Prof Biasco 2006 4. Il Campo Elettrico Riesaminiamo la legge di Coulomb: Due cariche elettriche q 1,...

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4. Il Campo Elettrico

Riesaminiamo la legge di Coulomb:Due cariche elettriche q1, q2, poste a distanza R interagiscono con una forza F (attrattiva o repulsiva) data dalla formula:

221.

R

qqkF

ProblemaCome fa ciascuna carica a sapere della presenza dell’altra? In quale modo l’informazione della presenza della carica 1 raggiunge la carica 2 e viceversa? E’ certamente un bel problema. Per spiegarlo possiamo ipotizzare due modelli:

++R

q1

F21F12

q2

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Azione a DISTANZA

La carica q1 agisce direttamente sulla carica q2 (e viceversa) mediante

un’azione a distanza diretta e istantanea

CARICA 1 CARICA 2

Il Campo elettrico - Elettrostatica

Modello del CAMPO DI FORZA

La carica q1 modifica le proprietà dello spazio circostante (tutto lo spazio)

generando un campo di forza di natura elettrica CAMPO ELETTRICO.

La carica q2 percepisce che le proprietà del punto in cui si trova sono

cambiate rispetto allo spazio vuoto e quindi manifesta una forza

d’interazione.

Analogamente succede per la carica q2.

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Allora le cariche elettriche non interagiscono direttamente, ma la loro

interazione viene mediata dal capo elettrico

CARICA 1 Campo 1 CARICA 2


q1

q2

F

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Analogamente la

CARICA 2 Campo 2 CARICA 1


q1

q2

FF

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q1


Misura del campo Elettrico

Per misurare il campo elettrico generato da una carica q1 o da più cariche, in

un punto P dello spazio, possiamo procedere così:

Prendiamo un carica q Esplorativa o Di Prova e mettiamola nel punto P in

cui vogliamo misurare il campo,

q

P

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Puntiforme

Carica Esplorativa q == Infinitesima

Positiva


misuriamo la forza F che agisce sulla carica di prova.

Il Vettore campo elettrico E si ottiene dividendo la forza F misurata per il

valore della carica q.

C

N

q

FpE

)(

Meglio, il campo elettrico sarà: q

FpE

q

0lim)(

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Definizione Il vettore Campo Elettrico E in un punto P è il vettore che si

ottiene dividendo la forza F che agisce sulla carica di prova q posta in P e la carica stessa. Rappresenta la forza che agisce sull’unità di carica.

Il vettore E ha la stessa direzione e lo stesso verso della forza F se la carica di prova è positiva.


Applicazione Calcoliamo il Campo Elettrico E generato da una carica puntiforme Q in un punto P generico

Q

P

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Q

P

E calcoliamo il campo elettrico in P:


Poniamo la carica di prova in P,

misuriamo la forza F su q 2r

QqkF

F

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E calcoliamo il campo elettrico in P:


Q

q FE

2

2

)(r

Qk

qr

Qqk

q

FpE

Oss.1 Il campo elettrico dunque diventa una proprietà dello spazio, dipende solo dalle cariche generatrici e non dipende dalla carica di prova.

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Oss 2

La conoscenza del campo elettrico E permette di calcolare la forza che

agisce su una qualunque carica Q posta nel campo (qualunque sia la forma

del campo e qualunque siano le cariche che lo hanno generato).


q

FpE

)( Q(p)EF

Esercizio 1 La carica di prova q = 5 10-9 C posta in un campo elettrico è

soggetta all’azione di una forza F = 2 10-4 N. Calcolare l’intensità del

campo elettrico E.

Esercizio 2 Un elettrone carica -e = -1,6 10-19 C è posto in un campo

elettrico E = 4 104 N/C. Calcolare la forza che agisce sull’elettrone.

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Campo elettrico generato da più cariche - Elettrostatica

Principio di Sovrapposizione:

Il Campo elettrico generato da una distribuzione di più cariche è la somma

vettoriale dei campi elettrici generati da ciascuna carica presa singolarmente.

+ Q 1

-Q 2

+ Q 3

E 1

E 2E 3

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+ Q 1

-Q 2

+ Q 3

E 1

E 2E 3E

2 Campo Elettrico 2

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Oss.

Se la distribuzione di cariche è continua, basta suddividerla in piccoli

elementini di carica che si possano considerare puntiformi,

determinare il campo generato da ciascuno di essi,

sommare vettorialmente tutti i campi ottenuti.

Q3 Campo Elettrico 3

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5 Rappresentazione grafica del Campo Elettrico

Il concetto di campo diventa particolarmente interessante quando viene

rappresentato graficamente.

1° Modo - Vettori Campo

Consiste nel disegnare il vettore campo elettrico in un certo numero di punti

dello spazio attorno alla distribuzione di carica.

