Evelina De Gregori Alessandra Rotondi

Edizioni del Quadrifoglio

per la Scuola secondaria di primo grado

Percorsi guidati per le vacanze di matematica e scienze

al via 1

UNITÀ CAMPIONE

6

TesT d'ingresso

1. Indica quale delle seguenti frasi non rappresenta un insieme.a. L’insieme delle lettere del nostro alfabetob. L’insieme dei numeri interic. L’insieme dei giorni della settimanad. L’insieme dei ragazzi più alti della tua classe

2. Quale di questi insiemi è vuoto?a. I numeri disparib. Gli anni di 13 mesic. Le vocali della parola bobd. I poligoni con quattro lati

3. Considera l’insieme A = {3, 6, 9, 12, 15, 18}. Quale affermazione è falsa?a. 9 ∈ Ab. A ∈ 6c. 12 ∈ Ad. 21 ∉ A

4. Considera l’insieme A = {x | x è una nota musicale}. Come è rappresentato?

a. Per elencazioneb. Con il diagramma di Eulero-Vennc. Non è una rappresentazione di un insiemed. Per caratteristica

5. Osservando i seguenti diagrammi di Eulero-Venn, quale delle seguenti affermazioni è vera?

a. Z = Rb. Z ∈ Rc. R ⊂ Zd. Z = {x | x è una lettera della parola baci }

..... /1

..... /1

..... /1

..... /1

..... /1

• a • a• b • b

• i • i• o• c • c

Z R

INSIEMI

... /10

6. L’insieme B è sottoinsieme di A. Quale di queste scritture è corretta? a. A ⊂ Bb. B ⊂ Ac. A ∈ Bd. B ∈ A

7. Osserva i seguenti diagrammi di Eulero-Venn con N incluso in M.

Rappresenta per elencazione l’insieme M.

............................................................................................................................

8. Osserva la seguente rappresentazione. Quale di queste scritture è cor-retta?

a. A ∩ B = Cb. A ∈ B = Cc. A ∪ B = Cd. A ∩ B = A

9. Cosa indica il simbolo ∪?a. Sottoinsiemeb. Unionec. Intersezioned. Appartenenza

10. Dati gli insiemi A = {r, u, o, t, a}, B = {r, o, t, e} e C = {m, o, r, e} rappresenta per elencazione (A ∩ B) ∪ C.

............................................................................................................................

• 4 • 10

• 8• 6

• 2

M

N

AC

B

..... /1

..... /1

..... /1

..... /1

..... /1

[TesT d'ingresso] Insiemi

7

8 9

Mondo 1

INSIEMI

CONCETTO DI INSIEME[1]

LIV

ELLO

Si definisce insieme un gruppo di oggetti o di numeri che hanno una proprietà o una caratteristica comune.• Si deve sempre sapere con certezza se un elemento appartiene o no

all’insieme.• Un insieme si dice finito se è costituito da un numero limitato di

elementi; infinito se è costituito da un numero illimitato di elementi.• Un insieme che non ha elementi si dice vuoto e si indica con ∅.

Quale dei seguenti raggruppamenti non è un insieme?Rispondi e spiega perché.

a. I numeri maggiori di 3b. I libri più interessantic. I miei compagni di classed. I mesi dell’anno

La risposta è b, perché i libri più interessanti non rappresentano un insieme: infatti un libro interessante per me può non piacere a te e viceversa. In altre parole, non si può sapere con certezza se e quali elementi appartengano all’insieme.

