11/27/2012

1

SCHEMI STRUTTURALIPER EDIFICI INDUSTRIALI

E LORO VULNERABILITÀ SISMICA

Ing. Luca Salvatoriluca.salvatori@dicea.unifi.it

Dipartimento di Ingegneria Civile e AmbientaleUniversità degli Studi di Firenze

Corso di aggiornamento professionale

“PROTEZIONE SISMICADEGLI EDIFICI A DESTINAZIONE PRODUTTIVA

DEL DISTRETTO PRATESE”

Prato, 26 novembre 2012

Prof. Ing. Paolo Spinellispinelli@dicea.unifi.it

ORDINE DEGLI INGEGNERI DELLA PROVINCIA DI PRATO

Tipici edifici industriali in Toscana

Voltine in laterizio armato con catene per eliminare le spinte

Travi in c.a.p. semplicemente appoggiate (anche su strutture gettate in opera)

11/27/2012

2

Linee Guida Protezione Civile

3.4 Criteri di progettazione

La maggior parte delle strutture industriali prefabbricate sulle quali è necessario intervenire è costituita da pilastri con fondazione a bicchiere, sormontati da travi appoggiate ai pilastri e da elementi di copertura a loro volta semplicemente appoggiati alle travi. 

Principali vulnerabilità

• Rotazione di travi alte e capriate non controventate

• Mancante o carente collegamento fra elementi orizzontali e verticali

• Carenze degli elementi verticali nei confronti delle azioni orizzontali

– Pilastri

– Plinti

– Ribaltamenti

• Tamponature

– Ribaltamenti

– Riduzione dell’altezza libera dei pilastri

– Connessioni

• Scaffalature non controventate

11/27/2012

3

Terremoto in Emilia

Principali vulnerabilità

• Rotazione di travi alte e capriate non controventate

• Mancante o carente collegamento fra elementi orizzontali e verticali

• Carenze degli elementi verticali nei confronti delle azioni orizzontali

– Pilastri

– Plinti

– Ribaltamenti

• Tamponature

– Ribaltamenti

– Riduzione dell’altezza libera dei pilastri

– Connessioni

• Scaffalature non controventate

11/27/2012

4

Controventi di estremità

Azione sismica

Strutture prefabbricate

Elementi di collegamento

Elementi di collegamento

11/27/2012

5

11/27/2012

6

SISTEMA ANTIRIBALTAMENTO DELLA TRAVE PREFABBRICATA

Principali vulnerabilità

• Rotazione di travi alte e capriate non controventate

• Mancante o carente collegamento fra elementi orizzontali e verticali

• Carenze degli elementi verticali nei confronti delle azioni orizzontali

– Pilastri

– Plinti

– Ribaltamenti

• Tamponature

– Ribaltamenti

– Riduzione dell’altezza libera dei pilastri

– Connessioni

• Scaffalature non controventate

11/27/2012

7

Perdita totale dell’appoggio e caduta della trave

Perdita parziale dell’appoggio e danno alla trave o all’appoggio

11/27/2012

8

Strutture progettate in assenza di azioni orizzontali sismiche

Coperture prefabbricate semplicemente appoggiate sulle strutture perimetrali

Appoggio per attritoCNR 10025/98 “Istruzioni per il progetto, l'esecuzione ed il controllo delle struttureprefabbricate in conglomerato cementizio e per strutture costruite con sistemiindustrializzati”

Consente appoggi basati sull’attrito in zona non sismica.

NTC 20087.2.1 CRITERI GENERALI DI PROGETTAZIONE

[…] Nel caso di collegamenti in semplice appoggio o di collegamenti di tipo scorrevole l’appoggio deveessere dimensionato per consentire uno scorrimento che tenga conto dello spostamento relativo tra ledue parti della struttura collegate determinato in base alle azioni allo stato limite ultimo (v. § 7.3); sideve tenere conto anche dello spostamento relativo in condizioni sismiche tra le fondazioni delle dueparti collegate, secondo quanto indicato nei §§ 3.2.5.1 e 3.2.5.2.

