Progetto EM.MA

Incontro di rete

Modena R. Adani

EMERGENZA MATEMATICA

Modena R. AdaniM. AngelillisL. Boldrini

F. FerriP. Veronesi

Programma della giornata

• Obiettivo del progetto EM.MA

• Presentazione di alcune tracce di lavoro

• Come organizzare gli eventi di scuola• Come organizzare gli eventi di scuola

• Come documentare il lavoro svolto

• Il ruolo delle Scuole capofila di rete

Perché Emma?“Se avessi pensato (se pensassi) che la matematica èsolotecnica e non anche cultura generale, che è solocalcolo e non anchefilosofia cioè pensiero valido per filosofia cioè pensiero valido per tutti , non avrei fatto il matematico (non continuerei a farlo)"

Lucio Lombardo Radice

Perché EM.MA? Perché questi eventi?

• Per operare in un’ottica verticale al fine di individuare le principali difficoltà matematichedifficoltà matematiche

• Per un ripensamento profondosul nostro sistema scolastico, sui curricoli e sulla didattica

Perché EM.MA? Perché questi eventi?

• Se per i CURRICOLI la responsabilità è del potere politico (programmi del 1985, … indicazioni 2007) …… indicazioni 2007) …

• Per la didattica è possibile cambiarequalcosa partendo dalla base“ Non si tratta di una rivoluzione radicale, ma di scelte e adozione di strategie che si possano integrare con la nostra programmazione” F. Rohr

Perché i nostri ragazzi hanno difficoltà in matematica?

Che tipo di difficoltà?

Come individuare le difficoltà?Come individuare le difficoltà?

Come analizzarle?

Cosa ci dicono sulla nostra didattica?

Un’ipotesi di lavoro

Rilevazione OCSE PISA 2001

Rilevazione OCSE PISA 2001A partire dal 1980 l’altezza media delle ragazze di 20 anni è aumentata di 2,3 cm arrivando a 170,6 cm. Qual era l’altezza media delle ragazze di 20 anni nel 1980?

In base al grafico, in che periodo della vita le ragazze sono in media più alte dei maschi della stessa età?

Spiega in che modo il grafico mostra che, in media, la crescita delle ragazze è più lenta dopo i 12 anni.

Domande per l’analisi1. A quale area di contenuto appartiene la prova

considerata?2. A quale livello di difficoltà appartengono ciascuna delle tre

domande?3. Cosa devono sapere e saper fare gli studenti per

rispondere ai diversi quesiti?rispondere ai diversi quesiti?4. Quale, secondo voi, è risultata, per ciascuna domanda, la

percentuale di risposte esatte fornite dai quindicenni italiani?

5. Qual è, secondo voi, per ciascuna domanda l’errore più probabile commesso da uno studente quindicenne?

6. Ritenete la prova utilizzabile nella realtà scolastica in cui operate? (motivare brevemente la risposta)

1 Domanda A partire dal 1980 l’altezza media delle ragazze di 20 anni è aumentata di 2,3 cm arrivando a 170,6 cm. Qual era l’altezza

media delle ragazze di 20 anni nel 1980?

Le percentuali di risposta corrette degli studenti italiani (64,2%) non si discostano molto da quelle relative a tutti i paesi partecipanti all’indagine (65,1%).

Per rispondere a questa domanda, è sufficiente fare una Per rispondere a questa domanda, è sufficiente fare una sottrazione e non occorre guardare o saper leggere il grafico.

Ma il grafico c’era…

L’11,6% di quindicenni italiani che hanno omesso la risposta (contro il dato internazionale dell’8,1%) avranno pensato che al grafico occorresse guardare e che loro non lo sapessero leggere.

2 domanda In base al grafico, in che periodo della vita le ra gazze sono in media più alte dei maschi della stessa età?

• Qui occorre saper leggere il grafico , almeno nella sua forma più semplice: riconoscere che i valori numerici maggiori si hanno là dove il tratto di linea è “più in alto” e saper mettere in corrispondenza tale tratto con l’opportuno intervallo sull’asse delle età.intervallo sull’asse delle età.

