PROGETTO DI UN EDIFICIO IN MURATURA CON … · 1 corso di aggiornamento per geometri su...

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CORSO DI AGGIORNAMENTO PER GEOMETRI SU PROBLEMATICHE STRUTTURALI

Gennaio - Febbraio 2005

PROGETTO DI UN PROGETTO DI UN EDIFICIO IN MURATURA CON ALCUNI EDIFICIO IN MURATURA CON ALCUNI ELEMENTI PORTANTI IN C.A. PER CIVILE ABITAZIONEELEMENTI PORTANTI IN C.A. PER CIVILE ABITAZIONE

InggIngg. Alessio . Alessio BonelliBonelli e Roberto e Roberto SvaldiSvaldi

2

• D.M. 16/01/1996 e CIRCOLARE 04/07/1996 (CARICHI E SOVRACCARICHI)

• D.M. 09/01/1996 e CIRCOLARE 15/10/1996 (STRUTTURE IN C.A. , C.A.P. E METALLICHE)

• D.M. 20/11/1987 e CIRCOLARE 04/01/1989 (STRUTTURE IN MURATURA)

NORMATIVA DI RIFERIMENTO

3

Pianta Seminterrato Pianta Piano Terra

L’edificio in esame è adibito a civile abitazione e presenta struttura prevalente in muratura con solai in laterocemento ed un telaio centrale in c.a..Le caratteristiche geometriche di solai, telaio centrale e muratura sono:- altezza del solaio pari a 20+4 cm;- travi fuori spessore da 100x34 cm;- pilastro centrale a sezione variabile da 40x50 per i primi due livelli fuori terra e da 30x50 per i rimanenti.- muratura perimetrale in blocchi di laterizio alleggerito tipo Poroton ® 800 da 35 cm e malta tipo M2.

CARATTERISTICHE GEOMETRICHECARATTERISTICHE GEOMETRICHE

4CARATTERISTICHE GEOMETRICHECARATTERISTICHE GEOMETRICHEPianta Primo Piano Prospetti

5ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHICOMBINAZIONE DEI CARICHI - D.M. 09/01/’96

Parte Generale

Si riportano qui di seguito le considerazioni generali e comuni alle Parte I, cemento armato normale e precompresso e Parte II, acciaio.2.1. Calcestruzzo.

7. Azioni di calcolo

Le verifiche debbono essere condotte nei riguardi degli stati limite di esercizio e degli stati limite ultimi. Le azioni sulla costruzione devono essere cumulate in modo da determinare condizioni di carico tali da risultare più sfavorevoli ai fini delle singole verifiche, tenendo conto della probabilità ridotta di intervento simultaneo di tutte le azioni con i rispettivi valori più sfavorevoli, come consentito dalle norme vigenti.

Per gli stati limite ultimi si adotteranno le combinazioni del tipo:

essendo:

Gk il valore caratteristico delle azioni permanenti;Pk il valore caratteristico della forza di precompressione;Qlk il valore caratteristico dell'azione di base di ogni combinazione;Qik i valori caratteristici delle azioni variabili tra loro indipendenti;γg = 1,4 (1,0 se il suo contributo aumenta la sicurezza);γp = 0,9 (1,2 se il suo contributo diminuisce la sicurezza);γq = 1,5 (0 se il suo contributo aumenta la sicurezza);ψ0i = coefficiente di combinazione allo stato limite ultimo da determinarsi sulla base di considerazioni statistiche.

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++= ∑

=

=

ni

iikikQkGd QQGF

201 ψγγ

6ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHIPer gli stati limite di esercizio si devono prendere in esame le combinazioni rare, frequenti e quasi permanenti con γg = γp = γq = 1, e applicando ai valori caratteristici delle azioni variabili adeguati coefficienti ψ0, ψ1, ψ2.In forma convenzionale le combinazioni possono essere espresse nel modo seguente:

ψ1i coefficiente atto a definire i valori delle azioni assimilabili ai frattili di ordine 0,95 delle distribuzioni dei valori istantanei;ψ2i coefficiente atto a definire i valori quasi permanenti delle azioni variabili assimilabili ai valori medi delle distribuzioni dei valori istantanei.In mancanza di informazioni adeguate si potranno attribuire ai coefficienti ψ0, ψ1, ψ2 i valori seguenti:

00,20,7Vento e neve

0,60,70,7Autorimesse

0,30,60,7Uffici e negozi

0,20,50,7Carichi variabili nei fabbricati per abitazione

ψ2,iψ1,iψ0,iAzione

( )

( )

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⋅+=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++=

∑

∑

∑

=

=

=

=

=

=

ni

iikikd

ni

iikikkd

ni

iikikkd

QGF

QQGF

QQGF

12

2211,1

201

:permanenti quasi

:frequenti

:rare

ψ

ψψ

ψ

7ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHIVALORE DEI CARICHI - D.M. 16/01/’96 E CIRCOLARE (C)

5. Carichi e sovraccarichi.

Tutti i carichi ed i sovraccarichi di esercizio saranno considerati agire staticamente, salvo casi particolari in cui gli effetti dinamici debbano essere debitamente valutati. In tali casi, a parte quanto precisato nei regolamenti specifici ed in mancanza di analisi dinamiche, i carichi indicati nel seguito verranno adeguatamente maggiorati per tener conto - in un'analisi statica equivalente - dell'amplificazione per gli effetti dinamici. In linea di massima, in presenza di orizzontamenti pur con orditura unidirezionale ma con capacità di ripartizione trasversale, i carichi ed i sovraccarichi potranno assumersi come uniformemente ripartiti, per la verifica d'insieme. In caso contrario, occorrerà valutarne le effettive distribuzioni.

5.1. Carichi permanenti.

Sono considerati carichi permanenti quelli non rimovibili durante il normale esercizio della costruzione, come tamponature esterne, divisori interni, massetti, isolamenti, pavimenti e rivestimenti del piano di calpestio, intonaci, controsoffitti, impianti, ecc., ancorché in qualche caso sia necessario considerare situazioni transitorie in cui essi non siano presenti. Essi vanno valutati sulla base delle dimensioni effettive delle opere e dei pesi per unità di volume dei materiali costituenti.

I tramezzi e gli impianti leggeri di edifici residenziali possono assumersi in genere come carichi equivalenti distribuiti, quando i solai hanno adeguata capacità di ripartizione trasversale.

C.5.1. Carichi permanenti.

Per gli orizzontamenti degli edifici per abitazioni ed uffici, il carico costituito da tramezzi di peso minore di 1,50 kN/m2 potrà essere ragguagliato ad un carico uniformemente distribuito sul solaio pari ad 1,5 volte il peso complessivo della tramezzatura, semprechè vengano adottate le misure costruttive atte ad assicurare una adeguata distribuzione del carico.

8ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHICarichi gravitazionali

Piani Abitazione e sottotettoPeso specifico Spessore Peso su area

[KN/m3] [m] [KN/m²]Finiture Pavimentazione in marmo 27 0,02 0,54

Sottofondo in cls alleggerito 18 0,1 1,8Isolazione con materiale alleggerito 0,6 0,05 0,03Intonaco all'intradosso, con malta cementizia 21 0,02 0,3

Solaio a Traliccio 20+4 0,24 3,2

Totale 5,87

Tramezze (dal p.to C.5.1 G.U. 16 sett. 1996) 2,13

Carichi permanenti totali portati 8,00

Tramezzatura interna Peso specifico Spessore Peso su area

[KN/m3] [m] [KN/m²]

Strati Intonaco 20 0,02 0,4 0,4Muratura 11 0,1 1,1 1,76Intonaco 20 0,02 0,4 0,4

Totale 0,14 1,90 2,56

Altezza parete Peso lineare Sviluppo tot. Superficie Peso su area[m] [KN/m] [m] [m²] [KN/m²]

Piano tipo 3 5,70 33,15 133,13 1,42 A<1,5totale 2,13 =A.1,5

9ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHI

CoperturaPeso specifico Spessore Peso su area

[KN/m3] [m] [KN/m²]Tegole - - 0,6Sottotegole - - 0,25

Finiture Manto Impermeabilizzante 13 0,01 0,13Sottofondo in cls alleggerito 18 0,04 0,72Isolazione con materiale alleggerito 1 0,05 0,05Intonaco all'intradosso, con malta cementizia 21 0,02 0,3

Solaio a Traliccio 20+4 0,24 3,2

Carichi permanenti totali portati 5,25

BalconiPeso specifico Spessore Peso su area

[KN/m3] [m] [KN/m²]

Finiture Pavimento in marmo 27 0,02 0,54Manto impermeabilizzante 10 0,01 0,1Sottofondo in cls alleggerito 18 0,02 0,36

Soletta cls armato senza alleggerimenti 25 0,16 4

Carichi permanenti totali portati 0,21 5,00

10ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHI5.2. Sovraccarichi variabili.

Le intensità da assumere per i sovraccarichi variabili verticali ed orizzontali ripartiti e per le corrispondenti azioni locali concentrate - tutte comprensive degli effetti dinamici ordinari – sono riportate nel Prospetto 5.1.

11ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHII sovraccarichi verticali concentrati formano oggetto di verifiche locali distinte e non vanno sovrapposti ai corrispondenti ripartiti; essi vanno applicati su un'impronta di 50 × 50 mm, salvo che per la Cat. n. 8, per la quale si applicano su due impronte di 200 × 200 mm, stanti 1,60 m.

I sovraccarichi orizzontali lineari vanno applicati a pareti - alla quota di m 1,20 dal rispettivo piano di calpestio - ed a parapetti o mancorrenti - alla quota del bordo superiore. Essi vanno considerati sui singoli elementi ma non sull'edificio nel suo insieme.

I valori riportati nel prospetto sono da considerare come minimi, per condizioni di uso corrente delle rispettive categorie. Altri regolamenti potranno imporre valori superiori, in relazione ad esigenze specifiche.

I sovraccarichi indicati nel presente paragrafo non vanno cumulati, sulle medesime superfici, con quelli relativi alla neve.

In presenza di sovraccarichi atipici (quali macchinari, serbatoi, depositi interni, impianti, ecc.) le intensità andranno valutate caso per caso, in funzione dei massimi prevedibili; tali valori dovranno essere indicati esplicitamente nelle documentazioni di progetto e di collaudo statico.

In base ad analisi probabilistiche documentate, il progettista, per la verifica di elementi strutturali, potrà adottare una adeguata riduzione dei relativi sovraccarichi.

12ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHI6. Carico neve.

Il carico neve sulle coperture sarà valutato con la seguente espressione:

dove

qs è il carico neve sulla copertura;

µi è il coefficiente di forma della copertura;

qsk è il valore di riferimento del carico neve al suolo.

Il carico agisce in direzione verticale ed è riferito alla proiezione orizzontale della superficie della copertura.

6.1. Carico neve al suolo.

Il carico neve al suolo dipende dalle condizioni locali di clima e di esposizione, considerata la variabilità delle precipitazioni nevose da zona a zona. In mancanza di adeguate indagini statistiche, che tengano conto sia dell'altezza del manto nevoso che della sua densità, il carico di riferimento neve al suolo, per località poste a quota inferiore a 1500 m sul livello del mare, non dovrà essere assunto minore di quello calcolato in base alle espressioni nel seguito riportate, cui corrispondono valori con periodo di ritorno di circa 200 anni (vedi mappa in figura 6.l.).

Per altitudini superiori a 1500 m sul livello del mare si dovrà fare riferimento alle condizioni locali di clima e di esposizione utilizzando comunque valori di carico neve non inferiori a quelli previsti per 1500 m.

isks qq µ⋅=


( )( ) 2

2

2

/ /10007505.86.1 : 1500750

/ /100020036.1 : 750200

/ 6.1 : 200

mkNaqmam

mkNaqmam

mkNqma

ssks

ssks

sks

−+=≤<

−+=≤<

=≤

Carico da neve al suolo qsk:

14ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHICoefficienti di forma µi:

Quattro condizioni di carico da adottare:


Località: PERGINE VALSUGANA

Altezza as: 485 m s.l.m.

Pendenza della copertura: 60%

Condizione di carico adottata: SOLO µ2

Carico da neve (in proiezione): 2,38 [KN/m²]

as = 485 [m] s.l.m.

qsk = 2,455 [KN/m²]α = 30,96°

µi = µ2 = 0,97

NOTA: Il sovraccarico locale dovuto all’accumulo della neve in corrispondenza delle discontinuità NON E’ STATO CONSIDERATO perché parte della falda superiore copre la copertura sottostante.

16ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHIC.6.6. Neve sporgente dall’estremità di una copertura.

Per le porzioni di copertura aggettanti sulle pareti perimetrali, in aggiunta al carico neve previsto sulla falda, si terrà conto dell’effetto della neve sporgente all’estremità, mediante l’applicazione di un carico di punta, calcolato come segue:

qe = 7,25 [KN/m]

k = 1qsk = 2,455 [KN/m²]

γ = 3 [KN/m3]µi = µ2 = 1,90

17ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHI7. Azioni del vento.

Il vento, la cui direzione si considera di regola orizzontale, esercita sulle costruzioni azioni che variano nel tempo provocando, in generale, effetti dinamici. Per le costruzioni usuali tali azioni sono convenzionalmente ricondotte alle azioni statiche equivalenti definite al punto 7.1. Peraltro, per costruzioni di forma o tipologia inusuale, oppure di grande altezza o lunghezza, o di rilevante snellezza e leggerezza, o di notevole flessibilità e ridotte capacità dissipative, il vento può dare luogo ad effetti la cui valutazione richiede l'applicazione di specifici procedimenti analitici, numerici o sperimentali adeguatamente comprovati.

7.1. Azioni statiche equivalenti.

Le azioni statiche del vento si traducono in pressioni e depressioni agenti normalmente alle superfici, sia esterne che interne, degli elementi che compongono la costruzione. L'azione del vento sul singolo elemento viene determinata considerando la combinazione più gravosa della pressione agente sulla superficie esterna e della pressione agente sulla superficie interna dell'elemento. Nel caso di costruzioni o elementi di grande estensione, si deve inoltre tenere conto delle azioni tangenti esercitate dal vento. L'azione d'insieme esercitata dal vento su una costruzione è data dalla risultante delle azioni sui singoli elementi, considerando di regola, come direzione del vento, quella corrispondente ad uno degli assi principali della pianta della costruzione; in casi particolari, come ad esempio per le torri, si deve considerare anche l'ipotesi di vento spirante secondo la direzione di una delle diagonali.


dperef cccqp ⋅⋅⋅= ventodel Pressione

fereff ccqp ⋅⋅=

ventodel tangenteAzione

dove:

qref è la pressione cinetica di riferimento;

ce è il coefficiente di esposizione;

cp è il coefficiente di forma;

cd è il coefficiente dinamico;

cf è il coefficiente di attrito.

6.1

2ref

ref

vq = vref calcolata a 10 m di altezza dal suolo come valore massimo mediato su 10 min con

periodo di ritorno di 50 anni;

( ) 00sa0,

00,

se ak

se

aaavv

aavv

srefref

srefref

>−+=

≤=

7.2. Pressione del vento. ……. 7.3. Azione tangente del vento.


qref: 390,63 [N/m²]

vref = 25 [m/sec]

a0 = 1000 [m]

ka = 0,012 [1/sec]


minmin

min00

2

per )()(

per ln7ln)(

zzzczc

zzz

zc

z

zckzc

ee

ttre

<=

≥⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅=

7.5. Coefficiente di esposizione ce

NOTA: Il coefficiente di topografia ct è stato posto pari ad 1.

