Prevenzione e trattamento delle difficoltà di numero e di ... · programma di lavoro specifico e...

I n d i c e

7 Premessa

9 Introduzione

13 PRIMA PARTE – Evoluzione fi logenetica e ontogenetica delle capacità matematiche

15 CAP. 1 L’evoluzione del numero nella storia dei popoli

21 CAP. 2 Evoluzione della capacità di quantifi care e delle abilità di nume-ro e di calcolo

33 CAP. 3 Strutture e funzioni neurologiche alla base della capacità di ope-rare con i numeri

37 CAP. 4 Modelli di cognizione numerica adulta

41 SECONDA PARTE – La discalculia evolutiva

43 CAP. 5 La discalculia evolutiva

51 CAP. 6 Modalità didattiche e prevenzione delle diffi coltà in aritmetica

65 CAP. 7 Strumenti diagnostici (Valentina Russo e Barbara Cividati)

69 TERZA PARTE – Le modalità di un approccio analogico-intuitivo – Guida per l’utilizzo dei materiali

71 CAP. 8 Fondamenti metodologici del trattamento analogico-intuitivo delle diffi coltà nel numero e nel calcolo

77 CAP. 9 Attività per la prevenzione e il trattamento delle diffi coltà di numero e di calcolo

131 Appendice

143 ALLEGATO Strisce del 10

147 Bibliografi a

Lo sviluppo delle capacità logico-matematiche rientra nello sviluppo stesso dell’intelligenza, nella costruzione e strutturazione del reale da parte dell’uomo.

La nostra cultura privilegia il pensiero razionale e scientifico e i nostri bambini sviluppano, di conseguenza, questo tipo di pensiero che organizza la realtà individuando oggetti, classi di oggetti, serie di oggetti; oggetti visti come unità o come un insieme di unità, oggetti che hanno con l’individuo stesso, e tra loro, determinati e specifici legami e rapporti spaziali, temporali e causali e, finalmente, oggetti numerabili e misurabili. E qui entriamo nello specifico della matematica.

Per numerare è evidente che bisogna prima essere in grado di enumerare e di distinguere (costituire, individuare oggetti distinti, quantità discrete) e analizzare elementi o entità che costituiscono unità più complesse che possono, a loro volta, venire scomposte in unità più semplici (processi di analisi e sintesi). In effetti l’unità è una nostra costruzione mentale: noi, di volta in volta, consideriamo tale un ele-mento che, in quel contesto, ci è utile pensare come indivisibile. Unità può essere un pianeta, l’atomo, l’organismo vivente più elementare, l’uomo, un popolo, una casa e così le decine, le centinaia, le migliaia, ecc. (noi parliamo di unità di decine, unità di centinaia, ecc.). Unità è quello che in un determinato ambito utilizziamo come riferimento. Si tratta del modo di operare della nostra mente attraverso l’attenzione che associa e dissocia, assembla e scompone, creando e ricreando classi, strutture, gruppi, in modo apparentemente libero. In realtà, seguiamo regole e leggi forgiate dall’evoluzione attraverso i millenni che il bambino, nel suo sviluppo ontogenetico, ripercorre grazie alle dotazioni innate e alle indicazioni della cultura già costituita sulla base di determinati presupposti.

L’individuo quindi riconosce unità, le colloca nello spazio e nel tempo, le col-lega o/e le ordina secondo rapporti precisi, il che implica la capacità di individuare e ritrovare nessi spaziali, temporali, causali.

Questi presupposti diventano fondamentali per operare nel campo numerico nel quale si compiono trasformazioni, passando da uno stato all’altro, utilizzando simboli numerici e non quantità. Prima di richiedere al bambino di lavorare in astratto, è necessario incoraggiarlo a sperimentare e operare sulle quantità concrete. Nel testo vengono ampiamente illustrate diverse possibilità e proposte.

La prima parte di questo lavoro cerca di collegare le modalità dell’insegna-mento e della riabilitazione alle conoscenze relative all’evoluzione filogenetica e

Premessa

8 ◆ Prevenzione e trattamento delle diffi coltà di numero e di calcolo

ontogenetica delle capacità matematiche, alle strutture neurologiche a esse preposte e ai modelli.

La seconda parte affronta il tema della discalculia e relativa diagnosi nonché le modalità didattiche utili alla prevenzione.

