Progetto Save - VOL.5 - 2005

5/16/2018 Progetto Save - VOL.5 - 2005 - slidepdf.com

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Istituto Nazionale di Geofisica e VulcanologiaGruppo Nazionale per la Difesa dai Terremoti

Dipartimentodella Protezione Civile

Università degli Studi della Basilicata, Dip. di Strutture,Geotecnica, Geologia applicata all’Ingegneria

INGV/GNDT- GRUPPO NAZIONALE PER LA DIFESA DAI TERREMOTI

Programma quadro 2000-2002TEMA 1 - Valutazione del rischio sismico del patrimonio abitativo a scala nazionale

Progetto: SAVE - Strumenti Aggiornati per la Vulnerabilità sismica delpatrimonio Edilizio e dei sistemi urbani

Task 2INVENTARIO E VULNERABILITÀ DEGLI EDIFICI PUBBLICI

E STRATEGICI DELL’ITALIA CENTRO-MERIDIONALE

VALIDAZIONE SU PROVE SPERIMENTALI DELLA PROCEDURA VC PERLE VALUTAZIONI DI VULNERABILITÀ E RISCHIO SISMICO

DI SINGOLI EDIFICI IN C.A.



DIPARTIMENTO DI STRUTTURE, GEOTECNICA, GEOLOGIA APPLICATA ALL’INGEGNERIA

ATTI DI DIPARTIMENTOVOL. N. 5 ANNO 2005

VALIDAZIONE SU PROVE SPERIMENTALI DELLA PROCEDURA VC PER LEVALUTAZIONI DI VULNERABILITÀ E RISCHIO SISMICO


M. DOLCE, C. MORONI, D. CARDONE

Dipartimento di Strutture, Geotecnica, Geologia applicata all’ingegneria, Università degli Studidella Basilicata, Potenza.



VALIDAZIONE SU PROVE SPERIMENTALI DELLA PROCEDURA VC PER LEVALUTAZIONI DI VULNERABILITÀ E RISCHIO SISMICO


Mauro Dolce, Claudio Moroni, Donatello Cardone Dipartimento di Strutture, Geotecnica, Geologia applicata all’ingegneria, Università degli Studi

della Basilicata, Potenza.

SOMMARIO Nel presente rapporto viene descritta l’applicazione della procedura VC, per la valutazione dellavulnerabilità e del rischio sismico per edifici in c.a., ad alcuni modelli sperimentali di strutture inc.a. sottoposti a prove dinamiche su tavola vibrante e pseudodinamiche. Il confronto dei risultatiottenuti sperimentalmente con quelli ottenuti con la procedura VC ha permesso di verificarel’attendibilità di quest’ultima, sia nella stima dei valori del periodo proprio del modello incondizioni di fessurazione degli elementi in c.a., sia nella individuazione del meccanismo dicollasso della struttura e dell’accelerazione a terra che ne determina le condizioni di collassoincipiente.

Nei quattro casi presi in esame i risultati numerici differivano da quelli sperimentali di pochi punti percentuali ed il meccanismo di collasso veniva colto con precisione. La procedura VC si è, perciò,confermata un valido strumento operativo per la determinazione della vulnerabilità di singoli edificicon struttura intelaiata aventi, come spesso è nella realtà, caratteristiche di scarsa resistenza eduttilità alle azioni orizzontali.

Parole chiave: Vulnerabilità sismica, edifici, cemento armato, sperimentazione, tavola vibrante

SUMMARYThe procedure VC, for the evaluation of the vulnerability and the seismic risk of reinforced concrete(R/C) buildings, has been tested on some large scale experimental models of R/C structures, whichwere subjected to shaking table tests and pseudodynamic tests. The experimental results have beencompared to those obtained with the VC procedure in order to verify the dependability of this latter,for the estimation of both the fundamental period of the models in the cracked condition of its R/Cmembers and the identification of the collapse mechanism and of the peak ground acceleration

producing the incipient collapse conditions.The numerical results differed from the experimental ones by few percent points in all the four considered cases ant the collapse mechanism was precisely identified. The VC procedure has,therefore, confirmed to be a valuable tool for the evaluation of the seismic vulnerability of single

buildings with framed structure, having low lateral strength and ductility, as often happens in thereal cases.

Keywords: Seismic Vulnerability, Buildings, Reinforced Concrete, Experimental Test, ShakingTable

3



INDICE

SOMMARIO........................................................................................................................................3

SUMMARY.........................................................................................................................................3

1. INTRODUZIONE........................................................................................................................5

2. CONFRONTO FRA PREVISIONI NUMERICHE E RISULTATI SPERIMENTALI .............6

3. TELAIO PIANO IN C.A. IN SCALA 1:3.3 (Progetto MANSIDE) .........................................11

4. TELAIO TRIDIMENSIONALE IN C.A. IN SCALA 1:4 (Progetto ECOEST II) ...................18

5. TELAIO TRIDIMENSIONALE IN C.A. IN SCALA 1:2.5 (Progetto POP-LADIB) ..............26

6. CONSIDERAZIONI CONCLUSIVE........................................................................................33

7. RINGRAZIAMENTI.................................................................................................................34

8. RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI............................................................................................35

APPENDICE 1...................................................................................................................................37

APPENDICE 2...................................................................................................................................40

APPENDICE 3...................................................................................................................................43

APPENDICE 4...................................................................................................................................46

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1. INTRODUZIONE

La messa a punto di metodi di valutazione della vulnerabilità e del rischio sismico di edifici in c.a.

che abbiano validità puntuale, ossia che forniscano una stima affidabile sul singolo edificio

piuttosto che una stima in senso statistico, richiede un’attenta verifica dell’ attendibilità dei risultati.

Ciò perché l’applicazione di tali metodi nasce quasi sempre dall’esigenza di mettere a confronto le

condizioni di rischio sismico di edifici diversi [Dolce et al. 2004] in siti diversi e di poterli ordinare

in una classifica di rischio, per la realizzazione di politiche di mitigazione del rischio attraverso

l’intervento su singoli edifici con caratteristiche particolari, piuttosto che su insiemi di edifici con

caratteristiche comuni. Le valutazioni, pertanto, dovranno essere affidabili non semplicemente in

senso conservativo, così com’è usualmente richiesto per i metodi di analisi per la progettazione e laverifica di sicurezza di una struttura, ma nella stima del valore più probabile della resistenza sismica

della struttura e dell’azione che ne può determinare le condizioni limite.

È evidente che la verifica di attendibilità di un metodo analitico-numerico trova la sua migliore

realizzazione nel confronto con risultati sperimentali ottenuti su modelli che riproducano in maniera

quanto più fedele possibile la realtà e l’azione cui essi sono soggetti. Nel caso specifico degli edifici

in c.a. soggetti ad azioni sismiche, la migliore simulazione della realtà è ottenibile attraverso

l’esecuzione di prove dinamiche su tavola vibrante su modelli in grande scala, che riproducano, nel

rispetto dei rapporti di scala sulla geometria, sulle masse e sulle resistenze, il comportamento reale

di una costruzione. In tempi recenti si è venuta affermando una nuova tecnica di prova su modelli,

la tecnica pseudodinamica, che permette tipicamente di operare su modelli più grandi, così da

superare alcuni problemi della riproduzione in scala, applicando le forze sismiche in corrispondenza

delle masse principali della struttura, secondo una storia temporale che riproduce in maniera molto

fedele la variazione istante per istante delle forze sismiche reali.

In [Dolce e Moroni, 2005] è illustrato estesamente il metodo VC per la valutazione della

vulnerabilità sismica e del rischio sismico del singolo edificio in c.a.. La vulnerabilità è riferita a

due livelli di danneggiamento, corrispondenti, in termini prestazionali [FEMA, 2000] alla

condizione limite di operatività e alla condizione di collasso incipiente. La vulnerabilità, pertanto,

viene intesa come stima dell’intensità del terremoto per la quale l’edificio raggiunge le due

condizioni dette. Il rischio è riferito alle condizioni di pericolosità sismica del sito in cui sorge la

costruzione, tenendo conto anche di eventuali effetti di amplificazione locale, ed è espresso in

termini di periodo di ritorno del terremoto che produce le due condizioni limite dette.

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La metodologia utilizzata è basata su di un modello di calcolo semplificato, che permette l’analisi

piano per piano, per la determinazione degli spostamenti relativi tra un piano e l’altro, ai fini della

valutazione delle condizioni di operatività, e della resistenza sismica dell’organismo strutturale, ai

fini della valutazione delle condizioni di collasso. Il livello di complessità del modello è

commisurato al livello di conoscenza della struttura reale, in termini di caratteristiche sia

meccaniche dei materiali, che geometriche dei diversi elementi strutturali e dell’organismo

strutturale nel suo insieme. Infatti, la conoscenza di una struttura esistente non è mai totale, ed il

livello di dettaglio è commisurato ai tempi e ai costi di esecuzione dei rilievi e delle indagini

sperimentali sui materiali e sugli elementi strutturali. La scelta del modello e l’intera procedura di

analisi nascono dall’ottimizzazione dell’impegno richiesto, sia in termini di indagini in situ, sia in

termini di calcolo, impegno che va commisurato ad un’applicazione su scala relativamente ampia.

Infatti il metodo VC è stato estesamente applicato, in una prima versione, all’indagine su edifici

scolastici descritta in [Dolce et al. 2004], mostrando i pregi di un’applicabilità relativamente

agevole ed una buona adattabilità a diverse condizioni di conoscenza della struttura.

La disponibilità dei risultati di prove dinamiche e pseudodinamiche su modelli in grande scala

derivanti dall’esecuzione di progetti di ricerca sperimentali aventi altre finalità [Dolce et al. 2005,

Cardone et al, 2004, Dolce et al. 2002, Dolce et al. 2003], rende possibile l’effettuazione di

verifiche di affidabilità del metodo su situazioni abbastanza diversificate e realistiche, relative a

strutture progettate per sostenere i soli carichi verticali o azioni sismiche di bassa intensità, con o

senza elementi non strutturali di tamponamento. Tali caratteristiche, comuni alla maggior parte

degli edifici che vengono tipicamente sottoposti ad indagini di vulnerabilità e rischio sismico,

rendono particolarmente interessante e probante il confronto ai fini di una valutazione di affidabilità

del metodo per i fini per i quali il metodo è stato sviluppato e già utilizzato.