ESERCIZIO SVOLTO

ALLENAMENTO1. Quale tra i seguenti raggruppamenti non è un insieme?

a. Le lettere della parola quaderno c. I fiumi più lunghib. I numeri dispari d. I mesi dell’anno

2. Quale tra questi insiemi è infinito?a. L’insieme dei punti di una retta c. I libri della mia bibliotecab. Le lettere della parola matita d. Le province della Toscana

3. Quale tra questi insiemi è vuoto?a. I numeri pari c. Le ore in un annob. I triangoli con 4 lati d. Le vocali del nostro alfabeto

8 9

RAPPRESENTAZIONE DI UN INSIEME[2]

LIV

ELLO

Gli insiemi si indicano con le lettere maiuscole dell’alfabeto (A, B, C, D, ecc.), mentre gli elementi, se non ulteriormente specificati, con le lettere minuscole (a, b, c, d, ecc.).• Un elemento non può essere ripetuto all’interno di un insieme.• Per indicare se un elemento appartiene o no a un insieme si usano i

simboli ∈ e ∉, detti rispettivamente simbolo di appartenenza e simbolo di non appartenenza.

Considera l’insieme A delle lettere della parola matita. Indica con la simbologia dell’insiemistica se m appartiene ad A e se g appartiene ad A.La parola matita è formata dalle lettere m, a, t, i (ogni elemento va preso una sola volta). Possiamo rappresentare l’insieme anche graficamente:

vediamo quindi che m ∈ A mentre g ∉ A.

ESERCIZIO SVOLTO

A • m

• t

• a

• i

ALLENAMENTO4. Dato l’insieme A dei numeri pari, indica con la simbologia dell’insie-

mistica se 4 appartiene ad A e se 1 appartiene ad A. ....................................................................................................................... .......................................................................................................................

5. Vero o falso? Compila la tabella sottostante indicando per ciascuna affermazione se è vera o falsa.

Affermazioni Vero Falsoa. L’insieme delle lettere della parola mamma è {m; a; m; m; a}

b. L’insieme delle lettere della parola penne è {p; e; n}

c. L’insieme dei numeri interi tra 6 e 7 è un insieme vuoto

[LiveLLo 2] Rappresentazione di un insieme

RICORDA

Un elemento non può essere ripetuto all’interno di un insieme!

10 11

6. Quale simbolo indica che un elemento appartiene a un insieme?a. ∅ b. ∉c. ∈

COME RAPPRESENTARE UN INSIEME

• Per elencazione (o rappresentazione tabulare): si scrivono gli elementi, separati da una virgola, dentro le parentesi graffe

A = {a, b, c, …}

Questa rappresentazione si usa generalmente quando l’insieme contiene un numero limitato di elementi.

• Per caratteristica: dentro le parentesi graffe si scrive la caratteristica che hanno in comune gli elementi dell’insieme

A = {x | x …}

Questa rappresentazione si legge: "A è l’insieme formato dagli elementi x, tale che x sia…" ed è utile per definire insiemi formati da un numero elevato o infinito di elementi.

• Con il diagramma di Eulero-Venn: si scrivono gli elementi all’interno di un ovale contrassegnandoli con un puntino

A • a

• c

• b

• d

A • m

• t

• o

• e• a

• l

Rappresenta per elencazione, per caratteristica e graficamente l’insieme A delle lettere della parola molletta.Per elencazione: A = {m, o, l, e, t, a} Per caratteristica: A = {x | x è una lettera della parola molletta} Graficamente: con il diagramma di Eulero-Venn

[Mondo 1] Insiemi

ESERCIZIO SVOLTO

10 11

ALLENAMENTO

7. Rappresenta per elencazione l’insieme B dei numeri interi maggiori di 6 e minori di 10.

....................................................................................................................... .......................................................................................................................

8. Rappresenta per caratteristica l’insieme M dei mesi dell’anno. ....................................................................................................................... .......................................................................................................................

9. Rappresenta per caratteristica e per elencazione i numeri naturali maggiori di 12 e minori di 20.

Per caratteristica: A = {x | x ∈ N e 12 < x < 20}, che si legge: "x …………… che x è un numero naturale …………… di 12 e …………… di 20".Per elencazione: A = {13, …………… 19}

10. Rappresenta per elencazione il seguente insieme: A = {x | x è un divi-sore di 10}. ....................................................................................................................... .......................................................................................................................