La terza parte presenta una guida dettagliata per le modalità di utilizzo dei ma-teriali secondo l’approccio analogico-intuitivo scaturito, come naturale conseguenza, dall’analisi della letteratura e dall’esperienza clinica con tanti bambini in difficoltà.

Nell’Appendice viene proposta una revisione critica circa l’efficacia dell’ap-proccio.

Per i non addetti ai lavori i capitoli della prima parte, il capitolo 7 della secon-da parte (Strumenti diagnostici) e l’Appendice (Valutazione di efficacia) possono risultare di difficile lettura. In tal caso, consiglio di leggerli in un secondo momento, quando, presa dimestichezza con l’argomento, la loro lettura fornirà alcune spie-gazioni e giustificazioni relative ai concetti e alle modalità di trattamento illustrate nei capitoli rimanenti della seconda e terza parte del volume.

Ta mathémata (matematica, dal greco):quello che può essere imparato.

(Roncoroni, 2007)

Emergenza matematica?

Alla fine del luglio 2008 il ministro della Pubblica Istruzione Fioroni ha lanciato un grido di allarme segnalando che il 44% dei ragazzi, ammessi «con debito» alle classi superiori, aveva il debito in matematica. Questo dato era pressoché uniforme per tutti gli ordini di scuola e per le diverse regioni d’Italia.

Lo stesso allarme arriva dalla ricerca:

– lo studio TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study), promosso dall’IEA (International Association for the Evaluation of Educational Achievement), ha confrontato il livello dell’apprendimento della matematica di 360.000 studenti di 49 Paesi del mondo, dal quarto all’ottavo anno di scola-rizzazione. L’Italia, sia per il quarto anno di scuola primaria che per il terzo di scuola secondaria, si pone all’ultimo posto tra i 16 Paesi posizionati al di sopra della media internazionale;

– lo studio PISA 2003 (Programme for International Student Assessment), promosso dall’OCSE (2003; 2004), analizza le competenze in matematica dei quindicen-ni dei 29 Paesi appartenenti all’OCSE e colloca l’Italia al quart’ultimo posto. Mentre, quando prende in considerazione tutti i 40 Paesi partecipanti (compresi quindi 11 Paesi extra OCSE), ci situa al 29° posto. I problemi, inoltre, sono stati classificati, in ordine alla difficoltà, dal 1° al 6° livello. Più del 25% dei nostri ragazzi non va oltre il 1° livello e un altro 25% raggiunge, appena, il 2°;

– un’altra voce allarmata giunge dal presidente della Conferenza Nazionale dei Presidi delle Facoltà Scientifiche, Enrico Predazzi (2004), che segnala la crisi delle materie scientifiche evidenziata dalla diminuzione, tra il 1989 e il 2000, del 43% degli stu-denti di chimica, del 55,6% di quelli di fisica, e del 66,3% di quelli di matematica.

Tutto ciò denuncia un malessere generale dei nostri giovani nei confronti della matematica che, come sottolinea ancora Predazzi, alla lunga, avrà delle ripercussioni non solo sulla vita personale e lavorativa, ma sullo sviluppo stesso del nostro Paese. Il che richiede misure urgenti per il rilancio della scienza e dell’alta tecnologia.

Introduzione


Matematica: la «bestia nera»!

Alcuni flash significativi.

Dopo due giornate di lavoro in comune, si è creato un clima di familiarità tra me e le studentesse del corso di Scienze della Formazione (le future docenti di scuola dell’infanzia e primaria) che partecipano al Laboratorio sui «Metodi e tec-niche di intervento per i disturbi di linguaggio orale e scritto», che ora cominciano a esprimere liberamente le loro preoccupazioni. Il discorso va sulla matematica ed è una improvvisa, pressoché generale, levata di scudi: «Non siamo portate per la matematica… non abbiamo mai ottenuto buoni risultati a scuola… non sappiamo bene come insegnarla!».

* * *

La signora è visibilmente angosciata. Il figlio, terzo anno della scuola primaria, «non se la cava proprio con i numeri», e pensare che lei è insegnante di sostegno ed è particolarmente dotata in matematica, ma, con lui, non sa proprio da che parte cominciare. Improvvisamente questo suo figlio, così brillante e intelligente, sembra diventato stupido.

