POLITECNICO DI MILANO

Facoltà di Ingegneria dell’Informazione

Corso di Laurea in

Ingegneria delle Telecomunicazioni

STATISTICHE DI ATTENUAZIONE DA PIOGGIA CON

DATI ITALSAT E CONFRONTO CON MODELLI

Relatore: Prof. Carlo RIVA

Tesi di laurea di:

Gabriele AMATI Matr. 674691

Anno Accademico 2011-2012

i

INDICE

Introduzione ...................................................................................... 1 Capitolo 1 : Effetti delle precipitazioni atmosferiche sulla propagazione delle onde elettromagnetiche ............................................................ 3 1.1 Diffusione da singola idrometeora ........................................................ 3

1.2 Diffusione prodotta da una dispersione di idrometeore ........................ 6

1.3 Attenuazione da pioggia ......................................................................... 7

1.4 Calcolo dell’area di estinzione .............................................................. 11

1.5 Depolarizzazione da pioggia ................................................................. 14

1.6 Attenuazione dovuta a nubi e nebbia ................................................... 18

Capitolo 2: Base di dati degli eventi di pioggia e di attenuazione ...... 21 2.1 L’esperimento ITALSAT ......................................................................... 21

2.2 La base di dati ottenuta dall’esperimento ITALSAT ............................... 22

2.3 Costruzione della base di dati ............................................................... 24

2.4 Funzioni di distribuzione cumulativa .................................................... 28

2.4.1 Funzioni di distribuzione cumulativa della base di dati per il segnale a 18.7 GHz ................................................................... 30

2.4.2 Funzioni di distribuzione cumulativa della base di dati per il segnale a 49.5 GHz ................................................................... 36

Capitolo 3: Modelli di predizione dell’attenuazione da pioggia ......... 42 3.1 Modello ITU-R P.618............................................................................. 42

3.2 Modello SC-EXCELL ............................................................................... 45

3.2.1 Pioggia stratiforme e convettiva ............................................... 46

ii

3.2.2 Descrizione dell’algoritmo ........................................................ 48

3.3 Metodo per la verifica dei valori di attenuazione forniti dai modelli di predizione ................................................................................................. 49

Capitolo 4: Risultati dei modelli di predizione dell’attenuazione da pioggia .......................................................................... 51

4.1 Analisi dei risultati per la frequenza di 18.7 GHz .................................. 51

4.2 Analisi dei risultati per la frequenza di 49.5 GHz .................................. 63

4.3 Confronto tra le prestazioni dei modelli di predizione con il metodo proposto dalla raccomandazione ITU-R P.311 ...................................... 71

4.4 Modello ITU-R P.618 modificato ........................................................... 73

4.4.1 Grafici delle FDC annuale e stagionali del modello ITU-R P.618 modificato per la frequenza di 18.7 GHz ................................... 76

4.4.2 Grafici delle FDC annuale e stagionali del modello ITU-R P.618 modificato per la frequenza di 49.5 GHz ................................... 79

Conclusioni ..................................................................................... 82 Appendice A .................................................................................... 85

A.1 Funzioni di distribuzione cumulativa mensili per la frequenza di 18.7 GHz .......................................................................................... 85

A.2 Funzioni di distribuzione cumulativa mensili per la frequenza di 49.5 GHz .......................................................................................... 98

A.3 Funzioni di distribuzione cumulativa mensili per la frequenza di 18.7 GHz del modello ITU-R P.618 modificato ............................... 109

A.4 Funzioni di distribuzione cumulativa mensili per la frequenza di 49.5 GHz del modello ITU-R P.618 modificato ............................... 114 Indice delle tabelle ....................................................................... 121 Indice delle figure .......................................................................... 122

iii

Bibliografia .................................................................................. 135

1

INTRODUZIONE L’evoluzione dei sistemi di telecomunicazione satellitari, con la nascita di nuovi servizi a banda larga (collegamenti internet ad elevata velocità, canali televisivi in alta definizione e video on demand), spinge all’uso di frequenze di trasmissione sempre più elevate. Nei prossimi anni si comincerà a trasmettere nella banda K-Ka (18 – 40 GHz) e in quella Q\V (40 – 75 GHz). Il dimensionamento di sistemi di trasmissione operanti a frequenze superiori ai 10 GHz deve tenere in considerazione gli effetti delle idrometeore (pioggia, neve e grandine), perché costituiscono le principali cause dell’attenuazione sperimentata dalle onde elettromagnetiche durante la propagazione. In fase di progetto, l’attenuazione da pioggia deve essere compensata con l’introduzione di un opportuno margine di guadagno, in modo tale da garantire la disponibilità del servizio con una probabilità stabilita a priori. Ciò presuppone che siano note le statistiche di attenuazione riferite alla zona geografica da coprire con il collegamento satellitare. Le statistiche di attenuazione possono essere ricavate attraverso la misura diretta del segnale trasmesso da satelliti sperimentali nella banda di frequenze di interesse, condotte su un intervallo di tempo ragionevolmente lungo. Un esperimento di questo tipo è quello condotto tra il 1994 e il 2000 dal Politecnico di Milano, grazie al programma ITALSAT dell’agenzia spaziale italiana (ASI) [1]. Questo tipo di campagne di misurazioni sono però molto costose perché necessitano di satelliti dedicati e sistemi di misura molto precisi. Inoltre, i dati raccolti sono riferiti alla località in cui avvengono le misure, perché legati alle caratteristiche meteorologiche del luogo. Per superare queste difficoltà sono stati sviluppati alcuni modelli di predizione dell’attenuazione da pioggia, che si basano sui dati di piovosità del territorio. Il vantaggio consiste nel fatto che le misure di intensità di pioggia sono molto semplici da realizzare perché necessitano solamente di un pluviometro. Il funzionamento degli algoritmi di predizione è stato verificato con le statistiche annuali ([2],[3]) ma non ancora con i dati stagionali e mensili. Il presente elaborato vuole proprio appurare il comportamento dei modelli di predizione quando hanno a che fare con statistiche stagionali e mensili. Ciò richiede di avere a disposizione una base di dati riguardante l’attenuazione da pioggia misurata, per confrontarla con i risultati dei modelli di predizione. Di conseguenza, il lavoro di tesi si prefigge anche di costruire una base di dati contente sia i valori di

2

attenuazione, riferiti alla sola pioggia, sia l’intensità delle precipitazioni, a partire dalle misurazioni dell’esperimento ITALSAT. L’analisi dei modelli di predizione dell’attenuazione da pioggia al variare della stagione o del mese ha uno scopo pratico. Esistono, infatti, alcuni tipi di servizi di trasmissione che sono attivi solo in determinati periodi dell’anno (basti pensare alla copertura televisiva dei mondiali di calcio o dei giochi olimpici) e che non possono essere dimensionati utilizzando le statistiche di attenuazione calcolate su base annuale, in quanto differenti da quelle stagionali. Gli obiettivi dell’elaborato possono essere così riassunti:

costruire la base di dati dell’attenuazione da pioggia per le frequenze 18.7 GHz e 49.5 GHz , a partire dai dati dell’esperimento ITALSAT;

confrontare le statistiche di attenuazione da pioggia fornite dai modelli di predizione con i dati misurati, al variare della stagione e del mese. Il primo capitolo illustra gli effetti delle precipitazioni atmosferiche sulle onde elettromagnetiche, in particolare si pone l’attenzione sull’attenuazione causata dalla pioggia. Il secondo capitolo riguarda la costruzione delle basi di dati degli eventi di precipitazione atmosferica e presenta un’analisi delle statistiche di pioggia ed attenuazione al variare della stagione o del mese . Il terzo capitolo illustra la teoria dei modelli di predizione considerati in questo elaborato: l’ITU-R P.618 e il SC-EXCELL. Oltre alla descrizione dettagliata degli algoritmi , il capitolo spiega anche il metodo con il quale sono stati messi a confronto i risultati dei due modelli. Il quarto capitolo illustra le statistiche di attenuazione stimate dai modelli di predizione per le due frequenze considerate (18.7 GHz e 49.5 GHz) e riporta le osservazioni sul comportamento dei due algoritmi al variare della stagione e del mese.

3

CAPITOLO 1

EFFETTI DELLE PRECIPITAZIONI ATMOSFERICHE SULLA

PROPAGAZIONE DELLE ONDE ELETTROMAGNETICHE Le idrometeore (pioggia, neve, grandine, nuvole) rappresentano il principale problema nei sistemi di trasmissione satellitare, in particolare per le frequenze al di sopra dei 10 GHz. Gli effetti più noti che gli eventi atmosferici provocano su di un’onda elettromagnetica sono la diffusione, l’attenuazione e la depolarizzazione. I prossimi paragrafi sono dedicati all’analisi di questi fenomeni.

1.1 DIFFUSIONE DA SINGOLA IDROMETEORA Quando un’onda elettromagnetica incide su una singola goccia di pioggia, essa diventa la sede di due fenomeni distinti: parte dell’energia viene dissipata sottoforma di calore per effetto joule mentre un’altra porzione viene reirradiata in tutte le direzioni. Complessivamente viene sottratta all’onda una certa quantità di energia che generalmente viene considerata perduta agli effetti della trasmissione. Il modo più semplice per studiare questi fenomeni è quello di caratterizzare la goccia di pioggia come una piccola antenna e di definire quindi un’area efficace equivalente , detta anche sezione di estinzione . Si definisce sezione di estinzione l’area efficace di un’ipotetica antenna che, attraversata dall’onda incidente, assorbe una potenza pari a quella complessivamente sottratta all’onda. In altre parole, indicando con la potenza tolta all’onda, risulta: (1.1) dove è la densità di potenza associata all’onda incidente. Se si vogliono analizzare separatamente i fenomeni di dissipazione e di diffusione, la sezione di estinzione può essere scomposta in due parti. Si parla quindi di una sezione di assorbimento e di una sezione totale di diffusione ( o di scatter ) , definite in maniera tale che . (1.2)

4

Figura 1.1 Geometria per la valutazione della diffusione da singola idrometeora.

La potenza totale assorbita risulta quindi essere , (1.3) mentre quella diffusa può venire espressa come . (1.4) Risulta interessante analizzare il metodo che consente di mettere in relazione la sezione totale di diffusione con i parametri elettromagnetici della singola idrometeora. A questo proposito si consideri la situazione di figura (1.1). Un’onda piana incide sulla goccia di pioggia posta al centro di un sistema di coordinate sferico. Il campo elettrico diffuso è legato al campo incidente dalla seguente relazione

(1.5)

nella quale è la distanza dell’osservatore dall’idrometeora, è la costante di propagazione del vuoto ed è la matrice di scatter. La matrice è una matrice 2x2, i cui elementi dipendono dalla forma, dimensione, costante dielettrica e angolo di “vista” della goccia.

5

Osservando la relazione (1.5), possiamo concludere che l’onda diffusa è sferica ( ) nonostante quella incidente sia piana. Anche l’onda diffusa trasporta una certa densità di potenza; si può quindi introdurre un ulteriore parametro, chiamato sezione di diffusione e indicato con , definito come l’area efficace di una ipotetica antenna che, immersa nella densità di potenza incidente, capti una potenza che, se reirradiata isotropicamente, dia una densità di potenza all’osservatore pari a quella diffusa; dalla definizione risulta

. (1.6)

Sostituendo la (1.5) nella (1.6) si ottiene

. (1.7)

La potenza totale reirradiata può essere calcolata integrando il vettore di Poynting su una superficie sferica che circonda l’idrometeora

. (1.8)

Sostituendo la (1.6) nella (1.8) e ricordando la definizione di (1.4) si ottiene, infine,

(1.9)

da cui si deduce che la sezione di scatter totale è la media di su tutte le direzioni. La sezione di assorbimento può essere valutata attraverso il flusso del vettore di Poynting totale, che è pari alla differenza tra la potenza entrante nella superficie della goccia (incidente) e quella uscente (diffusa): . (1.10)

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1.2 DIFFUSIONE PRODOTTA DA UNA DISPERSIONE DI IDROMETEORE

Nel caso di propagazione in presenza di idrometeore, si ha sempre a che fare con un insieme di particelle diverse per forma, dimensione e orientamento. In questo caso non è possibile descrivere gli effetti in termini deterministici ma è necessario utilizzare un approccio statistico. Per tale motivo dobbiamo descrivere la popolazione delle gocce tramite la “distribuzione dei diametri” , definita come il numero di particelle per metro cubo , aventi diametro compreso tra ( ) e ( ). La distribuzione dei diametri è molto difficile da misurare e può variare in maniera importante a seconda del tipo di evento meteorologico. Una delle distribuzioni più utilizzate è quella trovata sperimentalmente da Marshall e Palmer attraverso il metodo della carta assorbente. La funzione di distribuzione è la seguente

[mm-1 m-3] (1.11)

nella quale è in mm, e è un parametro che dipende dall’intensità di precipitazione (mm/h): . (1.12)

Figura 1.2 Distribuzione dei diametri in funzione del diametro D (mm) per R = 10 mm/h.

0 1 2 3 4 510

-1

100

101

102

103

104

105

D [mm]

N(D

)

=0

=2

=-2

7

Un’altra distribuzione famosa è quella di tipo Gamma, la cui espressione è la seguente

. (1.13)

A titolo di esempio, in figura 1.2 sono riportati i grafici delle distribuzioni dei diametri di Marshall e Palmer e di tipo Gamma per la stessa intensità di pioggia (R=10 mm/h).

1.3 ATTENUAZIONE DA PIOGGIA

L’attenuazione da pioggia è legata alla sezione di estinzione, come mostrato dall’equazione (1.1). Si consideri il caso di un’onda piana che si propaga in direzione dell’asse e che attraversi uno strato di pioggia di spessore , come mostrato in figura (1.3). Si supponga inoltre che la pioggia sia composta da una dispersione di particelle per metro cubo, tutte uguali. La potenza sottratta all’onda, per ogni metro quadro di superficie trasversa, è pari a (1.14) dove è la densità di potenza incidente. Se l’area trasversa è di un metro quadro, allora potenza e densità di potenza assumono lo stesso valore: possiamo quindi sostituire con nella (1.14) . (1.15) La (2.15) è un’equazione differenziale la cui soluzione è . (1.16) Possiamo osservare dalla (1.16) come la densità di potenza decada in maniera esponenziale al crescere della distanza. In un generico mezzo dissipativo, la densità di potenza è legata alla parte reale della costante di propagazione (NP m-1), in accordo con la relazione seguente . (1.17)

8

Figura 1.3 Volume elementare di pioggia di area unitaria e spessore dz.

Confrontando la (1.16) con la (1.17) si evince

[Np/m] (1.18)

oppure, essendo 1 Np=8.686 dB: . [dB/Km] (1.19)

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Figura 1.4 Distribuzione cumulativa dell’intensità di pioggia misurata a Spino d’Adda in un periodo di sette anni; in ordinata è riportata la frazione percentuale del tempo per cui l’intensità è risultata essere maggiore del valore riportato in ascissa.

