46 numero 132 · novembre-dicembre 2018

P O R T F O L I O D O S S I E R

La scheda di Stefano Sguinzi L'annoscorso a Marienbad, pubblicata nel

Porfolio del n. 130-131 de il Ragazzo Sel-vaggio (pp. 56-59), mi ha indotto a pro-porre alcune considerazioni in relazioneal gioco di società in cui c'è un unico vin-citore che il film utilizza in partite tra idue personaggi maschili, rivolgendomiai lettori che abbiano domande perso-nali o si trovino a rispondere a studentisul gioco del film o su rapporti tra il cine-ma e la matematica o a considerazioni ri-tenute matematiche su giochi o a rifles-sioni sul ruolo di film e di argomenti del-la matematica nella vita umana. Com-plementi a questo articolo sono segnala-ti in http://users.mat.unimi.it/ users/luc-chini/g431.htm

La sceneggiatura del film è stata pub-blicata in lingua italiana, con uno scrittointroduttivo (pp. 7-19), nel libro: AlainRobbe-Grillet, L’anno scorso a Marien-bad, Torino, Einaudi 1962, 184 pagine,più 8 fotografie a tutta pagina (L’annéedernière à Marienbad, Paris, Les Editionsde Minuit, 1961).

Per quanto riguarda il gioco, la sceneg-giatura è stata riportata nel fascicolo: Car-lo Felice Manara & Gabriele Lucchini, Ma-teriali sperimentali per “una introduzioneai giochi di strategia”, Milano, Editrice Vi-scontea 1972, 16 pagine, che è liberamen-te consultabile in internet all’indirizzohttp://www.carlofelicemanara.it/public/file/File/Biografia/v-iac5.pdf; in Google èreperibile con il titolo.

Cinema ematematicaIl gioco di Marienbad e spunti di riflessionedi GABRIELE LUCCHINI

Nella sceneggiatura la presentazionedel gioco della partita con carte (ce nesono con altri oggetti) è la seguente: “È ungioco che si gioca in due. Le carte si di-spongono, così. Sette. cinque. Tre. Una.Ognuno dei giocatori si prende delle car-te, alternativamente, a condizione di nonprenderne se non in una fila sola ognivolta. Chi si prende l’ultima ha perso.”.

La configurazione è schematizzata in fi-gura 1, tratta dal fascicolo predetto (pag.13), con schematizzazione ed evidenzia-zione di quaterne, coppie, singoli. Questogioco è una variante di quello chiamatoNIM (ampiamente trattato in internet) e hauna strategia vincente per chi gioca per se-condo; abitualmente viene presentata conla numerazione binaria, ma non è necessa-rio conoscere questo argomento per consi-derarla nel caso in oggetto: basta conside-rare le carte (o altri oggetti) raggruppate inquaterne, coppie, singoli (come in Figura 1).

Questa configurazione è perdente peril primo giocatore, nel senso che qualun-que prelevamento di carte faccia, l’altroha a disposizione la strategia vincente dilasciare una configurazione che abbianumeri pari (per evitare dubbi: compre-so lo zero) di quaterne, di coppie, di sin-goli; analogamente, è perdente ogni con-figurazione che abbia numeri pari di qua-terne, di coppie, di singoli. Il secondogiocatore può sempre lasciare una situa-zione di questo tipo, mentre il primo nonpuò farlo se il secondo non sbaglia.

Quindi esistono e si possono indivi-duare strategie vincenti. Per i giochi l’esi-stenza di strategie vincenti va dimostra-ta e, una volta nota, può essere anche so-lo affermata: sapere che esiste non impli-ca necessariamente conoscerla e ognilettore può constatarlo nella sua espe-rienza di questo gioco o di altri o ricorren-do ad adeguate trattazioni.

Qui e nel riquadro in alto L’anno scorso a Marienbad di Alain Resnais, Italia/Francia 1961.A pagina 47 A Beautiful Mind di Ron Howard, Usa 2001.

Figura 1

47

Tornando aI gioco di Marienbad e aidue giocatori del film, mi pare lecito rite-nere, e segnalare, che la scelta nella sce-neggiatura di un gioco con queste rego-le e con questa situazione di strategiepossa essere collegata ai ruoli nel film deidue giocatori, anche se nel testo di A.Robbe-Grillet non ho trovato indicazio-ni in proposito.

