PROBABILITÀ DI COLLASSO DI UN TRATTO DI ARGINE MAESTRO DEL FIUME PO

Michela Marchi, Guido Gottardi, Marco Ranalli, Laura Tonni Università di Bologna

michela.marchi@unibo.it

Claudia Madiai, Giovanni Vannucchi Università di Firenze

Sommario

La rottura dell’argine di un grande fiume come il Po con la conseguente formazione di una breccia è un fenomeno non trascurabile che deve essere messo in conto per una stima corretta del rischio idraulico. La metodologia di analisi presentata, applicata ad un tratto di argine maestro in sponda destra del fiume Po, prevede che l’analisi della probabilità di collasso di una sezione d’argine avvenga attraverso la determinazione delle curve di fragilità al variare dell’altezza idraulica del fiume. I principali meccanismi di collasso analizzati sono sormonto, erosione interna, scour, instabilità delle scarpate, filtrazione sotto l’argine e liquefazione. La stima della probabilità di collasso è eseguita con metodo di Taylor (FOSM) e/o con il metodo MonteCarlo (MC). È quindi proposta una procedura semplificata per determinare la curva di fragilità composta di un tratto di argine omogeneo, assumendo come variabile aleatoria indipendente la portata del corso d’acqua.

1. Le arginature maestre del fiume Po: rischio idraulico e probabilità di collasso arginale

Il sistema di arginature del fiume Po (Fig. 1) è il risultato di un plurisecolare intervento dell’uomo che a partire dal XV° secolo ha iniziato a rafforzare, consolidare e completare un insieme disomogeneo e discontinuo di piccoli arginelli costruiti via via per difendere villaggi e coltivi. In seguito agli eventi alluvionali del 1873, del 1951 ed in ultimo quelli del 1994 e del 2000, questo sistema difensivo è stato rivisto in modo significativo e gli argini sono stati innalzati e adeguati in sagoma, pensili sul piano campagna. I rilevati sono generalmente caratterizzati da strutture a più banche con pendenze piuttosto dolci. L’analisi del rischio idraulico connesso ai sistemi arginali deve essere svolta con modalità diverse a seconda dell’ambito di applicazione. Si consideri infatti la definizione classica di rischio, inteso come

prodotto di pericolosità (probabilità di accadimento dell’evento calamitoso in un dato periodo di tempo e in una data area), vulnerabilità ed esposizione. In ingegneria geotecnica l’oggetto di cui si vuole valutare il rischio può essere il manufatto e/o il territorio, per cui di volta in volta occorre precisare cosa si intende per vulnerabilità e per esposizione. Poiché gli argini sono strutture per la difesa del territorio dalle alluvioni, per vulnerabilità si deve intendere la predisposizione del rilevato arginale a collassare o comunque ad essere danneggiato dall’evento calamitoso (idraulico

Figura 1 Vista di un tratto di argine maestro del fiume Po

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o sismico), e per esposizione la popolazione e i beni economici e culturali presenti sul territorio e potenzialmente a rischio in caso di collasso dell’argine. In ambito strettamente idraulico, per rischio idraulico si intende invece il rischio di alluvione e le mappe di rischio idraulico nei tratti fluviali protetti da arginature sono usualmente redatte ipotizzando il solo fenomeno della tracimazione, nel presupposto di argini non collassabili. L’ingegnere geotecnico può dare un contributo alla valutazione della vulnerabilità di un argine esistente. Generalmente il problema principale consiste nell’assegnazione dei dati, ed in particolare delle proprietà geotecniche e idrauliche del terreno di fondazione e del terreno di cui è costituto l’argine, la cui determinazione sperimentale su lunghi tratti può comportare costi elevati (Vannucchi et al., 2014).

2. Principali meccanismi di collasso arginale

I possibili meccanismi di collasso degli argini sono noti per esperienza e sono anche indicati dalla normativa. In generale i principali meccanismi di collasso da analizzare sono: • Sormonto, ovvero la condizione in cui le acque di piena superano la quota della sommità del

rilevato e fuoriescono verso campagna. • Filtrazione sotto l’argine, si può verificare quando il terreno di fondazione dell’argine ha

permeabilità elevata ed è sovrastato da un livello di terreno meno permeabile. • Erosione interna, può verificarsi se nel rilevato vi sono fessure di trazione, o per decomposizione

di vegetazione, o per attività di animali, nelle quali l’acqua può trovare una via preferenziale di infiltrazione.

• Instabilità delle scarpate, ovvero rottura dei pendii per superamento della resistenza dei terreni che costituiscono i fianchi del rilevato arginale.

• Erosione al piede (scour), si verifica quando un corpo arginale esposto direttamente alla corrente viene da questa progressivamente eroso sino alla sua perforazione.