La relazione (1.17) è stata ricavata nell’ipotesi che tutte le gocce siano uguali. Nella realtà ciò non è sicuramente vero; è perciò necessario introdurre la distribuzione dei diametri:

. [Np m-1] (1.20)

Il calcolo della (1.20) richiede sia la stima della sezione di estinzione che la valutazione della funzione di distribuzione dei parametri . Mentre il computo della sezione di estinzione è un problema elettromagnetico, alla quale è dedicato il prossimo paragrafo, l’analisi della distribuzione dei diametri presenta una difficoltà di tipo statistico. A tal proposito, si utilizza solitamente la distribuzione di tipo Gamma perché fornisce risultati superiori per le frequenze sopra i 10 GHz. Le migliori prestazioni in alta frequenza sono legate al fatto che la distribuzione di Marshall-Palmer tende a sovrastimare sensibilmente le gocce di piccole dimensioni; queste particelle contribuiscono poco all’integrale (1.20) alle basse frequenze (essendo piccola la sezione di estinzione); quando la frequenza è maggiore di 10 GHz tale contributo non è più trascurabile; in questo caso occorre utilizzare la

10-1

100

101

102

10-2

10-1

100

101

Tasso di pioggia (mm/h)

perc

entu

ale

(%

)Funzione di distribuzione cumulativa del tasso di pioggia

10

Figura 1.5 Funzione di distribuzione cumulativa dell’ attenuazione da pioggia annuale misurata alla frequenza di 18 GHz; in ordinata è riportata la frazione percentuale del tempo per cui l’attenuazione è risultata essere maggiore del valore riportato in ascissa.

distribuzione Gamma con μ positivo, che risulta avere la concavità verso il basso. Per quanto riguarda l’aspetto statistico del problema va innanzitutto rilevato che le maggiori difficoltà nella predizione di eventi di intensa attenuazione consistono nella conoscenza generalmente scarsa delle caratteristiche pluviometriche delle località interessate alla trasmissione satellitare. Per superare questo inconveniente è necessario effettuare una campagna di misurazioni dell’intensità di pioggia sul lungo periodo, ma con intervallo di campionamento molto breve, normalmente dell’ordine di qualche minuto. A titolo di esempio, la figura 1.4 e la 1.5 riportano rispettivamente la funzione di distribuzione cumulativa dell’intensità di pioggia e dell’attenuazione da pioggia, ricavate dalle misure condotte su di un periodo di sette anni presso la Stazione Sperimentale di Spino d’Adda, di proprietà del Politecnico di Milano.

0 5 10 1510

-2

10-1

100

101

Attenuazione [dB]

perc

entu

ale

(%

)Funzione di distribuzione cumulativa dell'attenuazione da pioggia

11

1.4 CALCOLO DELL ’AREA DI ESTINZIONE

L’area di estinzione di una goccia di pioggia può essere valutata utilizzando sia il metodo di Rayleigh che la formulazione di Mie. Il primo è valido nel caso in cui la dimensione massima dell’idrometeora è molto minore della lunghezza d’onda, il secondo è più generale ed è utile per qualsiasi valore assunto da D . Perché la trattazione di Rayleigh sia corretta è necessario che sia soddisfatta la seguente relazione (1.21) dove è l’indice di rifrazione complesso. Si consideri ora una particella “piccola” immersa in un campo elettrico

incidente omogeneo e sia il momento di dipolo indotto. Risulta valida la

relazione seguente:

(1.22)

nella quale è l’ammettività del mezzo ed è la polarizzabilità della particella.

Nel caso più generale, è un tensore, cioè ed non sono paralleli; può ridursi ad uno scalare in casi particolari, per esempio quando la goccia è sferica ed il mezzo è isotropo. In questo caso, può essere calcolata utilizzando l’espressione ricavata da Lorentz:

(1.23)

nella quale è il raggio della sfera, è l’indice di rifrazione complesso e è il volume della sfera ( ). Eccitata dall’onda incidente, la particella reirradia energia come un piccolo

dipolo hertziano di momento elettrico . A distanza dal centro della goccia il campo elettrico dell’onda diffusa

, diretto come , vale

. (1.24)

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Confrontando la (1.24) con la (1.5), possiamo ricavare l’ampiezza di diffusione relativa alla direzione in avanti , con ,

. (1.25)

La potenza complessivamente irradiata da un dipolo di momento assume la seguente espressione

. (1.26)

Ricordando la definizione di sezione totale di scatter data dall’equazione 2.9, si ottiene

. (1.27)

Per quanto riguarda la sezione di estinzione , questa è legata alla parte immaginaria dell’ampiezza di diffusione in avanti attraverso la formula di estinzione fondamentale, che verrà dimostrata nel paragrafo 1.5

. (1.28)

La (1.28) porta ad una contraddizione: se l’indice di rifrazione è puramente reale la particella non è dissipativa e quindi la sezione di assorbimento è nulla. Se è reale anche lo è, e la sezione di estinzione data dalla 1.28 è nulla. Sappiamo invece che la sezione di estinzione deve coincidere con la sezione di scatter data dalla (1.27), essendo ed essendo nulla la sezione di assorbimento. Questa apparente contraddizione si risolve includendo nell’espressione del momento di dipolo indotto (1.22) un termine di ordine superiore che tenga conto della reazione di quest’ultimo alla radiazione; in questo caso l’ampiezza di diffusione diventerebbe

(1.29)

che sostituita nella (1.28) fornisce la (1.29). Occorre precisare che nel caso di gocce piccole rispetto alla lunghezza d’onda, la sezione di assorbimento risulta essere molto maggiore di quella di diffusione, e coincide praticamente con la sezione di estinzione.

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Il caso di particelle ellissoidali è solo di poco più complesso; se è diretto parallelamente a uno dei tre assi di simmetria dell’ellissoide, può essere dimostrato che vale la seguente relazione:

. (1.30)

La (1.30) permette di calcolare le tre componenti , ed del tensore di polarizzazione se si conoscono i fattori di forma . Noti i valori dei tre semiassi

e dell’ellissoide, risulta

. (1.31)

Relazioni analoghe valgono per ed , se vengono effettuati cambiamenti ciclici delle variabili. Inoltre, si può dimostrare che è valida la seguente relazione . (1.32) Nel caso particolare di particelle sferiche risulta Normalmente, la forma della goccia può essere ricondotta a quella di uno sferoide ( ellissoide con due assi uguali) . Se i due assi uguali sono quelli minori, gli sferoidi sono detti prolati; quando i due assi uguali sono quelli maggiori, sono detti oblati. Nel caso di sferoidi, i fattori di forma si semplificano nel modo seguente:

prolati (a>b):

, (1.33)

con (1.34)

oblati (a<b):

(1.35)

con (1.36)

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Come già anticipato, nel caso in cui le idrometeore hanno dimensione qualsiasi è necessario utilizzare l’algoritmo di Mie. Il metodo consiste nell’esprimere campo incidente, riflesso e trasmesso in termini di onde sferiche, e quindi imporre le continuità dei campi tangenti. Si può dimostrare che l’ampiezza complessa del campo diffuso in avanti è esprimibile con la seguente espansione modale:

(1.37)

dove i coefficienti e di Mie sono dati da:

(1.38)

e

(1.39)

dove , è l’indice di rifrazione complesso del mezzo che costituisce l’idrometeora ( acqua, giaccio, ecc. ), è la funzione sferica di ordine di prima

specie,

è la funzione di Hankel sferica di ordine . L’apice indica derivazione rispetto all’argomento generico o prima di sostituire il valore suddetto. Noti i coefficienti di Mie, è possibile valutare la sezione di assorbimento secondo la relazione

. (1.40)

1.5 DEPOLARIZZAZI ONE DA PIOGGIA

Questo fenomeno è principalmente causato dalla non sfericità delle idrometeore, che si deformano durante la fase di caduta. L’attrito dell’aria sulla goccia ha l’effetto di schiacciarla secondo l’asse verticale: la particella assume quindi la forma di

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Figura 1.6 Radiazione del dipolo indotto nell’idrometeora dal campo elettrico incidente.

sferoide oblato. Tale deformazione può portare al passaggio di energia da una polarizzazione a quella ortogonale. Purtroppo, la potenza che passa da una polarizzazione all’altra può costituire un vero e proprio segnale interferente, e degradare quindi le prestazioni del sistema di trasmissione. L’entità della depolarizzazione, oltre che dalla forma della goccia, dipende anche dall’assetto delle gocce rispetto ai piani di polarizzazione delle onde. A questo scopo si consideri la situazione riportata in figura 1.7. Un’onda piana proveniente dalla direzione incide su una pioggia composta da particelle per metro cubo, di forma sferoidale, tutte uguali, equiorientate e con l’asse minore parallelo all’asse . Il piano definito dall’asse di simmetria delle particelle e dalla direzione di propagazione si dice primo piano principale di simmetria (piano di figura 1.7); il piano contenente la direzione di propagazione e perpendicolare al precedente si chiama secondo piano principale di simmetria (piano ). Per ragioni di simmetria, un’onda incidente polarizzata linearmente, il cui campo elettrico giace sul primo o secondo piano principale di simmetria, non subisce depolarizzazione.

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Figura 1.7 Un’onda incide su una idrometeora sferiforme.

La costante di propagazione di un’onda con polarizzazione lineare e campo elettrico che giace sul primo piano principale di simmetria, indicata con , assume la seguente espressione

(1.41)

nella quale è la costante di propagazione nel vuoto e è l’ampiezza di diffusione in avanti. Ricordando che , (1.42) dal confronto con la (1.41) si ottiene

, (1.43)

. (1.44)

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Una relazione analoga può essere ricavata per la costante di propagazione relativa alla polarizzazione ortogonale. Confrontando la (1.43) con la (1.18) si può facilmente trovare la “formula fondamentale di estinzione”

. (1.45)

Nel caso in cui l’asse di simmetria delle gocce formi un angolo con l’asse (figura 1.8) è necessario utilizzare un operatore di rotazione del sistema di coordinate; la (1.46) può essere riscritta nel modo seguente

. (1.47)

Al posto di utilizzare le costanti di propagazione e , per i due piani di simmetria è più semplice usare l’anisotropia specifica del mezzo, definita come la differenza fra le due costanti di propagazione ; la (1.47) può quindi essere ricondotta alla forma della (1.46):

(1.48)

dove la matrice di trasformazione vale:

. (1.49)

Se il mezzo è isotropo, le due costanti di propagazione sono uguali per cui non si ha depolarizzazione; se il mezzo è anisotropo non si ha depolarizzazione solo se il campo elettrico dell’onda incidente (polarizzata linearmente) giace in uno dei due piani principali di simmetria. Un parametro molto utilizzato è il rapporto di depolarizzazione , definito , per la polarizzazione lineare , come il rapporto valutato all’uscita del tratto

piovoso, quando è presente all’ingresso il solo campo :

(1.50)

18

Figura 1.8 Impronta della goccia sul piano yz ’ e di simmetria dell’idrometeora forma un angolo con l’asse z.

E’ inoltre possibile definire il rapporto di polarizzazione in funzione di :

. (1.51)

1.6 ATTENUAZIONE DOVUTA A NUBI E NEBBIA

L’attenuazione introdotta da nubi e nebbia è stata studiata in maniera approfondita per le frequenze superiori ai 10 GHz. I risultati di questi studi sono raccolte in diverse raccomandazioni ITU-R. Bisogna sottolineare come le particelle che compongono le nubi e la nebbia sono generalmente molto piccole, dell’ordine delle centinaia di micron; é perciò possibile utilizzare l’approssimazione di Rayleigh per lo studio dell’ attenuazione. La raccomandazione ITU-R P.840-3 [12] si basa proprio su questo principio e fornisce l’attenuazione in termini di liquido totale per unità di volume. In questo modo l’attenuazione specifica dovuta a nubi e nebbia può essere scritta nella maniera seguente: [db/Km] (1.52)

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dove è l’attenuazione specifica, (dB∙Km-1 / g∙m-3 ) è il coefficiente di attenuazione specifica mentre M (g/m3) è la densità di acqua liquida per metro cubo presente nella nebbia o nella nuvola. Alle frequenze dell’ordine dei 100 GHz e oltre, l’attenuazione causata dalla nebbia può diventare significativa. La densità di acqua per nebbia debole è circa 0.05 g/m3 mentre raggiunge i 0.5 g/m3 nel caso di nebbia fitta ( visibilità fino a 50 metri ). Il coefficiente di attenuazione specifica può essere calcolato tramite un modello matematico che si basa sulla teoria di Rayleigh, la cui espressione è qui riportata

[(db/Km)/(g/m3)] (1.53)

nella quale la frequenza è espressa in GHz, ed

, (1.54)

, (1.55)

, (1.56)

con [GHz] (1.57)

[GHz] (1.58) (1.59) (1.60) (1.61) (1.62) con la temperatura (°K). In figura 1.9 sono riportati i grafici del coefficiente di attenuazione specifica per frequenze dai 5 ai 200 GHz, e per diversi valori di temperatura.

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Figura 1.9 Coefficiente di attenuazione specifica calcolato per diversi valori di temperatura al variare della frequenza.

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CAPITOLO 2

BASE DI DATI DEGLI EVENTI DI PIOGGIA E DI ATTENUAZIONE La base di dati degli eventi di pioggia e di attenuazione è stata ricavata dai risultati della campagna di misurazioni svoltasi tra il 1994 ed il 2000 presso la stazione terrestre di Spino d’Adda, di proprietà del Politecnico di Milano. Le misure dell’attenuazione si basarono sui segnali trasmessi dal satellite geostazionario ITALSAT F1. Contemporaneamente, con l’utilizzo di un pluviometro, si registrarono anche i valori riguardanti l’intensità di pioggia. I paragrafi di questo capitolo spiegano i metodi utilizzati per creare la base di dati usata in questo lavoro di tesi, ne descrivono la composizione e riportano, infine, i grafici delle funzioni di distribuzione cumulativa di intensità di pioggia ed attenuazione.

2.1 L’ESPERIMENTO ITALSAT

L’ITALSAT F1 fu lanciato nel gennaio del 1991 e terminò la sua missione nel gennaio del 2001. Il satellite trasportava tre radiofari con segnali a frequenza 18.7, 39.6 e 49.5 GHz ed era posizionato alla longitudine 13.2° Est. Le caratteristiche principali del satellite F1 sono riassunte nella tabella 3.1. A partire dal 1993, presso la stazione terrestre di Spino d’Adda si è svolta la raccolta dei dati di attenuazione riguardanti i tre segnali. I segnali ricevuti venivano demodulati in maniera coerente, campionati alla frequenza di 1 Hz, immagazzinati, ed infine analizzati dal Centro di Studio sulle Telecomunicazioni Spaziali ( CSTS-CNR ) del Politecnico di Milano.

