Ottimizzazione di Impianti a Gradiente Salino per la ... · 2.6.1 La pressione osmotica ... questa...

POLITECNICO DI MILANO

Facoltà di Ingegneria Industriale e dell’Informazione

Dipartimento di Energia

Corso di Laurea Magistrale in

Ingegneria Energetica

Ottimizzazione di Impianti a Gradiente Salino per la

Produzione Elettrica

Relatore: Prof. Paolo CHIESA

Correlatore: Prof. Marco ASTOLFI

Tesi di Laurea di:

Emilio Claudio LAZZARINO PALUMBO, matricola: 817645

Anno Accademico 2015 – 2016

Ringraziamenti

Dedico questo lavoro di tesi a chi nella mia vita c’è, a chi c’è stato, a chi ci sarà.

Ringrazio in particolar modo i professori Chiesa e Astolfi che hanno creduto in me e ne

hanno permesso la realizzazione

Ringrazio la mia famiglia, Ma, Pa e Lo, che mi ha sempre supportato, spronato e supportato

in questi anni, non facili al politecnico; ringrazio mia nonna e mio zio Walter per i loro

“Come xea?” e “Cossa te studi a fare?!?”

Ringrazio la compagnia di Anco, perché ovunque io sono anche loro ci sono, sempre.

Ringrazio tutti i miei amici, specialmente Teo, Dade, Marco e Nico (che anche quest’anno

perde al fantacalcio) senza i quali le giornate sarebbero vuote e prive di sorrisi.

Ringrazio i miei compagni di battaglia del poli perché si è stata una lotta che insieme, chi

prima e chi dopo, abbiamo superato e l’unità ha aiutato a renderla più leggera.

Ringrazio per l’Erasmus a Cracovia che mi ha dato nuovi amici e stimoli e mi ha insegnato

qualcosa della vita adulta. Ringrazio soprattutto per avermi insegnato come lavare i piatti e

le pentole nel lavello del bagno, una vera sfida!

Ringrazio chi non può essere presente ma sarebbe orgoglioso di vedermi qui, non al

traguardo ma solo all’inizio

Ringrazio Sonja, la mia compagna e madre di nostra figlia Lucrezia. Per la sua pazienza e

l’amore che ogni giorno mi dona. In tutti i momenti. Anche sotto tesi. E grazie anche a te

Lu, che sei il futuro e che con i tuoi sorrisi riesci a far sparire ogni dubbio e traccia di

tristezza.

