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POLITECNICO DI MILANO

Facoltà di Ingegneria Industriale e dell’Informazione

Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica

Sviluppo ed analisi del comportamento di una micro-termocoppia ad elevata prontezza

Relatore: Prof. Paolo GAETANI

Tesi di Laurea di: Lorenzo PASTORI

Anno Accademico 2012 - 2013

Ringraziamenti

III

Indice Generale

Sommario .............................................................................................. XI

Abstract ............................................................................................. XIII

1. Progetto RECORD ......................................................................................... 1

1.1 Instabilità di combustione ......................................................................... 3 1.1.1 Cenni sui meccanismi dell’instabilità di combustione..................... 5

1.2 Rumore di combustione ............................................................................ 8 1.2.1 Rumble ............................................................................................. 9

1.3 Criterio di Rayleigh ................................................................................... 9 1.4 Struttura e Obiettivi del Progetto RECORD ........................................... 11

1.4.1 Methodology and Associated ......................................................... 11 1.5 Stato dell’arte e sviluppi immediati ........................................................ 14 1.6 Ruolo del Dipartimento di Energia ......................................................... 18

1.6.1 Descrizione del lavoro ................................................................... 19

2. Misure di temperatura ................................................................................. 23

2.1 Misure instazionarie nelle turbomacchine ............................................... 23 2.2 Caratteristiche delle termocoppie ............................................................ 24

2.2.1 Effetto Seebeck .............................................................................. 25 2.2.2 Effetto Peltier ed Effetto Thomson ................................................ 28 2.2.3 Differenti tipologie di termocoppie ............................................... 30

2.3 Teoria delle termocoppie ......................................................................... 32 2.3.1 Costante di tempo .......................................................................... 32 2.3.2 Modello termico ............................................................................. 33 2.3.3 Correlazione di Churchill e Berstein.............................................. 36 2.3.4 Stima del coefficiente di convezione ............................................. 38

2.4 Modalità di taratura dinamica per strumenti del primo ordine ................ 40 2.4.1 Modello matematico di uno strumento del primo ordine............... 40 2.4.2 Risposta al gradino per uno strumento del primo ordine ............... 42 2.4.3 Costante di tempo e sensibilità statica ........................................... 44

3. Taratura dinamica con Tubo d’Urto .......................................................... 46

3.1 Introduzione al Tubo d’Urto del laboratorio LFM .................................. 46 3.2 Problema di Riemann .............................................................................. 47 3.3 Differenze con il Problema di Riemann .................................................. 53

3.3.1 Influenza del tempo di apertura ..................................................... 54

IV

3.3.2 Modello di White ........................................................................... 55 3.3.3 Effetti associati alla tridimensionalità dell’urto ............................ 57

3.4 Gradino di pressione reale ...................................................................... 59

4. Costruzione delle sonde di temperatura a risposta veloce ....................... 63

4.1 Introduzione ............................................................................................ 63 4.2 Creazione della micro-termocoppia ........................................................ 63

4.2.1 Modalità di saldatura delle micro termocoppie ............................. 63 4.2.2 Differenti disposizioni dei fili ....................................................... 67 4.2.3 Saldatura per micro-termocoppie da 12.7 micrometri ................... 69

4.3 Intubazione della micro-termocoppia ..................................................... 71 4.3.1 Guaine termorestringenti ............................................................... 72 4.3.2 Inguainamento della micro-termocoppia ....................................... 72 4.3.3 Tubetti ceramici ............................................................................. 73 4.3.4 Completamento della micro-termocoppia ..................................... 74

5. Caratterizzazione delle micro-termocoppie .............................................. 77

5.1 Introduzione ............................................................................................ 77 5.2 Taratura dinamica sul Tubo d’Urto ........................................................ 77

5.2.1 Descrizione della strumentazione del Tubo d’Urto ....................... 77 5.3 Prove di taratura dinamica delle micro-termocoppie .............................. 78

5.3.1 Analisi dei dati ............................................................................... 79 5.3.2 Sonda con giunto da 50 micrometri .............................................. 81 5.3.3 Sonda con giunto da 25.4 micrometri ........................................... 84 5.3.4 Sonda con giunto da 12.7 micrometri ........................................... 91

5.4 Prove di Recovery Factor ....................................................................... 93 5.4.1 Definizione del recovery factor ..................................................... 94 5.4.2 Descrizione dell’apparato sperimentale ........................................ 96 5.4.3 Micro-termocoppia da 50 micrometri ........................................... 97 5.4.4 Micro-termocoppia da 25.4 micrometri ...................................... 101 5.4.5 Micro-termocoppia da 12.7 micrometri ...................................... 109

5.5 Taratura statica ...................................................................................... 110 5.6 Errori di misura in fluidi in movimento ................................................ 111

5.6.1 Errore di conduzione ................................................................... 111 5.6.2 Errore dovuto all’irraggiamento .................................................. 113

5.7 Incertezza sulla misura .......................................................................... 114

Conclusioni ......................................................................................... 117

Bibliografia ........................................................................................... 17

Indice delle Figure Figura 1.1: Rappresentazione dei livelli di rumore percepito .......................................... 2

Figura1.2: Emissioni acustiche del medesimo combustore in condizioni di funzionamento corrette e in presenza di instabilità di combustione ............ 3

Figura 1.3: Ciclo limite causato dall’instabilità di combustione: si possono vedere la fase di inizio, crescita e di saturazione ........................................................ 5

Figura 1.4: Schematizzazione di un combustore .............................................................. 6

Figura 1.5: Illustrazione delle sorgenti di core noise: generazione del rumore diretto ed indiretto di combustione sin motori ........................................................ 8

Figura 1.6: Organigramma del Progetto RECORD ....................................................... 11

Figura 1.7: Relazione fra le varie WP del Progetto RECORD ...................................... 13

Figura 1.8: Valutazione del rapporto fra rumore diretto e rumore indiretto in un combustore prototipo (Leyko) ................................................................... 15

Figura 1.9: Turbina di alta pressione del Politecnico di Milano .................................... 19

Figura 1.10: Sezione schematica del test rig modificato ................................................ 20

Figura 1.11: Schema del generatore di entropia e di vorticosità ................................... 21

Figura 1.12: Pressione (a sinistra) e entropia (a destra) fra le schiere palari di turbina . 22

Figura 2.1: Diverse tipologie di giunzioni ..................................................................... 25

Figura 2.2: Schema di una termocoppia ......................................................................... 26

Figura 2.3: Termocoppia vista in sezione posta ad un gradiente di temperatura ........... 27

Figura 2.4: Effetto Peltier ............................................................................................... 28

Figura 2.5: Effetto Thomson .......................................................................................... 29

Figura 2.6: Ingrandimento del giunto della termocoppia da 50 micrometri ................... 33

Figura 2.7: Isocrone di temperatura al variare del Numero di Biot................................ 35

Figura 2.8: Risposta al gradino di uno strumento del primo ordine ............................... 42

Figura 2.9: Risposta al gradino adimensionalizzato di uno strumento del primo ordine ......................................................................................................... 43

Figura 3.1: Schema del Tubo d’Urto prima e dopo la rottura del diaframma ................ 48

Figura 3.2: Andamento della pressione e della temperatura prima della rottura del diaframma .................................................................................................. 49

Figura 3.3: Andamento della pressione dopo della rottura del diaframma .................... 49

VII

Figura 3.4: Andamento della temperatura dopo della rottura del diaframma ................ 50

Figura 3.5: Andamento del gradino di pressione teorico e sperimentale ....................... 53

Figura 3.6: Diaframma realizzato il materiale polimerico e foglio adesivo di alluminio .................................................................................................... 54

Figura 3.7: Andamento del gradino di pressione teorico e sperimentale ....................... 56

Figura 3.8: Studio numerico della rottura non istantanea di un diaframma ................... 58

Figura 3.9: Schema delle riflessioni e delle propagazioni d’onda nel Tubo d’Urto ...... 60

Figura 3.10: Segnale della Pressione Totale Relativa influenzato dalle diverse riflessioni nel Tubo d’Urto ........................................................................ 61

Figura 4.1: Microscopio e micro-traslatori .................................................................... 64

Figura 4.2: Ingrandimento delle piaste in plexiglass movimentate da micro-traslatori . 65

Figura 4.3: Formazione del giunto incandescente a causa del passaggio di corrente .... 67

Figura 4.4: Possibile disposizione dei fili della termocoppia prima della saldatura(a) e a saldatura avvenuta(b) ........................................................................... 68

Figura 4.5: Posizionamento al microscopio dei fili della termocoppia di 12.7 μm ....... 70

Figura 4.6: Giunto da 12.7 μm con goccia di smalto trasparente ................................... 71

Figura 4.7: Sezione della guaina termorestringente prima o dopo la restrizione ........... 72

Figura 4.8: Tubi di ceramica .......................................................................................... 74

Figura4.9: Termocoppia da 12.7μm con supporto in plexiglass .................................... 75

Figura 4.10: Sonda da 50 μm e uscita con cavo BNC ................................................... 76

Figura 4.11: Sonda da 25.4 μm senza la struttura in plexiglass ..................................... 76

Figura 5.1: Posizionamento della micro-termocoppia nel Tubo d’Urto ........................ 78

Figura 5.2: Risposta della termocoppia da 50 μm ad un gradino di temperatura .......... 81

Figura 5.3: Foto posizionamento sonda da 25.4 μm nel T.U. ........................................ 84

Figura 5.4: Risposta della termocoppia da 25.4 μm collocata in cross flow .................. 85

Figura5.5: Risposta della termocoppia da 25.4 μm collocata in parallelo ..................... 86

Figura 5.6: Risposta della termocoppia da 12.7 μm collocata in cross flow .................. 91

Figura 5.7: Schema dell’apparato sperimentale ............................................................. 96

Figura 5.8: Prova di recovery factor sulla sonda da 50μm ............................................ 97

Figura 5.9: Grafico del recovery factor della sonda da 50 μm in funzione del N.Mach ...................................................................................................... 98

Figura 5.10: Grafico del recovery factor 50 μm con pitch di -15° a Mach 0.3 .............. 99

Figura 5.11: Grafico del recovery factor 50 μm con pitch di -10° a Mach 0.3 .............. 99

VIII

Figura 5.12: Grafico del recovery factor 50 μm con pitch di -5° a Mach 0.3 ................ 99

Figura 5.13: Grafico del recovery factor 50 μm con pitch di 0° a Mach 0.3 ............... 100

Figura 5.14: Grafico del recovery factor 50 μm con pitch di +5° a Mach 0.3 ............. 100

Figura 5.15: Grafico del recovery factor 50 μm con pitch di +10° a Mach 0.3 ........... 100

Figura 5.16: Grafico del recovery factor 50 μm con pitch di +15° a Mach 0.3 ........... 101

Figura 5.17: Grafico del recovery factor della sonda da 25.4 μm in funzione del N.Mach .................................................................................................... 101

Figura 5.18: Grafico del recovery factor della sonda da 25.4 μm con pitch di -15° .... 102

Figura 5.19: Grafico del recovery factor della sonda da 25.4 μm con pitch di -10° .... 102

Figura 5.20: Grafico del recovery factor della sonda da 25.4 μm con pitch di -5° ...... 103

Figura 5.21: Grafico del recovery factor della sonda da 25.4 μm con pitch di 0°........ 103

Figura 5:22: Grafico del recovery factor della sonda da 25.4 μm con pitch di +5° ..... 104

Figura 5.23: Grafico del recovery factor della sonda da 25.4 μm con pitch di +10° ... 104

Figura 5.24: Grafico del recovery factor della sonda da 25.4 μm con pitch di +15° .. 105

Figura 5.25: Confronto del recovery factor delle sonde da 25.4 μm con pitch di -15°106

Figura 5.26: Confronto del recovery factor delle sonde da 25.4 μm con pitch di -10°106

Figura 5.27: Confronto del recovery factor delle sonde da 25.4 μm con pitch di –5° 107

Figura 5.28: Confronto del recovery factor delle sonde da 25.4 μm con pitch di 0° .. 107

Figura 5.29: Confronto del recovery factor delle sonde da 25.4 μm con pitch di +5° 108

Figura 5.30: Confronto del recovery factor delle sonde da 25.4 μm con pitch di +10° ......................................................................................................... 108

Figura 5.31: Confronto del recovery factor delle sonde da 25.4 μm con pitch di +15° ......................................................................................................... 109

Indice delle Tabelle Tabella 2.1: Tabella riassuntiva dei calcoli svolti per le diverse tipologie di

termocoppie ............................................................................................... 39

Tabella 3.1: Condizioni teoriche dell’urto e del gas al variare del rapporto di pressione imposto a cavallo dell’urto generato nel Tubo d’Urto .............. 52

Tabella 3.2: Condizioni iniziali teoriche all’interno del Tubo d’Urto ........................... 52

Tabella 5.1: Riga di lavoro del foglio di calcolo ............................................................ 79

Tabella 5.2: Condizioni nel T.U.-50 μm in cross flow .................................................. 82

Tabella 5.3: Modello termico 50 μm T.U. ..................................................................... 83

Tabella 5.4: Modello termico 50 μm in situ ................................................................... 84

Tabella 5.5: Condizioni nel T.U-25.4 μm in cross flow ................................................ 86

Tabella 5.6:Condizione nel T.U.-25.4 μm in parallelo .................................................. 87

Tabella 5.7:Modello termico 25.4 μm in T.U. ............................................................... 87

Tabella 5.8: Modello termico 25.4μm in situ ................................................................. 88

Tabella 5.9: Risultato prove in cross flow di una 25.4 μm con giunto ispessito ............ 89

Tabella 5.10. Risultato prove in parallelo di una 25.4 μm con giunto ispessito ............ 89

Tabella 5.11: Risultato prove in cross flow micro-termocoppia da 25.4 μm ................. 90

Tabella 5.12: Risultato prove in parallelo micro-termocoppia da 25.4 μm ................... 90

Tabella 5.13: Condizioni nel T.U-12.7 μm in cross flow .............................................. 91

Tabella 5.14: Modello Termico 12.7 μm in T.U. ........................................................... 92

Tabella 5.15:Modello Termico 12.7 μm in situ ............................................................. 93

Tabella 5.16: Differenze fra la temperatura totale e la statica per bassi Numeri di Mach .......................................................................................................... 95

Tabella 5.17: Effetto dell’incertezza sulla misura dell’urto nella stima del gradino di temperatura .............................................................................................. 115

Tabella 5.18: Effetto dell’incertezza sulla pressione dell’urto ..................................... 115

Tabella 5.19: Effetto dell’incertezza sulla temperatura rilevata dalla micro-termocoppia ............................................................................................. 116

Sommario L’aumento del traffico aeroportuale europeo testimoniato anche dal crescente numero di aeroporti, porta ad avere spesso lo sviluppo di queste strutture, più o meno estese, vicino ai centri abitati. Questo sviluppo ha innescato oltre alle problematiche ben note relative all’inquinamento anche una nuova tipologia di problema che influenza la qualità della vita di chi vive vicino agli aeroporti: il rumore sviluppato dai motori aeronautici soprattutto in fase di decollo. Con l’esigenza di ridurre il rumore prodotto dai motori aeronautici nasce il progetto europeo RECORD (Research on Core Noise Reduction) che coinvolge alcune fra le maggiori case di costruzione di motori aeronautici e università europee fra le quali il Politecnico di Milano ed in particolare il Dipartimento di Energia. L’obiettivo del progetto Record è quello di ridurre il core noise prodotto dal propulsore attraverso studi che riescano a separare il più possibile i vari contributi che lo formano. Il core noise è il rumore che “avvolge” il motore aeronautico ed è costituito anche dal rumore di combustione visto i progressi che sono stati compiuti negli anni passati riguardanti la riduzione del rumore di turbina e del rumore fluidodinamico. RECORD si concentra soprattutto sullo studio del rumore di combustione e su come questo rumore interagisca con la turbina per cercare di limitarne l’amplificazione. Per raggiungere l’obiettivo verranno riadattati e modificati banchi prova già esistenti in cui almeno in una prima fase, il combustore verrà sostituito da un generatore di entropia e di vorticosità. E’ noto che disuniformità nel flusso di aria calda prodotta dal combustore, ovvero la presenza di vorticosità o di punti caldi, è fonte di rumore indiretto quando il flusso viene accelerato in un ugello o in una turbina. Si cerca quindi di misurare queste disuniformità che si manifestano attraverso delle variazioni di entropia e quindi di temperatura. E’ in questo contesto che si sviluppa questo lavoro di tesi, ovvero lo studio della realizzazione di una micro-termocoppia a risposta veloce che sia in grado di cogliere il più possibile le fluttuazioni di temperatura causate dal generatore di entropia nel banco prova (test rig) del progetto. Dopo aver costruito la micro-termocoppia, si procederà alla sua caratterizzazione: la sonda andrà tarata dinamicamente mediante un Tubo d’Urto per certificarne la risposta in frequenza, verranno effettuate prove di taratura

XII

aerodinamica per studiarne il recovery factor, e infine verrà tarata staticamente utilizzando un fornetto per termocoppie. Parole chiave: RECORD; core noise; micro-termocoppia; rumore di combustione; vorticosità; entropia; temperatura; Tubo d’Urto;

Abstract The increasing of air traffic causes the building of new airports close to the cities. This development triggered, in addition to the well-known problems related to the pollution, a new problem that affects the quality of life of those who lives close to the airports: the noise developed by the aircraft engines especially during the take-off. RECORD (Core Research on Noise Reduction) is a project designed to reduce the noise produced by the aircraft. It involves some of the major factories producing aircraft engines and some European universities including the Politecnico of Milano, specifically its Energetic Department. The goal of the RECORD project is to reduce the core noise produced by the engine with the help of studies that aim to separate as much as possible the different factors that generate it. The core noise is distributed around the engine and, considering the progress that has been made in recent years related with the reduction of turbine noise and fluid noise, it also include the combustion noise. RECORD focuses primarily on the studying of the combustion noise and of its interactions with the turbine noise, with the aim of trying to limit its amplification. To achieve the goal existing test rig in which, at least in the first stage, the combustor will be replaced by a generator of entropy and vorticity will be adapted and modified. It is well known that the non-uniformity in the flow of hot air produced by the combustor or the presence of vorticity or hot spots, is an indirect source of noise when the flow is accelerated in a nozzle or in a turbine. As a consequence, the attempt is to measure those non-uniformities that occours through changes in entropy and, therefore, temperature. This is the context in which this thesis develops, namely the studying of the construction of a fast response micro-thermocouple which is able to capture as much as possible the temperature fluctuations caused by the generator of entropy in the test rig of the project. After the building of the micro-thermocouple, we will proceed to its characterization: the probe will be dynamically calibrated by a Shock Tube to certify the frequency response, aerodynamically tuned for the recovery factor and statically calibrated by the use of a thermocouple oven. Key words: RECORD; core noise; micro-thermocouple; combustion noise; vorticity fluctuations; entropy; temperature; shock tube;

Capitolo 1

Progetto RECORD Research on Core Noise Reduction (RECORD) [1] è il nome di un progetto europeo che ha il fine di ridurre il rumore e più in generale anche l’inquinamento provocato dal traffico aereo. Questo progetto coinvolge sia aziende produttrici di propulsori sia università europee nelle attività di ricerca e di misura. In particolare RECORD ha come suo obiettivo principale quello di ridurre il core noise ovvero il rumore che si sviluppa attorno alla struttura del propulsore, a causa della sovrapposizione del rumore di diverse sorgenti. Finalità di questa ricerca sarà capire prima di tutto come viene generato questo rumore e in una seconda fase studiare come sia possibile ridurlo. Ci sono diverse fonti di rumore all’interno di un motore aeronautico: alcune sono specifiche di determinate parti del motore come il fan, il compressore, la turbina, e il combustore. Altre invece sono dovute all’interazione dei gas combusti veloci con l’atmosfera o al distacco dei vortici nel flusso e insieme danno vita al jet noise, ovvero un rumore con un range di frequenze ampio fin oltre la soglia udibile dall’orecchio umano. Nel corso degli anni l’esigenza di ridurre il rumore prodotto dalle turbomacchine è sempre stata crescente soprattutto nel caso di motori usati nel campo aeronautico civile a causa della progressiva espansione urbana attorno agli aeroporti. Negli anni passati, la ricerca sulla riduzione del rumore si è concentrata sui rumori scaturiti da parti specifiche della macchina, come il fan o la turbina, e anche sul jet noise. Ci si è occupati di meno dei rumori provenienti dal combustore derivanti dalla combustione. In realtà in passato questa fonte di rumore non destava particolare interesse finché, nel corso del tempo, non ne è diventata la principale a causa dei progressi compiuti sulle altre fonti di rumore dei velivoli come quelle menzionate in precedenza.

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ProgettoRECORD

Figura 1.1: Rappresentazione dei livelli di rumore percepito

Per i motori piccoli di basso raggio il core noise e il jet noise sono entrambi a bassa frequenza e si collocano soprattutto a lato del motore come visibile in Figura 1.1. Mentre nei grandi motori il core noise a bassa frequenza è presente oltre che di lato anche dietro il motore. Con l’introduzione delle green technologies, cioè sostanzialmente con l’introduzione di combustori a fiamma premiscelata per contenere la formazione di NOX, si è ridotto il jet noise ma si è avuto un incremento del core noise, cambiando l’importanza degli ordini di grandezza sul lato posteriore del motore. Per esempio, quando nei motori di grossa taglia come i turboshaft si è deciso di recuperare energia meccanica dai gas combusti, in realtà si stava anche dando vita ad una nuova fonte di rumore perfettamente udibile dall’orecchio umano e consistente nelle fasi di decollo, fasi che intuibilmente sono le più fastidiose per l’area urbana. Considerato infatti che il jet noise era ridotto e il rumore in turbina si manifestava ad altissima frequenza quindi non era nelle frequenze udibili, la necessità di recuperare energia dai gas combusti non si curò del rumore che poteva nascere da questi nuovi sistemi montati su rotori acusticamente poco performanti e che causavano un aumento persistente del rumore soprattutto nelle fasi di decollo. Il rumore poco rilevante dovuto all’uscita dei gas combusti acquistò importanza tanto da dover studiare nuovi rotori che fossero in grado di contenere di più la formazione del rumore. Se le leggi che regolano l’emissione del rumore diventassero più stringenti nella fase di decollo rispetto alla fase di crociera, il rumore generato dalla combustione sarebbe la sorgente da ridurre per prima.

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ProgettoRECORD

A causa della difficoltà intrinseca, si è preferito studiare l’interazione con il rumore fra altre parti dell’aereo come i rotori, e accantonare il ruolo della combustione. Oggi invece, anche grazie a metodi numerici più precisi rispetto a quelli dei decenni passati, il rumore dovuto alla combustione, che nel frattempo, come già detto, è diventato il più rilevante, può esser studiato e probabilmente ridotto soprattutto con l’ausilio di muovi strumenti di misura come le sonde, affidabili e poco invasive. Prima di tutto occorre studiare in dettaglio come si forma il core noise e il meccanismo attraverso il quale si genera. Si consideri inoltre che lo studio sulla diffusione del rumore all’interno del motore potrebbe portare anche a conoscere sistemi atti a ridurre ulteriormente il consumo di combustibile e quindi a ridurre l’inquinamento prodotto, come infatti si è già verificato nel corso degli ultimi due decenni.

1.1 Instabilità di combustione

Dopo aver introdotto il campo di ricerca del Progetto RECORD, in questo paragrafo si vuole discutere in senso più ampio di ciò che comunemente è definito in letteratura “instabilità di combustione”. In Figura 1.2 si riporta a titolo esemplificativo lo spettro delle emissioni acustiche di una combustione instabile confrontata con una combustione stabile.

Figura1.2: Emissioni acustiche del medesimo combustore in condizioni di funzionamento corrette e

in presenza di instabilità di combustione

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ProgettoRECORD

Queste instabilità indicano la presenza di oscillazioni o variazioni nello spazio o nel tempo di parametri fisici inerenti il processo di combustione come per esempio quello più significativo della pressione. Le instabilità di combustione vengono divise in letteratura in 3 categorie:

Instabilità di sistema: per sistema si intende la camera di combustione più almeno un altro componente del combustore. Ha un range di frequenze che può andare da qualche decina a qualche centinaia di Hertz.

Instabilità della camera di combustione: sono le instabilità che riguardano l’accoppiamento fra le oscillazioni di rilascio termico che avviene nella camera di combustione e l’acustica della camera di combustione. Le frequenze alle quali si manifesta questa instabilità dipendono anche dalla geometria della camera di combustione ed in generale variano da poche centina di Hertz a 1 kHz.

Instabilità intrinseche: dipendono solamente dal fronte di fiamma. Sono pertanto indipendenti dall’accoppiamento acustico col sistema, mentre vengono influenzate da tutto ciò che può garantire perturbazioni infinitesime sul fronte di fiamma, come per esempio turbolenze e vorticosità. Lo svilupparsi di questo fenomeno può portare alla generazione di instabilità di sistema o instabilità della camera di combustione.

Lo studio di queste diverse tipologie di instabilità si rende necessario nei combustori a flusso continuo che lavorano in regime stazionario poiché alterano le prestazioni dell’impianto stesso. In particolar modo le oscillazioni di pressione unite a un rilascio termico non uniforme nel tempo possono causare:

Incremento di emissioni inquinanti: l’irregolarità del fronte di fiamma comporta che vi sia un’altissima probabilità di reazioni di combustione incomplete che vadano a formare degli incombusti come monossido di carbonio e particolato, andando inoltre a ridurre il rendimento di combustione.

Vibrazioni meccaniche: la prima conseguenza che comportano è l’aumento del rumore dato appunto dalle vibrazioni della struttura. Inoltre se non vengono monitorate e fermate, nei casi più gravi possono portare alla formazioni di cricche per fatica e quindi ad un cedimento strutturale.

Formazioni di punti caldi o hot spots sulle pareti della camera di combustione: oltre a poter creare anch’essi rumore per esempio nell’accelerazione di un flusso in cui sono presenti, causano delle asimmetrie del flusso termico che si ripercuotono su una distribuzione non omogenea della temperatura di parete che può ridurre la vita dei componenti della struttura. Se le oscillazioni di pressione sono molto ampie, esse possono addirittura alterare le portate di combustibile e comburente che generano una fluttuazione del rilascio termico.

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ProgettoRECORD

Se quest’ultima ha frequenze che interagiscono con l’acustica del combustore o di alcune parti di questo sistema, le oscillazioni di pressione aumentano ulteriormente alterando nuovamente la termofluidodinamica all’interno del combustore che nei casi più gravi può portare ad un ritorno di fiamma (flashback) tipicamente dovuto ad una riduzione della velocità dei reagenti o ad un distacco di fiamma (blowoff) dove per ragioni causanti un aumento della velocità dei reagenti il fronte di fiamma si distacca dal bruciatore.