Non è mai consentito fare affidamento sull’attrito conseguente ai carichi gravitazionali per assicurare latrasmissione di forze orizzontali tra parti della struttura, salvo per dispositivi espressamente progettatiper tale scopo. […]

7.4.5.2 Collegamenti [in strutture prefabbricate]

[…] Per strutture a pilastri isostatici, il collegamento tra pilastro ed elemento orizzontale deve essere di tipo fisso (rigido o elastico). Le travi prefabbricate in semplice appoggio devono essere strutturalmente connesse ai pilastri o alle pareti (di supporto). Le connessioni devono assicurare la trasmissione delle forze orizzontali nella situazione sismica di progetto senza fare affidamento sull’attrito. Ciò vale anche per le connessioni tra gli elementi secondari dell’impalcato e le travi portanti.

In tutti i casi, i collegamenti devono essere in grado di assorbire gli spostamenti relativi e di trasferire le forze risultanti dall’analisi, con adeguati margini di sicurezza.

11/27/2012

9

Le componenti verticali del sisma non consentono di far affidamento sull’attrito

Mirandola 2012componente verticalePGA = 0.31 g

L’Aquila 2009componente verticalePGA = 0.52 g

[Chiauzzi & al., 2009]

[Crespellani & al., 2012]

Schemi statici

copertura semplicemente appoggiata

a pilastri isostatici

«telai» con collegamenti a cerniera

«appoggi» dissipativi

11/27/2012

10

Eliminazione degli spostamenti differenziali alle teste dei pilastri

• Non elimina lo scorrimento delle travi

• Valenza prevalentemente provvisionale

Connessioni del tegolo alla trave

11/27/2012

11

Connessioni del tegolo alla trave

COLLEGAMENTO TRAVE‐PILASTRO MEDIANTE PERNO IN ACCIAIO

11/27/2012

12

COLLEGAMENTO TRAVE‐PILASTRO MEDIANTE PERNI E PIASTRE IN ACCIAIO

COLLEGAMENTO TRAVE‐PILASTRO MEDIANTE CAVETTI IN ACCIAIO

11/27/2012

13

INSERIMENTO DI CONNETTORI DI ACCIAIO BULLONATI A TRAVE E PILASTRO CON EVENTUALE CONFINAMENTO

INSERIMENTO DI CONNETTORI DI ACCIAIO BULLONATI A TRAVE E PILASTRO CON EVENTUALE CONFINAMENTO

11/27/2012

14

INSERIMENTO DI CONNETTORI DI ACCIAIO BULLONATI A TRAVE E PILASTRO CON EVENTUALE CONFINAMENTO

INSERIMENTO DI CONNETTORI DI ACCIAIO BULLONATI A TRAVE E PILASTRO CON EVENTUALE CONFINAMENTO

11/27/2012

15

Controvento di falda con funi

Cordoli e travi devono poter reagire a compressione!

Principali vulnerabilità

• Rotazione di travi alte e capriate non controventate

• Mancante o carente collegamento fra elementi orizzontali e verticali

• Carenze degli elementi verticali nei confronti delle azioni orizzontali

– Pilastri

– Plinti

– Ribaltamenti

• Tamponature

– Ribaltamenti

– Riduzione dell’altezza libera dei pilastri

– Connessioni

• Scaffalature non controventate

11/27/2012

16

Crisi del pilastroCrisi del pilastro

Crisi della fonazione

Rottura del bicchiere Ribaltamento

11/27/2012

17

Fasciatura in FRP

Aumento di duttilità Problema del collegamento in fondazione

Incamiciatura

Aumento di resistenza a tagli e flessione Maggiore duttilità Variazione di sezione(?) E la fondazione

11/27/2012

18

Confinamento con angolari e calastrelli

Confinamento con angolari e calastrelli collegato alla soletta

11/27/2012

19

Consolidamento della fondazione

− Costo elevato− Macchinari utilizzati ingombranti− Non realizzabile in presenza di pavimenti con finiture di pregio − Possibili problemi di intasamento (rete fognaria, pluviali etc.) − Bicchiere di fondazione non risulta legato al volume iniettato

Oppure micro‐pali!

I media…Ci deve far riflettere l’eccessiva facilità con cui si introduce nel linguaggio comune il concetto che un rimedio efficace sia semplicemente quello di collegare gli elementi di copertura al telaio verticale

Ciò è una parte della verità. L’altra parte è che occorre verificare, una volta collegata la copertura al telaio verticale, la capacità di resistenza delle colonne (e delle fondazioni) ed eventualmente rinforzarle appositamente.

11/27/2012

20

Parentesi 1:

Fattore di struttura

Questo attraverso il metodo del fattore di struttura che con l’intuizione di Newmarke Hall (1973) trasferisce il problema agli spostamenti in un problema alle forze.

