Prove in sito · infatti facendo riferimento alle formule precedenti (Dupuit, Thiem, Jacob ecc,) se...

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Prove in sitoProve in sito

Le prove in pozzo ed a gradiniLe prove in pozzo ed a gradini(Step (Step drawdowndrawdown teststests))

Le immagini ed i testi rappresentano una sintesi, non esaustiva, dell’interocorso di Idrogeologia tenuto presso il Dipartimento di Scienze Geologiche, Ambientali e Marine

dell’Università di Trieste. Il programma completo prevede, oltre agli argomenti in elenco e per ognicapitolo, una serie di esercizi con applicazione delle formule analitiche, la descrizione di alcuni software

specifici per geostatistica, prove di portata, modellistica ed un’uscita con prove pratiche in un campo pozzi. Le lezioni sono periodicamente aggiornate e controllate. Per una versione definitiva,

informazioni, segnalazione di errori o commenti, rivolgersi a:Dr Alessio Fileccia (Dr Alessio Fileccia ([email protected])

Per scaricare l’intero corso: www.disgam.units.it/didattica/insegnamenti-13.php

(figure e foto sono dell’autore, se non diversamente specificato)

Corso di Idrogeologia Corso di Idrogeologia ApplicataApplicataDr Alessio FilecciaDr Alessio Fileccia

2

La prova in pozzo viene utilizzata principalmente per

caratterizzare l’opera, valutando la sua efficienza

in risposta alla potenzialità dell’acquifero

Si tratta di mettere in funzione la pompa con una

o più portate,crescenti e per periodi uguali.

Al termine di ogni periodo stabilito si determina

la portata specifica, cioè il rapporto tra portata

ed abbassamento massimo registrato (Qs = Q/∆∆∆∆s).Ripetendo la prova a distanza di tempo (ad esempio

ogni anno) ed anche per una sola coppia di valori

portata-abbassamento, si può evidenziare

il progressivo deterioramento dei filtri evidenziato

dalla diminuzione della portata specifica.

(Idrogeologia: prove in sito)

3

Q mc/ora

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140

1

2

3

4

abbassamenti in metri

1

1 gradino di portata

2

3

4

puntocritico

Curva caratteristica di un pozzoCurva caratteristica di un pozzo

in falda freaticain falda freatica (Q variabile)

4

2

1

1 gradino di portata

3

10

5

0

-5

-10

-15

-20

-25

0 5 10 15

Q mc/ora

livello suolo

abbassamento in metri

Curva caratteristica di un pozzoCurva caratteristica di un pozzo

in falda artesianain falda artesiana (Q variabile)


4


0

4

8

12

16

20

20 50 100 200 500 1000 2000

tempo in minuti

s = 1 m1

s = 1,6 m2

s = 6,3 m3

Q = 500 mc/d 1

Q = 500 mc/d 2

Q = 1000 mc/d 3

Q = 500 mc/d 4

Q =250 mc/d 5

s = 5,1 m4

s = 4,6 m5

Curva di un pozzo durante una prova a gradini di portataCurva di un pozzo durante una prova a gradini di portata

(Todd)


5

Prova di portata a gradiniProva di portata a gradini

L’abbassamento di livello in un pozzo è funzione di

due fattori principali:

Abbassamento causato dall’acquifero (lineare)

Abbassamento causato dalle perdite in pozzo (non

lineare)

Il valore di sw che noi misuriamo nel pozzo dipende, in

prima approssimazione, da due fattori:

sw = BQ + CQ2

con BQ perdite di formazione e CQ2 perdite di pozzo

(Jacob)


6

Q

acquifero confinato

sw

BQ

CQ2

h0

A

sw = BQ + CQ2

Perdite totali in pozzoPerdite totali in pozzo



portata del pozzo x 1000 mc/d

0

10

20

30

40

50

605 10 15

CQ2

BQ

sw

B

7

Piano campagna

S1 Perdite per l’acquifero

(lineari)

S2 Perdite in pozzo

(lineari)

