Perché dimostrare ciò che è evidente? Progetto lauree scientifiche Primo laboratorio a.s. 2005-06...

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Progetto lauree scientificheProgetto lauree scientifichePrimo laboratorioPrimo laboratorio

a.s. 2005-06 Paola Gario Flavia Giannoli


Dietro all’evidenza può celarsi l’inganno!

1) Osserva le immagini che seguono:

….sono uguali!

Dei due segmenti compresi tra le due coppie di “virgolette”, il secondo sembra nettamente più lungo del primo, ma …



2) Delle due coppie di linee “orizzontali” le prime sembrano incurvarsi verso l’esterno e le seconde verso l’interno,

si tratta di coppie di rette parallele!ma…



3) Ed infine osserva le due figure: cosa rappresentano, secondo te, le curve disegnate sullo sfondo quadrettato?

In entrambe le figure, si tratta di circonferenze!



L’avresti detto?

Le immagini viste sono delle illusioni ottiche il cui inganno può essere facilmente smascherato.

… è lo sfondo che produce la distorsione!


Possiamo accontentarci di una verifica grafica?

Disegna un rettangolo ACFD i cui lati hanno lunghezza13 e 8 quadretti, rispettivamente.

A C

D F

Calcolane l’area: 104


ora esegui le istruzioni

1. Il punto B divide AC nei segmenti AB e BC di lunghezza 5 e 8, rispettivamente.

2. Il punto E divide DF nei segmenti DE e EF di lunghezza 8 e 5, rispettivamente.

3. CD è la diagonale del rettangolo.

A C

D F

B

E


… e infine

4. I punti G e H appartengono alla diagonale CD del rettangolo e sono ottenuti, rispettivamente, come intersezione della diagonale con le due rette parallele al lato AD, passanti per B e E.

A C

D F

B

E

G

H


Osserva la figura che hai ottenuto:

Notiamo che il rettangolo ACFD è composto dai due trapezi Q1 (ABGD) e Q2 (CFEH) e dai due triangoli rettangoli T1 (BCG) e T2(DHE).


Abbiamo ottenuto un puzzle!

Dunque la somma delle aree dei “pezzetti” è uguale a quella del rettangolo.

Calcola le aree dei singoli “pezzetti” e fanne la somma


Se hai ottenuto 105, qualcosa non

“quadra” perché sappiamo che il

risultato deve essere

104!

..

Dove è l’errore?


Rivediamo la figura disegnata:

Cosa abbiamo presupposto fidandoci dell’evidenza della figura?


Di ciascuna affermazione, dire se è vera o se è falsa, motivando la risposta

a) I punti G e H appartengono alla diagonale CD del rettangolo.

b) Il rettangolo ACFD è composto dai due trapezi Q1(ABGD) e Q2 (CFEH) e dai due triangoli rettangoli T1 (BCG) e T2(DHE).

c) La somma delle aree di questi poligoni è uguale a quella del rettangolo.

d) BG ed HE sono lunghi 5.


In conclusione:BG ed HE NON sono lunghi 5

L’errore è stato valutare uguale a 5, “ad occhio”, la lunghezza dei due segmenti BG e EH.

SE i segmenti BG ed EH misurano 5, la retta che congiunge G ed H NON è la diagonale!

Provare per credere!


• Il punto B divide AC nei segmenti AB e BC di lunghezza 5 e 8 cm, rispettivamente.

• Il punto E divide DF nei segmenti DE e EF di lunghezza 8 e 5 cm, rispettivamente.

• I punti G e H appartengono alle rette parallele al lato AD, passanti rispettivamente per B e E e staccano due segmenti BG ed EH di lunghezza 5 cm.

NUOVA COSTRUZIONE !!!!!!

•Unisci i punti D, G, H e C


NUOVA COSTRUZIONE !!!!!!A C

D F


Riesci a distinguerle “ad occhio” ?

II costruzione (spezzata) I costruzione (diagonale)

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