“per aspera ad astra” - liceoartisticoascolipiceno.it · da J.R.R. Tolkien, Il cacciatore di...

“per aspera ad astra”

edizione integrata

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Primo ingresso

al Liceo

ESERCIZIARIO

> ITALIANO> INGLESE> MATEMATICA> FISICA> DISEGNO


Liceo Scientifico StataleCorsiScientificoOpzione Scienze ApplicateIndirizzo Sportivo

Liceo Artistico StataleIndirizzi

Architettura e AmbienteArti Figurative

Audiovisivo e MultimedialeGrafica

Dott.ssa Nadia LatiniSede Centrale Via Faleria, 4 - 63100 Ascoli Piceno - tel. 0736 42719 - Fax. 0736 42619

www.liceoorsini.gov.it - www.liceoartisticoascolipiceno.it - E-mail : [email protected] - [email protected] Meccanografico APIS012006 - Codice Fiscale 92059890449

Sede distaccata Via III Ottobre, 18 A - Tel. 0736 43902 - Fax. 0736 43821www.liceoorsini.it - [email protected]

> I. Ortografia pag. 5

> II. Morfologia pag. 9

> III. Sintassi pag. 22

> IV. Lessico pag. 30

> V. Comprensione del testo pag. 32

@ITALIANO

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I. ORTOGRAFIA1. L’ACCENTONel pronunciare ciascuna parola diamo maggior rilievo ad una sillaba ver-rò, fi-nè-stra, dé-bo-le, lì-mi-ta-no, è la sillaba tonica, sulla quale cade l’accento tonico. Le altre sillabe sono dette àtone (non accentate).

L’accento tonico può cadere su:

ORA PROVA TU...NELLE SEGUENTI FRASI SEGNA L’ACCENTO DOV’È NECESSARIO

1. Ha finito l’universita un anno fa. 2. So che non e una novita. 3. Non sa ne cucire ne cucinare. 4. Si, fu proprio allora che comincio questa storia.

5. Non ti da noia questo rumore? Per me e insopportabile

6. Nessuna strada va fin lassu. 7. E scontento di se per cio che ha fatto. 8. Se qui non ci sta, mettilo la. 9. Qua piantero una siepe di bambu.

L’accento deve essere indicato: sulle parole tronche con più di una sillaba: affinché, libertà sui monosillabi con due vocali, di cui la seconda è accentata: già, giù, può.L’accento non si indica:sui monosillabi che non terminano con dittongo: fu, te, so, sa, va, qui, qua.Alcune coppie di monosillabi hanno significato diverso a seconda che siano o no accentate:

l’ultima sillaba Perché, verità Parole tronche

la penultima sillaba Banàna, serratùra Parole piane

la terzultima sillaba Artìcolo, làmpada Parole sdrucciole

la quartultima sillaba Càpitano, pòrtamelo Parole bisdrucciole

da = preposizione semplicedi = preposizione semplicee = congiunzionela = articolo, pronome personale li = pronome personalene = pronome, avverbio se = congiunzionesi = pronome personale te = pronome personale

dà =voce del verbo dare dì = giornoè = voce del verbo essere llà = avverbio di luogolì = avverbio di luogoné = congiunzionesé = pronome personale sì = avverbiotè = nome

Totale________/16

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I. ORTOGRAFIA2. USO DELL’APOSTROFOA proposito di elisione e troncamentoricorda che l’apostrofo si usa (elisione) con:

gli articoli singolari lo, la, una: l’albero, l’uomo, l’elica, l’isola, un’onda;le preposizioni articolate formate da lo, la: all’asilo, dall’estate, dell’esame, nell’aria, sull’erba;gli aggettivi bello/a, quello/a, santo/a: bell’oggetto, bell’estate, quest’uomo, quest’ar-te, quell’odore, quell’acqua, sant’Antonio, sant’Agata;ci, come,dove: davanti al verbo essere. c’è, c’era, c’erano, ecc.

l’apostrofo non si usa (troncamento) con:l’articolo uno e alcuno, ciascuno, nessuno, taluno, buono: un orto, un gioco, buon accordo, buon pranzo, alcun abito, alcun foglio, ciascun aroma, ciascun quadro, nessun ospite, nessun ragazzo;bello, quello: bel cane, bel viaggio, quel giorno, quel tipo;N.B. Si usa la forma piena davanti a parole che iniziano con gn, pn, ps, s+ conso-

nante, x, z: uno zio, nessuno scolaro;

tale, quale: davanti al verbo essere: qual è, tal è, qual era, tal era

ORA PROVA TU...INDICA CON UNA CROCETTA LA FORMA CORRETTA TRA LE DUE PROPO-

STE

SCRIVI L’APOSTROFO DOVE’ È NECESSARIO

nazionale nazzionale piaciono piacciono pasticciere pasticcere umiliare umigliare piacque piaccue ignobile igniobile anbito ambito migliardario miliardario scenza scienza

qual è un astronave un intoppo grand uomo un assenza un edema un ipotesi ciascun abito ciascun erede un ombra un orso un istrice nessun altro buon anno

quest uomo com era sant Anna un eroe suor Irene buon amico quant altro

profiquo proficuo spece specie comincerà comincierà ansioso anzioso equivoco ecuivoco immagginare immaginare razista razzista nobbile nobile indenio indegno

Totale___/18

Totale___/21

Punteggio Punteggio

Punteggio Punteggio

Punteggio

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I. ORTOGRAFIA3. USO DELLA PUNTEGGIATURAI principali segni di punteggiatura sono:Il punto fermo: indica una pausa lunga e conclude una frase di senso compiuto.La virgola: indica una pausa breve e separa parole o frasi.Il punto e virgola: indica una pausa più breve del punto e più lunga della virgola.I due punti: indicano una pausa prima di una spiegazione o di una precisazione,inoltre introducono il discorso diretto segnalato anche da “…” oppure da <<…>>.

ATTENZIONE ALL’USO DELLA VIRGOLA!1a) IN GENERE NON SI USAla virgola con le congiunzioni coordinanti e disgiuntive (e, ne’, o, oppure…). Tuttavia può essere utilizzata per ottenere particolari effetti stilistici (es: va,viene, è sempre di corsa / e va, e viene, ed è sempre di corsa)1b) SI USA INVECEcon la subordinata inserita nella principale quando può essere considerata un inciso (es: Quel-lo fu, come tutti sanno, l’inizio di una grande avventura).2a) MAI SEPARARE: La virgola non deve interrompere l’unità del discorso, quindi:nome-aggettivosoggetto-predicatopredicato- complemento oggetto.2b) SI PUÒ USAREla virgola quando la subordinata che segue la principale può essere considerata come unelemento aggiuntivo, non determinante (es: Oggi andrò a trovare i nonni, come faccio ogni mercoledì).3a) NON SI USA MAIla virgola prima di frasi finali, dichiarative, soggettive, oggettive, interrogative indirette che se-guono la principale (es: Mi ha telefonato per sfogarsi. - Non dimenticare che ti aspetto domani. - Chiedi all’agenzia se i nostri biglietti sono già pronti).3b) La virgola E’ SEMPRE AMMESSAquando la subordinata precede la principale (es: Quando sono uscito di casa, stava comincian-do a piovere).

Il nome dello Yucatan la grande penisola che s’incunea tra il golfo delMessico e il Mar delle Antille è frutto di un singolare episodio anzidi un equivoco quando gli spagnoli qualche anno dopo Colombo

vi sbarcarono chiesero nella propria lingua agli indigeni chi fossero ed ebbero la risposta Ciu-tan ciò significava non

capiamo gli spagnoli pensarono che fosse il nome della regione che da quel momento si chiamò Yucatan

ORA PROVA TU...NEL SEGUENTE BRANO INSERISCI IL SEGNO DI PUNTEGGIATURA PIÙ OPPORTUNO

Punteggio

Totale___/18

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ORA PROVA TU...NEL SEGUENTE BRANO INSERISCI LE MAIUSCOLE E I SEGNI DIPUNTEGGIATURA MANCANTI. NE SONO NECESSARI ALMENO 12Nel 1831 Mazzini fondò la Giovane Italia un’associazione che capovolgeva tutte le regole regole della Carboneria la Giovane Italia non si nascondeva ma dichiarava apertamente il proprio pro-gramma voleva la repubblica si proponeva di farsi conoscere il più possibile voleva educare il popolo alla fratellanza e all’idea di unità nazionale si batteva per una rivoluzione popolare che avrebbe dovuto liberare l’intera Italia quel programma destò interesse ed entusiasmo la Giovane Italia rac-colse affiliati in molte regioni ma a essa si opposero la polizia e gli eserciti dei vari Stati nel 1833 in piemonte furono arrestati e messi a morte dodici mazziniani.

SOTTOLINEA E CORREGGI TUTTI GLI ERRORI ORTO-GRAFICI PRESENTI NEL BRANO CHE SEGUEBisogna senzaltro ammettere che Giles dovette la sua asciesa in grande misura alla fortuna, per quanta astuzzia avesse dimostrato nell’usarla. Sia la fortuna sia l’astuzia rimasero con lui sino alla fine dei suoi giorni, con grande beneficio dei suoi amici e dei suoi vicini. Ricompensò il pievano profumatamente; anche il fabbro e il mugnaio ebbero la loro parte. Perchè Giles poteva permettersi d’essere generoso. Ma dopo essere diventato vicere promulgò una legge contro chi facesse profezie spiacevoli e fece della macinatura un monopoglio reale. Il fabbro mutò il suo mestiere per quello di inpresario delle pompe funebri; ma il mugnaio divenne un ossecquioso servo della Corona. Il pievano divenne vescovo e s’insediò nella chiesa di Ham che fù anpliata allo scopo. L’aspetto di quella contrada è mutato da all’ora e i regni, così come sono venuti, se n’è sono andati; i boschi sono caduti, i fiumi anno mutato corso, e rimangono solo le colline erose dalla pioggia e dal vento. Il villaggio di Ham ha visto diminuire l’importanza di allora. Ma ai tempi di cui narra questo racconto Ham aveva la sua corte e lo stendardo con l’insegnia del drago sventolava più in alto degli alberi; e tutto continuò in pace e allegria finchè Mordicoda fu sopra la terra.

da J.R.R. Tolkien, Il cacciatore di draghi

CORREGGI GLI ERRORI COMMESSI NELL’USODELLA PUNTEGGIATURA

• Marco, gioca a pallone con i suoi amici, e si diverte tanto.• Ho assaggiato, quel liquore ma, non mi è piaciuto.• Marco ha detto: di andare da lui questa sera, alle sette.• Valentina, non sta mai zitta; è insopportabile.• Ho acquistato: dei settimanali; dei quotidiani; delle riviste.• L’altra sera in televisione hanno trasmesso il film -Il nome della Rosa-.• Dario mi ha detto: Sono arrivato tardi perchè non ho sentito la sveglia.• Come va; sei guarito dall’influenza.

Totale___/12

parole corrette (12)

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II. MORFOLOGIA

La morfologia è quella parte della grammatica che ha il compito di classificare le parole in alcuni gruppi fondamentali e di stabilire quali cambiamenti esse possono subire.

I gruppi fondamentali in cui si classificano tutte le parole si chiamano parti del discorso.

Alcune parti raggruppano tutte quelle parole che possono subire cambiamenti nella forma e vengono chiamate parti variabili: nome, articolo, aggettivo, pronome, verbo.

Altre parti raggruppano tutte quelle parole che non possono subire cambiamenti nella forma e vengono chiamate parti invariabili: preposizione, avverbio, congiunzione, esclamazione.

ORA PROVA TU...COMPLETA LA TABELLA COME NELL’ESEMPIO

PAROLA VAR. INV. TIPO DI

PAROLAPAROLA VAR. INV.

TIPO DI

PAROLAEs: è X verbo haiEs: con X preposiz. questomi subitocui affinchémonte eleganteandai gliqui behda il qualese quandofortemente ein quali

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II. MORFOLOGIA1. IL PRONOME

Il pronome è una parte variabile del discorso: sostituisce una parola o un gruppo di parole che precedono o seguono nel testo.

I pronomi possono essere:

personali: io tu cirelativi: che il qualepossessivi: mio tuodimostrativi: questo codesto quelloindefiniti: qualcuno niente tuttointerrogativi ed esclamativi: chi che quale.

ORA PROVA TU...INDICA A QUALE GRUPPO APPARTENGONO I SEGUENTI PRONOMI

Egli cui

nostro chiunque

ci che

questo quanto?

sé suo

qualcuno noi

chi? mi

COMPLETA LE SEGUENTI FRASI CON I PRONOMI RELATIVI CORRETTI

• Il libro..........ho letto ieri me lo ha prestato un’amica di tua sorella.• I ragazzi............andremo in vacanza la prossima estate sono dei bravissimi organizzatori di

viaggi.• Non incontro mai il mio vicino di casa...........dovrei chiedere alcune importanti informazioni.• L’obiettivo..........tendono i loro sforzi è la realizzazione di quel progetto.• L’organizzazione internazionale............parlano in questi giorni i giornali è la FAO.• Mi piacerebbe avere qualcuno........confrontarmi nello studio.........confidare i miei problemi.• Sicuramente verremo tutti a quel concerto.........è stato organizzato per beneficenza.• La compagnia aerea.............abbiamo avuto i maggiori disagi è stata l’Air Malta

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II. MORFOLOGIA2. IL VERBO

Il verbo è una parte essenziale del discorso, che collega tra loro le altreparole, dando senso alla frase.Il verbo è una parte variabile del discorso: le sue desinenze ci danno cinque informazioni:• la persona: prima, seconda, terza• il numero: singolare, plurale• il modo: indicativo, congiuntivo, condizionale, imperativo, infinito, gerundio, participio• il tempo: presente, imperfetto, passato prossimo, passato remoto, trapassato prossimo,

trapassato remoto, futuro semplice, futuro anteriore• il genere: transitivo intransitivo.I verbi sono raggruppati in TRE CONIUGAZIONI:

1 coniugazione: verbi che all’infinito presente terminano in -are;2 coniugazione: verbi che all’infinito presente terminano in -ere;3 coniugazione: verbi che all’infinito presente terminano in -ire.

ORA PROVA TU...DI OGNI FORMA VERBALE SCRIVI L’INFINITO SEGNA CON X LA CONIUGA-ZIONE CUI APPARTIENE

VERBO INFINITO 1 c. II c. III c. VERBO INFINITO 1 c. II c. III c.ES:SPOSERANNO SPOSARE X AMMETTERÀINTUENDO SEGNANOCOMPRENDETE CORRI!RITAGLIATO SMISERODIMOSTRASSERO PULIVATEDORMANO PENSANTETRASCORSERO FANNOSENTANO TRAEVANOPOTEVAMO DICESTIVORRESTI FORNISCONOCUOCESTI ACCOLTOOFFRIATE ERA ATTERRITOCORRENDO MISERO

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2.1 LE PERSONE E IL NUMERO

Le persone e il numero sono indicati nella desinenza del verbo solo nei modi finiti.Le persone sono tre per ogni numero: 1a, 2a, 3a.I numeri sono due: singolare e plurale.

NUMERO SINGOLARE NUMERO PLURALE

1a persona: io parlo 1a persona: noi parliamo

2a persona: tu parli 2a persona: voi parlate

3a persona: egli parla 3a persona: essi parlano

ORA PROVA TU...SCRIVI LA PERSONA E IL NUMERO ACCANTO AD OGNI FORMA VERBALE

SCRIVI IL PRONOME PERSONALE CORRISPONDENTE ACCANTO AD OGNI FORMA VERBALE:

es: io compro; comprerebbe; allargavi; occupino; vedono; vedesti; occuperà; salissimo; misurerai; vedrete; spendevano; pensi; coglierai; sentimmo; porteresti; dicessimo; cadete! dicesse.

VERBO PERSONA NUMERO VERBO PERSONA NUMEROVEDONO PENSAVOGIRAVI VERRETEPOSERETE TIRAMMOPRENDEVA CANTASSESCEGLIEREI SCENDI

COMBINEREMO PROVEREMODUBITASSE PRENDESSEROSENTISTI SCORSILASCIA! ACCENDEREMOTORNIATE GUARDAICONFONDONO FINGONO

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2.2 I MODI DEL VERBO

I modi si dividono in: finiti: l’azione è determinata rispetto ad un soggetto e quindi contengono l’indicazione della persona: INDICATIVO - CONGIUNTIVO - CONDIZIONALE - IMPERATIVO

indefiniti: l’azione non è determinata rispetto ad un soggetto e quindi non contengono l’in-dicazione della persona: INFINITO - PARTICIPIO - GERUNDIO

ORA PROVA TU...INSERISCI I VERBI DELL’ESERCIZIO NELLO SCHEMA PREDISPOSTO, A SECON-DA DEL LORO TEMPO E DEL LORO MODO.