Acquiclude

Acquifero

Acquiclude

Perdite extra

zona penetrazione

fango

Pozzo

Filtro

Perdite nel dreno

Perdite nel filtro

Perdite per flusso turbolento

Drenoin ghiaia

Tappo

Zona

interessatadal fango

S3 Perdite in pozzo,

non lineari

Livello statico

Abbass

. Teorico

S1

S2

S3

Sw

Le diverse perdite di carico in un pozzo in pompaggio


8

Campo di applicazione della legge di Darcy

flusso

laminare

flussoturbolento

zona intermediaflussolaminare

zona di validità della legge di Darcy

portata unitaria

gradiente idraulico dh/dl

Numero di Reynolds

10-2

10-1 1 10 102 103

Fre

eze

, C

herr

y

(Idrogeologia: parametri fondamentali)

9

Diametro tubo in pollici

Q (lt/sec)

100

80

50

40

30

20

10

5

18”

16”

15”

14”

12”

10”

8”

7”

6”

0.01 0,1 0,5 1 2 3 4 5 10 50 100

(Castany, 1962)Perdite di carico in mm/m

Relazione tra perdite di carico ed il diametro della tubazione della pompa


10

Aumentando il diametro del pozzo, la portata aumenta solo di poco,

infatti facendo riferimento alle formule precedenti (Dupuit, Thiem, Jacob

ecc,) se raddoppiamo il diametro, la portata aumenta solo di 1,12, come

si può vedere dalla seguente tabella:

1,43Q1,35 Q1,25 Q1,19 Q1,12 QPortata

8D6D4D3D2DDiametro

Aumentare il diametro serve comunque a ridurre le perdite di carico mantenendo un

flusso più laminare in ingresso


11

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo da inizio pompaggio in minuti

0

250

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

P15,abbassam

entoincm

s1 = 4,51 m

s2 = 12,67 m

s3 = 21,95 m

primo step

Q = 14 lt/sec

secondo step

Q = 32 lt/sec

terzo step

Q = 48 lt/sec∆s2

∆s3

Prova a gradini di durata costante e con Prova a gradini di durata costante e con pseudostabilizzazionepseudostabilizzazione

Se S1 è l’abbassamento con la prima portata Q1, quello al secondo gradino è

S2 = S1 + ∆S2

ed al terzo gradino

S3 = S1 + ∆S2 + ∆S3


12

Prova a gradini di durata costante senza Prova a gradini di durata costante senza pseudostabilizzazionepseudostabilizzazione

Se alla fine del gradino la curva tende a scendere marcatamente, gli abbassamenti

vanno scelti per estrapolazione.


Errore Curva

di risalita∆s2

∆s3

Curvainterpolata

Curvadi campagna

t0 t1 t2 t3 tempo

S1

S2

S3

Abbassamento

13

Le prime analisi numeriche si devono a Jacob (1947) che cercò di valutare gli abbassamenti

in pozzo se questo era sottoposto a portate diverse da quelle di prova.

In prima approssimazione egli propose la seguente equazione per giustificare le perdite

lineari e non:

(1) sw = B(re,t) Q + CQ2

sw = abbassamento totale misurato in pozzo

B(re,t) abbassamento lineare dovuto all’acquifero, ricavabile ad es. con il metodo di Thiem,

Theis o Cooper - Jacob, CQ2 è la frazione di abbassamento provocata dalle perdite non

lineari (chiamate anche perdite di pozzo); a sua volta il primo termine a destra dell’equazione

(1) è costituito da altri due:

(2) B(re,t) = B1 + B2

B1 = coefficiente lineare delle perdite di carico nell’acquifero

B2 = coefficiente lineare delle perdite di carico nel pozzo

re = raggio equivalente del pozzo (distanza alla quale l’abbassamento teorico è uguale a

quello immediatamente esterno al filtro)

La formula deriva da quella di Thiem in regime permanente per un acquifero confinato.

L’abbassamento teorico al pozzo è:

(3) s = (Q/2ΠT) ln R/rw

R = raggio d’influenza; rw = raggio del pozzo(Idrogeologia: prove in sito)

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Ponendo B = (1/2ΠT) ln R/rw

Si ottiene

Sw = B (re,t) Q + CQ2

L’equazione (3) mostra anche la relazione esistente tra portata e raggio del pozzo: la prima è

inversamente proporzionale a ln R/rw.

