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Provincia di Lecco - Settore Viabilità e Protezione Civile

1. PREMESSA

2. NORMATIVE ADOTTATE

UNI ENV 1997: “Eurocodice 7: progettazione geotecnica”

UNI ENV 1992-1-2: “Eurocode 2: Design of concrete structures”

RELAZIONE DI CALCOLO MURO DI SOSTEGNO H. 1 M

D.M. Ministero LL.PP. 21 ottobre 2003 : “disposizioni attuative del D.M. Ministero LL.PP. 20 marzo 2003”

UNI ENV 1998-2: “Eurocodice 8: Indicazioni progettuali per la resistenza sismica delle strutture”

D.M. Ministero LL.PP. 11 marzo 1988 : “Norme tecniche riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilità dei pendii naturali e delle scarpate, i criteri generali e le prescrizioni per la progettazione, l’esecuzione e il collaudo delle opere di sostegno delle terre e delle opere di fondazione”.

D.M. Ministero LL.PP. 20 marzo 2003 n°3274 : “Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica” e allegati 1,2,3,4.

Oggetto della presente relazione è il dimensionamento e la verifica di un muro di sostegnocontroterra in c.a. relativo al progetto:

S.R. 342 – ADEGUAMENTO CALIBRO STRADALE TRATTO CA’ ROTTE INTERSEZIONE S.P.

69.

D.M. Ministero LL.PP. 4 maggio 1990 : “Aggiornamento delle norme tecniche per la progettazione, esecuzione e collaudo dei ponti stradali”:

circ.min.LL.PP. 2502/1991 N°34223 “Istruzioni relative alla Normativa tecnica dei ponti stradali (di cui al D.M. 04/05/1990)”

Legge 5 novembre 1971 , n. 1086: “Norme per la disciplina delle opere di conglomerato cementizio armato, normale e precompresso ed a struttura metallica”;

D.M. Ministero LL.PP. 14 febbraio 1992 : “Norme tecniche per l’esecuzione delle opere in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche”;

D.M. Ministero LL.PP. 9 gennaio 1996 : Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche”;

D.M. Ministero LL.PP. 16 gennaio 1996 : “Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica della sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi”;

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3. DATI GENERALI

3.1. Caratteristiche materiali

- Calcestruzzo:

Resistenza cubica caratteristica Rck ≥ 25 N/mm2

Peso specifico cls γcls = 25 KN/m3

- Acciaio ad aderenza migliorata:Tipo FeB44K controllato in stabilimento

Tensione di snervamento caratteristica fyk ≥ 432 N/mm2

3.2. Geometria muro

La struttura in elevazione del muro di contenimento insiste su di una fondazione continua che sisviluppa per tutta la lunghezza del manufatto.Nella figura sottostante viene riportato lo schema del manufatto di progetto, mentre nella paginache segue sono elencate tutte le dimensioni geometriche adottate:

Sezione murodi progetto

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m

m

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DIMENSIONI

- altezza paramento h = 1,50 m

- altezza fondazione a valle hf = 0,30 m

- altezza fondazione a monte hfm = 0,30 m

- altezza eventuale dente hd = 0,00 m

- altezza totale muro htot = 1,80 m

- profondità piano di posa D = 0,80 m - larghezza fondazione interna pi = 0,80 m

- larghezza fondazione esterna pe = 0,30 m

- spessore in testa muro a = 0,40 m - inclinazione paramento esterno 10% -inclinazione piano di posa = 0% - larghezza totale fondazione B = 1,65 m - larghezza al piede del muro s = 0,55 m - spessore eventuale rivestimento in pietra 0,15 m - spessore eventuale dente d = 0 m - sviluppo fondazione L = 22,8 m

B

D

h

pe pis

htot

a

hfhfm

hd

d

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3.3. Catatteristiche terrapieno

Peso specifico terrapieno γ = 19,0 KN/m3

Angolo di attrito efficace terrapieno φ = 32,0 °Angolo di attrito terrapieno-muro δ = 16,0 °

inclinazione paramento di monte ψ = 90,0 °inclinazione profilo del terrapieno di monte β = 21,5 °

βvalle= 0,0 °

Sovraccarico accidentale di monte q = 20 KN/m2

A monte del muro di contenimento si prevede il riporto di materiale drenante di buonaconsistenza di classe A1 - A3 della classificazione HRB con le caratteristiche riportate inseguito.

Nello schema seguente vengono riportate le convenzioni di segno degli angoli utilizzaati el'eventuale sovraccarico distribuito q.

inclinazione profilo valle (negativo se verso il basso)

β

ψ

q

terrapieno

falda freatica

δ

β∗

δ∗

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3.4. Caratteristiche terreno di fondazione

Peso specifico terreno fondazione γ * = 18,0 KN/mcAngolo di attrito interno terreno fondazione φ * = 28,8 °Angolo di attrito terreno di base-fondazione δ * = 19,2 °

coesione terreno di fondazione c * = 0,00 KN/m2

3.5 Definizione geografica della zona sismica e rel ativi parametri

A -

B -

C -

D -

E -

Il profilo stratigrafico identificato nella zona in oggetto corrisponde alla categoria:

C - Depositi di sabbie e ghiaie mediamente addensate, o di argille di media rigidezza.

Formazioni litoidi o terreni omogenei caratterizzati da valori di VS30 superiore a 800m/s, comprendenti eventuali strati di alterazione superficiale di spessore massimopari a 5 m.

In seguito alle analisi e alle valutazioni effettuate, le caratteristiche generali del terreno di basesono:

Depositi di sabbie o ghiaie molto addensate o argille molto consistenti, con spessoridi diverse decine di metri, caratterizzati da graduale miglioramento delle proprietàmeccaniche con la profondità, caratterizzati da valori di VS30 compresi tra 360 m/s e800 m/s (ovvero resistenza NSPT >50, o coesione non drenata cu>250KPa).

Inoltre, data la rilevante profondità della falda al di sotto del piano di posa, si valuta che lapressione interstiziale sia nulla e il terreno drenato.

Profili di terreno costituiti da strati superficiali alluvionali, con valori di VS30 simili aquelli dei tipi C o D e spessore compreso tra 5 e 20 m, giacenti su di un substrato dimateriale più rigido con VS30>800 m/s.

