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Parabole traslate e funzioni del tipo y = ax2 + bx + c

1 Bruna Cavallaro, Treccani scuola

Traslare parabole


Su un piano Oxy disegno una parabola, poi traslo il piano. Come cambia l’equazione della curva dopo la traslazione?

Per rispondere ricordiamo prima di tutto come si applicano le equazioni di una traslazione.


Applicare le equazioni di una trasformazione

Attività 2. Parabole traslate e funzioni del tipo y = ax2 + bx + c


Riprendiamo la domanda: Come cambia l’equazione della parabola dopo una traslazione?

Per rispondere a questa e ad altre domande dividetevi in gruppi di 2 – 4 persone; ad ogni gruppo è data una scheda di lavoro da completare.

Avete 30 minuti di tempo

Ecco che cosa abbiamo trovato

Bruna Cavallaro, Treccani scuola 5


Traslare una parabola

Traslo il piano Oxy

Parabola con: - vertice V = O(0; 0); - asse di simmetria d’equazione x = 0; - equazione y = 2x2

Parabola con: - vertice V(3; 1); - asse di simmetria d’equazione x’ = 3

E l’equazione della parabola traslata?


Equazione della parabola traslata


Riconoscere l’equazione di una parabola con asse di simmetria parallelo all’asse delle y

Una parabola con le caratteristiche indicate qui sotto è descritta da una delle seguenti equazioni y = a(x – p)2 + q oppure y = ax2 + bx + c con


Dall’equazione al grafico di una parabola


Dall’equazione al grafico di una parabola

q è l’ordinata del punto della parabola con ascissa p.


Dall’equazione al grafico della parabola con un software di geometria dinamica

File ‘Parabola1_Scheda2.ggb’

Attenzione alle addizioni e sottrazioni con numeri negativi!

y = 2[x – (-3)]2 + (-1)

y = 2(x + 3)2 – 1



File ‘Parabola1_Scheda2.ggb’ Attenzione al quadrato del binomio!



Se p = 0 il vertice scorre sull’asse y

Se q = 0 il vertice scorre sull’asse x


Parabola nella realtà e nelle scienze La parabola è una curva molto ricca di proprietà, studiate già dagli antichi greci e perciò è diventata sempre più importante nella realtà e nelle scienze.

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