PROGETTO DI UN EDIFICIO IN MURATURA CON ALCUNI … · Pianta Seminterrato Pianta Piano Terra...

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CORSO DI AGGIORNAMENTO PER GEOMETRI SU PROBLEMATICHE STRUTTURALI

Aprile - Maggio 2005

PROGETTO DI UN PROGETTO DI UN EDIFICIO IN MURATURA CON ALCUNI EDIFICIO IN MURATURA CON ALCUNI ELEMENTI PORTANTI IN C.A. PER CIVILE ABITAZIONEELEMENTI PORTANTI IN C.A. PER CIVILE ABITAZIONE

IngIng. Roberto. Roberto SvaldiSvaldi

2

• D.M. 16/01/1996 e CIRCOLARE 04/07/1996 (CARICHI E SOVRACCARICHI)

• D.M. 09/01/1996 e CIRCOLARE 15/10/1996 (STRUTTURE IN C.A. , C.A.P. E METALLICHE)

• D.M. 20/11/1987 e CIRCOLARE 04/01/1989 (STRUTTURE IN MURATURA)

• ORDINANZA P.C.M. 20 Marzo 2003, n. 3274 con integrazioni O.P.C.M. 3316 e 3431 (NORMATIVA SISMICA)

NORMATIVA DI RIFERIMENTO

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Pianta Seminterrato Pianta Piano Terra

L’edificio in esame è adibito a civile abitazione e presenta struttura prevalente in muratura con solai in laterocemento ed un telaio centrale in c.a..Le caratteristiche geometriche di solai, telaio centrale e muratura sono:- altezza del solaio pari a 20+4 cm;- travi fuori spessore da 100x34 cm;- pilastro centrale a sezione variabile da 40x50 per i primi due livelli fuori terra e da 30x50 per i rimanenti.- muratura perimetrale in blocchi di laterizio alleggerito tipo Poroton ® 800 da 35 cm e malta tipo M2.

CARATTERISTICHE GEOMETRICHECARATTERISTICHE GEOMETRICHE

4CARATTERISTICHE GEOMETRICHECARATTERISTICHE GEOMETRICHEPianta Primo Piano Prospetti

5ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHICOMBINAZIONE DEI CARICHI - D.M. 09/01/’96 (STATICA)

Parte Generale

Si riportano qui di seguito le considerazioni generali e comuni alle Parte I, cemento armato normale e precompresso e Parte II, acciaio.2.1. Calcestruzzo.

7. Azioni di calcolo

Le verifiche debbono essere condotte nei riguardi degli stati limite di esercizio e degli stati limite ultimi. Le azioni sulla costruzione devono essere cumulate in modo da determinare condizioni di carico tali da risultare più sfavorevoli ai fini delle singole verifiche, tenendo conto della probabilità ridotta di intervento simultaneo di tutte le azioni con i rispettivi valori più sfavorevoli, come consentito dalle norme vigenti.

Per gli stati limite ultimi si adotteranno le combinazioni del tipo:

essendo:

Gk il valore caratteristico delle azioni permanenti;Pk il valore caratteristico della forza di precompressione;Qlk il valore caratteristico dell'azione di base di ogni combinazione;Qik i valori caratteristici delle azioni variabili tra loro indipendenti;γg = 1,4 (1,0 se il suo contributo aumenta la sicurezza);γp = 0,9 (1,2 se il suo contributo diminuisce la sicurezza);γq = 1,5 (0 se il suo contributo aumenta la sicurezza);ψ0i = coefficiente di combinazione allo stato limite ultimo da determinarsi sulla base di considerazioni statistiche.

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++= ∑

=

=

ni

iikikQkGd QQGF

201 ψγγ

6ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHIPer gli stati limite di esercizio si devono prendere in esame le combinazioni rare, frequenti e quasi permanenti con γg = γp = γq = 1, e applicando ai valori caratteristici delle azioni variabili adeguati coefficienti ψ0, ψ1, ψ2.In forma convenzionale le combinazioni possono essere espresse nel modo seguente:

ψ1i coefficiente atto a definire i valori delle azioni assimilabili ai frattili di ordine 0,95 delle distribuzioni dei valori istantanei;ψ2i coefficiente atto a definire i valori quasi permanenti delle azioni variabili assimilabili ai valori medi delle distribuzioni dei valori istantanei.In mancanza di informazioni adeguate si potranno attribuire ai coefficienti ψ0, ψ1, ψ2 i valori seguenti:

00,20,7Vento e neve

0,60,70,7Autorimesse

0,30,60,7Uffici e negozi

0,20,50,7Carichi variabili nei fabbricati per abitazione

ψ2,iψ1,iψ0,iAzione

( )

( )

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⋅+=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++=

∑

∑

∑

=

=

=

=

=

=

ni

iikikd

ni

iikikkd

ni

iikikkd

QGF

QQGF

QQGF

12

2211,1

201

:permanenti quasi

:frequenti

:rare

ψ

ψψ

ψ

7ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHIVALORE DEI CARICHI - D.M. 16/01/’96 E CIRCOLARE (C)

5. Carichi e sovraccarichi.

Tutti i carichi ed i sovraccarichi di esercizio saranno considerati agire staticamente, salvo casi particolari in cui gli effetti dinamici debbano essere debitamente valutati. In tali casi, a parte quanto precisato nei regolamenti specifici ed in mancanza di analisi dinamiche, i carichi indicati nel seguito verranno adeguatamente maggiorati per tener conto - in un'analisi statica equivalente - dell'amplificazione per gli effetti dinamici. In linea di massima, in presenza di orizzontamenti pur con orditura unidirezionale ma con capacità di ripartizione trasversale, i carichi ed i sovraccarichi potranno assumersi come uniformemente ripartiti, per la verifica d'insieme. In caso contrario, occorrerà valutarne le effettive distribuzioni.

5.1. Carichi permanenti.

Sono considerati carichi permanenti quelli non rimovibili durante il normale esercizio della costruzione, come tamponature esterne, divisori interni, massetti, isolamenti, pavimenti e rivestimenti del piano di calpestio, intonaci, controsoffitti, impianti, ecc., ancorché in qualche caso sia necessario considerare situazioni transitorie in cui essi non siano presenti. Essi vanno valutati sulla base delle dimensioni effettive delle opere e dei pesi per unità di volume dei materiali costituenti.

I tramezzi e gli impianti leggeri di edifici residenziali possono assumersi in genere come carichi equivalenti distribuiti, quando i solai hanno adeguata capacità di ripartizione trasversale.

C.5.1. Carichi permanenti.

Per gli orizzontamenti degli edifici per abitazioni ed uffici, il carico costituito da tramezzi di peso minore di 1,50 kN/m2 potrà essere ragguagliato ad un carico uniformemente distribuito sul solaio pari ad 1,5 volte il peso complessivo della tramezzatura, semprechè vengano adottate le misure costruttive atte ad assicurare una adeguata distribuzione del carico.

8ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHICarichi gravitazionali

Piani Abitazione e sottotettoPeso specifico Spessore Peso su area

[KN/m3] [m] [KN/m²]Finiture Pavimentazione in marmo 27 0,02 0,54

Sottofondo in cls alleggerito 18 0,1 1,8Isolazione con materiale alleggerito 0,6 0,05 0,03Intonaco all'intradosso, con malta cementizia 21 0,02 0,3

Solaio a Traliccio 20+4 0,24 3,2

Totale 5,87

Tramezze (dal p.to C.5.1 G.U. 16 sett. 1996) 2,13

Carichi permanenti totali portati 8,00

Tramezzatura interna Peso specifico Spessore Peso su area

[KN/m3] [m] [KN/m²]

Strati Intonaco 20 0.02 0.4Muratura 11 0.1 1.1Intonaco 20 0.02 0.4

Totale 0.14 1.90

Altezza parete Peso lineare Sviluppo tot. Superficie Peso su area[m] [KN/m] [m] [m²] [KN/m²]

Piano tipo 3 5.70 33.15 133.13 1.42 A<1,5totale 2.13 =A.1,5

9ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHI

CoperturaPeso specifico Spessore Peso su area

[KN/m3] [m] [KN/m²]Tegole - - 0,6Sottotegole - - 0,25

Finiture Manto Impermeabilizzante 13 0,01 0,13Sottofondo in cls alleggerito 18 0,04 0,72Isolazione con materiale alleggerito 1 0,05 0,05Intonaco all'intradosso, con malta cementizia 21 0,02 0,3

Solaio a Traliccio 20+4 0,24 3,2

Carichi permanenti totali portati 5,25

BalconiPeso specifico Spessore Peso su area

[KN/m3] [m] [KN/m²]

Finiture Pavimento in marmo 27 0,02 0,54Manto impermeabilizzante 10 0,01 0,1Sottofondo in cls alleggerito 18 0,02 0,36

Soletta cls armato senza alleggerimenti 25 0,16 4

Carichi permanenti totali portati 0,21 5,00

10ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHI5.2. Sovraccarichi variabili.

Le intensità da assumere per i sovraccarichi variabili verticali ed orizzontali ripartiti e per le corrispondenti azioni locali concentrate - tutte comprensive degli effetti dinamici ordinari – sono riportate nel Prospetto 5.1.

11ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHII sovraccarichi verticali concentrati formano oggetto di verifiche locali distinte e non vanno sovrapposti ai corrispondenti ripartiti; essi vanno applicati su un'impronta di 50 × 50 mm, salvo che per la Cat. n. 8, per la quale si applicano su due impronte di 200 × 200 mm, stanti 1,60 m.

I sovraccarichi orizzontali lineari vanno applicati a pareti - alla quota di m 1,20 dal rispettivo piano di calpestio - ed a parapetti o mancorrenti - alla quota del bordo superiore. Essi vanno considerati sui singoli elementi ma non sull'edificio nel suo insieme.

