1. INTRODUZIONE

U n’antica e interessante intuizione, nata aquanto pare in India e rimbalzata in Occi-

dente attraverso il filosofo greco Democrito,ha trovato, agli inizi del secolo XX, una ragio-nevole conferma nelle evidenze sperimentalia cui la scienza moderna sottopone, a scopodi verifica, ogni affermazione circa la realtà fi-sica. La felice intuizione, secondo quanto ar-gomenta Democrito, ha una sua base razio-nale: il pane, la carne e i diversi cibi di cui sinutre l’uomo vengono trasformati dal suo or-ganismo in capelli, unghie e sangue. È per-tanto assai verisimile che gli oggetti che siosservano sono prodotti da componenti ele-mentari, gli atomi appunto, che aggregando-si diversamente producono le varie apparen-

ze con cui si manifesta ciò che si indica, ge-neralmente, con il termine di “realtà”.Democrito si pone a questo proposito unadomanda molto intrigante: è possibile esten-dere agli oggetti materiali il procedimento disuddivisione all’infinito che si immagina dipoter eseguire per gli enti geometrici? Se èpossibile pensare di suddividere un segmen-to in un processo senza termine, fino a perve-nire a un oggetto senza dimensioni, infinita-mente piccolo, il punto geometrico1, sarà an-che possibile pensare di suddividere un og-getto materiale con un analogo processo infi-nito? Democrito risponde negativamente aquesta domanda. L’ente geometrico astrat-to, il “segmento”, permette la conseguentedefinizione di un ente astratto senza dimen-

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Una pregnante osservazione del premio Nobel R. Feynman, risalente a una

quarantina di anni fa, ha aperto la strada a interessanti studi e a stupefacenti

applicazioni della fisica quantistica nel campo delle macchine per il calcolo au-

tomatico. Si è aperto, a seguito di ciò, un nuovo settore informatico conosciu-

to con il nome di Quantum Computing. Nell’articolo qui presentato vengono

forniti i primi elementi per comprendere il funzionamento di questi nuovi di-

spositivi dai quali si attendono, in futuro, innovative realizzazioni sperimentali.

Emanuele Angeleri

QUANTUM COMPUTING:SOGNO TEORICO O REALTÀIMMINENTE?

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3.1

1 L’antinomia che il problema della infinita suddivisibilità geometrica inevitabilmente propone non è scono-sciuta a Democrito (se gli infiniti punti di cui si compone un segmento hanno dimensione finita, la lorosomma non può che fornire un segmento di lunghezza infinita – ciò che non è vero; se poi hanno dimen-sione nulla, la loro somma non può che dare un segmento di lunghezza nulla – ciò che ancora non è vero).Per Democrito la suddivisone di enti geometrici, essendo riferibili a entità astratte, malgrado la difficoltàmenzionata, è perseguibile all’infinito e può essere legittimamente usata per il calcolo di lunghezze, aree,volumi ecc., ma la stessa cosa non è lecita per gli oggetti materiali.

sioni, il “punto geometrico”, ma per un entefisico il processo di suddivisione avrà un ter-mine concreto quando si raggiungeranno i“granuli” (o semi) di cui ogni oggetto mate-riale è costituito, o anche i suoi “atomi” (= in-

divisibili), secondo l’apposito nome che ven-ne per essi appositamente coniato.La scienza moderna, come si è detto, ha veri-ficato questa ipotesi e ha costruito su di essatutta la teoria atomica. Ma l’operazione non èstata indolore. La scoperta e lo studio dell’u-niverso microscopico ha aperto, in campo fi-sico, un’immensa voragine teorica – il termi-ne, in questo caso, non è affatto esagerato –in quanto le evidenze sperimentali hanno co-stretto a concludere che i fenomeni microsco-pici obbediscono a leggi nuove e diverse daquelle della fisica classica, con le quali perlungo tempo l’umanità ha creduto di poterspiegare tutta la realtà fisica. Infatti, da un la-to si collocano i fenomeni macroscopici clas-sici per i quali il principio di causalità in senso

forte deterministico è strettamente applicabi-le, dall’altro i fenomeni microscopici quanti-stici per i quali il principio di causalità della fi-sica classica viene a cadere.

1.1. Principi e paradossi della fisicaquantisticaNel riquadro, si è voluto evidenziare una del-le più eclatanti evidenze in base alle quali si èprodotta la menzionata frattura. Il punto fo-cale fra le due posizioni è tutto racchiuso intre sole parole atomi più leggeri.Laplace, estendendo i brillanti risultati otte-nuti dalla fisica classica, sostiene che la cau-salità deterministica vale anche per gli “ato-mi più leggeri”. Heisenberg, sulla base delleosservazioni effettuate nella realtà microsco-pica e delle difficoltà apparentemente inso-lubili in termini classici ad esse connesse, so-stiene che detto principio debba essere fattocadere, per essere sostituito dal principio dicausalità statistica.Su questo contrasto si apriva un nuovo me-raviglioso capitolo della fisica che ebbe l’ef-fetto di imbarazzare e stupire i contempora-nei e di continuare a imbarazzare e stupireanche coloro che sono venuti dopo, noicompresi. Infatti, come conseguenza delprincipio di indeterminazione, scoperto edenunciato da W. Heisenberg, derivano una

serie di circostanze che non possono non la-sciare perplessi.

1.1.1. IL PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE

Il principio di indeterminazione di Heisen-berg ha, infatti, delle conseguenze di unaportata vastissima, tali da sconvolgere leconsolidate certezze della più ovvia espe-rienza quotidiana.Per riferirsi a una circostanza banale, all’ideache gli elettroni, costituenti ultimi della mate-ria, siano sferette materiali di dimensioni pic-colissime si deve aggiungere la constatazioneche, pur trattandosi di sferette, hanno uncomportamento, quanto meno, molto capric-cioso. Ammesso di poter superare le difficoltàdi maneggiare oggetti di dimensioni così pic-cole, nessuno, tanto per fare un esempio ri-preso dall’esperienza quotidiana, potrebbemai, in base al principio di indeterminazione,pensare di giocare a bocce o a biliardo con si-mili oggetti. Infatti, quando si gioca, ciascunoriconosce le proprie bocce, semplicemente

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Il punto di vista classico

“Una intelligenza che, per un dato istante conoscesse tutte le forze da cuiè animata la natura e la situazione reciproca degli esseri che la compongo-no, se per di più fosse abbastanza profonda per sottoporre questi dati all’analisi, potrebbe abbracciare nella stessa formula i moti dei più grandicorpi dell’universo e degli atomi più leggeri, nulla sarebbe incerto per essae l’avvenire come il passato, sarebbe presente a suoi occhi”.

Laplace PS: da Essai philosophique sur les probabilités

Il punto di vista quantistico

“Nella proposizione se conosciamo con precisione il presente, possiamo

calcolare il futuro non è falsa la conseguenza, bensì la premessa. Infatti sic-come non possiamo partire da alcuna determinazione simultanea di impul-so e posizione, la nullità del principio di causalità classica è inappellabile”.

Heisenberg W: da Das Naturbild der heutigen Physik

Il principio di indeterminazione è il prodotto delle imprecisioni che risul-tano nella determinazione simultanea della coordinata di posizione “q” edella corrispondente cooordinata coniugata di impulso “p”(*) è almenoeguale alla costante h/2π.In formula:

∆q ∆p ≥ h/2π

dove “h”, costante di Planck, vale 6.63 × 10–34 Joule × secondi.Data l’estrema piccolezza della costante di Planck questo effetto diventasignificativo solo per oggetti di dimensioni microscopiche.

