1
Prove in sitoProve in sito
Le prove in pozzo ed a gradiniLe prove in pozzo ed a gradini(Step (Step drawdowndrawdown teststests))
Le immagini ed i testi rappresentano una sintesi, non esaustiva, dell’interocorso di Idrogeologia tenuto presso il Dipartimento di Scienze Geologiche, Ambientali e Marine
dell’Università di Trieste. Il programma completo prevede, oltre agli argomenti in elenco e per ognicapitolo, una serie di esercizi con applicazione delle formule analitiche, la descrizione di alcuni software
specifici per geostatistica, prove di portata, modellistica ed un’uscita con prove pratiche in un campo pozzi. Le lezioni sono periodicamente aggiornate e controllate. Per una versione definitiva,
informazioni, segnalazione di errori o commenti, rivolgersi a:Dr Alessio Fileccia (Dr Alessio Fileccia ([email protected])
Per scaricare l’intero corso: www.disgam.units.it/didattica/insegnamenti-13.php
(figure e foto sono dell’autore, se non diversamente specificato)
Corso di Idrogeologia Corso di Idrogeologia ApplicataApplicataDr Alessio FilecciaDr Alessio Fileccia
2
La prova in pozzo viene utilizzata principalmente per
caratterizzare l’opera, valutando la sua efficienza
in risposta alla potenzialità dell’acquifero
Si tratta di mettere in funzione la pompa con una
o più portate,crescenti e per periodi uguali.
Al termine di ogni periodo stabilito si determina
la portata specifica, cioè il rapporto tra portata
ed abbassamento massimo registrato (Qs = Q/∆∆∆∆s).Ripetendo la prova a distanza di tempo (ad esempio
ogni anno) ed anche per una sola coppia di valori
portata-abbassamento, si può evidenziare
il progressivo deterioramento dei filtri evidenziato
dalla diminuzione della portata specifica.
(Idrogeologia: prove in sito)
3
Q mc/ora
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140
1
2
3
4
abbassamenti in metri
1
1 gradino di portata
2
3
4
puntocritico
Curva caratteristica di un pozzoCurva caratteristica di un pozzo
in falda freaticain falda freatica (Q variabile)
4
2
1
1 gradino di portata
3
10
5
0
-5
-10
-15
-20
-25
0 5 10 15
Q mc/ora
livello suolo
abbassamento in metri
Curva caratteristica di un pozzoCurva caratteristica di un pozzo
in falda artesianain falda artesiana (Q variabile)
(Idrogeologia: prove in sito)
4
abbassamento in metri
0
4
8
12
16
20
20 50 100 200 500 1000 2000
tempo in minuti
s = 1 m1
s = 1,6 m2
s = 6,3 m3
Q = 500 mc/d 1
Q = 500 mc/d 2
Q = 1000 mc/d 3
Q = 500 mc/d 4
Q =250 mc/d 5
s = 5,1 m4
s = 4,6 m5
Curva di un pozzo durante una prova a gradini di portataCurva di un pozzo durante una prova a gradini di portata
(Todd)
(Idrogeologia: prove in sito)
5
Prova di portata a gradiniProva di portata a gradini
L’abbassamento di livello in un pozzo è funzione di
due fattori principali:
Abbassamento causato dall’acquifero (lineare)
Abbassamento causato dalle perdite in pozzo (non
lineare)
Il valore di sw che noi misuriamo nel pozzo dipende, in
prima approssimazione, da due fattori:
sw = BQ + CQ2
con BQ perdite di formazione e CQ2 perdite di pozzo
(Jacob)
(Idrogeologia: prove in sito)
6
Q
acquifero confinato
sw
BQ
CQ2
h0
A
sw = BQ + CQ2
Perdite totali in pozzoPerdite totali in pozzo
(Idrogeologia: prove in sito)
abbassamento in metri
portata del pozzo x 1000 mc/d
0
10
20
30
40
50
605 10 15
CQ2
BQ
sw
B
7
Piano campagna
S1 Perdite per l’acquifero
(lineari)
S2 Perdite in pozzo
(lineari)
Acquiclude
Acquifero
Acquiclude
Perdite extra
zona penetrazione
fango
Pozzo
Filtro
Perdite nel dreno
Perdite nel filtro
Perdite per flusso turbolento
Drenoin ghiaia