Un libro da un “mate-forum”su film e matematica

Le considerazioni sul gioco di L’annoscorso a Marienbad e il collegamento aidue personaggi maschili suggeriscono disegnalare un’interessante e ripetibileesperienza di realizzazione di “mate-fo-rum” su film e matematica, sia per la pro-

posta di singoli film e sia per aspetti ge-nerali, documentata nel libro Matemati-che visioni di Giuliana Breoni - Verona, Iquaderni del Marconi, 2015, 148 pagine,con illustrazioni -, significativo anche perla vicenda editoriale, così presentata nel-la rivista web MatematicaMente della Se-zione veronese della Mathesis (vedi inter-net): “Il volume non è in commercio inquanto edito da I quaderni del Marconi- iniziativa editoriale dell’ITIS Marconi -stampato in proprio, ma si può avere conil piccolo contributo di cinque euro chie-dendolo alla scuola o alla sezione verone-se della Mathesis (spese di spedizione acarico del richiedente)”.

Nel libro Giuliana Breoni è così pre-sentata: “nata a Verona nel 1948, si è lau-reata in Matematica a Padova nel 1972.Dal 1972 al 2012 ha insegnato all’ITIS

Marconi di Veronaaderendo nel corsodegli anni a molti deiprogetti realizzatidall’Istituto, ultimotra questi Matemati-che visioni”.1

Nella presentazio-ne del libro pubbli-cata dalla rivista webMatematicaMente silegge: “Il testo è unacuriosa e insolita let-tura. Si tratta di lezio-ni che la nostra sociaha tenuto nell’ambi-to del Cineforum delMarconi (dal 2009 al2014), dopo la proie-zione di alcuni filmda lei scelti con l’ideadi collegare due lin-guaggi, quello filmi-co e quello matema-tico, per unire cosìl’umanesimo dellescienze, delle letteree delle arti, come silegge in apertura del lavoro. I film sonostati scelti per i riferimenti matematicianche appena accennati nella trama enelle scene, che la collega ha colto comespunto per una più consistente riflesso-ne. L’operazione ha avuto successo con-siderando il numero di alunni che libe-ramente hanno seguito nel corso dei cin-que anni questo progetto, con la loro as-siduità e le loro domande. Sicuramentela scelta di percorsi alternativi per incu-riosire e interessare i ragazzi alla mate-matica è possibile e vincente. Questa ma-

teria, così ostica in una società tenden-zialmente “umanistica” come quella ita-liana, va curata e presentata anche inmodo ludico. La sezione di Verona dellaMathesis ha dato il patrocinio all’opera.Ogni faticoso tentativo di diffondere ilpensiero matematico è sostenibile, se cisono le caratteristiche essenziali di qua-lità. Il lavoro può essere condiviso e uti-lizzato per proporre all’interno delle pro-prie scuole progetti simili.”.

È opportuno dire che l’interesse del-l’autrice è rivolto alla trama del film e a

numero 132 · novembre-dicembre 2018

CINEMA E MATEMATICA. IL GIOCO DI MARIENBAD E SPUNTI DI RIFLESSIONE

48

PORTFOLIO DOSSIER

numero 132 · novembre-dicembre 2018

chiarimenti dei riferimenti matematici,con dati sui film e segnalazione di contri-buti biblio-sitografici.

Per esempio, in A Beautiful Mind (pp.35-42) è scritto “Film diretto da Ron Ho-ward, dedicato alla vita del matematico epremio Nobel John Forbes Nash jr. conRussell Crowe, Jennifer Connelly, Ed Har-ris. Paul Bettany. Usa 2008. Genere: bio-grafico, drammatico.” e si danno sei rife-rimenti biblio-sitografici.

La trattazione inizia con “L’attore Rus-sell Crowe interpreta, in A Beautiful Mind,la difficile vita di un genio matematico:John Forbes Nash jr. Il film non è stretta-mente biografico, ma racconta la dispe-razione, il genio, la follia, il premio Nobel,e la storia d’amore, durata cinquant’an-ni, tra Nash e la moglie Alicia Lerde chelo conobbe mentre era una giovane stu-dentessa di fisica al MIT di Boston.”. Piùavanti dà chiarimenti matematici chenon mi pare il caso di riportare.