TABELL A 2.1 CAR ATT ERI STI CHE PRIN C I PALI DEL SAT ELLI TE ITALSAT F1

Frequenza di trasmissione e Polarizzazione

18.7 GHz P. Verticale 39.6 GHz P.Orizzontale 49.5 GHz P. Verticale\Orizzontale

Longitudine 13.2° Est

EIRP (dbW) 24-30

22

Dal 1994 la stazione fu dotata di tre radiometri ad iniezione di rumore operanti alle frequenze di 13.0, 23.8, 31.65 GHz. Questi strumenti, oltre ad aver reso possibile la misura della quantità di acqua e vapore acqueo presenti nell’atmosfera, consentirono di stabilire il corretto riferimento di “0 dB” per l’attenuazione totale. Presso la stazione si svolsero anche le rilevazioni meteorologiche e per questa ragione essa fu dotata di termometro, barometro, igrometro e pluviometro. Le caratteristiche della stazione sono riportate nella tabella 2.2. I dati ottenuti con l’esperimento ITALSAT sono ampiamente illustrati in [1]. Un breve riepilogo è riportato nel prossimo paragrafo.

TABELL A 2.2 CAR ATT ERI STI CHE PRIN C I PALI DELLA S TAZION E DI SPI NO D ’ADDA

Latitudine 45.4° Nord

Longitudine 9.5° Est

Altitudine sul livello del mare [m] 84

Elevazione 37.7°

Diametro dell’antenna [m] 3.5

Frequenza di campionamento [Hz] 1

2.2 LA BASE DI DATI OTTEN UTA DALL ’ESPERIMENTO ITALSAT

L’esperimento ITALSAT ha permesso di misurare l’attenuazione totale dovuta all’ossigeno, nuvole, pioggia e turbolenze troposferiche, in condizioni di assenza di atmosfera. I radiometri sono stati usati per fissare il livello di “0dB” come riferimento per i dati raccolti. Per il 1993, le misure di attenuazione totali non sono disponibili per l’assenza dei radiometri. L’analisi dei risultati ottenuti è stata condotta solo sui campioni “validi”, cioè con il satellite in funzione e i tre trasmettitori attivi. Il rapporto tra il numero di secondi corrispondenti ai campioni validi e la durata totale delle misurazioni è utilizzato come indicatore di disponibilità dei dati. La disponibilità dei dati con i tre radiofari attivi contemporaneamente sui sette anni è pari all’86,2%. La disponibilità su base annuale , sia per i singoli trasmettitori che per il loro insieme, è riportata nella tabella 2.3.

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TABELL A 2.3 D IS PONI BI LITÀ IN PER CENT UALE DEI DATI DI ATT EN UAZ ION E S U BAS E

ANN UALE , P ER I SINGOLI S EGN AL I E P ER I TR E RADIO FARI ATTIVI CON TEMPO R AN EAMEN TE .

Anno 18.7 GHz 39.6 GHz 49.5 GHz 3 Radiofari

attivi

1994 93.8 92.5 94.1 90.3

1995 98.0 82.2 95.9 80.8

1996 96.4 95.5 95.0 94.2

1997 88.0 78.7 85.7 77.8

1998 86.6 85.6 85.3 84.4

1999 92.5 91.5 91.9 89.7

2000 94.3 87.8 93.0 86.1

Figura 2.1 Grafici dell’attenuazione misurata durante un evento di pioggia intensa per i tre segnali trasmessi dal satellite ( 24 agosto 1994 ).

24

Possiamo osservare come la disponibilità sia sempre superiore all’80%, tranne che per il 1997, la cui percentuale si arresta al 77,8%. La figura 2.1 riporta come esempio le misure di attenuazione per le tre frequenze effettuate durante un evento di pioggia del 24 agosto 1994. Sull’asse delle ordinate è rappresentata l’attenuazione in dB, mentre l’asse delle ascisse riporta il tempo in secondi. Oltre alle misure di attenuazione, sono state effettuate anche le misure di intensità di pioggia con un pluviometro. Le rilevazioni avvenivano con un periodo di campionamento di un minuto. La disponibilità dei dati dell’intensità di pioggia è vicina al 100%. A titolo di esempio, la figura 2.2 mostra l’intensità di pioggia misurata il giorno 24 agosto 1994 (lo stesso di figura 2.1). L’asse delle ordinate riporta l’intensità di pioggia in mm/h, mentre l’asse delle ascisse rappresenta il tempo in ore.

Figura 2.2 Grafico dell’intensità di pioggia registrata il 24 agosto 1994.

2.3 COSTRUZIONE DELLA B ASE DI DATI

Le misure del tasso di pioggia e di attenuazione totale, raccolte in due database separati, costituiscono il punto di partenza per la costruzione della base di dati utilizzata in questo lavoro di tesi.

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Prima di tutto è stata svolta una cernita delle misure di attenuazione con lo scopo di selezionare solo gli eventi “validi”, cioè sono stati scartati tutti gli episodi di fuori servizio dei radiofari, sia per il segnale a 18.7 Ghz sia per quello a 49.5 GHz. Per ottenere i valori di attenuazione da pioggia, le misure di attenuazione totale sono state filtrate passabasso in modo da eliminare i fenomeni di scintillazione ed è stato loro sottratto il livello dell’attenuazione dei gas presenti nell’atmosfera. La figura 2.3 mostra il risultato dell’elaborazione numerica sul file di attenuazione di figura 2.1. Successivamente sono stati riuniti tutti gli eventi di attenuazione distanti tra di loro meno di trenta minuti. Infine, le misure dell’intensità piovosa sono state sincronizzate con i dati dell’attenuazione da pioggia: si è provveduto semplicemente a “ritagliare” le misure dell’intensità di pioggia in corrispondenza dei dati di attenuazione, lasciando un margine di quindici minuti prima e dopo l’evento. Le misure di intensità di pioggia e di attenuazione sono poi state salvate in un unico file. Il procedimento di costruzione della base di dati è schematizzato nel diagramma di figura 2.4. La composizioni dei due database su base annuale, stagionale e mensile sono riassunte nelle tabelle 2.4, 2.5 e 2.6 . Per quanto riguarda la durata delle stagioni non è stato seguito il calendario ma si è preferito utilizzare le seguenti definizioni: la primavera è composta dai mesi di marzo, aprile e maggio; l’estate è definita dai mesi di giugno, luglio e agosto;

Figura 2.3 Grafico dell’attenuazione dopo il filtraggio passabasso e la rimozione dell’attenuazione dei gas nell’atmosfera.

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Figura 2.4 Il diagramma rappresenta il processo che ha portato alla costruzione della base di dati degli eventi di pioggia e attenuazione. Mentre i file dell’intensità di pioggia sono stati semplicemente tagliati per sincronizzarli con i file di attenuazione da pioggia, questi ultimi sono stati ricavati dal database delle misure di attenuazione totale attraverso una elaborazione numerica in tre fasi: filtraggio passabasso, depolarizzazione, unione degli eventi vicini.

l’autunno comprende i mesi di settembre, ottobre e novembre; l’inverno è formato dai mesi di dicembre, gennaio e febbraio.

La base di dati per la frequenza di 18.7 GHz è composta da 890 eventi, quella per il segnale a 49.5 GHz è formata da 912 file. I due database hanno dimensioni diverse perché gli eventi di fuori servizio dei radiofari sono generalmente incorrelati. In altre parole, se il radiofaro che trasmette a 18.7 GHz è spento non è detto che lo sia anche quello a 49.5 GHz, e viceversa. Osservando la tabella 2.4 si evince che per il segnale a 18.7 GHz l’anno con il maggior numero di eventi è il 2000 (160) mentre quello con il minor numero di file è il 1997 (86). Un discorso analogo può essere fatto per la base di dati del segnale a 49.5GHz, per la quale il numero di eventi è compreso tra gli 89 del 1997 ed i 163 del 1996. La tabella 2.5 illustra la ripartizione degli eventi su base stagionale. L’autunno è il periodo con più eventi, seguito da estate, primavera e inverno. Questo comportamento si verifica per entrambi i database.

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L’andamento stagionale è ovviamente confermato dalle distribuzioni mensili degli eventi (tabella 2.6). I mesi con il maggior numero di dati sono aprile, maggio, giugno, settembre e ottobre, mentre quelli con il minor numero di file sono gennaio, febbraio e marzo.

TABELL A 2.4 NUMER O DI EV EN TI DEI DAT ABAS E P ER ANNO

Anno 18.7 GHz 49.5 GHz

1994 141 143

1995 125 133

1996 149 163

1997 86 89

1998 103 102

1999 126 127

2000 160 155

Totale 890 912

TABELL A 2.5 NUMER O DI EV EN TI DEI DAT ABAS E CLASSI FI CATI P ER ST AGION E

Stagione 18.7 GHz 49.5 GHZ

Primavera 232 237

Estate 260 277

Autunno 294 280

Inverno 104 118

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TABELL A 2.6 NUMER O DI EV EN TI DEI DAT ABAS E P ER MESE

Mese 18.7 GHz 49.5 GHz

Gennaio 35 41

Febbraio 19 26

Marzo 33 34

Aprile 100 99

Maggio 99 104

Giugno 99 103

Luglio 85 88

Agosto 76 86

Settembre 96 94

Ottobre 111 92

Novembre 87 94

Dicembre 50 51

2.4 FUNZIONI DI DISTRIBU ZIONE CUMULATIVA

La base di dati degli eventi di pioggia è stata utilizzata per generare le funzioni di distribuzione cumulativa (FDC) dell’intensità di pioggia e dell’attenuazione. In ambito statistico, la FDC per una variabile aleatoria continua è definita come la probabilità che la variabile assuma un qualsiasi valore minore di un valore : . (2.1) Se si considerano l’intensità piovosa e l’attenuazione da pioggia come due variabili aleatorie allora è possibile applicare la definizione (2.1). Tuttavia, nel caso della

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progettazione di sistemi di trasmissione è più interessante conoscere la probabilità che, ad esempio, l’attenuazione superi un certo valore , perché questo valore è direttamente legato alla possibilità di fuori servizio dell’apparato. Per la FDC si utilizza quindi la definizione inversa. In altre parole, la FDC per una variabile aleatoria continua è definita come la probabilità che la variabile assuma un qualsiasi valore maggiore di un valore : . (2.2) Inoltre, la (2.2) rappresenta la definizione di FDC implementata dai modelli di predizione di attenuazione da pioggia. Le FDC sono state calcolate su base annuale, stagionale e mensile, sia per l’intensità di pioggia che per l’attenuazione. Nel seguito sono riportati i grafici delle FDC: nella prima parte si trovano le curve ricavate per il database del segnale a 18.7 GHz , mentre nella seconda sono stati riportati i grafici della trasmissione a 49.5 GHz. Le figure (2.5) e (2.17) mostrano che l’anno più piovoso è il 1994 mentre quello più asciutto è il 1998. Per quanto riguarda le stagioni (figure 2.7 e 2.19) si può concludere che l’autunno è il periodo più piovoso, mentre l’inverno è il più asciutto; l’estate e la primavera sono allineate con il valore medio calcolato sui sette anni. Durante il periodo estivo si verificano gli eventi di pioggia più intensi, quindi quelli con attenuazione più elevata. Le figure (2.9) e (2.21) mostrano come aprile e maggio siano i mesi primaverili durante i quali piove di più, mentre marzo è sotto media. In particolare, maggio è caratterizzato da eventi con intensità di pioggia superiore rispetto al mese di aprile. Durante l’estate, il periodo più piovoso è giugno (figure 2.11 e 2.23) mentre per quanto riguarda l’autunno il mese con il maggior numero di precipitazioni è settembre (figure 2.13 e 2.25). Quest’ultimo è il mese più piovoso in assoluto. L’inverno è caratterizzato da una bassa intensità di precipitazioni (figure 2.15 e 2.27); il mese più piovoso è dicembre, mentre il più secco è febbraio. In merito all’attenuazione si può concludere che l’autunno è la stagione peggiore (figure 2.8 e 2.20). Il mese caratterizzato dall’attenuazione maggiore è settembre (figure 2.14 e 2.26) mentre quello migliore è febbraio ( figure 2.16 e 2.28 ).

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2.4.1 FUN ZIONI DI DI S TRI BUZ ION E CUMULATI VA DELL A BAS E DI DATI P ER I L S EGN ALE A

18.7 GHZ

Figura 2.5 FDC dell’intensità di pioggia per i singoli anni (1994-2000) . Il grafico riporta anche il valore medio sui sette anni.

Figura 2.6 FDC dell’attenuazione da pioggia valutata per i singoli anni (1994-2000). Il grafico riporta anche il valore medio sui sette anni.

31

Figura 2.7 FDC dell’intensità di pioggia valutata su base stagionale. Il grafico riporta anche il valore medio sui sette anni.

Figura 2.8 FDC dell’attenuazione da pioggia valutata su base stagionale. Il grafico riporta anche il valore medio sui sette anni.

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Figura 2.9 FDC dell’intensità di pioggia per i mesi primaverili (marzo, aprile, maggio). Il grafico riporta anche il valore medio stagionale.

Figura 2.10 FDC dell’attenuazione da pioggia per i mesi primaverili a 18 GHz. Il grafico riporta anche il valore medio stagionale.

33

Figura 2.11 FDC dell’intensità di pioggia per i mesi estivi (giugno, luglio. agosto) e valore medio stagionale.

Figura 2.12 FDC dell’attenuazione da pioggia per i mesi estivi (giugno, luglio. agosto) e valore medio stagionale.

34

Figura 2.13 FDC dell’intensità di pioggia per i mesi autunnali (settembre, ottobre,novembre) e valore medio stagionale.

Figura 2.14 FDC dell’attenuazione da pioggia per i mesi autunnali (settembre, ottobre,novembre) e valore medio stagionale.

35

Figura 2.15 FDC dell’intensità di pioggia per i mesi invernali (dicembre, gennaio, febbraio) e valore medio stagionale.

Figura 2.16 FDC dell’attenuazione da pioggia per i mesi invernali (dicembre, gennaio, febbraio)) e valore medio stagionale.

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2.4.2 FUN ZIONI DI DI S TRI BUZ ION E CUMULATI VA DELL A BAS E DI DATI P ER I L S EGN ALE A

49.5 GHZ

Figura 2.17 FDC dell’intensità di pioggia valutata per i singoli anni (1994-2000). Il grafico riporta anche il valore medio sui sette anni.

Figura 2.18 FDC dell’attenuazione da pioggia valutata per i singoli anni (1994-2000) . Il grafico riporta anche il valore medio sui sette anni.

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Figura 2.19 FDC dell’intensità di pioggia calcolata per le singole stagioni. Il grafico riporta anche il valore medio sui sette anni.

Figura 2.20 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata per le singole stagioni. Il grafico riporta anche il valore medio sui sette anni.

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Figura 2.21 FDC dell’intensità di pioggia per i mesi primaverili (marzo, aprile, maggio) e valore medio stagionale.