Nel presente lavoro vengono esposti i confronti tra i principali parametri di comportamento

risultanti dalle indagini sperimentali e dall’applicazione del metodo VC, descrivendo sia le principali caratteristiche dei modelli sperimentali, sia le ipotesi applicative del metodo VC.

2. CONFRONTO FRA PREVISIONI NUMERICHE E RISULTATI SPERIMENTALI

Le prove sperimentali prese in considerazione riguardano modelli di strutture intelaiate in c.a. in

scala da 1:4 a 1:2.5, con caratteristiche diverse, sia per configurazione (telai piani o tridimensionali,

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presenza o meno di tamponature in laterizio, numero di piani, presenza o meno di rastremazioni

nelle colonne lungo l’altezza, ecc.), sia per geometria (luce campata, altezza interpiano, dimensioni

delle sezioni di travi e pilastri), sia, infine, per percentuale di armatura longitudinale e trasversale in

travi e pilastri. Generalmente le strutture sottoposte a prova erano state progettate per soli carichi

verticali o per forze sismiche relative a zone di bassa sismicità, minori di quelle raggiunte durante le

prove, e senza particolari criteri progettuali per la realizzazione di meccanismi duttili. Esse quindi

risultavano molto vulnerabili al sisma.

Nei paragrafi seguenti è fornita una descrizione dei modelli di prova, rivolgendo particolare

attenzione ai dati strutturali e non strutturali che entrano direttamente in gioco nella procedura di

valutazione VC, quali: (i) numero di piani, (ii) resistenze medie di calcestruzzo e acciaio, (iii) pesi

di piano, (iv) altezze interpiano, (v) dimensioni delle colonne, (vi) armatura delle colonne e (vii)

input sismico adottato nelle prove.

I risultati sperimentali considerati ai fini del confronto sono, fondamentalmente, tre: il periodo di

vibrazione della struttura, l’accelerazione alla base del modello per la quale si è verificato il

collasso, per semplicità denominata PGA (accelerazione di picco al suolo), ed il meccanismo di

collasso, ovvero il piano in cui il collasso si verificava (piano critico).

Il periodo proprio di vibrazione della struttura fornisce una precisa indicazione della rigidezza

globale della costruzione ed il confronto del valore ottenuto numericamente con il dato sperimentale

permette di conoscere la capacità del metodo VC di cogliere la prima condizione limite, quella di

operatività, funzione della rigidezza della struttura. Nella sperimentazione esso è valutato attraverso

l’elaborazione di test a forzante aleatoria di bassa intensità ed ampio spettro (nelle prove su tavola

vibrante) o tramite analisi modale, con matrice di rigidezza ricavata sperimentalmente (nelle prove

pseudodinamiche). Occorre, peraltro, osservare che il microcalcestruzzo utilizzato nei modelli in

scala è più deformabile di un calcestruzzo standard (del 10÷20% circa), a parità di resistenza a

compressione. Questo ovviamente influenza il periodo proprio di vibrazione della struttura. Di ciò

si è cercato di tener conto nel confronto, utilizzando (quando era possibile) il valore sperimentale

del modulo di Young del calcestruzzo piuttosto che quello ricavato, in funzione della resistenza a

compressione, dalle formule di normativa implementate nella procedura, valide per un calcestruzzo

standard.

L’individuazione dell’accelerazione massima del moto alla base della struttura (della tavola

vibrante nel dato sperimentale) che produce il collasso, sinteticamente denominata nel seguito PGA

di collasso, e l’individuazione del piano critico permettono di valutare la correttezza del metodo

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nella sua funzione essenziale, che è quella di determinare la resistenza sismica ultima della struttura.

Purtroppo, non è sempre possibile individuare con esattezza il valore della PGA di collasso nei test

sperimentali, essendo questi effettuati applicando, in una serie prove successive, lo stesso terremoto

ad intensità crescente fino al raggiungimento delle condizioni ultime. Pertanto se ne fornisce un

intervallo, individuato tipicamente dall’intensità della scossa nella penultima e nell’ultima prova,

entro cui certamente si colloca la PGA di collasso sperimentale o, in caso di non raggiungimento

delle condizioni di collasso nelle prove, un limite inferiore del valore cercato.

Anche per i risultati forniti dalla procedura numerica, occorre fare alcune osservazioni riguardanti le

ipotesi di lavoro adottate per questi confronti. Come sottolineato in [Dolce e Moroni, 2005], infatti,

nella procedura entrano in gioco una serie di parametri la cui valutazione, ovviamente in un range

limitato e in funzione di parametri qualitativi, è “a discrezione” del progettista.

Primo fra tutti è il coefficiente di deformabilità c pil,i,j, che misura il grado di vincolo offerto

dall’impalcato alle estremità del generico pilastro, ai fini della determinazione della rigidezza del

pilastro del generico j-esimo piano per ognuna delle due direzioni considerate, mediante la seguente

equazione:

3 j,i, pil

j,i, pil j j,i, pil j,i, pil h

JEcK ⋅= (2.1)

dove:

E j = 5700 cR (N/mm2) è il modulo elastico del calcestruzzo al piano j-esimo in esame

[Min. LL.PP, 1996b], essendo R c il valore assunto per la resistenza cubica del

calcestruzzo;

J pil,i,j è il momento d’inerzia del pilastro, al piano in esame, rispetto all’asse ortogonale

alla direzione considerata nell’analisi;

h pil,i,j è l’altezza del pilastro, al piano in esame, nella direzione considerata nell’analisi.

Generalmente tale valore coincide con l’altezza di interpiano ma, in presenza di

pilastri con altezze inferiori, perché tozzi o perché inclusi in tamponature

particolarmente rigide e resistenti che non chiudono a tutta altezza la maglia di

telaio, potranno assumere valori differenti in una o in entrambe le direzioni;

8



Tale coefficiente risulta, in generale, compreso fra 3 (schema a mensola, cioè rotazione dell’estremo

libera) e 12 (schema ad incastro, cioè rotazione dell’estremo impedita). In [Dolce e Moroni, 2005]

si suggerisce di assumere il valore 3 in assenza di travi, 6 in presenza di travi a spessore e 9 in

presenza di travi emergenti. In questa sede si è assunto sempre c = 9, data la presenza di travi

emergenti in tutti i modelli sperimentati.

II secondo parametro da considerare è il coefficiente α pil.i,j , che individua la posizione del punto di

flesso della deformata del pilastro alla quota α pil.i,j ⋅h pil.i,j , essendo h pil.i,j l’altezza del pilastro nella

direzione considerata e che, di conseguenza, lega il momento flettente ultimo agente nelle cerniere

plastiche dei pilastri al corrispondente sforzo di taglio, attraverso la relazione:

j,i, pil j,i, pil

j,yi j,i. pil.flex

h

mV

α

=

(2.2)

essendo myi,j il momento resistente del pilastro i-esimo al j-esimo piano, nella direzione dell’analisi.

In [Dolce e Moroni, 2005] viene consigliato di assumere α = 0.5, nell’ipotesi di formazione di una

meccanismo di piano con cerniere plastiche con uguale resistenza flessionale alle due estremità del

pilastro. Di norma, valori superiori, indicativamente fino a 0.8, possono essere assunti per tener

conto sia di momenti resistenti diversi alle due estremità del pilastro, sia di condizioni di vincolo

diverse (ad esempio travi emergenti inferiormente e a spessore superiormente). In tal caso, infatti, lo

sviluppo di una cerniera plastica ad un’estremità potrebbe essere fortemente anticipato rispetto a

quello dell’estremità opposta, determinando una condizione di collasso prima che si sviluppi

completamente la cerniera superiore e con il punto di flesso localizzato non a metà altezza. In

questa sede si è assunto sempre α = 0.5, coerentemente con la tipologia delle travi presenti nei

modelli.

Vi sono, poi, alcuni dei coefficienti che trasformano l’accelerazione del terreno corrispondente al

raggiungimento della condizione limite in esame nella direzione in esame, definita come PGA j, in

accelerazione sulle masse strutturali SDj, attraverso la seguente equazione:

SDj = PGA j ⋅ αPM ⋅ αAD ⋅ αDS / αDUT,j = agj ⋅ S ⋅ αPM ⋅ αAD ⋅ αDS / αDUT,j (2.3)

dove:

αPM è il coefficiente di partecipazione modale del primo modo di vibrare nella direzione

considerata, che può essere assunto pari a 0.8 per edifici aventi più di un piano, 0.9 per edifici

aventi solo due piani, 1 per edifici ad un piano, in analogia con quanto indicato anche in

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[PCM, 2003] per il coefficiente riduttivo λ, ma con una maggiore differenziazione tra gli

edifici con 1-3 piani, intervallo nel quale si collocano numerosi edifici pubblici, ed in

particolare quelli scolastici;

αAD è l’amplificazione spettrale, funzione del periodo del primo modo nella direzione in esame edella forma spettrale; esso viene determinato con riferimento agli spettri riportati in [PCM,

2003] per i diversi tipi di terreno, secondo le categorie di profili stratigrafici del suolo di

fondazione. Il periodo proprio della struttura viene automaticamente calcolato mediante la

formula di Rayleigh [Clough, Penzien, 1975], adottando la deformata prodotta dalle forze

statiche precedentemente definite, come detto in precedenza.

αDS è un coefficiente che tiene conto delle capacità dissipative dell’edificio, determinate dalla

presenza di elementi non strutturali collaboranti, non messi direttamente in conto

esplicitamente in termini di resistenza. La formulazione adottata, identica a quella del

coefficiente η in [PCM 2003], è funzione del coefficiente di smorzamento viscoso equivalente

ξ espresso in percentuale:

55,0)5/(10 ≥+= ξ α DS(3.25)

αDUT,j è un coefficiente di duttilità, che tiene conto della capacita duttile, sia della struttura nel suo

insieme, in relazione anche a possibili concentrazioni di domanda per effetto delleirregolarità, sia dei singoli pilastri del piano j-esimo in esame, in relazione alle modalità di

rottura previste (flessione duttile o fragile, taglio). I parametri globali dipendono

essenzialmente dalle irregolarità presenti, dovute alla distribuzione delle resistenze in

elevazione, alla geometria della struttura, alla distribuzione di rigidezza e/o massa in pianta.