Come altro esempio, di genere moltodiverso, propongo Moebius, (pp. 69-74)per il quale sono forniti i seguenti dati:“Film: regia di Gustavo Mosquera conGuillermo Angelelli, Roberto Carnaghi,Annabella Levy, Jorge Petraglia. Argenti-na 1996. Genere: fantascienza, thiller.”. Iriferimenti biblio-sitografici sono 11.

La trattazione comincia con: “DanielPratt, un giovane topologo, viene incarica-to di indagare sulla misteriosa scomparsadi un treno nella metropolitana di BuenosAires. Dopo un incontro con il direttore econ i dirigenti statali, il nostro protagoni-sta, nel tentativo di risolvere il problema,ricerca i progetti relativi ai lavori dell’ulti-

te spiegazioni. Il giorno dopo, il trenoscomparso viene ritrovato completamen-te vuoto. Per terra, in uno dei convogli, c’èil quaderno degli appunti di Pratt che vie-ne raccolto dal direttore della metropolita-na. Subito dopo, il direttore stesso viene av-visato che un altro treno è scomparso!

La spiegazione matematica è in figura 2e per topologia viene riportata la definizio-ne del vocabolario G. Devoto e G. C. Oli: “To-pologia: studio delle proprietà degli enti geo-metrici, che non variano quando questi ven-gono sottoposti ad una deformazione con-tinua, cioè, ad una trasformazione della fi-gura, tale che punti distinti rimangano distin-ti e punti vicini si cambino in punti vicini”.

Riflessioni sui ruoli per l’uomodi cinema e matematica, di film e di risultati matematici

L’accostamento di cinema e matemati-ca in relazione al gioco di L’anno scorso aMarienbad e alla scheda di Stefano Sguin-zi sul film è, anche, un’ottima occasione perriflettere, e invitare a riflettere, su alcuniaspetti dei possibili ruoli per l’uomo, mol-to vari, di attività in questi campi. Ovvia-mente si può parlare delle due costruzio-ni in generale (cinema e matematica), deiloro strumenti, degli artefici, di opere (filme risultati matematici, usando questa locu-zione nel senso di unità compiute dellacostruzione della matematica), di studi cri-tici, di attività di promozione culturale.

Il cinema si presenta come un edificiocomprendente attrezzature di documen-tazione e di comunicazione “narrativa”,opere (film), occasioni di fruizione e diconoscenza, e ha professionisti impegna-ti con vari ruoli per lo studio delle attrez-

zature (anche per la cosiddet-ta cinematogra-

mo ampliamento della rete effettuato daun suo vecchio professore universitario.Non avendolo trovato all’università, Da-niel riesce ad entrare nel suo appartamen-to recuperando del materiale e, da buon to-pologo, ipotizza che il treno sia scompar-so a causa dell’elevata complessità topolo-gica della rete che ha generato una speciedi nastro di Moebius. Molto poco nel no-stro film Moebius è completamente com-prensibile, nemmeno per il protagonista.Questa strana ipotesi non convince le au-torità e quindi Pratt cerca di salire sul tre-no fantasma per capire meglio ciò che puòessere accaduto. Ci riesce solo quando haperso le speranze e scopre, una volta a bor-do, che i passeggeri sono in uno stato ditrance, mentre alla guida trova il suo vec-chio professore al quale chiede inutilmen-

A Beautiful Mind di Ron Howard, Usa 2001.In basso e a pagina 49 colonna di centro Moebius di Gustavo Mosquera, Argentina 1996.

certe realtà) e inventato (nel senso di frut-to di “immaginazione” accompagnata dalragionamento) è affascinante ed è signifi-cativo che ci siano risultati uguali individua-ti indipendentemente da persone diverse.

L’esistenza di film è legata a scelte diautori o committenti e non è determina-ta, in generale, da qualcosa di preesisten-te. In matematica i risultati della ricercacorrispondono a possibilità di sviluppo distudi precedenti o a “intuizioni”.

I singoli film potrebbero non esserci oessere diversi ed è noto che alcuni hannoavuto montaggi diversi, tagli, remake. Soltan-to alcuni risultati matematici potrebberonon esserci in assoluto (per esempio il gio-co del NIM o la sua variante Marienbad).

Nei film c’è sempre l’esistenzialità degliautori. In matematica questa può essere si-gnificativa nelle questioni valutative e discelte e nelle riflessioni metodologiche.

