FESTA DEL

3,1414 marzo

1°edizione

Cos’è il Il pi greco [indicato con il simbolo ] è una costante matematica definita come il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e il suo diametro. E’ un numero con infinite cifre decimali non periodiche.Le prime tre cifre con cui il pi greco è universalmente conosciuto sono 3,14.

day Il ha da sempre suscitato un grande fascino tra gli studiosi e gli appassionati di matematica. Per iniziativa del fisico Larry Shaw, nel 1988, si celebrò per la prima volta la festa del . Non a caso fu scelta la data del 14 marzo (3,14) che nella notazione anglosassone richiama l’approssimazione con tre cifre di . Il viene festeggiato con giochi, musiche, cortei, banchetti, conferenze, gare e altre iniziative tutte ispirate alla costante matematica.Il 14 marzo è anche l’anniversario della nascita di Albert Einstein (1879-1955): un motivo in più per festeggiare questa data.

INSIEME DEI NUMERI REALI

I NUMERI

• NUMERI

NATURALI

RAZIONALI

INTERI

Temperatura

Numeri primi

Musica

I numeriI numeri

PrimiPrimi

In matematica, un numero primonumero primo è un numero naturale

maggiore di 1, divisibile solamente per 1 e per sé stesso.

L'unico numero pari primo è 2, in quanto tutti gli altri numeri pari sono divisibili per 2.

I primi sono inoltre infiniti e la loro distribuzione è stata oggetto di molte ricerche.

… NUMERI PRIMI

Distribuzione dei numeri primi (fasce blu) fino a 400

Il crivello di EratosteneIl crivello di EratostenePer trovare i numeri primi minori o uguali a 120Per trovare i numeri primi minori o uguali a 120

ProcedimentoProcedimento• Eliminare tutti i multipli di 2,

escluso il 2 che è primo;• Eliminare tutti i multipli di 3,

escluso il 3 che è primo;Proseguendo nello stesso modo, eliminare i multipli del primonumero che è ancora nella

tabella dopo quello che è stato considerato per ultimo, fino a

che non si elimina più alcun numero.

Numeri Primi

I primiI primi……in naturain naturaIn natura compaiono molti numeri, ed è quindi inevitabile che alcuni di essi siano primi. Sono tuttavia relativamente pochi gli esempi di numeri la cui presenza in natura sispieghi con la loro primalità.Il 5, per esempio, ricorre spesso innatura: le stelle marine hanno 5 braccia; inoltre 5 sono le dita degli arti dei mammiferi, i petali di alcuni fiori, come la rosa canina, le foglie della vite o del platano, le logge che contengono i semi della mela …Il 7 permette una pratica suddivisione del mese lunare, formato da 29 giorni in quattro settimane, dove 7 e 29 sono numeri primi!

Stella marina

Rosa canina

Mela sezionata

Lo strano caso della Lo strano caso della MagicicadaMagicicada

Le cicale americane Magicicada tredecim e Magicicada

septendecim vivono in gruppi geograficamente ben distinti,

condividendo lo stesso periodo di latenza, rispettivamente di 13

e 17 anni, per poi uscire dal sottosuolo per accoppiarsi,

deporre le uova e infine morire. Non sembra un caso che tali

cicli vitali siano rappresentati da due numeri primi.

Se consideriamo due cicli di n e m anni, che iniziano nello

stesso momento, essi si ritroveranno a coincidere ogni numero di

anni uguale al m.c.m. di n e m. Nel caso in cui n e m siano

primi tra loro, tali coincidenze si verificano ogni n·m anni. Per

i due tipi di cicale americane ciò avviene ogni 13·17=221 anni.

Questo permette di diminuire notevolmente la possibilità

di ibridazione con conseguente indebolimento della specie e allo

stesso tempo di ridurre le occasioni di competizione per le

stesse risorse ambientali.

Il fatto che, oltre ad essere primi tra loro, 13 e 17 siano anche

singolarmente due numeri primi, riduce al minimo anche la

frequenza degli incontri con eventuali predatori che abbiano

cicli vitali più brevi.

Una Magicicada con periodo di 17 anni

I numeri primi in I numeri primi in ππIl dottor Googol e Monica sono impegnati in un'operazione segreta....