11/27/2012

21

Analisi statica (e dinamica) lineare1) Applicazione delle forze sismiche 

(considerando il fattore di struttura)

2) Calcolo delle sollecitazioni(con combinazione modale per l’analisi dinamica)

3) Verifiche di resistenza (per ogni elemento strutturale)

ei i

e

i

S TF W g

S

q

T

q

W g

forze di piano

spettro di risposta elastico in accelerazione

massa di piano

fattore di struttura (2.2 ÷ 3.6 per muratura ordinaria)

La verifica è un confronto fra forze generalizzate

Sollecitazioni (Domanda) ≤ Resistenze (Capacità) 

• La domanda dipende dal periodo e dunque dalle rigidezze• La capacità dipende dalle resistenze dei singoli elementi

F3

F2

F1

F4

m

k fu

m

k

Dati del problema

m = 37500 kgk = 15.8 kN/mmξ = 1% (rapporto di smorzamento)fu = 46.4 kN (nel caso elasto‐plastico)

A) Oscillatore elastico

B) Oscillatore elastico – perfettamente plastico

( )int gm c f a t md d+ + = -

( )gm c k a t md d d+ + = -

Significato del fattore di struttura qDinamica nel dominio del tempo di due oscillatori ad 1 GdL

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

t [s]

a g/g [-

]

PGA = 0.2g

11/27/2012

22

Telaio elastico (A) Telaio elastico – perfettamente plastico (B)(il colore indica l’energia dissipata)

Simulazione(tempi rallentati con fattore 1/4  ‐ spostamenti normalizzati ad 1 m)

0 10 20 30 40 50-0.025

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

t [s]

spo

sta

me

nto

[m]

0 10 20 30 40 50-0.025

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

t [s]

spo

sta

me

nto

[m]

0 10 20 30 40 50-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4x 10

5

t [s]

tag

lio a

lla b

ase

[N]

0 10 20 30 40 50-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4x 10

5

t [s]

tag

lio a

lla b

ase

[N]

Caso elastico (A) Caso elastico – perfettamente plastico (B)

Tmax = 321 kN Tmax = 46 kN

umax = 2.03 cm umax = 2.39 cm

Risultati dell’analisi

11/27/2012

23

elastico

elasto‐plastico

Cicli di isteresi (nel caso B, dissipativo)tempi rallentati con fattore 1/2

-0.025 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4x 10

5

spostamento [m]

taglio

alla

base

[N]

elasticoplastico (T

max = 6 kN)

plastico (Tmax

= 46 kN)

plastico (Tmax

= 99 kN)

umax = 2.03 cm

umax = 1.78 cm

umax = 2.39 cm

umax = 1.97 cm

Lo spostamento massimo si mantiene circa costante

Differenti valori del taglio ultimo

11/27/2012

24

δ

F

δu

Re

δ1

R1

q = μ

δ

F

δe

Re

δ1

R1

δu

1 1C

Tq

T

μ = δu/δ1

q = Re/R1 

Relazione fra fattore di struttura e duttilità

Duttilità

Fattore di struttura

per T ≥ TC per T < TC

Analisi statica nonlineare (1/3) determinazione della capacità

1)  Distribuzione di forze staticheα F3

α F2

α F1

α F4d

2)  Analisi pushover per la costruzione della curva di capacità

α

d

moltiplicatore dei carichi

Spostamento del punto di controllo(baricentro ultimo piano)

F = αΣ iFi

d

Fmax 0.8 Fmax

du = dC

3)  Determinazione della capacità di spostamento dC della struttura 

• La capacità di spostamento corrisponde ad una riduzione di resistenza del 20% (o alla prima rottura per resistenza degli elementi fragili, o a quella per limite di spostamento degli elementi duttili)

11/27/2012

25

5)  Definizione dell’oscillatore SDOF equivalentefattore di 

partecipazione modale

* dd

* FF

periodo dell’oscillatore equivalente

Analisi statica nonlineare (2/3)determinazione della domanda

4)  Costruzione della bilineare equivalente maxF

ud

F

d

max0.7F

1

k

yF

Caratterizzata da tre parametri:• k Rigidezza• Fy Resistenza• du Capacità di spostamento