Vengono ulteriormente penalizzati i piani che, per distribuzione irregolare delle tamponature

in elevazione, sono potenzialmente piani soffici. Per quanto riguarda i parametri locali, si

considera l’entità dello sforzo assiale di compressione determinato dai carichi verticali el’eventualità che i meccanismi di rottura a taglio nei pilastri anticipino quelli per flessione.

Tutti i fattori sopra elencati, penalizzanti per le capacità duttili della struttura, modificano il

valore di αDUT,j, facendolo variare nel range 1 ≤ αDUT,j ≤ 3, nell’ipotesi di assenza di

tamponature e nel range 1 ≤ αDUT,j ≤ 1.5, nell’ipotesi di presenza di tamponature, comunque

esse siano portate in conto.

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Per il coefficiente αPM si è assunto il valore 0.8 (80% di massa totale eccitata), avendo tutti i

modelli in esame un numero di piani almeno pari a tre.

Il coefficiente αAD è stato ricavato direttamente dagli spettri di risposta elastici degli

accelerogramma registrati sulla tavola vibrante durante le prove o realmente applicati nelle prove pseudodinamiche.

Il coefficiente αDS è posto pari ad 1, nell’ipotesi di assumere sempre ξ = 5%, valore tipico per le

strutture in c.a..

Il coefficiente αDUT,j è invece determinato automaticamente dalla procedura. Il valore ricavato per

ciascun modello sperimentale, è riportato nelle tabelle che mettono a confronto i risultati numerici e

sperimentali.

Occorre infine specificare la convenzione seguita nella definizione dell’altezza interpiano. Essa èstata posta pari alla distanza fra gli assi baricentrici delle travi di due piani consecutivi, come

normalmente avviene nella definizione dei modelli numerici per edifici intelaiati. La rigidezza del

nodo trave-pilastro è stata trascurata, per portare in conto una certa penetrazione delle

plasticizzazioni al suo interno.

Nei paragrafi seguenti vengono descritti i risultati numerici e sperimentali relativi ai quattro modelli

presi in considerazione, mentre nelle appendici 1, 2, 3 e 4 sono riportati in maniera più completa i

risultati intermedi e finali ricavati dall’esecuzione delle analisi con il metodo VC.

3. TELAIO PIANO IN C.A. IN SCALA 1:3.3 (Progetto MANSIDE)

Il modello strutturale in esame è stato testato su tavola vibrante, nell’ambito del progetto Brite-

Euram MANSIDE [Dolce et al. 2005], ed è costituito da un telaio piano in c.a., a tre piani e due

campate, in scala 1:3.3, che può essere visto come rappresentativo di un parte di edificio in c.a. didimensioni tipiche (altezza interpiano pari a 3.5m e luce della campata di 5m, nel prototipo reale di

riferimento). Il particolare fattore di scala adottato (10/3) è stato scelto allo scopo di sfruttare al

meglio le dimensioni (4m x 4m) e la capacità portante (circa 150 kN) della piattaforma sismica a

disposizione.

In figura 1 sono mostrate due viste in prospetto del modello che ne illustrano le principali

caratteristiche geometriche. Come si può vedere, nella costruzione del modello si è deciso di

realizzare, oltre a travi e pilastri, anche una soletta di piano, sia per creare lo spazio necessario al

11



posizionamento delle masse aggiuntive che per simulare l’effetto irrigidente del solaio sulle travi. La

soletta di piano, dello spessore di 6 cm, esce a sbalzo dalla trave principale per una lunghezza di 0.6

m da entrambi i lati del telaio, ed è irrigidita da travi secondarie convergenti nei nodi del telaio. Alla

base del modello è stata realizzata una trave di elevata rigidezza, per il trasporto del modello stesso

da e sulla tavola. Il collegamento fra modello e tavola è realizzato tramite le tre celle di carico

mostrate in figura 1. Nell’ambito di questa campagna sperimentale sono stati testati due modelli

strutturali identici, di cui uno senza ed uno con tamponature in mattoni di laterizio semipieni (55% di

percentuale di fori).

Per quanto riguarda la dimensione degli elementi strutturali, occorre osservare che tutte e tre le

colonne presentano sezione (150 x 105 mm) ed armatura costante lungo l’altezza della struttura.

L’armatura delle colonne è costituita da (3+3) barre longitudinali di diametro 4 mm e da staffe di

diametro 4 mm poste ad un interasse di 50 mm. L’altezza netta dei pilastri risulta pari a 0.975 m al

primo piano e a 0.9 m al secondo ed al terzo. Di conseguenza, l’altezza interpiano, calcolata come

distanza fra gli assi baricentrici delle travi di due piani consecutivi, risulta pari a 1.125 m al primo

livello ed a 1.05 m al secondo ed al terzo.

9 9 . 0

1 0 5 . 0

3 6 6 . 5

9 0 . 0

353.0

1 0 6 . 5

1 1 2 . 5

Tavola Vibrante

Celle di carico

9 9 . 0

1 0 5 . 0

9 7 . 5

Tavola Vibrante

Celle di carico

150.0

9 0 . 0

150.0

345.0130.0

3 6 6 . 5

Shaking

table Shaking table

Load cells

Load cells

Figura 1. Viste prospettiche del modello di telaio in c.a., in scala 1:3.3, testato su tavola vibrantenell’ambito del progetto Brite-Euram MANSIDE

12



La presenza di colonne con sezione ed armature costanti lungo l’intera altezza determina

un’irregolarità strutturale in termini di resistenza di piano, a causa della variazione della risultante di

taglio ai diversi piani. Di questo tiene conto automaticamente la procedura VC, riducendo la duttilità

di struttura tramite il coefficiente R i.

Anche le travi principali di piano presentano sempre la stessa sezione a T, con dimensioni della

sezione trasversale pari a: (90+60)mm in altezza e (50+105+50)mm in larghezza. L’armatura

longitudinale delle travi nelle zone di formazione delle potenziali cerniere plastiche è costituita da

7(sup.)+5(inf.) barre longitudinali di diametro 4 mm. Nelle medesime zone, l’armatura trasversale è

costituita da staffe di diametro 4 mm poste ad interasse di 50 mm.

La progettazione della struttura in esame è stata effettuata facendo riferimento all’Eurocodice 8, nella

versione disponibile all’epoca [CEN, 1994], assumendo i seguenti principali parametri di progetto:

(i) spettro elastico di risposta per suoli di tipo B, (ii) accelerazione di picco al suolo pari a 0.15g (iii)

coefficiente di struttura q = 2.5, (iv) classe di duttilità "bassa". I materiali assunti in fase di progetto

sono stati: calcestruzzo di classe C25/30 ed acciaio di classe S500, secondo la notazione adottata

dall’Eurocodice2 [CEN, 1991].

La massa aggiuntiva, necessaria per portare in conto i carichi permanenti non direttamente presenti

nel modello, l’aliquota (1/3) di carichi accidentali associati alla destinazione d’uso assunta (2.0

KN/m2 per i primi due piani e 1.0 kN/m2 per il terzo) e quella aggiuntiva legata alla riduzione in

scala del prototipo, è stata applicata sotto forma di piastre e blocchi d’acciaio di opportune

dimensioni.

I pesi totali di piano (peso proprio+masse aggiuntive) risultavano pari a 32.3 kN al primo e

secondo piano e 31.7 kN al terzo. Il peso totale della struttura (esclusa la trave di base) risultava

quindi di circa 96.3 kN. Tali valori sono stati utilizzati nella di valutazione della vulnerabilità

sismica con la procedura VC.

Per quanto riguarda le caratteristiche dei materiali, nell’applicazione della procedura di valutazione

della vulnerabilità si è fatto riferimento direttamente ai valori di resistenza ricavati dalla prove

sperimentali eseguite in laboratorio sui provini prelevati durante la costruzione del modello.

I valori (medi) di resistenza a compressione registrati sperimentalmente, infatti, si discostano

sensibilmente da quello (medio) previsto in fase di progetto, pari a 33 N/mm2. Essi risultano pari a

34.2 N/mm2 per il telaio non tamponato e 43 N/mm2 per il telaio tamponato, per quest’ultimo anche

a causa dei tempi di stagionatura più lunghi (90gg.). Il modulo di Young secante (ad 1/3 di f c) è

stato ottenuto sperimentalmente, risultando pari a 22500 N/mm2 e 28000 N/mm2 per i due telai e,

quindi, decisamente inferiore a quello calcolato con la formula delle norme italiane [Min. LL.PP.

13



1996b], che esprime il valore tangente del modulo in funzione della resistenza a compressione.

Nell’applicazione della procedura VC si è effettuata, comunque, una doppia analisi, attribuendo al

modulo di Young del calcestruzzo una volta il valore secante sperimentale (E1 di tabella 1), l’altra il

valore tangente all’origine calcolato con la formula della normativa italiana (par. 2.1.3. D.M.

9/1/96), a cui la procedura di valutazione della vulnerabilità fa riferimento in mancanza di

sperimentazione diretta.

Per l’acciaio si sono utilizzate barre commerciali ad aderenza migliorata, aventi le seguenti

caratteristiche meccaniche: (i) tensione di snervamento pari a 560 N/mm2, (ii) tensione di rottura

pari a 640 N/mm2 e (iii) allungamento a rottura pari al 15.8%.

I pannelli di tamponatura del modello No. 2 sono stati realizzati utilizzando mattoni in laterizio di

dimensioni 210x120x100mm e percentuale di fori pari al 55%. La malta è stata disposta sia su corsi

orizzontali che verticali. Particolare cura è stata prestata nell’assicurare un efficace collegamento fra

pannello di tamponatura e telaio, lungo tutto il perimetro interno di quest’ultimo. Purtroppo non

sono disponibili dati sperimentali sulle caratteristiche meccaniche dei pannelli, per cui,

nell’applicazione della procedura, si è fatto riferimento a valori di resistenza a taglio (380 kN/m2)

ed a compressione (1550 kN/m2) tratti dalle indicazioni della normativa italiana (par. 2.3.1.1. D.M.