I valori riportati nel prospetto sono da considerare come minimi, per condizioni di uso corrente delle rispettive categorie. Altri regolamenti potranno imporre valori superiori, in relazione ad esigenze specifiche.

I sovraccarichi indicati nel presente paragrafo non vanno cumulati, sulle medesime superfici, con quelli relativi alla neve.

In presenza di sovraccarichi atipici (quali macchinari, serbatoi, depositi interni, impianti, ecc.) le intensità andranno valutate caso per caso, in funzione dei massimi prevedibili; tali valori dovranno essere indicati esplicitamente nelle documentazioni di progetto e di collaudo statico.

In base ad analisi probabilistiche documentate, il progettista, per la verifica di elementi strutturali, potrà adottare una adeguata riduzione dei relativi sovraccarichi.

12ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHI6. Carico neve.

Il carico neve sulle coperture sarà valutato con la seguente espressione:

dove

qs è il carico neve sulla copertura;

µi è il coefficiente di forma della copertura;

qsk è il valore di riferimento del carico neve al suolo.

Il carico agisce in direzione verticale ed è riferito alla proiezione orizzontale della superficie della copertura.

6.1. Carico neve al suolo.

Il carico neve al suolo dipende dalle condizioni locali di clima e di esposizione, considerata la variabilità delle precipitazioni nevose da zona a zona. In mancanza di adeguate indagini statistiche, che tengano conto sia dell'altezza del manto nevoso che della sua densità, il carico di riferimento neve al suolo, per località poste a quota inferiore a 1500 m sul livello del mare, non dovrà essere assunto minore di quello calcolato in base alle espressioni nel seguito riportate, cui corrispondono valori con periodo di ritorno di circa 200 anni (vedi mappa in figura 6.l.).

Per altitudini superiori a 1500 m sul livello del mare si dovrà fare riferimento alle condizioni locali di clima e di esposizione utilizzando comunque valori di carico neve non inferiori a quelli previsti per 1500 m.

isks qq µ⋅=


( )( ) 2

2

2

/ /10007505.86.1 : 1500750

/ /100020036.1 : 750200

/ 6.1 : 200

mkNaqmam

mkNaqmam

mkNqma

ssks

ssks

sks

−+=≤<

−+=≤<

=≤

Carico da neve al suolo qsk:

14ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHICoefficienti di forma µi:

Quattro condizioni di carico da adottare:


Località: PERGINE VALSUGANA

Altezza as: 485 m s.l.m.

Pendenza della copertura: 60%

Condizione di carico adottata: SOLO µ2

Carico da neve (in proiezione): 2,38 [KN/m²]

as = 485 [m] s.l.m.

qsk = 2,455 [KN/m²]α = 30,96°

µi = µ2 = 0,97

NOTA: Il sovraccarico locale dovuto all’accumulo della neve in corrispondenza delle discontinuità NON E’ STATO CONSIDERATO perché parte della falda superiore copre la copertura sottostante.

16ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHIC.6.6. Neve sporgente dall’estremità di una copertura.

Per le porzioni di copertura aggettanti sulle pareti perimetrali, in aggiunta al carico neve previsto sulla falda, si terrà conto dell’effetto della neve sporgente all’estremità, mediante l’applicazione di un carico di punta, calcolato come segue:

qe: 1.88 [KN/m]

k = 1qsk = 2.455 [KN/m²]

γ = 3 [KN/m3]µi = µ2 = 0.97

17ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHI7. Azioni del vento.

Il vento, la cui direzione si considera di regola orizzontale, esercita sulle costruzioni azioni che variano nel tempo provocando, in generale, effetti dinamici. Per le costruzioni usuali tali azioni sono convenzionalmente ricondotte alle azioni statiche equivalenti definite al punto 7.1. Peraltro, per costruzioni di forma o tipologia inusuale, oppure di grande altezza o lunghezza, o di rilevante snellezza e leggerezza, o di notevole flessibilità e ridotte capacità dissipative, il vento può dare luogo ad effetti la cui valutazione richiede l'applicazione di specifici procedimenti analitici, numerici o sperimentali adeguatamente comprovati.

7.1. Azioni statiche equivalenti.

Le azioni statiche del vento si traducono in pressioni e depressioni agenti normalmente alle superfici, sia esterne che interne, degli elementi che compongono la costruzione. L'azione del vento sul singolo elemento viene determinata considerando la combinazione più gravosa della pressione agente sulla superficie esterna e della pressione agente sulla superficie interna dell'elemento. Nel caso di costruzioni o elementi di grande estensione, si deve inoltre tenere conto delle azioni tangenti esercitate dal vento. L'azione d'insieme esercitata dal vento su una costruzione è data dalla risultante delle azioni sui singoli elementi, considerando di regola, come direzione del vento, quella corrispondente ad uno degli assi principali della pianta della costruzione; in casi particolari, come ad esempio per le torri, si deve considerare anche l'ipotesi di vento spirante secondo la direzione di una delle diagonali.


dperef cccqp ⋅⋅⋅= ventodel Pressione

fereff ccqp ⋅⋅=

ventodel tangenteAzione

dove:

qref è la pressione cinetica di riferimento;

ce è il coefficiente di esposizione;

cp è il coefficiente di forma;

cd è il coefficiente dinamico;

cf è il coefficiente di attrito.

6.1

2ref

ref

vq = vref calcolata a 10 m di altezza dal suolo come valore massimo mediato su 10 min con

periodo di ritorno di 50 anni;

( ) 00sa0,

00,

se ak

se

aaavv

aavv

srefref

srefref

>−+=

≤=

7.2. Pressione del vento. ……. 7.3. Azione tangente del vento.

dove as è l’altitudine sul livello del mare;


qref: 390,63 [N/m²]

vref = 25 [m/sec]

a0 = 1000 [m]

ka = 0,012 [1/sec]


minmin

min00

2

per )()(

per ln7ln)(

zzzczc

zzz

zc

z

zckzc

ee

ttre

<=

≥⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅=

7.5. Coefficiente di esposizione ce

NOTA: Il coefficiente di topografia ct è stato posto pari ad 1.

826.13.0

65.10ln17

3.0

65.10ln122.0)( 2 =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅+⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅=zce

21ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHIC.7.6. Coefficienti di forma cp

Per la valutazione del coefficiente di pressione esterna cpe

cpe:

- Parete sopravvento: cpe=+0.8;

- Parete sottovento e pareti laterali: cpe=-0.4;

- Falda sopravvento: cpe=-0.07;

- Falda sottovento: cpe=-0.4;

Per la valutazione del coefficiente di pressione interna cpi:

- per costruzioni completamente stagne cpi=0.

22ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHIC.7.7. Coefficiente di attrito cf

In assenza di più precise valutazioni suffragate da opportuna documentazione o da prove sperimentali in galleria del vento, si assumeranno i valori riportati nella tabella C.7.4.

0,04Molto scabra (ondulata, costolata, piegata,…)

0,02Scabra (cemento a faccia scabra, catrame,…)

0,01Liscia (acciaio, cemento a faccia liscia,…)

Coefficiente d’attrito cfSuperficie

23ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHIC.7.8. Coefficiente dinamico cd

cd = 0.94;

NOTA: questo effetto non ha niente a che vedere con l’effetto di distacco dei vortici di Von Karman.


Unità di Misura: [N/mq]

14.3

268.2

536.4 268.2

268.2

14.3

14.3

46.9 268.2

VENTO

25ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHIAZIONE SISMICA – ORDINANZA 3274 (3316 e 3431)

3.2.2 Descrizione dell’azione sismica

Il modello di riferimento per la descrizione del moto sismico in un punto della superficie del suolo ècostituito dallo spettro di risposta elastico di cui al punto 3.2.3. Qualora siano eseguite determinazioni piùaccurate ………….

3.2.5 Spettri di progetto per lo stato limite ultimo

Ai fini del progetto, le capacità dissipative delle strutture possono essere messe in conto attraverso un fattore riduttivo delle forze elastiche, denominato fattore di struttura q. L'azione sismica di progetto Sd(T) è in tal caso data dallo spettro di risposta elastico di cui al punto 3.2.3, con le ordinate ridotte utilizzando il fattore q. I valori numerici del fattore q vengono definiti in funzione dei materiali e delle tipologie strutturali, come indicato successivamente nelle presenti norme.

Lo spettro di progetto per le componenti orizzontali è definito dalle seguenti espressioni:

TTT

TT

qSaTS

TTTT

T

qSaTS

TTTq

SaTS

TTqT

TSaTS

DCgd

DC

gd

Cgd

BB

gd

≤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

⋅⋅⋅=

<≤⋅⋅⋅=

<≤⋅⋅=

<≤⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅+⋅⋅=

D2

C

B

per 5.2

)(

per 5.2

)(

per 5.2

)(

0per 15.2

1)( S è funzione del tipo di terreno

26ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHIin cui TB, TC, TD sono definiti in tab. 3.1. Si assumerà comunque Sd(T) ≥ 0,2 ag.

2,00,800,201,35D

2,00,500,151,25B, C, D

2,00,400,151,0A

TDTCTBSCategoria suolo

Tab. 3.1 – Valori dei parametri nelle espressioni dello spettro di risposta delle componenti orizzontali

3.1 Categorie di suolo di fondazione

Ai fini della definizione della azione sismica di progetto si definiscono le seguenti categorie di profilo stratigrafico del suolo di fondazione (le profondità si riferiscono al piano di posa delle fondazioni, i valori da utilizzare per Vs, NSPT e cu sono valori medi):

……

C - Depositi di sabbie e ghiaie mediamente addensate, o di argille di media consistenza, con spessori variabili da diverse decine fino a centinaia di metri, caratterizzati da valori di Vs30 compresi tra 180 e 360 m/s (15 < NSPT < 50, 70 <cu<250 kPa).