6)  Determinazione della domanda di spostamento dD = Γd*max

spettro di risposta elastico in 

spostamento

*

*

* *

* * *max

* * **

1 1con e

y

De C

S TC

De C F m

S T T T

d q T TS T T T q

q

∗

Spostamento anelastico

δ1δe

μ = q

δ

F

δe

Re

δ1

R1

δu

μ = δu/δ1

q = Re/R1 

Duttilità

Fattore di struttura per T ≥ TC

per T < TC

δu

δe

Re =

R1

=

=

Re/q

1 1 CTq

T

11/27/2012

26

Spettri e diagramma ADRS

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

S e(g

)

T (s)

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

SDe

(m)

T (s)

a

d

d

a

T* T*

Spettro di accelerazione Spettro di spostamento

Diagramma ADRST*

SDe

Se

Analisi statica nonlineare (3/3)verifica

La verifica è un confronto fra spostamenti

Spostamento di Domanda (dallo spettro) ≤ Spostamento di capacità (dalla curva di capacità)

*

*

* *

* * *max

* * **

1 1con e

y

De C

S TC

De C F m

S T T T

d q T TS T T T q

q

11/27/2012

27

Spettri di accelerazione

Spettri di spostamento

11/27/2012

28

Fattore di struttura NTC08 (edifici in c.a.)

5 Non appartengono a questa categoria i telai ad un piano coni pilastri collegati in sommità lungo entrambe le direzioniprincipali dell’edificio e per i quali la forza assiale noneccede il 30% della resistenza a compressione della solasezione di calcestruzzo.

Fattore di struttura (edifici prefabbricati)

Struttura a pilastri isostatici

11/27/2012

29

Fattore di struttura (bozza nuove NTC)

Adesso sono: Intelaiate 5.0 3.3Pilastri isostatici 3.5 2.5

Principali vulnerabilità

• Rotazione di travi alte e capriate non controventate

• Mancante o carente collegamento fra elementi orizzontali e verticali

• Carenze degli elementi verticali nei confronti delle azioni orizzontali

– Pilastri

– Plinti

– Ribaltamenti

• Tamponature

– Ribaltamenti

– Riduzione dell’altezza libera dei pilastri

– Connessioni

• Scaffalature non controventate

11/27/2012

30

Fissaggio del pannello per 4 puntiObiettivi− Evitare il ribaltamento e la caduta dei pannelli di tamponamento. Il sistema funziona in parallelo al sistema di ritenuta esistente. − Capacità di sopportare le deformazioni della stru ura portante senza irrigidire il sistema. − Mantenimento dello schema sta co preesistente. 

Danni ai pilastri resi tozzi dall’interazione con i tamponamenti

pilastro snello

pilastro tozzo

11/27/2012

31

Sistema anti‐ribaltamento

Ancoraggio dei pannelli ai pilastri

• Pericolo di martellamento• Effetti del secondo ordine• Forze impulsive (con effetti 

torsionali) in caso di cavi laschi (solo provvisionali)

11/27/2012

32

Ancoraggio dei pannelli alle travi

Piastre asolate

11/27/2012

33

I media…Ci deve far riflettere l’eccessiva facilità con cui si introduce nel linguaggio comune il concetto che un rimedio efficace sia semplicemente quello di collegare gli elementi di copertura al telaio verticale

Ciò è una parte della verità. L’altra parte è che occorre verificare, una volta collegata la copertura al telaio verticale, la capacità di resistenza delle colonne (e delle fondazioni) ed eventualmente rinforzarle appositamente.

Quando l’appoggio è garantito…

11/27/2012

34

Calcolo delle dimensioni dell’appoggio

Spostamento totale=

Spostamento relativo in testa ai pilastri+

Spostamento alla base dei pilastri

Schema statico

Fattore di struttura consigliato q = 1.5

11/27/2012

35

Stima dello spostamento in testa ai pilastri

Stima dello spostamento in sommità

Stima del tagli su ciascun pilastro

Richiesta di spostamento con stima della duttilità (e dunque di q)

dfy dfu

Vy

V

d

11/27/2012

36

Spostamento al limite elastico

fattore correttivo (parte non fessurata)

h = altezza della sezioneey = fy/Es = deformazione a snervamento dell’acciaio

spostamento al limite elastico

rotazione al limite elastico

curvatura al limite elastico

Spostamento al limite ultimo

spostamento al limite ultimo

rotazione al limite ultimo

sforzo normale adimensionale

Lv = Haltezza utile

lunghezza della cerniera plastica

dbL = diametro barre longitudinalifc = resistenza clsfy = resistenza acciaio

curvatura al limite ultimo

stima della profondità dell’asse neutro

11/27/2012

37

Domanda di spostamento

Vy=MRd/H

stima del momento resistente

taglio resistente

rigidezza

periodo

domanda di spostamento

dfy dfu

Vy

V

d

1 1 CTq

T

Differenza di spostamento alla base di due punti a distanza x

x

vs

d

velocità onde sismiche

(indipendenti)

