Perchè la meccanica quantistica ha bisogno di un po’ di filosofia

(QB)

Mauro Dorato

Dipartimento di Filosofia

Università di Roma 3

Le tesi che voglio illustrare

• La MQ, se interpretata “realisticamente”, implica la radicale falsità del senso comune (tavoli e sedie non hanno posizioni definite).

• Ma se il senso comune è radicalmente falso, è falsa tutta la scienza, ciò che è impossibile. Quindi

• 1) o va rigettato il realismo a favore dello “strumentalismo” (in MQ);

• 2) o MQ è incompleta; (Bohm-Zanghì), • 3) o MQ è “sbagliata” (Ghirardi: l’equazione

di evoluzione va modificata)

Piano

• 1) Strumentalismo e Realismo

• 2) Successo predittivo e interpretazione di una teoria fisica

• 3) Il problema della misura e alcune delle sue soluzioni (“interpretazioni” della MQ)

• 4) la sottodeterminazione empirica delle varie interpretazioni della MQ: esperimenti e interpretazioni

1.1 Strumentalismo e realismo

• Strumentalisti e realisti sono d’accordo sul fatto che la scienza ci dia un’immagine veritiera del mondo direttamente osservabile.

• Si dividono sul significato da dare alle teorie che vertono su ciò che non è direttamente osservabile.

• Per gli strumentalisti, tali teorie sono solo algoritmi predittivi: non vanno “presi alla lettera” come riferentesi a un mondo reale;

• Per i realisti, i termini teorici si riferiscono a un mondo indipendente dalle nostre osservazioni e misurazioni e le teorie non sono solo ricette di calcolo

1.2 La disputa non è una invenzione dei filosofi

Lo strumentalismo venne difeso sia dai teologi contro il realismo dei copernicani (ma “la Terra si muove davvero”), sia dai cosidetti energetisti a fine 800, per negare l’esistenza degli atomi (“ma gli atomi esistono”, pace Poincaré)

• Esistono altri casi in cui teorie (false) contenevano un riferimento a termini non-denotanti (etere).

Piano

• 1) Strumentalismo e Realismo

• 2) Successo predittivo della MQ e interpretazione di una teoria fisica

• 3) Il problema della misura e alcune delle sue soluzioni (interpretazioni)

• 4) la sottodeterminazione empirica delle varie interpretazioni della MQ

2.1 Successo predittivo e confusione interpretativa della MQ

• «La meccanica quantistica, questa disciplina misteriosa e che ci confonde, che nessuno di noi davvero comprende, ma che sappiamo come usare»

M. Gell Mann, in “Questions for the Future”, in The Nature of Matter, Wolfson College Lectures 1980, Clarendon Press, Oxford, quoted in Bohm-Hiley, The undivided universe, Routledge, 1993, p.1.

2.2 Aspetti non-controversi (che significa “sappiamo usare”)

• 1) Straordinaria accuratezza sperimentale: se dovessimo misurare la distanza tra New York e Los Angeles con la stessa precisione con cui misuriamo il m.m. elettrone, la misura sarebbe esatta a meno di un capello !

• 2) Portata ampia o quasi-universalità applicativa (3 interazioni, tranne la gravità)

• 3) Ricadute tecnologiche (laser, transistors, superconduttori, etc.):1/3PIL USA si basa sulla MQ !

2.3 Il conflitto tra accuratezza sperimentale e povertà esplicativa

• È proprio a causa dei suoi innegabili successi tecnologici e sperimentali che il persistente disaccordo su che cosa la MQ implichi da un punto di vista interpretativo (cosa ci dica sul mondo) è sorprendente.

• tipicamente il successo predittivo di una teoria si spiega con la verosimiglianza delle descrizioni che essa fornisce: ma in MQ prevale lo strumentalismo!

2.4 Due ragioni connesse che spiegano “perchè la MQ ci confonde”

1) Secondo l’interpretazione standard del formalismo, non si può dare una descrizione dei fenomeni nello spazio e nel tempo, perché le “particelle” non descrivono orbite come i pianeti: non-visualizzabilità dei fenomeni;

2) Secondo l’interpretazione standard del formalismo, non possiamo applicare concetti della fisica classica (onda, particella) al mondo quantistico: un’entità quantistica è potenzialmente sia un’onda che una particella, a seconda del tipo di misura cui è soggetta: relazionalismo/contestualismo.