Dal punto di vista dell'analisi sismica, le categorie elencate nelle "Norme tecniche perprogettazione, valutazione e adeguamento sismico degli edifici" (D.M. 20 marzo 2003) percaratterizzare il tipo di terreno al di sotto della fondazione sono le seguenti:

Depositi di terreni granulari da sciolti a poco addensati oppure coesivi da poco amediamente consistenti, caratterizzati da valori di VS30<180 m/s (NSPT<15, cu <70 KPa).

Depositi di sabbie e ghiaie mediamente addensate, o di argille di media rigidezza,con spessori variabili da diverse decine, fino a centinaia di metri, caratterizzati davalori di VS30 compresi tra 180 e 360 m/s (15<NSPT<50, 70<cu<250 KPa).

28,8

C -

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Categ. suolo fond. SA 1,00B 1,25C 1,25

D 1,35E 1,25

categoria suolo: C S = 1,25

Il muro di sostegno in oggetto è situato in zona sismica classificata di categoria: 4

Zona

1 0,35 · g

2 0,25 · g

3 0,15 · g

4 0,05 · g

A tale zona corrisponde un'accelerazione orizzontale massima ag pari a:

ag = 0,05 · g = 0,49 m/s2

kh = S·(ag/g) / r = 0,062

kv = ± 0,5·kh = ± 0,031

fattore r = 1 Valido per muri con spostamenti non ammessi o terrapieno saturo.

Con cui si ricaveranno le forze sismiche:

F sismica = F statica · k

Di seguito si riporta la tabella recante i valori dello spettro di risposta elastico:

Ciò premesso, per la categoria di suolo di fondazione interessato, si determina un fattore S dello spettro di risposte elastico, pari a:

L'azione sismica, adottando un'analisi pseudostatica, è rappresentata da un insieme di forzestatiche orizzontali e verticali date dal prodotto delle forze di gravità per i coefficienti sismici cosìcalcolati:

Per valutare la spinta del terreno di monte tenendo conto dell'azione sismica si fa riferimentoalle "Norme tecniche per progettazione, valutazione e adeguamento sismico degli edifici" (D.M.del ministero LLPP 20 marzo 2003), in base al quale si ricavano tutti i parametri e coefficienti dicalcolo.

In cui, eventualmente, è da considerare un fattore r riduttivo dell'azione sismica:

ag

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4. AZIONI AGENTI SULLA STRUTTURA

Gk = valori caratteristici azioni permanenti;

γi = fattore di importanza della struttura (pari a 1 per struttura ordinaria);

Ed = valore di progetto dell’azione sismica per il periodo di ritorno di riferimento;

ψ = coefficiente per la determinazione delle azioni accidentali (azione sismica =1);

Qk =valore caratteristico delle azioni accidentali.

Coefficienti di spinta attiva e passiva

Nel caso in cui β <(φ - θ), si adotta la seguente formula (Mononobe e Okabe):

Nel caso in cui β >(φ - θ):

θ = 3,7 °

Infine, dato che risulta: β < φ−θ si ricava: Ka = 0,48

Il calcolo delle sollecitazioni sismiche viene svolto utilizzando un’analisi pseudo statica essendol’opera di geometria e importanza ordinaria. Il modello di riferimento per l’analisi è costituitodall’opera di sostegno-fondazione e da un cuneo di terreno a monte che si suppone in stato diequilibrio limite attivo.

Le verifiche della presente relazione valuteranno soltanto lo stato limite ultimo (SLD stato limite dinamico).

La verifica nei confronti delle azioni sismiche viene effettuata utilizzando la combinazione dicarico fornita dall’ordinanza n°3274 (20 marzo 2003 ):

Al fine di determinare la spinta esercitata dal terrapieno di monte è necessario calcolare ilcoefficiente dinamico Ka, valido per stati di spinta attiva.

In cui i valori dei parametri φ, δ, ψ sono quelli del capitolo 4.3. "Caratteristiche terrapieno",mentre θ viene ricavato dalla seguente equazione, nel caso di livello di falda al di sotto del murodi sostegno:

∑++= )*(* QkGkEiEd ψγ

2

2

2

a

)(sen)(sen

)(sen)(sen1)(sensencos

)(senK

β+ψδ−θ−ψθ−β−φδ+φ

+δ−θ−ψψθ

θ−ψ+φ=

v

h

k1k

tanm

=θ

)(s e ns e nc o s

)(s e nK

2

2

aδ−θ−ψψθ

θ−ψ+φ=

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si ricava: Kp = 3,14

Spinta attiva dinamica del terrapieno

KN/mbraccio vert. (m)

braccio orizz. (m)

Ed = 0,5 γ·(1+ kv) Ka htot2 + Ews = 15,09 0,60 0,85

Dove: htot altezza muro compresa fondazione

Ews eventuale spinta idrostatica (in questo caso pressione nulla)

γ peso specifico terrapieno

Spinta dinamica del sovraccarico

KN/m braccio (m)Eq = q · Ka · htot = 17,12 0,90

Spinta passiva dinamica di valle

KN/m braccio (m)Ep = 50% (½ γ·(1+ kv) Kp D

2 + Ews) = 9,83 0,27

In cui la spinte idrostatica Ews è nulla.

La spinta suborizzontale Ed (statica e dinamica) esercitata dal terrapieno ed agente sull’opera di

sostegno con inclinazione δ, è data da:

La spinta orizzontale Eq (statica e dinamica) esercitata dal sovraccarico ed agente sull’opera di sostegno è data da:

La spinta orizzontale Ep (statica e dinamica) esercitata dal terreno a valle ed agente sullafondazione è data dalla seguente formula, in cui la resistenza passiva viene ridotta del 50%, acausa dell'eventuale posa di sottoservizi a valle, in base al D.M. 11 marzo 1988 - punto D.4.1:

Per calcolare il coefficiente dinamico Kp, valido per stati di spinta passiva (con resistenza a taglio nulla tra terreno e muro) si adotta:

2

valle

valle2

2

p

)(sen)(sen)(sensen

1)(sensencos

)(senK

β+ψδ+ψθ−β+φφ−θ+ψψθ

θ−φ+ψ=

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Azioni statiche stabilizzanti (forze di gravità)