Mentre cadeva nel cielo scuro, Googol si girò verso Monica: "Monica, 3 è un numero primo. Anche 31. Questi numeri sono anche il

primo e le prime 2 cifre nell'espansione decimale di π = 3,14159... Mi domando se ci sono altri numeri interi k tali che le prime k cifre

decimali di π siano numeri primi? Sai trovarne qualcuno? Pensi che ce ne siano molti?“II vento impetuoso fluttuava attraverso i capelli di Monica come uno stormo di gabbiani. "Dottor Googol, mi risulta che anche 314.159 (k = 6) sia un numero primo". "Oh, Monica, mi hai reso così felice!“"Dottor Googol, sa dirmi perché noi stiamo per infiltrarci nelle installazioni militari in giro per il

mondo? Stiamo per disarmare i piccoli computer degli infidi terroristi'? Stiamo per disattivare le armi atomiche di instabili superpotenze?“"In un certo senso, sì. Stiamo per costringere i loro computer a dare la caccia ai numeri primi di π. Questo renderà i militari inoffensivi e porterà la pace nel mondo".Prima che il dottor Googol e Monica aprissero i loro paracadute, il dottor Googol si domandò se i

successivi numeri primi di π sarebbero mai stati trovati. Si tratta di un compito così grande da superare la portata dei moderni

supercomputer? Forse i successivi numeri primi di π (simboleggiati da ) saranno relegati nel regno dei miti, come gli dei sovrumani

dell'Olimpo degli antichi.I matematici conoscono i primi-pi, , per k= 1, 2, 6 e 38 che corrispondono ai primi

(k) =3, 31, 314159, 31415926535897932384626433832795028841, ...Il dottor Googol crede che esista un'infinità di primi della forma (k) ma che né l'uomo né un'altra forma

di vita nell'universo conoscerà mai il primo che segue (38). È semplicemente troppo grande perché i computer riescano a trovarlo.

Molti ricercatori hanno provato a rintracciare i "primi-pi inversi“, indicati con il simbolo . Si tratta di numeri primi nelle n

prime cifre di π letto al contrario. Fino ad ora sono stati trovati sette numeri : 3, 13, 51413, 951413, 2951413, 53562951413 e

979853562951413.

NUMERI INTERI Z I numeri naturali non sono adatti per risolvere tutti i problemi.

Per misurare la temperatura di un ambiente, di solito utilizziamo un termometro nel quale troviamo, oltre lo 0, dei numeri dotati di segno.

MUSICA e NUMERI 2

30

16

8

46

Nella musica per dare il nome agli intervalli fra le note, si contano sia la prima sia l’ultima nota.. Ad esempio tra un do e un do successivo c’è un ottava perché tra i due do vi è una sequenza di otto note: do, re, mi, fa, sol, la, si, do. L’altezza di un suono è il suo essere più acuto, più grave, oppure uguale rispetto ad un altro. Questo fenomeno acustico dipende dal numero di vibrazioni al minuto che un corpo in vibrazione produce; Tanto più è elevato il numero delle vibrazioni tanto più il suono è acuto,quanto più è minore il numero delle vibrazioni tanto più il suono è grave. L’essere più acuto o più grave dipende dalla lunghezza della corda vibrante.

I Pitagorici studiarono le relazioni fra le lunghezze delle corde vibranti e le note prodotte dalla vibrazione. Scoprirono che, considerate corde tese in modo uguale e dello stesso spessore,se una corda produce un do, una corda lunga la metà produce un do più acuto mentre una corda lunga il doppio il do più grave, con un’ ottava come intervallo. Nel primo caso le lunghezze hanno rapporto 1/2, nel secondo hanno rapporto 2/1. Analogamente i rapporti 2/3 e 3/2 sono collegati a quinte e i rapporti 3/4 e 4/3 a quarte.

Analogamente i rapporti 2/3 e 3/2 sono collegati a quinte e i rapporti 3/4 e 4/3 a quarte.

Riprendendo in considerazione la prima corda ed una terza corda pari al doppio della prima, si osserva che mentre la prima da 100 vibrazioni, la terza essendo lunga il doppio produrrà 50 vibrazioni ed emetterà uno stesso suono in posizione più grave. Il loro rapporto sarà di 100/50 ovvero 2/1.

Se la prima corda ha un numero di vibrazioni pari a 100 la seconda, essendo lunga la metà, avrà numero di vibrazioni pari a 200 ed emetterà uno stesso suono in posizione più acuta. Il loro rapporto sarà 100/ 200 ovvero 1/2.

