QUALCHE PASSO AL DI LÀ Cose utili, ma pericolose.

QUALCHE PASSO AL DI LÀ

Cose utili, ma pericolose

Flavio Waldner - Dipt.di Fisica - UDINE - Italy 2

Dati e segnali

• Dati sperimentali– Cose di cui non si sa nulla– Si cerca di interpretarli con modelli

teorici– Si cerca di validare i modelli teorici– Si stabiliscono CL e simili


Dati e segnali

• Segnali– Dati di cui si sa già qualcosa

– La digitalizzazione di una forma d’onda sinusoidale» Il suono di un diapason

– Dati sporcati dal rumore– Segnale non voluto e casuale

» Chi dice che è rumore?

– Dati con buchi da riempire– Dati con qualcosa di sbagliato da togliere


Dati e segnali

• Dati così così– Dati che non sono “segnali”

» Non ne sappiamo ancora niente

– Dati di cui non abbiamo ancora modelli» Vedi sopra

– Dati sui quali dobbiamo orientarci in qualche modo

» ...e non sappiamo nemmeno come...

SPESSO LA MAGGIORANZA DEI CASI!

BONTÀ DI UN FIT

Dati sperimentali con tanto di modello teorico


Dati e segnali

• Esistono molte ricette– Quindi nemmeno una...

RIASSUNTO1. Calcolo del minimo

• Probabilità e livello di confidenza• Decisione sulla bontà del fit• Notate che c’è

SEMPRE UN CERTO GRADO DI ARBITRARIETÀ

2


Dati e segnali

2. Calcolo del minimo– Calcolo per grado di libertà– Probabilità e livello di confidenza– Decisione in merito

3. Calcolo del minimo– Calcolo della funzione coi parametri del fit– Calcolo delle differenze

2

2

sperimentale teorico

sperimentale teorico k kk k

k

y Yy Y


Dati e segnali

• Sono gli scarti e gli scarti ridotti• Di solito si procede con

• Verifica di “come vanno”• Fit con una retta y=0


Dati e segnali

4. Calcolo con la Maximum Likelihood– Quasi mai usato

• Troppo complicato• Ipotesi sulle distribuzioni molto difficili

– Da scegliere– Da verificare


Dati e segnali

Ecco degli esempi:• Una risonanza in cui si suppone la

presenza – Di un fondo con andamento lineare

– E poi parabolico

– Un profilo alla Breit-Wigner– E poi gaussiano


Dati e segnali

• Un caso con un fit migliore– Il fondo è supposto con andamento

parabolico– La risonanza è supposta gaussiana


Dati e segnali

• Un caso ancora migliore– Stesse ipotesi del caso precedente– Si lasciano liberi i parametri del fondo

Lo smoothing

Molto usato e molto pericoloso


Lo smoothing

• Ci si trova davanti a serie – Con delle ipotesi ragionevoli sul segnale

vero– Con delle ipotesi ragionevoli sulla

sovrapposizione di rumore– Con delle ipotesi ragionevoli sul rumore

• Casuale• Ad alta frequenza rispetto al segnale

• Si vuole togliere il rumore


Lo smoothing

• Prima domanda: sono ragionevoli le nostre ipotesi?

• Seconda domanda: cosa succede se non lo sono?


Lo smoothing

SE

siamo sicuri di ciò che facciamo possiamo

ad esempio...• Sostituire ad un dato la quantità

(ad esempio)

kx

1 1

3k k kx x x


Lo smoothing

• È il metodo della media corrente • (running mean)

OPPURE• Sostituire ad la mediana dei valori

adiacenti (sempre in numero dispari!)

kx

1.8, 3.7,1.2, 2.4,1.9 1.9


Lo smoothing

• Il metodo è molto efficace• ... e non lineare...

OPPURE• Prendere la trasformata di Fourier del

segnale e togliere le componenti ad alta frequenza


Lo smoothing

OPPURE• Dividere il campione in sottocampioni

e sostituire al valore centrale la media del campione


e sostituire al valore centrale la media pesata dei valori del campione


Lo smoothing

• PESATA COME?– Si fa l’ipotesi che i valori centrali siano

più probabili dei laterali (!)– Peso di tipo quadratico

201 t t


Lo smoothing


e sostituire al valore centrale la media pesata dei valori del campione

• PESATA COME?


Lo smoothing

• Con – Una retta– Un polinomio di II grado– Un polinomio di III grado

• È il metodo del loess• Loess: (tedesco = rado, poroso)

» Arenaria (calcite, quarzo, ossidi ferrosi, argille finissime) depositata dal vento su superfici irregolari, predesertiche, che finisce per spianare il tutto

» Molto fertile -> molte pianure cinesi


Lo smoothing

• Ecco un peso

• Eccone un altro

• Si può pensarlo come un fit di cui non abbiamo idea del modello, quindi come uno dei tanti...

3

01 t t

33

01 t t

Fit non parametrici

... roba sempre più rischiosa...


Fit non parametrici

• Si va a tentativi– Rette, parabole, splines

• Curve di III grado– Raccordate agli estremi

• Si fanno poi controlli a posteriori:– Numero di parametri liberi– Calcolo del– Livello di confidenza– Plot degli scarti

2


Fit non parametrici

• Spesso non si può far di meglioInutile dire che bisogna porre

MOLTA attenzione ed avere

MOLTA prudenza


Fit non parametrici

• Una cosa pericolosa

Dopo il trattamento i dati sembrano

migliori di prima


Fit non parametrici

MA INSOMMA

ALLORA QUANDO SI USANO

?


Fit non parametrici

• Quando si sa a priori la forma del segnale

• Quando si sa a priori che gli è sovrapposto un rumore

• Quando si sa a priori almeno qualche caratteristica del rumore

• Gaussiano, bianco, non correlato...

• Quando non si sa nulla e si cerca di chiarirsi le idee

» Economia, sociologia, indagini di mercato...

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