Figura 2.22 FDC dell’attenuazione da pioggia per i mesi primaverili (marzo, aprile, maggio) e valore medio stagionale.

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Figura 2.23 FDC dell’intensità di pioggia per i mesi estivi (giugno, luglio, agosto) e valore medio stagionale.

Figura 2.24 FDC dell’attenuazione da pioggia per i mesi estivi (giugno, luglio, agosto) e valore medio stagionale.

40

Figura 2.25 FDC dell’intensità di pioggia per i mesi autunnali (settembre, ottobre, novembre) e valore medio stagionale.

Figura 2.26 FDC dell’attenuazione da pioggia per i mesi autunnali (settembre, ottobre, novembre) e valore medio stagionale.

41

Figura 2.27 FDC dell’intensità di pioggia per i mesi invernali (dicembre, gennaio, febbraio) e valore medio stagionale.

Figura 2.28 FDC dell’attenuazione da pioggia per i mesi invernali (dicembre, gennaio, febbraio) e valore medio stagionale.

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CAPITOLO 3

MODELLI DI PREDIZIONE DELL’ATTENUAZIONE DA PIOGGIA I modelli di predizione dell’attenuazione da pioggia possono essere classificati in due grandi categorie che differiscono per l’approccio adottato nella risoluzione del problema.

La prima categoria è composta dai modelli analitici, i quali impiegano algoritmi empirici che operano con ipotesi semplificate. Molto spesso questi modelli ricavano l’intera curva di distribuzione cumulativa dell’attenuazione da pioggia , la cui espressione analitica è assunta a priori, a partire dal valore dell’intensità di pioggia per una data probabilità ( tipicamente ). Il modello ITU-R P.618 fa parte di questa prima tipologia. La seconda categoria di modelli di predizione utilizza invece un approccio semi-fisico per calcolare la FDC dell’attenuazione da pioggia. Questi modelli rappresentano le precipitazioni atmosferiche tramite una popolazione di celle di pioggia, normalmente di forma esponenziale a simmetria circolare, caratterizzate da parametri stocastici. Le curve della distribuzione cumulativa dell’attenuazione possono essere ricavate dalla FDC dell’intensità di pioggia simulando l’effetto delle diverse celle attraversate dal segnale durante la propagazione. Il modello SC-Excell appartiene a questa seconda categoria.

3.1 MODELLO ITU-R P.618

Il modello ITU-R P.618 è presentato all’interno della direttiva omonima, arrivata nel 2009 alla decima versione. La direttiva ITU-R P.618-10 [4] illustra le cause di attenuazione nei sistemi satellitari e descrive un algoritmo per il calcolo dell’attenuazione da pioggia. Il metodo richiede che siano noti i seguenti parametri: il valore di intensità di pioggia con probabilità di eccesso dello 0.01%; l’altitudine (Km) e la latitudine (gradi) della stazione terrestre; l’angolo di elevazione (gradi); la frequenza del segnale (GHZ); la misura del raggio terrestre (8500 Km); l’altezza

di caduta della pioggia (Km). Quest’ultima deve essere calcolata con l’algoritmo suggerito dalla raccomandazione ITU-R P.839 [5]. La figura 3.1 riporta la geometria del generico collegamento satellitare, utilizzata dal modello ITU-R 618.P. Il primo passo consiste nel calcolo della lunghezza del tratto di pioggia , attraverso le equazioni (3.1a) e (3.1b).

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Figura 3.1 Geometria del collegamento satellitare usata dal modello ITU-R P.618. La figura identifica con la lettera A la zona dell’atmosfera in cui si concentrano i cristalli di ghiaccio, la lettera B coincide con l’altezza di caduta della pioggia in corrispondenza dello strato di fusione, la lettera C rappresenta l’area caratterizzata dalle precipitazioni atmosferiche, mentre la lettera D indica l’intero percorso del collegamento satellitare.

Per , la lunghezza del tratto deve essere calcolata con la formula seguente

. [Km] (3.1a)

Nel caso in cui , allora si utilizza la seguente equazione

[Km]. (3.1b)

Si procede poi alla valutazione della proiezione del tratto sul suolo, indicata con il simbolo . [Km] (3.2)

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La raccomandazione ITU-R P.838 [6] consente di calcolare i coefficienti e necessari per determinare l’attenuazione specifica , valutata per l’intensità di pioggia

. [dB/Km] (3.3)

I risultati della (3.2) e della (3.3) sono utilizzati per calcolare i fattori di riduzione orizzontale e verticale :

; (3.5)

(3.6)

Nella (3.6), il parametro è funzione della latitudine della stazione terrestre e può assumere i seguenti valori:

(3.7)

La variabile dipende dal parametro

[gradi] (3.8)

secondo la relazione seguente

[Km] (3.9)

Il parametro e il fattore di riduzione verticale sono utilizzati per determinare la lunghezza equivalente del collegamento satellitare . [Km] (3.10)

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La (3.10) viene usata insieme all’attenuazione specifica (3.3) per ricavare il valore di attenuazione con probabilità di eccesso pari allo 0.01 % . [dB] (3.11) Infine, la stima dell’attenuazione per i valori della probabilità di eccesso compresi tra lo 0.001% e il 5% è funzione della (3.11) secondo le seguente relazione

, [dB] (3.12)

con il parametro che dipende dalla probabilità , dalla latitudine e dall’elevazione (eq. 3.13):

3.2 MODELLO SC-EXCELL

Il modello SC-EXCELL fa parte della categoria dei modelli semi-fisici. Questi algoritmi fanno uso di una popolazione di celle di pioggia per simulare l’effetto delle precipitazioni sulla propagazione delle onde elettromagnetiche. Tale approccio consente di modellizzare in modo diverso il comportamento di una pioggia leggera diffusa, caratterizzata da un’ampia estensione sul piano orizzontale ma limitata sul piano verticale, rispetto a quello delle precipitazioni intense, estese sull’asse verticale ma orizzontalmente limitate. Il primo tipo è chiamata pioggia stratiforme, la seconda è detta pioggia convettiva. La descrizione approfondita dell’algoritmo alla base del modello SC-EXCELL si trova in [7]. Il modello SC-EXCELL è l’evoluzione dell’algoritmo EXCELL ([8], [9]) sviluppato dal Politecnico di Milano nel 1987. Tale modello assume che la distribuzione delle precipitazioni per ogni località può essere caratterizzata da un insieme di celle sintetiche isolate, di forma esponenziale con simmetria circolare, che differiscono per il raggio e per l’intensità di pioggia di picco [mm/h]. L’intensità delle precipitazioni all’interno della singola cella è di tipo esponenziale sul piano orizzontale e costante sul piano verticale (da qui il nome “EXponential CELL”).

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L’algoritmo SC-EXCELL si basa, in realtà, su una versione modificata del modello EXCELL, chiamata EXCELL “abbassato”. Quest’ultimo differisce dal modello originale per il fatto che le celle hanno estensione limitata. A tale scopo è stato introdotto il parametro di “abbassamento” [mm/h] ed è stato modificato il profilo di pioggia [mm/h] nel modo seguente:

, (3.14)

dove [Km] è la distanza dal centro della cella, [mm/h] è l’intensità di pioggia di picco e [Km] è il raggio della cella per il quale il profilo di pioggia si annulla. Infine, [Km/h] è il raggio per il quale l’intensità delle precipitazioni assume il valore

. (3.15)

La figura 3.2 riporta il profilo di una generica cella sintetica con intensità di pioggia di picco al variare del raggio . Il fattore di abbassamento compare anche nella funzione

, (3.16)

con [mm/h], utilizzata per interpolare la FDC dell’intensità di pioggia, allo scopo di ricavare la probabilità di evento delle celle.

3.2.1 P IOGGI A ST R ATI FORME E CONV ETTI VA

E’ già stato anticipato che il modello SC-EXCELL analizza separatamente gli eventi di pioggia convettiva e stratiforme. A questo scopo, la funzione di interpolazione è composta da due termini distinti: (3.17) nella quale è il contributo delle precipitazioni stratosferiche, mentre è l’apporto degli eventi di pioggia convettiva. Le celle sintetiche possono essere catalogate come celle stratiforme o convettive in base al valore di precipitazione di picco . In particolare, assegnato

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Figura 3.2 Esempio di cella sintetica di pioggia con andamento esponenziale in funzione del raggio , di intensità massima . E’ stato evidenziato il valore dell’intensità di precipitazione .

un valore di soglia , se la cella presenta allora è stratiforme , altrimenti è di tipo convettiva. Un metodo per la definizione del valore di soglia è dato in [10]. In particolare, è un valore medio calcolato pesando tutte le celle del modello con la loro probabilità di evento. Di conseguenza, dipende dalle caratteristiche meteorologiche della località. Nella pratica, il valore di è compreso tra 14 mm/h e 17 mm/h. L’altro parametro che distingue una cella di pioggia stratiforme da una cella convettiva è l’altezza delle precipitazioni. Il modello SC-EXCELL ricava l’altezza della pioggia dalla base di dati ERA-40, fornito dall’ente ECMWF (European Centre of Medium-Range Weather Forecast), che raccoglie i valori di alcune grandezze meteorologiche misurate su un periodo di 45 anni (1957-2002). In particolare, dal database sono stati ricavati: il valore medio mensile dell’altezza dell’isoterma 0°C [Km]; il valore medio mensile della probabilità di pioggia (valutata su intervalli di sei ore); il valore medio mensile del coefficiente ( è il rapporto tra la misura di pioggia convettiva e la quantità di pioggia totale calcolato su un arco di tempo di sei ore ). Le altezze di pioggia stratiforme ( ) e convettiva ( ) sono date dalle espressioni seguenti:

, [Km] (3.18)

, [Km] (3.19)

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con ed è l’indice del mese. Dalle (3.18) e (3.19) si evince che le altezze di pioggia sono valori medi calcolati sul periodo di tempo considerato ( per esempio una stagione o un singolo mese ). Gli eventi di pioggia stratiforme cominciano approssimativamente in corrispondenza dell’altezza dell’isoterma 0°C, al di sotto della quale si trova solitamente lo “strato di fusione”, che ha l’effetto di introdurre un’attenuazione aggiuntiva. Il modello SC-EXCELL tiene in considerazione l’effetto dello strato di fusione attraverso uno strato equivalente di pioggia di spessore che, sommato all’altezza di pioggia , fornisce la stessa attenuazione. Il valore di può essere calcolato con la seguente equazione

. [Km] (3.20) L’altezza della pioggia stratiforme, con il contributo dello strato di fusione, risulta quindi essere . [Km] (3.21) Per quanto riguarda la pioggia convettiva si può dire che l’altezza di pioggia può superare abbondantemente l’altitudine dell’isoterma 0°C, a causa delle intense correnti ascensionali e discensionali. Inoltre, queste correnti d’aria impediscono la formazione dello strato di fusione. Molto spesso l’altezza della pioggia convettiva può raggiungere i 10 Km, tuttavia il profilo di pioggia non è costante al crescere dell’altitudine. Il modello SC-EXCELL tiene in considerazione questo comportamento incrementando di un 10% il valore di . [Km] (3.22)

3.2.2 DES CRI ZION E DELL ’ALGO RIT MO

Il primo passo per il calcolo della FDC dell’attenuazione da pioggia con il modello SC-EXCELL è quello di ricavare le funzioni e dalla (eq.3.16), utilizzando il metodo descritto in [10]. Attraverso la (3.20) si ricava l’altezza equivalente dello strato di fusione , in funzione della frequenza. A questo punto è necessario estrarre i coefficienti dal database ERA40 per poter calcolare le altezze di pioggia convettiva (eq. 3.19) e stratiforme (eq 3.18). I valori trovati devono essere corretti tramite la (3.21) e la (3.22) per

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ricavare le altezze equivalenti delle precipitazioni stratiformi e di quelle convettive . Il passo successivo consiste nel calcolare la FDC dell’attenuazione della sola pioggia stratiforme e di quella convettiva . Per farlo è necessario applicare due volte l’algoritmo EXCELL “abbassato”: la prima volta si passano come parametri di ingresso e ,, la seconda volta si forniscono e ,. Infine, la FDC totale dell’attenuazione da pioggia è ricavata dalla somma delle FDC dell’attenuazione degli eventi stratiformi e di quelli convettivi: . (3.23)

3.3 METODO PER LA VERIFICA DEI VALORI DI ATTENUAZIONE FORNITI DAI

MODELLI DI PREDIZION E

I risultati dei modelli di predizione sono stati messi a confronto con il metodo proposto dalla raccomandazione ITU-R P.311-13 [11]. Il primo passo della direttiva consiste nel campionare le FDC dell’attenuazione da pioggia per un insieme finito di livelli di probabilità: in questo lavoro sono stati scelti i valori 0.01%, 0.02%, 0.05%, 0.1%, 0.2%, 0.3%, 0.5%, 1%, 2%, 3%, 5%, 10%. Il campionamento è stato svolto sia per le FDC dell’attenuazione di pioggia misurata, sia per le FDC fornite dai modelli di predizione. Come variabile test si è considerato il logaritmo naturale del rapporto tra l’attenuazione misurata e quella predetta. Con lo scopo di compensare gli effetti di possibili errori di misura, le cui conseguenze affliggono in maniera maggiore i bassi valori di attenuazione, il logaritmo deve essere moltiplicato per un fattore di scala, nel caso in cui l’attenuazione misurata sia inferiore a 10dB. Il fattore di scala è una potenza del valore di attenuazione misurato. La variabile test così modificata ha una distribuzione normale. Il valore quadratico medio della variabile test è poi utilizzato come termine di paragone per confrontare i risultati dei modelli di predizione. L’algoritmo proposto dalla raccomandazione ITU-R P.311-13 [11] è riportato qui di seguito:

per ogni valore di percentuale i-esima, determinare il rapporto tra l’attenuazione predetta [dB] e quella misurata [dB]:

; (3.24)

50

calcolare la variabile test

(3.25)

ricavare il valore medio e la deviazione standard dei valori assunti dalla variabile :

, (3.26)

, (3.27)

con numero di valori di percentuale considerati;

valutare il valore quadratico medio della variabile test

. (3.28)

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CAPITOLO 4

RISULTATI DEI MODELLI DI PREDIZIONE DELL ’ATTENUAZIONE

DA PIOGGIA

Il seguente capitolo presenta i risultati forniti dai modelli di predizione per le statistiche annuali, stagionali e mensili. Nella prima parte sono mostrate le FDC predette dagli algoritmi per la frequenza di 18.7 GHz; la seconda sezione illustra, invece, le FDC stimate per la frequenza di 49.5 GHz. I grafici mettono a confronto le curve di probabilità di attenuazione ricavate dai modelli con quelle misurate. Per renderne più semplice la lettura, sono stati tenuti separati i grafici delle FDC predette dal modello ITU-R.618 e dall’algoritmo SC-EXCELL.

