PENENTUAN WAKTU OPTIMUM PREVENTIVE …

i

1 HALAMAN SAMPUL DEPAN

TUGAS AKHIR – SS141501

PENENTUAN WAKTU OPTIMUM PREVENTIVE MAINTENANCE PADA MESIN PELLET MILL DI PT JAPFA COMFEED INDONESIA, Tbk UNIT MARGOMULYO MENGGUNAKAN METODE GEOMETRIC PROCEES ZAHRINA LUTHFI RAUDINA NRP 062114 4000 0070 Dosen Pembimbing Dr. Drs. Agus Suharsono, M.S Drs. Haryono, M.SIE PROGRAM STUDI SARJANA DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA, KOMPUTASI, DAN SAINS DATA INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2018

i

2 HALAMAN SAMPUL DALAM

TUGAS AKHIR – SS141501

PENENTUAN WAKTU OPTIMUM PREVENTIVE MAINTENANCE PADA MESIN PELLET MILL DI PT JAPFA COMFEED INDONESIA, Tbk UNIT MARGOMULYO MENGGUNAKAN METODE GEOMETRIC PROCEES ZAHRINA LUTHFI RAUDINA NRP 062114 4000 0070 Dosen Pembimbing Dr. Drs. Agus Suharsono, M.S Drs. Haryono, M.SIE PROGRAM STUDI SARJANA DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA, KOMPUTASI, DAN SAINS DATA INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2018

iii

3

ALAMAN SAMPUL DTITLE PAGE

FINAL PROJECT – SS141501

DETERMINATION OF PREVENTIVE MAINTENANCE OPTIMUM TIME FOR PELLET MILL MECHINE USING GEOMETRIC PROCESS IN PT JAPFA COMFEED INDONESIA, Tbk. UNIT MARGOMULYO

ZAHRINA LUTHFI RAUDINA SN 062114 4000 0070 Supervisors Dr. Drs. Agus Suharsono, M.S Drs. Haryono, M.SIE UNDERGRADUATE PROGRAMME DEPARTEMEN OF STATISTICS FACULTY OF MATHEMATICS, COMPUTING, AND DATA SCIENCE INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2018

v

LEMBAR PENGESAHAN

PENENTUAN WAKTU OPTIMUM PREVENTIVE

MAINTENANCE PADA MESIN PELLET MILL DI PT

JAPFA COMFEED INDONESIA, Tbk UNIT

MARGOMULYO MENGGUNAKAN METODE

GEOMETRIC PROCESS

TUGAS AKHIR

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Sains

pada

Program Studi Sarjana Departemen Statistika

Fakultas Matematika, Komputasi, dan Sains Data

Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Oleh :

Zahrina Luthfi Raudina

NRP. 062114 4000 0070

Disetujui oleh Pembimbing:

Dr. Drs. Agus Suharsono, M.S ( )

NIP. 19580823 198403 1 003

Drs. Haryono, M.SIE ( )

NIP. 19520919 197901 1 001

Mengetahui,

Kepala Departemen

Dr. Suhartono

NIP. 19710929199512 1 001

SURABAYA,JULI 2018

vii

PENENTUAN WAKTU OPTIMUM PREVENTIVE

MAINTENANCE PADA MESIN PELLET MILL

DI PT JAPFA COMFEED INDONESIA, Tbk UNIT

MARGOMULYO MENGGUNAKAN METODE

GEOMETRIC PROCESS

Nama : Zahrina Luthfi Raudina

NRP : 062114 4000 0070

Departemen : Statistika FMKSD-ITS

Dosen Pembimbing : Dr. Drs. Agus Suharsono, M.S

Drs. Haryono, M.SIE

Abstrak PT Japfa Comfeed Indonesia, Tbk. Unit Margomulyo merupakan

perusahaan yang berfokus pada kebutuhan pakan ternak khususnya

ternak ayam broiler. Proses produksi pakan ternak dibantu oleh

beberapa mesin salah satunya adalah mesin Pellet Mill. Mesin Pellet

Mill merupakan mesin yang berfungsi untuk pembentukan pellet pada

pakan ternak. Beberapakali mesin Pellet Mill mengalami kerusakan

ditengah proses produksi, sehingga mengganggu proses produksi. Jika

mesin mengalami kerusakan, perusahaan akan melakukan corrective

maintenance atau perbaikan. Perbaikan pada mesin tidak selamanya

efisien karena semakin sering mesin mengalami perbaikan maka

keandalan mesin akan semakin menurun dan laju kerusakan semakin

meningkat seiring bertambahnya waktu. Penelitian ini bertujuan untuk

menentukan waktu optimum perusahaan melakukan tindakan

pemeliharaan pada mesin Pellet Mill 5.12 dan 8.12 berupa pengecekan

seluruh komponen dan melakukan penggantian komponen utama yaitu

Die Press. Metode yang digunakan pada penelitian ini adalah

Geometric Process yang menyatakan bahwa setelah mesin mengalami

perbaikan maka dianggap memiliki kinerja dan keandalan yang

menurun secara linier. Hasil penelitian menunjukkan waktu optimum

untuk pemeliharaan mesin Pellet Mill 5.12 adalah pada kerusakan ke-

8 dengan estimasi rata-rata biaya jangka panjang sebesar Rp

3.812.096 perjam dan pada mesin Pellet Mill 8.12 pada kerusakan ke-

7 dengan estimasi rata-rata biaya jangka panjang Rp 7.344.398

perjam.

Kata Kunci : Geometric Process, Mesin Pellet Mill, Preventive

Maintenance.

viii

(Halaman ini sengaja dikosongkan)

ix

DETERMINATION OF PPREVENTIVE MAINTENANCE

OPTIMUM TIME FOR PELLET MILL MECHINE USING

GEOMETRIC PROCESS IN PT JAPFA COMFEED

INDONESIA, Tbk. UNIT MARGOMULYO

Name : Zahrina Luthfi Raudina

SN : 062114 4000 0070

Department : Statistics FMKSD-ITS

Supervisors : Dr. Drs. Agus Suharsono, M.S

Drs. Haryono, M.SIE

Abstract PT Japfa Comfeed Indonesia, Tbk. Unit Margomulyo is a company that

focuses on animal feed needs, especially broiler chickens. Livestock

feed production process is assisted by several machines, one of them is

Pellet Mill machine. Pellet Mill machine is machine that serves to form

animal feed into pellet. Some of Pellet Mill machines are damaged

during production process, thus disrupting the production process. If

the machine is damaged, the company will perform corrective

maintenance or repair it. Repairing the engine is not always efficient

because the more often the machine is repaired then the reliability of

the machine will decrease and the rate of damage will increase along

time. This study aims to determine the optimum time for the company to

take preventive maintenance on the Pellet Mill 5.12 and 8.12 in the form

of checking all components and perform component replacement. The

method used in this study is Geometric Process which states that after

the machine has repaired then considered its performance and

reliability would be decreases linearly. The result showed that the

optimum time for preventive maintenance of Pellet Mill 5.12 was on the

the 8th damage with the estimated cost of Rp 3.812.096 and the Pellet

Mill 8.12 machine on the 7th damage with the estimated cost of Rp

7.344.398 Keywords : Geometric Process, Mesin Pellet Mill, Preventive

Maintenance.

x


xi

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada kehadirat Allah SWT yang telah

memberikan rahmat, hidayah, karunia serta pertolongan-Nya

yang tak pernah henti diberikan, sehingga penulis dapat

menyelesaikan laporan Tugas Akhir dengan judul “Penentuan

Waktu Optimum Preventive Maintenance pada Mesin Pellet

Mill di PT Japfa Comfeed Indonesia, Tbk Unit Margomulyo

Menggunakan Metode Geometric Process” dengan baik,

lancar, dan tepat waktu.

Penyusunan laporan Tugas Akhir ini dapat diselesaikan

bukan tanpa bantuan serta dukungan dari berbagai pihak. Oleh

karena itu, penulis ingin menyampaikan rasa terimakasih yang

sebesar-besarnya kepada:

1. Ayah penulis Moch. Rusmadi, ibu penulis Yayuk

Nurhayati, adik penulis Aditya Aqilathif, yang telah

memberikan dukungan, doa, dan nasehat untuk penulis

sehingga menjadi motivasi dan penyemangat penulis

dalam menghadapi kesulitan dan menyelesaikan laporan

Tugas Akhir ini.

2. Bapak Dr. Drs. Agus Suharsono, M.S dan Bapak Drs.

Haryono, M.SIE selaku dosen pembimbing yang telah

membimbing, memberikan waktu, serta arahan dan

masukan dalam penyusunan laporan Tugas Akhir ini.

3. Ibu Diaz Fitra Aksioma, M.Si dan Ibu Ni Luh Putu

Setyaning P. Paramitha, S.Si.,M.Sc. selaku dosen penguji

yang telah memberikan kritikan serta saran demi

kesempurnaan tugas akhir ini.

4. Pak Andrea Pradhana, Pak Hari W., dan Pak Heru S.

selaku pembimbing penulis di lapangan yang sangat

ramah, mau membagikan ilmu kepada penulis dan

membantu dalam proses penyusunan laporan Tugas Akhir

ini.

5. Eka Auliya, Anisa Nur Fadilah, Carianto, dan Dedi

Setiawan yang telah membantu penulis, memberikan

saran, dan motivasi dalam proses pengerjaan Tugas Akhir

ini.

xii

6. Octavianta, Lilik, Salafiyah, Intan Nurul, Ulfi, dan Endah,

yang telah menemani penulis dari awal kuliah, memberi

kesan saat masa kuliah, dan memberi semangat serta

motivasi kepada penulis untuk menyelesaikan laporan

Tugas Akhir ini.

7. Intan, Erlin, Tanti, Ajeng, Fatchi, Nikita, Ikacipta, dan

Aini yang telah membuat masa kuliah penulis lebih

berwarna dan bermakna.

8. Nintia, Kiki, Amel, Ima, dan Prima sahabat-sahabat

penulis sejak SMP yang bersama-sama sedang meraih

cita-cita, seling mendukung,dan selalu ada hingga penulis

dapat menyeleaikan masa studi.

9. Semua pihak yang telah membantu dalam penulisan

laporan Tugas Akhir ini, yang tidak dapat penulis sebutkan

satu per satu.

Penulis menyadari bahwa Tugas Akhir ini masih jauh dari kata

sempurna, sehingga saran dan kritik dari segala pihak yang

bersifat membangun sangat penulis harapkan demi

kesempurnaan penulis selanjutnya.

Surabaya, Juli 2018

Penulis

xiii

4 DAFTAR ISI HALAMAN DEPAN ................................................................. i

TITLE PAGE ............................................................................ iii

LEMBAR PENGESAHAN ...................................................... v

KATA PENGANTAR ............................................................. xi

DAFTAR ISI .......................................................................... xiii

DAFTAR GAMBAR .............................................................. xv

DAFTAR TABEL ................................................................. xvii

DAFTAR LAMPIRAN ......................................................... xix

BAB I PENDAHULUAN ........................................................ 1

1.1 Latar Belakang .................................................................... 1

1.2 Rumusan Masalah............................................................... 5

1.3 Tujuan ................................................................................. 5

1.4 Manfaat ............................................................................... 5

1.5 Batasan Masalah ................................................................. 6

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ............................................. 7

2.1 Strategi Pemeliharaan ......................................................... 7

2.2 Stochastic Process .............................................................. 7

2.3 Geometric Poisson (GP) ..................................................... 9

2.4 Pemeriksaan Trend dengan Laplace ................................. 10

2.5 Estimasi Parameter Geometric Process ............................ 10

2.6 Uji Geometric Process (GP) ............................................. 11

2.7 Estimasi Mean dan Variansi dari Gn ................................. 12

2.8 Kebijakan Waktu Optimal (Penggantian) ......................... 13

2.9 Proses Produksi di PT Japfa Comfeed Indonesia, Tbk

Unit Margomulyo ............................................................. 14

2.9.1 Proses Pelleting dengan mesin Pellet Mill di PT

Japfa Comfeed Indonesia, Tbk Unit Margomulyo .... 16

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ............................ 19

3.1 Sumber Data ..................................................................... 19

3.2 Variabel Penelitian ........................................................... 19

3.3 Langkah Analisis .............................................................. 19

3.4 Diagram Alir ..................................................................... 21

BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN ......................... 23

4.1 Karakteristik Data Mesin Pellet Mill ................................ 23

4.2 Pemeriksaan Trend Data Umur Mesin dan Lama Waktu

Perbaikan Mesin Pellet Mill ............................................. 25

xiv

4.3 Estimasi Parameter ln 𝑟, 𝛼, 𝜎𝑒2 untuk Umur Mesin dan

Lama Waktu Perbaikan Pellet Mill ................................... 26

4.4 Pengujian Geometric Process Umur Mesin dan Lama

Perbaikan Mesin Pellet Mill ............................................. 27

4.5 Estimasi Rata-rata Umur Mesin dan Lama Perbaikan

Mesin Pellet Mill .............................................................. 28

4.5.1 Estimasi Rata-rata Umur Mesin Pellet Mill .............. 28

4.5.2 Estimasi Rata-rata Lama Perbaikan Mesin Pellet

Mill ............................................................................ 30

4.6 Penentuan Waktu Kebijakan Optimum Preventive

Maintenance ..................................................................... 31