……

27ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHI3.2.1 Zone sismiche

Ai fini dell’applicazione di queste norme, il territorio nazionale viene suddiviso in zone sismiche, ciascuna contrassegnata da un diverso valore del parametro ag = accelerazione orizzontale massima su suolo di categoria A (definito al punto 3.1), con probabilità di superamento del 10% in 50 anni. I valori di ag, espressi come frazione dell’accelerazione di gravità g, da adottare in ciascuna delle zone sismiche del territorio nazionale sono, salvo più accurate determinazioni, che possono portare a differenze comunque non superiori al 20% dell’accelerazione per le zone 1 e 2 e non superiori a 0.05g nelle altre zone:

0,15 g3

0,05 g4

0,25 g2

0,35 g1

Valore di agZona

28ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHI3.2.5 Spettro di progetto per lo stato limite di danno

Se non si esegue una puntuale valutazione dell’azione sismica corrispondente alla probabilità di superamento di cui al punto 2.2, lo spettro di progetto da adottare per la limitazione dei danni può essere ottenuto riducendo lo spettro elastico di cui al punto 3.2.3 secondo un fattore pari a 2,5.

( )

TTT

TTSaTS

TTTT

TSaTS

TTTSaTS

TTT

TSaTS

DCgd

DC

gd

Cgd

BB

ge

≤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

⋅⋅⋅⋅=

<≤⋅⋅⋅=

<≤⋅⋅⋅=

<≤⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⋅⋅+⋅⋅=

D2

C

B

per 5.2)(

per 5.2)(

per 5.2)(

0per 15.21)(

η

η

η

η S è funzione del tipo di terreno

η è il fattore che tiene conto dello smorzamento viscoso equivalente ξ espresso in percentuale

( ) 55,0510 ≥+= ξη

PERCHÉ RIDUCO DI 2,5

1) HO UN PERIODO DI RITORNO DIFFERENTE PER I DUE STATI LIMITE ULTIMO E DI DANNO

Se posso esprimere la probabilità di non superamento annuale del valore ag come H(ag)=k0 ag–k con k pari

a circa 3 allora

585.0%10

%50

)(

)(3/1/1

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−− K

ULTIMO

DANNO

e

e

P

P

ULTIMOS

DANNOS


IN DEFINITIVA DEVO RIDURRE DI :

0.42.510.39 =≈==⋅

5.1

585.0

5,1

1

)(

)(

ULTIMOS

DANNOS

e

e

2) HO UN FATTORE DI COMPORTAMENTO q IN ESERCIZIO PARI A CIRCA 1,5

(1) (2)

30ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHISMORZAMENTO VISCOSO EQUIVALENTE ξe

Effettuando analisi in campo elastico non si tiene conto del comportamento isteretico dei materiali e della possibile apertura e chiusura delle fessure (fenomeno che dissipa energia). E’ quindi necessario utilizzare valori dello smorzamento più elevati che tengano conto anche di queste componenti. Il valore dello smorzamento equivalente dipende però dal livello di danno raggiunto nei vari elementi e dal tipo di comportamento mostrato dagli stessi. E’ quindi necessario utilizzare valori diversi a seconda dell’intensità dei carichi sismici e dello stato in cui si trova la struttura al momento dell’evento sismico. Per analisi allo stato limite di danno con murature che ci si aspetta si mantengano integre e lontane dalle condizioni di resistenza ultima il valore di ξe sarà quindi minore.

Lo smorzamento viscoso equivalente dipende dal tipo di comportamento dell’elemento murario: Aflessionale (bassi valori di sforzo assiale, fattore di taglio αv elevato e collasso alle estremità su sezione parzializzata per flesso-pressione), B fessurato a taglio (valori più elevati dello sforzo di compressione e valori di αv minori con formazione di fessure diagonali al centro del pannello murario), C per scorrimento sui letti di malta (carico assiale basso o assente con valori di αv bassi e bassa resistenza dei letti di malta) e misto taglio-flessionale.

D

Hv

0=α

A B C

31ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHILo smorzamento equivalente dipende dal grado di utilizzo dell’elemento murario. Se sono lontano dalle condizioni di resistenza ultima il valore di ξe è influenzato principalmente dagli effetti di viscosità e da fenomeni isteretici (valori pari a circa 5% per la sola viscosità e 5% per la componente isteretica - in totale si avrà quindi un valore di ξe pari a 10%). Se mi trovo in prossimità della resistenza ultima ho:

•nel caso flessionale componente isteretica e viscosa sostanzialmente invariate (5% e 5% rispettivamente) ed una componente dell’Impact and Radiation Damping (smorzamento per effetti di trasmissione dell’energia di impatto al momento della chiusura delle fessure) anch’essa pari a circa 5% (valore conservativo). Si potrebbe quindi utilizzare un valore di complessivo pari a 15% con limite massimo pari a 20%;

•nel caso della formazione di fessure diagonali a taglio non ho fenomeni di smorzamento per impatto ma il valore dello smorzamento isteretico arriva oltre il 10% (valore conservativo) con un ξe globale che arriva quindi a 15%;

•nel caso di scorrimento su letto di malta ho valori molto elevati, anche oltre il 60%. Va però detto che questo tipo di comportamento è quasi sempre accompagnato da rotture di tipo flessionale o per taglio. Non è quindi prudenziale assumere valori superiori a quelli indicati prima.

VALORE SCELTO ξe = 15% η = 0,707

32ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHI3.3 Combinazione dell’azione sismica con le altre azioni

La verifica allo stato limite ultimo (SLU) o di danno (SLD) deve essere effettuata per la seguente combinazione della azione sismica con le altre azioni.

dove:

γI fattore di importanza (vedi punto 4.7);

E azione sismica per lo stato limite in esame;

Gli effetti dell'azione sismica saranno valutati tenendo conto delle masse associate ai seguenti carichi gravitazionali:

dove:

ψΕi coefficiente di combinazione dell’azione variabile Qi, che tiene conto della probabilità che tutti i carichi ψΕiQKi siano presenti sulla intera struttura in occasione del sisma, e si ottiene moltiplicando ψ2i per ϕ.

I valori dei coefficienti ψ2i e ϕ sono riportati nelle successive tabelle.

( )∑+++i KiiKKI QPGE 2ψγ

( )∑+i KiEiK QG ψ


0,80Magazzini, Archivi, Scale

0,20Tetti e Coperture con Neve

0,00Vento, Variazione termica

0,60Uffici aperti al pubblico, Scuole, Negozi,

Autorimesse

0,30Abitazione, uffici

ψ2iDestinazione d’uso

0,80Carichi Indipendenti

0,20Carichi Correlati

0,60Archivi

0,30Copertura

ϕCarichi ai Piani

‘Carichi correlati’ – Commenti

Nell’EC8 si trova scritto ‘storeys with correlated occupancies’ che sta ad indicare come la correlazione tra i carichi significhi possibile contemporaneità di presenza di un sovraccarico QKi a più piani. Un esempio è l’utilizzo di due piani di uffici con lo stesso orario di lavoro.

34ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHI4.3.1 Regolarità

Gli edifici devono avere quanto più possibile caratteristiche di semplicità, simmetria, iperstaticità e regolarità, quest’ultima definita in base ai criteri di seguito indicati. In funzione della regolarità di un edificio saranno richieste scelte diverse in relazione al metodo di analisi e ad altri parametri di progetto. Si definisce regolare un edificio che rispetti sia i criteri di regolarità in pianta sia i criteri di regolarità in altezza.

NOTA: in normativa si tiene conto dell’irregolarità dell’edificio prescrivendo analisi più complesse e misure più restrittive. Il consiglio di progettare edifici regolari in pianta ed elevazione viene dalla difficoltà di simulare correttamente il comportamento di strutture che mancano di questa caratteristica e dal fatto che sono ancora carenti le conoscenze del reale comportamento sismico degli elementi strutturali quando sottoposti a sollecitazione dinamiche complesse.

Cosa influenza la regolarità in pianta per gli edifici in muratura ordinaria:

•si può effettuare l’analisi su due modelli piani separati

•si può tener conto dell’eccentricità aggiuntiva in forma semplificata

•l’edificio può essere considerato semplice solo se è anche regolare in pianta

Cosa influenza la regolarità in altezza per gli edifici in muratura ordinaria:

•si può effettuare l’analisi statica lineare (purché T < 2,5 TC e si utilizzi un valore per λ pari ad 1)

•il fattore di comportamento q è pari a 2αu/α1 se l’edificio è regolare in altezza, 1,5αu/α1 altrimenti

35ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHIUn edificio è regolare in pianta se tutte le seguenti condizioni sono rispettate:

a) la configurazione in pianta è compatta e approssimativamente simmetrica rispetto a due direzioni ortogonali, in relazione alla distribuzione di masse e rigidezze; SI

B

B = Baricentro della sagoma esterna

Spost. in Y di G è pari a 5,2% di LSpost. in X di G è pari a 0,2% di B

X

Y

G

K

G = Baricentro delle masse di pianoK = Baricentro delle rigidezze

Spost. in X di K è pari a 7,8% di BSpost. in Y di K è pari a 1,3% di L

36ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHIb) il rapporto tra i lati di un rettangolo in cui l’edificio risulta inscritto è inferiore a 4; SI

c) almeno una dimensione di eventuali rientri o sporgenze non supera il 25 % della dimensione totale dell’edificio nella corrispondente direzione; SI

d) i solai possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano rispetto agli elementi verticali e sufficientemente resistenti. SI

Un edificio è regolare in altezza se tutte le seguenti condizioni sono rispettate:

e) tutti i sistemi resistenti verticali dell’edificio (quali telai e pareti) si estendono per tutta l’altezza dell’edificio; SI

f) massa e rigidezza rimangono costanti o variano gradualmente, senza bruschi cambiamenti, dalla base alla cima dell’edificio (le variazioni di massa da un piano all’altro non superano il 25 %, la rigidezza non si abbassa da un piano al sovrastante più del 30% e non aumenta più del 10%); …..SI

g) il rapporto tra resistenza effettiva e resistenza richiesta dal calcolo nelle strutture intelaiate progettate in Classe di Duttilità Bassa non è significativamente diverso per piani diversi ….

h) eventuali restringimenti della sezione orizzontale dell’edificio avvengono in modo graduale da un piano al successivo, rispettando i seguenti limiti: ad ogni piano il rientro non supera il 30% della dimensione corrispondente al primo piano, né il 20% della dimensione corrispondente al piano immediatamente sottostante. Fa eccezione l’ultimo piano di edifici di almeno quattro piani per il quale non sono previste limitazioni di restringimento. SI

37ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHI4.4 Modellazione della struttura

.... In aggiunta all’eccentricità effettiva, dovrà essere considerata un’eccentricità accidentale eai, spostando il centro di massa di ogni piano i, in ogni direzione considerata, di una distanza pari a +/- 5% della dimensione massima del piano in direzione perpendicolare all’azione sismica.