(*) Si ricorda che l’impulso è dato dal prodotto m v, essendo m la massa e v la velo-cità dell’oggetto materiale considerato

seguendole con gli occhi durante il loro moto.O meglio, durante il gioco, per tener sottocontrollo la situazione, i giocatori sono co-stretti in continuazione a eseguire “a occhio”misure di posizione e di velocità. E poiché, nelcaso delle microbocce, l’individuazione esat-ta della posizione esclude un’altrettanto esat-ta individuazione della velocità (e viceversa),è impossibile che con questo metodo giocato-ri o arbitro possano garantire con certezzal’appartenenza delle varie “microbocce” ingioco. Qualcuno potrebbe proporre, in analo-gia a ciò che si può fare con le normali boccemacroscopiche, di colorare i vari elettroni perindicarne l’appartenenza. Ma, purtroppo, an-che questa possibilità è esclusa. Esiste, nellafisica quantistica, accanto al principio di inde-terminazione un altro principio, noto comeprincipio di indiscernibilità, in base al qualele particelle microscopiche – e, quindi, anche

gli elettroni con cui si è ipotizzato di giocare -risultano indiscernibili: ovvero le particelleelementari sono tutte identiche, tanto da nonpoter essere distinguibili le une dalle altre nécon tecniche di colorazione, né con altri siste-mi. Come diceva sorridendo il vecchio profes-sore di chi scrive di fisica teorica, “non è pos-sibile tingere di verde un elettrone!”C’è già, dunque, molta materia per una rifles-sione. Porzioni piccolissime di materia, che co-stituisce un solido e sicuro riferimento nell’es-sere umano al punto che è impossibile, perquest’ultimo, pensare alla realtà fisica se nonin termini materiali2, perdono ogni connotazio-ne di localizzazione e distinzione provocandoin esso un senso di vertigine e smarrimento.Ma allora, sorge spontanea la domanda, checosa è veramente ciò che viene indicato conl’espressione “realtà fisica”?Si potrebbe agevolmente mostrare, ma

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Se si parte dalla osservazione incontrovertibile che l’unico modo per distinguere due particelle è l’esame delle loro proprietà fisiche, si ènecessariamente portati a concludere che due particelle saranno identiche e indistinguibili se le loro proprietà fisiche sono identicamen-

te le medesime, in tal caso, infatti, viene a cadere ogni mezzo fisico per distinguerle. In particolare, se si considera una particella come unpacchetto d’onde – principio di complementarietà - è abbastanza agevole trarre la conclusione, visto che le onde non hanno una indivi-dualità propria, che, dopo che due particelle A e B hanno interagito, non sarà più possibile distinguere la particella A dalla particella B.Pertanto, se si indica che la particella 1 si trova nello stato quantico “m” con funzione d’onda ψm (1) e che la particella 2 si trova nellostato quantico “n” con funzione d’onda ψn (2), segue che la probabilità di trovare certe coordinate per l’una particella e certe coordi-nate per l’altra - considerato che la probabilità è calcolabile col quadrato del modulo della funzione d’onda – sarà data da:

P (1, 2) = ψm (1) 2 ψn (2) 2 = ψm (1) ψn (2) 2

da cui ne discende che esiste una funzione d’onda complessiva per le due particelle che verrà indicata con Ψ (1,2) = ψm (1) ψn (2). Ora,per l’indiscernibilità più sopra menzionata, detta funzione d’onda dovrà essere indipendente da uno scambio di particelle (cosa che,per come è stata indicata la Ψ (1,2), non risulta vera). Ma poiché è noto che, se due funzioni d’onda sono soluzioni dell’equazione diSchrödinger che governa l’evoluzione dei sistemi microscopici, anche le loro combinazioni lineari ne sono ancora soluzione, allora èchiaro che la cercata indipendenza dallo scambio di particelle sarà ottenuta considerando le due seguenti combinazioni lineari:

Ψs (1,2) = A [ψm (1) ψn (2) + ψm (2) ψβ (1)

Ψa (1,2) = A [ψm (1) ψn (2) – ψm (2) ψβ (1)

Ove Ψs è funzione d’onda simmetrica e Ψa funzione d’onda antisimetrica per scambio di particelle.Le funzioni d’onda simmetriche corrispondono a due o più particelle che possono stare nello stesso stato quantico (bosoni), mentrequelle antisimmetriche corrispondono a particelle in cui due o più particelle non possono stare nello stesso stato quantico (fermioni).Sarà interessante notare che il Principio di Esclusione di Pauli, sul quale si fonda la varietà della materia conosciuta, deriva diretta-mente dalla constatazione che gli elettroni sono fermioni.

Stato quantico e funzione d’onda di un sistema microscopico

Lo stato quantico in cui si può trovare un sistema microscopico è rappresentabile con un vettore dello spazio hilbertiano – opportuna ge-neralizzazione dello spazio euclideo ordinario da utilizzare per gli oggetti del mondo microscopico – e viene indicato col seguente simbo-lismo B >, dove B (x, y, z, t) rappresenta la funzione d’onda relativa allo stato del sistema descritto dalla coordinate x, y, z nel tempo t.

2 Questa affermazione di antichi filosofi in termini moderni deve essere estesa a tutta la realtà fisica chericade o, direttamente, sotto i nostri sensi o, indirettamente, sotto le possibilità di rivelazione di appro-priati ausili strumentali.

questa non sembra a chi scrive la sedeadatta, che al principio di indeterminazionecorrisponde un’altra singolare circostanzapresente nella realtà microscopica, notacome principio di complementarietà. Se-condo questo principio, esistono a livellomicroscopico proprietà complementari talida escludersi l’una con l’altra, nel sensoche la rivelazione dell’una, mediante espe-rimento, esclude la rivelazione dell’altra.Tali, per fare un esempio, sono l’aspettocorpuscolare e l’aspetto ondulatorio di unaparticella che, di volta in volta, può essererivelata nell’una forma (corpuscolo) o nel-l’altra (onda), ma mai percepita nella sinte-si delle due.

1.1.2. IL PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE

Ma le sfide e la provocazione della fisicaquantistica non si esauriscono qui. Un’altracircostanza, sbalorditiva per l’intuizione svi-luppatasi nelle menti umane abituate all’im-patto con oggetti macroscopici sottoposti al-le leggi della fisica classica, è quanto asseri-

to dal principio di sovrapposizione, in base alquale per gli oggetti microscopici è possibileche stati differenti relativi a un determinatoente, possano tranquillamente convivere inuno stato di non-definizione, da intendersicome combinazione lineare dei vari stati incui esso può venirsi a trovare.La singolarità di questa possibilità è statamessa in evidenza, in forma particolarmen-te icastica, dal cosiddetto paradosso delgatto di Schrödinger, che non fa altro cheriportare gli effetti di questo principio nel-l’ambito della realtà macroscopica delmondo classico.Le ragioni di stupore prodotte dalle scoper-te della fisica quantistica sono tantissime espesso, come si è già avuto occasione di os-servare, così sconvolgenti da creare unprofondo stato di disagio, al punto di porta-re il grande fisico Heisenberg a osservareche per capire la fisica quantistica bisognasapersi liberare del pregiudizio classico, dicui ogni essere umano è inevitabilmenteprigioniero, in quanto la fisica classica non

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Un gatto viene chiuso in una stanza blindata in cui viene collocata una fiala sigillata contenente un gas velenoso.La fialetta è collegata attraverso un opportuno amplificatore con l’interno di un contenitore, dove un atomo in sta-to di eccitazione si trova situato fra le pareti “A” e “B” di materiale rispettivamente, assorbitore o fotoelettrico.