Tappo
Zona
interessatadal fango
S3 Perdite in pozzo,
non lineari
Livello statico
Abbass
. Teorico
S1
S2
S3
Sw
Le diverse perdite di carico in un pozzo in pompaggio
(Idrogeologia: prove in sito)
8
Campo di applicazione della legge di Darcy
flusso
laminare
flussoturbolento
zona intermediaflussolaminare
zona di validità della legge di Darcy
portata unitaria
gradiente idraulico dh/dl
Numero di Reynolds
10-2
10-1 1 10 102 103
Fre
eze
, C
herr
y
(Idrogeologia: parametri fondamentali)
9
Diametro tubo in pollici
Q (lt/sec)
100
80
50
40
30
20
10
5
18”
16”
15”
14”
12”
10”
8”
7”
6”
0.01 0,1 0,5 1 2 3 4 5 10 50 100
(Castany, 1962)Perdite di carico in mm/m
Relazione tra perdite di carico ed il diametro della tubazione della pompa
(Idrogeologia: prove in sito)
10
Aumentando il diametro del pozzo, la portata aumenta solo di poco,
infatti facendo riferimento alle formule precedenti (Dupuit, Thiem, Jacob
ecc,) se raddoppiamo il diametro, la portata aumenta solo di 1,12, come
si può vedere dalla seguente tabella:
1,43Q1,35 Q1,25 Q1,19 Q1,12 QPortata
8D6D4D3D2DDiametro
Aumentare il diametro serve comunque a ridurre le perdite di carico mantenendo un
flusso più laminare in ingresso
(Idrogeologia: prove in sito)
11
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180tempo da inizio pompaggio in minuti
0
250
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
P15,abbassam
entoincm
s1 = 4,51 m
s2 = 12,67 m
s3 = 21,95 m
primo step
Q = 14 lt/sec
secondo step
Q = 32 lt/sec
terzo step
Q = 48 lt/sec∆s2
∆s3
Prova a gradini di durata costante e con Prova a gradini di durata costante e con pseudostabilizzazionepseudostabilizzazione
Se S1 è l’abbassamento con la prima portata Q1, quello al secondo gradino è
S2 = S1 + ∆S2
ed al terzo gradino
S3 = S1 + ∆S2 + ∆S3
(Idrogeologia: prove in sito)
12
Prova a gradini di durata costante senza Prova a gradini di durata costante senza pseudostabilizzazionepseudostabilizzazione
Se alla fine del gradino la curva tende a scendere marcatamente, gli abbassamenti
vanno scelti per estrapolazione.
(Idrogeologia: prove in sito)
Errore Curva
di risalita∆s2
∆s3
Curvainterpolata
Curvadi campagna
t0 t1 t2 t3 tempo
S1
S2
S3
Abbassamento
13
Le prime analisi numeriche si devono a Jacob (1947) che cercò di valutare gli abbassamenti
in pozzo se questo era sottoposto a portate diverse da quelle di prova.
In prima approssimazione egli propose la seguente equazione per giustificare le perdite
lineari e non:
(1) sw = B(re,t) Q + CQ2
sw = abbassamento totale misurato in pozzo
B(re,t) abbassamento lineare dovuto all’acquifero, ricavabile ad es. con il metodo di Thiem,
Theis o Cooper - Jacob, CQ2 è la frazione di abbassamento provocata dalle perdite non
lineari (chiamate anche perdite di pozzo); a sua volta il primo termine a destra dell’equazione
(1) è costituito da altri due:
(2) B(re,t) = B1 + B2
B1 = coefficiente lineare delle perdite di carico nell’acquifero
B2 = coefficiente lineare delle perdite di carico nel pozzo
re = raggio equivalente del pozzo (distanza alla quale l’abbassamento teorico è uguale a
quello immediatamente esterno al filtro)
La formula deriva da quella di Thiem in regime permanente per un acquifero confinato.
L’abbassamento teorico al pozzo è:
(3) s = (Q/2ΠT) ln R/rw
R = raggio d’influenza; rw = raggio del pozzo(Idrogeologia: prove in sito)
14
Ponendo B = (1/2ΠT) ln R/rw
Si ottiene
Sw = B (re,t) Q + CQ2
L’equazione (3) mostra anche la relazione esistente tra portata e raggio del pozzo: la prima è
inversamente proporzionale a ln R/rw.