• Le percentuali di risposta corretta crollano, in Italia , in modo drammatico: si scende al 35,1%, mentre il dato OCSE è del 53,0%.

• Le percentuali di coloro che non rispondono (il 12,5% in Italia, il 7,3% in tutti i paesi OCSE ) rimangono sostanzialmente le stesse

2 domanda In base al grafico, in che periodo della vita le ra gazze sono in

media più alte dei maschi della stessa età?

Probabilmente, coloro che non rispondono sono più o meno gli stessi che non hanno risposto alla prima che non hanno risposto alla prima domanda.Sono quelle ragazze e quei ragazzi che ritengono di non saper ricavare alcuna informazione da un grafico.

3 domandaSpiega in che modo il grafico mostra che, in media, la

crescita delle ragazze è più lenta dopo i 12 anni.

• Questa domanda richiede una capacità di lettura di un grafico più raffinata: si tratta infatti di “vederne” la pendenza e di comprenderne il significato.

• Presenta inoltre una particolarità rispetto alle altre (e anche rispetto a più tradizionali verifiche scolastiche): anche rispetto a più tradizionali verifiche scolastiche): richiede una spiegazione , cioè la produzione di una frase, in lingua italiana, a commento di un fatto grafico-matematico.

• Le percentuali di risposta corretta si abbassano ulteriormente (Italia: 28,9%; OCSE: 43,5%) mentre aumentano in modo considerevole le omissioni (Italia: 29,5%; OCSE: 20,5%).

Sappiamo che OCSE PISA

Mira a verificare in che misura i giovani quindicenni (in pratica all’uscita dalla scuola dell’obbligo nella maggior parte dei paesi) abbiano acquisito alcune competenze giudicate essenziali per svolgere un ruolo consapevole e attivo nella società e un ruolo consapevole e attivo nella società e per continuare ad apprendere per tutta la vita.

Quindi non la padronanza di parti del curricolo scolastico , ma la capacità di utilizzare conoscenze e abilità apprese anche e soprattutto a scuola, per affrontare problemi e compiti analoghi a quelli che si possono incontrare nella vita reale. (R. Garuti, A. Orlandoni)

OCSE PISA

I risultati ottenuti ai test PISA suggeriscono che gli studenti italiani non sanno applicare le abilitàcostruite a scuola in contesti meno strutturati di quelli in cui meno strutturati di quelli in cui sono soliti svolgere le loro attività scolastiche .

Essi mostrano difficoltà nei processi di riflessione, riproduzione e connessione delle conoscenze matematiche. (D. Paola)

IV PROVA INVALSI

L’obiettivo e, di conseguenza, la struttura della prova nazionale proposta dall’INVALSI è molto diverso , in quanto ha lo scopo di indagare conoscenze e abilità degli studenti alla fine del primo ciclo in studenti alla fine del primo ciclo in riferimento ai curricoli e quindi si potrebbe parlare di “competenza in matematica”,mentre le prove PISA sono finalizzate all’analisi del raggiungimento di “competenze matematiche”. R. Garuti, A. Orlandoni

IV Prova INVALSI Cioccolatini

Domande per analisi

1. A quale area di contenuto appartiene la prova considerata?

2. Quale livello di difficoltà presenta il quesito?3. Cosa devono sapere e saper fare gli studenti 3. Cosa devono sapere e saper fare gli studenti

per rispondere ai diversi quesiti?4. Quale, secondo voi, è risultata la percentuale

di risposte esatte fornite dagli studenti?5. Qual è, secondo voi, l’errore più probabile

commesso dagli studenti?6. Ritenete la prova coerente con i curricoli

proposti? (motivare brevemente la risposta)

Cosa deve fare uno studente per rispondere correttamente?

�Deve saper leggere il grafico

�Conoscere il concetto di probabilità classica

� Riconoscere la frazione che corrisponde alla probabilità

Come è andata?

Italiani

Stranieri

Il quesito e la pratica didattica

Un quesito sulla probabilità può anche essere associato alla lettura di un grafico (statistica ) e non sempre e solo a situazioni riguardanti dadi o carte da gioco.gioco.