826.13.0

65.10ln17

3.0

65.10ln122.0)( 2 =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅+⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅=zce

21ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHIC.7.6. Coefficienti di forma cp

Per la valutazione del coefficiente di pressione esterna cpe

cpe:

- Parete sopravvento: cpe=+0.8;

- Parete sottovento: cpe=-0.4;

- Falda sopravvento: cpe=-0.07;

- Falda sottovento: cpe=-0.4;

Per la valutazione del coefficiente di pressione interna cpi:

- per costruzioni completamente stagne cpi=0.

22ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHIC.7.8. Coefficiente dinamico cd

cd = 0.94;

NOTA: questo effetto non ha niente a che vedere con l’effetto di distacco dei vortici di Von Karman.

23

VERIFICA DEI SOLAI E DEL TELAIO CENTRALE IN C.A.

24CARATTERISTICHE DEI MATERIALICARATTERISTICHE DEI MATERIALID.M. 09/01/’96

2. Materiali e prodotti.

I materiali ed i prodotti debbono rispondere ai requisiti indicati nell'Allegato 1. Potranno inoltre essere impiegati materiali e prodotti conformi ad una norma armonizzata o ad un benestare tecnico europeo così come definiti nella Direttiva 89/106/CEE, ovvero conformi a specifiche nazionali dei Paesi della Comunità europea, qualora dette specifiche garantiscano un livello di sicurezza equivalente e tale da soddisfare i requisiti essenziali della Direttiva 89/106/CEE. Tale equivalenza sarà accertata dal Ministero dei lavori pubblici, Servizio tecnico centrale, sentito il Consiglio superiore dei lavori pubblici.

2.1. Calcestruzzo.

Per quanto applicabile e non in contrasto con le presenti norme si potrà fare utile riferimento alla UNI 9858 (maggio 1991).

2.1.1. Resistenza a compressione semplice.

Le presenti norme sono basate sulla resistenza a compressione misurata su cubi di spigolo 15, 16 o 20 cm. La resistenza a compressione del calcestruzzo verrà valutata secondo le indicazioni dell'Allegato 2.

2.1.2. Resistenza a trazione semplice.

Il valore medio della resistenza a trazione semplice (assiale) in mancanza di diretta sperimentazione può essere assunto pari a

I valori caratteristici corrispondenti ai frattili 5% e 95% possono assumersi rispettivamente pari a 0,7 fctm

ed 1,3 fctm. Il valore medio della resistenza a trazione per flessione si assume, in mancanza di sperimentazione diretta, pari a fctm = 1,2 fctm.

3 227.0 ckR⋅

25CARATTERISTICHE DEI MATERIALICARATTERISTICHE DEI MATERIALI2.1.3. Modulo elastico.

Per modulo elastico istantaneo, tangente all'origine, in mancanza di diretta sperimentazione da eseguirsi secondo la norma UNI 6556 (marzo 1976), si assume in sede di progetto il valore

2.1.4. Coefficiente di Poisson.

Per il coefficiente di Poisson, può adottarsi, a seconda dello stato di sollecitazione, un valore compreso tra 0 e 0,2.

2.1.7. Viscosità.

In mancanza di sperimentazione diretta, per il coefficiente finale di viscosità ϕ(t∞, t0), di un conglomerato sottoposto ad una tensione al più uguale a 0,3 Rckj al tempo t0 = j di messa in carico, si ammetteranno i seguenti valori:

2.2.3. Acciai in barre ad aderenza migliorata.

2.2.3.1. Caratteristiche meccaniche e tecnologiche.

Gli acciai in barre ad aderenza migliorata devono possedere le caratteristiche indicate nel prospetto 2-I, valutando le tensioni di snervamento e di rottura come grandezze caratteristiche secondo quanto indicato al punto 2.2.8.

ckR⋅5700

2.01.7>60 giorni

2.53.08÷60 giorni

2.93.83÷7 giorni

α≥60 cmα≤20 cmt0

26CARATTERISTICHE DEI MATERIALICARATTERISTICHE DEI MATERIALILa prova di piegamento e raddrizzamento si esegue alla temperatura di 20 ± 5 ° C piegando la provetta a 90°, mantenendola poi per 30 minuti in acqua bollente e procedendo, dopo raffreddamento in aria, al parziale raddrizzamento per almeno 20°. Dopo la prova il campione non deve presentare cricche.

Prospetto 2-I

27CARATTERISTICHE DEI MATERIALICARATTERISTICHE DEI MATERIALI

Calcestruzzo Rck 30:

R c k = 30 [N/mm²]γ c = 1,6

0,83Rck = 24,9 [N/mm²]

fc d = 15,563 [N/mm²]f ctd = 1,140484 [N/mm²]

Ec = 31220,19 [N/mm²]

fyk = 430 [N/mm²]γ s = 1,15

f sd = 373,913 [N/mm²]Es = 206000 [N/mm²]

Calcolo ed esecuzione

4. Norme di calcolo.

4.0.2. Resistenze di calcolo.

Le resistenze di calcolo fd si valutano mediante l'espressione fd = fk/γm assumendo per il coefficiente γm i valori indicati nel prospetto 6-I.

In particolare la resistenza di calcolo del calcestruzzo fcd risulta pari a:

Prospetto 6-I

Acciaio FeB44K:

11SLE

1,5 per C.A.P.

1,6 per C.A. e C.A. con precompressione parziale

1,15SLU

Calcestruzzo γcAcciaio γs

28VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOVERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO

1239

50

12

2420

4rete ø6/20

SOLUZIONE PROPOSTA: solaio da 20+4 in laterocemento.

458 633

4

4

1

1

PRIMO SCHEMA STATICO SECONDO SCHEMA STATICO

Ky=3973

458 633

4

4

1

1

L’obbiettivo è quello di mettere in luce i problemi dati dalle usuali procedure di dimensionamento dei solai.

Con questa tipologia di solaio:

- non vi sono problemi di resistenza a flessione;

- per quanto riguarda il taglio vanno tolti gli alleggerimenti agli appoggi;

- ci sono problemi di apertura delle fessure ed ho una deformabilità globale (trave + solaio) eccessiva.

in vicinanza del pilastro: appoggio non cedevole in mezzeria della trave: appoggio cedevole

29VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOVERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO4.2. Verifiche allo stato limite ultimo.

4.2.1. Verifiche allo stato limite ultimo per sollecitazioni che provocano tensioni normali (sforzo

normale, flessione semplice e composta).

4.2.1.1. Ipotesi di base.

Le norme seguenti si applicano agli elementi con armature aderenti, monodimensionali a prevalente sviluppo lineare e, per quanto possibile, agli elementi bidimensionali.

Valgono le seguenti ipotesi:

- conservazione delle sezioni piane;

- deformazione massima del calcestruzzo compresso pari a - 0,0035 nel caso di flessione semplice e composta con asse neutro reale, e variabile dal valore predetto a - 0,002 quando l'asse neutro, esterno alla sezione, tende all'infinito;

- deformazione massima dell'armatura tesa (contata a partire dalla decompressione del calcestruzzo se si tratta di armature di precompressione) + 0,01.

4.2.1.2. Sicurezza.

Nei casi di compressione o di pressoflessione, che non siano determinati da precompressione, vanno rispettate le seguenti prescrizioni:

a) lo sforzo normale deve risultare minore di quello calcolato per compressioni centrate con una maggiorazione del 25% del coefficiente γc;

30VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOVERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOb) in ogni caso, per tenere conto delle incertezze sul punto di applicazione dei carichi si deve ipotizzare una eccentricità, prevista nella direzione più sfavorevole, da sommare a quella eventuale dei carichi e di entità pari al maggiore dei due valori h /30 e 20 mm, essendo h la dimensione nella direzione considerata per la eccentricità;

c) per elementi snelli, come definiti in 4.2.4., si devono effettuare le conseguenti verifiche.

4.2.1.3. Diagrammi di calcolo tensioni-deformazioni del calcestruzzo.

Di norma si adotta il diagramma parabola rettangolo, rappresentato in figura 2-I, definito da un arco di parabola di secondo grado passante per l'origine, avente asse parallelo a quello delle tensioni, e da un segmento di retta parallelo all'asse delle deformazioni tangente alla parabola nel punto di sommità. Il vertice della parabola ha ascissa - 0, 002, l'estremità del segmento ha ascissa - 0, 0035. L'ordinata massima del diagramma è pari a 0,85 fcd.

31VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOVERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO4.2.1.4. Diagrammi di calcolo tensioni-deformazioni dell'acciaio.

Il diagramma di calcolo di un acciaio ordinario o di un acciaio per precompressione si deduce dal diagramma caratteristico effettuando un'affinità parallelamente alla tangente all'origine nel rapporto 1/γs.

4.2.2. Verifiche allo stato limite ultimo per sollecitazioni taglianti.

4.2.2.2. Elementi senza armature trasversali resistenti a taglio.

È consentito l'impiego di elementi sprovvisti di armature trasversali resistenti a taglio per solette, piastre e membrature a comportamento analogo, a condizione che detti elementi abbiano sufficiente capacità di ripartire i carichi trasversalmente.

4.2.2.2.1. Verifica del conglomerato. Il taglio di calcolo non deve superare il valore che, con riferimento alla resistenza a trazione di calcolo fctd, determina la formazione delle fessure oblique, tenendo conto, oltre che degli effetti dei carichi, di eventuali stati coattivi che favoriscano la formazione delle stesse fessure.

4.2.2.2.2. Verifica dell'armatura longitudinale. La verifica comporta la traslazione del diagramma del momento flettente lungo l'asse longitudinale nel verso che dà luogo ad un aumento del valore assoluto del momento flettente.

Le verifiche possono effettuarsi rispettando la condizione:

Vsdu ≤ 0,25 fctd · r · (1+50 ρl) · bw · d · δ

con il seguente significato dei simboli:

Vsdu = taglio sollecitante di calcolo allo stato limite ultimo;

fctd = resistenza a trazione di calcolo;

32VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOVERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOr = (1,6 - d) con d espressa in metri e comunque d ≤ 0,60 m;ρl = Asl/(bw · d) e comunque ρl ≤ 0,02;bw = larghezza della membratura resistente a taglio;d = altezza utile della sezione;δ = 1 in assenza di sforzo normale;δ = 0 in presenza di un apprezzabile sforzo normale di trazione;

δ = 1 + Mo/Msdu in presenza di sforzo di compressione (o di precompressione); Mo è il momento di decompressione riferito alla fibra estrema della sezione sui cui agisce Msdu; Msdu è il momento agente massimo di calcolo nella regione in sui si effettua la verifica a taglio, da assumersi almeno pari a Mo;

Asl = area dell'armatura longitudinale di trazione ancorata al di là dell'intersezione dell'asse di armatura con una eventuale fessura a 45° che si inneschi nella sezione considerata.

4.2.2.3. Elementi con armature trasversali resistenti al taglio.

La resistenza allo sforzo di taglio dell'elemento fessurato si calcola schematizzando la trave come un traliccio ideale di cui quello di Ritter- Mörsch rappresenta un modello semplificato. Gli elementi del traliccio resistenti a taglio sono le armature trasversali d'anima, funzionanti come aste di parete, e il conglomerato sia del corrente compresso che delle bielle d'anima. Il traliccio è completato dall'armatura longitudinale.

33VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOVERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO4.2.2.3.1. Verifica del conglomerato. La verifica consiste nel confrontare il taglio di calcolo con una espressione cautelativa della resistenza a compressione delle bielle inclinate. …

Per la verifica del conglomerato compresso in direzione obliqua si potrà imporre:

Vsdu ≤ 0,30 fcd · bw · d

essendo fcd la resistenza di calcolo a compressione.

L'espressione del taglio resistente riportata corrisponde al caso in cui l'armatura trasversale è costituita da staffe ortogonali alla linea media (α = 90°). Se le staffe sono inclinate (45° ≤ α < 90°) il valore di calcolo del taglio resistente può essere assunto pari a:

0,30 fcd · bw · d (1 + cot α)

con limite superiore 0,45 fcd · bw · d. Nel caso di barre rialzate la maggiorazione sopra indicata non è lecita.

4.2.2.3.2. Verifica dell'armatura trasversale d'anima. Il taglio di calcolo deve risultare inferiore od al limite uguale alla somma della resistenza della armatura d'anima e del contributo degli altri elementi del traliccio ideale. Comunque la resistenza di calcolo dell'armatura d'anima deve risultare non inferiore alla metà del taglio di calcolo. L'armatura trasversale deve essere tale da verificare:

Vsdu ≤ Vcd + Vwd

Vcd = 0,60 fcd · bw · d · δ

Vwd = Asw · fywd · 0.9d/s · (sinα + cosα)

In tali espressioni α è l'inclinazione dell'armatura trasversale rispetto all'asse della trave, Asw l'area dell'armatura trasversale posta all'interasse s, δ è un coefficiente che tiene conto della presenza di sforzo normale…

34VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOVERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOPer le barre rialzate resistenti a taglio è consigliabile limitare la tensione di calcolo a 0,8 fywd. Particolare attenzione deve essere rivolta al dimensionamento di elementi sottoposti ad azioni di fatica per i quali può verificarsi la necessità che la resistenza di taglio di calcolo debba essere interamente affidata all'armatura d'anima.

4.2.2.3.3. Verifica dell'armatura longitudinale. La verifica comporta la traslazione del diagramma del momento flettente lungo l'asse longitudinale nel verso che dà luogo ad un aumento del valore assoluto del momento flettente.

In altri termini, l'armatura longitudinale deve essere dimensionata per resistere al momento sollecitante Msdu (V) pari a:

Msdu (V) = Msdu + Vsdu · a1

con: a1 = 0,9 d (1 - cot α) e comunque: a1 ≥ 0,2 d

La lunghezza di ancoraggio delle barre deve essere computata a partire dal diagramma del momento Msdu

traslato della quantità a1.

35VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOVERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO4.2.2.5. Verifica al punzonamento di lastre soggette a carichi concentrati.

In corrispondenza dei pilastri e di carichi concentrati si verificherà la lastra al punzonamento allo stato limite ultimo.

In mancanza di una apposita armatura, la forza resistente al punzonamento è assunta pari a:

F = 0,5 · u · h · fctd

dove:

h = è lo spessore della lastra;

u = è il perimetro del contorno ottenuto dal contorno effettivo mediante una ripartizione a 45° fino al piano medio della lastra;

fctd = è il valore di calcolo della resistenza a trazione.

Nel caso in cui si disponga una apposita armatura, l'intero sforzo allo stato limite ultimo dovrà essere affidato all'armatura considerata lavorante alla sua resistenza di calcolo.


B

c' h' B = 500 mmb = 120 mmH = 240 mm

H d h' = 40 mmd = 210 mmc' = 20 mm

Ac = 44000 mm²

fcd = 15,56 N/mm²b fsd = 373,91 N/mm²

Es = 200000 N/mm²MSd = 27,31 [KN*m]

As'

As

Solaio S1-2εce εcu

p.to C

εsu εse

1 2

3

64

5

1 ξ 0

2 0 ξ 0,16667

0,16667 ξ 0,25926

3 0,25926 ξ 0,65845

4 0,65845 ξ 1

5 1 ξ 1,15385

6 1 ξ '

∞−

∞+

CAMPI

Valori di calcolo: Mrd = 29,65506 KN*mξ = 0,158261

NOTA: il valore di ξ è compreso tra 0 ed 1/6, ci troviamo quindi in campo 2a e non ho rottura di tipo fragile.