Questo significa che essendo R >> rw l’aumento di portata che si può ottenere raddoppiando il
raggio del pozzo è solo del 10% (vedi tabella precedente)
Ai fini delle perdite in pozzo questo effetto è invece molto importante: raddoppiare il raggio del
pozzo, aumenta notevolmente la superficie di ingresso, riduce la velocità del fluido di quasi la
metà e (per n=2) anche l’attrito in generale.
La formula originaria di Jacob fu modificata nel 1953 da Rorabaugh che rilevò come in alcuni
casi le perdite in pozzo variavano in maniera diversa dal quadrato della portata, ottenendo la
seguente:
(4) s = B(re,t) + CQp
dove il coefficiente p è 1,5<p<3,5 a seconda del valore di Q.
Nella pratica il valore di p=2 è il più accettato.
La prova a gradini permette quindi di ricavare
i coefficienti B e C e conoscere gli abbassamenti per diverse portate.
Per ottenere tali coefficienti si può impostare un sistema di due o più equazioni (quanti sono i
gradini) del tipo:
15
s1 = BQ1 + CQ1 2
s2 = BQ2 + CQ2 2
ecc.
oppure
s1/Q1 = B + CQ1
s2/Q2 = B + CQ2
ecc.
L’alternativa più seguita è il metodo grafico (Bierschenk), costruendo l’equazione
della curva
s/Q = B + CQ
(La diapositiva seguente mostra l’interpretazione nel caso in cui i vari gradini
raggiungono una pseudostabilizzazione)
(Idrogeologia: prove in sito)
16
abbassamento in metri
0
4
8
12
16
20
20 50 100 200 500 1000 2000
tempo in minuti
s = 1 m1
s = 1,6 m2
s = 6,3 m3
Q = 500 mc/d 1
Q = 500 mc/d 2
Q = 1000 mc/d 3
Q = 500 mc/d 4
Q =250 mc/d 5
s = 5,1 m4
s = 4,6 m5
Curva di un pozzoCurva di un pozzo
durante una prova a gradini di portatadurante una prova a gradini di portata(calcolo dell’efficienza, Todd)
Perdite in pozzoPerdite in pozzo(calcolo coefficienti B e C, Todd)
Relazioni tra perdite di caricoRelazioni tra perdite di carico
e condizioni del pozzoe condizioni del pozzo(Walton)
(Idrogeologia: prove in sito)
Perdite in pozzo(calcolo coefficienti B e C)
0 1000 2000 3000
8
6
4
2
0
gradini di portata m /d3
B = 0,0008
C = 0,001/500
C = tg
Todd
Abbassamento specifico
s/Q x 10-3 mq/d
Coefficiente C sec2/m
5Condizioni del pozzo
< 1800 Ben progettato e sviluppato
1800 – 3600 Leggero intasamento od invecchiamento
3600 – 14400 Grave intasamento od invecchiamento
> 14400 Difficile da recuperare ai valori iniziali
17
Calcolo della portata specifica (Q/s)
Calcolo delle perdite di pozzo
Calcolo dell’efficienza del pozzo (WE)
Calcolo dell’Indice di Turbolenza (T.I.)
Calcolo della portata specifica (Q/s)
Questo è un parametro è molto generico e tende a diminuire per portate
elevate; in molti casi è utile effettuare dei confronti a distanza di tempo
(una diminuzione della portata specifica a distanza di anni e per le stesse
portate, indica una progressiva riduzione di efficienza del pozzo)
Efficienza dell’opera
(Idrogeologia: prove in sito)
18
Calcolo delle perdite di pozzo (C)
Alcuni Autori (Walton, De Marsily) hanno proposto il parametro C, come riferimento per valutare la funzionalità dei filtri
e dell’opera in genere, anche se da solo non sempre è indice di efficienza.