Nella pratica didattica molto spesso l’unico approccioalla probabilità è quello classico (rapporto fra casifavorevoli e casi possibili di eventi equiprobabili)

Raramente teniamo conto anche dell’approcciofrequentista (individuazione della probabilità di unevento in base alla frequenza con il quale questoevento si presenta).

IV PROVA Misura, dati e previsioni

• Cinque quesiti appartenevano a questo nucleo

• Tanti, rispetto alla pratica didattica • Tanti, rispetto alla pratica didattica consolidata

• Segnale importante per gli insegnanti

Cosa accade nelle prove interne dell’esame di terza media relativamente a questo nucleo della matematica?

Nella prova d'esame, quando è presente il quesito di statistica si chiede, in il quesito di statistica si chiede, in genere, di ordinare e rappresentare dati e poi di calcolare moda-media-mediana (in quest'ordine e tutti e tre) anche quando qualcuno di questi indici ha ben poco significato. (Garuti – Orlandoni)

Un esempio Lettura, rappresentazione e trattazione di dati...

QUESITO DI STATISTICAAgli alunni di una classe di 1^ media è stato chiesto di esprimere se si trovavano bene con i compagni di classe, secondo la seguente scala di valutazione:0 = no o per niente 1 = un po’ 2 = abbastanza 3 = molto 4 = moltissimoL’insegnante ha registrato le seguenti risposte:

3,0,1,2,3,4,3,3,3,2,2,3,3,1,2,2,4,1,4,4,4,1,3,0,3.Riordina i dati in una tabella di distribuzione di frequenza , calcolando frequenza assoluta, frequenza relativa e frequenza percentuale.Quanti alunni erano presenti il giorno dell’indagine?Costruisci un istogramma delle frequenze in base ai dati della tabellaCalcola i valori della tendenza centrale: moda, media, medianaCome si potrebbe interpretare il dato della media aritmetica?

Un esempio ...lettura di grafico1. Durante la stessa indagine indicata nell’esercizio precedente, gli alunni

hanno espresso la loro opinione anche sull’aiuto reciproco. L’insegnante ha elaborato i dati ed ottenuto il seguente grafico:

Dati relativi alla domanda "Aiuto reciproco"

2345

Gra

dim

ento

012

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 15 1617 18 1920 21 2223 24 25

Alunni

Gra

dim

ento

a) Quanti alunni hanno espresso indice di gradimento 2?b) Quanti alunni hanno espresso indice di gradimento 1?c) Quanti alunni hanno detto che in classe si aiutano

moltissimo?d) Che cosa puoi dire in relazione all’alunno indicato con il

numero 16?

In I media … Invalsi 2006

Percentuali risposte corrette Emilia Romagna

Domanda

Risposta corretta

A B C DDoppia

rispostaMancata risposta

27 C 5,28 4,86 82,82 4,05 0,47 2,52a corretta risposta risposta

Già in IV elementare …Invalsi 2006

Risposte Emilia Romagna

27 C 8,26 6,97 74,79 6,16 0,09 3,73

Domanda

Risposta corretta

A B C DDoppia

rispostaMancata risposta

27 C 8,26 6,97 74,79 6,16 0,09 3,73

In seconda elementare Invalsi 2006

Percentuale Risposte corrette Emilia R.

Domanda

Risposta corretta

A B CDoppia

rispostaMancata risposta

1 B 3,44 89,11 6,64 0,14 0,681 B 3,44 89,11 6,64 0,14 0,68

I quesiti del nucleo “Dati e Previsioni” fino alla III media ottengono buoni risultati, ma allora …

...il ragazzo, a scuola, deve capire e per

capire deve studiare in modo attivo,

ricostruendo in modo creativo ogni

processo mentale, ogni esperimento,

ogni vicenda, ogni teoria che gli vengono

esposti.La passività intellettuale non esposti.La passività intellettuale non

genera conoscenze, ma imprime

labilmente nozioni.

Lucio Lombardo Radice