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Disegno - Corso di Laurea in Tecniche della PrevenzioneProf. Ing. Alfredo Liverani

ASSONOMETRIA EPROSPETTIVA

Assonometria: trasformazione di uno spaziovettoriale a tre dimensioni in uno a due, in modoche i raggi di proiezione siano paralleli tra loro.

Prospettiva: trasformazione di uno spaziovettoriale a tre dimensioni in uno a due, con raggiproiettanti convergenti in uno o più punti (fuochi).

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Proiezioni assonometriche

Consistono nel proiettare da distanza infinita (si dice chel’osservatore sia posto nel punto improprio) sul piano diproiezione coincidente col piano del disegno l’oggetto da

rappresentare secondo una direzione ortogonale oobliqua a detto piano.

La terna degli assi cartesiani ortogonali risulta inclinatarispetto al piano di proiezione di tre angoli

opportunamente scelti.

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Proiezioniassonometriche

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Se l’osservatore èa distanza finita si

ottengono leproiezioni

prospettiche (casodella figura),altrimenti si

hanno leproiezioni

assonometriche(distanza infinita). Scenario

Piramide visibile (Frustum)

Piano di proiezione

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Consentono di mettere in evidenza, in una sola vista, le

tre dimensioni dell’oggetto.

Le dimensioni rappresentate sono proporzionali alla

vera dimensione, qualsiasi sia la distanza dal piano di

proiezione.

Di seguito vedremo solo le proiezioni assonometriche

unificate.5/103


Proiezioni assonometriche:unità assonometriche o ridotte

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Proiezioni assonometriche:unità assonometriche o ridotte

sin

sin

sin

OC

CO

u

ur

OB

BO

u

uq

OA

AO

u

up

z

y

x

)cotcotarccos(

)cotcotarccos(

)cotcotarccos(

1coscoscos 222

Si dimostra che:

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Assonometria isometricaL’assonometria isometrica è una

proiezione assonometricaortogonale: osservatore all’infinito, raggiproiettanti paralleli e faccia principaledell’oggetto non parallela al piano diproiezione

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Assonometria isometrica

Assumiamo che:

Poiché:1coscoscos 222

Si ha che:

73,543

1arccos

Quindi:

120)73,54(cotarccos 2

816.0sin rqp9/103


Assonometriaisometrica

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Anche la dimetrica èortogonale

1:1:1/21:1:1/21:1:1/21:1:1/2

Assonometriadimetrica

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Assonometria cavalieraL’assonometria cavaliera è una

proiezione assonometricaobliqua: osservatore all’infinito, raggiproiettanti non perpendicolari al piano diproiezione e faccia principale dell’oggettoparallela al piano di proiezione.

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Assonometria cavaliera

Assonometria cavaliera (isometrica)1 : 1 : 1

Angolo 45°

Assonometria cavaliera unificata1 : 1 : ½

Angolo 45°

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Confronto

N.B. La cavaliera unificata è simile alla dimetrica, ma più semplice da eseguire.15/103


Cerchi in assonometria

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Cerchi in assonometria

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Esercizio: assonometria

Alla lavagna 18/103

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Esercizio: assonometria

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Alla lavagna 19/103


Proiezioni prospettiche

Consiste nel proiettare sul piano del disegno, da un

punto posto a distanza finita, l’oggetto da

rappresentare

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Consentono di mettere in evidenza, in una sola vista, le

tre dimensioni dell’oggetto.

Le dimensioni rappresentate sono dipendenti dal

distanza tra l’osservatore e il piano di proiezione !!

Di seguito vedremo solo le proiezioni assonometriche

unificate.

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Proiezioniprospettiche

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Proiezioni prospettiche(J

.de

Vries,

1604)

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V = punto di vista

Q = piano prospettico

T = piano di terra

LO = linea di orizzonte

LT = linea di terra

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Tipi di proiezioni prospettiche:prospettiva frontale o centrale

(ved. lucido precedente)

Un solo punto di fuga (la posizione dell’osservatore).

Le rette parallele agli assi x e z rimangono parallele traloro, mentre le rette parallele a y sono convergenti nel

punto V.