P(x)

P2 =|2|2

P1=|1|2

x

P12=|1+ 2|2

2

1

Esperimento con elettroni

1)Se mettiamo due rivelatori dopo lo schermo con le fenditure, solo uno dei due scatta e mai entrambi contemporaneamente. 2) ogni elettrone arriva in un pacchetto e viene assorbito tutto e mai “a metà”. 1 e 2 fanno pensare a un comportamento da particella. E invece 3)la probabilità che gli elettroni arrivino a una certa distanza x dal centro, che è proporzionale al numero di arrivi in quel punto, è data dalla figura che troviamo per onde marine!

Cannone di

elettroni

2.5 Interpretare una teoria è il compito della filosofia della fisica

1 interpretare il formalismo di una teoria significa domandarsi come può essere fatto il mondo fisico (immagine fisica), capirne l’ontologia o di che parla

2 Studiare il rapporto tra tale immagine fisica e la nostra esperienza del mondo, ed eliminare eventuali conflitti

Alcuni conflitti (risolti) del passato

• Moto della Terra e scoperta dell’inerzia

• Il presente cosmico e la scoperta della relatività speciale

• Meccanica quantistica: Problema della misura

• Come si passa dalla nebulosità del micro (sovrapposizione) alla definitezza delle proprietà del macro? Come si passa dall’ “et” all’ ”aut”?

Piano

• 1) Strumentalismo e Realismo

• 2) Successo predittivo della MQ e la natura dell’interpretazione di una teoria fisica

• 3) Il problema della misura e alcune delle sue soluzioni (interpretazioni della MQ)

• 4) la sottodeterminazione empirica delle varie interpretazioni della MQ

L’evoluzione deterministica, lineare, e unitaria dell’equazione di Schroedinger

)()( ttdt

di H

tcondizione iniziale

1) Determinismo: la soluzione dell’equazione differenziale esiste ed è unica; lo stato finale tfè fissato

univocamente daLa corrispondenza è 1-1

2)La probabilità in MQ viene dal processo di misura

1) Nel processo di misurazione, ogniqualvolta lo stato del sistema non è un autostato dell’osservabile, interviene l’algoritmo fondamentalmente probabilistico della teoria.

2) Tale algoritmo prescrive che per un osservabile B relativa a un operatore autoaggiunto B, per il quale B|vi> = bi|vi>, i possibili esiti di misura dell’osservabile B sono gli autovalori bi relativi agli autovettori vi.

3) Allora, se so che lo stato del sistema prima della misura (al tempo t) è t), tale stato mi da informazioni probabilistiche: la probabilità condizionata P di trovare bi

misurando B se lo stato è t), è

P[B = bi|t)] = |<vi| t)>|2= |Pvi t)|2

Supponiamo che l’apparecchio si possa preparare in un preciso stato quantistico 0=def “pronto a misurare” e che un sistema sia in un autostato fr dell’osservabile F. Allora dopo un certo tempo dovuto alla misura, l’apparecchio registrerà fr andando nella posizione r:

rr

misurar ff 0

Sovrapposizioni macroscopiche?

rrr

rmisura

rr

rrr

r ccc 0000 ][

Adesso consideriamo un microsistema 0 che non è in un autostato di F

rr

rc 0

Lo stato finale, prodotto dell’evoluzione lineare di Schrödinger, è una sovrapposizione macroscopica di stati ortogonali, che noi non osserviamo mai!

Il problema della misura

• Non si può passare da una sovrapposizione a un singolo valore definito attraverso un’evoluzione lineare e unitaria, perchè questa manda sovrapposizioni in sovrapposizioni (stati puri in stati puri)

rrr

rc jj Per un j particolare con probab.

2

jc

Altro modi per formulare il problema della misura

1) Da dove viene la probabilità nella misura;

2) perchè è calcolabile proprio in quel modo? (BORN)

3) la probabilità è ontica o epistemica (come nella MC di Boltzmann)?

4) C’è un processo fisico indeterministico, insieme ed oltre all’evoluzione unitaria e deterministica, chiamato “collasso” (postulato di riduzione), che la MQ non sa attualmente descrivere, o il processo in questione è apparente?

