Keywords: strutture prefabbricate, connessioni, attrito, analisi dinamica.

SOMMARIO La maggior parte degli edifici industriali prefabbricati costruiti in Italia prima degli aggiornamenti della normativa sismica presenta connessioni trave-pilastro a secco, dove la trasmissione della forza di taglio è affidata al solo attrito. Per tali strutture, la contemporanea presenza della componente orizzontale e verticale del sisma può portare rapidamente alla perdita di appoggio da parte della trave una volta superata la resistenza offerta dall’attrito, con il conseguente collasso strutturale. Alla luce dei recenti eventi sismici in Italia (terremoto dell’Emilia del 2012) è stato osservato come la presenza di connessioni ad attrito sia stata una delle cause principali degli estesi danneggiamenti e dei crolli che hanno coinvolto gli edifici industriali prefabbricati. Nel presente lavoro si studia il comportamento sismico di strutture prefabbricate con collegamenti trave-pilastro ad attrito mediante analisi dinamica non lineare di tipo incrementale. Si propone una modellazione della connessione ad attrito e si presentano differenti casi studio per identificare i principali parametri che governano il comportamento sismico di questa tipologia strutturale. L’obiettivo è fornire uno strumento affidabile per l’analisi di vulnerabilità e la progettazione di interventi di adeguamento sismico degli edifici prefabbricati esistenti. 1 INTRODUZIONE

La memoria presenta i risultati preliminari di una ricerca sulla vulnerabilità sismica di edifici prefabbricati industriali aventi connessioni ad attrito fra travi e pilastri. Si tratta prevalentemente di edifici a un piano e in misura minore a due o tre piani, con struttura a telaio e connessioni trave-pilastro a cerniera. Le zone di dissipazione energetica si localizzano alla base dei pilastri, dove si attende la formazione di cerniere plastiche al verificarsi di un violento evento sismico.

Studi recenti condotti nell’ambito di progetti di ricerca con ampie collaborazioni a livello europeo hanno mostrato come le strutture prefabbricate, nell’ipotesi di un opportuno sovradimensionamento delle connessioni, siano in grado di garantire le medesime prestazioni sismiche delle strutture realizzate in opera, in termini sia di resistenza, sia di duttilità (Biondini & Toniolo 2009). L’effettivo

comportamento sismico delle connessioni è stato studiato nell’ambito del progetto di ricerca europeo SAFECAST, il quale ha previsto una serie di prove pseudo-dinamiche su di un prototipo di edificio multipiano finalizzate allo studio della risposta sismica della struttura per diversi assetti delle connessioni trave-pilastro. Le analisi numeriche che hanno affiancato la sperimentazione, condotte in campo lineare e non lineare, hanno consentito di evidenziare il ruolo fondamentale di una corretta modellazione delle connessioni per una interpretazione accurata della risposta sismica della struttura (Biondini et al. 2012).

I risultati ottenuti nell’ambito di queste ricerche non si applicano tuttavia al caso di strutture con nodi trave-pilastro a secco, dove la trasmissione della forza di taglio è garantita dal solo attrito. Un numero rilevante di edifici prefabbricati esistenti in Italia presenta questa

Fabio Biondini, Andrea Titi & Giandomenico Toniolo Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Politecnico di Milano, Piazza Leonardo da Vinci 32, 20133, Milano

Prestazioni sismiche di strutture prefabbricate con connessioni trave-pilastro ad attrito

tipologia di connessioni e per queste strutture la contemporanea presenza delle componenti orizzontale e verticale di un sisma può condurre al superamento della resistenza offerta dall’attrito e di conseguenza alla perdita del supporto da parte della trave. La causa di numerosi collassi di edifici industriali prefabbricati che si sono verificati in occasione del terremoto dell’Emilia può, infatti, ricondursi all’utilizzo di connessioni ad attrito trave-pilastro. Lo studio mostra come, mediante l’introduzione di una opportuna modellazione del collegamento ad attrito tra gli elementi strutturali e l’impiego di analisi dinamiche non lineari, sia possibile simulare il collasso per perdita di appoggio della trave negli edifici industriali prefabbricati. Si mostra inoltre come tale condizione si possa verificare con maggiore probabilità con i valori del coefficiente di attrito fra calcestruzzo e neoprene dedotto da recenti prove sperimentali (Magliulo et al. 2011) e tenendo conto della componente verticale del sisma. Si ritiene che il modello proposto possa rappresentare un efficace strumento di analisi per la valutazione di vulnerabilità e la progettazione di interventi di adeguamento sismico degli edifici prefabbricati esistenti.

