Parametri cosmologici da WMAP+SDSS astro-ph/0310723.
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Parametri cosmologici da Parametri cosmologici da WMAP+SDSSWMAP+SDSS
astro-ph/0310723 astro-ph/0310723
WMAP
Esso ci da’ lo spettro delle fluttuazioni in temperatura in funzione della scala angolare .
Quando osserviamo in una direzione individuata da un versore n quello che rileviamo è un segnale proiettato sulla volta celeste dunque possiamo sviluppare le fluttuazioni T/T sulla base delle armoniche sferiche Ylm:
lmlmlmlm nYanY )()(
Se osserviamo in due direzioni individuate da due versori n ed m che racchiudono un angolo abbiamo:
Dove C(C()) è la funzione di correlazione a due punti (probabilità di rilevare una fluttuazione di temperatura da n una volta rilevatane una in m) che è legata a :
)(cos4
)12()(
)(*)(*)()()( ''''
''
llm
l
lmmllm
mlmllm
Pl
CC
mYnYaamSnSC
2''* lmmllml aaaC
COBE ha posto dei forti limiti all’intervallo di valori assumibili da C(). Mediando su diversi valori di si è ricavato un limite superiore all’ampiezza delle fluttuazioni di temperatura:
Tale limite superiore essendo così basso avvalora l’ipotesi di esistenza della CDM (cold dark matter).
5103 T
T
L’origine delle fluttuazioni
Le anisotropie angolari che portano ad una dipendenza direzionale T=T(,) della temperatura sorgono principalmente per le seguenti ragioni:
1)L’osservatore che si muove con una velocità v rispetto al sistema di riferimento comovente introduce una variazione nell’angolo di ricezione dei fotoni ( ’, aberrazione) e nel numero di fotoni raccolti (NN’=N(1+cos), portata) introducendo una anisotropia data da:
310,cos T
T
2)Effetto Sachs-Wolfe:se alla banda dell’ultimo scattering i potenziali gravitazionali variano localmente i fotoni che li attraversano sperimenteranno shift energetici differenti.
3)Esiste una disomogeneità intrinseca della densità di energia della radiazione alla banda dell’ultimo scattering dovuta alle fluttuazioni adiabatiche nelle quali radiazione e barioni sono accoppiati via scattering Thompson:
BTR 3
44
4)Effetto Sunayev-Zeldovich: fotoni che attraversano ICM subiscono Compton inverso da parte di particelle altamente energetiche.
dtncm
Tky
T
TeT
p
B
222
5)Shift energetico subito dai fotoni che viaggiano attraverso una grande concentrazione di massa che sta collassando.
6)L’esistenza di un periodo di reionizzazione potrebbe invece manifestarsi con una attenuazione dell’ampiezza delle fluttuazioni. L’attenuazione sarà tanto più grande quanto maggiore sarà la probabilità di interazione via Thompson dei fotoni della CMB con gli e- del gas ionizzato, probabilità espressa dalla profondità ottica :
dtneT
SDSS
La Sloan Digital Sky Survey mappa ¼ del cielo.
Da essa viene ricavato lo spettro di potenza P(k) per un campione di 200.000 galassie che può essere espresso come la trasformata di Fourier della funzione di correlazione:
23 )()()( kerkdkP rik
Lo spettro primordiale delle fluttuazioni scalari è legato allo spettro di potenza rilevato a z<z(ric) tramite la funzione di trasferimento.
sn
s
ric
kAkP
kPkzzP
)(
)()()(
0
02
Dove T(k) è la funzione di trasferimento che fornisce l’ampiezza delle fluttuazioni trasmesse alla ricombinazione in funzione della scala k.
Invece As è l’ampiezza delle fluttuazioni scalari all’uscita dal regime inflazionario , ns è l’indice spettrale e è la dipendenza dell’indice spettrale ns dalla scala k:
)/d(logk)lognd s(
Un importante parametro legato allo spettro di potenza è la varianza di massa.
Particolarmente usata è la varianza di massa 8 su di una scala di 8Mpc/h : essa è data dall’integrazione di tutte le fluttuazioni entro una sfera di raggio 8Mpc/h. Tale valore è stato scelto in quanto su tale scala la funzione di correlazione delle galassie ha un valore pressochè unitario.
Mpchrr
rr 1
00
8,2)(
La funzione di correlazione è definita come:
)(1212 rVVnP
La funzione di correlazione restituisce la probabilità che presi due volumi random dV1 e dV2 ed osservata una galassia in dV1 ne venga osservata un’altra dV2. Essa fornisce il discostamento del nostro campione da una distribuzione del tutto casuale.
SDSS: measured power spectrum of L* galaxies.
SDSS:galaxies are identified in 2D images (right), then have their distance determined from their spectrum to create a 2 billion lightyears deep 3D map (left) where each galaxy is shown as a
single point, the color representing the luminosity
Il vanilla LCDM model
Lo spazio dei parametri per un modello LCDM adiabatico è 13-dimensionale .
),,,,,,,,,,,( , bnrnAkfdbpp tss
La loro determinazione tramite la sola CMB risulta difficile a causa di una forte degenerazione:variando i parametri secondo diverse combinazioni si può ottenere uno spettro totalmente indistinguibile da un modello di riferimento.
Per rompere tale degenerazione è necessario fissare il valore di alcuni parametri a priori e intersecare i dati di WMAP con altre “sorgenti” dati che aprano una differente finestra sullo spazio dei parametri.