1. Scopriresti molte cose, se indagassi con attenzione.

2.Chiedere a te un favore è inutile, te ne dimenticheresti

3. Se verrà un temporale, chiudete porte e finestre.

4. Non avere trascurato il vostro dovere vi avrebbe fatto molto onore.

5. Essendo tornato a casa presto, feci una bella doccia.

6. Avevo dimenticato che saresti tornato a quest’ora.

7. Se il treno non fosse arrivato così in ritardo, sarei passato da te.

8. Lusingato dall’invito, Giorgio si mise al lavoro quella sera stessa.

9. Cominciava un discorso come se non fosse successo niente di speciale.

Presente.................................................................................................................................................................Imperfetto.............................................................................................................................................................Futuro Semplice...............................................................................................................................................Passato Remoto...............................................................................................................................................Trapassato Prossimo.....................................................................................................................................

Imperfetto.............................................................................................................................................................Trapassato.............................................................................................................................................................

Presente................................................................................................................................................................Passato...................................................................................................................................................................

Presente................................................................................................................................................................Passato...................................................................................................................................................................

Presente................................................................................................................................................................

Passato...................................................................................................................................................................

Passato...................................................................................................................................................................

INDICATIVO

CONGIUNTIVO

CONDIZIONALE

INFINITO

IMPERATIVO

PARTICIPIO

GERUNDIO

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ATTENZIONE: USO DEL CONGIUNTIVO

A) Può essere usato nelle proposizioni indipendenti; in questo caso indica:

Un dubbio: Che fosse proprio lui al telefono?Un’esortazione: Siate altruisti.Un invito: Mi dia un chilo di pesche.Un ordine: Spenga quella sigaretta!Un augurio: Che la fortuna vi assista.Un desiderio: Possa superare brillantemente l’esame!Una concessione: Vada pure per il gelato!

B) Nelle proposizioni dipendenti è usato:dopo i verbi che esprimono dubbio, desiderio, speranza, incertezza,

concessione, timore, ecc. (es. Spero che tutto vada bene);dopo espressioni impersonali come: è necessario che, è probabile che,può darsi che, occorre che, ecc. (es. E’ necessario che tu vada subito in ufficio);dopo congiunzioni e locuzioni subordinanti: se, affinchè, qualora, sebbene,a patto che, benchè, prima che, ecc. (es, Ritiriamo i panni prima che piova);dopo gli aggettivi e i pronomi indefiniti: qualunque, qualsiasi,chiunque, ecc. (es. verrò di sicuro, qualunque cosa accada)

N.B.E’ BENE USARLO PER ESPRIMERE IN MODO CHIARO E PRECISO I NOSTRI

PENSIERI:

DISTINGUE CIO’ CHE E’

POSSIBILE- IMMAGINABILE - DESIDERABILE

DA CIO’ CHE E’

REALE E CERTO :

Es: Credo che l’abbia detto Paolo (soggettivo) So che l’ha detto Paolo (oggettivo).

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ORA PROVA TU...

COMPLETA LE ESPRESSIONI, UTILIZZANDO OPPORTUNAMENTE IL CONGIUNTIVO E L’INDICATIVO

1- Sarebbe opportuno che ___________________________________________________2- Immagino che___________________________________________________________3- Il mio parere è che_______________________________________________________4- Siamo certi che _________________________________________________________5- Nel caso che lui _________________________________________________________6- Non sarebbe sbagliato che tu ______________________________________________7- I genitori di Luca vorrebbero che ____________________________________________8- Gli avvocati sapevano che _________________________________________________

RIELABORA LE FRASI IN MODO DA SOSTITUIRE L’INDICATIVO CON IL CON-GIUNTIVOEs. Forse vincerà il torneo = Può darsi che vinca il torneo

1- Dal medico c’era molta gente =_____________________________________________2- La calura estiva persiste = _________________________________________________3- Marta andrà in Inghilterra = ________________________________________________4- Ignoro il paese in cui abiti = ________________________________________________5- Torniamo alla svelta = ____________________________________________________6- Quest’inverno sarà abbastanza mite = ________________________________________7- Occorre un tecnico specializzato per la riparazione del guasto = ________________________8- Fermiamoci in quel bar per la colazione = _____________________________________

SOSTITUISCI ALL’INFINITO LE FORME ADATTE DEL CONGIUNTIVO ATTIVO1- Non mi sembra che Gino (avere) ...ABBIA.................i requisiti adatti a quel tipo di lavoro.2- Era come se una volontà di ferro gli (impedire)............................................di crollare.3- Si chiesero se ci (pensare) ......................................................bene prima di parlare.4- Mi sembra che (ricevere) ...................................un compenso superiore alle sue aspettative.5- Desidero che (rimanere) ............................................con noi il più a lungo possibile.

SOSTITUISCI ALL’INFINITO LE FORME ADATTE DEL CONGIUNTIVO PASSIVO1- Passerà ancora tempo prima che il rudere (abbattere) ..........SIA ABBATTUTO.................2- Credevo che anche voi (invitare) ..................................all’inaugurazione della mostra.3- I familiari fecero un appello affinchè il sequestrato (liberare) ................................ al più presto.4- Fai in modo che il gelsomino, durante l’inverno, (proteggere) .............................dal freddo.5- Temo che il gatto (avvelenare) ...........................................da qualche vicino insofferente.

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2.3. I TEMPI

I tempi dell’indicativo sono otto, quattro semplici (il verbo è formato da unasola parola)e quattro composti (il verbo è formato da due parole).I tempi semplici sono: presente, imperfetto, passato remoto, futuro semplice.I tempi composti sono: passato prossimo, trapassato prossimo, trapassato remoto, fu-turo anteriore.I tempi del congiuntivo sono quattro, due semplici e due composti.I tempi semplici sono: presente e imperfetto.I tempi composti sono: passato e trapassato.I tempi del condizionale sono due, uno semplice ed uno composto:Il tempo semplice: presente;Il tempo composto: passato.Il tempo dell’imperativo è uno solo, semplice:presente (ha solo due persone: la seconda singolare e la seconda plurale).

ORA PROVA TU...CONIUGA LA PRIMA PERSONA DEI VARI TEMPI DELL’INDICATIVO DEI VERBI

VEDERE - PARTIRE - FARE - LEGGERE

E INSERISCILI NELL’OPPORTUNA COLONNA DELLA LINEA DEL TEMPO, COME NELL’ESEMPIO:

ANNI FA IERI OGGI DOMANI

TRAPASSATO REMOTO

ebbimangiato

avevomangiato

mangiai ho mangiato mangiavo mangio avrò mangiato

mangerò

PASSATO REMOTO

IMPERFETTOTRAPASSATO PROSSIMO

PASSATO PROSSIMO

PRESENTE FUTUROANTERIORE

FUTUROSEMPLICE

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PER RICAPITOLARE

ANALIZZA LE SEGUENTI FORME VERBALI COMPLETANDO LA TABELLA (COME NELL’ESEMPIO GIÀ SVOLTO).

VERBO INFINITO MODO TEMPO PERSONA NUMEROES. VORREBBE volere condizionale

presenteterza singolare

PARTENDOFOSSE VENUTAESSENDOAPPROVATOSARESTEGIUDICATIFUMMOFU RITENUTOSI ERANO VE-STITIAVREBBEROAGITOSORTOSCAPPATE!SONO USCITIPIANGENTEDICEMMOAVREMO VISTOERA STATORACCOLTOAVER FATTOSAPEVAAVEVICOMPRATOINIZIAREEBBE APERTOSEGUIRÒ

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2.4 VERBI TRANSITIVI E INTRANSITIVI

Sono transitivi quei verbi che, per assumere un significato compiuto, devono sempre colle-gare fra loro due parole: l’azione “passa”, transita dal soggetto all’oggetto.Esempio:Mario sposta la sediasoggetto verbo oggetto

Sono intransitivi quei verbi che esprimonoun’azione che non passa su un oggetto, ma rimane sul soggetto.

Esempio:Mario arrivasoggetto verbo

ATTENZIONEALCUNI VERBI POSSONO ESSERE USATI SIA TRANSITIVAMENTE SIA INTRAN-SITIVAMENTE

Esempi:Franco ha cominciato un nuovo lavoro.La partita è cominciata da cinque minuti.

ORA PROVA TU...

ACCANTO A OGNI VERBO INDICA CON UNA X SE È TRANSITIVO O IN-TRANSITIVO:

VERBO TRANS. INTRANS. VERBO TRANS. INTRANS.Es: condurre X gradireriparare gioirechiamare strapparecrescere cadereportare marcireinventare veniresposare soffrirenascere gareggiare

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INDICA SE IL VERBO È USATO TRANSITIVAMENTE (T) O INTRANSITIVAMENTE(INT):

1- Parte il treno ____________ (INTR.) ______________________________________2- Quel tipo mi fissa da mezz’ora___________________________________________3- Piero suona la chitarra__________________________________________________4- Ho studiato tutto il pomeriggio___________________________________________5- I miei nonni sono invecchiati serenamente _________________________________6- Bevi vino o aranciata?___________________________________________________7- Questa valigia pesa moltissimo___________________________________________8- La nave solcava le acque________________________________________________9- Pippi vive in una vecchia casa____________________________________________10- Pippi ha vissuto un’esperienza tragica_____________________________________11- Il ciclista ha migliorato la sua posizione in classifica________________________12- Come mai studi il cinese?_______________________________________________

Scrivi due frasi per ognuno di questi verbi usandoli prima transitivamente, poi in-transitivamente:

scendere

tendere

passare

ingiallire

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2.5 FORME: ATTIVA, PASSIVA, RIFLESSIVA

I verbi transitivi hanno tre forme:

Attiva: l’azione passa dal soggetto all’oggetto Maria mangia una mela soggetto verbo attivo c. oggetto

Passiva: l’azione passa da un agente al soggetto Una mela è mangiata da Maria soggetto verbo passivo c. d’agente

Riflessiva: l’azione passa dal soggetto a se stesso, che è quindi anche l’oggetto Maria si (se stessa) lava soggetto c. oggetto rifless. verbo riflessivo

I verbi intransitivi hanno solo la forma attiva.

ORA PROVA TU...

VOLGI ALL’ATTIVO LE FRASI PASSIVE E AL PASSIVO QUELLE ATTIVE

1. Avevi chiuso tu la porta?

2. La camicia è stata rovinata da un lavaggio troppo forte.

3. Tutti hanno applaudito a lungo il tenore.

4. Avendo presentato il libro_

5.Conosci tutti in città!

6. Foste visti dal portiere un’ora dopo.

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ORA PROVA TU...

INDICA CON UNA X SE LA FRASE È ATTIVA, PASSIVA O RIFLESSIVA

FRASE FORMA ATTIVA PASSIVA RIFLESSIVALa festa è finita prima del previstoQuesti dolci sono stati presi al mercatoIl medico è venuto la mattina seguenteMia sorella è partita da un meseI cappotti sono stato messi negli armadiAvevi scritto tu la lettera?Conosco una ragazza molto carinaIl presentatore veniva spesso interrottoIl nostro appuntamento è saltatoIl vigile è venuto verso le dieci.Il pappagallo è fuggito dalla gabbia.L’antenna è piegata dal vento.II Preside ci ha fatto una bella predica!La scuola è iniziata da un mese.La mattina mi vesto in fretta.Il cancello è stato verniciato da poco.Maria si spazzola i capelli ogni momento.Eugenio ha perso il suo cellulare.La caraffa si è rotta in mille pezzi!

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III. SINTASSI1. LE OPERAZIONI FONDAMENTALI DELL’ANALISI

Per analizzare un periodo si devono eseguire le seguenti operazioni:

Sottolineare i predicati, poiché ad ogni predicato corrisponde una proposizioneRiconoscere i “connettivi” o congiunzioni( es: perché, per, ma,ecc.)Dividere le diverse proposizioniIndividuare la proposizione principaleProcedere all’analisi logica delle singole proposizioni

ORA PROVA TU...

ESEGUI LE PRIME QUATTRO OPERAZIONI SUINDICATE SULLE FRASI CHE SEGUONO:

1- Dopo aver attraversato il fiume, i soldati avanzarono velocemente poiché volevano raggiungere la città prima che si facesse notte.2- Anna è stanca, ma ha promesso a Paolo di accompagnarlo alla conferenza, purché non si faccia troppo tardi.3- Dal momento che sono arrivati molti libri nuovi, aggiornerò lo schedario per facilitare la consultazione.4- Intervistato da un giornalista, il Maestro ha dichiarato che i musicisti concorrenti hanno offerto prove di alto livello.5- A Francesco, che lo tempestava di domande sulla vacanza in Spagna, Valerio ha risposto che gli avrebbe fatto leggere il suo diario di viaggio.6- Prima che tu vada via ti mostrerò le foto della recita di fine anno che è stata organizzata a scuola, affinchè tu possa complimentarti con gli attori.7- Conoscendo la sua esperienza in materia, gli amici hanno chiesto a Cecilia di organizzare il viaggio in Grecia.8- Poiché i barattoli della cucina sono tutti uguali, Piera li ha segnati con etichette colorate perché non si confondano.

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III. SINTASSI2. ANALISI LOGICA

2.1 SOGGETTO

Ogni proposizione si compone almeno di un argomento e di un predicato:Esempio: Francesco ride (argomento) (predicato)

Il soggetto è l’elemento che è argomento della proposizione e concorda con il predicato;esso può:

compiere un’azione (verbo intransitivo e transitivo attivo)subire un’azione (verbo transitivo passivo)trovarsi in uno stato o in una condizione (verbo essere più nome o aggettivo)

Il soggetto può essere espresso da un nome o da un’altra parte del discorso usata in funzio-ne nominale (pronome, aggettivo, verbo, avverbio).Il soggetto può essere espresso o sottinteso.

ORA PROVA TU...

SCRIVI IL SOGGETTO NELL’APPOSITA CASELLA ANCHE QUANDO È SOT-TOINTESO

Mario sorride Sogg:E’ entrato ora il giudice Sogg:Mi aspetto delle critiche Sogg:Nel giardino ci sono molti alberi Sogg:Qualcuno ha preso i miei occhiali sul tavolo Sogg:Simone non sa cosa ci siamo detti Sogg:I miei nipoti non mi hanno avvertito che sarebbero venuti Sogg:Mi chiedo come sia stato dipinto un quadro così bello Sogg:Hai chiesto il prezzo della giacca? Sogg:Avete già restituito i libri a Fabio? Sogg:Non sai mai con chi esco Sogg:Alla polizia hanno indagato sul suo passato Sogg:Non mi avete avvertito del vostro arrivo Sogg:

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2.2 PREDICATO

Il predicato è quanto viene detto del soggetto e normalmente si identifica con il verbo.

In analisi logica si distinguono: Predicato verbale Predicato nominale

Il predicato verbale è costituito da un verbo predicativo, cioè un verbo dal significato com-piuto: dormire, abitare, lodare, uscire.

Il predicato nominale è costituito da un verbo copulativo, cioè un verbo che non ha signi-ficato in sé, ma svolge la funzione di unire un nome a un altro nome o aggettivo.Il principale verbo copulativo è essere che, unito a un nome o aggettivo, forma il predicato no-minale. In questo caso il verbo essere viene chiamato copula e l’aggettivo o il nome vengonodetti nome del predicato.Altri verbi copulativi sono diventare, riuscire, stare, sembrare, risultare, etc..In questo caso la voce verbale sarà detta verbo copulativo e l’aggettivo o nome che seguecomplemento predicativo.

ORA PROVA TU...

NELLE SEGUENTI FRASI INDICA CON LA X IL PREDICATO VERBALE (P.V.)E IL PREDICATO NOMINALE (P.N.)

frase p.v. p.n.Es: I miei genitori finalmente sono usciti. XGli invitati erano aspettati alle nove.Pina ha tagliato tutte le rose.I soldati erano quasi tutti incolumi.L’abbazia è in cima al colle.Il pozzo è stato chiuso dopo l’incidente.Mi serve un fazzoletto.Il dottore non è ancora arrivato.Angela è rimasta in casa.Gli studenti saranno riuniti in aula magna alle dieci.I filosofi greci spesso intrattenevano i passanti in piazza.C’è qualcuno in negozio?La coda alla banca era interminabile.E’ ridicola la tua ostinazione.I guanti neri sono sul bancone.Fu persuaso dalle tue parole.

ital

iano

25

ORA PROVA TU...

