Presentazione di PowerPoint - DISEG 05...Nel metodo di “ Janbu s emplificato ...

28
SCP1 - UNIV. GENOVA - PROFF. BERARDI/BOVOLENTA Analisi di stabilità dei pendii Analisi di stabilità dei pendii Quando il piano campagna non è orizzontale, come nel caso dei pendii naturali e delle scarpate artificiali, le tensioni di taglio indotte dalle forze gravitazionali tendono a “smuovere” il terreno stesso lungo potenziali superfici di scorrimento. Se sussiste l’equilibrio, la resistenza al taglio mobilitabile lungo ogni possibile superficie supera le tensioni tangenziali indotte dalla gravità . Quest’ultima non costituisce però l’unica causa che induce i movimenti. Forze instabilizzanti sono introdotte dai terremoti; oscillazioni di falda producono variazioni dello stato tensionale e della resistenza disponibile; forze di filtrazione giocano un ruolo più importante di quello normalmente attribuito. τ m τ R

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SCP1

-U

NIV

. GEN

OV

A -

PRO

FF.

BER

AR

DI/B

OV

OLE

NTA

Ana

lisi di s

tabi

lità

dei pe

ndii

Ana

lisi di s

tabi

lità

dei pe

ndii

Qua

ndo

il pian

o ca

mpa

gna

non

è or

izzo

ntale,

com

e ne

l ca

so d

ei

pend

ii na

tura

li e

delle

sc

arpa

te ar

tificiali, le te

nsioni di ta

glio

indo

tte

dalle

for

ze g

ravita

zion

ali te

ndon

o a

“smuo

vere

” il

terr

eno

stes

so lun

go p

oten

ziali su

perf

ici di s

corr

imen

to.

Se su

ssiste

l’e

quilibr

io,

la re

sist

enza

al t

aglio

mob

ilita

bile l

ungo

og

ni p

ossibi

le s

uper

ficie

supe

ra le

tens

ioni t

ange

nziali

indo

tte

dalla

gr

avità.

Que

st’ultim

a no

n co

stituisc

e pe

rò l’unica

cau

sa c

he ind

uce

i mov

imen

ti.

Forz

e inst

abilizz

anti

sono

int

rodo

tte

dai

terr

emot

i;

oscilla

zion

i di

falda

pro

duco

no v

ariazion

i de

llo s

tato

ten

sion

ale

e de

lla r

esiste

nza

disp

onib

ile;

forz

e di f

iltra

zion

e gioc

ano

un r

uolo

più

impo

rtan

te d

i qu

ello n

ormalmen

te a

ttribu

ito.

τ m τ R

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SCP1

-U

NIV

. GEN

OV

A -

PRO

FF.

BER

AR

DI/B

OV

OLE

NTA

Ana

lisi di s

tabi

lità

dei pe

ndii

Ana

lisi di s

tabi

lità

dei pe

ndii

L’an

alisi

di st

abilità

de

i pe

ndii

vien

e no

rmalmen

te af

fron

tata

co

n met

odi

all’e

quilibr

io

limite

glob

ale

che

stud

iano

le

cond

izioni

di

equilib

rio

di v

olum

i di t

erre

no d

elim

itat

i infe

rior

men

te d

a su

perf

ici di

scor

rimen

to.

L’an

alisi è

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a a

dett

i vo

lumi, s

enza

esa

minar

e lo s

tato

ten

sion

ale

ede

form

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dell’inte

ro pe

ndio,

valuta

ndo

il so

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ato

tens

iona

le

lung

o le p

oten

ziali su

perf

ici di s

corr

imen

to c

he lim

itan

o infe

rior

men

te

i vo

lumi pr

esi in e

same

e lung

o le q

uali

vien

e de

finito

il co

efficien

te d

i sicu

rezz

a allo s

corr

imen

to.