(Idrogeologia: prove in sito)
Coefficiente C sec2/m
5Condizioni del pozzo
< 1800 Ben progettato e sviluppato
1800 – 3600 Leggero intasamento od invecchiamento
3600 – 14400 Grave intasamento od invecchiamento
> 14400 Difficile da recuperare ai valori iniziali
19
Calcolo dell’efficienza del pozzo (WE)
La formula più utilizzata è quella di Jacob:
WE = 100 BQ/(BQ + CQ2 )
Se un pozzo non ha perdite di carico è un pozzo perfetto;in pratica si può valutare solo l’incidenza delle perdite non lineari (C) emolto difficilmente separare i due coefficienti B1, B2 dell’equazione 1).Valori di WE > 60-70% indicano un buon comportamento dell’opera.
(Idrogeologia: prove in sito)
20
Questo parametro è stato proposto da Gorla (2003) e vale:
T.I. = 100 CQ 2 /s
(s abbassamento)
è da sottolineare che rispetto al parametro WE i valori sono diversi, e cioè:
• T.I. 30% - 65 % indica un pozzo non idoneo
• T.I. < 30% flusso turbolento ridotto• T.I. > 60% flusso turbolento elevato
Calcolo dell’Indice di Turbolenza (T.I.)
(Idrogeologia: prove in sito)
21
Esempi di calcolo delle perdite di carico
e dell’efficienza di un pozzo (Kresic, 1997)
QPz2
Pz1Pz3
835
13,6
120
R = 0,3
S1S2 S3
Acquiclude
Acquiclude
Acquifero confinato
Prova a gradini su acquifero confinato con piezometri
tre step di 6 ore a:
10 – 15 – 20 lt/s
(Idrogeologia: prove in sito)
22
00
Ore da inizio pompaggio
6 12 18
Pz3 a 120 m
Pz2 a 35 m
Pz1 ad 8 m
Pozzor = 0,3 m
0,5
1.0
1,5
2.0
2.5
3.0
Abbassamento (m) Abbassamento in m
Primo gradino 1,1 0,54 0,32 0,17
Secondo gradino 1,84 0,8 0,48 0,24
Terzo gradino 2,72 1,08 0,65 0,33
Pozzo Pz1 Pz2 PZ3
0,1Rw R1 R2 R3 R
0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
1 10 100 1000
Distanza dal pozzo in pompaggio (m)
Abbassamento (m)
S2
S3
Pozzo Pz1 Pz2 Pz3
1
3
2S1
Grafico abbassamento
tempo per i tre step
Grafico abbassamentodistanza per i tre step
(Idrogeologia: prove in sito)
Perdite di carico
23
Abbassamento specifico s/Q (m/mc/s)
Primo gradino 110 54 32 17
Secondo gradino 123 53 32 16
Terzo gradino 136 54 32,5 16,5
Pozzo Pz1 Pz2 PZ3
0,1 Rw R1 R2 R3 R0
20
40
60
80
100
120
140
160
1 10 100 1000
Distanza dal pozzo in pompaggio (m)
Abbassamento specifico s/Q (m/mc/s)
Pozzo
Pz1
Pz2
Pz3
B
3
2
1
S/Q
R
100
150
200
50
0
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025
Abbassamento specifico s/Q (m/m
c/s)
Portata (mc/s)
BC=
S/Q
S/Q
Q
Q
Grafico abbassamento specifico - distanza
Grafico abbassamento specifico –portate, per il calcolo dei coefficienti B, C
(Idrogeologia: prove in sito)
Perdite di carico
24
Pz3
Pz2
Pz1
30
50
70
10
0
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025
Abbassamento specifico s/Q (m/m
c/s)
Portata (mc/s)
B1
B2
B3
Perdite di carico
Portata specifica
0 5 10 150
1
2
3
4
20 25
Portata estratta lt/s
Abbassamento (m)
Q / s
(Idrogeologia: prove in sito)
25
(Idrogeologia: prove in sito)
Efficienza del pozzo5
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0 5 10 15 20 25 30
Portata estratta (lt/s)
Abbassamento (m)
Abbassamento totale calcolato
Abbassamentodell’acquifero
100
95
90
85
80
75
70
65
60
5 10 15 20 25 30 35
Portata estratta (lt/s)
Efficienza in percentuale abbassamento totale
(BQ + CQ2 )
abbassamento lineare (BQ)
WE = 100 (BQ)/ (BQ + CQ 2 )
s = BQ = 0,366 Q(log R/r) / T
s = BQ + CQ2
26
Prova a gradini in unico pozzo su acquifero confinato
1 10 100 1000 10000tempo in minuti
10
8
6
4
2
0
ab
ba
ssa
me
nto
inm
etr
i
S2
S3
S1
Tempo
minuti
Tempo
secondi
Abbassamento
metri
Portata
mc/s
480 28800 3.87 0.007 Primo gradino
960 57600 5.84 0.01 Secondo gradino
1440 86400 7.84 0.013 Terzo gradino
(Idrogeologia: prove in sito)
27
Nella figura a lato è riportata
l’interpretazione nel caso
non sia raggiunta
la pseudostabilizzazione
alla fine di ogni gradino.