L’atomo, uscendo dallo stato di eccitazione, emetterà un fotone che andrà a colpire o la parete “A” o la pa-rete “B” del contenitore. Quando il fotone colpisce la parete “A” verrà assorbito senza produrre alcun effet-to, quando colpisce la parete “B” viene invece emesso un impulso elettrico che opportunamente magnifica-to dall’amplificatore riesce con un appropriato congegno a far esplodere la fialetta contenente il gas veleno-so provocando la morte del gatto. Ora, in base al principio di sovrapposizione, l’atomo diseccitato si trova inuno stato di sovrapposizione fotone verso destra e fotone verso sinistra, dal quale si potrà uscire soltantocon una misura. Per cui, seguendo la catena degli effetti a cascata e ammettendo di poter descrivere il gattoin termini di vettori dello spazio hilbertiano si dovrà concludere che, finché non viene effettuata la misura, ilgatto si troverà in uno stato di sovrapposizione fra vita e morte. Sarebbe, quindi, lo spettatore a far morire ilgatto con una semplice osservazione! È la trasposizione del principio di sovrapposizione in ambito macro-scopico che porta al paradosso.Il gatto di Schrödinger ha fatto scorrere fiumi di inchiostro sul significato della partecipazione dell’osservatoreal processo di misura e sulle implicazioni filosofiche di tipo idealistico che se ne possono dedurre.

A BAMPLIF.

è altro che la precisazione in termini mate-matici e rigorosi dell’esperienza quotidianadel mondo fisico, necessariamente basatasu oggetti macroscopici.Si può tentare di trovare esempi dalla fisicadi tutti i giorni con i quali aiutarsi a capire al-cune singolarità della fisica del microscopi-co, ma il gioco può essere pericoloso por-tando a grossolani errori e incomprensioni.Infatti, la difficoltà a comprendere lo statodi sovrapposizione, viene spesso illustratacon un esempio tratto dal mondo classico.Una moneta, sorteggiata nel gioco di “Te-sta” o “Croce”, mentre ruota in aria, primadi impattare la superficie su cui verrà osser-vata, può essere assunta come immagine“classica” di uno stato non-definito di so-vrapposizione Testa/Croce. Lo stato dellamoneta, ovviamente, si definisce in manierastabile soltanto all’impatto - che può essereconsiderato come l’effettuazione di una mi-sura - sulla superficie del tavolo.In realtà, l’analogia è vera solo parzialmen-te. Intanto la moneta, mentre ruota, mantie-ne sempre ben distinte le due facce. Al limi-te con una moderna osservazione strobo-scopica non sarebbe impensabile vedere aogni istante una determinata faccia. Nel ca-so di una particella, viceversa, lo stato di so-vrapposizione è proprio uno stato di totalenon-definizione, in cui gli stati possibili so-no sovrapposti e non-definiti e anche tali daprendere connotazione solo all’atto dellamisura. Ancora, di fatto lo stato di non defi-nizione della moneta in volo può essere rap-presentato con un vettore di stato dellospazio ordinario, mentre lo stato di sovrap-posizione di una particella microscopica de-ve essere rappresentato con un vettore distato dello spazio hilbertiano.Le due situazioni hanno delle analogie masono profondamente diverse. Nel caso del-la moneta, i due stati sono sempre presentie prendono forma stabile all’atto dell’im-patto, nel caso di una particella microsco-pica lo stato di sovrapposizione è una“realtà indistinta”, una sovrapposizionedelle varie possibilità, che prende formasolo con la misura. È, dunque, il processo dimisura che permette di configurare unadelle varie possibilità altrimenti indistin-guibili. Intorno a quest’ultimo concetto è

nata una diatriba non ancora del tuttoesaurita sul significato profondo dell’ope-razione di misura in fisica.

1.1.3. IL PARADOSSO EPR (EINSTEIN-PODOLSKY-ROSEN)Partendo dalla considerazione che lo spin èuna grandezza conservativa, si consideri unsistema quantistico costituito da due proto-ni, fra loro localmente molto vicini e conspin totale nullo. Questa situazione corri-sponde ad avere gli spin dei due protoni,misurati lungo una direzione assegnata,orientati in sensi opposti, ovvero, se un pro-tone ha spin +h/2TM lungo una direzione,l’altro avrà necessariamente spin - h/2TM

lungo la stessa direzione. Per essere certi diquesta situazione non occorre fare alcunamisura, esistono opportuni mezzi per accer-tarsene. Di fatto, non è neppure convenien-te effettuare misure, perché in fisica quanti-stica le misure perturbano irrimediabilmen-te il sistema.Se adesso si immagina che i due protoni siallontanino indefinitamente l’uno dall’altrofino a raggiungere enormi distanze recipro-che (anche moltissimi anni luce, se è il ca-so!) si deve ammettere, per la menzionataconservazione, che la relazione di antiparal-lelismo degli spin resta conservata. Pertan-to, ove si effettui la misura di una compo-nente di spin di una delle due particelle lun-go una direzione assegnata, forzandolo inuno stato determinato, necessariamenteanche la particella lontana verrà forzata im-mediatamente in uno stato determinato delsuo momento angolare in modo da conser-vare, lungo la stessa direzione, la relazionedi antiparallelismo di partenza. Per indicarequesta stretta interdipendenza fra particel-le nel mondo anglosassone viene usata l’e-spressione entanglement. Questa azioneistantanea a distanza è stata per lungo tem-po considerata paradossale, finché J. Belldimostrò che lo strano effetto, anche se ap-parentemente paradossale, è effettivamen-te verificato in natura [9].Si osservi che il paradosso in esame era permettere in difficoltà le conclusioni della fisi-ca teorica: di fatto, così veniva argomenta-to, la possibilità di avere un effetto a di-stanza in un tempo nullo si configura comeuna violazione del cosiddetto principio di

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località3. In realtà, il paradosso citato, nonviola il principio di località, in quanto, es-sendo il risultato della prima misura (quellasul protone vicino) casuale come lo è quel-lo della seconda misura (quella sul protonelontano), non è possibile con l’esperienzadescritta, trasmettere informazione fra idue estremi e, quindi, produrre significativieffetti a distanza.L’esperimento può essere descritto in termi-ni macroscopici in forma più accessibile nelmodo seguente. Un signore a Milano e il suogemello a New York hanno ciascuno in tascauna coppia di palline, una bianca e una nera.Quando il signore di Milano estrae in succes-sione palline bianche e nere con il 50% diprobabilità il signore di New York estrarrà ne-cessariamente palline nere e bianche con lastessa percentuale di probabilità. Con un taleprocedimento è, ovviamente, impossibiletrasmettere informazione fra Milano e NewYork. Infatti si sa che l’informazione è quellaconoscenza passata al destinatario per ri-muoverlo da uno stato di incertezza, ma nelcaso del gemello di New York l’incertezzanon viene diminuita dalla conoscenza dellamisura del gemello di Milano, dato che si do-vrà limitare a ripetere semplicemente un’e-strazione casuale4.La conferma di questo aspetto “paradossale”ha, tuttavia, una notevole portata e un impat-to sconvolgente sul concetto di “realtà” chel’essere umano si è costruito.In forma molto immaginifica, il fenomeno èstato descritto come un meccanismo secondoil quale due roulette, situate in località con di-stanze grandi a piacere, forniscono le stesse5

estrazioni (sincronismo del caso?). Il concettodi separazione, così caro alla fisica classica,viene messo in discussione al punto di far af-fermare al fisico-filosofo B. d’Espagnat “Un

importante insegnamento della fisica con-

temporanea “fondamentale” è che la separa-

zione spaziale degli oggetti è in parte an-

ch’essa un modo della nostra sensibilità” [3].

2. LA FISICA QUANTISTICAE IL COMPUTER

Si esamina, adesso, come la “nuova fisica”possa introdurre nell’universo del calcolo au-tomatico i suoi strabilianti effetti. Si osserva,intanto, che per lungo tempo non si è datamolta importanza alle modalità fisiche se-condo le quali un dispositivo di calcolo vienerealizzato. Soltanto recentemente, a seguitodell’incessante progresso della tecnologia direalizzazione dei moderni computer, si è co-minciato a percepire che la forma fisica se-condo cui una macchina di calcolo è realizza-ta non può non avere un impatto determi-nante sul suo funzionamento.Nel corso della seconda guerra mondiale, ilsemplice passaggio dalla tecnologia elettro-meccanica alla tecnologia elettronica con-sentì agli alleati di infrangere il segreto dellamitica macchina criptografica “Enigma” dicui durante la prima parte del conflitto l’eser-cito tedesco disponeva per mascherare i con-tenuti delle proprie comunicazioni con deci-sivo vantaggio strategico. Il cambiamento ditecnologia portò come conseguenza una di-minuzione dei tempi elementari di processodi un fattore 1000 (dal millisecondo al micro-

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3 Einstein ha mantenuto fermi due principi ritenendoli inviolabili anche per trasformazioni relativistiche, ilprincipio di località, secondo il quale si afferma che ciò che avviene in A non può avere alcuna relazione conciò che avviene in B se A e B sono separati da una distanza �� > c�t(eventi al di fuori del cono di luce); ilprincipio di causalità secondo il quale nessuna trasformazione relativistica può capovolgere la relazionetemporale fra causa ed effetto (la causa precede sempre l’effetto).