• Le varie interpretazioni della MQ si dividono su come rispondono a queste 4 domande

2

jc

Alcune “soluzioni” per

• 1) Il collasso avviene nella coscienza dell’osservatore (1932 vN)

• 2) Molti mondi (Everett 1957): non c’è collasso. Determinismo• 3) Completamento non-locale e deterministico della teoria

(Bohm-Zanghì). Determinismo• 4) L’equazione di Schrödinger va corretta con un fattore che

dia conto del collasso, in presenza di un gran numero di componenti massivi (Ghirardi): probabilismo irriducibile!

• 5) Interpretazione di Bohr: non si può parlare del mondo quantistico senza apparati di misura classici. Il collasso è un aumento di informazione, non un processo fisico

• 6) Tutte queste interpretazioni non creano nuova fisica: viva lo strumentalismo, con un pizzico di decoerenza!

rrr

rc

Piano

• 1) Strumentalismo e Realismo• 2) Successo predittivo e interpretazione di

una teoria fisica• 3) Il problema della misura e alcune delle

sue soluzioni (“interpretazioni” della MQ)• 4) La sottodeterminazione empirica

delle varie interpretazioni della MQ: il ruolo dell’esperimento e il rigetto dello strumentalismo

Queste interpretazioni sono empiricamente equivalenti?

• Sì, se si guarda alle loro implicazioni osservative

• Dal punto di vista esplicativo, ci sono naturalmente profonde differenze

• Ma se non generano nuova fisica, perchè non abbracciare lo strumentalismo, se dopo 70 anni di dibattito siamo ancora al punto di Bohr e Einstein?

• Ma questo non è vero

Otto ragioni per non cedere allo strumentalismo in MQ

1) Euristicamente è una filosofia che non aiuta lo sviluppo della fisica: il caso della dinamica terrestre e l’atomismo lo illustrano; forse per la QG necessitiamo di una buona interpretazione della MQ

2) Le riflessioni di Einstein sulla non-separabilità (preoccupazioni antistrumentalistiche) hanno condotto alle disuguaglianze di Bell, e queste ultime a importanti esperimenti, che dal 1981 in poi hanno avuto ricadute tecnologiche.

Altre ragioni per non cedere allo strumentalismo

3) la teoria di Ghirardi è falsificabile e in una versione (la cosiddetta flash-GRW), si ottiene la compatibilità con la relatività;

4) la teoria di Everett (importante per la cosmologia quantistica), è al centro di dibattiti che cercano di risolvere il problema dell’origine della probabilità

5) Ci sono formulazioni della meccanica di Bohm che inglobano la relatività, imponendo un sistema di riferimento inerziale privilegiato

6) Strumentalismo o non, c’è un tassello mancante nella nostra conoscenza del mondo: manca una teoria quantistica della misura, anche se le interpretazioni attuali potrebbero essere tutte sbagliate

La settima ragione

Lo scopo della scienza non consiste solo nella verifica sperimentale dei modelli teorici (“sensate esperienze e certe dimostrazioni”), anche se senza questi due ingredienti non si ha fisica

7) Lo scopo ultimo della fisica (e della filosofia) sta nel fornire un’immagine per quanto è possibile unitaria del posto dell’uomo nel cosmo, così che “calcolare” e “misurare” sono solo strumenti per il fine superiore della crescita culturale dell’essere umano

“L’esperimento è solo uno… strumento. Il vero fine resta: comprendere il mondo. Limitare lo scopo della meccanica quantistica esclusivamente a render conto delle futili operazioni che eseguiamo nei nostri laboratori equivale a tradire la grande impresa”

J.S. Bell, 1990, “Against measurement”, in Sixty-two years of

uncertainty, Plenum Press New York

L’ottava ragione, più pratica

• Insistere sulla dimensione solo strumentalistica della fisica scoraggia gli studenti dall’intraprendere la necessaria fatica di apprendere formalismi e tecniche sperimentali. Perchè farlo se sono fini a loro stesse e non servono a comprendere il mondo del non-osservabile?

• Comprendere la dimensione filosofica della fisica significa:

aumento iscrizioni!

