Modelli e procedure per l’educazione degli adulti

Pedagogia sperimentale.

francesco.agrusti@uniroma3.it

CdL SEAFC – a.a. 2016-2017 – II semestre

Che cosa faremo

▪ Impostazione di un archivio di dati ▪ Pulizia dei dati ▪ Calcolo delle frequenze ▪ Difficoltà e discriminativita ▪ Misure di tendenza centrale e di

dispersione ▪ Centili, punti z e punti T ▪ Distribuzione pentenaria e punteggi

soglia ▪ Rappresentazione grafica ▪ Alcuni test (chi quadrato, phi, T-Test) ▪ Correlazione (Pearson, Spearman)

I punteggi standardizzati

• Distribuzione Pentenaria• Punti z• Punti T

I punteggi standardizzati

Sono importanti per mettere a confronto i dati ottenuti da prestazioni differenti:

▪ di uno stesso soggetto in momenti diversi▪ di due diversi gruppi di studenti▪ degli stessi studenti in due materie diverse

La distribuzione pentenaria

▪ sistema di punteggi fondato sulla deviazione standard (e uso della media)▪ molto in uso negli Stati Uniti▪ classifica i punteggi in 5 fasce, ordinate in modo decrescente▪ ogni fascia ha il valore di una deviazione standard▪ la fascia identifica "il posto" che occupa un determinato punteggio

rispetto agli altri▫ i punteggi che cadono nelle prime tre fasce sono accettabili ▫ i punteggi che si collocano nelle restanti due non lo sono.

LE FASCE“Una proprietà della deviazione standard consiste nel fatto che quando si considera un gran numero di dati relativi ad una certa misura (per esempio l’altezza di chi fa la visita militare) gli intervalli che è possibile individuare in una distribuzione raggruppano un numero di frequenze abbastanza stabile, che è possibile prevedere attraverso un modello matematico.”

La distribuzione pentenariaCome si ottiene

▪ si utilizzano i valori la media e la deviazione standard della distribuzione▪ Le fasce sono 5: A, B, C, D, E▪ Le prove che si collocano nella fascia A sono le migliori, quelle nella fascia

B un po’ meno di quelle in A, quelle C un po’ meno di quelle in B e via di seguito

▪ Si individua prima la fascia centrale C che comprende i punteggi grezzi che cadono nell’intervallo da fino a ossia in un intervallo di una deviazione standard a cavallo della media (punti 3 e 4)

La distribuzione pentenaria

La distribuzione pentenariaCome si ottiene

▪ poi si aggiunge al limite superiore della fascia C una deviazione standard e si ottiene il limite superiore della fascia B (punto 2)

▪ allo stesso modo si sottrae una deviazione standard al limite inferiore della fascia C e si ottiene il limite inferiore della fascia D (punto 5)

▪ i punteggi che superano il limite superiore della fascia B, sono nella fascia A (il livello di rendimento più alto)

▪ i punteggi inferiori al limite inferiore della fascia D sono da considerarsi in fascia E (i risultati più scarsi)

La distribuzione pentenariaTestdrive

▪ Supponiamo di avere una distribuzione in cui la media è 56,9 e la deviazione standard è 11,14

FASCE INTERVALLI DI PUNTEGGIOA Maggiore di …

B Da … a ....

C Da … a ....

D Da … a ....

E Minore di …

La distribuzione pentenaria

Calcolo delle 5 fasce: ▫ C => compresa tra 59,6 – 5,57 e +

5,57 = 54,03 e 65,17▫ B => tra 65,17 e 65,17 + 11,14

ossia 65,17 e 76,31▫ A => superiori a 76,31▫ D => tra 54,03 e 54,03 – 11,14

ossia 54,03 e 42,89 ▫ E => inferiori a 42,89

FASCE INTERVALLI DI PUNTEGGIOA Maggiore di 76,31

B Da 65,17 a 76,31

C Da 54,03 a 65,17

D Da 54,03 a 42,89

E Minore di 42,89

La distribuzione pentenaria

Nella distribuzione pentenaria l’ampiezza di una fascia si determina sommando i punteggi ottenuti diviso il numero dei rispondenti.

VEROo

FALSO?

Nella distribuzione pentenaria l’ampiezza di una fascia si determina sommando i punteggi ottenuti diviso il numero dei rispondenti.

FALSO

Nella distribuzione pentenarial’ampiezza di una fascia corrisponde ad una deviazione standard. La deviazione standard si ottiene con:

La distribuzione pentenaria postula una casualità dei risultati secondo una curva normale.

VEROo

FALSO?

La distribuzione pentenaria postula una casualità dei risultati secondo una curva normale.

VERO

Vero per definizione. Se i risultati reali seguissero una distribuzione rigorosamente normale, la percentuale di casi che cadrebbero probabilisticamente in ciascuna delle fasce della distribuzione pentenaria sarebbero:

E = 7% D = 24% C = 38% B = 24% A = 7%

La media ponderata

▪ considerando una serie di dati di cui ad ogni elemento xi è associato un peso pi

▪ la media ponderata si calcola moltiplicando ciascun elemento per il suo peso▪ si sommano i risultati delle moltiplicazioni e si dividono per la somma dei pesi

Ad es.▫ primo punteggio 27 con peso 8▫ secondo punteggio 21 peso 12▫ secondo punteggio 28 peso 4▫ (27x8)+(21x12)+(28x4)/(8+12+4)= media ponderata 24,16