20/11/87).

TestModello No. 1

(PGA)

Modello No. 2

(PGA)

Random # 1 0.07g 0.07g

Seismic # 1 0.07g 0.09g

Random # 2 0.07g 0.07g

Seismic # 2 0.14g 0.14g

Random # 3 0.07g 0.07g

Seismic # 3 0.2g 0.22g

Random # 4 0.07g 0.07g Seismic # 4 0.28g 0.34g

Random # 5 0.07g 0.07g

Seismic # 5 0.48g 0.63g

Random # 6 0.07g

Seismic # 6 0.9g

Tabella 2. Programma delle prove effettuate sui modelli in scala 1:3.3.

14



Ciascun modello è stato sottoposto a due serie alternate di test, rispettivamente: test sismici (indicati

con “seismic” in tab. 2), finalizzati alla valutazione della risposta strutturale sotto terremoti di

intensità crescente (PGA), e test con rumore bianco a bassa intensità, (indicati con “random” in tab.

2), finalizzati all’accertamento del danno subito dalla struttura durante il precedente test sismico,

attraverso la valutazione del periodo proprio di vibrazione della struttura.

-1

-0.5

0

0.5

1

0 12

(sec)

a / g

a c c / P G A

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3

(sec)

S a / g

S a / P G A

(a) (b)

Figura 2. (a) Accelerogramma di input normalizzato utilizzato nelle prove su tavola vibranteeffettuate nell’ambito del progetto MANSIDE e (b) corrispondente spettro di risposta elastico al5% di smorzamento

In figura 2(a) è mostrato l’input sismico della tavola normalizzato ad accelerazione massima unitaria.

Si tratta di un accelerogramma artificiale, compatibile con lo spettro elastico dell’EC8 per suolo tipo

B [CEN, 1994]. L’accelerogramma è stato contratto nella scala dei tempi secondo un fattore pari a33.3 , per congruenza con la scala del modello. L’accelerazione di picco della tavola è stata fatta

crescere progressivamente durante le prove, come mostrato in tab. 2, fino al collasso della struttura.

In figura 2(b) è mostrato lo spettro di risposta elastico, al 5% di smorzamento viscoso,

corrispondente all’input sismico adottato. Nell’applicazione della procedura VC, si è fatto

riferimento agli spettri di risposta ricavati dagli accelerogrammi registrati sulla tavola, per la

determinazione del coefficiente di amplificazione spettrale corrispondente al periodo proprio di

vibrazione della struttura.

La figura 3 mostra l’evoluzione del periodo proprio di vibrazione del telaio non tamponato nel corso

delle prove. I valori sperimentali sono stati tratti dall’esame delle trasformate dei segnali registrati

durante i test random effettuati al termine di ciascun test sismico, identificato in ascisse dalla PGA

associata. La crescita del periodo osservata durante le prove corrisponde all’accentuarsi del danno

sulla struttura. Durante il test sismico finale (Test No. 5 di tabella 2) si è registrato un drift massimo

interpiano del 7.8% al primo livello, corrispondente alla condizione di collasso della struttura per

15



completa labilizzazione del piano terra. Il non crollo della struttura era dovuto ad una fortuita

condizione di movimenti in controfase della tavola e del telaio nel momento in cui veniva raggiunto

il massimo spostamento. Al termine di tale prova non è stato quindi possibile effettuare il test

random di identificazione. Inoltre è presumibile che il collasso sarebbe potuto avvenire anche per

un’intensità minore di quella raggiunta in una condizione meno favorevole delle fasi del movimento

della tavola. In figura 3 sono evidenziati il periodo proprio di vibrazione della struttura nello stato

fessurato e l’intervallo in cui va collocata la PGA di collasso del modello, intesa come

l’accelerazione di picco al suolo associata alla formazione del meccanismo di collasso osservato.

Come era facile prevedere, non avendo adottato criteri di “capacity design” nella progettazione (in

bassa duttilità) della struttura, il collasso è avvenuto con un meccanismo di piano, che ha coinvolto i

pilastri del primo livello del modello (piano critico). Il comportamento manifestato dalla struttura

ricade quindi nelle ipotesi del metodo di calcolo in oggetto.

In tabella 3 sono confrontati i risultati osservati sperimentalmente con quelli ottenuti dalla

procedura VC, considerando, come detto, due ipotesi di valutazione del modulo di Young del

calcestruzzo.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

PGA/g

( s e c )

collasso

PGA = 0.28 ÷ 0.48g

T = 0.294sec

stato fessurato

Figura 3. Evoluzione del periodo proprio di vibrazione del telaio in c.a. non tamponato del

progetto MANSIDE

Sperimentale Numerico VC(1)

Numerico VC(2)

Periodo proprio 0.294 sec 0.307sec(0.2915) 0.241sec(0.2286)

PGA di collasso (0.28÷0.48)g 0.343g 0.325g

Piano critico 1° 1°( α DUT = 2,870) 1°( α DUT = 2,871)

(1)

Valori calcolati assumendo per E cls il modulo secante ad 1/3 f c valutato sperimentalmente (2)

Valori calcolati assumendo per E cls il modulo tangente all’origine valutato con la formula della norma italiana

16



Tabella 3. Confronto fra le previsioni numeriche ed i risultati sperimentali relativi al telaio in c.a. non

tamponato del progetto MANSIDE.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

PGA/g

( s e

c )

collasso PGA = 0.63 ÷ 0.91g T = 0.294sec

stato fessurato

Figura 4. Evoluzione del periodo proprio di vibrazione del telaio in c.a. tamponato, testato sutavola vibrante nell’ambito del progetto Brite-Euram MANSIDE

T = 0,12 sec

Sperimentale Numerico (1) Numerico (2)

Periodo proprio 0.12 sec 0.14 sec(0.139) 0.133 sec (0.131)

PGA di collasso (0.63÷0.91)g 0.690 g 0.677g

Piano critico 1° 1°( α DUT = 1.406) 1°( α DUT = 1.406)

(1)Valori calcolati assumendo per E cls il modulo secante ad 1/3 f c valutato sperimentalmente

(2)Valori calcolati assumendo per E cls il modulo tangente all’origine valutato con la formula della norma italiana

Tabella 4. Confronto fra le previsioni numeriche ed i risultati sperimentali relativi al telaio in c.a.

tamponato testato su tavola vibrante nell’ambito del MANSIDE

Come si può vedere, la stima del periodo proprio di vibrazione con la procedura VC risulta

comunque buona, con un errore percentuale che nel peggiore dei casi (modulo di Young del

calcestruzzo valutato con la formula della norma italiana) risulta minore del 20% e che nel migliore

dei casi (modulo di Young del calcestruzzo valutato sperimentalmente) si attesta intorno ad appena il

10%. La PGA di collasso prevista dalla procedura numerica proposta risulta comunque compresa

nell’intervallo sperimentale identificato, risultando peraltro a vantaggio di sicurezza (del 25÷30%)

nei confronti della PGA massima raggiunta durante le prove. Infine, anche il meccanismo di

collasso, ossia l’individuazione del piano critico, è colto con precisione.

17



Risultati analoghi a quelli di figura 3 sono riportati in figura 4 per il telaio tamponato, il cui collasso

è avvenuto durante il test a 0.91g (test No. 6 di tabella 2), sempre per un meccanismo di piano. Il

drift massimo interpiano registrato durante il test finale è risultato pari al 6.6% al primo livello

(piano critico), che ben testimonia la condizione ultima raggiunta dalla struttura.

In tabella 4 è effettuato il confronto fra evidenze sperimentali e previsioni numeriche. Per il telaio

tamponato valgono le stesse considerazioni svolte per il telaio privo di tamponature. Il periodo

proprio di vibrazione della struttura è colto con estrema precisione, con un errore percentuale

compreso fra il 5% e l’8%. La PGA di collasso prevista dalla procedura numerica proposta risulta

comunque compresa nell’intervallo sperimentale indicato e con stima a vantaggio di sicurezza (del

20÷25%) nei confronti della PGA massima raggiunta durante le prove. Il piano critico è colto con

precisione.

4. TELAIO TRIDIMENSIONALE IN C.A. IN SCALA 1:4 (Progetto ECOEST II)

In figura 5 è mostrato il modello strutturale provato su tavola vibrante presso il LNEC di Lisbona,

nell’ambito del progetto ECOEST II [Cardone et al. 2004]. Esso è costituito da un telaio

tridimensionale in c.a., in scala 1:4, di quattro piani, con due campate nella direzione lunga ed una

nella direzione corta, ed è riferito ad un prototipo in vera grandezza progettato per soli carichi

verticali, secondo la normativa sul cemento armato vigente in Italia prima del 1971 [Regio Decreto

16/11/1939 n. 2229], anno di emanazione della legge n. 1086 [Legge 5/11/1971 n. 1086].

18



Figura 5. Modello di telaio in c.a. in scala 1:4, provato su tavola vibrante per il progetto ECOEST II.

Nella progettazione del prototipo si è fatto riferimento ad un calcestruzzo di classe 250 e ad un

acciaio per cemento armato di tipo FeB38k. Dal medesimo prototipo è stato ricavato anche il

modello in scala 1:2.5 trattato nel par. 5 [Dolce et al. 2002]. In tabella 5 sono riassunte le principali

caratteristiche geometriche ed i dati essenziali sui carichi relativi al prototipo in vera grandezza ed

al modello in scala 1:4 in esame. Le dimensioni geometriche sono quelle tipiche di un edificio

intelaiato in c.a. adibito a civile abitazione. I carichi accidentali adottati sono coerenti con la

destinazione d’uso assunta.

Tabella 5. Principali caratteristiche del modello in scala 1:4 (ECOEST II) e del modello in scala 1:2.5

(POP-LADIB).