* * *

Luca si sottopone ai test di valutazione delle difficoltà in matematica con un atteggiamento misto tra il rassegnato e lo sfiduciato; tuttavia, incoraggiato dalle modalità e dall’atteggiamento dell’esaminatore, collabora e cerca di dare il meglio di sé. Alla conclusione delle prove viene confermato che, effettivamente, ha delle notevoli difficoltà nell’ambito del numero e del calcolo, ma queste non dipendono né dalla sua intelligenza né dal suo impegno, come non dipende da questi fattori, ad esempio, il vedere o il sentire bene. Anche se il suo problema non è risolvibile con un paio di occhiali o con una protesi acustica, tuttavia può essere affrontato con un programma di lavoro specifico e quindi ridimensionato; così come le conseguenze della sua difficoltà possono essere comunque superate attraverso l’utilizzo di strumenti compensativi quali il computer, la calcolatrice o, semplicemente, la tavola pitagorica.

Gli occhi di Luca si accendono di una luce nuova quando si sente dire che non è né uno stupido né un fannullone. Mentre esce, sulla porta, sentiamo che dice alla mamma: «Hai capito, adesso, che io ce la metto tutta?».

* * *

Marco, 10 anni, è al termine di un breve trattamento per le difficoltà in ma-tematica, manifestate già alla fine del secondo anno della scuola primaria. Nel corso del trattamento è emerso che la sua difficoltà non è dovuta a discalculia, ma è la conseguenza di diversi fattori: l’immaturità all’epoca dell’inizio della scuola primaria, le modalità di insegnamento che non hanno rispettato la sua evoluzione naturale in questo ambito, e la convinzione, che si era via via radicata in lui, di non essere intelligente e che non ce l’avrebbe potuta mai fare.

Oggi è alla sua ultima seduta: il suo atteggiamento verso l’aritmetica è com-pletamente cambiato, le sue abilità sono molto vicine a quelle dei compagni e, soprattutto, intorno a lui si è creato un clima di fiducia e di ottimismo che sostiene la sua autostima.

Introduzione ◆ 11

Cosa conosciamo, oggi, dello sviluppo delle competenze matematiche e che uso ne facciamo?

Chi opera nel campo delle difficoltà di apprendimento incontra, frequentemente, situazioni come quelle sopra esposte ed è quindi indotto a riflettere e a intensificare gli sforzi, gli studi, le esperienze, per cercare di ridimensionare e di collocare in una giusta ottica il problema delle difficoltà in matematica che sembra acquisire, di giorno in giorno, sempre maggior visibilità.

La psicologia dell’apprendimento è oggetto di studio da non più di cin-quant’anni; inoltre, fino a pochi anni fa, le ricerche si sono concentrate sulle diffi-coltà nell’ambito della letto-scrittura e solo ultimamente l’attenzione di molti si va focalizzando sulle problematiche nell’ambito della matematica.

Fino agli anni Ottanta le convinzioni a livello scientifico si allineavano con gli studi di Piaget che non riconosceva nessuna predisposizione e competenza innata nei riguardi delle abilità numeriche; gli studi sui neonati e sui lattanti hanno invece dimostrato che nasciamo con un bagaglio di predisposizioni che ci permettono di avere un «senso» del numero.

Affinché la scuola possa disporre di strumenti adeguati a coltivare e sviluppare, nei bambini, le predisposizioni alla matematica occorre che le conoscenze, apportate dagli studi recenti, giungano ai docenti. In effetti, nella realtà attuale, accanto a situazioni di insegnamento adeguate, si incontrano docenti, e non sono pochi, che si trovano in difficoltà nell’insegnare una materia verso la quale dichiarano, spesso, una vera e propria avversione, e altri che non sono consapevoli della poca incisività del loro insegnamento. Spesso i quaderni degli alunni (ma anche i libri di testo) denunciano modalità didattiche che non tengono presente l’evoluzione naturale delle competenze matematiche specifiche, sia in generale che nel singolo bambino. È allora necessario trasmettere alla scuola gli strumenti più idonei per impostare, già a partire dalla scuola dell’infanzia, una didattica efficace perché, quello che il bambino acquisisce fra i tre e i sette/otto anni — il periodo in cui frequenta la scuola dell’infanzia e i primi anni di quella primaria — è la base su cui costruirà le competenze e abilità matematiche che dovrà acquisire negli anni seguenti.

Occorre inoltre sfatare i luoghi comuni sulla matematica, quali «se uno è intel-ligente, sarà anche bravo in matematica» e viceversa «se non ce la fa in matematica non è intelligente»; ma anche «l’allenamento è sempre efficace» e all’estremo opposto «una persona o è “portata” per la matematica o non ce la farà mai».