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Prospettiva centrale

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Prospettiva centrale:esecuzione

1) Tracciamento della pianta

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1) Tracciamento della pianta2) Proiezione del punto di vista Vsulla linea dell’orizzonte LO

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1) Tracciamento della pianta2) Proiezione del punto di vista Vsulla linea dell’orizzonte LO3) Tracciamento del punto disupporto D1 (D1=PV)

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1) Tracciamento della pianta2) Proiezione del punto di vista Vsulla linea dell’orizzonte LO3) Tracciamento del punto disupporto D1 (D1=PV)4) Esecuzione di A’B’C’D’ in veradimensione (sul piano di vista)

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1) Tracciamento della pianta2) Proiezione del punto di vista Vsulla linea dell’orizzonte LO3) Tracciamento del punto disupporto D1 (D1=PV)4) Esecuzione di A’B’C’D’ in veradimensione (sul piano di vista)5) Tracciamento del fascio diparallele verso il fuoco P

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1) Tracciamento della pianta2) Proiezione del punto di vista Vsulla linea dell’orizzonte LO3) Tracciamento del punto disupporto D1 (D1=PV)4) Esecuzione di A’B’C’D’ in veradimensione (sul piano di vista)5) Tracciamento del fascio diparallele verso il fuoco P6) Individuazione di H’ ed E’mediante D1C’ e D1B’

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Tipi di proiezioni prospettiche:prospettiva accidentale

Due punti di fuga (sulla linea di orizzonte).

Le rette parallele agli assi x e y convergono a duepunti (fuochi), mentre le rette parallele a z rimangono

parallele tra loro.

N.B. In realtà i punti di fuga sono infiniti indipendenza dalla presenza di fasci di rette parallele.

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Tipi di proiezioni prospettiche:prospettiva accidentale

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Prospettiva accidentale

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Prospettivaaccidentale

1) Tracciamento della pianta

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1) Tracciamento della pianta2) Tracciamento delleparallele ai lati dell’oggettoper trovare la proiezione deifuochi Fcd e Faball’intersezione con la LO

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1) Tracciamento della pianta2) Tracciamento delleparallele ai lati dell’oggettoper trovare la proiezione deifuochi Fcd e Faball’intersezione con la LO3) Tracciamento delleproiezioni sul piano di vista

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1) Tracciamento della pianta2) Tracciamento delleparallele ai lati dell’oggettoper trovare la proiezione deifuochi Fcd e Faball’intersezione con la LO3) Tracciamento delleproiezioni sul piano di vista4) Tracciamento dei fasci diparallele convergenti aifuochi

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1) Tracciamento della pianta2) Tracciamento delleparallele ai lati dell’oggettoper trovare la proiezione deifuochi Fcd e Faball’intersezione con la LO3) Tracciamento delleproiezioni sul piano di vista4) Tracciamento dei fasci diparallele convergenti aifuochi5) Completamento dellesuperfici del cubo.

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Tipi di proiezioni prospettiche:prospettiva razionale

Tre punti di fuga (uno per ogni asse cartesiano).

Le rette parallele agli assi coordinati x, y e z sonoconvergenti ciascuno in un punto.

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Prospettiva razionale:esempio

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Viste esplose

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SEZIONI(geometria descrittiva)

E’ la rappresentazione, secondo il metodo delleProiezioni Ortogonali, di una delle due parti incui viene diviso un oggetto da un taglio ideale

eseguito secondo uno o più piani.

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Sezione di un oggetto

Parte rimanente dell’oggettodopo la sezione

Parte dell’oggetto asportata“virtualmente”

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Sezione di un oggettoLa sezione consiste nella ricerca dell’intersezione tra le

superfici esterne della parte da sezionare con lasuperficie di un piano.