4.1 ANALISI DEI RISULTATI PER LA FREQUENZA DI 18.7 GHZ

I modelli di predizione ITU-R P.618 e SC-EXCELL sono stati sviluppati e verificati sulla base di statistiche annuali ([2],[3]). Di conseguenza, le FDC di attenuazione calcolate dai due modelli a partire dai dati annuali, costituiscono un riferimento per l’analisi dei risultati stagionali e mensili. I grafici di figura 4.1 e 4.2 riportano le FDC di attenuazione calcolate su base annuale, e sono messe a confronto con le curve dei dati misurati. Osservando la figura 4.1 si nota come il modello ITU-R P.618 approssimi bene l’attenuazione misurata per i valori di probabilità compresi tra 0.01% e lo 0.03%. Per valori di probabilità tra 0.03% e 1%, l’algoritmo tende a sottostimare l’attenuazione, mentre, per valori maggiori dell’1%, la curva dell’attenuazione è sovrastimata. In particolare, la curva diverge sempre di più al crescere della probabilità; questo comportamento è tipico del modello ITU-R P.618 e lo si riscontra anche per le statistiche stagionali e mensili. La figura 4.2 riporta invece il grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia annuale calcolata dal modello SC-EXCELL. Dal confronto con la curva ottenuta dalle misure di attenuazione si evince che l’algoritmo SC-EXCELL tende a sottostimare la probabilità di eccesso su tutto l’intervallo di attenuazione considerato. Tuttavia, se confrontato con l’algoritmo ITU-R P.618, si può concludere che SC-EXCELL fornisce risultati migliori per i valori di probabilità più alti, mentre la precisione diminuisce al diminuire della probabilità.

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Figura 4.1 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia annuale calcolata dal modello ITU-R P. 618, messa a confronto con la curva ottenuta dalle misure di attenuazione dell’esperimento ITALSAT.

Figura 4.2 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia annuale calcolata dal modello SC-EXCELL, messa a confronto con la curva ottenuta dalle misure di attenuazione dell’esperimento ITALSAT.

Dopo aver analizzato il funzionamento dei due modelli su base annuale, risulta interessante esaminare il loro comportamento con le statistiche stagionali e mensili. E’ necessario sottolineare che il modello SC-EXCELL riceve come parametri di ingresso sia l’altezza di pioggia convettiva che quella stratiforme Le due

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altezze sono funzione della stagione o del mese considerato, perché sono calcolate attraverso le equazioni 3.18 e 3.19 a partire dai dati del database ERA40. In particolare, sono la media pesata delle altezze mensili dell’isoterma 0°C , con i coefficienti , e (paragrafo 3.2) . Quando si considera il singolo mese, le due altezze assumono, dunque, lo stesso valore. Ciò sembrerebbe in contrasto con quanto affermato nel capitolo precedente quando si è detto che la pioggia stratiforme e convettiva avvengono ad altitudini differenti. In realtà le due altezze sono corrette direttamente dall’algoritmo SC-EXCELL tramite le equazioni 3.21, che introduce lo strato di fusione per la pioggia stratiforme, e la 3.22, che tiene conto del fatto che per le precipitazioni convettive il profilo di pioggia non è costante al crescere dell’altitudine. I valori delle altezze di pioggia stratiforme e convettiva, al variare della stagione e del mese, sono riportate nella tabella 4.1. Al contrario, il modello ITU-R P.618 non fa distinzione tra pioggia convettiva e stratiforme. L’altezza di pioggia , passata come parametro d’ingresso, è fornita dalla raccomandazione ITU-R P.839 [5], così come suggerito dalla direttiva ITU-R P.618-10 [4]. Il valore di , che è costante ed indipendente dalla stagione o dal mese, è pari a 3.34 Km. Le figure 4.3 e 4.4 illustrano le FDC primaverili predette dai due modelli. Dalla 4.3 si nota che l’algoritmo ITU-R P.618 sovrastima l’attenuazione per valori di probabilità superiori allo 0.1%, mentre la curva di attenuazione risulta essere sottostimata nell’intervallo compreso tra lo 0.1% e il 2%. Per valori di probabilità superiori al 2% la FDC diverge. La figura 4.4 mostra, invece, i risultati del modello SC-EXCELL. Si può osservare come la curva di probabilità risulti essere sottostimata su tutto l’intervallo considerato per l’attenuazione. Le figure 4.5 e 4.6 rappresentano le FDC calcolate per il periodo estivo. Dai grafici si nota come i due modelli sottostimino le curve di probabilità, ad eccezione del caratteristico comportamento divergente del modello ITU-R P.618, per valori di probabilità superiori all’1%. Si può altresì verificare come SC-EXCELL approssimi meglio la FDC per i valori di probabilità nell’intorno dello 0.01%. Simili conclusioni si ottengono anche per le FDC autunnali ( figure 4.7 e 4.8 ). Anche in questo caso il modello che approssima meglio i dati misurati è SC-EXCELL; tuttavia, rispetto alle statistiche estive, i risultati più soddisfacenti si ottengono per valori di probabilità superiori allo 0.5%. Le figure 4.9 e 4.10 mostrano le FDC riferite alla stagione invernale. L’algoritmo ITU-R P.618 sovrastima l’attenuazione per valori di probabilità di superamento inferiori allo 0.03%, mentre fornisce dei valori più bassi di quelli misurati nell’intervallo compreso tra lo 0.03% e l’1%. Per valori di probabilità superiori al 2%, l’attenuazione stimata diverge rispetto ai valori registrati. Il modello SC-EXCELL restituisce una FDC che è sottostimata sull’intero intervallo di attenuazione considerato, rispetto alla curva di probabilità misurata.

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TABELL A 4.1 ALT EZZE DI PIOGGI A ST RATI FOR ME E CONV ETTI V A AL V ARI AR E DELLA

ST AGIO NE O DEL MESE

Periodo Altezza di pioggia stratiforme [Km]

Altezza di pioggia convettiva [Km]

7 anni 2.77 3.4

Primavera 2.37 2.62

Estate 3.75 3.79

Autunno 2.97 3.12

Inverno 1.99 2.0

Gennaio 1.93 1.93

Febbraio 1.95 1.95

Marzo 2.02 2.02

Aprile 2.18 2.18

Maggio 2.9 2.9

Giugno 3.38 3.38

Luglio 3.9 3.9

Agosto 3.98 3.98

Settembre 3.53 3.53

Ottobre 3.08 3.08

Novembre 2.3 2.3

Dicembre 2.09 2.09

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Bisogna sottolineare che le FDC riguardanti l’inverno sono meno attendibili rispetto alle FDC delle altre tre stagioni. Infatti, il database che raccoglie l’insieme degli eventi di pioggia e di attenuazione capitati in inverno è composto da soli 104 elementi, meno della metà in confronto a quelli che costituiscono le basi di dati di primavera (232), estate (260) ed autunno (294). Questa distribuzione di eventi su base stagionale è dovuta al fatto che durante l’inverno si verificano un numero minore di precipitazioni atmosferiche rispetto alle altre stagioni. Inoltre, il fatto che per determinati periodi dell’anno si hanno a disposizione un numero limitato di eventi fa si che anche le curve misurate (sia attenuazione che intensità di pioggia), prese come riferimento per l’analisi delle prestazioni dei modelli di attenuazione, presentano una variabilità elevata. Un discorso analogo può essere fatto anche per le statistiche mensili. Ad esempio, il mese di febbraio ha il minor numero di eventi di pioggia: solo 19 nell’arco dei 7 anni. I risultati che si ottengono, quindi, devono essere valutati con molta attenzione. Altri mesi, invece, sono caratterizzati da un numero di eventi maggiore e le FDC di attenuazione ricavate dai modelli sono statisticamente più affidabili. I mesi con il maggior numero di eventi sono ottobre (111), aprile (100), maggio (99), giugno (99), settembre (96), novembre (87) e luglio (85). I grafici delle FDC mensili calcolate dai modelli di predizioni sono riportati in appendice A. Gli esempi più significativi sono però mostrati anche in questo paragrafo. Le figure dalla A.1 alla A.24 illustrano le FDC valutate per i singoli mesi dai due modelli di predizione. I risultati migliori si ottengono per i mesi di maggio (figure 4.11 e 4.12), giugno, agosto e settembre. In particolare, analizzando i dati, emerge che il modello SC-EXCELL ha un comportamento migliore rispetto all’ITU-R P.618 per valori di probabilità maggiori dell’1%. Le FDC calcolate per i mesi di luglio e ottobre sono invece sottostimate; c’è da dire che il modello SC-EXCELL funziona meglio per il mese di ottobre, mentre l’ITU-R P.618 da risultati migliori per il mese di luglio. Anche per i mesi di aprile e novembre (figura 4.14), il modello SC-EXCELL sottostima la curva di probabilità sull’intero intervallo di attenuazione considerato. L’algoritmo ITU-R P.618, invece, sottostima l’attenuazione per valori di probabilità elevati mentre sovrastima l’attenuazione per bassi valori di probabilità. Il punto di intersezione tra la curva misurata e quella calcolata dipende dal mese: per aprile i due grafici si incontrano nell’intorno del punto di coordinate (4 dB , 0.1%); per novembre le curve si incrociano nell’intorno del punto di coordinate (5.5 dB, 0.03%). I mesi di dicembre, gennaio, febbraio e marzo sono caratterizzati da basi di dati con pochi eventi di pioggia, per cui i risultati forniti dai modelli di predizione devono essere considerati con le dovute precauzioni.

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Le figure A.1 e A.2 mostrano le FDC del mese di gennaio calcolate dai due modelli. Si nota immediatamente come il modello SC-EXCELL stimi perfettamente i dati misurati fino al valore di probabilità dello 0.03%, oltre il quale l’attenuazione viene sottostimata. Il modello ITU-R P.618, invece, sottostima l’attenuazione per un valore di probabilità inferiore allo 0.03%, mentre la sovrastima per valori di probabilità maggiori. La FDC del mese di febbraio risulta sottostimata dal modello SC-EXCELL (figura A.4), mentre l’ITU-R P.618 tende a sovrastimare la curva di attenuazione (figura A.3). Le figure A.5 e A.6 mostrano le FDC del mese di marzo. SC-EXCELL fornisce dei valori di attenuazione più bassi rispetto ai valori misurati. L’algoritmo ITU-R P.618, invece, sottostima l’attenuazione per valori di probabilità inferiore allo 0.03%, mentre la sovrastima per valori di probabilità maggiori. Lo stesso comportamento si nota anche per il mese di dicembre (figure A.23 e A.24). In conclusione, il modello SC-EXCELL fornisce dei buoni risultati sia sulle statistiche stagionali che su quelle mensili. L’algoritmo ITU-R P.618 stima in maniera discreta le FDC per la primavera, l’estate, l’autunno e i mesi estivi. L’inverno e i mesi invernali mostrano invece una stima peggiore delle FDC.

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Figura 4.3 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per la primavera. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione.

Figura 4.4 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia fornita dall’algoritmo SC-EXCELL per la primavera, messa a confronto con la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.

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Figura 4.5 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per l’estate. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione.

Figura 4.6 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia fornita dall’algoritmo SC-EXCELL per l’estate, messa a confronto con la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.

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Figura 4.7 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per l’autunno. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione.

Figura 4.8 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia fornita dall’algoritmo SC-EXCELL per l’autunno, messa a confronto con la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.

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Figura 4.9 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per l’inverno. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione.

Figura 4.10 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia fornita dall’algoritmo SC-EXCELL per l’inverno, messa a confronto con la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.

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Figura 4.11 Grafico della FDC ricavata dal modello ITU-R P.618 per il mese di maggio. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione.

Figura 4.12 Grafico della FDC ricavata dal modello SC-EXCELL per il mese di maggio. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione.

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Figura 4.13 Grafico della FDC ricavata dal modello ITU-R P.618 per il mese di novembre. In figura è presente anche la curva ricavate dalle misure di attenuazione.

Figura 4.14 Grafico della FDC ricavata dal modello SC-EXCELL per il mese di novembre. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione.

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4.2 ANALISI DEI RISULTATI PER LA FREQUENZA DI 49.5 GHZ

In questo paragrafo sono presentate le FDC dell’attenuazione da pioggia valutate dai modelli di predizione per la frequenza di 49.5 GHz. Anche in questo caso, sono stati presi come riferimento le curve di probabilità calcolate sulle statistiche annuali. La figura 4.15 illustra la FDC annuale calcolata dal modello ITU-R P.618. Si può notare come il modello tende a sovrastimare l’attenuazione rispetto ai valori misurati. Bisogna sottolineare, però, come l’ITU-R P.618 fornisce degli ottimi risultati nell’intorno della probabilità dello 0.4%. Il grafico di figura 4.16 mostra, invece, la FDC di attenuazione calcolata dall’algoritmo SC-EXCELL. Si può osservare come il modello fornisce una buona stima della curva di probabilità su tutto l’intervallo di attenuazione considerato (da 0 a 40 dB). C’è da dire che SC-EXCELL tende però a sottostimare l’attenuazione per valori di probabilità inferiori allo 0.03%. I grafici di figura 4.16 e 4.17 rappresentano le FDC primaverili. i due algoritmi dimostrano due comportamenti differenti: l’ITU-R P.618 sovrastima la FDC di attenuazione mentre SC-EXCELL la sottostima. I risultati stagionali migliori si ottengono con le statistiche estive. In particolare, il modello che sembra dare i risultati più precisi è l’ITU-R P.618 (figura 4.18), che stima perfettamente la curva di attenuazione per valori di probabilità inferiori allo 0.6%. Anche SC-EXCELL fornisce una buona stima della FDC dell’attenuazione da pioggia, tuttavia al di sopra dello 0.1 % la curva risulta essere sottostimata (figura 4.20). Per quanto riguarda le FDC autunnali (figure 4.21 e 4.22) entrambi i modelli forniscono dei buoni risultati, sebbene tendano a sottostimare le curve di probabilità. In particolare, il modello SC-EXCELL da dei risultati molto precisi per valori di probabilità superiori allo 0.2%. La figura 4.23 mostra la FDC ricavata dal modello ITU-R P.618 per l’inverno. Si nota chiaramente che la curva di probabilità stimata non è attendibile se confrontata con quella misurata. Una stima migliore la fornisce il modello SC-EXCELL, la cui FDC è riportata in figura 4.24. Il modello ITU-R P.618 presenta dei risultati poco attendibili anche per le statistiche dei mesi di gennaio, febbraio, marzo, aprile, novembre e dicembre. Esiti più precisi si ottengono invece per le FDC di attenuazione dei mesi di estivi ed autunnali. A titolo di esempio, le figure 4.25 e 4.27 riportano le FDC calcolate per i mesi di novembre e di giugno. L’algoritmo SC-EXCELL, nonostante tenda a sottostimare le FDC rispetto ai dati misurati, riesce a generare dei buoni risultati per ogni mese preso in esame. A termine di paragone con l’altro modello, le figure 4.26 e 4.28 mostrano le FDC stimate per i mesi di novembre e giugno.