Il Socrate della fisica (Einstein)• Non voglio in alcun caso negare che questa teoria [la

MQ] costituisce un significativo, e in un certo senso persino definitivo progresso della conoscenza fisica. Mi immagino [tuttavia] che essa verrà ricompresa in una teoria futura nello stesso modo in cui la teoria corpuscolare della luce è stata ricompresa in quella ondulatoria: le relazioni [tra fenomeni] resteranno, ma i fondamenti verranno approfonditi oppure sostituiti attraverso una generalizzazione (MQ e realtà, 1948)

• Ich will aber gleich bemerken, dass ich keineswegs leugnen will, dass diese Theorie einen bedeutenden, in gewissem Sinne sogar endgultigen Fortschritt der physikalischen Erkenntnis darstellt. Ich stelle mir vor, dass diese Theorie in einer spateren etwa so enthalten sein wird, wie die Strahlen-Optik in der Undulations-Optik: Die Beziehungen werden bleiben, die Grundlage aber wird vertieft bezw. durch eine umfassendere ersetzt werden.

Putnam e il famoso fisico…

In 1962 I had a series of conversations with a world-famous physicist (whom I will not identify by name). At the beginning, he insisted, ‘You philosophers just think there is a problem with understanding quantum mechanics. We physicists have known better from Bohr on.’ After I forget how many discussions, we were sitting in a bar in Cambridge, and he said to me, ‘You’re right. You’ve convinced me there is a problem here; it’s a shame I can’t take three months off and solve it.’ Fourteen years later, the same physicist and I were together at a conference for a few days, and he opened his lecture at that conference (a lecture which explained to a general audience the exciting new theories of quarks) by saying, ‘There is no Copenhagen interpretation of quantum mechanics. Bohr brainwashed a generation of physicists.’ Evidently, he had undergone a considerable change of outlook. (Putnam 2005, p.619)

Ecco chi è…

• The fact that an adequate philosophical presentation [of quantum mechanics] has been long delayed is no doubt caused by the fact that Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job was done fifty year ago.Gell-Mann, M. (1979), “What are the building blocks of matter?” in D. Huff and O. Prewitt (eds.) The Nature of the Physical Universe, New York, Wiley

Il problema della misura

• Il dilemma è tra completezza e incompletezza delle teoria

• Se la teoria è incompleta, non possiamo determinare posizione e velocità di una singola particella, ma questa possiede entrambe le proprietà in modo definito: le relazioni di Heisenberg hanno un significato probabilistico analogo a quello della meccanica statistica classica. Probabilità = ignoranza

• Se la teoria è completa, le particelle non possiedono valori precisi di posizione e momento in modo oggettivo: la probabilità non è ignoranza (interpretazione standard)

Schrödinger 1935: l’intreccio (entanglement)

• «Quando due sistemi dei quali conosciamo gli stati … entrano in una temporaneo interazione fisica dovuta a forze note e dopo un tempo in cui si influenzano reciprocamente si separano, non possono più essere descritti nello stesso modo di prima, ovvero assegnando a ciascuno di essi un rappresentante proprio. Io non chiamerei questa una delle caratteristiche ma la caratteristica della meccanica quantistica, quella che costringe all’abbandono completo del pensiero classico. In virtù dell’interazione, i due rappresentanti del sistema fisico sono diventati intrecciati (entangled)»

Einstein e la meccanica quantistica: supponiamo l’incompletezza

• una scatola contiene due palline che dopo aver interagito, ma prima della misura, sono prive di colore, perché sono in uno stato “intrecciato” rispetto al colore (sovrapposizione).

I risultati di misura sono (con la stessa probabilità di ½)

NR NB RN NBoppure

)(2

1RNNR NBNB

Dopo l’interazione, le palline vengono inviate in regioni lontane

per l’ipotesi di incompletezza, prima della misura le palline non hanno un colore definito (qui l’indefinitezza è rappresentata dal grigio)Die Funktionen der einzelnen Teilsysteme S1, und S2, sind dann zunachst

unbekannt, bezw. sie existieren uberhaupt nicht. Einstein 1948

La misura “determina” il colore della pallina, ovvero sceglie tra uno due 2 stati:come?

