PROGETTO ESECUTIVO · terreno1. Il riempimento dei gabbioni è realizzato con ciotoli di fiume o...

PISTA CICLOPEDONALE SUL PONTE FERROVIARIO DISMESSO CALOLZIOCORTE - OLGINATE - PROGETTO ESECUTIVO -

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PARTE A – MURO DI SOSTEGNO IN GABBIONI INDICE

GENERALITA’ ............................................................................................................................... 1

LA SPINTA DEL TERRENO .......................................................................................................... 3

VERIFICHE DI STABILITÀ ............................................................................................................. 4

VERIFICA DI SCORRIMENTO ................................................................................................... 4

VERIFICA DI RIBALTAMENTO .................................................................................................. 4

VERIFICA DELLE PRESSIONI SUL TERRENO......................................................................... 5

VERIFICA DELLE PRESSIONI INTERNE .................................................................................. 5

VERIFICA DI STABILITÀ GLOBALE........................................................................................... 6

VERIFICA IN CORRISPONDENZA DELLE SEZIONI .................................................................... 7


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GENERALITA’

I muri in gabbioni sono un particolare tipo di opere di sostegno a gravità a struttura modulare,

realizzati mediante l’assemblaggio di elementi parallelepipedi in rete metallica (gabbioni) riempiti

con pietrame direttamente in cantiere. I gabbioni sono formati da teli di rete d’acciaio a maglia

esagonale doppia torsione e hanno di solito una larghezza di 1 m e un altezza di 0,50 o 1,00 m; la

lunghezza invece è variabile da 1,5 a 4 m.

Essi possono eventualmente essere divisi all’interno dei diaframmi, anch’essi in rete metallica a

doppia torsione. La maglia della rete può avere dimensioni 6x8, 8x10 o 10x12 cm e può essere

tessuta con filo di diametro compreso tra 2 e 3,4 mm; ogni telo di rete presenta inoltre una

bordatura perimetrale realizzata con filo di diametro maggiore di quello dei fili interni. La doppia

torsione dei fili impedisce il rapido propagarsi di smagliature in seguito alla rottura accidentale di un

filo, come verificato sperimentalmente.

La rete può essere semplicemente zincata o anche plasticata, ossia oltre che ad essere zincata

essa è rivestita per un estrusione con uno speciale materiale PVC che avendo una elevata

resistenza alla corrosione aumenta la curabilità dei gabbioni. L’utilizzo di reti rivestite in PVC è

consigliabile in presenza di ambienti molto aggressivi.

Per garantire il buon comportamento strutturale dei muri in gabbioni è necessaria un’accurata

esecuzione del riempimento in pietrame ed è preferibile disporre di singoli elementi affinché la rete

metallica sia distribuita in modo omogeneo all’intero dell’opera. Ad esempio per limitare la

deformazione a taglio è opportuno aumentare il più possibile il numero dei teli metallici verticali in

direzione trasversale (ossia in direzione della spinta), pertanto è preferibile disporre i gabbioni con

il lato più lungo in direzione della spinta.

I muri in gabbioni possono essere realizzati sia a gradoni esterni sia a gradoni interni. Di solito i

vari strati di gabbioni sono sfalsati l’uno rispetto all’altro di 50 cm, ma si possono avere anche due

o più strati consecutivi della stessa larghezza.

Le principali caratteristiche dei muri in gabbioni sono la flessibilità, la permeabilità e il ridotto

impatto ambientale. La flessibilità consente l’adattamento del muro ad eventuali cedimenti del

terreno senza che questo comporti la rottura dei gabbioni e la fuoriuscita del materiale di

riempimento. La permeabilità garantisce un ottimo drenaggio dell’acqua, impedendone l’accumulo

a tergo dell’opera e quindi il verificarsi di spinte superiori a quelle considerate in fase di progetto.


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Il progetto di un muro in gabbioni si esegue allo stesso modo di un muro a gravità di calcestruzzo o

muratura, tuttavia la sua particolare struttura modulare con n strati di gabbioni richiede che le

verifiche di stabilità vengano eseguite sia con riferimento all’intero muro, sia considerando le (n-1)

porzioni che si ottengono considerando per ciascuno strato solo gli stati soprastanti.

Nel verificare la stabilità delle parti di muro rappresentate occorrerà considerare la resistenza di

attrito, la resistenza a taglio e quella a compressione del sistema rete-pietrame di riempimento

all’interfaccia tra uno strato e il sottostante.

LA SPINTA DEL TERRENO

Per il calcolo della spinta del terreno si ricorre di solito al metodo Columb, basato sull’equilibrio di

un ammasso indeformabile di terreno, noto come cuneo di spinta. Si ricorda che per i muri in

gabbioni l’angolo di attrito terreno – muro ( )δ è assunto in genere uguale all’angolo di attrito del

terreno1.

Il riempimento dei gabbioni è realizzato con ciotoli di fiume o pietre di cava, che per assicurare

durabilità all’opera non devono essere gelivi, friabili, dilavabili. Essendo i muri in gabbioni opere di

sostegno a gravità è naturale l’utilizzo di materiali con elevato peso specifico. Il peso specifico

apparente di un gabbione si può ricavare a partire dal peso specifico del materiale di riempimento

e dalla porosità del gabbione. Si ricorda che la porosità è definita come il rapporto tra il volume dei

vuoti ed il volume totale e che vale la relazione:

( )nsg −= 1γγ

dove

=gγ peso specifico dei gabbioni =sγ peso specifico del materiale di riempimento =n porosità del gabbione

Per evitare la fuoriuscita del pietrame dalla rete metallica, occorre che la pezzatura sia pari ad

almeno 1,5 – 2 volte la dimensione D della maglia della rete, nello stesso tempo è preferibile non

usare una pezzatura troppo grande che renderebbe difficoltosa la compattazione del materiale di

riempimento.

1 In presenza di geotessile nel terrapieno, si assume un angolo di attrito di ( )δ terreno - muro pari al 95% dell’angolo di

attrito del terreno ( es. se °=°=°= 5,283095,,30 xOδϕ )


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VERIFICHE DI STABILITÀ

Di seguito si riportano le verifiche di stabilità dei muri in gabbioni.

VERIFICA DI SCORRIMENTO

La verifica allo scorrimento di un muro in gabbioni si esegue con riferimento ad un piano di

scorrimento orizzontale, anche nel caso il muro presenti un inclinazione a reggipoggio, che di solito

è pari a 6 °.

Come per le altre opere a gravità per i muri a retta di c.a., la verifica consiste nel controllare che il

coefficiente di sicurezza, dato dal rapporto tra la forza stabilizzante totale Fstab e la componente

Fscor nella spinta sul piano di scorrimento orizzontale, sia maggiore di 1,3:

3,1≥=scor

stabscor

F

Fη

VERIFICA DI RIBALTAMENTO

La verifica di ribaltamento consiste nel controllare che per effetto della componente orizzontale

della spinta non si verifichi la rotazione del muro in gabbioni, pensato come corpo rigido, intorno al

lembo esterno della fondazione. All’azione ribaltante della spinta si oppongono i carichi verticali

agenti sul muro in gabbioni, che producono un momento stabilizzante di segno opposto. Questi

carichi sono il peso proprio del muro, il peso del terreno gravante sul muro e la componente

verticale S della spinta il momento ribaltante è pari a:

dSM ahrib ⋅=

Mentre quello stabilizzante è dato dalla seguente espressione

sSbWsWM avts ⋅+⋅+⋅= ' Dove W = peso del muro in gabbioni

Wt = peso del terreno “inscatolato” più l’eventuale sovraccarico,

Sav = componente verticale della spinta

Il coefficiente di sicurezza al ribaltamento deve risultare maggiore di 1,5:


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5,1≥=t

sr

M

Mη

VERIFICA DELLE PRESSIONI SUL TERRENO

La verifica delle pressioni sul terreno si esegue confrontando la massima pressione di contatto

trasmessa dal muro in gabbioni con la pressione ammissibile. Quest’ultima può essere

determinata utilizzando la formula di Hansen, noti i parametri geotecnici del terreno di fondazione.