1.1.1 Cenni sui meccanismi dell’instabilità di combustione

Come già affermato, le instabilità di combustione sono ampie oscillazioni di pressione o di velocità che si autosostengono nel combustore. E’ possibile ricondurre tutto ciò ad una “similitudine acustica” dove la fiamma rappresenta un attuatore acustico e la struttura del combustore sia invece un risuonatore acustico. L’interazione fra la fiamma e l’acustica del combustore è complessa e può esser analizzata come un trasferimento d’energia nel sistema proprio dalla fiamma verso la struttura del combustore: se la fiamma offre più energia di quella che la struttura del combustore riesce a dissipare, l’ampiezza dell’oscillazione di pressione aumenterà. Invece se i meccanismi di dissipazione sono efficienti e riescono a dissipare l’energia fornita dalla fiamma, il sistema ritorna stabile. In Figura 1.3 si riporta un ciclo limite dell’oscillazione, il quale si ottiene quando avviene un bilanciamento fra l’eccitazione del sistema e la sua capacità di dissipare energia.

Figura 1.3: Ciclo limite causato dall’instabilità di combustione: si possono vedere la fase di inizio,

crescita e di saturazione

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ProgettoRECORD

Si può quindi studiare il combustore come un sistema acustico e può esser scomposto in ogni suo compente al fine di farne un’analisi di stabilità: si evidenziano in un modello riportato in Figura 1.4 gli iniettori con i condotti sia dell’aria sia del combustibile, la camera di combustione e l’uscita del combustore [2].

Figura 1.4: Schematizzazione di un combustore

La Figura 1.4 dà la possibilità di introdurre nel discorso altre variabili le cui perturbazioni possono portare alle instabilità di combustione e quindi in ultima analisi all’aumento del rumore soprattutto di bassa frequenza: le variabili sono il rapporto di equivalenza Φ e l’entropia specifica s, oltre alle già citate variazioni di pressione p e di velocità v. Normalmente una parte dell’aria compressa non entra nel combustore. Viene invece utilizzata per diluire la miscela dei gas combusti in modo da abbassarne la temperatura prima dell’ingresso in turbina per non danneggiare termicamente la stessa. Riconducendosi alle variazioni delle grandezze menzionate precedentemente si può intuire l’influenza che può avere ogni fase che precede la combustione vera e propria: ad esempio l’atomizzazione del combustibile e la sua evaporazione,

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piuttosto che il miscelamento col comburente, e di quelle seguenti la combustione come nuovamente una miscelazione con altre sostanze per la riduzione della temperatura. Ovviamente sia sulla diluizione sia sull’atomizzazione del combustibile la tipologia di iniettori utilizzata influenzerà il risultato. In letteratura si possono trovare diversi meccanismi da studiare e che influenzano le instabilità di combustione [2]:

Rumore della turbolenza: è la conseguenza della necessaria immissione d’aria e del processo di combustione. Questo rumore ha delle frequenze in banda larga che possono andare a eccitare il combustore nella zona di risonanza. I picchi distinti presenti nello spettro del rumore possono alterare la dinamica della fiamma. Il rumore della turbolenza è una sorgente autonoma di rumore ed esiste indipendentemente dalle possibili oscillazioni di pressione del combustore.

Strutture per la coerenza del flusso: queste strutture che servono per uniformare il flusso magari per togliere dei residui di turbolenza, causano effetti come il distacco dei vortici o altre periodiche instabilità. Inoltre il rilascio termico provocato da queste strutture cambia localmente le condizioni alle quali avviene il miscelamento turbolento.

Oscillazione del rapporto di equivalenza: le onde acustiche alterano le condizioni in uscita dai collettori di rifornimento dell’aria o degli iniettori del combustibile rendendole più o meno favorevoli all’ingresso dei fluidi nel combustore. Questo fenomeno influenza quindi il rapporto d’equivalenza Φ andando di conseguenza a variare la velocità con le quali avvengono le reazioni di combustione e quindi la velocità stessa del fronte di fiamma.

Onde entropiche: sono essenzialmente onde periodiche di temperatura presenti nel flusso, originate dalle fluttuazioni del rilascio termico della fiamma o dalla fluttuante portata di gas. La disuniformità di temperatura locale rispetto al valore medio del flusso, fa variare la densità locale del flusso. Acquistano molta rilevanza in presenza di ugelli o comunque di forti contrazioni d’area come per esempio all’ingresso in turbina dove il flusso accelera, causando rumore (entropy noise) indiretto di combustione. Più precisamente, le onde entropiche possono interferire con le onde acustiche e a seconda della fase relativa si può avere una interferenza costruttiva piuttosto che distruttiva del fenomeno.

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1.2 Rumore di combustione

Il rumore dovuto al sistema di combustione si divide in rumore diretto ed indiretto. Il primo è dovuto all’instazionarietà del processo di combustione e al rilascio instazionario del calore. Il fronte di fiamma turbolento si propaga nelle diverse zone del combustore, dove viene distorto dal flusso medio, difratto e riflesso dalle paratie del combustore e dalle pale di turbina. Invece il rumore indiretto, studiato anche da Marble e Candel negli Anni Settanta, si genera quando un flusso a entropia non uniforme o con dei vortici è accelerato in una schiera palare o convogliato in un ugello collocato alla fine della camera di combustione. Le variabili cinematiche e termodinamiche sono fortemente accoppiate quando il flusso è comprimibile, perciò le fluttuazioni di densità generano oscillazioni delle altre grandezze del flusso mentre si verifica l’ingresso in turbina del flusso ordinato. Questo comporta la formazione di onde acustiche che vengono tramesse lontano attraverso la turbina.

Figura 1.5: Illustrazione delle sorgenti di core noise: generazione del rumore diretto ed indiretto di

combustione sin motori

Il rumore diretto di combustione è tipicamente la principale sorgente di rumore nelle fiamme libere. Si può facilmente immaginare inoltre che studiare e misurare grandezze fisiche in ambienti ad alta pressione e temperatura come un combustore non sia

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immediato. Inoltre sono aree con accessi angusti, dove avvengono reazioni chimiche e il Numero di Mach può variare significativamente.

1.2.1 Rumble

Oltre alla distinzione fra rumore di combustione diretto e indiretto fatta come mostrato precedentemente in funzione della sorgente che rispettivamente li crea, in letteratura molte volte si fa una distinzione in funzione dei campi di frequenza che le oscillazioni di rumore vanno ad occupare. E’ infatti possibile trovare in letteratura articoli che fanno riferimento al rumore di bassa frequenza definito Rumble. Si è deciso di riportarlo in questo lavoro di tesi perché questa tipologia di rumore è presente anche nei motori aeronautici, come nei motori a combustione interna specialmente Diesel, e si verifica soprattutto nelle fasi di avvio del motore. Lo si riporta anche perché è una fonte di rumore che nel corso degli anni è stata studiata e ridotta per via, sia degli accorgimenti di cui si farà un breve cenno in seguito, e soprattutto, sia all’uso dei nuovi combustori a basse emissioni inquinanti che funzionano con una fiamma premiscelata, mentre il Rumble è un rumore più tipico per una fiamma diffusiva. Il Rumble interessa un campo di frequenze che si estende da 50 Hz a 150Hz circa e come già detto interessa tipicamente quei combustori in cui vi è una fiamma di tipo diffusivo. In particolare, il Rumble si verifica quando all’ingresso in turbina si hanno temperature inferiori ai 500 K circa e la pressione nel combustore è sui 4 bar circa. Queste condizioni si trovano comunemente nel ciclo di start-up dei motori a basso numero di giri. Esperimenti condotti in passato hanno mostrato una forte relazione fra questo tipo di rumore e un’irregolare fuoriuscita di combustibile dagli iniettori. Si è quindi deciso di intervenire sugli iniettori in modo che siano in grado di atomizzare meglio il combustibile per ridurre il tempo di evaporazione. Inoltre è stato migliorato anche il moto di swirl della carica per favorirne il miscelamento e sono stati studiati condotti di geometrie diverse.

1.3 Criterio di Rayleigh

Fin dal 1878 quando Rayleigh formulò il teorema che porta il suo nome, si è cercato di capire come le instabilità della combustione ovvero l’oscillazione di pressione e velocità, e in conseguenza, il rilascio di calore influenzino la formazione delle onde acustiche.

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Il criterio afferma che: “se del calore viene trasmesso a una massa d’aria in vibrazione in una camera, l’effetto prodotto dipende dalla fase della vibrazione alla quale avviene il rilascio termico. Se il calore viene trasmesso all’aria nell’istante di massima compressione, o viene sottratto nell’istante di massima rarefazione, la vibrazione è incoraggiata. D’altra parte, se il calore viene trasmesso all’aria nell’istante di massima rarefazione, oppure viene sottratto nell’istante di massima compressione, la vibrazione è scoraggiata”. La prima rappresentazione matematica è stata proposta da Putnam e Dennis [3],

∗ 0

dove con si indicano le oscillazioni istantanee del flusso di calore, mentre con le fluttuazioni istantanee di pressione. Una rappresentazione più completa è stata proposta successivamente da Zinn [4]:

, ∗ , , ,,

egli aggiunge il concetto di dissipazione che alla precedente formulazione mancava. Il termine G rappresenta infatti il tasso di energia dissipata dai j-esimi meccanismi di dissipazione come il meccanismo viscoso, la radiazione acustica o lo scambio termico. Affinché un’oscillazione venga amplificata essa deve possedere più energia di quanta il sistema riesca a dissiparne: è quindi condizione necessaria ma non sufficiente che l’integrale di sinistra sia positivo. La positività dell’integrale di sinistra si verifica quando la fase fra il picco di pressione e il picco di calore è minore di π/2. Il concetto di fase fra le 2 onde è assimilabile al concetto di ritardo temporale. Il secondo aspetto importante introdotto nel modello di Zinn sono le variazioni spaziali: è importante riuscire a collocare dove avviene l’accoppiamento fra il rilascio del calore e l’acustica del combustore all’interno dello stesso poiché le zone del combustore rispondono acusticamente in modo diverso alle oscillazioni. E’ infatti possibile che pur avendo una fase che consenta di ottenere un valore positivo per l’integrale di sinistra, l’incontro fra le due onde avvenga in una zona dove il modo di vibrare del combustore abbia un nodo e quindi non vi sia un’amplificazione dell’oscillazione termoacustica. In conclusione secondo il Criterio di Rayleigh, le instabilità di combustione dovute a oscillazioni di pressione che si fasano con oscillazioni di rilascio termico creano instabilità acustiche, e quindi rumore, quando fra le oscillazioni ci sono determinate fasi e quando avvengono in luoghi della camera di

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combustione dove i processi di dissipazione sono minori e in ultima analisi non vi è la presenza di nodi di vibrazione.

1.4 Struttura e Obiettivi del Progetto RECORD

1.4.1 Methodology and Associated

Il progetto RECORD è organizzato in 5 work package (WP) che coinvolgono università e aziende europee. Ogni WP è organizzato in modo da interagire con le altre.

Figura 1.6: Organigramma del Progetto RECORD

Il punto centrale del problema studiato nel progetto RECORD è la trasmissione di entropia, di vorticosità e di onde acustiche nei flussi accelerati e soprattutto lo studio del rumore associato causato da questa interazione.

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Prima di studiare questo fenomeno in una turbina, è obbligatorio validare un modello e disporre di strumenti per la simulazione che riproducano il passaggio delle onde acustiche in un ugello. Nel WP1 l’obiettivo è lo studio della formazione del rumore indiretto in ambiente controllato (well-controlled) senza combustione. Per questo studio RECORD usa teorie monodimensionali studiate da University of Cambridge (UCAM), Free Field Technologies (FFT) e dal Centre Européen de Recherche et de Formation Avancée en Calcul Scientifique (CERFACS) e esperimenti e simulazioni a fluidi comprimibili (CERFACS). Deutsches Zentrum fur Luft-und Raumfahrt (DLR) costruirà e opererà su un test rig che permetterà misure di rumore nate dall’interazione di onde acustiche e variazioni di entropia. Nel WP2 invece si analizzano gli effetti della combustione sul rumore. A causa della complessità dell’argomento e dell’evoluzione fisica del processo, si cercano di sviluppare modelli sia generici sia più specifici per determinare lo spettro del disturbo nella camera di combustione. In questa parte si cerca di individuare le sorgenti di rumore causate dalla combustione. Questa rimane ancora la parte più complessa da sviluppare. Per questo motivo sono necessarie rilevazioni sperimentali per validare differenti modelli: la separazione fra rumore diretto e indiretto emesso dalla fiamma in diverse condizioni di funzionamento è sempre studiata con modelli che vengono poi validati da dati sperimentali. Lo studio dell’interazione fluidodinamica fra il combustore e la turbina ad alta pressione, che è la chiave della formazione del core noise, viene svolto nel WP3. Questo è inoltre il gruppo nel quale si colloca il lavoro del Dipartimento di Energia del Politecnico di Milano, ed è quindi quello di appartenenza di questo lavoro di tesi. All’uscita dal combustore il flusso può presentare hot streaks, ovvero linee più calde, o macchie entropiche che vanno a urtare contro il primo stadio di turbina generando nuovi toni e rumore indiretto a bandalarga mentre il rumore di combustione generato a monte viene parzialmente disperso, riflesso e in parte trasmesso attraverso le pale. Ovviamente questa interazione va a modificare complessivamente il livello del rumore di combustione, e quindi è un’interazione che va studiata e approfondita. Nel WP4 vengono studiati gli effetti, i modelli e i risultati su scala 1 degli altri WP: si studiano i modelli sui turbofan e sui turboshaft. Tutto il progetto viene coordinato dal WP0 che è composto dal general management (WP0A) e dal technical management (WP0B).

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Figura 1.7: Relazione fra le varie WP del Progetto RECORD

Per la riduzione del rumore del combustore dei motori aeronautici, RECORD si prefigge 2 obbiettivi:

Il miglioramento dei modelli numerici applicati al rumore del combustore e il rafforzamento di metodi di previsione studiati attraverso specifici esperimenti riguardanti:

o La generazione diretta del rumore di combustione; o La generazione indiretta del rumore di combustione; o La trasmissione del rumore di combustione attraverso la turbina;

Lo sviluppo e la verifica di metodi di riduzione del rumore del combustore.

Col fine di soddisfare questi obiettivi, domande tipiche alle quali il progetto spera di poter rispondere possono essere:

Come si presenta il flusso all’uscita dalla camera di combustione in termini acustici, entropici e di turbolenza.

Come viene trasmesso il suono attraverso l’ugello oppure attraverso il passaggio nello statore o dopo uno stadio di turbina.

Com’è possibile modellizzare e simulare in scala naturale il rumore del motore.

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Quali sono gli strumenti per controllare e ridurre il fenomeno del rumore di combustione.

A differenza di alcuni progetti svoltisi in passato, il progetto RECORD si concentra sullo studio dell’accoppiamento fra camera di combustione e turbina che è fra le sorgenti del rumore indiretto. L’identificazione ormai nota delle sorgenti di rumore unita alla caratterizzazione del rumore dei gas combusti potrebbe far pensare ad una rapida soluzione del problema applicando degli opportuni silenziatori. In realtà, una conoscenza più approfondita della formazione di rumore, ed in particolare dell’interazione fra i vari componenti del motore, si rende necessaria per la progettazione di motori futuri dalle ottime performance e a basse emissioni di rumore. E’ bene ricordare che una riduzione del rumore, più che un suo posteriore soffocamento, può portare a risparmiare risorse economiche e a ridurre il peso del motore stesso ove si riuscisse a eliminare o ridurre la componentistica del controllo del rumore.

1.5 Stato dell’arte e sviluppi immediati

Fin dagli Anni Settanta si studia il rumore indiretto dovuto alla combustione. In una recensione sullo studio delle differenti sorgenti sul rumore di combustione, Strahle [5] concluse che l’impatto e l’importanza del rumore entropico era un problema controverso, principalmente causato dalla mancanza di lavori esaurienti e completi in questo campo. Per certi aspetti questa situazione permane ancora oggi: una delle principali sfide riguardanti il rumore entropico è la separazione del rumore di combustione diretto da quello indiretto. Muthukrishnan, Strahle e Neale [6] separarono le sorgenti di rumore diretto e di rumore entropico in un combustore da laboratorio (combustor rig) mediante analisi di coerenza. Un confronto fra metodi di previsione di potenza sonora e il rumore reale prodotto da un motore (p.es.Pratt and Whitney JT8D-9) realizzato da Cumpsty e Marble [7] e Cumpsty [8] alla fine degli Anni Settanta rivelò un significativo contributo del rumore entropico rispetto al rumore totale prodotto dal motore e suggerì di approfondire meglio il comportamento del rumore indiretto. Per far questo c’era la necessità di compiere lavori sperimentali: un esperimento per generare onde entropiche da riscaldatori elettrici fu perfezionato da Bohn [9] e, successivamente, da Zukoski e Auerbach [10] sempre negli Anni Settanta. Purtroppo il loro apparato era in grado di modulare la temperatura con una risoluzione minima 1 K ed era in grado di variare pochi parametri. Inoltre a causa del sistema di acquisizione dati e dei processori disponibili, non fu possibile ottenere un’ottima risoluzione del segnale nel dominio del tempo.

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Il problema fu studiato solo recentemente quando il DLR costruì un generico test rig (small-scale generic test rig-EWG) per studiare il rumore di combustione [11][12] con il quale riuscì a mostrare che piccole disuniformità di temperatura e vorticosità possono generare significativamente rumore quando vengono accelerate in un ugello. Questo era già teoricamente possibile anche secondo la teoria di Marble e Candel [13]. L’esperimento eseguito da parte del DLR generò interesse nella comunità scientifica e iniziarono a svilupparsi modelli teorici e numerici col fine di spiegare i risultati ottenuti [14][15][16][17]. Valutazioni teoriche basate sull’estensione della teoria di Marble e Candel [13] furono compiute da Leyko, Nicoud e Poinsot [15] che nel 2009 hanno indicato come per motori aeronautici il rumore indiretto fosse la sorgente dominante e può superare il rumore diretto di un ordine di grandezza come testimoniato in Figura 1.8. Inoltre riuscirono a dimostrare che il rumore indiretto è trascurabile in molti degli esperimenti che avvengono in laboratorio e che pertanto fossero necessari allestimenti specifici per studiare questo meccanismo.

Figura 1.8: Valutazione del rapporto fra rumore diretto e rumore indiretto in un combustore

prototipo (Leyko)

Questa conclusione portò nel mondo della ricerca e nel campo industriale la consapevolezza della necessità di uno studio più dettagliato del rumore indiretto: questo è il motivo principale della nascita del Progetto RECORD che mediante l’uso di teorie, esperimenti e metodi numerici indentifica le sorgenti di rumore nei motori reali e la trasmissione del rumore attraverso la turbina.

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Per realizzare questi obiettivi è necessario fare sforzi significativi sia per organizzare esperimenti specifici sia per realizzare nuovi strumenti di misura. Per esempio, la caratterizzazione delle onde entropiche in uno stadio di turbina o in un ugello necessita di misure dinamiche di temperatura ad alta velocità nello spazio e nel tempo. E’ notoriamente complicato separare sperimentalmente il contributo della sorgente del rumore di combustione dal rumore totale diffuso nelle configurazioni pratiche. Per raggiungere questo obiettivo bisogna superare 2 difficoltà: individuare le condizioni al contorno acustiche della camera di combustione e possibilmente controllarle, e misurare le fluttuazioni di entropia. Questo secondo punto richiede strumenti specifici di misura. Le test facilities utilizzate nel progetto RECORD nel WP2 sono un combustore pressurizzato con possibilità di realizzare un’iniezione turbolenta e con swirl. EM2C ha decenni di esperienza nello studio della dinamicità delle fiamme e possiede un test rig col quale ha recentemente sviluppato un nuovo metodo per caratterizzare le condizioni acustiche al contorno in situ. Questo studio sarà in grado di fornire per la prima volta una valutazione delle onde entropiche a valle sulla base delle fluttuazioni di misure di temperatura. Sarà cosi possibile caratterizzare simultaneamente sia le condizioni acustiche al contorno sia gli effetti dinamici della fiamma. L’uso sincronizzato di strumenti di misura in differenti parti del combustore aiuterà a differenziare le sorgenti di rumore diretto dal rumore indiretto cosi da fornire dati per la validazione di nuovi modelli numerici di simulazione. Negli WP1 e WP3 la sperimentazione riguarda la separazione degli effetti diretti rispetto a quelli indiretti ed è ottenuta dal fatto che i disturbi di diversa natura volutamente immessi come i disturbi acustici, onde entropiche o vorticosità, sono controllati e introdotti indipendentemente. Questo consente di separare nei 2 WP lo studio della generazione del core noise, dallo studio del suo meccanismo di trasmissione. I metodi numerici utilizzati in RECORD mostrano grandi differenze e mostrano l’attuale stato dell’arte. Metodi numerici come il LES (Large Eddy Simulation), che possono garantire un’elevata fedeltà per lo studio dei flussi comprimibili [18][19], hanno rivoluzionato il campo dello studio della combustione, portano a prevedere i campi di flusso ma anche le instabilità e il rumore nei combustori con swirl [20][21][22]. Il metodo LES può venir applicato in diverse forme che, per esempio, dipendono dal diverso range assunto dal Numero di Mach del flusso che si sta studiando. In un secondo momento i risultati di queste differenti metodologie LES verranno raggruppati e comparati in un unico database sul rumore di combustione. RECORD studierà come il LES possa venir esteso all’analisi del rumore diretto e indiretto, implementandolo specificatamente per gli esperimenti del progetto.

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Il LES sarà usato non solo per predire come le vorticosità e le onde entropiche vengono trasmesse attraverso gli stadi della turbina ma anche per valutare le sorgenti del combustore. I metodi LES hanno ottenuto un livello di maturità e di performance computazionali che li rende efficienti sia all’interno di strutture laboratoriali sia all’interno di aziende: vengono utilizzati da alcune aziende come risorsa per la progettazione delle camere di combustione. Mentre il primo impiego dei metodi LES era per la risoluzione di problemi riguardanti l’iniezione o il quenching, oggi possono esser direttamente usati per lo studio del rumore della combustione: portare metodi efficaci nello studio della combustione nel campo dell’acustica è uno degli obiettivi di RECORD. Un’altra tipologia di metodi di risoluzione sono i metodi ibridi o metodi a due fasi, i quali sono stati sviluppati una decina di anni orsono. Questi metodi si avvantaggiano del lungo periodo di separazione che c’è stato fra lo studio di problemi di flussi in campo subsonico rispetto allo studio di problemi di acustica [23][24][25][26]. Nella prima fase, il flusso turbolento è studiato mediante le equazioni di conservazione elaborate ad alta risoluzione. Queste informazioni sono utilizzate per elaborare le condizioni al contorno per alcuni set di equazioni acustiche atte a risolvere la propagazione del suono. Con questi metodi ibridi le interazioni fra le regole dell’acustica e la conoscenza sui campi di flusso sono valide solo nelle regioni che si stanno studiando. Un elemento chiave nella previsione del rumore diretto e indiretto di combustione è quello di capire e prevedere la forma delle funzioni che descrivono la cross-correlazione delle fluttuazioni in caso di rilascio di calore instazionario. Modelli di previsione [27] hanno usato forme empiriche di cross- correlazione. Una ricerca recente ha analizzato soluzioni numeriche dirette (DNS) di fiamme premiscelate [28][29] per acquisire nuove competenze sulla forma delle cross-correlazioni ottenibili. La ricerca è stata avvalorata usando una sorgente di calore a rilascio controllato in fiamme turbolenti premiscelate, stabilizzate su un corpo. Questo approccio ha reso possibile sviluppare una cross-correlazione di forma generica, dopo che sono state determinate la dimensione d’integrazione e il tempo d’esecuzione. L’applicazione principale dell’utilizzo dei metodi numerici ad alta precisione nel campo della ricerca è quello di aumentare la conoscenza dei processi fisici fondamentali. Nel mondo della progettazione industriale si aggiunge la necessità di avere una breve fase di calcolo computazionale. Per questo motivo, in RECORD si usano modelli a basso numero di gradi di libertà (low-order model) per studiare come avvengono la generazione del rumore e la sua trasmissione, applicandoli in diversi casi con differenti condizioni al contorno e in condizione di flusso non uniforme.

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Questi strumenti forniscono il più veloce approccio per la progettazione e la successiva ottimizzazione dei combustori, ed inoltre aiutano anche lo studio dell’accoppiamento combustore-turbina. Si usa il modello LOTAN sia nel dominio delle frequenze [30] sia nel dominio del tempo [31] per studiare le instabilità della combustione. In RECORD questo stesso modello è usato per determinare le possibili relazioni fra la combustione instazionaria e le onde acustiche, le onde entropiche e le vorticosità generate nel combustore. Inoltre verrà usato per ricavare la funzione di trasferimento fra le varie tipologie di onde incidenti in un ugello in blocco sonico a valle (downstream choked nozzle), oppure altre specifiche condizioni al contorno, e il rilascio instazionario di calore in funzione della frequenza. Per fare questo, LOTAN necessità di alcune estensioni sia per studiare la disuniformità nel profilo di velocità e di temperatura lungo la sezione trasversale del combustore, sia per descrivere l’attenuazione delle onde entropiche o dei vortici dovuti alla turbolenza. Quando verranno combinate le descrizioni statistiche per il rilascio instazionario di calore sviluppate nel WP2 sarà possibile avere una previsione della pressione e delle altre fluttuazioni presenti nel combustore che saranno comparate con i dati esperimentali e i risultati dati dal LES usati per verificare il completo processo di generazione, propagazione e emissione del rumore. In conclusione, il progetto RECORD migliorerà la comprensione del meccanismo che genera il rumore e soprattutto la sua propagazione nel combustore e in seguito in turbina. Attraverso lo studio di esperimenti specifici e l’uso di metodi numerici innovativi per lo studio della combustione, i metodi numerici e le varie assunzioni saranno validate ed estese. Inoltre l’uso di modelli a bassi gradi di libertà saranno sviluppati per fornire un approccio rapido alla progettazione di combustori che garantiscano minor rumore di combustione e conseguentemente in turbina, mentre approcci più costosi dal punto di vista operazionale e quindi che richiedono più tempo, come la LES verranno usati per fornire più dettagli sui flussi. Queste nuove conoscenze dovrebbero portare a una maggiore efficienza nella costruzione delle turbomacchine in grado di ridurre il rumore causato dalla combustione e sperabilmente anche i consumi di carburante.

1.6 Ruolo del Dipartimento di Energia

Il ruolo del Dipartimento di Energia si unisce a quello di altre università europee (DLR,FFT) all’interno del WP3 e a diverse aziende quali AVIO Spa, CAVE Srl, Industria de Turbo Propulsores (ITP) e Rolls-Royce Plc(RRUK).