19



Figura 6. Geometria del telaio tridimensionale in c.a., in scala 1:4, testato su tavola vibrantenell’ambito del progetto ECOEST II

In figura 6 sono riportate due viste prospettiche ed una sezione verticale, che mostrano in dettaglio le

dimensioni geometriche del modello. Le colonne laterali hanno sezione costante lungo l’intera

altezza della struttura, con dimensioni 62.5x75 mm. La sezione trasversale delle colonne centrali, al

contrario, si riduce al terzo piano, da 87.5x75 mm a 62.5x75 mm. L’altezza netta delle colonne è pari

687.5 mm al primo piano, 625 mm al secondo e terzo piano e 637.5 mm al quarto piano. L’altezza

interpiano, calcolata come distanza fra gli assi baricentrici delle travi principali di due piani

consecutivi, invece, è sempre di 750 mm. Questi sono anche i dati geometrici utilizzati

nell’applicazione della procedura VC. Le travi principali dei primi tre piani hanno sezione di

dimensioni 75x125 mm. Quelle del quarto piano, invece, hanno una sezione di dimensioni 75x100

mm. La soletta in c.a. di ciascun impalcato, infine, ha uno spessore di 50 mm, nella scala del

modello. Alla base della struttura è stato realizzato un piastrone in c.a. dello spessore di 300 mm, sia

per consentire la movimentazione del modello che per fissare quest’ultimo alla tavola.

20



Figura 7. Carpenteria ed armature delle colonne laterali del telaio in scala 1:4.

Nelle figure 7 e 8 sono mostrate le armature longitudinali e trasversali delle colonne laterali e centrali

del modello, rispettivamente. Come si può notare l’armatura delle colonne si mantiene all’incirca

costante per i primi tre piani, subendo invece delle modifiche al quarto. L’armatura prevalente delle

colonne laterali è costituita da (3+3) barre longitudinali di diametro 4 mm e staffe di diametro 3 mm,

poste ad interasse 50 mm. Quella delle colonne centrali, invece, è costituita da (3+3) barre

longitudinali di diametro 5 mm e staffe di diametro 3 mm poste ad interasse 60 mm.

Quanto detto sulla carpenteria ed armatura delle colonne evidenzia una situazione di irregolarità di

resistenza in altezza, essendo il rapporto fra taglio ultimo e taglio agente significativamente variabile

da piano a piano. Nella procedura di calcolo ciò è portato in conto attraverso la riduzione del fattore

di duttilità globale αDUT,j In funzione del rapporto tra capacità e domanda in termini di taglio di

piano tra piani successivi procedendo dal basso verso l’alto

21



Figura 8. Carpenteria ed armature delle colonne centrali del telaio in scala 1:4.

Dati i ridotti diametri in gioco, per simulare il comportamento di un’armatura in barre ad aderenza

migliorata, si sono utilizzate barre filettate, sottoposte ad un trattamento di ricottura a 650 °C per 1

ora al fine di ottenere una duttilità accettabile ed una riduzione della tensione di snervamento. In

tabella 6 sono riportate le caratteristiche meccaniche medie delle barre filettate utilizzate nel modello

in scala 1:4. La differenza fra la tensione di snervamento delle barre da 4 mm e da 5 mm di diametro

è stata portata in conto, nella procedura di valutazione della vulnerabilità, facendo riferimento ad una

media pesata sul numero di barre di diverso diametro effettivamente presenti a ciascun piano.

Nell’applicazione della procedura VC si è fatto riferimento alla resistenza media a compressione del

calcestruzzo valutata sperimentalmente, pari a 26.5 N/mm2. In assenza di risultati sperimentali

diretti, il modulo di Young del calcestruzzo è stato ricavato dalla resistenza media a compressione

del materiale, attraverso la formula della normativa italiana, già precedentemente richiamata.

22



Diametro barra

(mm)

σy

(N/mm2)

σu

(N/mm2)

εu

(%)

3 323.8 372.8 48.35

4 305.1 365.6 41.5

5 262.3 322.4 45.0

6 257.5 365.7 40.0

Tabella 6. Caratteristiche meccaniche delle barre filettate utilizzate nel modello in scala 1:4.

In tabella 7 sono riportati i pesi propri e le masse aggiuntive relativi a ciascun piano del modello.

Nella valutazione delle masse aggiuntive si è tenuto conto, oltre che dei carichi permanenti non

direttamente presenti sul modello e dell’aliquota (1/3) di carichi accidentali associati alla

destinazione d’uso assunta, anche della massa addizionale fittizia legata alla riduzione in scala della

struttura. La massa aggiuntiva è stata applicata, ai vari piani, sotto forma di blocchi di acciaio di

diverso peso. I pesi totali di piano riportati nell’ultima colonna di tabella 7 sono stati utilizzati come

dati di input nella procedura di valutazione della vulnerabilità.

Il modello strutturale in esame è stato sottoposto a due serie alternate di test, rispettivamente: test

sismici (indicati con “seismic” in tabella 8), finalizzati alla valutazione della risposta strutturale sotto

terremoti di intensità crescente (PGA), e test random (indicati con “random” in tabella 8), finalizzati

all’accertamento del danno subito dal modello durante ciascun test sismico, attraverso la valutazione

del periodo proprio di vibrazione della struttura.

PianoPesi propri

(kN)

Peso delle masse

aggiuntive

(kN)

Pesi totali

(kN)

1 5.14 23.00 28.14

2 5.14 23.00 28.14

3 5.14 23.00 28.14

4 4.71 12.00 16.71

TOT 20.13 81.00 101.13

Tabella 7. Pesi propri e masse aggiuntive per ciascun piano del modello in scala 1:4.

23



Test No. PGA

Random # 1 0.07g

Seismic # 1 0.04g

Random # 2 0.07g

Seismic # 2 0.086g

Random # 3 0.07g

Seismic # 3 0.156g

Random # 4 0.07g

Seismic # 4 0.206g

Random # 5 0.07g

Seismic # 5 0.254g

Random # 6 0.07g

Seismic # 6 0.322g

Tabella 8. Programma delle prove effettuate sul telaio tridimensionale in scala 1:4.

In figura 9(a) è mostrato l’input sismico (normalizzato) della tavola, adottato durante le prove. Esso

corrisponde alla componente Est-Ovest della registrazione di Colfiorito del terremoto Umbro-

Marchigiano del Settembre 1997. L’accelerogramma è stato contratto nella scala dei tempi secondo

un fattore pari a 4 , per congruenza con la scala del modello. L’accelerazione di picco della tavola

è stata fatta crescere progressivamente durante le prove, come mostrato in tabella 8, senza però

arrivare al crollo della struttura, dovendo testare il medesimo modello anche in altre configurazioni.

Il segnale di input della tavola nei test random era costituito da un rumore bianco a bassa intensità

(0.07g), come evidenziato in tabella 8.

In figura 9(b) è mostrato lo spettro di risposta elastico, al 5% di smorzamento, dell’input sismico

utilizzato nelle prove. Nell’applicazione della procedura VC, si è fatto riferimento a tale spettro, per

la determinazione del coefficiente di amplificazione spettrale αAD, in funzione del periodo proprio di

vibrazione della struttura.

24



0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.5 1 1.5 2

(sec)

S a / P G A

-1

-0.5

0

0.5

1

0 5 10 15 20 25(sec)

a c c / P G A

(a) (b)

Figura 9. (a) Accelerogramma di input normalizzato utilizzato nelle prove con tavola vibrante sultelaio in scala 1:4 e (b) corrispondente spettro di risposta elastico al 5% di smorzamento

La figura 10 mostra l’evoluzione del periodo proprio di vibrazione della struttura, valutato nei test

random effettuati al termine di ciascun test sismico, in funzione dell’accelerazione massima della

tavola raggiunta nella prova sismica precedente. Come si può vedere, il periodo proprio della

struttura cresce rapidamente all’aumentare dell’intensità sismica, a causa del danneggiamento

strutturale, passando dal valore iniziale di 0.4 sec al valore di 0.69 sec, al termine del test a 0.322 g.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

PGA/g

( s e c )

collasso

PGA > 0.32g

T = 0.433sec

stato fessurato

Figura 10. Evoluzione del periodo proprio di vibrazione relativo al telaio in c.a. in scala 1:4, delprogetto ECOEST II

A tale incremento del periodo proprio corrisponde una riduzione della rigidezza globale della

struttura di circa 3 volte, rispetto al valore iniziale. Il periodo di vibrazione della struttura fessurata è

assunto pari a quello registrato al termine del test a 0.086g, ossia a 0.433sec (v. fig. 10). Poiché il

test finale della sequenza di prove illustrata in figura 10 non ha comportato il collasso della

struttura, come conferma il drift massimo interpiano registrato durante la prova, pari al 2% circa

25



[Cardone et al. 2004], la PGA associata (0.322g) va vista come un limite inferiore della PGA di

collasso del modello.

Sperimentale Numerico

Periodo proprio 0.433 sec 0.433 sec (0.411)

PGA di collasso > 0.332g 0.503 g

Piano critico 3° 3°( α DUT = 2.385)

Tabella 9. Confronto fra le previsioni numeriche ed i risultati sperimentali relativi al telaio in c.a., in

scala 1:4 del progetto ECOEST II.

In tabella 9 i risultati sperimentali sono confrontati con quelli numerici forniti dalla procedura di

valutazione della vulnerabilità. Come si può vedere, la procedura numerica coglie esattamente il

periodo proprio di vibrazione della struttura e fornisce una valore della PGA di collasso del 50%

maggiore di quella massima raggiunta nel corso delle prove, coerentemente con i valori di drift

relativamente bassi raggiunti nelle prove sperimentali. Anche il piano critico è colto con esattezza,

ed è coerente con il sensibile indebolimento che la variazione di sezione e di armatura del pilastro

centrale nel passaggio dal secondo a terzo piano comporta.

5. TELAIO TRIDIMENSIONALE IN C.A. IN SCALA 1:2.5 (Progetto POP-LADIB)

In figura 13 è mostrato il modello strutturale provato con la tecnica di prova pseudo-dinamica

[Dolce et al., 2002, 2003] presso il Laboratorio di Strutture dell’Università della Basilicata. Il

modello sperimentale in esame è costituito da un telaio tridimensionale in c.a., in scala 1:2.5,

caratterizzato da quattro piani, due campate (di 1.7 m circa di luce) nella direzione lunga ed una (di

1.9 m circa di luce) nella direzione corta. L’altezza netta dei pilastri è di circa 1 m a tutti quanti i

piani. L’altezza d’interpiano (distanza fra gli assi baricentrici delle travi di due piani consecutivi)

risulta pari ad 1.2 m.