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ............................... 37

5.1 Kesimpulan ....................................................................... 37

5.2 Saran ................................................................................. 37

DAFTAR PUSTAKA ............................................................. 39

LAMPIRAN

BIODATA PENULIS

xv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2. 2 Alur Proses Produksi ......................................... 15 Gambar 2. 3 Mesin Pellet Mill ............................................... 17

Gambar 3. 1 Diagram Alir ..................................................... 21

Gambar 4. 1 Plot Kumulatif Umur Mesin (t) dan Banyaknya

Kerusakan n(t) Mesin Pellet Mill 5.12 (a) dan

Pellet Mill 8.12 (b) ............................................ 24 Gambar 4. 2 Plot Jumlah Kerusakan (N) dengan Rata-rata

Biaya Mesin Pellet Mill 5.12............................. 33 Gambar 4. 3 Plot Jumlah Kerusakan (N) dengan Rata-rata

Biaya Perawatan Mesin Pellet Mill 8.12 ........... 35

xvi


xvii

5 DAFTAR TABEL

Tabel 3. 1 Struktur Data Penelitian ....................................... 19

Tabel 4. 1 Statistika Deskriptif Umur Mesin dan Lama

Waktu Perbaikan .................................................. 23 Tabel 4. 2 Nilai Laplace Umur Mesin dan Lama Waktu

Perbaikan Pellet Mill ........................................... 25 Tabel 4. 3 Estimasi Parameter Umur Mesin dan Lama

Waktu Perbaikan Pellet Mill ................................ 26 Tabel 4. 4 Statistik Uji Lama mesin bekerja Pellet Mill ....... 28 Tabel 4. 5 Estimasi Mean Umur Mesin Pellet Mill .............. 28 Tabel 4. 6 Estimasi Rata-rata Mesin Pellet Mill Bekerja

Baik ...................................................................... 29 Tabel 4. 7 Estimasi Mean Lama Perbaikan Mesin Pellet

Mill ....................................................................... 30 Tabel 4. 8 Estimasi Rata-rata Mesin Pellet Mill Mengalami

Perbaikan ............................................................. 30 Tabel 4. 9 Estimasi Biaya ..................................................... 31 Tabel 4. 10 Rata-rata Biaya Perawatan Mesin Pellet Mill

5.12 Jangka Panjang Per-Jam .............................. 32 Tabel 4. 11 Rata-rata Biaya Perawatan Mesin Pellet Mill

8.12 Jangka Panjang Per-Jam .............................. 34

xviii


xix

6 DAFTAR LAMPIRAN

LAMPIRAN 1 Data Umur mesin dan Lama Perbaikan

Mesin Pellet Mill 1 LAMPIRAN 2 Data Umur mesin dan Lama Perbaikan

Mesin Pellet Mill 2 LAMPIRAN 3 Syntax Pemerikasaan Trend Laplace Umur

Mesin dan Lama Waktu Perbaikan Mesin

Pellet Mill 5.12 dan 8.12 (MATLAB) LAMPIRAN 4 Output Pemerikasaan Trend Laplace Umur


Pellet Mill 5.12 (MATLAB) LAMPIRAN 5 Output Pemerikasaan Trend Laplace Umur


Pellet Mill 8.12 (MATLAB) LAMPIRAN 6 Syntax Parameter, Uji Geometric Process,

dan Estimasi Mean Umur Mesin dan Lama

Perbaikan Mesin Pellet Mill 5.12 LAMPIRAN 7 Output Parameter, Uji Geometric Process,


Perbaikan Mesin Pellet Mill 5.12 LAMPIRAN 8 Output Parameter, Uji Geometric Process,


Perbaikan Mesin Pellet Mill 8.12 LAMPIRAN 9 Syntax Optimasi Waktu Pemeliharaan

(Preventive Maintenance) Mesin Pellet

Mill 5.12 (MATLAB) LAMPIRAN 10 Output Optimasi Waktu Pemeliharaan


Mill 5.12 (MATLAB) LAMPIRAN 11 Output Optimasi Waktu Pemeliharaan


Mill 8.12 (MATLAB) LAMPIRAN 12 Estimasi Parameter 𝜶 dengan OLS LAMPIRAN 13 Estimasi Parameter ln𝒓 dengan OLS

LAMPIRAN 13 A Estiimasi Parameter ln𝒓 dengan OLS

(Lanjutan)

xx


1

1 BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pada saat ini, industri peternakan terutama ayam ras

pedaging (broiler) dari tahun ketahun terus mengalami

peningkatan. Berdasarkan data dari BPS (2017), Indonesia mampu

memproduksi 1,68 juta ayam broiler atau meningkat 4% dari tahun

2015. Peningkatan tersebut akan diiringi dengan meningkatnya

kebutuhan pakan ternak. Dinas Peternakan Provinsi Jawa Timur

menyebutkan bahwa kontribusi yang paling besar dari biaya

produksi peternakan adalah pakan ternak yaitu sebesar 70-80%.

Hal ini yang menyebabkan perusahaan penghasil pakan ternak

harus mampu bersaing dalam meningkatkan kapasitas produksi

agar memenuhi kebutuhan konsumen, salah satunya PT Japfa

Comfeed Indonesia, Tbk Unit Margomulyo.

PT Japfa Comfeed Indonesia, Tbk merupakan perusahaan

pakan ternak terbesar dan terkemuka di Indonesia. PT Japfa

Comfeed Indonesia, Tbk memiliki beberapa pabrik yang salah

satunya berada di Surabaya atau disebut dengan PT Japfa Comfeed

Indonesia, Tbk Unit Margomulyo. Unit Margomulyo berfokus

pada kebutuhan pakan ternak khususnya ternak ayam broiler.

Produk yang dihasilkan berupa pakan ternak dengan jenis pellet

dan crumble (potongan pellet). Selain memenuhi permintaan pasar

pakan ternak, PT Japfa Comfeed Indonesia, Tbk Unit Margomulyo

harus tetap mempertahankan dan menjaga kualitas produk yang

dihasilkan. Seperti visi, misi yang disampaikannya yaitu menjadi

penyedia terkemuka dan terpercaya di bidang produk pangan

berprotein terjangkau di Indonesia, berlandaskan kerjasama dan

pengalaman teruji, dalam upaya memberikan manfaat bagi seluruh

pihak terkait (PT Japfa Comfeed Indonesia, Tbk, 2015).

Kualitas produksi pada perusahaan manufaktur

merupakan hal yang sangat penting dan dianggap sebagai

tolok ukur kesuksesan suatu produk. Menurut Ariani (2004),

bagi perusahaan manufaktur selain menekankan pada produk

yang dihasilkan, perusahaan juga perlu memperhatikan

kualitas pada proses produksi. Salah satu yang menunjang

2

kualitas proses produksi adalah adanya suatu proses yang

baik, meliputi mesin-mesin yang berada dalam sebuah

sistem. Proses produksi pakan ayam broiler di PT Japfa Comfeed

Indonesia, Tbk Unit Margomulyo dibagi menjadi beberapa section

yaitu intake, dosing, press, dan finish produk. Section intake

dimulai dari mempersiapkan bahan baku atau material nabati.

Kemudian dilanjut dengan section dosing yaitu menimbang bahan

baku, mengaluskan bahan baku, dan mencampur seluruh bahan

baku dengan vitamin. Section press merupakan bagian proses

untuk mengubah bahan tepung menjadi bentuk pellet dan atau

crumble. Kemudian section finish product merupakan proses

pengemasan produk kedalam karung yang kemudian dijahit dan

disusun kedalam bentuk palet. Masing-masing section didukung

oleh mesin-mesin yang bekerja untuk mendukung proses produksi.

Mesin merupakan komponen pokok dalam proses produksi

terutama untuk perusahaan manufaktur (Fadhil & Mashuri, 2016).

Mesin dikatakan baik bila menghasilkan output yang maksimal

namun memiliki frekuensi kerusakan minimal. Berdasarkan hasil

aktual dilapangan, proses produksi di PT Japfa Comfeed Indonesia,

Tbk Unit Margomulyo sering mengalami downtime atau kegagalan

mesin produksi. Sementara mulai tahun 2018, perusahaan harus

meningkatkan produksi sebesar 50% (dibanding tahun 2017).

Akibatnya perusahaan mengalami kesulitan untuk memenuhi

target produksi. Section yang paling banyak mengalami downtime

adalah section press terutama pada mesin Pellet Mill. Mesin Pellet

Mill merupakan mesin yang berfungsi untuk mengubah bahan baku

berupa tepung menjadi bentuk pellet. Bahan baku atau material

yang sudah dihaluskan menjadi tepung akan diberi uap hingga 80-

850 C agar berubah menjadi gel. Tepung yang menjadi gel masuk

ke dalam mesin Pellet Mill untuk dipress hingga membentuk pellet

atau bentuk akhir dari produk. Dengan kata lain, mesin Pellet Mill

ini menentukan hasil akhir dari produksi.

Terdapat dua mesin Pellet Mill yang beroperasi secara

terpisah. Bila salah satu mesin mengalami kerusakan, maka mesin

Pellet Mill lain akan beroperasi lebih berat. Hal tersebut dapat

menyebabkan meningkatnya laju kerusakan mesin lain karena

3

kinerja mesin yang tidak seimbang. Terlebih sekarang lamanya

proses produksi di PT Japfa Comfeed Indonesia, Tbk Unit

Margomulyo berubah menjadi 24 jam. Meyebabkan mesin harus

beroperasi lebih lama dibandingkan sebelumnya.

Selama ini perawatan yang diterapkan oleh PT Japfa

Comfeed Indonesia, Tbk Unit Margomulyo adalah preventive

maintenance dengan tujuan untuk mengganti atau overhaul pada

mesin tersebut. Jadwal yang dilakukan untuk preventive

maintenance pada mesin Pellet Mill adalah 6 bulan sekali (satu

tahun 2 kali). Namun tak jarang tindakan corrective maintenance

dilakukan untuk perbaikan mesin yang mengalami kerusakan

(downtime) ditengah proses produksi. Perbaikan untuk mesin yang

mengalami kerusakan (downtime) tidak selamanya efisien. Jika

mesin yang mengalami kegagalan telah dilakukan beberapa kali

perbaikan, maka kehandalan mesin juga akan menurun serta laju

kerusakan yang terjadi semakin meningkat seiring bertambahnya

waktu (Rigdon & Basu, 2000). Hal ini mengakibatkan

bertambahnya waktu dan biaya yang dikeluarkan karena tingkat

kerusakan yang terus meningkat dan perbaikan tiap mesin Pellet

Mill yang dioperasikan berbeda-beda. Selain itu, perusahaan tidak

dapat memenuhi target produksi yang sudah ditetapkan. Kerugian

tersebut akibat kerusakan pada mesin Pellet Mill ditengah operasi

sehingga diperlukan adanya pengontrolan agar segera dilakukan

perbaikan atau penggantian komponen mesin guna mencegah

kerusakan (downtime)

Oleh sebab itu, statistika diterapkan sebagai bentuk

evaluasi untuk menentukan waktu optimum perbaikan atau

penggantian komponen mesin dan menentukan waktu preventive

yang optimal dengan meminimumkan biaya. Penelitian

sebelumnya oleh Krisnadi, Soemadi, dan Mustafa (2014),

menyatakan bahwa penggantian komponen roda pada lokomotif

kereta api DE CC201 seri 99 yang optimal adalah 54 hari dan

penggantian radiator adalah 23 hari. Penelitian tersebut memiliki

asumsi bahwa mesin yang rusak akan beroperasi seperti baru

kembali setelah dilakukan perbaikan atau dianggap as good as

new. Sementara permasalahan dalam pemeliharaan adalah banyak

mesin yang mengalami penurunan kinerja karena pengaruh

penuaan dan kausan. Dalam praktiknya, jika mesin semakin sering

4

digunakan, maka laju kerusakan mesin semakin meningkat seiiring

bertambahnya waktu serta mesin yang telah diperbaiki akan

memiliki kinerja dan keandalan yang menurun daripada mesin

baru. Seperti pada mesin Pellet Mill, meskipun sudah mendapatkan

preventive maintenance masih harus dilakukan corrective

maintenance dengan waktu yang berdekatan. Menurut Lam (1992)

dalam Leung & Fong (2000) permasalahan dalam mesin yang

mengalami penurunan kinerja setelah dilakukan perbaikan dapat

dimodelkan dengan Geometric Process.

Geometric Process menyatakan bahwa sistem yang

diperbaiki maka akan dianggap memiliki kinerja dan keandalan

yang menurun. Pada kejadian kerusakan, kerusakan mesin

dianggap sebagai random variabel N(t) atau jumlah kejadian yang

muncul dari sebuah kegagalan pada interval waktu tertentu (0,t).

Proses dari [N(t), t ≤ 0] disebut proses stokastik digunakan untuk

mengetahui hubungan dari runtutan peristiwa atau kejadian yang

bersifat tidak pasti seperti kejadian runtutan kerusakan mesin.

Apabila runtutan kejadian kerusakan mesin merupakan sistem

yang memiliki laju kerusakan yang menurun atau meningkat, maka

untuk memodelkan sistem tersebut dapat menggunakan metode

statistika yaitu Geometric Process. Menurut Lam (1992) dalam

Leung & Fong (2000) pendekatan dengan Geometric Process lebih

relevan dan realistis untuk memodelkan permasalahan penurunan

kinerja mesin setelah dilakukan perbaikan.