Le assunzioni fatte sono le seguenti:
•Piattezza: tot=m+=1=1-k ossia k 0
•Frazione neutrinica di DM nulla:
•Fluttuazioni tensoriali (onde gravitazionali) nulle: At, r,nt0
•Dark energy come pura costante cosmologica: =-1
•Indipendenza dall’ampiezza dello spettro di potenza: b (bias factor) arbitrario
0d
f
Lo spazio dei parametri si riduce così a :
•Condizioni iniziali: AS nS
•Reionizzazione:
•Componenti: b=h2b d =h2d
Dipendenza dalla frazione barionica: l’ampiezza del primo picco è
fortemente correlata a tale parametro
Dipendenza dalla frazione neutrinica: CMB totalmente indipendente, P(k) subisce variazione a causa di Free streaming
Dipendenza dalla curvatura
Dipendenza dalla densità di dark energy
Dipendenza dalla profondità ottica alla reionizzazione
Risultati sperimentali
Qui di seguito mostriamo i risultati sperimentali ottenuti. Evidente è la riduzione delle regioni di confidenza introducendo anche i risultati ottenuti dalla SDSS.
Cmbgg OmOlCMB
Cmbgg OmOlCMB
Cmbgg OmOlCMB
WMAP
Cmbgg OmOlCMB
WMAP
+
0
0
f
1
0
f
Cmbgg OmOlCMB
WMAP
+
1
0
f
+
r=0
k=0
Cmbgg OmOlCMB
+
LSS
Cmbgg OmOlCMB
+
LSS
Parametri cosmologici:
GialloWMAP
RossoWMAP+ SDSS
Inflation
Cmbgg OmOl
Testing inflation
Cmbgg OmOl
Testing inflation
Cmbgg OmOlCMB
Testing inflation
Cmbgg OmOlCMB
+
LSS
Testing inflation
What’s theMatter?
Cmbgg OmOl
How much dark matter is there?
Cmbgg OmOl
Cmbgg OmOlCMB
How much dark matter is there?
Cmbgg OmOlCMB
+
LSS
How much dark matter is there?
Cmbgg OmOl
Constraints on inflation
Cmbgg OmOl
Constraints on inflation
Cmbgg OmOlCMB
Constraints on inflation
Cmbgg OmOlCMB
+
LSS
Constraints on inflation
Cmbgg OmOlThe baryon density over time
CMB
BBN
Cmbgg OmOl
Cmbgg OmOl
HST ha fatto una delle più
accurate stime di h tramite le
variabili cefeidi.
Cmbgg OmOlCMB
Cmbgg OmOlCMB
+
LSS
Cmbgg OmOlCMB
+
LSS
Cmbgg OmOl
How clumpy is the Universe?
Cmbgg OmOl
How clumpy is the Universe?
Cluster abundance:
Cmbgg OmOl
How clumpy is the Universe?
Weak lensing:
Cmbgg OmOl
How clumpy is the Universe?
Cmbgg OmOlCMB
How clumpy is the Universe?
Cmbgg OmOlCMB
+
LSS
How clumpy is the Universe?
Neutrinos
Cmbgg OmOl
Cmbgg OmOl
Cmbgg OmOlCMB
Cmbgg OmOlCMB
+
LSS
Cmbgg OmOlCMB
+
LSS
Dark energy
How much dark energy is there?
WMAP + SDSS: lots
flat
closedopen
Cmbgg OmOlCMBflat
closedopen
How much dark energy is there?
Cmbgg OmOlCMB
+
LSS
How much dark energy is there?
WMAP + SDSS: lots
flat
closedopen
Cmbgg OmOlCMB
+
LSS
How much dark energy is there?
flat
closedopen
Cmbgg OmOlCMB
+
LSS
How much dark energy is there?
flat
closedopen
Supernovae Ia
Le supernovae Ia sono delle buone candele standard .
La parte interna della massa della nana bianca viene “incenerita” anzitutto a causa dell’instabile 56Ni che decade (6-giorni half life) attraverso il 56Co (77 giorni) nel 56Fe stabile. Il picco di luminosità della SN Ia dipende quindi principalmente dalla massa di 56Ni che viene espulsa,circa 0.6 M.
E’ possibile esprimere la magnitudine apparente della SN Ia in funzione di alcuni parametri cosmologici:
m=f(H0,q0)
Equation of state?
Cmbgg OmOl
Nature of the dark energy
Cmbgg OmOlCMB
Nature of the dark energy
Cmbgg OmOlCMB
+
LSS
Nature of the dark energy
Cmbgg OmOlCMB
+
LSS
Nature of the dark energy
How flat?
Cmbgg OmOlCMB
How flat is the Universe?
Cmbgg OmOl
How flat is the Universe?
CMB
Cmbgg OmOlCMB
How flat is the Universe?
Cmbgg OmOlCMB
+
LSS
How flat is the Universe?
Cmbgg OmOlCMB
+
LSS
How flat is the Universe?
Cmbgg OmOlCMB
+
LSS
How flat is the Universe?
How old?
Cmbgg OmOl
How old is the Universe?
Cmbgg OmOlCMB
How old is the Universe?
Cmbgg OmOlCMB
+
LSS
How old is the Universe?
Cmbgg OmOlCMB
+
LSS
How old is the Universe?
Cmbgg OmOlCMB
+
LSS
How old is the Universe?
1parmovies
I risultati ottenuti per una vanilla LCDM model sono:
•Condizioni iniziali: AS=0.98(-0.21,+0.56)
nS=1.02(-0.06,+0.16)
•Reionizzazione: =0.21(-0.11,+0.24)
•Componenti: b=h2b=0.0245(-0.0019,+0.0050)
d =h2d=0.115 (-
0.021,+0.020)
=0.75 (-0.10,+0.10)
References
•Astro-ph/0310723
•http://www.hep.upenn.edu/~max/movies.html for movies and article figures
•Cosmological Physics, John A. Peacock
•Structure formation in the universe, Padmanabhan