Elemento area A Forza peso G bracciomq KN/m m

1) Fondazione 0,50 γcls · A = 12,38 0,83

2) Scarpa 0,11 γcls · A = 2,81 0,40

3) Muro 0,60 γcls · A = 15,00 0,655) Terreno 1,20 γ · A = 22,80 1,256) Sovraccarico 0,80 q · L = 16,00 1,257) Rivestimento 0,225 γcls · A = 5,63 0,30

8) Fondaz inclinata 0 γcls · A = 0,00 1,10

9) dente d'ammaro 0 γcls · A = 0,00 1,65Totale G 74,61 KN/m

Azioni dinamiche delle masse

Elemento braccio braccio

KN/m m KN/m m

1) Fondazione 0,39 0,83 0,77 0,15

2) Scarpa 0,09 0,40 0,18 0,80

3) Muro 0,47 0,65 0,94 1,05

5) Terreno 0,71 1,25 1,42 1,05

6) Sovraccarico 0,50 1,25 1,00 1,80

7) Rivestimento 0,18 0,30 0,35 1,05

8) Fondaz inclinata 0,00 1,10 0,00 0,00

9) dente d'ammaro 0,00 1,65 0,00 0,00Totale Vsis 2,33 KN/m Totale Hsis 4,66 KN/m

Complessivamente, le azioni orizzontali e verticali agenti sul muro sono:

H = Hsis + Ed · cos(δ) + Eq - Ep = 26,5 KN/m

V = G + Vsis + Ed · sen(δ) = 81,1 KN/m

Azione sismicaverticale Vsis = G· kv

Azione sismica orizzontale Hsis = G· kh

Ed

δ

δ ∗

Eq

EpG + Vsis

Hsis

Azioneresistente

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5. VERIFICHE DI RESISTENZA E STABILITA'

5.1. Verifica al ribaltamento

MOMENTI DELLE SPINTE [KN/m · m]Spinta attiva di monte Ed (componenete orizzontale) ribaltante 8,70Spinta attiva di monte Ed (componenete verticale) stabilizzante 3,54Spinta attiva sovraccarico Eq ribaltante 15,41Spinta passiva di valle Ep stabilizzante 2,62

stabilizzanti stabilizzanti ribaltantiMomenti delle masse Sismici verticali Sismici orizzont.

1) Fondazione 10,21 0,32 0,122) Scarpa 1,13 0,04 0,143) Muro 9,75 0,30 0,985) Terreno 28,50 0,89 1,506) Sovraccarico 20,00 0,62 1,807) Rivestimento 1,69 0,05 0,378) Fondaz inclinata 0,00 0,00 0,009) dente d'ammaro 0,00 0,00 0,00

TOTALI 71,272 2,23 4,90

Il rapporto tra momenti stabilizzanti e ribaltanti deve risultare maggiore di 1,5:

Momenti stabilizzanti 2,53 Verificato al ribaltamento

Momenti ribaltanti (con - kv)

5.2. Verifica allo slittamento

Azione resistente = ( H·sen i + V·cos i ) · tan δ* = 1,03 (con - kv)

Spinte attive

Verificato allo slittamento

con i = 0,00 ° angolo inclinazione piano di scorrimento

MOMENTIDELLE MASSE

= Fs =

Tale verifica, pur non citata nel nuovo D.M. 20 marzo 2003, viene comunque prevista dal D.M. 11 marzo 1988.

Il coefficiente si sicurezza allo slittamento si ottiene rapportando le spinte che si oppongono allatraslazione e quelle parallele al piano di posa che agiscono attivamente, e deve risultaremaggiore di 1 (se è presente un dente di fondazione, la linea di scorrimento congiunge il verticeinferiore del dente con l'estremo della mensola di fondazione opposta):

Fs =H·cos i - V·sen i

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5.3. Verifica alla rottura generale del terreno di fondazione

Centro di pressione

0,62 m

semi-larghezza del nocciolo d'inerzia (B/6)eccentricità e = B/2-C = 0,20 < 0,28 m

Carico limite

B* = B-2e = 1,25 m

qlim = Aq · Nq · γ · D + Ac · Nc · c* + Aγ · Nγ · γ* · B*/2

in cui Nq =eπtgφ∗ tg(45°- φ∗/2) 16,1

Nc = (Nq-1)/tg φ∗ 27,46 fattori di capacità portante in funzione di φ*

Nγ = 2 (Nq+1)/tg φ∗ 18,81

Aq = sq · dq · iq · gq · bq = 0,56

Ac = sc · dc · ic · gc · bc = 0,53

Aγ = sγ · dγ · iγ · gγ · bγ = 0,32

Poiché il punto di applicazione delle azioni verticali è interno al nocciolo d'inerzia della fondazione, si avrà terreno compresso per tutta la larghezza b.

Si assume quale carico limite qlim che provoca la rottura del terreno di fondazione quelloespresso dalla formula di Brinch-Hansen. Tale formula fornisce il valore della pressione medialimite sulla superficie d'impronta della fondazione, eventualmente parzializzata in base

Al fine di valutare la porzione di fondazione effettivamente reagente si riporta il calcolo dell'eccentricità delle azioni verticali.

Per poter applicare la formula alla fondazione analizzata è necessario calcolare la larghezzadella base equivalente B* in cui i carichi agenti sul piano di posa siano centrati:

=−

=V

MMC ribstab

qlim

γ *, φ *, c *

D

B

γ

B*

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I valori dei parametri sono riportati nella seguente tabella.