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Ci si occupa pertanto dell’interazione fra il flusso uscente dal combustore che incontra le pale del primo stadio di turbina creando il rumore indiretto. Questo fenomeno sarà studiato sperimentalmente su turbine “reali” usando separatamente sia tecniche di CFD sia tecniche basate su modelli a basso numero di gradi di libertà (low order analytical codes), comparandole fra loro con i risultati degli esperimenti svolti in modo che alla fine sarà possibile raccogliere nel progetto RECORD linee guida per la riduzione del rumore prodotto dalla combustione. In particolare, gli obiettivi principali di questo gruppo di lavoro sono:

Misurare e pronosticare il rumore indiretto di combustione dovuto alla generazione dell’entropia nel combustore e alle perturbazioni interagenti con lo stadio di turbina;

Misurare e pronosticare il rumore di combustione trasmesso nello studio di turbina;

Migliorare le competenze numeriche e analitiche; Definire le linee guida per la riduzione del rumore di combustione;

1.6.1 Descrizione del lavoro

Il ruolo della turbina, che influenza la trasmissione del rumore diretto di combustione e la generazione di quello indiretto, sarà studiato sperimentalmente, numericamente e infine anche analiticamente con una prospettiva industriale. I test sperimentali serviranno a sviluppare e a convalidare modelli numerici, i quali verranno utilizzati per studiare numericamente aspetti come la generazione di entropia indiretta, i rumori dei vortici, la trasmissione del suono attraverso lo stadio di turbina e l’influenza delle non-linearità. La prima fase riguarda l’esecuzione di esperimenti su uno stadio di turbina di alta pressione la cui geometria potrà esser concordata con gli altri partners col fine di studiare l’interazione fra onde acustiche ed entropiche, e le turbolenze presenti in turbina.

Figura 1.9: Turbina di alta pressione del Politecnico di Milano

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Il Dipartimento di Energia progetterà e realizzerà modifiche sulla propria macchina di prova (test rig) dopo l’interazione con gli altri WP. Le modifiche più rilevanti permetteranno l’installazione di altoparlanti nella voluta centripeta e di avere uno sviluppo assiale di 400 mm nel quale sarà possibile collocare un centinaio di microfoni a monte e altrettanti a valle come visibile della Figura 1.10.

Figura 1.10: Sezione schematica del test rig modificato

Attraverso l’uso di alcuni altoparlanti si vuole realizzare un campo acustico controllato a monte della turbina con l’obiettivo di misurare la riflessione, la trasmissione e la dissipazione del rumore diretto. Un importante aspetto da valutare è anche il feedback acustico del combustore che può portare ad instabilità del combustore o alla risonanza acustica. Col fine di studiare la causa del rumore indiretto dovuto alla generazione nel combustore di vene stazionarie calde (steady hot streaks) e macchie entropiche instazionarie (unstady entropy spots), il Politecnico monterà sulla turbina un sistema di generazione d’entropia molto simile a quello riportato in Figura 1.11, che è stato studiato da SMCPFA. La collocazione del generatore di entropia e di vorticosità sarà resa possibile attuando delle modifiche che verranno compiute sulla voluta.

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Figura 1.11: Schema del generatore di entropia e di vorticosità

Il principio di funzionamento del generatore di entropia e di vorticosità è quello di iniettare nel condotto principale del test rig un flusso pulsato di aria calda mediante 11 iniettori. Il flusso caldo è ottenuto attraverso la separazione dell’aria in 2 condotti precedentemente compressa a 6 bar: solo in un condotto è presente uno scambiatore di calore che può alzar la temperatura da un minimo di 37°C a un massimo 152°C, con una potenza termica di 1500 W, amplificabile fino a 4500 W. Il getto pulsato è realizzato mediante l’impiego di un rotore ad alta precisione movimentato elettricamente: esso ha 2 fori che consento il passaggio alternato dell’aria calda bloccando il flusso freddo e viceversa. La frequenza del getto pulsato ottenuto è il doppio della frequenza alla quale gira il motore: se il motore ha una frequenza di 50 Hz, quella del getto pulsato sarà 100 Hz. In realtà è previsto lo sviluppo anche di un secondo rotore con 4 fori di cui 2 per l’aria calda e altri 2 per l’aria fredda col fine di influenzare la frequenza del getto pulsato che sarà in questo caso quadruplicata rispetto alla frequenza di rotazione del motore. Utilizzando questo generatore di entropia e di vorticosità, ci si aspetta che entrambi i meccanismi vengano maggiormente compresi per riuscire a ridurre o almeno controllare la formazione del rumore indiretto di combustione. Prima di effettuare le misure acustiche, il Dipartimento si occuperà di effettuare misure aerodinamiche stazionarie e instazionarie di temperatura e di pressione le quali saranno fondamentali per riuscire ad avere la più completa caratterizzazione possibile del flusso, diventando quindi misure di supporto preliminare agli studi sui rilevamenti acustici.

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Figura 1.12: Pressione (a sinistra) e entropia (a destra) fra le schiere palari di turbina

In particolare in questa tesi concentrerà sullo sviluppo di micro-termocoppie ad alta risposta in frequenza con le quali misurare la temperatura fra le schiere di pale di turbina. In Figura 1.10 è possibile vedere una probabile collocazione della sonda. Inoltre il Politecnico compirà uno studio con la CFD per capire in che modo il flusso del condotto strumentato possa venir influenzato dagli strumenti stessi assicurandosi che l’eventuale disturbo non vada a invalidare le prove acustiche che seguiranno.

Capitolo 2

2 Misure di temperatura

2.1 Misure instazionarie nelle turbomacchine

La tecnologia fornisce diversi strumenti ideati per la misura della temperatura. Essi si differenziano fra loro per diverse caratteristiche come il campo di temperature che misurano o per la prontezza che dimostrano nel seguire i cambiamenti di temperatura. In realtà, molte di più sono le distinzioni. Per esempio, si potrebbe classificare questi strumenti in base al principio fisico che utilizzano per rilevare la temperatura: il classico termometro a mercurio utilizza la dilatazione termica del liquido, in questo caso del mercurio, al variare della temperatura, mentre i termistori o le termoresistenze si basano sul principio che sfrutta la variabilità della resistenza elettrica del materiale a seconda della temperatura che lo stesso assume. Nel mondo delle turbomacchine e più in generale in campo industriale, si usano delle termocoppie, le quali consentono di ricavare una misura di temperatura sfruttando l’Effetto Seebeck di cui si parlerà in seguito. Il successo di questi strumenti nel campo cosi delicato delle turbomacchine è dovuto a diversi aspetti. Prima di tutto le termocoppie resistono a elevate temperature anche oltre i 1500 K e a elevate pressioni se adeguatamente protette, e in queste condizioni riescono a effettuare misure corrette. Mostrano un’accuratezza che nella maggior parte dei casi si dimostra idonea allo scopo anche se non è la medesima per tutte le tipologie di termocoppie disponibili. Sfruttano un meccanismo semplice come l’Effetto Seebeck per la formazione di una differenza di potenziale che anche se dell’ordine di microvolt è misurabile. Bisogna inoltre considerare che all’interno dei condotti di una turbomacchina il fluido di lavoro ha elementi di forte tridimensionalità, pertanto la misura dev’esser effettuata con sonde che siano possibilmente meno invasive proprio per non alterare il comportamento reale del flusso. Col fine di studiare le variazioni tridimensionali del flusso, è utile utilizzare sonde che possano esser movimentate, per esempio banalmente lungo l’altezza di pala.

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Misureditemperatura

Le sonde contenenti termocoppie consentono, se necessario, questo utilizzo anche perché normalmente hanno un ingombro ridotto, caratteristica molto utile per posizionarle anche fra le differenti schiere di pale. Le termocoppie hanno anche dei difetti: prima di tutto misurano, di fatto, una variazione di temperatura e non un valore assoluto, quindi bisogna conoscere la temperatura del giunto freddo in qualche altro modo. La prontezza di una termocoppia è funzione della dimensione del giunto caldo: al flusso termico serve tempo per scaldare o raffreddare il giunto della termocoppia, pertanto più il giusto esposto al flusso è piccolo, maggiore sarà la prontezza nel rilevare un cambiamento di temperatura. Questa caratteristica fa capire che nel caso si vogliano misurare fenomeni instazionari sarà necessaria una termocoppia dal giunto piccolo. In quanto a prontezza, un altro tipo di strumento, come l’anemometro a filo caldo, garantisce elevatissime prestazioni rispetto alle comuni sonde a discapito di una fragilità maggiore. Sfortunatamente però questa tipologia di strumenti può venire usata per misurare la velocità del flusso ed in particolare la sua turbolenza ma non può fornire una misura diretta della temperatura del flusso. E’ quindi necessario lo sviluppo di sonde in grado di sviluppare risposte rapide di misure di temperatura.

2.2 Caratteristiche delle termocoppie

Per questo progetto si è deciso di utilizzare la termocoppia come strumento di rilevazione per la temperatura perché è da considerare uno strumento con ottime caratteristiche dinamiche rispetto alla termoresistenza, la quale però è tendenzialmente più precisa. Inoltre la termocoppia ha un ottimo range di temperature d’utilizzo ed ha un costo mediamente inferiore rispetto alla termoresistenza. Non è da trascurare inoltre la facilità con la quale una sonda contenente una termocoppia possa venir movimentata e spostata lungo l’altezza di pala. L’alternativa potrebbe essere rappresentata dai cold wire che però non sono di facile gestione in quanto molto fragili. L’uso della termocoppia però porta con sé svantaggi come la misura di una temperatura relativa. Infatti tramite la termocoppia è possibile misurare una differenza di temperatura fra i 2 giunti della stessa: si dovrebbe, in linea teorica, utilizzare un termometro per misurare la temperatura da sommare a quella rilevata dal giunto caldo della termocoppia. In realtà i fili opposti alla termocoppia vengono collegati a una morsettiera in cui è presente un termistore che rileva la temperatura del giunto freddo.

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Come verrà mostrato in seguito ci sono diversi accoppiamenti di fili metallici che possono venir utilizzati per formar una termocoppia a seconda del range di temperatura di utilizzo e dell’aggressività dell’ambiente nel qual verrà posizionato lo strumento. Le termocoppie sono una giunzione dalle caratteristiche più omogenee di 2 metalli differenti che creano un circuito. Questo giunto ottenuto per saldatura, denominato giunto caldo, è la parte dedicata a subire le variazioni di temperatura. Ci sono diversi tipi di giunto che si possono costruire per assemblare una termocoppia [32]:

Giunto caldo esposto: consiste nell’avere i 2 fili scoperti saldati di testa. È caratterizzato dall’avere un tempo di risposta molto breve in quanto è direttamente a contatto con l’ambiente che non dev’esser corrosivo. A seconda della tecnica usata per saldare i due fili e anche dal diametro di partenza degli stessi, questo tipo di giunto può sfociare in un giunto sferoidale con conseguente variazione del meccanismo di trasferimento del calore. A volte può esserci anche del materiale d’apporto.

Giunto caldo isolato: una guaina di protezione protegge il giunto da forze elettromotrici che potrebbero falsare la misura.

Giunzione a massa: In questo tipo di realizzazione il giunto di misura è parte integrante della guaina di protezione e di conseguenza il tempo di risposta è abbastanza ridotto, molto usato per le alte pressioni.

Figura 2.1: Diverse tipologie di giunzioni

2.2.1 Effetto Seebeck

Nel 1821 Thomas Seebeck scoprì che un giunto formato da 2 conduttori differenti se sottoposto a un gradiente di temperatura, crea una differenza di potenziale.

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Figura 2.2: Schema di una termocoppia

Il calore che diffonde nei 2 fili di materiale estremamente omogeneo fa nascere una forza elettromotrice di natura termoelettrica la quale può esser misurata con un voltmetro come mostrato in Figura 2.2 o in alternativa si può misurare la corrente indotta con un galvanometro. Questa forza elettromotrice non nasce nelle sole giunzioni ma è in realtà un effetto distribuito lungo lo sviluppo del filo di ciascun singolo materiale ed esiste anche se il filo non è collegato ad alcunché. L’ampiezza della forza elettromotrice dipenda dal coefficiente assoluto di Seebeck σ, il quale nel 1821 scoprì questo effetto, e dalla distribuzione di temperatura lungo il filo.

≜

La costante C può essere posta a zero se si sceglie come riferimento lo 0 Kelvin.

Tutto quello detto fin qui è vero se il materiale è omogeneo, e per le nostre prove, forti delle certificazioni dei fornitori, lo abbiamo considerato tale. Se il materiale non fosse omogeneo si verificherebbero errori considerevoli. Si possono modellare le disomogeneità ponendo il coefficiente di Seebeck in funzione anche della posizione x lungo il filo.

, , ∗

L‘espressione mostra che la forza elettromotrice esiste solo se in quel punto il gradiente di temperatura nello spazio, cioè lungo il filo, non è nullo.

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In realtà ciò che più conta per evitare errori nella misura è non avere grosse disomogeneità nel materiale nel tratto dove si ha il gradiente di temperatura che di fatto è dove la termocoppia è esposta al flusso .

Figura 2.3: Termocoppia vista in sezione posta ad un gradiente di temperatura

Ci sono prove sperimentali che è possibile svolgere per capire se una termocoppia è omogenea o meno, ma non è possibile correggere mediante taratura la lettura di una termocoppia difettosa se l’ambiente di laboratorio sarà diverso dall’ambiente di utilizzo. Solo la taratura in situ correggerà gli errori di disomogeneità a patto d’avere un ambiente d’utilizzo non variato. Una volta accertato che abbiamo dei fili di materiale omogeneo, dalla teoria ci vengono in aiuto diverse proprietà sulle termocoppie [32]:

1. La forza elettromotrice, di natura termica, fornita da una termocoppia con le giunzioni alle temperature T1 e T2 è assolutamente non influenzata dalle temperature incontrate nei vari punti del circuito, a patto che i 2 metalli impiegati siano entrambi omogenei.

2. Se si inserisce un terzo metallo omogeneo, sia aprendo il circuito nella zona in cui si trova il materiale A, sia in quella in cui si trova il materiale B, qualora le due nuove giunzioni termiche si trovino alla stessa identica temperatura, la forza elettromotrice risultate all’interno del circuito rimane invariata, indipendentemente dalle temperature cui è soggetto il materiale C al di fuori delle due nuove giunzioni.

3. Se il metallo C viene inserito tra A e B in corrispondenza di una delle giunzioni, la temperatura cui è soggetto C al di fuori dalle giunzioni AC e BC non produce alcun effetto. Se le due giunzioni AC e BC sono entrambe mantenute alla temperatura originaria T1, la forza elettromotrice risultante è la stessa del caso in cui il materiale C non sia presente. Se la forza elettromotrice prodotta dai metalli A e C tra due temperature è EAC e quella dei metalli B e C tra le stesse temperature è

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ECB, allora la forza elettromotrice prodotta dai metalli A e B tra le medesime temperatura è EAC+EBC.

4. Se una termocoppia produce una forza elettromotrice E1 quando le sue giunzioni sono alle temperature T1 e T2 ed E2 quando le giunzioni sono a T2 e T3 allora produrrà una forza elettromotrice E1+E2, con le giunzioni poste a T1 e T3.

Con degli esempi spieghiamo il perché dell’importanza di queste affermazioni. La prima legge garantisce che i cavi omogenei che collegano i due giunti possono esser esposti a qualsiasi temperatura incognita e variabile senza che la forza elettromotrice di natura termoelettrica ne sia influenzata. La seconda e la terza garantiscono che l’inserimento di uno strumento di misura per misurare la forza elettromotrice non modifica l’ampiezza della stessa differenza di potenziale. Inoltre queste due leggi garantiscono anche sulla possibilità di saldare o brasare senza influenzare la forza elettromotrice. La quarta legge mostra che tutte le possibili coppie di metalli non necessitano di apposita taratura, dal momento che ciascun singolo metallo può essere accoppiato con uno standard, per esempio come il platino, e tarato. Qualsiasi altra combinazione può essere derivata co il calcolo rendendo non più necessaria la taratura. La quinta legge invece ci ricorda che le termocoppie misurano temperature relative e non assolute, quindi è necessario conoscere la temperatura del giunto “freddo” in qualsiasi altro modo.

2.2.2 Effetto Peltier ed Effetto Thomson

Per completezza si vuole accennare in questa trattazione anche ad altri 2 fenomeni che si verificano se si forma una giunzione di 2 metalli diversi nei quali si fa passare corrente elettrica, ovvero l’Effetto Peltier, oppure in presenza di gradienti di temperatura lungo il filo condutture, Effetto Thomson[33]. L’Effetto Peltier avviene nelle giunzioni variandone la loro temperatura ed è quindi un effetto localizzato. Avendo a disposizione un circuito come quello in Figura 2.4,

Figura 2.4: Effetto Peltier

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Peltier notò che per mantenere costante la temperatura della giunzione, la quale si scaldava per il passaggio di corrente, non era sufficiente sottrarre il calore generato per Effetto Joule, come lungo i 2 materiali, secondo la legge I2R dove R è la resistenza del giunto, ma era necessario rimuovere una quantità d’energia differente da quella introdotta per Effetto Joule. Questa differenza energetica è l’energia causata dall’Effetto Peltier, mentre l’energia necessaria per mantenere costante la temperatura nel giunto si calcola con la seguente formula.

con πAB coefficiente di Peltier per la coppia di materiali che costituiscono il giunto. Ovvero, se lungo il materiale A, o B, per mantenere la temperatura costante basta togliere l’innalzamento di temperatura dato dal flusso di calore creatosi per l’Effetto Joule, nel giunto questo procedimento non era sufficiente a mantenere una temperatura costante perché nel giunto si ha una conversione termodinamicamente reversibile del calore in corrente. Quindi, il calore generato dall’Effetto Peltier è una quantità che si aggiunge all’effetto I2R, ed entrambi devono venire “rimossi” se si vuole mantenere costante la temperatura del giunto. Studiando l’Effetto Seebeck sulle termocoppie, Peltier notò che a causa dell’effetto da lui scoperto, un giunto della termocoppia si scaldava mentre l’altro si raffreddava. Per quanto riguarda l’Effetto Thomson invece si fa riferimento al circuito rappresentato in Figura 2.5 [33].

Figura 2.5: Effetto Thomson

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Quest’effetto avviene lungo tutta la lunghezza del filo. Si consideri infatti un conduttore soggetto sia ad un gradiente di temperatura longitudinale che provoca un flusso termico q1, sia ad una differenza di potenziale tale da generare corrente I. Thomson scoprì che per mantenere costante la temperatura del conduttore era necessario sottrarre una quantità di calore che non coincideva con Effetto Joule ma che era pari al flusso termico calcolabile con la seguente formula

con δ coefficiente di Thomson del materiale. Entrambi gli effetti avvengono in presenza di corrente elettrica nel circuito della termocoppia, pertanto entrambi sono assenti in un circuito di misura. Inoltre qualora ci fossero a causa dei coefficienti espressi nelle formule precedenti che per i materiali impiegati nelle termocoppie sono molto bassi, gli effetti sarebbero comunque trascurabili anche in presenza di corrente [32].

2.2.3 Differenti tipologie di termocoppie

Come già accennato precedentemente, i fili adatti a formare una termocoppia possono esser di diversi materiali. Ci sono diversi accoppiamenti standardizzati che rispondono a diverse esigenze rispetto al range di temperatura idoneo alla sonda, all’ambiente più o meno corrosivo e alla sensibilità richiesta. Si mostrano le differenze principali fra le diverse tipologie di termocoppie:

Tipo K (Chromel (Ni-Cr) (+)/Alumel (Ni-Al) (-)). Sono costituite dal una lega di nichel al 90% e 10% cromo chiamata Chromel, mentre l’altro filo è costituito da Alumel ovvero una lega di nichel e alluminio con silicio e manganese in piccole percentuali. Sono termocoppie di uso generale, economiche e disponibili in una grande varietà di formati. Il loro intervallo di misura va da -200 °C a 1260 °C. La sensibilità è di circa 41 µV/°C anche se è bene ricordare che non essendo strumenti lineari, la sensibilità varia con la temperatura. Mediamente hanno un’accuratezza di ±2.8°C da 0°C a 350°C e ±0.75% sulla lettura da 350°C a 1260°C. le loro principali applicazioni tuttavia vanno da 700°C a 1200°C dove risultano abbastanza lineari.

Tipo J (Ferro (+)/Costantana (Cu-Ni) (-)). Sono costituite da una lega di rame al 60% e nichel al 40% chiamata Costantana, mentre l’altro polo è costituito da ferro. Il loro intervallo di misura va da -40 °C a 750 °C ed essendo più limitato del tipo K, ciò le rende meno diffuse di queste ultime. Sono utilizzate in vecchi apparati che non funzionano con il tipo K. Le termocoppie tipo J sono caratterizzate da un basso costo ed una

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notevole sensibilità di circa 51,7 µV/°C, ma non possono essere utilizzate sopra i 760 °C a causa di una transizione magnetica che fa perdere loro la calibrazione. In realtà già per temperature superiori ai 540 °C il ferro tende ad ossidarsi ed è quindi meglio usare in ambiente privo di ossigeno.

Tipo T (rame (+)/Costantana (Cu-Ni) (-)). Presentano caratteristiche simili alle termocoppie di tipo J ma sono più resistenti alla corrosione e agli ambienti umidi. Possono esser usate in ambienti molto freddi fino a 200°C sottozero. Il limite superiore è di 350 °C a cui segue l’ossidazione del rame. Possono, quindi, esser usate a temperature superiori ma non in un ambiente ossidante. Presentano una sensibilità di 48,2 µV/°C.

Tipo E (Chromel (+)/Costantana (Cu-Ni) (-)). Delle due leghe che costituiscono la termocoppia abbiamo già parlato. Sono caratterizzate da un’ elevata sensibilità di circa 68 µV/°C dovuta ad un elevato coefficiente di Seebeck. Questo le rende adatte ad applicazioni a bassa temperatura, dette criogeniche. Sono inoltre amagnetiche.

Tipo B (platino - 30% rodio (+)/platino-6% rodio (-)). Adatte per alte temperature, fino a 1800 °C. A causa della particolare relazione tensione-temperatura che le caratterizza, forniscono la stessa differenza di potenziale a 0 °C ed a 42 °C. Sono perciò inutili al di sotto di 50 °C.

Tipo R (platino - 13% rodio (+)/platino (-)). Adatte per alte temperature fino a 1600 °C.

Tipo S (platino - 10% rodio (+)/platino (-)). Adatte per alte temperature fino a 1600 °C. Grazie alla loro particolare stabilità, sono utilizzate come standard di calibrazione per il punto di fusione dell'oro (1064,43 °C), infatti fra tutte le termocoppie platino, platino-rodio sono le più accurate.

Tipo N (Nicrosil (Ni-Cr-Si) (+)/Nisil (Ni-Si) (-)). Sono costituite da una lega di nichel al 84.4%, cromo al 14.2%e silicio al 1.4% chiamata Nicrosil, e da una lega chiamata Nisil di 95.5% nichel 4.4% di silicio e tracce di magnesio. L'intervallo di misura utile è compreso tra i 650 °C e i 1250 °C. La loro stabilità e la resistenza all'ossidazione a caldo le rendono un ottimo sostituto a basso costo delle termocoppie a base di platino per le misure di alta temperatura. Progettate per essere una evoluzione del tipo K, sono oggigiorno sempre più popolari.

Si noti che le termocoppie B, R, S, sono tutte composte da metalli nobili ed hanno caratteristiche simili. Sono le più stabili fra le termocoppie, non godono di molta sensibilità (10 µV/°C) ma possono esser usate fino a 1500°C, sono costituite da materiali chimicamente inerti e assai stabili anche ad alte temperature e in atmosfere ossidanti E’ buona norma scegliere il tipo di termocoppia in base al valore di temperatura media da misurare: se la temperatura è relativamente bassa si useranno

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termocoppie dall'elevato coefficiente termoelettrico. In questi casi infatti, termocoppie meno sensibili avrebbero un segnale in uscita piuttosto scarso, difficile da trattare in modo preciso. Nel nostro caso, pur tenendo conto di questo vincolo, si è scelto di utilizzare termocoppie di tipo S poiché restano le più stabili e non danno problemi in ambienti ossidanti anche se le temperature che sono state misurate sono basse e non superano mai i 150°C. Questa scelta è stata obbligata anche dal problema di come saldare fili di diametri di decine di micrometri dato che non tutti gli accoppiamenti garantiscono una saldatura possibile e l’esperienza nel maneggiare certi tipi di termocoppie rispetto altre è stata anch’essa presa in considerazione nella scelta del tipo di termocoppia da adottare. Si tenga inoltre presente che qualora fossero necessarie migliori accuratezze, si può tarare la singola termocoppia.

2.3 Teoria delle termocoppie

2.3.1 Costante di tempo

Il primo quesito da risolvere per la costruzione della micro-termocoppia è stata la scelta dei materiali da accoppiare fra loro per costituire il giunto, quindi la scelta del tipo di termocoppia da utilizzare. Si è cercato di tener conto del range di temperatura nel quale verrà impiegata la micro-termocoppia, ma nel mondo micro ci sono anche altre problematiche da affrontare come la saldabilità dei materiali. Per scegliere la tipologia di termocoppia che avesse la costante di tempo τ più piccola possibile a parità di diametro del filo è stato necessario creare un modello termico che partisse dalla composizione media del materiale del giunto per arrivare ad un possibile coefficiente di scambio termico h in modo che fosse possibile in ultima istanza stimare appunto una costante di tempo τ con la formula che riportiamo in seguito.

≜

Nella formula ρ è la media fra le densità dei materiali che costituiscono il giunto, Cp è la media del calore specifico dei 2 materiali, U è il coefficiente di scambio globale che per le termocoppie immerse in gas si può approssimare con il coefficiente di scambio convettivo h, mentre Vb e Ab sono rispettivamente il volume e l’area della geometria del giunto esposta al fluido.

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La forma del giunto è funzione della tecnica di saldatura utilizzata per unire i 2 materiali in un giunto il più possibile omogeneo: i due fili di materiali vengono scaldati per Effetto Joule e portati a fusione. Il giunto che si viene a formare in questo modo ha forma cilindrica come testimoniato dalla seguente immagine ottenuta al microscopio.

Figura 2.6: Ingrandimento del giunto della termocoppia da 50 micrometri

Ritornando alla definizione di costante di tempo, per un giunto cilindrico, essa diventa:

≜4

con 2 Definita la costante di tempo, serve trovare una correlazione fluidodinamica che possa essere usata per stimare il coefficiente di scambio convettivo h.

2.3.2 Modello termico

Per stimare il coefficiente di scambio convettivo dell’aria h, si introducono dei concetti base di trasmissione del calore.

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Esistono tre possibili forme di trasmissione del calore: Conduzione: avviene in un sistema che è macroscopicamente in quiete.

È un trasporto di energia che avviene per collisione di particelle. E’ il tipico modo per il quale si diffonde calore all’interno di un corpo solido;

Convezione: avviene quando si ha un fluido in movimento macroscopico rispetto ad un solido e fra i 2 elementi vi è una differenza di temperatura. La presenza della convezione implica la contemporanea presenza di uno scambio conduttivo, che però a volte può esser trascurabile. La convezione può esser naturale o forzata a seconda della causa che mette in moto il fluido;

Irraggiamento: si manifesta quando lo scambio termico avviene per onde elettromagnetiche, anche in assenza di materia ovvero nel vuoto. Affinché un corpo scambi calore per irraggiamento basta che si trovi a una temperatura diversa dagli 0 K. In molte applicazioni l’irraggiamento viene trascurato.