-3.0E05

2.0E05

4.0E05

1Ø16 2Ø161Ø16 2Ø16

2Ø6

2Ø14

1Ø16

-3.0E05

2.0E05

4.0E05

1Ø16 2Ø161Ø16 2Ø16

2Ø6

2Ø14

1Ø16

Momento flettente (1) Momento flettente (2)diagrammi traslati di 0,9d


Materiali :

Cls. Rck 30 Mpa f c d = 15,563 [N/mm²]

Acciaio FeB44K f ctd = 1,14048 [N/mm²]

Ec = 31220,2 [N/mm²]

f sd = 374 [N/mm²]Es = 206000 [N/mm²]

Taglio agente VSdu = 20 kN

Resistenza senza armatura a taglio

Limite del conglomerato VRdu = 15,733837 kN Asl = 290 [mm²]a trazione b = 120 [mm]

d = 210 [mm]NECESSITA DI ARMATURA A TAGLIO ρl = 0,01150794

r = 1,39δ = 1

Verifica a Taglio

Limite del conglomerato VRdu = 47,360038 kN Asl = 290 [mm²]a trazione b = 500 [mm]

d = 210 [mm]NON NECESSITA DI ARMATURA A TAGLIO ρl = 0,0027619

r = 1,39δ = 1

Taglio (1) Taglio (2)

-1.0E03

-3.0E03

-5.0E03

1.0E03

3.0E03

5.0E03

-1.0E03

-3.0E03

-5.0E03

1.0E03

3.0E03

5.0E03

( )( )

db

A

mddr

dbrfV

w

sll

wlctduRd

⋅=

≤−=

⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=

ρ

δρ6.0 6.1

50125.0,

dove δ è pari a:

1 in assenza di sforzo normale

0 in presenza di sforzo di trazione notevole

1+M0/MSdu in presenza di sforzo di compressione.

senza alleggerimento sezione piena

sezione piena

sezione a T


hufP ctduRd ⋅⋅⋅= 5.0,

Verifica a Punzonamento

kNP uSd 325.1, =⋅=

Materiali :



Ec = 31220,2 [N/mm²]

f sd = 374 [N/mm²]Es = 206000 [N/mm²]

Carico agente PSdu = 3 kN

Resistenza a punzonamento

Limite del conglomerato PRdu = 4,5619373 kN u = 200 [mm]h = 40 [mm]

39VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOVERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO4.3. Verifiche allo stato limite di esercizio.

4.3.1. Stato limite di fessurazione.

4.3.1.1. Finalità.

Per assicurare la funzionalità e la durata delle strutture è necessario:

- prefissare uno stato limite di fessurazione adeguato alle condizioni ambientali e di sollecitazione nonché alla sensibilità delle armature alla corrosione;

- realizzare un sufficiente ricoprimento delle armature con calcestruzzo di buone qualità e compattezza;

…

4.3.1.2. Definizione degli stati limite di fessurazione.

In ordine di severità decrescente si distinguono i seguenti stati limite:

- stato limite di decompressione …

- stato limite di formazione delle fessure…

- stato limite di apertura delle fessure nel quale, per la combinazione di azioni prescelta, il valore caratteristico di apertura della fessura calcolato al livello considerato è pari a un valore nominale prefissato.

I valori nominali ai quali si riferiscono le successive prescrizioni sono:

w1 = 0,1 mm

w2 = 0,2 mm

w3 = 0,4 mm

40VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOVERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO4.3.1.3. Combinazioni di azioni.

Si prendono in considerazione le seguenti combinazioni (Cfr. 4.0.1.):

- azioni quasi permanenti;

- azioni frequenti;

- azioni rare.

4.3.1.4. Condizioni ambientali.

Si individuano i seguenti ambienti in cui può trovarsi la struttura:

- poco aggressivo, caratterizzato da umidità relativa non elevata o da umidità relativa elevata per brevi periodi;

- moderatamente aggressivo, caratterizzato da elevata umidità relativa in assenza di vapori corrosivi;

- molto aggressivo, caratterizzato da presenza di liquidi o di aeriformi particolarmente corrosivi.

4.3.1.5. Sensibilità delle armature alla corrosione.

Le armature si distinguono in due gruppi:

- armature sensibili;

- armature poco sensibili.

Appartengono al primo gruppo gli acciai temprati, non rinvenuti, di qualunque diametro e gli acciai incruditi a freddo soggetti a tensioni permanenti superiori a 390 N/mm2.

Appartengono al secondo gruppo le altre armature e quelle adeguatamente protette.

….

41VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOVERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO4.3.1.6. Scelta degli stati limite di fessurazione.

Nel prospetto 7-I sono indicati i criteri di scelta dello stato limite con riferimento alle esigenze sopra riportate.

Nel caso della precompressione parziale è richiesta la verifica allo stato limite di decompressione per la combinazione di azioni quasi permanente e la verifica allo stato limite di apertura delle fessure per le combinazioni di azioni frequente e rara. L'impiego della precompressione parziale, a causa della fessurazione della sezione in condizioni di servizio, è soggetto a particolari limitazioni, nel seguito specificate.

Prospetto 7-I

42VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOVERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO4.3.1.7. Verifiche allo stato limite di fessurazione.

4.3.1.7.1. Verifiche allo stato limite per sollecitazioni che provocano tensioni normali.

4.3.1.7.1.3. Stato limite di apertura delle fessure. La zona di efficacia dell'armatura è legata alle condizioni di lavoro dell'elemento strutturale ed alla sua conformazione. Il valore caratteristico di apertura delle fessure nella zona di efficacia delle armature non deve superare il valore prefissato al punto 4.3.1.6.

Il valore caratteristico di calcolo è dato da:

wk = 1,7 wm

in cui wm che rappresenta il valore medio dell'apertura calcolata in base alla deformazione media εsm del tratto srm pari alla distanza media fra le fessure, sia:

wm = εsm · srm

7

102

1

,

32

2

21

=

=

⋅⋅+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−=

n

A

A

kks

cs

E

effc

sr

rrm

s

sr

s

ssm

ρ

ρφ

σσ

ββσ

εDalla Circolare 15/10/’96 punto B.6.9.3 ho le formule di calcolo dell’apertura delle fessure.

Significato dei simboli:c = ricoprimento delle aramture;s = distanza tra le barre;φ = diametro medio delle barre nella zona fessurata;k2 = coefficiente che caratterizza l’aderenza del calcestruzzo;k3 = coefficiente che tiene conto della forma del diagramma delle tensioni;As = area della sezione di acciaio posta nell’area Ac,eff;Ac,eff = area di calcestruzzo interessata dall’interazione con le barre.

43VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOVERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO4.3.2. Stato limite delle tensioni di esercizio.

Tensioni di compressione del calcestruzzo.

….. particolare attenzione si deve porre nella limitazione delle tensioni in esercizio per sollecitazione di pressoflessione con prevalenza di sforzo normale per la conseguente limitata duttilità.

Per le strutture o parti di strutture esposte ad ambiente dei gruppi a, b del Prospetto 7- I, devono essere rispettati i seguenti limiti per le tensioni di compressione nel calcestruzzo:- per combinazione di carico rara: 0,60 fck;- per combinazioni di carico quasi permanente: 0,45 fck.

Tensioni di trazione nell'acciaio.

Per le armature ordinarie la massima tensione di trazione sotto la combinazione di carichi rara non deve superare 0,70 fyk.

4.3.2.1. Metodi per il calcolo delle tensioni.

…Le tensioni debbono essere calcolate adottando le proprietà geometriche della sezione corrispondente alla condizione non fessurata oppure a quella completamente fessurata, a seconda dei casi. Deve, di regola, essere assunto lo stato fessurato se la massima tensione di trazione nel calcestruzzo calcolata in sezione non fessurata sotto la combinazione di carico rara supera fctm.

…(nel calcolo delle tensioni secondo le presenti regole non va di norma tenuto conto - nelle verifiche locali -dell'effetto irrigidente del calcestruzzo teso dopo fessurazione).

In via semplificativa si può assumere il comportamento elastico-lineare e per le armature il coefficiente di omogeneizzazione con il valore convenzionale n = 15.

44VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOVERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO4.3.3. Stato limite di deformazione.

4.3.3.1. Generalità.

La verifica allo stato limite di deformazione consiste nel controllare che la deformazione sia:

a) compatibile con la funzionalità dell'opera per tutte le condizioni d'impiego previste;

b) convenientemente limitata in modo da evitare danni alle sovrastrutture adiacenti.

La deformazione istantanea deve essere verificata per le combinazioni di azioni rare di cui al punto 4.3.1.3.

La deformazione a lungo termine deve essere verificata in presenza dei carichi permanenti e quasi permanenti.

…

4.3.3.2. Calcolo delle deformazioni.

Il calcolo della deformazione flessionale si effettua di norma mediante integrazione delle curvature tenendo conto, se del caso, degli effetti del ritiro e della viscosità.

Per il calcolo delle deformazioni flessionali si considera lo stato I non fessurato (sezione interamente reagente) per tutte le parti di struttura nelle quali, nelle condizioni di carico considerate, le tensioni di trazione non superano la resistenza a trazione; per le altre parti di struttura si fa riferimento allo stato II, fessurato, considerando l'effetto irrigidente del calcestruzzo teso fra le fessure.

Dalla Circolare 15/10/’96 punto B.7.1 ho la formulazione per il calcolo delle deformazioni comprensivadell’effetto di Tension Stiffening.

45VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOVERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOApertura delle Fessure e Deformata per combinazione Quasi Permanente (2)

wk>wk1 (0.1mm)

δ = 4.16 cm

elastica

fessurata

viscosità esaurita

AMBIENTE POCO AGGRESSIVO ed ARMATURA SENSIBILE


7

102

1

7.1

,

32

2

21

=

=

⋅⋅+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−=

⋅=⋅=

n

A

A

kks

cs

E

sw

ww

effc

sr

rrm

s

sr

s

ssm

rmsmm

mk

ρ

ρφ

σσββσε

ε

B

c' h' B = 500 mmb = 120 mmH = 240 mm

H d h' = 40 mmh'' = 0 mmd = 210 mmc' = 20 mm

h'' Ac = 44000 mm²As = 402,1239 mm²

b As' = 56,54867 mm²

fck = 24,90 N/mm²M = 15,72 [KN*m] Q.P. fyk = 430,00 N/mm²M = 18,72 [KN*m] RARA fctm = 2,61 N/mm²

Es = 200000 N/mm²

Calcolo delle tensioni con il metodo 'n' :

n = 15

x = 61,6 mm

Q.P. σc = 5,63 N/mm² σc amm = 11,205 N/mm²

RARA σs = 244,89 N/mm² σs amm = 301 N/mm²

Calcolo del momento di prima fessurazione e dell' eventuale ampiezza delle fessure :

Mcr = 6,07 KN*m

diametro medio = 16 mm

ampiezza di fessura = 0,125 mm

As'

As

Calcolo

Calcolo

(0.45 fck)

(0.7 fyk)

47VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOVERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOSECONDA SOLUZIONE PROPOSTA: solaio da 24+4 in laterocemento.

SCHEMA STATICO

L’obbiettivo è quello di LIMITARE LA DEFORMAZIONE GLOBALE DEL SOLAIO.

12

50

39 12

rete ø6/204

24 28

Ky=3973

458 633

4.2

4.2

1

1

48VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOVERIFICA DEL SOLAIO DI PIANODeformata per combinazione Quasi Permanente

δ = 3.33 cm

elastica

fessurata

viscosità esaurita

49BALCONEBALCONE

143

5

4

Fy=-100

Schema statico Verifica a Flessione Verifica a Taglio

La sezione presa in considerazione è una rettangolare da 100 x 16 cm.

Sollecitazioni massime:

kNVmkNM 6.19)14.1(4.1)45.154.1( - 7.144.1)14.1(2

4.1)45.154.1( max

2

max =⋅+⋅⋅+⋅=⋅=⋅⋅+⋅⋅+⋅=

50BALCONEBALCONEDiagramma M-N

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

-0,5 0 0,5 1 1,5

ν

µ

Sezione e campi di rottura εce εcu

h dp.to C

b εsu εse

Caratteristiche geometriche :

A's = 565,487 [mm²]As = 565,487 [mm²]

b = 1000 [mm]d = 122 [mm] δ (= c/d )=0,31148c = 38 [mm]

Materiali :

Cls. Rck 30 Mpa f c d = 15,563 [N/mm²] α f c d = 13,2286 [N/mm²]

Acciaio FeB44K f sd = 374 [N/mm²] α = 0,85

Es = 206000 [N/mm²]

εcu = 0,0035 εsu = 0,0100εce = 0,0020 εse = 0,0018

1 ξ 0Valori dei carichi di progetto :

2 0 ξ 0,16667

0,16667 ξ 0,25926 M = 14,7 [KN*m]N = 0 [KN]

3 0,25926 ξ 0,65845 µ = 0,0747ν = 0

4 0,65845 ξ 1

5 1 ξ 1,31148

6 1 ξ '

passo = 0,01ξmax = 1,4

ξ* = 0,15874

bdαf cd = 1613883

bd²αf cd = 2E+08

A's

As

1 2

3

64

5

∞−

c

∞+

Riferito all' altezza totale della sezione

ξ * è il valore di ξ che si ha con l' acciaio superiore snervato a trazione.

Valori per adimensionalizzare momento e sforzo

CAMPI

Momento resistente MRd (N=0) = 26,12 kN m

Coefficiente di sicurezza c.s.=1.78

ξ è pari a 0.245 (limite superiore del campo di rottura 2b)

Verifica a flessione

51BALCONEBALCONE

Materiali :



Ec = 31220,2 [N/mm²]

f sd = 374 [N/mm²]Es = 206000 [N/mm²]

Taglio agente VSdu = 19,6 kN


Limite del conglomerato VRdu = 70,048698 kN Asl = 565,486678 [mm²]

a trazione b = 1000 [mm]d = 140 [mm]

NON NECESSITA DI ARMATURA A TAGLIO ρl = 0,00403919r = 1,46δ = 1

Verifica a taglio

Taglio resistente VRd = 70,05 kN


52BALCONEBALCONEVerifica delle tensioni

Coefficiente di sicurezza lato calcestruzzo c.s.=2.38

Coefficiente di sicurezza lato acciaio c.s.=1.46

M = 10,27 [KN*m] Q.P.M = 13,2 [KN*m] RARA



53SOLAIO DI PIANOSOLAIO DI PIANO

54SOLAIO DI PIANOSOLAIO DI PIANO

55TELAIOTELAIOSchema del Telaio

653 633

300

300

300

338

Utilizzando come dimensione degli elementi quelli proposti, le travi dei primi due piani ed il pilastro soffrono di problemi resistivi, fessurativi e di instabilità. In particolare:

- le travi non risultano verificate a flessione e taglio e l’apertura delle fessure è eccessiva;

- il pilastro non risulta verificato per instabilità per il tratto a piano terra.

Sono state quindi apportate le seguenti modifiche:

- l’altezza delle travi è stata aumentata fino a 34 cm (altezza libera di interpiano pari a 240 cm);

- La sezione del pilastro è stata aumentata a 40 x 50 cm.

Dimensioni proposte per gli elementi strutturali

Travi: sezione 100 x 24 cm

Pilastro: sezione 30 x 50 cm

56TELAIOTELAIOCarico sulle travi di piano

57TELAIOTELAIOCarico sul pilastro in copertura

Area totale di carico = 41.02 mq

58TELAIOTELAIOTRAVE DI PRIMO PIANO

Le sollecitazioni massime calcolate sono:

- MSd- = 423,21 kN m;

- MSd+ = 337,23 kN m.