11. Quale dei seguenti diagrammi di Eulero-Venn rappresenta l’insieme delle lettere della parola "acciaio"?

12. Rappresenta A = {x | x è una vocale del nostro alfabeto}. a. Con il diagramma di Eulero-Vennb. In forma tabulare ....................................................................................................................... .......................................................................................................................

FAI ATTENZIONE

Non devi inserire né il 6 né il 10!

FAI ATTENZIONE

Questo esercizio lo svolgiamo insieme: completa inserendo le parole mancanti!

[LiveLLo 2] Rappresentazione di un insieme

B

• a • c • i • o

A• a

• a

• c • i

• i

• c

• o

12 13

SOTTOINSIEMI[3]LI

VEL

LO

Dati gli insiemi A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {2, 4} rappresenta graficamente e per elencazione B ⊂ A.Rappresentiamo graficamente:

Rappresentiamo per elencazione: (B ⊂ A) = B = {2, 4}

ESERCIZIO SVOLTO

A

B

• 5 • 1• 3

• 2 • 4

ALLENAMENTO13. Dati gli insiemi A = {x | x è una lettera della parola libro} e B = {x | x è

una vocale della parola libro} rappresenta per elencazione B ⊂ A. .......................................................................................................................

14. Dati gli insiemi A = {x | x è un divisore di 12} e B = {x | x è un divisore di 4}, quale affermazione è vera?a. A ⊂ Bb. B = Ac. B ⊂ Ad. B ∈ A

15. Dati gli insiemi A = {x | x è un alunno della mia scuola} e B = {x | x è un alunno della mia classe}, rappresenta per caratteristica B ⊂ A. ....................................................................................................................... .......................................................................................................................

[Mondo 1] Insiemi

Dati due insiemi A e B, si dice che B è un sottoinsieme proprio di A se ogni elemento di B appartiene anche ad A, ma esiste qualche elemento di A che non appartiene a B. • Si scrive B ⊂ A, sta a indicare che B è un sottoinsieme di A e si legge:

“l’insieme B è incluso nell’insieme A” o più semplicemente: “B incluso in A”.

• Si può inoltre scrivere: A ⊃ B, che si legge: “A include B”.

12 13

OPERAZIONI CON GLI INSIEMI[4]

LIV

ELLO

INTERSEZIONE

L’intersezione di due insiemi A e B si indica con A ∩ B ed è l’insieme degli elementi comuni sia ad A che a B.

A ∩ B = C

•SeBèincluso in A, l’intersezione è l’insieme B.

A ∩ B = B

•SeA∩ B è un insieme vuoto, i due insiemi A e B si dicono disgiunti.

A ∩ B = ∅

A

B

A B

C

BA

Considera gli insiemi A = {6, 8, 10, 12} e B = {3, 6, 9, 12} e rappresenta per elencazione la loro intersezione C.

A ∩ B = C = {6, 12}

ESERCIZIO SVOLTO

[LiveLLo 4] Operazioni con gli insiemi

ALLENAMENTO16. Rappresenta per elencazione A ∩ B.

• do • re • mi • fa

• sol • la • siB

A

14 15

17. Considera gli insiemi A = {x | x è una cifra del numero 1665} e B = {x | x è una cifra del numero 351}. Completa il disegno, dove A ∩ B = C.

18. Federico chiede ai suoi compagni di classe quale sport pratichino du-rante la settimana. Queste le risposte: cinque giocano solo a calcio, tre solo a tennis e otto giocano sia a calcio che a tennis. Se Federico dovesse rappresentare questi dati con i diagrammi di Eulero-Venn, quale rappresentazione sarebbe quella corretta?

A B

C

A B

C

A B

A

B

UNIONE

L’unione di due insiemi A e B si indica con A ∪ B ed è l’insieme formato da tutti gli elementi che appartengono ad A o a B, scritti una sola volta.

[Mondo 1] Insiemi

A ∪ B

A B

a.

b.

c.

14 15

Osserva i diagrammi di Eulero-Venn e scrivi per elencazione A ∪ B.