La ve

rifica

di st

abilità

si co

nduc

e es

aminan

do un

ce

rto

numer

o di

poss

ibili s

uper

fici d

i sc

ivolam

ento

per

ricer

care

que

lla p

er la

quale

si

ha il

minim

o ra

ppor

to fr

a la re

sist

enza

al ta

glio disp

onib

ile e

la

tens

ione

di ta

glio m

obilita

ta;

il va

lore

di qu

esto

rap

port

o co

stituisc

e il

coef

ficien

te d

i sicu

rezz

a de

l pe

ndio:

La s

uper

ficie

critica

è qu

ella

cara

tter

izza

ta

dal

minim

o va

lore

de

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te

di

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rezz

a ch

e es

prim

e le

cond

izioni

di

stab

ilità

de

l pe

ndio.

τ m

τ R

F S=

τ R/τ

m

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. GEN

OV

A -

PRO

FF.

BER

AR

DI/B

OV

OLE

NTA

La r

icer

ca s

ulla s

uper

ficie

critica

vien

e co

ndot

ta in

mod

o dive

rso

in

funz

ione

de

lle

cond

izioni

geom

orfo

logich

e,lit

olog

iche

,ge

omec

canich

ee

di s

tabi

lità

del sito

. Q

uest

a rice

rca

è rivo

lta

alla

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zion

e de

l co

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te

di

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rezz

a de

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tr

amite

l’esp

ress

ione

:

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τ R/τ

m

dove

:

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resist

enza

al

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med

ia

disp

onib

ile

lung

o la

supe

rficie

disc

orrimen

to;

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tens

ione

di ta

glio m

edia m

obilita

ta,

ossia

lo s

forz

o ta

ngen

ziale

med

io

che

equilib

ra il pe

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el v

olum

e di t

erre

no e

deg

li ev

entu

ali ca

rich

i ap

plicat

i lung

o la s

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di s

corr

imen

to;

F S=

coef

ficien

te d

i sicu

rezz

a, c

he r

appr

esen

ta il te

rmine

per

il qu

ale

deve

es

sere

divisa

la

resist

enza

al

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disp

onib

ile

per

dete

rminar

e le

cond

izioni d

i ro

ttur

a lung

o la s

uper

ficie

dete

rminat

a.

τ m

τ R

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PRO

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DI/B

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OLE

NTA

Ana

lisi di s

tabi

lità

di p

endi

i na

tura

li ed

art

ificiali

con

supe

rAna

lisi di s

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di p

endi

i na

tura

li ed

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ificiali

con

supe

r fici di

fici d

i ro

ttur

a no

n pian

e: “met

odi de

i co

nci”

rott

ura

non

pian

e: “met

odi de

i co

nci”

La

rott

ura

di

un

pend

io,

di

alte

zza

limitat

a e

form

ato

prev

alen

temen

te

da

terr

eni

coes

ivi,

avvien

e ge

nera

lmen

te

lung

o su

perf

ici

con

ragg

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curv

atur

a va

riab

ile.

Tra

i met

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che

impieg

ano

supe

rfici di s

corr

imen

to n

on p

iane

si po

sson

o rico

rdar

e:•m

etod

o di

Felle

nius

;•m

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o di B

isho

p;•m

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o di J

anbu

.

Que

sti

appr

occi

rien

tran

o in

quelli

definiti

come

“ met

odi

met

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dell’eq

uilib

rio

limite

glob

ale

dell’eq

uilib

rio

limite

glob

ale”

, co

n cu

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endo

no a

valut

are,

in

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ini

disc

reti,

lo

stat

o te

nsiona

le

all’int

erno

de

lla

mas

sa

e lung

o la

supe

rficie d

i sc

orrimen

to (cu

rviline

a).

supe

rficie d

i sc

orrimen

to

In g

ener

ale,

la

mas

sa d

i te

rren

o pr

esa

in

cons

ider

azione

è

compr

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tra

il pian

o ca

mpa

gna

e la

supe

rficie

di

rott

ura

(ipot

izza

ta o

rea

le) e

vien

e su

ddivisa

in u

n nu

mer

o disc

reto

di

conc

io

strisc

e ve

rticali (f

igur

a).

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A -

PRO

FF.