SEGNA CON UNA X QUANDO IL VERBO ESSERE SVOLGE FUNZIONE DI CO-PULA DI UN PREDICATO NOMINALE (COP) O DI PREDICATO VERBALE (P.V.)

COMPLETA LO SCHEMA

frase cop. p.v.Es. Il professore non c’è XPamela e Lisa erano compagne di scuola.Mosca è in Russia.Siviglia è una bellissima città della Spagna.L’orzo è nella scatola di latta.Torino e Firenze sono state capitali d’Italia.E’ un ragazzo impeccabile.Paolo sarà di nuovo in India quest’estate.Queste due ditte sono in concorrenza.C’è qualcuno in ufficio a quest’ora?

frase soggetto pred. verbale

pred. nominale. cop. + nome pred.

Gianni è partito Gianni è partitoC’è un problema.L’autista è stato gentile.Il pacco è una sorpresa.Sei stato assunto in prova per tre mesi.Questa è un’idea splendida.Mia cugina non è stata invitata alla festa.I ciclisti sono stati fermati dal giudice di gara per irregolarità.Il cameriere è stato pagato.Il vaso era rotto in mille pezzi.

ital

iano

26


2.3 COMPLEMENTO OGGETTO

Il complemento oggetto è quella parola che si unisce a un predicato con verbo transitivoattivo senza l’aiuto di preposizioni e ne completa il senso; è perciò la persona, l’animale ola cosa che riceve direttamente l’azione espressa da un verbo transitivo.

ORA PROVA TU...

SOTTOLINEA I COMPLEMENTI OGGETTO NELLE SEGUENTI FRASI:

1.Clara indossa un vestito a righe.2.Quando lo ha saputo, Lina ha pianto lacrime di gioia.3.Perchè non hai detto niente dei dolci che hai mangiato?.4.Purtroppo anche il tè mi rende nervosa.5.E’ passata Sonia e ha lasciato qui dei libri.6.Valerio ascoltava affascinato il rumore della cascata.7.Miriam studia il tedesco.8.Perchè Mattia pesta i piedi?9.Corrado ti ha visto in piazza Roma.10.Li ho incontrati al supermercato

COMPLETA LO SCHEMA RICONOSCENDO SOGGETTO (ANCHE SOTTOIN-TESO) E COMPLEMENTO OGGETTO NELLE SEGUENTI FRASI

frasi soggetto comp. oggettoEs: Ho acquistato a poco prezzo un garage in centro.

Io un garage

I due amici volevano assaggiare gli stessi vini.I nemici di notte cinsero d’assedio la città.Fanciulli e fanciulle offrirono fiori ai convitati.Insieme con la guida visitammo gli scavi di Ercola-no.Non dire sciocchezze!Oscuravano il cielo delle nubi minacciose.I tuoi genitori ti danno sempre il buon esempio.Tutti hanno trovato la loro auto con la multa sul cruscotto.Assaggia questo panino!

ital

iano

27


2.4 COMPLEMENTI INDIRETTI

Nelle pagine precedenti abbiamo preso in esame gli elementi che costiruiscono il nucleo della frase: il verbo e i suoi argomenti, soggetto e complemento oggetto; a questi componenti indi-spensabili si possono aggiungere altri elementi accessori, gli elementi circostanziali o com-plementi indiretti.

In base alla loro funzione logica o di significato,gli elementi circostanziali possono esprimere vari complementi.Esempi:Ho trovato questo libro su una bancarella (stato in luogo)Siamo appena tornati da Roma (moto da luogo)Durante le vacanze ci siamo riposati molto (tempo)Devo ancora far sviluppare le foto delle vacanze (specificazione)Correva a perdifiato (modo)Starnutì per la polvere (causa)La festa è riuscita molto bene grazie al tuo aiuto (mezzo)Siamo andati alla festa con Giovanni (compagnia)

ORA PROVA TU...

ARRICCHISCI CIASCUNO DEI SEGUENTI NUCLEI DI FRASI, AGGIUNGENDOI COMPLEMENTI INDIRETTI INDICATI TRA PARENTESI:

1. Almadiva è ritornata in città (LUOGO - MEZZO)2. Il vecchio raccontò la sua vita (TERMINE)3. Teresa nuota (MODO)4. Il gatto ha rovesciato il vaso (SPECIFICAZIONE)5. Il preside ha convocato il Consiglio (SPECIFICAZIONE -TEMPO)6. L’anno scorso venimmo (LUOGO-COMPAGNIA)7. Mario offrirà una festa (TERMINE - CAUSA)8.Il ladro è stato sorpreso (D’AGENTE)9. Il portiere rimane sempre (LUOGO)10. I genitori affidarono il loro bambino (TERMINE)11. Usciremo (LUOGO - TEMPO) e andremo

(LUOGO - MEZZO)12. Mio fratello è restato (LUOGO - CAUSA)

ital

iano

28

PER RICAPITOLARE

FAI L’ANALISI LOGICA DELLE SEGUENTI FRASI INDICANDO LA RISPOSTAESATTA CON UNA CROCETTA X; SEGNALA IL SOGGETTO SOTTINTESOCON UN ASTERISCO * ACCANTO AL PREDICATO

Enrico

camminava

con lentezza

per il peso

della valigia.

Briscola

é un gioco

facile

adesso

te

lo

insegno.

Il viaggio

in Turchia

é stato gua-stato

da numerosi

contrattempi.

Verrò

volentieri

con te

a Firenze

per il concerto

dei Lambada.

Alla fine

del Settecento

Watt

un ingegnere

scozzese

perfezionò

la macchina

a vapore.

1

2

3

4

5

SOG

GET

TO

PRED

. VER

BA

LE

PRED

. NO

MIN

ALE

AT

TR

IBU

TO

APP

OSI

ZIO

NE

C. O

GG

ETT

O

C. T

ERM

INE

C. L

UO

GO

C. T

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C. C

AU

SA

C. M

EZZ

O

C. M

OD

O

C. C

OM

PAG

NIA

C. F

INE

C. S

PEC

IFIC

AZ

ION

E

PUN

TEG

GIO

ital

iano

29

Domenica

Gabriele

ha studiato

storia

tutto

il pomeriggio

con impegno.

A me

piace

il pesce;

quando vado

al mare

lo

mangio

tutti

i giorni.

Sara

mi

ha portato

delle nacchere

dalla Spagna.

Il programma

è protetto

da una pas-sword.

Marcella

ha vinto

la gara

di fondo

grazie alla sua

forza

d’animo.

6

7

8

9

10

SOG

GET

TO

PRED

. VER

BA

LE

PRED

. NO

MIN

ALE

AT

TR

IBU

TO

APP

OSI

ZIO

NE

C. O

GG

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O

C. T

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C. T

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C. C

AU

SA

C. M

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C. M

OD

O

C. C

OM

PAG

NIA

C. F

INE

C. S

PEC

IFIC

AZ

ION

E

PUN

TEG

GIO

ANALISI LOGICA DELLE SEGUENTI FRASI

ital

iano

30

IV. LESSICO

Una parola può essere formata:dalla sola radice e da una desinenza (parte finale della parola che indica ilmaschile o il femminile, il singolare o il plurale).

Dalla radice + prefisso e/o suffisso. Indica una “cosa” diversa dalla parola primitiva,ma unita per significato alla radice.

Le parole che derivano da una stessa radice formano una famiglia di paroleperché hanno lo stesso significato di base in comune.

I sinonimi, invece, sono parole che hanno quasi lo stesso significato ma ognuna ha una sfu-matura, un aspetto, che la differenzia dalle altre.Esempio: mamma, madre; papà, padre.

ORA PROVA TU...

VEDIAMO SE SAI LAVORARE SUI SIGNIFICATI DELLE PAROLE. AIUTATI CON IL VOCABOLARIO CHE TI PUÒ ESSERE MOLTO UTILE, SE NON INDISPENSABILE.

ATTENZIONE AI FALSI PARENTI!

IN CIASCUNA DELLE SEGUENTI FAMIGLIE DI PAROLE C’ÈUN’INTRUSA. INDIVIDUALA E CANCELLALA:

1.Bellico - belligerante - bellicoso - bellezza2.Equitazione - equino - equazione - equestre3.Carne - carnivoro - incarnazione - carnico - carnevale4.Correre - corridore - scorrevole - scorsa - scorribanda5.Storia - preistorico - storiografo - storione - istoriare

IN OGNI GRUPPO DI SINONIMI CE N’È UNO CON SIGNIFICATOCOMPLETAMENTE DIVERSO. INDIVIDUALO E CANCELLALO:

1.Ammettere - accogliere - inviare - ricevere - accettare2.Leggero - fine - bello - sottile - tenue - impalpabile3.Disturbare - incomodare - intralciare - perorare - impedire4.Escludere - eliminare - eccettuare - annettere - lasciar fuori5.Mangiare - cibarsi - ingrassare - nutrirsi - alimentarsi6.Denaro - stipendio - quattrini - soldi - gruzzolo - pecunia7.Delitto - misfatto - reato - colpevolezza - crimine - scelleratezza8.Predire - vaticinare - prevedere - congetturare - scongiurare - pronosticare.

ital

iano

31

IV. LESSICO

ORA PROVA TU...

INDIVIDUA IL SIGNIFICATO CORRETTO DEI SEGUENTI TERMINI:

DETERRENTE che allontana che atterrisce che pulisceDETERGENTE che allontana che atterrisce che puliscePRESUNTO superbo supposto assunto primaPRESUNTUOSO superbo finto sporcoSOPRUSO abuso di autorità fuori uso che non si usaENCOMIO luogo di cura elogio malattiaAFFRONTO chi abita di fronte ingiuria scontroANGHERIA prepotenza cosa estranea malattia infettivaARRAFFARE afferrare essere disordinato spettinareARRUFFATO afferrato rubato scompigliato

SCRIVI UNA BREVE DEFINIZIONE DELLE SEGUENTI PAROLE:

1. ACROPOLI =

2. BORGHESIA =

3. CARESTIA =

5. OLIGARCHIA =

6. DEMOCRAZIA =

7. EPIDEMIA =

9. PREISTORIA =

10.OSTRACISMO =

11. BIBLIOGRAFIA =

12. NEOLITICO =

Totale___/10

ital

iano

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PROVA DI COMPRENSIONE DEL TESTO (INVALSI)

Il CASTELLO

In mezzo a un fitto bosco, un castello dava rifugio a quanti la notte aveva sorpreso in viaggio: cavalieri e dame, cortei reali e semplici viandanti. Passai per un ponte levatoio sconnesso, smontai di sella in una corte buia, stallieri silenziosi presero in consegna il mio cavallo. Ero senza fiato; le gambe mi reggevano5 appena: da quando ero entrato nel bosco tali erano state le prove che mi erano occorse, gli incontri, le apparizioni, i duelli, che non riuscivo a ridare un ordine né ai movimenti né ai pensieri. Salii una scalinata; mi trovai in una sala alta e spaziosa: molte persone - certamente anch’essi ospiti di passaggio, che m’avevano preceduto per le vie della foresta -10 sedevano a cena attorno a un desco illuminato da candelieri. Provai, al guardarmi intorno, una sensazione strana, o meglio: erano due sensazioni distinte, che si confondevano nella mia mente un po’ fluttuante per la stanchezza e turbata. Mi pareva di trovarmi in una ricca corte, quale non ci si poteva attendere in un castello così rustico e fuori mano; e ciò non solo per gli arredi preziosi e i ceselli15 del vasellame, ma per la calma e l’agio che regnavano tra i commensali, tutti belli di persona e vestiti con agghindata eleganza. E nello stesso tempo avvertivo un senso di casualità e di disordine [...]. Di fatto, le due impressioni contrastanti potevano ben riferirsi a un unico oggetto: sia che il castello, da molti anni visitato solo come luogo di tappa, si fosse a poco a poco degradato a locanda, e i castellani si fossero visti20 relegare al rango d’oste e di ostessa, pur sempre reiterando i gesti della loro ospitalità gentilizia; sia che una taverna, come spesso se ne vedono nei pressi dei castelli per dar da bere a soldati e cavallanti, avesse invaso - essendo il castello da tempo abbandonato - le antiche sale signorili per installarvi le sue panche e i suoi barili, e il fasto di quegli ambienti - e insieme il va e vieni d’illustri avventori - le avesse conferito un’imprevista25 dignità, tale da riempire di grilli la testa dell’oste e dell’ostessa, che avevano finito per credersi i sovrani d’una corte sfarzosa. Questi pensieri, a dire il vero, non m’occuparono che per un istante; più forte era il sollievo a ritrovarmi sano e salvo in mezzo a un’eletta compagnia, e l’impazienza d’intrecciare conversazione (a un cenno d’invito di colui che sembrava il castellano - o30 l’oste - m’ero seduto all’unico posto rimasto libero) e scambiare con i compagni di viaggio i resoconti delle avventure trascorse. Ma a questa mensa, a differenza di ciò che sempre avviene nelle locande, e pure nelle corti, nessuno profferiva parola.

ital

iano

33

Quando uno degli ospiti voleva chiedere al vicino che gli passasse il sale o lo zenzero, lo faceva con un gesto, e ugualmente con gesti si rivolgeva ai35 servi perchè gli trinciassero una fetta del timballo di fagiano o gli versassero mezza pinta di vino. Deciso a rompere quel che credevo un torpore delle lingue dopo le fatiche del viaggio, feci per sbottare in un’esclamazione clamorosa come: “Buon pro!” “Alla buon’ora!” “Qual buon vento!”: ma dalla mia bocca non uscì alcun suono. Il tambureggiare dei cucchiai e l’acciottolìo di coppe40 e stoviglie bastavano a convincermi che non ero diventato sordo: non mi restava che supporre d’esser muto. Me lo confermarono i commensali, muovendo anch’essi le labbra in silenzio con aria graziosamente rassegnata: era chiaro che la traversata del bosco era costata a ciascuno di noi la perdita della favella. Terminata la cena in45 un mutismo che i rumori della masticazione e gli schiocchi nel sorbire il vino non rendevano più affabile, restammo seduti a guardarci in viso, con l’assillo di non poterci scambiare le molte esperienze che ognuno di noi aveva da comunicare. A quel punto, sulla tavola appena sparecchiata, colui che pareva essere il castellano posò un mazzo di carte da gioco. Erano tarocchi più grandi di quelli con cui si gioca in partita50 o con cui le zingare predicono l’avvenire, e vi si potevano riconoscere a un dipresso le medesime figure, dipinte con gli smalti delle più preziose miniature. Re regine cavalieri e fanti erano giovani vestiti con sfarzo [...] Prendemmo a spargere le carte sul tavolo, scoperte, come per imparare a riconoscerle, e dare loro il giusto valore nei giochi. o il vero significato nella55 lettura del destino. Eppure non sembrava che alcuno di noi avesse voglia d’iniziare una partita, e tanto meno di mettersi a interrogare l’avvenire, dato che d’ogni avvenire sembravamo svuotati, sospesi in un viaggio nè terminato nè da terminare. Era qualcos’altro che vedevamo in quei tarocchi, qualcosa che non ci lasciava più staccare gli occhi dalle tessere dorate di quel mosaico. Uno dei commensali tirò a sè le carte sparse, lasciando60 sgombra una larga parte del tavolo; ma non le radunò in mazzo né le mescolò; prese una carta e la posò davanti a sè. Tutti notammo la somiglianza tra il suo viso e quello della figura, e ci parve di capire che con quella carta egli voleva dire “io” e che s’accingeva a raccontare la sua storia.

Tratto da Italo Calvino, Il castello dei destini incrociati, Einaudi

ital

iano

34

A1Chi é il narratore? A. È un narratore esterno che narra in terza persona B. È uno dei personaggi, ma non è il protagonista C. È il protagonista D. È un narratore esterno che narra in prima persona

A2 Nell’espressione In mezzo al fitto bosco (riga 1) a quale categoria appartiene fitto?