Indice

1 Potenzialità e distribuzione ............................................................................ 1

1.1 Teoria di base del miscelamento ............................................................... 1

1.1.1 Soluzioni mediamente saline e molto diluite ................................. 3

1.1.2 Soluzioni ipersaline ........................................................................ 3

1.2 Soluzioni tecnologiche per la produzione di energia elettrica ................... 4

1.2.1 Hydrocratic Generator ................................................................... 5

1.2.2 Reverse Vapor Compression.......................................................... 5

1.2.3 Reverse Electrodialysis .................................................................. 6

1.2.4 Pressure Retarded Osmosis ............................................................ 7

1.3 Potenzialità del gradiente salino e sua distribuzione ................................. 9

1.3.1 Miscelamento fiume-mare ............................................................. 9

1.3.2 Scelta del sito ............................................................................... 11

1.3.3 Siti ipersalini ................................................................................ 14

2 Membrane per Pressure Retarded Osmosis ............................................... 17

2.1 Configurazione geometrica delle membrane ........................................... 18

2.2 I materiali utilizzati per la produzione delle membrane .......................... 20

2.3 Le membrane TFC, Thin Film Composite .............................................. 22

2.4 Aspetti di criticità delle membrane: lo sporcamento (fouling) ................ 24

2.5 Metodi di pulizia delle membrane ........................................................... 26

2.6 Descrizione e funzionamento di una membrana osmotica reale ............. 27

2.6.1 La pressione osmotica .................................................................. 27

2.6.2 Principali parametri e modello di flusso locale della membrana . 29

2.6.3 Stima delle proprietà fisico-chimiche .......................................... 38

3 Descrizione dell’impianto in ciclo aperto .................................................... 45

3.1 L’assetto in ciclo aperto ........................................................................... 45

3.2 Il trattamento delle acque, stato dell’arte................................................. 46

3.3 Tubazioni di presa e scarico .................................................................... 50

3.4 Turbomacchine ........................................................................................ 51

3.5 Scambiatore di pressione ......................................................................... 53

3.6 La membrana. Modello di risoluzione e bilanci di massa ....................... 56

3.6.1 Flussi locali di acqua e sale .......................................................... 57

3.6.2 Definizione dei bilanci e integrazione della membrana ............... 59

4 Ottimizzazione. Variabili, funzioni, vincoli ................................................ 65

4.1 Le variabili e i loro vincoli ...................................................................... 65

4.2 La funzione obiettivo ............................................................................... 67

4.3 Il progetto termodinamico dell’impianto ................................................. 70

4.4 L’analisi tecnica ed economica................................................................ 72

4.4.1 I costi di impianto ........................................................................ 72

4.4.2 I costi specifici e il COE .............................................................. 75

4.4.3 Il Net Present Value ..................................................................... 77

4.4.4 Il calcolo di LCOE ....................................................................... 78

5 Analisi dei risultati ........................................................................................ 81

5.1 Il test case di validazione a 35g/l ............................................................. 81

5.1.1 L’analisi di sensibilità .................................................................. 83

5.1.2 Ricerca parametrica del punto di ottimo ...................................... 86

5.2 Ottimizzazione ad alte concentrazioni ..................................................... 89

6 Conclusioni .................................................................................................... 97

Appendice ......................................................................................................... 100

Indice delle figure ............................................................................................ 102

Indice delle tabelle ........................................................................................... 104

Elenco dei simboli e degli acronimi più usati ................................................ 105

Bibliografia ....................................................................................................... 108

Sommario

Lo scopo principale di questo lavoro di tesi è quello di verificare la fattibilità tecnica ed

economica di un impianto per la produzione di energia elettrica della taglia di 1MW basato

sul fenomeno dell’osmosi ritardata e che, a differenza della maggior parte degli studi, operi

con un fluido ipersalino. Per fare ciò viene utilizzata un’ottimizzazione multivariabile delle

prestazioni tecnico-economiche dell’impianto in ambiente MATLAB in cui questo è

modellato. Viene fornita un’ampia introduzione teorica all’interno della quale, una volta

indagate le potenzialità della fonte e presentato il fenomeno che viene sfruttato, quello

dell’osmosi ritardata il quale richiede l’utilizzo di membrane polimeriche semipermeabili,

viene descritto il contesto tecnologico (con uno sguardo agli avanzamenti ottenuti negli

ultimi anni) dei vari componenti dell’impianto, focalizzandosi su quello più critico: la

membrana. Al fine di procedere con la modellazione dell’intera centrale si è provveduto a

fornire un modello di trasporto della membrana. Questo nuovo modello, che è reperibile in

letteratura, va a migliorare le stime del flusso locale di fluido a cavalo della membrana, e

conseguentemente delle prestazioni, poiché va a descrivere in maniera più accurata gli effetti

di realtà coinvolti nel processo, soprattutto ad alte concentrazioni. Oltre a ciò viene introdotto

l’utilizzo di modelli più completi ed accurati per la stima delle proprietà chimico-fisiche dei

fluidi, adatti ad operare in tutti i campi di salinità. È stato eseguito un test case di validazione

a 35g/l che confronta la nuova formulazione del meccanismo di trasporto e delle proprietà

con quelle precedentemente fornite da Toffoli, di cui questa tesi si propone come

proseguimento. Oltre che confermare la validità dei modelli e dei risultati viene proposta

un’analisi di sensitività dei costi rispetto alle variabili con un maggior dettaglio alle varie

voci che definiscono il costo livellato dell’energia, obiettivo dell’ottimizzazione. L’impianto

viene successivamente ottimizzato all’aumentare della concentrazione. Mentre nel caso di

miscelamento con acqua di mare viene confermata l’infattibilità di questa tecnologia, i

risultati ottenuti in campo ipersalino, secondo le ipotesi presentate nel corso di questo lavoro,

indicano una buona competitività di questa tecnologia rispetto alle altre rinnovabili,

soprattutto rispetto a fotovoltaico ed eolico per via della programmabilità della fonte.