BER

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DI/B

OV

OLE

NTA

Si ipot

izza

ch

e le st

risc

e sian

o de

limitat

e infe

rior

men

te da

ba

si

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e.

Indica

ndo

con

n il

numer

o de

lle st

risc

e, lo st

ato

tens

iona

le è

individu

ato

tram

ite

5n-3

gra

ndez

ze inc

ognite

:•lu

ngo

le int

erfa

cce:

n-1

compo

nent

i no

rmali E’

ì;

n-1

compo

nent

i ta

ngen

ziali X

ì;

n-1

alte

zze

b ide

lla linea

di az

ione

de

lla c

ompo

nent

e no

rmale

E’i.

•lung

o le b

asi:

nco

mpo

nent

i no

rmali N’ i;

nlung

hezz

e a

iden

tifica

nti i pu

nti di

applicaz

ione

delle f

orze

alla

bas

e N’ i.

T Ri N’ i

Wi

β i

L i

Z i

AB C

D

E’i

E i+1 U

i+1

Ui

Ubi

Xi

Xi+

1

b i

a i

Le f

orze

age

nti su

un

gene

rico

con

cio

i-es

imo

sono

rap

pres

enta

te in

figu

ra s

otto

.

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OV

OLE

NTA

Il s

iste

ma

di f

orze

in

esam

e de

ve r

isulta

re e

quilibr

ato.

Lun

go le

basi il te

rren

o de

ve t

rova

rsi in c

ondizion

e di r

ottu

ra in

pres

enza

de

lla r

esiste

nza

a ta

glio r

idot

ta, os

sia

di τ

R/F.

F è

il co

efficien

te d

i sicu

rezz

a. E

sso

è as

sunt

o co

stan

te lun

go la

supe

rficie d

i sc

orrimen

to e

rap

pres

enta

un’ulte

rior

e inco

gnita

del

prob

lema.

Quind

i (5

nQ

uind

i (5

n --2)

gra

ndez

ze r

isulta

no inc

ognite

2) g

rand

ezze

risulta

no inc

ognite

Si po

sson

o sc

rive

re allora

3n

equa

zion

i di eq

uilib

rio

(2n

alla

tras

lazion

e ed

nalla r

otaz

ione

).

Dun

que,

si disp

one

di 3

n eq

uazion

i.Dun

que,

si disp

one

di 3

n eq

uazion

i.

Purt

ropp

o il

numer

o de

lle inc

ognite

sup

era

quello d

elle e

quaz

ioni

e, d

i co

nseg

uenz

a, il pr

oblema

risu

lta

inde

term

inat

opr

oblema

risu

lta

inde

term

inat

o.

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A -

PRO

FF.

BER

AR

DI/B

OV

OLE

NTA

Se i

conc

i so

no su

fficient

emen

te

picc

oli

da po

ter

assu

mer

e ch

e le

N’ i

sian

o ap

plicat

e ne

l ba

rice

ntro

de

lla b

ase

il nu

mer

o de

lle inc

ognite

si

ridu

ce

(le

inco

gnite

dive

ntan

o pa

ri

a 4n

-2),

ma

il pr

oblema

cont

inua

ad

es

sere

ind

eter

minat

o,

infa

tti

occo

rron

o (

n-2)

con

dizion

i af

finc

il pr

oblema

sia

dete

rminat

o.

T Ri N’ i

Wi

β i

L i

Z i

AB C

D

E’i

E i+1 U

i+1

Ui

Ubi

Xi

Xi+

1

b i

a i

I dive

rsi met

odi re

peribi

li in let

tera

tura

si diff

eren

zian

o tr

a loro

ne

ll’intr

oduz

ione

delle u

lter

iori c

ondizion

i, c

he p

osso

no r

igua

rdar

e le f

orze

lat

erali E

e X,

oppu

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nto

di a

pplic

azione

delle f

orze

late

rali

b i, op

pure

le

forz

e no

rmali N

i.