I problemi di scambio termico vengono poi suddivisi oltre che per la modalità di scambio termico anche per stazionarietà o instazionarietà del fenomeno. Infatti quando la distribuzione di temperatura nel corpo varia nel tempo, a definire il fenomeno fisico non bastano più le condizioni al contorno ma servono anche le condizioni iniziali. Per risolvere un problema in cui la temperatura del corpo solido varia nel tempo, è necessario capire se l’approccio a parametri concentrati è troppo approssimativo oppure se, pur rimanendo un’approssimazione, è possibile il suo utilizzo senza l’introduzione di eccessive imprecisioni o peggio errori. Per capire se il modello a parametri concentrati è corretto o meno si utilizza il Numero di Biot. Esso è un numero adimensionale dato dal rapporto fra il flusso termico conduttivo che attraversa il corpo e il flusso termico convettivo che investe il corpo:

con h: coefficiente convettivo del fluido λ: è una lunghezza caratteristica Ks: è il coefficiente di conduttività del materiale. Pur essendo molto simile per forma al Numero di Nusselt, in realtà il Numero di Biot fornisce informazioni non sul fluido ma sul corpo investito.

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A seconda del valore assunto da questo parametro adimensionale si apre una casistica che ci consiglia come procedere:

Un Numero di Biot molto piccolo inferiore a 0.01 consiglia l’uso del metodo a parametri concentrati, ovvero garantisce che la temperatura all’interno del corpo solido è costante nello spazio anche se ovviamente nel tempo cambia.

Se il Numero di Biot fosse compreso fra 0.01 e 20 avremmo che la conduzione termica interna al corpo sarebbe dello stesso ordine di grandezza della convezione e la soluzione esatta sarebbe data dall’integrazione dell’Equazione di Fourier e da condizioni al contorno.

Se fosse maggiore di 20 invece la temperatura sarebbe anche variabile nello spazio lungo lo spessore del corpo e quindi la resistenza termica interna, ovvero la conduzione, sarebbe preponderante rispetto alla resistenza convettiva. La risoluzione di questi problemi è affidata all’integrazione dell’Equazione di Fourier.

Nella Figura 2.7 si riportano come variano le isocrone di temperatura al variare del Numero di Biot nel caso di parete piana indefinita.

Figura 2.7: Isocrone di temperatura al variare del Numero di Biot

Nel caso esaminato verificheremo a posteriori se l’approccio che abbiamo utilizzato, ovvero quello dei parametri concentrati è corretto senza introdurre eccessive approssimazioni. Non si conosce infatti ancora il coefficiente convettivo del fluido che nel nostro caso è aria. Possiamo già anticipare che trattandosi di fili metallici dello spessore di micrometri, avendo appunto una lunghezza caratteristica molto piccola ci si attende che il Numero di Biot consenta un approccio ai parametri concentrati.

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2.3.3 Correlazione di Churchill e Berstein

Il giunto della termocoppia viene esposto al flusso del Tubo d’Urto di cui parleremo in seguito. La forma del giunto, come già detto, non è sferoidale ma cilindrica come testimonia la Figura 2.6. La relazione più nota per ricavare il Numero di Nusselt con superfice del cilindro isoterma è quella scoperta da Churchill e Berstein [34].

0.30.62 . /

1 0.4 / / 128200

/ /

∗ 0.2

Come si può notare il campo di validità è molto ampio. Questo accade perché il lavoro di Churchill e Berstein è stato quello di proporre una correlazione riassuntiva di quella precedentemente studiata da Zhukauskas, il quale pur mantenendo per la sua correlazione la stessa forma, ne cambiava i coefficienti al variare del campo di funzionamento. Le proprietà termofisiche del fluido sono valutate alla temperatura di film media fra le temperature di superficie e quella della corrente fluida. Come si può notare dalla formula sopra riportata, in essa compaiono parametri adimensionali tipici della fluidodinamica come il Numero di Reynolds, il Numero di Prandtl e il Numero di Nusselt. Il Numero di Reynolds è il rapporto fra le forze d’inerzia e le forze viscose del fluido. E’ funzione della velocità e ci indica il passaggio da una condizione di moto laminare a una condizione di moto turbolento.

u

con ρ: densità del fluido u: è la velocità caratteristica del fluido λ: è la dimensione caratteristica, nel nostro caso il diametro del giunto μ: è la viscosità dinamica del fluido Nel caso esaminato ovvero di flusso sui cilindri il Numero di Reynolds critico che delimita il campo del moto laminare rispetto a quello turbolento è di 280000.

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Il Numero di Prandtl rappresenta il rapporto fra la diffusività molecolare e la diffusività termica del fluido. Fisicamente indica il rapporto fra gli spessori dello strato limite di velocità e quello di temperatura.

con μ: è la viscosità dinamica del fluido Cp: è la velocità caratteristica del fluido k: è la conducibilità termica del fluido

E’ un numero caratteristico del fluido pertanto non dipende dalla velocità. Subisce lievissime variazioni al cambiare della temperatura. Il Numero di Nusselt è un altro parametro adimensionale dal quale è possibile ricavare il coefficiente di scambio termico convettivo h. Il Numero di Nusselt è il rapporto fra la potenza termica scambiata per conduzione in uno strato di fluido in quiete e di spessore L e la potenza termica scambiata dallo stesso per convezione con il fluido in movimento.

con h: è il coefficiente convettivo del fluido λ: è la lunghezza caratteristica del fluido k: è la conducibilità termica del fluido Si è scelto di definire in questa sede anche il Numero di Mach che verrà utilizzato nel seguito della trattazione. Esso è il rapporto fra la velocità assunta dal fluido rispetto alla velocità del suono nel gas perfetto.

con u velocità del fluido Il Numero di Mach può esser visto come rapporto fra l’energia cinetica del fluido e l’energia cinetica termica dello stesso. Come abbiamo visto in precedenza la correlazione di Churchill e Berstein ci fornisce il Numero di Nusselt una volta noti altri parametri adimensionali della fluidodinamica. In questo lavoro sono stati citati solo alcuni di questi numeri adimensionali, quelli che sono stati utilizzati appunto nel testo.

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Dal Numero di Nusselt ricaviamo il coefficiente di scambio termico h e si è ora in grado di stimare la costante di tempo τ della termocoppia come mostrato nella relazione precedente.

2.3.4 Stima del coefficiente di convezione

Ricavate le relazioni necessarie per il calcolo del coefficiente di convezione, si è ipotizzato un probabile punto di funzionamento necessario per stimare i parametri adimensionali. Ricordiamo che la prima scelta che si è dovuta compiere è stata quella riguardante il tipo di termocoppia da utilizzare, pertanto tutti i calcoli sono stati ripetuti per ogni possibile coppia di materiali disponibili al fine di trovare l’accoppiamento che a parità di condizioni di funzionamento garantisse almeno teoricamente il minor tempo di risposta. Oltre a questo criterio, per la scelta della micro-termocoppia, si è dovuto prendere in considerazione anche la saldabilità dei materiali a causa del fatto che i diametri dei fili fossero dell’ordine dei micrometri. Ipotizzato dunque un punto di funzionamento a 330 K e con Numero di Mach pari a 0.2 che ci serviranno per stimare la velocità u del flusso in cui lavorerà la micro-termocoppia come mostrato dalla relazione seguente.

∗ ∗ con a velocità del suono R costante dei gas 287 J/kgK coefficiente di dilatazione adiabatica del gas pari a 1.4 per l’aria E’ stata ipotizzata anche una pressione di 2.2 bar assoluti, giustificata dall’utilizzo in turbina della sonda. Ricordando la formula della costante di tempo τ si nota come essa dipenda dalla densità del giunto ρ e dal calore specifico CP del giunto. Nel modello si è pensato di stimare la composizione chimica del materiale del giunto come divisa equamente fra le 2 leghe che compongono i 2 fili. Conseguentemente sia la media, sia il calore specifico del giunto saranno la media dei valori dei 2 materiali, molto spesso leghe, che vengono fuse per creare il giunto. Nel modello si calcola la densità dell’aria attraverso la legge dei gas perfetti, assumendo quindi l’aria come gas perfetto. Si è poi calcolato il Numero di Reynolds e il Numero di Prand col fine di utilizzarli poi nella formula di Churchill e Berstein per il calcolo del Numero di Nusselt. Si verifica che il campo di utilizzo della formula sia rispettato per non incorrere in errori di stima.

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Dalla definizione del Numero di Nusselt si ricava il valore di scambio termico convettivo h. Si può confondere il coefficiente globale di scambio termico U con il coefficiente di scambio convettivo h se si può trascurare l’irraggiamento e soprattutto la conduzione, come spiegato all’inizio di questo Capitolo. In Tabella 2.1 si riportano i valori ricavati per ogni tipo di micro-termocoppia a parità di punto di funzionamento ipotizzato.

TIPO K TIPO S TIPO J TIPO T TIPO E TIPO N TIPO B TIPO R

Densità Bulbo [kg/m3] 8712,6 21000 8394,3 8917,3 8825,4 8591,498 19830 20865

Cp Bulbo [J/kgK] 446,5 135,6 424,9 397,4 425,4 448,6 150,2 137,3 Diametro giunto [m] 5,00E-05 5,00E-05 5,00E-05 5,00E-05 5,00E-05 5,00E-05 5,00E-05 5,00E-05Numero di Mach 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 Pressione assoluta [Pa] 220000 220000 220000 220000 220000 220000 220000 220000 Temperatura aria [K] 330 330 330 330 330 330 330 330

Velocità suono [m/s] 364,13 364,13 364,13 364,13 364,13 364,13 364,13 364,13

Viscosità dinamica [Pa s] 0,000017 0,000017 0,000017 0,000017 0,000017 0,000017 0,000017 0,000017Velocità flusso [m/s] 72,82 72,82 72,82 72,82 72,82 72,82 72,82 72,82

Densità aria [kg/m3] 2,32 2,32 2,32 2,32 2,32 2,32 2,32 2,32

Numero di Prand 0,713 0,713 0,713 0,713 0,713 0,713 0,713 0,713 Numero di Reynolds 497,55 497,55 497,55 497,55 497,55 497,55 497.55 497.55

N.Nu (corr Churc Bern) 11,31 11,31 11,31 11,31 11,31 11,31 11.31 11.31

Cond. Termica k [W/mK] 0,0242 0,0242 0,0242 0,0242 0,0242 0,0242 0,0242 0,0242

Coeff.S.T. h [W/m2K] 5477,20 5477,20 5477,20 5477,20 5477,20 5477,20 5477,20 5477,20

Costante di tempo τ [s] 0,008878 0,006499 0,008139 0,008087 0,008568 0,008796 0,006796 0,006537Settling time 5% [s] 0,026634 0,019496 0,024418 0,024261 0,025703 0,026389 0,020387 0,019611

Settling time [Hz] 37,55 51,29 40,95 41,22 38,91 37,89 49,05 50,99

Tabella 2.1: Tabella riassuntiva dei calcoli svolti per le diverse tipologie di termocoppie

Verifichiamo che il prodotto Numero di Reynolds per Numero di Prand vale 354.75 e quindi il campo di funzionamento è idoneo alla correlazione. Si è scelto di svolgere il modello sul diametro di 50 micrometri che è anche quello dei fili che costituiscono la prima micro-termocoppia provata, poiché questo è già sufficiente per capire che la termocoppia di tipo S è la più veloce, o comunque fra le più veloci, fra i vari modelli disponibili. Inoltre il Laboratorio di Macchine a Fluido utilizza soventemente termocoppie K e S, seppur di maggiori diametri. Le ultime 2 righe della Tabella 2.1 ovvero il settling time al 5% riportato sia in secondi sia in Hz saranno più chiare nel seguito della trattazione ma si anticipa da ora che con il tempo trascorso pari a una costante di tempo il gradino di temperatura a cui viene sottoposta la sonda viene avvertito per il 63.2%.

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Misureditemperatura

Il settling time al 5% si ottiene moltiplicando per 3 il valore della τ, cosi facendo si ottiene il tempo necessario alla sonda per coprire il 95% della temperatura del gradino. Infine, il valore espresso in secondi viene convertito in Hz. Essendo un parametro che è funzione della costante di tempo, anch’esso dipende dalle condizioni di funzionamento, ovvero pressione, temperatura del fluido e soprattutto dalla velocità del fluido che condizionando lo scambio termico influenza pesantemente la prontezza dello strumento. Per il progetto Record è stata richiesta una termocoppia in grado di fornire un settling time di 100 Hz alle condizioni di funzionamento riportate in Tabella 2.1. E’ chiaro fin da subito che sarà necessario utilizzare fili con diametri minori.

2.4 Modalità di taratura dinamica per strumenti del primo ordine

2.4.1 Modello matematico di uno strumento del primo ordine

Il modello matematico per lo studio della risposta dinamica degli strumenti di misura molto spesso è quello delle equazioni differenziali ordinarie, lineari, a coefficienti costanti, come l’equazione riportata qui in seguito.

... ...

In cui q0 è l’uscita dello strumento, qi è l’ingresso dello strumento, t è la variabile tempo mentre a e b sono parametri fisici del sistema assunti costanti. La soluzione dell’equazione citata è data dall’integrale generale dell’equazione omogenea associata, più quella dovuta l’integrale particolare. Per gli strumenti del primo ordine l’equazione si semplifica in quella seguente.

L’equazione contiene 3 parametri ma se la dividiamo per a0 e quindi forziamo un parametro ad assumere un valore pari a 1 possiamo definire la sensibilità statica K e la costante di tempo τ.

1

con ≜ ≜ ≜

41

Misureditemperatura

La costante di tempo τ è espressa in secondi mentre la sensibilità statica K è di fatto adimensionale essendo un’uscita rapportata a un ingresso. Quindi la funzione di trasferimento operazionale per gli strumenti del primo ordine è la seguente:

1

In particolare, per le termocoppie e per i termometri in generale, per ottenere un’equazione differenziale che leghi ingresso e uscita delle grandezze, si considera la legge di conservazione dell’energia in un intervallo infinitesimo dt per il giunto: ovvero la differenza fra il calore in ingresso e quello in uscita è pari all’energia immagazzinata.

con TBF: temperatura bulbo finale TBI: temperatura bulbo iniziale U: coefficiente di scambio termico globale Si deve in realtà considerare che in tale modello si è trascurato il contributo radiativo e conduttivo, e che è stata adottata la trattazione a parametri concentrati per cui si è considerata la temperatura della sonda omogenea in tutto il volume come spiegato precedentemente. Per studiare la prestazione dinamica ora che abbiamo una relazione che leghi ingresso e uscita dello strumento dobbiamo sottoporre lo strumento ad un ingresso noto nel tempo e utilizzare la funzione di trasferimento per ottenere una funzione nel tempo in uscita dallo strumento. Se quest’ultima funzione ottenuta è proporzionale all’ingresso in ogni istante allora abbiamo una buona accuratezza dinamica. Ovviamente quello che di norma si misura non sono funzioni matematiche ne semplici ne note, ma sono funzioni di natura casuale. La teoria sugli strumenti di misura però garantisce che dal comportamento dello strumento, ovvero dalla sua risposta ai segnali d’ingresso semplici e noti a priori, è possibile comprendere molto delle prestazioni dinamiche dello strumento stesso. Questi ingressi semplici, infatti, sono utili per studiare l’influenza dei parametri costruttivi dello strumento e per confrontare diversi strumenti fra loro. Gli ingressi semplici sono quelli di funzioni matematiche a gradino, a rampa o ad impulso. Anche se in linea teorica per gli strumenti del primo ordine è possibile utilizzare una qualsiasi delle 3 funzioni matematiche esposte e ricavare informazioni sulla

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Misureditemperatura

sonda, nel campo delle termocoppie si utilizza la funzione a gradino poiché comunque più semplice da realizzare con ottime approssimazioni.

2.4.2 Risposta al gradino per uno strumento del primo ordine

Nel nostro caso imporre un gradino allo strumento di misura significa sottoporlo ad una differenza di temperatura il più possibile istantanea e costante nel tempo come descritto dalla Figura 2.8.

Figura 2.8: Risposta al gradino di uno strumento del primo ordine

Partendo dal sistema in equilibrio e quindi con qi=q0, si ha un aumento istantaneo della quantità in ingresso pari a qis al tempo t=0. L’equazione dello strumento del primo ordine diventa:

1 La soluzione completa è data dalla soluzione dell’integrale generale a cui viene sommata la soluzione particolare.

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Misureditemperatura

Applicando la condizione inziale q0=0 per t=0+

0 si ricava

1

Si nota come la velocità di risposta dipenda solo dalla costante di tempo τ: una costante piccola garantirà misure dinamiche accurate. In un’ottica di generalizzazione è possibile adimensionalizzare i risultati e studiare l’errore di misura adimensionalizzato.

1

Viene rappresentato sul grafico il rapporto q0/(Kqis) e l’errore adimensionalizzato.

Figura 2.9: Risposta al gradino adimensionalizzato di uno strumento del primo ordine

In funzione dell’errore adimensionalizzato, che si è disposti ad accettare, è possibile ricavare il settling time ovvero il tempo di assestamento dello strumento. Minore sarà il settling time e più lo strumento sarà da considerarsi rapido, o meglio pronto. Bisogna ricordare che per uno strumento del primo ordine il tempo per raggiungere l’esatta temperatura è infinito pertanto bisogna accettare di commettere un errore sulla misura e specificarlo in base al valore banda percentuale di tolleranza scelta. Per esempio si parla di setting time pari al 5% se scegliamo di dare allo strumento un tempo pari a 3 volte la costante di tempo τ per rilevare il 95% del gradino.

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Misureditemperatura

2.4.3 Costante di tempo e sensibilità statica

Partendo dalla definizione della costante di tempo riportata seguentemente per strumenti che rilevano temperature cerchiamo di capire su quali parametri fisici è possibile agire per ridurla, il modo d’avere uno strumento il più possibile pronto.

≜

Al numeratore la densità ρ e il calore specifico CP sono relativi al materiale con il quale è costruita la termocoppia pertanto i margini per poterli variare sono limitati e contenuti al numero di accoppiamenti idonei all’utilizzo rispetto all’ambiente e alle temperature che si andranno a misurare. Al denominatore il coefficiente globale di scambio U è funzione dell’ambiente nel quale si collocherà la termocoppia. Questo ci dimostra che la τ non è una proprietà assoluta della termocoppia e che comunque è più facile avere strumenti rapidi in un fluido che scambi bene calore. Geometricamente invece possiamo agire sulle dimensioni del giunto, che può essere di forma sferoidale o cilindrica, riducendo il diametro dei fili che lo compongono in modo da ridurre il numeratore: il volume del bulbo Vb è proporzionale a D3 mentre l’area del bulbo Ab è proporzionale a D2 quindi conviene ridurre il diametro D per minimizzare τ. Occorre specificare che in realtà, a determinare la forma sferica piuttosto che cilindrica del giunto è la tecnica di saldatura usata per formare il giunto e di conseguenza il tipo di termocoppia. Riportando la definizione della sensibilità statica K per lo strumento del primo ordine,

≜

si nota che la riduzione del volume Vb ovvero in ultima analisi del diametro del filo D comporta una riduzione della sensibilità statica K. Nella realtà il gradino di temperatura col quale tarare la sonda può essere fatto in diversi modi a seconda del fluido in cui la termocoppia andrà a lavorare e a seconda delle sue dimensioni, in particolare della resistenza meccanica dell’elemento sensibile il giunto. Tendenzialmente per termocoppie dell’ordine dei millimetri, per sottoporle ad un gradino di temperatura basta immergerle nel liquido dove lo scambio termico è favorito. Se invece la termocoppia dovrà misurare temperatura di fluidi gassosi sarà più opportuno che la taratura avvenga in un gas se si vuole ottenere un risultato più

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Misureditemperatura

veritiero delle caratteristiche dinamiche della sonda una volta inserita nel fluido di lavoro. Dal punto di vista fisico creare un gradino di temperatura da sottoporre alla sonda può essere fatto provocando un urto ovvero una discontinuità di pressione che provoca con il suo passaggio una differenza istantanea di temperatura. Lo strumento del quale si possono provocare gli urti si chiama Tubo d’Urto.

Capitolo 3

3 Taratura dinamica con Tubo d’Urto

3.1 Introduzione al Tubo d’Urto del laboratorio LFM

Come precedentemente spiegato uno dei modi per poter tarare uno strumento del primo ordine come la termocoppia è quello di sottoporla ad un segnale di temperatura in ingresso a gradino, magari creato da una discontinuità fisica come un’onda d’urto. Le onde d’urto instazionarie son un ottimo strumento di taratura dinamica poiché contengono un’infinità di armoniche, le quali sono necessarie per definire al meglio la Risposta in Frequenza dello strumento. Si possono cosi ottenere informazioni sulle caratteristiche della sonda ancor prima del suo posizionamento nell’ambiente di misura. Per provocare un urto instazionario si può usare il Tubo d‘Urto. Nella versione costruita nel Laboratorio di Fluidodinamica delle Macchine del Dipartimento di Energia, esso è costituito da un cilindro, in questo caso di plexiglass, chiuso da una sola parte e di diametro interno di 8 centimetri e di spessore 5 millimetri . Il Tubo è lungo 6.5 metri. Un diaframma separa la camera di alta pressione dalla camera di bassa pressione che è costituita da un cilindro aperto. In generale il diaframma, ovvero il meccanismo che separa la zona di alta pressione dalla zona di bassa pressione, può esser costituito con diversi sistemi in relazione anche alla pressione per la quale è stato progettato il Tubo d’Urto e al diametro interno del tubo. Nel Tubo d’Urto utilizzato in laboratorio, il diaframma è costituito da un disco di materiale polimerico rinforzato con dei fogli d’alluminio. La rottura avviene per deformazione plastica e non in modo fragile, in modo da evitare che pezzi di diaframma possano colpire le sonde poste a valle danneggiandole. Dopo aver posizionato il diaframma nell’apposita sede fra le due sezioni cilindriche, nella camera ad alta pressione viene fatta entrare lentamente aria in pressione. L’aumento di pressione provoca la rottura del diaframma e in conseguenza la formazione di onde di compressione che formeranno l’urto. L’urto si propagherà verso valle dove investirà le sonde presenti: solitamente sono 2, la prima che rileva il gradino di pressione, mentre l’altra è la sonda che deve essere tarata e che può quindi essere o un’altra sonda di pressione o, come nel nostro caso, una micro-termocoppia a risposta veloce.

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TaraturadinamicacolTubod’Urto

Il passaggio dell’urto nella camera di bassa pressione fa aumentare in pochi nanosecondi la pressione formando il gradino di pressione che può esser utilizzato come strumento di taratura. Nel proseguo del capitolo si farà accenno ad un caso particolare del più vasto Problema di Riemann il quale studia il comportamento del flusso nel Tubo d’Urto. In particolare si studierà come dal gradino di pressione sia possibile ricavare il gradino di temperatura.

3.2 Problema di Riemann

I fenomeni che accadono nel Tubo d’Urto subito dopo lo scoppio del diaframma sono spiegati dal Problema di Riemann. Esso può venir definito come un problema ai valori iniziali per le Equazioni di Eulero in una dimensione. La condizione iniziale è un salto delle variabili fra due stati in cui da entrambe le parti della discontinuità si ha una distribuzione uniforme e fluido in quiete. Il fluido può anche esser diverso fra le due camere, ma nel caso esaminato sarà aria per entrambe. Analizzando il problema in una dimensione, ovvero lungo l’asse del Tubo, le equazioni di Eulero possono esser riscritte nel seguente modo:

Conservazione della massa:

0

Conservazione della quantità di moto:

0

Conservazione dell’energia:

12

12

0

Dove u corrisponde alla velocità del flusso, ρ è la densità e ɛ è l’energia interna le quali descrivono lo stato termodinamico iniziale del flusso di entrambe le camere del tubo.

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, 0, 0, 0

Inoltre come già affermato il flusso iniziale è fermo pertanto ur=ul=0. Il Problema di Riemann ha come fine quello di studiare il moto dei due flussi dopo la rimozione istantanea del diaframma rigido che li divide. Si rappresenta in Figura 3.1 in alto, la schematizzazione del Tubo d’Urto a diaframma integro con la camera a monte in pressione. Nello schema in Figura 3.1 al centro ed in basso, vengono indicate le sezioni che caratterizzano il flusso:

Zona 1: gas in quiete a bassa pressione Zona 2: gas in quiete ad alta pressione Zona 3: gas che ha subito il passaggio dell’onda d’urto Zona 4: gas che ha subito il passaggio del ventaglio d’espansione

In particolare, nella parte centrale della Figura 3.1 si rappresenta in un istante temporale fissato dopo l’esplosione del diaframma, le sezioni di flusso che si vengono a creare nel caso ideale, ovvero quello di rimozione istantanea del diaframma rigido che è il caso studiato nel Problema di Riemann. Infine, in basso viene riportata l’evoluzione temporale parziale delle onde di compressione e dei ventagli di espansione.

Figura 3.1: Schema del Tubo d’Urto prima e dopo la rottura del diaframma

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Rimosso il diaframma istantaneamente, la situazione è instabile poiché il fluido ad alta pressione non è più contenuto nel volume precedente.

Figura 3.2: Andamento della pressione e della temperatura prima della rottura del diaframma

Si propaga verso il gas a bassa pressione un’onda d’urto normale che al suo passaggio comprime e accelera un flusso prima in quiete. Contemporaneamente un ventaglio di espansione centrato si muove in direzione opposta verso il lato ad alta pressione accelerando il flusso che prima era in quiete ed espandendolo fino alla stessa pressione di quello nella zona investita dall’urto. La terza discontinuità che si viene a creare è la discontinuità di contatto che consiste in una superficie dove non c’è flusso di massa e che si muove, alla velocità alla quale il flusso è stato accelerato, verso la zona che era di bassa pressione mantenendo separati i due flussi. Nella discontinuità di contatto la velocità e la pressione si conservano non essendoci trasporto di massa.

Figura 3.3: Andamento della pressione dopo della rottura del diaframma

50


Si può già intuire come al passaggio dell’urto il gas si riscaldi per il fatto che subisce una compressione mentre al passaggio del ventaglio di rarefazione il gas subisca un raffreddamento.

Figura 3.4: Andamento della temperatura dopo della rottura del diaframma

Riprendendo le equazioni di Eulero nel caso monodimensionale per un osservatore solidale ad un’onda d’urto in moto verso destra, si ottiene:

Conservazione della massa:

Conservazione della quantità di moto:

Conservazione dell’energia:

2 2

Ipotizzando di lavorare con un gas perfetto e politropico quindi con l’entalpia funzione della sola temperatura e con calore specifico costante, dopo aver posto U1=0 si ottengono le seguenti relazioni:

21

1

121

1

per poi ricavare la velocità del flusso in funzione del rapporto di compressione a cavallo dell’urto.

51


1

1 12 1

Invece nel lato in espansione la relazione che governa la velocità in funzione della pressione tenendo conto che U2=0 risulta:

21

1

Tenendo conto del fatto che i due fenomeni non sono isolati fra loro ma convivono, si deve pensare al ruolo della discontinuità di contatto che si ripresenta nelle uguaglianze seguenti

Tenendo presente anche la condizione iniziale sulle temperature dei due gas che sono uguali e quindi uguali saranno anche le rispettive velocità del suono,

possiamo ricavare la relazione fra i rapporti di compressione:

11

2

1

1 12

Alla rottura del diaframma, il rapporto di sinistra P2/P1 è noto, ma per ricavare il più interessante rapporto a cavallo dell’urto P3/P1 bisognerebbe invertire la formula complessa. Risulta più comodo ipotizzare un rapporto P3/P1 e calcolare P2/P1 per diversi punti equidistanti in modo da creare una tabella. Questa tabella avendo come ingresso P2/P1 potrà esser utile per ricavare P3/P1. Una volta ottenuto il rapporto a cavallo dell’urto è possibile calcolare la variazione di densità e con l’equazione di stato dei gas perfetti anche le temperature.