Siano N ed M rispettivamente lo sforzo normale ed il momento flettente agenti alla base del muro

di gabbioni, sia e = M/N l’eccentricità e B la larghezza della fondazione.

Se e ≤ B/6 la sezione di base è interamente compressa e la tensione massima e minima valgono:

⋅+=+=+=B

e

B

N

B

M

B

N

W

M

A

N 61

6/2maxσ ,

⋅+=B

e

B

N 61minσ

Se invece e > B/6 allora la sezione non è interamente reagente e la pressione massima di contatto

sul terreno assume la seguente espressione:

eB

N

eB

N

u

N

22

22

max−

=

−⋅==σ

La capacità portante di qlim può essere calcolata con la formula di Hansen; dividendo qlim per il

coefficiente di sicurezza 3)3( =sF si ottiene la pressione ammissibile:

3

limqqadm =

VERIFICA DELLE PRESSIONI INTERNE

Con lo stesso metodo utilizzato per il calcolo delle pressioni sul terreno, occorre determinare le

tensioni normali agenti tra i diversi strati dei gabbioni e confrontarle con la resistenza a

compressione dei gabbioni. Inoltre per scongiurare che si verifichi lo scivolamento di una parte del

muro in gabbioni rispetto alla parte sottostante, è necessario calcolare anche le tensioni

tangenziali tra uno strato e l’altro e confrontarle con la resistenza al taglio dei gabbioni. La

resistenza a compressione dei gabbioni è sostanzialmente legata a quella del materiale di


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riempimento ed all’azione di sconfinamento della rete metallica a doppia torsione, mentre la

resistenza a taglio è la somma della resistenza di attrito del materiale di riempimento e della

resistenza a trazione della rete metallica.

Una qualunque sezione del muro è soggetta a sforzo normale N, taglio T e momento flettente M.

Come considerato nel calcolo della pressione di contatto sul terreno, l’ipotesi di conservazione

delle sezioni piane non è applicabile ai muri in gabbioni per la loro flessibilità, pertanto le flessioni

normali prodotte dallo sforzo normale N e dal momento flettente M si ricavano considerando una

distribuzione fittizia costante della tensione normale sul tratto di larghezza 2u

eB

N

eB

N

u

N

22

22

max−

=

−⋅==σ , dove NMe /=

La tensione massima va confrontata con quella ammissibile dei gabbioni, che è fornita dalla

seguente formula dimensionale:

35 −= gadm γσ in kg/cm2 dove gγ è il peso dei gabbioni in t/m3 il taglio T produce invece una tensione tangenziale media pari a

A

T=τ ,

che deve risultare inferiore alla tensione tangenziale ammissibile ai gabbioni:

gam cBNT += /*tanϕ , dove

°−= 1025* gγϕ (con gγ in t/m3)

05,003,0 −= ug Pc in kg/cm2 (con uP peso della rete metallica per metro cubo di gabbioni in kg/m3

gc rappresenta la coesione equivalente dovuta alla presenza della rete metallica).

VERIFICA DI STABILITÀ GLOBALE

Le analisi di stabilità globale dell’opera sono state effettuate con il metodo dell’equilibrio limite

proposto da Bishop, considerando forme di superfici di scivolamento compatibili con i cinematismi

di rottura attesi. Le verifiche di stabilità globale devono fornire adeguati margini di sicurezza nei

confronti della “rottura del terreno”, in altre parole devono fornire fattori di sicurezza maggiori di 1.3


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Le opere di stabilizzazione superficiali, come le gabbionate, vanno considerati, nella verifica di

stabilità del pendio, sia per il loro effetto come sovraccarichi verticali sia per l’azione di

contenimento che esercitano sul terreno a monte. I due effetti vanno calcolati come segue:

• Il sovraccarico verticale è dato dalla somma del peso dell’opera e della componente

verticale della spinta delle terre a tergo dell’opera stessa.

• L’azione di contenimento va posta uguale alla componente orizzontale della spinta delle

terre.

Nel metodo di Bishop si assume che la superficie di scivolamento possa essere assimilata ad un

arco di circonferenza, dunque, il fattore di sicurezza può essere espresso in termini di momenti

rispetto al centro della circonferenza stessa:

Mr

MsFs =

VERIFICA IN CORRISPONDENZA DELLE SEZIONI

I parametri considerati ai fini delle verifiche sopra riportate sono:

GABBIONATE Gradoni esterni

=gγ 20 kN/m3

=n 35%

DATI TERRAPIENO Peso specifico = 19 kN/m3

Angolo di attrito efficace )(ϕ = 32° = angolo di attrito terreno - muro )(δ

Coesione = 0 kN/m2

Sovraccarico sul terrapieno: 10 kN/m²

Geotessile nel terrapieno con riduzione di attrito del 5%

Geotessile sulla base con riduzione di attrito del 5%


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SEZ. 1 Verifica di scorrimento Spinta attiva Forza = 74,83kN/m Direzione = 31,53 gradi Punto di applicazione X = 2,96m Y = 1,11m Spinta passiva Forza = 0,00kN/m Direzione = 0,00 gradi Punto di applicazione X = 0,00m Y = 0,00m Carichi sul muro Verticale = 104,00kN/m Orizzontale = 0,00kN/m Forza normale alla base Forza normale = 149,01kN/m Forza tangenziale = 48,48kN/m Punto di applicazione X = 1,58m Y = -0,17m Forza resistente alla base = 88,46kN/m Coeff. di sicurezza allo scorrimento = 1,674 Verificato allo scorrimento Verifica di ribaltamento Momento ribaltante Momento = 76,16kN/m x m Momento stabilizzante Momento = 312,75kN/m x m Coeff. di sicurezza al ribaltamento = 4,107 Verificato al ribaltamento Verifica delle pressioni sul terreno Pressioni Estremo di valle = 44,22kN/m² Estremo di monte = 56,75kN/m² Pressione massima ammissibile = 149,22kN/m² Verificato Verifica delle pressioni interne Strato 1 Altezza: 2,98 m Forza normale: 76,76 kN/m Forza tang.: 25,55 kN/m Momento tot.: 80,11 kN/m x m Pressione max. amm.: 36,77 kN/m² Ammissibile: 355,79 kN/m² Massima tensione tang.: 12,77 kN/m² Ammissibile: 36,21 kN/m² Strato 2 Altezza: 1,99 m Forza normale: 40,88 kN/m Forza tang.: 11,19 kN/m Momento tot.: 33,02 kN/m x m

DATI DI INGRESSO MURO Inclinazione muro: 0° Strato Lunghezza [m] Altezza [m] Distanza [m]