A. Aggettivo B. Avverbio C. Pronome D. Nome

A3 Nel periodo Passai per un ponte levatoio sconnesso, smontai di sella in una corte buia (riga 3), che cosa significa l’aggettivo sconnesso? A. Privo di coerenza logica e di senso B. Con il collegamento interrotto C. Che non rispetta i collegamenti sintattici D. Malridotto

A4 Perchè il protagonista è turbato (righe 4-7)? A. Perchè vive due sensazioni distinte B. Perchè si trova in un luogo a lui sconosciuto C. Perchè non si sente a suo agio in una corte così elegante D. Perchè ha dovuto sostenere molte prove

A5 Il termine fluttante (riga 12) è il contrario di A. Ondeggiante B. Oscillante C. Dubbioso D. Fermo

A6 Che cosa avverte il protagonista appena entrato nel castello (righe 11- 26)? A. Impressioni contrastanti, perchè la signorilità del luogo si mescola con il disordine tipico di un luogo di tappa B. L’impressione che i due castellani siano, in realtà, un oste e un’ostessa C. La sensazione che il castello sia abitato da povera gente D. La sensazione che il castello nasconda un segreto

ital

iano

35

A7 Che tipo di subordinata esprime il periodo essendo il castello da tempo abbandonato (riga 22)

A. Consecutiva B. Temporale C. Causale D. Finale

A8 A chi o che cosa si riferisce il pronome le nella proposizione le avesse conferito (riga 24)

A. Alla taverna B. Alle sale C. All’ostessa D. Alla locanda

A9 Dopo essersi seduto a tavola, da che cosa è colpito il protagonista (righe31-35)

A. Dall’atteggiamento del castellano B. Dall’atteggiamento dei commensali C. Dal tipo di cena servita D. Dall’accoglienza ricevuta

A10 Qual’è il soggetto della proposizione perchè gli trinciassero una fetta del timballo di fagiano (riga 35)

A. Il timballo B. Una fetta C. Gli ospiti D. I servi

A11 Quale di queste espressioni contiene un complemento di mezzo (righe 34-39)

A. Un torpore delle lingue dopo le fatiche del viaggio B. Dalla mia bocca non uscì alcun suono

C. Lo faceva con un gesto D. Una fetta di timballo di fagiano

A12 Il gruppo di lettere chi che compone la parola chiaro (riga 42) rappresenta

A. Un diagramma B. Un dittongo C. Un trigramma D. Un trittongo

ital

iano

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A13 Il termine tarocchi (riga 49) può avere più di un significato, per cui è A. Un sinonimo B. Un antonimo C. Un omonimo D. Un iponimo

A14 Con quale espressione potresti sostituire a un dipresso (riga 50)? A. Grosso modo B. In casa di C. Nei paraggi D. In prossimità di

A15 Nella proposizione sospesi in un viaggio né terminato né da terminare (riga 57), a che modo e tempo è coniugato il verbo terminato?

A. Participio presente B. Participio passato C. Infinito presente D. Infinito passato

A16 Nella proposizione sospesi in un viaggio né terminato né da terminare (riga 57) significa che A. Il viaggio era ancora lungo B. I commensali avevano bisogno di riposarsi C. I commensali provavano la sensazione di non avere un futuro D. Il viaggio era più faticoso del previsto

> Come studi pag. 39

> Revisione lessicale pag. 41

> Revisione delle funzioni pag. 42

> Conoscenza grammaticale pag. 43

> Comprensione scritta pag. 44

> Riutilizzo dei tempi verbali pag. 46

> Costruzione frase interrogativa pag. 47

> Organizzazione della frase pag. 48

> Produzione scritta guidata pag. 49

> Produzione orale guidata pag. 51

> Autovalutazione pag. 52

> Mock Examination pag. 53

@INGLESE

#

ingl

ese

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LINGUA STRANIERAINGLESE REVISIONEE’ il momento, dunque, di occuparci della lingua straniera.Certamente conoscerai già molte parole inglesi, alcune delle quali entrate a far parte della nostra lingua, forse frequenterai chat con pen-friends virtuali, saprai perciò chiedere e dare semplici infor-mazioni sulla tua vita, famiglia, vari hobby e interessi.Tuttavia è importante per te avere una maggior consapevolezza del linguaggio che hai cominciato a studiare.

Per aiutarti nel percorso che dovrai seguire ti proponiamo per prima cosa uno spunto di riflessione sul metodo di studio

COME STUDI?

SEGNA CON UNA CROCETTA LE MODALITÀ CHE SONO PIÙ CONGENIALI AL TUO APPRENDIMENTO

1. Preferisco leggere il libro di testo prima di ascoltare l’insegnante2. Preferisco ascoltare l’insegnante prima di leggere il libro di testo3. Prendo appunti per ricordare ciò che ascolto4. Non prendo appunti ma cerco di memorizzare ciò che ascolto5. Quando studio compongo schemi e/o riassunti, scrivendo parole chiave che sintetizzino i concetti6. Ripeto ad alta voce7. Rielaboro i contenuti con parole mie8. Preferisco osservare alla lavagna eventuali esemplificazioni dei contenuti9. Preferisco approfondire le nozioni utilizzando altri testi.10. Preferisco lavorare in gruppo11. Preferisco rielaborare i contenuti con un compagno12. Ricordo meglio i contenuti se presentati in forma multimediale

ingl

ese

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LINGUA STRANIERAINGLESE REVISIONEPotrai valutare come studi leggendo la sottostante tabella

CHE TIPO DI STUDENTE SONO?

• Imparo meglio osservando le cose (leggendo, vedendo figure, usando diagrammi e tabelle,ecc..)• Imparo meglio ascoltando (ricordando, ripetendo)• Imparo meglio facendo (facendo diagrammi, lavorando in coppia, scrivendo)

Inizia il tuo lavoro scrivendo nello spazio sottostante le parole inglesi che ricordi di aver sentito usare nei telegiornali italiani o altrove:

spot

briefing

share

disco

sport

ingl

ese

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LINGUA STRANIERAINGLESE REVISIONEPART ONE: Word KnowledgePuoi proseguire ora con una revisione del lessico…..Vediamo se riesci inserire parole che possono essere raggruppate sotto ogni voce. Se riuscirai a completare la tabella potrai valutare la tua conoscenza dei vocaboli e totalizzare 50 punti.

(Esempio: se nell’intestazione ci fosse la parola FOOD le parole da scrivere potrebbero essere: cake, salad, cheese, eggs, soup, tomatoes, potatoes, ecc…)

CONOSCENZA DEL LESSICOScrivi dieci parole sotto ogni voce

___ /50

1/2 punto ogni parola

house clothes sport free time jobs transport

parts of the body

school months family

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LINGUA STRANIERAINGLESE REVISIONEPart two: Function KnowledgeLe funzioni della lingua ci fanno esprimere in maniera appropriata in base al contesto situazionale. Scegli l’opzione giusta trascrivendo la lettera nella sottostante tabella

Esempio: You receive a present. You say: a. Please b. Thank you c. It’s nice d. It’s good In questo caso la risposta corretta è la b.

1- It’s 9 o’clock a.m. You meet Mrs Brown. You say:a. hello b. good morning c. bye bye d. hi2- You leave home to go to school. You say:a. good morning b. bye bye c. see you later d. hello3- You are asking for information. You say:a. I’m sorry b. listen c. excuse me d. please4- You want to invite a friend to the cinema. You say:a. what about going to ... b. go to the cinema c. would you like ....... d. do you go to......5- You want to offer something to eat. You say:a. would you like........b. do you have......c. what about............ d. eat something6- You agree with your friend. You say:a. It’s right b. good c. I think d. I agree7- You want to know your friend’s age. You ask:a.how many years have you? b. what are your years c. How much old? d. how old are you?8- You want to go to the station. You ask:a. go to the station b. for the station c. how can I get to the station?

d. can I ask where the station is?9- You want to ask a friend if he speaks a foreign language. You say:a. you speak English? b. can you speak English? c. speak English? d. do you like English?10-You want to know when the shop opens. You ask:a.what time is the shop? b. what time does the shop open? c. what time the shop work?

d.What’s the shop time?

/10 1 punto ogni opzione

1 2 3 4 56 7 8 9 10

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43

LINGUA STRANIERAINGLESE REVISIONEPart three: Grammar KnowledgeLa struttura grammaticale serve ad esprimersi correttamente.Analizza le seguenti frasi e scegli l’opzione giusta.

Esempio: I_________ football on Sundays.a. go b. ‘m c. go to d. playLa risposta corretta è la d

Where ___________ going?a. is you b. do you c. are you d. does you

I ______________ meat.a. not like b. like not c. don’t like d. doesn’t like

She goes _________ school every day.a. from b. at c. in d. to

Mary _______ travel last summer.a. doesn’t b. didn’t c. did d. don’t

Peter ______________ lunch yet.a. does not have b. has c. hasn’t had d. didn’t have

How often ___________ go to the cinema?a. does you b. does they c. do she d. does she

Mary ___________yesterday because she was sick.a. didn’t studied b. did study c. didn’t study d. not studied

Susan __________ go to the party tonight.a. won’t b. don’t c. doesn’t d. want

She ___________ TV now.a. are watching b. watches c. watched d. is watching

I _____________ speak English, I studied French.a.can’t b. don’t c. doesn’t d. want

1 punto ogni opzione/10

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LINGUA STRANIERAINGLESE REVISIONEPart four Written Comprehension

Comprensione di un testo scrittoLeggi il testo stabilisci se le frasi sono vere o false e correggi le frasi false

IN THE SCHOOL CANTEENHomer and Stewe are from San Diego a big town in California. Homer is 18 and Stewe is 19. They are both students at university. They study music and science. When they are free they make music.Stewe is also able to sing, Homer plays the bass guitar and he likes to play with his friends.Some time ago they sent a demo to a record label and they signed a contract with SBR and they hope to have a big success.They usually go to the school canteen and they talk about their future projects while having lunch. In the school canteen they usually meet some other friends who study at the same university who love their music and often listen to them playing.Stewe usually orders hamburger and chips because he doesn’t like fish, Homer never gets hambur-gers, he is crazy for hot dogs and he puts a lot of sauce on the top even if he knows that’s unhealthy.His friends usually tease him for this!At the moment they are working on a project about Ethnomusic that will give them a chance to travel abroad.Last year they prepared their demo so they couldn’t look after their own interests.

ingl

ese

45

LINGUA STRANIERAINGLESE REVISIONEStabilisci se le frasi sono vere o false e correggi le frasi false

They are from the USA T F

San Diego is in California T F

Homer is 16 T F

Homer doesn’t study at university T F

They sent a demo to SBR T F

Stewe can sing T F

Homer doesn’t like playing T F

They sent a demo but they didn’t get the contract T F

They do not like hot dogs T F

Homer doesn’t like any sauce on his hamburger T F

Homer knows that sauce is unhealthy T F

They are working on Ethnomusic T F

valuterai le frasi vere 2 punti, quelle false,che dovrai corregere nell’apposita riga, 3 punti

ingl

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LINGUA STRANIERAINGLESE REVISIONEPart five: Grammar

ATTENZIONENon c’è sempre corrispondenza nell’uso dei tempi verbali.

Il seguente esercizio ti propone di riflettere sull’uso dei tempi verbali.

Esempio: Where_____________ now? (you/ go) Where are you going now?

What _______________________________ now ?(Tom/ do)

Tom __________________________________. (swim)

When ________________________________to work? ( they /go/ )

____________________________________________. (every day)

___________________________ to the cinema tonight? (you/ go)

No, I’m not I ___________________going to the cinema. ( not/ like)

Last summer Mr and Mrs Smith __________________ to the seaside.

They _________ ________ a good time. (go, have)

I _______________________to Paris. ( never/ be)

Mr Brown _________speak English but he ________ speak Japanese.

2 punti ogni frase/20

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LINGUA STRANIERAINGLESE REVISIONEFornisci la domanda per le seguenti risposte

Esempio: She met John yesterday Who did she meet?

She went to the cinema on Saturday

________________________________________________________________

Mr Brown usually stays at the Ritz Hotel when he goes on holiday

________________________________________________________________

They eat Chinese food on Saturday night

________________________________________________________________

Yes I do. I usully go to the swimming pool on Saturdays

________________________________________________________________

No I can’t. I can speak just English.

________________________________________________________________

Certainly sir. Go straight on, at the traffic light turn left.

You can’t miss the station.

________________________________________________________________

She is 15

________________________________________________________________

It will be rainy tomorrow

________________________________________________________________

I like it very much but I prefer skiing

________________________________________________________________

No, I haven’t visited Paris yet.

________________________________________________________________

3 punti ogni domanda/30

ingl

ese

48

LINGUA STRANIERAINGLESE REVISIONEPart five: Grammar

Produci frasi usando le parole date e fornisci risposte adeguate

Esempio : Liz /usually/ make/ cake / Yes Does Liz usually make a cake? Yes she does

He / lose/ his bag /yesterday? Yes

He / understand / his grammar lesson / ? No

Simon / finish / work /yet ? Yes

He / learn / swim /now ? Yes

You / can / open / the window ? Yes

Why / you / not go / party / yesterday? Because

Nell’autovalutazione assegnerai tre punti alle domande e due alle risposte/30

ingl

ese

49

LINGUA STRANIERAINGLESE REVISIONEPart six: Guided Written Production

Fill in the form :age zip code

date of birth e-mail

place of birth languages

phone number studies

books hobbies

likes dislikes

physical description daily routine

clothes musical genres

newspapers comics

cartoons movie genres

2 Punti ogni risposta/40

ingl

ese

50Non BARARE e assegnati un punteggio EQUO/60

ingl

ese

51

LINGUA STRANIERAINGLESE REVISIONEPart seven: Oral Production

Completa la griglia ed esercitati a fornire oralmente le stesse informazioni Integrandole anche con altri dati.

Identification card

Previous class Class

Name

Date of birth Place of birth

Full address

Phone number E-mail

Father’s name Age

Mother’s full name Age

Brothers’ name Age

Sisters’ names Age

Other members of the family

I live in a house/flat/ detached house /

My favourite kind of music is

My favourite hobby is

My favourite films are

My favourite books are

My favourite sport is

I don’t like

I come to school by bus/ car/ bike/ motorbike/ train/ on foot.

2 Punti ogni risposta/50

ingl

ese

52

LINGUA STRANIERAINGLESE REVISIONE

Strumenti per l’autovalutazione

Punteggio delle prove di Conoscenza

total score: 280 Comprensione scritta

total score: 150 Produzione scritta guidata

117 - > POOR insufficiente

149 - 118 WEAK mediocre

189 - 150 FAIR sufficiente

229 - 190 GOOD buono

259 - 230 WELL DONE ottimo

280 - 260 VERY WELL DONE eccellente

your score:........ /280

Punteggio prova di produzione orale

total score: 50

pass mark: 33

your score:........ /50

ingl

ese

53

Vuoi davvero metterti alla provaProva a testare le tue conoscenze con il

MOCK EXAMINATIONA2 - COMMON EUROPEAN FRAMEWORK

Time 45 minutes

SECTION IChoose the correct alternative to complete the sentence.

1. He ……… to his parents.a) not often writes b) doesn’t often write c) don’t often writes

2. Jill: “Is Sam ready to go out?”Carol: “Yes. He ……… on his coat.”a) put b) is put c) is putting

3. Greg: “Did you get anything in town yesterday?”Tom: “Yes, I ……… the CD I wanted.”a) bought b) am buying c) was buying

4. If you’re ……. with watching television, why don’t you read a book or go out for a walk?a) boring b) annoyed c)bored

5. Jack remembered to post the letter, …….?a) does he b) didn’t he c) didn’t Jack remember

SECTION IIPut the sentences into the correct order.

1. not / has / He / for / seen / time / her / long / aHe......................................................................................................................................................................2. doing / called / What / when / she / he / ? / wasWhat.................................................................................................................................................................3. give / does / Their / them / always / teacher / not / homeworkTheir.................................................................................................................................................................4. be / She / is / arrives / to / when / going / she / surprisedShe.....................................................................................................................................................................5. that / buy / Where / jacket / he / horrible / ? / didWhere.............................................................................................................................................................

ingl

ese

54

SECTION IIIChoose the correct answer.

1. Would you like to go out after dinner?a) Yes, I’m going out. b) No, I’m not hungry. c) Not really. I’m a bit tired.

2. (In a shop) This is enormous! Haven’t you got a smaller size?a) Yes, you are very big. b) Not in this colour. c) You should eat more.

3. How long does it take him to get to work?a) It depends on the traffic. b) Yes, he goes by train. c) Yes, he works a long time.

