Problema1La tecnica di rilevamento della velocità di un'auto ha un problema di accuratezza nella

misura della velocità istantanea, per una maggiore precisione un poliziotto stradale, conformazionescientifica, cercadi stimare lavelocitàconcuiarrivano leautosubitodopounacurva, assumendo una decelerazione constante, dall'inizio dell'uscita della curva fino allapostazionedirilevamento.

Si riportano in tabella i dati registrati avendo assunto come posizione iniziale il punto all'uscita della curva, appena si riesce a rilevare l'auto, quindi lo spostamento è nella direzione dell'auto stessa. Per la misura della posizione si ha una risoluzione di 0.4 m, mentre per il cronometro di 1/10 di secondo.

Tabella1.Rilevamentodellaposiziones,inm,dell'autonegliistantiditempot,insecondi.La

posizioneèfornitarispettoalsensodimarciaversoilrivelatore.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 s [m] 0 40.4 76.0 111.4 145.8 176.4 207.8 234.4 261.8 t [ s] 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0

Si assume che la frenata produca una decelerazione costante, pertanto:

𝑠 = 𝑠! + 𝑣!𝑡 +12𝑎𝑡

! . (1)

Dalla definizione di velocità media:

𝑣! =ΔsΔt ,

possiamofornirelamisuradellevelocitàmedianelcorrispondenteintervalloditempo

Δtj = (tj-ti),conjeitalichej=i+1:

𝑣!" =𝛥𝑠!𝛥𝑡!

=𝑠! − 𝑠!𝑡! − 𝑡!

, (2)

combinando quest'ultima con l'assunzione della accelerazione constate otteniamo:

𝑣!" =Δ𝑠!Δ𝑡!

= 𝑣! + 𝑎𝑡! + 𝑡!2 (3)

dove 𝑡! + 𝑡!2 (4)

non è altro che il tempo medio, che etichetteremo con tmj, del corrispondente intervallo Δtj.

a) Riorganizzare i dati per verificare la legge, espressa nella (3), della velocità media, ottenuta dai dati dalla (2), in funzione dei tempi medi, ottenuti dalla (4). Riportare su una tabella funzionale le misure di velocità medie vmj e i corrispondenti tempi medi tmj. Scegliere in modo appropriato la variabile da utilizzare per le ordinate in funzione dell'utilizzo del MMQ.

b) Ricavare con excel la retta che meglio approssima le coppie di dati. c) Calcolare l'incertezza equivalente sulle y dovute alle incertezze sulle x e decidere, se vanno

considerate o possono essere trascurate. d) Se necessario, ovvero in caso di incertezze differenti, implementare il MMQ pesati per

ottenere i coefficienti A e B e le incertezze. e) Ripotare su grafico i dati sperimentali e la regressione lineare trovata dal punto d). e) Verificare (verifica del chi-quadro) se la legge ipotizzata è appropriata per i dati.

f) Fornire la misura della velocità prima della frenata. Il limite di velocità prima della curva è di 50 km h-1, il poliziotto a priori fissa come livello di significatività il 5 %. Emetterà la multa?

Problema2Abbiamovistochelamisuradeidadieffettuatainclassehadatocomerisultatodella

verificadisignificativitàcheilcampioneeraprobabilmentesignificativo.Diseguitolamisurarifattadaldocenteearrotondataatrecifresignificative,siconsideri

quindilaTab.2cometabelladimisurefattedirettamenteconunabilancia.Tabella2.MisuredellemassedidadiM8espresseingrammi.

4,61 4,58 4,55 4,56 4,62 4,56 4,56 4,64 4,574,56 4,60 4,45 4,64 4,58 4,63 4,56 4,55 4,644,51 4,61 4,60 4,58 4,62 4,51 4,58 4,55 4,464,52 4,64 4,68 4,52 4,56 4,54 4,65 4,63 4,524,50 4,57 4,54 4,56 4,40 4,59 4,55 4,59 4,634,52 4,63 4,47 4,47 4,76 4,43 4,62 4,72 4,624,50 4,61 4,60 4,60 4,62 4,59 4,57 4,58 4,534,56 4,57 4,65 4,68 4,57 4,60 4,53 4,62 4,46

Organizzareidatiperfarelaverificadelchi-quadro,soddisfacendoilteoremadellasomma

diPearsoncon6classi.a)fornirelatabellaperlaverificaorganizzatainmodochiaro(Ek,Ok,ecc.)b) Che percentuale di dadi, sulla base del campione disponibile, prevedete superino il

valore m = 4.65 g? Quindi quanti ve ne aspettereste per il vostro campione?c)Contatequantisoddisfanolacondizionenellatabellaechiariteilrisultato.d)Perlemisureeffettuateprecedentementeavevamoottenutom=4.58+0.08g.Verificare seper idue campioni sipuòaccettare l'ipotesi cheappartengano alla stessa

popolazione.e)fornirelamigliorestimadellamisuradellamassadeldadosullabasedelrisultatodella

verificaind).