Affermazione questa che si ricollega alla teoria dell’intelligenza fissa secondo la quale le abilità dipendono da capacità innate e immutabili, e si contrappone alla teoria incrementale che considera l’intelligenza come sensibile al cambiamento, per cui può essere potenziata dinamicamente favorendo negli studenti un processo di sviluppo e di scoperta.

Queste convinzioni, più o meno consapevoli, influenzano il giudizio degli insegnanti e le loro aspettative sul ragazzo, nonché l’opinione dello stesso sulle proprie capacità intellettive (Stipek e Gralinski, 1991; Cornoldi et al., 2006).

Bisogna inoltre distinguere tra una generica difficoltà in aritmetica e un vero e proprio disturbo specifico di apprendimento. Spesso tra le due condizioni non esiste una differenziazione così netta o, almeno, individuabile in modo immediato.

Prevale, comunque, la teoria (Tressoldi e Vio, 2008) secondo la quale la dif-ficoltà non avrebbe una base endogena (innata), ma sarebbe di natura ambientale


e, quindi, modificabile attraverso interventi didattici mirati; al disturbo, invece, verrebbe riconosciuta natura endogena, rintracciabile nell’assetto costituzionale dell’individuo,1 e pertanto resistente all’insegnamento e al trattamento (nel senso di possibilità di raggiungere l’automatizzazione dei compiti).

Difficilmente, comunque, è possibile chiarire, prima della terza classe di scuola primaria, la natura del problema; per questo è indispensabile che la scuola operi con modalità di insegnamento adeguate, così da prevenire l’insorgere di difficoltà e sostenere i bambini che presenteranno il disturbo.

Perché prevenzione e trattamento?

Perché le due cose non devono essere disgiunte come si evince dalle consi-derazioni precedenti. Vale a dire: se gli insegnanti (soprattutto quelli della scuola dell’infanzia e della primaria) non vengono messi nelle condizioni di conoscere l’evoluzione filogenetica e ontogenetica delle abilità e competenze in matematica, non possono comprendere come funzionano i meccanismi cognitivi di elabora-zione numerica, né potenziare ciò che i bambini possiedono naturalmente. Conse-guentemente il loro insegnamento della materia sarà, nel migliore dei casi, poco consapevole e i risultati deludenti — soprattutto con i soggetti meno dotati o più immaturi — con le conseguenze che ben conosciamo.

Visto il disamore, piuttosto generalizzato, per la matematica — e l’alta percentuale di soggetti in difficoltà — bisogna pensare a modalità di insegnamento più incisive per tutti, basate sulla conoscenza dello sviluppo naturale di queste abilità, così da rea-lizzare una didattica che punti alla costruzione attiva della conoscenza stessa da parte dei bambini. Diversamente avremo un perpetuarsi e un ampliarsi del problema: un docente che non ama la matematica difficilmente potrà trasmettere interesse per essa.

Inoltre, anche se non è possibile formulare diagnosi di discalculia prima della fine della terza classe di scuola primaria (Consensus Conference 2009), è pur vero che è possibile fare prevenzione sia attraverso l’individuazione precoce di bambini a rischio, sia con l’adozione di modalità di insegnamento che prevengano o limitino le conseguenze del problema.

Operare a livello di prevenzione — a partire dalla scuola dell’infanzia — evi-terà di trovarsi, alla fine della terza classe di scuola primaria, con un gran numero di bambini segnalati per difficoltà, che necessiteranno di un trattamento, pur non essendo discalculici (falsi positivi); bambini che, se aiutati tempestivamente, avreb-bero potuto affrontare le loro difficoltà prima che assumessero i tratti di un disturbo da riabilitare in ambito clinico.

Quando poi il problema presenta, chiaramente, le connotazioni di un disturbo specifico su base endogena, il trattamento diventa necessario, ma dovrà essere un trattamento specifico, che parta da modelli teorici che lo qualifichino e, nello stesso tempo, dovrà coinvolgere la scuola e la famiglia per sostenere il bambino, coerentemente, in tutti gli ambiti.

1 Esistono evidenze che indicano basi neurofunzionali comuni tra bambini di quattro anni e adulti per i compiti di stima di quantità (Cantlon et al., 2006), il che permette di ipotizzare che un disturbo specifico «sia l’espressione di una organizzazione funzionale già presente alla nascita» (Tressoldi e Vio, 2008).