1°

1°

2°

3°

Il numero dieci era considerato un numero perfetto in quanto risulta essere la somma dei primi quattro numeri (1,2,3,4) che disposti su quattro linee in ordine crescente, secondo una rappresentazione grafica puntiforme, formano la TETRAKTYS, triangolo equilatero. Alla TETRAKTYS corrisponde la decade, base della maggioranza dei nostri sistemi di numerazione.

I numeri 1,2,3,4 così strettamente legati alla musica, avevano grande importanza per i pitagorici, che erano abituati a giurare sulla TETRAKTYS, rappresentazione del numero dieci mediante quella dei primi quattro numeri.

La MONADE: il numero 1, padre di tutti gli altri, individua il punto.La DIADE:il numero 2 individua la linea

La TRIADE: il numero 3 individua la superficie

Il numero 4 individua lo spazio

LA CRITTOGRAFIAPer crittografia si intende la conversione di un’informazione in codice. La necessità di comunicare in modo che sia mantenuta la segretezza dei messaggi è di grande attualità e riguarda tutti i rami dell’economia e della politica di un Paese: banche, industrie, governi, per ragioni di sicurezza, hanno spesso la necessità di inviare informazioni che non devono essere decifrate da nessun altro oltre il destinatario. Anche la posta elettronica funziona in questo modo: un messaggio da inviare viene scomposto in varie parti da chi lo impedisce mediante una chiave segreta; chi lo riceve, conoscendo il codice, lo ricompone. La chiave è costituita da un numero di molte cifre, ottenuto come prodotto di numeri grandi. Un intercettatore che volesse interpretare il messaggio, non avendo la chiave, dovrebbe cercare tutte le combinazioni di numeri primi tali che il loro prodotto sia proprio il numero chiave.

LE FRAZIONINumeri interi

Numeri decimali finiti

Numeri decimali periodici

Esistono però anche numeri decimali né finiti , né periodici.

IRRAZIONALI

MA QUANTE CIFRE HA IL ? Ecco qui le prime 100.000 cifre.

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MA COSA CENTRA CON I

FIUMI ? Clicca qui per scoprirlo.

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Il misterioso legame tra i fiumi e raccontato da Alessandro Baricco

IL NELL’ARCHITETTURA.Clicca qui.

Panchina Pi Greco

Disegnata da:

ALCUNE FOTO DI QUESTA GIORNATA !

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… Come si puo’ smettere di credere che esiste uno

schema, un ordine preciso dietro ai numeri quando si sta

per toccare la verita’? Noi vediamo la semplicità del cerchio,vediamo la complessità di quella sfilza di numeri,3,1… verso l'infinito …

Da: il teorema del delirio

Le forme create dal matematico, come quelle create dal pittore o dal poeta, devono essere belle;

Le idee, come i colori o le parole, devono legarsi armoniosamente. La bellezza è il requisito fondamentale.

Al mondo non c'è un posto perenne per la matematica brutta.

Godfrey Harold Hardy

•Come Godfrey Harold Hardy, sono tante le menti brillanti che hanno dato il loro prezioso contributo nell’arte della matematica.

Si, perché la matematica, prima ancora di essere una priorità è un’arte.

E’ l’arte di quella serie infinita di simboli e numeri che ogni giorno ci sfilano accanto e che possiamo trovare dappertutto: dallo spazio alla Terra, dagli esseri animati a quelli inanimati, dall’architettura alla musica.

La matematica è ovunque.E tra tutti quei numeri che ogni giorno ci ronzano attorno, troviamo quel 3,14 infinito, un esempio di bellezza e perfezione assoluta. Perché è anche questo la matematica: BELLEZZA E PERFEZIONE.

In questa presentazione in chiave comica, noi alunni del primo anno del liceo scientifico, classe 1°A, abbiamo voluto mettere davanti ai vostri occhi, tutta la “potenza” del PI GRECO: la bellezza, la perfezione di quei numeri,

3,1415926535897…. Verso l’infinito.

FOTO IN AULA MAGNAClicca qui.

14 Marzo 2011

Hanno Collaborato:Zecca Daniele

Scanferla GiuliaDurante RiccardoColazzo Francesca

Pastorelli LuigiOrlando ValentinaVergine Eleonora

Pagliula FabioCalasso Valentina

Frisenda ElenaD’Agostino Chiara

Per la realizzazione di questo video

1°A