1 3,00 1,00 - 2 2,00 1,00 0,50 3 1,50 1,00 1,00 4 1,00 1,00 1,50


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Pressione max. amm.: 25,30 kN/m² Ammissibile: 355,79 kN/m² Massima tensione tang.: 7,46 kN/m² Ammissibile: 31,46 kN/m² Strato 3 Altezza: 0,99 m Forza normale: 15,03 kN/m Forza tang.: 2,22 kN/m Momento tot.: 8,05 kN/m x m Pressione max. amm.: 14,03 kN/m² Ammissibile: 355,79 kN/m² Massima tensione tang.: 2,22 kN/m² Ammissibile: 26,23 kN/m² Verifica di stabilità globale Superficie critica di scivolamento Centro, coordinata X = 0,73m Centro, coordinata Y = 7,09m Raggio = 7,74m Coeff. di sicurezza globale Fs = 1,31 Verificato


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SEZ. 2 Verifica di scorrimento Spinta attiva Forza = 64,79kN/m Direzione = 31,53 gradi Punto di applicazione X = 2,95m Y = 1,16m Spinta passiva Forza = 0,00kN/m Direzione = 0,00 gradi Punto di applicazione X = 0,00m Y = 0,00m Carichi sul muro Verticale = 104,00kN/m Orizzontale = 0,00kN/m Forza normale alla base Forza normale = 142,89kN/m Forza tangenziale = 40,51kN/m Punto di applicazione X = 1,59m Y = -0,17m Forza resistente alla base = 84,83kN/m Coeff. di sicurezza allo scorrimento = 1,862 Verificato allo scorrimento Verifica di ribaltamento Momento ribaltante Momento = 64,32kN/m x m Momento stabilizzante Momento = 290,99kN/m x m Coeff. di sicurezza al ribaltamento = 4,524 Verificato al ribaltamento Verifica delle pressioni sul terreno Pressioni Estremo di valle = 39,41kN/m² Estremo di monte = 55,85kN/m² Pressione massima ammissibile = 159,41kN/m² Verificato Verifica delle pressioni interne Strato 1 Altezza: 2,98m Forza normale: 73,80kN/m Forza tang.: 20,51kN/m Momento tot.: 79,11kN/m x m Pressione max. amm.: 34,42kN/m² Ammissibile: 355,79kN/m² Massima tensione tang.: 10,26kN/m² Ammissibile: 35,58kN/m² Strato 2 Altezza: 1,99m Forza normale: 39,83kN/m Forza tang.: 9,40kN/m Momento tot.: 32,23kN/m x m Pressione max. amm.: 24,61kN/m² Ammissibile: 355,79kN/m² Massima tensione tang.: 6,27kN/m²


1 3,00 1,00 - 2 2,00 1,00 0,50 3 1,50 1,00 1,00 4 1,00 1,00 1,50


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Ammissibile: 31,16kN/m² Strato 3 Altezza: 0,99m Forza normale: 14,89kN/m Forza tang.: 1,99kN/m Momento tot.: 7,88kN/m x m Pressione max. amm.: 14,07kN/m² Ammissibile: 355,79kN/m² Massima tensione tang.: 1,99kN/m² Ammissibile: 26,18kN/m² Verifica di stabilità globale Superficie critica di scivolamento Centro, coordinata X = 0,71m Centro, coordinata Y = 4,90m Raggio = 5,71m Coeff. di sicurezza globale Fs = 1,41 Verificato


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SEZ. 3 Verifica di scorrimento Spinta attiva Forza = 31,90kN/m Direzione = 24,40 gradi Punto di applicazione X = 2,11m

Y = 0,92m Spinta passiva Forza = 0,00kN/m Direzione = 0,00 gradi Punto di applicazione X = 0,00m Y = 0,00m Carichi sul muro Verticale = 58,50kN/m Orizzontale = 0,00kN/m Forza normale alla base Forza normale = 74,32kN/m Forza tangenziale = 21,40kN/m Punto di applicazione X = 1,06m Y = -0,11m Forza resistente alla base = 44,12kN/m Coeff. di sicurezza allo scorrimento = 1,826 Verificato allo scorrimento Verifica di ribaltamento Momento ribaltante Momento = 26,64kN/m x m Momento stabilizzante Momento = 105,07kN/m x m Coeff. di sicurezza al ribaltamento = 3,944 Verificato al ribaltamento Verifica delle pressioni sul terreno Pressioni: Estremo di valle = 30,99kN/m² Estremo di monte = 43,33kN/m² Pressione massima ammissibile = 104,91kN/m² Verificato Verifica delle pressioni interne Strato 1 Altezza: 1,99m Forza normale: 40,45kN/m Forza tang.: 10,47kN/m Momento tot.: 32,05kN/m x m Pressione max. amm.: 25,53kN/m² Ammissibile: 355,79kN/m² Massima tensione tang.: 6,98kN/m² Ammissibile: 31,34kN/m² Strato 2 Altezza: 0,99m Forza normale: 15,47kN/m Forza tang.: 2,98kN/m Momento tot.: 7,99kN/m x m Pressione max. amm.: 14,98kN/m²


1 2,00 1,00 - 2 1,50 1,00 0,50 3 1,00 1,00 1,00

B s


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Ammissibile: 355,79kN/m² Massima tensione tang.: 2,98kN/m² Ammissibile: 26,42kN/m² Verifica di stabilità globale Superficie critica di scivolamento Centro, coordinata X = 0,53m Centro, coordinata Y = 4,23m Raggio = 4,70m Coeff. di sicurezza globale Fs = 1,34 Verificato


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SEZ. 4 Verifica di scorrimento Spinta attiva Forza = 17,83kN/m Direzione = 26,40 gradi Punto di applicazione X = 1,54m Y = 0,57m Spinta passiva Forza = 0,00kN/m Direzione = 0,00 gradi Punto di applicazione X = 0,00m Y = 0,00m Carichi sul muro Verticale = 39,00kN/m Orizzontale = 0,00kN/m Forza normale alla base Forza normale = 47,93kN/m Forza tangenziale = 12,65kN/m Punto di applicazione X = 0,73m Y = -0,05m Forza resistente alla base = 28,45kN/m Coeff. di sicurezza allo scorrimento = 2,027 Verificato allo scorrimento Verifica di ribaltamento Momento ribaltante Momento = 9,05kN/m x m Momento stabilizzante Momento = 44,13kN/m x m Coeff. di sicurezza al ribaltamento = 4,875 Verificato al ribaltamento Verifica delle pressioni sul terreno Pressioni: Estremo di valle = 34,26kN/m² Estremo di monte = 29,64kN/m² Pressione massima ammissibile = 83,52kN/m² Verificato Verifica delle pressioni interne Strato 1 Altezza: 1,00m Forza normale: 21,71kN/m Forza tang.: 2,48kN/m Momento tot.: 17,37kN/m x m Pressione max. amm.: 13,56kN/m² Ammissibile: 355,79kN/m² Massima tensione tang.: 1,65kN/m² Ammissibile: 25,99kN/m² Verifica di stabilità globale Superficie critica di scivolamento Centro, coordinata X = 0,32m Centro, coordinata Y = 5,97m Raggio = 6,20m Coeff. di sicurezza globale Fs = 1,37 Verificato