Leung & Fong (2000) melakukan penelitian untuk

menyelesaikan masalah perawatan dan penggantian gearbox bus.

Hasil penelitian tersebut mendapatkan waktu penggantian optimal

dengan meminimalkan biaya rata-rata jangka panjang perhari yang

ditentukan untuk setiap jenis gearbox. Selain itu, penelitian

mengenai kebijakan optimasi perbaikan atau penggantian dengan

pendekatan Geometric Process juga dilakukan oleh Puspita

Permatasari (2016) untuk komponen Air Cycle Machine (ACM)

pesawat terbang CRJ-1000. Didapatkan waktu untuk penggantian

komponen ACM adalah setelah terjadi kerusakan ke-4 dengan

meminimumkan biaya penggantian.

Dalam penelitian ini data yang digunakan merupakan data

sekunder mengenai data kerusakan mesin Pellet Mill. Berdasarkan

5

penelitian sebelumnya, dengan pendekatan Geometric Process

akan didapatkan penentuan waktu optimum perbaikan atau

penggantian mesin Pellet Mill di PT Japfa Comfeed Indonesia,

Tbk Unit Margomulyo sehingga memaksimalkan hasil produksi

dan mengurangi biaya perawatan mesin bagi perusahaan.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan, mesin

Pellet Mill di PT Japfa Comfeed Indonesia, Tbk Unit Margomulyo

sering mengalami kerusakan mendadak ketika sedang beroperasi.

Padahal telah dilakukan perawatan atau maintenance terhadap

mesin tersebut setiap 6 bulan sekali. Terlebih, sekarang mesin

bekerja lebih lama dibandingkan dengan sebelumnya yaitu 16 jam

menjadi 24 jam. Hal ini menyebabkan laju kerusakan mesin

semakin meningkat seiiring bertambahnya waktu serta mesin yang

rusak akan diperbaiki dan memiliki kinerja dan keandalan yang

menurun. Akibatnya fatal yaitu turunnya kapasitas produksi. Oleh

karena itu diperlukan penelitian untuk memodelkan sistem yang

dianggap mengalami penurunan kinerja dan keandalan mesin

setelah diperbaiki menggunakan metode Geometric Process

sehingga dapat menentukan waktu perbaikan atau penggantian

yang optimum dengan meminimumkan biaya yang dapat

diterapkan pada mesin Pellet Mill di PT Japfa Comfeed Indonesia,

Tbk Unit Margomulyo.

1.3 Tujuan

Berdasarkan rumusan masalah yang telah disebutkan, tujuan

yang ingin dicapai yaitu untuk mengetahui waktu optimum

perbaikan atau penggantian mesin dengan biaya minimum pada

mesin Pellet Mill di Japfa Comfeed Indonesia Tbk, Unit

Margomulyo.

1.4 Manfaat

Pada penelitian ini diharapkan mampu memberikan

pertimbangan bagi pihak perusahaan dalam mengambil keputusan

dan menggunakan metode Geometric Process untuk mengetahui

waktu yang tepat dalam preventive maintenance berupa perbaikan

atau penggantian mesin Pellet Mill di PT Japfa Comfeed Indonesia,

Tbk Unit Margomulyo. Serta bagi pembaca diharapkan penelitian

6

ini dapat digunakan sebagai bahan belajar dari aplikasi metode

Geometric Process.

1.5 Batasan Masalah

Batasan masalah yang diterapkan pada penelitian ini adalah

sebagai berikut.

1. Mesin yang dianalisa yaitu mesin Pellet Mill 5.12 dan

Pellet Mill 8.12 pada PT Japfa Comfeed Indonesia, Tbk

Unit Margomulyo.

2. Diasumsikan mesin dioperasikan setiap hari.

3. Diasumsikan waktu kerusakan dan waktu perbaikan mesin

independen satu sama lain

4. Diasumsikan sebelumnya mesin tidak mengalami

kerusakan (X0 = 0)

7

2 BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Strategi Pemeliharaan

Strategi pemeliharaan adalah teknik/metode yang digunakan

untuk mencapai tingkat keandalan dan ketersediaan sistem yang

tinggi dengan biaya operasional yang minimal. Maka strategi

pemeliharaan sangatlah penting bagi suatu perusahaan untuk

menekan biaya yang harus dikeluarkan, karena kegiatan

pemeliharaan secara proporsional mempunyai konsekuensi

terhadap biaya keseluruhan operasi. Hal-hal penting dalam

penerapan strategi pemeliharaan adalah (Hamsi, 2009):

1. Frekuensi kerusakan dan pengeluaran biaya untuk perbaikan

termasuk upah.

2. Item-item yang dipilih harus benar-benar penting dan dapat

berakibat fatal untuk keseluruhan pabrik tersebut.

3. Penaksiran biaya-biaya pemeliharaan.

4. Melakukan pekerjaan sebanyak mungkin pada saat

pembongkaran pabrik tahunan(overhaul) dan efektifitas

kerja dari para mekanik harus tinggi selama dilakukannya

pembongkaran pabrik tahunan tersebut.

5. Meramalkan kerusakan-kerusakan yang akan terjadi.

6. Data yang dikumpul dari pabrik secara harian, periodik,

tahunan merupakan dasar informasi untuk sistim

pemeliharaan yang baik.

7. Pengawasan pekerjaan pemeliharaan harus merupakan suatu

pekerjaan yang terintegrasi.

Untuk itu perlu suatu jadwal pemeliharaan untuk setiap mesin dan

komponen.

2.2 Stochastic Process

Random variabel N(t) adalah jumlah kejadian yang muncul

dari sebuah kegagalan pada interval waktu (0,t). Proses dari [N(t)

,t = 0] yang disebut dengan stochastic prosess digunakan untuk

mengetahui hubungan dari suatu runtutan peristiwa atau proses

kejadian yang bersifat tidak pasti (Hoyland & Rausand, 1994).

Terdapat dua jenis sistem mesin yaitu repairable dan

nonrepairable. Repairable yaitu sebuah komponen dimana ketika

8

terjadi sebuah kerusakan maka komponen tersebut dapat diperbaiki

dengan beberapa proses perbaikan selain penggantian pada seluruh

sistem. Non-repairable jika mengalami kerusakan maka harus

diganti dengan komponen yang baru dalam artian komponen

tersebut tidak bisa diperbaiki (O'Connor, 2012).

2.1 Poisson Process

Jika sebuah komponen memiliki tingkat kerusakan konstan

(λ) atau rusak secara tiba-tiba maka secara langsung diperbaiki atau diganti ketika mengalami kerusakan. N adalah jumlah kejadian

yang muncul dari sebuah kegagalan pada interval waktu (0,t)

(Rigdon & Basu, 2000). Proses Poisson dibagi menjadi dua macam

yaitu proses poisson homogen dan proses poisson nonhomogen.

( )( ) ( )

!

nep x P N n

n

−

= = = (2.1)

Dimana n = 0, 1, 2, ... N

2.1.1 Homogeneous Poisson Process (HPP)

Proses Poisson Homogen atau Homogeneus Poisson

Processes (HPP) adalah proses Poisson dengan fungsi intensitas

konstan, dimana waktu kerusakan bersifat independen dan

berdistribusi exponensial dengan parameter yang sama yaitu

failure rate (λ) (Hoyland & Rausand, 1994).

( )[ ( ) ]

!

nnt

P N t n en

−= =

(2.2)

2.1.2 Non-Homogeneous Poisson Process (HPP)

Proses Poisson Non Homogen atau Non-Homogeneus

Poisson Processes (NHPP) adalah proses Poisson dengan fungsi intensitas tidak konstan dengan laju kerusakan terpengaruh waktu. NHPP merupakan model yang sederhana, dapat diaplikasikan untuk sistem dengan laju kerusakan yang menurun atau meningkat,

dengan menggunakan metode statistika yang relevan dan mudah

untuk diaplikasikan (Crowder, et.al, 1991). NHPP

menggambarkan proses kerusakan komponen yang memiliki pola

tertentu dengan jumlah kumulatif hingga waktu t adalah N(t).

9

2.3 Geometric Poisson (GP)

Analsis statistik dalam rangkaian kejadian atau untuk

memodelkan operasi yang berurutan dari sebuah sistem yang

diperbaiki, menurut Cox dan Lewis (1966) dalam Lam (1992)

metode yang umum adalah memodelkan dengan sebuah point

process. Jika data menunjukkan tidak ada trend, maka dapat

dimodelkan dengan stationary point process. Namun biasanya,

data antar waktu berturut-turut akan mengalami trend. Seperti

permasalahaan pemeliharaan, banyak mesin yang mengalami

penurunan kinerja karena pengaruh penuaan dan keausan. Dalam

praktiknya, setelah dilakukan perbaikan pada mesin, maka mesin

akan mengalami kinerja yang tidak sama atau penurunan kinerja

dibandingkan dengan mesin baru. Berdasarkan fenomena ini, Lam

(1998) dalam Leung & Fong (2000) pertama kali mengusulkan

sebuah pendekatan Geometric Process (GP) untuk memodelkan

fenomena tersebut. Dalam model tersebut, Lam meneliti dua

macam kebijakan penggantian, dimana yang pertama didasarkan

pada usia kerja mesin (T) dan yang lainnya didasarkan pada jumlah

kerusakan sebanyak N kali. Kebijakan optimal N atau T diperoleh

dengan meminimalkan rata-rata biaya jangka panjang (Wang &

Zhang, 2014)

Pendekatan Geometric Process (GP) dianggap lebih

realistis, relevan, dan langsung memodelkan karakteristik sistem

suatu mesin dan dapat memodelkan operasi mesin secara berturut-

turut (Leung & Fong, 2000). Menurut Lam (1988), terdapat dua

definisi Geometric Process (GP) yang diberikan sebagai berikut.

Definisi 1. Diberikan variabel random G1, G2, ... untuk r >

0, {rn-1 Gn, n = 1,2, ...} membentuk suatu Renewal Process (RP)

maka {Gn , n = 1, 2, ... } merupakan suatu Geometric Process (GP),

r disebut sebagai rasio atau parameter dari Geometric Proceess

(GP).

Definisi 2. Jika r > 1, maka Geometric Process (GP) tersebut

merupakan suatu Geometric Process (GP) yang menurun. Jika 0 <

r < 1, maka Geometric Process (GP) tersebut merupakan suatu

Geometric Process (GP) yang meningkat. Jika r = 1, maka

Geometric Process (GP) merupakan suatu Renewal Process (RP)

dengan

Gn = Geometric Process (Xn maupun Yn ) untuk n = 1,2, ... N

10

dimana

Xn = umur komponen setelah ke (n-1) perbaikan dengan X0 = 0

Yn = waktu perbaikan setelah n kerusakan untuk 1,2,3, ... N.

Komponen yang mengalami penurunan keandalan dapat

diasumsikan bahwa umur komponen membentuk Geometric

Process (GP) yang menurun, sedangkan waktu perbaikan akan

membentuk Geometric Process (GP) yang meningkat. Waktu

penggantian komponen pada umumnya bersifat skotastik, sehingga

tidak mempertimbangkan usia komponen.

2.4 Pemeriksaan Trend dengan Laplace

Suatu sistem yang bersifat Non-Homogeneus Poisson

Process (NHPP) memiliki trend kerusakan yang naik ataupun

turun. Menurut (Adams, 2017), salah satu pemeriksaan trend yang

dapat digunakan adalah nilai Laplace. Perhitungan nilai Laplace

mesin ke-k untuk time truncated data diberikan sebagai berikut.

(2.3)

dengan

1

n

n n

i

T G=

=

Dimana L merupakan pendekatan distribusi normal standar untuk

N > 3 dan T adalah time truncated yang telah ditentukan pada

sistem. Jika nilai L>0 maka data set kerusakan {G1,G2,G3,...,GN}

menunjukkan adanya trend naik, sedangkan jika nilai L < 0 maka data set

kerusakan {G1,G2,G3,...,GN} menunjukkan adanya trend turun (Adams,

2017).

2.5 Estimasi Parameter Geometric Process

Terdapat beberapa metode yang dapat digunakan untuk

estimasi parameter, salah satunya adalah ordinary linier square.

1

2

1

12( )

N

n

n

n

TT

NL

TN

= −

=

11

Lam (1988) dalam (Leung & Fong, 2000) menyatakan untuk

mengestimasi paramater model geometric procees dengan

persamaan regresi linier sederhana sebagai berikut.

ln ln ( 1)n nG r n e= − − + + (2.4)

untuk n=1,2,...,N

Dimana 𝑒𝑛 adalah bentuk error yang menjelaskan

pengaruh (effect) variabel dependen 𝑙𝑛𝐺𝑛 dan 𝑒𝑛 adalah variabel

random dengan mean 0 dan varians 𝜎𝑒2 untuk semua n=1,2,...,N.