2 MODELLAZIONE DELL’ATTRITO

2.1 Impostazione del problema In molti edifici industriali prefabbricati

l’efficacia delle connessioni trave-pilastro si basa sulla resistenza ad attrito tra le due superfici a contatto, generalmente calcestruzzo e neoprene. La corrispondente dissipazione energetica può essere adeguatamente descritta attraverso la formulazione di uno smorzamento alla Coulomb. In particolare, quando due corpi sono a contatto, la forza necessaria ad attivare lo scorrimento relativo è proporzionale alla forza normale agente nel piano di contatto (Figura 1):

H N Wµ µ= = (1)

dove N è la forza normale agente, µ è il coefficiente di attrito e W è il peso associato alla massa m.

Figura 1. Sistema massa-molla con smorzamento alla Coulomb.

La forza di attrito si oppone al moto del corpo, con direzione e verso che si invertono a ogni inversione della direzione della velocità (Hong & Liu 2000, Chopra 2007). La Figura 1a mostra un sistema a un grado di libertà massa-molla con superficie di scorrimento caratterizzata da un assegnato valore del coefficiente di attrito µ. Poiché la direzione della forza di attrito varia al variare della direzione del moto, si considerano due casi distinti.

Caso 1: Moto con 0>x (Figura 1b) L’equazione del moto:

( )mx kx H t Nµ+ = − = −&& (2)

costituisce una equazione differenziale del secondo ordine la cui soluzione si può porre nella forma seguente:

( ) 1 2cos sinn nNx t A t A tkµ

ω ω= + − (3)

con /n k mω = frequenza propria di vibrazione del sistema, /N kµ spostamento statico della massa indotto dalla forza di attrito F, A1 e A2 costanti di integrazione associate alle condizioni al contorno. Caso 2: Moto con 0<x (Figura 1c) L’equazione del moto si modifica come segue:

( )mx kx H t Nµ+ = =&& (4)

e la soluzione mantiene la forma precedente con ovvio cambio di segno per la soluzione dell’integrale particolare:

( ) 3 4cos sinn nNx t A t A tkµ

ω ω= + + (5)

Le soluzioni ottenute indicano come il moto sia di tipo armonico e la posizione x di equilibrio vari da /N kµ+ a /N kµ− ad ogni semiciclo.

2.2 Modellazione numerica Per la simulazione numerica del problema si fa

riferimento a un elemento “zeroLengthContact” (Mazzoni et al. 2005) secondo lo schema di connessione trave-pilastro mostrato in Figura 2. L’elemento è caratterizzato dal valore del coefficiente di attrito associato a un piano di scorrimento la cui giacitura si mantiene inalterata durante il moto. Nella direzione normale al piano di scorrimento il dispositivo ad attrito ha teoricamente rigidezza infinita. Numericamente tale condizione viene riprodotta assegnando un opportuno valore ai coefficienti di rigidezza

rispettivamente normale Kn e tangenziale Kt (coefficienti di “penalty”) impiegati nel controllo della procedura di soluzione del problema non lineare (Belytschko et al. 2000, Wriggers & Zavarise 2004). Nelle analisi svolte nel seguito si assume Kn = Kt = 108 kN/m.

Figura 2. Schema del modello di connessione trave-pilastro.

3 MODELLAZIONE E ANALISI STRUTTURALE

3.1 Schema e modello strutturale La Figura 3 rappresenta il tipico assetto

strutturale di telai prefabbricati monopiano, con unioni trave-pilastro a cerniera. Nel caso in esame per le connessioni si considera un collegamento ad attrito fra trave e pilastro. Per la trave si assume una luce l=12 m; per i pilastri si considera un’altezza h=5 m e la sezione mostrata in Figura 4 (Biondini & Toniolo 2009).

La trave è progettata per i soli carichi verticali e presenta dimensioni tipicamente riscontrabili negli edifici prefabbricati industriali (40×80 cm).

Figura 3. Prototipo di struttura prefabbricata.

Figura 4. Sezione dei pilastri.