(a piccola distanza)

Spostamento al suolo

11/27/2012

38

Spostamenti relativi alla base dei pilastri a distanza x (NTC 2008)

[…]

[…]

[…]

Esempio (Mirandola)

11/27/2012

39

Collegamento delle basi dei pilastri alla pavimentazione

non realizzabile in presenza di pavimenti con finiture di pregio

Dispositivi di dissipazione/isolamento

Edificio isolatoDissipatori per ponti

11/27/2012

40

Dispositivi di dissipazione/isolamento

Applicazione al caso della copertura

‐Fy

δ

F

Fy

Appoggi con dissipatori Dissipatore elasto‐plastico

11/27/2012

41

Scorrimento degli appoggi(corsa da garantire)

Fy,0

δmax,0

δmax

, ∙

Fy

Vmax,pilastri

Δ1

, ⁄

Relazione fra soglia plastica e corsa del dispositivo di appoggio

1 1

1) Si progetta un dispositivo con una soglia plastica pari al massimo taglio sopportabile dai pilastri (es. azione del vento) Fy = Vmax,pilastri

2) Si determina la corsa massima Δ1 del dispositivo

3) Si determina il massimo spostamento relativo fra le basi dei pilastri di appoggio dij(prossima diapositiva)

4) L’appoggio deve garantire spostamenti Δ = Δ1 + dij

Esempio

7.5 m

7 m

18 m

Luce travi 18 m

Interasse pilastri 7.5 m

Altezza pilastri 7 m

Sezione pilastri 45 cm x 45 cm

Peso copertura (tegoli, travi, manto) 4.0 kN/m2

Peso proprio tamponatura 2.4 kN/m2

Modulo elastico c.a. 32 GPa

Località Firenze

Classe rugosità Zona industriale

Terreno  C (Vs = 240 m/s)

11/27/2012

42

Azione del vento• Zona  3

• Classe di rugosità  B

• Categoria di esposizione  IV zmin = 8 m

• Velocità di riferimento vb = vb,0 = 27 m/s

• Pressione cinetica qb = 456 Pa

• Coefficiente di esposizione  ce(zmin) = 1.63

• Momento massimo alla base Mvento = 82.2 kN m

Azione sismica

• Massa in copertura mc = 54,000 kg• Massa partecipante in testa ai pilastri mp = 8,050 kg• Massa totale m = mc + 2 mp = 71000 kg• Rigidezza pilastro kp = 3EI/h

3 = 956 kN/m• Rigidezza totale k = 2 kp = 1912 kN/m

• Periodo T1 = 2π ⁄ = 1.20 s• Risposta elastica in accelerazione a = Se(T) = 1.81 m/s2

• Momento massimo alla base (risposta elastica)

Msisma,elastico = m a h / 2 = 444 kN m

Ammettendo un fattore di struttura q = 1.5

Msisma,ridotto = Msisma,elastico / q = 296 kN m Il progetto a vento copre solo il 30% del sisma

Con q = 2.5

Msisma,ridotto = Msisma,elastico / q = 178 kN m (45% del sisma)

11/27/2012

43

Spostamenti

• Scorrimento in caso di appoggio puro 107 mm

• Scorrimento in caso di dispositivo «salva pilastri»

(progettati per il vento) 24 mm  +

• Spostamento relativo fra le basi dei pilastri 15 mm  =

• Corsa da garantire al dispositivo 39 mm

11/27/2012

44

Confronto fra tagli sollecitanti

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-6

-4

-2

0

2

4

6x 10

4

t [s]

Vte

sta [

N]

Collegamento dissipativo (appoggi elasto‐plastici)

Collegamento fisso (cerniere)

Appendice 2:

Costruzione della curva di capacità del pilastro

11/27/2012

45

89/34

Il calcestruzzo è un materiale fragile

90/34

11/27/2012

46

91/34

u

e

f

fm

f=

1 2min( , )e e e

Duttilità flessionale (o di curvatura) di una sezione in c.a.