Verifica a momento flettente

59TELAIOTELAIO





h dp.to C

b εsu εse


A's = 3405,49 [mm²]As = 4347,96 [mm²]

b = 1000 [mm]d = 304 [mm] δ (= c/d )=0,11842c = 36 [mm]

Materiali :



Es = 206000 [N/mm²]

εcu = 0,0035 εsu = 0,0100εce = 0,0020 εse = 0,0018


2 0 ξ 0,16667

0,16667 ξ 0,25926 M = 423,21 [KN*m]N = 0 [KN]

3 0,25926 ξ 0,65845 µ = 0,3462ν = 0

4 0,65845 ξ 1

5 1 ξ 1,11842

6 1 ξ 'passo = 0,01

ξmax = 1,4

ξ* = -0,0771

bdαf cd = 4021479

bd²αf cd = 1,2E+09

A's

As

1 2

3

64

5

∞−

c

∞+




CAMPI

Diagramma M-N

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2

ν

µ

60TELAIOTELAIO





h dp.to C

b εsu εse


A's = 1206,37 [mm²]As = 3405,49 [mm²]

b = 1000 [mm]d = 304 [mm] δ (= c/d )=0,11842c = 36 [mm]

Materiali :



Es = 206000 [N/mm²]

εcu = 0,0035 εsu = 0,0100εce = 0,0020 εse = 0,0018


2 0 ξ 0,16667

0,16667 ξ 0,25926 M = 337,23 [KN*m]N = 0 [KN]

3 0,25926 ξ 0,65845 µ = 0,2758ν = 0

4 0,65845 ξ 1

5 1 ξ 1,11842

6 1 ξ 'passo = 0,01

ξmax = 1,4

ξ* = -0,0771

bdαf cd = 4021479

bd²αf cd = 1,2E+09

A's

As

1 2

3

64

5

∞−

c

∞+




CAMPI

Diagramma M-N

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

-0,5 0 0,5 1 1,5

ν

µ

61TELAIOTELAIO

Le sollecitazioni massime calcolate sono:

- VSd = 402,72 kN; (attacco al pilastro)

- VSd = 235,85 kN. (all’appoggio)

Verifica a taglio

62

Materiali :



Ec = 31220,2 [N/mm²]

f sd = 374 [N/mm²]Es = 206000 [N/mm²]



Limite del conglomerato VRdu = 192,66546 kN Asl = 4347,96423 [mm²]a trazione b = 1000 [mm]


r = 1,296δ = 1

Resistenza con armatura a taglio

Limite del solo conglomerato VRdu = 1419,3456 kN Asw = 301,592895 [mm²]in compressione b = 1000 [mm]Limite con armatura trasversale VRdu = 413,76378 kN d = 304 [mm]

α = 90,00 °VERIFICATO s = 150 [mm]

δ = 1

TELAIOTELAIO

Taglio resistente VRd = 413.76 kN


63TELAIOTELAIO

Taglio resistente VRd = 362.33 kN


Materiali :



Ec = 31220,2 [N/mm²]

f sd = 374 [N/mm²]Es = 206000 [N/mm²]



Limite del conglomerato VRdu = 192,66546 kN Asl = 4347,96423 [mm²]a trazione b = 1000 [mm]


r = 1,296δ = 1

Resistenza con armatura a taglio

Limite del solo conglomerato VRdu = 1419,3456 kN Asw = 301,592895 [mm²]in compressione b = 1000 [mm]Limite con armatura trasversale VRdu = 362,32892 kN d = 304 [mm]

α = 90,00 °VERIFICATO s = 200 [mm]

δ = 1

64

B

c' h' B = 1000 mmb = 1000 mmH = 340 mm

H d h' = 40 mmh'' = 0 mmd = 304 mmc' = 36 mm

h'' Ac = 340000 mm²As = 3405,486 mm²

b As' = 1206,372 mm²

fck = 24,90 N/mm²M = 198,9 [KN*m] Q.P. 198,9 fyk = 430,00 N/mm²M = 236,14 [KN*m] RARA fctm = 2,61 N/mm²

Es = 200000 N/mm²

Calcolo delle tensioni con il metodo 'n' :

n = 15

x = 123,6 mm



Calcolo del momento di prima fessurazione e dell' eventuale ampiezza delle fessure :

Mcr = 73,28 KN*m

diametro medio = 19 mm

ampiezza di fessura = 0,192 mm

n = 7

As'

As

Calcolo

Calcolo

TELAIOTELAIOVerifica delle tensioni e dell’ampiezza delle fessure

Coefficiente di sicurezza lato calcestruzzo c.s.=1.11

Coefficiente di sicurezza lato acciaio c.s.=1.14

wk>wk1 (0.1mm) in condizioni Quasi Permanenti

Ambiente Non Aggressivo ed Armature Sensibili.

65TELAIOTELAIOPILASTRO

Verifica a Pressoflessione

66TELAIOTELAIO

SOLLECITAZIONI STATI LIMITE ULTIMI

Per i diagrammi M-N – risultati dell’analisi

A) Combinzione 704: Nsd = -2447.8 kN Msdx ≈ 0 kNm

B) Combinzione 773: Nsd = -2250 kN Msdx ≈ 43.45 kNm

Taglio – risultati dell’analisi

C) Combinzione 773: Vsdx = -19,28 kN

A) c.s.= 0.98 <1

4.2.1.2. Sicurezza

b) ….. si deve ipotizzare una eccentricità, prevista nella direzione più sfavorevole, da sommare a quella eventuale dei carichi e di entità pari al maggiore dei due valori h /30 e 20 mm, essendo h la dimensione nella direzione considerata per la eccentricità;

B) c.s. = 0.93 <1

PILASTRO sez. 30x50 (6φ22)

67TELAIOTELAIO

A) c.s.= 1.213 B) c.s. = 1.238PILASTRO sez. 40x50 (8φ14)

68TELAIOTELAIO

Materiali :



Ec = 31220,2 [N/mm²]

f sd = 374 [N/mm²]Es = 206000 [N/mm²]



Limite del conglomerato VRdu = 71,590812 kN Asl = 1140,39813 [mm²]

a trazione b = 500 [mm]

d = 261 [mm]NON NECESSITA DI ARMATURA A TAGLIO ρl = 0,00873868

r = 1,339δ = 1

C) c.s.=3.71


69TELAIOTELAIO4.2.4. Elementi snelli.

4.2.4.2. Limiti di snellezza.

Vengono considerati "snelli" i pilastri a sezione costante per i quali la snellezza massima valga:

dove:

λ = coefficiente di snellezza nella direzione considerata;

lo = lunghezza libera di inflessione rispettiva;

i = raggio di inerzia rispettivo della sezione di conglomerato;

ρ = rapporto geometrico dell'armatura longitudinale complessiva;

Ac = sezione di conglomerato (in mm2)

Nd = sforzo normale di calcolo valutato con le azioni di calcolo di cui al punto 7 della premessa (in N).

Snellezze superiori a 3 λ* sono da considerare con particolari cautele di progettazione e di calcolo.

*0 15160 λρλ =

+≥=

c

dA

Ni

l

70TELAIOTELAIO

sxtravesxtravedxtravedxtrave

colcolA LILI

LIk

,,,,

sup,sup,

//

/

+=

mmL

L

L

col

2580

86.0

0

0

=

==β

Calcolo della lunghezza di libera inflessione L0 e della snellezza λ.

Nomogramma da EC2 (Telaio a Nodi Fissi)

Icol,sup = 2,667E+09 mm4

Lcol,sup = 3000 mm

Itrave,dx = 3,275E+09 mm4

Ltrave,dx = 5530 mm

Itrave,sx = 3,275E+09 mm4

Ltrave,sx = 6330 mmkA = 0,80100666

kB = ∞ Cerniera

I = 2,667E+09 mm4

A = 2,000E+05 mm2

i = (I/A)0,5 = 115,470054 mmλ = L0/i = 22,3434554

Nd = -2,25E+06 N

Ac = 2,000E+05 mm2

ρ = 1,140E-02 mm2

λ* = 20,9485531

71ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHI4.2.4.4. Incertezze geometriche.

Per strutture complesse si ipotizza una inclinazione non intenzionale pari a:

tg α = 1/150 (strutture ad un piano, ovvero caricate solo in sommità);

tg α = 1/200 (altre strutture).

4.2.4.8. Colonne singole.

…

Nei pilastri con nodi fissi e distribuzione lineare di momenti flettenti del primo ordine, si può verificare la sezione critica con un momento del primo ordine di calcolo corrispondente a:

M1d = Nd · c'

con c' = 0,6 c2 + 0,4 c1 (≥ | 0,4 c2 | ) essendo c1 e c2 eccentricità del primo ordine all'estremità dell'asta

e | c2 | ≥ | c1 |

al quale va sommato il momento del secondo ordine pari a M2 = Nd · δ essendo δ definito in 4.2.4.8.1.

4.2.4.8.1. Espressione approssimata della freccia. Quando la sezione critica del modo di deformazione del second'ordine è anche la più sollecitata a flessione nel primo ordine, si può impiegare l'espressione seguente per la freccia massima:

con (1/r) curvatura effettiva della sezione critica.

10

1 20L

r⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=δ

72ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHI4.2.4.8.2. Procedimento della colonna modello. È ammesso di valutare gli effetti del secondo ordine quali si verificano in una colonna definita "colonna modello": una colonna soggetta a sforzo normale costante, in condizioni per cui sia esatta l'espressione di δ data al punto 4.2.4.8.1. Detto MRd il momento resistente di calcolo della sezione critica si individua M1Rd, momento resistente del primo ordine disponibile per l'assorbimento della sollecitazione di calcolo, là dove la differenza fra l'ordinata della curva MRd - 1/r, tracciata per lo sforzo normale agente di calcolo Nd e quella della retta rappresentativa dell'effetto del secondo ordine raggiunge il suo massimo valore.

73TELAIOTELAIO

totdtotSd

a

atot

eNM

l

r

le

cce

⋅=

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

++=

,

20

0

10

1

200

'

δ

δ

Verifica della sezione critica con l’utilizzo del diagramma M-N.

L’eccentricità totale etot ed il momento agente MSd da utilizzare in fase di verifica sono stati valutati come:

c.s.= 1.32

Nd = -2250 kNMsup = -43,454 kN mMinf = 12,08 kN mcsup = 1,93128889 cmcinf = -0,5368889 cm

c' = 0,94401778 cm > 0,4 e 2

0,4 c2 = 0,77251556 cmca = 1,5 cm =L/200

1/r = 0,0001 1/cmMSd,tot = -69,9673 kN m


74TELAIOTELAIO

Verifica della sezione critica con l’utilizzo del metodo della colonna Modello.

L’eccentricità totale in questo caso vale c’+ca ed il momento agente M1Sd da utilizzare in fase di verifica è stato valutato come:

totdSd

a

atot

eNM

le

cce

⋅=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

+=

1

0

200

'

M1Sd = 54,9904 kN mM1Rd = 168 kN mc.s. = 3,06


75TRAVE DI PIANO T1TRAVE DI PIANO T1--22

76PILASTRO P1PILASTRO P1

77

VERIFICA DELLE MURATURE

78D.M. 20 novembre 1987

TITOLO I — NORME TECNICHE PER LA PROGETTAZIONE, ESECUZIONE E COLLAUDO DEGLI EDIFICI IN MURATURA

Capitolo 1° — GENERALITÀ

1.1. Oggetto ed ambito dì applicazione

1.2 Caratteristiche tipologiche e materiali

1.2.1 Malte

1.2.2 Muratura costituita da elementi resistenti artificiali

1.2.3 Muratura costituita da elementi resistenti naturali

1.3 Concezione strutturale dell'edificio

1.3.1 Collegamenti

1.4 Spessori minimi dei muri

Capitolo 2° — MURATURE FORMATE DA ELEMENTI RESISTENTI ARTIFICIALI

2.1 Dimensionamento semplificato

2.2 Analisi strutturale

2.2.1 Muri soggetti a carichi verticali

2.2.2 Muri soggetti a forze orizzontali

2.3 Caratteristiche meccaniche della muratura

2.3.1 Resistenza caratteristica a compressione

2.3.2 Resistenza caratteristica a taglio

2.4 Norme di calcolo

2.4.1 Verifiche di sicurezza con il metodo delle tensioni ammissibili

2.4.2 Verifica di sicurezza con il metodo semiprobabilistico agli stati limite

79

D.M. 20 novembre 1987

Capitolo 3° — MURATURE FORMATE DA ELEMENTI RESISTENTI NATURALI


3.2 Norme di calcolo per edifici in muratura di pietra squadrata

3.3 Caratteristiche meccaniche della muratura di pietra squadrata

3.3.1 Resistenza caratteristica a compressione della muratura

3.3.2 Resistenza caratteristica a taglio della muratura

Capitolo 4° — COLLAUDO STATICO DEGLI EDIFICI IN MURATURA

TITOLO II — NORME TECNICHE PER IL CONSOLIDAMENTO DEGLI EDIFICI IN MURATURA


1.1 Oggetto e ambito di applicazione

1.2 Criteri di scelta progettuale

1.3 Operazioni progettuali

Capitolo 2° — CRITERI GENERALI DI CALCOLO

2.1 Analisi dei materiali

2.2 Schema strutturale

2.3 Provvedimenti tecnici

2.3.1 Provvedimenti tecnici in fondazione

80D.M. 20 novembre 1987 ALLEGATI — Determinazione sperimentale della resistenza dei materiali

Allegato 1:

1.1 Determinazione sperimentale della resistenza a compressione degli elementi resistenti artificiali e naturali

1.1.1 Determinazione sperimentale della resistenza a compressione degli elementi artificiali

1.1.2 Determinazione sperimentale della resistenza a compressione degli elementi resistenti naturali

1.2 Modalità per la determinazione della resistenza a compressione degli elementi resistenti artificiali

1.2.1 Resistenza a compressione nella direzione dei carichi verticali

1.2.2 Resistenza a compressione nella direzione ortogonale a quella dei carichi verticali e nel piano della muratura

1.3 Resistenza a compressione degli elementi resistenti naturali

Allegato 2:

2.1 Determinazione sperimentale della resistenza a compressione e della resistenza a taglio della muratura

2.1.1 Resistenza a compressione della muratura

2.1.2 Resistenza a taglio della muratura in assenza di carichi verticali


TITOLO I — NORME TECNICHE PER LA PROGETTAZIONE, ESECUZIONE E COLLAUDO DEGLIEDIFICI IN MURATURA


1.1. Oggetto ed ambito dì applicazione

Le presenti norme hanno lo scopo di fissare i criteri generali tecnico-costruttivi per la progettazione, l’esecuzione ed il collaudo degli edifici a uno o più piani, in tutto o in parte a muratura portante, costituiti da un insieme di sistemi resistenti collegati tra di loro e le fondazioni e disposti in modo da resistere ad azioni verticali ed orizzontali. Per altre tipologie edilizie, le presenti norme potranno assumersi quale utile riferimento metodologico. Le murature considerate sono quelle costituite da elementi resistenti collegati fra di loro tramite malta.....

Le presenti norme non sono applicabili agli edifici realizzati in muratura armata…….