La terapia riabilitativa

La terapia riabilitativa così come viene svolta presso il Centro Ripamonti utilizza modalità ludiche, viene praticata una volta alla settimana, possibilmente in un piccolo gruppo di due bambini, alla presenza di un «tutor» che ha l’incarico di riprendere le attività proposte in seduta — da due a quattro volte la settimana, a casa o a scuola — al fine di garantirne l’assimilazione, l’automatizzazione e l’esecuzione. La presenza di un compagno, e di altre figure, permette di operare in situazioni dinamiche e flessibili nonché di organizzare piccole sfide: i ragazzi tra loro, i ragazzi contro gli adulti, ecc. Il terapista1 deve solo fare attenzione che la competitività non si esasperi, dirigendola eventualmente verso se stesso o, comunque, verso l’adulto. Sta poi alla sua sensibilità riuscire a trasformare certe attività, necessariamente individuali, in una sfida con se stessi. Tutto ciò solleci-ta, nel bambino, la motivazione all’impegno che il lavoro richiede e ne distoglie l’attenzione dalle sue difficoltà, per concentrarla sul piacere di fare, di capire e di apprendere.

Il trattamento presentato viene svolto, a tavolino, con tutti i materiali che vengono allegati.2

Generalmente dopo 6/8 mesi di lavoro (25/30 sedute) ripetiamo i test per valutare l’opportunità o meno di interrompere il trattamento.

Modalità e finalità delle proposte

Di seguito vengono proposte le attività e illustrati i vari materiali che vengono impiegati nel trattamento riabilitativo al Centro Ripamonti; le stes-se attività, tuttavia, possono essere utilizzate per avviare tutti i bambini alle competenze aritmetiche. L’insegnante, che condivida le linee sin qui esposte — e che colga i principi che generano le diverse attività — potrà adottarle, eventualmente rielaborandole sulla base delle esigenze della sua classe. Avvierà

1 Con il termine «terapista» intendiamo l’adulto che si fa carico di proporre le attività al bambino.2 Stiamo elaborando e sperimentando anche dei software che riprendono tutte le attività con lo

scopo di velocizzare e automatizzare le abilità acquisite destinati soprattutto ai ragazzi più grandi che sono più facilmente stimolati dalle proposte al computer.

Attività per la prevenzione e il trattamento delle diffi coltà di numero e di calcolo

9


così un processo di apprendimento che prende atto delle competenze che il bambino ha ancor prima di iniziare l’iter scolastico, guidandolo, nel rispetto dei suoi ritmi, attraverso le tappe dell’evoluzione filogenetica e ontogenetica delle abilità matematiche.

L’ordine in cui vengono presentate le varie proposte può variare secondo le diverse esigenze dei singoli; inoltre, le attività illustrate non esauriscono la varietà delle possibilità che si arricchiscono continuamente nell’interazione con le specifiche difficoltà di ciascun bambino; sta all’esperienza e alla sensibilità del terapista utilizzare in modo creativo i principi sui quali sono state elaborate. Fondamentale è la logica che guida l’intervento e non la «lista degli esercizi». Questa si ispira a un approccio neuropsicologico che attinge, nel caso delle di-sabilità evolutive, alle risorse di cui il bambino dispone (magari deboli, magari alterate) e le integra attraverso l’utilizzo di risorse alternative. Si induce così una riorganizzazione del Sistema Nervoso Centrale, pilotata dall’esterno con scelte consapevoli e selettive.

Viene qui proposto un percorso possibile per rinforzare le dotazioni innate e procedere, poi, a recuperare i legami con le acquisizioni in matematica; si tratta di un itinerario che tende a rendere i bambini consapevoli che l’aritmetica è un ambito, non avulso dalla realtà, in cui è possibile muoversi con disinvoltura anche se non si è «dotati» e se non si ha una buona memoria.

È fondamentale, nel proporre le attività illustrate, individuare, di caso in caso, l’ordine più utile di presentazione e soffermarsi, in ogni fase, tutto il tempo necessario al bambino per acquisire abilità e competenze. La nostra modalità di affiancare al bambino un tutor, che riprende le attività a casa e/o a scuola, è utile nel caso in cui i tempi di raggiungimento dei vari traguardi si prolunghino ecces-sivamente. In queste circostanze può essere opportuno sospendere il trattamento, far lavorare il bambino a casa o a scuola sulle attività specifiche con il tutor, fino al raggiungimento degli obiettivi previsti, per poter riprendere la terapia. Questo permette di non gravare troppo sui costi del trattamento.