Menurut Lam (1992) dalam (Leung & Fong, 2000),

estimasi estimasi titik menggunakan metode least square ln r, α,

dan 𝜎𝑒2 dihitung menggunakan formula

1 1

6ln ( 1) 2 ( 1) ln

( 1) ( 1)

N N

n n

n n

r N G n GN N N = =

= − − − − +

(2.5)

1

ln1

ln2

N

n

n

GN

rN

= − = +

(2.6)

( )

2

2 12

1 1 1

ln1 1

ln ln ln ( 1) ln2 2

N

nN N Nn

e n n n

n n n

GN

G r G n GN N

=

= = =

− = − − − − −

(2.7)

2.6 Uji Geometric Process (GP)

Untuk menguji apakah data berasal dari Geometric Process

(GP), Lam (1992) dalam Leung & Fong (2000) dengan hipotesis

sebagai berikut.

𝐻0: 𝑟 = 1 (rasio keandalan sama dengan 1 atau merupakan

renewal process)

𝐻1: 𝑟 ≠ 1 (rasio keandalan tidak sama dengan 1 atau merupakan

geometric process).

Statistik Uji:

ln ( 1) ( 1)

12e

r N N Nt

− − += (2.8)

t berdistribusi student-t dengan derajat bebas (𝑁 − 2).

12

Jika |t| > nilai kritis t(N-2);0.025, maka 𝐻0 ditolak pada level

signifikansi 5% yang berarti data set {𝐺1, 𝐺2, … , 𝐺𝑁} berasal dari

Geometric Process.

2.7 Estimasi Mean dan Variansi dari Gn

Pertama, estimasi mean dan variansi dari G1 dilakukan

dengan menggunakan estimator yang sesuai dengan nilai r yang

didapatkan. Persamaan yang digunakan adalah sebagai berikut

Lam (1992) dalam Leung & Fong (2000).

a. Jika rasio r > 1, estimasi mean dan variansi dari G1 sebagai

berikut.

( )1

1

1

ˆ1

ˆˆ1

N

n

nG N

r G

r

−

=

−

−

=−

(2.9)

Dan

( )1

2

1

21 1

2 1

ˆ

ˆ

ˆ1

Nn

nNn n

n

nG

r G

r GN

N

−

− =

=

−

=−

(2.10)

b. Jika 0 < r < 1, 1G diestimasi menggunakan persamaan

berikut ini.

1 1 1 1

2 2 2ˆ2 ln 2 0G G G G − − = (2.11)

Dimana 1

2ˆ ˆ dan G masing-masing ditentukan oleh

persamaan (2.6) dan (2.10).

c. Jika r = 1, estimasi 1G dan

1

2ˆG masing-masing ditentukan

sebagai berikut.

( )

1 1

2

121 1

ˆ

ˆ ˆ dan 1

N N

n n

n nG G

G G G

N N

= =

−

= =−

(2.12)

Kedua, estimasi mean dan varians dari Gn untuk n=2,3,...N dengan

menggunakan rumus sebagai berikut.

( )

221 1

1 2 1

ˆ ˆˆ ˆ dan

ˆ ˆn nG Gn n

G G

r r

− −= = (2.13)

13

2.8 Kebijakan Waktu Optimal (Penggantian)

Diberikan Zn merupakan waktu antara penggantian ke (n-1)

dan penggantian ke-n dengan Z0=0, maka {Zn, n=1,2,…}

membentuk renewal process. Menerapkan hasil yang telah

diketahui dari teori renewal sebagai berikut.

( )

( )

Total pendapatan yang diharapkan terjadi dalam siklus - Total biaya yang diharapkan

panjang siklus yang diharapkan

Biaya yang diharapkan terjadi dalam siklus

panjang siklus yang diharapkan

l N

l N

=

=

Rata-rata biaya jangka panjang diberikan sebagai berikut.

( )1 1

1 1

1

1 11 1

1

1 11 1

1 1

1 1

N N

f Y R Xn nn n

N N

X Y Rn nn n

c c wb a

l N

da b

−

− −= =

−

− −= =

+ −

=

+ +

(2.14)

Untuk N = 1,2,…

dengan :

Cf = Biaya rata-rata perbaikan

CR = Biaya rata-rata penggantian

𝛼 = Parameter Geometric Process umur mesin

b = Parameter Geometric Process lama waktu perbaikan

1X = rata-rata umur mesin setelah kerusakan pertama

1Y = rata-rata lama waktu perbaikan setelah kerusakan pertama

l(N) = biaya rata-rata jangka panjang, fungsi dari jumlah

kerusakan

Waktu penggantian untuk komponen rusak yang dapat

diperbaiki biasanya bersifat stokastik, sehingga tidak

mempertimbangkan berapa umur komponen yang digunakan,

maka akan membentuk renewal process. Untuk mempermudah

perhitungan, waktu penggantian diasumsikan diabaikan. Oleh

karena itu, w=1 dan dR = 0 sehingga persamaan (2.12) yaitu rata-

rata biaya jangak panjang (Lam, 1988) menjadi:

14

( )1 1

1 1

1

1 11 1

1

1 11 1

1 1

1 1

N N

f Y R Xn nn n

N N

X Yn nn n

c cb a

l N

a b

−

− −= =

−

− −= =

+ −

=

+

(2.15)

Kebijakan penggantian optimal ditentukan dengan

meminimalkan l1(N) terhadap N. Berikut ini adalah langkah-

langkah dalam menentukan kebijakan waktu penggantian yang

optimal.

1. Menghitung rata-rata biaya jangka panjang l1 (N) untuk N =

1,2,3, ... menggunakan persamaan (2.13)

2. Plot rata-rata biaya jangka panjang l1 (N) terhadap N,

kemudian dapat diperoleh waktu penggantian optimal yang

ditunjukkan oleh titik minimum pada kurva.

2.9 Proses Produksi di PT Japfa Comfeed Indonesia, Tbk

Unit Margomulyo

Proses produksi di PT Japfa Comfeed Indonesia, Tbk Unit

Margomulyo dibagi menjadi 4 section yaitu intake, dosing, press,

dan finish product. Produksi hanya dilakukan di satu lokasi atau

area. Berikut merupakan alur produksi pakan ternak di PT Japfa

Comfeed Indonesia, Tbk Unit Margomulyo.

15

Gambar 2. 1 Alur Proses Produksi

Keterangan :

1. Intake

Tahapan untuk memenuhi bin dengan bahan baku (nabati).

Sebelumnya melakukan pengecekan bahan baku secara visual (cek

jumlah, kontaminasi, dll).

2. Dosing

a. Dosing

Bahan baku dari bin ditimbang sesuai dengan formula yang

telah di-input oleh komputer dosing. Pada proses ini bahan baku

hewani langsung bercampur dengan bahan baku nabati yang telah

ditimbang.

b. Grinding

Proses mengancurkan atau menghaluskan bahan baku (nabati

dan hewani) yang telah di dosing menjadi tepung menggunakan

mesin hummer mill.

c. Mixing

Tepung yang telah dihaluskan dari mesin hummer mill masuk

kedalam mixer untuk dilakukan proses pencampuran. Di dalam

mixer tepung ditambah permix (vitamin), tepung batu, dan minyak.

3. Press

a. Pelleting

16

Tepung masuk ke bin press kemudian dengan mesin feeder

diarahkan ke conditioner untuk diberi uap. Tepung berubah

menjadi gel sehingga memudahkan untuk proses press hingga

menjadi bentuk pellet di mesin pellet mill.

b. Cooling

Hasil pellet yang masih dalam kondisi panas didingankan

didalam mesin cooler.

c. Crumble

Pellet yang telah dingin disalurkan ke mesin crumbler untuk

dipotong atau dipecah sesuai dengan bentuk yang diinginkan. Bila

menginginkan hasil produk berbentuk pellet maka mesin clumber

dinonaktifkan (pellet hanya melewati mesin crumbler). Terdapat 3

jenis yaitu fine crumble, crumble, dan coarse crumbel.

d. Pengayakan

Hasil crumble akan melewati 3 ayakan yang memisahkan

bentuk pellet, crumble, dan tepung. Bila masih berupa pellet maka

akan dikembalikan lagi ke mesin crumbler untuk dipotong atau

dipecah ulang. Bila dalam bentuk crumble maka dilanjutkan ke

proses finish produk. Dan bila dalam bentuk tepung maka

dikembalikan lagi ke bin press untuk diproses ulang.

4. Finish Product

a. Bagging off

Hasil pakan yang telah sesuai akan dikemas dengan karung

kemudian ditutup dengan cara dijahit. Pakan ternak dalam bentuk

karung akan disusun secara palet.

2.9.1 Proses Pelleting dengan mesin Pellet Mill di PT Japfa

Comfeed Indonesia, Tbk Unit Margomulyo

Proses pelleting dilakukan di dua line secara terpisah.

Mesin-mesin yang mendukung dalam proses tersebut adalah

feeder, conditioner, dan pellet mill. Tepung yang berasal dari mixer

dipindahkan ke bin press yang selanjutnya disalurkan ke hooper

atau tempat penampungan sementara. Selanjutnya tepung masuk

bin feeder untuk dilanjutkan ke mesin conditioner. Di dalam

conditioner dilakukan pemberian uap dengan tingkat suhu 80℃-

85℃. Tujuan dari pemberian uap ini adalah untuk pemasakan

tepung dan menjaga higienitas tepung dari bakteri-bakteri yang

ada. Selain itu, pemberian uap terhadap tepung merubah tekstur

17

dari tepung menjadi gel dan terasa lengket. Hal tersebut yang

memudahkan proses press menghasilkan pellet yang tidak mudah

pecah.

Di mesin pellet mill, tepung yang telah berubah tekstur dari

Conditioner jatuh ke dalam press die. Didalam die terdapat dua roll

berbentuk lingkaran yang berputar untuk menekan tepung (gel)

sehingga melewati lubang-lubang silinder yang mengelilingi die.

Diluar silinder terdapat pisau untuk memotong pelet yang keluar

dari silinder secara stationer sesuai dengan ukuran yang

diinginkan. Hasil pelet diteruskan ke mesin cooler. Terdapat dua

mesin pellet mill yaitu mesin Pellet Mill 5.12 dan mesin Pellet Mill

8.12.

(sumber : PT. Japfa Comfeed Indonesia, Tbk. Unit Margomulyo)

Gambar 2. 2 Mesin Pellet Mill

18


19

3 BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Sumber Data

Data pada penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh

dari PT. Japfa Comfeed Indonesia, Tbk Unit Margomulyo. Data

merupakan data downtime mesin dan data lama waktu perbaikan

mesin Pellet Mill 5.12 dan Pellet Mill 8.12 pada tahun 2012-2017.

Data downtime dikonversikan menjadi data waktu antar kegagalan

yang dianggap sebagai lamanya mesin bekerja atau umur mesin.

3.2 Variabel Penelitian

Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah

lamanya mesin bekerja (umur mesin) dalam satuan jam dan data

perbaikan kerusakan mesin (lama waktu perbaikan) dalam satuan

jam. Mesin yang akan dianalisa pada penelitian ini adalah mesin

Pellet Mill 5.12 dan Pellet Mill 8.12. Struktur data yang

ditampilkan pada Tabel 3.1. Tabel 3. 1 Struktur Data Penelitian

Data

kerusakan

ke-

Lama Mesin Bekerja

(jam)

Lama Perbaikan Mesin

(jam)

Pellet Mill

5.12

Pellet Mill

8.12

Pellet Mill

5.12

Pellet Mill

8.12

1 𝑥1,1 𝑥1,1 𝑦1,1 𝑦2,1

2 𝑥1,2 𝑥2,2 𝑦1.2 𝑦2,2

... ... ... ... ...

N 𝑥1.𝑛 𝑥2.𝑛 𝑦1,𝑛 𝑦2.𝑛

3.3 Langkah Analisis

Langkah-langkah analisis yang dilakukan untuk mencapai

tujuan dari penelitian adalah sebagai berikut.

1. Data umur mesin yang digunakan merupakan data lama

mesin bekerja dan lama perbaikan mesin Pellet Mill 5.12 dan

Pellet Mill 8.12 di PT Japfa Comfeed Indonesia, Tbk Unit

Margomulyo

2. Mendeskripsikan karakteristik data lama mesin bekerja dan

lama perbaikan mesin Pellet Mill 5.12 dan Pellet Mill

20

8.12 di PT Japfa Comfeed Indonesia, Tbk Unit

Margomulyo.

3. Melakukan pemeriksaan trend pada data lama mesin bekerja

dan lama perbaikan mesin Pellet Mill 5.12 dan Pellet Mill

8.12 di PT Japfa Comfeed Indonesia, Tbk Unit Margomulyo

dengan statistik uji Laplace pada persamaan (2.3).

4. Mengestimasi parameter ln r, 𝛼, 𝜎𝑒2 untuk data umur mesin

dan lama perbaikan Pellet Mill 5.12 dan Pellet Mill 8.12 di

PT Japfa Comfeed Indonesia, Tbk Unit Margomulyo dengan

menggunakan persamaan (2.5), (2.6), dan (2.7).

5. Melakukan pengujian Geometric Process pada umur mesin

mesin dan lama perbaikan mesin Pellet Mill 5.12 dan Pellet

Mill 8.12 di PT Japfa Comfeed Indonesia, Tbk Unit

Margomulyo menggunakan persamaan (2.8).

6. Melakukan estimasi mean dan varians dari Gn dengan

menggunakan persamaan (2.9) sampai (2.13).