Si assume un peso sismico efficace complessivo agente sul telaio Wt=360 kN, che corrisponde a una pianta di 12×15 m con elementi prefabbricati in copertura aventi un peso proprio di circa 1.7 kN/m². La Figura 5 mostra lo schema strutturale con la disposizione delle masse e le forze di attrito, in cui la massa m1 corrisponde a metà massa dei pilastri, le masse m2 sono associate al peso Wt assunto uniformemente distribuito lungo la trave, H=H(t) è la forza che si sviluppa nel dispositivo ad attrito, u1 e u2 sono gli spostamenti orizzontali rispettivamente della sezione di sommità dei pilastri e della trave.

Figura 5. Schema della struttura e disposizione delle masse.

3.2 Modellazione del comportamento non lineare

Il comportamento non lineare viene modellato mediante opportuni legami ciclici per calcestruzzo e acciaio (CEB 1996). Le caratteristiche meccaniche dei materiali sono indicate nelle Tabelle 1 e 2. Per il calcestruzzo si adotta il modello costitutivo di Mander et al. (1988), nel quale si tiene conto degli incrementi di resistenza e duttilità associati al confinamento. Per l’acciaio si adotta il legame ciclico di Menegotto e Pinto (1973). Per i pilastri si considera una discretizzazione a fibre. Per la trave si assume un comportamento elastico lineare.

Tabella 1. Proprietà del calcestruzzo

Rc [MPa] fcm [MPa] Ec [MPa] fctm [MPa] 50 48 35220 3.51

Tabella 2. Proprietà dell’acciaio

fym [MPa] ftm [MPa] Es [MPa] εsu [-] 450 540 210000 0.075

3.3 Analisi dinamica non lineare incrementale La risposta sismica del telaio in esame viene

studiata mediante analisi dinamica non lineare. Si assume come accelerogramma di riferimento il “main shock” registrato durante il sisma dell’Aquila nel 2009, di cui la Figura 6 mostra le componenti orizzontale (Figura 6a) e verticale (Figura 6b), con accelerazioni massime rispettivamente PGA=0.657g e PGA=0.496g (WGI 2010). Per questo evento la componente verticale risulta significativa, con un rapporto α=PGAvert/PGAoriz=0.756 fra i valori di accelerazione di picco in direzione verticale PGAvert e in direzione orizzontale PGAoriz.

In funzione dell’intensità del sisma, la struttura può rimanere in campo elastico oppure attivare le proprie capacità dissipative. Per una completa descrizione delle prestazioni sismiche, a partire da uno stato limite di danno limitato fino allo stato limite di collasso, si può operare mediante analisi dinamica non lineare incrementale, denominata nel seguito IDA (Vamvatsikos & Cornell 2002, 2004). La procedura si basa sulla definizione di due quantità: una misura di intensità, indicata con IM (Intensity Measure), e una misura di danno, indicata con DM (Damage Measure).

(a) Componente orizzontale: PGA=6.44 m/s²

(b) Componente verticale: PGA=4.86 m/s²

Figura 6. Accelerogramma dell’Aquila – “Main shock”.

Il diagramma della variabile di stato DM in funzione di uno o più indicatori di intensità IM definisce una curva IDA. Per le finalità del presente lavoro si assume come misura di intensità sismica IM l’accelerazione massima del terreno PGA e come misura di danno DM il parametro θmax=umax/h associato al massimo valore dello spostamento della trave umax.

3.4 Definizione degli stati limite Il parametro di danno θmax consente una

efficace definizione anche degli stati limite. A tal fine si considerano le indicazioni contenute in FEMA 356 (BSSC 2000), che definisce diversi stati limite in funzione del raggiungimento di assegnati valori limite del drift θmax. Si assume in particolare:

• DL: stato limite di contenimento del danno, θmax=1%;

• LS: stato limite di salvaguardia della vita umana, θmax=2%;

• NC: stato limite di non collasso, θmax=4%. Al crescere dell’intensità sismica può seguire

una crescita indefinita degli spostamenti, condizione che caratterizza numericamente il raggiungimento della condizione ultima di collasso strutturale. Nel caso di connessione ad attrito fra trave e pilastro il collasso può tuttavia verificarsi anche per perdita di appoggio della trave. Per tenere conto di tale condizione si considera un valore massimo ammissibile di spostamento relativo trave-pilastro Δmax=15 cm. La condizione ultima di collasso è quindi associata al valore minimo di intensità sismica IM che caratterizza le due modalità di crisi sopra indicate.

