POLINOMI E FUNZIONI Funzioni polinomiali Lezione 1.
-
Upload
severiano-valli -
Category
Documents
-
view
215 -
download
1
Transcript of POLINOMI E FUNZIONI Funzioni polinomiali Lezione 1.
POLINOMI E FUNZIONIPOLINOMI E FUNZIONIPOLINOMI E FUNZIONIPOLINOMI E FUNZIONIFunzioni polinomialiFunzioni polinomiali
Lezione 1Lezione 1
Ad ogni polinomio F(x) è possibile associare una funzione: quella data dalla espressione y= F(x)
Il grafico della funzione y=F(x) ci permette di visualizzare e mettere in evidenza molte proprietà dei polinomi e viceversa, conoscere le proprietà dei polinomi può aiutarci a tracciare un grafico corretto.
Consideriamo i seguenti grafici
3 22 3y x x 4 32 1y x x
Due polinomi differenti danno sempre luogo a grafici differenti
I grafici corrispondenti a due polinomi diversi si incontrano solo in un numero finito di punti, al più in tanti punti quanto è il maggiore dei loro gradi
I grafici di y=F(x) e di y=G(x) si incontrano nel punto (a,b) se
b=F(a) e b=G(a) e quindi se a è una soluzione dell’equazione
polinomiale F(x) - G(x) = 0
Se i polinomi sono diversi, il polinomio F(x) - G(x) non è il polinomio nullo equindi ci sono solo un numero finito disoluzioni per l’equazione F(x) - G(x) = 0 questa proprietà è nota come PRINCIPIO DI IDENTITA’ DEI
POLINOMI
• Se G(x) è il polinomio nullo allora il grafico di y=F(x) incontra l’asse x soltanto un numero finito di volte, tante quante sono le radici reali di F(x)
osserviamo i seguenti grafici e proviamo a dedurre….
• n° di soluzioni………• molteplicità delle radice…• Grado del polinomio…..
si può dedurre:Grafico 1 : 3 soluzioni reali
molteplicità delle soluzioni dispari grado dispari
Grafico 2 : 2 soluzioni reali 1 soluzione con molteplicità pari grado dispariGrafico 3 : 2 soluzioni reali molteplicità di una delle soluzioni dispari
grado pariGrafico 4 : 2 soluzioni reali
molteplicità di una delle soluzioni pari grado pari
Se la molteplicità della radice a è k, il grafico attraversa l’asse x k volte nel punto (a ;0) e quindi passa dalla parte opposta oppure rimane dalla stessa parte a seconda che k sia pari o dispari
Grafico 1 Grafico 2 Grafico 3 Grafico 4 inoltre fissato un qualsiasi numero naturale n, il grafico di una funzione polinomiale ( non costante) esce da ogni “striscia” orizzontale per e per
21y x x
31y x x
42 2y x x
3 4y x x
n y n x x
• Se il grado di F(x) è pari il grafico sale al di sopra di ogni striscia sia per x grande sia per x piccolo, se il coefficiente direttivo di F(x) è positivo e scende al di sotto di ogni striscia da entrambe le parti se il coefficiente direttivo di F(x) è negativo
• Se il grado di F(x) è dispari e il coefficiente direttivo di F(x) è positivo il grafico sale al di sopra di ogni striscia per x grande e scende al di sotto di ogni striscia per x piccolo;l’andamento si rovescia se il coefficiente direttivo di F(x) è negativo
Attività al computer
Utilizzando derive
Sfida: dividetevi in due gruppi e a turno ogni gruppo propone il
grafico
di una funzione e l’altro gruppo deve
indovinare da quale polinomio è ottenuto motivando la scelta fatta
N.B. il polinomio utilizzato deve essere fattorizzato
22 4y x x x
2 2 3y x x x
31 1 2y x x
21 3 2y x x