7. Menghitung rata-rata biaya jangka panjang dengan

persamaan (2.14) dengan mencobakan jumlah kerusakan

(N) dan membuat kurva antara lI (N) terhadap N

8. Mendapatkan optimasi waktu preventive dengan

meminimumkan biaya kerusakan mesin pada Pellet Mill

5.12 dan Pellet Mill 8.12 di PT Japfa Comfeed Indonesia,

Tbk Unit Margomulyo.

9. Menarik kesimpulan dari hasil analisis.

21

3.4 Diagram Alir

Tidak

Ya

Tidak

Ya

Gambar 3. 1 Diagram Alir

Mulai

Mengumpulkan Data Umur Mesin

Mendiskripsikan Karakteristik Mesin

Mengestimasi mean dan varians Gn

Menghitung rata-rata biaya jangka panjang

Mendapatkan waktu preventive maintenance

selesai

Mengestimasi parameter ln r, 𝛼, 𝜎𝑒2

Uji Geometric

Process

Membuat kurva antara l1(N)

Renewal

Process

Poisson

Process

Renewal

Process

Pemeriksaan Trend

Apakah Data

Ada Trend?

22


23

4 BAB IV

ANALISIS DAN PEMBAHASAN Di PT Japfa Comfeed Indonesia, Tbk. Unit Margomulyo,

pada proses pelleting atau proses pembentukan pakan ternak

menjadi pellet menggunakan dua mesin Pellet Mill yaitu Pellet

Mill 5.12 dan Pellet Mill 8.12. Kedua mesin bekerja secara terpisah

atau independen namun memiliki spesifikasi yang sama. Pada bab

ini akan dibahas mengenai pmeriksaan trend menggunakan

Laplace untuk data umur mesin dan lama perbaikan mesin Pellet

Mill. Selanjutkan dilakukan estimasi parameter ln r, 𝛼, 𝜎𝑒2 untuk

menguji hipotesis data berasal dari Geometric Process serta

menghitung estimasi mean dari Gn. Pada bab ini juga dibahas

penentuan waktu optimum preventive maintenance untuk mesin

Pellet Mill di PT Japfa Comfeed Indonesia, Tbk. Unit Margomulyo

dengan membuat kurva antara rata-rata biaya jangka panjang per

jam l1(N) terhadap N.

4.1 Karakteristik Data Mesin Pellet Mill

Karakteristik mesin dapat diketahui dengan melihat

bagaimana statistika deskriptif dari data variabel umur mesin dan

lama waktu perbaikan. Umur mesin merupakan usia lama mesin

mulai bekerja sampai mesin mengalami kerusakan atau downtime.

Data yang diperoleh dari perusahaan berupa data mesin mengalami

kerusakan yang di catat setiap hari. Dari data tersebut dapat

diketahui lamanya mesin bekerja sampai mengalami downtime.

Karena data berupa data harian maka diubah menjadi satuan jam

dengan diasumsikan 1 hari mesin bekerja selama 16 jam. Tabel 4.1

menunjukkan karakteristik dari data umur mesin (jam) dan lama

waktu perbaikan (jam) mesin Pellet Mill 5.12 dan Pellet Mill 8.12

di pabrik Margomulyo. Tabel 4. 1 Statistika Deskriptif Umur Mesin dan Lama Waktu Perbaikan (jam)

Variabel Mesin N Mean Variance Min Max

Umur

Mesin (jam)

5.12 22 1.552 2.409.947 96 5728

8.12 15 2.031 3.919.633 112 5824

Lama Waktu

Perbaikan (jam)

5.12 22 0,962 0,791 0,083 3,5

8.12 15 0,672 0, 315 0,083 1,75

24

Dari Tabel 4.1 menunjukkan bahwa jumlah kerusakan yang

dialami oleh kedua mesin berbeda. Mesin Pellet Mill 5.12 lebih

sering mengalami kerusakan dibandingkan dengan mesin Pellet

Mill 8.12 pada tahun 2012 hingga tahun 2017. Jika dilihat dari rata-

rata umur mesin, mesin Pellet Mill 5.12 memiliki rata-rata umur

lebih pendek dibandingkan mesin Pellet Mill 8.12, namun varians

dari kedua mesin tinggi. Varians yang tinggi menandakan adanya

data umur mesin yang lebih tersebar. Terlihat dari nilai minmum

umur kedua mesin yang terpaut jauh dengan nilai maksimum.

Umur terpendek mesin Pellet Mill 5.12 sampai mengalami

kerusakan adalah 96 jam, lebih singkat dibandingkan dengan mesin

Pellet Mill 8.12. Hasil tersebut sesuai dengan usia mesin Pellet Mill

5.12 yang sudah lama beroperasi dibandingkan dengan Pellet Mill

8.12 sehingga lebih sering mengalami kerusakan. Rata-rata mesin

Pellet Mill 5.12 diperbaiki selama 0,962 jam atau sekitar 57 menit,

sementara pada mesin Pellet Mill 8.12 rata-rata mesin diperbaiki

selama 0,672 jam atau 40 menit.

Selain menggunakan statistika deskriptif, karakteristik data

mesin dapat dilihat melalui variabel kumulatif umur mesin

(lifetime). Variabel kumulatif tersebut akan dibuat plot untuk

dijadikan dugaan awal apakah waktu antar kerusakan mesin

menandakan adanya trend atau mengikuti NHPP.

(a) (b) Gambar 4. 1 Plot Kumulatif Umur Mesin (t) dan Banyaknya Kerusakan n(t)

Mesin Pellet Mill 5.12 (a) dan Pellet Mill 8.12 (b)

Gambar 4.1 merupakan plot antara banyak kerusakan yang

terjadi (N) dengan kumulatif umur mesin (T). Berdasarkan Gambar

4.1, terlihat jarak antar titik plot pada (a) semakin sempit seiring

dengan berjalannya waktu, sementara jarak antar titik plot (b) lebih

lebar seiring dengan berjalannya waktu. Jarak titik plot yang

6543210

25

20

15

10

5

0

T (Tahun)

N

543210

16

14

12

10

8

6

4

2

0

T(Tahun)

N

25

semakin sempit menandakan mesin Pellet Mill 5.12 semakin cepat

mengalami kerusakan seiring dengan berjalannya. Hal ini sudah

sesuai dengan data yang ada pada Lampiran 1 dan 2. Dari hal

tersebut, diasumsikan bahwa mesin Pellet Mill 5.12 ada indikasi

memiliki trend naik atau laju kerusakan yang meningkat sementara

pada mesin Pellet Mill 8.12 memiliki trend turun. Adanya trend

pada data dapat dimodelkan dengan Non-Homogeneus Poisson

Process (Ridgon & Basu, 2000). Metode dari NHPP salah satunya

adalah Geometric Process. Oleh sebab itu, data lifetime atau umur

mesin dan data lama perbaikan mesin Pellet Mill dianalisa lebih

lanjut dengan pendekatan Geometric Process sehingga dapat

diperoleh waktu yang tepat untuk melakukan perbaikan dari biaya

yang paling minimum.

4.2 Pemeriksaan Trend Data Umur Mesin dan Lama Waktu

Perbaikan Mesin Pellet Mill

Langkah awal yang harus dilakukan sebelum analisa

selanjutnya adalah melakukan pemeriksaan apakah data waktu

kerusakan dan lama waktu perbaikan memiliki trend atau tidak.

Hal ini sebagai pendugaan awal data berasal dari Geometric

Process. Berikut merupakan hasil dari pemerikaan trend untuk

mesin Pellet Mill 5.12 dan Pellet Mill 8.12 menggunakan

persamaan (2.3). Tabel 4. 2 Nilai Laplace Data Umur Mesin dan Lama Waktu Perbaikan Mesin

Pellet Mill

Data Variabel Statistik

L

Mesin Pellet Mill 5.12 Umur mesin -0,4896681

Lama waktu perbaikan -0,8664866

Mesin Pellet Mill 8.12 Umur mesin -0,435778

Lama waktu perbaikan -1,21598

Tabel 4.2 menunjukkan nilai statistik L untuk pemeriksaan

trend. Dari Tabel 4.2 dapat dilihat nilai L untuk data umur mesin

Pellet Mill 5.12 sebesar -0,4896681 dan mesin Pellet Mill 8.12

sebesar -0,435778. Nilai L pada kedua mesin bertanda negatif artinya

terdapat trend menurun. Trend yang menurun berarti laju kerusakan pada

kedua mesin semakin menurun atau umur mesin semakin lama semakin

26

meningkat seiring berjalannya waktu. Jika dibandingkan dengan plot

kumulatif pada Gambar 4.1(a), mesin Pellet Mill 5.12 memiliki jarak

antar titik plot yang sempit, namun ada yang memiliki jarak antar titik

plot yang jauh. Hal ini bisa saja menyebabkan hasil perhitungan

menunjukkan adanya trend yang menurun, bukan meningkat. Sementara

untuk mesin Pellet Mill 8.12 yang menghasilkan nilai L negatif, sesuai

dengan visualisasi Gambar 4.1 (b)

Nilai statistik L untuk data lama waktu perbaikan pada mesin

Pellet Mill 5.12 sebesar -0,8664866 dan pada mesin Pellet Mill 8.12

sebesar -1,21598. Nilai L kedua mesin bertanda negatif artinya data lama

waktu perbaikan memiliki trend yang turun. Hal tersebut menunjukkan

bahwa kegiatan perbaikan yang dilakukan oleh perusahaan masih belum

optimum, karena lama waktu perbaikan semakin lama meningkat seiring

dengan berjalannya waktu. Adanya trend pada data umur mesin dan lama

waktu perbaikan diduga data berasal dari Geometric Process. Untuk

membuktikan dugaan tersebut, maka dapat dilakukan pengujian lebih

lanjut.s

4.3 Estimasi Parameter ln �̂�, �̂�, �̂�𝒆𝟐 untuk Umur Mesin dan

Lama Waktu Perbaikan Pellet Mill

Pada subbab 4.2 telah diketahui bahwa data umur mesin dan

lama waktu perbaikan pada mesin Pellet Mill terdapat trend dan

diduga mengikuti Geometric Process. Kemudian dilakukan uji

apakah data mengikuti Geometric Process atau tidak. Sebelum

melakukan pengujian tersebut, perlu dilakukan perhitungan

estimasi parameter ln �̂�, �̂�, �̂�𝑒2. Estimasi parameter pada

perhitungan ini dilakukan menggunakan metode Least Square

(kuadrat terkecil). Pada Tabel 4.3 menunjukkan hasil estimasi

parameter dengan persamaan (2.5), (2.6), dan (2.7) untuk data pada

Lampiran 1 dan 2. Tabel 4. 3 Estimasi Parameter Umur Mesin dan Lama Waktu Perbaikan Mesin

Pellet Mill

Parame-

ter

Umur Mesin Lama Waktu Perbaikan

Pellet Mill

5.12

Pellet Mill

8.12

Pellet Mill

5.12

Pellet Mill

8.12

ln �̂� 0,59341 0,74077 2,4381 3.55291

�̂� 1,81014 2,09755 11,402 34.9146

𝛼 4,32826 3,47712 15,962 14.9971

2

e 0,78773 2,38709 8,7037 12.4921

27

Berdasarkan Tabel 4.3, parameter 𝑟 ̂ pada umur mesin

memiliki nilai lebih dari 1 untuk kedua mesin. Hal ini

megindikasikan bahwa seiring dengan pemakaian mesin Pellet

Mill, maka lama mesin bekerja atau umur mesin semakin pendek

dan terus memendek sehingga mesin akan sering mengalami

kerusakan. Nilai parameter 𝑟 ̂ pada mesin Pellet Mill 8.12 lebih

besar dibandingkan dengan Pellet Mill 5.12, sehingga mesin Pellet

Mill 8.12 akan mengalami kerusakan lebih dahulu dibandingkan

dengan mesin Pellet Mill 5.12. Estimasi parameter variansi 𝜎𝑒2̂

tergolong kecil, yaitu sebesar 0,78773 untuk mesin Pellet Mill 5.12

dan 2,38709 untuk mesin Pellet Mill 8.12. Nilai variansi yang kecil

menunjukkan bahwa parameter yang dihasilkan model regresi

untuk usia mesin pada mesin Pellet Mill cukup baik menangkap

kejadian kebedaraan trend.

Estimasi 𝑟 ̂untuk lama waktu perbaikan pada kedua mesin

menghasilkan nilai lebih besar dari 1. Hal ini berarti lama waktu

perbaikan mesin Pellet Mill akan semakin berkurang atau

cenderung menuju ke 0. Estimasi parameter varians untuk kedua

mesin tergolong kecil yaitu 8,7037 dan 12.4921. Hal ini

menunjukkan estimasi parameter yang dihasilkan model regresi

untuk lama waktu perbaikan pada mesin Pellet Mill cukup baik

menangkap kejadian keberadaan trend.

4.4 Pengujian Geometric Process Umur Mesin dan Lama

Perbaikan Mesin Pellet Mill

Setelah mendapatkan estimasi parameter ln �̂�, �̂�, �̂�𝑒2 untuk

umur mesin dam lama perbaikan mesin Pellet Mill, kemudian

dilakukan pengujian Geometric Process. Pengujian ini dilakukan

untuk mengetahui apakah umur mesin dam lama perbaikan mesin

Pellet Mill 5.12 dan Pellet Mill 8.12 mengikuti Geometric Process

atau tidak. Berikut merupakan hasil pengujian Geometric Process

berdasarkan persamaan (2.8) untuk data pada Lampiran 1 dan 2.