• Liquefazione, consiste nella perdita di resistenza al taglio di terreni di fondazione incoerenti saturi per l’incremento di pressione interstiziale conseguente allo scuotimento sismico.

Da un’analisi condotta sugli argini di quattro grandi fiumi dell’Italia settentrionale: Po, Tagliamento, Piave e Adige (Ranzi et al., 2013) sono stati rilevati eventi di collasso arginale con frequenze comprese tra 0.5 e 1.1 brecce/km/100 anni con un valore medio di 0.8 brecce/km/100 anni. In alcuni tratti del Po e del Tagliamento i meccanismi di rottura più frequenti sono l’erosione e il sifonamento, in altri il sormonto, ma molto spesso il meccanismo di collasso non è noto.

3. Analisi della probabilità di collasso per mezzo delle curve di fragilità

La stima della vulnerabilità, ovvero della probabilità di collasso, richiede innanzitutto di individuare i possibili meccanismi di rottura, quindi di definire, per ciascun tratto omogeneo in cui è suddivisa la lunghezza totale da esaminare, le sezioni rappresentative ed il modello geotecnico, ovvero lo schema rappresentativo delle condizioni stratigrafiche, del regime delle pressioni interstiziali e della caratterizzazione fisico-meccanica dei terreni compresi nel volume significativo, e infine di eseguire le verifiche di sicurezza. Il risultato è affetto da incertezze che dipendono dai dati e dal metodo di calcolo. I dati geometrici e geotecnici la cui variabilità è poco influente sul risultato sono assunti di valore noto (deterministici), mentre i dati geometrici e geotecnici la cui variabilità è più influente sul risultato sono considerate variabili aleatorie e definite attraverso il loro valore medio (atteso e più probabile) E[ . ] e la loro deviazione standard, σ[ . ]. Quest’ultima può esser stimata per via statistica dai risultati delle prove in sito e di laboratorio, se sufficientemente numerosi e affidabili, o in subordine dai valori di letteratura dei coefficienti di variazione (CV). La funzione probabilità di rottura di una sezione di argine, anche denominata curva di fragilità,

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esprime la relazione fra la probabilità di rottura dell’argine (i.e. la probabilità che il fattore di sicurezza sia pari all’unità) ed una o più variabili indipendenti indicative. In molti casi la variabile aleatoria indipendente è l’altezza idrica nel fiume. Adottando un approccio probabilistico di livello 2 ai tradizionali metodi di verifica della sicurezza è possibile ottenere una curva continua che rappresenta la probabilità di rottura della sezione dell’argine al variare dell’intensità delle sollecitazioni attese. I metodi più diffusi e utilizzati sono il metodo FOSM (First-Order Second-Moment Method) o metodo delle serie di Taylor e il metodo MC (Monte Carlo). Combinando le curve di fragilità per i diversi meccanismi di collasso si ottiene la curva di fragilità composta della sezione. In particolare se si considerano M meccanismi di collasso, e si indica con Rj l’affidabilità per il meccanismo j-esimo (ovvero il complemento a 1 della probabilità di collasso Pf,j) il valore dell’affidabilità composta vale: 𝑅 = (𝑅!!

! )  e la probabilità di rottura composta 𝑃! = 1 − 𝑅. Per confrontare e comporre le curve di fragilità di diversi meccanismi di rottura e di diverse sezioni di argine al fine di determinare la funzione composta di probabilità di rottura nel tratto omogeneo di argine che comprende tali sezioni, si propone di assumere come variabile aleatoria indipendente la portata del fiume e di stimare per mezzo delle scale di deflusso le altezze idriche corrispondenti alla stessa portata per ciascuna sezione (Vannucchi et l. 2014).

4. Analisi di un tratto “omogeneo” di argine maestro del fiume Po

La procedura precedentemente descritta per la valutazione della probabilità di collasso arginale è stata applicata ad un tratto dell’argine destro del fiume Po di lunghezza circa 7 km, tra le progressive 440.48 e 447.73 km, nei Comuni di Boretto e Gualtieri in provincia di Reggio Emilia, tra gli affluenti Enza e Crostolo (Fig. 2).