4. When are you leaving for the USA?a) Yes, I’m very excited about leaving. b) Last week. c) Next Tuesday morning.

5. Have you ever eaten Japanese food?a) No, never. b) I love Chinese food. c) No, I’m not hungry.

SECTION IVComplete the questions.

1. Woman: “...before the train leaves?” Man: “About twenty minutes.Plenty of time for a coffee.”a) How long we’ve got b) How time have we go c) How much time do we have

2. Man: “………. me yesterday?” Woman: “I did! But you didn’t answer.”a) Why did you call b) How never did you call c) Why didn’t you call

3. Policeman: “………. at about nine o’clock last night?”Suspect: “Watching the football match on TV.”a) What were you doin. b) Did you watch TV c) What have you done

4. Woman: “Excuse me. ……….. the way to St George Avenue?”Man: “Go straight on and turn right at the end of the road.”a) Where should I go b) Could you tell me c) Can you to tell me

5. Bob: “………... at the concert last Saturday?”Dave: “Thousands!”a) How many people are thereb) How people werec) How many people were there.

ingl

ese

55

MOCK EXAMINATIONSection VComplete the conversation with the words below.

Harry: How 1. _______ coming to the cinema with me this evening?Sally: Yes, I’d like to go out. Our new boss is making us work hard and I’m beginningto feel 2. _______ out.Harry: 3. _______?Sally: Not bad, but he’s got a few 4. _______ habits.Harry: Oh? What kind of habits?Sally: Well, if you talk 5. _______ for more than five minutes, he starts looking at hiswatch. Then he stands behind me while I am working on my computer. It makes menervous. I didn’t ask you, which film are we going to see?Harry: There’s a film on at the Planet. It looks 6. _______.Sally: Wait a minute! The Planet always shows films in the original language – whatlanguage is the film in?Harry: French. You studied it at school, didn’t you?Sally: Yes, but I was always 7. _______ languages! No, I don’t want to see a film inFrench.Harry: But you’ll enjoy it, I’m sure. It’s a 8. _______.Sally: No, don’t insist. I don’t want to see a film I won’t understand.Harry: Well, if you change your 9. _______, give me a ring and I’ll come and 10._______.1. a) do you like b) about c) do you2. a) stressed b) keen c) boring3. a) What does your new boss like b) What’s your new boss like c) How is like your new boss4. a) bored b) disgusted c) irritating5. a) on the phone b) at phone c) to the phone6. a) interested b) interest c) interesting7. a) worse than b) bad at c) terrible8. a) comedy b) thrilling c) fiction science9. a) idea b) head c) mind10. a) hang you up b) pick you up c) look forward to you

ingl

ese

56

Section VIRead the text and answer the questions.The pilot who was never paid

One of the most famous life-savers in history saved thousands of lives and many ships. This swimmer and navigator first appeared at the end of the nineteenth century. For more than twenty years he guided ships through dangerous waters. The incredible life-saver could not read or write, had no training and worked for nothing. The sailors called him Jack, and he was a dolphin.Near the coast of New Zealand, there is a very dangerous passage through the D’Urville Islands called French Pass. French Pass had a bad reputation until Jack arrived. Then for over twenty years, it was safe.For all those years, twenty-four hours a day, Jack met passing ships. He swam along at the side of the ship for miles, playing and jumping into the air, then diving under the ship and appearing on the other side. But when the ship reached the entrance to French Pass, Jack swam in front of the ship and stayed there, indicating the only safe channel through the Pass, until the ship was on the other side. In 1903, a passenger on board the Penguin drank too much and fired a gun at Jack. The sailors were angry and wanted to throw him into the sea, but the captain stopped them. Jack wasn’t seen for two weeks and everybody thought he was dead. Then, one morning, he appeared again.After he was shot at by a passenger on the Penguin, Jack never met that ship again – the only ship he refused to accompany. With only a human pilot to guide it, the Penguin hit some underwater rocks in the Pass a few years later and was lost. Jack probably died of old age in 1912, but he wasn’t forgotten. The story of his life-saving ability is recorded on a statue erected to his memory on the beach of Wellington.

1.This story is about a dolphin that helped ships many years ago.True False Doesn’t say2.Jack was trained to guide ships through French Pass.True False Doesn’t say3. Before Jack’s arrival, many ships did not go through French Pass because it was too dangerous.True False Doesn’t say4.The sailors on the Penguin wanted to kill the passenger who shot at Jack.True False Doesn’t say5.People forgot about Jack when he died.True False Doesn’t say6. Jack is famous because ……a) he was unpaid b) he saved many ships c) he didn’t have any training7. Which is correct?a) New Zealand is dangerous.b) Ships couldn’t get through French Pass without Jack.c) With Jack, French Pass was safer.8. The sailors on board the Penguin ……a) wanted the passenger to swim and guide them through the Passb) wanted to throw the passenger into the sea because he shot at Jackc) threw the passenger into the sea because he was drunk9. Which is correct?a) Jack never guided the Penguin again.b) The Penguin sank because there wasn’t a pilot.c) The Penguin never went to French Pass again because Jack refused to guide it.10. Jack ……a) remembered a statue in Wellingtonb) probably died because he was oldc) was shot because he was too old

GradesA1A2 Total:___/40

Score20 to 3030 to 40

I. INSIEMI NUMERICI

> 1 La nascita del concetto di numero pag. 59

> 2 Operazioni in N pag. 60

> 3 Scomposizione di un numero in fattori pag. 71

> 4 Massimo Comun Divisore pag. 72

> 5 Minimo Comune Multiplo pag. 75

> 6 I numeri razionali pag. 78

> 7 Operazioni in Q pag. 84

@MATEMATICA

#

mat

emat

ica

59

I. INSIEMI NUMERICI1. LA NASCITA DEL CONCETTO DI NUMERO

Ogni insieme numerico, in Matematica, è stato introdotto per una reale esigenza di risolvere problemi concreti. L’insieme dei numeri naturali ebbe origine nell’antichità quando nelle prime forme di società organizzate nasceva l’esigenza di contare (i capi di bestiame, le ore lavorative, il numero di elementi di un raccolto ecc.....).Inizialmente, come riportano alcuni studiosi dell’antichità, il numero naturale venne concepitocome caratteristica propria e inseparabile di un insieme di oggetti: venivano usati certi numeriper contare uomini, altri per contare animali, ecc......Solo successivamente nacque il concetto astratto di numero naturale come proprietà comunea tutti gli insiemi.Le operazioni nacquero anch’esse dapprima come operazioni su oggetti concreti; solo più tardil’uomo giunse a comprendere che 7+4 produce, come risultato, sempre 11, sia che si somminopecore, cavalli, lance o qualsiasi altro oggetto.Venne così costruita “l’aritmetica dei numeri naturali”.Un altro problema pratico da risolvere, sorto sempre in società organizzate, fu quello di deli-mitare appezzamenti di terra ovvero di misurare le superfici.La misurazione pose quindi il problema di frazionare le grandezze, di lavorare con grandezzeminori dell’unità, di creare strumenti matematici più “potenti” dei numeri naturali. Nacque “l’a-ritmetica dei numeri frazionari”.

I numeri 0 1 2 3 4 5 ....... costituiscono l’insieme dei Numeri Naturali (N).Tale insieme si può rappresentare nei seguenti modi:

a) elencandone gli elementi

N = {0,1,2,3,4,5,6,...}

b) graficamente con un diagramma di Venn

c) associandoli ai punti di una semiretta

.0

.4

.1

.5. . . .

.3

0 1 2 3 4 5 6 . . .

mat

emat

ica

60

I. INSIEMI NUMERICI2. OPERAZIONI IN N

2 a ADDIZIONE

4 + 3 = 7

Definizione di SOMMA: si dice somma di due numeri naturali il numero che si ottiene contando di seguito al primo tanti numeri quante sono le unità del secondo.

PROPRIETA’ REGOLA ESEMPIO

Commutativa a + b = b + a 15 + 8 = 8 + 15

Associativa a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c) (3 + 9) + 7 = 3 + (9 + 7) 12 + 7 = 3 + 16 19 = 19

se a = c + d poichè 9 = 6 + 3Dissociativa allora a + b = (c + d) + b 9 + 37 = (6 + 3) + 37

Elemento neutro:0 a + 0 = 0 + a = a 15 + 0 = 0 + 15 = 15

Esercizio guidato: utilizza le proprietà per la semplificazione del calcolo27 + 13= dissociamo 27 = 20 + 7 e 13 = 10 + 3(20 + 7)+(10 + 3)= proprietà commutativa: scambiamo l’ordine degli addendi20 + 10 + 7 + 3 = proprietà associativa(20 + 10) + 7 + 3 = proprietà associativa30 + (7 + 3) =30 + 10 =40

ADDENDO ADDENDO SOMMA

mat

emat

ica

61


2 b Sottrazione

23 - 13 = 10

Definizione di DIFFERENZA: si dice differenza di due numeri naturali quel numero naturale che addizionato al sottraendo dà per somma il minuendo.

NOTA BENEnon sempre è possibile eseguire la sottrazione tra numeri naturali4 - 9 = ? non esiste alcun numero naturale che addizionato a 9 dia 4


Invariantiva a - b =(a+c) - (b+c) 18 - 6 = (18+2) - (6+2) a - b =(a- c) - (b -c) 18 - 6 = (18 - 2) - (6 -2)

ORA PROVA TU...

SPIEGA PERCHÉ CIASCUNA DELLE SEGUENTI AFFERMAZIONI È FALSA:

a) Il numero 1 è l’elemento neutro dell’addizione

b) La somma di due numeri non può essere uguale ad uno dei due addendi

c) L’addizione non gode della proprietà dissociativa

d) La somma di due numeri non può essere uguale a zero

LA DIFFERENZA TRA DUE NUMERI È ZERO;COSA PUOI DIRE DEL MINUENDO E DEL SOTTRAENDO?

INDICA SE CIASCUNA DELLE SEGUENTI AFFERMAZIONI È VERA O FALSAE GIUSTIFICA LA RISPOSTA:

a) Dati, in un certo ordine, due numeri naturali, esiste sempre un terzo numero naturale che è la loro differenza

b) Se la differenza tra due numeri naturali è uguale al minuendo,

il sottraendo è uguale a zero

c) La differenza tra due numeri naturali aumenta se il minuendo diminuisce

d) La differenza tra due numeri naturali aumenta se il sottraendo aumenta

SCAMBIANDO NEL NUMERO 475 LA CIFRA DELLE UNITÀ CON QUELLA DELLEDECINE, IL NUMERO COSÌ OTTENUTO DI QUANTO AUMENTA O DIMINUISCE?

MINUENDO SOTTRAENDO DIFFERENZA

mat

emat

ica

62


ORA PROVA TU...

CALCOLA LE SEGUENTI ESPRESSIONI:

270-{ 92-[ 70-( 160-145)] + ( 317-78+48) -215+13} -[ 238-150-(135-97)]

{195+[ 160-( 280-179)] +( 745-656)}- [( 415-381) +( 212-118-35)]

TRADUCI IN ESPRESSIONE MATEMATICA LA SEGUENTE FRASE, E CALCOLANE IL VALORE:

Sottrai dalla somma di 25 e 17, la differenza tra 243 e 228.

mat

emat

ica

63


2 c MOLTIPLICAZIONE

9 x 6 = 54

Definizione di PRODOTTO: Si dice prodotto di due numeri naturali la somma di tanti addendi uguali al primo fattore, quante sono le unità del secondo:

9 x 6 = 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 5 4

6 addendi

PROPRIETA’ REGOLA ESEMPIOCommutativa a x b = b x a 11 x 5 = 5 x 11

Associativa a x b x c = (a x b) x c = a x (b x c) (2 x 5) x 8 = 2 x (5 x 8)

se a = c x d se 28 = 7 x 4, alloraDissociativa allora a x b = (c x d) x b 28 x 3 = (7 x 4) x 3

Distributiva rispettoall’addizione (b + c) x a = a x (b + c) = (a x b) + (a x c) 4 x (5 + 3) = (4 x 5 )+ (4 x 3)

Distributiva rispettoalla sottrazione (b - c) x a = a x (b - c) = (a x b) - (a x c) 4 x (5 - 3) = (4 x 5) - (4 x 3)

Elemento neutro: 1 a x 1 = 1 x a = a 3 x 1 = 1 x 3 = 3

Elemento assorbente: 0 a x 0 = 0 x a = 0 3 x 0 = 0 x 3 = 0

NOTA BENE

LEGGE DI ANNULLAMENTO DEL PRODOTTO:

Se in una moltiplicazione un fattore è zero, anche il prodotto è zero;

viceversa, se un prodotto è zero, almeno uno dei fattori della

moltiplicazione è zero.

In simboli se a x b = 0 deve essere a = 0 oppure b = 0.

FATTORE FATTORE PRODOTTO

{

mat

emat

ica

64


2 d Divisione

14 ÷ 7 = 2

Definizione di QUOZIENTE: si dice quoziente tra due numeri naturali quel numero che moltipli-cato per il divisore dà il dividendo.

Il risultato si ottiene osservando che 7 x 2 = 14

NOTA BENENon sempre è possibile eseguire la divisione tra numeri naturali!

11 : 2 = ? non esiste alcun numero naturaleche moltiplicato per 2 dia 11 !

Qual è il ruolo dello zero nella divisione ?0 : 5 = 0

la soluzione di simili divisioni è sempre zero (perché si cerca quel numero che moltiplicato per il divi-sore, 5, dia zero come risultato)

7 : 0 = NON HA SIGNIFICATO

(non esistono numeri che, moltiplicati per il divisore, 0, diano 7 come risultato del prodotto)

0 : 0 = ?

questa operazione ha infinite soluzioni (cioè qualsiasi numero è una soluzioneperché 5 x 0 = 0 9 x 0 = 0 14 x 0 = 0 ecc…)


Invariantiva con C = 0 30 : 15 = (30 : 5) : (15 : 5) = (30 x 5) : (15 x 5)

a : b = (a : c) : (b : c) = (a x c) : (b x c)

Distributiva (a + b) : c = (a : c) + (b : c) (12 + 4) : 2 = (12 : 2) + (4 : 2)

(a - b) : c = (a : c) - (b : c) (12 - 4) : 2 = (12 : 2) - (4 : 2)

DIVIDENDO DIVISORE QUOZIENTE

mat

emat

ica

65


2 e Potenza

5 3 = 125

Definizione di POTENZA: la potenza di un numero con esponente maggiore di 1 è il prodotto di tanti fattori uguali alla base, quante sono le unità dell’esponente.

Esempio: 53= 5x5x5=125

3 fattori

REGOLA ESEMPIam x an = am+n 42 x 45 = 47

am : an = am-n 56 : 54 = 52

am x bm = (a x b)m 62 x 52 = (6 x 5)2

am : bm = (a : b)m 64 : 34 = (6 : 3)4

a1 = a 71 = 7

a0 = 1 80 = 1

BASE ESPONENTE POTENZA

{

mat

emat

ica

66


2 f Ordine di esecuzione delle operazioni in una espressione

IN ASSENZA DI PARENTESI si eseguono prima le potenze, poi la moltiplicazione e la divisione nell’ordine in cui si susseguono, infine l’addizione e la sottrazione;

SE FIGURANO PARENTESI si procede prima al calcolo del valore delle espressioni contenute nelle parentesi più interne, poi con le espressioni successive fino alla totale eliminazione di tutte le parentesi, seguendo la regola enunciata in caso di assenza di parentesi.

Esercizio guidato:risolvi la seguente espressione in N, contenente tutte le operazioni

{3 + 43 : 42 x [( 124: 123 : 3 + 52 : 5 x 4) : (2 x 3)+ 22x 2] : 3 - 133 : 132} =

{3 + 4 x [(12 : 3 + 5 x 4 ) : 6 + 23] : 3 - 13 } =

{3 + 4 x [24 : 6 + 23 ) : 3] : 3 - 13 } =

{3 + 4 x 12 : 3 - 13} = { 3 + 16 - 13 } = 6

{ {{

{{{

{{

{ { { {

43-2

4

4

48

16

12

20

124-3 52-1 6 22+1 133-2

mat

emat

ica

67


2 g Divisori e multipliDefinizione di DIVISORE o SOTTOMULTIPLO di un numero:un numero b si dice divisore o sottomultiplo di un numero a se la divisione a : bammette come quoziente un numero naturale n.

Esempio: 4 è divisore o sottomultiplo di 12 perché 12 : 4 = 3.