28

Tabel 4. 4 Statistik Uji Umur Mesin dan Lama Perbaikan Mesin Pellet Mill

Mesin

Statistik Uji

Titik

Kritis Umur Mesin

Lama Perbaikan

Mesin

Pellet Mill 5.12 -19.8957 -24.5486 2,08596

Pellet Mill 8.12 -8.02283 -16.8208 2.16037

Tabel 4.4 memberikan informasi bahwa data umur mesin

dan lama perbaikan mesin untuk kedua mesin baik mesin Pellet

Mill 5.12 atau mesin Pellet Mill 8.12 memiliki nilai statistik uji

yang lebih besar dari nilai kritis (|t|>tn,0.025), sehingga H0 ditolak

dengan tingkat signifikan 5%. Dapat disimpulkan bahwa data umur

mesin dan lama perbaikan mesin Pellet Mill mengikuti Geometric

Process. Hal ini menunjukkan bahwa mesin yang mengalami

kerusakan kemudian diperbaiki memiliki kinerja yang akan

menurun seiiring dengan berjalannya waktu. Serta tingkat laju

kerusakan mesin terus semakin meningkat.

4.5 Estimasi Rata-rata Umur Mesin dan Lama Perbaikan

Mesin Pellet Mill

Pada subbab sebelumnya telah diketahui bahwa data umur

mesin dan lama perbaikan mesin Pellet Mill 5.12 dan Pellet Mill

8.12 berasal dari Geometric Procesc. Selanjutnya dilakukan

estimasi mean untuk mengetahui mean atau rata-rata lama waktu

mesin Pellet Mill bekerja dengan baik dan lama mesin dalam

kondisi perbaikan.

4.5.1 Estimasi Rata-rata Umur Mesin Pellet Mill

Pada subbab ini akan dibahas mengenai hasil estimasi rata-

rata umur mesin berdasarkan data pada Lampiran 1 menggunakan

persamaan (2.9). Berikut merupakan hasil estimasi rata-rata umur

mesin Pellet Mill. Tabel 4. 5 Estimasi Rata-rata Umur Mesin Pellet Mill

Estimasi Paramater Pellet Mill 5.12 Pellet Mill 8.12

𝝁𝑿𝟏 (tahun) 2,61791 2.72956

𝝁𝑿𝟏 (jam) 15288,596 15940,608

𝝁𝑮𝒏 15288,6/1,81^n-1 15940,6/2,1^n-1

29

Berdasarkan Tabel 4.5 didapatkan informasi bahwa rata-rata

umur mesin Pellet Mill di PT Japfa Comfeed Indonesia bekerja

dengan baik untuk pertama kali adalah selama 15289 jam (Pellet

Mill 5.12) dan selama 15941 jam (Pellet Mill 8.12). Kemudian,

Tabel 4.6 merupakan hasil perhitungan untuk rata-rata umur mesin

bekerja dengan baik pada kerusakan ke-n. Tabel 4. 6 Estimasi Rata-rata Umur Mesin Pellet Mill (satuan dalam jam)

N Umur Mesin

Pellet Mill 5.12 Pellet Mill 8.12

1 15289 15941

2 8446 7600

3 4666 3623

4 2578 1727

5 1424 823

6 787 393

7 435 187

8 240 89

9 133 43

10 73 20

11 40 10

12 22 5

13 12 2

14 7 1

15 4 0

16 2

17 1

18 1

19 0

Berdasarkan hasil perhitungan pada Tabel 4.6, mesin Pellet

Mill 5.12 tidak dapat beroperasi kembali setelah 18 kali mengalami

kerusakan jika tidak dilakukan pemeliharaan. Sementara pada

mesin Pellet Mill 8.12 tidak dapat beroperasi kembali setelah 14

kali mengalami kerusakan jika tidak dilakukan pemeliharaan.

30

Diperkirakan rata-rata mesin bekerja dengan baik secara

menyeluruh untuk mesin Pellet Mill 5.12 adalah 34160 jam dan

untuk mesin Pellet Mill 8.12 adalah 30464 jam. Supaya mesin

Pellet Mill dapat bekerja kembali dengan baik maka perlu

dilakukan preventive maintenance dengan melakukan pengecekan

seluruh komponen mesin dan melakukan penggantian komponen

mesin dengan komponen yang baru.

4.5.2 Estimasi Rata-rata Lama Perbaikan Mesin Pellet Mill

Hasil estimasi rata-rata untuk data lama perbaikan mesin

pada Lampiran 2 menggunakan persamaan (2.9). Berikut

merupakan hasil rata-rata lama perbiakan mesin mesin Pellet Mill. Tabel 4. 7 Estimasi Rata-rata Lama Perbaikan Mesin Pellet Mill

Estimasi Paramater Pellet Mill 5.12 Pellet Mill 8.12

𝝁𝒚𝟏 (tahun) 0,0022 0,0011

𝝁𝒚𝟏 (jam) 19,31 9,7945

𝝁𝑮𝒏 19,31/11,4^n-1 9,7945/34,9^n-1

Berdasarkan Tabel 4.7 didapatkan informasi bahwa rata-rata

lama perbaikan mesin Pellet Mill di PT Japfa Comfeed Indonesia

setelah pertama kali mengalami kerusakan adalah selama 19,3 jam

untuk mesin Pellet Mill 5.12 dan selama 9,8 jam untuk mesin Pellet

Mill 8.12. Kemudian, Tabel 4.8 merupakan hasil perhitungan untuk

rata-rata lama mesin diperbaiki setelah beberapa kali mengalami

kerusakan ke-n. Tabel 4. 8 Estimasi Rata-rata Mesin Pellet Mill Mengalami Perbaikan (Satuan

dalam Jam)

n Lama Perbaikan


1 19,31 9,79

2 1,69 0,28

3 0,15 0

4 0,01

5 0

Berdasarkan hasil perhitungan pada Tabel 4.8 diketahui

bahwa rata-rata lama waktu perbaikan mesin Pellet Mill 5.12

31

adalah 0 sampai 4 kali kerusakan dan mesin Pellet Mill 8.12 adalah

0 sampai 2 kali kerusakan. Hal ini menunjukkan bahwa perusahaan

tidak akan melakukan perbaikan kepada salah satu komponen

setelah mengalami kerusakan ke-4 atau ke-2. Perusahaan

melakukan penggantian salah satu komponen dimana pada mesin

Pellet Mill 5.12 setelah 4 kali kerusakan dan mesin Pellet Mill 8.12

setelah 2 kerusakan. Rata-rata mesin mengalami perbaikan secara

menyeluruh adalah 21,17 jam untuk mesin 5.12 dan 10,07 jam

untuk mesin 8.12.

4.6 Penentuan Waktu Kebijakan Optimum Preventive

Maintenance

Kegiatan maintenance pada suatu mesin memerlukan

perhitungan waktu yang tepat. Selain itu, kegiatan maintenance

juga memperhitungkan dari segi biaya. Oleh karena itu, pada

bagian ini akan dibahas mengenai waktu optimum untuk perbaikan

dan penggantian dengan biaya yang minimum pada mesin Pellet

Mill. Dalam menentukan model optimasi yang tepat, diperlukan

nilai cost of failure dan cost of replacement. Nilai tersebut berupa

estimasi biaya berdasarkan informasi yang diperoleh dari PT Japfa

Comfeed Indonesia, Tbk. Unit Margomulyo. Tabel 4. 9 Estimasi Biaya


Lost Production 8 ton / jam 15 ton / jam

Harga Produk 6500 / kg 6500 / kg

Biaya Pekerja Rp 18.000/jam Rp 18.000/jam

Biaya Perbaikan Rp 2.500.000/jam Rp 5.500.000/jam

Biaya Penggantian Rp 22.000.000 Rp 38.000.000

Dari estimasi biaya tersebut didapatkan estimasi rata-rata biaya

jika mengalami kerusakan atau cost of failure adalah sebesar Rp

54.536.000 perjam untuk mesin Pellet Mill 5.12 dan sebesar Rp

103.036.000 perjam untuk mesin Pellet Mill 8.12. Kemudian cost

of replacement atau biaya penggantian komponen sebesar Rp

22.000.000 untuk mesin Pellet Mill 5.12 dan Rp 38.000.000 untuk

mesin Pellet Mill 8.12. Biaya penggantian didapatkan dari biaya

penggantian komponen die press yang merupakan salah satu

komponen utama pada mesin Pellet Mill. Komponen die press

32

merupakan komponen yang berfungsi mengubah pakan ternak

yang sudah menjadi jel menjadi bentuk butiran pellet. Nilai

estimasi biaya tersebut kemudian disubtitusikan kedalam

persamaan l1(N) (2.15) yang merupakan fungsi rata-rata biaya

perbaikan dan penggantian jangka panjang. Berikut merupakan

fungsi rata-rata biaya untuk mesin Pellet Mill 5.12.

( )1 1

1 1

1

1 11 1

1

1 11 1

1 154.536.000 22.000.000

1 1

N N

Y Xn nn n

N N

X Yn nn n

b al N

a b

−

− −= =

−

− −= =

+ −

=

+

Selanjutnya didapatkan hasil rata-rata biaya jangka panjang untuk

mesin Pellet Mill 5.12 sebagai berikut. Tabel 4. 10 Rata-rata Biaya Jangka Panjang Mesin Pellet Mill 5.12 Per-Jam

Kerusakan

ke (N) l1(N)

Kerusakan

ke (N) l1(N)

1 8.436.809 14 3.779.962

2 5.435.969 15 3.779.545

3 4.544.945 16 3.779.315

4 4.167.039 17 3.779.187

5 3.983.976 18 3.779.117

6 3.889.571 19 3.779.078

7 3.839.310 20 3.779.057

8 3.812.096 21 3.779.045

9 3.797.227 22 3.779.038

10 3.789.061 23 3.779.035

11 3.784.565 24 3.779.033

12 3.782.086 25 3.779.032

13 3.780.718

33

Berikut merupakan plot antara l1(N) dengan N yang ditunjukkan

pada Gambar 4.2.

Gambar 4. 2 Plot Jumlah Kerusakan (N) dengan Rata-rata Biaya Mesin Pellet

Mill 5.12

Pada Gambar 4.2 memberikan informasi mengenai estimasi

rata-rata biaya jangka panjang pemeliharaan berupa perbaikan dan

penggantian komponen die press untuk mesin Pellet Mill 5.12.

Dapat dilihat Gambar 4.2 menunjukkan biaya perbaikan dan

penggantian komponen untuk mesin Pellet Mill 5.12 semakin lama

akan semakin menurun seiring dengan banyaknya kerusakan yang

telah dialami oleh mesin Pellet Mill 5.12. Meskipun semakin lama

biaya semakin menurun, mesin Pellet Mill 5.12 yang mengalami

beberapa kali kerusakan akan menyebabkan umur dari mesin

semakin menurun sehingga semakin sering mengalami perbaikan.

Perbaikan juga semakin tidak efektif karena semakin lama waktu

perbaikan semakin bertambah. Penurunan umur mesin setelah

dilakukan perbaikan dapat dilihat pada Tabel 4.6. Hal yang

dilakukan untuk mengantisipasi seringnya terjadi kerusakan adalah

melakukan pemeliharaan (preventive maintenance) dengan

mengecek keseluruhan komponen dan menggantikan komponen

die press dengan yang baru. Mengacu pada Gambar 4.2, kegiatan

pemeliharaan pada mesin Pellet Mill 5.12 yang optimum adalah

saat mesin mengalami kerusakan ke-8. Estimasi biaya pada

kerusakan ke-8 dan seterusnya cenderung stationer dengan selisih

biaya yang tidak terlalu signifikan dan tidak memiliki arti bagi

perusahaan. Selain itu, mengacu pada Tabel 4.6 apabila perusahaan

tidak melakukan pemelihaaraan pada kerusakan ke-8 maka mesin

hanya dapat bekerja selama 240 jam atau sekitar 15 hari. Hal ini

24222018161412108642

9000000

8000000

7000000

6000000

5000000

4000000

Index

l1(N

)

34

dapat menganggu proses produksi karena mesin harus diperbaiki

kembali dalam jangka waktu yang pendek dan kapasitas. Oleh

karena itu, kegiatan pemeliharaan yang optimum pada mesin Pellet

Mill 5.12 adalah saat kerusakan ke-8 dengan estimasi biaya sebesar

Rp 3.812.096 perjam.

Selanjutnya penentuan waktu optimum untuk pemeliharaan

(preventive maintenance) pada mesin Pellet Mill 8.12. Berikut

merupakan fungsi rata-rata biaya untuk mesin Pellet Mill 8.12.

