Problemi di scelta tra più alternative - …...Prof.ssa Angela Donatiello 6 Poi si rappresentano...

Prof.ssa Angela Donatiello 1

PROBLEMI DI SCELTA

TRA PIU’ ALTERNATIVE


Nei problemi ad una sola alternativa, lo scopo era quello di determinare un valore della variabile x o q che rendesse minima o massima la funzione obiettivo. Vi sono anche dei problemi in cui lo scopo è quello di scegliere l'alternativa più conveniente al variare di x o q tra funzioni che esprimono , per esempio procedimenti differenti per la fabbricazione di un prodotto, oppure tariffe diverse per il trasporto di merce. Per arrivare alla soluzione di questi problemi sarà necessario: • scrivere il modello matematico individuato dalle funzioni obiettivo e dai vincoli; • determinare i punti di intersezione tra le funzioni obiettivo, che rappresentano i

punti di indifferenza; • rappresentare graficamente, su un unico piano cartesiano, le diverse alternative; • determinare dal grafico gli intervalli per i quali conviene una o l’altra alternativa.


ESEMPIO Per il trasporto di una merce un’impresa può ricorrere a due differenti ditte per il trasporto. La prima (A) chiede un fisso di 50 euro per ogni spedizione più un costo di 0,5 euro per ogni chilometro del tragitto; La seconda (B) chiede un fisso di 30 euro più un costo per chilometro pari a 1 euro. Con quali modalità effettuare la scelta tra le due offerte? E’ un problema di costi. PROBLEMA DI MINIMO Quindi si scrive il modello matematico: le due funzioni del costo totale e i vincoli C1(q) = 0,5q + 50 C2(q)= q + 30 In questo caso c’è solo vincolo di segno: q ≥ 0


Per determinare il punto di indifferenza, bisogna mettere a sistema le due funzioni:

C = 0,5q+ 50C = q+30

⎧⎨⎪

⎩⎪

0, 5q+ 50 = q+300, 5q− q = 30− 50−0, 5q = −20

q = 200, 5

= 40 C=q+30=40+30=70


Poi si rappresentano graficamente le due funzioni di costo totale con il punto di indifferenza trovato:

SCELTA TRA ALTERNATIVE

020406080

100120140

0 20 40 60 80 100

NUMERO KM ALTERNATIVA A

ALTERNATIVA B Si osserva che • per q < 40 km conviene l’offerta B, in quanto più bassa • per q > 40 km conviene l’offerta A, in quanto più bassa • per q = 40 km si ha un punto di indifferenza, ossia le due offerte si equivalgono


ESEMPIO 2 Per trasportare della merce, ci si può servire di 3 imprese A, B, C, le quali offrono i loro servizi alle seguenti condizioni :

A) 10 euro a tonnellata B) 120 euro fissi, più 6 euro a tonnellata C) 200 euro fissi, più 5 a tonnellata

Determinare quando sarà più conveniente servirsi di ciascuna delle tre imprese. In questo caso si hanno tre possibili alternative tra cui scegliere, per cui bisognerà trovare tre p eventuali punti di indifferenza, una volta mettendo a sistema A e B, una volta B e C e una volta A e C.

Fino a 30 t conviene A Da 30 t a 80 t conviene B Oltre le 80 t conviene C

0

200

400

600

800

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

tonnellate

cost

o to

tale

OFFERTA AOFFERTA BOFFERTA C


PROBLEMI DI SCELTA FRA PIU’ ALTERNATIVE

Ad un impiegato, che si presenta in un’agenzia di pratiche automobilistiche, viene offerto un lavoro che consiste nella compilazione di alcune serie di moduli per l’evasione di particolari pratiche. Gli vengono proposte due forme di calcolo

dello stipendio: A : € 800 al mese fisse più € 5 per ogni pratica evasa; B : € 1500 fisse. Tenendo presente che non si possono evadere meno di 50 pratiche, pena il licenziamento, quale sarà la scelta più conveniente per l’impiegato?


Un’agenzia di viaggio propone ad un gruppo di persone tre opzioni, che indicheremo con A, B e C, per il noleggio di un autobus, con la clausola che esso trasporti non meno di 30 persone e non più di 50. A : € 500 fisse più € 5 per ogni persona B : € 200 fisse più € 12 per ogni persona C : nessun fisso e € 20 per ogni persona Quale soluzione conviene di più agli organizzatori del viaggio, al variare del numero di partecipanti?


Bibliografia e sitografia: • G. Barbaro, Ricerca Operativa – Problemi di scelta – Power point • Re Fraschini, Grazzi, Spezia, Matematica per l’economia, ATLAS, 2007 • Bergamini, Trifone, Barozzi, Matematica.rosso 5, Zanichelli, 2013

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