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Tutti i grafici delle FDC mensili calcolate dai due modelli sono riportati nell’appendice A (figure A.25 – A.48).

Figura 4.15 Grafico della FDC ricavata dal modello ITU-R P.618 per le statistiche annuali, messa a confronto con la curva ricavata dalle misure di attenuazione per la frequenza di 49.5 GHz.

Figura 4.16 Grafico della FDC ricavata dal modello SC-EXCELL per le statistiche annuali, messa a confronto con la curva ricavata dalle misure di attenuazione per la frequenza di 49.5 GHz.

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Figura 4.17 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per la primavera. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione.

Figura 4.18 Grafico della FDC ricavata dal modello SC-EXCELL per le statistiche della primavera, messa a confronto con la curva ricavata dalle misure di attenuazione per la frequenza di 49.5 GHz.

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Figura 4.19 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per l’estate. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione.

Figura 4.20 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia fornita dall’algoritmo SC-EXCELL per l’estate, messa a confronto con la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.

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Figura 4.21 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per l’autunno. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione.

Figura 4.22 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia fornita dall’algoritmo SC-EXCELL per l’autunno, messa a confronto con la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.

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Figura 4.23 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per l’inverno. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione

Figura 4.24 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia fornita dall’algoritmo SC-EXCELL per l’inverno, messa a confronto con la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.

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Figura 4.25 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per il mese di novembre. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione.

Figura 4.26 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL del mese di novembre. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione.

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Figura 4.27 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per il mese di giugno. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione.

Figura 4.28 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL del mese di giugno. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione.

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4.3 CONFRONTO TRA LE PRESTAZIONI DEI MODELLI DI PREDI ZIONE CON IL

METODO PROPOSTO DALL A RACCOMANDAZIONE ITU-R P.311

Le prestazioni dei modelli di predizione possono essere messe a confronto con il metodo definito dalla raccomandazione ITU-R P.311 [11] e descritto nel paragrafo 3.3. Le tabelle 4.2 e 4.3 riportano i valori quadratici medi degli errori per le frequenze 18.7 GHz e 49.5 GHz, calcolati per i risultati annuali, stagionali e mensili. I dati dono stati calcolati per i valori di probabilità di eccesso compresi tra lo 0.01% e il 10 %.

TABELL A 4.2 VALO R E QUADRATICO MED IO DELL ’ER RO RE DELLE FDC DI AT T ENUAZION E

CALCO LAT E DAI MODELLI DI P R EDI ZIO N E PER LA FR EQ UEN ZA DI 18.7 GHZ

Periodo ITU-R P.618 SC-EXCELL

Annuale 0.15 0.16

Primavera 0.20 0.33

Estate 0.26 0.22

Autunno 0.28 0.16

Inverno 0.34 0.15

Gennaio 0.21 0.07

Febbraio 0.18 0.19

Marzo 0.26 0.44

Aprile 0.23 0.49

Maggio 0.17 0.40

Giugno 0.22 0.13

Luglio 0.32 0.56

Agosto 0.33 0.26

Settembre 0.28 0.15

Ottobre 0.37 0.18

Novembre 0.43 0.13

Dicembre 0.46 0.23

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TABELL A 4.3 VALO R E QUADRATICO MED IO DELL ’ER RO RE DELLE FDC DI AT T ENUAZION E

CALCO LAT E DAI MODELL I DI P R EDI ZIO N E PER LA FR EQUEN ZA DI 49.5 GHZ

Periodo ITU-R P.618 SC-EXCELL

Annuale 0.42 0.30

Primavera 0.35 0.43

Estate 0.34 0.21

Autunno 0.19 0.10

Inverno 0.30 0.77

Gennaio 0.25 0.12

Febbraio 0.48 0.80

Marzo 0.26 0.40

Aprile 0.36 0.64

Maggio 0.23 0.85

Giugno 0.29 0.15

Luglio 0.44 1.71

Agosto 0.36 0.34

Settembre 0.48 0.28

Ottobre 0.27 0.14

Novembre 0.32 0.06

Dicembre 0.37 0.64

Osservando le tabelle si nota che il modello SC-EXCELL fornisce in generale prestazioni superiori rispetto al modello ITU-R P.618. Un commento a parte lo merita l’errore quadratico medio valutato per la stagione invernale alla frequenza di 49.5 GHz. Dalla tabella sembrerebbe che il modello migliore è l’ITU-R P.618, in realtà, osservando i grafici 4.23 e 4.24, è facile rendersi conto che l’approssimazione migliore della FDC è fornita dal modello SC-EXCELL. Questo risultato è dovuto al

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fatto che il metodo proposto dalla direttiva ITU-R P.311 tende a sovrastimare molto l’errore per bassi valori di attenuazione.

4.4 MODELLO ITU-R P.618 MODIFICATO

Nel paragrafo 4.1 si è detto che il modello ITU-R P.618 prende come parametro d’ingresso l’altezza di pioggia media annuale . Di conseguenza, l’unica variabile che cambia con la stagione o il mese è l’intensità di pioggia con probabilità di superamento pari allo 0.01%, indicata con . Avendo a disposizione il database ERA40 e la possibilità di estrarre le altezze medie di pioggia stagionali e mensili, è venuto spontaneo passare questi parametri al modello ITU-R P.618, al posto dell’altezza media annuale. Le altezze di pioggia, in funzione della stagione o del mese analizzato, sono mostrate in tabella 4.4. Il modello è stato verificato sia per la frequenza di 18.7 GHz, sia per quella a 49.5GHz. La tabella 4.5 riporta i valori dell’errore quadratico medio valutato alle due frequenze, per ogni stagione e mese. Le FDC dell’attenuazione da pioggia annuale per le due frequenze (figure 4.29 e 4.30) ricavate dal modello ITU-R P.618 modificato non si discostano, naturalmente, da quelle calcolata dall’algoritmo originale. Analizzando le statistiche stagionali emerge che il modello ITU-R P.618 modificato presenta un comportamento differente alle due frequenze considerate. Per la frequenza di 18.7 GHz l’algoritmo fornisce risultati migliori rispetto all’originale in primavera (figura 4.31) ed estate (figura 4.32). Per l’inverno (figura 4.34), invece, le statistiche sono peggiori. Infine, la FDC autunnale (figura 4.33) è simile per i due modelli (l’altezza di pioggia media annuale e quella autunnale sono molto vicine). Questi risultati si manifestano sulle statistiche mensili: l’algoritmo modificato da risultati migliori per i mesi di luglio, agosto, settembre ed aprile ( le FDC mensili sono riportate in appendice A ). Alla frequenza di 49.5 GHz il comportamento del modello ITU-R P.618 modificato sembra essere migliore dell’algoritmo originale per le statistiche invernali (figura 4.38) , mentre per quelle primaverili (figura 4.35), estive (figura 4.36) ed autunnali (figura 4.37) sono peggiori. Ciò si riflette sulle FDC mensili: le statistiche migliori si ottengono per marzo, febbraio, dicembre e novembre; quelle peggiori per i mesi di luglio, agosto e settembre ( i grafici delle FDC mensili sono riportate nell’appendice A).

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TABELL A 4.4 ALT EZZE MEDI E DI PIOG GI A ST AGION ALI E MEN SI LI , UTI LI ZZATE DAL MO DEL LO

ITU-R P .618 MODI FI CATO

Periodo Altezza di pioggia [Km]

7 anni 3.13

Primavera 2.73

Estate 4.11

Autunno 3.33

Inverno 2.35

Gennaio 2.35

Febbraio 2.31

Marzo 2.38

Aprile 2.54

Maggio 3.26

Giugno 3.74

Luglio 4.26

Agosto 4.34

Settembre 3.53

Ottobre 3.08

Novembre 2.65

Dicembre 2.45

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TABELL A 4.5 ERRO R E QUADRATICO MED IO DEL MO DELLO I TU -R P .618 MO DI FI CATO , I N

FUN ZION E DELLA FR EQ U EN ZA E DEL P ERIODO DI T EMPO CONSI DERAT O

Periodo 18.7 GHz 49.5 GHz

7 anni 0.18 0.41

Primavera 0.21 0.27

Estate 0.25 0.42

Autunno 0.28 0.19

Inverno 0.51 0.3

Gennaio 0.19 0.14

Febbraio 0.18 0.2

Marzo 0.47 0.15

Aprile 0.27 0.23

Maggio 0.18 0.23

Giugno 0.2 0.34

Luglio 0.3 0.49

Agosto 0.32 0.44

Settembre 0.24 0.51

Ottobre 0.35 0.26

Novembre 0.53 0.41

Dicembre 0.64 0.4

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4.4.1 GRAFI CI DELLE FDC ANN UALE E S TA GION ALI DEL MO DELLO ITU-R P.618 MO DI FICATO

PER LA FR EQ UEN ZA DI 18.7 GHZ

Figura 4.29 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia annuale calcolata dal modello ITU-R P. 618 modificato, messa a confronto con la curva ottenuta dalle misure di attenuazione dell’esperimento ITALSAT.

Figura 4.30 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 modificato per la primavera. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione.

77

Figura 4.31 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 modificato per l’estate. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione.

Figura 4.32 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 modificato per l’autunno. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione.

78

Figura 4.33 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 modificato per l’inverno. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione.

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4.4.2 GRAFI CI DELLE FDC ANN U A LE E S TAGION ALI DEL MO D ELLO ITU-R P.618 MO DI FICATO

PER LA FR EQ UEN ZA DI 49.5 GHZ

Figura 4.34 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia annuale calcolata dal modello ITU-R P. 618 modificato, messa a confronto con la curva ottenuta dalle misure di attenuazione dell’esperimento ITALSAT.

Figura 4.35 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 modificato per la primavera. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione.

80

Figura 4.36 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 modificato per l’estate. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione.

Figura 4.37 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 modificato per l’autunno. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione.

81

Figura 4.38 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 modificato per l’inverno. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione.

82

CONCLUSIONI L’elaborato ha avuto come argomento lo studio delle statistiche dell’attenuazione da pioggia e la verifica del comportamento dei modelli di predizione. La prima parte del lavoro è consistita nella costruzione delle basi di dati degli eventi di pioggia, sia per la frequenza di 18.7GHz che per quella di 49.5 GHz. I dati riferiti alla sola attenuazione da pioggia sono stati estratti dalle misure di attenuazione totale effettuate grazie al satellite sperimentale ITALSAT F1, svolte tra il 1994 e il 2000, presso la stazione terrestre di Spino d’Adda. I valori di attenuazione da pioggia sono stati ottenuti filtrando passabasso i dati di attenuazione totale per eliminare il fenomeno delle scintillazioni (variazioni rapide dell’intensità del segnale dovute generalmente alle turbolenze atmosferiche). Ai valori filtrati di attenuazione sono stati sottratti i livelli di attenuazione dovuti a gas e nubi. Gli eventi di pioggia che si sono verificati lo stesso giorno e che distano meno di trenta minuti l’uno dall’altro, sono stati riuniti in un unico file. Infine, sono stati eliminati tutti quei file la cui attenuazione massima era inferiore ad 1 dB, in modo tale da prendere in considerazione solo i casi di attenuazione da pioggia. I valori di intensità di pioggia sono stati ricavati dalle misure pluviometriche realizzate a Spino d’Adda, nello stesso arco di tempo dell’esperimento ITALSAT. La base di dati per la frequenza di 18.7 GHz è costituita da 890 file, quella per il segnale a 49.5 GHz è formata da 912 elementi. Analizzando la composizione dei database su base stagionale, si può concludere che la stagione più rappresentata è l’autunno, seguita da estate e primavera. La stagione con meno dati è l’inverno, per il quale il numero degli eventi è circa un terzo rispetto all’autunno. La distribuzione stagionale degli eventi si riflette sulla composizione mensile delle basi di dati. I mesi con il maggior numero di dati sono infatti i mesi autunnali (settembre, ottobre e novembre) e quelli a cavallo tra la primavera e l’estate (aprile, maggio e giugno). Il mese con il minor numero di eventi è febbraio, che presenta meno di trenta file. I database degli eventi di pioggia sono stati utilizzati per calcolare le funzioni di distribuzione cumulativa (FDC) annuali, stagionali e mensili, sia per l’intensità di pioggia, sia per l’attenuazione. Osservando le FDC dell’intensità di pioggia si può stabilire che la stagione più piovosa è l’autunno, seguita dall’estate e dalla primavera. La stagione più asciutta è l’inverno. Dalla curve si può inoltre notare come l’estate e l’autunno siano caratterizzati da eventi di pioggia intensi, l’inverno, al contrario, è definito da precipitazioni di bassa intensità. Questi dati sono confermati anche dalle statistiche mensili: durante

83

i mesi di giugno, settembre e ottobre si possono verificare rovesci con intensità di pioggia maggiore di 40 mm/h, nel mese di dicembre le precipitazioni superano raramente l’intensità di 10 mm/h. Analizzando le FDC dell’attenuazione da pioggia si può affermare che la stagione peggiore è senza dubbio l’autunno, mentre quella migliore è l’inverno. Bisogna puntualizzare che l’attenuazione è funzione della frequenza, in particolare cresce con essa. Se alla frequenza di 18.7 GHz la probabilità di superare i 15 dB di attenuazione in autunno è pari allo 0.01%, alla frequenza di 49.5 GHz, la probabilità di superare lo stesso valore di attenuazione è pari allo 0.3%. Dallo studio delle statistiche mensili emerge il fatto che settembre e giugno sono i mesi caratterizzati dall’attenuazione più elevata, mentre il mese di dicembre presenta i più bassi livelli di attenuazione. La seconda parte dell’elaborato ha riguardato lo studio dei risultati dei modelli di predizione per le statistiche stagionali e mensili. I due algoritmi analizzati sono stati l’ITU-R P.618 e il SC-EXCELL. Il primo è un modello analitico, che fa uso di algoritmi empirici operanti con ipotesi semplificate; il secondo è un modello semifisico: simula l’effetto delle precipitazioni sulla propagazione delle onde radio attraverso una popolazione di celle sintetiche caratterizzate da parametri stocastici. I modelli sono stati verificati per i dati alle due frequenze di 18.7 GHz e 49.5 GHz, sia per le statistiche stagionali che per quelle mensili. Dalle FDC di attenuazione calcolate dai due algoritmi, emerge che entrambi i modelli forniscono dei buoni risultati, sebbene il modello SC-EXCELL calcola in generale stime più precise, in particolare per i mesi invernali. Inoltre, il modello ITU-R P.618 è stato studiato introducendo una piccola modifica all’algoritmo originale. Mentre la direttiva omonima suggerisce di utilizzare un’altezza di pioggia costante da calcolare attraverso la direttiva ITU-R P.839 [5], si è provato ad utilizzare valori di altezze di pioggia diverse al variare della stagione o del mese. Questi dati sono stati estratti dal database ERA-40. Se per i dati a 18.7 GHz il modello modificato fornisce risultati migliori rispetto all’originale solamente per le statistiche estive e primaverili, per le FDC di attenuazione a 49.5 GHz, si ottengono stime più precise unicamente per i mesi invernali. In conclusione, sono stati realizzati due basi di dati di attenuazione da sola pioggia per le frequenze 18.7 GHZ e 49.5 GHz. Questi dati potranno essere utilizzati in futuro per lo studio e lo sviluppo di nuovi modelli di predizione dell’attenuazione da pioggia, oppure per l’analisi di algoritmi che non sono stati presi in considerazione in questo elaborato. E’ necessario sottolineare che la stagione invernale presenta una popolazione di eventi più bassa rispetto alle altre stagioni. Questo rende le statistiche dei mesi invernali molto variabili. Risultati più stabili si possono ottenere solo ripetendo l’esperimento svolto a Spino d’Adda su un periodo di tempo più lungo rispetto ai sette anni della sperimentazione ITALSAT.