FATTORI SECONDO BRINCH-HANSEN

fattore di forma sq = 1,02 sc = 1,03 sγ = 1,02

fattore di profondità dq = 1,19 dc = 1,20 dγ = 1,00

iq = 0,46 ic = 0,43 iγ = 0,31

gq = 1,00 gc = 1,00 gγ = 1,00

bq = 1,00 bc = 1,00 bγ = 1,00

Si ottiene un valore di carico limite:

qlim = 137 + 0 + 67 = 204,0 KN/m2

Qlim = qlim · B* = 254,8 KN/m

Fs = Qlim / V = 3,13 (con - kv)

Risulta verificata la capacità portante del terreno di fondazione.

fattore di inclinazione del piano di posa fondazione

fattore di inclinazione del piano campagna

fattore di inclinazione del carico

Al fine della verificare alla rottura generale si calcola il fattore di sicurezza, che deve essere maggiore di 1, confrontando la capacità portante Qlim della fondazione con il carico verticale V agente sul piano di posa:

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5.4. Verifica di resistenza strutturale allo stato limite ultimo

MOMENTI SOLLECITANTI

Ed cuneo terreno

sovraccarico Eq

Hsis

muroHsis

scarpaHsis

terrapienoHsis

sovracc.qHsis

rivestimen

Azione sollecitan

½ γ h2 Ka q h Ka

KN/m 10,5 14,26485 0,94 0,18 1,42 1,00 0,35

braccio (m) 0,50 0,75 0,75 0,50 0,75 1,5 0,75

MOMENTI 5,2 10,7 0,7 0,1 1,1 1,5 0,3

MSd = M · ΨΨΨΨ = 29,3 KN/m ·m

Con coefficiente di sicurezza Ψ pari a: 1,5

- Calcestruzzo

Resistenza cubica caratteristica Rck = 25 N/mm2

Resistenza cilindrica caratteristica fck = 0,83 · Rck = 20,75 N/mm2

Tensione ultima di progetto f*cd = 0,85 · fck / 1,6 = 11,02 N/mm2

(con coefficiente di sicurezza pari a 1,6)

Deformazione ultima a compressione εcu = 0,35%

- AcciaioTensione di snervamento caratteristica fyk = 432 N/mm2

Tensione ultima di progetto fsd = fyk / 1,15 = 375,65 N/mm2

Modulo elastico Es = 206.010 N/mm2

Massima deformazione elastica (Hooke) εsed= fsd / Es = 0,182%

Deformazione ultima a trazione εsu = 1,0%

Il momento resistente MRd della sezione in c.a. si trova nella situazione corrispondente alraggiungimento della deformazione ultima di uno dei due materiali:

Data la modesta componenete assiale rispetto al momento agente sulle sezioni, si procede conuna verifica per flessione semplice.Il metodo semiprobabilirtico delle tensioni ultime impone che in ogni sezione il momentosollecitante sia minore o pari a quello resistente ultimo.Si assume il momento sollecitante MSd di progetto pari al momento M calcolato nella sezione

incrementato del coefficiente di sicurezza Ψ:

sezionedi verifica

s

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In seguito si riportano le caratteristiche della sezione di verifica.

Altezza sezione s = 0,55 mAltezza utile d = 0,52 mCopriferro netto esterno d' = 0,03 mCopriferro netto interno d'' = 0,03 mLarghezza unitaria b = 1 m

εcu 13,5 cm

εsu + εcu

εcu 34,2 cm

εcu + εsed

MSd = 0,9 · d · As ipotesi · fsd As ipotesi = 1,67 cm2

(Armatura minima 0,15 % della sezione) 8,25 cm2

ARMATURA TESA n° ferri φ (mm)

(al metro) 8 12 As = 9,04 cm2

ARMATURA COMPRESSA

(al metro) 4 12 A's = 4,52 cm2

Il rapporto d'armatura risulta: A's / As = 0,50

=

Si ipotizza di porre armatura As in trazione ricavata dalla seguente formula approssimata, chedipende dal momento solecitante MSd di progetto:

I ferri d'armo con diametri commerciali che approssimano tale valore sono:

xc = d · =

xb = d ·

I campi che si possono verificare con flessione semplice sono: 2 (armature deboli), 3, 4(armature forti), in corrispondenza dei quali l'asse neutro x assume i seguenti valori:

0,35 %

1,0 %

2

3 4

d'

d''

s

d'b

b

c

εsed

x

d

As

A's

b =1 m

εsed

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AsCrit =A's + 0,8 · b · xc · f*cd / fsd = 84,8 cm2

Poiché risulta nettamente: As < AsCrit

d'b = xb + (xb-d) · εsed / εsu = 6,5 cm

Poiché risulta: d' < d'b

10,6 cm

x = 3,7 cm

σ's = Es · εsu · (x-d') / (d-x) = 29,82 N/mm2 compressione

MRd = σ's ·(0,4·x - d') ·A's + fsd ·(d - 0,4·x) ·As = 171,42 KN/m ·m > MSd

La sezione, sotto l'ipotesi di flessione semplice risulta verificata con un fattore di sicurezza:

Fs = MRd / MSd = 5,84 (con + kv)

Si calcola l'affondamento limite d'b per il quale l'acciaio compresso può essere snervato:

Quando la rottura per flessione semplice avviene in corrispondenza del valore xc dell'asseneutro (tra campo 3 e 4), l'armatura As viene definita ARMATURA CRITICA AsCrit e si valuta conl'espressione sottoriportata. Tale situazione è da evitare a causa della netta diminuzione delladuttilità:

non ci si trova nel campo 4 della forte armatura e si può procedere alla ricerca dell'effettivaposizione dell'asse neutro a rottura all'interno dei campi 2 e 3.

L'ipotesi era corretta, poiché l'asse neutro x è minore di x2'. Ci si trova, quindi, nel campo 2 dellesezioni debolmente armate.Calcolando la tensione dell'acciaio compresso in fase elastica si ricava il momento resistenterispetto al centro del calcestruzzo compresso:

Si ipotizza che l'acciaio compresso sia in fase elastica e si risolve l'equazione di secondo grado:

nel campo 2 l'armatura compressa A's può essere in fase elastica o snervata (tuttavia è danotare che per armature simmetriche, l'acciaio compresso non può risultare snervato).La posizione dell'asse neutro che divide i due sottocampi è x2' e si calcola con la seguenterelazione:

x2' =εsu · d' + εsed · d =

εsu + εsed

0dAbf8,0

fAd

bf8,0

EA

bf8,0

fA

bf8,0

Edxx s*

cd

s ds*

cd

ss us*

cd

s ds*

cd

ss u2 =+′′ε+

+′ε

+−

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5.5. Verifica di resistenza strutturale allo stato limite di esercizio

MSd = 19,56 KN/m ·m

- cefficiente di omogeneizzazione n = 15

La posizione dell'asse neutro x viene valutata con la seguente formula:

10,2 cm

In cui la posizione del baricentro delle armature è:

35,7 cm

calcestruzzo: 0,45 fck = 9,34 N/mm2

acciaio: 0,7 fyk = 302,4 N/mm2

Il momento secondo d'inerzia per la sezione in oggetto vale:

J = bx3/3 + n A's (x-d')2 + nAs (d-x)2 = 275.898,9 cm4

MRc = J · 0,45 fck / x = 253,0 KN/m ·m

133,0 KN/m ·m MRd > MSd

La sezione risulta verificata allo stato limite di esercizio con un fattore di sicurezza:


Il momento resistente di progetto MRd da scegliere per la verifica è il minore tra quelli del calcestruzzo e dell'acciaio:

La sezione al piede del muro viene verificata anche allo stato limite di esercizio.