u e1

e2

92/34

11/27/2012

47

93/34

94/34

Duttilità in funzione dell’armatura

11/27/2012

48

95/34

Ipotesi per il calcolo del diagramma momento‐curvatura

• Conservazione sezioni piane

• Perfetta aderenza acciaio‐cls

• Sezione parzializzata (calcestruzzo non resistente a trazione)

• Legame costitutivo elastico – perfettamente plastico per l’acciaio (senza limite di rottura)

• Legame costitutivo nonlineare per il calcestruzzo compresso (confinato o non) con limite di deformazione

96/34

Ogni punto (φ,M) del diagramma momento‐curvatura è ottenuto iterativamente

1) Si impone il valore della curvatura φ2) Si ipotizza  un valore della posizione dell’asse neutro x3) Si calcolano le forze nelle armature T e le tensioni nel calcestruzzo σc4) Equilibrio delle forze in direzione dell’asse della trave? ( T = C )

• No si corregge la posizione dell’asse neutro x e si torna al punto (2)• Sì si va al punto (5)

5) Si calcola il valore del momento M = T z

Si procede per punti variando con valori crescenti della curvatura

T

C

Semplice software per costruire il diagramma momento‐curvatura

z

11/27/2012

49

97/34

0 1 2 3 4 5 6

x 10-4

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5x 10

6

[1/cm]

M [k

gf c

m]

As=18cm2

As=12cm2

As=6cm2

Effetti dell’armatura tesa

La duttilità diminuisce aumentando l’armatura tesa

2

2

6 2

200 kgf/cm

4500 kgf/cm

2 10 kgf/cm

ck

yk

s

f

f

E

=

=

= ´

98/34

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

As [cm2]

[

-]

Duttilità in funzione dell’area di armatura tesa

11/27/2012

50

99/34

0 1 2 3 4 5 6

x 10-4

0

0.5

1

1.5

2

2.5x 10

6

[1/cm]

M [k

gf c

m]

A's=6cm2

A's=0

A's=3cm2

Effetti dell’armatura compressa

As=12cm2

La duttilità aumenta aumentando l’armatura compressa

2

2

6 2

200 kgf/cm

4500 kgf/cm

2 10 kgf/cm

ck

yk

s

f

f

E

=

=

= ´

A’s

100/34

As  = 12 cm2

A’s =   3 cm2

Effetti della compressione assiale

I pilastri sono meno duttili delle travi a parità di armatura (dunque si preferisce far formare le cerniere plastiche sulle travi non solo perché il meccanismo di collasso corrispondente la formazione di un maggior numero di cerniere, ma anche perché ciascuna cerniera ha una duttilità maggiore).

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

x 10-4

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3x 10

6

[1/cm]

M [k

gf c

m]

N = 0

N = 10000 kgf

N = 20000 kgf

La duttilità diminuisce aumentando la compressione

2

2

6 2

200 kgf/cm

4500 kgf/cm

2 10 kgf/cm

ck

yk

s

f

f

E

=

=

= ´

A’s

11/27/2012

51

101/34

Si può stimare la duttilità di curvatura anche con un procedimento manuale semplificato

I valori delle tensioni da utilizzare sono quelli caratteristici e non quelli di progetto poiché ci interessa il legame costitutivo reale senza tener conto dell’abbattimento dei valori resistenti con i coefficienti parziali di sicurezza.

NB: il pedice k è omesso per fck e fyk nelle formule per motivi di brevità.

102/34

Calcolo del limite elastico nel caso di snervamento dell’acciaio

Ipotesi: • Conservazione sezioni piane• Perfetta aderenza acciaio‐cls• Sezione parzializzata• Cls elastico (funziona solo per sezioni poco armate)

• Acciaio al limite di snervamento

ce se

e ex d x

e

ce see

x

d x

ece c ce c se

e

xE E

d x

s sT f A2

ce ebxC

T C2

1 1ex n dn

s

c

En

E sA

bd

see

ed x

3e eM T d x

Equilibrio alla traslazione

Curvatura al limite elastico Momento al limite elastico

x e

h d

(una sezione che raggiungesse il limite elasico lato cls sarebbe sicuramente poco duttile!)