Questo significa che essendo R >> rw l’aumento di portata che si può ottenere raddoppiando il

raggio del pozzo è solo del 10% (vedi tabella precedente)

Ai fini delle perdite in pozzo questo effetto è invece molto importante: raddoppiare il raggio del

pozzo, aumenta notevolmente la superficie di ingresso, riduce la velocità del fluido di quasi la

metà e (per n=2) anche l’attrito in generale.

La formula originaria di Jacob fu modificata nel 1953 da Rorabaugh che rilevò come in alcuni

casi le perdite in pozzo variavano in maniera diversa dal quadrato della portata, ottenendo la

seguente:

(4) s = B(re,t) + CQp

dove il coefficiente p è 1,5<p<3,5 a seconda del valore di Q.

Nella pratica il valore di p=2 è il più accettato.

La prova a gradini permette quindi di ricavare

i coefficienti B e C e conoscere gli abbassamenti per diverse portate.

Per ottenere tali coefficienti si può impostare un sistema di due o più equazioni (quanti sono i

gradini) del tipo:

15

s1 = BQ1 + CQ1 2

s2 = BQ2 + CQ2 2

ecc.

oppure

s1/Q1 = B + CQ1

s2/Q2 = B + CQ2

ecc.

L’alternativa più seguita è il metodo grafico (Bierschenk), costruendo l’equazione

della curva

s/Q = B + CQ

(La diapositiva seguente mostra l’interpretazione nel caso in cui i vari gradini

raggiungono una pseudostabilizzazione)


16


0

4

8

12

16

20

20 50 100 200 500 1000 2000

tempo in minuti

s = 1 m1

s = 1,6 m2

s = 6,3 m3

Q = 500 mc/d 1

Q = 500 mc/d 2

Q = 1000 mc/d 3

Q = 500 mc/d 4

Q =250 mc/d 5

s = 5,1 m4

s = 4,6 m5

Curva di un pozzoCurva di un pozzo

durante una prova a gradini di portatadurante una prova a gradini di portata(calcolo dell’efficienza, Todd)

Perdite in pozzoPerdite in pozzo(calcolo coefficienti B e C, Todd)

Relazioni tra perdite di caricoRelazioni tra perdite di carico

e condizioni del pozzoe condizioni del pozzo(Walton)


Perdite in pozzo(calcolo coefficienti B e C)

0 1000 2000 3000

8

6

4

2

0

gradini di portata m /d3

B = 0,0008

C = 0,001/500

C = tg

Todd

Abbassamento specifico

s/Q x 10-3 mq/d

Coefficiente C sec2/m

5Condizioni del pozzo

< 1800 Ben progettato e sviluppato

1800 – 3600 Leggero intasamento od invecchiamento

3600 – 14400 Grave intasamento od invecchiamento

> 14400 Difficile da recuperare ai valori iniziali

17

Calcolo della portata specifica (Q/s)

Calcolo delle perdite di pozzo

Calcolo dell’efficienza del pozzo (WE)

Calcolo dell’Indice di Turbolenza (T.I.)

Calcolo della portata specifica (Q/s)

Questo è un parametro è molto generico e tende a diminuire per portate

elevate; in molti casi è utile effettuare dei confronti a distanza di tempo

(una diminuzione della portata specifica a distanza di anni e per le stesse

portate, indica una progressiva riduzione di efficienza del pozzo)

Efficienza dell’opera


18

Calcolo delle perdite di pozzo (C)

Alcuni Autori (Walton, De Marsily) hanno proposto il parametro C, come riferimento per valutare la funzionalità dei filtri

e dell’opera in genere, anche se da solo non sempre è indice di efficienza.


