Qual è l’obiettivo del Qual è l’obiettivo del consumatore?consumatore?

Massimizzare il suo benessere, Massimizzare il suo benessere,

la sua felicità, la sua felicità,

la sua utilitàla sua utilità

Come modellizzarlo ? Come modellizzarlo ?

Attraverso l’introduzione della Attraverso l’introduzione della relazione di Preferenza relazione di Preferenza

Preferenza: introduzionePreferenza: introduzione

Immaginate di entrare in una stanza e di trovare una tavolata imbandita

Ora immaginate che vi si chieda di ordinare le alternative secondo i vostri gusti, da quello che vi piace di più a quello che

vi piace di meno

polloformaggio pesce patatine

1° 2°4°3°

Avete utilizzato le vostre preferenze (i vostri gusti alimentari) per ordinare le alternative disponibili

Le preferenze del consumatore possono essere rappresentate mediante una relazione che esprime un ordine fra i panieri dell’insieme di consumo,

che chiamiamo relazione di preferenza, che può essere vista come derivata dal concetto matematico di relazione d’ordine sugli elementi di un insieme.

Preferenze introduzionePreferenze introduzioneImmaginiamo ora per semplicità che nel mondo esistano solo due

beni x e y

Insieme di tutte le coppie

consumabili dei due beni

Ogni elemento dell’insieme è

rappresentato da una coppia di valori (x,y)

che d’ora in poi chiameremo paniere

(x1,y1)

(x4,y4)

(x3,y3)

(x2,y2)

(3,5)

(2,10)

La relazione di preferenza ci permette di ordinare secondo i nostri gusti i panieri di questo insieme

Presi due panieri le nostre preferenze ci permettono quindi dimetterli in un ordine di preferenza

Le preferenze del consumatore sono riassunte da una relazione binaria, R, definita sull’insieme dei panieri consumabili, detta relazione di preferenza debole

(x1,y1) R (x2,y2) significa

che (x1,y1) è preferito, o al più indifferente, a (x2,y2).

o che (x1,y1) è debolmente preferito a (x2,y2).

Esistono altri modi di ordinare i panieri, in termini di relazioni binarie fra panieri:

una relazione di indifferenza, I (x1,y1) I (x2,y2)

che significa che (x1,y1) è indifferente a (x2,y2).

una relazione di preferenza forte, P, (x1,y1) P (x2,y2) significa che (x1,y1) è strettamente preferito a (x2,y2),

La notazione che troverete sul Varian è diversa

ma del tutto equivalente

R

P

I

Sono convenzioni e una vale l’altra

Preferenza debole

Preferenza forte

Indifferenza

PREFERENZE: STRUTTURAPREFERENZE: STRUTTURA

Per costruire una rappresentazione grafica dei gusti individuali occorre dare una struttura all’operatore

Imponiamo degli assiomi in grado di garantire la coerenza della preferenze

Assicurare la razionalità del consumatore

Assioma: verità di per se stessa evidente e che quindi non deve essere dimostrata fondamento dei processi di deduzione logica

Le preferenze del consumatore Le preferenze del consumatore soddisferanno i seguenti assiomi soddisferanno i seguenti assiomi

CompletezzaCompletezza per ogni coppia per ogni coppia (x1,y1), (x2,y2) vale vale

(x1,y1) R (x2,y2) o o ((x2,y2) R () R (x1,y1) o valgono entrambe) o valgono entrambe

TransitivitàTransitività per ogni per ogni (x1,y1), (x2,y2) e e (x3,y3) se ( se (x1,y1) R ) R

((x2,y2) e () e (x2,y2) R () R (x3,y3) allora () allora (x1,y1) R () R (x3,y3).). RiflessivitàRiflessività per ogni per ogni (x1,y1) vale (x1,y1) R (x1,y1)

Preferenze RappresentazionePreferenze Rappresentazione

y

x

Vi saranno altri panieri indifferenti a quello iniziale

Se li troviamo tutti e li uniamo

Immaginiamo di prendere un paniere qualsiasi

A (xa,ya)