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AR

DI/B

OV

OLE

NTA

L i =

lun

ghez

za d

ella b

ase

della

str

iscia;

Ni

= fo

rza

norm

ale

tota

le s

ulla b

ase

della

str

iscia;

Ui

= risu

ltan

te d

ella p

ress

ione

neu

tra

lung

o la b

ase

della

str

iscia.

()

tan

cos

tan

Ri

Ri

ii

Mi

Mi

ii

Ri

ii

ii

i

ii

i

Mi

ii

ii

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Mi

i

Mr

TF

Mr

T

TcL

NN

NU

NW

TWsen cL

NU

FT

ϕ

β β

ϕ

==

′′

′=

+′ =

= =

′′

+−

⇒=∑

∑∑

∑∑

r

T Mi

β i

Wi

R i

R i+

1

T Ri

Ni

T Ri

β i

Li

Ipot

esi:

•Sup

erficie

di s

corr

imen

to a

ssim

ilabi

le a

d ar

co d

i ce

rchio

(di ra

ggio r

);

•risulta

nte

forz

e su

lle f

acce

lat

erali di o

gni co

ncio è

co

nsider

ata

nulla

nella d

irez

ione

nor

male

alla b

ase

del

conc

io (no

ta: (n

-1) co

ndizioni)

R i=R

i+1

1.1.M

etod

o di

Met

odo

diFe

llenius

Felle

nius

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A -

PRO

FF.

BER

AR

DI/B

OV

OLE

NTA

Not

a:

•In

gene

re c

on il met

odo

di F

ellenius

(o

del ce

rchio

sved

ese)

il

coef

ficien

te d

i sicu

rezz

a è

sott

ostimat

o (f

ino

anch

e al 2

0%)

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A -

PRO

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BER

AR

DI/B

OV

OLE

NTA

Ipot

esi:

•Sup

erficie

di s

corr

imen

to a

ssim

ilabi

le

ad a

rco

di c

erch

io (di r

aggio

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()ta

n

per

il ge

neri

co c

onci

o:

cos

cos

Ri

Ri

ii

Mi

Mi

ii

Ri

ii

Mi

ii

iAi

Bi

iAi

Bi

ii

ii

ii

ii

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Ri

i

Mr

TF

Mr

T

TcL

NT

Wsen

XX

XE

EE

NW

XEsen

WX

NTsen

ϕβ

ββ

ββ

==

′′

′=

+

= =−

=−

=+

+=

+

∑∑

∑∑

β i

Wi

R BR A

T Ri

Ni

r

T Mi T R

i E BX

B

E AX

A

T Ri

Xi

E i

Wi

Ni

β iβ i

2.2.M

etod

o di

Met

odo

diBi

shop

Bish

opQ

uest

o met

odo

rapp

rese

nta

un’evo

luzion

e de

l met

odo

diFe

llenius

.

Li

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A -

PRO

FF.

BER

AR

DI/B

OV

OLE

NTA

()

()ta

ni

ii

i

ii

i

cL

NU

FWsen

ϕ

β

′′

+−

=∑

()

()

cos

cos

tan

tan

cos

ii

ii

ii

ii

i

ii

i

cL

WU

XsenF

FWsen

ββ

ϕβ

ϕβ

β

′′

+−

+

+

=

∑M

etod

o di “

Met

odo

di “

Bish

op

Bish

op s

emplificat

o”se

mplificat

o”Ip

otes

i:

•lung

hezz

e a i

iden

tifica

nti i pu

nti di a

pplic

azione

delle f

orze

alla

bas

e so

no n

ote,

oss

ia p

ari a

met

à larg

hezz

a di b

ase

•risulta

nte

nella

direz

ione

ver

tica

le d

elle f

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age

nti su

lle f

acce

di

ogni c

oncio

è co

nsider

ata

nulla

, os

sia

Xi=0

(not

a: (n-

1) c

ondizion

i)

Proc

edur

a Pr

oced

ura

iter

ativa

iter

ativa

F c(c

orre

tto)

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A -

PRO

FF.

