PDF Lezioni sul sito: web.unibas.it/ponzoweb.unibas.it › ponzo › Files › Acciaio › Dispensa...

PDF Lezioni sul sito: web.unibas.it/ponzo

Prof. Ing. Felice Carlo Ponzo

Analisi strutturale e verifiche

Classificazione delle sezioni

Influenza dei fenomeni di instabilità

L’acciaio è un materiale con legame costitutivo simmetrico a trazione e

compressione, ma un elemento in acciaio può però avere una risposta

globale non simmetrica a causa dei fenomeni di instabilità che si possono

manifestare nelle sue parti compresse.

L’instabilità che interessa i profili in acciaio può essere distinta in:

INSTABILITA GLOBALE: che interessa l’elemento in tutta la sua

lunghezza;

INSTABILITA LOCALE: che interessa le parti compresse della sezione

trasversale dell’elemento.

Esiste anche una instabilità detta DISTORSIONALE, caratterizzata dal

fatto che la sezione, nella configurazione deformata, non mantiene più la

forma iniziale ma risulta distorta (tipica dei profili sottili classe 4).


Classificazione delle sezioniLe sezioni trasversali degli

elementi strutturali si classificano

in funzione della loro capacità

rotazionale Cθ definita come:

Classe 1: quando la sezione è in grado di sviluppare una cerniera plastica avente

la capacita rotazionale richiesta senza subire riduzioni di resistenza Cθ≥3.

Classe 2: quando la sezione è in grado di sviluppare il proprio momento resistente

plastico, ma con capacità rotazionale limitata Cθ≥1,5.

Classe 3: quando nella sezione le tensioni calcolate nelle fibre esterne compresse

possono raggiungere la tensione di snervamento, ma l’instabilità locale impedisce lo

sviluppo del momento resistente plastico.

Classe 4: quando, per determinare la resistenza flettente, tagliante o normale, è

necessario tener conto degli effetti dell’instabilità locale in fase elastica nelle parti

compresse che compongono la sezione. In tal caso nel calcolo della resistenza la

sezione geometrica effettiva può sostituirsi con una sezione efficace.

Relazione momento-curvatura per le diverse classi

di sezioni trasversali.

Classificazione delle sezioni

Analisi

strutturale

e verifiche

- Il metodo di classificazione

proposto dipende dal

rapporto tra la larghezza e

lo spessore delle parti

della sezione soggette a

compressione.

- La sezione è classificata

secondo la classe più

sfavorevole delle sue parti

compresse

- y ≤ -1 si applica se la tensione di

compressione s ≤ fyk o la

deformazione a trazione e > fyk/E

ac

- Stato limite di equilibrio:al fine di controllare l’equilibrio globale della struttura e delle sue parti durante tutta la

vita nominale comprese le fasi di costruzione e di riparazione;

- Stato limite di collasso:corrispondente al raggiungimento della tensione di snervamento oppure delle

deformazioni ultime del materiale e quindi della crisi o eccessiva deformazione di una

sezione, di una membratura o di un collegamento.

- Stato limite di fatica:controllando le variazioni tensionali indotte dai carichi ripetuti in relazione alle

caratteristiche dei dettagli strutturali interessati.

Stati limite ultimi:



Stati limite di esercizio:

- Stato limite di deformazione e/o spostamento.Al fine di evitare deformazioni e spostamenti che possano compromettere l’uso

efficiente della costruzione e dei suoi contenuti, nonché il suo aspetto estetico;

- Stato limite di vibrazione.Al fine di assicurare che le sensazioni percepite dagli utenti garantiscano accettabili

livelli di comfort ed il cui superamento potrebbe essere indice di scarsa robustezza e/o

indicatore di possibili danni agli elementi secondari;

- Stato limite di plasticizzazione locale.Al fine di scongiurare deformazioni plastiche che generino deformazioni irreversibili ed

inaccettabili;

- Stato limite di scorrimento dei collegamenti ad attrito con bulloni ad

alta resistenza.Nel caso che il collegamento sia stato dimensionato a collasso per taglio dei bulloni

VERIFICHE AGLI STATI LIMITE ULTIMI

Resistenza di calcolo

Resistenza delle membrature

Verifiche in campo elastico


M

kd

RR

=

( )20

2

,,

2

,

2

, /3 MykEdEdxEdzEdzEdx f ssss +−+

VERIFICHE ELEMENTI TESI


La capacità portante dell’elemento teso è condizionata dalla sua area

netta, ossia dell’area effettivamente reagente dell’elemento nella

sezione d’attacco. Nel caso in cui la trasmissione del carico avvenga in

corrispondenza dell’asse baricentrico, l’area netta della sezione è pari

alla sua area lorda opportunamente ridotta per la presenza di fori e

aperture.