A ∪ B = {pa, ro, la, ma}

ESERCIZIO SVOLTO

•pa • ro • la

A

• ro • ma

B

ALLENAMENTO19. Dati gli insiemi A = {lunedì, martedì, mercoledì} e B = {mercoledì, giove-

dì, venerdì, sabato, domenica} rappresenta per caratteristica A ∪ B. ....................................................................................................................... .......................................................................................................................

20. Dati gli insiemi A = {x | x è una lettera della parola fuori } e B = {x | x è una lettera della parola fogli } rappresenta per elencazione A ∪ B. ....................................................................................................................... .......................................................................................................................

RICORDA

Quando si effettua l’unione, gli elementi non devono essere ripetuti…

21. Determina l’unione e l’intersezione di A = {x | x è un multiplo di 2 maggiore di 12 e minore di 25} e B = {x | x è un multiplo di 3 maggiore di 11 e minore di 26}.a. A ∩ B = {…………} b. A ∪ B = {…………}

22. Considera gli insiemi A = {m, a, r, e}, B = {m, a, r, i, t, o} e C = {m, a, r, i, n, o} e scrivi per elencazione:a. A ∩ B ∩ C b. A ∪ B c. A ∪ B ∪ C ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... .......................................................................................................................

[LiveLLo 4] Operazioni con gli insiemi

FAI ATTENZIONE

Per determinare A ∩ B ∩ C devi scrivere solo gli elementi comuni a tutti e tre gli insiemi!

16

23. Osserva il seguente disegno e completa le risposte sottostanti.

a. A ∩ B = {…………………}b. B ∪ C = {…………………} c. (A ∩ B) ∩ C = {…………………}

• p• m

• i• a

• g

• s

• t

A

B

C

[Mondo 1] Insiemi

Gli esseri viventi hanno imparato ad adattarsi all’ambiente in cui vivono, cercando di utilizzare al meglio le condizioni favorevoli ed evitare quel-le sfavorevoli. Un esempio di adatta-mento all’ambiente è il mimetismo, che è la capacità di alcune specie ani-mali di modificare il proprio aspetto (colore, forma) per trarne vantaggio.Questi esseri viventi sono in grado di «nascondersi» da possibili preda-tori o da eventuali prede.L’animale più noto è il camaleonte, che ha la capacità di mimetizzarsi nell’ambiente per nascondersi dai suoi predatori.

Un altro esempio è la lepre artica, che d’inverno trasforma il pelo ros-siccio in bianco, per mimetizzarsi con la neve. Gli esempi sono tantissimi, come la sogliola e il polpo che si mi-metizzano con i fondali, le libellule che assumono i colori delle foglie o

molti insetti che sembrano baston-cini e si «nascondono» sulle piante. Mimetici sono anche predatori come alcuni tipi di ragni, gli scorfani o le rane pescatrici che cercano di ingannare le proprie prede renden-dosi invisibili.

IL MIMETISMO NEGLI ANIMALI

INFOSCIENZEIl mimetismo è utilizzato per:• nascondersi da un predatore;• nascondersi alla preda; • imitare altri esseri viventi che non interessano alla preda o al predatore.

SCIENZE IN ATTIVITÀ1. Indica se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F). a. Il mimetismo è la capacità di adattarsi all’ambiente solo per nascondersi a un predatore .. b. La lepre artica in inverno ha il mantello rossiccio .............................................................. c. Il mimetismo è la capacità di modificare la forma o il colore.............................................. d. Nessun insetto ha la capacità di mimetizzarsi ...................................................................

2. Molte nostre farfalle si mimetizzano bene ad ali chiuse (quando riposano), ma mostrano colori vivaci appena aprono le ali. È corretto affermare che a riposo la farfalla si mime-tizza meglio con l’ambiente ma, appena si sente in pericolo, apre improvvisamente le ali per sorprendere o spaventare il predatore?

a. Sì b. No

[ SCI

ENZE

]

V F

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