LASER

Proprietà dei fasci laser

Proprietà dei fasci laserSorgenti di luce:

• lampade (alogena, a tungsteno, a kripton, lampadina ad incandescenza): emettono luce bianca e calda su tutto l’angolo solido; non esiste controllo della lunghezza d’onda ne della direzione della luce.

• laser: emette onde elettromagnetiche (fotoni) con particolari caratteristiche: monocromaticità, coerenza (fasamento), direzionalità, irradianza, brillanza, fluenza.

Proprietà dei fasci laser

1) Coerenza Coerenza temporale - si può

esprimere in tre modi diversi:

a) Tempo di coerenza ∆tc(tempo necessario che il treno d’onda passa nel punto di osservazione).

b) Larghezza della riga ∆ν (∆λ)

c) Lunghezza del treno d’onda o lunghezza di coerenza lc

Coerenza spaziale – un onda è coerente spaziale se esiste una diferenza di fase costante tra qualunque due punti sul fronte d’onda

υ∆∆ 1

tc = λ∆λ

υ∆2

c=υ∆λ∆

λ cl

2

c ==

Emissione coerente: i fotoni vengono emessi simultaneamente e con la stessa fase

Coerenza temporale: le onde conservano la stessa fase nel tempo

Coerenza spaziale: le onde hanno la stessa fase in tutti punti della sezione del fascio

Emissione incoerente: i fotoni vengono emessi casualmente, in tempi diversi e con fase diverse

2) Monocromaticità

è la proprietà dei laser di emettere fasci di radiazione in un intervallo spettrale molto stretto.

è correlata con la coerenza temporale.

3) Direzionalità

il laser emette un fascio direzionale, fortemente collimato, però esiste una divergenza intrinseca dovuta alla diffrazione.

è correlata con la coerenza spaziale.

Proprietà dei fasci laser

3) Irradianza o densità di potenza [W/cm2] – è una consequenza della direzionalità per un fascio gaussiano (simmetrico su le asse x, y), irradianza è data da:

Normalmente, irradianza viene analizzata su una sola direzione:

La potenza totale del fascio è:

Aria trasversale del fascio laser è definita come: A = πw02

( ) ( ) ( )[ ]zw/yx2expIz,y,xI 2220 +−=

I0 = irradianza maxw(z) = raggio del fascio laserz = coordinata per la direzione del fascio

( ) ( )[ ]zw/x2expIz,xI 220 −= per z = 0 ( ) ( )2

02

0 w/x2expI0,xI −=

∞

∞−

∞

∞−

= IdxdyP2/dxeI

0

xp

2

π== ∞

− (integrale Poisson)

0

20 I

2w

Pπ

=AP2

I0 =

Proprietà dei fasci laser

Proprietà dei fasci laser

4) Il parametro più significativo per un fascio laser è brillanza [Wcm-2

sr-1]

B = I/ ΩΩΩΩs

dove ΩΩΩΩS = λλλλ2/(2w0)2 . - sulle asse del fascio (x = y = 0),

I = I0

5) Fluenza, F [J/cm2] è definita come:

τp è la durata dell’impulso laser

2

8πλ

PB =

A

PF pτ

=

2

IF p0

0

τ=

( ) ( )20

20 w/x2expI0,xI −=

Distribuzione spaziale di un fascio Gaussiano:

(descrive una iperbole)

Waistz = 0

Propagazione di un fascio Gaussiano

(zR = distanza Rayleigh = distanza alla quale il fascio viene considerato collimato, equivalente con la distanza dal waist del fascio alla posizione in quale il fascio raggiunge un area doppia rispetto al waist).