1 1,50 1,00 - 2 1,50 1,00 0,00

2

B s


15

SEZ. 5 Verifica di scorrimento Spinta attiva Forza = 78,45kN/m Direzione = 31,53 gradi Punto di applicazione X = 2,96m Y = 1,12m Spinta passiva Forza = 0,00kN/m Direzione = 0,00 gradi Punto di applicazione X = 0,00m Y = 0,00m Carichi sul muro Verticale = 104,00kN/m Orizzontale = 0,00kN/m Forza normale alla base Forza normale = 151,22kN/m Forza tangenziale = 51,35kN/m Punto di applicazione X = 1,57m Y = -0,16m Forza resistente alla base = 89,77kN/m Coeff. di sicurezza allo scorrimento = 1,617 Verificato allo scorrimento Verifica di ribaltamento Momento ribaltante Momento = 74,75kN/m x m Momento stabilizzante Momento = 312,13kN/m x m Coeff. di sicurezza al ribaltamento = 4,176 Verificato al ribaltamento Verifica delle pressioni sul terreno Pressioni: Estremo di valle = 43,36kN/m² Estremo di monte = 57,45kN/m² Pressione massima ammissibile = 149,49kN/m² Verificato Verifica delle pressioni interne Strato 1 Altezza:2,98m Forza normale: 76,21kN/m Forza tang.: 24,61kN/m Momento tot.: 80,86kN/m x m Pressione max. amm.: 35,91kN/m² Ammissibile: 355,79kN/m² Massima tensione tang.: 12,31kN/m² Ammissibile: 36,09kN/m² Strato 2 Altezza: 1,99m Forza normale: 40,25kN/m Forza tang.: 10,11kN/m Momento tot.: 33,41kN/m x m Pressione max. amm.: 24,24kN/m² Ammissibile: 355,79kN/m² Massima tensione tang.: 6,74kN/m²


1 3,00 1,00 - 2 2,00 1,00 0,50 3 1,50 1,00 1,00 4 1,00 1,00 1,50


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Ammissibile: 31,28kN/m² Strato 3 Altezza: 0,99m Forza normale: 14,91kN/m Forza tang.: 2,02kN/m Momento tot.: 8,00kN/m x m Pressione max. amm.: 13,90kN/m² Ammissibile: 355,79kN/m² Massima tensione tang.: 2,02kN/m² Ammissibile: 26,18kN/m² Verifica di stabilità globale Superficie critica di scivolamento Centro, coordinata X = 0,16m Centro, coordinata Y = 8,25m Raggio = 9,03m Coeff. di sicurezza globale Fs = 1,31 Verificato


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SEZ. 6 SEZ. 6 monte Verifica di scorrimento Spinta attiva Forza = 12,21kN/m Direzione = 26,40 gradi Punto di applicazione X = 1,54m Y = 0,56m Spinta passiva Forza = 0,00kN/m Direzione = 0,00 gradi Punto di applicazione X = 0,00m Y = 0,00m Carichi sul muro Verticale = 32,50kN/m Orizzontale = 0,00kN/m Forza normale alla base Forza normale = 38,60kN/m Forza tangenziale = 8,26kN/m Punto di applicazione X = 0,83m Y = -0,06m Forza resistente alla base = 22,91kN/m Coeff. di sicurezza allo scorrimento = 2,391 Verificato allo scorrimento Verifica di ribaltamento Momento ribaltante Momento = 6,13kN/m x m Momento stabilizzante Momento = 37,97kN/m x m Coeff. di sicurezza al ribaltamento = 6,196 Verificato al ribaltamento Verifica delle pressioni sul terreno Pressioni: Estremo di valle = 18,01kN/m² Estremo di monte = 33,45kN/m² Pressione massima ammissibile = 88,36kN/m² Verificato Verifica delle pressioni interne Strato 1 Altezza: 1,00m Forza normale: 14,51kN/m Forza tang.: 1,73kN/m Momento tot.: 7,60kN/m x m Pressione max. amm.: 13,85kN/m² Ammissibile: 355,79kN/m² Massima tensione tang.: 1,73kN/m² Ammissibile: 26,01kN/m² Verifica di stabilità globale


1 1,50 1,00 - 2 1,00 1,00 0,50

q2

B s


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Superficie critica di scivolamento Centro, coordinata X = 0,42m Centro, coordinata Y = 3,10m Raggio = 3,39m Coeff. di sicurezza globale Fs = 1,52 Verificato

SEZ. 6 valle Verifica di scorrimento Spinta attiva Forza = 17,46kN/m Direzione = 24,40 gradi Punto di applicazione X = 1,57m Y = 0,58m Spinta passiva Forza = 0,00kN/m Direzione = 0,00 gradi Punto di applicazione X = 0,00m Y = 0,00m Carichi sul muro Verticale = 32,50kN/m Orizzontale = 0,00kN/m Forza normale alla base Forza normale = 41,16kN/m Forza tangenziale = 11,66kN/m Punto di applicazione X = 0,79m Y = -0,08m Forza resistente alla base = 24,43kN/m Coeff. di sicurezza allo scorrimento = 1,848 Verificato allo scorrimento Verifica di ribaltamento Momento ribaltante Momento = 9,15kN/m x m Momento stabilizzante Momento = 41,84kN/m x m Coeff. di sicurezza al ribaltamento = 4,573 Verificato al ribaltamento Verifica delle pressioni sul terreno Pressioni: Estremo di valle = 22,57kN/m² Estremo di monte = 32,31kN/m² Pressione massima ammissibile = 79,10kN/m² Verificato Verifica delle pressioni interne Strato 1 Altezza: 0,99m Forza normale: 15,24kN/m Forza tang.: 2,58kN/m Momento tot.: 8,03kN/m x m Pressione max. amm.: 14,47kN/m² Ammissibile: 355,79kN/m² Massima tensione tang.: 2,58kN/m² Ammissibile: 26,32kN/m² Verifica di stabilità globale


1 1,50 1,00 - 2 1,00 1,00 0,50

B s


19

Superficie critica di scivolamento Centro, coordinata X = -0,14m Centro, coordinata Y = 5,00m Raggio = 5,43m Coeff. di sicurezza globale Fs = 1,33 Verificato


20

SEZ. 7 Verifica di scorrimento Spinta attiva Forza = 64,12kN/m Direzione = 37,53 gradi Punto di applicazione X = 2,82m Y = 1,47m Spinta passiva Forza = 0,00kN/m Direzione = 0,00 gradi Punto di applicazione X = 0,00m Y = 0,00m Carichi sul muro Verticale = 104,00kN/m Orizzontale = 0,00kN/m Forza normale alla base Forza normale = 143,06kN/m Forza tangenziale = 50,85kN/m Punto di applicazione X = 1,47m Y = 0,00m Forza resistente alla base = 84,92kN/m Coeff. di sicurezza allo scorrimento = 1,67 Verificato allo scorrimento Verifica di ribaltamento Momento ribaltante Momento = 74,75kN/m x m Momento stabilizzante Momento = 284,41kN/m x m Coeff. di sicurezza al ribaltamento = 3,805 Verificato al ribaltamento Verifica delle pressioni sul terreno Pressioni: Estremo di valle = 50,97kN/m² Estremo di monte = 44,41kN/m² Pressione massima ammissibile = 160,21kN/m² Verificato Verifica delle pressioni interne Strato 1 Altezza: 3,00m Forza normale: 74,63kN/m Forza tang.: 27,50kN/m Momento tot.: 71,07kN/m x m Pressione max. amm.: 39,18kN/m² Ammissibile: 355,79kN/m² Massima tensione tang.: 13,75kN/m² Ammissibile: 35,76kN/m²


1 3,00 1,00 - 2 2,00 1,00 0,50 3 1,50 1,00 1,00 4 1,00 1,00 1,50

q1

F s


21

Strato 2 Altezza: 2,00m Forza normale: 40,60kN/m Forza tang.: 13,81kN/m Momento tot.: 28,98kN/m x m Pressione max. amm.: 28,44kN/m² Ammissibile: 355,79kN/m² Massima tensione tang.: 9,20kN/m² Ammissibile: 31,38kN/m² Strato 3 Altezza: 1,00m Forza normale: 15,72kN/m Forza tang.: 4,64kN/m Momento tot.: 7,28kN/m x m Pressione max. amm.: 16,98kN/m² Ammissibile: 355,79kN/m² Massima tensione tang.: 4,64kN/m² Ammissibile: 26,53kN/m² Verifica di stabilità globale Superficie critica di scivolamento Centro, coordinata X = -0,09m Centro, coordinata Y = 5,33m Raggio = 6,21m Coeff. di sicurezza globale Fs = 1,43 Verificato