G

G = Baricentro delle masse di piano

Y

X


Questo valore è molto prossimo al fattore di comportamento q e per

questo le due curve sono praticamente sovrapposte.

S 1.25 S 1.25TB 0.15 TB 0.15TC 0.5 TC 0.5TD 2 TD 2q 3.6 η 0.707107

αu/α1 1.8 ξe 15

2,5.1/η 3.54

SLU SLD

4.7 Fattori di importanza

III

II

I

Categoria

1,00Edifici ordinari, non compresi nelle categorie precedenti

1,20Edifici importanti in relazione alle conseguenze di un eventuale

collasso (ad esempio scuole, teatri)

1,40Edifici la cui funzionalità durante il terremoto ha importanza fondamentale per la protezione civile (ad esempio ospedali,

municipi, caserme dei vigili del fuoco)

Fattore di Importanza

Edifici

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3T [sec]

Sd/a

g

SLUSLD

39ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHI3.2.5 Spettri di progetto per lo stato limite ultimo

A meno di adeguate analisi giustificative, lo spettro di progetto della componente verticale dell’azione sismica è dato dalle seguenti espressioni, assumendo q = 1,5 per qualunque tipologia strutturale e di materiale:

TTT

TT

qSaTS

TTTT

T

qSaTS

TTTq

SaTS

TTqT

TSaTS

DCgd

DC

gd

Cgd

BB

gd

≤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

⋅⋅⋅⋅=

<≤⋅⋅⋅⋅=

<≤⋅⋅⋅=

<≤⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅+⋅⋅⋅=

D2

C

B

per 0.3

9.0)(

per 0.3

9.0)(

per 0.3

9.0)(

0per 10.3

19.0)(

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3T [sec]

Sd/a

g

SLU VERTICALE

4.6 Combinazione delle componenti dell’azione sismica

L’azione sismica verticale dovrà essere obbligatoriamente considerata nei casi seguenti: presenza di elementi pressoché orizzontali con luce superiore a 20 m, di elementi principali precompressi, di elementi a mensola, di strutture di tipo spingente, di pilastri in falso, edifici con piani sospesi. L’analisi sotto azione sismica verticale potrà essere limitata a modelli parziali comprendenti gli elementi indicati. In ogni caso il modello, parziale o globale, dovrà prendere correttamente in conto la presenza di masse eccitabili in direzione verticale.

VA QUINDI UTILIZZATA PER LA VERIFICA DEI BALCONI.

40ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHI4.5.2 Analisi statica lineare

L’analisi statica lineare, salvo quando altrimenti specificato, può essere effettuata per costruzioni regolari in altezza ai sensi del punto 4.3 (con esclusione del punto g), a condizione che il primo periodo di vibrazione, nella direzione in esame, della struttura (T1) non superi 2,5 TC.

Per edifici che non superino i 40 m di altezza, in assenza di calcoli più dettagliati, T1 può essere stimato utilizzando la formula seguente:

sec25.15.2sec295.065.1005.0 4/34/311 =⋅<=⋅=⋅= CTHCT

dove H è l’altezza dell’edificio, in metri, dal piano di fondazione e Cl vale 0,085 per edifici con struttura a telaio in acciaio, 0,075 per edifici con struttura a telaio in calcestruzzo e 0,050 per edifici con qualsiasi altro tipo di struttura.

L’analisi statica consiste nell’applicazione di un sistema di forze distribuite lungo l’altezza dell’edificio assumendo una distribuzione lineare degli spostamenti. La forza da applicare a ciascun piano è data dalla formula seguente:

( ) ( )

2

1

m/sec 28.1868.0)(

8.1.5.2) (p.to 1

/)(

=⋅=

=⋅⋅=

= ∑

gd

dh

jjiihi

aTS

gWTSF

WzWzFF

λλ

NOTA: i valori dei pesi ai piani è valutato al termine del dimensionamento statico. Si procederà quindi prima al dimensionamento statico della struttura.

41

VERIFICA DEI SOLAI E DEL TELAIO CENTRALE IN C.A.

42CARATTERISTICHE DEI MATERIALICARATTERISTICHE DEI MATERIALID.M. 09/01/’96

2. Materiali e prodotti.

I materiali ed i prodotti debbono rispondere ai requisiti indicati nell'Allegato 1. Potranno inoltre essere impiegati materiali e prodotti conformi ad una norma armonizzata o ad un benestare tecnico europeo così come definiti nella Direttiva 89/106/CEE, ovvero conformi a specifiche nazionali dei Paesi della Comunità europea, qualora dette specifiche garantiscano un livello di sicurezza equivalente e tale da soddisfare i requisiti essenziali della Direttiva 89/106/CEE. Tale equivalenza sarà accertata dal Ministero dei lavori pubblici, Servizio tecnico centrale, sentito il Consiglio superiore dei lavori pubblici.

2.1. Calcestruzzo.

Per quanto applicabile e non in contrasto con le presenti norme si potrà fare utile riferimento alla UNI 9858 (maggio 1991).

2.1.1. Resistenza a compressione semplice.

Le presenti norme sono basate sulla resistenza a compressione misurata su cubi di spigolo 15, 16 o 20 cm. La resistenza a compressione del calcestruzzo verrà valutata secondo le indicazioni dell'Allegato 2.

2.1.2. Resistenza a trazione semplice.

Il valore medio della resistenza a trazione semplice (assiale) in mancanza di diretta sperimentazione può essere assunto pari a

I valori caratteristici corrispondenti ai frattili 5% e 95% possono assumersi rispettivamente pari a 0,7 fctm

ed 1,3 fctm. Il valore medio della resistenza a trazione per flessione si assume, in mancanza di sperimentazione diretta, pari a fctm = 1,2 fctm.

3 227.0 ckR⋅

43CARATTERISTICHE DEI MATERIALICARATTERISTICHE DEI MATERIALI2.1.3. Modulo elastico.

Per modulo elastico istantaneo, tangente all'origine, in mancanza di diretta sperimentazione da eseguirsi secondo la norma UNI 6556 (marzo 1976), si assume in sede di progetto il valore

2.1.4. Coefficiente di Poisson.

Per il coefficiente di Poisson, può adottarsi, a seconda dello stato di sollecitazione, un valore compreso tra 0 e 0,2.

2.1.7. Viscosità.

In mancanza di sperimentazione diretta, per il coefficiente finale di viscosità ϕ(t∞, t0), di un conglomerato sottoposto ad una tensione al più uguale a 0,3 Rckj al tempo t0 = j di messa in carico, si ammetteranno i seguenti valori:

2.2.3. Acciai in barre ad aderenza migliorata.

2.2.3.1. Caratteristiche meccaniche e tecnologiche.

Gli acciai in barre ad aderenza migliorata devono possedere le caratteristiche indicate nel prospetto 2-I, valutando le tensioni di snervamento e di rottura come grandezze caratteristiche secondo quanto indicato al punto 2.2.8.

ckR⋅5700

2.01.7>60 giorni

2.53.08÷60 giorni

2.93.83÷7 giorni

α≥60 cmα≤20 cmt0

44CARATTERISTICHE DEI MATERIALICARATTERISTICHE DEI MATERIALILa prova di piegamento e raddrizzamento si esegue alla temperatura di 20 ± 5 ° C piegando la provetta a 90°, mantenendola poi per 30 minuti in acqua bollente e procedendo, dopo raffreddamento in aria, al parziale raddrizzamento per almeno 20°. Dopo la prova il campione non deve presentare cricche.

Prospetto 2-I

45CARATTERISTICHE DEI MATERIALICARATTERISTICHE DEI MATERIALI

Calcestruzzo Rck 30:

R c k = 30 [N/mm²]γ c = 1,6

0,83Rck = 24,9 [N/mm²]

fc d = 15,563 [N/mm²]f ctd = 1,140484 [N/mm²]

Ec = 31220,19 [N/mm²]

fyk = 430 [N/mm²]γ s = 1,15

f sd = 373,913 [N/mm²]Es = 206000 [N/mm²]

Calcolo ed esecuzione

4. Norme di calcolo.

4.0.2. Resistenze di calcolo.

Le resistenze di calcolo fd si valutano mediante l'espressione fd = fk/γm assumendo per il coefficiente γm i valori indicati nel prospetto 6-I.

In particolare la resistenza di calcolo del calcestruzzo fcd risulta pari a:

Prospetto 6-I

Acciaio FeB44K:

11SLE

1,5 per C.A.P.

1,6 per C.A. e C.A. con precompressione parziale

1,15SLU

Calcestruzzo γcAcciaio γs

46VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOVERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO

1239

50

12

2420

4rete ø6/20

SOLUZIONE PROPOSTA: solaio da 20+4 in laterocemento.

