno sempre confermato tale NON-LOCALITA,la quale sembra dunque una peculiarit inevitabiledel mondo microscopico.

I numerosi risultati sperimentali che hanno sondatoe confermato la validit della MQ possono di fattoessere considerati come contributi a unametafisica sperimentale (Abner Shimony, 1993)


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ENTANGLEMENT TRA MICRO-SISTEMIE MACRO-SISTEMI

PROBLEMA DELLA MACRO-OGGETTIVAZIONE


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D l d di t tti i bl i di


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Dunque la madre di tutti i problemi di

interpretazione della MQ questo

COME SI PASSA DA + A O?

La cosa suona gi strana per il mondo microscopico,ma diventa paradossale in quello macroscopico!

1

n

k kk cy


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TENTATIVI DI SOLUZIONE


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Francesco de Stefano - Seminario Fisica

Computazionale 74

TENTATIVI DI SOLUZIONE.

1) Riduzione del pacchetto donda (Copenaghen)2) Incompletezza del vettore di stato (TVN)3) Ruolo della coscienza (Eugene Wigner)4) Teoria molti-universi (Hugh Everett III)5) Teoria molte menti (David Albert)

6) Modelli di riduzione dinamica (GRW, Ghirardi-Rimini-Weber)

Lentanglement ha molte implicazioni pratiche:

crittografia, quantum computing, teletrasporto


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Computazionale 75


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Computazionale 76

APPENDICE

, , ; 1, 1 , ; 1, 1

, ; 1, 1 , ; 1, 1

AB AB

AB AB

E a b p a b p a b

p a b p a b

,*; 1 *, ; 1

,*; 1 *, ; 1

,*; 1 *, ; 1

,*; 1 *, ; 1

A B

A B

A B

A B

p a p b

p a p b

p a p b

p a p b


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Computazionale 77

,*; 1 *, ; 1 *, ; 1

,*; 1 *, ; 1 *, ; 1

,*; 1 ,*; 1 *, ; 1 *, ; 1

A B B

A B B

A A B B

p a p b p b

p a p b p b

p a p a p b p b

, , ,*; 1 ,*; 1 *, ; 1 *, ; 1

,*; 1 ,*; 1 *, ; 1 *, ; 1

A A B B

A A B B

E a b E a d p a p a p b p b

p a p a p d p d

Espressione analoga per ,E a d per cui si ha


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Computazionale 78

,*; 1 ,*; 1 1A Ap a p a

si avr

e poich

,*; 1 ,*; 1 *, ; 1 *, ; 1 *, ; 1 *, ; 1A A B B B Bp a p a p b p b p d p d

, , 1 2 ,*; 1

*, ; 1 *, ; 1 *, ; 1 *, ; 1

A

B B B B

E a b E a d p a

p b p b p d p d


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Computazionale 79

Ora, ricordando che il modulo di un prodotto uguale al prodotto dei moduli dei suoi fattori

, , 1 2 ,*; 1

*, ; 1 *, ; 1 *, ; 1 *, ; 1

A

B B B B

E a b E a d p a

p b p b p d p d

e quindi, ricordando che

1 1 2 ,*; 1 1Ap a

si avr


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Computazionale 80

, , [ *, ; 1 *, ; 1 ] [ *, ; 1 *, ; 1 ]B B B BE a b E a d p b p b p d p d

Analogamente, variando opportunamente gli indicie le direzioni, si avr che

, , , ,E a b E a d E c b E c d r s r s

dove


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Computazionale 81

*, ; 1 *, ; 1B Br p b p b

*, ; 1 *, ; 1B Bs p d p d

dove, per quanto gi visto prima, risulta

1 1 1 1r s

E, tenendo conto della tabella seguente,


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r-s r+s r s |r-s|+|r+s|

>0 >0 >0 ? r-s+r+s= 2r

>0

Realtà e meccanica quantistica

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