Pi greco day!

Tutti in festa con

il Pi

GRECO! Scuola secondaria di 1° grado Di Conselve

Classi 3^B-3^C-3^L Ins. Perini G.- Bovo D.– Serini E.

anglosassone

proclamato il

- Nelle pupille -Negli arcobaleni - Per costruire cupole, archi e tunnel

- Nel DNA -Nelle conchiglie

-Nelle anse dei fiumi

.

Nell' e ssere

umano Nella

natura

Nell’architettura

DATE che ricordano il 𝜋

- 14/3 = compleanno ALBERT EINSTEIN- 5/4= trascorsi 3,14 mesi dell'anno- 26/4=la Terra ha percorso 2 radianti della sua orbita- 22/7= 22:7 = 3,14

- 10/11= 314° giorno dell' anno

CHI L' HA UTILIZZATO -Niccolò Copernico

-Galileo Galilei-Albert Einstein

Archimede: il padre del Pi Greco • Archimede nato circa 2200 anni fa, viveva a

Siracusa. Suo padre era astronomo e sin da piccologli aveva insegnato a giocare con i numeri, a nonspaventarsi di fronte ai problemi

Inventò: • La "vite di Archimede" o "coclea" (chiamata così

perché la sua forma ricorda una chiocciola) è un macchinario idraulico per mandare acqua dal basso verso l’alto.

• Un ingranaggio con ruote dentate che serve a calcolare il sorgere del Sole, le fasi lunari, gli equinozi, i mesi e i giorni della settimana, nonché il moto dei pianeti.

Cl. 3 C

Archimede • Macchine da guerra che permisero ai

siracusani di dare del filo da torcere al potenteesercito romano. Nel 215 a.C., infatti, i romani,guidati dal console Marcello, assediaronoSiracusa. I romani, che attaccavano sia viaterra che via mare, possedevano fionde,balestre e la sambuca (una torre di legno che,posta sulle navi a ridosso delle città,permetteva di scavalcare le mura cittadine). Isiracusani, però, riuscirono a sovrastarlisempre, grazie a potenti macchine quali la"catapulta", perfezionata da Archimede emunita di ruote, con la quale scagliavanoenormi pesi per affondare le navi, anche semolto lontane

• «Specchi ustori" : grandi lamine concave dibronzo che erano in grado di concentrare iraggi solari e bruciare a distanza le naviromane

Archimede detective

Archimede usò il suo intuito per smascherare un imbroglio ai danni di Gerone, sovrano di Siracusa.

L’orafo di corte doveva realizzare una nuova corona di oro massiccio, ma per guadagnare di più, la costruì di argento e la ricoprì con una sottile lamina di oro. Il sovrano, insospettito, incaricò Archimede di indagare. AdArchimede l’idea venne in mente mentre si faceva il bagno in una vasca e per la gioia di aver trovato la soluzione gridò «Eureka, éureka!» che significa «ho trovato, ho trovato!» Procurò un lingotto d’oro dello stesso peso della corona, appese quest’ultima e il lingotto a due bracci della bilancia e immerse tutto nell’acqua: l’acqua spostata dalla corona era di più di quella spostata dall’altro oggetto. Ciò significava che il volume della corona era maggiore di quello del lingotto, anche se il peso era lo stesso. Dunque lingotto e corona non erano fatti dello stesso materiale. E l’inganno fu scoperto! Archimede scoprì una legge della fisica che ora prende il suo nome: la spinta di Archimede

Quante volte ci sta il diametro nella circonferenza?

Confrontando la circonferenza rettificata di un oggettocon il suo diametro, vediamo che …

Il diametro ci sta 3 volte nella circonferenza più unpiccolo resto impossibile da quantificare con precisione …

100

4

10

1

cl. 3^ L

IL ∏ NELL’ ATTIVITÁ PRATICA Abbiamo preso degli oggetti circolari e con uno spago misurato la circonferenza e il diametro. Poi abbiamo

messo in un grafico i dati ottenuti da ciascuno.

Attraverso questa attività abbiamo scoperto che il rapporto tra una circonferenza e il suo diametro dà sempre una

costante che è rappresentata dal ∏.

p esagono = 6r. p ‹ C, quindi 6r ‹ 2πr.

• Dividendo entrambi i membri per 2r avremo 3 ‹ π;

• quindi π › 3 ;

• π è un numero compreso tra 3 e 4 : 3 ‹ π ‹ 4.

Potremmo avere valori del perimetro sempre più vicini

alla circonferenza, aumentando sempre più il numero

di lati dei poligoni.

Archimede inscrisse e circoscrisse poligoni regolari di

6,12,24,48,96 lati ottenendo il valore:

3+o,140845… ‹ π ‹ 3+o,142857…

Archimede ha calcolato il lato MN

del dodecagono e ha moltiplicato x 12.

MN = √ PN ² + PM ²

PN = o,5

PM = OM – OP

OM = 1

OP = √ ON ² – PN ² = √ 1 ² – 0,5 ² = 0,866… ovvero l/2 √3

Essendo il lato di un triangolo equilatero = 1 OP = — x √3

Quindi PM = 1–0,866 = 0,134…

MN = √ PN ² + PM ² = √ 0,5 ² + 0,134 ²

Perimetro dodecagono: MN x 12

E così, ripetendo il procedimento, Archimede ha calcolato il perimetro

di un poligono regolare di 96 lati raddoppiando di volta in volta i lati e

applicando il teorema di Pitagora

Lato nuovo poligono = √ (r–a)² + (mezzo_lato_vecchio_poligono)²

1

2

Perimetro = pi greco …possibile? •Una circonferenza di raggio 0.5cm ha una lunghezza che coincidecon pi greco C=2∏r. Aumentando i lati di un poligono inscritto ocircoscritto a tale circonferenza, si ottiene un perimetro che siavvicina a ∏.

•Più i lati del poligono aumentano, più il perimetro si avvicina allacirconferenza e quindi al pi greco.

•Per aumentare i lati del poligono abbiamo usato lo slider delprogramma di geometria dinamica “Geogebra”.

Poligono inscritto di 9 lati

Slider che serve per aumentare/diminuire il numero dei lati del poligono inscritto

Area del cerchio

Area cerchio = area parallelogramma ↓

b × h

↓

semicirconferenza x raggio

↓

C × r

2

↓

2r π × r = π r²

2

SCOPRIAMO IL PI GRECO

Classe 3A

1° gruppo

2°e 3° gruppo

4° GRUPPO

5°GRUPPO

Circonferenza Diametro C:d quoziente

24,5 7,3 24,5/7,3 3,35

15 4,5 15/4,5 3,33

61 19,5 61/19,5 3,13

41 12,64 41/12,64 3,24

79 25,4 79/25,4 3,11

53 16,1 53/16,1 3,29

28 8,7 28/8,7 3,21

97 29,5 97/29,5 3,28

34 10,8 34/10,8 3,14

45,5 14,1 45,5/14,1 3,22

12 3,2 12/3,2 3,75

46 14,8 46/14,8 3,1

79 25 79/25 3,16

18 5,8 18/5,8 3,1

22,5 7,1 22,5/7,1 3,16

0

5

10

15

20

25

30

35

0 20 40 60 80 100 120

Proporzionalità diretta k=3,14 C=dxk

Diametro (mm)

Circonferenza

14 MARZO—PI GRECO DAY Buona giornata del PI GRECO!

Anche ai non matematici!