458 633

4

4

1

1

PRIMO SCHEMA STATICO SECONDO SCHEMA STATICO

Ky=3973

458 633

4

4

1

1

L’obbiettivo è quello di mettere in luce i problemi dati dalle usuali procedure di dimensionamento dei solai.

Con questa tipologia di solaio:

- non vi sono problemi di resistenza a flessione;

- per quanto riguarda il taglio vanno tolti gli alleggerimenti agli appoggi;

- ci sono problemi di apertura delle fessure ed ho una deformabilità globale (trave + solaio) eccessiva.

in vicinanza del pilastro: appoggio non cedevole in mezzeria della trave: appoggio cedevole

47VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOVERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO4.2. Verifiche allo stato limite ultimo.

4.2.1. Verifiche allo stato limite ultimo per sollecitazioni che provocano tensioni normali (sforzo

normale, flessione semplice e composta).

4.2.1.1. Ipotesi di base.

Le norme seguenti si applicano agli elementi con armature aderenti, monodimensionali a prevalente sviluppo lineare e, per quanto possibile, agli elementi bidimensionali.

Valgono le seguenti ipotesi:

- conservazione delle sezioni piane;

- deformazione massima del calcestruzzo compresso pari a - 0,0035 nel caso di flessione semplice e composta con asse neutro reale, e variabile dal valore predetto a - 0,002 quando l'asse neutro, esterno alla sezione, tende all'infinito;

- deformazione massima dell'armatura tesa (contata a partire dalla decompressione del calcestruzzo se si tratta di armature di precompressione) + 0,01.

4.2.1.2. Sicurezza.

Nei casi di compressione o di pressoflessione, che non siano determinati da precompressione, vanno rispettate le seguenti prescrizioni:

a) lo sforzo normale deve risultare minore di quello calcolato per compressioni centrate con una maggiorazione del 25% del coefficiente γc;

48VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOVERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOb) in ogni caso, per tenere conto delle incertezze sul punto di applicazione dei carichi si deve ipotizzare una eccentricità, prevista nella direzione più sfavorevole, da sommare a quella eventuale dei carichi e di entità pari al maggiore dei due valori h /30 e 20 mm, essendo h la dimensione nella direzione considerata per la eccentricità;

c) per elementi snelli, come definiti in 4.2.4., si devono effettuare le conseguenti verifiche.

4.2.1.3. Diagrammi di calcolo tensioni-deformazioni del calcestruzzo.

Di norma si adotta il diagramma parabola rettangolo, rappresentato in figura 2-I, definito da un arco di parabola di secondo grado passante per l'origine, avente asse parallelo a quello delle tensioni, e da un segmento di retta parallelo all'asse delle deformazioni tangente alla parabola nel punto di sommità. Il vertice della parabola ha ascissa - 0, 002, l'estremità del segmento ha ascissa - 0, 0035. L'ordinata massima del diagramma è pari a 0,85 fcd.

49VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOVERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO4.2.1.4. Diagrammi di calcolo tensioni-deformazioni dell'acciaio.

Il diagramma di calcolo di un acciaio ordinario o di un acciaio per precompressione si deduce dal diagramma caratteristico effettuando un'affinità parallelamente alla tangente all'origine nel rapporto 1/γs.

4.2.2. Verifiche allo stato limite ultimo per sollecitazioni taglianti.

4.2.2.2. Elementi senza armature trasversali resistenti a taglio.

È consentito l'impiego di elementi sprovvisti di armature trasversali resistenti a taglio per solette, piastre e membrature a comportamento analogo, a condizione che detti elementi abbiano sufficiente capacità di ripartire i carichi trasversalmente.

4.2.2.2.1. Verifica del conglomerato. Il taglio di calcolo non deve superare il valore che, con riferimento alla resistenza a trazione di calcolo fctd, determina la formazione delle fessure oblique, tenendo conto, oltre che degli effetti dei carichi, di eventuali stati coattivi che favoriscano la formazione delle stesse fessure.

4.2.2.2.2. Verifica dell'armatura longitudinale. La verifica comporta la traslazione del diagramma del momento flettente lungo l'asse longitudinale nel verso che dà luogo ad un aumento del valore assoluto del momento flettente.

Le verifiche possono effettuarsi rispettando la condizione:

Vsdu ≤ 0,25 fctd · r · (1+50 ρl) · bw · d · δ

con il seguente significato dei simboli:

Vsdu = taglio sollecitante di calcolo allo stato limite ultimo;

fctd = resistenza a trazione di calcolo;

Con percentuale d’armatura non eccessiva il taglio resistente ha valori molto simili a quelli delle T.A.

Se si aumenta l’armatura nelle zone di appoggio si può aumentare la resistenza.

50VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOVERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOr = (1,6 - d) con d espressa in metri e comunque d ≤ 0,60 m;ρl = Asl/(bw · d) e comunque ρl ≤ 0,02;bw = larghezza della membratura resistente a taglio;d = altezza utile della sezione;δ = 1 in assenza di sforzo normale;δ = 0 in presenza di un apprezzabile sforzo normale di trazione;

δ = 1 + Mo/Msdu in presenza di sforzo di compressione (o di precompressione); Mo è il momento di decompressione riferito alla fibra estrema della sezione sui cui agisce Msdu; Msdu è il momento agente massimo di calcolo nella regione in sui si effettua la verifica a taglio, da assumersi almeno pari a Mo;

Asl = area dell'armatura longitudinale di trazione ancorata al di là dell'intersezione dell'asse di armatura con una eventuale fessura a 45° che si inneschi nella sezione considerata.

4.2.2.3. Elementi con armature trasversali resistenti al taglio.

La resistenza allo sforzo di taglio dell'elemento fessurato si calcola schematizzando la trave come un traliccio ideale di cui quello di Ritter- Mörsch rappresenta un modello semplificato. Gli elementi del traliccio resistenti a taglio sono le armature trasversali d'anima, funzionanti come aste di parete, e il conglomerato sia del corrente compresso che delle bielle d'anima. Il traliccio è completato dall'armatura longitudinale.

51VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOVERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO4.2.2.3.1. Verifica del conglomerato. La verifica consiste nel confrontare il taglio di calcolo con una espressione cautelativa della resistenza a compressione delle bielle inclinate. …

Per la verifica del conglomerato compresso in direzione obliqua si potrà imporre:

Vsdu ≤ 0,30 fcd · bw · d

essendo fcd la resistenza di calcolo a compressione.

L'espressione del taglio resistente riportata corrisponde al caso in cui l'armatura trasversale è costituita da staffe ortogonali alla linea media (α = 90°). Se le staffe sono inclinate (45° ≤ α < 90°) il valore di calcolo del taglio resistente può essere assunto pari a:

0,30 fcd · bw · d (1 + cot α)

con limite superiore 0,45 fcd · bw · d. Nel caso di barre rialzate la maggiorazione sopra indicata non è lecita.

4.2.2.3.2. Verifica dell'armatura trasversale d'anima. Il taglio di calcolo deve risultare inferiore od al limite uguale alla somma della resistenza della armatura d'anima e del contributo degli altri elementi del traliccio ideale. Comunque la resistenza di calcolo dell'armatura d'anima deve risultare non inferiore alla metà del taglio di calcolo. L'armatura trasversale deve essere tale da verificare:

Vsdu ≤ Vcd + Vwd

Vcd = 0,60 fcd · bw · d · δ

Vwd = Asw · fywd · 0.9d/s · (sinα + cosα)

In tali espressioni α è l'inclinazione dell'armatura trasversale rispetto all'asse della trave, Asw l'area dell'armatura trasversale posta all'interasse s, δ è un coefficiente che tiene conto della presenza di sforzo normale…

52VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOVERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOPer le barre rialzate resistenti a taglio è consigliabile limitare la tensione di calcolo a 0,8 fywd. Particolare attenzione deve essere rivolta al dimensionamento di elementi sottoposti ad azioni di fatica per i quali può verificarsi la necessità che la resistenza di taglio di calcolo debba essere interamente affidata all'armatura d'anima.

4.2.2.3.3. Verifica dell'armatura longitudinale. La verifica comporta la traslazione del diagramma del momento flettente lungo l'asse longitudinale nel verso che dà luogo ad un aumento del valore assoluto del momento flettente.

In altri termini, l'armatura longitudinale deve essere dimensionata per resistere al momento sollecitante Msdu (V) pari a:

Msdu (V) = Msdu + Vsdu · a1

con: a1 = 0,9 d (1 - cot α) e comunque: a1 ≥ 0,2 d

La lunghezza di ancoraggio delle barre deve essere computata a partire dal diagramma del momento Msdu

traslato della quantità a1.

53VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOVERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO4.2.2.5. Verifica al punzonamento di lastre soggette a carichi concentrati.

In corrispondenza dei pilastri e di carichi concentrati si verificherà la lastra al punzonamento allo stato limite ultimo.

In mancanza di una apposita armatura, la forza resistente al punzonamento è assunta pari a:

F = 0,5 · u · h · fctd

dove:

h = è lo spessore della lastra;

u = è il perimetro del contorno ottenuto dal contorno effettivo mediante una ripartizione a 45° fino al piano medio della lastra;

fctd = è il valore di calcolo della resistenza a trazione.

Nel caso in cui si disponga una apposita armatura, l'intero sforzo allo stato limite ultimo dovrà essere affidato all'armatura considerata lavorante alla sua resistenza di calcolo.


B

c' h' B = 500 mmb = 120 mmH = 240 mm

H d h' = 40 mmd = 210 mmc' = 20 mm

Ac = 44000 mm²

fcd = 15,56 N/mm²b fsd = 373,91 N/mm²

Es = 200000 N/mm²MSd = 27,31 [KN*m]

As'

As

Solaio S1-2εce εcu

p.to C

εsu εse

1 2

3

64

5

1 ξ 0

2 0 ξ 0,16667

0,16667 ξ 0,25926

3 0,25926 ξ 0,65845

4 0,65845 ξ 1

5 1 ξ 1,15385

6 1 ξ '

∞−

∞+

CAMPI

Valori di calcolo: Mrd = 29,65506 KN*mξ = 0,158261

NOTA: il valore di ξ è compreso tra 0 ed 1/6, ci troviamo quindi in campo 2a e non ho rottura di tipo fragile.