4 Per estrema chiarezza si esamina il caso in dettaglio. Se l’estrazione B avviene prima dell’estrazione in A, sitratta inevitabilmente di estrazione casuale; se l’estrazione in B avviene simultaneamente a quella in A sitratta ancora di estrazione casuale (il “caso” si manifesta in A con palla bianca e in B con palla nera – e vi-ceversa); se l’estrazione in B avviene posteriormente a quella in A, il risultato in B sarà necessitato da quel-lo in A, ma ancora casuale: l’estrazione in A forza lo spin del protone facendolo precipitare in uno stato de-terminato (spin ↑ o spin ↓) con legge casuale e l’estrazione in B mostra lo spin del protone in uno stato de-terminato (spin ↑ o spin ↓) con legge casuale.

5 In realtà, sulla base dell’esempio, i valori estratti dalle due roulette sarebbero reciprocamente negati, ma lacircostanza non toglie nulla alla conclusione del ragionamento.

secondo!). Fu chiaro che la veste fisica di uncomputer aveva un effetto così determinanteda poter trasformare un problema insolubilein problema solubile.La questione può essere posta in termini piùgenerali, domandandosi quali sono i limiti dicalcolo raggiungibili con una assegnata rea-lizzazione fisica. Esistono dei limiti che perun certo tipo di realizzazione fisica sono inva-licabili. La questione è stata brillantementevisualizzata da Vazirani [12]: “per la fattoriz-

zazione di un numero di duemila cifre non si

tratta del caso che non sarebbe possibile far

lavorare tutti i computer del mondo per riu-

scirci […] perché, anche se uno immaginasse

che ogni particella dell’universo fosse un

computer classico e calcolasse a pieno ritmo

per l’intera vita dell’universo, la cosa sareb-

be ancora insufficiente a fattorizzare un nu-

mero di quelle dimensioni”.Ma la domanda può essere generalizzata an-cora in maniera più drastica, ponendo la que-stione non in termini di tecnologia impiegata,ma in termini di fisica sottostante alle opera-zioni elementari di calcolo con cui funzionaun computer. Questo imbarazzante versantedella domanda è stato affrontato dal fisicoFeynman già fin dal 1960 [4], dimostrandoche non c’è possibilità di far funzionare una

macchina di Turing6 classica in modo da si-

mulare alcuni processi quantistici senza in-

correre in un rallentamento di tipo esponen-

ziale della macchina stessa.Poiché il computer si è dimostrato anche unpotente ausilio per la simulazione e lo studiodi svariate circostanze sperimentali, la con-clusione di Feynman non poteva che provo-care delusione e sconcerto nella comunitàscientifica. Dunque, non si poteva evitare l’a-mara conclusione che il computer, il meravi-glioso strumento che ha cambiato il voltodella modernità, ha dei limiti invalicabili nellesue prestazioni, tali da precluderne l’uso nel-la simulazione di determinati processi fisici.Allo stesso tempo, non si poteva eludere nep-pure l’altra importante questione che si po-neva spontaneamente e urgentemente sul

tavolo: è possibile immaginare un computer

che funzioni secondo i principi della fisica

quantistica? O anche, quali trasformazioni

possono essere immaginate nel computer e

nella grandezza che esso maneggia – l’infor-

mazione - ove si decida di riferirsi alla fisica

quantistica piuttosto che alla fisica classica?A questa seconda possibilità cominciò subitoa riflettere lo stesso Feynman [5], tentando diconcepire una macchina funzionante sullabase dei principi della fisica quantistica eaprendo in tal modo un nuovo promettentecapitolo per l’informatica. Lo scopo e i limitidel presente articolo ci impediscono di entra-re in dettaglio sull’argomento che, in unaquarantina di anni di ricerche, ha prodotto inambito teorico notevoli risultati, per i quali siattendono nel prossimo futuro interessantiriscontri sul piano delle applicazioni. Qui ba-sterà dire che tutta la “Teoria della Informa-zione classica” così come impostata da C.Shannon, è in corso di revisione.La definizione tradizionale di unità di infor-mazione – il bit – che poggia inevitabilmentesu assunti di tipo classico, avendo come og-getto di riferimento un dispositivo a funzio-namento classico quale un circuito bistabile,deve essere rivista ove si faccia riferimento aoggetti a funzionamento quantistico, quali lospin di un elettrone o la polarizzazione di unfotone. Accanto al bit, basato su fenomeni ditipo classico, si deve collocare il qu-bit, lanuova unità di informazione basata su feno-meni quantistici. Il concetto di entropia infor-mativa deve essere opportunamente rivedu-to, diventa essenziale il concetto di informa-zione accessibile, ovvero della informazioneche effettivamente si riesce a estrarre da unsistema quantistico per effetto di un’opera-zione di misura, ma, ciò che da un punto di vi-sta pratico è assai più importante, si comin-cia a valutare la possibilità teorica di conce-pire sistemi fisici con i quali effettuare opera-zioni impensabili con le tecniche classiche dicomputazione. Per fare un esempio, il caso,sopra menzionato, esemplificato da Vaziraniper dimostrare l’impossibilità computaziona-le di problemi a elevata complessità combi-natoria in termini classici, diventa solubile seaffrontato in termini quantistici, come dimo-strato dal celebre lavoro di Shor [10], succes-sivamente confermato con una realizzazione

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6 La macchina di Turing è il dispositivo teorico im-

maginato da Turing secondo cui è fondata l’archi-

tettura delle moderne macchine di calcolo.

sperimentale [11], apparentemente risibile –nel contributo si descrive un sistema quanti-stico mediante il quale si riesce a fattorizzareil numero 15 - ma di grande portata in quan-to dimostra la fattibilità, in termini di disposi-tivi a funzionamento quantistico, di una mac-china in grado di risolvere l’arduo problemadella fattorizzazione.Ovvero, dopo questo risultato, le possibilitàdi risolvere il problema avanzato dal Vaziranidiventano più concrete e più vicine.

2.1. Gli effetti quantistici applicatialle macchine di calcoloAlla base del funzionamento di processi dicalcolo molto promettenti stanno alcuni de-gli effetti quantistici sinteticamente descrit-ti nei precedenti paragrafi. A questo propo-sito, però, varrà la pena di osservare chel’interesse per il calcolo quantistico non stanel ripetere procedimenti e calcoli che pos-sono essere eseguiti dai convenzionali com-puter a funzionamento classico, ma nel fat-to che, mediante questa nuova tecnologia,operazioni che risultano impossibili con latecnica tradizionale possono diventare pos-sibili o, quanto meno, che operazioni ese-guibili con scarsa efficienza con il calcolato-re classico possono diventare molto più effi-cienti con la QC (Quantum Computing). A.Berthiaume e G. Brassard [1], in un celebrearticolo, nel 1992, hanno posto termine alladiscussione circa la superiorità del calcoloquantistico su quello classico dimostrandoche la QC può battere in efficienza il compu-ter classico sia di tipo deterministico che ditipo probabilistico. Resta, tuttavia, da os-servare che i problemi sui quali si fonda ladimostrazione sono piuttosto particolariper cui la conclusione può lasciare qualcheperplessità. Fra i problemi non solubili conmezzi deterministici, ma possibili in terminiquantistici, si cita il problema della genera-

zione di numeri veramente casuali e il pro-

blema della fattorizzazione di numeri molto

grandi, di altissimo interesse per la cripto-grafia. Ma sono già stati proposti algoritmiquantistici per il problema della ricerca effi-

ciente in database (database search pro-

blem), per il calcolo dei cicli Hamiltoniani,per la soluzione del problema del commes-

so viaggiatore e di quello dei logarimi di-

screti. Infine, tutta la simulazione di feno-

meni quantistici, così importante per l’e-splorazione del mondo microscopico, pre-clusa in forma classica, diventa possibilecon la QC, come brillantemente presagitodal fisico Feynman.Qui di seguito verrà esaminato, con maggio-re dettaglio, come alcuni dei principi ricorda-ti possano permettere di immaginare stupe-facenti applicazioni. Si farà particolare riferi-mento a due esempi, sui quali la ricerca con-temporanea si è particolarmente dedicata, incui l’uso del computer quantistico consentedi risolvere problemi di grande interesse nonaltrimenti solubili in forma classica.