New York Roma

RomaNew York

oppure

Atlantico

Argomento di EPR-Bohm

• Se apro la scatola a Roma (misuro a Roma), non altero in alcun modo lo stato della pallina che sta per essere misurata a New York (località)

• Però misurando a Roma posso prevedere con probabilità =1 quale colore si otterrà a New York

• Se posso prevedere con probabilità =1 quale colore si otterrà senza disturbare il sistema lontano, c’è un elemento di realtà (un colore definito) che preesiste alla misura, ma che la teoria non descrive (ho derivato l’incompletezza, di contro all’ipotesi di completezza: il grigio di partenza)

Il dilemma di Einstein: se la MQ è completa è non-locale, se è locale, è incompleta

• O è la misura a Roma (NY) che fa precipitare in essere il colore definito della pallina lontana, e allora la teoria è non-locale;

• Oppure la misura non disturba affatto il sistema lontano (località), ma il fatto di poter prevedere con probabilità=1 il risultato di misura lontano grazie all’intreccio implica che il sistema lontano possegga già prima della misura un elemento di realtà non descritto dalla teoria (e allora la teoria è incompleta e la probabilità della MQ è analoga a quella della meccanica statistica classica)

Einstein optava per l’incompletezza, ma si sbagliava?

• La meccanica quantistica non conosce l’azione a distanza, ma solo la passione a distanza

• Non possiamo utilizzare stati come quello delle palline per mandare segnali a distanza. In questo senso la teoria è locale, ma c’è un senso per il quale il sistema intrecciato di palline prima della misura è “non-separabile”: se c’è collasso del sistema complessivo in un colore definito, questo processo fisico avviene in una regione estesa dello spazio?

Il giusto atteggiamento critico del Socrate della fisica (Einstein)

• Non voglio in alcun caso negare che questa teoria [la MQ] costituisce un significativo, e in un certo senso persino definitivo progresso della conoscenza fisica. Mi immagino [tuttavia] che essa verrà ricompresa in una teoria futura nello stesso modo in cui la teoria corpuscolare della luce è stata ricompresa in quella ondulatoria: le relazioni [tra fenomeni] resteranno, ma i fondamenti verranno approfonditi oppure sostituiti attraverso una generalizzazione (MQ e realtà, 1948)

• Ich will aber gleich bemerken, dass ich keineswegs leugnen will, dass diese Theorie einen bedeutenden, in gewissem Sinne sogar endgultigen Fortschritt der physikalischen Erkenntnis darstellt. Ich stelle mir vor, dass diese Theorie in einer spateren etwa so enthalten sein wird, wie die Strahlen-Optik in der Undulations-Optik: Die Beziehungen werden bleiben, die Grundlage aber wird vertieft bezw. durch eine umfassendere ersetzt werden.

Decoerenza (soppressione dell’interferenza):funziona FAPP

• Poichè non risulta possibile fare misure di correlazione tra tutti i costituenti dell’ambiente che si correla a me e alle palline, è impossibile in pratica osservare lo stato imbarazzante “vedo bianco e nero”.

• “La scoperta (che richiede un lasso di tempo lunghissimo) che le leggi termodinamiche sono approssimazioni delle corrette leggi dinamiche (Poincaré) non falsifica l’asserzione che un gas contenuto in un angolo della stanza ora si espande e resterà in equilibrio

• Ma l’asserzione che ora i sistemi si trovano negli stati accettabili aut-aut verrebbe falsificata dalla possibilità effettiva di fare tutte le misure di correlazione

• Come può un’approsimazione dare conto di una teoria che si presume fondamentale?

Lettura dall’autobiografia di E.• Fin da quando ero un giovane abbastanza precoce,

la vanità delle speranze e degli sforzi che travolgono incessantemente la maggior parte degli uomini in una corsa affannosa attraverso la vita, mi aveva colpito profondamente. E anzi, avevo ben presto scoperto la crudeltà di questa corsa affannosa, che in quegli anni era mascherata di ipocrisia e di belle parole con cura molto maggiore di quanto non si faccia oggi. Per il solo fatto di possedere uno stomaco, tutti erano condannati a partecipare a questa corsa; ma tale partecipazione poteva forse soddisfare lo stomaco, non già l’uomo come essere pensante e dotato di sentimenti.

• La prima via d’uscita era offerta dalla religione, che viene inculcata in ogni bambino attraverso la macchina educativa tradizionale. Così io – benché figlio di genitori (ebrei) completamente irreligiosi – divenni religiosissimo; ma cessai improvvisamente di esserlo all’età di dodici anni. Attraverso la lettura di libri di divulgazione scientifica mi ero convinto ben presto che molte delle storie che raccontava la Bibbia non potevano essere vere. Ora comprendo che il paradiso religioso della giovinezza, così presto perduto, fu un primo tentativo di liberarmi dalle catene del «puramente personale», da un’esistenza dominata solo dai desideri, dalle speranze, e da sentimenti primitivi. Fuori c’era questo enorme mondo, che esiste indipendentemente da noi, esseri umani, e che ci sta di fronte come un grande, eterno enigma, accessibile solo parzialmente alla nostra osservazione e al nostro pensiero.