* Argomento richiesto a lezione dagli studenti e non oggetto di esame (e non presente nel libro di testo)

Punti z

▪ I punti z indicano la distanza di ciascun punteggio grezzo dalla media e utilizzano una scala che ha come unità di misura la deviazione standard

▪ Si calcolano anche con la funzione Normalizza (funzioni Statistiche)

Punti z – definizione e vantaggi

▪ I punti z al di sotto della media avranno segno negativo, quelli corrispondenti alla media saranno pari a 0 e quelli superiori alla media avranno segno positivo

▪ L’unità di misura utilizzata è pari ad una deviazione standard▪ I punti z – altrimenti detti standard – sono posizionati una

scala ad intervalli: è possibile quindi eseguire operazioni matematiche su di essi (ad esempio sommare diversi punti z tra loro – magari quelli di uno stesso studente a prove diverse – e poi calcolarne la media)

Punti z - svantaggi

▪ non è possibile affidarsi completamente ai punti z su comparazioni tra prove diverse se la popolazione di riferimento degli studenti considerati non presenta uguali medie e dispersioni negli obiettivi cognitivi considerati

▪ Il segno negativo è una complicazione nei calcoli ▪ la deviazione standard è una unità di misura piuttosto ampia, se si

considera che in una distribuzione normale il 68 % dei punteggi (ossia dal 16° all’84° centile) è compreso tra -1s e + 1s dalla media

Punti T

• I punti T assegnano convenzionalmente alla media valore 50 e alla deviazione standard valore 10

• La denominazione “punti T” venne data da W. A. McCall nel 1922 in onore del suo professore E. L. Thorndike (cfr W. A. McCall, How to measure in Education, NY, Macmillan, 1922)

Punti z e Punti T

Punti z e Punti T

Correlazioni e altri test

• Correlazione punto biseriale• Alpha di Cronbach• Test del Chi quadrato

Correlazione punto biseriale(o correlazione item-totale)

▪ Altro modo di calcolare la “coerenza” di una prova▪ È la correlazione tra i punteggi grezzi degli

studenti ai singoli quesiti (corretta/errata ossia -1/0 – variabile dicotomica) e il punteggio totale che ciascuno raggiunge sommando i quesiti rimanenti (variabile continua)

Correlazione punto biseriale(o correlazione item-totale)

▪ Se indichiamo con:▫ SD la deviazione standard dei voti complessivi della prova▫ p la porzione di studenti che hanno risposto correttamente al quesito▫ q la porzione di studenti che hanno risposto in maniera scorretta al quesito▫ Mp la media dei voti degli studenti che hanno risposto correttamente alla

domanda▫ Mq la media dei voti degli studenti che hanno risposto in maniera scorretta

alla domanda

Indice di discriminatività calcolatocon la correlazione item-totale

▪ È la correlazione tra tutte le risposte date ad un quesito e tutti i punteggi grezzi degli allievi (meno il punteggio ottenuto al quel quesito)

▫ Differisce dalla discriminatività che è un semplice confronto tra gli estremi

▪ Varia da -1 a +1 e si intrepreta:▫ <0 = da scartare▫ <0,19 = rivedere il quesito sostanzialmente ▫ 0,20-0,29 = quesiti accettabili▫ 0,30-0,39 = quesiti buoni▫ >0,40 = quesiti ottimi

L’indice di discriminatività e la correlazione pt bis

La correlazione pt biseriale è più precisa dell’indice di discriminatività perché considera le risposte di tutti gli studenti a tutti i quesiti contemporaneamente

Quesito1 Quesito2 Quesito3

Estremosuperiore 5 4 6

Estremoinferiore 1 5 0

Numerostudentiperfascia 6 6 6

Discriminatività 0,7 -0,2 1

Correlazioneitem-totale 0,6 -0,2 0,7

Alfa di Cronbach

▪ Misura l’affidabilità o attendibilità di una prova in termini di coerenza interna dei risultati

▪ Usa la varianza di ogni singolo quesito e quella relativa a tutte le risposte a tutta la prova

▪ È un solo indice che si calcola per l’intera prova ▪ Non esiste la funzione in Excel per calcolarla▪ Nella formula, K = numero dei quesiti▪ È condizionata dal numero dei quesiti (minore il numero,

minore l’α di Cronbach): necessari almeno una trentina di quesiti

Alfa di Cronbach

▪ Come si interpreta:>0.9 eccellente0.8-0.9 molto buona0.7-0.8 buona (ci sono quesiti che possono essere migliorati)0.6-0.7 non del tutto soddisfacente (per poter trarre conclusioni è necessario usare anche altre prove)0.5-06 è necessario rivedere la prova (a meno che non abbia solo 10 quesiti o un numero inferiore)<0.5 prova non adatta ad alcun tipo di valutazione

L’importanza della revisione “cieca”

▪ L’analisi classica dei quesiti ci fornisce una base facilmente comprensibile e controllabile per considerare la prova

▪ È uno dei molti momenti possibili di revisione della prova▫ Ogni somministrazione è un’occasione per raccogliere informazioni

nuove sul suo funzionamento ▪ È possibile interpretarla alla luce di considerazioni

qualitative ▫ Sul gruppo di allievi considerato▫ Sui contenuti e gli obiettivi cognitivi

IN EXCEL

▪ Funzioni statistiche:▫ MIN▫ MAX▫ MEDIA▫ MODA▫ MEDIANA▫ DEV.ST.POP

▪ Potenza e radice