-3.0E05

2.0E05

4.0E05

1Ø16 2Ø161Ø16 2Ø16

2Ø6

2Ø14

1Ø16

-3.0E05

2.0E05

4.0E05

1Ø16 2Ø161Ø16 2Ø16

2Ø6

2Ø14

1Ø16

Momento flettente (1) Momento flettente (2)diagrammi traslati di 0,9d

55VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOVERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOTaglio (1) Taglio (2)

-1.0E03

-3.0E03

-5.0E03

1.0E03

3.0E03

5.0E03

-1.0E03

-3.0E03

-5.0E03

1.0E03

3.0E03

5.0E03

( )( )

db

A

mddr

dbrfV

w

sll

wlctduRd

⋅=

≤−=

⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=

ρ

δρ6.0 6.1

50125.0,

dove δ è pari a:

1 in assenza di sforzo normale

0 in presenza di sforzo di trazione notevole

1+M0/MSdu in presenza di sforzo di compressione.

senza alleggerimento sezione piena

sezione piena

sezione a TLimite del conglomerato VRdu = 49.581875 kN Asl = 402.12386 [mm²]

a trazione b = 500 [mm]

d = 210 [mm]NON NECESSITA DI ARMATURA A TAGLIO ρl = 0.00382975

r = 1.39δ = 1

Materiali :

Cls. Rck 30 Mpa f c d = 15.563 [N/mm²]

Acciaio FeB44K f ctd = 1.14048 [N/mm²]

Ec = 31220.2 [N/mm²]

f sd = 374 [N/mm²]Es = 206000 [N/mm²]

Taglio agente VSdu = 20 kN

Resistenza senza armatura a taglio

Limite del conglomerato VRdu = 17.955674 kN Asl = 402.12386 [mm²]

a trazione VRduTA = 15.12 kN b = 120 [mm]

d = 210 [mm]NECESSITA DI ARMATURA A TAGLIO ρl = 0.0159573

r = 1.39δ = 1

Verifica a Taglio


hufP ctduRd ⋅⋅⋅= 5.0,

Verifica a Punzonamento

kNP uSd 325.1, =⋅=

Materiali :

Cls. Rck 30 Mpa f c d = 15,563 [N/mm²]

Acciaio FeB44K f ctd = 1,14048 [N/mm²]

Ec = 31220,2 [N/mm²]

f sd = 374 [N/mm²]Es = 206000 [N/mm²]

Carico agente PSdu = 3 kN

Resistenza a punzonamento

Limite del conglomerato PRdu = 4,5619373 kN u = 200 [mm]h = 40 [mm]

57VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOVERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO4.3. Verifiche allo stato limite di esercizio.

4.3.1. Stato limite di fessurazione.

4.3.1.1. Finalità.

Per assicurare la funzionalità e la durata delle strutture è necessario:

- prefissare uno stato limite di fessurazione adeguato alle condizioni ambientali e di sollecitazione nonché alla sensibilità delle armature alla corrosione;

- realizzare un sufficiente ricoprimento delle armature con calcestruzzo di buone qualità e compattezza;

…

4.3.1.2. Definizione degli stati limite di fessurazione.

In ordine di severità decrescente si distinguono i seguenti stati limite:

- stato limite di decompressione …

- stato limite di formazione delle fessure…

- stato limite di apertura delle fessure nel quale, per la combinazione di azioni prescelta, il valore caratteristico di apertura della fessura calcolato al livello considerato è pari a un valore nominale prefissato.

I valori nominali ai quali si riferiscono le successive prescrizioni sono:

w1 = 0,1 mm

w2 = 0,2 mm

w3 = 0,4 mm

58VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOVERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO4.3.1.3. Combinazioni di azioni.

Si prendono in considerazione le seguenti combinazioni (Cfr. 4.0.1.):

- azioni quasi permanenti;

- azioni frequenti;

- azioni rare.

4.3.1.4. Condizioni ambientali.

Si individuano i seguenti ambienti in cui può trovarsi la struttura:

- poco aggressivo, caratterizzato da umidità relativa non elevata o da umidità relativa elevata per brevi periodi;

- moderatamente aggressivo, caratterizzato da elevata umidità relativa in assenza di vapori corrosivi;

- molto aggressivo, caratterizzato da presenza di liquidi o di aeriformi particolarmente corrosivi.

4.3.1.5. Sensibilità delle armature alla corrosione.

Le armature si distinguono in due gruppi:

- armature sensibili;

- armature poco sensibili.

Appartengono al primo gruppo gli acciai temprati, non rinvenuti, di qualunque diametro e gli acciai incruditi a freddo soggetti a tensioni permanenti superiori a 390 N/mm2.

Appartengono al secondo gruppo le altre armature e quelle adeguatamente protette.

….

59VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOVERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO4.3.1.6. Scelta degli stati limite di fessurazione.

Nel prospetto 7-I sono indicati i criteri di scelta dello stato limite con riferimento alle esigenze sopra riportate.

Nel caso della precompressione parziale è richiesta la verifica allo stato limite di decompressione per la combinazione di azioni quasi permanente e la verifica allo stato limite di apertura delle fessure per le combinazioni di azioni frequente e rara. L'impiego della precompressione parziale, a causa della fessurazione della sezione in condizioni di servizio, è soggetto a particolari limitazioni, nel seguito specificate.

Prospetto 7-I

60VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOVERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO4.3.1.7. Verifiche allo stato limite di fessurazione.

4.3.1.7.1. Verifiche allo stato limite per sollecitazioni che provocano tensioni normali.

4.3.1.7.1.3. Stato limite di apertura delle fessure. La zona di efficacia dell'armatura è legata alle condizioni di lavoro dell'elemento strutturale ed alla sua conformazione. Il valore caratteristico di apertura delle fessure nella zona di efficacia delle armature non deve superare il valore prefissato al punto 4.3.1.6.

Il valore caratteristico di calcolo è dato da:

wk = 1,7 wm

in cui wm che rappresenta il valore medio dell'apertura calcolata in base alla deformazione media εsm del tratto srm pari alla distanza media fra le fessure, sia:

wm = εsm · srm

7

102

1

,

32

2

21

=

=

⋅⋅+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−=

n

A

A

kks

cs

E

effc

sr

rrm

s

sr

s

ssm

ρ

ρφ

σσ

ββσ

εDalla Circolare 15/10/’96 punto B.6.9.3 ho le formule di calcolo dell’apertura delle fessure.

Significato dei simboli:c = ricoprimento delle aramture;s = distanza tra le barre;φ = diametro medio delle barre nella zona fessurata;k2 = coefficiente che caratterizza l’aderenza del calcestruzzo;k3 = coefficiente che tiene conto della forma del diagramma delle tensioni;As = area della sezione di acciaio posta nell’area Ac,eff;Ac,eff = area di calcestruzzo interessata dall’interazione con le barre.

61VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOVERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO4.3.2. Stato limite delle tensioni di esercizio.

Tensioni di compressione del calcestruzzo.

….. particolare attenzione si deve porre nella limitazione delle tensioni in esercizio per sollecitazione di pressoflessione con prevalenza di sforzo normale per la conseguente limitata duttilità.

Per le strutture o parti di strutture esposte ad ambiente dei gruppi a, b del Prospetto 7- I, devono essere rispettati i seguenti limiti per le tensioni di compressione nel calcestruzzo:- per combinazione di carico rara: 0,60 fck;- per combinazioni di carico quasi permanente: 0,45 fck.

Tensioni di trazione nell'acciaio.

Per le armature ordinarie la massima tensione di trazione sotto la combinazione di carichi rara non deve superare 0,70 fyk.

4.3.2.1. Metodi per il calcolo delle tensioni.

…Le tensioni debbono essere calcolate adottando le proprietà geometriche della sezione corrispondente alla condizione non fessurata oppure a quella completamente fessurata, a seconda dei casi. Deve, di regola, essere assunto lo stato fessurato se la massima tensione di trazione nel calcestruzzo calcolata in sezione non fessurata sotto la combinazione di carico rara supera fctm.

…(nel calcolo delle tensioni secondo le presenti regole non va di norma tenuto conto - nelle verifiche locali -dell'effetto irrigidente del calcestruzzo teso dopo fessurazione).

In via semplificativa si può assumere il comportamento elastico-lineare e per le armature il coefficiente di omogeneizzazione con il valore convenzionale n = 15.

62VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOVERIFICA DEL SOLAIO DI PIANO4.3.3. Stato limite di deformazione.

4.3.3.1. Generalità.

La verifica allo stato limite di deformazione consiste nel controllare che la deformazione sia:

a) compatibile con la funzionalità dell'opera per tutte le condizioni d'impiego previste;

b) convenientemente limitata in modo da evitare danni alle sovrastrutture adiacenti.

La deformazione istantanea deve essere verificata per le combinazioni di azioni rare di cui al punto 4.3.1.3.

La deformazione a lungo termine deve essere verificata in presenza dei carichi permanenti e quasi permanenti.

…

4.3.3.2. Calcolo delle deformazioni.

Il calcolo della deformazione flessionale si effettua di norma mediante integrazione delle curvature tenendo conto, se del caso, degli effetti del ritiro e della viscosità.

Per il calcolo delle deformazioni flessionali si considera lo stato I non fessurato (sezione interamente reagente) per tutte le parti di struttura nelle quali, nelle condizioni di carico considerate, le tensioni di trazione non superano la resistenza a trazione; per le altre parti di struttura si fa riferimento allo stato II, fessurato, considerando l'effetto irrigidente del calcestruzzo teso fra le fessure.