Definizione di MULTIPLO di un numero: un numero a si dice multiplo di un numero b se la divi-sione a : b ammette come quoziente un numero naturale n.

Esempio: 15 è multiplo di 3 perché 15 : 3 = 515 = 3 x 5

(15 prende il nome di multiplo di 3 e/o 5, 3 e 5 si chiamano divisori o sottomultipli di 15)

NOTA BENE1 è divisore di ogni numero0 non è divisore di alcun numeroOgni numero diverso da zero è divisore di se stesso

Definizione di NUMERO PRIMO: un numero naturale maggiore di 1, si dice primo se è divisibile solo per 1 e per se stesso.

Esempio: 17 è un numero primo infatti17 : 1 = 17 e 17 : 17 = 1 ovvero 17 = 17 x 1.

Definizione di NUMERI PRIMI TRA LORO: due o più numeri si dicono primi fra loro se hanno in comune come unico divisore il numero 1.

Esempio: i numeri 50 e 21 sono numeri primi tra loro perché hanno come divisore in comune il solo numero 1; infatti 50 è divisibile per 1, 2, 5, 10, 25 e 50, mentre 21 è divisibile per 1, 3, 7, 21.

mat

emat

ica

68


2 h Come si individuano i divisori di un numero

Esistono delle semplici regole, dette

CRITERI DI DIVISIBILITA’

DIVISORE CRITERIO ESEMPIO2 se l’ultima cifra del numero è pari 146 : 2 = 73

3 se la somma delle sue cifre è multiplo di 3132 : 3 = 44

4se termina con due cifre che formanoun numero multiplo di 4 oppure se

termina con due zeri724 : 4 = 181

5 se la sua ultima cifra è 5 o 0 45 : 5 = 99 se la somma delle sue cifre è multiplo di 9 144 : 9 = 1610 se termina con zero 1450 : 10 = 145

11

se la differenza tra la somma delle cifredi posto dispari e la somma delle cifre

di posto pari ha per risultato 0oppure un numero multiplo di 11 (11, 22, 33, … )

924 9 + 4 - 2 =11

924 : 11 = 84

25se termina con due zeri o con 25

o con 50 o con 756575 : 25 = 263

{ { {d d p

mat

emat

ica

69


ORA PROVA TU...

Data la moltiplicazione 5 x 4 = 20,

dire che 20 è multiplo di 5 equivale a dire che 20 è ............................ per 5;

dire che 5 è sottomultiplo di 20 equivale a dire che 20 è ....................... di 5.

Ripetere il ragionamento per il fattore 4.

Rifate lo stesso esercizio per la moltiplicazione 7 x 3 = 21.

APPLICANDO I CRITERI DI DIVISIBILITÀ,

SEGNA CON UNA X I DIVISORI DEI SEGUENTI NUMERI:

570 2 3 4 5 10 11 25

18.810 2 3 4 5 10 11 25

1212 2 3 4 5 10 11 25

94.700 2 3 4 5 10 11 25

1309 2 3 4 5 10 11 25

92.123 2 3 4 5 10 11 25

6721 2 3 4 5 10 11 25

19.840 2 3 4 5 10 11 25

6600 2 3 4 5 10 11 25

96.030 2 3 4 5 10 11 25

mat

emat

ica

70


ORA PROVA TU...

Data la moltiplicazione 5 x 4 = 20,

dire che 20 è multiplo di 5 equivale a dire che 20 è ............................ per 5;

dire che 5 è sottomultiplo di 20 equivale a dire che 20 è ....................... di 5.

Ripetere il ragionamento per il fattore 4.

Rifate lo stesso esercizio per la moltiplicazione 7 x 3 = 21.

APPLICANDO I CRITERI DI DIVISIBILITÀ,

SEGNA CON UNA X I DIVISORI DEI SEGUENTI NUMERI:

570 2 3 4 5 10 11 25

18.810 2 3 4 5 10 11 25

1212 2 3 4 5 10 11 25

94.700 2 3 4 5 10 11 25

1309 2 3 4 5 10 11 25

92.123 2 3 4 5 10 11 25

6721 2 3 4 5 10 11 25

19.840 2 3 4 5 10 11 25

6600 2 3 4 5 10 11 25

96.030 2 3 4 5 10 11 25

mat

emat

ica

71

I. INSIEMI NUMERICI3. SCOMPOSIZIONE DI UN NUMERO IN FATTORI

3.a Scomposizione di un numero in fattori primiScomporre un numero in fattori primi significa scrivere il numero stesso sotto forma di moltiplicazione di fattori primi.

Esempio: scomporre in fattori primi il numero 24 equivale a scrivere 24 = 23 x 3.

3.b Procedimento per scomporre un numero in fattori primi

Esempio: scomporre in fattori primi il numero 132:si ricerca il più piccolo divisore primo di 132 che è 2e si esegue la divisione 132 : 2 = 66;

si ricerca poi il più piccolo divisore primo di 66 che è 2e si esegue la divisione 66 : 2 = 33;

si ricerca ancora il più piccolo divisore primo di 33 che è 3e si esegue la divisione 33 : 3 = 11;

11 è un numero primo quindi è divisibile solo per se stesso e per 1.

132 2 132 = 22 X 3 X 11 66 2

33 3 11 11 1 ORA PROVA TU...

SCOMPONI IN FATTORI PRIMI I SEGUENTI NUMERI:

12; 36; 900; 1000;

49; 48; 432; 3006;

64; 99; 896; 2260;

45; 40; 361; 1400;

20; 32; 185; 5040;

58; 63; 958; 3250.

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emat

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72

I. INSIEMI NUMERICI4. MASSIMO COMUN DIVISORE

Definizione di MASSIMO COMUN DIVISORE (M.C.D.):si dice massimo comun divisore di due o più numeri naturali il maggiore dei loro divisori comuni.

Esempio: determinare il M.C.D. tra 6 e 15 i divisori di 6 sono: (1,2,3,6) i divisori di 15 sono: (1,3,5,15). I divisori comuni di 6 e 15 sono: (1,3,5) quindi il più grande risulta essere 5.

4.1 Procedimento per la determinazione del M.C.D. tra due o più numeri

Il M.C.D. di due numeri naturali scomposti in fattori primi si ottiene moltiplicando i fattori in comune, presi una sola volta, col minimo esponente. Se non ci sono fattori primi in comune il M.C.D. corri-sponde ad 1.

Esempio: applicare tale procedimento per calcolare il M.C.D. tra i numeri:

24, 120, 204

per prima cosa è necessario scomporre in fattori primi i tre numeri:

24 = 23 x 3 120 = 23 x 3 x 5 204 = 22 x 3 x 17

I fattori primi in comune sono 2 e 3;ora basta moltiplicare fra loro i fattori primi comuni, ciascuno preso una sola volta con ilminimo esponente con cui figura nelle varie scomposizioni:

M.C.D. (24, 120, 204) = 22 x 3 = 12

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ORA PROVA TU...

INDICA SE CIASCUNA DELLE SEGUENTI DEFINIZIONI È VERA O FALSA E GIUSTIFI-CANE LA RISPOSTA:

Il M.C.D. di due numeri è:

a) il maggiore dei loro fattori comuni

b) il maggiore dei loro divisori comuni

c) il maggiore dei loro divisori

d) il maggiore dei loro multipli comuni

INDICA SE CIASCUNA DELLE SEGUENTI AFFERMAZIONI È VERA O FALSA E GIUSTI-FICANE LA RISPOSTA :

a) esiste sempre il M.C.D. di due o più numeri

b) il M.C.D. di due o più numeri può essere uguale al numero minore

c) il M.C.D. di due numeri consecutivi è maggiore di 1

d) se due numeri hanno per M.C.D. l’unità, essi sono primi

NELLE SEGUENTI UGUAGLIANZE SOSTITUISCI AL POSTO DEI PUNTINI UN NUME-RO IN MODO CHE L’UGUAGLIANZA RISULTI VERIFICATA:

M.C.D. (8, ……) = 2; M.C.D. (15, ……) = 5; M.C.D.(16, ……) = 8;

M.C.D. (4, ……) = 4; M.C.D. (10, ……) = 5; M.C.D.(24, ……) = 8;

M.C.D. (6, ……) = 3; M.C.D. (24, ……) = 6; M.C.D.(45, ……) = 5.

mat

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ORA PROVA TU...

E’ VERO O FALSO CHE I NUMERI DEI SEGUENTI GRUPPI SONO PRIMI TRA LORO?

a) 13, 15 e) 11, 22, 33

b) 14, 21 f) 15, 20, 33

c) 12, 14, 63 g) 25, 49

d) 3, 4, 6 h) 36, 60, 84

CALCOLA, MEDIANTE LA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI, IL M.C.D. DEI SE-GUENTI GRUPPI DI NUMERI:

a) 32, 48, 72 d) 240, 560, 800

b) 36, 120, 450 e) 120, 168, 264

c) 42, 48, 66 f) 250, 63, 225

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I. INSIEMI NUMERICI5. MINIMO COMUNE MULTIPLO

DEFINIZIONE DI MINIMO COMUNE MULTIPLO (M.C.M.):

si dice minimo comune multiplo di due o più numeri naturali il minore dei loro multipli comuni.

Casi particolari:

il m.c.m. fra due numeri primi tra loro è il loro prodotto;

dati due numeri a e b, se b è multiplo di a, allora il m.c.m. tra a e b è proprio b.

Esempio: calcolare il m.c.m. tra 15; 20; 30:

multipli di 15 = (15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120...)

multipli di 20 = (20, 40, 60, 80, 100, 120...).

multipli di 30 = (30, 60, 90, 120, 150,....)

I multipli comuni tra 15, 20 e 30 sono: (60, 120,...)

quindi il più piccolo risulta essere 60.

5.1 PROCEDIMENTO PER LA DETERMINAZIONE DEL M.C.M. TRA DUE O PIÙ NUMERI

Il m.c.m. di due o più numeri scomposti in fattori primi è dato dal prodotto di tutti i fattori primi co-muni e non comuni, presi una sola volta, col massimo esponente.

Esempio: calcolare il m.c.m. tra i numeri

16, 28, 35

per prima cosa è necessario scomporre i numeri in fattori primi:

16 = 24 28 = 22 x 7 35 = 5 x 7

Ora si devono moltiplicare fra loro i fattori primi comuni , cioè 2 e 7, e non comuni, 5, ciascunopreso una sola volta con il massimo esponente con cui figura nelle scomposizioni:

m.c.m. (16, 28, 35) = 24 x 5 x 7 = 560

mat

emat

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I. INSIEMI NUMERICI5. MINIMO COMUNE MULTIPLOORA PROVA TU...


Il m. c. m. di due numeri è:

a) Il minore dei loro multipli comuni

b) Il minore dei loro fattori comuni

c) Il minore dei loro divisori comuni

d) Il minore dei loro sottomultipli comuni


a) Il m.c.m. di due numeri distinti è maggiore del loro M.C.D.

b) Se il m.c.m. di due numeri distinti è uguale al maggiore tra i due, quest’ultimo è multiplo dell’altro

c) Dati due o più numeri, esiste sempre il loro m.c.m.

d) Il m.c.m. di due o più numeri è sempre diverso dai numeri dati

mat

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I. INSIEMI NUMERICI5. MINIMO COMUNE MULTIPLOORA PROVA TU...

NELLE SEGUENTI UGUAGLIANZE SOSTITUISCI AL POSTO DEI PUNTINI

UN NUMERO IN MODO CHE L’UGUAGLIANZA RISULTI VERIFICATA:

m.c.m.(8, ……) = 24; m.c.m.(……,30) = 60; m.c.m.(3, 9, ……) = 90;

m.c.m.(4, ……) = 12; m.c.m.(10, ……) = 110; m.c.m.(6,……, 15) = 30;

m.c.m.(7, ……) = 56; m.c.m.(…..., 14) = 70; m.c.m.(4,…..., 8) = 24.

CALCOLA, MEDIANTE LA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI,

IL m.c.m. DEI SEGUENTI GRUPPI DI NUMERI:

a) 36, 56 d) 17, 19 g) 75, 36

b) 70, 75 e) 72, 30 h) 84, 90

c) 24, 60 f) 120, 96 i) 17, 11

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I. INSIEMI NUMERICI6. I NUMERI RAZIONALI

6.1 LE FRAZIONI

Se dividiamo una grandezza qualsiasi in due, tre, quattro, ecc. parti uguali, otteniamo rispettivamente un mezzo, un terzo, un quarto, ecc. della grandezza data. Un mezzo, un terzo, un quarto, ecc. si chiamano unità frazionarie e si indicano rispettivamente con i simboli:

1 1 1 . . . . . . 2 3 4

Esempio: nel disegno qui sotto abbiamo rappresentato 1/2, 1/3, 1/4 di un rettangolo

Definizione di UNITÀ FRAZIONARIA: si dice unità frazionaria il simbolo di una qualsiasi delle parti uguali in cui è stata divisa una grandezza che si considera come unità. Consideriamo come unità un rettangolo e supponiamo di averlo diviso in 4 parti uguali e di considerarne 3:

3/4

Abbiamo colorato 3 unità frazionarie, ciascuna delle quali è del totale che è l’unità; abbiamo cioè

preso tre quarti dell’unità. I tre quarti si indicano con il simbolo , che si dice frazione (4 prende il nome di DENOMINATORE ed indica in quante parti viene divisa l’unità, 3 è il NUMERATORE ed indica quante parti vengono considerate).

1/2 1/2

1/3 1/3 1/3

1/4 1/4 1/4 1/4

1/4 1/4 1/4 1/4{

mat

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6.2 FRAZIONI EQUIVALENTI E CLASSI DI EQUIVALENZADefinizione di UNITÀ FRAZIONARIA: si dice unità frazionaria il simbolo di una qualsiasi delle parti uguali in cui è stata divisa una grandezza che si considera come unità.

3/5

6/10

Definizione di CLASSE DI EQUIVALENZA : l’insieme di tutte le frazioni equivalenti ad una data frazione si dice classe di equivalenza. Ogni classe di equivalenza è individuata da una qualsiasi frazione della classe stessa.

Esempio: scriviamo alcune classi di equivalenza:

Definizione di NUMERI RAZIONALI: Si dice insieme dei numeri razionali l’insieme delle classi di equivalenza. Una frazione qualsiasi di una classe individua un numero razionale.

1/5 1/5 1/5 1/5 1/5

1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10

{ {

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6.3 PROPRIETÀ INVARIANTIVA DELLE FRAZIONI

Definizione di PROPRIETA’ INVARIANTIVA: moltiplicando o dividendo i termini di una frazione per uno stesso numero diverso da zero, otteniamo una frazione equivalente a quella data:

Riduzione di una frazione ai minimi termini

Esempio: =

il M.C.D.(15,10) = 5 =

Trasformazione di due o più frazioni in altre equivalenti, con lo stesso denominatore

Esempio:

6.4 FRAZIONI E NUMERI DECIMALIQuando le frazioni hanno come denominatore 10 o potenze di 10 (100,101,102,...) si chiamano fra-zioni decimali.

Sono esempi di frazioni decimali ; ; ; ;

e si possono anche scrivere nel seguente modo: 3; 7,1; 0,23; 4,583; …. Tali scritture si chiamano NU-MERI DECIMALI e si ottengono eseguendo la divisione tra il numeratore ed il denominatore.

Si possono verificare tre casi:• risultato INTERO (quando il numeratore è un multiplo del denominatore):

= 13

• risultato DECIMALE LIMITATO (dopo aver ridotto una frazione ai minimi termini, a denominato-re compare un numero che ha per fattori primi solo il 2 o il 5)

= = = 43,2

• risultato DECIMALE ILLIMITATO PERIODICO (dopo aver ridotto una frazione ai minimi termini, il denominatore presenta come fattori primi numeri diversi da 2 e da 5):

=0,666666... =0,6

mat

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81


6.5 NUMERI DECIMALI PERIODICI

Come si trasforma un numero decimale illimitato periodico in una frazione?

Ponendo a numeratore la differenza tra il numero decimale privato della virgola e il numero che precede la/e cifra/e periodica/he, a denominatore tanti 9 quante sono le cifre periodiche e tanti 0 quante sono le cifre antiperiodiche.

Esempio:

6.6 CONFRONTO TRA FRAZIONI

Cosa significa confrontare due frazioni?

Confrontare due frazioni significa stabilire se esse sono o no equivalenti; se non lo sono stabilire quale è la maggiore.