Se i fori sono disposti in modo sfalsato, l’area effettiva deve essere la

minima tra quella della sezione retta e quella di sezioni passanti per i

fori e depurate degli stessi.

Verifica a trazione

a) Resistenza plastica della sezione lorda A:

b) Resistenza a rottura della sezione netta, Anet, in corrispondenza dei

fori per i collegamenti:

Qualora si debba rispettare la gerarchia delle resistenze (in zona

sismica)


0

,

M

yk

Rdpl

fAN

=

1,

Rdt

Ed

N

N

2

,

9.0

M

tknetRdu

fAN

=

RduRdpl NN ,,


dove Nt,Rd minore tra:

Angolare con 1 bullone


Considerando angolari tesi collegati su una sola ala, semplici o accoppiati,

l’area efficace da considerare deve essere valutata tenendo conto del fatto che

il collegamento interessa una sola componente dell’elemento (EC3).

Angolare con 2 bulloni

Angolare con 3 o più bulloni

( )

2

02,

5.02

M

uRdu

ftdeN

−=

2

2,

M

unetRdu

fAN

=

2

3,

M

unetRdu

fAN

=



Qualora i fori per i dispositivi di giunzione siano tra loro sfalsati, la crisi si può

manifestare lungo una spezzata, ossia con una linea di rottura non ortogonale

all’asse dell’elemento(EC3).

L’area totale da dedurre all’area lorda per la valutazione dell’area netta Anet

deve essere assunta pari al valore maggiore tra:

−

p

tsdnt

4

2

0

- La somma delle aree delle sezioni dei fori Af in qualunque sezione

trasversale ortogonale alla membratura;

- La somma delle aree delle sezioni di tutti i fori lungo qualsiasi diagonale o

spezzata che si estenda progressivamente attraverso la membratura o di

una sua parte ridotta del termine s2t/(4p) per ogni tratto diagonale nella linea

dei fori


Verifica a compressione

Non è necessario detrarre l’area dei fori per i collegamenti bullonati o

chiodati


VERIFICHE ELEMENTI COMPRESSI

Un elemento è considerato compresso se è soggetto ad una azione assiale

centrata oppure se è presso-inflesso e l’eccentricità è comunque

estremamente ridotta. Nella corrente pratica progettuale l’eccentricità si

considera trascurabile se è inferiore a 1/1000 della lunghezza dell’elemento

stesso.

1,

Rdc

Ed

N

N

0

,

M

yk

Rdc

fAN

=

0

,

M

ykeff

Rdc

fAN

=

Per le sezioni di classe 1,2 e 3

Per le sezioni di classe 4

dove Nc,Rd vale:

Flessione monoassiale (retta)

Negli elementi inflessi caratterizzati da giunti

strutturali bullonati, la presenza dei fori nelle

piattabande dei profili può essere trascurata nel

calcolo del momento resistente se è verificata la

seguente relazione:


VERIFICHE A FLESSIONE MONOASSIALE RETTA

1,

Rdc

Ed

M

M

0

,,

M

ykpl

RdplRdc

fWMM

==

0

min,

,,

M

ykel

RdelRdc

fWMM

==

0

min,

,

M

ykeff

Rdc

fWM

=

02

,9.0

M

ykf

M

tknetf fAfA



Per le sezioni di classe 1 e 2

Mc,Rd si valuta tenendo conto

della presenza dei fori



elyel WfM =plypl WfM =

1) Momento resistente elastico

2) Momento resistente plastico

1) 2)