11/27/2012

52

103/34

Ipotesi: • Conservazione sezioni piane• Perfetta aderenza acciaio‐cls• Sezione parzializzata• Cls plastico con “stress‐block”• Cls alla deformazione ultima

s sT f A0.8 u cC bx f

T C0.8

su

c

fx d

f

cuu

ux

Calcolo del limite ultimo

0.4u uM T d x

x u

h d

Equilibrio alla traslazione

Curvatura al limite ultimo Momento al limite ultimo

Duttilità di curvatura1 2

0.8 1 1u c cu

e s se

fn

f n

104/34

5 14500 / 20000006.71 10 cm

47 13.5se

eed x

3 27000*(47 13.5 / 3)

1147500 kgf cme eM T d x

5 10.003562.2 10 cm

5.63cu

uux

0.4 27000*(47 0.4*5.63)

1208200 kgf cmu uM T d x

4500*6 27000 kgfs sT f A 21 1 13.5 cmex n d

n

200000013.6

147000s

c

En

E

60.00426

30*47sA

bd

45000.00426 47 5.63 cm

0.8 0.8*200s

uc

fx d

f

62.29.27

6.71u

e

As=6cm

2

2

2

6 2

200 kgf/cm

4500 kgf/cm

2 10 kgf/cm

ck

yk

s

f

f

E

=

=

= ´

Esempio

11/27/2012

53

105/34

0 1 2 3 4 5 6 7 8

x 10-4

0

2

4

6

8

10

12

14x 10

5

[1/cm]

M [k

gf c

m]

Calcolo manuale (approssimato)

Programma di calcolo

Limite elastico (φe,Me)Limite ultimo (φu,Mu)

Confronto con programma di calcolo

106/34

Ipotizziamo una struttura a telaio con più piani e più campate regolare in altezza

αu/α1 = 1.3

q0 = 3.0 αu/α1 = 3.9

Dobbiamo dunque verificare che la duttilità di curvatura rispetti la disuguaglianza

μφ ≥ 1.5 (2 q0 – 1) = 10.2

Sia manualmente che con il programma di calcolo abbiamo ottenuto

μφ = 9.2

Dunque la verifica non è soddisfatta (neppure per una sezione molto duttile come quella scelta).

La verifica può essere soddisfatta senza modificare l’armatura se si tiene conto del confinamento del calcestruzzo.

11/27/2012

54

107/34

Cls non confinato

Modello di Kent‐Parkper cls confinato

Effetto del confinamento nel calcestruzzo

108/34

1 12 2s

c c

s s

b ha

æ öæ ö÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç= - -÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç çè øè ø

81

3n na = -

2

0

16i

ni

b

Aa = -å

(Model Code 90)

20.5

ck s n wdfs a a w=

Pressione di confinamento

(Eurocodice 8)

(Eurocodice 2) (Eurocodice 8)

s na a a= efficienza del confinamento

n numero di barre longitudinali

11/27/2012

55

109/34

2 2

,2 2

5 se 0.05

1.125 2.5 se 0.05ck ck

ck cck ck

f ff

f f

s ss s

ìï + £ï= íï + >ïî

,0.85

cu c ckf f=

2

,

0,0.002 ck c

c c

ck

f

fe

æ ö÷ç ÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø

,0.0035 0.1

cu c wde aw= +

Parametri del legame per il calcestruzzo confinato

110/34

( )

volume staffe

volume cls confinato

0.5 44 24 44 24 4500 / 1.150.222

10 * 44 * 24 0.85 * 200 / 1.5

10 101 1 1 1 0.702

2 2 2 * 24 2 * 44

8 81 1

3 3 *12

yd

wd

cd

s

c c

n

l

f

f

s s

b h

n

w

a

a

= =

+ + += =

æ öæ ö æ öæ ö÷ ÷ç ç ÷ ÷ç ç÷ ÷ ÷ ÷ç ç= - - = - - =ç ç÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç ç÷ ÷ ÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç è øè øè øè ø

= - = - =

2 22

2, 2

2,

2

,

0,

0.778

0.5 0.5 * 200 * 0.702 * 0.778 * 0.222 12.1 kgf/cm 10 kgf/cm 0.05

1.125 2.5 1.125 * 200 2.5 * 12.1 255 kgf/cm

0.85 170 kgf/cm

2550.002 0.002

20

ck s n wd ck

ck c ck

cu c ck

ck c

c c

ck

f f

f f

f f

f

f

s a a w

s

e

= = = > =

= + = + =

= =

æ ö÷ç ÷ç= =÷ç ÷ç ÷çè ø

2

,

0.00330

0.0035 0.1 0.0035 0.1 * 0.702 * 0.778 * 0.222 0.0153cu c s n wde a a w

æ ö÷ç ÷ =ç ÷ç ÷çè ø

= + = + =

Calcolo dei parametri del legame costutitivo del cls confinato

Staffe Ø8 passo 10cm2

2

6 2

200 kgf/cm

4500 kgf/cm

2 10 kgf/cm

ck

yk

s

f

f

E

=

=

= ´

11/27/2012

56

111/34

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020

50

100

150

200

250

300

[k

gf/c

m2]

Cls non confinato

Modello di Kent‐Parkper cls confinato

Legame costitutivo del cls non confinato e confinato

Il limite di deformazione a rottura è oltre 4 volte maggiore!