Dalla Circolare 15/10/’96 punto B.7.1 ho la formulazione per il calcolo delle deformazioni comprensivadell’effetto di Tension Stiffening.

63VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOVERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOApertura delle Fessure e Deformata per combinazione Quasi Permanente (2)

wk>wk1 (0.1mm)

δ = 4.16 cm

elastica

fessurata

viscosità esaurita

AMBIENTE POCO AGGRESSIVO ed ARMATURA SENSIBILE


7

102

1

7.1

,

32

2

21

=

=

⋅⋅+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−=

⋅=⋅=

n

A

A

kks

cs

E

sw

ww

effc

sr

rrm

s

sr

s

ssm

rmsmm

mk

ρ

ρφ

σσββσε

ε

B

c' h' B = 500 mmb = 120 mmH = 240 mm

H d h' = 40 mmh'' = 0 mmd = 210 mmc' = 20 mm

h'' Ac = 44000 mm²As = 402,1239 mm²

b As' = 56,54867 mm²

fck = 24,90 N/mm²M = 15,72 [KN*m] Q.P. fyk = 430,00 N/mm²M = 18,72 [KN*m] RARA fctm = 2,61 N/mm²

Es = 200000 N/mm²

Calcolo delle tensioni con il metodo 'n' :

n = 15

x = 61,6 mm

Q.P. σc = 5,63 N/mm² σc amm = 11,205 N/mm²

RARA σs = 244,89 N/mm² σs amm = 301 N/mm²

Calcolo del momento di prima fessurazione e dell' eventuale ampiezza delle fessure :

Mcr = 6,07 KN*m

diametro medio = 16 mm

ampiezza di fessura = 0,125 mm

As'

As

Calcolo

Calcolo

(0.45 fck)

(0.7 fyk)

65VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOVERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOSECONDA SOLUZIONE PROPOSTA: solaio da 24+4 in laterocemento.

SCHEMA STATICO

L’obbiettivo è quello di LIMITARE LA DEFORMAZIONE GLOBALE DEL SOLAIO.

12

50

39 12

rete ø6/204

24 28

Ky=3973

458 633

4.2

4.2

1

1

66VERIFICA DEL SOLAIO DI PIANOVERIFICA DEL SOLAIO DI PIANODeformata per combinazione Quasi Permanente

δ = 3.33 cm

elastica

fessurata

viscosità esaurita

67ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHIVerifica del solaio in orizzontale per carichi sismici

Sup. = 80 mq

Carico Sismico : 693.02 daN/m

Armatura a Taglio +

--

+

0.1 daN/cm

0.1 daN/cm0.1 daN/cm

2gd m/sec 28.1a868.0(0.295)S =⋅=

( ) daN/m 02.6935.12/28.181.9/66400 Lineare Carico

daN 66400830

daN/mq 830(200) Q(0.5) (0.3)(800) K2

=⋅==⋅

=⋅⋅+Sup

ψG iK ϕ

68BALCONE (STATICA)BALCONE (STATICA)

143

5

4

Fy=-100

Schema statico Verifica a Flessione Verifica a Taglio

La sezione presa in considerazione è una rettangolare da 100 x 16 cm.

Sollecitazioni massime:

kNVmkNM 6.19)14.1(4.1)45.154.1( - 7.144.1)14.1(2

4.1)45.154.1( max

2

max =⋅+⋅⋅+⋅=⋅=⋅⋅+⋅⋅+⋅=

69BALCONE (STATICA)BALCONE (STATICA)Diagramma M-N

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

-0,5 0 0,5 1 1,5

ν

µ

Sezione e campi di rottura εce εcu

h dp.to C

b εsu εse

Caratteristiche geometriche :

A's = 565,487 [mm²]As = 565,487 [mm²]

b = 1000 [mm]d = 122 [mm] δ (= c/d )=0,31148c = 38 [mm]

Materiali :

Cls. Rck 30 Mpa f c d = 15,563 [N/mm²] α f c d = 13,2286 [N/mm²]

Acciaio FeB44K f sd = 374 [N/mm²] α = 0,85

Es = 206000 [N/mm²]

εcu = 0,0035 εsu = 0,0100εce = 0,0020 εse = 0,0018

1 ξ 0Valori dei carichi di progetto :

2 0 ξ 0,16667

0,16667 ξ 0,25926 M = 14,7 [KN*m]N = 0 [KN]

3 0,25926 ξ 0,65845 µ = 0,0747ν = 0

4 0,65845 ξ 1

5 1 ξ 1,31148

6 1 ξ '

passo = 0,01ξmax = 1,4

ξ* = 0,15874

bdαf cd = 1613883

bd²αf cd = 2E+08

A's

As

1 2

3

64

5

∞−

c

∞+

Riferito all' altezza totale della sezione

ξ * è il valore di ξ che si ha con l' acciaio superiore snervato a trazione.

Valori per adimensionalizzare momento e sforzo

CAMPI

Momento resistente MRd (N=0) = 26,12 kN m

Coefficiente di sicurezza c.s.=1.78

ξ è pari a 0.245 (limite superiore del campo di rottura 2b)

Verifica a flessione

70BALCONE (STATICA)BALCONE (STATICA)

Materiali :



Ec = 31220,2 [N/mm²]

f sd = 374 [N/mm²]Es = 206000 [N/mm²]

Taglio agente VSdu = 19,6 kN


Limite del conglomerato VRdu = 70,048698 kN Asl = 565,486678 [mm²]

a trazione b = 1000 [mm]d = 140 [mm]

NON NECESSITA DI ARMATURA A TAGLIO ρl = 0,00403919r = 1,46δ = 1

Verifica a taglio

Taglio resistente VRd = 70,05 kN


71BALCONE (STATICA)BALCONE (STATICA)Verifica delle tensioni

Coefficiente di sicurezza lato calcestruzzo c.s.=2.38

Coefficiente di sicurezza lato acciaio c.s.=1.46

M = 10,27 [KN*m] Q.P.M = 13,2 [KN*m] RARA



72BALCONE (SISMICA)BALCONE (SISMICA)Masse sismiche a metro lineare: Gk (500 daN/mq) + ψ2i (0.8) . ϕ (0.5) . Qk (400 daN/mq) = 660 daN/mq

Primo Modo:

2gd

11

21

m/sec 76.1a1.194(0.022)S

sec 022.02

rad/sec 6.280516.3

=⋅=

==

==

ωπ

ω

T

m

EI

L

Carico Sismico E : 673(kg).1.76(m/sec2) = 118.4 daN/m

Carico totale:

Il carico distribuito per Stato Limite Ultimo è pari a 1300 daN/m, ben maggiore di quello sismico. Non è stata quindi effettuata alcuna verifica ulteriore.

daN/m 4.938(400) Q(0.8)(500) )4.118( (1) K2 =⋅++⋅ iKI ψGEγ

73SOLAIO DI PIANOSOLAIO DI PIANO

74SOLAIO DI PIANOSOLAIO DI PIANO

75TELAIOTELAIOSchema del Telaio

653 633

300

300

300

338

Utilizzando come dimensione degli elementi quelli proposti, le travi dei primi due piani ed il pilastro soffrono di problemi resistivi, fessurativi e di instabilità. In particolare:

- le travi non risultano verificate a flessione e taglio e l’apertura delle fessure è eccessiva;

- il pilastro non risulta verificato per instabilità per il tratto a piano terra.

Sono state quindi apportate le seguenti modifiche:

- l’altezza delle travi è stata aumentata fino a 34 cm (altezza libera di interpiano pari a 240 cm);

- La sezione del pilastro è stata aumentata a 40 x 50 cm.

Dimensioni proposte per gli elementi strutturali

Travi: sezione 100 x 24 cm

Pilastro: sezione 30 x 50 cm

76TELAIOTELAIOCarico sulle travi di piano

77TELAIOTELAIOCarico sul pilastro in copertura

Area totale di carico = 41.02 mq

78TELAIOTELAIOTRAVE DI PRIMO PIANO

Le sollecitazioni massime calcolate sono:

- MSd- = 423,21 kN m;

- MSd+ = 337,23 kN m.

Verifica a momento flettente

79TELAIOTELAIO





h dp.to C

b εsu εse


A's = 3405,49 [mm²]As = 4347,96 [mm²]

b = 1000 [mm]d = 304 [mm] δ (= c/d )=0,11842c = 36 [mm]

Materiali :



Es = 206000 [N/mm²]

εcu = 0,0035 εsu = 0,0100εce = 0,0020 εse = 0,0018


2 0 ξ 0,16667

0,16667 ξ 0,25926 M = 423,21 [KN*m]N = 0 [KN]

3 0,25926 ξ 0,65845 µ = 0,3462ν = 0

4 0,65845 ξ 1

5 1 ξ 1,11842

6 1 ξ 'passo = 0,01

ξmax = 1,4

ξ* = -0,0771

bdαf cd = 4021479

bd²αf cd = 1,2E+09

A's

As

1 2

3

64

5

∞−

c

∞+




CAMPI

Diagramma M-N

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2

ν

µ

80TELAIOTELAIO





h dp.to C

b εsu εse


A's = 1206,37 [mm²]As = 3405,49 [mm²]

b = 1000 [mm]d = 304 [mm] δ (= c/d )=0,11842c = 36 [mm]

Materiali :



Es = 206000 [N/mm²]

εcu = 0,0035 εsu = 0,0100εce = 0,0020 εse = 0,0018


2 0 ξ 0,16667

0,16667 ξ 0,25926 M = 337,23 [KN*m]N = 0 [KN]