84

Infine, il modello che ha fornito i risultati migliori è l’algoritmo SC-EXCELL, sebbene l’ITU-R P.618 abbia dato delle stime più precise per i mesi di luglio e maggio. L’introduzione delle altezze di pioggia stagionali e mensili, al posto di quella media annuale, nel modello ITU-R P.618, non ha dato miglioramenti apprezzabili sulle stime dell’attenuazione da pioggia.

Il modello SC-EXCELL può quindi essere utilizzato per calcolare le statistiche di attenuazione da pioggia per tutti i mesi e le stagioni; l’algoritmo ITU-R P.618 può essere utilizzato per valutare le FDC primaverili, estive ed autunnali, ma è sconsigliato per il calcolo delle statistiche invernali.

85

APPENDICE A

A.1 FUNZIONI DI DISTRIBUZIONE CUMULATIVA MENS ILI PER LA FREQUENZA DI

18.7 GHZ

Figura A.1 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di gennaio.

Figura A.2 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di gennaio.

86

Figura A.3 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per il mese di febbraio. Il grafico riporta anche la curva di probabilità dalle misure di attenuazione.

Figura A.4 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di febbraio.

87

Figura A.5 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di marzo.

Figura A.6 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di marzo.

88

Figura A.7 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per il mese di aprile. Il grafico riporta anche la curva di probabilità dalle misure di attenuazione.

Figura A.8 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL per il mese di aprile. Il grafico riporta anche la curva di probabilità dalle misure di attenuazione.

89

Figura A.9 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per il mese di maggio. Il grafico riporta anche la curva di probabilità dalle misure di attenuazione.

Figura A.10 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL per il mese di maggio. Il grafico riporta anche la curva di probabilità dalle misure di attenuazione.

90

Figura A.11 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di giugno.

Figura A.12 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di giugno.

91

Figura A.13 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per il mese di luglio. Il grafico riporta anche la curva di probabilità dalle misure di attenuazione.

Figura A.14 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL per il mese di luglio. Il grafico riporta anche la curva di probabilità dalle misure di attenuazione.

92

Figura A.15 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di agosto.

Figura A.16 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL per il mese di agosto. Il grafico riporta anche la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.

93

Figura A.17 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per il mese di settembre. Il grafico riporta anche la curva di probabilità dalle misure di attenuazione.

Figura A.18 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di settembre.

94

Figura A.19 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di ottobre.

Figura A.20 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL per il mese di ottobre. Il grafico riporta anche la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.

95

Figura A.21 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per il mese di novembre. Il grafico riporta anche la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.

Figura A.22 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL per il mese di novembre. Il grafico riporta anche la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.

96

Figura A.23 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per il mese di dicembre. Il grafico riporta anche la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.

Figura A.24 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di dicembre.

97

A.2 FUNZIONI DI DISTRIBUZIONE CUMULATIVA MENS ILI PER LA FREQUENZA DI

49.5 GHZ

Figura A.25 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di gennaio.

Figura A.26 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di gennaio.

98

Figura A.27 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per il mese di febbraio. Il grafico riporta anche la curva di probabilità dalle misure di attenuazione.

Figura A.28 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di febbraio.

99

Figura A.29 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per il mese di marzo. Il grafico riporta anche la curva di probabilità dalle misure di attenuazione.

Figura A.30 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di marzo.

100

Figura A.31 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per il mese di aprile. Il grafico riporta anche la curva di probabilità dalle misure di attenuazione.

Figura A.32 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL per il mese di aprile. Il grafico riporta anche la curva di probabilità dalle misure di attenuazione.

101

Figura A.33 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per il mese di maggio. Il grafico riporta anche la curva di probabilità dalle misure di attenuazione.

Figura A.34 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL per il mese di maggio. Il grafico riporta anche la curva di probabilità dalle misure di attenuazione.

102

Figura A.35 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per il mese di giugno. Il grafico riporta anche la curva di probabilità dalle misure di attenuazione.

Figura A.36 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL per il mese di giugno. Il grafico riporta anche la curva di probabilità dalle misure di attenuazione.

103

Figura A.37 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per il mese di luglio. Il grafico riporta anche la curva di probabilità dalle misure di attenuazione.

Figura A.38 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL per il mese di luglio. Il grafico riporta anche la curva di probabilità dalle misure di attenuazione.

104

Figura A.39 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per il mese di agosto. Il grafico riporta anche la curva di probabilità dalle misure di attenuazione.

Figura A.40 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL per il mese di agosto. Il grafico riporta anche la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.

105

Figura A.41 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per il mese di settembre. Il grafico riporta anche la curva di probabilità dalle misure di attenuazione.

Figura A.42 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL per il mese di settembre. Il grafico riporta anche la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.

106

Figura A.43 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di ottobre.

Figura A.44 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di ottobre.

107

Figura A.45 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per il mese di novembre. Il grafico riporta anche la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.

Figura A.46 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL per il mese di novembre. Il grafico riporta anche la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.

108

Figura A.47 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 per il mese di dicembre. Il grafico riporta anche la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.

Figura A.48 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di dicembre.

109

A.3 FUNZIONI DI DISTRIBUZIONE CUMULATIVA MENS ILI PER LA FREQUENZA DI

18.7 GHZ DEL MODELLO ITU-R P .618 MODIFICATO

Figura A.49 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di gennaio.

Figura A.50 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di febbraio.

110

Figura A.51 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 modificato per il mese di marzo. Il grafico riporta anche la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.

Figura A.52 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 modificato per il mese di aprile. Il grafico riporta anche la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.

111

Figura A.53 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 modificato per il mese di maggio. Il grafico riporta anche la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.

Figura A.54 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 modificato per il mese di giugno. Il grafico riporta anche la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.

112

Figura A.55 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 modificato per il mese di luglio. Il grafico riporta anche la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.

Figura A.56 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di agosto.

113

Figura A.57 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di settembre.

Figura A.58 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di ottobre.

114

Figura A.59 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di novembre.

Figura A.60 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 modificato per il mese di dicembre. Il grafico riporta anche la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.

115

A.4 FUNZIONI DI DISTRIBUZIONE CUMULATIVA MENS ILI PER LA FREQUENZA DI

49.5 GHZ DEL MODELLO ITU-R P .618 MODIFICATO

Figura A.61 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di gennaio.

Figura A.62 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di febbraio.

116

Figura A.63 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di marzo.

Figura A.64 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 modificato per il mese di aprile. Il grafico riporta anche la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.

117

Figura A.65 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 modificato per il mese di maggio. Il grafico riporta anche la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.

Figura A.66 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 modificato per il mese di giugno. Il grafico riporta anche la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.

118

Figura A.67 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618 modificato per il mese di luglio. Il grafico riporta anche la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione.

Figura A.68 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di agosto.

119

Figura A.69 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di settembre.

Figura A.70 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di ottobre.

120

Figura A.71 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di novembre.

Figura A.72 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di dicembre.

121

INDICE DELLE TABELLE

Tabella 2.1 Caratteristiche principali del satellite ITALSAT F1 .............................. 21

Tabella 2.2 Caratteristiche principali della stazione di Spino d’Adda ................... 22

Tabella 2.3 Disponibilità in percentuale dei dati di attenuazione su base

annuale, per i singoli segnali e per i tre radiofari attivi contemporaneamente ...... 23

Tabella 2.4 Numero di eventi dei database per anno .......................................... 27

Tabella 2.5 Numero di eventi dei database classificati per stagione.................... 27

Tabella 2.6 Numero di eventi dei database per mese ......................................... 28

Tabella 4.1 Altezze di pioggia stratiforme e convettiva al variare della stagione

o del mese .............................................................................................................. 54

Tabella 4.2 Valore quadratico medio dell’errore delle FDC di attenuazione

dai modelli di predizione per la frequenza di 18.7 GHz .......................................... 71

Tabella 4.3 Valore quadratico medio dell’errore delle FDC di attenuazione

dai modelli di predizione per la frequenza di 49.5 GHz .......................................... 72

Tabella 4.4 Altezze medie di pioggia stagionale e mensile, utilizzate dal

modello ITU-R P.618 modificato ............................................................................. 74

Tabella 4.5 Errore quadratico medio del modello ITU-R P.618 modificato, in

funzione della frequenza e del periodo di tempo considerato ............................... 75

122

INDICE DELLE FIGURE

Figura 1.1 Geometria per la valutazione della diffusione da singola

idrometeora ..................................................................................... 4

Figura 1.2 Distribuzione dei diametri N(D) in funzione del diametro D (mm)

per R = 10 mm/h............................................................................... 6

Figura 1.3 Volume elementare di pioggia di area unitaria e spessore .......... 8

Figura 1.4 Distribuzione cumulativa dell’intensità di pioggia misurata a Spino

d’Adda in un periodo di sette anni; in ordinata è riportata la frazione percentuale del tempo per cui l’intensità è risultata maggiore del valore riportato in ascissa ........................................................... 9

Figura 1.5 Funzione di distribuzione cumulativa dell’attenuazione da pioggia

annuale misurata alla frequenza di 18 GHz; in ordinata è riportata la frazione percentuale del tempo per cui l’attenuazione è risultata maggiore del valore riportato in ascissa ........................................ 10

Figura 1.6 Radiazione del dipolo indotto nell’idrometeora dal campo elettrico

incidente ........................................................................................ 15

Figura 1.7 Un’onda incide su una idrometeora sferiforme .............................. 16

Figura 1.8 Impronta della goccia sul piano ; l’asse di simmetria

dell’idrometeora forma un angolo con l’asse ........................... 18

Figura 1.9 Coefficiente di attenuazione specifica calcolato per diversi valori di

temperatura al variare della frequenza .......................................... 20

Figura 2.1 Grafici dell’attenuazione misurata durante un evento di pioggia

intensa per i tre segnali trasmessi dal satellite (24 agosto 1994) ... 23

Figura 2.2 Grafico dell’intensità di pioggia registrata il 24 agosto 1994 .......... 24

Figura 2.3 Grafico dell’attenuazione dopo il filtraggio passabasso e la rimozione

dell’attenuazione dei gas nell’atmosfera ....................................... 25

123

Figura 2.4 Il diagramma rappresenta il processo che ha portato alla costruzione

della base di dati degli eventi di pioggia e dell’attenuazione .......... 26

Figura 2.5 FDC dell’intensità di pioggia per i singoli anni (1994-2000). Il grafico

riporta anche il valore medio sui sette anni .................................... 30

Figura 2.6 FDC dell’attenuazione di pioggia per i singoli anni (1994-2000).

Il grafico riporta anche il valore medio sui sette anni .................... 30

Figura 2.7 FDC dell’intensità di pioggia valutata su base stagionale. Il grafico

riporta anche il valore medio sui sette anni .................................... 31

Figura 2.8 FDC dell’attenuazione da pioggia valutata su base stagionale. Il grafico

riporta anche il valore medio sui sette anni .................................... 31

Figura 2.9 FDC dell’intensità di pioggia per i mesi primaverili (marzo, aprile,

maggio). Il grafico riporta anche il valore medio stagionale ........... 32

Figura 2.10 FDC dell’attenuazione da pioggia per i mesi primaverili a 18 GHz.

Il grafico riporta anche il valore medio stagionale .......................... 32

Figura 2.11 FDC dell’intensità di pioggia per i mesi estivi (giugno, luglio, agosto)

e valore medio stagionale .............................................................. 33

Figura 2.12 FDC dell’attenuazione da pioggia per i mesi estivi (giugno, luglio,

agosto) e valore medio stagionale ................................................. 33

Figura 2.13 FDC dell’intensità di pioggia per i mesi autunnali (settembre, ottobre,

novembre) e valore medio stagionale ............................................ 34

Figura 2.14 FDC dell’attenuazione da pioggia per i mesi autunnali (settembre,

ottobre, novembre) e valore medio stagionale .............................. 34

Figura 2.15 FDC dell’intensità di pioggia per i mesi invernali (dicembre, gennaio,

febbraio) e valore medio stagionale ............................................... 35

Figura 2.16 FDC dell’attenuazione da pioggia per i mesi invernali (dicembre,

gennaio,febbraio) e valore medio stagionale ................................. 35

Figura 2.17 FDC dell’intensità di pioggia valutata per i singoli anni (1994-2000).

Il grafico riporta anche il valore medio sui sette anni. .................... 36

Figura 2.18 FDC dell’attenuazione da pioggia valutata per i singoli anni

(1994-2000).Il grafico riporta anche il valore medio sui sette anni. .. 36

124

Figura 2.19 FDC dell’intensità di pioggia calcolata per la singole stagioni.

Il grafico riporta anche il valore medio sui sette anni ..................... 37

Figura 2.20 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata per la singole stagioni.