2.1.1. IL PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE

E IL PARALLELISMO QUANTISTICO

Un sistema quantistico evolve secondoun’equazione scoperta dal fisico Schrödin-ger, fino alla effettuazione di una misura, al-l’atto della quale il sistema collassa in unodei suoi stati possibili. L’equazione in que-stione ha la proprietà che la combinazionelineare delle sue soluzioni è ancora una suasoluzione, per cui se il sistema parte da unasovrapposizione di stati farà evolvere nelsuo processo di evoluzione tutta la sovrap-posizione di stati in blocco.Si torni per un momento a considerare l’omo-logo del bit classico, il qu-bit, ossia l’informa-zione contenuta in un sistema quantistico adue stati, come lo spin di un elettrone.Dove l’elettrone non sia in uno stato definito,ma in sovrapposizione di stati ↑ (Spin “su”) e↓ (Spin “giù”), qualora si assegni allo stato ↑(Spin “su”) il valore binario “0” e allo stato ↓(Spin “giù”) il valore binario “1”, si dovrà con-cludere che il sistema elettrone si trova inuno stato che rappresenta la sovrapposizio-ne di “0” e “1” – uno stato classicamenteinimmaginabile!Se adesso si procede a costruire un registrocostituito da due elettroni, i cui stati stabilidi spin saranno quattro (↑↑ , ↑↓ , ↓↑ , ↓↓ ),corrispondenti ai quattro stati binari (00, 01,10, 11), ove lo stato del registro non si troviin uno stato definito, ma in sovrapposizionedi stati, si dovrà concludere che il sistema“coppia di elettroni” (= il registro a due elet-troni) si troverà in uno stato che rappresen-ta la sovrapposizione delle coppie di stati

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00, 01, 10, 11. E dunque, in un registro a duecelle, possono convivere in stato di sovrap-posizione tutti e quattro gli stati indicati.Nel registro sono sovrapposti e simultanea-mente scritti i simboli 00, 01, 10, 11, estraibi-li con un’opportuna misura.Segue una prima importante conclusione:mentre per registrare i quattro valori indicatiin forma classica occorrerebbero quattro re-gistri a due celle, in forma quantistica i quat-tro valori indicati sono contenibili in un soloregistro a due celle! E procedendo nella co-struzione, un registro a 1 cella può contenere21 valori, un registro a 2 celle può contenere22 valori, un registro a 3 celle può contenere23 valori … un registro a n celle potrà conte-nere 2n valori.La seconda conclusione è la seguente: se il si-stema quantistico “registro” viene lasciatoevolvere, esso farà evolvere simultaneamentetutti gli stati in sovrapposizione, realizzandouna sorta di funzionamento in parallelo per ilquale si usa l’espressione parallelismo quan-tistico7. Se l’equazione di evoluzione verràscelta in modo tale da portare alla soluzionedi un determinato problema, tutto ciò che oc-correrà fare sarà lasciar evolvere il sistemaverso la soluzione desiderata, alla quale essosi porterà, valutando simultaneamente tutti idati in sovrapposizione fornitigli. Questa tec-nica può risultare enormemente vantaggiosaqualora si debba utilizzare il computer per va-lutare una serie di dati numerosissima.Si consideri, per esempio, il problema men-

zionato da Vazirani consistente nella fattoriz-zazione di un numero grandissimo. Il proce-dimento teorico, in termini di sovrapposizio-ne quantistica sarà il seguente: si carichi ilprimo di due registri quantistici eguali conuna sovrapposizione di ingressi che rappre-sentano tutti gli interi compresi fra “0” e

(ossia il primo intero maggiore di )e il secondo con una sovrapposizione di in-gressi che rappresentino tutti gli interi com-presi fra e n, essendo n il numero di cuisi cerca la fattorizzazione. Si lasci evolvere ilsistema in modo che esso esegua in paralleli-

smo quantistico i prodotti di tutte le coppiedei numeri inseriti nei due registri, allocandoi risultati in un terzo registro. Leggendo i ri-sultati su questo terzo registro, quando siriuscisse a trovare il numero n, dovrebbe es-sere possibile risalire alla coppia di numericercata che l’ha prodotto.Tuttavia, la probabilità di trovare il numerocorretto sarà in realtà molto esigua, inquanto nel registro le non-soluzioni saran-no in stato di sovrapposizione con la solu-

zione, rendendo assai ardua l’operazioneimmaginata.Per risolvere il problema, occorrerà trovare ilmodo di far interferire le non-soluzioni in mo-do da cancellarle: in questo consiste, appun-to, la tecnica elaborata da Shor con la quale ilproblema può essere risolto.Naturalmente, occorre poter disporre di regi-stri quantistici di appropriate dimensioni, ciòche costituisce un problema tecnologico an-

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7 Non è possibile passare sotto silenzio l’importanza del parallelismo quantistico in grosse questioniscientifiche irrisolte dalle quali emergono contraddizioni insanabili alla luce delle conoscenze attuali. Ilparallelismo quantistico è stato, infatti, invocato come possibilità per la soluzione di un rompicapo pro-posto dalla teoria della evoluzione. Si cita dalla “Rete del fisico” di H.P. Dürr. “È noto che la teoria della

evoluzione di Darwin, che è oggi considerata al di sopra di ogni sospetto, ha qualche difficoltà a spie-

gare, anche in termini quantitativi, lo sviluppo delle forme di vita, persino le più primitive, dal gioco

combinato di pure mutazioni casuali e successive selezioni delle varianti più adatte alla vita. Sebbene

sia notoriamente molto difficile valutare in modo affidabile il tempo necessario per un tale meccanismo,

qualcosa indica che l’età della nostra terra, calcolata sulla base di considerazioni cosmologiche e geo-

logiche (pari a 4.5 miliardi di anni) sarebbe per questo lungo e faticoso processo troppo breve, di molti

ordini di grandezza. Non c’è pertanto da stupirsi se si continuino ad avanzare congetture, secondo le

quali non si potrebbe, in ultima analisi, rinunziare ad una componente teleologica nell’evoluzione. Ma i

processi quantomeccanici si sviluppano diversamente. Per passare da uno stato ad un altro, non è ne-

cessario che i passi intermedi siano reali, essi possono essere semplicemente effettuati in forma virtua-

le per mezzo del campo quantistico di possibilità le future possibilità di realizzazione vengono in certo

qual modo spontaneamente attuate e utilizzate per il processo di sviluppo nel tempo. Con una coeren-

te sovrapposizione di possibilità, uno sviluppo può pertanto procedere in modo più mirato che con una

serie di prove incoerenti e casuali di queste stesse possibilità”.

cora irrisolto e di non facile soluzione. Tutta-via, come è stato anticipato la procedura èstata verificata per la scomposizione di unnumero molto piccolo (15 = 5 × 3), dimo-strando che l’operazione è possibile. L’enor-me vantaggio della procedura proposta stanel parallelismo quantistico che permette dieffettuare, per così dire, in un “colpo solo”,l’enorme numero di prodotti richiesti per ot-tenere la fattorizzazione desiderata.L’uso di due numeri primi molto grandi e delloro prodotto è il fondamento di un modernoprocesso di criptazione ritenuto molto sicuroper le sopramenzionate ragioni spiegate daVazirani. La cripto-analisi di un testo criptatocon questa tecnologia richiede per l’appuntola fattorizzazione di un numero intero moltogrande. È di conseguenza evidente l’enormeinteresse che la fattorizzazione di grandi nu-meri interi possiede per ovvi motivi di sicu-rezza nazionale e di controllo sociale.