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Sezione di un parallelepipedo

Segue le regoledelle proiezioni

Solido afacce piane

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Sezione di una piramide

Esempio alla lavagna48/103

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Sezioni di un cilindro

CERCHIO PIANO ELLISSE PORZIONE DI ELLISSE

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Sezione di uncilindro fuori asse

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Sezione di uncilindro fuori asse

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Sezioni del cono

CERCHIO ELLISSE PARABOLA IPERBOLE

Per solidi di questo tipo e per le intersezioni di solidisi possono usare vari metodi

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Sezione di solidi assialsimmetrici(in generale)

Metodi grafici per punti:

1. Metodo delle generatrici

2. Metodo dei piani ausiliari

3. Metodo delle sfere ausiliarie

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Metodo dellegeneratrici



Esempio alla lavagna

Metodo deipiani ausiliari

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SEZIONI(UNI 3971)

Questa norma definisce come utilizzare il

metodo delle proiezioni per l’esecuzione dei

disegni tecnici per quanto riguarda le sezioni

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Sezioni: principi generali

• Devono essere eseguite solo quando sononecessarie alla comprensione dellarappresentazione

• Per la loro disposizione valgono le regole delleproiezioni ortogonali (la vista in proiezioneortogonale viene sostituita da una vista inproiezione ortogonale di una delle due risultantidalla sezione)

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Piani di sezione

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Sezione di un oggetto: linee nascoste

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Visualizzazione di una sezione

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Sezione: traccia del piano di sezione

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Sezioni: esempi

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Sezioni: esempi

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• Le sezioni possono essere eseguite:

– A) secondo un piano

– B) secondo due o più piani

– C) secondo piani paralleli

– D) secondo superfici cilindriche

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Esempi di sezione (A)

AA

AA

AA--AA

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Un pezzo può esseresezionato con due pianiconcorrenti. Il piano diproiezione deve essereparallelo ad uno dei piani disezione e la parte del pezzoche risulterebbe di scorcio inproiezione ortografica, deveessere rappresentataribaltata.

Esempi di sezione(Tipo B)

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Esempi di sezione (Tipo B)

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Sez. con pianiparalleli dipiastre con foriconici ecilindrici agradini: si noti iltratteggiosfalsato dimezzo passo

Esempi di sezione(Tipo C)

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A-AAA--AA

Esempi di sezione (Tipo C)

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Esempi di sezione (Tipo C)

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A-A

AA--AA

Esempi di sezione (Tipo D)

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• Se la disposizione delle sezioni non è ovvia, questedevono essere individuate mediante la loro traccia suldisegno (tipo F) contraddistinte agli estremi con frecceorientate nel senso di proiezione ed indicate conlettere maiuscole.

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Tratteggi delle sezioni• Le zone sezionate devono essere tratteggiate mediante linee continue

sottili (tipo B) parallele e formanti, di regola, un angolo di 45° con l’asseprincipale della sezione.

• Altrimenti, inclinazione di 30° o 60° nel caso in cui dovessero essereparallele o dovessero confondersi con gli assi o linee di contorno.

• Componenti vicini in un assemblaggio devono avere tratteggio diverso(come orientamento o inclinazione) per distinguere le parti.

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Tratteggi per materiali non metallici

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• I tratteggi di parti contigue appartenenti adoggetti diversi devono avere inclinazionediversa

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• Il tratteggio deve essere interrotto incorrispondenza di iscrizioni o altre indicazioni

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• Sezioni di piccole dimensioni trasversalipossono essere annerite, lasciando unaspaziatura bianca

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• Per sezioni di grandi dimensioni il tratteggiopuò essere limitato al loro contorno

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Parti che non si sezionano

Alcune parti, anche se sezionate, si rappresentano,

di regola, in vista quando potrebbero falsare

l’interpretazione del disegno o quando non

contengono elementi significativi per la

rappresentazione

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Esempio di parti non sezionate

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Non si sezionano i denti delle ruote dentate.


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Semiviste e semisezioni

Gli oggetti simmetrici possono essere rappresentati dauna semivista e da una semisezione

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Semiviste e semisezioni

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Sezioni parziali

• Per l’interruzione di viste o sezioni si devonoutilizzare linee continue fini (tipo C)

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Sezioni parziali (strappi)

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Sezioni ribaltate in loco o in vicinanza• Le sezioni ribaltate in loco si possono

applicare ad elementi aventi almeno unasse di simmetria

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Sezioni ribaltate in loco o in vicinanza

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Le sezioni in vicinanza possono essere disposte:

• in posizione diversa, se ciò non crea confusione

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Convenzioni particolari

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SVILUPPI

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Sviluppi

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Sviluppi

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