Problema e algoritmo Prof. Baldassare Galia 2002.

Problema e algoritmo

Prof. Baldassare Galia 2002

Problema

Algoritmo

_______Problema_______ _______Problema_______ Larousse: un problema è una ricerca che bisogna eseguire con procedimenti scientifici.Larousse: un problema è una ricerca che bisogna eseguire con procedimenti scientifici.

Devoto : un problema è un quesito che attende soluzioni.Devoto : un problema è un quesito che attende soluzioni.

In matematica: quesito che chiede la determinazione o la costruzione di uno o più enti che soddisfano a date condizioni fissate in precedenza.

In matematica: quesito che chiede la determinazione o la costruzione di uno o più enti che soddisfano a date condizioni fissate in precedenza.

Una tavola di legno alla quale è stata segata la quarta parte , è lunga 135 cm. Quanto era lunga tutta la tavola?

1° METODO : per tentativi1° METODO : per tentativi

2° METODO : per falsa supposizione2° METODO : per falsa supposizione

3° METODO : per procedimenti matematici3° METODO : per procedimenti matematici

_______Problema_______ _______Problema_______

Una tavola di legno alla quale è stata segata la quarta parte , è lunga 135 cm. Quanto era lunga tutta la tavola ? se Lung ( tavola ) = 150 cm allora

150 1 . 150 = 112.5 4 se Lung ( tavola ) = 160 cm allora 160 1 . 160 = 120 4 etc.........

se Lung ( tavola ) = 150 cm allora 150 1 . 150 = 112.5 4 se Lung ( tavola ) = 160 cm allora 160 1 . 160 = 120 4 etc.........

Primo metodo : per tentativiPrimo metodo : per tentativi


Una tavola di legno alla quale è stata segata la quarta parte , è lunga 135 cm. Quanto era lunga tutta la tavola ?

Secondo metodo : Secondo metodo : per falsa per falsa supposizionesupposizione

se Lung ( tavola ) = 150 cm allora Lung( tavola ) 1 . Lung ( tavola ) = 112.5 4 da cui Lung ( tavola ) : 135 = 150 : 112.5

se Lung ( tavola ) = 150 cm allora Lung( tavola ) 1 . Lung ( tavola ) = 112.5 4 da cui Lung ( tavola ) : 135 = 150 : 112.5



Terzo metodo : Terzo metodo : procedimenti matematiciprocedimenti matematici

Pongo con x la lunghezza incognita

x _ 1 . x = 135 4

Pongo con x la lunghezza incognita

x _ 1 . x = 135 4



Il problema è statoIl problema è stato FORMALIZZATO FORMALIZZATO attraverso un attraverso un MODELLO MATEMATICO MODELLO MATEMATICO

Il problema è statoIl problema è stato FORMALIZZATO FORMALIZZATO attraverso un attraverso un MODELLO MATEMATICO MODELLO MATEMATICO

x - x - 11 x = 135 x = 135 44


Formalizzazione del problema :Formalizzazione del problema :

scrittura di un’equazione che lo rappresenta.scrittura di un’equazione che lo rappresenta. Modello Matematico :Modello Matematico :

simboli,operazioni,relazioni con determinate simboli,operazioni,relazioni con determinate proprietà.proprietà.


FormalizzazioneFormalizzazione con lo stesso modello di un diverso con lo stesso modello di un diverso problema :problema :

per effettuare un lavoro,il compenso è al netto del per effettuare un lavoro,il compenso è al netto del 25% di $135. Quanto è il compenso lordo ?25% di $135. Quanto è il compenso lordo ?


Quando possiamo riconoscere senza equivoci i dati Quando possiamo riconoscere senza equivoci i dati iniziali e un obiettivo da raggiungere , siamo di iniziali e un obiettivo da raggiungere , siamo di fronte ad unfronte ad un problemaproblema..

SeSe vogliamo risolverlo dobbiamo individuarevogliamo risolverlo dobbiamo individuare unun metodometodo per farlo , cioè trovare una strategiaper farlo , cioè trovare una strategia di di risoluzione.risoluzione.


Fasi per risolvere un problema Fasi per risolvere un problema ::

individuazione dei dati inizialiindividuazione dei dati iniziali indicazione dell’obiettivo da raggiungereindicazione dell’obiettivo da raggiungere ricerca di un metodo per trovare la rispostaricerca di un metodo per trovare la risposta esecuzione delle operazioni fissate nella fase esecuzione delle operazioni fissate nella fase

precedente.precedente.

Fasi per risolvere un problema Fasi per risolvere un problema ::

individuazione dei dati inizialiindividuazione dei dati iniziali indicazione dell’obiettivo da raggiungereindicazione dell’obiettivo da raggiungere ricerca di un metodo per trovare la rispostaricerca di un metodo per trovare la risposta esecuzione delle operazioni fissate nella fase esecuzione delle operazioni fissate nella fase

precedente.precedente.


Maurizio ha il seguente problema :Maurizio ha il seguente problema :

Raccogliere ciliegie su un albero che si trova nel suo Raccogliere ciliegie su un albero che si trova nel suo giardino,utilizzando una scala.giardino,utilizzando una scala.

Dati iniziali Dati iniziali : albero , scala.: albero , scala.

ObiettivoObiettivo : raccogliere i frutti .: raccogliere i frutti .