BER

AR

DI/B

OV

OLE

NTA

Not

ail

fatt

ore

di s

icur

ezza

F p

rima

intr

odot

to p

uò e

sser

e co

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ritt

o, s

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nend

o X

i=0:

la

conv

erge

nza

può

esse

re

otte

nuta

ab

bast

anza

ra

pida

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te

utilizz

ando

un

graf

ico

che

corr

ela

con

α (pr

ima

chiamat

oβ)

e co

n tg

φ’/F

()

()

1co

sco

sta

n

tan

tan

:co

s1

ii

ii

ii

i

ii

i

ii

i

cL

WU

mF

Wsen

ove

mF

α

α

ββ

ϕ

β βϕ

β

′′

+−

=

=

+

∑∑

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A -

PRO

FF.

BER

AR

DI/B

OV

OLE

NTA

Met

odo

di “

Met

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di “

Bish

op

Bish

op e

satt

o”

esat

to”

Ipot

esi:

•lung

hezz

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iden

tifica

nti

i pu

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di ap

plicaz

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delle f

orze

alla

ba

se s

ono

note

, os

sia

pari a

met

à larg

hezz

a di b

ase

•Xi≠0

NOTA:

Per

esse

re t

rova

to F

ede

vono

ess

ere

dete

rminat

e fo

rze

di int

eraz

ione

tan

genz

iali

sulle

fac

ce lat

erali di

ogn

i co

ncio impo

nend

o co

ndizioni d

i eq

uilib

rio

su o

gni sing

olo

conc

io e

su

ll’inte

ra m

assa

F e (e

satt

o)

Not

a:ci s

i fe

rma

di s

olito

a F c

poiché

:

F e>F

c≥F r

eale

Bish

opno

tò c

he p

er v

aria

zion

i an

che

note

voli

della

dis

trib

uzio

ne d

elle

Xi

il co

effi

cien

te d

i si

cure

zza

osci

llava

in

un c

ampo

mol

to r

istr

etto

(pa

ri a

ll’1%

), pe

rtan

to p

ropo

se p

er i

pro

blem

i te

cnic

i, di

tra

scur

are

le f

orze

tan

genz

iali

d’in

terf

acci

a. I

l met

odo

pren

de il

nom

e di

“Bis

hop

sem

plif

icat

o”.

Page 17: Presentazione di PowerPoint - DISEG 05...Nel metodo di “ Janbu s emplificato ...

SCP1

-U

NIV

. GEN

OV

A -

PRO

FF.

BER

AR

DI/B

OV

OLE

NTA

3.3.M

etod

o di

Met

odo

di J

anbu

Janb

u

Impo

nend

o:•c

ondizion

e di

equilib

rio

limite

F=τ r/τ

m(e

sprimen

do c

on i

l cr

iter

io d

iM

ohr-

Coulom

b la r

esiste

nza

al t

aglio

che

si mob

ilita

lun

go la

supe

rficie d

i sc

orrimen

to)

•per

ogn

i co

ncio c

ondizion

i di e

quilibr

io a

lla

tras

lazion

e (sia o

rizz

. sia

vert

.),

•con

diz

di e

quilibr

io g

loba

le

si p

ervien

e a

definire

un

fatt

ore

di s

icur

ezza

ch

e è

funz

ione

di sé

ste

sso,

occ

orre

dun

que

una

PROCE

DURA

ITE

RATI

VAPR

OCE

DURA

ITE

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VA..

qIp

otes

i:

•Sup

erficie

di s

civo

lamen

to d

i fo

rma

qualsias

i;•N

ota

la linea

di az

ione

delle f

orze

di inte

razion

e (n

oto

b i);

•Not

a la linea

di az

ione

delle f

orze

N’ ì(n

oto

a i);

T R N’

W

L

Z

AB C

E’L

E’R UR

UL

U

XL

XR

b

aq

∆Q

∆P

h Qδ

Met

odo

esat

to:F e

Met

odo

semplificat

o:F c

Page 18: Presentazione di PowerPoint - DISEG 05...Nel metodo di “ Janbu s emplificato ...

SCP1

-U

NIV

. GEN

OV

A -

PRO

FF.