Parole chiave: osmosi, ritardata, gradiente, salino, pressione, osmotica, ipersalino, energia

Abstract

The main purpose of this thesis is to verify the technical and economic feasibility of a 1MW

sized power plant which operates on the basis of the phenomenon of Pressure Retarded

Osmosis and that, differently from the majority of the studies, operates with a hypersaline

fluid. To do so a multivariable optimization of the technical and economical performances

of the system is required which is performed in MATLAB environment. In the broad

theoretical introduction, once we investigated the potential of the source and presented the

phenomenon which is exploited, the Pressure Retarded Osmosis, we describe the

technological context (with a look at the recent advancements) of the various system

components, focusing on the most critical one: the membrane. In order to comply with that

a new mass transfer model has been provided. This new transport model, which is available

in the literature, aims to improve the local fluid flow estimations across the membrane, hence

the performance, due to its accurate description of the detrimental effects that take place in

the process, especially at hypersaline concentrations. Additionally we introduced more

complete and accurate models for the estimation of the chemical-physical properties of the

fluids in order to operate in all the fields of salinity. A 35g/l test case was used to compare

and validate the results coming from the new formulation of the transport mechanism, and

properties, with those previously provided by Toffoli’s work, of which this thesis is a

continuation. A sensitivity analysis of the costs was then performed, detailing the various

items that define the levelized cost of energy, the optimization goal. The plant has been

subsequently optimized with increasing concentrations. The results coming from the case of

seawater mixing has confirmed the unfeasibility of this technology, on the other hand,

always according to the assumptions presented in this work, they indicate that in the

hypersaline region it is possible to produce energy in a more economically efficient way

when compared to photovoltaics and wind farms.

Key words: retarded, osmosis, salinity, gradient, hypersaline, osmotic, pressure, energy

1 Potenzialità e distribuzione

Come noto dalla fisica e dalla termodinamica classica laddove ci sia una differenza di

potenziali non nulla è possibile sfruttare tale disequilibrio per estrarre energia.

Convenzionalmente per generare potenza massivamente i salti sfruttati sono perlopiù termici

o meccanici; in questo elaborato si indagherà la possibilità di sfruttare in modo efficiente la

differenza di potenziale chimico di due soluzione ovvero di considerare la differenza di

concentrazione tra le due come il salto motore utile alla generazione di potenza

1.1 Teoria di base del miscelamento

Immaginiamo di avere due soluzioni A e B mantenute a pari pressione e temperatura e che

l’unica differenza risieda solo nella concentrazione; è lecito assumere come unico potenziale

sfruttabile questa diversità chimica. Dovendo operare con sistemi di questo genere la

grandezza termodinamica che più rappresenta gli effetti energetici ed entropici relativi alle

interazioni chimiche tra le specie è l’energia libera di Gibbs, ΔG, questa è infatti la driving

force che controlla la migrazione delle specie durante il miscelamento di A e B a dare M. Va

ricordato che G è una funzione di stato e che ciò che è rappresentativo per la determinazione

di un sistema reagente è la sua differenza fra due stati: se questa è negativa il miscelamento

risulta spontaneo e favorito termodinamicamente e ΔG rappresenta l’energia teoricamente

estraibile dal processo

𝛥𝐺𝑚𝑖𝑥 = 𝐺𝑀 − (𝐺𝐴 + 𝐺𝐵) < 0 Eq.(1.1)

Questo perché dalla termodinamica

𝐺 = 𝑈 + 𝑃𝑉 − 𝑇𝑆 Eq.(1.2)

Con U energia interna, S entropia, P pressione, V volume. È inoltre dimostrato che:

Capitolo 1 – Potenzialità e distribuzione

2

𝑑𝐺|𝑇,𝑃 𝑐𝑜𝑠𝑡 = ∑ �̂�𝑖𝑑𝑛𝑖

𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑒

𝑖

Eq.(1.3)

Che integrata da:

𝐺 = ∑ �̂�𝑖𝑛𝑖

𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑒

𝑖

Eq.(1.4)

Dove 𝑛𝑖[mol] sono le moli e �̂�𝑖[J/mol] il potenziale chimico della specie i-esima. Per

definizione il potenziale chimico rappresenta la variazione dell’energia di Gibbs parziale

molare, dovuta all’aggiunta di una mole della specie i: �̂�𝑖 = 𝜕𝐺�̅�/𝜕𝑛𝑖. Introduciamo ora una

formulazione termodinamica dello stesso:

�̂�𝑖 = 𝜇𝑖

0(𝑇, 𝑃0) + ∫ 𝑉�̅�𝑑𝑃 + 𝑅𝑇𝑙𝑛(𝑎𝑖)𝑃

𝑃0 Eq.(1.5)

Dove:

𝜇𝑖0 [J/mol] è il potenziale chimico nello stato di riferimento

𝑉�̅� [m3/mol] è il volume parziale molare

R [J/mol/K] è la costante universale dei gas

T [K] è la temperatura

𝑎𝑖 è l’attività.