1

1 21 1

52


Ora si esprime il raffreddamento per completare le condizioni dopo la rimozione del diaframma.

11

2

La velocità del ventaglio di espansione si può approssimare al valore medio fra la velocità della prima e dell’ultima onda di espansione che sono entrambe soniche ma a temperature e quindi velocità diverse. Riassumiamo in Tabella 3.1 i risultati ottenuti con la teoria di Riemann monodimensionale alle condizioni iniziali indicate in Tabella 3.2

Tabella 3.1: Condizioni teoriche dell’urto e del gas al variare del rapporto di pressione imposto a

cavallo dell’urto generato nel Tubo d’Urto

Condizioni operative

MM_aria [kg/kmol] R [J/ kmolK] Raria [J/ kgK] P1 [Pa] T1,T2 [K] a1, a2 [m/s] ρ1 [kg/m^3]

28,98 8314,41 286,90 101325 293,15 343,14 1,20

Tabella 3.2: Condizioni iniziali teoriche all’interno del Tubo d’Urto

P2/P1 P3/P1 P3, P4 [bar] Ms W [m/s] Vmed esp [m/s] U3, U4 [m/s] T3 [K] T4 [K]

1,05 1,025 0,02 1,01 346,80 342,54 6,06 295,23 291,081,10 1,050 0,05 1,02 350,42 341,94 12,00 297,27 289,061,16 1,075 0,07 1,03 354,00 341,36 17,82 299,27 287,091,21 1,100 0,10 1,04 357,55 340,79 23,52 301,25 285,171,27 1,125 0,13 1,05 361,06 340,23 29,12 303,20 283,281,33 1,150 0,15 1,06 364,54 339,68 34,61 305,12 281,441,39 1,175 0,17 1,07 367,98 339,14 40,00 307,01 279,641,45 1,200 0,20 1,08 371,39 338,61 45,29 308,88 277,881,51 1,225 0,22 1,09 374,77 338,09 50,49 310,73 276,151,57 1,250 0,25 1,10 378,13 337,58 55,61 312,55 274,461,64 1,275 0,28 1,11 381,45 337,08 60,63 314,35 272,801,71 1,300 0,30 1,12 384,74 336,59 65,58 316,14 271,171,78 1,325 0,33 1,13 388,01 336,10 70,45 317,90 269,571,85 1,350 0,35 1,14 391,24 335,62 75,24 319,65 268,001,92 1,375 0,37 1,15 394,45 335,15 79,96 321,38 266,461,99 1,400 0,40 1,16 397,64 334,68 84,60 323,09 264,952,07 1,425 0,42 1,17 400,80 334,22 89,18 324,79 263,472,15 1,450 0,45 1,18 403,94 333,77 93,70 326,47 262,012,23 1,475 0,47 1,19 407,05 333,33 98,15 328,14 260,572,31 1,500 0,50 1,20 410,13 332,89 102,53 329,79 259,162,39 1,525 0,52 1,20 413,20 332,46 106,86 331,44 257,772,48 1,550 0,55 1,21 416,24 332,03 111,13 333,07 256,402,56 1,575 0,57 1,22 419,26 331,61 115,35 334,69 255,062,65 1,600 0,60 1,23 422,26 331,19 119,51 336,29 253,732,74 1,625 0,62 1,24 425,24 330,78 123,62 337,89 252,432,84 1,650 0,65 1,25 428,19 330,38 127,67 339,48 251,142,93 1,675 0,67 1,26 431,13 329,98 131,68 341,05 249,883,03 1,700 0,70 1,26 434,05 329,58 135,64 342,62 248,633,12 1,725 0,72 1,27 436,94 329,19 139,55 344,18 247,403,22 1,750 0,75 1,28 439,82 328,80 143,42 345,73 246,193,33 1,775 0,77 1,29 442,68 328,42 147,24 347,27 244,99

Problema di Riemann

53


Si ricorda che i risultati riportati in Tabella 3.1 sono solo teorici, infatti pur non discostandosi molto da quelli realmente ottenuti in prove sperimentali, non considerano la reale rottura e deformabilità del diaframma ed altri aspetti non considerati appunto nel Problema di Riemann. Nel paragrafo successivo si accennerà a queste differenze che complicano decisamente la trattazione della formazione dell’urto nel tubo. Inoltre si precisa che le condizioni operative riportate in Tabella 3.2 non sono quelle reali nelle quali si trova ad operare il tubo: oltre alle fluttuazioni stagionali che riguardano la pressione atmosferica e la temperatura, vi è poi da considerare che il Tubo d’Urto non si trova a 0 m.s.l.m. , e che potrebbe esserci una differenza di temperatura prima dell’urto fra le due camere se l’aria viene compressa velocemente nella zona ad alta pressione.

3.3 Differenze con il Problema di Riemann

Il punto più critico del Problema di Riemann riguarda l’istantaneità richiesta nel togliere il diaframma che separa i due gas nonché la forma assunta dal diaframma stesso prima e dopo la rottura. Infatti è facile intuire l’impossibilità fisica nel rimuovere o comunque nell’aprire completamente il diaframma in un tempo infinitesimo. Questo comporta che l’urto vero e proprio si venga a formare a una distanza finita rispetto a dove avviene la rottura del diaframma.

Figura 3.5: Andamento del gradino di pressione teorico e sperimentale

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Il secondo aspetto che non viene preso in considerazione dal Problema di Riemann, il quale immagina di interporre fra le due camere un diaframma rigido e quindi indeformabile, riguarda la deformabilità che il diaframma ha nella realtà e che quindi prima della sua rottura, esso assume una forma tronco-conica prima di lacerarsi in diversi petali. La forma del diaframma è responsabile di una certa tridimensionalità del flusso.

3.3.1 Influenza del tempo di apertura

Come già detto la modalità con la quale avviene la rottura del diaframma non è istantanea e pertanto marca forti differenze con la teoria monodimensionale. Il diaframma è formato da un disco di materiale polimerico con uno strato di adesivo sul quale viene applicato un foglio di alluminio anch’esso adesivo precedentemente tagliato in 4 parti applicato in modo da favorire un’apertura il più possibile centrale del diaframma.

Figura 3.6: Diaframma realizzato il materiale polimerico e foglio adesivo di alluminio

L’aumento di pressione nella camera a monte causa la deformazione del diaframma che chiaramente sarà più pronunciata verso il centro. Qui avviene la prima piccola apertura e nel successivo istante segue la lacerazione verso la periferia del diaframma che segue in linea di massima le linee tracciate dalle sezioni dei fogli d’alluminio createsi nel costruirlo. Nonostante ciò mantiene sempre caratteristiche asimmetriche date dall’apertura non simmetrica dei petali, ed inoltre le dimensioni di quest’ultimi non sono uguali. Si ha quindi una veloce, ma non istantanea, ed asimmetrica apertura del diaframma nel corso del tempo.

55


Questo meccanismo d’apertura è costituito da 2 fasi: si ha nella prima fase una piccola apertura nella parte centrale del diaframma a cui seguono lacerazioni che diramandosi verso la periferia danno origine ai petali che si dispongono lungo il tubo aumentando via via la sezione di passaggio. Il meccanismo d’apertura del diaframma quindi per quanto veloce, non è istantaneo, soprattutto nella seconda fase ovvero in quella della lacerazione che porta alla formazione dei petali irregolari. L’aumento della sezione di passaggio data dalla progressiva rottura del diaframma suggerisce un modello di formazione dell’urto diverso dalla teoria monodimensionale: nella realtà un treno di onde continue di compressione investe il gas a valle. Ciò può venir modellizzato come se la colonna di gas in pressione fosse un pistone che spinge sul gas a valle con una velocità funzione dell’area di passaggio data dalla rottura del diaframma. Idealmente ad ogni aumento della sezione di passaggio, che corrisponde ad uno spostamento via via più veloce del pistone, si forma un onda di compressione che si muove verso valle comprimendo il gas a bassa pressione. Non è quindi un urto ma un treno continuo di onde di compressione che si forma durante gli istanti che portano alla rottura del diaframma. Solo la coalescenza di queste ultime resa possibile dalla compressione causata dalle prime onde che scaldando il gas, mentre iniziano a comprimerlo, consentono alle onde successive di muoversi ad una velocità del suono maggiore e quindi di raggiungere le precedenti formando quindi l’urto. S’intuisce subito che la non istantanea formazione dell’urto, anzi questo meccanismo di formazione dovuto alla coalescenza delle onde di compressione, porta oltre ad un tempo finito di formazione, anche ad uno spazio finito necessario per far sì che le onde successive possano raggiungere le precedenti: si dovrà quindi sempre garantire una distanza minima da dove viene collocato il diaframma se con le sonde si vuole misurare l’urto formatosi e non il treno di onde di compressione.

3.3.2 Modello di White

Nel modello monodimensionale di White viene studiato il meccanismo di formazione dell’urto tenendo presente della non apertura istantanea del diaframma e quindi il susseguirsi di onde di compressione che partono dallo stesso. Dalla fluidodinamica sappiamo che, ragionando a parità di rapporto di compressione, un gas viene compresso ed accelerato in maniera differente da un urto che è un fenomeno dissipativo piuttosto che da una serie di onde di compressione isoentropiche.

56


Come si vede nella Figura 3.7, l’urto non parte subito a valle del diaframma ma dopo un tempo finito. All’inizio il gas viene compresso solo dalle onde di compressione isoentropiche, quindi la compressione a cavallo dell’urto sarà minore rispetto a quella prevista dal Problema di Riemann nelle primissime fasi dopo la rottura del diaframma, quando ci sono solo onde di compressione.

Figura 3.7: Andamento del gradino di pressione teorico e sperimentale

White quindi scopre che al momento della generazione dell’urto è necessario un ventaglio di espansione diretto verso monte per poter combinare le 2 condizioni a cavallo della discontinuità di contatto. L’energia inizialmente estratta dal gas a monte è quindi inferiore rispetto a quella prevista dalla Teoria di Riemann, quindi il gas alla pressione P2 viene inizialmente espanso, e quindi accelerato, di meno. L’espansione verrà poi completata dal ventaglio di espansione che si forma appena dopo la creazione dell’urto. Si vuol far notare come fra il Problema di Riemann e il Modello di White cambi proprio il modo del flusso di scambiare energia: nell’unità di tempo, per il primo l’energia viene ceduta ad una quantità di gas maggiore poiché trasportata dall’urto supersonico ed è ceduta in modo fortemente dissipativo. Mentre per White, nella stessa unità di tempo, la fase iniziale di sole onde isoentropiche è appunto non dissipativa e trasmessa a meno flusso poiché la velocità è quella del suono. Un altro aspetto energetico legato al tempo finito di rottura del diaframma è quello della temporanea maggior forza dell’urto rispetto alla somma di energia data dalla coalescenza delle onde di compressione che lo generano. Questo fenomeno transitorio si spiega assumendo che la regione del gas appena dopo il diaframma, precedentemente a pressione P1, che è stata investita dalle

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onde di compressione ma non dal secondo ventaglio di espansione che parte dall’urto, funga da accumulatore di energia.

3.3.3 Effetti associati alla tridimensionalità dell’urto

Un allontanamento ulteriore dalla teoria monodimensionale rispetto a quello che succede realmente all’interno del Tubo d’Urto è causato dalla forma del diaframma al momento della sua rottura. Se come nel caso del Tubo d’Urto utilizzato nel LFM il diaframma è costituito da materiale elastico e quindi molto deformabile, la forma dell’urto non sarà piana ma sferica soprattutto subito appena dopo la rottura del diaframma. Nonostante il diaframma venga caricato a monte da una pressione costante, la sua deformata tenderà ad avere una forma elissoidale. Inoltre, come già affermato, nei primissimi istanti dopo la rottura si avrà soltanto una sezione molto ridotta di passaggio che anche nel procedere del tempo difficilmente sarà pari alla sezione del tubo. L’apertura non immediata dona alle prime onde di compressione una forma sferica. Queste onde sono più lente a causa di quelle piane e si propagano anche radialmente, donando al fronte un aspetto tridimensionale. Il raddrizzamento di queste avviene nel tempo e nello spazio grazie all’aumento della sezione di passaggio del diaframma che non incentiva più la formazione di onde sferiche. Anche se al momento della coalescenza e quindi della formazione dell’urto queste manifestano ancora una forma tridimensionale e sferica anche se di raggio più ampio. Il secondo aspetto ovvero la deformabilità del diaframma incentiva la tridimensionalità dell’onda.

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Figura 3.8: Studio numerico della rottura non istantanea di un diaframma

In Figura 3.8 soprastante, è rappresentato il risultato di un calcolo numerico negli istanti seguenti la rottura del diaframma, dove nella parte inferiore di ogni immagine si riporta lo sviluppo delle linee isobare, mentre nella parte superiore sono riportate le isocore. Come già preannunciato si nota lo svilupparsi di un fronte piccolo e sferico in uno più ampio e tendenzialmente piano nel corso del tempo. Un’onda di rarefazione formatasi nella zona interna di apertura si dirige verso monte e viene riflessa sulle pareti, mentre l’urto e la superficie di contatto avanzano. A causa della parte di diaframma rimasta intatta, si forma un secondo urto nella regione di gas messo in moto dal primo urto. Riassumendo, in pochissimi istanti a valle del diagramma che si sta rompendo si formano del treni di onde isoentropiche e sferiche di compressione. La continua apertura del diaframma, aumentando, favorisce il raddrizzamento dell’urto da sferico a piano, il quale a una certa distanza dal diagramma sarà di fatto un urto normale. Conoscere il più possibile ciò che realmente accade nel Tubo d’Urto consente di lavorare al meglio per generare un gradino di pressione più pulito e prolungato possibile e che sia il più simile possibile ad un gradino di pressione teorico:

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sapere che l’urto si forma ad una distanza finita e non trascurabile dal diaframma è fondamentale per usare correttamente il Tubo d‘Urto come strumento di taratura.

3.4 Gradino di pressione reale

In questa sezione rivolgiamo la nostra attenzione all’elemento principe che più importa nella taratura dinamica delle sonde: il gradino di pressione. In realtà il gradino di pressione rappresenta una delle discontinuità che si vengono a creare al passaggio dell’urto che è per definizione una discontinuità, dal punto di vista matematico almeno, per le grandezze fisiche in gioco, prima e dopo il suo passaggio. Il gradino di pressione quindi, o meglio il passaggio dell’urto, comporta anche il formarsi di un gradino di temperatura ovvero ciò che è necessario per tarare sonde di temperatura come le micro-termocoppie. Se si necessita di tarare uno strumento dal punto di vista dinamico, è necessario tenere conto di 2 caratteristiche del gradino di pressione: la sua intensità e la sua durata nel tempo, visto che come precedentemente spiegato il gradino è stato generato da un urto instazionario. Per quanto concerne l’intensità del gradino, essa dipende, una volta decisa la tipologia del gas, solamente dal rapporto fra le pressioni iniziali delle 2 camere del Tubo d’Urto. Si sa poi che l’intensità dell’urto generato nel tubo è tendenzialmente più debole di quello previsto dalla teoria monodimensionale, come già mostrato nella Figura 3.5, anche a causa delle dissipazioni di cui la teoria non tiene conto e che si manifestano subito dopo il passaggio dell’urto: effetti termici e viscosi non presi in considerazione infatti, che portano alla formazione di stato limite collocato dietro l'onda, il quale assorbe energia dall’urto riducendone l’intensità e anche la velocità pur mantenendolo supersonico. Il secondo aspetto, che in realtà è più interessante del primo, è la lunghezza del gradino, o meglio in termini temporali, la sua durata. Da quest’ultima infatti dipende la capacità di riuscire a tarare anche sonde notoriamente meno pronte come le termocoppie, mentre per la taratura delle sonde di pressione la lunghezza del plateau, tecnicamente è definito cosi il tratto a pressione costante, è meno rilevante a causa della maggiore prontezza di questa tipologia di sonda. Quello che caratterizza la lunghezza del plateau è la lunghezza dei 2 tratti cilindrici. Dopo l’apertura del diaframma infatti le onde di compressione e di espansione si muovono nel tubo. Se incontrano l’estremità chiusa ovvero quella di monte vengono soltanto riflesse e tornano indietro. Se invece finiscono di percorrere il tubo, sentono la

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pressione atmosferica imposta da un volume infinitamente più grosso rispetto a quello del tubo, e pertanto non riuscendo a cambiarla cambiano la loro natura: se erano ventagli di espansione diventano onde di compressione e viceversa. Pertanto un osservatore fisso su una sezione del tubo a valle del diaframma non percepirà la stessa pressione costante pari a quella dell’urto appena passato, ma vedrà le diverse fluttuazioni, esattamente come la sonda posta in taratura. La sonda deve dunque finire il suo ciclo di taratura prima che il plateau, ovvero la pressione costante termini. In Figura 3.9 è riportato il diagramma delle onde di compressione e dei ventagli di espansioni riflessi ad ogni estremità del Tubo.

Figura 3.9: Schema delle riflessioni e delle propagazioni d’onda nel Tubo d’Urto

Si può notare come allo scoppio del diaframma 2 onde si muovano verso valle mentre solo una verso monte. Le 2 che si muovono verso valle sono S1 che è un onda di compressione mentre l’altra, CON, è la discontinuità di contatto. E1 invece è l’onda di espansione che muovendosi verso monte in un flusso più caldo oltre che in un condotto più corto, è la prima a subir una riflessione dalla parte chiusa del Tubo e quindi, con il nome di E2, a tornare verso valle mantenendosi onda di espansione. Essa dirigendosi verso valle raggiunge la discontinuità di contatto CON e idealmente la ferma, come si nota in figura, e

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procedendo incontra l’espansione E3 (RD-S1) nata dalla riflessione dell’onda di compressione S1 sulla parete aperta di valle. Infine, l’onda E2 viene riflessa ancora, ma stavolta si trasforma in un onda di compressione, C/S2 (RD-E2). In Figura 3.10 è stato misurato l’andamento della pressione totale a una distanza di circa 3000 millimetri dal diaframma, nella quale si possono vedere gli effetti di quelle propagazioni e riflessioni studiati con la teoria monodimensionale.

Figura 3.10: Segnale della Pressione Totale Relativa influenzato dalle diverse riflessioni nel Tubo

d’Urto

Si può notare come il plateau di pressione duri circa 7,5 millisecondi prima di terminare a causa dell’arrivo dell’onda di espansione E2 (RU-E1) che sostanzialmente riporta per qualche millesimo di secondo la pressione a com’era prima dell’urto. All’inizio del plateau di pressione si può notare anche uno spike causato dalla risonanza del trasduttore a circa 175 kHz, che è stato causato dal contenuto di armoniche ad alta frequenza dell’urto. Le diverse riflessioni di onde che avvengono nel Tubo d’Urto e il continuo interagire fra loro sono la causa che porta ad una rapida diminuzione d’ampiezza

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delle onde riflesse nel corso del tempo: il risultato dell’entropia prodotta ad ogni riflessione porta alla conclusione del fenomeno in 2 o 3 secondi.

Capitolo 4

4 Costruzione delle sonde di temperatura a risposta veloce

4.1 Introduzione

In questo Capitolo si riporta la fase di costruzione delle diverse micro-termocoppie che sono state realizzate. Benché la struttura e l’aspetto estetico sia simile per tutte, la progressiva riduzione del diametro dei fili con le quali vengono costruite di volta in volta necessita di accorgimenti specifici causati appunto dalla diversa resistenza meccanica e soprattutto elettrica che hanno le termocoppie in particolare nella zona del giunto.

4.2 Creazione della micro-termocoppia

Dopo aver scelto la tipologia, come affermato precedentemente, ovvero cercato un accoppiamento di materiali che fornisca la maggior prontezza disponibile e la realizzazione di un giunto dell’ordine dei micrometri, si è passati alla fase di costruzione della micro-termocoppia. Bisogna tenere conto che nonostante la semplicità intrinseca dello strumento termocoppia, a complicare enormemente la costruzione è la dimensione micrometrica dei fili che costituiscono il giunto e conseguentemente la loro lavorabilità unita ad una limitata maneggevolezza. Come affermato nei capitoli precedenti, è importante lavorare con fili di materiale omogeneo e puro. Questo viene garantito dal fornitore.

4.2.1 Modalità di saldatura delle micro termocoppie

Per i fili da100 micrometri o di diametro inferiore esistono differenti tecniche di saldatura, che si differenziano a seconda del materiale che si deve saldare e quindi del tipo di termocoppia scelta. Le differenti tecniche sono:

Saldatura pe Effetto Joule: si utilizza per tutte le termocoppie formate da fili di platino-rodio e platino.

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Costruzionedellesondeditemperaturaarispostaveloce

Saldatura per scintilla: è utilizzata soprattutto per le micro-termocoppie di rame e costantana ovvero per le tipo T.

Saldatura mediante torcia a idrogeno: è utilizzata per le Cromo-Alumel ovvero per le tipo K. Si attorcigliano i 2 fili fra loro per un tratto di qualche millimetro e poi si avvicina la torcia a idrogeno che fornendo calore fonde i due metalli creando un giunto che anche in mani esperte può essere sferico e soprattutto molto più grande del diametro dei fili vergini.

La saldatura mediante torcia a idrogeno rende sconveniente l’utilizzo di termocoppie di tipo K che saldate mediante questa tecnica avrebbero un giunto grosso con un’inerzia termica maggiore. Avendo scelto di utilizzare una micro-termocoppia S, la tecnica utilizzata è quella di saldare mediante Effetto Joule. La saldatura per Effetto Joule si basa sul fornire calore ai fili mediante passaggio di corrente chiudendo quindi un circuito che coinvolge anche i 2 microfili. Aumentando la corrente, i due fili diventano incandescenti e l’aumento di temperatura porta alla parziale fusione di uno dei 2 fili, precisamente quello di platino puro, rendendoli un filo unico. Ecco perché questa tecnica di saldatura si presta bene per le termocoppie che sono costituite da coppie di materiali simili, che hanno quindi una temperatura di fusione molto vicina. La saldatura si svolge operando sui fili una volta posizionati al microscopio.

Figura 4.1: Microscopio e micro-traslatori

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Si posiziona un filo sulla piastra metallica del microscopio e lo si blocca con un magnete, si dipinge l’estremità che non verrà saldata con dello smalto per esser certi di non confondere i fili nelle fasi successive della costruzione della sonda. La lunghezza dei fili dipende da quella della termocoppia che si vuole realizzare. Indicativamente saranno lunghi una decina di centimetri. La lunghezza totale dei fili non influenza la resistenza elettrica degli stessi poiché la corrente non attraverserà tutto il filo ma solo la parte terminale. Una lunghezza eccessiva però rende più difficile la gestione dei fili che, per esempio, potrebbero impigliarsi fra i micro-traslatori del microscopio visibili in Figura 4.1: bisogna governare tutta la lunghezza del filo e disporli in modo il più possibilmente accurato, evitando che si formino dei nodi che causerebbero la rottura del filo e quindi il dover ripetere la procedura dall’inizio. Si lascia sporgere il filo dalla piastra metallica per una decina di millimetri. Solo questa parte di filo, ovvero quella compresa fra l’estremità e il magnete, sarà interessata dal passaggio di corrente. Si eseguono le stesse operazioni per l'altro filo, che non avrà ovviamente nessuna estremità dipinta. In Figura 4.2 è possibile vedere entrambe le piastre di metallo che poggiano su delle piastre più grandi in plexiglass per essere movimentate con dei micro-traslatori: una piastra ha 2 gradi di libertà nel piano e ortogonali fra loro, mentre l’altra ha il terzo grado di liberta, ovvero l’altezza.

Figura 4.2: Ingrandimento delle piaste in plexiglass movimentate da micro-traslatori

Mediante l’impiego di questi micro-traslatori di sensibilità di 5 micrometri, si avvicinano i 2 estremi dei fili in modo da poterli vedere entrambi guardando al microscopio. Questa fase si può svolgere a occhio nudo. Partendo da uno zoom ridotto, si mette a fuoco il filo posizionato sul traslatore che non ha come grado di libertà la traslazione verticale. Anche se le due piastre vengono poste alla medesima altezza prima del posizionamento dei fili, molto probabilmente il filo opposto non sarà a fuoco per diversi motivi: i fili

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conservano parzialmente la curvatura causata dal rocchetto dov’erano riposti soprattutto il filo di Platino-Rodio, e inoltre entrambi tendono a piegarsi a causa del peso proprio se la parte non sorretta è lunga più di 5-7 mm. Quando entrambi sono a fuoco ovvero entrambe le teste dei fili si trovano alla medesima altezza, si possono avvicinare ulteriormente i fili fra loro mediante l’uso dei micro-traslatori e aumentare lo zoom a piacimento. Si corregge se necessario la messa a fuoco e si sfrutta tutto lo zoom di x400 per arrivare a vedere in modo soddisfacente la parte terminale dei 2 fili e facilitarne il più possibile il completo contatto fra le 2 differenti sezioni. Le piastre metalliche sono connesse mediante pinze a coccodrillo ad un alimentatore col quale è possibile regolare sia la tensione sia la corrente: in realtà durante la saldatura solo una delle 2 grandezze verrà fatta variare, di solito la tensione, mentre l’amperaggio si mantiene fisso. E’ importante che l’alimentatore abbia una sensibilità elevata per poter consentire un graduale e preciso aumento dell’Effetto Joule. Infatti ci sono 2 ghiere che consentono un aumento più rapido della tensione e uno più preciso. Quindi una volta avvicinati i 2 fili si accende l’alimentatore e tenendo fisse le ghiere della corrente, si muovono quelle riferite alla tensione. E’ possibile fare anche il contrario. Sul display si notano i valori sia di corrente sia di tensione, ma non sono in realtà di grande aiuto nel processo di saldatura che si basa proprio sul guardare il colore dei fili incandescenti: i valori di tensione e corrente sono troppo diversi di volta in volta per esser presi come riferimento. La corrente passa solo per le 2 parti di filo interposte fra le 2 piastre a condizione che i 2 fili si tocchino per formare un circuito. L’operatore aumenta la tensione tenendo ben fisso lo sguardo sui 2 fili: per Effetto Joule, aumenta il calore generato e quindi in ultima analisi la temperatura dei fili. Questo fa si che ben prima dell’incandescenza, solo un basso aumento di temperatura provochi l’allungamento di entrambi i fili, che è ben visibile al microscopio e può causare l’apertura del circuito dato dallo staccarsi dei 2 fili. E’ bene quindi riuscire a disporre i fili in modo che l’allungamento che subiscono da temperatura ambiente a circa 1700°C venga “assorbito” lungo tutta la lunghezza per la quale il filo subisce la variazione di temperatura. E’ più probabile che il distacco avvenga pochi istanti dopo l’apertura della tensione, testimoniando che i 2 fili non erano stati posti correttamente a contatto. Si procede sempre cautamente all’aumento di tensione, aiutandosi se necessario con i traslatori per migliorare l’assorbimento degli allungamenti e non indurre forze sui fili che potrebbero causare il distacco, dovendo poi ripartire dall’inizio. Con l’aumento ulteriore della temperatura, i fili iniziano a diventare rossi e piuttosto rapidamente l’incandescenza diventa gialla come è possibile vedere in Figura 4.3. In questa fase, a fatica, è ancora possibile distinguere i 2 fili.