Al fine di valutare il momento resistente si pongono le seguenti ipotesi: - regime tensionale elastico; - sezioni che si mantengono piane;

Il momento sollecitante, calcolato nel capitolo precedente, viene moltiplicato in questo caso per un coefficiete di sicurezza Ψ unitario, ed è pari a:

Nella verifica allo stato limite di esercizio per combinazioni di carico quasi permanente devonoessere rispettati i seguenti valori di tensione limite:

d'

s

σs/n

x

d

As

A's

b =1 m

d*

Gs

x

σc

σ's/n

=

+⋅⋅⋅

++−⋅+⋅

=)'AA(n

*db211

b

)'AA(nx

ss

ss

=+

⋅+⋅=

ss

ss

'AA

'A'dAd*d

( )=

−

⋅=

xdn

f7,0JM

yk

Rs

pag. 16 di 18


pag. 17 di 18


SOMMARIOpag.

1. PREMESSA 1

2. NORMATIVE ADOTTATE 1

3. DATI GENERALI 23.1. Caratteristiche materiali3.2. Geometria muro3.3. Caratteristiche terrapieno3.3. Caratteristiche terreno di fondazione3.5 Definizione geografica della zona sismica e rel ativi parametri

4. AZIONI AGENTI SULLA STRUTTURA 7

5. VERIFICHE DI RESISTENZA E STABILITA' 105.1. Verifica al ribaltamento5.2. Verifica allo slittamento5.3. Verifica alla rottura generale del terreno di fondazione5.4. Verifica di resistenza strutturale allo stato limite ultimo5.5. Verifica di resistenza strutt. allo stato limi te di esercizio

pag. 18 di 18


1. PREMESSA






69.











RELAZIONE DI CALCOLO MURO DI SOSTEGNO H. 1,3 M

pag. 1 di 18


3. DATI GENERALI


- Calcestruzzo:





3.2. Geometria muro



-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m

m

pag. 2 di 18


DIMENSIONI









B

D

h

pe pis

htot

a

hfhfm

hd

d

pag. 3 di 18






βvalle= 0,0 °





β

ψ

q

terrapieno

falda freatica

δ

β∗

δ∗

pag. 4 di 18






A -

B -

C -

D -

E -


C -




Depositi di sabbie e ghiaie mediamente addensate, o di argille di media rigidezza.






28,8

C -

pag. 5 di 18



D 1,35E 1,25



Zona

1 0,35 · g

2 0,25 · g

3 0,15 · g

4 0,05 · g


ag = 0,05 · g = 0,49 m/s2

kh = S·(ag/g) / r = 0,062

kv = ± 0,5·kh = ± 0,031






ag




pag. 6 di 18











θ = 3,7 °








2

2

2

a

)(sen)(sen


)(senK


+δ−θ−ψψθ

θ−ψ+φ=

v

h

k1k

tanm

=θ

)(s e ns e nc o s

)(s e nK

2

2

aδ−θ−ψψθ

θ−ψ+φ=

pag. 7 di 18





braccio orizz. (m)

Ed = 0,5 γ·(1+ kv) Ka htot2 + Ews = 20,54 0,70 0,88








2 + Ews) = 9,83 0,27







2

valle

valle2

2

p

)(sen)(sen)(sensen

1)(sensencos

)(senK


θ−φ+ψ=

pag. 8 di 18





2) Scarpa 0,16 γcls · A = 4,05 0,42






KN/m m KN/m m

1) Fondazione 0,46 0,99 0,93 0,15

2) Scarpa 0,13 0,42 0,25 0,90

3) Muro 0,56 0,68 1,12 1,20

5) Terreno 1,18 1,43 2,35 1,20

6) Sovraccarico 0,69 1,43 1,37 2,10

7) Rivestimento 0,21 0,32 0,42 1,20








Ed

δ

δ ∗

Eq

EpG + Vsis

Hsis

Azioneresistente

pag. 9 di 18







TOTALI 116,025 3,62 7,93






Spinte attive



H·cos i - V·sen i


Fs =

Fs =


MOMENTIDELLE MASSE

=

pag. 10 di 18



Centro di pressione

0,75 m


Carico limite

B* = B-2e = 1,51 m




Nγ = 2 (Nq+1)/tg φ∗ 18,81

Aq = sq · dq · iq · gq · bq = 0,55

Ac = sc · dc · ic · gc · bc = 0,52

Aγ = sγ · dγ · iγ · gγ · bγ = 0,32





=−

=V

MMC ribstab

qlim

γ *, φ *, c *

D

B

γ

B*

pag. 11 di 18






iq = 0,47 ic = 0,43 iγ = 0,31

gq = 1,00 gc = 1,00 gγ = 1,00

bq = 1,00 bc = 1,00 bγ = 1,00


qlim = 133,6 + 0 + 81,4 = 215,0 KN/m2


Fs = Qlim / V = 2,89 (con + kv)






pag. 12 di 18




Ed cuneo terreno

sovraccarico Eq

Hsis

muroHsis

scarpaHsis

terrapienoHsis

sovracc.qHsis

rivestimen

Azione sollecitan

½ γ h2 Ka q h Ka

KN/m 15,1 17,11782 1,12 0,25 2,35 1,37 0,42

braccio (m) 0,60 0,9 0,9 0,60 0,9 1,8 0,9

MOMENTI 9,1 15,4 1,0 0,2 2,1 2,5 0,4



- Calcestruzzo














sezionedi verifica

s

pag. 13 di 18




εcu 14,3 cm

εsu + εcu

εcu 36,2 cm

εcu + εsed




(al metro) 8 12 As = 9,04 cm2

ARMATURA COMPRESSA

(al metro) 4 12 A's = 4,52 cm2


xc = d · =

xb = d ·


=



0,35 %

1,0 %

2

3 4

d'