• Date due frazioni e (con a, b, c N), diremo che

la prima è maggiore della seconda se a > c

la prima è minore della seconda se a < c

• Date due frazioni e

(con a, b, c N), diremo che

La prima è maggiore della seconda se b < c

la prima è minore della seconda se b > c

• Date due frazioni e

(con a, b, c, d N), per prima cosa vanno trasformate

in altre equivalenti aventi lo stesso denominatore, poi si potranno seguire i criteri

dati nel primo punto.

il 5 prende il nome di PERIODO,il 4 si chiama ANTIPERIODO;

il 3 e 5 sono il PERIODO,l’ANTIPERIODO NON C’É

mat

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82

I. INSIEMI NUMERICI6. I NUMERI RAZIONALIORA PROVA TU...

RIDUCI AI MINIMI TERMINI LE SEGUENTI FRAZIONI:

CONFRONTA LE FRAZIONI DI CIASCUNA DELLE SEGUENTI COPPIEPONENDO TRA ESSE IL SEGNO > O < OPPURE =

INDICA SE CIASCUNA DELLE SEGUENTI DEFINIZIONI È VERA O FALSAE GIUSTIFICANE LA RISPOSTA:

a) Il numero 4 è maggiore di e minore di

b) Il numero 7 è compreso tra e

c) La frazione si può trasformare in una frazione avente per denominatore un numero pari

d) La frazione non si può trasformare in una frazione avente per denominatore 12

53

1213

84

152

56

53

12

7100

78

53

47

1516

99100

6080

58

73

59

2515

17

899

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

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I. INSIEMI NUMERICI6. I NUMERI RAZIONALIORA PROVA TU...

DISPONI IN ORDINE CRESCENTE LE FRAZIONI DI CIASCUNO DEI SEGUENTI GRUPPI

DISPONI IN ORDINE DECRESCENTE LE FRAZIONI DI CIASCUNO DEI SEGUENTI GRUPPI:

CALCOLA:

TRADUCI CIASCUNA DELLE SEGUENTI FRASI IN ESPRESSIONE ARITMETICA E CAL-COLANE IL VALORE:

I. INSIEMI NUMERICI7. OPERAZIONI IN Q

7.1 ADDIZIONE E SOTTRAZIONE TRA DUE O PIÙ FRAZIONI

• si deve fare in modo che gli addendi abbiano lo stesso denominatore, quindi, eventualmente, si trasformano le frazioni in altre equivalenti aventi lo stesso denominatore;

• si scrive un’unica frazione avente come denominatore il denominatore comune delle frazioni e per numeratore la somma o la differenza dei singoli numeratori;

• il risultato può essere ridotto ai minimi termini.

Esempio:

7.2 MOLTIPLICAZIONE TRA DUE O PIÙ FRAZIONI

• se possibile, si semplificano i numeratori delle frazioni con i denominatori;

• si scrive un’unica frazione avente come numeratore il prodotto dei numeratori e come denomina-tore il prodotto dei denominatori.

Esempio:

7.3 DIVISIONE TRA DUE FRAZIONI

• si moltiplica la prima per la reciproca (la reciproca di è ) della seconda;

• si procede come nella moltiplicazione.

Esempio:

mat

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I. INSIEMI NUMERICI7. OPERAZIONI IN Q

7.4 ELEVAMENTO A POTENZA DI UNA FRAZIONE

si elevano a potenza sia il numeratore che il denominatore.

Esempio:

ORA PROVA TU...ESEGUI LE SEGUENTI OPZRAZIONI:

mat

emat

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85

253

52

32

259

= =( (

II. GEOMETRIA EUCLIDEA1. UN PO’ DI STORIA

La parola geometria deriva dal greco e significa misurazione della terra

(ghe = terra e metron = misura).

Il senso etimologico della parola geometria è da ricercarsi nell’origine stessa di questa scienza, che nac-que, appunto, dall’esigenza di popoli antichissimi (Assiri, Babilonesi, Egizi, ecc.) di stabilire rudimentali regole che fornissero la misura dell’estensione delle loro terre. Non vi è, però, testimonianza storica assolutamente certa che confermi l’uso della geometria nelle civiltà pre-egizie, mentre possiamo affermare con sicurezza che gli Egizi possedevano alcuni elementi di questa materia.Lo documentano diversi papiri e, in particolare, il cosiddetto papiro di Rhind (della lunghezza ap-prossimativa di 20 metri, conservato nel British Museum di Londra), nel quale è contenuto il libro di calcolo di Ahmes, così chiamato dal nome dello scriba che, sedici secoli prima della nascita di Cristo, trascrisse - forse non senza errori - un testo che aveva già alcuni secoli di vita. In esso sono riportate regole per la misura dei campi quadrangolari e triangolari, nonché elementi di calcolo con le frazioni ed accorgimenti pratici per la misura di certi solidi. Del resto, notizie sulle conoscenze geometriche degli antichi Egizi ci provengono anche da Erodono (V secolo a. C.) e da Proclo (IV secolo d. C.). Quest’ultimo che è considerato il più autorevole storico delle antiche matematiche, scrive: “Seguendo la tradizione generale diremo che gli Egiziani furono i pri-mi inventori della geometria e che essa nacque dalla misurazione dei campi che essi dovevano sempre rinnovare a causa delle esondazioni del Nilo che cancellavano tutti i confini delle proprietà.”Ci risulta poi che gli Egizi conoscevano il Teorema di Pitagora solo in un caso particolare: precisamente sapevano che un triangolo con i lati 3, 4 e 5 volte una certa unità di misura è rettangolo. Essi usavano questa loro conoscenza per costruire sul terreno, con funi e paletti, un triangolo di tale tipo. In questo modo disegnavano angoli retti che servivano loro come traccia per la costruzione delle fondamenta di edifici e templi. Solo più tardi, nell’antica Grecia, la geometria si sviluppò come scienza pura e venne studiata in modo autonomo, prescindendo, per lo più, dai problemi pratici.I Greci riorganizzarono tutte le conoscenze geometriche, passando per primi da un’esposizione fram-mentaria ad una trattazione rigorosa. L’opera fondamentale è costituita dagli Elementi di Euclide. Le pagine di questo matematico del III secolo a. C. sono state, per oltre venti secoli, modello e riferimento per tutti gli studiosi.

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II. GEOMETRIA EUCLIDEA2. I CONTENUTI ED IL METODO RAZIONALE

Se un alunno di Scuola Media Inferiore sfogliasse per curiosità un testo di Geometria del Liceo Scientifico (in particolare le prime pagine), potrebbe rimanere stupito nel ritrovare figure e nomi già incontrati nei suoi studi.Ciò che cambierà sin dall’inizio sarà il metodo di studio, dal metodo prettamente intuitivo a quello razionale. Nella geometria intuitiva (intuire viene dal latino intueri, che significa vedere dentro) lo studio viene effettuato mediante l’osservazione delle figure, senza cercare collegamenti logici tra le varie proprietà.Nella geometria razionale (razionale viene dal latino ratio, che significa ragione) lo studio è portato avanti con rigore scientifico, partendo da poche indispensabili osservazioni di carattere intuitivo e deducendo con il ragionamento tutte le altre proprietà.La base su cui appoggiare tutto il nostro modello razionale è costituita dai concetti primitivi, ovvero concetti di cui non viene data alcuna definizione: i primi che vengono introdotti sono il punto, la retta ed il piano.Da essi si può proseguire definendo (in maniera rigorosa) enti geometrici come il segmento, la semi-retta, i poligoni od altro. Questa costruzione logica consente di fornire definizioni rigorose e precise.Pensiamo per esempio di definire un quadrato; si può definire il quadrato come “un quadrilatero che ha quattro lati e quattro angoli uguali (si userà più correttamente il termine congruenti)”.La nostra definizione di quadrato potrà essere facilmente comprensibile solo a chi conosce perfetta-mente i concetti usati nella definizione; dovremmo precisare quindi che “un quadrilatero è un poligono che ha quattro vertici”, e che “un suo lato è un segmento che ha per estremi due vertici consecutivi”. Questo procedimento a ritroso si conclude sempre nei concetti primitivi.Essendo le basi del ragionamento, le definizioni devono esporre un concetto correttamente e com-pletamente, in maniera inconfutabile e precisa. Tale ragionamento si chiama dimostrazione. La dimo-strazione, partendo dall’ipotesi, ovvero dalle condizioni di cui si vuol conoscere le conseguenze, e sfruttando le nozioni che si sono già dimostrate a quel punto, arriva alla tesi, cioè alle conseguenze delle condizioni che erano state poste. L’insieme dell’ipotesi, della tesi e della dimostrazione prende il nome di teorema.

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II. GEOMETRIA EUCLIDEA2. I CONTENUTI ED IL METODO RAZIONALE

ORA PROVA TU...

DISTINGUI L’IPOTESI E LA TESI NELLE SEGUENTIIMPLICAZIONI DI TIPO NON MATEMATICO E ALGEBRICO:

a) chi cammina si sposta;b) il cittadino onesto rispetta le leggi;c) se piove prendo l’ombrello;d) ogni numero naturale divisibile per 2 e per 5 termina con la cifra 0;e) il quadrato di un numero dispari è un numero dispari;f) nei numeri divisibili per 3 anche la somma delle cifre è divisibile per 3.

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II. GEOMETRIA EUCLIDEA3. LE RETTE

RETTE PARALLELE: sono due o più rette non aventi punti in comune.

RETTE INCIDENTI: sono due rette aventi un punto in comune.

RETTE PERPENDICOLARI (o ortogonali o normali): sono due rette incidentiche fomano quattro angoli di 90° (vedi paragrafo successivo).

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II. GEOMETRIA EUCLIDEA3. LE RETTE

SEMIRETTE: data una retta r ed un punto P appartenente ad essa, chiamiamo semi-retta di origine P sia l’insieme dei punti della retta che seguono P, sia l’insieme dei punti della retta che precedono P.

SEGMENTI: data una retta r e due punti distinti A e B appartenenti ad essa, chiamia-mo segmento AB l’insieme dei punti di r compresi tra A e B.

SEGMENTI CONSECUTIVI: sono due segmenti che hanno un estremo in comune.

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90

II. GEOMETRIA EUCLIDEA4.GLI ANGOLI

Definizione di ANGOLO: si dice angolo ciascuno dei due sottoinsiemi in cui un piano risulta diviso da due semirette aventi l’origine in comune. Le due semirette si considerano appartenenti a ciascuno dei due angoli.

Le semirette OA e OB si dicono LATI dell’angolo e la loro origine comune O si chiamaVERTICE dell’angolo. Un simbolo generico per indicare un angolo è il seguente: AÔB;oppure si possono usare le lettere minuscole dell’alfabeto greco: a, b, g,…Facendo riferimento alla figura sopra, per distinguere i due angoli in cui il piano viene diviso dalle semirette OA e OB, definiamo CONVESSO l’angolo a (cioè quello che non contiene il prolungamento dei suoi lati) e CONCAVO quello b (che contiene il prolungamento dei suoi lati).

4.1 ANGOLI PARTICOLARI

ANGOLO GIRO: è quello concavo formato da due semirette coincidenti.

ANGOLO NULLO: è quello convesso formato da due semirette coincidenti.

ANGOLO PIATTO: è quello formato da due semirette opposte (la sua misura è di 180°).

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II. GEOMETRIA EUCLIDEA4.GLI ANGOLI

ANGOLO RETTO: è quello formato da due rette tra loro perpendicolari (la sua mi-sura è di 90°); è la metà di un angolo piatto.

ANGOLO ACUTO: è un qualunque angolo di ampiezza inferiore a 90°.

ANGOLO OTTUSO: è un qualunque angolo di ampiezza superiore a 90°.

4.2 BISETTRICE DI UN ANGOLODato un angolo AÔB, la semiretta OC che divide l’angolo in due angoli congruentisi dice bisettrice dell’angolo.

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II. GEOMETRIA EUCLIDEA5. TRIANGOLI

Definizione di TRIANGOLO: un triangolo è il più semplice dei poligoni e cioè la parte finita di piano limitata da tre segmenti a due a due consecutivi.

NOTA BENEE’ importante notare che in ogni triangolo la lunghezza di un lato è minore di quella della somma degli altri due!

a + b + g = 1800

I triangoli, in base alle lunghezze dei loro lati, si dividono in tre “categorie”:

SCALENO (se ha i tre lati non congruenti)ISOSCELE (se ha due lati congruenti)EQUILATERO (se ha tutti i lati congruenti).

I triangoli, in base alle ampiezze dei loro angoli, si dividono in tre “categorie”:

ACUTANGOLO (se tutti gli angoli sono acuti)OTTUSANGOLO (se un angolo è ottuso)RETTANGOLO (se un angolo è retto, come nel disegno sottostante).

CB = i ipotenusa, è il lato opposto all’angolo rettoAB = c è uno dei due cateti

AC = b è l’altro cateto

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II. GEOMETRIA EUCLIDEA5. TRIANGOLI

ORA PROVA TU...

RISOLVI I SEGUENTI QUESITI

1) Può esistere un triangolo che sia contemporaneamente isoscele e rettangolo?Se la risposta è si, quali considerazioni puoi fare sui suoi angoli?

2) Può esistere un triangolo che sia contemporaneamente equilatero e ottusangolo?Motiva opportunamente la tua risposta.

3) Un triangolo può essere contemporaneamente rettangolo e ottusangolo?Motiva opportunamente la tua risposta.

4) Può esistere un triangolo i cui lati misurano 3 dm, 5 dm e 10 dm?Motiva opportunamente la tua risposta.

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II. GEOMETRIA EUCLIDEA6. TEOREMA DI PITAGORA

In ogni triangolo rettangolo la misura dell’area del quadrato costruito sull’ipo-tenusa è uguale alla somma delle misure delle aree dei quadrati costruiti sui cateti.

Facendo riferimento alla figura precedente, in formule, scriveremo:

i2 = b2 + c2.

Per determinare la misura dell’ipotenusa, quindi, scriveremo:

Per determinare le misure dei due cateti:

6.1 ALTEZZA RELATIVA ALL’IPOTENUSA

OH si definisce altezzarelativa all’ipotenusa.

BC = iOH = h

BÔC = 90°

In ogni triangolo rettangolo, l’area S può essere determinata in due modi distinti, ma equivalenti:

Uguagliando le due relazioni appena scritte otteniamo:

da cui i x h = b x c , dalla cui formula inversa è possibile ottenere

l’altezza relativa all’ipotenusa:

mat

emat

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ORA PROVA TU...RISOLVI I SEGUENTI ESERCIZI:

1) Calcola la misura dell’ipotenusa di un triangolo rettangolo avente i cateti di 6 cm e 8 cm.

2) Calcola la misura di un cateto di un triangolo rettangolo avente l’ipotenusa di 13 cm e l’altro cateto di 5 cm.

3) Calcola la misura dell’altezza relativa all’ipotenusa in un triangolo rettangolo avente un cateto di 15 cm e l’ipotenusa di 25 cm.

4) Calcola l’area di un rettangolo avente la diagonale di 17 dm e l’altezza di 8 dm.

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96

II. GEOMETRIA EUCLIDEA7. TEOREMI DI EUCLIDE

7.1 PRIMO TEOREMA DI EUCLIDE

I ENUNCIATO: in un triangolo rettangolo ogni cateto è medio proporzionale tra la sua proiezione sull’ipotenusa e l’ipotenusa stessa.

II ENUNCIATO: in un triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto ha la stessa area del rettangolo che ha per dimensioni la sua proiezione sull’ipote-nusa e l’ipotenusa stessa.

Facendo riferimento alla figura del paragrafo 6.1, possiamo scrivere:

BH:OB = OB:BC (I ENUNCIATO) e sfruttando le proprietà delle proporzioniOB2=BH x BC (II ENUNCIATO),

oppure

HC:OC = OC:BC (I ENUNCIATO) e sfruttando le proprietà delle proporzioniOC2=HC x BC (II ENUNCIATO).

Dalle precedenti relazioni è possibile ricavare le misure dei due cateti del

triangolo rettangolo:

7.2 SECONDO TEOREMA DI EUCLIDE

I ENUNCIATO: in un triangolo rettangolo l’altezza relativa all’ipotenusa è me-dia proporzionale tra le proiezioni dei due cateti sull’ipotenusa.