4 ANALISI NUMERICHE Si presentano i risultati di una serie di analisi

dinamiche non lineari svolte sulla struttura di Figura 3, con connessioni trave-pilastro ad attrito come indicato nello schema di Figura 5, soggetta all’azione sismica definita dagli accelerogrammi di Figura 6. La struttura ha un periodo di vibrazione T1=0.59 sec in direzione orizzontale e T1=0.21 sec in direzione verticale.

4.1 Influenza del coefficiente d’attrito e della componente verticale del sisma

La Figura 7 mostra la storia temporale degli spostamenti u1 (pilastro) e u2 (trave) al variare del coefficiente di attrito µ. Per ridotti valori di µ (0.05≤µ≤0.10) si attiva uno spostamento relativo

tra trave e pilastro a seguito del superamento della resistenza ad attrito della connessione (Figure 7a, 7b). Per valori maggiori del coefficiente µ l’attrito è tale invece da garantire l’efficacia della connessione trave-pilastro senza l’insorgere di spostamenti relativi (Figura 7c). Lo spostamento relativo trave-pilastro Δ=u2-u1 aumenta in particolare con la simultanea presenza della componente verticale del sisma (Figura 7b). Tali condizioni favoriscono dunque il raggiungimento della condizione di perdita d’appoggio da parte della trave e, di conseguenza, il collasso dell’intero assieme strutturale.

Recenti indagini sperimentali hanno mostrato valori del coefficiente di attrito neoprene-calcestruzzo 0.09≤µ≤0.13 (Magliulo et al. 2011), valori che comportano per la struttura esaminata uno spostamento relativo trave-pilastro. Nel seguito si assume un valore di riferimento del coefficiente di attrito µ=0.10.

La Figura 8 mostra la storia temporale dello spostamento relativo Δ=u2−u1 in funzione del rapporto α=PGAvert/PGAoriz. Per α=0 si ha la sola componente orizzontale, mentre con α=0.756 si riproduce la situazione registrata durante il sisma dell’Aquila e descritta in Figura 6.

Per α=0 (Figura 8a) si verifica uno spostamento relativo significativo in corrispondenza del picco massimo di accelerazione del terreno (tra 30 e 35 secondi). La connessione trave-pilastro viene poi ripristinata senza ulteriori spostamenti relativi residui. All’aumentare dell’intensità della componente verticale (Figure 8b,c,d) il massimo spostamento relativo si verifica sempre in corrispondenza dell’accelerazione di picco, ma con spostamenti residui crescenti. In particolare, per la componete verticale di riferimento (Figura 8d) si ha uno spostamento relativo residuo Δ=1.5 cm, valore pari a circa il 20% del massimo spostamento relativo.

(a) µ=0.05

(b) µ=0.10

(c) µ=0.20

Figura 7. Storia temporale degli spostamenti del pilastro u1 e della trave u2 al variare del coefficiente di attrito µ.

(a) α=PGAvert/PGAoriz = 0

(b) α=PGAvert/PGAoriz = 0.2

(c) α=PGAvert/PGAoriz = 0.5

(d) α=PGAvert/PGAoriz = 0.756 (L’Aquila)

Figura 8. Spostamento relativo Δ in funzione del rapporto α= PGAvert/PGAoriz con coefficiente di attrito µ = 0.10.

La Figura 9 mostra le curve IDA β - θmax, con

β moltiplicatore scalare dell’intensità sismica (β=1 corrisponde all’accelerogramma non scalato), per la sola componente orizzontale del sisma (Figura 9a) e con la contemporanea presenza della componente verticale (Figura 9b). I marcatori riportati sulle curve indicano il raggiungimento degli stati limite considerati.

Si osserva che l’accelerogramma non scalato (β=1, “Reference”) porta al raggiungimento dello stato limite di salvaguardia della vita umana (LS). Il collasso strutturale si ha per β=4.27 con sola componente orizzontale e β=3.82 con la concomitanza della componente verticale. Tale condizione può non essere raggiunta se si verifica una perdita di appoggio della trave (Δmax=15 cm). La Figura 10 mostra le curve IDA riferite allo spostamento relativo Δ. Si nota come la perdita di appoggio corrisponda a un moltiplicatore β≈0.8 per entrambi i casi esaminati.