2.1.2. CRIPTOGRAFIA ASSOLUTAMENTE ERMETICA

Un altro problema per il quale l’impiego delleproprietà quantistiche sembra schiuderepromettenti orizzonti è quello relativo allasoluzione del cosiddetto problema del cor-riere presente nei sistemi criptografici. Que-sto problema è8 relativo al fatto che qualun-que trasmissione criptografica protetta inclu-de l’inevitabile impiego di un corriere per iltrasporto della chiave. E, manifestamente, ilcorriere è il punto debole di tutto il sistema(esso stesso può “tradire”, o, essere seque-strato e costretto a tradire). Non giova pensa-re al fatto che le due parti possano incontrar-si per lo scambio delle chiavi una volta pertutte, preventivamente a qualsiasi collega-mento, perché ovvie ragioni di sicurezza con-sigliano di cambiare ad ogni collegamento lachiave. Dunque, alle due parti, se voglionocomunicare standosene nella propria sede,non resta altro che affidarsi ad un corriere.

A beneficio del lettore non specialista e perchiarezza di esposizione, verrà ricordato chei sistemi di criptografia hanno notevoli simili-tudini con una cassaforte, nella quale si pos-sono distinguere relativamente alla sicurez-za due aspetti.a. Quello della sicurezza fisica, rappresenta-to dalla robustezza del sistema di fronte a ef-frazioni operate con mezzi fisici (strumentida scasso di vario genere, lancia termicaecc.). La sicurezza fisica di una cassafortecorrisponde al problema del corriere in un si-stema di trasmissione criptografico.b. Quello della sicurezza logica, rappresenta-to dalla complessità e non falsificabilità dellachiave di apertura. La sicurezza logica di unacassaforte corrisponde al problema di co-struire algoritmi matematici sufficientemen-te complessi tali da non poter essere facil-mente violati da chi illegittimamente tenti diinfrangere il sistema.È possibile dimostrare teoricamente che sipossono ottenere messaggi criptografati aermeticità assoluta ove, a ogni sessione, si ri-corra a chiavi realizzate con sequenze casua-li di dati, in modo da non fornire al criptoana-lista della parte avversa “dati storici” su cuipoter lavorare. La tecnica di criptazione, quidi seguito illustrata, presenta un procedi-mento quantistico per realizzare scambio dichiavi tali da produrre assoluta ermeticità.

2.1.2.1. Il canale di EkertL’idea, su cui si basa il sistema proposto, èquella che un sistema quantistico può esse-re descritto come una sovrapposizione distati stazionari che rimane indeterminata, fi-no al momento in cui si effettua una misura,la quale ha come effetto di forzare il sistemain uno stato definito fra quelli possibili.Recentemente, A. Ekert [8] sulla base delleconsiderazioni sopra illustrate, ha propostoun canale criptografico, che sarà indicato co-me canale di Ekert, mediante il quale è possi-bile trasmettere una chiave criptografica conermeticità assoluta. Il funzionamento è illu-strato in figura 1.Secondo questa proposta, l’utente “A” el’utente “B” possono scambiarsi una chiavecon l’assoluta certezza della segretezzaprocedendo nel modo seguente. Una Sor-

gente EPR invia una successione di protoni

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8 Recentemente, sono stati inventati sistemi cripto-grafici a “chiave pubblica”, per i quali il problemadella chiave può essere eluso. Detti sistemi, basa-ti sulla difficoltà di decomposizione di numeri pri-mi molto grandi, per la quale, come si mostra neltesto, si intravede la possibilità di effrazione conmezzi quantistici, non sono da considerarsi in pro-spettiva assolutamente ermetici.

prelevandoli da una coppia a momento an-golare totale nullo, indirizzandone uno ver-so l’utente “A” e il suo associato verso l’u-tente “B”. I due utenti misurano la compo-nente angolare della particella ricevuta se-condo angoli perpendicolari all’asse di co-municazione pari a 0°, 45°, 90° (utente “A”)oppure pari a 45°, 90°, 135° (utente “B”).L’angolo di misura viene cambiato per ogniparticella ricevuta secondo una sequenza“casuale” (differente per “A” e per “B”) cheviene resa di dominio pubblico: in particola-re, la pubblicazione delle sequenze degliangoli di misura permette ai due interlocu-tori in contatto di suddividere le misure cheessi effettuano in due classi, quelle compiu-te da entrambi con angoli concordi e quellecompiute con angoli discordi.Secondo i risultati della fisica quantistica, se“A” e “B” misurano il momento angolaredelle particelle con lo stesso angolo di orien-tamento i valori che ottengono sono total-mente anticorrelati (lo stato del protone ri-cevuto da “A” è esattamente l’opposto dellostato del protone ricevuto da “B”), se invece“A” e “B” effettuano le misure con angoli diorientamento differenti il risultato ottenuto

– come verificabile sperimentalmente – saràpari per entrambi a S = –2 . Alla fine delprocesso di trasmissione, “A” e “B” rendonopubblici anche i risultati delle misure effet-tuate con orientamenti discordi, ma tengo-no rigorosamente segreti i risultati delle mi-sure ottenute per orientamenti concordi. Sedurante tutta l’operazione indicata il canalenon è stato disturbato (nel senso che nonsono state effettuate misure da parte dichicchessia per scopi fraudolenti nell’inten-to di ricavare informazione, intercettando laparticella inviata a uno dei due utenti in con-tatto, misurandone lo spin secondo un certoorientamento per poi rinviarla al legittimodestinatario) gli utenti “A” e “B” troverannoil valore S = –2 per orientamenti discordi,con cui potranno concludere con certezzache non sono stati spiati. D’altro canto, i ri-sultati delle misure per orientamenti concor-di, tenuti segreti, costituiranno per entram-be le parti una sequenza, a loro soltanto no-ta, che potrà essere adoperata come chiavecriptografica assolutamente sicura (più pre-cisamente, ciascuna parte avrà la sequenzanegata dell’altra parte, ma ciò non costitui-sce ovviamente difficoltà di sorta).

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FIGURA 1Illustrazioneschematica

del canale di Ekertper trasmissioniassolutamente

ermetiche.La sequenza

di chiave è datadai risultati dellemisure effettuate

dalle due partiin contatto lungo

le stesse direzioni

Particelle con spin anticorrelati

–2 √2 Risultati delle misure resi pubblici

Risultati delle misure tenuti segreti

Sequenze casuali

degli

angoli di misura

delle componenti

dello spin

rese pubbliche

Misure anticorrelate

“A”90°

45°

0°

135°

90°

45°“B”

CANALE DI “EKERT”