II ENUNCIATO: in un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’altezza re-lativa all’ipotenusa ha la stessa area del rettangolo che ha per dimensioni le proiezioni dei due cateti sull’ipotenusa.

Facendo riferimento alla figura del paragrafo 6.1, possiamo scrivere:BH:OH = OH:HC (I ENUNCIATO) e sfruttando le proprietà delle proporzioniOH2=BH x HC (II ENUNCIATO).

Dall’ultima relazione, si può ricavare la misura dell’altezza relativa all’ipotenusa

nel seguente modo:

mat

emat

ica

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ORA PROVA TU...RISOLVI I SEGUENTI ESERCIZI:

1) Calcola la misura dell’ipotenusa in un triangolo rettangolo avente un cateto di 4 dm e la sua proiezione sull’ipotenusa di 2 dm.

2) Calcola la misura dell’altezza relativa all’ipotenusa in un triangolo rettangolo avente l’ipotenusa lunga 15 cm e le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa una quadrupla dell’altra.

mat

emat

ica

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> Le grandezze fisiche pag. 101

> Le equivalenze pag. 102

> Le approssimazioni pag. 104

@FISICA

#La Fisica è una disciplina che ti appresti ad affrontare per laprima volta in modo rigoroso e ti accompagnerà per tutti ecinque gli anni di studio.Non ti preoccupare! Non è una disciplina difficile quanto si dice.

Per poter affrontare agevolmente gli argomenti trattati inquesto “quaderno”, e svolgere i relativi esercizi, ti consigliamodi leggere con attenzione le schede proposte e di riguardare ituoi vecchi libri di scienze e matematica, ti potrannosicuramente fornire un valido aiuto.

Prova a svolgere gli esercizi presentati nei vari paragrafi, a volteti sembreranno facilissimi, altre volte no. Non ti preoccupare seincontri difficoltà in alcuni di essi, tutto ti sembrerà piùsemplice da settembre.

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101

LE GRANDEZZE FISICHEUna grandezza fisica è una qualunque caratteristica di un oggetto, di un esserevivente o di un fenomeno che può essere misurata.Misurare significa confrontare una grandezza fisica con un campione di riferimento che viene chiamato unità di misura. La misura, espressa da un numero e da un’unità di mi-sura, deve avere carattere oggettivo (cioè avere lo stesso significato e valore per tutti).

Sono grandezze fisiche: la temperatura, la velocità, il volume ecc.

Non sono grandezze fisiche: la bellezza, la simpatia ecc… (poiché soggettive).

Esercizio 1:

Dopo aver indicato se gli elementi della Lista 1 siano grandezze fisiche (barra SI o NO), riconoscine le rispettive unità di misura che sono riportate casualmente nella lista 2.Unisci le due colonne con delle linee completando la serie

LISTA 1 LISTA 2

MASSA SI/NO JOULEINTELLIGENZA SI/NO NESSUNATEMPO SI/NO CHILOGRAMMOALTEZZA SI/NO METRO CUBOVOLUME SI/NO NESSUNAFELICITA’ SI/NO NESSUNAENERGIA SI/NO METROFREDDO SI/NO SECONDO

Esercizio 2:

Individua cinque grandezze fisiche, diverse da quelle già elencate, e scrivi a fianco la loro unità di misura

• Grandezza Fisica: Unità di misura:





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102

LE EQUIVALENZESi definisce equivalenza l’operazione che permette di cambiare l’unità di misura di una grandezza fisica facendola passare ad un multiplo o ad un sottomultiplo dell’unità di misura iniziale. Le unità di misura, che hai sicuramente già studiato, sono legate alle seguenti grandezze fisiche:

m la lunghezza che ha come unità di misura il metro (m),

g la massa che ha come unità di misura il grammo (g),

s il tempo che ha come unità di misura il secondo (s).

MULTIPLI E SOTTOMULTIPLI DEL METRO

I sottomultipli più comuni del metro sono: I multipli più comuni del metro sono:

millimetro (mm)

che corrisponde ad un millesimo di metrocentimetro (cm)

che corrisponde ad un centesimo di metrodecimetro (dm)

che corrisponde ad un decimo di metro

MULTIPLI E SOTTOMULTIPLI DEL GRAMMO

I sottomultipli più comuni del grammo sono: I multipli più comuni del grammo sono:

milligrammo (mg)

che corrisponde ad un millesimo di grammocentigrammo (cg)

che corrisponde ad un centesimo di grammodecigrammo (dg

che corrisponde ad un decimo di grammo

decametro (dam)

che corrisponde a dieci metriettometro (hm)

che corrisponde a cento metrichilometro (km)

che corrisponde a mille metri

decagrammo (dag)

che corrisponde a dieci grammiettogrammo (hg)

che corrisponde a cento grammichilogrammo (kg)

che corrisponde a mille grammi

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LE EQUIVALENZEESEMPI DI EQUIVALENZE

A quanti millimetri corrispondono 345 metri?

345 m corrispondono a 345×1000 mm = 345000 mmA quanti metri corrispondono 0,564 chilometri?

0,564 km corrispondono a 0,564×1000 m = 564 mA quanti grammi corrispondono 34,6 centigrammi?

34,6 cg corrispondono a 34,6 : 100 g = 0,346 gA quanti chilogrammi corrispondono 12,6 ettogrammi?

12,6 hg corrispondono a 12,6 : 10 kg = 1,26 kgA quanti metri corrispondono 1235 millimetri?

1235 mm corrispondono a 1235 : 1000 m = 1,235 mA quanti kilogrammi corrispondono 788 decagrammi?

788 dag corrispondono a 788 : 100 kg = 7,88 kg

ESERCIZIO: SVOLGI LE SEGUENTI EQUIVALENZE

(I risultati riportati nelle parentesi sono tutti corretti?)

• A quanti centimetri corrispondono 34,5 metri? R: (0,345 cm)

• A quanti chilogrammi corrispondono 445,6 centigrammi? R: (4,456 kg)

• A quanti grammi corrispondono 56,8 ettogrammi? R: (5680 g)

• A quanti decigrammi corrispondono 2388 decagrammi? R: (238800 dg)

• A quanti decimetri corrispondono 3,65 metri? R: (36,5 dm)

• A quanti chilometri corrispondono 56,5 metri? R: (0,0565 km)

• A quanti metri corrispondono 9,95 millimetri? R: (0,00995 m)

• A quanti millimetri corrispondono 1548 metri? R: ( 1548000 mm)

• A quanti ettogrammi corrispondono 1,18 decagrammi? R: (0,118 hg)

• A quanti decagrammi corrispondono 0,08 grammi? R: (0,008 dag)

• A quanti secondi corrisponde 1 ora? R: (3600 s)

• A quanti secondi corrisponde 1 giorno? R: (86400 s)

• A quanti secondi corrisponde 1,5 ore? R: (5400 s)

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LE APPROSSIMAZIONIQuando in qualsiasi ramo delle scienze si effettua un esperimento o si analizzano dei valori numerici, ci si trova spesso ad operare con dei valori che non hanno molto senso pratico.Infatti se un fornaio pesasse, con una bilancia di precisione, una certa quantità di pane, il cui valore reale è di 2,34310456756 Kg sicuramente non comunicherebbe all’acquirente tutte le dodici cifre che compongono il peso, ma si limiterebbe a fornirne solo le più significative: le prime tre o quattro.Dichiarerebbe cioè un peso di 2,34 Kg o al massimo 2,343 Kg e non commetterebbe un grave errore,poiché non verrebbero considerati i numeri che corrispondono a valori estremamente piccoli rispettoai 2 Kg della prima cifra.Lo stesso accade quando si compera un’ automobile, se ipoteticamente il prezzo preciso fosse 23264,34 € il rivenditore non chiederebbe un assegno preciso fino al centesimo ma si limiterebbe a chiedere solo le cifre che hanno più significato e quindi le prime tre o quattro. Cioè chiederebbe 23200 € o al massimo 23260 €. In entrambi i casi il prezzo non cambia in modo considerevole visto che nel primo caso sarebbero omessi 64,34€ rispetto ai 23.200€ e nel secondo caso sarebbero “scontati” solo 4,34€.Questo discorso è esteso ad ogni tipo di numero quando esso viene utilizzato in fisica, chimica, e tutte le scienze sperimentali, ma non in matematica. Di ogni numero vengono sempre considerate solo le prime tre o quattro cifre, a partire dalla prima che è diversa da zero. Queste cifre sono chiamate cifre significative, poiché sono le cifre che forniscono effettivamente il significato del numero, mentre tutte le altre vengono trasformate in zeri.La riduzione del numero di cifre di cui è composto un numero è detto processo di approssimazio-ne. Solitamente l’approssimazione viene effettuata per eccesso o difetto.Nell’approssimazione per eccesso o difetto inizialmente si decide quante cifre significative dovrà con-tenere il valore numerico e poi viene analizzata la cifra seguente all’ultima da considerare. Se essa è minore di cinque (cioè 0, 1, 2, 3 o 4) allora le cifre significative già scelte corrisponderanno esattamente al il numero cercato (approssimazione per difetto); se invece essa è maggiore o uguale a 5 ( cioè 5, 6, 7, 8 o 9) allora il numero da scrivere sarà formato dalle cifre scelte incrementando di un’ unità l’ultima di esse (approssimazione per eccesso).

ESEMPI DI APPROSSIMAZIONE A TRE CIFRE SIGNIFICATIVE:ESEMPIO 1Individuo le prime tre cifre diverse da zero (quelle sottolineate) ed analizzo la cifrache le segue (scritta più grande):346095678,5 metri la cifra da analizzare è minore di cinque e quindi faròun’approssimazione per difetto scrivendo le prime tre cifre esattamente come sono,mentre tutte le altre le sostituirò con zero.Quindi il numero cercato è 346000000,0 metri 346000000 metri

ESEMPIO 2Individuo le prime tre cifre diverse da zero (quelle sottolineate) ed analizzo la cifra che lesegue (scritta più grande):0,909789345 metri la cifra da analizzare è maggiore di cinque e quindi farò unaapprossimazione per eccesso sommando all’ultima delle tre cifre un’ unità e sostituendotutte le altre con zero.Quindi il numero cercato è 0,910000000 metri 0,910 metri

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LE APPROSSIMAZIONIESEMPI DI APPROSSIMAZIONEESEMPI DI APPROSSIMAZIONE A TRE CIFRE SIGNIFICATIVE:

ESEMPIO 1Individuo le prime tre cifre diverse da zero (quelle sottolineate) ed analizzo la cifra che lesegue (scritta più grande):346095678,5 metri la cifra da analizzare è minore di cinque e quindi farò un’approssimazione per difetto scrivendo le prime tre cifre esattamente come sono, mentretutte le altre le sostituirò con zero.Quindi il numero cercato è 346000000,0 metri 346000000 metri

ESEMPIO 2Individuo le prime tre cifre diverse da zero (quelle sottolineate) ed analizzo la cifra che lesegue (scritta più grande):0,909789345 metri la cifra da analizzare è maggiore di cinque e quindi farò unaapprossimazione per eccesso sommando all’ultima delle tre cifre un’ unità e sostituendotutte le altre con zero.Quindi il numero cercato è 0,910000000 metri 0,910 metri

ESEMPI DI APPROSSIMAZIONE A QUATTRO CIFRE SIGNIFICATIVE:

ESEMPIO 3Individuo le prime quattro cifre diverse da zero (quelle sottolineate) ed analizzo la cifra chele segue (scritta più grande):1252,98787grammi la cifra da analizzare è maggiore di cinque e quindi farò unaapprossimazione per eccesso sommando all’ultima delle tre cifre un’ unità e sostituendo tuttele altre con zero.Quindi il numero cercato è 1253,00000 grammi 1253 grammi

ESEMPIO 4Individuo le prime quattro cifre diverse da zero (quelle sottolineate) ed analizzola cifra che le segue (scritta più grande):45361,756 secondi la cifra da analizzare è minore di cinque e quindi faròun’approssimazione per difetto scrivendo le prime tre cifre esattamente comesono e tutte le altre le sostituirò con zero.Quindi il numero cercato è 45360,000 secondi 45360 secondi

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ORA PROVA TU...

ESERCIZI CON RISULTATO A FIANCOEsercizi di approssimazione considerando tre cifre significative(in parentesi i risultati):

27347434,56 metri R: (27300000 metri)23,564907 secondi R: (23,6 secondi)0,00345124563 tonnellate R: (0,00345 tonnellate)0,037856 grammi R: (0,0379 grammi)

Sono state trasformate in zero tutte le cifre successive alla terza ed eliminati quelli inutili.

Esercizi di approssimazione considerando quattro cifre significative(in parentesi i risultati):27347434,56 metri R: (27350000 metri)23,564907 secondi R: (23,56 secondi)0,00345184563 tonnellate R: (0,003452 tonnellate).0,037856 grammi R: (0,03786 grammi)Sono state trasformate in zero tutte le cifre successive alla quarta ed eliminati quelli inutili.

ORA PROVA TU...

ALTRI ESERCIZI SENZA RISULTATOApprossimare i seguenti valori o le seguenti operazioni al numero di cifre significative ripor-tate tra parentesi:

23,444757 (Approssima a tre cifre significative)0,00053404 (Approssima a due cifre significative)0,000569784848 (Approssima a quattro cifre significative)23234332033 (Approssima a quattro cifre significative)3 : 23 (Approssima a tre cifre significative)23: 3 (Approssima a tre cifre significative)1 : 3 (Approssima a due cifre significative)12 × 0,045 (Approssima a due cifre significative)0,43 × 0.0022 (Approssima a due cifre significative)0,034 : 0,9 (Approssima a tre cifre significative)132,4 (Approssima a due cifre significative)

Allora ragazzi è il momentodi ripassare un po’ di storiadell’arte e di disegno tecnico,discipline che ti accompagnerannonel corso dei cinque anni di studio.

@DISEGNO

#Ti consigliamo di consultare i manuali di educazione artistica e di educazione tecnica che hai utilizzato alla scuola media, ad esempio per aiutarti a ricordare le principali nozioni di storiadell’arte da te precedentemente apprese, per quelle di geometria puoi invece servirti di quanto ti abbiamo proposto nelle pagine precedenti.

Prova allora a rispondere al questionario che abbiamo preparato alla paginaseguente e verifica quanto riesci a ricordare… ti servirà da ripasso.Per terminare ti proponiamo alcuni esercizi di disegno tecnico. Forse li troverai difficili, o forse no…non tutti gli studenti che si iscrivono al liceo padroneggiano le “proiezioni”, vogliamo tuttavia presentarti degli esercizi “tipo” per farti un’idea di cosa è opportuno conoscere già o imparare all’inizio del percorso liceale.Se per te questo è un punto di partenza e non di arrivo,non preoccuparti, ne riparliamo a settembre!

dise

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QUESTIONARIO DI ARTE E DISEGNO(Aiutati con le nozioni apprese nella scuola media e con la sezione di Geo-metria proposta in questo fascicolo).

1. Dare una definizione delle seguenti parole:

a) Menhir

b) Trilite

c) Pittura rupestre

d) Tholos

e) Arco

2. Dare una definizione dei seguenti elementi architettonici:

a) Arco a tutto sesto

b) Arco a sesto acuto

c) Volta a crociera

d) Costolone

3. Definisci le seguenti tecniche:

a) Affresco

b) Mosaico

c) Prospettiva

d) Divisionismo

4. Il colore complementare del:

Cyan è il

Magenta è il

Verde è il

Arancione è il

Giallo è il

Viola è il

dise

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6.Disegna due rette:Incidenti

Perpendicolari

Parallele

7. Un angolo si dice:

a) “Giro” quandob) “Piatto” quandoc) “Acuto” quandod) “Ottuso” quandoe) “Retto” quando

8. Un triangolo si dice:a) “Ottusangolo” quandob) “Acutangolo” quandoc) “Scaleno” quandod) “Isoscele” quandoe) “Equilatero” quando

9. Dato il raggio di 5 cma) costruisci un pentagonob) costruisci un esagonoc) costruisci un ottagonod) costruisci un decagonoe) costruisci un dodecagono

10. Dato un angolo di 90° dividilo in 4 parti uguali.

11. Dato un segmento A-B traccia la perpendicolare passante per A.

12. Dato un segmento A-B traccia la perpendicolare passante per il suo pun-to medio.

13. Dato un triangolo scaleno traccia le bisettrici degli angoli interni

“per aspera ad astra” - liceoartisticoascolipiceno.it · da J.R.R. Tolkien, Il cacciatore di...

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