d''

s

d'b

b

c

εsed

x

d

As

A's

b =1 m

εsed

pag. 14 di 18






11,0 cm

x = 3,7 cm








x2' =εsu · d' + εsed · d =

εsu + εsed




0dAbf8,0

fAd

bf8,0

EA

bf8,0

fA

bf8,0

Edxx s*

cd

s ds*

cd

ss us*

cd

s ds*

cd

ss u2 =+′′ε+

+′ε

+−

pag. 15 di 18



MSd = 30,59 KN/m ·m



10,5 cm


37,7 cm





MRc = J · 0,45 fck / x = 276,3 KN/m ·m









d'

s

σs/n

x

d

As

A's

b =1 m

d*

Gs

x

σc

σ's/n

=

+⋅⋅⋅

++−⋅+⋅

=)'AA(n

*db211

b

)'AA(nx

ss

ss

=+

⋅+⋅=

ss

ss

'AA

'A'dAd*d

( )=

−

⋅=

xdn

f7,0JM

yk

Rs

pag. 16 di 18


pag. 17 di 18


SOMMARIOpag.

1. PREMESSA 1





pag. 18 di 18


1. PREMESSA






69.











RELAZIONE DI CALCOLO MURO DI SOSTEGNO H. 1,9 M

pag. 1 di 18


3. DATI GENERALI


- Calcestruzzo:





3.2. Geometria muro



-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m

m

pag. 2 di 18


DIMENSIONI









B

D

h

pe pis

htot

a

hfhfm

hd

d

pag. 3 di 18






βvalle= 0,0 °





β

ψ

q

terrapieno

falda freatica

δ

β∗

δ∗

pag. 4 di 18






A -

B -

C -

D -

E -


C -










28,8

C -

pag. 5 di 18



D 1,35E 1,25



Zona

1 0,35 · g

2 0,25 · g

3 0,15 · g

4 0,05 · g


ag = 0,05 · g = 0,49 m/s2

kh = S·(ag/g) / r = 0,062

kv = ± 0,5·kh = ± 0,031






ag




pag. 6 di 18











θ = 3,7 °








2

2

2

a

)(sen)(sen


)(senK


+δ−θ−ψψθ

θ−ψ+φ=

v

h

k1k

tanm

=θ

)(s e ns e nc o s

)(s e nK

2

2

aδ−θ−ψψθ

θ−ψ+φ=

pag. 7 di 18





braccio orizz. (m)

Ed = 0,5 γ·(1+ kv) Ka htot2 + Ews = 33,96 0,90 1,14








2 + Ews) = 9,83 0,27







2

valle

valle2

2

p

)(sen)(sen)(sensen

1)(sensencos

)(senK


θ−φ+ψ=

pag. 8 di 18





2) Scarpa 0,29 γcls · A = 7,20 0,66






KN/m m KN/m m

1) Fondazione 0,64 1,37 1,28 0,15

2) Scarpa 0,22 0,66 0,45 1,10

3) Muro 0,75 0,94 1,50 1,50

5) Terreno 2,28 1,94 4,56 1,50

6) Sovraccarico 1,00 1,94 2,00 2,70

7) Rivestimento 0,28 0,55 0,56 1,50








Ed

δ

δ ∗

Eq

EpG + Vsis

Hsis

Azioneresistente

pag. 9 di 18







TOTALI 263,993 8,25 16,02






Spinte attive



H·cos i - V·sen i


Fs =

Fs =


MOMENTIDELLE MASSE

=

pag. 10 di 18



Centro di pressione

1,14 m


Carico limite

B* = B-2e = 2,28 m




Nγ = 2 (Nq+1)/tg φ∗ 18,81

Aq = sq · dq · iq · gq · bq = 0,51

Ac = sc · dc · ic · gc · bc = 0,48

Aγ = sγ · dγ · iγ · gγ · bγ = 0,31





=−

=V

MMC ribstab

qlim

γ *, φ *, c *

D

B

γ

B*

pag. 11 di 18






iq = 0,46 ic = 0,42 iγ = 0,31

gq = 1,00 gc = 1,00 gγ = 1,00

bq = 1,00 bc = 1,00 bγ = 1,00


qlim = 125,2 + 0 + 120,5 = 245,8 KN/m2


Fs = Qlim / V = 3,11 (con + kv)






pag. 12 di 18




Ed cuneo terreno

sovraccarico Eq

Hsis

muroHsis

scarpaHsis

terrapienoHsis

sovracc.qHsis

rivestimen

Azione sollecitan

½ γ h2 Ka q h Ka

KN/m 26,8 22,82376 1,50 0,45 4,56 2,00 0,56

braccio (m) 0,80 1,2 1,2 0,80 1,2 2,4 1,2

MOMENTI 21,5 27,4 1,8 0,4 5,5 4,8 0,7



- Calcestruzzo














sezionedi verifica

s

pag. 13 di 18




εcu 15,8 cm

εsu + εcu

εcu 40,1 cm

εcu + εsed




(al metro) 10 12 As = 11,30 cm2

ARMATURA COMPRESSA

(al metro) 6 12 A's = 6,78 cm2


xc = d · =

xb = d ·


=



0,35 %

1,0 %

2

3 4

d'

d''

s

d'b

b

c

εsed

x

d

As

A's

b =1 m

εsed

pag. 14 di 18






11,9 cm

x = 4,4 cm








x2' =εsu · d' + εsed · d =

εsu + εsed




0dAbf8,0

fAd

bf8,0

EA

bf8,0

fA

bf8,0

Edxx s*

cd

s ds*

cd

ss us*

cd

s ds*

cd

ss u2 =+′′ε+

+′ε

+−

pag. 15 di 18



MSd = 61,96 KN/m ·m



12,1 cm


39,3 cm





MRc = J · 0,45 fck / x = 364,0 KN/m ·m









d'

s

σs/n

x

d

As

A's

b =1 m

d*

Gs

x

σc

σ's/n

=

+⋅⋅⋅

++−⋅+⋅

=)'AA(n

*db211

b

)'AA(nx

ss

ss

=+

⋅+⋅=

ss

ss

'AA

'A'dAd*d

( )=

−

⋅=

xdn

f7,0JM

yk

Rs

pag. 16 di 18


pag. 17 di 18


SOMMARIOpag.