BER

AR

DI/B

OV

OLE

NTA

Nel m

etod

o di “

Janb

use

mplificat

o” v

iene

sod

disf

atto

l’equ

ilibr

io d

elle f

orze

sia

in d

irez

ione

ver

tica

le s

ia in

dire

zion

e or

izzo

ntale

e vien

e intr

odot

to u

n fa

ttor

e di c

orre

zion

e em

pirico

f0ch

e dipe

nde

dai pa

ramet

ri d

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esiste

nza

al t

aglio

e

dalla

fo

rma

della

cu

rva

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ivolam

ento

(f

igur

a) e

med

iant

e il

quale

vien

e moltiplicat

o un

fa

ttor

e di sicu

rezz

a F 0

otte

nuto

as

sumen

do pe

r se

mplicità

X R=X

L(n

ota:

(n-

1) c

ondizion

i).

F c=f

0 F 0

In t

ale

man

iera

si tr

ova

un v

alor

e “c

orre

tto”

del f

atto

re d

i sicu

rezz

a, d

etto

F c; ch

e diff

erisce

dal v

alor

e “e

satt

o”, de

nominat

o F e

()

()

()

0

2

1co

sco

sta

n

tan

cos

1ta

nta

n:

ii

ii

ii

i

ii

i ii

i

fcL

WU

nF

W

ove

nF

α

α

ββ

ϕ

β

ββ

ϕ

′′

+−

=

′+

=

∑∑

Page 19: Presentazione di PowerPoint - DISEG 05...Nel metodo di “ Janbu s emplificato ...

SCP1

-U

NIV

. GEN

OV

A -

PRO

FF.

BER

AR

DI/B

OV

OLE

NTA

Met

odo

diM

etod

o di

Janb

uJa

nbu

Page 20: Presentazione di PowerPoint - DISEG 05...Nel metodo di “ Janbu s emplificato ...

SCP1

-U

NIV

. GEN

OV

A -

PRO

FF.

BER

AR

DI/B

OV

OLE

NTA

Page 21: Presentazione di PowerPoint - DISEG 05...Nel metodo di “ Janbu s emplificato ...

SCP1

-U

NIV

. GEN

OV

A -

PRO

FF.

BER

AR

DI/B

OV

OLE

NTA

Page 22: Presentazione di PowerPoint - DISEG 05...Nel metodo di “ Janbu s emplificato ...

SCP1

-U

NIV

. GEN

OV

A -

PRO

FF.

BER

AR

DI/B

OV

OLE

NTA

()

()

()

()2

2

1

1

1

R

AB

Tt

xp

pz

qx

BQ

pt

xtg

Ax

AF

E

tg

A'

cp

tutg

x

tgtg

A'

Fn

An

tg

EB

αα

∆ ∆∆

γ∆

∆∆

α

τ∆

α

ϕ∆

αϕ

α

=−

= =+

+

=+

+⋅

=+

=+

+−

⋅+

=⇒

=+

+∑

Page 23: Presentazione di PowerPoint - DISEG 05...Nel metodo di “ Janbu s emplificato ...

SCP1

-U

NIV

. GEN

OV

A -

PRO

FF.

BER

AR

DI/B

OV

OLE

NTA

Proc

edur

a iter

ativa

cons

iste

nei s

egue

nti pa

ssi:

1. I

nizialmen

te n

on s

ono

note

le

forz

e ∆T,

per

cui s

i pu

ò ca

lcolar

e un

primo

valore

di F

(indica

to c

ome

F 0) as

sumen

do ∆

T=0

2.Not

o F 0

è po

ssib

ile c

alco

lare

per

ogn

i co

ncio il va

lore

di

∆E 0

=B0-

(A0/

F)

3.So

mman

do i v

ari

∆E 0

la f

orza

tot

ale

E ad

ogn

i inte

rfac

cia

è E=

E A+Σ

∆E0

4. L

a fo

rza

tang

enziale

sulla

ste

ssa

inte

rfac

cia

è da

ta d

a

()

()

α

∆∆

α

ϕ∆

=−

=+

+⋅

=+

+

+−

⇒∑

∑0

00

0 00

AB

BQ

pt

xtg

Ac'

ptutg

AF

EE

n

B

x/

β=

−⋅

+−

01

eq

dEdQ

TEtg

hh

dxdx

Page 24: Presentazione di PowerPoint - DISEG 05...Nel metodo di “ Janbu s emplificato ...