λπ 2

0wzR =

• Eq. di propagazione nello spazio di un fascio Gaussiano ( che caratterizza il modo trasversale fondamentale TEM00):

( )

+=

2201

zw

zzRλ

π

raggio del fronte d’onda alla distanza z dal waist

( )2/122/12

20

0 11

+=

+=

Ro z

zw

wz

wzwπλ

Divergenza di un fascio Gaussiano

Per z >zR l’angolo di divergenza è dato dalle asintoti della iperbole

Ampiezza del campo

(((( ))))2/12

02

20lim2lim2

++++========

∞∞∞∞→→→→∞∞∞∞→→→→ Rzz zw

zw

zzwθθθθ

00

0 64,022

wwzw

R

λλλλππππ

λλλλθθθθ ============ λλλλθθθθ 64,00 ====w

Equazione di propagazione di un fascio Gaussiano: (((( ))))2

20

2

2

++++==== zwzwθθθθ

• Qualità del fascio laser M2 e definita da:

RRwM θλ

π0

2

2=

fascio gaussiano

w0θ = 2λ/πM 2 = 1

sostituendo con θRdalla formula di M2

( )

+=

2

20

220

2 21

RRR w

zMwzwπ

λ

0R0 Mww = ( ) ( )zwMzw 222R = e

• Eq. di propagazione nello spazio di un fascio reale:

• M2 :• descrive la qualità del fascio (il contenuto dei modi)• stabilisce la capacità dei fasci di essere focalizzati in un spot più piccolo possibile• determina i valori max per l’irradianza

Propagazione di un fascio reale

(((( ))))2

20

2

2

++++==== zwzw RRR

θθθθ

θπλθ MwM

RR ==

0

22introducendo

LASER

Cavità ottiche- Risonatori -

Schema di principio di un LASER

R = 100 %R < 100 %

Risonatore

dR = 100 % R < 100 %

Risonatore passivo

Si usano risonatori con diverse geometrie.

Il risonatore è stabile se, in assenza delle perdite, la radiazione potrebecircolare all’infinito.

R

f

f = R/2

f

R

Risonatore passivo - diagramma di stabilità

0 1

-1 b

1 c

a

Concentrico

Classificazione risonatori laser:• stabili (in area tratteggiata)• instabili (fuori della zona tratteggiata)

1

1 1Rdg +=

2

2 1Rdg +=

0 < g1g2 < 1

Condizione di stabilità:

Parametri di stabilità:

Risonatore passivo - diagramma di stabilità

ConfocalePlanare

Concentrico

Diagramma di stabilità divisa in 16 regioni

I

R1>d, R2>d

II

R1>d, R2<0, (R1-d)<|R2|

III

R1>d, R2<0, (R1-d)>|R2|

IV

R1<0, R2>d, (R2-d)<|R1| V

R1<0, R2>d, (R2-d)>|R1|

VI

R1<0, R2<0

VII

d/2<R1<d, d/2<R2<d

VIII

R1+R2>d

0<R1<d/2, d/2<R2<d IX

R1+R2<d

0<R1<d/2, d/2<R2<d

X

R1+R2>d

d/2<R1<d, 0<R2<d/2

XI

R1+R2<d

d/2<R1<d, 0<R2<d/2

XII

0<R1<d/2, 0<R2<d/2 XIII

0<R1<d, R2>d

XIV

0<R1<d, R2<0

XV

R1>d, 0<R2<d

XVI

R1<0, 0<R2<d

Risonatore passivo

Risonatore attivo - guadagno

cav

Risonatore attivo – intensità in uscita

αm(Imax)

Tolleranza per l’allineamento degli specchi

-gli angoli θ e φ sono piccoli, quindi tgθ ≅ θ, tgφ ≅ φ∆ACBN: tgφ = h1/(R2 – d) h1 = (R2 – d)φ∆BCBP: tgφ = h2/R2 h2 = R2φ∆CACBM: tgφ = CAM/(R1 + R2 – d)∆AMCA: sinθ = CAM/R1

(R1 + R2 – d)φ = R1θ φ = R1θ/(R1 + R2 – d)

L’allineamento degli specchi è importante per poter ottenere il modo fondamentale del fascio laser (TM00).