1. PREMESSA 1





pag. 18 di 18


1. PREMESSA











69.







pag. 1 di 18


3. DATI GENERALI


- Calcestruzzo:





3.2. Geometria muro



-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m

m

pag. 2 di 18


DIMENSIONI









B

D

h

pe pis

htot

a

hfhfm

hd

d

pag. 3 di 18






βvalle= 0,0 °





β

ψ

q

terrapieno

falda freatica

δ

β∗

δ∗

pag. 4 di 18






A -

B -

C -

D -

E -


C - Depositi di sabbie e ghiaie mediamente addensate, o di argille di media rigidezza.









28,8

C -

pag. 5 di 18



D 1,35E 1,25



Zona

1 0,35 · g

2 0,25 · g

3 0,15 · g

4 0,05 · g


ag = 0,05 · g = 0,49 m/s2

kh = S·(ag/g) / r = 0,062

kv = ± 0,5·kh = ± 0,031









ag

pag. 6 di 18











θ = 3,7 °








2

2

2

a

)(sen)(sen


)(senK


+δ−θ−ψψθ

θ−ψ+φ=

v

h

k1k

tanm

=θ

)(s e ns e nc o s

)(s e nK

2

2

aδ−θ−ψψθ

θ−ψ+φ=

pag. 7 di 18





braccio orizz. (m)

Ed = 0,5 γ·(1+ kv) Ka htot2 + Ews = 78,31 1,37 1,25








2 + Ews) = 18,59 0,30







2

valle

valle2

2

p

)(sen)(sen)(sensen

1)(sensencos

)(senK


θ−φ+ψ=

pag. 8 di 18





2) Scarpa 0,61 γcls · A = 15,31 0,73


8) Fondaz inclinata 0,285 γcls · A = 7,13 1,90




KN/m m KN/m m

1) Fondazione 0,89 1,43 1,78 0,20

2) Scarpa 0,48 0,73 0,96 1,57

3) Muro 1,09 1,05 2,19 2,15

5) Terreno 3,32 2,05 6,65 2,15

6) Sovraccarico 1,00 2,05 2,00 4,10

7) Rivestimento 0,41 0,60 0,82 2,15

8) Fondaz inclinata 0,22 1,90 0,45 -0,07

9) dente d'ammaro 0,00 2,85 0,00 -0,20Totale Vsis 7,42 KN/m Totale Hsis 14,84 KN/m






Ed

δ

δ ∗

Eq

EpG + Vsis

Hsis

Azioneresistente

pag. 9 di 18






1) Fondazione 40,61 1,27 0,362) Scarpa 11,23 0,35 1,503) Muro 36,75 1,15 4,705) Terreno 218,12 6,81 14,296) Sovraccarico 65,60 2,05 8,207) Rivestimento 7,88 0,25 1,768) Fondaz inclinata 13,54 0,42 -0,039) dente d'ammaro 0,00 0,00 0,00

TOTALI 393,724 12,30 30,78






Spinte attive



MOMENTIDELLE MASSE

= Fs =



Fs =H·cos i - V·sen i

pag. 10 di 18



Centro di pressione

0,84 m

semi-larghezza del nocciolo d'inerzia (B/6)eccentricità e = B/2-C = 0,58 > 0,48 m

Carico limite

B* = B-2e = 1,69 m




Nγ = 2 (Nq+1)/tg φ∗ 18,81

Aq = sq · dq · iq · gq · bq = 0,41

Ac = sc · dc · ic · gc · bc = 0,36

Aγ = sγ · dγ · iγ · gγ · bγ = 0,21

Poiché il punto di applicazione delle azioni verticali è esterno al nocciolo d'inerzia della fondazione, si avrà terreno la sezione di larghezza b parzializzata.




=−

=V

MMC ribstab

qlim

γ *, φ *, c *

D

B

γ

B*

pag. 11 di 18






iq = 0,35 ic = 0,30 iγ = 0,20

gq = 1,00 gc = 1,00 gγ = 1,00

bq = 1,00 bc = 1,00 bγ = 1,00


qlim = 111,7 + 0 + 58,6 = 170,3 KN/m2


Fs = Qlim / V = 1,08 (con + kv)






pag. 12 di 18




Ed cuneo terreno

sovraccarico Eq

Hsis

muroHsis

scarpaHsis

terrapienoHsis

sovracc.qHsis

rivestimen

Azione sollecitan

½ γ h2 Ka q h Ka

KN/m 57,1 33,28464 2,19 0,96 6,65 2,00 0,82

braccio (m) 1,17 1,75 1,75 1,17 1,75 3,5 1,75

MOMENTI 66,6 58,2 3,8 1,1 11,6 7,0 1,4



- Calcestruzzo














sezionedi verifica

s

pag. 13 di 18




εcu 18,7 cm

εsu + εcu

εcu 47,3 cm

εcu + εsed




(al metro) 12 12 As = 13,56 cm2

ARMATURA COMPRESSA

(al metro) 8 12 A's = 9,04 cm2


=



xc = d · =

xb = d ·


0,35 %

1,0 %

2

3 4

d'

d''

s

d'b

b

c

εsed

x

d

As

A's

b =1 m

εsed

pag. 14 di 18






13,6 cm

x = 5,1 cm











x2' =εsu · d' + εsed · d =

εsu + εsed

0dAbf8,0

fAd

bf8,0

EA

bf8,0

fA

bf8,0

Edxx s*

cd

s ds*

cd

ss us*

cd

s ds*

cd

ss u2 =+′′ε+

+′ε

+−

pag. 15 di 18



MSd = 149,83 KN/m ·m



14,3 cm


44,4 cm





MRc = J · 0,45 fck / x = 517,6 KN/m ·m









d'

s

σs/n

x

d

As

A's

b =1 m

d*

Gs

x

σc

σ's/n

=

+⋅⋅⋅

++−⋅+⋅

=)'AA(n

*db211

b

)'AA(nx

ss

ss

=+

⋅+⋅=

ss

ss

'AA

'A'dAd*d

( )=

−

⋅=

xdn

f7,0JM

yk

Rs

pag. 16 di 18


pag. 17 di 18


SOMMARIOpag.