• La contemplazione di questo mondo mi attirò come una liberazione, e subito notai che molti degli uomini che avevo imparato a stimare e ad ammirare avevano trovato la propria libertà e sicurezza interiore dedicandosi a essa. Il possesso intellettuale di questo mondo extrapersonale mi balenò alla mente, in modo più o meno consapevole, come la meta più alta fra quelle concesse all’uomo. Gli amici che non si potevano perdere erano gli uomini del presente e del passato che avevano avuto la stessa meta, con i profondi orizzonti che avevano saputo dischiudere. La strada verso questo paradiso non era così comoda e allettante come quella del paradiso religioso; ma si è dimostrata una strada sicura, e non ho mai più rimpianto di averla scelta.

your formulation of quantum mechanics “is certainly imposing…but an inner voice tells me that it is not yet the real thing (Einstein a Born 1926, 91)

Nel 1927 (5 conf. Solvay), E. avanza due interpretazioni della r) o dell’onda De-Broglie-Schrödinger, che in questo esperimento si suppone colpisca la lastra fotografica simultaneamente ma che poi si trova localizzata in un punto specifico r, di cui la |r)|2 determina solo la probabilità, in funzione dell’intensità dell’onda in quel punto.

Sorgente e-

Pellicola fotografica semisferica

I) incompletezza della teoria, ovvero, la meccanica quantistica non descrive i processi singoli di diffrazione dell’onda e poi di localizzazione, ma si riferisce a insiemi statistici di particelle ognuna delle quali ha condizioni iniziali (posizioni) diverse. Le probabilità sarebbero allora epistemiche e i punti di localizzazione si riferirebbero alla probabilità che in r ci sia qualche particella dell’insieme;

II) non-località: la meccanica quantistica descrive processi singoli ed è quindi completa, ma l’onda elettronica si trova in un istante su tutta la lastra e l’istante successivo è localizzata in un punto, in contraddizione con la relatività, dato che ogni singolo processo elementare deve agire simultaneamente su due o più punti distinti dello schermo, con un meccanismo che fa andare a 0 l’ampiezza in tutti i punti del fronte d’onda tranne che in uno.

Le due ipotesi

“Se |r)|2 fosse semplicemente considerata la probabilità che un processo elementare si trovi in un certo luogo a un certo istante, potrebbe succedere che lo stesso processo elementare agisca in due o più punti dello schermo. Ma l’interpretazione secondo la quale |r)|2 esprime la probabilità che questa particella si trovi in un certo luogo presuppone un meccanismo molto particolare di azione a distanza che impedirebbe all’onda distribuita in modo continuo nello spazio di agire in due luoghi dello schermo…Se si lavora soltanto con le onde di Schroedinger, l’interpretazione II di |r)|2 implica a mio avviso una contraddizione con il postulato di relatività”

Einstein in Bohr, Collected Works, vol. 6, p. 102

• Anche la sua legge del moto, la legge della sua variazione temporale, fin tanto che il sistema `e lasciato a se stesso, non sta indietro nemmeno d’uno iota per chiarezza e definizione alle equazioni del moto del modello classico. Dunque la funzione ψ potrebbe apparire proprio in questa posizione, purchè l’indeterminatezza si limitasse alle dimensioni atomiche, sottratte al controllo diretto. … Seri dubbi sorgono tuttavia quando si osservi che l’indeterminazione raggiunge cose ben tangibili e visibili, per le quali la connotazione di indeterminatezza `e semplicemente falsa. Lo stato di un nucleo radioattivo `e presumibilmente indeterminato a tal punto e in tal modo che non sono determinati n`e l’istante del decadimento n`e la direzione nella quale abbandona il nucleo la particella α che ne fuoriesce. All’interno del nucleo atomico l’indeterminazione non ci disturba. La particella uscente sar`a descritta, se la si vuole intendere intuitivamente, come un’onda sferica, che viene emanata dal nucleo in tutte le direzioni e continuamente, e che colpisce uno schermo luminescente vicino continuamente in tutta la sua estensione.