22

SEZ. 8 Verifica di scorrimento Spinta attiva Forza = 71,00kN/m Direzione = 37,53 gradi Punto di applicazione X = 2,82m Y = 1,47m Spinta passiva Forza = 0,00kN/m Direzione = 0,00 gradi Punto di applicazione X = 0,00m Y = 0,00m Carichi sul muro Verticale = 104,00kN/m Orizzontale = 0,00kN/m Forza normale alla base Forza normale = 147,25kN/m Forza tangenziale = 56,31kN/m Punto di applicazione X = 1,45m Y = 0,00m Forza resistente alla base = 87,41kN/m Coeff. di sicurezza allo scorrimento = 1,55 Verificato allo scorrimento Verifica di ribaltamento Momento ribaltante Momento = 82,96kN/m x m Momento stabilizzante Momento = 296,20kN/m x m Coeff. di sicurezza al ribaltamento = 3,57 Verificato al ribaltamento Verifica delle pressioni sul terreno Pressioni Estremo di valle = 54,17kN/m² Estremo di monte = 43,99kN/m² Pressione massima ammissibile = 155,01kN/m² Verificato Verifica delle pressioni interne Strato 1 Altezza: 3,00m Forza normale: 76,32kN/m Forza tang.: 30,37kN/m


1 3,00 1,00 - 2 2,00 1,00 0,50 3 1,50 1,00 1,00 4 1,00 1,00 1,50

F s


23

Momento tot.: 71,40kN/m x m Pressione max. amm.: 40,79kN/m² Ammissibile: 355,79kN/m² Massima tensione tang.: 15,19kN/m² Ammissibile: 36,12kN/m² Strato 2 Altezza: 2,00m Forza normale: 41,29kN/m Forza tang.: 14,97kN/m Momento tot.: 29,35kN/m x m Pressione max. amm.: 29,04kN/m² Ammissibile: 355,79kN/m² Massima tensione tang.: 9,98kN/m² Ammissibile: 31,57kN/m² Strato 3 Altezza: 1,00m Forza normale: 15,60kN/m Forza tang.: 4,43kN/m Momento tot.: 7,37kN/m x m Pressione max. amm.: 16,51kN/m² Ammissibile: 355,79kN/m² Massima tensione tang.: 4,43kN/m² Ammissibile: 26,48kN/m² Verifica di stabilità globale Superficie critica di scivolamento Centro, coordinata X = 0,10m Centro, coordinata Y = 5,76m Raggio = 6,48m Coeff. di sicurezza globale Fs = 1,34 Verificato

PISTA CICLOPEDONALE SUL PONTE FERROVIARIO DISMESSO CALOLZIOCORTE - OLGINATE- PROGETTO ESECUTIVO -

PARTE B - MURO DI SOSTEGNO IN C.A.

INDICE

1. PREMESSA 1

2. NORMATIVE ADOTTATE 1

3. DATI GENERALI 23.1. Caratteristiche materiali3.2. Geometria muro3.3. Caratteristiche terrapieno3.3. Caratteristiche terreno di fondazione3.5 Definizione geografica della zona sismica e relativi parametri

4. AZIONI AGENTI SULLA STRUTTURA 7

5. VERIFICHE DI RESISTENZA E STABILITA' 105.1. Verifica al ribaltamento5.2. Verifica allo slittamento5.3. Verifica alla rottura generale del terreno di fondazione5.4. Verifica di resistenza strutturale allo stato limite ultimo5.5. Verifica di resistenza strutt. allo stato limite di esercizio

1


1. PREMESSA

2. NORMATIVE ADOTTATE

UNI ENV 1997: “Eurocodice 7: progettazione geotecnica”

UNI ENV 1992-1-2: “Eurocode 2: Design of concrete structures”

D.M. Ministero LL.PP. 21 ottobre 2003 : “disposizioni attuative del D.M. Ministero LL.PP. 20 marzo 2003”

UNI ENV 1998-2: “Eurocodice 8: Indicazioni progettuali per la resistenza sismica delle strutture”

D.M. Ministero LL.PP. 11 marzo 1988 : “Norme tecniche riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilità dei pendii naturali e delle scarpate, i criteri generali e le prescrizioni per la progettazione, l’esecuzione e il collaudo delle opere di sostegno delle terre e delle opere di fondazione”.

D.M. Ministero LL.PP. 20 marzo 2003 n°3274 : “Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica” e allegati 1,2,3,4.

Oggetto della presente relazione è il dimensionamento e la verifica di un muro di sostegnocontroterra in c.a. relativo al progetto.

D.M. Ministero LL.PP. 4 maggio 1990 : “Aggiornamento delle norme tecniche per la progettazione, esecuzione e collaudo dei ponti stradali”:

circ.min.LL.PP. 2502/1991 N°34223 “Istruzioni relative alla Normativa tecnica dei ponti stradali (di cui al D.M. 04/05/1990)”

Legge 5 novembre 1971 , n. 1086: “Norme per la disciplina delle opere di conglomerato cementizio armato, normale e precompresso ed a struttura metallica”;

D.M. Ministero LL.PP. 14 febbraio 1992 : “Norme tecniche per l’esecuzione delle opere in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche”;

D.M. Ministero LL.PP. 9 gennaio 1996 : Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche”;

D.M. Ministero LL.PP. 16 gennaio 1996 : “Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica della sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi”;

2


3. DATI GENERALI

3.1. Caratteristiche materiali

- Calcestruzzo:Resistenza cubica caratteristica Rck ≥ 25 N/mm2

Peso specifico cls γcls = 25 KN/m3

- Acciaio ad aderenza migliorata:Tipo FeB44K controllato in stabilimento

Tensione di snervamento caratteristica fyk ≥ 432 N/mm2

3.2. Geometria muro

La struttura in elevazione del muro di contenimento insiste su di una fondazione continua che sisviluppa per tutta la lunghezza del manufatto.Nella figura sottostante viene riportato lo schema del manufatto di progetto, mentre nella paginache segue sono elencate tutte le dimensioni geometriche adottate:

Sezione murodi progetto

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m

m

3


DIMENSIONI

- altezza paramento h = 1,50 m

- altezza fondazione a valle hf = 0,20 m

- altezza fondazione a monte hfm = 0,20 m

- altezza eventuale dente hd = 0,00 m

- altezza totale muro htot = 1,70 m

- profondità piano di posa D = 0,60 m - larghezza fondazione interna pi = 0,45 m

- larghezza fondazione esterna pe = 0,30 m

- spessore in testa muro a = 0,30 m - inclinazione paramento esterno 10% -inclinazione piano di posa = 0% - larghezza totale fondazione B = 1,20 m - larghezza al piede del muro s = 0,45 m - spessore eventuale rivestimento in pietra 0 m - spessore eventuale dente d = 0 m - sviluppo fondazione L = 20,0 m

B

D

h

pe pis

htot

a

hfhfm

hd

d

4


3.3. Caratteristiche terrapieno

Peso specifico terrapieno γ = 19,0 KN/m3

Angolo di attrito efficace terrapieno φ = 32,0 °Angolo di attrito terrapieno-muro δ = 16,0 °

inclinazione paramento di monte ψ = 90,0 °inclinazione profilo del terrapieno di monte β = 0,0 °

βvalle= -20,0 °

Sovraccarico accidentale di monte q = 10 KN/m2

A monte del muro di contenimento si prevede il riporto di materiale drenante di buonaconsistenza di classe A1 - A3 della classificazione HRB con le caratteristiche riportate inseguito.