I rilievi e le indagini geologiche e geotecniche sono state eseguite nell’ambito di uno studio commissionato da l’Autorità di bacino del Po per “Verifiche sismiche degli argini in sponda destra del fiume Po nel tratto compreso tra Ro (FE) e Boretto (RE)” per una lunghezza totale di circa 90 km. Le conoscenze geologiche e geotecniche derivanti dalle indagini in sito sono state utilizzate per la costruzione di un modello geologico preliminare (Martelli et al., 2011). Nel tratto di argine

Figura 2 Il tratto dell’argine destro del Po oggetto dello studio. In evidenza le sezioni analizzate e le aree soggette a fontanazzi

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“omogeneo” di cui si è valutata la probabilità di collasso sono state individuate 6 sezioni trasversali rappresentative. La procedura seguita per la costruzione delle curve di fragilità è descritta a titolo di esempio per la sola sezione 06-GU, ma è stata applicata a tutte le sezioni del tratto omogeneo. Il profilo stratigrafico e le proprietà̀ meccaniche dei sedimenti che costituiscono il corpo arginale ed il terreno sottostante sono stati definiti facendo principalmente riferimento alle 3 prove penetrometriche statiche con piezocono (CPTU) eseguite in corrispondenza della sezione ed analizzate mediante noti approcci interpretativi e correlazioni empiriche (Robertson, 2009, etc..). Lo schema geometrico semplificato del rilevato arginale e del terreno di fondazione utilizzato per le analisi di probabilità di collasso è rappresentato in Figura 3, sovrapposto alla geometria “esatta” (linee grigie).

Il rilevato ha una larghezza alla base di 62.5m e al coronamento di 13.55m, altezza di 8.50m lato campagna e di 6.50m lato golena, e pendenze medie della scarpata di 1:3.41 lato campagna e 1:3.22 lato golena. La stratigrafia del sistema argine-sottosuolo è costituita da un argine artificiale (Ar*) caratterizzato da materiale di riporto organizzato in fitte alternanze, di spessore pluricentimetrico, di materiali che variano dalle sabbie, sabbie limose, limi sabbiosi e limi argillosi, con sporadica presenza di laterizi. Il substrato è costituito da argille, argille limose, limi e limi argillosi attribuiti ad un ambiente di piana inondabile (C). Lato campagna è presente un orizzonte attribuibile ad un ambiente di argine naturale, caratterizzato da alternanze di limi sabbiosi e sabbie prevalentemente fini e finissime, limose (B). Lato fiume, è stato individuato l’accumulo di depositi di golena (D) prevalentemente fini (limi, argille, limi sabbiosi sabbie limose). La successione prosegue verso il basso con prevalenti sabbie attribuite ad un ambiente di canale fluviale (A) di spessore maggiore di 30m. Questo orizzonte sabbioso costituisce un importante acquifero in genere confinato. Le analisi di stabilità rispetto ai meccanismi di rottura per filtrazione sotto l’argine, scour ed erosione interna sono state condotte utilizzando i metodi suggeriti in USACE (2000), che si applicano alla sezione trasversale schematizzata in Figura 3. Per queste, la probabilità di rottura è stata ricavata utilizzando il metodo di Taylor (FOSM). Le analisi di stabilità delle scarpate sono state condotte con il metodo all’equilibrio limite di Morgenstern e Price (1965), che permette di considerare potenziali superfici di scorrimento di forma qualsiasi e la probabilità di collasso è stata determinata utilizzando il metodo Monte Carlo. L’analisi della probabilità di collasso arginale per sormonto è argomento di idraulica fluviale e non di geotecnica, per cui non è affrontata nel presente studio. La probabilità di collasso per liquefazione sismica del terreno di fondazione è indipendente dall’altezza idrica. Pertanto la relativa curva di fragilità è orizzontale. Con riferimento ai risultati dello studio sulla suscettibilità alla liquefazione nel tratto in studio (Pergalani e Compagnoni, 2012) l’indice del potenziale di liquefazione risulta sempre molto basso. Si ritiene pertanto trascurabile la probabilità di rottura per effetto di liquefazione.

Figura 3 Schema semplificato della sezione 06-GU con indicazione delle grandezze significative ai fini dell’analisi di probabilità di collasso arginale

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Nelle Tabelle 1 e 2 sono riportati i valori, stimati dalle prove CPTU, dei parametri di distribuzione statistica (valore medio µ e deviazione standard σ) dei parametri geotecnici significativi per le analisi. Alle variabili aleatorie geometriche (i.e. stratigrafia e dimensioni) sono stati assegnati coefficienti di variazione pari a 0.1.