el

pl

el

pl

el

pl

W

W

W

W

M

M=

==s

sy

Il fattore di forma esprime

il guadagno in resistenza

per effetto del

superamento del limite

elastico

Fattore di forma delle

sezioni

b ca

Verifica a taglio

Per profili ad I e ad H

Per profili a C e ad U

Per profili a I e ad H caricati nel piano delle ali

Per profili a T caricati nel piano dell’anima

Per profili rettangolari cavi

Per sezioni circolari cave


VERIFICHE A TAGLIO

1,

Rdc

Ed

V

V

0

,3 M

ykv

Rdc

fAV

=

( ) fwfv trttbAA ++−= 22

( ) fwfv trttbAA ++−= 2

( ) −= wwv thAA

( )fv tbAA −= 9.0

( )hbhAAv += /

( )hbbAAv += /

/2 AAv =

Carico parallelo all’altezza del profilo

Carico parallelo alla base del profilo


VERIFICHE A TORSIONE

1Rd

Ed

T

T

Per gli elementi soggetti a torsione, quando possano essere

trascurate le distorsioni della sezione, la sollecitazione torcente di

progetto, TEd , deve soddisfare la relazione:

La torsione agente TEd può essere considerata come somma di due

contributi:

EdwEdtEd TTT ,, +=

Tt,Ed = torsione uniforme.

Tw,Ed = torsione non uniforme (per ingobbamento impedito).



Comportamento fortemente influenzato dalla geometria del profilo caratterizzato da

spessori sottili.

La teoria di De St. Venant sottovaluta la resistenza dei profili metallici in quanto

trascura l’effetto di ingobbamento della sezione. Occorre per questo utilizzare la:

TEORIA DELLE AREE SETTORIALI (TORSIONE NON UNIFORME)

Nell’analisi del comportamento torsionale delle travi a parete sottile mediante la

teoria delle aree settoriali, occorre suddividere il flusso delle tensioni tangenziali

provocato dal momento torcente in due parti:

- FLUSSO PRIMARIO: dovuto alla torsione pura (teoria di De St. Venant);

- FLUSSO SECONDARIO: dovuto alla torsione da ingobbamento (tensioni

tangenziali legate alle tensioni normali dovute all’ingobbamento).



Ingobbamento: tensioni normali autoequilibrate in ciascuna ala

tensioni tangenziali (momento torcente)

Bimomento: forza generalizzata (F L2) caratterizzante la sezione

= (momento flettente su un’ala)x(distanza ali)


VERIFICHE A TORSIONE (Torsione Pura o Uniforme)

T

T

IG

T

dz

d

==

' Angolo unitario di torsione

IT = momento d’inerzia torsionale ≤ I0 = momento d’inerzia polare

Sezioni circolari IT = I0

Sezioni sottili allungate a profilo aperto dstIs

T = 3

3

1

=

=n

i

iiT tbI1

3

3

1Sezioni composte da n elementi sottili

Quindi noto IT, la massima tensione tangenziale in ogni sezione

vale:

tI

T

dz

dGt

T

T ==

max



Influenza di raccordi o bulbi sul momento d’inerzia torsionale

( ) 421 tKKIT += a

La presenza di raccordi o bulbi nel

profilo conduce ad un aumento di

IT, che può essere talora sensibile.

Il momento d’inerzia torsionale si

ottiene aggiungendo IT al valore

calcolato per la sezione depurata

dai raccordi o bulbi.



Le tensioni tangenziali corrispondenti allo stato tensionale di torsione pura variano

linearmente nello spessore di ciascun elemento costituente la sezione, hanno direzione

parallela al suo asse mediano e sono eguali ed opposti rispetto ad esso.

Profili chiusi

tA

TTT

=

2 Formula di BREDT



Il momento torcente ultimo può essere valutato, analogamente a quanto si fa in fase

elastica, sommando i momenti di rottura degli elementi rettangolari che costituiscono la

sezione. Per una sezione rettangolare allungata il momento ultimo viene calcolato

ricorrendo alla funzione di tensione F(s,n) o all’analogia del “ cumulo di sabbia” , che

fornisce:

( )=A

pl dAnsFT ,2

TORSIONE IN CAMPO PLASTICO

yfkn

F=

− 3/1=k

La funzione F, coincidente con la superficie che caratterizza la forma di un cumulo di

sabbia disposto sulla sezione, è definita da due zone a pendenza costante che si

incontrano lungo l’asse della sezione; il valore costante della pendenza è dato da:

Criterio di resistenza



TORSIONE IN CAMPO PLASTICO

2/2tbfkT ypl =

=

=

n

i

iiypl

tbfkT

1

2

2

Si ricava quindi per una sezione rettangolare allungata:

E per una sezione di una trave in parete sottile formata da n elementi

rettangolari allungati:


VERIFICHE A TORSIONE (Torsione da ingobbamento impedito)

Vincoli Torsionali:

- APPOGGIO TORSIONALE: impedisce la rotazione J, non impedisce gli

spostamenti longitudinali W.

- INCASTRO TORSIONALE: impedisce sia la rotazione J, che gli spostamenti

longitudinali W e dunque l’ingobbamento.

2

'

2

h

L

h a ==

La ripartizione sezione per sezione della torsione tra i due modi di resistere

dipende dal carico e dalle condizioni di vincolo.



In una trave a sezione costante sottoposta a torsione la componente W dello

spostamento secondo Z (ingobbamento) è legata all’angolo unitario di torsione

dalla seguente relazione:

'

==dz

dW ( ) ( )yxs , ==

( ) ( )dssrss

t=0

Area settoriale

La funzione (s) rappresenta, a meno

di una costante, il doppio della

superficie generata dal raggio vettore

CM, quando M descrive la linea media

della sezione.



Nella torsione pura o uniforme, J = lineare J’ = costante W= costante

Nella torsione non uniforme, W = W(z) J’ = J’ (z)

A causa di :

- Momento torcente variabile;

- Vincoli che impediscono W(z)

A causa di W(z), nascono in ogni sezione trasversale delle componenti di

deformazione secondo z:

'' , e ==dz

dwz '' , es EE zz ==

''

−=

t

SE ( ) =A

dAsS

''' EIT −= =A

dAI 2

Alle tensioni normali szw si accompagnano delle tensioni tangenziali:

Il momento torcente secondario T è espresso come:

Momento statico settoriale

Momento d’inerzia settoriale



Torsione mista TTT T +=

Quadro riassuntivo dello stato tensionale completo T, w, szw



Ripartizione del momento torcente nella torsione mista

TTT

La ripartizione è notevolmente influenzata dalle caratteristiche della sezione.

TTT TTT

Sezioni piene o a cassone:

Sezioni aperte a pareti sottili:

' TT GIT =

''' EIT −=

TTT T +=

TORSIONE PRIMARIA

TORSIONE SECONDARIA




Sia t(z) il momento torcente applicato alla trave per unità di lunghezza.

( ) ( ) ( )zezqzt =

La condizione di equilibrio per l’elementino dz di trave è espressa da:

( ) ( )ztdz

dTdz

dz

dTTztT =−=

+++− 0

Dove sostituendo le espressioni: ' TT GIT = ''' EIT −=TTT T +=

( )zt'' ' =− TGIEISi ottiene:

Equazione differenziale del quart’ ordine a coefficienti costanti che regge il problema

della torsione mista nelle travi in parete sottile.




Analogia con l’equazione che regge il problema della trave con carico trasversale

q(z) in presenza di sforzo normale di trazione N.

( )zt'' ' =− TGIEI

La rigidezza torsionale primaria GIT assume un ruolo di irrigidimento simile a quello

dello sforzo normale nella flessione.

( )zq'' ' =− NvEIv

EI

GILK T= Lunghezza adimensionale caratteristica



( )

EIL

K zt'' '

2

2

=−

Con la posizione:

EI

GILK T=

L’equazione della torsione diventa:

zL

KchCz

L

KshC

L

zCC 43210 ++++=

Il suo integrale generale può esprimersi nella forma:

L’integrale particolare o è legato alla distribuzione di t(z) sulla trave

Le costanti C1, C2, C3, C4



Grandezze fondamentali:

( ) ( )zzL

KchCz

L

KshC

L

zCCz 04321 ++++=

( ) ( )zzL

Ksh

L

KCz

L

Kch

L

KC

L

Cz '' 043

2 +++=

( ) ( )