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Figura 4.3: Formazione del giunto incandescente a causa del passaggio di corrente

Avendo 2 composizioni chimiche diverse, seppur lievemente, i 2 fili hanno temperature di fusione differenti per cui uno dei 2 fili inizia a fondere prima dell’altro saldandosi a quest’ultimo: se il giunto è fatto correttamente si perde la distinzione fra la fine di un filo e l’inizio dell’altro filo. Non bisogna esagerare col fornire energia sotto forma di corrente o di tensione perché il rischio è quello di fondere eccessivamente il metallo o peggio di bruciarlo dovendo nuovamente ricominciare il procedimento. Purtroppo questo rischio non dà segni di preavviso ed è più frequente se si danno importanti sbalzi di tensione. Una volta formatosi il giunto, sempre lentamente, si azzera la tensione facendo attenzione all’accorciarsi dei fili, che potrebbe ovviamente portare allo rottura degli stessi, non necessariamente all’altezza del giunto. Un giunto cilindrico ben fatto, ovvero nato dal completo allineamento delle sezioni dei 2 fili, è impossibile da distinguere ad occhio nudo.

4.2.2 Differenti disposizioni dei fili

I 2 fili possono essere saldati fra loro con diverse angolazioni: se i due fili fossero posizionati sulle piastre in modo d’avere, per gli ultimi millimetri nei quali non sono sorretti, lo stesso asse, subiranno una saldatura di testa essendo l’uno la continuità dell’altro, e il giunto avrà di fatto lo stesso diametro del filo. Per completezza si vuole riportare nella trattazione anche una tecnica differente di disposizione dei fili al microscopio che, almeno in linea teorica, garantirebbe l’ottenimento di un diametro del giunto addirittura inferiore al diametro dei due fili che lo costituiscono. Questa tecnica non è stata utilizzata per le micro-termocoppie di cui parleremo in seguito essenzialmente per 2 motivi. Il primo è che per la loro costruzione si parte da fili già molto sottili e quindi la tecnica porterebbe ad un ulteriore indebolimento del giunto di natura già abbastanza

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fragile, mentre il secondo motivo riguarda l’effettiva difficoltà nel disporre i fili in modo che formino un giunto con una sezione parziale. Si è scelto quindi di partire da fili più piccoli per ottenere giunti più fini. La tecnica consiste nel posizionare i fili sulle piastre del microscopio non coassialmente ma facendo formare fra i 2 fili un angolo di 70°-90° in modo da far toccare solamente una parte della sezione terminale del fili, come si vede nel disegno in Figura 4.4 (a). La corrente passerà quindi per quell’unica ristretta area di contatto, la quale essendo molto piccola manifesta una resistenza elettrica elevatissima rispetto a quella che si avrebbe se gli stessi fili fossero posizionati di testa. Il risultato è visibile in Figura 4.4(b). Il motivo per il quale questa tecnica è difficile da praticare risiede come già detto nel disporre i fili cosi piccoli in modo corretto e inoltre nell’estrema sensibilità necessaria a trovare i parametri di tensione e corrente sull’alimentatore in modo da non fornire eccessiva energia.

Figura 4.4: Possibile disposizione dei fili della termocoppia prima della saldatura(a) e a saldatura

avvenuta(b)

Anche se non è stata usata questa disposizione dei fili, è stato però utile introdurla perché permette di parlare della crescente resistenza elettrica nella sezione ristretta dei fili più piccoli e di come i parametri di corrente e tensione debbano essere ricercati di volta in volta a causa delle diverse aree di contatto che si vanno a formare fra i 2 fili che costituiranno il giunto. E’ infatti chiaro che di fronte ad una resistenza elettrica molto elevata un minimo rialzo della corrente elettrica causerà un forte aumento di temperatura che potrebbe bruciare i fili. La resistenza elettrica infatti è inversamente proporzionale alla sezione del filo conduttore e direttamente proporzionale alla sua lunghezza. Più i fili sono di diametri ristretti, più sarà difficile saldarli senza rischiare di bruciarli. Una volta saldati correttamente i fili possono venire tolti dal microscopio non prima però d’aver colorato con 2 punti di vernice il tratto nel quale si trova il giunto: se la saldatura sarà allineata e ben riuscita non sarà visibile ad occhio

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nudo, pertanto le 2 gocce di vernice, applicate a un paio di millimetri di distanza, saranno fondamentali per la corretta individuazione del giunto e quindi per il corretto assemblaggio della sonda che deve avere il giunto correttamente esposto.

4.2.3 Saldatura per micro-termocoppie da 12.7 micrometri

Il procedimento raccontato finora è stato adottato per la saldatura delle termocoppie da 50 e da 25.4 micrometri. L’unica grossa differenza risiede nella difficoltà di stendere e posizionare il filo da 25.4 micrometri che appena srotolato dal rocchetto ne conserva sempre la forma e tende ad arricciarsi su se stesso. Il procedimento esposto nel paragrafo precedente non può esser utilizzato per quelle da 12.7 micrometri perché una volta saldate la rimozione dal microscopio le romperebbe a causa del loro stesso peso aggravato dal rivestimento d’argento presente nei fili di diametro inferiore ai 25.4 micrometri. Benché il tipo di saldatura utilizzato anche in questo caso sia sempre per Effetto Joule le problematiche riscontrate nella realizzazione di questa micro-termocoppia sono diverse rispetto a quelle viste fino a qui. Prima di tutto, i fili di diametro di 12.7 micrometri non vengono commercializzati “puri” ma sono rivestiti da uno strato di argento a causa del processo studiato da Wollaston che hanno subito per venire realizzati. Il Filo di Wollaston è un filo di Platino, o di una lega di Platino e 10% Rodio, allungato fino a raggiungere un diametro estremamente piccolo inferiore a 13 micrometri e disponibile fino 0.63 micrometri. La tecnica Wollaston che permette di ottenere fili così sottili senza che avvenga la rottura del filo consiste nell'inserire lo stesso in un rivestimento d'argento e allungarlo insieme a questo rivestimento fino a raggiungere il diametro voluto. Il filo viene consegnato all'utente immerso nel suo rivestimento protettivo d'argento, il quale viene poi rimosso dall’utente appena prima dell’utilizzo con solventi che non hanno alcun effetto sul filo centrale di platino. Per sciogliere il rivestimento si può usare dell’acido nitrico, oppure una soluzione al 10% di cianuro di potassio o acido solforico caldo concentrato. Il rivestimento protettivo d’argento ha un diametro esterno di 70μm. Nel nostro caso abbiamo usato una soluzione di acido nitrico lasciata agire per 10-15 minuti. Sciolto l’argento per un tratto di 10-15 millimetri si ripresentano i problemi dati dal posizionamento dei fili. Anche questo filo conserva parte della forma che aveva quando era arrotolato sul rocchetto e la trasmette anche al filo di platino in sezione ridotta, anche se il rivestimento d’argento aumenta di molto la maneggiabilità dei fili.

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Per evitare che il giunto, una volta formatosi, si strappi nel togliere la micro-termocoppia dal microscopio a causa del peso del filo da 70 micrometri che deve sopportare, si piegano i fili in modo che essi siano paralleli per 2 -3 millimetri nella parte non trattata, quindi di spessore maggiore, e vi si posiziona una goccia di vernice con la funzione di incollare i due fili fra loro. Si usa una punta di smalto perché è di facile applicazione e inoltre può anche essere rimossa con relativa facilità mediante gocce di acetone, può quindi essere “modellata” e l’eventuale eccesso può esser rimosso. Si deve però verificare che nello smalto non siano presenti sostante conduttrici di corrente come i metalli.

Figura 4.5: Posizionamento al microscopio dei fili della termocoppia di 12.7 μm

In Figura 4.5 si riportano i 2 fili della micro-termocoppia sui quali è già stato rimosso il rivestimento d’argento. Dopo il corretto avvicinamento dei fili, si procede poi fornendo corrente ad una sezione piccolissima che ha resistenza elettrica elevatissima in cui i problemi finora elencati si manifestano con più veemenza: si pensi che la parte di filo di platino ripulita dall’argento è solo di 3-5 millimetri e quindi la gestione della corrente da parte dell’operatore richiede variazioni poco apprezzabili sul display dell’alimentatore.

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Figura 4.6: Giunto da 12.7 μm con goccia di smalto trasparente

Si può già intuire come la tipologia del giunto riportato in Figura 4.6 abbia fra i suoi problemi un’eccessiva esposizione al flusso, non tanto per la lunghezza del filo esposto, quanto per la presenza della goccia di smalto trasparente che provoca un’importante resistenza aerodinamica che può portare all’incurvatura del giunto o peggio alla sua rottura. Anche per questo motivo, come spiegato in seguito, ci si è trovati a percorrere 2 strade differenti su come ingegnerizzare la termocoppia: la prima mediante l’uso di guaine termorestringenti mentre la seconda utilizzando dei tubi in ceramica con doppio foro.

4.3 Intubazione della micro-termocoppia

E’ stato necessario studiare un sistema che riuscisse a proteggere i microfili senza farli toccare fra loro e che al tempo stesso garantisse di poterli saldare ai fili del cavo compensato mediante il quale rendere possibile l’acquisizione dati. Il primo problema in cui ci si è imbattuti è stato quello di trovare una struttura rigida che garantisse l’isolamento dei 2 fili. Si è pensato di utilizzare delle guaine termorestringenti, con il diametro fra i più piccoli in commercio una volta termoristrette. Il vantaggio delle guaine è quello di potere fare pezzi lunghi a piacere. In seguito ad alcuni problemi di affidabilità delle sonde costruite, si è poi pensato di sostituire le guaine termorestringenti con dei tubi ceramici a doppio foro.

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4.3.1 Guaine termorestringenti

Il modello RW 433-0692, commercializzato da RS, ha il diametro di partenza D di 1.2 mm e una volta termoristretto diventa 0.6 mm. Il materiale è polivinilidenfluoruro (PVDF), un elastomero parzialmente fluorurato ad elevate prestazioni, caratterizzato da buone caratteristiche di resistenza chimica agli acidi forti e agli ossidanti, elevata solubilità in solventi polari, resistenza ai raggi ultravioletti. La restrizione del diametro della guaina causa un ispessimento della parete della stessa aumentandone anche la rigidità: da circa 0.01 mm di spessore w a circa 0.25 mm.

Figura 4.7: Sezione della guaina termorestringente prima o dopo la restrizione

Il rapporto di restrizione massimo è 2 e lo si strutta tutto benché sia possibile controllare il restringimento riducendo l’apporto di calore fornito. Esso può essere gestito con un fornetto da laboratorio piuttosto che un phon oppure come nel nostro caso mediante la punta di un saldatore a stagno col quale è possibile regolare la temperatura. Oltre al rapporto di restrizione, è importante che la guaina non degradi nel campo di utilizzo: questa guaina termorestringente è garantita da -55°C a 175°C ben oltre la temperatura massima di esercizio che sarà attorno ai 80°C e non prevede temperature al di sotto della temperatura ambiente.

4.3.2 Inguainamento della micro-termocoppia

Se la saldatura è avvenuta con successo formando il giunto, un filo viene inserito nella guaina che è stata precedentemente termoristretta. L’operazione viene svolta inguainando il filo dal basso facendo attenzione a non urtare il giunto che potrebbe rompersi. In questa fase s’identifica il giunto con l’aiuto della vernice rossa: s’inguaina la termocoppia fino all’altezza della vernice.

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Per isolare i 2 fili fra loro si inseriscono sia la guaina termoristretta sia l’altro filo libero in una guaina vergine, ovvero non termoristretta, che consente maggiori spazi di lavoro, anch’essa fino al livello della vernice rossa. Questa seconda guaina viene poi riscaldata fino a che non si appoggia alla prima già termoristretta andando di fatto ad appoggiare sul filo esterno della termocoppia in modo da isolarlo elettricamente. Il riscaldamento della guaina viene realizzato con la punta di un saldatore a stagno a circa 350°. Facendo scorrere il saldatore lungo tutta la guaina si ha un maggiore controllo del calore riducendo la possibilità di bruciare la guaina termorestingente. In questa fase il rischio più grande è quello di avvicinarsi troppo col saldatore alla vernice rossa: il calore scioglie la vernice che staccandosi causa la perdita di un riferimento visivo per le termocoppie da 50 e 25.4 μm ma anche un problema strutturale per le 12,7 μm che si rompono poiché i 2 fili perdendo il collante si separano. Quando la termorestrizione è avvenuta in modo completo, con una pinza da francobolli riscaldata si va a stringere la parte terminale della guaina termorestringente in modo da far aderire, quindi chiudere, la sezione circolare delle guaine col fine di bloccare i 2 fili rispetto al giunto. Tutta la struttura viene poi inserita in un tubo di plastica che ha un diametro esterno pari a quello interno del tubetto metallico nel quale verrà inserita alla fine la micro-termocoppia. Il diametro interno del tubetto è di 2.6 millimetri mentre quello esterno è circa 3 mm. In realtà, il tubo di plastica può anche essere omesso. Questo dipende dall’ingombro reale che assume la guaina una volta termoristretta.

4.3.3 Tubetti ceramici

In seguito a problemi di affidabilità delle sonde da 50 e 25.4 micron che si rompevano a temperature attorno ai 50°C in prove di taratura statica, si è cercata una soluzione alternativa: sostituire le guaine con un tubo ceramico a doppio foro. Sono stati cosi acquistati dei tubi costituiti da Allumina per il 98% lunghi 152.4 mm e con diametro esterno di 3.175 mm. Il diametro del singolo foro interno è di 1.016 mm. L’allumina è un isolante elettrico per cui non ci può essere il passaggio di elettroni fra i 2 fili.

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Figura 4.8: Tubi di ceramica

La fase riguardante l’inserimento dei fili nei 2 fori è più semplice solo in linea teorica rispetto al caso delle guaine ternorestringenti. Sono stati scelti fori dal diametro grande rispetto al diametro dei fili per agevolare il passaggio degli stessi per lunghezze di diversi centimetri. Una volta passati entrambi i fili, questi vengono bloccati con della pasta siliconica non conduttiva sia in prossimità del giunto caldo, sia verso il lato opposto del tubo. Questa operazione viene fatta sia per limitare l’oscillazione dei fili che potrebbe portarli a rottura, sia per evitare che un flusso d’aria risalga lungo lo strumento andando ad alterare la misura effettuata. Per quanto detto precedentemente, le sonde da 50 e 25.4 μm avranno un giunto mediamente meno esposto rispetto a quelle da 12,7 μm. Se infatti per le prime 2 bastano meno di un paio di millimetri di esposizione, a causa di com’è stata concepita la 12.7 μm, il giunto sarà esposto almeno di 4 mm poiché alla lunghezza dei 2 fili di platino va aggiunto il tratto di altri 2 mm incollato con la vernice. Il potenziale vantaggio di questi tubi ceramici è anche quello di riuscire teoricamente a limitare abbastanza l’esposizione eccessiva del giunto da 12.7 μm andando a grattare del materiale fra i 2 fori prima della fase in inserimento della termocoppia. Questa procedura è stata effettuata con dei tubi ceramici più corti e di diverso tipo e ha portato a buoni risultati in termini di eccessiva esposizione del giunto caldo, riducendolo di circa 1 mm. Il tubo ceramico viene poi inserito in un tubo metallico di diametro interno 3.5 mm ed esterno 4 mm col fine proteggere maggiormente la sonda.

4.3.4 Completamento della micro-termocoppia

La lunghezza del tubo metallico esterno ha come condizione limite la necessità di garantire il raggiungimento dell’asse del Tubo d’Urto, il quale ha un diametro di 80 mm, pertanto il tubo metallico deve essere lungo almeno 50 mm per garantire una minima manovrabilità.

75


La tecnica adottata per la costruzione consente comunque di ottenere termocoppie anche più lunghe: nella turbomacchina del progetto RECORD si ha un’altezza di pala di 50 mm con uno spessore della cassa di 40 mm. Si sono costruite sonde con un tubo metallico di 4 mm di diametro esterno lungo 90-100 mm per riuscire a coprire tutta l’altezza di pala. Una volta intubata nel tubo di metallo, la micro-termocoppia va collocata in una struttura di supporto che ne renda possibile il maneggiamento e l’ancoraggio ai vari strumenti utilizzati in seguito come il Tubo d’Urto. Pertanto è stato necessario realizzare un sostegno in plexiglass che garantisse l’inserimento della termocoppia da una parte e l’uscita dall’altra del cavo compensato di tipo S per la connessione con la morsettiera. Il foro filettato che si nota in Figura 4.9 serve per il fissaggio del tubo di metallo. Gli altri 2 fori in successione servono, il primo, per fissare il cavo compensato al plexiglass in modo da evitarne che si possa spostare danneggiando la saldatura in stagno o peggio i microfili della termocoppia, mentre il foro più esterno ospita il grano che fissa il tubo di metallo di 7 millimetri di diametro esterno che verrà utilizzato per supportare la sonda. La cavità del blocchetto in plexiglass larga 20 mm e profonda 25.4 mm consente di saldare mediante stagno i fili della micro-termocoppia con i rispettivi fili uscenti dal cavo compensato. In Figura 4.9 viene mostrata una variante rispetto alla costruzione ordinaria che consiste nell’utilizzo di un tubo in capillare di vetro ricoperto con una guaina termorestringente.

Figura4.9: Termocoppia da 12.7μm con supporto in plexiglass

In realtà nella prima sonda che abbiamo realizzato non si è usato un blocchetto di plexiglass come quello in Figura 4.9 di forma a “C” ma uno più piccolo a “L”. In questa versione però non era presente il cavo compensato specifico per termocoppia, ma un connettore BNC a cui erano stati saldati i 2 poli uscenti dalla termocoppia. La struttura è stata poi ricoperta da una scatoletta in materiale polimerico. Questa configurazione è stata poi abbandonata e tutte le altre termocoppie montano il cavo compensato. Questo garantisce sia una più facile maneggevolezza della sonda, pur non aumentando l’ingombro totale, e

76


soprattutto grazie al cavo compensato specifico una minore propagazione dell’errore sulla misura.

Figura 4.10: Sonda da 50 μm e uscita con cavo BNC

Verso la conclusione dell’esperienza di questo progetto di tesi, si è cercato di rendere ancor di più la sonda meno vulnerabile e più sicura, togliendo definitivamente il pezzo di plexiglass: esso rende la sonda più grossa, ma anche più fragile agli urti e la presenza dell’adesivo che copre il plexiglass è un altro punto molto delicato della sonda. La nuova tipologia di sonda che è stata costruita prevede che la funzione strutturale del plexiglass venga svolta dal tubo di sostegno di 6 mm di diametro interno nel quale passa il cavo compensato. Su questo tubo, mediante una boccola in ottone, viene innestato coassialmente il tubetto di metallo più piccolo. I collegamenti in stagno fra i fili del cavo compensato e i fili delle termocoppia vengono compiuti grazie ad un’ “asola” di 2 cm sul tubo d’acciaio più grande che ne consente la saldatura. Il tubo verrà poi chiuso con una guaina.

Figura 4.11: Sonda da 25.4 μm senza la struttura in plexiglass

Capitolo 5

5 Caratterizzazione delle micro-termocoppie

5.1 Introduzione

In questo capitolo si riportano le diverse prove di taratura compiute sulle differenti tipologie di sonde costruite con il metodo precedentemente descritto. E’ interessante far notare che queste prove di taratura, sia dinamica mediante Tubo d’Urto sia statica mediante forno di taratura, non vengono di norma effettuate su delle micro-termocoppie, le cui caratteristiche vengono ricavate mediante modelli termici. Si è pensato di utilizzare il Tubo d’Urto come strumento di taratura dinamica anche per il fatto che le condizioni scaturite dagli urti provocati con un tubo presente in laboratorio sono abbastanza simili a quelle che si troverà a misurare la sonda per quanto riguarda pressioni e temperature.

5.2 Taratura dinamica sul Tubo d’Urto

Nel Capitolo 3 è stata introdotta questa struttura in grado di sviluppare urti instazionari. All’interno del LFM il Tubo d’Urto viene usato per tarare prevalentemente sonde di pressione. In questa tesi invece si è pensato di utilizzare questa struttura in grado di fornire un gradino di temperatura per tarare delle micro-termocoppie.

5.2.1 Descrizione della strumentazione del Tubo d’Urto

Il gradino di pressione, dal quale si ricaverà attraverso l’equazione di Rankine-Hugoniot il gradino di temperatura, è misurato da una sonda della Kulite modello XCQ-062 con fondo scala 1.72 bar (25 Psi) che contiene un trasduttore di pressione piezoresistivo incapsulato in un tubo di ottone di 1.8 mm di diametro per limitare l’intrusività della sonda sull’urto. Sulla membrana del trasduttore è presente una protezione elastomerica che modifica il comportamento dinamico della sonda rispetto alla configurazione priva del rivestimento: l’effetto ultimo di questa protezione è quello di portare la zona di risonanza della sonda attorno ai 175 kHz.

Caratterizzazionedellemicro‐termocoppie

78

Il trasduttore di pressione è stato calibrato con un range di ±0.5 bar fornendo un’incertezza estesa di 0.8 mbar. Il segnale in uscita dalla sonda di pressione è compreso fra -80 e +80 mV in corrente continua e viene amplificato con un fattore di 150 da un amplificatore in una banda di 2 MHz. Il segnale è acquisito mediante una scheda di acquisizione della National Instruments denominata 6052 E a 16 bit e con una frequenza di campionamento massima di 333 kHz che trasforma il segnale analogico in digitale. Nelle prove effettuate sul Tubo d’Urto la frequenza di campionamento è di 40 kHz per canale. La pressione nella camera di monte prima della rottura del diaframma è misurata da un manometro con fondo scala a 1.6 bar. La condizione d’isotermia posta nel Problema di Riemann fra la camera di monte e quella di valle potrebbe essere misurata con una termocoppia che viene inserita a monte in una boccola presente nel plexiglass. In realtà misurare la temperatura a monte non è necessario perché se il fine principale del Problema di Riemann è quello di stimare il rapporto di compressione a cavallo dell’urto partendo dalle pressioni note a monte e a valle, nel nostro caso questa stima è superflua poiché l’intensità dell’urto viene direttamente misurata tramite la sonda di pressione menzionata precedentemente. Pertanto non è necessario conoscere la temperatura nella camera di monte, mentre lo è conoscere la temperatura nella camera a valle prima della prova poiché essa influenza anche se di poco l’entità del gradino di temperatura.

5.3 Prove di taratura dinamica delle micro-termocoppie

Dopo aver creato un supporto di sostegno per la sonda, la s’infila nell’apposito foro presente nel plexiglass del Tubo d’Urto, in modo che il giunto sia il più possibilmente allineato alla sonda di pressione, come si vede in Figura 5.1.

Figura 5.1: Posizionamento della micro-termocoppia nel Tubo d’Urto


79

Per queste prove bisogna controllare che il giunto sia in posizione di cross flow, ovvero che sia per quanto possibile perpendicolare al flusso al fine di rispettate le condizioni per l’utilizzo della correlazione di Churchill-Berstein per il modello termico già espresse nel Capitolo 2. Si avvia il programma labVIEW per l’acquisizione dei dati impostando la frequenza di campionamento a 40 kHz. Dal momento in cui si avvia l’acquisizione tramite il software, un buffer immagazzina i dati dei 2 canali per un tempo di 3 secondi, dopo i quali se non ci sono valori di pressione superiori ad un valore preimpostato di trigger, il programma sovrascrive i valori precedentemente acquisiti, fino a quando l’aumento di pressione causato dall’urto, attivando il trigger, blocca la riscrittura dell’array di valori salvando i dati acquisiti. Il diaframma va posizionato nella sede opportuna ovvero fra le 2 flange. Si apre la valvola per favorire il passaggio dell’aria nella camera di monte. Questa è la fase più delicata e va svolta non in modo precipitoso ma alzando la pressione gradualmente per dar il tempo al diaframma di deformarsi correttamente. Dopo lo scoppio del diaframma si chiude la valvola del passaggio dell’aria e si sostituisce il diaframma rotto con uno integro. Si acquisiscono sia il segnale di pressione derivante dalla sonda FRAP (fast response aerodinamic probe) sia quello della micro-termocoppia.

5.3.1 Analisi dei dati

Per l’analisi dei dati è stato utilizzato un foglio elettronico nel quale sono state riportate entrambe le serie di dati misurate. Tolto l’eccesso di punti rilevati prima o dopo l’urto, è stato evidenziato il gradino di pressione misurato dalla sonda del quale si è calcolato il valore medio. La sonda lavorando con pressioni relative rileva la pressione totale dell’urto. Grazie al foglio di calcolo sul quale sono state riportate le formule del Problema di Riemann si calcola, in funzione del gradino di pressione misurato quale sia stato il gradino di temperatura provocato dall’urto: in particolare il foglio elettronico è stato strutturato in modo da fornire la temperatura teorica che misura la termocoppia tenendo conto del recovery factor della stessa.

P2/P1 P3/P1 P3T/P1 ∆PT3_PP

[bar]U3, U4

[m/s] M3 T3 [K] TT3 [K] TT3_TC

[K] ∆T Tt3_T1

[K]

1,45 1,200 1,214 0,2141 45,68 0,13 314,15 315,19 314,56 16,41

Tabella 5.1: Riga di lavoro del foglio di calcolo

Il foglio di calcolo è più completo rispetto a quanto mostrato nella Tabella 5.1.


80

Operativamente si modifica il rapporto di pressioni a cavallo dell’urto P3/P1 fino a quando il ΔPT3_PP coincide con quello misurato dalla sonda nella prova effettuata. Conoscendo pressione P1 e temperatura T1 riferite all’ambiente si calcola la densità ρ1 con la legge dei gas perfetti. Noto il rapporto di compressione dell’urto P3/P1 è possibile calcolare il Numero di Mach dell’onda d’urto con la seguente formula

12

12

e sfruttando la relazione di salto di Rankine-Hugoniot riportata in seguito

1 21 1 1

è possibile calcolare la densità statica a monte dell’urto. La temperatura statica T3 è stata calcolata con la legge dei gas perfetti utilizzando il valore della pressione statica dell’urto, P3. La temperatura totale è data dalla temperatura statica T3 più la quota dell’energia cinetica data dalla velocità U3. Per quando si dirà in seguito nelle prove di recovery factor, la termocoppia non riesce a convertire tutta l’energia cinetica arrestando completamente il flusso. Pertanto è stato creato un valore chiamato TT3_TC nel quale la quota cinetica è pesata dal recovery factor, e il gradino di temperatura è la differenza fra questo valore e il valore della temperatura ambiente. I risultati ottenuti nella Tabella 5.1, riportati a titolo esemplificativo, sono stati calcolati ipotizzando una temperatura ambiente pari a 25 °C e una pressione atmosferica pari a 100050 Pa. Questo consente di svolgere alcune brevi riflessioni su come i valori di pressione e di temperatura ambiente influenzino le varie prove, che non possono svolgersi tutte nelle medesime condizioni atmosferiche. Per quanto riguarda la pressione ambiente, il suo valore influenza il gradino di temperatura che provoca l’urto anche se ha una variabilità modestissima. Anche la temperatura di partenza ovvero quella ambiente, influenza il gradino di temperatura. Mantenendo invariato il recovery factor, ipotizzato di 0.4, la variazione di 10 gradi Kelvin sulla temperatura ambiente causa una variazione del gradino di 0.55 K. Quindi un’ipotetica temperatura ambientale di 35°C porterebbe ad un gradino di temperatura teoricamente misurabile dalla sonda di 16.96°C.