Preferenze: curve Preferenze: curve d’indifferenzad’indifferenza

y

Curva d’indifferenza

Insieme dei panieri fra loro indifferenti

Luogo geometrico dei panieri fra loro indifferenti

Possono avere le forme più varie.Gli assiomi che abbiamo imposto non sono

sufficienti per restringerne la forma

Possiamo imporre altre condizioni alle Possiamo imporre altre condizioni alle preferenze per restringere le possibili preferenze per restringere le possibili forme delle curve d’indifferenzaforme delle curve d’indifferenza

1) Monotonicità

2) Convessità

Preferenze Preferenze well behavedwell behaved altre due condizionialtre due condizioni

ConvessitàConvessità Stretta Stretta sia sia (x1,y1) I (x2,y2) e e

((x3,y3) = () = ( xx1+ + (1-(1-)) x2, yy1+ + (1-(1-)) y2), ), con 0 < con 0 < < 1 < 1 allora allora ((x3,y3) ) PP ( (x2,y2) ) e e ((x3,y3) ) P P ((x1,y1) )

ConvessitàConvessità sia sia (x1,y1) I (x2,y2) e e

((x3,y3) = () = ( xx1+ + (1-(1-)) x2, yy1+ + (1-(1-)) y2), ), con 0 < con 0 < < 1 < 1 allora allora ((x3,y3) R () R (x2,y2) ) e e ((x3,y3) R () R (x1,y1) )

Monotonicità o non sazietàMonotonicità o non sazietà StrettaStretta

per ogni per ogni (x1,y1), (x2,y2) se xse x1>x>x2 e y e y1≥ y≥ y2 o se o se xx1 ≥≥ xx2 e y e y1 > y > y2 allora allora (x1,y1) P (x2,y2)

Monotonicità o non sazietàMonotonicità o non sazietà

per ogni per ogni (x1,y1), (x2,y2) se xse x1>x>x2 e y e y1≥ y≥ y2 o se o se xx1 ≥≥ xx2 e y e y1 > y > y2 allora allora (x1,y1) R (x2,y2)

Rappresentazione grafica delle preferenze

Come le nuove ipotesi possono restringere la forma delle curve di indifferenza ?

Monotonicità Inclinazione non positiva

Monotonicità stretta Inclinazione negativa

y

x

Dato un paniere in quale regione dello spazio si troveranno i panieri a

questo indifferenti

Non in A

Non in B

E quindi in C e in D

Rappresentazione grafica delle preferenze

Conseguenza della Monotonicità

y

x

Tutti i panieri al di sopra della curva sono preferiti ai punti sulla curva

Tutti i panieri sulla curva sono preferiti ai punti al di sotto della

curva

Rappresentazione grafica delle preferenze

Conseguenza della Monotonicità

y

x

Quanto più ci si allontana dall’origine, tanto

maggiore è il benessere

Rappresentazione grafica delle preferenze

Convessità

y

x

Prendiamo due panieri A e B

Costruiamo il paniere C

Per come è stato costruito deve giacere sul

segmento che unisce A e B

Proprietà delle curve di indifferenza

ASono negativamente inclinatePer l’assioma di monotonicità /non

sazietà

B

Non possono intersecarsiPer l’assioma di transitività e

quello monotonicità /non sazietà

CCoprono l’intero spazio

Per l’assioma di completezza

D

Sono convesse

Per l’assioma di convessità

3) Ma questo violerebbe l’ipotesi di monotonicità

1) Per transitività delle preferenze d I c

2) d contiene maggiori quantità di entrambi beni

y

x

•a

••c

d

I 1

I 2

Rappresentazione grafica delle preferenze

Il saggio marginale di sostituzione

x

y

Prendiamo due panieri A e B fra loro indifferenti

1

7

3

3,5

(1,7) I (3.5,3)

Quali informazioni ci da la curva d’indifferenza ?