Per gli edifici realizzati in zona sismica si applicheranno inoltre le prescrizioni di cui alla legge 2.2.1974, n. 64 e decreto ministeriale 24.1.1986 e successive modificazioni ed integrazioni………





1.2.1 Malte

X3XX1CementiziaM1

X40,5X1CementiziaM2

X51X1BastardaM3

X92X1BastardaM4

3XX1XPozzolanicaM4

X31XXIdraulicaM4

PozzolanaSabbiaCalce idraulica

Calce aereaCemento

ComposizioneTipo di maltaClasse

(istruzioni per la realizzazione degli impasti)……….. L'impiego di malte premiscelate e premiscelate pronte per l'uso è consentito purché ogni fornitura sia accompagnata da una dichiarazione del fornitore attestante il gruppo della malta, il tipo e la quantità dei leganti e degli eventuali additivi. Ove il tipo di malta non rientri tra quelli appresso indicati il fornitore dovrà certificare con prove ufficiali anche le caratteristiche di resistenza della malta stessa.

……….. Malte di diverse proporzioni nella composizione confezionate anche con additivi, preventivamente sperimentate………

Composizione in volume

83D.M. 20 novembre 1987 TITOLO I — NORME TECNICHE PER LA PROGETTAZIONE, ESECUZIONE E COLLAUDO DEGLI EDIFICI IN MURATURA



1.2.2 Muratura costituita da elementi resistenti artificiali

La muratura è costituita da elementi resistenti aventi generalmente forma parallelepipeda, posti in opera in strati regolari di spessore costante e legati tra di loro tramite malta. Gli elementi resistenti possono essere in:

• laterizio normale;

• laterizio alleggerito in pasta;

• calcestruzzo normale;

• calcestruzzo alleggerito.

Gli elementi resistenti artificiali possono essere dotati di fori in direzione normale al piano di posa (elementi a foratura verticale) oppure in direzione parallela (elementi a foratura orizzontale).

Elementi resistenti in laterizio

Si distinguono le seguenti categorie in base alla percentuale di foratura ϕ ed all'area media della sezione normale di un foro f:

La percentuale di foratura è espressa dalla formula ϕ = 100 F/A in cui: F = area complessiva dei fori passanti e profondi non passanti, A = area lorda della faccia delimitata dal suo perimetro

La distanza minima tra un foro ed il perimetro esterno non potrà essere inferiore a cm 1,0 al netto dell'eventuale rigatura, mentre la distanza fra due fori non potrà essere inferiore a cm 0,8 con una tolleranza del 10%. Per elementi da paramento la distanza fra un foro ed il perimetro esterno deve essere di almeno cm 1,5, per elementi lisci, e di cm 1,3 per elementi rigati, al netto della rigatura. I fori dovranno essere distribuiti pressoché uniformemente sulla faccia dell'elemento. Quando A sia maggiore di 300 cm², l’elemento può essere dotato di un foro di presa di maggiori dimensioni fino ad un massimo di 35 cm², da computare nella percentuale complessiva della foratura, avente lo scopo di agevolare la presa manuale; per A maggiore di 580 cm², i fori di presa possono essere due con area di ogni foro non maggiore di 35 cm² e da computare nella percentuale complessiva della foratura. Gli elementi possono avere incavi di limitata profondità destinati ad essere riempiti dal letto di malta.

f ≤ 15 cm245 < ϕ ≤ 55%Elementi forati

f ≤ 12 cm215< ϕ ≤ 45%Elementi semipieni

f ≤ 9 cm2ϕ ≤ 15%Elementi pieni





L'edificio a uno o più piani a muratura portante deve essere concepito come una struttura tridimensionale costituita da singoli sistemi resistenti collegati tra di loro e le fondazioni e disposti in modo da resistere alle azioni verticali ed orizzontali. Detti sistemi sono:

a) muri sollecitati prevalentemente da azioni verticali;

b) muri sollecitati prevalentemente da azioni orizzontali;

c) solai piani.

Ai fini di un adeguato comportamento statico dell'edificio, tutti i muri devono avere, per quanto possibile sia la funzione portante che di controventamento. Occorre inoltre assicurare che i solai possano per resistenza e rigidezza assolvere il compito di ripartire le azioni orizzontali fra i muri di controventamento……………

1.3.1 Collegamenti

I tre sistemi di elementi piani sopraddetti devono essere opportunamente collegati fra loro. Tutti i muri saranno collegati al livello dei solai mediante cordoli e, tra di loro, mediante ammorsamenti lungo le intersezioni verticali. Inoltre essi saranno collegati da opportuni incatenamenti al livello dei solai. Nella direzione di tessitura dei solai la funzione di collegamento potrà essere espletata dai solai stessi purché adeguatamente ancorati alla muratura. Il collegamento tra la fondazione e la struttura in elevazione sarà di norma realizzato mediante cordolo in c.a. disposto alla base di tutte le murature verticali resistenti, di spessore pari a quello della muratura di fondazione e di altezza non inferiore alla metà di detto spessore.





1.3.1 Collegamenti

1.3.1.1 Cordoli

In corrispondenza dei solai di piano e di copertura i cordoli si realizzeranno generalmente in cemento armato, di larghezza pari ad almeno 2/3 della muratura sottostante, e comunque non inferiore a 12 cm e di altezza almeno pari a quella del solaio e comunque non inferiore alla metà dello spessore del muro. Per i primi tre orizzontamenti, a partire dall'alto, l’armatura minima dei cordoli sarà di almeno 6 cm² con diametro non inferiore a mm 12. In ogni piano sottostante gli ultimi tre, detta armatura minima sarà aumentata di 2 cm² a piano. La stessa armatura dovrà essere prevista nel cordolo di base interposto tra la fondazione e la struttura in elevazione. In ogni caso, le predette armature non dovranno risultare inferiori allo 0,6% dell'area del cordolo. Le staffe devono essere costituite da tondi di diametro non inferiore a 6 mm poste distanza non superiore a 30 cm. Per edifici con più di 6 piani, entro e fuori terra, l’armatura dei cordoli sarà costituita da tondi con diametro non inferiore a 14 mm e staffe con diametro non inferiore a 8 mm. Negli incroci a L le barre dovranno ancorarsi nel cordolo ortogonale per almeno 40 diametri; lo squadro delle barre dovrà sempre abbracciare l'intero spessore del cordolo.

1.3.1.2 Incatenamenti orizzontali interni

Gli incatenamenti orizzontali interni, aventi lo scopo di collegare i muri paralleli della scatola muraria ai livelli dei solai, devono essere realizzati per mezzo di armature metalliche. Tali incatenamenti dovranno avere le estremità efficacemente ancorate ai cordoli. Nella direzione di tessitura del solaio possono essere omessi gli incatenamenti quando il collegamento è assicurato dal solaio stesso. In direzione ortogonale al senso di tessitura del solaio gli incatenamenti orizzontali saranno obbligatori per solai con luce superiore ai 4,5 m e saranno costituiti da armature con una sezione totale pari a 4 cm² per ogni campo di solaio.

NB: 6 cm2= ca 4φ14




1.4 Spessori minimi dei muri

Lo spessore dei muri non può essere inferiore ai seguenti valori:

a) muratura in elementi resistenti artificiali pieni cm 12

b) muratura in elementi resistenti artificiali semipieni cm 20

c) muratura in elementi resistenti artificiali forati cm 25

d) muratura di pietra squadrata cm 24

e) muratura listata cm 40

f) muratura di pietra non squadrata cm 50





Per edifici realizzati in muratura formata da elementi resistenti artificiali pieni o semipieni è possibile omettere le verifiche di sicurezza indicate al successivo punto 2.4. nel caso vengano rispettate le prescrizioni seguenti:

a) L’edificio sia costituito da non più di tre piani entro e fuori terra;

b) la planimetria dell'edificio sia iscrivibile in un rettangolo con rapporti fra lato minore e lato maggiore non inferiore a 1/3;

c) la snellezza della muratura, secondo la definizione del punto 2.2.1.3., non sia in nessun caso superiore a 12;

d) L’area della sezione di muratura resistente alle azioni orizzontali, espressa in percentuale rispetto alla superficie totale in pianta dell'edificio, sia non inferiore al 4% nelle due direzioni principali escluse le parti aggettanti; non sono da prendere in considerazione, ai fini della percentuale di muratura resistente, i muri di lunghezza L inferiore a 50 cm, misurata al netto delle aperture.

Deve inoltre risultare:

σ = N / (0,65 A) ≤ σm

in cui: N: carico verticale totale alla base del piano più basso dell'edificio;

A: area totale dei muri portanti allo stesso piano;

σm tensione base ammissibile della muratura, definita al punto 2.4.1.




2.2.1.3 Snellezza di una muratura

Si definisce snellezza convenzionale di una muratura, il rapporto h0/t in cui:

h0 lunghezza libera di inflessione del muro pari a p h;

t spessore del muro.

Il valore di tale rapporto non deve risultare superiore a 20.

Sono indicati con:

h l’altezza interna di piano;

p il fattore laterale di vincolo.

Il fattore p assume il valore 1 per il muro isolato, ed i valori indicati nella sottostante tabella quando il muro senza aperture (porte o finestre) è irrigidito con efficace vincolo da due muri trasversali di spessore non inferiore a 20 cm, posti ad interasse a.

1/(1+(h/a)2)h/a>1

3/2-h/a0,5<h/a≤1,0

1h/a≤0,5

p

00.20.40.60.8

11.2

0 1 2 3

h/a

p


5k

mf

=σ



2.4.1 Verifiche di sicurezza con il metodo delle tensioni ammissibili.

Le componenti di sollecitazione dovute alle azioni permanenti e quelle provocate dalle azioni variabili devono valutarsi separatamente, per poi essere combinate in sede di verifica nel modo più sfavorevole.

2.4.1.1. Verifica dei muri soggetti ai carichi verticali

Viene denominata tensione base ammissibile a compressione σm la tensione ammissibile in una muratura in assenza di fenomeni legati alla eccentricità di carico ed alla snellezza. La tensione base ammissibile a compressione σm nella muratura sarà dedotta dalla resistenza caratteristica della muratura a compressione fk applicando la formula seguente:

fk si deduce dalla TABELLA A in base al tipo di malta ed elemento


TABELLA A

----10410,412012,014314,340040,0

727,2868,610010,012012,030030,0

616,1707,0808,0979,720020,0

515,1606,0676,7828,215015,0

414,1474,7535,3626,210010,0

353,5414,1454,5505,0757,5

303,0333,3343,4353,5505,0

202,0222,2222,2222,2303,0

121,2121,2121,2121,2202,0

kgf/cm2N/mm2kgf/cm2N/mm2kgf/cm2N/mm2kgf/cm2N/mm2kgf/cm2N/mm2

M4M3M2M1

Tipo di malta

Resistenza caratteristica a compressione fbk

dell'elemento

Il consorzio Poroton Italia fornisce i seguenti valori medi di calcolo per murature in POROTON® 800

fbk ca 10 MPa


TABELLA B

Il consorzio Poroton Italia fornisce i seguenti valori medi di calcolo per murature in POROTON® 800

fbk ca 10 MPa

3,00,3M1-M2-M3-M4fbk>150fbk>15

2,00,2M1-M2-M3-M4fbk≤150fbk≤15

kgf/cm2N/mm2kgf/cm2N/mm2

fvkoTipo di maltaResistenza caratteristica a

compressione fbk

dell'elemento

92PROGETTO DI UN EDIFICIO IN MURATURA PER CIVILE ABITAZIONE – DIMENSIONAMENTO SEMPLIFICATO

• L’edificio è costituito da due piani fuori terra in muratura portante realizzata con elementi semipieni (più un piano seminterrato in c.a.);

• la planimetria dell'edificio e’ iscrivibile in un rettangolo conrapporti fra lato minore e lato maggiore pari a 11.25/13.2=0.85 (> 0.33 );


INDIVIDUAZIONE DELLO SCHEMA RESISTENTE

• INDIVIDUAZIONE ELEMENTI MURARI DISPOSTI NELLE DIREZIONI X ED Y


SNELLEZZE SETTI

• la snellezza della muratura è compresa tra 1.8 e 9.0 per tutti gli elementi resistenti dell'edificio (e quindi minore del limite massimo pari a 12)

PIANO TERRAALTEZZA INTERNA DI PIANO 2.7 mALTEZZA TOTALE INTERPIANO 3.0 m

PARETE SPESSORE LUNGHEZZA a h/a p h0 λt b

[m] [m] [m] [m]X1 0.35 3.95 > 6 0.45 1 2.7 7.7X2 0.35 1.15 > 6 0.45 1 2.7 7.7X3 0.35 0.95 > 6 0.45 1 2.7 7.7X4 0.35 2.00 > 6 0.45 1 2.7 7.7X5 0.35 1.45 > 6 0.45 1 2.7 7.7X6 0.30 1.35 1.35 2.00 0.2 0.54 1.8X11 0.35 1.70 > 6 0.45 1 2.7 7.7X12 0.35 1.75 > 6 0.45 1 2.7 7.7X13 0.35 2.30 > 6 0.45 1 2.7 7.7X14 0.35 4.25 > 6 0.45 1 2.7 7.7Y1 0.35 1.00 > 6 0.45 1 2.7 7.7Y2 0.35 1.45 > 6 0.45 1 2.7 7.7Y3 0.35 0.95 > 6 0.45 1 2.7 7.7Y4 0.35 2.10 > 6 0.45 1 2.7 7.7Y5 0.35 1.35 > 6 0.45 1 2.7 7.7Y6 0.30 0.85 1.35 2.00 0.2 0.54 1.8

[Y7] 0.30 0.50 > 6 0.45 1 2.7 9.0Y8 0.35 5.30 > 6 0.45 1 2.7 7.7Y9 0.35 1.50 > 6 0.45 1 2.7 7.7Y10 0.35 2.25 > 6 0.45 1 2.7 7.7

PRIMO PIANOALTEZZA INTERNA DI PIANO 2.7 mALTEZZA TOTALE INTERPIANO 3.0 m

PARETE SPESSORE LUNGHEZZA a h/a p h0 λt b

[m] [m] [m] [m]X1 0.35 3.95 > 6 0.45 1 2.7 7.7X2 0.35 1.15 > 6 0.45 1 2.7 7.7X3 0.35 0.95 > 6 0.45 1 2.7 7.7X4 0.35 2.00 > 6 0.45 1 2.7 7.7X5 0.35 1.45 > 6 0.45 1 2.7 7.7X6 0.30 1.35 1.35 2.00 0.2 0.54 1.8

X11 0.35 1.70 > 6 0.45 1 2.7 7.7X12 0.35 1.75 > 6 0.45 1 2.7 7.7X13 0.35 2.30 > 6 0.45 1 2.7 7.7X14 0.35 4.25 > 6 0.45 1 2.7 7.7Y1 0.35 1.00 > 6 0.45 1 2.7 7.7Y2 0.35 1.45 > 6 0.45 1 2.7 7.7Y3 0.35 0.95 > 6 0.45 1 2.7 7.7Y4 0.35 2.10 > 6 0.45 1 2.7 7.7Y5 0.35 1.35 > 6 0.45 1 2.7 7.7Y6 0.30 0.85 1.35 2.00 0.2 0.54 1.8

[Y7] 0.30 0.50 > 6 0.45 1 2.7 9.0Y8 0.35 5.30 > 6 0.45 1 2.7 7.7Y9 0.35 1.50 > 6 0.45 1 2.7 7.7Y10 0.35 2.25 > 6 0.45 1 2.7 7.7


AREE RESISTENTI ALLE AZIONI ORIZZONTALI

• l'area della sezione di muratura resistente alle azioni orizzontali, espressa in percentuale rispetto alla superficie totale in pianta dell'edificio escluse le parti aggettanti (balconi, scale) è superiore al 4%

PARETE SPESSORE LUNGHEZZA AREA

t b A

[m] [m] [m2]

X1 0.35 3.95 1.3825X2 0.35 1.15 0.4025X3 0.35 0.95 0.3325X4 0.35 2.00 0.7000X5 0.35 1.45 0.5075X6 0.30 1.35 0.4050X11 0.35 1.70 0.5950X12 0.35 1.75 0.6125X13 0.35 2.30 0.8050X14 0.35 4.25 1.4875

Totale X 7.2300Y10 0.35 1.00 0.3500Y2 0.35 1.45 0.5075Y3 0.35 0.95 0.3325Y4 0.35 2.10 0.7350Y5 0.35 1.35 0.4725Y6 0.30 0.85 0.2550

[Y7] 0.30 0.50 0.1500Y8 0.35 5.30 1.8550Y9 0.35 1.50 0.5250Y10 0.35 2.25 0.7875

Totale Y 5.9700TOTALE X E Y 13.2000

TOTALE AREA PIANO ESCLUSO BALCONI 141.45 m2

Area della sezione di muratura resistente alle azioni orizzontali

Ax 7.2300 m25.11% >= 4%: OK

Ay 5.9700 m24.22% >= 4%: OK


MATERIALI• Resistenza caratteristica a compressione fk=5.3 MPa

• Resistenza caratteristica a taglio in assenza di carichi verticali fvko=0.2 MPa

Tensione ammissibile per criterio semplificato = 5.3/5 = 1.06 MPa


CARICHI PRIMO PIANO

PARETE AREAPESO MURATURA

A Gk QK, NEVE Gk QK, NEVE Gk QK, BALC. Gk QK, BALC.