(a) Componente orizzontale

(b) Componenti orizzontale e verticale

Figura 9. Curve IDA con coefficiente di attrito µ = 0.10 (a) per la sola componente orizzontale del sisma e (b) con la contemporanea presenza della componente verticale.

Figura 10. Curva IDA riferita al massimo spostamento relativo fra trave e pilastro.

4.2 Influenza del contenuto in frequenza dell’accelerogramma

Al fine di evidenziare il ruolo dell’azione sismica, si esamina la risposta della struttura con riferimento agli accelerogrammi registrati durante il sisma di Loma Prieta (Figura 11), caratterizzato da valori di PGA confrontabili con quelli del sisma di L’Aquila (Chiou et al. 2008). La Figura 12 mostra le corrispondenti curve IDA. Si nota come il terremoto di riferimento porti la struttura in una condizione intermedia tra lo stato limite di salvaguardia di vita umana e quello di prevenzione del collasso. Il collasso strutturale si ha per β=2.91 con sola componente orizzontale e β=2.45 con la concomitanza della componente verticale, valori sensibilmente inferiori rispetto al caso di L’Aquila. Differenze sensibili si riscontrano in particolare nella curva IDA riferita al massimo spostamento relativo, come mostrato in Figura 13. Infatti, il valore limite Δmax=15 cm viene raggiunto per intensità inferiori sotto l’azione combinata di entrambe le componenti del sisma, con β=1.88 per la sola componente orizzontale e β=0.57 con entrambe le componenti.

La differente risposta della struttura ai due eventi sismici considerati è dovuta al contenuto in frequenza degli accelerogrammi della componente verticale, come si evince dalle densità spettrali di potenza in Figura 14 (Bendat & Piersol 1993).

(a) Componente orizzontale: PGA=6.32 m/s²

(b) Componente verticale: PGA=4.46 m/s²

Figura 11. Accelerogramma di Loma Prieta.

(a) Componente orizzontale

(b) Componenti orizzontale e verticale

Figura 12. Curve IDA per il sisma di Loma Prieta con coefficiente di attrito µ = 0.10.

Figura 13. Curva IDA riferita al massimo spostamento relativo fra trave e pilastro per il sisma di Loma Prieta con coefficiente di attrito µ = 0.10.

Figura 14. Densità spettrali di potenza della componente verticale degli accelerogrammi di L’Aquila e Loma Prieta.

Si nota infatti come in prossimità della frequenza propria della struttura f=4.8 Hz la densità spettrale di potenza assuma valori contenuti per il sisma di L’Aquila e valori massimi per il sisma di Loma Prieta.

5 CONCLUSIONI

In questo lavoro sono stati presentati i risultati di uno studio preliminare sulle prestazioni sismiche di edifici prefabbricati monopiano con connessioni trave-pilastro a secco, in cui la trasmissione della forza di taglio è affidata al solo attrito. Si tratta di una configurazione ricorrente negli edifici industriali prefabbricati e i recenti eventi sismici dell’Emilia (2012) ne hanno messo in luce la vulnerabilità a seguito dei numerosi crolli causati dalla perdita di appoggio delle travi di copertura.

Per lo studio di questa tipologia strutturale si è proposta una modellazione delle connessioni trave-pilastro ad attrito e si è condotto uno studio parametrico mediante analisi dinamica non lineare per diversi valori del coefficiente di attrito µ. I risultati hanno mostrato come ridotti valori del coefficiente di attrito (0.05≤µ≤0.10), prossimi ai valori dedotti sperimentalmente nel caso di attrito neoprene-calcestruzzo (Magliulo et al. 2011), possano comportare uno spostamento relativo trave-pilastro in grado di portare al collasso per perdita di appoggio della trave. Tale condizione risulta più gravosa se si considera la contemporanea presenza della componente verticale del sisma.

La completa descrizione delle prestazioni sismiche della struttura nei riguardi di diversi stati limite è stata ottenuta mediante analisi dinamica incrementale (IDA). I risultati hanno confermato come la contemporanea presenza delle componenti orizzontale e verticale del sisma possa ridurre significativamente la capacità della struttura nei riguardi della perdita di appoggio delle trave, soprattutto per valori molto prossimi della frequenza dominante della componente verticale del sisma e della frequenza fondamentale del sistema in direzione verticale.

L’approccio proposto si ritiene possa costituire un utile supporto per l’analisi di vulnerabilità e la progettazione di interventi di adeguamento sismico degli edifici prefabbricati esistenti.

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