Se il consumatore scambia 4 unità di y per 2,5 unità di x

rimane sulla stessa curva d’indifferenza

Il saggio marginale di sostituzione

y

x

7

1

3

3,5

x

yMRS

Questo tasso di scambioquesto prezzo

Saggio Marginale di Sostituzione MRS

6.15.2

4MRSAB

y

x

dx

dy

Saggio Marginale Saggio Marginale di Sostituzionedi Sostituzione

MRS valutato in un MRS valutato in un punto (x, y)punto (x, y)

È la quantità del bene y che il È la quantità del bene y che il consumatore è disposto a consumatore è disposto a

cedere per avere una quantità cedere per avere una quantità addizionale di x rimanendo sulla addizionale di x rimanendo sulla

stessa curva di indifferenzastessa curva di indifferenza

È la pendenza della È la pendenza della curva d’indifferenzacurva d’indifferenza

È la derivata della È la derivata della curva d’indifferenzacurva d’indifferenza

In termini di variazione In termini di variazione infinitesima equivale ainfinitesima equivale a

Rappresentazione grafica delle preferenzeSaggio marginale di sostituzione

y

x

Cosa succede se noi consideriamo variazioni di x sempre più piccole

Immaginiamo variazioni infinitesime di xdx

MRS è definito in un determinato punto della CdI (A)

MRS è il coefficiente angolare della tangente in quel punto

È la derivata della curva È la derivata della curva d’indifferenza in quel puntod’indifferenza in quel punto

A

dx

dyMRS

Rappresentazione grafica delle preferenzeSaggio marginale di sostituzione

y

x

Cosa succede se noi consideriamo variazioni di x sempre più piccole

Immaginiamo variazioni infinitesime di xdx

MRS è definito in un determinato punto della CdI (A)

MRS è il coefficiente angolare della tangente in quel punto

È la derivata della curva È la derivata della curva d’indifferenza in quel puntod’indifferenza in quel punto

A

dx

dyMRS

B

Interpretazione alternativa del MRS

Prezzo di riserva di x in termini di Prezzo di riserva di x in termini di yy

Il paniere A = (x+Il paniere A = (x+ΔΔx, y-x, y-ΔΔy) è indifferente y) è indifferente rispetto al paniere B = (x, y) rispetto al paniere B = (x, y)

ΔΔy è la quantità massima di y che il y è la quantità massima di y che il consumatore è disposto a cedere per avere consumatore è disposto a cedere per avere

ΔΔxx

Se in cambio di Se in cambio di ΔΔx cedesse una quantità x cedesse una quantità maggioremaggiore di di y il nuovo paniere sarebbe y il nuovo paniere sarebbe inferioreinferiore a quello iniziale (B a quello iniziale (B P A)P A)

Se in cambio di Se in cambio di ΔΔx cedesse una quantità x cedesse una quantità minoreminore di y il di y il nuovo paniere sarebbe nuovo paniere sarebbe preferitopreferito a quello iniziale (A P a quello iniziale (A P B)B)

Rappresentazione grafica delle preferenzeSaggio marginale di sostituzione = prezzo di

riserva

y

x

5

1

3

2

Se al consumatore offrissero 1 x in più in cambio di 1 unità di y

Il consumatore accetterebbe?

C

E se gli chiedessero 2.5 di y per 1 di x ?

D2.5

Sicché 2 è la quantità massima di y a cui il soggetto è disposto a

rinunciare per avere un’unità in più di x

4

2x

yMRSAB

Dato che le curve di indifferenza sono convesse

MRS sarà decrescente lungo la curva all’aumentare di x

y

x

1

-2

43

5

3

1 .4 1

-1 .6

5

10 .8-0 .6

x

yMRS

M o ne ta

pane32

5

3

1

2

1 .5

4 5

1 .1

Saggio marginale di sostituzione = prezzo di riserva

PdR= 2

PdR= 1

PdR= 0.5

PdR= 0.4

(1,5) I (2,3)

L’ipotesi di convessità implica

che il prezzo di riserva di x diminuisca all’aumentare

del consumo di x

y

x

1

-0 .7

43

5

1

1

5

1

4 .3

3 .2-1 .1

-2 .2

Se le preferenze fossero concave Il MRS sarebbe crescentecrescente lungo la curva

all’aumentare di x

MRS= -0.7

MRS= -1.1

MRS= -2.2

Rappresentazione grafica delle preferenze

y

x

Abbiamo creato un modello grafico delle preferenze del

consumatore

Mappa delle curve di indifferenza

Con la mappa delle curve di indifferenza

possiamo rappresentare i gusti e le preferenze del

consumatore

Rappresentazione grafica delle preferenze

y

x

Obiettivo del consumatore Essere più felici

possibileRaggiungere la più

alta curva d’indifferenza

possibile