[m2] [N] [m2] [N] [N] [m2] [N] [N] [m2] [N] [N] [m2] [N] [N]

X1 1.3825 37328 7.54 39585 17945 5.94 31185 14137 0 0 0 0X2 0.4025 10868 2.56 13440 6093 1.39 7298 3308 0 0 0 0X3 0.3325 8978 3.1 16275 7378 2.34 12285 5569 0 0 0 0X4 0.7000 18900 7.11 37328 16922 3.72 19530 8854 0 0 0 0X5 0.5075 13703 3.34 17535 7949 3.3 17325 7854 0 0 0 0X6 0.4050 10935 14.25 74813 33915 1.2 6300 2856 0 0 0 0X11 0.5950 16065 3.72 19530 8854 6.14 32235 14613 0 0 0 0X12 0.6125 16538 3.54 18585 8425 10.33 54233 24585 0 0 0 0X13 0.8050 21735 3.72 19530 8854 10.85 56963 25823 0 0 0 0X14 1.4875 40163 6.3 33075 14994 13.66 71715 32511 0 0 0 0

Totale X 7.2300 195210 55.18 289695 131328 58.87 309068 140111 0.00 0 0 0.00 0 0Y1 0.3500 9450 2.88 15120 6854 1.17 6143 2785 0 0 0 0Y2 0.5075 13703 1.62 8505 3856 1.92 10080 4570 0 0 0 0Y3 0.3325 8978 2.58 13545 6140 1.07 5618 2547 0 0 0 0Y4 0.7350 19845 4.08 21420 9710 2.9 15225 6902 0 0 0 0Y5 0.4725 12758 3.18 16695 7568 1.39 7298 3308 0 0 0 0Y6 0.2550 6885 0 0 0.25 1313 595 0 0 0 0

[Y7] 0.1500 17213 30.15 158288 71757 0 0 0 0Y8 1.8550 50085 19.34 101535 46029 7.56 39690 17993 0 0 0 0Y9 0.5250 14175 2.22 11655 5284 3.12 16380 7426 0 0 0 0Y10 0.7875 21263 2.16 11340 5141 4.26 22365 10139 0 0 0 0

Totale Y 5.9700 174353 38.06 199815 90583 53.79 282398 128020 0.00 0 0 0.00 0 0TOTALE X13.2000 369563 93.24 489510 221911 112.66 591465 268131 0.00 0 0 0.00 0 0

SOLAIO DX SOLAIO SX BALCONE SCALA DX BALCONE SCALA SX


CARICHI PIANO TERRA

PARETE AREAPESO MURATURA

A Gk Qk Gk Qk Gk QK, BALC. Gk QK, BALC.

[m2] [N] [m2] [N] [N] [m2] [N] [N] [m2] [N] [N] [m2] [N] [N]

X1 1.3825 37328 7.54 60320 15080 0 0 0 0 4.35 21750 17400X2 0.4025 10868 2.56 20480 5120 0 0 0 0 1.25 6250 5000X3 0.3325 8978 3.1 24800 6200 0 0 0 0 0 0X4 0.7000 18900 7.11 56880 14220 0 0 0 0 0 0X5 0.5075 13703 3.34 26720 6680 0 0 0 0 0 0X6 0.4050 10935 14.25 114000 28500 0 0 0 0 0 0X11 0.5950 16065 0 0 6.14 49120 12280 3 15000 12000 0 0X12 0.6125 16538 0 0 10.33 82640 20660 3.54 17700 14160 0 0X13 0.8050 21735 0 0 10.85 86800 21700 1.38 6900 5520 0 0X14 1.4875 40163 0 0 13.66 109280 27320 0 0 0 0

Totale X 7.2300 195210 37.90 303200 75800 40.98 327840 81960 7.92 39600 31680 5.60 28000 22400Y1 0.3500 9450 0 0 1.17 9360 2340 2.16 10800 8640 0 0Y2 0.5075 13703 0 0 1.92 15360 3840 2.34 11700 9360 0 0Y3 0.3325 8978 0 0 1.07 8560 2140 0 0 0 0Y4 0.7350 19845 0 0 2.9 23200 5800 0 0 0 0Y5 0.4725 12758 0 0 1.39 11120 2780 0 0 0 0Y6 0.2550 6885 0 0 0.25 2000 500 0 0 0 0

[Y7] 0.1500 17213 30.15 241200 60300 0 0 0 0Y8 1.8550 50085 19.34 154720 38680 0 0 0 0 0 0Y9 0.5250 14175 2.22 17760 4440 0 0 0 0 0 0Y10 0.7875 21263 2.16 17280 4320 0 0 0 0 0 0

Totale Y 5.9700 174353 23.72 189760 47440 38.85 310800 77700 4.50 22500 18000 0.00 0 0TOTALE X13.2000 369563 61.62 492960 123240 79.83 638640 159660 12.42 62100 49680 5.60 28000 22400


10 000 [N/m3] larg [m] lung [m] h[m]


CARICHI ALLA BASE

• L’EDIFICIO RISULTA PERTANTO VERIFICATO SECONDO LA PROCEDURA SEMPLIFICATA DEL D.M. 20 11 1987

PESO MURATURA

Gk Qk Gk Qk Gk QK, BALC. Gk QK, BALC.

[N] [m2] [N] [N] [m2] [N] [N] [m2] [N] [N] [m2] [N] [N]

TOTALE X E Y 739125 154.86 982470 345151 192.49 1230105 427791 12.42 62100 49680 5.60 28000 22400


TOTALE FORZE BASE 3886822 N

AREA TOTALE MU 13.20 m2

N/(0.65 A) 0.45 MPa < sm: OK

100PROGETTO DI UN EDIFICIO IN MURATURA PER CIVILE ABITAZIONE – VERIFICA ESTESA

•Nell'ipotesi che l'edificio non abbia caratteristiche tali da potersi applicare il dimensionamento semplificato, è necessario svolgere la cosiddetta "verifica estesa", controllando che ogni setto murario sia verificato a compressione, pressoflessione e taglio.

•Le azioni da considerare agenti sulle pareti sono rappresentate da carichi permanenti, sovraccarichi accidentali, vento agente in direzione parallela al piano della parete, vento agente in direzione normale al piano della parete; queste azioni possono essere combinate in diverso modo alla ricerca della condizione sfavorevole

•Per esempio, se si considera una parete al piano più alto dell'edificio, la condizione più sfavorevole per verifica sarà probabilmente rappresentata dalla presenza dei soli carichi permanenti e del vento agente in direzione normale alla parete, che può dare alti valori di eccentricità trasversale. Per le pareti ai piani più bassi la condizione più sfavorevole è di solito data dalla presenza dei carichi permanenti ed accidentali e del vento agente in direzione parallela al piano della parete.

101PROGETTO DI UN EDIFICIO IN MURATURA PER CIVILE ABITAZIONE – VERIFICA ESTESA

•In ogni caso bisogna tenere anche conto che lo schema utilizzato per le verifiche è estremamente semplificativo ed a favore della sicurezza rispetto al comportamento "reale" dell'edificio in muratura, che è un comportamento sostanzialmente scatolare; questo vuol dire che qualora si presentino dei problemi nella verifica di un setto murario è necessario che il progettista sappia valutare se questi sono dovuti ad un effettivo limite strutturale piuttosto che, molto più semplicemente, ad un limite dello schema di calcolo adottato.

•L'azione del vento in direzione parallela alle pareti si considera costituita da più forze concentrate a livello dei solai e da questi trasferite sui muri di controventamento. Nell'ipotesi di solai perfettamente rigidi nel proprio piano, le pareti svolgeranno la loro azione di controventamento in proporzione alle rispettive rigidezze.

•L'azione orizzontale sarà quindi ripartita tra gli elementi resistenti in proporzione alla loro rigidezza e tenendo conto della deformabilltà flessionale e da taglio. La collaborazione delle pareti disposte perpendicolarmente alla direzione del vento si considera trascurabile.





L'analisi strutturale……. può essere condotta valutando separatamente le sollecitazioni derivanti dai carichi verticali e quelle derivanti dalle azioni orizzontali.

2.2.1. Muri soggetti a carichi verticali.

2.2.1.1. Schema statico.

Convenzionalmente le sollecitazioni sui muri e solai dovute ai carichi verticali, vengono valutate assimilando i muri a semplici appoggi per i solai; per tener conto dei momenti flettenti, dovuti ai carichi verticali, alle tolleranze di esecuzione ed al vento, i carichi agenti sui muri vengono considerati applicati con le eccentricità di cui al punto 2.2.1.2. Qualora si intendano assumere schemi di calcolo più complessi, ad esempio a telaio, questi sono ammessi purché si tenga correttamente conto delle caratteristiche tecniche strutturali del nodo muro-solaio e della parzializzazione delle sezioni.

2.2.1.2. Eccentricità dei carichi.

……

a) eccentricità totale dei carichi verticali: es = es1 +es2

es1 dovuta alla eventuale posizione eccentrica del muro del piano superiore rispetto al piano medio del muro da verificare:

∑+=

21

111 NN

dNes

es2 eccentricità delle reazioni di appoggio dei solai soprastanti lasezione di verifica

∑∑

+=

21

222 NN

dNes

N1= carico trasmesso dal muro sovrastante supposto centrato rispetto al muro stesso;

N2 = reazione di appoggio dei solai sovrastanti il muro da verificare;

d1 = eccentricità di N1 rispetto al piano medio del muro da verificare;

d2= eccentricità di N2 rispetto al piano medio del muro da verificare;

Tale eccentricità sono da considerarsi positive o negative a seconda che diano luogo a momenti con verso orario o antiorario.






2.2.1.2. Eccentricità dei carichi.

b) eccentricità dovuta a tolleranze di esecuzione ea.

Considerate le tolleranze morfologiche e dimensionali connesse alle tecnologie di esecuzione degli edifici in muratura si prescrive di tener conto di una eccentricità ea, che deve essere assunta uguale a h/200 (h = altezza interna di piano espressa in cm);

c) eccentricità dovuta al vento ev considerato agente in direzione normale al piano della muratura.

Tale eccentricità si valuta con la seguente formula:

ev = Mv /N

dove Mv ed N sono, rispettivamente, il massimo momento flettente dovuto alla pressione (o depressione) del vento, e lo sforzo normale nella relativa sezione di verifica. Il muro è supposto incernierato al livello dei piani e, in mancanza di aperture, anche in corrispondenza dei muri trasversali se questi hanno interasse minore di 6 m.

Le eccentricità es, ea ed ev vanno convenzionalmente combinate tra di loro secondo le due seguenti espressioni:

e1=|es|+|ea| e2=e1/2+ev

Il valore di e1 vale per la verifica dei muri nelle loro sezioni di estremità; Il valore di e2 vale la verifica della sezione ove è massimo il valore di M.

I valori delle eccentricità così ricavate si utilizzano per la valutazione del coefficiente di riduzione della resistenza Φ(vedi punto 2.2.1.4.) In ogni caso dovranno risultare,

e1/t ≤ 0.33 e2/t ≤ 0.33

L'eccentricità di calcolo non può comunque essere assunta inferiore ad ea.






2.2.1.3. Snellezza di una muratura.

Vedi diapositiva precedente

2.2.1.4. Coefficiente di riduzione della resistenza del muro.

Il coefficiente Φ di riduzione della resistenza del muro dipende dalla snellezza, dalla eccentricità del carico verticale, dallo schema statico impiegato nel calcolo, e dagli effetti considerati del secondo ordine. Tale coefficiente viene ricavato dalla tabella seguente in funzione della snellezza h0/t e del coefficiente di eccentricità m = 6 e/t, essendo t lo spessore del muro.

Snellezzah 0 /t

0 0,5 1 1,5 20 1 0,74 0,59 0,44 0,335 0,97 0,71 0,55 0,39 0,2710 0,86 0,61 0,45 0,27 0,1515 0,69 0,48 0,32 0,17 020 0,53 0,36 0,23 0 0

Coefficiente di eccentricita'm=6 e/t

Per valori non contemplati in tabella è ammessa l'interpolazione lineare; in nessun caso sono ammesse estrapolazioni





2.2.2. Muri soggetti a forze orizzontali.

La resistenza alle azioni orizzontali è ottenuta tramite il sistema formato dai solai e dalle pareti murarie, già definito al precedente punto 1.3. La pressione del vento è trasmessa ai solai direttamente investiti. I solai, sufficientemente rigidi e resistenti nel proprio piano, distribuiscono le azioni orizzontali tra le pareti murarie. Le pareti murarie si comportano come sistemi piani formati da pannelli in muratura e da catene aderenti (cordoli).

Le azioni orizzontali si distribuiscono tra le pareti murarie in proporzione alla loro rigidezza ed alla loro distribuzione planimetrica. Il calcolo delle rigidezze è effettuato convenzionalmente considerando la muratura resistente anche a trazione. Nelle verifiche a pressoflessionenon si può tener conto di tale resistenza.