++−= zK

Lz

L

KchCz

L

KshCGIzM T ''02

2

43

( ) ( ) ( )

−+= zK

LzLCGIzT T ''''/ 02

2

02



Integrali particolari:

( ) 0=zt

Momento torcente concentrato

( ) 00 =z

( ) qetzt ==

Momento torcente distribuzione uniforme

( )TGI

ztz

2

02−=

( )L

ztzt =

Momento torcente distribuzione triangolare

( )TGI

z

L

tz

3

0

1

6−=

( )

+=

L

zqqezt 21

Momento torcente distribuzione trapezia

( )

+−=

L

zqzq

GI

ez

T

3

2

2

10 36

( )2

2

L

zezt =

Momento torcente distribuzione parabolico

( )( ) 2

2

22

4

0

1

12 L

z

GI

EIt

L

z

GI

tz

TT

−−=



COSTANTI C1, C2, C3, C4; condizioni al contorno:

Appoggio torsionale d’estremità:

0= 0'' = 0=M

Incastro torsionale d’estremità:

0= 0' = 0=W

Estremo libero:

0=T 0'' = 0=M

Stato tensionale nella flesso-torsione

s

++=I

Mx

I

My

I

M

y

y

x

xz

( )( )

( ) ( ) ( )

++= sSI

TsS

I

TsS

I

T

sts y

y

y

x

x

x

1

( )stI

T

T

TT =

Tensione

normale

Tensione

tangenziale

Tensione tangenziale

primaria



Ripartizione della torsione nelle situazioni tipiche

Il coefficiente K caratterizza i singoli casi

0<K<0.5 puro ingobbamento:

piegati a freddo, lastre ortotrope.

0.5<K<2 prevale ingobbamento:

volte sottili cilindriche e impalcati

da ponte a sezione aperta.

2<K<5 torsione mista: profili

laminati a caldo.

5<K<20 torsione alla De St.

Venant :sezioni a profilo tozzo,

sezioni cave a profilo chiuso.

20<K<∞ torsione pura alla De

St. Venant :sezioni compatte.

EI

GILK T=



Ripartizione della torsione nei profili a doppio T e a H

Riduzione della resistenza al taglio in presenza di torsione, per sezioni a

doppio T e a H:

Verifica a taglio condotta in termini tensionali (verifica elastica) nel punto più

sollecitato:

Verifica all’instabilità dell’anima

soggetta a taglio e priva di

irrigidimenti.


VERIFICHE A TAGLIO

( )0

,

,,,3/25.1

1Myk

EDt

RdcredRdcf

VV

−=

( ) Rdc

Myk

EDt

redRdc Vf

V ,

0

,

,,3/

1

−=

Riduzione della resistenza al taglio in presenza di torsione, per sezioni cave:

( )1

3/ 0

Myk

Ed

f

tI

SVEdEd

=Tensione tangenziale

yk

w

ft

h 23572

dove t,Ed è la tensione tangenziale massima dovuta alla torsione uniforme

=1 secondo NTC2018

Flessione e Taglio Si può trascurare l’influenza del taglio

sulla resistenza a flessione

Per le sezioni ad I o ad H di classe 1

e 2 doppiamente simmetriche

Tensione di snervamento ridotta

Relazione non

verificata


VERIFICHE A FLESSIONE E TAGLIO

RdcEd VV ,5.0

2

,

12

−

=

Rdc

Ed

V

V

Rdcy

M

yk

w

vypl

RdVy M

ft

AW

M ,,

0

2

,

,,

4

−

=

( ) ykf− 1

Sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, sollecitate nel piano

dell’anima

Sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, sollecitate nel piano delle ali

Sezioni generiche di classe 1 e 2 la verifica si conduce controllando che il momento di

progetto sia minore del momento plastico di progetto, ridotto per effetto dello sforzo

normale di progetto MN,y,Rd


VERIFICHE A PRESSO O TENSO FLESSIONE RETTA

( ) ( ) RdyPlRdyPlRdyN ManMM ,,,,,, 5.01/1 −−=

anper ,,,, = RdzPlRdzN MM

anper a-1

a-n-1

2

,,,,

= RdzPlRdzN MM

RdplEd NNn ,/=

( ) 5.0/2 −= AtbAa f

Sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, soggette a

presso o tenso flessione biassiale.