Utente “A”Misure ad angolo

di 0°, 45°, 90°

Utente “B”Misure ad angolodi 45°, 90°, 135°

SorgenteEPR

+1 +1–1

–1 –1+1

Con i dati resi pubblici è possibile a un uten-te illegittimo conoscere gli istanti in cui gliutenti legittimi effettuano misure anticorre-late trasmettendosi la sequenza di chiave,ma detta sequenza non può, da questi esse-re conosciuta perché tenuta segreta dagliinterlocutori autorizzati. Si potrebbe, tutta-via, pensare di compiere un attacco criptoa-nalitico, senza essere scoperti, effettuandomisure, esattamente negli istanti in cui “A”e “B” compiono essi stessi le misure, secon-do identici orientamenti. Ma poiché le se-quenze degli orientamenti secondo cui sifanno le misure sono casuali, questa possi-bilità è esclusa.L’obiezione più ingegnosa che è stata avan-zata è quella secondo la quale sarebbe co-munque possibile ingannare gli utenti legit-timi utilizzando una sorgente EPR fasulla ingrado di trasmettere tre particelle alla volta,invece che due, procedendo, quindi, a inter-cettare sistematicamente il terzo fascetto diparticelle per immagazzinarlo opportuna-mente, rinviando la misura degli spin, pernon essere scoperti, in un momento succes-sivo alle misure effettuate dai legittimi in-terlocutori. In tal modo, l’ente intercettatorepotrebbe disporre degli stessi dati degliutenti autorizzati mettendosi in grado, sullabase dei dati da questi resi pubblici, di rico-struire la sequenza di chiave di cui essi ven-gono a disporre. Il problema della conserva-zione di particelle per memorizzarne lo sta-to è stato preso in esame nella valutazionedella possibilità di costruire una moneta

non falsificabile [13] e costituisce una diffi-coltà la cui soluzione pratica non si ritieneattualmente realistica. Di conseguenza, an-che la possibilità di ingannare gli interlocu-tori autorizzati mediante una sorgente EPR

fasulla non è possibile.

2.2. Problemi di fisica realizzabilitàLa realizzabilità fisica di dispositivi per QC èfortemente condizionata da un fenomenonoto come “decoerenza quantistica”, ossial’inevitabile effetto dell’interscambio fra unsistema quantistico e l’ambiente in cui essoè immerso. Per tornare, pur con tutte le cau-tele del caso, a un parallelismo col mondoclassico già menzionato, il fenomeno delladecoerenza può essere paragonato all’im-

patto di una moneta lanciata con la superfi-cie di un tavolo: all’impatto la “sovrapposi-zione di testa e croce”, presente durante ilvolo conseguente al lancio, scompare im-mediatamente facendo precipitare la mone-ta in uno stato definito. Similmente, la so-vrapposizione quantistica, per molti versiassai differente dalla sovrapposizione clas-sica di testa e croce nel lancio di una mone-ta, viene a cadere per effetto della interazio-ne con l’ambiente, in cui il sistema quanti-stico si trova necessariamente immerso. Lostupefacente effetto della sovrapposizionedegli stati con la conseguente possibilità diciò che è stato chiamato parallelismo quan-tistico, viene messo in seria discussione dalfenomeno della decoerenza. Comunque,molti progressi in questa direzione sonostati effettuati ed è da ritenere che in pro-spettiva il fenomeno delle decoerenza pos-sa essere in qualche modo superato [6].Qui di seguito, si fornisce qualche informa-zione sulle tecnologie attualmente allo stu-dio presso i laboratori attivi in questo tipodi ricerche per realizzare dispositivi in gra-do di funzionare sui principi della fisicaquantistica.

2.2.1. CONFINAMENTO IONICO LINEARE (“TRAPPED IONS”)Nel 1995 Cirac e Zoller [2] hanno messo apunto una tecnologia detta di confinamento

ionico lineare (trapped ions). Secondo que-sta proposta un gruppo di ioni9 viene siste-mato linearmente in un’area di confinamentorealizzata mediante opportuno campo elet-tromagnetico. I due stati stabili dei q-bit, rap-presentati dai vari ioni (un q-bit per ione), so-no dati dallo stato di riposo dell’ione e dallostato di eccitazione del medesimo. I singoliioni (Figura 2) sono allineati come a formareun registro e possono essere singolarmenteirradiati mediante impulsi di luce laser. Taliimpulsi laser provocano transizioni negli sta-ti ionici eccitandoli convenientemente e, se ilcaso, posizionando questo particolare regi-stro in uno stato di sovrapposizione.Gli ioni confinati nel registro hanno tutti lastessa carica ed esercitano l’uno sull’altro

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9 In alcuni esperimenti sono stati usati ioni di Be-rillio Be+.

una repulsione mutua di tipo elettrostaticoper modo che il movimento di ciascun ionesi trasmette a tutti agli altri creando varipossibili movimenti collettivi detti fononi.Con singoli raggi laser, come indicato in fi-gura, si può agire sui singoli ioni separata-mente in quanto la distanza interionica diseparazione fra le particelle è stabilita inmodo da essere molto più grande della lun-ghezza d’onda del laser di eccitazione. Amezzo di opportune manipolazioni è anchepossibile realizzare correlazione (entangle-

ment) fra le singole coppie di bit. Questo di-spositivo costituisce un notevole passoavanti nella tecnologia di realizzazione dicomputer quantistici: come si vede essopermette di realizzare bus quantistici, in viadi principio, delle dimensioni volute.Il tempo di decoerenza per q-bit immagazzi-nati con confinamento lineare è stato misu-rato in migliaia di secondi. Il meccanismo didecoerenza più significativo, fra l’altro anco-ra non perfettamente chiarito, è il riscalda-mento dei modi dei fononi.A partire dai risultati sperimentali finora ot-tenuti è prevedibile che entro i prossimi diecianni sia possibile realizzare registri a confi-namento lineare contenenti qualche decinadi ioni. L’ostacolo più significativo che dovràessere superato è costituito, come già men-zionato, dal fenomeno della decoerenza.

2.2.2. RISONANZA MAGNETICA NUCLEARE (NMR)Il metodo della risonanza magnetica nuclea-re utilizza come supporto per il qu-bit lo spindel nucleo atomico agendo su di esso me-diante campi magnetici esterni. È stato pos-sibile con questo sistema realizzare semplici

gate logici che agiscono su di un singolo qu-bit con l’uso dei campi prodotti con radiofre-quenze, mediante i quali si può interagire su-gli spin con buona precisione. Azioni piùcomplesse dirette ad influenzare medianteun qu-bit molti altri qu-bit hanno trovato diffi-coltà di implementazione, per la necessità difar sì che gli spin interagiscano fra loro.I sistemi NMR si distinguono per il fatto che ilsegnale ottenibile da una singola molecola ètroppo debole per essere rivelato; è, pertan-to, necessario ricorrere a molte molecole perottenere un segnale utilizzabile. Questa cir-costanza non costituisce di per sé un proble-ma in quanto per quantità minime di una so-stanza chimica si ha a disposizione uno ster-minato numero di molecole. La difficoltà na-sce dal fatto di riuscire a fare in modo che tut-te le molecole nell’effettuare il calcolo parta-no dallo stesso stato iniziale. Nel 1997, il pro-blema è stato risolto da alcuni ricercatori riu-scendo a ottenere uno stato puro da una mi-scela ottenendo in tal modo di far partire il si-stema dallo stesso stato. Alcuni ricercatorisono piuttosto scettici sulla possibilità di po-ter realizzare computer basati sul principioNMR funzionanti con molti qu-bit, dato che ilrendimento del processo per l’ottenimentodello stato puro diminuisce sensibilmente alcrescere del numero delle molecole. Sonosegnalati anche problemi relativamente allapossibilità di riuscire a influire sui singolispin in presenza di numerose molecole.Si ritiene che sia possibile arrivare in terminitemporalmente accettabili alla sperimenta-zione di computer NMR con non più di 6 qu-bit. Questa dimensione consentirebbe, tutta-via, di risolvere alcuni interessanti problemi esembra più a portata di mano rispetto a solu-zioni ottenute con altre proposte.