Il problema risulta ben formulato Il problema risulta ben formulato

e Maurizio può cercare un e Maurizio può cercare un

procedimento per risolverlo.procedimento per risolverlo.


Esistono sempre due momenti distinti :Esistono sempre due momenti distinti :

Quello dellaQuello della RISOLUZIONE RISOLUZIONE, consistente nella , consistente nella individuazione di una strategia per raggiungere individuazione di una strategia per raggiungere l’obiettivo, e quello dell’l’obiettivo, e quello dell’ESECUZIONE ESECUZIONE di tutte le di tutte le azioni necessarie descritte nel procedimento di azioni necessarie descritte nel procedimento di risoluzione.risoluzione.

Esistono sempre due momenti distinti :Esistono sempre due momenti distinti :

Quello dellaQuello della RISOLUZIONE RISOLUZIONE, consistente nella , consistente nella individuazione di una strategia per raggiungere individuazione di una strategia per raggiungere l’obiettivo, e quello dell’l’obiettivo, e quello dell’ESECUZIONE ESECUZIONE di tutte le di tutte le azioni necessarie descritte nel procedimento di azioni necessarie descritte nel procedimento di risoluzione.risoluzione.


Quando formula la soluzione Maurizio si colloca Quando formula la soluzione Maurizio si colloca nella condizione di nella condizione di RISOLUTORERISOLUTORE , quando esegue , quando esegue materialmente le azioni diventa l’materialmente le azioni diventa l’ ESECUTOREESECUTORE..

Non è necessario che i due ruoli siano assunti sempre Non è necessario che i due ruoli siano assunti sempre dallo stesso soggetto : dallo stesso soggetto :

se Maurizio affidasse ad un amico il compito di se Maurizio affidasse ad un amico il compito di raccogliere le ciliegie, assumerebbe il ruolo del raccogliere le ciliegie, assumerebbe il ruolo del risolutore e l’amico quello dell’esecutore.risolutore e l’amico quello dell’esecutore.


Nel caso in cui Maurizio affida il compito all’amico Nel caso in cui Maurizio affida il compito all’amico dovrà stare attento al modo in cui gli darà le dovrà stare attento al modo in cui gli darà le indicazioni.indicazioni.

E’ essenziale che l’esecutore capisca ogni singola E’ essenziale che l’esecutore capisca ogni singola istruzione e sia in grado di eseguirla senza apportare istruzione e sia in grado di eseguirla senza apportare alcuna modifica per personali interpretazioni.alcuna modifica per personali interpretazioni.

Non è invece necessario che l’esecutore debba Non è invece necessario che l’esecutore debba comprendere la strategia individuata dal risolutore.comprendere la strategia individuata dal risolutore.


Per esempio Maurizio potrebbe descrivere il Per esempio Maurizio potrebbe descrivere il

procedimento risolutivo in forma schematica procedimento risolutivo in forma schematica

dando le seguenti istruzioni :dando le seguenti istruzioni : prendi la scalaprendi la scala portalo sotto l’alberoportalo sotto l’albero appoggialo al troncoappoggialo al tronco salisali cogli le ciliegiecogli le ciliegie


Il risolutore deve descrivere l’insieme delle Il risolutore deve descrivere l’insieme delle

azioni secondo un ordine logico ben preciso azioni secondo un ordine logico ben preciso

tenendo conto delle capacità dell’esecutore tenendo conto delle capacità dell’esecutore

ed adeguandosi ad esso.ed adeguandosi ad esso.

Si introduce quindi il concetto diSi introduce quindi il concetto di

AlgoritmoAlgoritmo


______ Al______ Alggoritmo oritmo _______ _______

procedura intesa come insieme di procedura intesa come insieme di azioni tra loro combinate miranti al azioni tra loro combinate miranti al

raggiungimento di uno scoporaggiungimento di uno scopo


Proprietà Proprietà

sequenzialesequenzialefinitofinitodefinitodefinitoeseguibileeseguibiledeterministicodeterministico

______ Al______ Alggoritmo oritmo ______ ______

1 - inserisci il gettone1 - inserisci il gettone

2 - stacca il ricevitore e al 2 - stacca il ricevitore e al segnale di libero forma il segnale di libero forma il numeronumero

3 - attendere la risposta3 - attendere la risposta

4 - in caso di segnale 4 - in caso di segnale occupato appendere e occupato appendere e andare al punto 2andare al punto 2

5 - dopo aver parlato 5 - dopo aver parlato appendere il ricevitore appendere il ricevitore

_____ Al_____ Alggoritmo oritmo _______ _______

Il metodo più semplice e intuitivo per Il metodo più semplice e intuitivo per rappresentarerappresentare

graficamente un algoritmo è mediantegraficamente un algoritmo è mediante flow-flow-chartchart oo

diagramma a blocchi.diagramma a blocchi.inizioinizio ee finefine

letturalettura dati o scritturadati o scrittura dei risultatidei risultati

istruzioneistruzione

scelta tra scelta tra due due alternativealternative


introduci il gettone

forma il numero

libero?no

si

parla e poi chiudi

fine

Inizio

Problema e algoritmo Prof. Baldassare Galia 2002.

Documents

Transcript of Problema e algoritmo Prof. Baldassare Galia 2002.