Le curve di fragilità che risultano dall’analisi dei singoli meccanismi di rottura e la curva di fragilità composta sono rappresentate in Figura 4. La curva di fragilità composta per la sezione 06-GU coincide con la curva di fragilità per filtrazione sotto l’argine, poiché la probabilità di collasso secondo gli altri meccanismi esaminati è risultata praticamente nulla. La procedura di calcolo è stata applicata alle sei sezioni trasversali rappresentative (Gottardi et al., 2013) del tratto omogeneo (Fig. 2). Per poter confrontare e comporre le curve di fragilità delle diverse sezioni si è utilizzata come variabile aleatoria indipendente la portata del fiume correlata alle altezze idriche delle sei sezioni. Le curve di fragilità composta per le sei sezioni sono state utilizzate per ottenere quella per l’intero tratto omogeneo. In particolare, l’unico meccanismo cui è associata una significativa probabilità di collasso è quello di filtrazione sotto l’argine, e fra tutte le sezioni considerate la sezione più critica è risultata essere la sezione 06-GU. Pertanto la curva di fragilità composta per l’intero tratto omogeneo di argine esaminato coincide con la curva di fragilità per il meccanismo di collasso per filtrazione sotto l’argine relativo alla sezione 06-GU, rappresentata in Figura 4.

Tabella 1 - Parametri di distribuzione statistica stimati dei coefficienti di permeabilità (in m/s) µ σ

log kC -8.903 0.367

log kB -7.966 0.431

log kA -4.494 0.639

Tabella 2 - Parametri di distribuzione statistica della resistenza al taglio stimati da prove CPTU

Unità Parametro µ σ

Ar* cu (kPa) 71.2 29.3

tanφ’ 0.700 0.053 φ’ (°) 34.95 2.03

B cu (kPa) 56.8 13.4

tanφ’ 0.703 0.067 φ’ (°) 35.03 2.60

C cu (kPa) 86.4 22.6

tanφ’ 0.468 0.032 φ’ (°) 25.06 1.53

A cu (kPa) - -

tanφ’ 0.799 0.049 φ’ (°) 38.60 1.75

D1 cu (kPa) 82.8 37.6

tanφ’ 0.621 0.011

φ’ (°) 31.78 0.45

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5. Conclusioni

La messa in sicurezza degli argini esistenti è un obiettivo primario per la pubblica amministrazione. Per un corretto ed efficace utilizzo delle limitate risorse finanziarie disponibili è necessario prioritariamente determinare una gerarchia del rischio (e quindi anche della vulnerabilità) per i diversi tratti dell’argine. Nella presente nota è suggerita una metodologia per determinare la gerarchia della vulnerabilità utilizzando metodi probabilistici di livello 2. L’approccio proposto si basa sull’utilizzo delle curve di fragilità (i.e. probabilità di rottura espressa in funzione dell’altezza d’acqua nel fiume), recentemente introdotte nei manuali americani USACE. La metodologia, applicata ad tratto omogeneo dell’argine maestro destro del fiume Po di lunghezza pari a circa 7 km, evidenzia che il rischio di collasso del tratto in esame risulta prevalentemente attribuibile ai meccanismi di filtrazione sotto l’argine. Questa problematica è ben nota nel caso del fiume Po, per il quale i fenomeni di filtrazione sotto l’argine, noti come fontanazzi, sono ricorrenti in particolari aree geografiche durante ogni evento di piena significativo.

Bibliografia

Gottardi G., Madiai C., Marchi M., Tonni, L., Vannucchi G., 2013. “Methodological approach for the stability analysis of the Po river banks”. Proc. of the 18th ICSMGE. Parigi, 2-6 Settembre, Vol. 2, 1483-1486

Martelli L., Severi P., Biaviati G., Rosselli S. (2011). “Modello geologico per le verifiche di stabilità in condizioni sismiche dell’argine destro del Po tra Boretto (RE) e Ro (FE)”. Rapporto Interno, Regione Emilia- Romagna, Servizio Geologico Sismico e dei Suoli.

Morgenstern N.R., Price V.E., 1965. “The analysis of the stability of general slip surfaces”. Geotechnique, 15, 79-93.

Pergalani F., Compagnoni M., 2012. “Attività 10 – Stima dell’occorrenza dei fenomeni di liquefazione nell’argine destro del Po tra Boretta (RE) e Ro (FE)”. Rapporto Interno, Politecnico di Milano.

Ranzi R., Bacchi B., Barontini S., Ferri M., Mazzoleni M., (2013). “Levee breaches statistics, “Geotechnical uncertainty”, Residual risk in flood hazard mapping”. Proc. 2013 IAHR World Congress.

Robertson P.K., 2009. Interpretation of cone penetration tests — a unified approach. Canadian Geotechnical Journal, 46(11), 1337 – 1355.

USACE, 2000. “Design and construction of levees”. US Army Corps of Engineers, Engineering Manual EM 1110-2-1913, dated 30 April 2000.

Vannucchi G, Gottardi G., Madiai C., Marchi M., Tonni L. (2014). “Analisi della probabilità di collasso arginale dei grandi fiumi”. Atti del XXV Convegno Nazionale di Geotecnica, Baveno, 4-6 giugno, Vol.1, 303-319.

Figura 4 Curve di fragilità per la sezione 6