SCP1

-U

NIV

. GEN

OV

A -

PRO

FF.

BER

AR

DI/B

OV

OLE

NTA

5.Not

i i va

lori d

i T 1

è po

ssib

ile d

eter

minar

e pe

r og

ni c

oncio

il va

lore

di

∆T

e qu

indi iniziar

e nu

ovam

ente

per

il ca

lcolo

di F

1

6. S

i pr

oseg

ue n

elle ite

razion

i fino

ad

otte

nere

un

coef

ficien

tedi s

icur

ezza

F

con

appr

ossimaz

ione

sod

disf

acen

te.

NOTA

: Il m

etod

o SE

MPL

IFIC

ATO

con

sist

e ne

l fe

rmar

si a

lla d

eter

minaz

ione

di F

0ch

e moltiplicat

o pe

r f 0

forn

isce

F

VEDER

E ES

ERCI

ZIO

Page 25: Presentazione di PowerPoint - DISEG 05...Nel metodo di “ Janbu s emplificato ...

SCP1

-U

NIV

. GEN

OV

A -

PRO

FF.

BER

AR

DI/B

OV

OLE

NTA

Met

odo

diM

orge

ster

n&

Pric

e e

Met

odo

di S

penc

erCo

n ta

li m

etod

i ven

gono

sod

disf

atti

l'eq

uilib

rio

delle

for

ze in

dir

ezio

ne v

erti

cale

e in

di

rezi

one

oriz

zont

ale

e l'e

quili

brio

de

i m

omen

ti.

Per

rend

ere

ilpr

oble

ma

stat

icam

ente

det

erm

inat

o si

fa

l'ipo

tesi

che

le f

orze

di i

nter

azio

ne t

ra i

conc

i sia

no

tra

loro

lega

te d

alla

rel

azio

ne X

/E=

λf(x

) ne

lla q

uale

f(x

) è

una

funz

ione

arb

itra

ria,

ch

e de

fini

sce

com

e va

ria

la d

irez

ione

del

la r

isul

tant

e de

lle f

orze

di i

nter

azio

ne n

ella

m

assa

in

sciv

olam

ento

, e

λè

un f

atto

re d

i sc

ala,

che

esp

rim

e la

per

cent

uale

del

la

funz

ione

ric

hies

ta p

er s

oddi

sfar

e l'e

quili

brio

del

le f

orze

e d

eim

omen

ti.

Una

vo

lta

scel

ta

la

funz

ione

f(

x)

si

dete

rmin

ano

i co

effi

cien

ti

di

sicu

rezz

a co

rris

pond

enti

all’

equ

ilibr

io d

ei m

omen

ti e

all'

equ

ilibr

io d

elle

for

ze e

il c

alco

lo v

iene

ri

petu

to v

aria

ndo

il fa

ttor

e λ

fino

a q

uand

oFm

eFf

coin

cido

no.

Ovv

iam

ente

son

o ne

cess

ari

giud

izio

ed

espe

rien

za n

ella

sce

lta

della

fun

zion

e f(

x),

tene

ndo

pres

ente

ch

e no

n ci

può

ess

ere

traz

ione

e q

uind

i la

posi

zion

e de

lla li

nea

di s

pint

a de

ve e

sser

e in

tern

a al

la m

assa

in s

civo

lam

ento

. Ino

ltre

non

può

ess

ere

supe

rata

la r

esis

tenz

a al

ta

glio

a r

ottu

ra.