Il modello sperimentale in questione è stato ricavato a partire dal medesimo prototipo strutturale, in

vera grandezza, descritto nel paragrafo 4, le cui principali caratteristiche sono riassunte in tabella 5.

Le colonne laterali hanno sezione costante 100x120 mm lungo l’intera altezza della struttura, mentre

le dimensioni della sezione trasversale delle colonne centrali si riducono da 140x120 mm a 100x120

mm in corrispondenza del terzo piano. Le travi principali dei primi tre piani presentano una sezione

trasversale di dimensioni 120x200 mm. Quelle del quarto piano, invece, hanno una sezione di

26



dimensioni 120x160 mm. Una soletta piena in c.a., di dimensioni in pianta 3.7x2.1m e dello

spessore di 80 mm, gettata in opera, collega fra loro gli elementi strutturali di ciascun piano.

Figura 11. Geometria del telaio tridimensionale in c.a., in scala 1:2.5 del progetto POP-LADIB.

Nelle figure 12 e 13 sono mostrate le armature longitudinali e trasversali delle colonne laterali e

centrali del modello, rispettivamente. Per l’armatura del modello in scala 1:2.5 si sono utilizzate

barre ad aderenza migliorata del diametro di 5.2 mm, prodotte per laminazione a caldo. Le

caratteristiche meccaniche dell’acciaio sono sintetizzate in tabella 10. L’armatura delle colonne si

mantiene sostanzialmente costante per i primi tre piani, subendo invece delle modifiche al quarto

piano. L’armatura prevalente delle colonne laterali è costituita da (3+3) barre longitudinali di

diametro 5.2 mm e staffe di diametro 5.2 mm poste ad interasse 80 mm. Anche l’armatura prevalente

delle colonne centrali è costituita da (3+3) barre longitudinali di diametro 5.2 mm e staffe di

diametro 5.2 mm poste ad interasse 100 mm. Quanto detto sull’irregolarità di resistenza dellastruttura per il modello in scala 1:4 provato presso il LNEC di Lisbona vale, ovviamente, anche per

questo modello in scala 1:2.5.

27



Figura 12. Carpenteria ed armature delle colonne laterali del telaio in scala 1:2.5.

Provino σy σu εu

No. (N/mm2) (N/mm2) %

1 459.3 592.7 28

2 459.4 614.7 30

Tabella 10. Caratteristiche meccaniche dell’acciaio da c.a. utilizzato per il telaio in scala 1:2.5.

La resistenza a compressione del calcestruzzo valutata sperimentalmente si attesta, in media,

intorno a 27.4 N/mm2 al primo livello, 30.6 N/mm2 al secondo, 31.4 N/mm2 al terzo e 31.2 N/mm2

al quarto, valori cui si è fatto riferimento nell’applicazione della procedura VC. In mancanza di

sperimentazione diretta, il modulo di Young del calcestruzzo è stato ricavato dalla resistenza a

compressione del materiale, attraverso la formula della normativa italiana.

28



Figura 13. Carpenteria ed armature delle colonne centrali del telaio in scala 1:2.5.

In tabella 11 sono riportati i pesi propri e le masse aggiuntive relativi a ciascun piano del modello.

Nella valutazione delle masse aggiuntive si è tenuto conto, oltre che dei carichi permanenti non

direttamente presenti sul modello e dell’aliquota (1/3) di carichi accidentali associati alla

destinazione d’uso assunta, anche della massa addizionale fittizia legata alla riduzione in scala della

struttura. La massa aggiuntiva è stata applicata, ai vari piani, sotto forma di blocchi di c.a. di diverso

peso. I pesi totali di piano riportati nell’ultima colonna di tabella 13 sono stati utilizzati come dati di

input nella procedura VC.

29



PianoPeso proprio

(kN)

Peso delle masse

aggiuntive (kN)

Peso totale

(kN)

1 22.83 52.00 74.83

2 23.03 52.00 75.03

3 22.77 52.00 74.774 20.14 27.20 47.34

TOT 88.77 183.20 271.97

Tabella 11. Pesi propri e masse aggiuntive per ciascun piano del modello in scala 1:2.5.

Test No. data BI_gomma BI_lmf BI_acciaio BF

1 24.10.02 [email protected]



















20 26.1.03 [email protected] 28.1.03 [email protected]





26 5.2.03 [email protected] (ξ=1%)

27 7.2.03 [email protected] (ξ=1%)

Tabella 12. Sequenza delle prove pseudodinamiche sul telaio in scala 1:2.5 nella configurazione a

base isolata (BI) ed a base fissa (BF).

30

mailto:[email protected]






Il modello strutturale in oggetto è stato testato prima nella configurazione isolata alla base poi in

quella a base fissa. Solo in quest’ultima configurazione si sono avuti danneggiamenti significativi,

raggiungendo le condizioni di collasso [Dolce et al., 2003].

In tabella 12 è riportata la sequenza di prove pseudodinamiche effettuate. Per ciascun test, in

particolare, è indicata la configurazione del modello sperimentale (BI: a base isolata, BF: a base

fissa), il sistema di isolamento eventualmente utilizzato (rispettivamente con dispositivi ausiliari in

gomma, in acciaio o in lega a memoria di forma), l’input sismico utilizzato (Colfiorito o EC8) e la

PGA corrispondente. Inizialmente si sono eseguite le prove sul modello a base isolata, quindi quelle

sul modello a base fissa. In entrambi i casi, l’input sismico di Colfiorito è stato applicato prima di

quello dell’EC8, avendo quest’ultimo una durata e delle accelerazioni spettrali maggiori a parità di

PGA. Al termine di ciascuna prova pseudodinamica, si è valutata sperimentalmente la matrice di

rigidezza del telaio in c.a., applicando uno spostamento unitario (1 mm) all’i-mo piano, mantenendo

bloccati tutti quanti gli altri piani e leggendo le forze esercitate dagli attuatori per portare la struttura

a tale configurazione. Successivamente, risolvendo il problema agli autovalori associato alla matrice

di rigidezza sperimentale, si è calcolato il periodo proprio di vibrazione del telaio in c.a..

0

0.51

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.5 1 1.5 2(sec)

S a / P G A

0

0.51

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.5 1 1.5 2

(sec)

S a / P G A

-1

-0.5

0

0.5

1

0 5 10 15 20

(sec)

a c c / P G A

-1

-0.5

0

0.5

1

0 5 10 15 20(sec)

a c c / P G A

(a) (b)

Figura 14. Accelerogrammi di input normalizzati ed associati spettri di risposta per smorzamento5%, impiegati nelle prove pseudodinamiche sul telaio in scala 1:2.5. (a) Componente E-W dellaregistrazione di Colfiorito del terremoto Umbro-Marchigiano del 1997 e (b) terremoto artificialecompatibile con lo spettro fornito dall’EC8 per terreni tipo B.

31



In figura 14 sono mostrati i due input sismici applicati nelle prove. Il primo (figura 14(a))

corrisponde alla componente Est-Ovest della registrazione di Colfiorito del terremoto Umbro-

Marchigiano del Settembre 1997. Il secondo (figura 14(b)) rappresenta un terremoto artificiale

compatibile con lo spettro elastico fornito dall’EC8 per terreni tipo B. Entrambi gli accelerogrammi

di input sono stati contratti nella scala dei tempi secondo un fattore pari a 5.2 , per congruenza

con la scala del modello. Sempre in figura 14 sono mostrati gli spettri di risposta elastici, al 5% di

smorzamento, associati agli input sismici selezionati. Nell’applicazione della procedura di

valutazione della vulnerabilità si è fatto riferimento agli spettri di figura 14 per determinare il

coefficiente di amplificazione spettrale αAD, corrispondente al periodo proprio della struttura.

La Figura 15 mostra l’evoluzione del periodo proprio di vibrazione del telaio in c.a. nel corso delle

prove. Come si può osservare, il periodo non subisce apprezzabili modifiche durante le prove sulmodello a base isolata, sottoposto al terremoto di Colfiorito, con PGA pari a 0.15g e 0.35g (Test

No. 1-6 di tabella 12), attestandosi intorno a 0.6 sec. a causa della fessurazione del calcestruzzo

[Dolce et al. 2003]. A seguito delle prove sul modello a base isolata con l’accelerogramma EC8

(Test No. 7-12 di tabella 12), si registra un degrado più marcato delle caratteristiche dinamiche

della struttura, testimoniato da un incremento del periodo del 25% circa, a causa della parziale

perdita di aderenza delle barre longitudinali d’acciaio in corrispondenza dei nodi trave-colonna.

Nessun cambiamento significativo del periodo di vibrazione si registra durante le prove sul modello

a base fissa sottoposto al terremoto di Colfiorito, con PGA crescente da 0.05g a 0.2g (Test No. 13-

17 di tabella 12). Il periodo di vibrazione torna ad aumentare per PGA maggiori di 0.2g,

raggiungendo un valore di 1 sec al termine del test a 0.35g (Test No. 20 di tabella 12). Durante le

prove sul modello a base fissa, sottoposto all’accelerogramma EC8, con PGA crescente da 0.1g a

0.35g (Test No. 21-25 di tabella 12), il periodo aumenta da 1 a 1.45 secondi, a causa dello sviluppo

di significative deformazioni plastiche sulla struttura [Dolce et al. 2003]. Il massimo drift

d’interpiano registrato durante la prova a 0.35g è risultato pari al 3% circa, al terzo livello.