106PROGETTO DI UN EDIFICIO IN MURATURA PER CIVILE ABITAZIONE – RIPARTIZIONE AZIONI ORIZZONTALI

………..Le azioni orizzontali si distribuiscono tra le pareti murarie in proporzione alla loro rigidezza ed alla loro distribuzione planimetrica. Il calcolo delle rigidezze è effettuato convenzionalmente considerando la muratura resistente anche a trazione………

MPaE

MPaG

bh

EG

h

GAKi

5300

2120

2.14

12.1 2

2

==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=•Rigidezza del singolo elemento murario nella direzione della lunghezza b

•Baricentro rigidezze

∑∑∑∑

=

=

i

i

i

i

x

ixR

y

iyR

K

yKY

K

xKX


PARETE Kxi,Kyi yi , xi Kxiyi

da mezzeria

[N/m] [m] [N]X1 557370016 -4.950 -2758981581X2 31541693.6 -4.950 -156131383X3 18484298.4 -5.450 -100739426X4 133534895 -5.450 -727765180X5 59054579.2 -5.450 -321847457X6 41842105.3 -1.275 -53348684.2X11 89225825.1 5.450 486280746.7X12 96019013.5 5.450 523303623.6X13 185635790 5.450 1011715056X14 632782358 5.450 3448663849

Totale X 1845490574 0.732 1351149564Y1 21363091.9 -5.425 -115894774Y2 59054579.2 -5.425 -320371092Y3 18484298.4 -6.425 -118761617Y4 150097900 -6.425 -964379010Y5 48815789.5 -6.425 -313641447Y6 11544214.8 0.100 1154421.479

[Y7]Y8 901736868 6.425 5793659378Y9 64571150.1 6.425 414869639.4Y10 176464992 6.425 1133787576

Totale Y 1452132885 3.795 5510423074

732.0

795.3

==

==

∑∑∑∑

i

i

i

i

x

ixR

y

iyR

K

yKY

K

xKX

•Ponendo un sistema d’assi cartesiani posto a mezzeria della larghezza totale e della lunghezza totale dell’edificio (in modo che gli effetti del vento non abbiano eccentricita’) si ottengono i seguenti valori

•Ne segue che il vento in direzione x rispetto al baricentro delle rigidezze avrà un eccentricità pari a Ey=–0.732 m, mentre il vento in direzione yavrà un eccentricità pari a Ex=-3.795 m. Tali eccentricità provocheranno effetti torcenti


( )

( )

( ) ( )

ydirezione in totaleVento

x direzione in totaleVento

22

==

−+−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+=

∑ ∑

∑

∑

y

x

RiyRixR

yR

xRix

y

yy

xR

yRix

x

xx

W

W

dove

XxKYyKJ

con

WJ

EXxK

K

KW

WJ

EYyK

K

KW

ii

i

i

i

i

i

i

i

i

•Le forze orizzontali causate dal vento, considerando infinitamente rigido il solaio sovrastante in definitiva si ripartiscono sui singoli elementi murari secondo le seguenti formule


PARETE Kxi,Kyi yi , xi Kxiyi di kx,yidi2

%x %y

da mezzeria yi-YR , xi-XR

[N/m] [m] [N] [m] [Nm]X1 557370016 -4.950 -2758981581 -5.682 17995619723 32.86% 13.8%X2 31541694 -4.950 -156131383 -5.682 1018376135 1.86% 0.8%X3 18484298 -5.450 -100739426 -6.182 706447741 1.10% 0.5%X4 133534895 -5.450 -727765180 -6.182 5103543731 7.93% 3.6%X5 59054579 -5.450 -321847457 -6.182 2256995270 3.51% 1.6%X6 41842105 -1.275 -53348684.2 -2.007 168564845 2.34% 0.4%X11 89225825 5.450 486280746.7 4.718 1986010132 4.48% -1.8%X12 96019014 5.450 523303623.6 4.718 2137214573 4.82% -2.0%X13 185635790 5.450 1011715056 4.718 4131926600 9.32% -3.8%X14 632782358 5.450 3448663849 4.718 14084623732 31.78% -13.0%

Totale X 1845490574 0.732 1351149564 49589322482Y1 21363092 -5.425 -115894774 -9.220 1815927997 0.17% 2.3%Y2 59054579 -5.425 -320371092 -9.220 5019819414 0.46% 6.4%Y3 18484298 -6.425 -118761617 -10.220 1930545801 0.16% 2.1%Y4 150097900 -6.425 -964379010 -10.220 15676595615 1.29% 17.0%Y5 48815789 -6.425 -313641447 -10.220 5098441676 0.42% 5.5%Y6 11544215 0.100 1154421.479 -3.695 157588708 0.04% 1.0%

[Y7]Y8 901736868 6.425 5793659378 2.630 6238599674 -1.99% 51.8%Y9 64571150 6.425 414869639.4 2.630 446730715 -0.14% 3.7%Y10 176464992 6.425 1133787576 2.630 1220859968 -0.39% 10.1%

Totale Y 1452132885 3.795 5510423074 37605109568TOTALE X E Y 87194432050

( )

( )y

R

xRix

y

yy

xR

yRix

x

xx

WJ

EXxK

K

KW

WJ

EYyK

K

KW

i

i

i

i

i

i

i

i

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+=

∑

∑




2.3. Caratteristiche meccaniche della muratura.

Le due proprietà fondamentali in base alle quali si classifica una muratura sono la sua resistenza caratteristica a compressione fk e la sua resistenza caratteristica a taglio fvk.

2.3.1. Resistenza caratteristica a compressione.

La resistenza caratteristica a compressione fk di una muratura si determina per via sperimentale su campioni di muro secondo quanto indicato nell'allegato 2. Per murature in elementi artificiali pieni e semipieni tale resistenza può anche essere valutata in funzione delle proprietà dei suoi componenti, nel caso in cui siano verificate le condizioni indicate al punto 2.3.1.1.

In ogni caso la resistenza caratteristica a compressione fk richiesta dal calcolo statico deve essere indicata nel progetto delle opere. Per progetti nei quali la verifica di stabilità richieda un valore di fk maggiore o uguale a 8 N/mm² [80 Kgf/cm²] la direzione dei lavori procederà al controllo del valore di fk secondo le modalità descritte nell'allegato 2.






2.3.1.1. Determinazione della resistenza caratteristica a compressione in base alle caratteristiche dei componenti.

Per le murature formate da elementi artificiali pieni o semipieni il valore di fk può essere dedotto dalla resistenza a compressione degli elementi e dalla classe di appartenenza della malta tramite la tabella A.

La validità di tale tabella è limitata a quelle murature aventi giunti orizzontali e verticali riempiti di malta e di spessore compreso tra 5 a 15 mm. Per valori non contemplati in tabella è ammessa l'interpolazione lineare; in nessun caso sono ammesse estrapolazioni ……..

2.3.1. Resistenza caratteristica a taglio.

La resistenza caratteristica a taglio della muratura in assenza di carichi verticali fvk0 si determina per via sperimentale su campioni di muro, secondo le modalità dell'allegato 2. Per le murature formate da elementi resistenti artificiali pieni o semipieni tale resistenza può essere valutata per via indiretta in base alle caratteristiche dei componenti.

2.3.2.1. Determinazione della resistenza caratteristica a taglio in base alle caratteristiche dei componenti.

La resistenza caratteristica a taglio della muratura è definita come resistenza all'effetto combinato delle forze orizzontali e dei carichi verticali agenti nel piano del muro e può essere ricavata tramite la seguente relazione:

fvk = fvk0 + 0.4 σn

ed inoltre per elementi resistenti artificiali semipieni o forati fvk ≤ fvk lim in cui

fvk0 : resistenza caratteristica a taglio in assenza di carichi verticali;

σn : tensione normale media dovuta ai carichi verticali agenti nella sezione di verifica;

fvk lim : valore massimo della resistenza caratteristica a taglio che può essere impiegata nel calcolo.






2.3.2.1. Determinazione della resistenza caratteristica a taglio in base alle caratteristiche dei componenti.

I valori di fvk0 possono essere dedotti dalla resistenza caratteristica a compressione fbk degli elementi resistenti tramite le tabelle B, C. La validità di tali tabelle è limitata a quelle murature che soddisfano le condizioni già citate per la tabella A………




2.4. Norme di calcolo

I metodi di verifica sono:

a) il metodo semplificato;

b) il metodo delle tensioni ammissibili;

c) il metodo semiprobabilistico agli stati limite.

Per quanto non espressamente prescritto dalle presenti norme si fa riferimento ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e norme tecniche per i carichi ed i sovraccarichi……...

2.4.2. Verifiche di sicurezza con il metodo semiprobalistico agli stati limite.

Le verifiche debbono essere condotte nei confronti degli stati limite ultimi; le verifiche agli stati limite di esercizio possono essere omesse in quanto la elevata rigidezza dell’insieme conduce a deformazioni molto piccole.






2.4.2.1. Combinazioni di carico.

Per la verifica agli stati limite ultimi, si impiegano le seguenti combinazioni di carico fondamentali, indicando con:

Gk: carichi permanenti

Qk: carichi variabili;

Wk: forza orizzontale dovuta al vento;

ψ: coefficiente di combinazione per i carichi variabili, assume i valori seguenti:

ψ = 1 per le coperture ed i primi due solai più caricati;

ψ = 0,9 0,8 0,5 per i solai successivi.

• Combinazione A: azione base, carichi variabili

Fd = 1,5 Gk + 1,5 (ψ Qk + 0,75 Wk )

• Combinazione B: azione base, vento

Fd = 1,5 Gk + 1,5 (Wk +0,60 Qk )

• Combinazione C: azione base, vento, senza carichi variabili

Fd = Gk + 1,5 Wk

Le verifiche ai carichi verticali saranno condotte impiegando la più sfavorevole tra le combinazioni A e B; le verifiche alle forze orizzontali verranno condotte impiegando anche la combinazione C.

115PROGETTO DI UN EDIFICIO IN MURATURA PER CIVILE ABITAZIONE – AZIONI VERTICALI A PIANO TERRA

PARETE

d1 d2dx d2sx Gk QK Gk QK Gk QK Gk QK Gk QK

[cm] [cm] [cm] [N] [N] [N] [N] [N] [N] [N] [N] [N] [N]

X1 0.0 5.8 -5.8 82070 32480 108098 32082 190168 64562 208831 64562 227495 64562X2 0.0 5.8 -5.8 26730 10120 31605 9401 58335 19521 63769 19521 69203 19521X3 0.0 5.8 -5.8 24800 6200 37538 12947 62338 19147 66826 19147 71315 19147X4 0.0 5.8 -5.8 56880 14220 75758 25775 132638 39995 142088 39995 151538 39995X5 0.0 5.8 -5.8 26720 6680 48563 15803 75283 22483 82134 22483 88985 22483X6 0.0 5.0 -5.0 114000 28500 92048 36771 206048 65271 211515 65271 216983 65271X11 0.0 5.8 -5.8 64120 24280 67830 23467 131950 47747 139983 47747 148015 47747X12 0.0 5.8 -5.8 100340 34820 89355 33011 189695 67831 197964 67831 206233 67831X13 0.0 5.8 -5.8 93700 27220 98228 34677 191928 61897 202795 61897 213663 61897X14 0.0 5.8 -5.8 109280 27320 144953 47505 254233 74825 274314 74825 294395 74825

Totale X 698640 211840 1492613 483279 1590218 483279 1687823 483279Y1 0.0 5.8 -5.8 20160 10980 30713 9639 50873 20619 55598 20619 60323 20619Y2 0.0 5.8 -5.8 27060 13200 32288 8425 59348 21625 66199 21625 73050 21625Y3 0.0 5.8 -5.8 8560 2140 28140 8687 36700 10827 41189 10827 45678 10827Y4 0.0 5.8 -5.8 23200 5800 56490 16612 79690 22412 89613 22412 99535 22412Y5 0.0 5.8 -5.8 11120 2780 36750 10877 47870 13657 54249 13657 60628 13657Y6 0.0 5.0 -5.0 2000 500 8198 595 10198 1095 13640 1095 17083 1095

[Y7] 0.0 5.0 -5.0 241200 60300 175500 71757 416700 132057 425306 132057 433913 132057Y8 0.0 5.8 -5.8 154720 38680 191310 64022 346030 102702 371073 102702 396115 102702Y9 0.0 5.8 -5.8 17760 4440 42210 12709 59970 17149 67058 17149 74145 17149Y10 0.0 5.8 -5.8 17280 4320 54968 15280 72248 19600 82879 19600 93510 19600

Totale Y 523060 143140 1179625 361743 1266801 361743 1353978 361743

ECCENTRICITA' N1

TOTALI IN SOMMITA'N2

TOTALI CUMULATI AMETA' ALTEZZA

TOTALI CUMULATIALLA BASE

Si considera convenzionalmente un’eccentricità nulla relativamente ai carichi provenienti dai muri superiori ed una distribuzione di tensioni triangolare in seguito ad un’azione singola posta a sx o dx della parete e pertanto un eccentricità ad essa associata pari a +-t/6 (t spessore elemento)


hp1

hpt

pw L hp1/2pw L

pw L (hp1+hpt)/2

pw L hpt/2

•Considerando pw la somma della pressione dovuta al vento in compressione e trazione, L la larghezza totale dell’edificio perpendicolarmente alla direzione del vento (e quindi nel caso in esame 11.25 m per il vento in direzione x e 13.20 m per il vento in direzione y) si suppongono le seguenti sollecitazioni totali alla base dell’edificio dovute alle azioni orizzontali

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

211,

1,,

2

2

, ptptpp

xywW

ptp

xywyx

hhhh

LpM

hh

LpW

yx

Momento totale alla base dovuto al vento in direzione x (y)

Taglio totale alla base dovuto al vento in direzione x (y)

2,, /825275550

con

mNppp trazionewnecompressioww =+=+=


•Considerando inoltre un schema di appoggio-appoggio in verticale la pressione cinetica del vento perpendicolare ad un parete darà le seguenti sollecitazioni flessionali massime a metà altezza del setto

2,

2

settoinfluenza ,

/550

con

8

mNp

hLpM

necompressiow

ptnecompressiowWperp

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

pw,compressione Linf. setto

hpt


•Ripartendo le sollecitazioni totali secondo le percentuali calcolate si ottengono le seguenti azioni sollecitanti sui singoli setti murari

PARETE Wk,x Wk,y Mbase,vento in x Mbase,vento in y Mperp,pressione cinetica

a metà altezza

[N] [N] [Nm] [Nm] [Nm]X1 13725 6754 54898 27018 2230X2 777 382 3107 1529 827X3 458 244 1834 975 727X4 3312 1761 13246 7042 1504X5 1465 779 5858 3114 977X6 976 179 3906 716 677X11 1872 -898 7487 -3591 1153X12 2014 -966 8057 -3864 1428X13 3894 -1868 15576 -7471 1654X14 13274 -6367 53095 -25468 2381

Totale X 41766 0 167063 0Y1 69 1141 276 4564 852Y2 191 3154 764 12616 1078Y3 66 1027 265 4107 727Y4 538 8337 2152 33347 1554Y5 175 2711 700 10845 927Y6 15 481 60 1922 426

[Y7] 0 0 0 0 0Y8 -832 25372 -3327 101490 2907Y9 -60 1817 -238 7267 1303

Y10 -163 4965 -651 19861 1428Totale Y 0 49005 0 196020

119PROGETTO DI UN EDIFICIO IN MURATURA PER CIVILE ABITAZIONE – COMBINAZIONI DI CARICO

•CONSIDERANDO LE 3 COMBINAZIONI IMPOSTE DALLA NORMATIVA SI OTTENGONO LE SEGUENTI SOLLECITAZIONI A PIANO TERRA

•NB: A FAVORE DI SICUREZZA SI E’ CONSIDERATA LA SOMMA DEL VENTO IN DIREZIONE X ED Y

PARETENsommità Nmezza altezza Nbase muro Mv, perp Mv, trasversale Vd

[N] [N] [N] [Nm] [Nm] [N]X1 382095 410090 438086 92155 2509 23039X2 116784 124935 133085 5215 930 1304X3 122227 128960 135693 3159 818 790X4 258949 273124 287299 22825 1692 5706X5 146649 156925 167202 10094 1099 2524X6 406978 415179 423380 5200 761 1300X11 269545 281594 293643 8422 1297 2106X12 386288 398692 411095 9064 1607 2266X13 380736 397037 413339 17523 1861 4381X14 493586 523708 553830 59732 2678 14933Y1 107237 114325 121412 5445 959 1361Y2 121459 131736 142013 15053 1212 3763Y3 71291 78024 84757 4918 818 1230Y4 153154 168037 182921 39936 1748 9984Y5 92290 101858 111426 12988 1043 3247Y6 16939 22103 27266 2230 479 557