81

Tornando all’elaborazione dei dati, una volta calcolato il gradino di temperatura teoricamente misurabile dalla sonda, esso viene sommato alla temperatura misurata dalla sonda, che teoricamente è quella dell’ambiente. Cosi facendo si ottiene la temperatura massima alla quale dovrebbe giungere la sonda se il pleteau di pressione e in conseguenza il gradino di temperatura avesse una durata sufficiente a consentirlo. In realtà la micro-termocoppia prima dell’urto può misurare una temperatura ambiente diversa anche di una decina di gradi, perché le termocoppie di tipo S sono le meno sensibili alle basse temperature, pertanto generano una differenza di potenziale di microvolt, a temperatura ambiente, dello stesso ordine di grandezza di un filo di rame cortocircuitato. Questo non rappresenta un problema poiché la temperatura ambiente è stata misurata con un’altra termocoppia di riferimento. Inoltre in fase di taratura dinamica quello che interessa è rilevare il gradino di temperatura e non l’esatto valore in gradi centigradi. Si calcola la risposta di uno strumento del primo ordine ad un gradino, sovrapponendo questa curva alla curva di temperatura misurata. Infine, si confronta il valore della costante di tempo τ ricavato dalla prova con quello fornito dal modello teorico.

5.3.2 Sonda con giunto da 50 micrometri

Il risultato della prova sulla sonda da 50 μm posta in cross flow è riportato nella Figura 5.2.

Figura 5.2: Risposta della termocoppia da 50 μm ad un gradino di temperatura

20

25

30

35

40

45

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

Temperatura [°C]

Pressione [Pa]

tempo [s]

Termocoppia da 50 μm posta in cross flow

P

T

T_TEORICA

Risp. I°Ord.


82

La sonda ha fornito una costante di tempo τ di 0.009 secondi. Si riportano in Tabella 5.2 le condizioni alle quali è avvenuto l’urto, che saranno fondamentali per ricavare i valori dal modello termico.

Condizioni nel T.U. 50 μm in cross flow

Pressione media del plateau [bar] 0,233

Variazione di Temperatura [°C] 17,71

T_media prima dell'urto [°C] 24,29

T_max_teorica [°C] 41,25

T_max_misurata media [°C] 32,19

Settling time [Hz] 37,04

Tabella 5.2: Condizioni nel T.U.-50 μm in cross flow

Non deve preoccupare il divario fra la temperatura letta dalla sonda e quella massima teorica che nello specifico è di circa 9°C, poiché è causato dalla breve durata del plateau di pressione di circa 7 ms. Per temperatura massima misurata media s’intende una temperatura media fatta con gli ultimi 10 valori misurati dalla sonda appena prima la fine del plateau. E’ evidente che la sonda non è arrivata a regime alla fine del plateau poiché addirittura la sua costante di tempo è maggiore della durata del plateau. Ipotizzando un errore dinamico del 5% (settling time) ovvero aspettarsi che la sonda riesca a coprire il 95% del gradino di temperatura significa dare alla sonda un tempo pari a 3 costanti di tempo, e il reciproco di questo valore dà la frequenza alla quale risponde la sonda. La sonda da 50 μm ha risposto con una frequenza di 37.04 Hz. Confronto con il modello termico Partendo dai valori di pressione statica e di temperatura statica raggiunti per brevissimi istanti dopo il passaggio l’urto, e riportati anch’essi in Tabella 5.3, si calcola la densità dell’aria. Note le proprietà dell’aria come la viscosità dinamica μ, la conducibilità termica k e il Numero di Prandtl tutte valutate alla temperatura di film, si possono ricavare i numeri adimensionali necessari alla correlazione di Churchill-Berstein, ed, in fine, il coefficiente convettivo h. I risultati sono riportati in Tabella 5.3 nella quale si riportano anche i valori di settling time al 5% e la relativa frequenza.


83

Modello termico 50 μm T.U.

Pressione statica post‐urto [Pa] 121690

Temperatura statica post‐urto [°C] 42.22

Temperatura di film [°C] 42,46

ρaria [Kg/m3] 1,35

ρgiunto [Kg/m3] 21000

Cp giunto [J/KgK] 135,6

Coefficiente convettivo h [W/m2K] 3650,7

Costante di tempo τ [s] 0,00975

Settling time[s] 0,02925

Settling time[Hz] 34,18

Numero di Biot 0,0013

Tabella 5.3: Modello termico 50 μm T.U.

Calcoliamo l’errore sulla costante di tempo stimata:

∗ 1000.00975 0.009

0.00975∗ 100 7.69%

Questa differenza fra il valore misurato sulla sonda e quello stimato dal modello teorico è contenuta al di sotto del 10% seppur compiuta su fili di diametro micrometrico. Questo buon risultato consente di utilizzare il modello termico anche per differenti condizioni di funzionamento. Come affermato nel Capitolo 2, le condizioni di funzionamento ipotizzate per la sonda sono differenti anche se confrontabili con quelle degli urti causati nel tubo. In Tabella 5.4 si riportano le condizioni di lavoro ipotizzate e i risultati ricavati mediante l’utilizzo del modello termico. A causa della differenza minima fra la temperatura di film necessaria al calcolo dei numeri adimensionali e la temperatura statica post-urto, per il punto di funzionamento ipotizzato si è supposta trascurabile questa differenza che è nell’ordine del decimo di grado.


84

Modello termico 50 μm in situ

Pressione ipotizzata [Pa] 220000

Temperatura ipotizzata [°C] (K) 56,85(330)

Densità aria [Kg/m3] 2,32

Densità giunto [Kg/m3] 21000

Calore specifico giunto [J/KgK] 135,6

Coefficiente convettivo h[W/m2K] 5886,6





Tabella 5.4: Modello termico 50 μm in situ

Si nota come la sonda abbia ancora una costante di tempo troppo elevata rispetto alle richieste di 100 Hz in situ.

5.3.3 Sonda con giunto da 25.4 micrometri

Si sono eseguite nelle medesime modalità le prove di taratura dinamica sulla sonda da 25.4 μm.

Figura 5.3: Foto posizionamento sonda da 25.4 μm nel T.U.

Le prove sono state effettuate sempre con il giunto cilindrico in cross flow ovvero in posizione perpendicolare rispetto alla velocità media del flusso. In


85

Figura 5.4 è riportata la risposta dello strumento del primo ordine ad un gradino di temperatura.

Figura 5.4: Risposta della termocoppia da 25.4 μm collocata in cross flow

La sonda ha fornito una costante di tempo τ di 0.0030 secondi che corrispondono ad un settling time di 111.11Hz. La stima è stata compiuta in modo più rigoroso rispetto all’analisi della sonda da 50 μm, filtrando il segnale di temperatura. L’utilizzo del filtro ha introdotto un ritardo nel segnale di temperatura di 700 μs che però è stato azzerato traslando in modo opportuno i valori della temperatura filtrata. E’ interessante notare come la linea gialla della temperatura, filtrata con un filtro di Butterworth passa basso, concordi continuamente con quella verde della risposta di uno strumento del primo ordine ad un gradino di temperatura. Anche in questo caso comunque l’effettiva copertura del 95% del gradino di temperatura non si riesce a realizzare: sarebbe infatti intorno ad un tempo di 1.00805 secondi sulla scala della Figura 5.4 ma il plateau di pressione termina circa 2 ms prima. Si riportano in Tabella 5.5 le condizioni nelle quali è avvenuto l’urto.

20

25

30

35

40

45

50

55

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0,9965

0,9973

0,9980

0,9988

0,9995

1,0003

1,0010

1,0018

1,0025

1,0033

1,0040

1,0048

1,0055

1,0063

1,0070

1,0078

Temperatura[°C]

Pressione [Pa]

Tempo [s]

Termocoppia da 25.4 μm posta in Cross flow

P

T

Risp IOrdineT_maxteoricaT_filt.


86

Condizioni nel T.U. 25,4 μm in cross flow







Tabella 5.5: Condizioni nel T.U-25.4 μm in cross flow

E’ stata poi effettuata un’analisi ponendo lo stesso giunto cilindrico in posizione parallela alla velocità media del flusso. Questa rotazione porta ad un diverso scambio di calore fra il giunto e il flusso. In Figura 5.4 si riporta il risultato della prova.

Figura5.5: Risposta della termocoppia da 25.4 μm collocata in parallelo

Benché lo strumento rispetti sempre una legge del primo ordine, la costante di tempo è più alta e in questo caso ha assunto il valore di 0.0038 secondi, subendo un aumento rispetto al caso in cross flow di circa il 26.7 %. Il settling time è di 87.72Hz. In Tabella 5.6 si riportano i dati della prova effettuata.

25

30

35

40

45

50

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0,1717

0,1724

0,1732

0,1739

0,1747

0,1754

0,1762

0,1769

0,1777

0,1784

0,1792

0,1799

0,1807

0,1814

0,1822

0,1829

0,1837

temperatura[°C]

Pressione [Pa]

Tempo [s]

Termocoppia da 25,4 μm posta in parallelo

P

T

Risp. IOrd

T_maxteorica

T_filt.


87

Condizioni nel T.U. 25,4 μm in parallelo







Tabella 5.6:Condizione nel T.U.-25.4 μm in parallelo

Confronto con il modello termico Si è ripetuta l’analisi precedente partendo dai valori di pressione statica e di temperatura statica presenti appena dopo l’urto. I valori di partenza con i quali viene redatto il modello termico possono essere differenti rispetto a quelli rilevati dalla sonda posta in taratura. Come affermato precedentemente, le micro-termocoppie possono avere delle discrepanze dell’ordine di gradi rispetto alla temperatura ambiente reale, ma questo non impedisce di svolgere regolarmente la taratura dinamica che di fatto si basa sulle variazioni di temperatura. Pertanto, la temperatura di film necessaria per la correlazione di Churchill-Bernstein è ottenuta mediando aritmeticamente la temperatura statica dopo l’urto con la temperatura di parete ovvero quella che avvertirebbe teoricamente la sonda tenendo conto del recovery factor. Entrambe le temperature vengono fornite dal foglio di calcolo una volta che è stato impostato il valore del gradino di pressione dell’urto. Si riportano i risultati ottenuti per la prova in cross flow della sonda da 25.4 μm.

Modello termico 25.4 μm T.U.


Temperatura statica post‐urto [°C] 44,81


ρaria [Kg/m3] 1,45








Tabella 5.7:Modello termico 25.4 μm in T.U.


88

Calcoliamo l’errore sulla costante di tempo stimata:

∗ 1000.00279 0.003

0.00279∗ 100 7.52%

Si ripresenta nuovamente la bontà del modello utilizzato per stimare la costante di tempo, il quale esprime uno scostamento decisamente minore del 10%. E’ stato poi utilizzato nuovamente il modello termico per stimare la prontezza della micro-termocoppia posta in cross flow nelle condizione d’utilizzo ipotizzate sulla turbomacchina. Anche in questo caso, come testimoniato il Tabella 5.7 si è potuto confondere la temperatura di film con la temperatura statica post-urto che è stata ipotizzata a 330K.

Modello termico 25.4 μm in situ

Pressione ipotizzata[Pa] 220000

Temperatura ipotizzata[°C] (K) 56,85(330)

Densità aria[Kg/m3] 2,32








Tabella 5.8: Modello termico 25.4μm in situ

Con una micro-termocoppia da 25.4μm posta in cross flow è possibile ottenere un settling time di 153,32 Hz, sufficiente quindi a soddisfare le richieste del progetto RECORD. Si tenga presente, che in ogni caso, la sonda sarà disposta in turbina in modo d’avere il giunto in cross flow ovvero perpendicolare al flusso medio. Per quanto riguarda il caso del giunto posto in parallelo al flusso, purtroppo non si è trovata una correlazione per lo scambio di calore per convezione forzata di un cilindro disposto in parallelo con la velocità media del flusso. Per questo motivo non vi è un’indicazione sulla costante di tempo attendibile in questa condizione. Si è pertanto deciso di studiare il fenomeno su un’altra micro-termocoppia da 25.4 μm effettuando una serie di 4 prove con il giunto in parallelo. Si sono svolte anche 4 prove con il giunto in posizione di cross flow per studiare la ripetibilità del fenomeno. Il numero di prove è basso ma non è possibile


89

stressare le micro-termocoppie con un elevato numero di urti, rischiando la loro rottura. Già questo numero di prove è sufficiente a capire se si stanno compiendo errori grossolani. Come si vedrà nelle tabelle seguenti che riportano i risultati ottenuti, questa sonda da 25.4 μm ha risposto in modo meno pronto rispetto a quella della Figura 5.4, questo a causa di un giunto che pur essendo saldato correttamente, si è ispessito in fase di fusione. La variazione di meno di una decina di micrometri ha causato una risposta meno pronta. Nella Tabella 5.9 si riportano i dati delle prove in cross flow mentre nella Tabella 5.10 sono riportati quelli relativi alle prove con la termocoppia disposta in parallelo al flusso.

Prova numero ΔP[bar] ΔT[°C] τ[s] Settling time[Hz]

Prova 1 0,3287 23,93 0,0045 74,07

Prova 2 0,3072 22,54 0,0046 72,46

Prova 3 0,3032 22,27 0,0048 69,44

Prova 4 0,2778 20,60 0,0048 69,44

Tabella 5.9: Risultato prove in cross flow di una 25.4 μm con giunto ispessito

Prova numero ΔP[bar] ΔT[°C] τ[s] Settling time[Hz]

Prova 1 0,3070 22,53 0,0061 54,64

Prova 2 0,3320 24,15 0,0060 55,56

Prova 3 0,3209 23,42 0,0063 52,91

Prova 4 0,2794 20,73 0,0064 52,08

Tabella 5.10. Risultato prove in parallelo di una 25.4 μm con giunto ispessito

In cross flow la sonda ha avuto una costante di tempo media di 0.00470 ±0,000075 secondi, mentre in parallelo la costante di tempo è stata di 0.00620±0,0000913 secondi La stesso test è stato effettuato anche su una micro-termocoppia da 25.4 μm con un giunto non ispessito dalla fase di saldatura dei fili. Si sono compiute 5 prove con il giunto posto in cross flow e 5 prove con il giunto posto in parallelo. I risultati sono riportati in Tabella 5.11 e in Tabella 5.12.


90

Prova Numero ΔP[bar] ΔT[°C] τ[s] settling time[Hz]

Prova 1 0,3077 22,31 0,0034 98,04

Prova 2 0,2595 19,14 0,0033 101,01

Prova 3 0,2960 21,55 0,0034 98,04

Prova 4 0,3404 24,41 0,0032 104,17

Prova 5 0,3204 23,13 0,0034 98,04

Tabella 5.11: Risultato prove in cross flow micro-termocoppia da 25.4 μm

La costante di tempo media nel caso in cross flow è risultata essere di 0.00334 secondi con un’incertezza di ±0,000040 secondi. Il settling time medio è di 99.80 Hz nelle condizioni del Tubo d’Urto.

Prova numero ΔP[bar] ΔT[°C] τ[s] settling time[Hz]

Prova 6 0,2378 17,69 0,0042 79,37

Prova 7 0,2918 21,27 0,0040 83,33

Prova 8 0,2885 21,06 0,0040 83,33

Prova 9 0,3064 22,23 0,0038 87,72

Prova 10 0,3016 21,91 0,0042 79,37

Tabella 5.12: Risultato prove in parallelo micro-termocoppia da 25.4 μm

Se il giunto è posto in parallelo al flusso, la costante di tempo media è di 0.00400 ±0,000074833 secondi. Il settling time medio è di 82.50 Hz.


91

5.3.4 Sonda con giunto da 12.7 micrometri

E’ stata effettuata anche una taratura sul Tubo d’Urto di una sonda con giunto da 12.7 μm in cross flow, la cui risposta è riportata in Figura 5.6.

Figura 5.6: Risposta della termocoppia da 12.7 μm collocata in cross flow

La costante di tempo τ in questa prova è stata di 0.0013 secondi. Anche in questo caso si è filtrato il segnale a 1 kHz con un filtro di Butterworth per migliorare la stima della costante di tempo. Nel segnale filtrato si può notare come la durata del plateau di circa 7 ms sia sufficiente a garantire per una termocoppia dal giunto così piccolo il valore di regime per un settling time equivalente a 3τ. In Tabella 5.13 vengono riportate le condizioni alle quali è avvenuto l’urto.

Condizioni nel T.U. 12,7 μm in cross flow







Tabella 5.13: Condizioni nel T.U-12.7 μm in cross flow

25

30

35

40

45

50

0,0

5000,0

10000,0

15000,0

20000,0

25000,0

30000,0

0,0759

0,0766

0,0774

0,0781

0,0789

0,0796

0,0804

0,0811

0,0819

0,0826

0,0834

0,0841

0,0849

0,0856

Temperatura[°C]

Pressione [Pa]

Tempo[s]

Termocoppia da 12.7 μm posta in cross flow

P

T

Risp IOrdine

T_maxteorica

T_filt.


92

E’ stata effettuata un’altra prova sulla sonda da 12.7 μm con risultati analoghi. Confronto con il modello termico Anche in questo caso si è proceduto a verificare l’attendibilità del modello termico utilizzato. In questo caso non avendo una prova di recovery factor attendibile, il valore è stato ipotizzato essere di 0.5. In Tabella 5.14 si riportano i risultati ottenuti.

Modello termico 12,7 μm T.U.


Temperatura statica post‐urto [°C] 44,42


ρaria [Kg/m3] 1,35








Tabella 5.14: Modello Termico 12.7 μm in T.U.

E’ stato valutato l’errore relativo sulla costante di tempo.

∗ 1000.001185 0.0013

0.001185∗ 100 9.70%

Nonostante fra le diverse sonde questo sia lo scostamento maggiore, resta comunque un buon risultato al di sotto del 10 %. Anche in questo caso il migliore scambio termico dato anche da una velocità maggiore delle condizioni ipotizzate in situ, migliora la prontezza dello strumento fino ad un valore superiore ai 400 Hz. Si riportano i risultati del modello termico valutato in situ in Tabella 5.15.


93

Modello termico 12,7 μm in situ

Pressione ipotizzata[Pa] 220000

Temperatura ipotizzata[°C] (K) 56,85(330)

Densità aria[Kg/m3] 2,32




τ [s] 0,00076




Tabella 5.15:Modello Termico 12.7 μm in situ

5.4 Prove di Recovery Factor

Le termocoppie possono esser usate sia per misurare le temperature di fluidi in quiete sia quelle di fluidi in movimento, ma se nel caso di fluidi fermi il comportamento aerodinamico della sonda non è influente, ciò non si può dire per la misura di un fluido in movimento. Dalla teoria del flusso monodimensionale in moto stazionario per un gas perfetto a calori specifici costanti, l’equazione dell’energia impone la conservazione dell’entalpia totale che si traduce nella seguente relazione [35]:

2

con T: temperatura statica u: velocità media del flusso CP: calore specifico TT: temperatura totale La temperatura totale o di ristagno è teoricamente misurabile arrestando il flusso contro una parete. Introducendo la velocità del suono a e il rapporto fra calori specifici CP e CV, si arriva alla forma adimensionale seguente,

11

2


94

con a: velocità del suono : rapporto Cp/CV

M: Numero di Mach Note le grandezze di ristagno poiché misurate ad esempio in un serbatoio a monte del condotto, le grandezze statiche sono esprimibili in funzione del solo Numero di Mach. Se oltre all’ipotesi di adiabaticità fatta in precedenza, possiamo trascurare la viscosità ovvero ritenere il flusso ideale, è possibile esprimere anche la pressione in funzione del solo Numero di Mach, a patto di definire la pressione totale come la pressione misurata arrestando isoentropicamente il flusso[35].

11

2

Le grandezze totali caratterizzano completamente un flusso monodimensionale. Assumendo che la velocità nel serbatoio di ristagno sia nulla, i valori totali sia di pressione sia di temperatura coincidono con quelli statici. Misurando quindi con un barometro a quadrante la pressione atmosferica, che coincide con la pressione del flusso all’uscita dell’ugello, e la pressione all’interno del serbatoio con un trasduttore, si risale al Numero di Mach del flusso invertendo la formula vista in precedenza. Assumendo inoltre che la temperatura totale del flusso non cambi nel sistema fra il serbatoio e l’ugello si misura la temperatura statica del serbatoio che per quanto detto coincide con la temperatura totale dell’ugello e quindi quella che in linea teorica dovrebbe essere misurata dalla sonda.

5.4.1 Definizione del recovery factor

Resta da capire quanto una sonda, ed in particolare il suo giunto, influenzi con la sua forma la rilevazione della temperatura e, ancora più importante, se la sonda misuri temperature statiche o temperature totali. In particolare, posizionando una sonda ferma in un gas in movimento accade che il giunto si comporti parzialmente da parete sulla quale la quota di energia cinetica viene ridotta e trasformata in dissipazione, quindi in calore. Non è comunque corretto pensare che la sonda, con un giunto cosi sottile riesca ad arrestare completamente il flusso come invece richiede la teoria. Gli scostamenti sorti dal passaggio fra la situazione ideale a quella reale vengono risolti con l’introduzione del recovery factor cosi definito:


95

≜

Con Tsonda: temperatura rilevata dalla sonda Tstag: temperatura di stagnazione nel serbatoio Tstat: temperatura statica sulla sonda Il recovery factor è una caratteristica di ogni sonda espressa in funzione del Mach e permette di ricavare per ogni misura rilevata della stessa, la corrispondente temperatura statica. Prima di passare alla descrizione dell’apparato sperimentale, si ritiene di dover compiere altre precisazioni. Benché la teoria qui esposta sia valida anche nel campo dei flussi supersonici poiché è sempre valida la conservazione dell’energia e quindi della temperatura totale, nel caso analizzato sono minime le velocità in gioco: numeri di Mach molto bassi come 0.2 in aria, fanno si che la differenza fra la temperatura totale del flusso e la relativa temperatura statica siano dell’ordine di 3 K, come riportato nella Tabella 5.16 dove si è assunta una temperatura statica di partenza di 20°C.

N.Mach Ttot/TStat Ttot[K] ΔT[K]

0 1 293,15 0,00

0,05 1,0005 293,30 0,15

0,1 1,002 293,74 0,59

0,15 1,0045 294,47 1,32

0,2 1,008 295,50 2,35

0,25 1,0125 296,81 3,66

0,3 1,018 298,43 5,28

0,35 1,0245 300,33 7,18

0,4 1,032 302,53 9,38

Tabella 5.16: Differenze fra la temperatura totale e la statica per bassi Numeri di Mach

L’ultima considerazione che si desidera riportare sulle prove di recovery factor riguarda il fatto che l’utilità di queste prove è duplice in questa fase di progettazione della micro-termocoppia: risultano infatti un ottimo modo per provare la resistenza strutturale del giunto sottoposto al flusso d’aria in assenza dell’effettivo anello di prova.


96

5.4.2 Descrizione dell’apparato sperimentale

In questo paragrafo descriviamo l’apparato sperimentale sul quale vengono compiute le prove di recovery factor. La struttura è composta da un ugello, dal quale esce il flusso che in asse può esser considerato isoentropico, collegato ad un serbatoio di ristagno ed è molto simile a quella riportata in Figura 5.7.

Figura 5.7: Schema dell’apparato sperimentale

Appena a valle dell’ugello viene collocata la sonda con termocoppia veloce mediante un supporto che la blocchi e dopo la sonda un ugello recupera il flusso d’aria. Sul serbatoio è presente una presa di pressione prodotta dalla Kulite XT 190 con fondo scala 25 Psi che lavora in differenziale con la pressione ambiente. La temperatura nel serbatoio è rilevata da una termocoppia tipo T a giunto isolato collegata direttamente ad un amplificatore che ne amplifica di 1000 volte il valore in uscita dalla termocoppia in corrente continua e lo linearizza con un riferimento interno di temperatura. Questo sistema d’acquisizione garantisce dei risultati più accurati a fronte di una maggiore lentezza, causata da un filtro interno a 4 Hz, rispetto all’acquisizione diretta in microvolt che viene realizzata sulla micro-termocoppia con una scheda della National Instruments (mod.6052 E) a 16 bits. Si è scelta l’acquisizione diretta per la micro-termocoppia poiché sarà quella utilizzata in situ ed è una scelta obbligata se si vuole sfruttare la prontezza della micro-termocoppia. I 2 differenti metodi di acquisizione dati per le 2 termocoppie possono causare delle discrepanze dell’ordine di 2 K che si vedono a flusso fermo prima di far uscire il flusso d’aria. Per questo motivo prima di elaborare i dati è necessario riscalare le temperature misurate dalla micro-termocoppia sui valori della sonda presente nel serbatoio utilizzando i valori rilevati a flusso fermo. Il software utilizzato per l’acquisizione dei dati è LabVIEW. Motori di pitch e yaw Col fine di studiare il comportamento della sonda al variare della posizione del giunto caldo da una posizione di cross flow ovvero di giunto perpendicolare alla


97

velocità media del flusso, si è pensato di movimentare la sonda in modo da cambiare l’angolo d’impatto del giunto con il flusso. Sono stati utilizzati un motore passo-passo della Micos modello DT- 65 con ghiera numerata con risoluzione di un grado. La sonda è resa solidale al motore di yaw grazie ad un mandrino che viene montato sullo stelo della sonda. Per quanto riguarda il motore di pitch esso è solidale con la camera di stanca. Il motore utilizzato in questo caso è un passo-passo della Micos modello DT-165. Questa particolare configurazione a vite elicoidale e arco di ruota dentata ruota tutto il supporto slitta-sonda, munito di apposito contrappeso per bilanciare l’asimmetria dello stesso e ridurre le forze che il motore deve applicare.

5.4.3 Micro-termocoppia da 50 micrometri

Si riporta in Figura 5.8 l’alloggiamento della sonda bloccata dal mandrino. Oltre all’ugello s’intravede in basso a destra la termocoppia per il rilevamento della temperatura totale del serbatoio e i motori di pitch e yaw. La sonda è stata posizionata con il giunto in posizione di cross flow.

Figura 5.8: Prova di recovery factor sulla sonda da 50μm

Dopo aver rilevato la pressione ambiente, azzerato il trasduttore piezoelettrico di pressione, si è potuto lanciare la routine in labVIEW. Prima di procedere con l’aumento di velocità del flusso, si sono presi i valori di entrambe le termocoppie a flusso fermo poter successivamente riscalare i risultati ottenuti.


98

Le prove sono state compiute variando il Numero di Mach con un passo di 0.1 fino al valore di 0.5 e di 0.05 fino a 0.6.