Esempio Rappresentazione del campo generato da una Carica Puntiforme

Positiva

+ Q

P E

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+ Q

E 1

E 1

E 1

E 1

Disegniamo il vettore campo E1

in un certo numero di punti a

distanza r dalla carica

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+ Q

E 2

E 2

E 2

E 2

+ Q

E 1

E 1

E 1

E 1

Poi il vettore campo E2 in un

certo numero di punti a distanza

2r dalla carica

E2 = E1/4

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+ Q

E 1

E 1

E 1

E 1

Poi il vettore campo E3 in un

certo numero di punti a distanza

3r dalla carica

E3 = E1/9

I vettori del campo elettrico sono

radiali e orientati verso l’esterno:

campo elettrico uscente.

4 Vettori Campo

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Esempio Rappresentazione del campo generato da una Carica Puntiforme

Negativa mediante i vettori campo.

-Q

E

E

E

E

I vettori del campo elettrico sono

radiali e orientati verso l’interno:

campo elettrico entrante.

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2° Modo - Rappresentazione mediante le linee di forza.

Il metodo, introdotto da Faraday, consiste nel rappresentare il campo

disegnando le traiettorie che una carica di prova descriverebbe muovendosi

(in condizioni quasi statiche) sotto l’azione del campo

+ Q

F

+ Qq

Consideriamo il caso di una Carica Puntiforme Positiva: poniamo una carica

di prova positiva in diversi punti attorno alla carica ed esaminiamone la

traiettoria avendo cura di non far acquistare velocità alla carica di prova

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Le traiettorie sono semirette uscenti dalla carica Q che si allontanano a

distanza infinita

+ Q

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Il campo di forza è un campo radiale rappresentato dalle semirette uscenti

dalla carica +Q e orientate verso l’esterno: campo uscente.

+ Q

6 Linee forza

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Consideriamo il caso di una Carica Puntiforme Negativa: anche in questo

caso poniamo una carica di prova positiva q in diversi punti attorno alla

carica ed esaminiamone la traiettoria avendo cura di non far acquistare

velocità alla carica di prova

-Qq

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-Q

Il campo di forza è un campo radiale rappresentato dalle semirette entranti

nella carica Q e orientate verso l’interno: campo entrante.

7 Linee forza negativo

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Caratteristiche delle Linee di Forza

Dagli esempi precedenti osserviamo che le

Linee di Forza hanno le seguenti caratteristiche: + Q

E 1

E 1

E 1

E 1

1. In ogni punto hanno la direzione del vettore

Campo elettrico E in quel punto.

2. Partono dalle cariche positive o dall’infinito

3. Finiscono nelle cariche negative o all’infinito

4. Sono più dense dove il campo E è più intenso e più rade dove il campo

è più debole.

5. Il numero di linee di forza entranti o uscenti da una carica è direttamente

proporzionale all’intensità della carica.

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Linee di forza del campo elettrico generato da due cariche puntiformi aventi

carica opposta +q e - q (Dipolo Elettrico)

Dipolo Elettrico. È Il sistema formato

dalle due cariche +q e -q poste a

distanza d.

Asse del Dipolo. È la retta

congiungete le cariche.

Momento del dipolo è il prodotto qd,

ed è una proprietà intrinseca del

sistema.

Il campo elettrico, misurato sull’asse,

a grande distanza z dal centro delle

cariche è

3

02

1

z

qdE

8 Linee forza dipolo

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Altri esempi di campi elettrici:

Linee di forza del campo

elettrico generato da due cariche

puntiformi positive uguali +q

e +q

9 Linee forza 2 positive

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Altri esempi di campi elettrici: Linee di forza del campo

elettrico generato da due cariche

puntiformi aventi carica diversa

+2q e q

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Rappresentazione grafica del Campo Elettrico

Abbiamo già visto che il campo elettrico generato da un piano molto grande

( infinito) carico uniformemente è:

* Uniforme (lontano dai bordi)

* Sempre Perpendicolare al piano

* Uscente se la carica è positiva, entrante se negativa

* La sua intensità è costante in ogni punto E = Costante = Uniforme

Condensatore a facce piane e parallele

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Campo elettrico generato da un piano molto grande ( infinito) carico

uniformemente

+

++

++

++

+ +

++

++

++

++

++

+

E

Condensatore a Facce Piane Parallele

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uniformemente con Carica Positiva.

+

+

++

+

+

E


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uniformemente con Carica Negativa.

-

-

--

-

-

E


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Se poniamo i due piani carichi con cariche opposte parallelamente a distanza

d otteniamo un Condensatore a facce piane e parallele.

Il Condensatore è un dispositivo che consente di accumulare carica elettrica

ed è di particolare interesse nei circuiti elettrici ed elettronici.

-

-

--

-

-

E

+

+

++

+

+

E


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I campi generati dai due piani si sovrappongono annullandosi all’esterno

delle armature e rinforzandosi all’interno.

-

-

--

-

-

E

+

+

++

+

+

E


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Il campo elettrico all’interno delle armature ha le seguenti caratteristiche:

* è perpendicolare alle due armature,

* diretto dalla carica positiva alla negativa

* ha intensità 2E

-

-

--

-

-

+ Q -Q

+

+

++

+

+

2 E


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ConduttoriI corpi conduttori sono caratterizzati dal fatto di avere moltissimi elettroni

liberi di muoversi (elettroni di conduzione).