Al termine della prova a 0.35g, sono stati ripetuti due test ad intensità minore di 0.35g, riducendo il

rapporto di smorzamento della struttura, dal 3.5% allo 1%. In una prova pseudodinamica lo

smorzamento di natura viscosa (dipendente dalla velocità di deformazione) è portato in conto

numericamente, attraverso la definizione della matrice di smorzamento C, impiegata nella

procedura di integrazione “on-line” delle equazioni del moto. Durante il test ripetuto a 0.3g, la

struttura ha raggiunto un massimo drift d’interpiano del 5.4% al terzo livello ed il suo periodo al

termine della prova è risultato pari a 1.85 sec. La PGA di collasso dipende quindi dal rapporto

smorzamento realmente posseduto della struttura. L’esperienza porta a credere che tale rapporto sia

32



più vicino al 3.5% che allo 1%. Per tale ragione si è propensi ad assumere, come PGA di collasso

del modello strutturale in questione, un valore leggermente superiore a 0.35g.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.82

1 9 1 0

0 2

2 4 1 0

0 2

2 5 1 0

0 2

2 8 1 0

0 2

2 9 1 0

0 2

3 0 1 0

0 2

3 1 1 0

0 2

0 7 1 1

0 2

1 3 1 1

0 2

1 5 1 1

0 2

0 5 1 2

0 2

1 0 1 2

0 2

1 1 1 2

0 2

0 9 0 1

0 3

1 7 0 1

0 3

2 0 0 1

0 3

2 3 0 1

0 3

2 4 0 1

0 3

2 8 0 1

0 3

3 1 0 1

0 3

0 1 0 2

0 3

0 5 0 2

0 3

0 7 0 2

0 3

( s e c

)

BI-Colf BI-EC 8 BF-Colf BF-EC 8

T = 0.59 sec

Stato fessurato

PGA > 0.35g

Collasso

g g . m m

. a a

Figura 15. Evoluzione del periodo proprio di vibrazione (e del danno) nel telaio in c.a. in scala1:2.5.

Il periodo proprio di vibrazione della struttura nello stato fessurato (0.59 sec) e la PGA di collasso

(> 0.35g) ricavati sperimentalmente sono confrontati con quelli forniti dalla procedura numerica in

tabella 13. L’accordo fra previsioni numeriche e risultati sperimentali è eccellente. L’errore

percentuale sul periodo proprio di vibrazione della struttura risulta di appena il 6%. Analogamente,

la stima della PGA di collasso risulta molto accurata e comunque a vantaggio di sicurezza, come

negli esempi precedenti (cfr. par. 5.1 e 5.2), ed anche il piano critico è colto con esattezza.

Sperimentale Numerico

Periodo proprio 0.59 sec 0.554sec (0.526)

PGA di collasso > 0.35g 0.343g

Piano critico 3° 3°( α DUT = 2.395)

Tabella 13. Confronto fra le previsioni numeriche ed i risultati sperimentali relativi al telaio in c.a., in

scala 1:2.5.

6. CONSIDERAZIONI CONCLUSIVE

Il confronto tra i risultati sperimentali su modelli di strutture in c.a. in grande scala, sottoposti a

prove di simulazione sismica spinte fino a condizioni di collasso totale o incipiente, hanno mostrato

33



la notevole affidabilità della procedura di valutazione della vulnerabilità sismica, sia per ciò che

riguarda la determinazione del periodo proprio, e, dunque, delle caratteristiche di rigidezza della

struttura, sia per ciò che riguarda la determinazione della resistenza sismica, valutata in termini di

accelerazione massima a terra, per un dato profilo accelerometrico, e l’individuazione del piano in

cui si realizza il meccanismo di collasso.

Ovviamente va tenuto presente che le condizioni che si potevano prendere in considerazione sono

quelle compatibili con le caratteristiche delle sperimentazioni prese in esame. Le prove, infatti, sono

state effettuate su modelli piani o modelli 3D prevalentemente sollecitati in una sola direzione e

progettati in modo tale che, come avviene peraltro quasi sempre negli edifici esistenti, il collasso si

manifesta con un meccanismo di piano a travi forti – pilastri deboli. Rispetto alle situazioni di edifici

reali sottoposti a terremoti veri, non si è potuto verificare la capacità della procedura di mettere

correttamente in conto le irregolarità generali di forma e di distribuzione delle rigidezze e/o delle

masse in pianta né l’influenza della contemporaneità delle tre componenti ortogonali dell’azione

sismica.

Tuttavia si ritiene che i confronti effettuati siano probanti di una notevole capacità della procedura di

cogliere gli aspetti essenziali del funzionamento delle strutture intelaiate, tenuto presente che

numerosi sono, comunque, i parametri variati nei quattro casi presi in considerazione. Tra essi i più

importanti sono:

- le modalità di progettazione: (i) soli carichi verticali, (ii) carichi verticali + (deboli) forze

sismiche;

- la presenza di tamponature in muratura: (i) assenti, (ii) presenti;

- l’input sismico: (i) naturale, (ii) artificiale.

- il numero di piani: (i) tre, (ii) quattro

Pertanto, nonostante la limitata casistica, le situazioni esaminate sono abbastanza variegate e

rappresentative di diverse situazioni reali. I risultati sperimentali sono stati colti con ottima

approssimazione dalla procedura VC, ottenendo, con valori standard assegnati ai principali parametri

della procedura, valutazioni della resistenza ben approssimate in favore di sicurezza, con un margine

che può accogliere l’aggravamento degli effetti sismici legato alla tridirezionalità del moto.

7. RINGRAZIAMENTI

Questo lavoro è stato svolto con il contributo del Gruppo Nazionale per la Difesa dai Terremoti,

nell’ambito del Progetto SAVE (Strumenti Aggiornati per la Vulnerabilità sismica del patrimonio

34



Edilizio e dei sistemi urbani) coordinato da M. Dolce e G. Zuccaro, del Programma Quadro 2000-

2002 - tema 1 – “Valutazione del rischio sismico del patrimonio abitativo a scala nazionale” .

8. RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI

Cardone D., Coelho E., Dolce M., Ponzo F., 2004. Experimental behaviour of R/C frames

retrofitted with dissipating and re-centring braces, I NTERNATIONAL JOURNAL OF EARTHQUAKE

E NGINEERING Vol. 8, No. 3, 361-396.

CEN, European Committee for Standardisation, 1994. Eurocode 8: Design Provisions for

Earthquake Resistance of Structures, Part 1.1: General rules, seismic actions and rules for

buildings, ENV1998-1-1, Brussels.

CEN - Comité Européen de Normalisation, 1991. Eurocode 2: Design of concrete structures - Part

1: General rules and rules for buildings, ENV 1992-1-1, Brussels.

Clough R.W., Penzien J., 1975, Dynamics of Structures, McGraw-Hill.

Dolce M., Masi A., Moroni C., Liberatore D., Laterza M., Ponzo F.C., Cacosso A., D’Alessandro

G., Faggella M., Gigliotti R., Perillo G., Samela L., Santarsiero G., Spera G., Suanno P., Vona

M., 2004. Valutazione della vulnerabilità sismica di edifici scolastici della Provincia di Potenza,

Atti del XI Convegno Nazionale L’Ingegneria Sismica in Italia, Genova, gennaio 2004.

Dolce M., Moroni C., 2005. La valutazione della vulnerabilità e del rischio sismico degli edifici

pubblici mediante le procedure VC (vulnerabilità c.a.) e VM (vulnerabilità muratura), Atti del

DiSGG N. 4/2005

Dolce M., Cardone D., Ponzo F.C., Valente C., 2005. Shaking Table Tests On Reinforced Concrete

Frames Without And With Passive Control Systems, Int. Journal of EARTHQUAKE E NGINEERING

AND STRUCTURAL DYNAMICS, Volume 34, Issue 14, Pages 1687-1717.

Dolce M., Cardone D., Ponzo F. C., Nigro D., Nicoletti M., 2002. Pseudodynamic Tests on 1/2.5

scale R/C Frame Equipped with Different Isolation Systems, 4th World Conference on Structural

Control, Como, 7-12.04.02.

Dolce M., Cardone D., Moroni C., Nigro D., Ponzo F. C., Nicoletti M., 2003. Pseudodynamic

Tests on a Large Scale Base-Isolated Model, 8TH WORLD SEMINAR ON SEISMIC ISOLATION,

35



E NERGY DISSIPATION AND ACTIVE VIBRATION CONTROL OF STRUCTURES, Yerevan, Armenia,

October 6-10, 2003.

FEMA - Federal Emergency Management Agency, 2000. FEMA356 - Prestandard and commentary

for the seismic rehabilitation of buildings, Washington D.C., 2000.

Min. LL.PP. 1996a. D.M. 16.01.96, Norme tecniche per le costruzioni in zone sismiche (Suppl.

Ord. alla G.U. 5-2-1996, N. 29)

Min. LL.PP. 1996b. D.M. 09.01.96, Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle

strutture in c.a., normale e precompresso, e per le strutture metalliche (Suppl. Ord. alla G.U. 5-2-

1996, N. 19)

PCM – Presidenza del Consiglio dei Ministri, 2003. Ordinanza N. 3274 del 20/03/2003 – Primi

elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di

normative tecniche per le costruzioni in zona sismica.

PCM – Presidenza del Consiglio dei Ministri, 2005. Ordinanza N. 3431 del 03/05/2005 – Ulteriori

modifiche ed integrazioni all’ordinanza del Presidente del Consiglio dei Ministri n. 3274

dell20/03/2003.

Legge 5/11/1971 n. 1086, "Norme per la disciplina delle opere in conglomerato cementizio armato,

normale e precompresso ed a struttura metallica".Regio Decreto 16/11/1939 n. 2229, "Norme per la esecuzione delle opere in conglomerato

cementizio semplice ed armato".

Santarella, L. (1968), "Il cemento armato – Le applicazioni alle costruzioni civili ed industriali", II

volume, Edizione Hoepli.