Per i film interessa individuare quali sia-no particolarmente importanti e significa-tivi in sé o per la storia del cinema. Per i ri-sultati matematici interessa il ruolo nel qua-dro complessivo al momento della indivi-duazione o nella storia della matematica.

In un comune quadro di educazione a,educazione con, educazione in presenzadi, in trattazioni scolastiche o di promozio-ne culturale, per il cinema interessa edu-care alla conoscenza delle caratteristichedel linguaggio dell’immagine e alla lettu-ra critica del film per capire il messaggiodell’autore, oltre che il contenuto. Per lamatematica interessa educare alla com-prensione di criteri dello studio scientifi-

co oltre che di singoli risultati e applicazio-ni e della loro importanza.

Il cinema può utilizzare propriamen-te un linguaggio di parole, immagini vi-sive e musica opportunamente realizza-te e montate (si può pensare all’AleksandrNewskij di Sergej Michajlovič Ėjzenštejn),anche se spesso le possibilità sono soltan-to parzialmente utilizzate. La matemati-ca usa simboli e regole per la loro utiliz-zazione, eventualmente con il supportodel linguaggio della parola (vedi Figura 3,con un esempio particolarmente sinteti-co, che richiede conoscenze non banali).

Mi fermo qui, confidando di aver pro-posto diversi spunti per stimolare a ri-flettere su cinema e matematica e, in par-ticolare, sulla complementarietà cultu-rale di elementi umanistici ed elementiscientifici che caratterizza i contributi diquesti due settori di attività.!

Nota

1 Nell’Indice del libro Matematiche visioni ri-portato a pagina 47 si possono trovare: l’elen-co dei film (pp. 11-134), alcuni commentidei ragazzi (pp. 135-137), un’Appendice connotizie su matematici (pp. 139-144); non so-no elencati presentazione (p. 3), abstract eprefazione (p. 5), note (p. 7), ringraziamen-to (p. 8), consiglio sulla lettura (p. 9), indice(p. 145), nota sull’autrice (p. 147).

49

CINEMA E MATEMATICA. IL GIOCO DI MARIENBAD E SPUNTI DI RIFLESSIONE

numero 132 · novembre-dicembre 2018

fia scientifica), per la realizzazione difilm, per il loro studio e il loro linguag-gio, per la divulgazione, per l’insegna-mento, per l’educazione: allagran parte dei suoi fruitori il ci-nema interessa per i film.

La matematica si presenta comeun edificio comprendente strumen-ti, concettuali e tecnologici, innanzi-tutto per lo studio, la conoscenza, lacomprensione, la descrizione, l’in-terpretazione di realtà e di opere che hoindicato come risultati e ha professioni-sti impegnati con vari ruoli per la ricerca,per l’insegnamento, per la promozioneculturale, per l’educazione: alla gran par-te dei suoi fruitori interessa per sue appli-cazioni e per sue utilizzazioni nella vita ditutti i giorni o in attività lavorative.

I grandi numeri di utenti, compresistudenti ai quali le attività sono imposte,comporta che le utilizzazioni abbianoper loro varietà di ruoli, dalla scelta pro-fessionale a - appunto - l’imposizione.

Accanto alla varietà di ruoli è opportu-no tenere presenti differenze di caratte-ristiche, diversamente significative perle singole persone.

I singoli film sono libere realizzazioni“narrative” da parte degli autori e abitual-mente non hanno collegamenti o concate-nazioni ed esistono perché qualcuno havoluto farli. I singoli risultati matematici(enunciati di problemi, soluzioni, spiega-zioni, teoremi, formule, teorie, giochi, …)sono abitualmente prodotti di attività col-legati e concatenati, almeno per settori e ateorie costruite, e in gran parte possonoessere considerati “conseguenti”, nel sensoche hanno riferimenti a opere precedenti(anche se, a volte, l’ordine storico avrebbepotuto essere diverso e si possono indivi-duare felici intuizioni di precursori): la rifles-sione su scoperto (nel senso di “presente” in

Identità di Euleroeiπ + 1 = 0

e: 2,71828... costante di Eulero (numero di Nepero)i: unità immaginaria dei numeri complessi

π: 3,141159... pi greco

Figura 2

Figura 3