Coefficiente C sec2/m

5Condizioni del pozzo

< 1800 Ben progettato e sviluppato

1800 – 3600 Leggero intasamento od invecchiamento

3600 – 14400 Grave intasamento od invecchiamento

> 14400 Difficile da recuperare ai valori iniziali

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Calcolo dell’efficienza del pozzo (WE)

La formula più utilizzata è quella di Jacob:

WE = 100 BQ/(BQ + CQ2 )

Se un pozzo non ha perdite di carico è un pozzo perfetto;in pratica si può valutare solo l’incidenza delle perdite non lineari (C) emolto difficilmente separare i due coefficienti B1, B2 dell’equazione 1).Valori di WE > 60-70% indicano un buon comportamento dell’opera.


20

Questo parametro è stato proposto da Gorla (2003) e vale:

T.I. = 100 CQ 2 /s

(s abbassamento)

è da sottolineare che rispetto al parametro WE i valori sono diversi, e cioè:

• T.I. 30% - 65 % indica un pozzo non idoneo

• T.I. < 30% flusso turbolento ridotto• T.I. > 60% flusso turbolento elevato

Calcolo dell’Indice di Turbolenza (T.I.)


21

Esempi di calcolo delle perdite di carico

e dell’efficienza di un pozzo (Kresic, 1997)

QPz2

Pz1Pz3

835

13,6

120

R = 0,3

S1S2 S3

Acquiclude

Acquiclude

Acquifero confinato

Prova a gradini su acquifero confinato con piezometri

tre step di 6 ore a:

10 – 15 – 20 lt/s


22

00

Ore da inizio pompaggio

6 12 18

Pz3 a 120 m

Pz2 a 35 m

Pz1 ad 8 m

Pozzor = 0,3 m

0,5

1.0

1,5

2.0

2.5

3.0

Abbassamento (m) Abbassamento in m

Primo gradino 1,1 0,54 0,32 0,17

Secondo gradino 1,84 0,8 0,48 0,24

Terzo gradino 2,72 1,08 0,65 0,33

Pozzo Pz1 Pz2 PZ3

0,1Rw R1 R2 R3 R

0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

1 10 100 1000

Distanza dal pozzo in pompaggio (m)

Abbassamento (m)

S2

S3

Pozzo Pz1 Pz2 Pz3

1

3

2S1

Grafico abbassamento

tempo per i tre step

Grafico abbassamentodistanza per i tre step


Perdite di carico

23

Abbassamento specifico s/Q (m/mc/s)

Primo gradino 110 54 32 17

Secondo gradino 123 53 32 16

Terzo gradino 136 54 32,5 16,5

Pozzo Pz1 Pz2 PZ3

0,1 Rw R1 R2 R3 R0

20

40

60

80

100

120

140

160

1 10 100 1000

Distanza dal pozzo in pompaggio (m)

Abbassamento specifico s/Q (m/mc/s)

Pozzo

Pz1

Pz2

Pz3

B

3

2

1

S/Q

R

100

150

200

50

0

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025

Abbassamento specifico s/Q (m/m

c/s)

Portata (mc/s)

BC=

S/Q

S/Q

Q

Q

Grafico abbassamento specifico - distanza

Grafico abbassamento specifico –portate, per il calcolo dei coefficienti B, C


Perdite di carico

24

Pz3

Pz2

Pz1

30

50

70

10

0

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025

Abbassamento specifico s/Q (m/m

c/s)

Portata (mc/s)

B1

B2

B3

Perdite di carico

Portata specifica

0 5 10 150

1

2

3

4

20 25

Portata estratta lt/s

Abbassamento (m)

Q / s


25


Efficienza del pozzo5

4,5

4

3,5

3

2,5

2

1,5

1

0,5

0

0 5 10 15 20 25 30

Portata estratta (lt/s)

Abbassamento (m)

Abbassamento totale calcolato

Abbassamentodell’acquifero

100

95

90

85

80

75

70

65

60

5 10 15 20 25 30 35

Portata estratta (lt/s)

Efficienza in percentuale abbassamento totale

(BQ + CQ2 )

abbassamento lineare (BQ)

WE = 100 (BQ)/ (BQ + CQ 2 )

s = BQ = 0,366 Q(log R/r) / T

s = BQ + CQ2

26

Prova a gradini in unico pozzo su acquifero confinato

1 10 100 1000 10000tempo in minuti

10

8

6

4

2

0

ab

ba

ssa

me

nto

inm

etr

i

S2

S3

S1

Tempo

minuti

Tempo

secondi

Abbassamento

metri

Portata

mc/s

480 28800 3.87 0.007 Primo gradino

960 57600 5.84 0.01 Secondo gradino

1440 86400 7.84 0.013 Terzo gradino


27

Nella figura a lato è riportata

l’interpretazione nel caso

non sia raggiunta

la pseudostabilizzazione

alla fine di ogni gradino.