2.2.3. SPIN NUCLEARE BASATO SULLA TECNOLOGIA

AL SILICIO

Recentemente, si è avuto notizia [7] dellapossibilità di realizzare dispositivi per la QCche impieghino la tecnologia dello “stato so-lido” già collaudata con enorme successo intutta la moderna tecnologia di produzioneelettronica. L’idea è di incorporare gli spinnucleari in un dispositivo elettronico rivelan-doli mediante opportune tecniche di control-lo. Gli spin elettronici e nucleari sono accop-

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FIGURA 2Registro

a confinamentoionico lineare(trapped ions)

Fasci Laserdi

eccitazione

piati mediante l’interazione iperfine. Sottoconvenienti condizioni è possibile effettuareun trasferimento di polarizzazione fra i duetipi di spin riuscendo a rivelare lo spin nu-cleare attraverso i suoi effetti sulle proprietàelettroniche del campione. Sono già statisviluppati dispositivi funzionanti a bassatemperatura su strutture di GaAs/AlxGa1–xAsche sono state incorporate in appropriatenanostrutture.I ricercatori ritengono che la realizzazione diQuantum Computer basati sulla tecnica al si-licio sia una eccezionale sfida che vada af-frontata data la possibilità di sfruttare l’enor-me rendita di posizione conseguibile dallaconoscenza tecnologica accumulata nellafabbricazione di dispositivi elettronici con-venzionali allo stato solido. L’intento è quellodi raggiungere ancora più piccole dimensionie maggiore complessità di funzionamento.La proposta su cui si lavora è quella di utiliz-zare il silicio Si come host e il fosforo 31P co-me donor. A concentrazioni sufficientemen-te basse e alla temperatura di 1.5 K, è notoche il tempo di rilassamento degli spin elet-tronici ammonta a migliaia di secondi, men-tre il tempo di rilassamento dello spin nu-cleare del 31P è dell’ordine dei 1018 s, pre-sentando quindi ottimi valori per la compu-tazione quantistica. Il sistema proposto èanche in grado di fornire un buon isolamen-to dei qu-bit da qualsiasi grado di libertàche ne possa provocare la decoerenza. Conla tecnologia proposta diventerebbe possi-bile realizzare dispositivi per la computazio-ne quantistica codificando l’informazionenegli spin nucleari degli atomi “donor” di di-spositivi al silicio opportunamente drogati.Le operazioni logiche sui singoli spin ver-rebbero eseguite applicando campi elettriciesterni e le misure sui valori di spin verreb-bero eseguite usando correnti di elettronipolarizzati di spin.

3. SCENARI FUTURI

Cercare di prevedere il futuro è sempre unesercizio rischioso. È, tuttavia, possibile af-fermare che quaranta anni di studi teoricisull’argomento Quantum Computing forni-scono solidi elementi per ritenere che siavranno interessanti ricadute sul piano rea-

lizzativo, se non nell’immediato, certamen-te a breve. L’avvento di computer quantisti-ci “tascabili” non sembra imminente e forsenemmeno interessante. La QC non si ponecome tecnologia concorrenziale alle attualimoderne macchine di calcolo in termini direalizzazione (maggiore economia, più ri-dotte dimensioni ecc.), ma piuttosto in ter-mini di permettere la soluzione di problemicon la tecnica attuale dichiarati non solubili.I primi passi secondo questa modalità di im-plementazione saranno, pertanto, sicura-mente compiuti nella direzione di macchinespecializzate nella soluzione di problemiparticolarmente ardui, con importanti rica-dute sul piano teorico-pratico, non solubilio difficilmente solubili con le tecniche clas-siche tradizionali.Si vuole chiudere con un’osservazione, ri-presa dal premio Nobel H.P. Dürr, per mo-strare come le idee che si sviluppano dallafisica quantistica possano portare a con-clusioni di carattere generale molto inte-ressanti. L’esempio del sorteggio e delladecoerenza hanno una evoluzione di dire-zione opposta a quella che generalmentesi incontra nei fenomeni naturali. In questocaso, gli infiniti orientamenti della monetadurante il volo - e della corrispondente so-vrapposizione quantistica - all’impatto conil piano del tavolo - con l’ambiente, nel ca-so quantistico - si riducono a due statipossibili soltanto (dal molteplice al sem-plice!), procedendo in una direzione dimaggior ordine.“Orbene” – osserva il Dürr, a questo propo-sito, - “questo processo di ordinamento non

avviene soltanto nel procedimento inten-

zionale che chiamiamo “misura”, bensì que-

sta trasformazione del possibile nel fattibile

avviene anche senza il nostro intervento.

Inoltre, questo continuo processo di coagu-

lazione conferisce significato assoluto al

tempo. Lo svolgersi del tempo rispecchia un

ininterrotto processo di evoluzione. Perciò

l’evoluzione non è in realtà nel tempo, ma

piuttosto tempo ed evoluzione sono la stes-

sa cosa, secondo la loro caratteristica natu-

ra. Il presente di volta in volta contrassegna

il continuo formarsi del reale dal possibile,

corrispondendo ad un progressivo proces-

so di ordine”.

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Bibliografia[1] Bethiaume A, Brassard G: The Quantum Chal-

lenge to Complexity Theory. Proceedings of the7th. IEEE Conference on Structure in ComplexityTheory, 1994, p. 2521-2535.

[2] Cirac JL, Zoller P: Quantum Computation withCold Trapped Ions. Physical Review Letters, Vol.74, 1995, p. 4091-4094.

[3] d’Espagnat B: Alla ricerca del Reale. Borin-ghieri – Torino, 1983.

[4] Feynman RP: There is Plenty of Room at theBottom. Eng. and Science, Vol. 23, 1960,p. 22-36.

[5] Feynman R: Quantum Mechanical Computers.Optics News, Vol. 11, 1985, p. 11-20.

[6] Giulini D, et alii: Decoherence and the appea-

rance of a classical World in Quantum Theory.Springer, Berlin 1996.

[7] Kane BE: A Silicon-based nuclear spin quan-

tum computer. Nature, Vol. 393, 14 May 1998,p. 133-137.

[8] Phys. Rev. Lett. 67, 1991, p. 661-663.

[9] Sakurai JJ: Meccanica quantistica moderna, p.220 e segg. Zanichelli- Bologna 1990.

[10] Shor P: Algorithms for Quantum Computation:

Discrete Logarithms and Factoring. Procee-dings of the 35th Annual Symposium on Foun-dations of Computer Science, 1994, p. 124-134.

[11] Vandersypen LKM, et alii: Experimental realiza-

tion of Shor’s quantum algorithm using nuclear

magnetic resonance. IBM Almaden ResearchCenter, San Josè, CA 95120. Solid styate andphotonics Laboratory. Stanford University,Stanford CA 94305-4075. December 2001.

[12] Vazirani U: Conference Sponsored by the SantaFe Institute, Los Alamos Nat. Lab. and the Uni-versity of New Mexico, 1994.

[13] Wiesner S: Sigact news. Vol. 15, 1983, p. 78-88.

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Letture consigliate

Dürr HP: Das Netz des Physikers. Gutenberg, Frankfurt 1989.

Feynman RP: La fisica di Feynman Voume III, Meccanica Quantistica. Addison Wesely P. Co. London,1970.

Persico E: Fundamental of Quantum Mechanics. Prentice Hall, Inc. Englewood Cliffs, N.J.1957.

Sakurai JJ: Meccanica quantistica moderna. Zanichelli- Bologna 1990W.

Nolting: Grundhurs Theoretische Physik: Quantenmechanik. Wieweg, Wiesbaden 1997.

Williams CP, Clearwater SH: Explorations in Quantum Computing. Spreinger-Telos, Berlin, 1997.

Brooks M: Quantum Computing and Communications. Springer, London 1999.

EMANUELE ANGELERI, laureato in Fisica nel 1956 con il massimo dei voti. Esperienza industriale (1956-1986)nel settore nucleare e delle Telecomunicazioni. Docente di Teoria dei Codici (1979-1985) presso la ScuolaSuperiore di Telecomunicazioni SIP. Professore associato (Università di Milano, 1986) di Teoria della Infor-mazione e della Trasmissione. Autore di numerose pubblicazioni scientifiche e di alcuni libri nel campo del-la Teoria della Informazione.eangeleri@tiscalinet.it