VERIFICHE A PRESSO O TENSO FLESSIONE BIASSIALE

1

2

,,

,

2

,,

,

+

n

RdzN

Edz

RdyN

Edy

M

M

M

M

1,,

,

,,

,

+

RdzN

Edz

RdyN

Edy

M

M

M

M

Con n≥0.2 essendo n=Ned/Npl,Rd, nel caso in cui n<0.2 e comunque per sezioni

generiche di classe 1 o 2, la verifica può essere condotta cautelativamente

controllando che:

5n

- Per le sezioni di classe 3, in assenza di azioni di taglio, la verifica a presso o

tenso-flessione retta o biassiale è condotta in termini tensionali utilizzando le

verifiche elastiche; la tensione agente è calcolata considerando l’eventuale

presenza dei fori.

- Per le sezioni di classe 4, le verifiche devono essere condotte con

riferimento alla resistenza elastica (verifica tensionale); si possono utilizzare

le proprietà geometriche efficaci della sezione trasversale considerando laeventuale presenza dei fori.

Deformabilità.


VERIFICHE AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO – DEFORMABILITA’

I controlli sulla deformabilità sono prevalentemente associati alla

condizione di utilizzo.

L’abbassamento dell’elemento inflesso in campo elastico dovrebbe

essere sempre considerato come somma di due contributi, uno legato

alla deformabilità flessionale, vF, e uno legato al contributo tagliante,

vT.

Limvv

TF vvv +=

Il contributo vT può essere stimato mediante il principio dei lavori

virtuali. Nel caso di trave isolata di lunghezza L, può essere utilizzata

l’espressione:

( )( ) dxxT

AG

xTv

L

TT

=

1

0


Il fattore di taglio è un coefficiente adimensionale che dipende dalla

forma della sezione.

dyb

S

I

Ay

y i

iT

=2

2

w

TA

A=Formulazione approssimata per

profili a doppio T

A = area totale;

Aw = area anima.

Il contributo associato all’azione tagliante è sempre concorrente nel definire la

deformata della trave e la sua trascurabilità dipende dalla condizione di carico

e dalla lunghezza delle trave rapportata alla sua altezza.

Con riferimento a travi in semplice appoggio con carico uniformemente

distribuito si ha:

-Profili IPE vT varia dal 24% al 30% di vF

-Profili HEA e HEB vT varia dal 23% al 58% di vF

-Profili HEM vT varia dal 23% al 49% di vF

-Profili IPE vT varia dal 6% al 7% di vF

-Profili HEA e HEB vT varia dal 6% al 15% di vF

-Profili HEM vT varia dal 6% al 12% di vF

Per elementi di luce pari a 6

volte l’altezza della trave

(L=6H)

Per elementi di luce pari a

12 volte l’altezza della trave

(L=12H)


Spostamenti verticali, punto 4.2.4.2.1 delle NTC18


21 +=tot

c: monta iniziale della trave

1: freccia carichi permanenti

2: freccia carichi variabili

ctot −=max Frecce riferite alle combinazioni caratteristiche delle azioni



Spostamenti laterali, punto 4.2.4.2.2 delle NTC18

Spostamenti laterali delle colonne

riferite alle combinazioni caratteristiche

delle azioni



Deformabilità di travi reticolari


Lo spostamento trasversale, nel caso di travi reticolari, può essere

determinato con i metodi classici della scienza delle costruzioni, oppure con

trattazioni semplificate (metodo dell’anima equivalente).

L’abbassamento della trave può essere stimato scorporando il contributo

deformativo relativo alla flessione da quello del taglio, sulla base delle formule

valide per le travi a parete piena:

vm vvv +=

In cui vm è la freccia di una trave ideale ad anima piena avente momento di

inerzia pari a quello dato dalla sezione con due masse concentrate

rappresentate dai correnti.

In cui vv è il contributo dovuto alla deformabilità a taglio, dove nel caso di trave

in semplice appoggio è esprimibile come:

w

vAG

Mv

= 0

M0: momento sezione di mezzeria;

G: modulo di elasticità tangenziale;

Aw: area dell’anima equivalente.