Operando sulla visualizzazione delle quantità, sulle strategie di calcolo mentale e sul ragionamento è possibile arrivare a destreggiarsi con le notazioni, passando dalle quantità alle cifre e alle parole (e viceversa), nonché a individuare, sulla base del contesto del problema, l’algoritmo di calcolo adeguato e a trarsi d’impaccio quando la memoria fa cilecca.

Gli scopi fondamentali di questa proposta sono quindi di:

– consolidare, interiorizzare e potenziare le competenze di quantificazione per utilizzar le nel calcolo mentale;

– operare sulle quantità e non sui numeri;– utilizzare le mani (che sono la nostra calcolatrice) non per contare alzando un

dito alla volta, ma sfruttando il colpo d’occhio che ci permette di identificare subito quantità fino a 3/4 elementi;

– soffermarsi a operare all’interno del 5 (scomposizione) e quindi del 10 (eviden-ziando che si tratta di una reiterazione delle operazioni entro il 5);

– evitare l’uso precoce della linea dei numeri, ma proporre il Quadro del 100 che, non prevedendo l’uso dello zero, permette di visualizzare con facilità le quantità e di collocare i numeri secondo rapporti che evidenziano regolarità e reiterazioni;

Attività per la prevenzione e il trattamento delle diffi coltà di numero e di calcolo ◆ 79

– insistere sulla scomposizione dei numeri (per molti bambini ogni numero è costituito solo dalla ripetizione delle unità, quindi 5 sarà 1 + 1 + 1 + 1 + 1, ma non riescono a vederlo come 2 + 3 o 4 + 1);

– accertarsi della comprensione della terminologia e soffermarsi in particolare sul concetto di «differenza» tra due quantità, rapportandolo a «quanto di più», o «quanto di meno», a «quanto manca» o «quanto cresce», a «quanto c’è da … a …». Sarà utile trasportare questi concetti in situazioni concrete relative alle valutazioni di lunghezza, di altezza, di quantità, di tempo, ecc.;

– far comprendere il significato (il concetto) delle operazioni matematiche passando attraverso situazioni problematiche.

Pertanto non è necessario che i bambini eseguano i calcoli, anzi, è meglio decondizionarli da questo comportamento — che li porta subito a fare l’operazione piuttosto che a rappresentarsi e a comprendere il problema, a prescindere dai nu-meri — e incoraggiarli a «vedere» la situazione proposta alla luce della domanda.

La varietà delle proposte è l’unica strada percorribile per farli arrivare a scoprire la rappresentazione schematica (tipica di ogni operazione) che sottostà ai problemi; si tratterà quindi di:

– riprendere, con tante proposte differenti, il concetto di «singolare collettivo» in quanto è una difficoltà riscontrabile in molti bambini. Per loro è difficile capire che una decina è anche 10 unità, che 1 centinaio è, allo stesso tempo, 10 decine e 100 unità, ecc. Questa difficoltà si ritrova alla base del concetto di moltiplica-zione. Nell’esempio: «Costruisci 3 case di 4 piani», infatti, si chiede al bambino di rappresentarsi lo stesso elemento come 1 (la casa) e come 4 (i piani);

– sottolineare parallelamente il concetto della moltiplicazione insistendo sulla terminologia «… per tot volte». Quello che confonde è il fatto che un numero corrisponde a una quantità, mentre l’altro si riferisce al numero di volte in cui la quantità va ripetuta. Per i bambini, a livello spontaneo, tutti i numeri si rife-riscono a quantità, per questo si trovano spiazzati. Dovremo quindi operare di conseguenza.

In sostanza partendo dalle competenze del bambino relative alla quantifica-zione, si percorre un tragitto, nell’ambito delle abilità aritmetiche, che mantiene stretti legami con i significati.

Le modalità di lavoro devono essere prevalentemente ludiche; infatti l’eserci-zio è indispensabile per far raggiungere la capacità di procedere in modo fluente, oltre che corretto e il gioco giustifica, in modo naturale, la ripetizione.

Non bisogna aver fretta. Spesso è necessario riprendere proposte che parevano superate e ritornare a usare le dita e/o il Quadro del 100 per operare con i numeri; ciò significa che i bambini non sono ancora giunti alla rappresentazione mentale e hanno ancora bisogno dei supporti concreti che non vanno loro tolti.