La retta tratteggiata mostra

l’errore che si sarebbe

compiuto senza considerare

gli abbassamenti non

interpolati


0

Valori non corretti

Valori corretti

s/QC= Q

∆

−−−−−−

∆

Q∆

s/Q∆

0.005 0.01 0.015

Portata estratta (mc/sec)

Abbassamento specifico s/Q

620

600

580

560

540

520

500

B

B: perdite di carico

lineari

C: perdite di carico

non lineari

Kre

sic

Abbassamento

Abbassamento

interpolato

metri

Portata

mc/s

Abbassamento

specifico

non corretto

m/mc/s

Abbassamento

specifico

corretto

m/mc/s

3.87 3.87 0.007 552.9 552

5.84 5.7 0.01 584.0 570

7.84 7.56 0.013 603.1 581

28

La retta n. 1 rappresenta la situazione

classica dell’equazione di Jacob:

sw = B(re,t) Q + CQ 2 .

La retta n. 2 parallela alle ascisse, indica

deflusso laminare con perdite di carico

quadratiche nulle (CQ 2 = 0, essendo

tg0° = 0).

La retta n.3, passante per l’origine degli

assi, indica che sono trascurabili le perdite

lineari e sono predominanti quelle legate

al regime turbolento

(s = CQ2 ).

La retta n. 4 indica che è valida

l’espressione

s = B(re,t) + CQn con n>2

Portata (Q mc/sec)

abbassamento specifico (s/Q sec/mq)

s/Q = B + CQ

s/Q = CQ

s/Q = B

P>2

s/Q = B + CQp-1

1

2

34

(Forkasiewicz)

Esempi teorici di curveAbbassamento specifico - portata

Andamenti diversi delle curve possono indicare eterogeneità dell’acquifero

o prove eseguite in modo non corretto.


29

Un pozzo risulta correttamente sviluppato,

quando:

A, i valori di s/Q crescono linearmente con la

portata

B, la curva sperimentale s/Q – Q non ha una

concavità verso l’alto

C, la portata specifica ha un andamento

asintotico rispetto al tempo di sviluppo

(Id

rog

eo

log

ia:

pro

ve

in

sito

)

A

B

C

30

Riassumendo

Per valutare le perdite in pozzo e quindi la sua corretta costruzione, si

effettua una prova di portata a gradini, calcolando:

• L’abbassamento specifico s/Q

• I coefficienti B e C

• L’efficienza E = BQ / BQ + CQ2

e costruendo i grafici a scala aritmetica:

• Tempo-abbassamento, per diversi gradini

• Abbassamento-portate

• Abbassamento specifico-portate

Il valore di E dovrebbe mantenersi al di sopra del 60% - 70%

Un altro parametro a volte utilizzato è il Turbulence index (Gorla, 2003)

T = (CQ 2 / s) 100

In questo caso a pozzi efficienti corrispondono valori T.i. bassi


31

Alcune domande di ripassoAlcune domande di ripasso

Cosa si intende per prova di permeabilità ? E slug test ?

Quali sono i vantaggi ed i limiti di queste prove ?

Elencate e descrivete alcune prove tipiche di permeabilità

Cos’è ed a cosa serve una prova a gradini ?

Perché si effettuano queste prove ?

Quali sono le condizioni da rispettare per effettuarle ?

Come calcoliamo la trasmissività da una prova a gradini ?

Cosa si intende per efficienza di un pozzo ?

E per perdite di carico ?

Come si valuta la corretta esecuzione di un pozzo per acqua ?


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