1. PREMESSA 1





pag. 18 di 18


1. PREMESSA






69.












pag. 1 di 18


3. DATI GENERALI


- Calcestruzzo:





3.2. Geometria muro



-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m

m

pag. 2 di 18


DIMENSIONI









B

D

h

pe pis

htot

a

hfhfm

hd

d

pag. 3 di 18






βvalle= 0,0 °





β

ψ

q

terrapieno

falda freatica

δ

β∗

δ∗

pag. 4 di 18






A -

B -

C -

D -

E -


C -










28,8

C -

pag. 5 di 18



D 1,35E 1,25



Zona

1 0,35 · g

2 0,25 · g

3 0,15 · g

4 0,05 · g


ag = 0,05 · g = 0,49 m/s2

kh = S·(ag/g) / r = 0,062

kv = ± 0,5·kh = ± 0,031






ag




pag. 6 di 18











θ = 3,7 °








2

2

2

a

)(sen)(sen


)(senK


+δ−θ−ψψθ

θ−ψ+φ=

v

h

k1k

tanm

=θ

)(s e ns e nc o s

)(s e nK

2

2

aδ−θ−ψψθ

θ−ψ+φ=

pag. 7 di 18





braccio orizz. (m)

Ed = 0,5 γ·(1+ kv) Ka htot2 + Ews = 135,84 1,80 1,47








2 + Ews) = 30,11 0,37







2

valle

valle2

2

p

)(sen)(sen)(sensen

1)(sensencos

)(senK


θ−φ+ψ=

pag. 8 di 18





2) Scarpa 1,10 γcls · A = 27,61 0,91


8) Fondaz inclinata 0,5055 γcls · A = 12,64 2,25




KN/m m KN/m m

1) Fondazione 1,05 1,69 2,11 0,20

2) Scarpa 0,86 0,91 1,73 1,97

3) Muro 1,47 1,27 2,94 2,75

5) Terreno 5,30 2,42 10,60 2,75

6) Sovraccarico 1,19 2,42 2,37 5,40

7) Rivestimento 0,55 0,76 1,10 2,75

8) Fondaz inclinata 0,39 2,25 0,79 -0,10

9) dente d'ammaro 0,00 3,37 0,00 -0,30Totale Vsis 10,82 KN/m Totale Hsis 21,63 KN/m






Ed

δ

δ ∗

Eq

EpG + Vsis

Hsis

Azioneresistente

pag. 9 di 18






1) Fondazione 56,78 1,77 0,422) Scarpa 25,22 0,79 3,393) Muro 59,69 1,86 8,085) Terreno 410,60 12,83 29,156) Sovraccarico 91,96 2,87 12,827) Rivestimento 13,40 0,42 3,038) Fondaz inclinata 28,39 0,89 -0,089) dente d'ammaro 0,00 0,00 0,00

TOTALI 686,043 21,43 56,81






Spinte attive



H·cos i - V·sen i


Fs =

Fs =


MOMENTIDELLE MASSE

=

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Centro di pressione

0,87 m

semi-larghezza del nocciolo d'inerzia (B/6)eccentricità e = B/2-C = 0,82 > 0,56 m

Carico limite

B* = B-2e = 1,74 m




Nγ = 2 (Nq+1)/tg φ∗ 18,81

Aq = sq · dq · iq · gq · bq = 0,49

Ac = sc · dc · ic · gc · bc = 0,49

Aγ = sγ · dγ · iγ · gγ · bγ = 0,23




Poiché il punto di applicazione delle azioni verticali è esterno al nocciolo d'inerzia della fondazione, si avrà terreno la sezione di larghezza b parzializzata.

=−

=V

MMC ribstab

qlim

γ *, φ *, c *

D

B

γ

B*

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iq = 0,37 ic = 0,33 iγ = 0,21

gq = 1,00 gc = 1,00 gγ = 1,00

bq = 1,00 bc = 1,00 bγ = 1,00


qlim = 165,3 + 0 + 68,3 = 233,5 KN/m2


Fs = Qlim / V = 1,03 (con + kv)






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Ed cuneo terreno

sovraccarico Eq

Hsis

muroHsis

scarpaHsis

terrapienoHsis

sovracc.qHsis

rivestimen

Azione sollecitan

½ γ h2 Ka q h Ka

KN/m 102,9 44,69652 2,94 1,73 10,60 2,37 1,10

braccio (m) 1,57 2,35 2,35 1,57 2,35 4,7 2,35

MOMENTI 161,2 105,0 6,9 2,7 24,9 11,2 2,6



- Calcestruzzo














sezionedi verifica

s

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εcu 21,8 cm

εsu + εcu

εcu 55,2 cm

εcu + εsed




(al metro) 12 14 As = 18,46 cm2

ARMATURA COMPRESSA

(al metro) 6 14 A's = 9,23 cm2


xc = d · =

xb = d ·


=



0,35 %

1,0 %

2

3 4

d'

d''

s

d'b

b

c

εsed

x

d

As

A's

b =1 m

εsed

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15,5 cm

x = 5,9 cm








x2' =εsu · d' + εsed · d =

εsu + εsed




0dAbf8,0

fAd

bf8,0

EA

bf8,0

fA

bf8,0

Edxx s*

cd

s ds*

cd

ss us*

cd

s ds*

cd

ss u2 =+′′ε+

+′ε

+−

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MSd = 314,51 KN/m ·m



18,0 cm


57,0 cm




J = bx3/3 + n A's (x-d')2 + nAs (d-x)2 = 1.431.942,1 cm4

MRc = J · 0,45 fck / x = 891,4 KN/m ·m









d'

s

σs/n

x

d

As

A's

b =1 m

d*

Gs

x

σc

σ's/n

=

+⋅⋅⋅

++−⋅+⋅

=)'AA(n

*db211

b

)'AA(nx

ss

ss

=+

⋅+⋅=

ss

ss

'AA

'A'dAd*d

( )=

−

⋅=

xdn

f7,0JM

yk

Rs

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SOMMARIOpag.

1. PREMESSA 1





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