La retta tratteggiata mostra
l’errore che si sarebbe
compiuto senza considerare
gli abbassamenti non
interpolati
(Idrogeologia: prove in sito)
0
Valori non corretti
Valori corretti
s/QC= Q
∆
−−−−−−
∆
Q∆
s/Q∆
0.005 0.01 0.015
Portata estratta (mc/sec)
Abbassamento specifico s/Q
620
600
580
560
540
520
500
B
B: perdite di carico
lineari
C: perdite di carico
non lineari
Kre
sic
Abbassamento
Abbassamento
interpolato
metri
Portata
mc/s
Abbassamento
specifico
non corretto
m/mc/s
Abbassamento
specifico
corretto
m/mc/s
3.87 3.87 0.007 552.9 552
5.84 5.7 0.01 584.0 570
7.84 7.56 0.013 603.1 581
28
La retta n. 1 rappresenta la situazione
classica dell’equazione di Jacob:
sw = B(re,t) Q + CQ 2 .
La retta n. 2 parallela alle ascisse, indica
deflusso laminare con perdite di carico
quadratiche nulle (CQ 2 = 0, essendo
tg0° = 0).
La retta n.3, passante per l’origine degli
assi, indica che sono trascurabili le perdite
lineari e sono predominanti quelle legate
al regime turbolento
(s = CQ2 ).
La retta n. 4 indica che è valida
l’espressione
s = B(re,t) + CQn con n>2
Portata (Q mc/sec)
abbassamento specifico (s/Q sec/mq)
s/Q = B + CQ
s/Q = CQ
s/Q = B
P>2
s/Q = B + CQp-1
1
2
34
(Forkasiewicz)
Esempi teorici di curveAbbassamento specifico - portata
Andamenti diversi delle curve possono indicare eterogeneità dell’acquifero
o prove eseguite in modo non corretto.
(Idrogeologia: prove in sito)
29
Un pozzo risulta correttamente sviluppato,
quando:
A, i valori di s/Q crescono linearmente con la
portata
B, la curva sperimentale s/Q – Q non ha una
concavità verso l’alto
C, la portata specifica ha un andamento
asintotico rispetto al tempo di sviluppo
(Id
rog
eo
log
ia:
pro
ve
in
sito
)
A
B
C
30
Riassumendo
Per valutare le perdite in pozzo e quindi la sua corretta costruzione, si
effettua una prova di portata a gradini, calcolando:
• L’abbassamento specifico s/Q
• I coefficienti B e C
• L’efficienza E = BQ / BQ + CQ2
e costruendo i grafici a scala aritmetica:
• Tempo-abbassamento, per diversi gradini
• Abbassamento-portate
• Abbassamento specifico-portate
Il valore di E dovrebbe mantenersi al di sopra del 60% - 70%
Un altro parametro a volte utilizzato è il Turbulence index (Gorla, 2003)
T = (CQ 2 / s) 100
In questo caso a pozzi efficienti corrispondono valori T.i. bassi
(Idrogeologia: prove in sito)
31
Alcune domande di ripassoAlcune domande di ripasso
Cosa si intende per prova di permeabilità ? E slug test ?
Quali sono i vantaggi ed i limiti di queste prove ?
Elencate e descrivete alcune prove tipiche di permeabilità
Cos’è ed a cosa serve una prova a gradini ?
Perché si effettuano queste prove ?
Quali sono le condizioni da rispettare per effettuarle ?
Come calcoliamo la trasmissività da una prova a gradini ?
Cosa si intende per efficienza di un pozzo ?
E per perdite di carico ?
Come si valuta la corretta esecuzione di un pozzo per acqua ?
(Idrogeologia: prove in sito)
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