Un’ultima considerazione. Il lettore avrà constatato che la stessa proposta viene ripresa più volte, con modalità e strumenti differenti. Ciò è necessario per facilitare l’accesso alla generalizzazione e per evitare che i bambini, essendo in difficoltà, si irrigidiscano nei comportamenti, ma anche per consentire, a ognuno di loro, di ritrovare modalità e strumenti propri per arrivare ad avere una visione organizzata e strategica delle quantità che è fondamentale per muoversi nell’am-bito matematico.


Presentazione dei materiali per le attività

Il materiale allegato è appositamente realizzato per essere manipolato e ha lo scopo di aiutare il bambino a consolidare e interiorizzare:

– il concetto di quantità; – la capacità di comporre e scomporre il numero, prima entro il cinque e, succes-

sivamente, entro il dieci; – la visualizzazione organica e ordinata dei numeri, in una struttura che ricalca

quella delle mani e evidenzia così la base 10, che è il fondamento del nostro sistema di calcolo.

In tal modo si dota il bambino degli strumenti minimi per il calcolo mentale, nel quale non si può fare ricorso al conteggio (a questo proposito si veda il capi-tolo capitolo 6, Modalità didattiche e prevenzione delle difficoltà in aritmetica).

I materiali allegati al testo sono quelli che seguono.

le Carte-torri (in una serie ciascuna carta rappresenta un numero da 1 a 10; in un’altra serie ciascuna carta rappresenta un numero da 1 a 5).

le Carte-manine (dita delle mani) (in una serie ciascuna carta rappresenta un numero da 1 a 4; in un’altra serie ciascuna carta rappresenta il numero 5).

Fig. 9.1 Carte-torri.

Fig. 9.2 Carte-manine.


le Carte-insiemi di pallini (i raggruppamenti di pallini entro il 10) (ciascuna carta rappresenta un numero da 5 a 10).

le Strisce-quantità ripetute (strisce del 2, del 3, del 4, del 5).

lo Schema del 5 + 5 e relative strisce con pallini blu da 1 a 10.

Fig. 9.4 Strisce-quantità.

Fig. 9.5 Schema del 5 + 5.

SCHEMA DEL 5 + 5

© 2011, Riccardi Ripamonti, Prevenzione e trattamento delle diffi coltà di numero e di calcolo, Trento, Erickson

Fig. 9.3 Carte-insiemi di pallini.


Fig. 9.7 Il Quadro del 100 (il tabellone).

Fig. 9.8 I gettoni.

2

15

9

1036

lo Schema del 10 (strisce in cartoncino) e le Strisce del 10 (strisce di carta a dieci elementi) (Allegato, da fotocopiare).

il Quadro del 100 (il tabellone).

i Gettoni (una faccia riporta i numeri da 1 a 100 — unità in blu, decine in rosso, centinaia in verde; l’altra è neutra) (il lato neutro dei gettoni può essere usato anche come fi che per altre attività).

Fig. 9.6 Lo Schema del 10 e le Strisce del 10.


le Cartelle-pallini 1-100 (cartelle che riportano pallini blu in progressione dall’1 al 100).

Cartelle-unità, Cartelle-decine, Cartelle-centinaia, Cartelle-migliaia (strisce che riportano le unità da 1 a 9, insiemi di decine, insiemi di centinaia, insiemi di migliaia).

Fiches colorate con i nu-meri da 0 a 10 nella serie blu (unità), rosso (decine), verde (centinaia), giallo (migliaia).

Fig. 9.9 Cartelle-pallini 1-100.

Fig. 9.11 Fiches colorate con i numeri da 0 a 10.

5 0

12

6

4 0

1

Fig. 9.10 Cartelle-unità, Cartelle-decine, Cartelle-centinaia, Cartelle-migliaia.


Per alcune delle attività qui proposte, alcuni materiali devono essere procurati dall’utente, vale a dire:

1. un buon numero di mattoncini da costruzione in commercio (Lego® o Duplo® o altro) che vengono assemblati in «torri» di vari elementi;

2. un buon numero di fi ches (vanno bene quelle rotonde in commercio per i giochi come Forza 4®), ma possono essere anche utilizzati i gettoni dei numeri, dal lato neutro (qui allegati);

3. dei semplici sacchetti di pezza di quelli che si usano per la tombola o delle scatole da cui estrarre le fi ches colorate con i numeri;

4. alcune pedine da gioco da tavolo.

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