Nello schema seguente vengono riportate le convenzioni di segno degli angoli utilizzaati el'eventuale sovraccarico distribuito q.

inclinazione profilo valle (negativo se verso il basso)

β

ψ

q

terrapieno

falda freatica

δ

β∗

δ∗

5


3.4. Caratteristiche terreno di fondazione

Peso specifico terreno fondazione γ * = 19,0 KN/mcAngolo di attrito interno terreno fondazione φ * = 28,8 °Angolo di attrito terreno di base-fondazione δ * = 19,2 °

coesione terreno di fondazione c * = 0,00 KN/m2

3.5 Definizione geografica della zona sismica e rel ativi parametri

A -

B -

C -

D -

E -

Il profilo stratigrafico identificato nella zona in oggetto corrisponde alla categoria:

C - Depositi di sabbie e ghiaie mediamente addensate, o di argille di media rigidezza.

Formazioni litoidi o terreni omogenei caratterizzati da valori di VS30 superiore a 800m/s, comprendenti eventuali strati di alterazione superficiale di spessore massimopari a 5 m.

In seguito alle analisi e alle valutazioni effettuate, le caratteristiche generali del terreno di basesono:

Depositi di sabbie o ghiaie molto addensate o argille molto consistenti, con spessoridi diverse decine di metri, caratterizzati da graduale miglioramento delle proprietàmeccaniche con la profondità, caratterizzati da valori di VS30 compresi tra 360 m/s e800 m/s (ovvero resistenza NSPT >50, o coesione non drenata cu>250KPa).

Inoltre, data la rilevante profondità della falda al di sotto del piano di posa, si valuta che lapressione interstiziale sia nulla e il terreno drenato.

Profili di terreno costituiti da strati superficiali alluvionali, con valori di VS30 simili aquelli dei tipi C o D e spessore compreso tra 5 e 20 m, giacenti su di un substrato dimateriale più rigido con VS30>800 m/s.

Dal punto di vista dell'analisi sismica, le categorie elencate nelle "Norme tecniche perprogettazione, valutazione e adeguamento sismico degli edifici" (D.M. 20 marzo 2003) percaratterizzare il tipo di terreno al di sotto della fondazione sono le seguenti:

Depositi di terreni granulari da sciolti a poco addensati oppure coesivi da poco amediamente consistenti, caratterizzati da valori di VS30<180 m/s (NSPT<15, cu <70 KPa).

Depositi di sabbie e ghiaie mediamente addensate, o di argille di media rigidezza,con spessori variabili da diverse decine, fino a centinaia di metri, caratterizzati davalori di VS30 compresi tra 180 e 360 m/s (15<NSPT<50, 70<cu<250 KPa).

28,8

C -

6


Categ. suolo fond. SA 1,00B 1,25C 1,25

D 1,35E 1,25

categoria suolo: C S = 1,25

Il muro di sostegno in oggetto è situato in zona sismica classificata di categoria: 4

Zona

1 0,35 · g

2 0,25 · g

3 0,15 · g

4 0,05 · g

A tale zona corrisponde un'accelerazione orizzontale massima ag pari a:

ag = 0,05 · g = 0,49 m/s2

kh = S·(ag/g) / r = 0,062

kv = ± 0,5·kh = ± 0,031

fattore r = 1 Valido per muri con spostamenti non ammessi o terrapieno saturo.

Con cui si ricaveranno le forze sismiche:

F sismica = F statica · k

Di seguito si riporta la tabella recante i valori dello spettro di risposta elastico:

Ciò premesso, per la categoria di suolo di fondazione interessato, si determina un fattore S dello spettro di risposte elastico, pari a:

L'azione sismica, adottando un'analisi pseudostatica, è rappresentata da un insieme di forzestatiche orizzontali e verticali date dal prodotto delle forze di gravità per i coefficienti sismici cosìcalcolati:

Per valutare la spinta del terreno di monte tenendo conto dell'azione sismica si fa riferimentoalle "Norme tecniche per progettazione, valutazione e adeguamento sismico degli edifici" (D.M.del ministero LLPP 20 marzo 2003), in base al quale si ricavano tutti i parametri e coefficienti dicalcolo.

In cui, eventualmente, è da considerare un fattore r riduttivo dell'azione sismica:

ag

7


4. AZIONI AGENTI SULLA STRUTTURA

Gk = valori caratteristici azioni permanenti;

γi = fattore di importanza della struttura (pari a 1 per struttura ordinaria);

Ed = valore di progetto dell’azione sismica per il periodo di ritorno di riferimento;

ψ = coefficiente per la determinazione delle azioni accidentali (azione sismica =1);

Qk =valore caratteristico delle azioni accidentali.

Coefficienti di spinta attiva e passiva

Nel caso in cui β <(φ - θ), si adotta la seguente formula (Mononobe e Okabe):

Nel caso in cui β >(φ - θ):

θ = 3,7 °

Infine, dato che risulta: β < φ−θ si ricava: Ka = 0,32

Il calcolo delle sollecitazioni sismiche viene svolto utilizzando un’analisi pseudo statica essendol’opera di geometria e importanza ordinaria. Il modello di riferimento per l’analisi è costituitodall’opera di sostegno-fondazione e da un cuneo di terreno a monte che si suppone in stato diequilibrio limite attivo.

Le verifiche della presente relazione valuteranno soltanto lo stato limite ultimo (SLD stato limite dinamico).

La verifica nei confronti delle azioni sismiche viene effettuata utilizzando la combinazione dicarico fornita dall’ordinanza n°3274 (20 marzo 2003 ):

Al fine di determinare la spinta esercitata dal terrapieno di monte è necessario calcolare ilcoefficiente dinamico Ka, valido per stati di spinta attiva.

In cui i valori dei parametri φ, δ, ψ sono quelli del capitolo 4.3. "Caratteristiche terrapieno",mentre θ viene ricavato dalla seguente equazione, nel caso di livello di falda al di sotto del murodi sostegno:

∑++= )*(* QkGkEiEd ψγ

2

2

2

a

)(sen)(sen

)(sen)(sen1)(sensencos

)(senK

β+ψδ−θ−ψθ−β−φδ+φ+δ−θ−ψψθ

θ−ψ+φ=

v

h

k1k

tanm

=θ

)(s e ns e nc o s

)(s e nK

2

2

aδ−θ−ψψθ

θ−ψ+φ=

8


si ricava: Kp = 1,53

Spinta attiva dinamica del terrapieno

KN/mbraccio vert. (m)

braccio orizz. (m)

Ed = 0,5 γ·(1+ kv) Ka htot2 + Ews = 8,99 0,57 0,75

Dove: htot altezza muro compresa fondazioneEws eventuale spinta idrostatica (in questo caso pressione nulla)

γ peso specifico terrapieno

Spinta dinamica del sovraccarico

KN/m braccio (m)Eq = q · Ka · htot = 5,40 0,85

Spinta passiva dinamica di valle

KN/m braccio (m)Ep = 50% (½ γ·(1+ kv) Kp D

2 + Ews) = 2,69 0,20In cui la spinte idrostatica Ews è nulla.