La s

celt

a di

pend

e pr

inci

palm

ente

dal

la f

orm

a de

lla s

uper

fici

e di

sc

ivol

amen

to,

dalla

va

riaz

ione

de

i pa

ram

etri

de

lla

resi

sten

za

alta

glio

e

dalla

pr

essi

one

neut

ra l

ungo

la

supe

rfic

ie d

i sc

ivol

amen

to.

Nel

l'ipo

tesi

di

supe

rfic

ie d

i sc

ivol

amen

to c

irco

lare

, il c

oeff

icie

nte

di s

icur

ezza

è r

elat

iva-

men

te in

sens

ibile

alla

di

stri

buzi

one

delle

for

ze d

i int

eraz

ione

.

Nel

met

odo

di S

penc

er l

a re

lazi

one

X/E=

λf(x

) ri

sult

a ug

uale

a c

osta

nte

ed i

n pa

rtic

olar

eλf

(x)

=ta

nθ,

ess

endo

θl’a

ngol

o di

inc

linaz

ione

del

la r

isul

tant

e de

lle

forz

e di

inte

razi

one.

Page 26: Presentazione di PowerPoint - DISEG 05...Nel metodo di “ Janbu s emplificato ...

SCP1

-U

NIV

. GEN

OV

A -

PRO

FF.

BER

AR

DI/B

OV

OLE

NTA

Page 27: Presentazione di PowerPoint - DISEG 05...Nel metodo di “ Janbu s emplificato ...

SCP1

-U

NIV

. GEN

OV

A -

PRO

FF.

BER

AR

DI/B

OV

OLE

NTA

ESEM

PI

Page 28: Presentazione di PowerPoint - DISEG 05...Nel metodo di “ Janbu s emplificato ...

SCP1

-U

NIV

. GEN

OV

A -

PRO

FF.

BER

AR

DI/B

OV

OLE

NTA

Oss

erva

zion

i ge

nera

li su

lle a

nalis

i di

sta

bilit

à de

i pe

ndii:

Oss

erva

zion

i ge

nera

li su

lle a

nalis

i di

sta

bilit

à de

i pe

ndii:

•I m

etod

i pr

opos

ti s

ono

solo a

lcun

i, f

orse

tra

i p

iù c

eleb

ri,

deimet

odi

disp

onib

ili

per

analizza

re

le

cond

izioni

di

stab

ilità

di

un

pend

io

cost

ituito

da

mat

eriale s

ciolto

(te

rren

o).

•Nelle d

iver

se v

erifiche

di st

abilità

, co

n il

met

odo

dell’eq

uilib

rio

limite,

il

prob

lema

vien

e tr

atta

to c

ome

bidimen

sion

ale,

per

cui la

supe

rficie d

i sc

ivolam

ento

viene

rap

pres

enta

ta c

ome

una

linea

e s

i tr

ascu

ra o

gni

resist

enza

o a

zion

e tr

asve

rsale.

Tale

sche

mat

izza

zion

e è

acce

ttab

ile

quan

do

si

esam

inan

o pe

ndii

aven

ti

cara

tter

istich

e ge

omet

rich

e e

terr

eni

con

cara

tter

istich

e ge

otec

nich

e ab

bast

anza

co

stan

ti

in

dire

zion

e tr

asve

rsale.

Com

unqu

e l’e

rror

e ch

e si c

ommet

te c

on l’ana

lisi

di s

tabi

lità

bidimen

sion

ale

è a

favo

re d

i sicu

rezz

a e

rara

men

te e

cced

e il

10%.

•Dal

conf

ront

o de

i va

ri

met

odi

di

verifica

risu

lta

che

la

reale

accu

rate

zza

della

soluz

ione

, qu

ando

la

supe

rficie d

i sc

ivolam

ento

sce

lta

corr

ispo

nde

abba

stan

za b

ene

alla f

orma

della

sup

erficie

poss

ibile

di

scivolam

ento

, dipe

nde

principa

lmen

te d

alla s

celta

dei

para

met

ri d

ella

resist

enza

al ta

glio,

dalla

distr

ibuz

ione

delle p

ress

ioni n

eutr

ee

molto

lim

itat

amen

te d

al m

etod

o.