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Laurea in Medicina e Chirurgia - Statistica medica 1

Potenza dello studio e dimensionecampionaria


Introduzione

• Nella pianificazione di uno studio clinico randomizzato èfondamentale determinare in modo appropriato il numerodi soggetti da assegnare ad ogni gruppo di trattamento.

• La stima del campione permette la valutazione a priori delcosto della sperimentazione, del numero di centri dacoinvolgere e del numero di pazienti per ogni centro incaso di studio multicentrico.

• Il numero di soggetti da includersi nello studio è ottenutosulla base del valore di potenza dello studio fissato dalricercatore


I test di ipotesi

• I test di ipotesi permettono di rifiutare o menospecifiche affermazioni sui parametri dellapopolazione

• L’ipotesi nulla è un’affermazione riferita ad uno opiù parametri sottoposta a test statistico pervalutare se è supportata dai dati campionari

• L’ipotesi alternativa viene accettata, se si prova,sulla base dei dati osservati, che l’ipotesi nulla nonè plausibile


Errori di prima e seconda specie

Conclusione deltest

Verità

H0 Vera H0 Falsa

Rifiutare H0 Errore di I specieα

Potenza (1 – β)

Accettare H0 1 - α Errore di IIspecie β


Errori di prima e seconda specie

• Solitamente la probabilità di commettere l’erroredi primo tipo (α) viene fissato pari a 0.05

• La potenza viene fissata uguale a 0.80 o 0.90


Potenza

• La potenza di un test (1 – β) è la probabilità dirifiutare l’ipotesi nulla quando è falsa

• Un valore di potenza basso comporterebbe ilrifiuto di una terapia potenzialmente efficace

• Un valore di potenza troppo elevato condurrebbead un sostanziale aumento della dimensionecampionaria


Dimensione campionaria

• Per determinare la dimensione campionaria daconsiderare in uno studio clinico il ricercatoredeve tenere conto:

• dell’errore di prima e di seconda specie• dell’entità dell’effetto del trattamento atteso

secondo l’ipotesi di lavoro (corretto per lavariabilità nel campione)


L’equazione fondamentale

( )2

22112

δσβα −− +

=zz

n


Variazione della media vera nellapopolazione


Media = 0,4

Media = 0,6


Variazione della deviazionestandard


DS=1,0


DS=0,8

DS=1,0


Variazione del numero diosservazioni


N=36


N = 36

N=36

N=64


Estraiamo da una popolazione dei campioniripetuti di diversa numerosità (n=5, n=10,n=20), per ciascun campione ripetiamol’estrazione 5000 volte. Esaminiamo le caratteristiche delledistribuzioni di frequenza delle mediecampionarie (cioè delle medie dei 5000campioni).

Laurea in Medicina e Chirurgia - Statistica medica 221 3 5 7 9

0.0

0.2

0.4

0.6

da distribuzione uniforme (interi da 0 a 9) µ=4,5 δ=2,872

n=5 /10 /20


Variazione dell’errore di primotipo


Alfa= 0,05


Alfa= 0,05

Alfa= 0,01


L’equazione fondamentale

( )2

22112

δσβα −− +

=zz

n


Dimensione campionaria

α=0.10α=0.05α=0.10α=0.05

121416181.50162022281.25243234421445662750.75981261381680.503965025486720.25

1- β = 0.801- β = 0.90? / σ


Disegno a dimensione fissa

Obiettivi:

• Dimostrare che un trattamento è superiore ad unaltro trattamento standard (studi di superiorità)

• Dimostrare che il trattamento in studio e quellostandard si equivalgono (studi di equivalenza)


Esempio di studio di superiorità

• La proporzione di pazienti affetti da una certapatologia che a seguito di una terapia standardmostrano un’attenuazione dei sintomi è pari al70%. Si intende valutare se una nuova terapia siapiù efficace di quella standard

• Ci si aspetta che i trattati con la nuova terapiasperimentino una proporzione di attenuazione deisintomi superiore o uguale all’80%


Esempio di studio di superiorità• Ipotesi nulla: le proporzioni di pazienti che hanno mostrato

un’attenuazione dei sintomi nei due gruppi sono uguali• Ipotesi alternativa:la differenza tra le proporzioni di

pazienti che hanno mostrato una riduzione dei sintomi neidue gruppi è superiore a δ (differenza da evidenziare)

• Fissiamo α = 0.05 e 1- β = 0.80• δ = 0.10.• Quindi, per ogni gruppo:

2

2nnssβ1α1

δ

])π1(π)π1(πz)π1(π2z[n

−⋅+−⋅⋅+−⋅⋅⋅= −−


• Dati n, α, e δ, si può ricavare la potenza:

• Dati n, α, e β, si può ricavare la minima differenzaevidenziabile

)π1(π)π1(π)π1(π2znδ

znnss

α1β1 −⋅+−⋅

−⋅⋅⋅−⋅= −

−

n

)π1(π)π1(πz)π1(π2zδ nnssβ1α1 −⋅+−⋅⋅+−⋅⋅⋅

= −−

Esempio di studio di superiorità


Numero di pazienti per gruppo in studi di superiorità(alfa=0,05; potenza=0,80)

media base SD base

media tratt CV% delta

n. pz per gruppo

5 3 3 60,0 0,67 36,35 4 3 80,0 0,50 63,85 4,5 3 90,0 0,44 80,4

3 1,8 2,1 60,0 0,50 63,83 2,4 2,1 80,0 0,38 112,63 2,7 2,1 90,0 0,33 142,2

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