Figura 5.9: Grafico del recovery factor della sonda da 50 μm in funzione del N.Mach

Si nota come il recovery factor abbia un trend positivo molto piccolo con l’aumento del Numero di Mach e un valore superiore a 0.6. Non è importante il valore del recovery factor, quanto il fatto che si mantenga il più possibile costante durante la prova. Si ricorda come sia difficile rilevare il corretto valore di recovery factor per Numeri di Mach inferiori a 0.2 a causa dell’accuratezza delle misure di temperatura che è paragonabile al delta di temperatura da misurare, come mostrato in Tabella 5.14. Sono state compiute altre prove per cercare di capire l’influenza del flusso quando lo stesso non si trova in condizione di cross flow con il flusso, pertanto è stato fatto variare sia l’angolo di pitch inclinando la sonda da -15° a +15° con passo di 5°, e per ogni angolo di pitch viene fatto variare anche l’angolo di yaw da -90° a +90° sempre con passo di 5°. Il Numero di Mach è stato fissato per tutta la durata della prova a circa 0.3. In seguito si riportano i grafici ottenuti.

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,55 0,60 0,40 0,20 0,00

Recovery Factor

N.Mach

Termocoppia da 50 μm


99

Figura 5.10: Grafico del recovery factor 50 μm con pitch di -15° a Mach 0.3



0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

‐90 ‐75 ‐60 ‐45 ‐30 ‐15 0 15 30 45 60 75 90

recovery factor

angolo di yaw[°]

RF 50 μm pitch ‐15° M=0.3

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

‐90 ‐75 ‐60 ‐45 ‐30 ‐15 0 15 30 45 60 75 90

recovery facvor

angolo di yaw[°]


0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

‐90 ‐75 ‐60 ‐45 ‐30 ‐15 0 15 30 45 60 75 90

recovery factor

angolo di yaw[°]



100

Figura 5.13: Grafico del recovery factor 50 μm con pitch di 0° a Mach 0.3

Figura 5.14: Grafico del recovery factor 50 μm con pitch di +5° a Mach 0.3


0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

‐90 ‐75 ‐60 ‐45 ‐30 ‐15 0 15 30 45 60 75 90

recovery factor

angolo di yaw[°]

RF 50 μm pitch 0° M=0.3

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

‐90 ‐75 ‐60 ‐45 ‐30 ‐15 0 15 30 45 60 75 90

recovery factor

angolo di yaw[°]

RF 50 μm pitch +5° M=0.3

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

‐90 ‐75 ‐60 ‐45 ‐30 ‐15 0 15 30 45 60 75 90

recovery factor

angolo di yaw[°]



101


Queste prove sono state svolte per vedere come il recovery factor venga influenzato dalla variazione della posizione della sonda rispetto alla linee di flusso medio.

5.4.4 Micro-termocoppia da 25.4 micrometri

E’ stata effettuata la stessa tipologia di prova anche sulla termocoppia da 25.4 μm.

Figura 5.17: Grafico del recovery factor della sonda da 25.4 μm in funzione del N.Mach

In Figura 5.17 si manifesta nuovamente la difficoltà di riuscire ad apprezzare le variazioni di temperatura a basse velocità, infatti all’inizio della prova il recovery factor è addirittura un numero negativo, fisicamente senza senso.

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

‐90 ‐75 ‐60 ‐45 ‐30 ‐15 0 15 30 45 60 75 90

recovery factor

angolo di yaw [°]


‐0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

0 0,12 0,21 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6

recovery factor

N.Mach

Termocoppia 25.4 μm


102

Come spiegato in precedenza, per Numeri di Mach cosi bassi è difficile apprezzare piccole variazioni di temperatura. Anche per questa termocoppia sono state fatte prove al variare degli angoli di pitch e yaw sia a 0.3 sia a 0.5 Mach.

Figura 5.18: Grafico del recovery factor della sonda da 25.4 μm con pitch di -15°


0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

‐90 ‐75 ‐60 ‐45 ‐30 ‐15 0 15 30 45 60 75 90

recovery factor

angolo di yaw [°]

RF 25.4 μm pitch ‐15°

RE_FA 0,3

RE_FA 0,5

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

‐90 ‐75 ‐60 ‐45 ‐30 ‐15 0 15 30 45 60 75 90

recovery factor

angolo di yaw [°]


RE_FA 0.3

RE_FA 0,5


103


Figura 5.21: Grafico del recovery factor della sonda da 25.4 μm con pitch di 0°

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

‐90 ‐75 ‐60 ‐45 ‐30 ‐15 0 15 30 45 60 75 90

recovery factor

angolo di yaw [°]


RE_FA 0.3

RE_FA 0,5

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

‐90 ‐75 ‐60 ‐45 ‐30 ‐15 0 15 30 45 60 75 90

recovery factor

angolo di yaw [°]

RF 25.4 μm pitch 0°

RE_FA 0.3

RE_FA 0,5


104

Figura 5:22: Grafico del recovery factor della sonda da 25.4 μm con pitch di +5°

Figura 5.23: Grafico del recovery factor della sonda da 25.4 μm con pitch di +10°

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

‐90 ‐75 ‐60 ‐45 ‐30 ‐15 0 15 30 45 60 75 90

recovery factor

angolo di yaw[°]

RF 25.4 μm pitch +5°

RE_FA 0.3

RE_FA 0,5

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

‐90 ‐75 ‐60 ‐45 ‐30 ‐15 0 15 30 45 60 75 90

recovery factor

angolo di yaw[°]


RE_FA 0.3

RE_FA 0,5


105

Figura 5.24: Grafico del recovery factor della sonda da 25.4 μm con pitch di +15°

Dalle prove precedentemente riportate si nota come non ci sia corrispondenza nei valori di recovery factor fra angoli di pitch della stessa ampiezza ma di segno diverso, ad indicare come il giunto non sia simmetrico e non sia collocato perfettamente in centro nella parte scoperta dei 2 fili saldati. Un altro aspetto che influenza il recovery factor riguarda il fatto che il giunto cilindrico difficilmente è situato in un piano, ma ha anche una terza dimensione data dal non perfetto parallelismo fra i 2 fili. Si riportano i risultati di un’altra prova effettuata su una micro-termocoppia da 25.4 μm, chiamata sonda 2, confrontata con quella dei grafici appena visti, chiamata sonda 1. Le 2 sonde hanno in comune lo stesso diametro del giunto da 25.4 μm e le prove sono state effettuate a Mach 0.3 variando l’angolo di pitch e di yaw.

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

‐90 ‐75 ‐60 ‐45 ‐30 ‐15 0 15 30 45 60 75 90

recovery factor

angolo di yaw[°]


RE_FA 0.3

RE_FA 0,5


106

Figura 5.25: Confronto del recovery factor delle sonde da 25.4 μm con pitch di -15°

Figura 5.26: Confronto del recovery factor delle sonde da 25.4 μm con pitch di -10°

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

‐90 ‐75 ‐60 ‐45 ‐30 ‐15 0 15 30 45 60 75 90

recovery factor

angolo di yaw [°]

RF 25 μm pitch ‐15° M=0,3

sonda 1

sonda 2

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

‐90 ‐75 ‐60 ‐45 ‐30 ‐15 0 15 30 45 60 75 90

recovery factor

angolo di yaw [°]


sonda1

sonda 2


107

Figura 5.27: Confronto del recovery factor delle sonde da 25.4 μm con pitch di –5°

Figura 5.28: Confronto del recovery factor delle sonde da 25.4 μm con pitch di 0°

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

‐90 ‐75 ‐60 ‐45 ‐30 ‐15 0 15 30 45 60 75 90

recovery factor

angolo di yaw [°]


sonda 1

sonda 2

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

‐90 ‐75 ‐60 ‐45 ‐30 ‐15 0 15 30 45 60 75 90

recovery factor

angolo di yaw [°]

RF 25 μm pitch 0° M=0,3

sonda 1

sonda 2


108

Figura 5.29: Confronto del recovery factor delle sonde da 25.4 μm con pitch di +5°


0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

‐90 ‐75 ‐60 ‐45 ‐30 ‐15 0 15 30 45 60 75 90

recovery factor

angolo di yaw[°]

RF 25 μm pitch +5° M=0,3

sonda 1

sonda 2

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

‐90 ‐75 ‐60 ‐45 ‐30 ‐15 0 15 30 45 60 75 90

recovery factor

angolo di yaw[°]


sonda 1

sonda 2


109


Si nota come i recovery factor siano diversi anche nell’intervallo fra -5° e +5° di angoli di pitch pur mantenendo invariati tutti i parametri delle 2 prove. L’aspetto che è di maggior interesse riguarda la costanza del recovery factor rispetto al suo valore assoluto. Questo aspetto non si verifica sempre lungo tutta la variazione dello yaw neanche a bassi angoli di pitch, ma per come verrà posizionata la sonda relativamente al flusso, non è prevista un’ampia variazione dell’angolo di yaw durante le misurazioni.

5.4.5 Micro-termocoppia da 12.7 micrometri

Benché si fosse riusciti a costruire una micro-termocoppia da 12.7 μm e a tararla dinamicamente nel Tubo d’Urto in modo corretto, non si è riusciti a sottoporre alla prova di recovery factor una termocoppia di questa tipologia. I diversi tentativi compiuti hanno portato a valutazioni erronee del recovery factor, il quale assumeva valori maggiori dell’unità per tutta la durata della prova. Banalmente, mentre tutte le altre sonde testate, all’aumentare del Numero di Mach diminuivano la temperatura percepita segno di uno scambio termico più rapido, per le micro-termocoppie da 12.7 μm questo non avveniva. E’ stato comunque utile effettuare questo tipo di prova poiché ha consentito di provare la resistenza meccanica del giunto collocato in un flusso continuo. La prova è stata effettuata collocando la sonda contente la micro-termocoppia sull’ugello esattamente come per una prova di recovery factor.

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

‐90 ‐75 ‐60 ‐45 ‐30 ‐15 0 15 30 45 60 75 90

recovery factor

angolo di yaw[°]


sonda 1

sonda 2


110

Il circuito elettrico della termocoppia non era aperto e ha permesso la lettura di una temperatura verosimile. Sfruttando il fatto che la sonda non era rotta e quindi il circuito era ancora chiuso, si è potuta aumentare la velocità del flusso fino a quando ciò non ha portato alla rottura del giunto aprendo il circuito elettrico. Il segnale della rottura della sonda avvenuta per lo strappo subito dal giunto è stato la lettura di un valore di temperatura addirittura negativo dell’ordine dei milioni di gradi sul monitor usato per l’acquisizione dei dati. Questo valore si spiega a causa del fatto che la tensione aumenta moltissimo in un circuito aperto. La sonda si è rotta attorno ad un valore di Mach di 0.6.

5.5 Taratura statica

Come già menzionato nel Capito 4, sono state condotte sulle micro-termocoppie delle tarature statiche mediante un forno di taratura. Dalla taratura statica è possibile ricavare l’incertezza dello strumento pertanto è una prova che si considera fondamentale data l’importanza del rilevare le differenze minime temperatura. Nella fase di progettazione della sonda però la prova di taratura assume un significato diverso, non più legato al conoscere l’incertezza dello strumento. L’uso del forno di taratura infatti è stato utile per studiare il comportamento della sonda a temperature più alte di quelle rilevate nel Tubo d’Urto e soprattutto per un periodo di tempo prolungato, per capire globalmente la resistenza della sonda più che quella del giunto. Pertanto la prova effettuata su ogni tipologia di sonda è stata quella di sottoporre la sonda ad una temperatura di 80 gradi. Grazie a questa prova si è messo in luce il limite nell’utilizzo delle guaine termostringenti impiegate come strutture isolanti lungo tutto il filo. Nonostante non si fosse mai superato il limite del materiale di 150 °C, l’aumento della temperatura ha causato su diverse micro-termocoppie la rottura del filo all’interno della guaina. Sono state effettuate prove di taratura su sonde da 25.4 μm che hanno portato ad un’incertezza estesa comprensiva della linearizzazione di ±0.6°C, avendo tarato lo strumento con un termometro campione con incertezza pari a 0.2°C e avendo usato cavi compensati con incertezza nominale, senza taratura, pari a ±2.5 °C secondo la normativa IEC 584.


111

5.6 Errori di misura in fluidi in movimento

Si è già avuta l’occasione di menzionare errori che si vengono a provocare quando si cerca di misurare, con una sonda ferma rispetto al flusso, la temperatura statica di un fluido in movimento. Oltre a questi, altri errori sono principalmente causati dai flussi di calore presenti fra la sonda e l’ambiente circostante e vengono chiamati errori dovuti alla conduzione ed errori dovuti all’irraggiamento. Prima d’introdurli si ricordano 2 aspetti. Il primo aspetto riguarda il fatto che le prove effettuate in taratura sul Tubo d’Urto vengono a condizioni termodinamiche differenti rispetto a quelle di lavoro per le quali è stata progettata la sonda. Di queste ultime, in questa fase, si conoscono solo le temperature massime del generatore di entropia, ma non sono state ancora definite come avverranno le prove nelle quali verrà utilizzata la sonda. In particolare l’aspetto più rilevante è che le prove nelle quali verrà utilizzata la micro-termocoppia saranno di durata sicuramente maggiore rispetto alle prove sul Tubo d’Urto che durano il tempo del plateau quindi circa 7 ms. Il secondo aspetto riguarda il fatto che benché errori di conduzione o di irraggiamento siano presenti anche nella fisica che “governa” le micro-termocoppie, non è facile riuscire a valutarli, perché molto spesso le micro-termocoppie sono di natura più “artigianale” rispetto alle standardizzate termocoppie di uso comune e le condizioni nelle quali vengono coinvolte non sono fra le più comuni. In particolare nel nostro caso, le temperature sono molto basse per cui i gradienti di temperatura sono molto ridotti.

5.6.1 Errore di conduzione

Generalmente una termocoppia viene inserita all’interno del condotto in cui passa il fluido e fissata alla parete del condotto. Capita spesso che la temperatura del condotto sia diversa da quella del fluido all’interno dello stesso. Se la termocoppia deve rilevare temperature per periodi di tempo lunghi, tali da consentire il passaggio del flusso di calore lungo la struttura della sonda, la temperatura che la termocoppia rileva sarà diversa da quella del flusso anche per questo motivo. S’introduce il caso semplificato di una trave [32], equivalente circa all’ingombro della sonda, che scambia calore con il flusso per convenzione. Supponendo che la temperatura della trave Tr sia soltanto funzione della coordinata assiale della sonda e che non vari ne lungo il raggio ne nel tempo, un flusso a temperatura costante Tf circondi completamente la trave, ovvero la sonda.


112

Lo scambio termico che avviene per conduzione lungo la trave è funzione della variazione di temperatura della trave stessa, come mostrato nella formula sottostante.

con k: conduttività termica della barra A: area della sezione. Supponendo che le perdite per convezione sulla superficie siano date da

con h: coefficiente di scambio termico convettivo C: circonferenza della barra C*dx: area della superficie di scambio termico e’ possibile fare un bilancio di calore fra l’ingresso nella sezione x e l’uscita in x+dx in cui si considerano anche le perdite di calore precedentemente menzionate. Il risultato è l’equazione seguente:

Considerando h e C costanti, essa è un’equazione differenziale lineare a coefficienti costanti ed è possibile risolverla in Tr funzione di x. Le condizioni al contorno sono Tr=Tw per x=0 e per x=L dTr/dx=0 Si ottiene quindi che la temperatura della trave Tr in funzione di x è data da:

2 cosh 2 cosh

con ≜

L: lunghezza di immersione Valutando la temperatura della trave a distanza L, l’errore sulla temperatura misurata è stimabile mediante la seguente formula:

cosh


113

E’ chiaro che nelle prove effettuate al Tubo d’Urto, l’effetto dell’errore di conduzione sulla sonda è sicuramente trascurabile grazie al limitatissimo periodo temporale della singola prova e ai bassi gradienti termici in gioco che non portano ad avere una temperatura apprezzabilmente diversa lungo la sonda. Inoltre, l’errore di conduzione è trascurabile quando la sonda viene immersa nel fluido per un valore pari ad almeno 50 volte il suo diametro. A causa del limitato diametro del Tubo d’Urto questo non accade nelle prove effettuate, ma come si evince dalla formula sull’errore di conduzione riportata pocanzi, esso è comunque tendente a zero se la temperatura del fluido è dello stesso ordine di grandezza della parete. A causa delle differenti condizioni di lavoro soprattutto sul Tubo d’Urto rispetto a quelle di un utilizzo tipico delle termocoppie in un flusso stazionario continuo, si è cercato di valutare l’errore dovuto alla conduzione da un altro punto di vista concentrandoci solamente sul giunto esposto. Le termocoppie comunemente utilizzate in attività di laboratorio vengono ricoperte con una guaina metallica e isolate con l’ossido di magnesio. Il giunto caldo non è esposto come nella micro-termocoppia ma è un giunto isolato oppure a massa come già riportato in Figura 2.1. E’ quindi lecito pensare che in presenza di elevati gradienti di temperatura vi sia una conduzione lungo il filo che possa influenzare la misura. Nelle prove effettuate sul Tubo d’Urto in cui oltre a bassi gradienti di temperatura si utilizzano micro-termocoppie con giunto esposto, si ritiene che l’esposizione del giunto al flusso di almeno 2 mm sia più che sufficiente per considerare trascurabile l’errore di conduzione. Utilizzando il modello precedentemente esposto della trave immersa in un flusso, applicato alla sola parte di filo che è esposta, si ottiene un rapporto fra la lunghezza del giunto e il suo diametro che è circa di 80. Ciò convalida la trascurabilità dell’errore di conduzione per l’impiego della micro-termocoppia sul Tubo d’Urto.

5.6.2 Errore dovuto all’irraggiamento

Anche per questo tipo di errore valgono le condizioni già presentate per l’errore di conduzione, infatti è un errore che avviene contemporaneamente all’errore di conduzione sempre per scambio termico. Assumendo che lo scambio termico per irraggiamento avvenga solo tra le pareti che circondano la sonda e la sonda stessa, trascurando quindi l’irraggiamento proprio del gas o l’assorbimento da parte del gas della radiazione che lo attraversa, in condizioni stazionarie il calore assorbito dalla sonda per convezione eguaglierà il calore netto irraggiato dalla parete [32]:


114

0.174Ɛ100 100

con h coefficiente di scambio termico convettivo As: superficie della sonda Ɛp: emittanza della superficie della sonda Tp: temperatura assoluta della sonda Tw: temperatura assoluta della parete. quindi l’errore legato all’irraggiamento è dato da:

0.174

10

con Tf: temperatura del fluido. Nell’utilizzo della sonda sul Tubo d’Urto la temperatura della sonda è molto prossima alla temperatura della parete, inoltre sono entrambe a bassa temperatura pertanto poco influenti se elevate alla quarta potenza. L’errore dato dall’irraggiamento è quindi trascurabile.

5.7 Incertezza sulla misura

Si è svolta un’analisi sull’incertezza di misura causata dalla catena degli strumenti utilizzati sul Tubo d’Urto. Lo studio è stato compiuto sulla singola prova partendo dall’incertezza avuta sul rapporto di compressione dell’urto rispetto alla pressione ambiente. Essa è misurata con un barometro che ha un’incertezza di 50 Pa mentre per misurare la pressione dell’urto è stata utilizzata una sonda della kulite modello XCQ-062 con un’incertezza espansa di 80 Pa. Si procede studiando i 2 casi peggiori che si potrebbero verificare se banalmente si sommassero algebricamente le incertezze di entrambi gli strumenti utilizzati per stimare l’intensità dell’urto. Si procede definendo caso A quello di un urto più forte rispetto all’urto di riferimento, mentre con caso B si definisce la situazione con un urto più debole. Si riportano le formule con le quali sono stati calcolati i rapporti di compressione a cavallo degli urti in entrambi i casi.


115

, ,

Con P3,rif: pressione statica dell’urto di riferimento P1: pressione ambiente iu: incertezza espansa sonda Kulite iatm: incertezza del barometro Una volta calcolati i rapporti di compressione βA e βB si è stimato il gradino di temperatura dei singoli urti. In Tabella 5.17 si riportano oltre ai dati già citati dell’urto di riferimento quelli degli altri 2 urti.

P3/P1 ∆PT3_PP [bar] ∆T Tt3_T1 [K] Caso Rif. 1,325900 0,362137709 26,05

Caso A 1,327866 0,364537888 26,21

Caso B 1,323936 0,359742457 25,90

Tabella 5.17: Effetto dell’incertezza sulla misura dell’urto nella stima del gradino di temperatura

Il caso di riferimento è quello della sonda da 25.4 μm riportato in Figura 5.4, nel quale la sonda aveva risposto con una costante di tempo di 0.0030 secondi pari a un settling time del 95% di 111.11. Hz. La variazione sulla stima del gradino di temperatura si ripercuote sulla risposta teorica dello strumento del primo ordine.

C. tempo τ[s] Sett. time [Hz] ΔSett.time[Hz] Errore %

Caso Rif. 0,0030 111,11 // //

Caso A 0,0031 107,52 3,58 3,22

Caso B 0,00295 112,99 1,88 1,69

Tabella 5.18: Effetto dell’incertezza sulla pressione dell’urto

L’incertezza sulla costante di tempo coinvolge anche l’incertezza della sonda in taratura sul Tubo d’Urto. L’incertezza ricavata dalla taratura statica comprensiva della linearizzazione è risultata essere di circa ±0.6 °C nel range di temperature del Tubo d’Urto. L’influenza di questa incertezza è stata stimata sommando o sottraendo la stessa alla temperatura misurata dalla micro-termocoppia alla fine del gradino di pressione nel caso di riferimento. Per entrambi i casi studiati singolarmente, è stata supposta una curva in risposta al gradino di temperatura per uno strumento del primo ordine con punto di


116

partenza pari alla temperatura misura dalla micro-termocoppia prima dell’urto, con la corretta constante di tempo necessaria al raggiungimento della temperatura più incerta, sia nel caso C di incertezza positiva sia nel caso D di incertezza negativa. In tabella 5.19 si riportano i risultati dell’analisi effettuata.

C. tempo τ[s] Sett. time [Hz] ΔSett.time[Hz] Errore %

Caso Rif 0,0030 111,11 // //

Caso C 0,0029 111,94 3,83 3,44

Caso D 0,0035 95,23 15,87 14,29

Tabella 5.19: Effetto dell’incertezza sulla temperatura rilevata dalla micro-termocoppia

Unendo l’incertezza dei casi peggiori sia della stima del rapporto di compressione dell’urto, sia della temperatura rilevata dalla sonda si ottiene una variazione di 20 Hz nella quale ci si attende siano compresi i risultati di tutte le prove.

Conclusioni Gli aspetti innovativi di questo lavoro di tesi sono essenzialmente 2 e sono entrambi legati alle micro-termocoppie. Il primo riguarda la possibilità di utilizzare un dispositivo come il Tubo d’Urto per effettuare la taratura dinamica di uno strumento del primo ordine come appunto una termocoppia a patto che la prontezza della stessa sia cosi elevata da poter apprezzare il breve gradino di temperatura prodotto. Il Tubo d’Urto infatti è in grado di fornire un gradino di temperatura formatosi a causa del passaggio di un urto instazionario, permettendo la taratura dinamica di termocoppie in ambiente gassoso e non mediante l’impiego di liquidi come olio o acqua, sebbene anch’essi utilizzabili per fornire gradini di temperatura. In particolare, la rapida dinamica degli urti instazionari, o meglio del plateau di pressione che si generano in Tubi di dimensioni inferiori alla decina di metri, non preclude la possibilità di tarare strumenti molto veloci con constanti di tempo dell’ordine dei millisecondi. Il secondo aspetto innovativo invece riguarda la possibilità di utilizzare micro-termocoppie saldate per Effetto Joule per la rilevazione di temperature in ambiente turbomacchinistico. L’impiego più comune delle micro-termocoppie riguarda lo studio del fronte di fiamma nei propellenti solidi. Per questo impiego le micro-termocoppie non vengono spostate dal microscopio dopo essere state saldate, ma sono collocate direttamente in provini di propellente solido e sono considerate sacrificabili. Esse quindi non vengono tarate ne dinamicamente ne staticamente. La scelta di termocoppie tipo S, le quali sono tipicamente impiegate a temperature molto alte, è stata dettata dalla necessità di dover garantire la costruzione di giunti molto piccoli, saldabili mediante Effetto Joule utilizzando quindi materiali molto simili per la costruzione del giunto. E’ stata sfruttata la competenza del Laboratorio di Propulsione Aerospaziale che utilizza micro-termocoppie nello studio dei propellenti. Dal punto di vista costruttivo si sono risolti problemi come la gestione di microfili molto più lunghi di una tradizionale micro-termocoppia e la necessità di mantenerli isolati pure all’interno di spazi molto angusti. Oltre ai problemi costruttivi, si tiene a sottolineare che oggetto di questa tesi è stata anche la realizzazione di un modello termico di previsione del comportamento della costante di tempo. Questo modello, che è semplice poiché basato sul solo scambio convettivo, ha garantito errori inferiori al 10% sulla stima della costante di tempo in ogni tipologia di sonda realizzata. Questo permette di utilizzare il modello termico per stimare la costante di tempo in situ alle condizioni in cui la termocoppia verrà impiegata nel processo RECORD.

118

L’obbiettivo di un settling time di 100 Hz è stato raggiunto mediante l’impiego di una sonda da 25.4 μm. Ci si è spinti poi oltre, nella costruzione di una micro-termocoppia da 12.7 μm, ma la tipologia di fili rivestiti d’argento con il metodo Wollaston rende difficile la gestione di un giunto che non sostiene nemmeno il proprio peso se non vengono sostenuti i fili di diametro maggiore; inoltre il giunto resta troppo esposto e quindi vulnerabile. Non si è trovato un elemento sufficientemente isolante elettricamente e facilmente modellabile che consenta di preservare il giunto. Nelle prove sono state eseguite la sonda da 12.7 μm ha comunque garantito una resistenza strutturale del giunto fino a Mach 0.6.

Nomenclature Φ Rapporto di equivalenza s Entropia specifica Q Flusso di calore P Pressione statica Pt Pressione totale T Temperatura G Tasso di energia dissipata σ Coefficiente di Seebeck π Coefficiente di Peltier δ Coefficiente di Thomson U Coefficiente di scambio termico globale h Coefficiente di scambio termico convettivo k Coefficiente di scambio termico conduttivo

Coefficiente di dilatazione adiabatica dei gas H Entalpia specifica ɛ Energia interna al fluido μ Viscosità dinamica del fluico R Costante dei gas τ Costante di tempo I Intensità di corrente ρ Densità CP Calore specifico D Diametro C Circonferenza A Area V Volume L Lunghezza di immersione M Numero di Mach Nu Numero di Nusselt Re Numero di Reynolds Bi Numero di Biot Pr Numero di Prandtl λ Dimensione caratteristica a Velocità del suono u Velocità del flusso yaw Angolo di yaw letto da una sonda pitch Angolo di pitch letto da una sonda RF Recovery factor Ɛp Emittanza della superficie della sonda

XVI

iu Incertezza espansa della sonda iatm Incertezza del barometro W Velocità dell’urto

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