(((( ))))dRR

dRRh

−−−−++++−−−−====21

211

θθθθdRR

RRh

−−−−++++====

21

212

θθθθ

h1, h2 – gli spostamenti del centro modo sui 2 specchi (se h1<h2 o h1>h2 dipende da qualle dei 2 specchi e più inclinato).

Tolleranza per l’ allineamento degli specchi

(((( ))))(((( )))) (((( ))))(((( ))))[[[[ ]]]]

41

21212

122

21

22

//

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

========dRdRRRdR

dRRdwh

ππππλλλλ

(((( )))) (((( ))))(((( )))) (((( ))))(((( ))))[[[[ ]]]]

41

21212

122

21

2121 //

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−++++

====dRdRRRdR

dRRRR

dRRdm ππππ

λλλλθθθθ

- per R1 = R2 = R:

(((( ))))(((( ))))

41

22

2

2

21 2//

−−−−−−−−−−−−

====dRR

RR

dRdm ππππ

λλλλθθθθ

Per esempio, per λ = 632,8 nm (laser a He-Ne):

a) Risonatore confocale: R1 = R2 = R = d

• per R = 1 m, θm ≅ 0,45 mrad

b) Risonatori formati da specchi con raggio grande: R1 = R2 = R >> d (R = 10d)

• pentru d = 1 m, θm ≅ 0,13 mrad

θm è più piccolo per risonatori formati da specchi con raggio grande

2121

//

−−−−

==== Rm ππππλλλλθθθθ

2121

2880 //

, −−−−

≅≅≅≅ dm ππππλλλλθθθθ

θm – l’angolo massimo di inclinazione per il qualle il modo fondamentale può ancora oscilare (h2 = w, dove w è il raggio del modo fondamentale sullo specchio noninclinato)

Allargamento delle righe

( )

∆−+∆

=

ννννννννννννννννππππ

νννν01

2Lg

( ) ( )

∆−−

∆=

2

2

0

2exp

22

νννννννννννν

ππππννννννννGg

Profilo della riga ed emissione spontanea

Profilo della riga ed emissione stimolata

Guadagno ottico per la riga allargata

Guadagno – allargamento omogeneo

Guadagno – allargamento disomogeneo

frequenze.

Con l’aumento dell’intensità incidente, il guadagno satura; si riduce solo per le frequenze corrispondenti alla radiazione incidente. Si creano buchi nel profilo del guadagno spettrale in condizioni stazionarie.

Modi laser trasversali e modi longitudinali

Frequenza della radiazione laser

Modi longitudinali Modi longitudinali sono associati con la direzione longitudinale delle onde e.m.

=ndcm

2νn

λ = c/ν

n – indice di refrazione del mezzo attivo, m – il modo longitudinali della cavità, d – distanza fra gli specchi

Oscillazioni laser – allargamento omogeneo

singolo modo

solo

Oscillazioni laser

frequenze

solo

Oscillazioni laser - esempi

Modi laser trasversali

• L’irradianza non è uniforme sulla sezione del fascio classificazione secondo il Transverse Electromagnetic Mode (TEM)

• TEMmn dove m e n sono il numero di minimi nella sezione trasversale del fascio nelle direzioni ortogonali x e y (perpendicolari alla direzione di propagazione del fascio).

Modi laser trasversaliModi trasversali sono associati con la distribuzione dell’ampiezza (o intensità) del campo e.m. in direzione trasversale.

Rappresentazione tridimensionale in intensità e ampiezza di alcuni modi laser trasversali

TEM00

TEM10

TEM11

TEM11

TEM10

TEM21

TEM21

TEM01* : è un TEM01 ruotato attorno a z

Cylindrical transverse mode patterns TEM(pl) Rectangular transverse mode patterns TEM(mn)

Esempio di distribuzione Multimodo:TEM00 + TEM01*

Le distribuzioni dei modi laser trasversali