( )1 1

1 1

1

1 11 1

1

1 11 1

1 1103.036.000 38.000.000

1 1

N N

Y Xn nn n

N N

X Yn nn n

b al N

a b

−

− −= =

−

− −= =

+ −

=

+

Didapatkan hasil rata-rata biaya jangka panjang untuk biaya pada

mesin Pellet Mill 8.12 sebagai berikut. Tabel 4. 11 Rata-rata Biaya Jangka Panjang Mesin Pellet Mill 8.12 Per-Jam

Kerusakan

ke (N) l1(N)

Kerusakan

ke (N) l1(N)

1 13.954.293 14 7.303.516

2 9.450.392 15 7.303.396

3 8.190.691 16 7.303.339

4 7.701.080 17 7.303.312

5 7.487.683 18 7.303.299

6 7.390.053 19 7.303.293

7 7.344.398 20 7.303.290

8 7.322.829 21 7.303.288

9 7.312.591 22 7.303.288

10 7.307.720 23 7.303.287

11 7.305.400 24 7.303.287

12 7.304.294 25 7.303.287

13 7.303.767

Berikut merupakan plot antara l1(N) dengan N yang ditunjukkan

pada Gambar 4.3.

35

Gambar 4.3 Plot Jumlah Kerusakan (N) dengan Rata-rata Biaya Perawatan

Mesin Pellet Mill 8.12

Gambar 4.3 merupakan estimasi rata-rata biaya jangka

panjang perjam untuk mesin Pellet Mill 8.12. Seperti estimasi

biaya pada mesin Pellet Mill 5.12, estimasi biaya Pellet Mill 8.12

semakin lama semakin menurun seiring dengan jumlah kerusakan

yang telah dialami. Meskipun biaya semakin lama semakin

stasioner, jika mesin yang sering mengalami kerusakan atau

beberapa kali diperbaiki maka menyebabkan umur mesin akan

semakin pendek. Penurunan mesin dapat dilihat pada tabel 4.6

untuk estimasi rata-rata umur mesin. Perbaikan semakin lama

semakin tidak efektif sehingga perusahaan perlu melakukan

tindakan pemeliharaan (preventive maintenance) dengan

mengecek keseluruhan komponen dan mengganti komponen die

press dengan yang baru. Mengacu pada Gambar 4.3, kegiatan

pemeliharaan pada mesin Pellet Mill 8.12 pada saat optimum

dengan biaya yang minimum adalah ketika mesin Pellet Mill 8.12

mengalami kerusakan ke-7 dengan estimasi biaya sebesar Rp

7.344.398 perjam. Estimasi rata-rata biaya pada kerusakan ke-7

dan seterusnya cenderung stationer dan memiliki selisih yang tidak

terlalu signifikan. Selain itu apabila perusahaan tidak melakukan

pemeliharaan pada kerusakan ke-7, mesin akan mengalami

kerusakan dengan jangka waktu 12 hari.

Hasil dari perhitungan rata-rata biaya jangka panjang,

didapatkan waktu optimum untuk melakukan pemeliharaan pada

mesin Pellet Mill. Waktu yang optimum untuk pemeliharaan

dengan melakukan pengecekan mesin dan penggantian komponen

die press mesin Pellet Mill 5.12 adalah pada saat kerusakan ke-8

24222018161412108642

14000000

13000000

12000000

11000000

10000000

9000000

8000000

7000000

N

l1(T

)

36

dan pada mesin Pellet Mill 8.12 pada saat kerusakan ke-7.

Kebijakan tersebut patut dipertimbangkan dan diterapkan pada

mesin Pellet Mill di PT Japfa Comfeed Indonesia, Tbk. Unit

Margomulyo. Harapannya dengan ilmu statsitik, hasil analisis ini

dapat menjadi pertimbangan perusahaan sehingga mampu

mengurangi biaya operasi produksi.

37

5 BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisa dan pembahasan, didapatkan

kesimpulan bahwa lifetime atau umur mesin dan lama waktu

perbaikan mesin Pellet Mill di PT Japfa Comfeed Indonesia, Tbk.

Unit Margomulyo mengikuti Geometric Process. Berdasarkan

biaya jangka panjang, didapatkan waktu optimum untuk

melakukan kegiatan pemeliharaan pada mesin Pellet Mill 5.12

adalah saat mesin mengalami kerusakan ke-8 dengan estimasi rata-

rata biaya sebesar Rp 3.812.096 perjam. Waktu optimum untuk

melakukan pemeliharaan pada mesin Pellet Mill 8.12 adalah saat

kerusakan ke-7 dengan estimasi rata-rata biaya sebesar Rp

7.344.398 perjam. Kegiatan pemeliharaan berupa pengecekan

seluruh komponen mesin serta melakukan penggantian komponen

die press.

5.2 Saran

Berdasarkan hasil analisa dan pembahasan didapatkan

beberapa saran untuk perusahaan sebagai berikut.

1. Kegiatan pemeliharaan pada mesin Pellet Mill 5.12

dilakukan setelah mesin mengalami kerusakan ke-8.

2. Kegiatan pemeliharaan pada mesin Pellet Mill 8.12

dilakukan setelah mesin mengalami kerusakan ke-7.

3. Sebaiknya pencatatan data terkait data kerusakan mesin di

PT. Japfa Comfeed Indonesia, Tbk. Unit Margomulyo lebih

diperinci dan diperjelas komponen yang diperbaiki, agar

dapat dilakukan perhitungan pemeliharaan yang lebih tepat

dan sesuai.

4. Penelitian ini hanya terbatas pada rasio penurunan umur

mesin dan lama perbaikan mesin (r) yang konstan.

Sebaiknya untuk mendapatkan waktu optimum

pemeliharaan (preventive maintenance) yang tepat, maka

penelitian selanjutnya dapat menggunakan metode yang

mempertimbangkan tingkat penururnan yang tidak sama

disetiap kerusakan dan perbaikan.

38


6 DAFTAR PUSTAKA

Adams, T. C. (2017, Juni 6). kscddms.ksc.nasa.gov. Diambil

kembali dari John F Kenedy Space Center:

https://kscddms.ksc.nasa.gov/Reliability/Document/Lapla

ce_Test.pdf Ariani, D. W. (2004). Pengendalian Kualitas Statistik Pendekatan

Kuantitatif dalam Manajemen Kualitas . Yogyakarta:

Andi.

BPS. (2017). Statistical Indoensia 2017. Jakarta: Badan Pusat

Statistika Indonesia. Dipetik 2 25, 2018, dari Badan Pusat

Statistika: https://www.bps.go.id/

Fadhil, M., & Mashuri, M. (2016). Optimasi Preventive

Maintenance Pada Mesin Rotary Kiln dengan Metode

Analisis Reliabilitas di PT Semen Indonesia, Tbk Tuban

Plant. Jurnal Sains dan Seni ITS.

Hamsi, A. (2009). Manajemen Pemeliharaan Pabrik. e-USU

Repository: Universitas Sumatera Utara.

Hoyland, A., & Rausand, M. (1994). System Reliability Theory.

New York: John Wiley & Sons.

Krisnadi, J., Soemadi, K., & Mustofa, F. (2014). Optimasi Waktu

Penggantian Komponen pada Lokomotif DE CC 201 seri

99 Menggunakan Metoda Age Replacement di PT Kereta

Api Indonesia. Teknik Industri Itenas, 01.

Lam, Y. (1988). A Note on the optimal replacement problem.

Advances in Applied Probability, 479-482.

Lam, Y. (1992). Nonparametric Inference for Geometric

Processes. Communications in Statistics - Teory and

Methods, 2083-2105.

Leung, F. K., & Fong, C. (2000). A Repair-Replacement Study for

Gearboxes Using Geometric Processes. International

Journal of Quality & Reliability Management, Vol. 17(3),

285-304.

O'Connor, P. (2012). Practical Reliability Engineering . New

York: John Wiley & Sons.

Permatasari, P. (2016). Optimasi Waktu Penggantian Komponen

Air Cycle Machine (ACM) Pesawat Terbang CRJ-1000

Menggunakan Metode Geometric Process. Jurnal Sains

dan Seni ITS, 5.

PT Japfa Comfeed Indonesia, Tbk. (2015). Visi, Misi, Nilai

Perusahaan. Dipetik 2 14, 18, dari PT Japfa Comfeed

Indonesia, Tbk;:

https://www.japfacomfeed.co.id/id/about-us/vision-

mission-values

Rigdon, S., & Basu, A. (2000). Statistical Methods for the

Reliability of Repairable System. New York: John Wiley

& Sons.

Wang, G. J., & Zhang, Y. L. (2014). Geometric Process model for

a system with inspections adn preventive repair.

Computers & Industrial Engineering, 13-19.

LAMPIRAN 1

Data Umur mesin dan Lama Perbaikan Mesin Pellet Mill 1

Tanggal

Kerusakan

Lama Umur

mesin (jam)

Lama Umur

mesin (tahun)

Lama

Perbaikan

(jam)

Lama

Perbaikan

(tahun)

18/01/2012

14/03/2012 896 0,15342 0,2500 2,85E-05

12/04/2012 464 0,07945 1,2500 1,43E-04

07/06/2012 896 0,15342 0,0833 9,51E-06

27/06/2012 320 0,05479 0,0833 9,51E-06

26/11/2012 2432 0,41644 1,4167 1,62E-04

22/02/2013 1408 0,24110 1,0000 1,14E-04

13/03/2013 304 0,05205 0,5000 5,71E-05

11/04/2013 464 0,07945 0,0833 9,51E-06

22/07/2013 1632 0,27945 3,5000 4,00E-04

22/08/2013 496 0,08493 0,7500 8,56E-05

18/03/2014 3328 0,56986 0,2500 2,85E-05

29/05/2014 1152 0,19726 0,1667 1,90E-05

23/07/2014 880 0,15068 1,0000 1,14E-04

04/03/2015 3584 0,61370 0,8333 9,51E-05

25/02/2016 5728 0,98082 0,8333 9,51E-05

09/11/2016 4128 0,70685 0,5000 5,71E-05

28/04/2017 2720 0,46575 1,0833 1,24E-04

13/10/2017 2688 0,46027 2,0833 2,38E-04

28/10/2017 240 0,04110 2,0833 2,38E-04

04/11/2017 112 0,01918 0,4167 4,76E-05

16/11/2017 192 0,03288 0,5000 5,71E-05

22/11/2017 96 0,01644 2,5000 2,85E-04

LAMPIRAN 2

Data Umur mesin dan Lama Perbaikan Mesin Pellet Mill 2

Tanggal

Kerusakan

Lama Umur

mesin (jam)

Lama Umur

mesin (tahun)

Lama

Perbaikan

(jam)

Lama

Perbaikan

(tahun)

11/05/2012

10/07/2012 960 0,16438 0,16667 1,90E-05

02/04/2013 4256 0,72877 0,08333 9,51E-06

15/04/2013 208 0,03562 0,25000 2,85E-05

22/04/2013 112 0,01918 0,16667 1,90E-05

21/04/2014 5824 0,99726 0,83333 9,51E-05

02/02/2015 4592 0,78630 0,16667 1,90E-05

17/02/2015 240 0,04110 0,16667 1,90E-05

09/04/2015 816 0,13973 1,41667 1,62E-04

08/06/2015 960 0,16438 0,41667 4,76E-05

03/10/2015 1872 0,32055 1,75000 2,00E-04

26/10/2015 368 0,06301 1,08333 1,24E-04

23/08/2016 4832 0,82740 1,58333 1,81E-04

03/01/2017 2128 0,36438 0,83333 9,51E-05

17/01/2017 224 0,03836 0,50000 5,71E-05

28/07/2017 3072 0,52603 0,66667 7,61E-05

LAMPIRAN 3

Syntax Pemerikasaan Trend Laplace Umur Mesin dan Lama

Waktu Perbaikan Mesin Pellet Mill 5.12 dan 8.12 (MATLAB)

%-----------------------------------------------

------ %Laplace Umur Mesin %-----------------------------------------------

------- [X]=xlsread('D:\Data1umur.xlsx'); N=length(X); a=0; T=6 for i=1:N a=a+X(i); at=a/(N); end b=T/2; c=T/sqrt(12*(N)); L=(at-b)/c; L

%-----------------------------------------------

------ %Laplace Lama Perbaikan %-----------------------------------------------

------- [X]=xlsread('D:\Data1perbaikan.xlsx'); N=length(X); a=0; T=6 for i=1:N a=a+X(i); at=a/(N); end b=T/2; c=T/sqrt(12*(N)); L=(at-b)/c; L

LAMPIRAN 4

Output Pemerikasaan Trend Laplace Umur Mesin dan Lama

Waktu Perbaikan Mesin Pellet Mill 5.12 (MATLAB)

-----------------------------------------------

Laplace Umur Mesin -----------------------------------------------

LAPLACE

T =

6

L =

-0.4897

----------------------------------------------- Laplace Lama Perbaikan -----------------------------------------------

LAPLACE

T =

6

L =

-0,8665

LAMPIRAN 5

Output Pemerikasaan Trend Laplace Umur Mesin dan Lama

Waktu Perbaikan Mesin Pellet Mill 8.12 (MATLAB)

----------------------------------------------- Laplace Umur Mesin -----------------------------------------------

LAPLACE

T =

6

L =

--0,4358

----------------------------------------------- Laplace Lama Perbaikan -----------------------------------------------

LAPLACE

T =

6

L =

-1,2159

LAMPIRAN 6

Syntax Parameter, Uji Geometric Process, dan Estimasi Mean

Umur Mesin dan Lama Perbaikan Mesin Pellet Mill 5.12

%------------------ %Geometric Process %------------------ X=xlsread('D:\Dataper2tahun.xlsx'); N=length(X); sigmaXn=0;

sigmalnXn=0;sigmanmin1lnXn=0;sigmalnXn2=0; for i=1:N sigmaXn=sigmaXn+X(i); sigmalnXn=sigmalnXn+log(X(i)); sigmanmin1lnXn=sigmanmin1lnXn+(i-