Il grafico riporta anche il valore medio sui sette anni ..................... 37

Figura 2.21 FDC dell’intensità di pioggia per i mesi primaverili (marzo, aprile,

maggio) e valore medio stagionale. ................................................ 38

Figura 2.22 FDC dell’attenuazione da pioggia per i mesi primaverili (marzo, aprile,

maggio) e valore medio stagionale. ................................................ 38

Figura 2.23 FDC dell’intensità di pioggia per i mesi estivi (giugno, luglio, agosto)

e valore medio stagionale............................................................... 39

Figura 2.24 FDC dell’attenuazione da pioggia per i mesi estivi (giugno, luglio,

agosto) e valore medio stagionale. ................................................. 39

Figura 2.25 FDC dell’intensità di pioggia per i mesi autunnali (settembre,

ottobre, novembre) e valore medio stagionale. ............................. 40

Figura 2.26 FDC dell’attenuazione da pioggia per i mesi autunnali (settembre,

ottobre, novembre) e valore medio stagionale. ............................. 40

Figura 2.27 FDC dell’intensità di pioggia per i mesi invernali (dicembre,

gennaio, febbraio) e valore medio stagionale. ................................ 41

Figura 2.28 FDC dell’attenuazione da pioggia per i mesi invernali (dicembre,

gennaio, febbraio) e valore medio stagionale. ................................ 41

Figura 3.1 Geometria del collegamento satellitare usata dal modello

ITU-R P.618. ................................................................................... 43

Figura 3.2 Esempio di cella sintetica di pioggia con andamento

esponenziale in funzione del raggio , di intensità massima . E’ stato evidenziato il valore dell’intensità di precipitazione ............................................................................... 47

Figura 4.1 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia annuale calcolata

dal modello ITU-R P.618, messa a confronto con la curva ottenuta dalle misure di attenuazione dell’esperimento ITALSAT ................. 52

Figura 4.2 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia annuale calcolata

dal modello SC-EXCELL, messa a confronto con la curva ottenuta dalle misure di attenuazione dell’esperimento ITALSAT ................. 52

125

Figura 4.3 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello

ITU-R P.618 per la primavera. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione ............................................. 57

Figura 4.4 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia annuale calcolata

dal modello SC-EXCELL per la primavera, messa a confronto con la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione ... 57

Figura 4.5 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello

ITU-R P.618 per l’estate. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione ............................................. 58

Figura 4.6 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia annuale calcolata

dal modello SC-EXCELL per l’estate, messa a confronto con la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione ....................... 58

Figura 4.7 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello

ITU-R P.618 per l’autunno. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione ............................................. 59

Figura 4.8 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia annuale calcolata

dal modello SC-EXCELL per l’autunno, messa a confronto con la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione ............. 59

Figura 4.9 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello

ITU-R P.618 per l’inverno. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione ............................................. 60

Figura 4.10 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia annuale calcolata

dal modello SC-EXCELL per l’inverno, messa a confronto con la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione ............. 60

Figura 4.11 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello

ITU-R P.618 per il mese di maggio. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione ................................... 61

Figura 4.12 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello

SC-EXCELL per il mese di maggio. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione ................................... 61

Figura 4.13 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello

ITU-R P.618 per il mese di novembre. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione ................................... 62

126

Figura 4.14 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello

SC-EXCELL per il mese di novembre. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione ................................... 62

Figura 4.15 Grafico della FDC ricavata dal modello ITU-R P.618 per le statistiche

annuali, messo a confronto con la curva ricavata dalle misure di attenuazione per la frequenza di 49.5 GHz ..................................... 64

Figura 4.16 Grafico della FDC ricavata dal modello SC-EXCELL per le statistiche

annuali, messo a confronto con la curva ricavata dalle misure di attenuazione per la frequenza di 49.5 GHz ..................................... 64

Figura 4.17 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello

ITU-R P.618 per la primavera. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione ............................................. 65

Figura 4.18 Grafico della FDC ricavata dal modello SC-EXCELL per le statistiche

della primavera, messa a confronto con la curva ricavata dalle misure di attenuazione per la frequenza di 49.5 GHz ..................... 65

Figura 4.19 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello

ITU-R P.618 per l’estate. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione ............................................. 66

Figura 4.20 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia annuale calcolata

dal modello SC-EXCELL per l’estate, messa a confronto con la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione ....................... 66

Figura 4.21 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello

ITU-R P.618 per l’autunno. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione ............................................. 67

Figura 4.22 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia annuale calcolata

dal modello SC-EXCELL per l’autunno, messa a confronto con la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione ............. 67

Figura 4.23 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello

ITU-R P.618 per l’inverno. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione ............................................. 68

127

Figura 4.24 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia annuale calcolata

dal modello SC-EXCELL per l’inverno, messa a confronto con la curva di probabilità ricavata dalle misure di attenuazione ............. 68

Figura 4.25 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello

ITU-R P.618 per il mese di novembre. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione ................................... 69

Figura 4.26 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello

SC-EXCELL del mese di novembre. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione ............................................. 69

Figura 4.27 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello

ITU-R P.618 per il mese di giugno. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione ............................................. 70

Figura 4.28 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello

SC-EXCELL per il mese di giugno. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione ............................................. 70

Figura 4.29 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia annuale calcolata

dal modello ITU-R P.618 modificato, messa a confronto con la curva ottenuta dalle misure di attenuazione dell’esperimento ITALSAT .. 76

Figura 4.30 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello

ITU-R P.618 modificato per la primavera. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione ................................ 76

Figura 4.31 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello

ITU-R P.618 modificato per l’estate. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione ................................ 77

Figura 4.32 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello

ITU-R P.618 modificato per l’autunno. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione ................................ 77

Figura 4.33 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello

ITU-R P.618 modificato per l’inverno. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione ................................ 78

Figura 4.34 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia annuale calcolata

dal modello ITU-R P.618 modificato, messa a confronto con la curva ottenuta dalle misure di attenuazione dell’esperimento ITALSAT .. 79

128

Figura 4.35 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello

ITU-R P.618 modificato per la primavera. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione ................................ 79

Figura 4.36 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello

ITU-R P.618 modificato per l’estate. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione ................................ 80

Figura 4.37 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello

ITU-R P.618 modificato per l’autunno. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione ................................ 80

Figura 4.38 Grafico della FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello

ITU-R P.618 modificato per l’inverno. In figura è presente anche la curva ricavata dalle misure di attenuazione ................................ 81

Figura A.1 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 e la curva

ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di gennaio ....... 85

Figura A.2 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva

ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di gennaio ....... 85

Figura A.3 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello

ITU-R P.618 per il mese di febbraio. Il grafico riporta anche la curva di probabilità delle misure di attenuazione ........................... 86

Figura A.4 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva

ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di febbraio ...... 86

Figura A.5 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 e la curva

ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di marzo .......... 87

Figura A.6 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva

ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di marzo .......... 87

Figura A.7 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello .. ITU-R P.618

per il mese di aprile. Il grafico riporta anche la curva di probabilità delle misure di attenuazione ......................................................... 88

Figura A.8 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL

per il mese di aprile. Il grafico riporta anche la curva di probabilità delle misure di attenuazione .......................................................... 88

129

Figura A.9 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618

per il mese di maggio. Il grafico riporta anche la curva di probabilità delle misure di attenuazione .......................................................... 89

Figura A.10 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL

per il mese di maggio. Il grafico riporta anche la curva di probabilità delle misure di attenuazione .......................................................... 89

Figura A.11 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 e la curva

ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di giugno ......... 90

Figura A.12 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva

ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di giugno ......... 90

Figura A.13 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618

per il mese di luglio. Il grafico riporta anche la curva di probabilità delle misure di attenuazione .......................................................... 91

Figura A.14 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL

per il mese di luglio. Il grafico riporta anche la curva di probabilità delle misure di attenuazione .......................................................... 91

Figura A.15 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 e la curva

ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di agosto ......... 92

Figura A.16 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-ESCELL

per il mese di agosto. Il grafico riporta anche la curva di probabilità delle misure di attenuazione .......................................................... 92

Figura A.17 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618

per il mese di settembre. Il grafico riporta anche la curva di probabilità delle misure di attenuazione ........................................ 93

Figura A.18 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva

ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di settembre ... 93

Figura A.19 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 e la curva

ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di ottobre ........ 94

Figura A.20 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL

per il mese di ottobre. Il grafico riporta anche la curva di probabilità delle misure di attenuazione ........................................ 94

130

Figura A.21 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618

per il mese di novembre. Il grafico riporta anche la curva di probabilità delle misure di attenuazione ........................................ 95

Figura A.22 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL

per il mese di novembre. Il grafico riporta anche la curva di probabilità delle misure di attenuazione ........................................ 95

Figura A.23 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618

per il mese di dicembre. Il grafico riporta anche la curva di probabilità delle misure di attenuazione ........................................ 96

Figura A.24 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva

ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di dicembre ..... 96

Figura A.25 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 e la curva

ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di gennaio ....... 97

Figura A.26 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva

ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di gennaio ....... 97

Figura A.27 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618

per il mese di febbraio. Il grafico riporta anche la curva di probabilità delle misure di attenuazione ........................................ 98

Figura A.28 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva

ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di dicembre ..... 98

Figura A.29 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618

per il mese di marzo. Il grafico riporta anche la curva di probabilità delle misure di attenuazione ........................................ 99

Figura A.30 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva

ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di marzo .......... 99

Figura A.31 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618

per il mese di aprile. Il grafico riporta anche la curva di probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 100

Figura A.32 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL

per il mese di aprile. Il grafico riporta anche la curva di probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 100

131

Figura A.33 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618

per il mese di maggio. Il grafico riporta anche la curva di probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 101

Figura A.34 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL

per il mese di maggio. Il grafico riporta anche la curva di probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 101

Figura A.35 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618

per il mese di giugno. Il grafico riporta anche la curva di probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 102

Figura A.36 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL

per il mese di giugno. Il grafico riporta anche la curva di probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 102

Figura A.37 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618

per il mese di luglio. Il grafico riporta anche la curva di probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 103

Figura A.38 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL

per il mese di luglio. Il grafico riporta anche la curva di probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 103

Figura A.39 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618

per il mese di agosto. Il grafico riporta anche la curva di probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 104

Figura A.40 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL

per il mese di agosto. Il grafico riporta anche la curva di probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 104

Figura A.41 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618

per il mese di settembre. Il grafico riporta anche la curva di probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 105

Figura A.42 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL

per il mese di settembre. Il grafico riporta anche la curva di probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 105

Figura A.43 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P:618 e la curva

ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di ottobre ...... 106

132

Figura A.44 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva

ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di ottobre ...... 106

Figura A.45 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618

per il mese di novembre. Il grafico riporta anche la curva di probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 107

Figura A.46 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello SC-EXCELL

per il mese di novembre. Il grafico riporta anche la curva di probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 107

Figura A.47 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618

per il mese di dicembre. Il grafico riporta anche la curva di probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 108

Figura A.48 Confronto tra la FDC valutata dal modello SC-EXCELL e la curva

ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di dicembre ... 108

Figura A.49 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato

e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di gennaio ..................................................................................... 109

Figura A.50 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato

e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di febbraio .................................................................................... 109

Figura A.51 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618

modificato per il mese di marzo. Il grafico riporta anche la curva di probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 110

Figura A.52 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618

modificato per il mese di aprile. Il grafico riporta anche la curva di probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 110

Figura A.53 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618

modificato per il mese di maggio. Il grafico riporta anche la curva di probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 111

Figura A.54 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618

modificato per il mese di giugno. Il grafico riporta anche la curva di probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 111

133

Figura A.55 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618

modificato per il mese di luglio. Il grafico riporta anche la curva di probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 112

Figura A.56 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato

e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di agosto ....................................................................................... 112

Figura A.57 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato

e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di settembre ................................................................................. 113

Figura A.58 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato

e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di ottobre ..................................................................................... 113

Figura A.59 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato

e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di novembre ................................................................................. 114

Figura A.60 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618

modificato per il mese di dicembre. Il grafico riporta anche la curva di probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 114

Figura A.61 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato

e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di gennaio ..................................................................................... 115

Figura A.62 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato

e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di febbraio .................................................................................... 115

Figura A.63 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato

e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di marzo ....................................................................................... 116

Figura A.64 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618

modificato per il mese di aprile. Il grafico riporta anche la curva di probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 116

134

Figura A.65 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618

modificato per il mese di maggio. Il grafico riporta anche la curva di probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 117

Figura A.66 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618

modificato per il mese di giugno. Il grafico riporta anche la curva di probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 117

Figura A.67 FDC dell’attenuazione da pioggia calcolata dal modello ITU-R P.618

modificato per il mese di luglio. Il grafico riporta anche la curva di probabilità delle misure di attenuazione ...................................... 118

Figura A.68 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato

e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di agosto ....................................................................................... 118

Figura A.69 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato

e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di settembre ................................................................................. 119

Figura A.70 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato

e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di ottobre ..................................................................................... 119

Figura A.71 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato

e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di novembre ................................................................................. 120

Figura A.72 Confronto tra la FDC valutata dal modello ITU-R P.618 modificato

e la curva ottenuta dalle misure di attenuazione, per il mese di dicembre .................................................................................. 120

135

BIBLIOGRAFIA [1] Carlo Riva,” Seasonal and diurnal variations of total attenuation measured with the ITALSAT satellite at Spino d’Adda at 18.7, 39.6 and 49.5 GHz”, INTERNATIONAL JOURNAL OF SATELLITE COMMUNICATION AND NETWORKING, 2004, 22:44-476. [2] C. Capsoni, M. D’amico, L. Luini, E. Matricciani, A. Paraboni, C. Riva (Editor), L. Castanet, T. Deloues, V. Fabbro, L. Feral, F. Lacoste, J. Lemorton, E. Kubista, T. Prechtl, M. Schönhuber, “Characterization and Modelling of Propagation Effects in 20-50 GHz Band”, Final report for the European Space Agency under ESTEC Contract No. 17760/03/NL/JA, 2006. [3] COST Action 255, “Radiowave Propagation Modelling for SatCom Services at Ku-Band and Above”, Final report, 2002. [4] Raccomandazione ITU-R P.618-10 (10/2009) ,“Propagation data and prediction methods required for the design of Earth-space telecommunication systems”. [5] Raccomandazione ITU-R P.839-3, ”Rain height model for prediction method”. [6] Raccomandazione ITU-R P.838-3, “Specific attenuation model for rain use in prediction methods”. [7] Carlo Capsoni, Lorenzo Luini, Aldo paraboni, Carlo Riva ed Antonio Martellucci, “A New Prediction Model of Rain Attenuation That Separately Accounts for Stratiform and Convective Rain” , IEEE Transaction s on Antennas and Propagation, vol.57, No.1, January 2009. [8] C. Capsoni, C. Fedi, C. Magistroni, A. Paraboni ed A. Pawlina, “ Data and theory for a new model of the horizontal structure of rain cells for propagation applications”, Radio Sci., vol. 22, No.3, pp. 395-404, May-Jun. 1987. [9] C. Capsoni, C. Fedi, ed A. Paraboni, “A comprehensive meteorologically oriented methodology for the prediction of wave propagation parameters in telecommunication beyond 10 GHz”, Radio Sci., vol. 22, no. 3, pp-387-393, May-June 1987.

136

[10] C. Capsoni,L. Luini e C. Riva, “ Stratiform and convective rain discrimination starting from the site P(R)”, IEEE trans. Antennas Propag., vol.54, no. 11, pp. 3566-3569, Nov 2006. [11] Raccomandazione ITU-R P.311-13, “Acquisition, presentation and analysis of data in studies of tropospheric propagation”, (10/2009). [12] Raccomandazione ITU-R P.840-3, “Attenuation due to clouds and fog” (1992-1994-1997-1999).