Cosa accade se un corpo conduttore viene caricato elettricamente?

Come si distribuisce la carica?.

6 Schermare e caricare per induzione

--

++

-

+

+

+ + ++

+ +

Consideriamo una sfera

conduttrice neutra posta su

un basamento isolante e

carichiamola per contatto

con un corpo positivo.

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In seguito al contatto alcuni elettroni del conduttore passano sul corpo carico

annullandone parte della carica.

Sul corpo conduttore rimane allora un eccesso di carica positiva.

Conduttori

+++

+

+

+

+

15 Conduttore 1

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Allontaniamo il corpo carico.

Le cariche (positive) in eccesso sul conduttore si respingono reciprocamente

portandosi il più lontano possibile tra loro e cioè sulla superficie del

conduttore.

++

+

+ Le cariche in eccesso su un conduttore;

sia positive che negative, si portano

sempre sulla superficie esterna del

conduttore (anche nel caso in cui il

conduttore presenta delle cavità interne)

Conduttori

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++

+

+Se così non fosse sulle cariche agirebbe

una forza F = Ei q che causerebbe un

movimento continuo di cariche all’interno.

Il conduttore non potrebbe essere in

equilibrio.

Il Campo Elettrico all’interno del corpo conduttore è nullo Ei = 0

Conduttori

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Esaminiamo quello che accade se poniamo un conduttore neutro in un

campo elettrico esterno

Consideriamo il caso di una sfera conduttrice neutra posta in un

campo elettrico uniforme E.E

Conduttori

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Inizialmente, sotto l’azione del campo le cariche positive, protoni, e negative,

elettroni, del conduttore sono soggette a due forze opposte. Solo gli elettroni

si muovono determinando un movimento di carica negativa in direzione

opposta al campo.

+

E

Conduttori

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Si verifica allora una ridistribuzione di cariche all’interno del conduttore che

che ha per effetto di produrre un campo elettrico interno risultante nullo.

Ei = 0

e di modificare il campo risultante esterno E

++

+++

+

--

----

E i = 0

E

Conduttori

16 Conduttore 2

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Essendo Ei = 0

il conduttore scherma il suo interno dai campi elettrostatici esterni.

Ma non scherma l’esterno dai

campi elettrici interni al

conduttore.

In figura è rappresentato un

conduttore cavo in cui, al

centro della cavità interna, è

posta una carica positiva +Q

+ Q

+

+

+-

-

-

-

- -

--

Conduttori

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C’è un campo elettrico E+ all’interno della cavità generato dalla

carica +Q. Il campo elettrico interno al conduttore è sempre nullo. Il

campo esterno è generato dalla carica superficiale +Q e rappresenta la

prosecuzione del campo generato dalla carica dentro la cavità.

+ Q

+

+

+-

-

-

-

- -

--

Conduttori

17 Campo interno conduttore

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Il campo elettrico cade sempre perpendicolarmente sulle superfici

(esterne od interne) di un conduttore, qualunque sia la sua forma

Se così non fosse sulle cariche della

superficie la componente

tangenziale Et del campo

eserciterebbe una forza che

metterebbe le cariche in moto e non

si avrebbe l’equilibrio.

+

+

+E t

E n

+

++

Conduttori

18 Campo esterno conduttore

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Se un conduttore presenta delle punte le cariche elettriche si concentrano

su di esse, quindi in corrispondenza delle punte il campo elettrico è più

intenso

+ +

+

++ + +

Conduttori

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Carica per induzione I corpi conduttori possono essere caricati per

contatto con un corpo carico,

ma anche senza che vi sia contatto: Elettrizzazione per Induzione.

6 Conduttori - Carica per Induzione

Consideriamo una sfera conduttrice

neutra posta su un basamento

isolante e avviciniamole un corpo A

carico (negativamente).

Sulla superficie del conduttore

affacciata al corpo A compare un

eccesso di carica positiva e sulla

sup. opposta un eccesso di carica

negativa.

++

--

+

-

-

- - --

- -

20 Carica induzione

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Se allontaniamo A senza che vi sia stato contatto il corpo conduttore

ritorna allo stato neutro.


-

- - --

- -

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Poiché la Terra è un grande conduttore

le cariche che si sono formate sulla parte

opposta del conduttore si spostano a

terra. ++

-

-

+

-

-

+

-

- - --

- -

Adesso, prima di allontanare il corpo A, colleghiamo il corpo conduttore

con la terra (messa a terra del conduttore)

21 Carica induzione 2

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Se allontaniamo nuovamente A senza che vi sia stato contatto il corpo

conduttore ritorna allo stato neutro. Le cariche negative fuggite a terra sono

attirate dalle positive rimaste sul conduttore e il corpo torna allo stato neutro.


+

-

-

- - --

- -

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Elettrizzazione per Induzione.

Ma se prima di allontanare A stacchiamo il contatto da terra le cariche

negative non potranno più tornare sul conduttore che così rimarrà carico

positivamente senza che vi sia stato contatto col corpo carico A.


+

+

--

+

- -

+

-

- - --

- -

22 Carica induzione 3

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