1)*log(X(i)); sigmalnXn2=sigmalnXn2+(log(X(i))).^2; end; lnrtopi=(6./((N-1)*N*(N+1)))*((N-1)*sigmaXn-

2*sigmanmin1lnXn); rtopi=exp(lnrtopi) alfatopi=sigmalnXn./N+(N-1)*lnrtopi/2; vare=(1./(N-2))*(sigmalnXn2-((sigmalnXn).^2)./N-

lnrtopi*((N-1)*sigmalnXn./2-sigmanmin1lnXn)); thit=-lnrtopi*sqrt((N-

1)*N*(N+1))./sqrt(12*vare); ttab=tinv(1-0.025,(N-2)); if abs(thit)>ttab Kesimpulan ='Tolak H0'; else Kesimpulan='Gagal Tolak H0'; end; fprintf('---------------\n') fprintf('lnr = % g\n',lnrtopi) fprintf('lnr = % g\n',rtopi) fprintf('alfa topi = % g\n',alfatopi) fprintf('var = % g\n',vare) fprintf('Uji Geometric Process \n') fprintf('---------------\n') fprintf('t hitung = % g\n',thit) fprintf('t tabel = %g\n',ttab) Kesimpulan

%------------------------------------- %Estimasi Mean dan Varians %------------------------------------- rtopi=exp(lnrtopi);a=rtopi; if rtopi==1 muX(1)=sigmaXn./N; sigmaXnminmuX1=0; for i=i:N sigmaXnminmuX1=sigmaXminmuX1+(X(i)-

muX1).^2; end; varX(1)=sigmaXnminmuX1./(N-1); else muX(1)=(1-(rtopi.^(-1)))*sigmaXn./(1-

(rtopi.^(-N))); rXn=0;rXn2=0; for i=1:N rXn=rXn+X(i)*rtopi.^(i-1); rXn2=rXn2+(X(i)*rtopi.^(i-1)).^2; end; varX(1)=(rXn2-(rXn.^2)./N)./(N-1); end;

nstopX=1 while muX(nstopX)>0.0001 nstopX=nstopX+1; muX(nstopX)=muX(1)./rtopi.^(nstopX-1); end;

for i=2:N varX(i)=var(1)./rtopi.^(2*(i-1)); end; fprintf('----------------------------\n') fprintf('Estimasi Mean\n') fprintf('----------------------------\n') fprintf('Mu X1 =%g\n',muX(1)) %fprintf('Mu Xn = %g\n',sum(muX)); %fprintf('n iterasi=%g\n'nstopX); fprintf('VarX1 =%g\n',varX(1)) %fprintf('\n')

%fprintf('\n')

LAMPIRAN 7

Output Parameter, Uji Geometric Process, dan Estimasi Mean


>> Umur Mesin

rtopi =

1.8101

---------------

lnr = 0.593406

lnr = 1.81014

alfa topi = 4.32826

var = 0.787726

Uji Geometric Process

---------------

t hitung = -19.8957

t tabel = 2.08596

Kesimpulan =

'Tolak H0'

nstopX =

1

----------------------------

Estimasi Mean

----------------------------

Mu X1 =2.61791

VarX1 =8.3806e+06

>> Lama Waktu Perbaikan

rtopi =

11.4022

---------------

lnr = 2.43381

lnr = 11.4022

alfa topi = 15.9617

var = 8.70379


---------------

t hitung = -24.5486

t tabel = 2.08596

Kesimpulan =

'Tolak H0'

nstopX =

1

----------------------------

Estimasi Mean

----------------------------

Mu X1 =0.00220437

VarX1 =9.1485e+35

LAMPIRAN 8

Output Parameter, Uji Geometric Process, dan Estimasi Mean


>> Umur Mesin

rtopi =

2.0975

---------------

lnr = 0.740769

lnr = 2.09755

alfa topi = 3.47712

var = 2.38709


---------------

t hitung = -8.02283

t tabel = 2.16037

Kesimpulan =

'Tolak H0'

nstopX =

1

----------------------------

Estimasi Mean

----------------------------

Mu X1 =2.72956

VarX1 =1.86409e+07

>> Lama Waktu Perbaikan

rtopi =

34.9146

---------------

lnr = 3.55291

lnr = 34.9146

alfa topi = 14.9971

var = 12.4921


---------------

t hitung = -16.8208

t tabel = 2.16037

Kesimpulan =

'Tolak H0'

nstopX =

1

----------------------------

Estimasi Mean

----------------------------

Mu X1 =0.0011181

VarX1 =6.16188e+3

LAMPIRAN 9

Syntax Optimasi Waktu Pemeliharaan (Preventive

Maintenance) Mesin Pellet Mill 5.12 (MATLAB)

%----------------------------------------------- %Menentukan Optimasi Biaya %----------------------------------------------- fprintf('------------------\n') fprintf('Optimasi Biaya\n') fprintf('------------------\n') a=1.8101; b=11.4; cf=54536000 ; cR=22000000; muX1=2.618;muY1=0.002;

N=25; for j=1:N sigma1perb=0;sigma1pera=0; if j==1 sigma1perb=1; sigma1pera=1; else for i=1:(j-1) sigma1perb=sigma1perb+1./(b.^(i-1)); end; for i=1:j sigma1pera=sigma1pera+1./(a.^(i-1)); end; end; I1(j)=(cf*muY1*sigma1perb-

muX1*sigma1pera+cR)./(muX1*sigma1pera+muY1*sigma

1perb); end

stasioner=2; while abs(I1(stasioner)-I1(stasioner-1))>1 stasioner=stasioner+1; end %fprintf('Titik stasioner = %g\n',stasioner) %fprintf('Biaya optimum = %g\n',I1(stasioner))

X=(1:N); plot(X,I1,'Color','blue') I1

LAMPIRAN 10

Output Optimasi Waktu Pemeliharaan (Preventive


------------------

Optimasi Biaya

------------------

I1 =

1.0e+06 *

Columns 1 through 5

8.4368 5.4360 4.5449 4.1670 3.9840

Columns 6 through 10

3.8896 3.8393 3.8121 3.7972 3.7891


3.7846 3.7821 3.7807 3.7800 3.7795


3.7793 3.7792 3.7791 3.7791 3.7791


3.7790 3.7790 3.7790 3.7790 3.7790

LAMPIRAN 11

Output Optimasi Waktu Pemeliharaan (Preventive


------------------

Optimasi Biaya

------------------

I1 =

1.0e+07 *

Columns 1 through 5

1.3954 0.9450 0.8191 0.7701 0.7488


0.7390 0.7344 0.7323 0.7313 0.7308


0.7305 0.7304 0.7304 0.7304 0.7303


0.7303 0.7303 0.7303 0.7303 0.7303


0.7303 0.7303 0.7303 0.7303 0.7303

LAMPIRAN 12

Estimasi Parameter 𝜶 dengan OLS

( )

( )

22

1 1

22

1 1

1

1

1

ln ln ( 1)

ln ( ( 1) ln )

( ) ln ( ( 1) ln )

( ) ln ( ( 1) ln )

0 2 (ln ( ( 1) ln ).(0 (1 0))

0 2 (ln ( ( 1) ln )

0 (ln ( ( 1) ln

n n

n n

N N

n n

n n

N N

n n

n n

N

n

n

N

n

n

N

n

n

G r n e

e G n r

e G n r

d e G n r

d d

G n r

G n r

G n r

= =

= =

=

=

=

= − − + +

= − − −

= − − −

− − −

=

= − − − − −

= − − − −

= − − − −

1 1

1 1

1 1

1

1

)

0 ln ( ( 1) ln )

0 ln ( 1) ln )

ln ( 1) ln )

( 1)ln ln

2

ln( 1)

ln2

N N

n

n n

N N

n

n n

N N

n

n n

N

n

n

N

n

n

G n r

G N n r

N G n r

N NN G r

GN

rN

= =

= =

= =

=

=

= − + − −

= − + − −

= + −

−= +

−= +

LAMPIRAN 13

Estimasi Parameter ln�̂� dengan OLS

1 1

2 2

1 1

2

1

1

1

lnG ( 1) ln

lnG ( ( 1) ln )

[lnG ( ( 1) ln )]

( ) [lnG ( ( 1) lnr)]

( )

2 [lnG ( ( 1) lnr)].[0 (0 ( 1))]lnr

0 2 [lnG ( ( 1) lnr)].( 1)

0

n n

n n

N N

n n

n n

N N

n n

n n

N

n Nn

n

n

N

n

n

n a e

e n a

e n a

e n

d e

n nd

n n

= =

= =

=

=

=

= − − +

= − − −

= − − −

= − − −

= − − − − − −

= − − − −

=

1

1 1

1 1 1

21 1

1 1 1

[lnG ( ( 1) lnr)].( 1)

0 lnG ( 1) ( ( 1) lnr).( 1)

0 lnG ( 1) ( 1) ( 1) lnr .( 1)

lnG ( 1) lnr

0 lnG ( 1) ( 1) ( 1) lnr

N

n

n

N N

n

n n

N N N

n

n n n

N N

nN Nn n

n

n n n

n n

n n n

n n n n

n

n n nN N

=

= =

= = =

= =

= = =

− − − −

= − − − − −

= − − − + − −

−

= − − − + + −

21 1

1 1 1

2

21 1 1

1 1

lnG ( 1) lnr

lnG ( 1) ( 1) ( 1) lnr

( 1) lnG ( 1) lnr

lnG ( 1) ( 1) lnr

N

N N

nN N Nn n

n

n n n

N N N

nN Nn n n

n

n n

n

n n nN N

n n

n nN N

= =

= = =

= = =

= =

−

− = − + − −

− −

− = + − −

LAMPIRAN 13 A

Estimasi Parameter ln�̂� dengan OLS (Lanjutan)

21 1( 1) lnG ( 1)2 121lnG ( 1) ln ( 1)(2 1) ln

61

1 1 12lnG ( 1) ( 1) lnG ( 1) ln ( 1)(2 1) ln2 4 61 1

1 1 1lnG ( 1) ( 1) lnG ( 1) ln ( 1) (2 1)

2 4 61 1

NN N N NnN

nn r N N N rn N Nn

N Nn N N N r N N N r

n nn n

N Nn N N N r N N

n nn n

− − =− = + − − −

=

− = − + − − − − = =

− = − + − − − −

= =

1 3 3 4 2lnG ( 1) ( 1) lnG ( 1) ln

2 121 1

1 1lnG ( 1) ( 1) lnG ( 1) ln

2 121 1

( 1) ( 1) 1ln ( 1) lnG lnG ( 1)

12 2 1 1

6( 1) lnG 12 lnG ( 1)

1 1ln

N N N Nn N N N r

n nn n

N N Nn N N N r

n nn n

N NN N Nr N n

n nn n

N NN n

n nn nr

− − + − − − = −

= =

+ − − − = − −

= =

− += − − −

= =

− − − = ==

( 1) ( 1)

6ln ( 1) lnG 2 lnG

( 1) ( 1) 1 1

N N N

N Nr N

n nN N N n n

− +

= − −

− + = =

BIODATA PENULIS

Penulis bernama Zahrina Luthfi Raudina yang

lahir di Kediri pada tanggal 06 April 1996,

merupakan anak dari pasangan Moch. Rusmadi

dan Yayuk Nurhayati. Penulis merupakan anak

pertama dari 2 bersaudara. Penulis memulai

jenjang pendidikan pertama di SDN Groogol

I/IV (2002-2008), kemudian melanjutkan di

SMPN 1 Kediri (2008-2011). Setelah

menamatkan pendidikan SMP, penulis

melanjutkan pendidikan di SMAN 2 Kediri (2011-2014) dan pada

tahun 2014 penulis memulai masa perkuliahannya di Departemen

Statistika ITS. Selama masa perkuliahan, penulis juga aktif di

beberapa kegiatan serta menjadi fungsionaris di UKM WE&T

(sekarang menjadi TDC) dan HIMASTA-ITS. Di UKM TDC,

awalnya penulis menjadi staf WE&T Corp kemudian melanjutkan

menjadi Asisten Direktur Manager II TDC Cloth. Sementara di

HIMASTA-ITS, penulis memulai dengan menjadi Sekretaris II

dan melanjutkan menjadi Sekretaris I. Penulis juga sering

mengikuti dan menjadi panitia pada beberapa kegiatan kepanitian

di lingkup departemen Statistika maupun ITS. Selain mengikuti

kegiatan, penulis juga mengikuti beberapa lomba dan menjadi

finalis RASIO 2017 dan GEMASTIK 2017. Penulis memiliki

pengalaman kerja praktek di PLN Distribusi Jawa Timur pada

tahun 2017.

Penulis menerima segala kritikan, masukan, dan saran yang

bersifat membangun demi meningkatkan manfaat Tugas Akhir ini.

Oleh karena itu, bagi pembaca yang tertarik untuk diskusi lebih

lanjut dapat menghubungi emil [email protected].

PENENTUAN WAKTU OPTIMUM PREVENTIVE …

Documents

Transcript of PENENTUAN WAKTU OPTIMUM PREVENTIVE …