36



APPENDICE 1

Risultati intermedi e finali della procedura VC applicata al modello non tamponato in scala

1:3.3 del progetto MANSIDE

1° livello 2° livello 3° livello Unitàmisura

resistenza del calcestruzzo 34,2 34,2 34,2 MPa

resistenza dell’ acciaio 560 560 560 MPaaltezza interpiano 1.05 1.05 1.05 m

carico (perm+ acc) per unità disuperficie di solaio

32,93 32,90 32,36 MPa

Modulo elastico delcalcestruzzo (val. nominale)

3658,88 3658,88 3658,88 MPa

Modulo elastico delcalcestruzzo (val. sperimentale)

2250 2250 2250 MPa

Mod. E dell’acciaio 21000 21000 21000 MPa

Tab. 1.1 – Dati generali

Pilastro 1 Pilastro 2 Pilastro 3 Unitàmisura

dimensioni pilastro in dir X 0,15 0,15 0,15 m

dimensioni pilastro in dir Y 0,105 0,105 0,105 mArea acciaio, efficace in dir X 0,3768 0,3768 0,3768 cmq

Area acciaio, efficace in dir Y 0,2512 0,2512 0,2512 cmq

Area di influenza di solaio 0,25 0,5 0,25 mq

coeff. α pil, i, j 0,5 0,5 0,5 -

c pil, i, j - coeff. di deformabilità 9 9 9 -Tensione normale di compressione 1,559 3,117 1,559 MPa

Taglio resistente in dir X 6,14 7,02 6,14 KN

duttilità di elemento in dir X 3,0 3,0 3,0 -

Contributo alla duttilità in dir X 0,954 1,092 0,954 -

Tab. 2a.1 - caratteristiche e risultanze dei pilastri del 1° livello

37








coeff. α pil, i, j 0,5 0,5 0,5 -c pil, i, j - coeff. di deformabilità 9 9 9 -

Tensione normale di compressione 1,036 2,072 1,036 MPa


duttilità di elemento in dir X 3 3 3 -


Tab. 2b.1 - caratteristiche e risultanze dei pilastri del 2° livello











Tab. 2c.1 - caratteristiche e risultanze dei pilastri del 3° livello

38



1° livello 2° livello 3° livello Unità misuraα DUT – coeff. di duttilità dir X 2,871 2,645 3,000 -

Rigidezza fessurata di piano, dir X(* con mod. E sperimentale)

102,4563,00*

126,0177,49*

126,0177,49*

KN/cm


Tagli agenti in condizioni elastiche 98,19 81,10 48,11 KN

Accelerazione spettrale

corrispondente al taglio resistente

0,252 0,282 0,401 g

Acc. spettrale con contrib. del 2° ord. 0,251 0,281 0,400 g

PGA di collasso in dir X(* con mod. E sperimentale)

0,3250,343*

0,3350,356*

0,5410,573*

g

Tab. 3.1 – Risultati delle analisi

Periodo Proprio direzione X(sec)

c.a. integro(* con mod. E sperimentale)

0,1700,217*

Solo c.a. fessurato(* con mod. E sperimentale)

0,2430,307*

Tab. 4.1 - Tabella dei Periodi propri della struttura

39



APPENDICE 2

Risultati intermedi e finali della procedura VC applicata al modello tamponato in scala 1:3.3

del progetto MANSIDE

1° livello 2° livello 3° livello Unitàmisura

resistenza del calcestruzzo 43 43 43 N/mmq

resistenza dell’ acciaio 560 560 560 N/mmqaltezza interpiano 1,125 1,05 1,05 m

carico (perm+ acc) per unità di

superficie di solaio

32,93 32,90 32,36 KN/mq


41027 41027 41027 MPa

Modulo elastico delcalcestruzzo (val. sperimentale)

28000 28000 28000 MPa

Mod. E dell’acciaio 210000 210000 210000 MPa


Pilastro 1 Pilastro 2 Pilastro 3 Unitàmisuradimensioni pilastro in dir X 0,15 0,15 0,15 m




coeff. α pil, i, j 0,5 0,5 0,5 -

c pil, i, j - coeff. di deformabilità 9 9 9 -

Tensione normale di compressione 1,559 3,117 1,559 MPaTaglio resistente in dir X 7,51 10,02 7,51 KN



Tab. 2a.2 - caratteristiche e risultanze dei pilastri del 1° livello

40








coeff. α pil, i, j 0,5 0,5 0,5 -





Tab. 2b.2 - caratteristiche e risultanze dei pilastri del 2° livello






coeff. α pil, i, j 0,5 0,5 0,5 -


Tensione normale di compressione 0,514 1,027 0,514 N/mmq




Tab. 2c.2 - caratteristiche e risultanze dei pilastri del 3° livello

41



1° livello 2° livello 3° livello Unità misuraResistenza caratteristica a taglio inassenza di carichi verticali

0,39 0,39 0,39 MPa

Reistenza caratteristica acompressione

1,5 1,5 1,5 MPa

Modulo Elastico 1550 1550 1550 MPaTab. 3.2 - caratteristiche tamponature

1° livello 2° livello 3° livello Unità misuraα DUT – coeff. di duttilità dir X 2,869 2,643 3,00 -

Rigidezza fessurata di piano, dir X(* con mod. E sperimentale)

114,88 141,29 141,29 KN/cm

Taglio resistente in dir X (solo c.a.) 25,04 23,22 19,62 KN

Taglio resistente in dir X (c.a. + tamp) 74,15 72,69 69,81 KN

Tagli agenti in condizioni elastiche 98,19 81,10 48,11 KNAccelerazione spettrale corrispondenteal taglio resistente

0,755 0,896 1,451 g

Acc. spettrale con contrib. del 2° ord. 0,754 0,895 1,449 g

PGA di collasso in dir X(* con mod. E sperimentale)

0,6770,690*

0,7270,740*

1,3891,415 *

g



c.a. integro(* con mod. E sperimentale)

0,1610,194*

Solo c.a. fessurato(* con mod. E sperimentale)

0,2270,275*

c.a. integro con tamp. integre(* con mod. E sperimentale)

0,1150,126*

c.a. fess. con tamp. integre(* con mod. E sperimentale)

0,1330,141*

c.a. fess. con tamp. fess.(* con mod. E sperimentale)

0,1630,177*


42



APPENDICE 3

Risultati intermedi e finali della procedura VC applicata al modello in scala 1:4 del progetto

ECOEST II

1° livello 2° livello 3° livello 4° livello Unitàmisura

resistenza del calcestruzzo 21,95 21,95 21,95 21,95 MPa

resistenza dell’ acciaio 275 275 275 275 MPaaltezza interpiano 0.75 0.75 0.75 0.75 m


926 926 926 550 KN/mq


29342,5 29342,5 29342,5 29342,5 MPa

Mod. E dell’acciaio 210000 210000 210000 210000 MPa







coeff. α pil, i, j 0,5 0,5 0,5 -





Tab. 2a.3 - caratteristiche e risultanze dei pilastri del 1° livello – singolo telaio piano

43








coeff. α pil, i, j 0,5 0,5 0,5 -




duttilità di elemento in dir X 3 2,954 3 -Contributo alla duttilità in dir X 0,447 0,596 0,477 -

Tab. 2b.3 - caratteristiche e risultanze dei pilastri del 2° livello – singolo telaio piano

Pilastro 1 Pilastro 2 Pilastro 3 Unità

misuradimensioni pilastro in dir X 0,0625 0,0625 0,0625 m




coeff. α pil, i, j 0,5 0,5 0,5 -



Taglio resistente in dir X 1,53 2,06 1,53 KNduttilità di elemento in dir X 3 2,954 3 -


Tab. 2c.3 - caratteristiche e risultanze dei pilastri del 3° livello – singolo telaio piano

44








coeff. α pil, i, j 0,5 0,5 0,5 -






Tab. 2d.3 - caratteristiche e risultanze dei pilastri del 4° livello – singolo telaio piano


α DUT – coeff. di duttilità dir X 2,818 2,943 2,385 3,000 -

Rigidezza fessurata di piano, dir X 45,31 45,31 28,65 28,65 KN/cm

Taglio resistente in dir X 18,90 15,24 10,23 9,76 KNTagli agenti in condizioni elastiche 101,17 89,09 64,93 28,70 KN

Accelerazione spettrale corrispondente altaglio resistente

0,187 0,171 0,158 0,340 g

Acc. spettrale con contrib. del 2° ord. 0,185 0,169 0,155 0,336 g

PGA di collasso in dir X 0,710 0,679 0,503 1,376 g



c.a. integro 0,306

c.a. fessurato 0,430


45



APPENDICE 4

Risultati intermedi e finali della procedura VC applicata al modello in scala 1:2.5 del

progetto POP-LADIB


resistenza del calcestruzzo 22,74 25,3 26,0 25,9 MPa

resistenza dell’ acciaio 459,3 459,3 459,3 459,3 MPaaltezza interpiano 1,2 1,2 1,2 1,2 m


9,36 9,38 9,70 5,92 KN/mq


3183,84 3183,84 3183,84 3183,84 MPa

Mod. E dell’acciaio 21000 21000 21000 21000 MPa






Area di influenza di solaio 1 2 1 mq

coeff. α pil, i, j 0,5 0,5 0,5 -





Tab. 2a.4 - caratteristiche e risultanze dei pilastri del 1° livello – singolo telaio piano

46



Pilastro 1 Pilastro 2 Pilastro 3 Unitàmisuradimensioni pilastro in dir X 0,10 0,14 0,10 m




coeff. α pil, i, j 0,5 0,5 0,5 -


Tensione normale di compressione 2,08 2,97 2,08 MPaTaglio resistente in dir X 5,14 10,03 5,14 KN

duttilità di elemento in dir X 3 2,93 3 -


Tab. 2b.4 - caratteristiche e risultanze dei pilastri del 2° livello – singolo telaio piano









duttilità di elemento in dir X 3 2,98 3 -



47








coeff. α pil, i, j 0,5 0,5 0,5 -








α DUT – coeff. di duttilità dir X 2,795 2,964 2,395 3 -

Rigidezza fessurata di piano, dir X 73,72 77,91 49,91 49,75 KN/cm

Taglio resistente in dir X 45,24 40,65 29,77 27,91 KN

Tagli agenti in condizioni elastiche 274,88 243,07 179,33 80,45 KN

Accelerazione spettrale corrispondente altaglio resistente

0,165 0,167 0,166 0,345 g

Acc. spettrale con contrib. del 2° ord. 0,163 0,166 0,164 0,345 g

PGA di collasso in dir X 0,399 0,43 0,34 0,9 g



c.a. integro 0,39

c.a. fessurato 0,55Tab. 4.4 - Tabella dei Periodi propri della struttura

48

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