112/34

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x 10-3

0

2

4

6

8

10

12

14x 10

5

[1/cm]

M [k

gf c

m]

Non confinato

μφ=9.2

Dopo la rottura del cls di copriferro si ha un ramo decrescente (per questo la normativa parla di diminuzione della resistenza ultima del 15%).

limite elastico

μφ=46.9

Confinato

Tenendo conto dell’effetto del confinamento la verifica è soddisfatta!

Senza confinamento:  raggiungimento dell’εcuCon confinamento:     rottura del copriferro non confinato

X

raggiungimento dell’ εcu,c

X

11/27/2012

57

113/34

0 0.005 0.01 0.0150

50

100

150

200

250

300

[k

gf/c

m2]

Si può pensare di utilizzare una sorta di “stress‐block” in cui siriduce il valore della tensione anziché l’ampiezza delladistribuzione come nel caso parabola rettangolo

x

C = 0.7961 fcc x ≈ 0.8 fcc x

0.5006 x ≈ 0.5 x

114/34

s sT f A 0.8 c uc ccC b x d f

T C0.8

suc c

cc

fx d d

f

,cu cuc

ucx d

Calcolo semplificato del limite ultimo con confinamento

2uc

u

x dM T d

Equilibrio alla traslazione

Curvatura al limite ultimo Momento al limite ultimo

Duttilità di curvaturauc

ce

sc

c

A

b d

b

x

As

h

A’s

d

d’bc

εcu,c

φu

T

C

(x+d’)/2

Ipotesi: • Conservazione sezioni piane• Perfetta aderenza acciaio‐cls• Sezione parzializzata• Cls confinato con “stress‐block”• Cls confinato alla deformazione ultima

11/27/2012

58

115/34

45000.00532 47 3 8.51 cm

0.8 0.8*255s

uc ccc

fx d d

f

, 0.01530.00278

8.51 3cu c

ucucx d

8.51 327000* 47 1113600 kgf cm

2 2uc

e

x dM T d

5

0.0027841.4

6.71 10uc

ce

60.00532

24*47s

cc

A

b d

Valori dell’esempio

(con il programma di calcolo si ottiene 46.9 grazie al contributo del cls non confinato di copriferro che ancora non ha raggiunto la deformazione ultima e che viene invece trascurato in questo calcolo semplificato)

116/34

Approssimato (calcolo manuale)

Teorico (programma di calcolo)

Confronto con I risultati ottenuti con il programma di calcolo

Il calcolo manuale trascura il contributo del calcestruzzo non confinato ancora non a rottura

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x 10-3

0

2

4

6

8

10

12

14x 10

5

[1/cm]

M [k

gf c

m] Limite elastico (φe,Me) Limite ultimo confinato (φuc,Muc)

Calcolo manuale (approssimato) μφ=41.4

Programma di calcolo μφ=46.9

11/27/2012

59

117/34

118/34

As  = 12 cm2

A’s =   3 cm2

N = 20000 kgf

2

2

6 2

200 kgf/cm

4500 kgf/cm

2 10 kgf/cm

ck

yk

s

f

f

E

=

=

= ´

A’s

Esempio con armatura compressa e sforzo assiale…

11/27/2012

60

119/34

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

x 10-3

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3x 10

6

[1/cm]

M [k

gf c

m]

senza confinamentocon confinamento

Non confinato

μφ=3.4

raggiungimento dell’ εcu,c

Senza confinamento:  raggiungimento dell’εcuCon confinamento:     rottura del copriferro non confinato

limite elastico

μφ=15.5

Confinato

… in questo secondo esempio l’importanza di considerare ilconfinamento nei calcoli è ancora maggiore al fine della verifica

XX

120/34φe

φe

μφ=φu/φe

μφ=φ85%/φe