Deformabilità di travi reticolari


+

+=

2

3

21

3

1

21

sin

1

sin

1

cotcot6.2

dd

w

AA

ggA

Due casi estremamente ricorrenti sono quelli di traliccio a V simmetrico e di

traliccio a N:

== 21 Se

dd2d1 AAA == cossin6.2 2 = dw AA

dw AA = 919.0 = 45 Se

== 21 e 90 Se

md AASe == e 45 dw AA = 679.0

3sin

1

cot6.2

+

=

m

d

dw

A

A

gAA

Traliccio a V simmetrico Traliccio a N, con Am area del montante


Deformabilità di travi alveolate


Per le travi alveolate, come per le reticolari, le deformazioni dovute agli effetti

taglianti non possono essere trascurati. Anche in questo caso si può utilizzare

il metodo dell’anima equivalente.

+

=

tw I

hL

I

L

E

G

A0

2

0

212

1

+

+=

tw I

hL

II

L

A0

21

2

0032.01

Se: I1 = I2 = I Se: I1 ≠ I2


Deformabilità di strutture reticolari bullonate


La principale causa di deformazione è costituita dagli scorrimenti foro-bullone.

DC vvv += ( )dh

LnvC −=

6

( )dh

L

P

Lv d

D −=

Una stima di questo contributo tipicamente anelastico, può essere ottenuta

come somma di un’aliquota dovuta agli assestamenti dei giunti dei correnti, vC,

ed una dovuta a quelli agli estremi delle diagonali, vD.

Contributo correnti

Contributo diagonali

Freccia anelastica totale


Deformabilità di strutture reticolari bullonate


Le frecce anelastiche risultano

indipendenti dalla luce L della

trave ed avranno quindi

un’importanza maggiore quanto

più piccola è la luce stessa.

Rapporti v/L

Risultati numerici per diversi valori di L/h e per (-d) = 1 mm


Stato limite di vibrazione, punto 4.2.4.2.4 delle NTC08

VERIFICHE AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO – VIBRAZIONI

Le vibrazioni possono creare problemi legati all’utilizzo dell’opera soprattutto

nel caso di elementi orizzontali con campate di medie e grandi dimensioni.

L’approccio seguito per la verifica allo stato limite di vibrazione consiste nello

stimare la frequenza naturale di vibrazione f0 dell’elemento strutturale e

controllare che superi un valore minimo legato all’utilizzo dell’opera, in modo

da evitare il fenomeno di risonanza.

( )40Lm

IEKf

=Caso di vibrazione libera per

trave di luce L.

E: modulo elastico;

I: momento d’inerzia;

m: massa per unità di superficie;

K: coeff. Dipendente dalle

condizioni di vincolo

a

=

2KIl termine K risulta esplicitato come:

( )1.57K 869.9 ==a

( )56.3K 37.22 ==a

( )56.0K 516.3 ==a( )45.2K 538.14 ==a

Trave semplicemente appoggiata

Trave doppiamente incastrata

Trave a mensolaTrave appoggiata-incastrata


Stato limite di vibrazione, punto 4.2.4.2.4 delle NTC08

VERIFICHE AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO – VIBRAZIONI

Nella prassi progettuale si preferisce evitare il calcolo di f0 e basarsi invece

sulla valutazione diretta dell’abbassamento. Nel caso di un elemento in

semplice appoggio di luce L si ha:

( )IE

Lgmm

=

384

5 4

Esplicitando il termine (mL4) dalle precedenti relazioni si ottiene, esprimendo

lo spostamento in millimetri, la frequenza f0:

maxmax

0

1875.17

=f

Nel caso di solai caricati regolarmente da persone, la frequenza naturale più

bassa del solaio non deve in generale essere inferiore a 3 Hz.

Nel caso di solai soggetti a eccitazioni cicliche, la frequenza naturale più bassa

del solaio non deve in generale essere inferiore a 5 Hz.

PDF Lezioni sul sito: web.unibas.it/ponzoweb.unibas.it › ponzo › Files › Acciaio › Dispensa...

Documents

Transcript of PDF Lezioni sul sito: web.unibas.it/ponzoweb.unibas.it › ponzo › Files › Acciaio › Dispensa...