3 0,25926 ξ 0,65845 µ = 0,2758ν = 0

4 0,65845 ξ 1

5 1 ξ 1,11842

6 1 ξ 'passo = 0,01

ξmax = 1,4

ξ* = -0,0771

bdαf cd = 4021479

bd²αf cd = 1,2E+09

A's

As

1 2

3

64

5

∞−

c

∞+




CAMPI

Diagramma M-N

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

-0,5 0 0,5 1 1,5

ν

µ

81TELAIOTELAIO

Le sollecitazioni massime calcolate sono:

- VSd = 402,72 kN; (attacco al pilastro)

- VSd = 235,85 kN. (all’appoggio)

Verifica a taglio

82

Materiali :



Ec = 31220,2 [N/mm²]

f sd = 374 [N/mm²]Es = 206000 [N/mm²]



Limite del conglomerato VRdu = 192,66546 kN Asl = 4347,96423 [mm²]a trazione b = 1000 [mm]

d = 304 [mm]NECESSITA DI ARMATURA A TAGLIO ρl = 0,01430251

r = 1,296δ = 1

Resistenza con armatura a taglio

Limite del solo conglomerato VRdu = 1419,3456 kN Asw = 301,592895 [mm²]in compressione b = 1000 [mm]Limite con armatura trasversale VRdu = 413,76378 kN d = 304 [mm]

α = 90,00 °VERIFICATO s = 150 [mm]

δ = 1

TELAIOTELAIO

Taglio resistente VRd = 413.76 kN


83TELAIOTELAIO

Taglio resistente VRd = 362.33 kN


Materiali :



Ec = 31220,2 [N/mm²]

f sd = 374 [N/mm²]Es = 206000 [N/mm²]



Limite del conglomerato VRdu = 192,66546 kN Asl = 4347,96423 [mm²]a trazione b = 1000 [mm]

d = 304 [mm]NECESSITA DI ARMATURA A TAGLIO ρl = 0,01430251

r = 1,296δ = 1

Resistenza con armatura a taglio

Limite del solo conglomerato VRdu = 1419,3456 kN Asw = 301,592895 [mm²]in compressione b = 1000 [mm]Limite con armatura trasversale VRdu = 362,32892 kN d = 304 [mm]

α = 90,00 °VERIFICATO s = 200 [mm]

δ = 1

84

B

c' h' B = 1000 mmb = 1000 mmH = 340 mm

H d h' = 40 mmh'' = 0 mmd = 304 mmc' = 36 mm

h'' Ac = 340000 mm²As = 3405,486 mm²

b As' = 1206,372 mm²

fck = 24,90 N/mm²M = 198,9 [KN*m] Q.P. 198,9 fyk = 430,00 N/mm²M = 236,14 [KN*m] RARA fctm = 2,61 N/mm²

Es = 200000 N/mm²

Calcolo delle tensioni con il metodo 'n' :

n = 15

x = 123,6 mm



Calcolo del momento di prima fessurazione e dell' eventuale ampiezza delle fessure :

Mcr = 73,28 KN*m

diametro medio = 19 mm

ampiezza di fessura = 0,192 mm

n = 7

As'

As

Calcolo

Calcolo

TELAIOTELAIOVerifica delle tensioni e dell’ampiezza delle fessure

Coefficiente di sicurezza lato calcestruzzo c.s.=1.11

Coefficiente di sicurezza lato acciaio c.s.=1.14

wk>wk1 (0.1mm) in condizioni Quasi Permanenti

Ambiente Non Aggressivo ed Armature Sensibili.

85TELAIOTELAIOPILASTRO

Verifica a Pressoflessione

86TELAIOTELAIO

SOLLECITAZIONI STATI LIMITE ULTIMI

Per i diagrammi M-N – risultati dell’analisi

A) Combinzione 704: Nsd = -2447.8 kN Msdx ≈ 0 kNm

B) Combinzione 773: Nsd = -2250 kN Msdx ≈ 43.45 kNm

Taglio – risultati dell’analisi

C) Combinzione 773: Vsdx = -19,28 kN

A) c.s.= 0.98 <1

4.2.1.2. Sicurezza

b) ….. si deve ipotizzare una eccentricità, prevista nella direzione più sfavorevole, da sommare a quella eventuale dei carichi e di entità pari al maggiore dei due valori h /30 e 20 mm, essendo h la dimensione nella direzione considerata per la eccentricità;

B) c.s. = 0.93 <1

PILASTRO sez. 30x50 (6φ22)

87TELAIOTELAIO

A) c.s.= 1.213 B) c.s. = 1.238PILASTRO sez. 40x50 (8φ14)

88TELAIOTELAIO

Materiali :



Ec = 31220,2 [N/mm²]

f sd = 374 [N/mm²]Es = 206000 [N/mm²]



Limite del conglomerato VRdu = 71,590812 kN Asl = 1140,39813 [mm²]

a trazione b = 500 [mm]

d = 261 [mm]NON NECESSITA DI ARMATURA A TAGLIO ρl = 0,00873868

r = 1,339δ = 1

C) c.s.=3.71


89TELAIOTELAIO4.2.4. Elementi snelli.

4.2.4.2. Limiti di snellezza.

Vengono considerati "snelli" i pilastri a sezione costante per i quali la snellezza massima valga:

dove:

λ = coefficiente di snellezza nella direzione considerata;

lo = lunghezza libera di inflessione rispettiva;

i = raggio di inerzia rispettivo della sezione di conglomerato;

ρ = rapporto geometrico dell'armatura longitudinale complessiva;

Ac = sezione di conglomerato (in mm2)

Nd = sforzo normale di calcolo valutato con le azioni di calcolo di cui al punto 7 della premessa (in N).

Snellezze superiori a 3 λ* sono da considerare con particolari cautele di progettazione e di calcolo.

*0 15160 λρλ =

+≥=

c

dA

Ni

l

90TELAIOTELAIO

sxtravesxtravedxtravedxtrave

colcolA LILI

LIk

,,,,

sup,sup,

//

/

+=

mmL

L

L

col

2580

86.0

0

0

=

==β

Calcolo della lunghezza di libera inflessione L0 e della snellezza λ.

Nomogramma da EC2 (Telaio a Nodi Fissi)

Icol,sup = 2,667E+09 mm4

Lcol,sup = 3000 mm

Itrave,dx = 3,275E+09 mm4

Ltrave,dx = 5530 mm

Itrave,sx = 3,275E+09 mm4

Ltrave,sx = 6330 mmkA = 0,80100666

kB = ∞ Cerniera

I = 2,667E+09 mm4

A = 2,000E+05 mm2

i = (I/A)0,5 = 115,470054 mmλ = L0/i = 22,3434554

Nd = -2,25E+06 N

Ac = 2,000E+05 mm2

ρ = 1,140E-02 mm2

λ* = 20,9485531

91TELAIOTELAIO4.2.4.4. Incertezze geometriche.

Per strutture complesse si ipotizza una inclinazione non intenzionale pari a:

tg α = 1/150 (strutture ad un piano, ovvero caricate solo in sommità);

tg α = 1/200 (altre strutture).

4.2.4.8. Colonne singole.

…

Nei pilastri con nodi fissi e distribuzione lineare di momenti flettenti del primo ordine, si può verificare la sezione critica con un momento del primo ordine di calcolo corrispondente a:

M1d = Nd · c'

con c' = 0,6 c2 + 0,4 c1 (≥ | 0,4 c2 | ) essendo c1 e c2 eccentricità del primo ordine all'estremità dell'asta

e | c2 | ≥ | c1 |

al quale va sommato il momento del secondo ordine pari a M2 = Nd · δ essendo δ definito in 4.2.4.8.1.

4.2.4.8.1. Espressione approssimata della freccia. Quando la sezione critica del modo di deformazione del second'ordine è anche la più sollecitata a flessione nel primo ordine, si può impiegare l'espressione seguente per la freccia massima:

con (1/r) curvatura effettiva della sezione critica.

10

1 20L

r⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=δ

92TELAIOTELAIO4.2.4.8.2. Procedimento della colonna modello. È ammesso di valutare gli effetti del secondo ordine quali si verificano in una colonna definita "colonna modello": una colonna soggetta a sforzo normale costante, in condizioni per cui sia esatta l'espressione di δ data al punto 4.2.4.8.1. Detto MRd il momento resistente di calcolo della sezione critica si individua M1Rd, momento resistente del primo ordine disponibile per l'assorbimento della sollecitazione di calcolo, là dove la differenza fra l'ordinata della curva MRd - 1/r, tracciata per lo sforzo normale agente di calcolo Nd e quella della retta rappresentativa dell'effetto del secondo ordine raggiunge il suo massimo valore.

93TELAIOTELAIO

totdtotSd

a

atot

eNM

l

r

le

cce

⋅=

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

++=

,

20

0

10

1

200

'

δ

δ

Verifica della sezione critica con l’utilizzo del diagramma M-N.

L’eccentricità totale etot ed il momento agente MSd da utilizzare in fase di verifica sono stati valutati come:

c.s.= 1.32

Nd = -2250 kNMsup = -43,454 kN mMinf = 12,08 kN mcsup = 1,93128889 cmcinf = -0,5368889 cm

c' = 0,94401778 cm > 0,4 e 2

0,4 c2 = 0,77251556 cmca = 1,5 cm =L/200

1/r = 0,0001 1/cmMSd,tot = -69,9673 kN m


94TELAIOTELAIO

Verifica della sezione critica con l’utilizzo del metodo della colonna Modello.

L’eccentricità totale in questo caso vale c’+ca ed il momento agente M1Sd da utilizzare in fase di verifica è stato valutato come:

totdSd

a

atot

eNM

le

cce

⋅=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

+=

1

0

200

'

M1Sd = 54,9904 kN mM1Rd = 168 kN mc.s. = 3,06


95TRAVE DI PIANO T1TRAVE DI PIANO T1--22

96PILASTRO P1PILASTRO P1

97

Grazie

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