La spinta suborizzontale Ed (statica e dinamica) esercitata dal terrapieno ed agente sull’opera disostegno con inclinazione δ, è data da:

La spinta orizzontale Eq (statica e dinamica) esercitata dal sovraccarico ed agente sull’opera di sostegno è data da:

La spinta orizzontale Ep (statica e dinamica) esercitata dal terreno a valle ed agente sullafondazione è data dalla seguente formula, in cui la resistenza passiva viene ridotta del 50%, acausa dell'eventuale posa di sottoservizi a valle, in base al D.M. 11 marzo 1988 - punto D.4.1:

Per calcolare il coefficiente dinamico Kp, valido per stati di spinta passiva (con resistenza ataglio nulla tra terreno e muro) si adotta:

2

valle

va lle2

2

p

)(sen)(sen)(sensen

1)(sensencos

)(senK

β+ψδ+ψθ−β+φφ−θ+ψψθ

θ−φ+ψ=

9


Azioni statiche stabilizzanti (forze di gravità)

Elemento area A Forza peso G bracciomq KN/m m

1) Fondazione 0,24 γcls · A = 6,00 0,60

2) Scarpa 0,11 γcls · A = 2,81 0,40

3) Muro 0,45 γcls · A = 11,25 0,605) Terreno 0,68 γ · A = 12,83 0,986) Sovraccarico 0,45 q · L = 4,50 0,987) Rivestimento 0 γcls · A = 0,00 0,38

8) Fondaz inclinata 0 γcls · A = 0,00 0,80

9) dente d'ammaro 0 γcls · A = 0,00 1,2Totale G 37,39 KN/m

Azioni dinamiche delle masse

Elemento braccio braccio

KN/m m KN/m m

1) Fondazione 0,19 0,60 0,37 0,10

2) Scarpa 0,09 0,40 0,18 0,70

3) Muro 0,35 0,60 0,70 0,95

5) Terreno 0,40 0,98 0,80 0,95

6) Sovraccarico 0,14 0,98 0,28 1,70

7) Rivestimento 0,00 0,38 0,00 0,95

8) Fondaz inclinata 0,00 0,80 0,00 0,00

9) dente d'ammaro 0,00 1,20 0,00 0,00Totale Vsis 1,17 KN/m Totale Hsis 2,34 KN/m

Complessivamente, le azioni orizzontali e verticali agenti sul muro sono:

H = Hsis + Ed · cos(δ) + Eq - Ep = 13,7 KN/m

V = G + Vsis + Ed · sen(δ) = 41,0 KN/m

Azione sismicaverticale Vsis = G· kv

Azione sismica orizzontale Hsis = G· kh

Ed

δ

δ ∗

Eq

EpG + Vsis

Hsis

Azioneresistente

10


5. VERIFICHE DI RESISTENZA E STABILITA'

5.1. Verifica al ribaltamento

MOMENTI DELLE SPINTE [KN/m · m]Spinta attiva di monte Ed (componenete orizzontale) ribaltante 4,90Spinta attiva di monte Ed (componenete verticale) stabilizzante 1,86Spinta attiva sovraccarico Eq ribaltante 4,59Spinta passiva di valle Ep stabilizzante 0,54

stabilizzanti stabilizzanti ribaltantiMomenti delle masse Sismici verticali Sismici orizzont.

1) Fondazione 3,60 0,11 0,042) Scarpa 1,13 0,04 0,123) Muro 6,75 0,21 0,675) Terreno 12,50 0,39 0,766) Sovraccarico 4,39 0,14 0,487) Rivestimento 0,00 0,00 0,008) Fondaz inclinata 0,00 0,00 0,009) dente d'ammaro 0,00 0,00 0,00

TOTALI 28,367 0,89 2,07

Il rapporto tra momenti stabilizzanti e ribaltanti deve risultare maggiore di 1,5:

Momenti stabilizzanti 2,54 Verificato al ribaltamento

Momenti ribaltanti (con - kv)

5.2. Verifica allo slittamento

Azione resistente = ( H·sen i + V·cos i ) · tan δ* = 1,02 (con - kv)

Spinte attive

Verificato allo slittamento

con i = 0,00 ° angolo inclinazione piano di scorrimento

MOMENTIDELLE MASSE

= Fs =

Tale verifica, pur non citata nel nuovo D.M. 20 marzo 2003, viene comunque prevista dal D.M. 11 marzo 1988.

Il coefficiente si sicurezza allo slittamento si ottiene rapportando le spinte che si oppongono allatraslazione e quelle parallele al piano di posa che agiscono attivamente, e deve risultaremaggiore di 1 (se è presente un dente di fondazione, la linea di scorrimento congiunge il verticeinferiore del dente con l'estremo della mensola di fondazione opposta):

Fs =H·cos i - V·sen i

11


5.3. Verifica alla rottura generale del terreno di fondazione

Centro di pressione

0,49 m

semi-larghezza del nocciolo d'inerzia (B/6)eccentricità e = B/2-C = 0,11 < 0,20 m

Carico limite

B* = B-2e = 0,98 m

qlim = Aq · Nq · γ · D + Ac · Nc · c* + Aγ · Nγ · γ* · B*/2

in cui Nq =eπtgφ∗ tg(45°- φ∗/2) 16,1

Nc = (Nq-1)/tg φ∗ 27,46 fattori di capacità portante in funzione di φ*

Nγ = 2 (Nq+1)/tg φ∗ 18,81

Aq = sq · dq · iq · gq · bq = 0,22

Ac = sc · dc · ic · gc · bc = 0,19

Aγ = sγ · dγ · iγ · gγ · bγ = 0,12

Poiché il punto di applicazione delle azioni verticali è interno al nocciolo d'inerzia della fondazione, si avrà terreno compresso per tutta la larghezza b.

Si assume quale carico limite qlim che provoca la rottura del terreno di fondazione quelloespresso dalla formula di Brinch-Hansen. Tale formula fornisce il valore della pressione medialimite sulla superficie d'impronta della fondazione, eventualmente parzializzata in base

Al fine di valutare la porzione di fondazione effettivamente reagente si riporta il calcolo dell'eccentricità delle azioni verticali.

Per poter applicare la formula alla fondazione analizzata è necessario calcolare la larghezzadella base equivalente B* in cui i carichi agenti sul piano di posa siano centrati:

=−

=V

MMC ribstab

qlim

γ *, φ *, c *

D

B

γ

B*

12


I valori dei parametri sono riportati nella seguente tabella.

FATTORI SECONDO BRINCH-HANSENfattore di forma sq = 1,01 sc = 1,03 sγ = 1,01

fattore di profondità dq = 1,18 dc = 1,19 dγ = 1,00

iq = 0,45 ic = 0,42 iγ = 0,30

gq = 0,40 gc = 0,37 gγ = 0,40

bq = 1,00 bc = 1,00 bγ = 1,00

Si ottiene un valore di carico limite:

qlim = 40,2 + 0 + 21,7 = 61,9 KN/m2

Qlim = qlim · B* = 60,6 KN/m

Fs = Qlim / V = 1,48 (con + kv)

Risulta verificata la capacità portante del terreno di fondazione.

fattore di inclinazione del piano di posa fondazione

fattore di inclinazione del piano campagna

fattore di inclinazione del carico

Al fine della verificare alla rottura generale si calcola il fattore di sicurezza, che deve essere maggiore di 1, confrontando la capacità portante Qlim della fondazione con il carico verticale V agente sul piano di posa:

13


5.4. Verifica di resistenza strutturale allo stato limite ultimo

MOMENTI SOLLECITANTI

Ed cuneo terreno

sovraccarico Eq

Hsis

muroHsis

scarpaHsis

terrapienoHsis

sovracc.qHsis

rivestimen

Azione sollecitan

½ γ h2 Ka q h Ka

KN/m 7,0 4,7630451 0,70 0,18 0,80 0,28 0,00

braccio (m) 0,50 0,75 0,75 0,50 0,75 1,5 0,75

MOMENTI 3,5 3,6 0,5 0,1 0,6 0,4 0,0

MSd = M · ΨΨΨΨ = 13,1 KN/m ·m

Con coefficiente di sicurezza Ψ pari a: 1,5

- Calcestruzzo

Resistenza cubica caratteristica Rck = 25 N/mm2

Resistenza cilindrica caratteristica fck = 0,83 · Rck = 20,75 N/mm2

Tensione ultima di progetto f*cd = 0,85 · fck / 1,6 = 11,02 N/mm2

(con coefficiente di sicurezza pari a 1,6)

Deformazione ultima a compressione εcu = 0,35%

- AcciaioTensione di snervamento caratteristica fyk = 432 N/mm2

Tensione ultima di progetto fsd = fyk / 1,15 = 375,65 N/mm2

Modulo elastico Es = 206.010 N/mm2

Massima deformazione elastica (Hooke) εsed= fsd / Es = 0,182%

Deformazione ultima a trazione εsu = 1,0%

Il momento resistente MRd della sezione in c.a. si trova nella situazione corrispondente alraggiungimento della deformazione ultima di uno dei due materiali:

Data la modesta componenete assiale rispetto al momento agente sulle sezioni, si procede conuna verifica per flessione semplice.Il metodo semiprobabilirtico delle tensioni ultime impone che in ogni sezione il momentosollecitante sia minore o pari a quello resistente ultimo.Si assume il momento sollecitante MSd di progetto pari al momento M calcolato nella sezioneincrementato del coefficiente di sicurezza Ψ:

sezionedi verifica

s

14


In seguito si riportano le caratteristiche della sezione di verifica.

Altezza sezione s = 0,45 mAltezza utile d = 0,42 mCopriferro netto esterno d' = 0,03 mCopriferro netto interno d'' = 0,03 mLarghezza unitaria b = 1 m

εcu 10,9 cm

εsu + εcu

εcu 27,6 cm

εcu + εsed

MSd = 0,9 · d · As ipotesi · fsd As ipotesi = 0,92 cm2

(Armatura minima 0,15 % della sezione) 6,75 cm2

ARMATURA TESA n° ferri φ (mm)

(al metro) 5 14 As = 7,69 cm2

ARMATURA COMPRESSA

(al metro) 5 12 A's = 5,65 cm2

Il rapporto d'armatura risulta: A's / As = 0,73

=

Si ipotizza di porre armatura As in trazione ricavata dalla seguente formula approssimata, chedipende dal momento solecitante MSd di progetto:

I ferri d'armo con diametri commerciali che approssimano tale valore sono:

xc = d · =

xb = d ·

I campi che si possono verificare con flessione semplice sono: 2 (armature deboli), 3, 4(armature forti), in corrispondenza dei quali l'asse neutro x assume i seguenti valori:

0,35 %

1,0 %

2

3 4

d'

d''

s

d'b

b

c

εsed

x

d

As

A's

b =1 m

εsed

15


AsCrit =A's + 0,8 · b · xc · f*cd / fsd = 70,5 cm2

Poiché risulta nettamente: As < AsCrit

d'b = xb + (xb-d) · εsed / εsu = 5,2 cm

Poiché risulta: d' < d'b

9,0 cm

x = 3,2 cm

σ's = Es · εsu · (x-d') / (d-x) = 10,97 N/mm2 compressione

MRd = σ's ·(0,4·x - d') ·A's + fsd ·(d - 0,4·x) ·As = 117,56 KN/m ·m > MSd

La sezione, sotto l'ipotesi di flessione semplice risulta verificata con un fattore di sicurezza:

Fs = MRd / MSd = 9,00 (con + kv)

Si calcola l'affondamento limite d'b per il quale l'acciaio compresso può essere snervato:

Quando la rottura per flessione semplice avviene in corrispondenza del valore xc dell'asseneutro (tra campo 3 e 4), l'armatura As viene definita ARMATURA CRITICA AsCrit e si valuta conl'espressione sottoriportata. Tale situazione è da evitare a causa della netta diminuzione delladuttilità:

non ci si trova nel campo 4 della forte armatura e si può procedere alla ricerca dell'effettivaposizione dell'asse neutro a rottura all'interno dei campi 2 e 3.

L'ipotesi era corretta, poiché l'asse neutro x è minore di x2'. Ci si trova, quindi, nel campo 2 dellesezioni debolmente armate.Calcolando la tensione dell'acciaio compresso in fase elastica si ricava il momento resistenterispetto al centro del calcestruzzo compresso:

Si ipotizza che l'acciaio compresso sia in fase elastica e si risolve l'equazione di secondo grado:

nel campo 2 l'armatura compressa A's può essere in fase elastica o snervata (tuttavia è danotare che per armature simmetriche, l'acciaio compresso non può risultare snervato).La posizione dell'asse neutro che divide i due sottocampi è x2' e si calcola con la seguenterelazione:

x2' =εsu · d' + εsed · d =

εsu + εsed

0dAbf8,0

fAd

bf8,0

EA

bf8,0

fA

bf8,0

Edxx s*

cd

s ds*

cd

ss us*

cd

s ds*

cd

ss u2 =+′′ε+

+′ε

+−

16


5.5. Verifica di resistenza strutturale allo stato limite di esercizio

MSd = 8,71 KN/m ·m

- cefficiente di omogeneizzazione n = 15

La posizione dell'asse neutro x viene valutata con la seguente formula:

8,3 cm

In cui la posizione del baricentro delle armature è:

25,5 cm

calcestruzzo: 0,45 fck = 9,34 N/mm2

acciaio: 0,7 fyk = 302,4 N/mm2

Il momento secondo d'inerzia per la sezione in oggetto vale:

J = bx3/3 + n A's (x-d')2 + nAs (d-x)2 = 152.494,0 cm4

MRc = J · 0,45 fck / x = 171,7 KN/m ·m

91,2 KN/m ·m MRd > MSd

La sezione risulta verificata allo stato limite di esercizio con un fattore di sicurezza:

Fs = MRd / MSd = 10,47 (con + kv)

Il momento resistente di progetto MRd da scegliere per la verifica è il minore tra quelli del calcestruzzo e dell'acciaio:

La sezione al piede del muro viene verificata anche allo stato limite di esercizio.

Al fine di valutare il momento resistente si pongono le seguenti ipotesi: - regime tensionale elastico; - sezioni che si mantengono piane;

Il momento sollecitante, calcolato nel capitolo precedente, viene moltiplicato in questo caso per un coefficiete di sicurezza Ψ unitario, ed è pari a:

Nella verifica allo stato limite di esercizio per combinazioni di carico quasi permanente devonoessere rispettati i seguenti valori di tensione limite:

d'

s

σs/n

x

d

As

A's

b =1 m

d*

Gs

x

σc

σ's/n

=

+⋅⋅⋅

++−⋅+⋅

=)'AA(n

*db211

b

)'AA(nx

ss

ss

=+

⋅+⋅=

ss

ss

'AA

'A'dAd*d

( )=

−

⋅=

xdn

f7,0JM

yk

Rs

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PROGETTO ESECUTIVO · terreno1. Il riempimento dei gabbioni è realizzato con ciotoli di fiume o...

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