[Y7]Y8 673098 710662 748226 110433 3270 27608Y9 115679 126310 136941 7908 1466 1977

Y10 137771 153718 169664 21611 1607 5403

A





[Y7]Y8 611477 649041 686604 147244 4360 36811Y9 105389 116021 126652 10544 1955 2636

Y10 126011 141958 157905 28815 2143 7204

B





[Y7]Y8 519045 556609 594173 147244 4360 36811Y9 89955 100586 111218 10544 1955 2636

Y10 108371 124318 140265 28815 2143 7204

C


•DATE LE SOLLECITAZIONI FORNITE PER OGNI COMBINAZIONE E’ POSSIBILE CALCOLARE LE ECCENTRICITA’ DESCRITTE AL PARAGRAFO 2.2.1.2

PARETEes1 es2 es ea ev e1 e2

[cm] [cm] [cm] [cm] [cm] [cm] [N]X1 0.00 0.83 0.83 1.35 0.61 2.18 1.70X2 0.00 1.08 1.08 1.35 0.74 2.43 1.96X3 0.00 2.22 2.22 1.35 0.63 3.57 2.42X4 0.00 2.40 2.40 1.35 0.62 3.75 2.50X5 0.00 1.99 1.99 1.35 0.70 3.34 2.37X6 0.00 2.63 2.63 1.35 0.18 3.98 2.17X11 0.00 -1.12 -1.12 1.35 0.46 2.47 1.69X12 0.00 -1.62 -1.62 1.35 0.40 2.97 1.89X13 0.00 -2.21 -2.21 1.35 0.47 3.56 2.25X14 0.00 -2.42 -2.42 1.35 0.51 3.77 2.40Y1 0.00 0.63 0.63 1.35 0.84 1.98 1.83Y2 0.00 0.13 0.13 1.35 0.92 1.48 1.66Y3 0.00 -1.31 -1.31 1.35 1.05 2.66 2.38Y4 0.00 -1.66 -1.66 1.35 1.04 3.01 2.54Y5 0.00 -1.32 -1.32 1.35 1.02 2.67 2.36Y6 0.00 -1.11 -1.11 1.35 2.17 2.46 3.40

[Y7]Y8 0.00 2.51 2.51 1.35 0.46 3.86 2.39Y9 0.00 1.68 1.68 1.35 1.16 3.03 2.68

Y10 0.00 1.37 1.37 1.35 1.05 2.72 2.41

A





[Y7]Y8 0.00 2.77 2.77 1.35 0.67 4.12 2.73Y9 0.00 1.84 1.84 1.35 1.68 3.19 3.28Y10 0.00 1.50 1.50 1.35 1.51 2.85 2.93

B





[Y7]Y8 0.00 3.26 3.26 1.35 0.78 4.61 3.09Y9 0.00 2.16 2.16 1.35 1.94 3.51 3.70Y10 0.00 1.74 1.74 1.35 1.72 3.09 3.27

C






2.4.2.2. Verifica dei muri soggetti ai carichi verticali.

La resistenza di calcolo fd si valuta mediante l'espressione:

fd = fk / γm

in cui fk è la resistenza caratteristica della muratura e γm è pari a 3.

Nel caso in esame

fd = fk / γm=5.3 / 3 = 1.77 MPa

….Affinché la sezione del muro risulti verificata occorre che il carico verticale agente di calcolo Nd, rispetti la seguente condizione:

Nd ≤ φ fd A

Nd : carico verticale agente di calcolo alla base del muro;

A: area della sezione orizzontale del muro, al netto delle aperture;

fd : resistenza di calcolo della muratura;

φ : coefficiente di riduzione della resistenza del muro.


PARETE

m φ NRd m φ NRd

X1 0.37 0.72 1758541 OK 0.29 0.76 1860490 OKX2 0.42 0.70 496772 OK 0.34 0.74 525814 OKX3 0.61 0.62 364149 OK 0.41 0.70 410715 OKX4 0.64 0.61 754197 OK 0.43 0.69 856353 OKX5 0.57 0.63 566941 OK 0.41 0.70 630520 OKX6 0.80 0.64 456854 OK 0.43 0.76 546197 OK

X11 0.42 0.69 730549 OK 0.29 0.76 801453 OKX12 0.51 0.65 706477 OK 0.32 0.75 806770 OKX13 0.61 0.62 882494 OK 0.39 0.71 1015576 OKX14 0.65 0.61 1599920 OK 0.41 0.70 1842317 OKY1 0.34 0.74 455918 OK 0.31 0.75 464140 OKY2 0.25 0.78 700017 OK 0.28 0.77 686070 OKY3 0.46 0.68 398168 OK 0.41 0.70 412719 OKY4 0.52 0.65 845022 OK 0.44 0.69 893727 OKY5 0.46 0.68 565485 OK 0.40 0.70 588061 OKY6 0.49 0.63 285771 OK 0.68 0.57 257958 OK

[Y7]Y8 0.66 0.60 1978555 OK 0.41 0.70 2298893 OKY9 0.52 0.65 602448 OK 0.46 0.68 627721 OKY10 0.47 0.67 935920 OK 0.41 0.70 974236 OK

A

verifica carichi verticali 1/2 altezzaverifica carichi verticali base

•CON LE ECCENTRICITA’ VALUTATE IN PRECEDENZA E’ POSSIBILE ESEGUIRE LE VERIFICHE AD AZIONE ASSIALE (P.TO 2.4.2.2)


PARETE

m φ NRd m φ NRd

X1 0.39 0.71 1738576 OK 0.35 0.73 1788890 OKX2 0.44 0.69 489334 OK 0.41 0.70 500315 OKX3 0.65 0.61 356730 OK 0.48 0.66 389740 OKX4 0.69 0.60 737550 OK 0.50 0.66 812241 OKX5 0.61 0.62 557011 OK 0.48 0.67 597469 OKX6 0.85 0.62 444563 OK 0.48 0.74 529352 OKX11 0.45 0.68 718365 OK 0.34 0.74 774896 OKX12 0.54 0.64 695165 OK 0.37 0.72 779312 OKX13 0.65 0.61 863874 OK 0.44 0.68 973369 OKX14 0.69 0.60 1564991 OK 0.47 0.67 1760766 OKY1 0.35 0.73 451473 OK 0.39 0.71 439514 OKY2 0.26 0.78 698762 OK 0.36 0.73 650950 OKY3 0.48 0.67 391418 OK 0.50 0.66 385022 OKY4 0.54 0.64 833662 OK 0.53 0.65 839048 OKY5 0.48 0.67 556130 OK 0.49 0.66 549810 OKY6 0.50 0.63 283769 OK 0.85 0.52 233921 OK


B




PARETE

m φ NRd m φ NRd

X1 0.42 0.70 1698461 OK 0.39 0.71 1733208 OKX2 0.48 0.67 474442 OK 0.46 0.68 480380 OKX3 0.73 0.58 342184 OK 0.55 0.64 375631 OKX4 0.77 0.57 705051 OK 0.57 0.63 785121 OKX5 0.68 0.60 537668 OK 0.54 0.64 575987 OKX6 0.96 0.59 420285 OK 0.54 0.72 511902 OK

X11 0.49 0.66 693475 OK 0.39 0.71 749616 OKX12 0.61 0.62 672129 OK 0.43 0.69 749365 OKX13 0.73 0.58 826938 OK 0.51 0.65 929883 OKX14 0.77 0.57 1497177 OK 0.53 0.65 1695293 OKY1 0.38 0.71 442103 OK 0.45 0.68 419775 OKY2 0.26 0.78 696196 OK 0.41 0.70 628791 OKY3 0.52 0.65 380858 OK 0.56 0.64 373156 OKY4 0.60 0.63 811830 OK 0.59 0.63 812017 OKY5 0.52 0.65 541535 OK 0.55 0.64 532960 OKY6 0.52 0.63 281630 OK 0.88 0.51 228713 OK


C








2.4.2.3. Verifica dei muri soggetti alle forze orizzontali agenti nel piano del muro.

2.4.2.3.1. Verifica a pressoflessione.

Il momento flettente dovuto all'azione orizzontale di calcolo si combina con il carico verticale agente di calcolo Nd; la risultante è una forza Nd con eccentricità longitudinale eb riferita al baricentro dell'area della sezione del muro. Tale eccentricità eb non deve superare il limite indicato dalla seguente espressione:

6 eb / b ≤ 2

in cui

eb: eccentricità longitudinale del carico Nd;

b: lunghezza del muro.

Affinché la sezione del muro risulti verificata occorre che il carico verticale agente di calcolo Nd sia inferiore al carico di rottura del muro in applicazione della seguente espressione:

Nd ≤ φt φb fd A

in cui

Nd : carico verticale agente di calcolo alla base del muro;

A: area della sezione orizzontale del muro, al netto delle aperture;

fd : resistenza a compressione di calcolo del muro;

φt : coefficiente di riduzione della resistenza in funzione delle eccentricità trasversali (p. 2.2.1.4.);

φb :coefficiente di riduzione della resistenza (p. 2.4.1.2.1.);


•VERIFICHE A PRESSOFLESSIONE (P.TO 2.4.2.3.1)

PARETE

eb mb φt φb NRd

[cm]X1 21.04 0.32 0.76 0.83 1551356 OKX2 3.92 0.20 0.74 0.89 469913 OKX3 2.33 0.15 0.70 0.92 379308 OKX4 7.94 0.24 0.69 0.88 750220 OKX5 6.04 0.25 0.70 0.87 548616 OKX6 1.23 0.05 0.76 0.97 530693 OKX11 2.87 0.10 0.76 0.95 759263 OKX12 2.20 0.08 0.75 0.96 775058 OKX13 4.24 0.11 0.71 0.94 957171 OKX14 10.79 0.15 0.70 0.92 1696450 OKY1 4.48 0.27 0.75 0.86 399192 OKY2 10.60 0.44 0.77 0.77 529597 OKY3 5.80 0.37 0.70 0.81 334067 OKY4 21.83 0.62 0.69 0.70 628168 OKY5 11.66 0.52 0.70 0.73 431978 OKY6 8.18 0.58 0.57 0.72 184910 OK

[Y7]Y8 14.76 0.17 0.70 0.91 2099154 OKY9 5.77 0.23 0.68 0.88 552324 OKY10 12.74 0.34 0.70 0.82 802159 OK

A

verifica a pressoflessione



PARETE

eb mb φt φb NRd

[cm]X1 30.77 0.47 0.73 0.76 1354131 OKX2 5.73 0.30 0.70 0.84 422550 OKX3 3.39 0.21 0.66 0.89 346327 OKX4 11.56 0.35 0.66 0.82 665788 OKX5 8.76 0.36 0.67 0.81 484906 OKX6 1.80 0.08 0.74 0.96 507276 OK

X11 4.24 0.15 0.74 0.92 714628 OKX12 3.26 0.11 0.72 0.94 733980 OKX13 6.21 0.16 0.68 0.92 891365 OKX14 15.65 0.22 0.67 0.89 1558488 OKY1 6.66 0.40 0.71 0.79 348208 OKY2 15.55 0.64 0.73 0.70 453659 OKY3 8.38 0.53 0.66 0.73 281544 OKY4 31.42 0.90 0.65 0.62 520785 OKY5 16.78 0.75 0.66 0.67 366352 OKY6 11.17 0.79 0.52 0.65 152843 OK

[Y7]Y8 21.45 0.24 0.67 0.87 1924117 OKY9 8.33 0.33 0.64 0.83 487523 OK

Y10 18.25 0.49 0.65 0.75 680420 OK

B




PARETE

eb mb φt φb NRd

[cm]X1 36.01 0.55 0.71 0.73 1258160 OKX2 6.70 0.35 0.68 0.82 393077 OKX3 3.94 0.25 0.64 0.87 327049 OKX4 13.39 0.40 0.63 0.79 621139 OKX5 10.08 0.42 0.64 0.78 451020 OKX6 2.13 0.09 0.72 0.95 486701 OKX11 5.06 0.18 0.71 0.91 680029 OKX12 3.91 0.13 0.69 0.93 697173 OKX13 7.29 0.19 0.65 0.90 837926 OKX14 18.04 0.25 0.65 0.87 1470837 OKY1 8.02 0.48 0.68 0.75 314685 OKY2 18.32 0.76 0.70 0.66 416652 OKY3 9.57 0.60 0.64 0.71 264441 OKY4 35.66 1.02 0.63 0.58 474462 OKY5 19.04 0.85 0.64 0.64 339013 OKY6 11.60 0.82 0.51 0.64 147359 OK

[Y7]Y8 24.78 0.28 0.65 0.85 1809010 OKY9 9.48 0.38 0.61 0.80 456336 OKY10 20.54 0.55 0.64 0.73 642394 OK


C






2.4.2.3. Verifica dei muri soggetti alle forze orizzontali agenti nel piano del muro.

2.4.2.3.2. Verifica a taglio.

- La resistenza a taglio di calcolo fvd si valuta mediante la seguente espressione:

fvd = fvk / 3

in cui fvk è la resistenza caratteristica a taglio.

Affinché la sezione del muro risulti verificata occorre che l'azione orizzontale di calcolo Vd sia inferiore alla resistenza a taglio di calcolo fvd secondo la seguente espressione:

Vd ≤ β fvd A

in cui Vd : azione orizzontale di calcolo agente nel piano del muro;

A: area della sezione orizzontale del muro al netto delle aperture;

fvd : resistenza a taglio di calcolo della muratura;

β: coefficiente di parzializzazione della sezione (p.2.4.1.2.2.).

3.1/61per /32/3

1/6per 1

≤<−=≤=

bebe

be

bb

b

ββ


•VERIFICHE A TAGLIO (P.TO 2.4.2.3.2)

PARETE

σn fvk fvd β VRd

[MPa] [MPa] [MPa] [N]X1 0.28 0.31 0.10 1.00 143113 OKX2 0.29 0.32 0.11 1.00 42405 OKX3 0.37 0.35 0.12 1.00 38464 OKX4 0.37 0.35 0.12 1.00 81193 OKX5 0.29 0.32 0.11 1.00 53386 OKX6 1.00 0.60 0.20 1.00 81264 OKX11 0.45 0.38 0.13 1.00 75606 OKX12 0.63 0.45 0.15 1.00 92338 OKX13 0.47 0.39 0.13 1.00 104431 OKX14 0.33 0.33 0.11 1.00 164978 OKY1 0.31 0.32 0.11 1.00 37632 OKY2 0.24 0.30 0.10 1.00 50028 OKY3 0.21 0.29 0.10 1.00 31672 OKY4 0.21 0.28 0.09 1.00 69420 OKY5 0.20 0.28 0.09 1.00 43805 OKY6 0.07 0.23 0.08 1.00 19259 OK

[Y7]Y8 0.36 0.35 0.12 1.00 213413 OKY9 0.22 0.29 0.10 1.00 50424 OKY10 0.17 0.27 0.09 1.00 70869 OK

A

verifica a taglio



PARETE

σn fvk fvd β VRd


[Y7]Y8 0.33 0.33 0.11 1.00 205197 OKY9 0.20 0.28 0.09 1.00 49052 OKY10 0.16 0.26 0.09 1.00 69301 OK

B

verifica a taglio



PARETE

σn fvk fvd β VRd


[Y7]Y8 0.28 0.31 0.10 1.00 192873 OKY9 0.17 0.27 0.09 1.00 46994 OKY10 0.14 0.26 0.09 1.00 66950 OK

C

verifica a taglio

137

Grazie

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