L’energia di Gibbs liberata dal miscelamento di A e B è pari a:

−𝛥𝐺𝑚𝑖𝑥 = 𝑅𝑇 [(∑𝑥𝑖 ln(𝛾𝑖𝑥𝑖)

𝑖

)

𝑀

− 𝜙𝐴 (∑𝑥𝑖 ln(𝛾𝑖𝑥𝑖)

𝑖

)

𝐴

− 𝜙𝐵 (∑𝑥𝑖 ln(𝛾𝑖𝑥𝑖)

𝑖

)

𝐵

]

Eq.(1.6)

Dove 𝜙𝐴 e 𝜙𝐵 rappresentano il rapporto molare fra le soluzioni e la soluzione ottenuta dal

miscelamento (in modo che 𝜙𝐴 + 𝜙𝐵 = 1), 𝑥𝑖 le frazioni molari e 𝛾𝑖 i coefficienti di attività

della specie i-esima.


3

Assumiamo ora, qui e nel resto dell’elaborato, che le soluzioni siano binarie, il solvente sia

acqua e il sale disciolto sia unicamente cloruro di sodio, quest’ultima diventa:

−𝛥𝐺𝑚𝑖𝑥

𝑅𝑇= 𝑥𝑤,𝑀 ln(𝛾𝑤,𝑀𝑥𝑤,𝑀) + 𝜈 𝑥𝑠,𝑀 ln(𝛾𝑠,𝑀𝑥𝑠,𝑀)

− 𝜙(𝑥𝑤,𝐴 ln(𝛾𝑤,𝐴𝑥𝑤,𝐴) + 𝜈 𝑥𝑠,𝐴 ln(𝛾𝑠,𝐴𝑥𝑠,𝐴))

− (1 − 𝜙)(𝑥𝑤,𝐵 ln(𝛾𝑤,𝐵𝑥𝑤,𝐵) + 𝜈 𝑥𝑠,𝐵 ln(𝛾𝑠,𝐵𝑥𝑠,𝐵))

Eq.(1.7)

In cui si è fatta la sostituzione 𝜙 = 𝜙𝐴 e 𝜈 rappresenta la costante di dissociazione ionica,

pari a 2 per NaCl, inoltre i pedici w e s si riferiscono rispettivamente ad acqua e sale.

La modellazione del coefficiente di attività è cruciale per le stime fatte in questo lavoro, a

ciò sarà dedicata una discussione più dettagliata nel capitolo riguardante le proprietà termo-

fisico-chimiche delle soluzioni.

1.1.1 Soluzioni mediamente saline e molto diluite

Per soluzioni mediamente saline è possibile semplificare la scrittura di 𝛥𝐺𝑚𝑖𝑥 grazie ad

alcune assunzioni: si converte l’equazione su base volumetrica, si ipotizza che il

miscelamento sia ideale, così che il rapporto molare 𝜙 sia uguale a quello volumetrico, e si

trascura l’attività dell’acqua, poiché il prodotto tra frazione molare e coefficiente di attività

è prossimo all’unità. L’equazione diventa:

−Δ𝐺𝑚𝑖𝑥,𝑉𝑎𝜈𝑅𝑇

=𝑐𝑠,𝑀𝜙ln(𝛾𝑠,𝑀𝑐𝑠,𝑀) − 𝑐𝑠,𝐴 ln(𝛾𝑠,𝐴𝑐𝑠,𝐴)

−1 − 𝜙

𝜙𝑐𝑠,𝐵 ln(𝛾𝑠,𝐵𝑐𝑠,𝐵)

Eq.(1.8)

Trascurando anche i coefficienti di attività del sale

−Δ𝐺𝑚𝑖𝑥,𝑉𝑎𝜈𝑅𝑇

=𝑐𝑠,𝑀𝜙ln(𝑐𝑠,𝑀) − 𝑐𝑠,𝐴 ln(𝑐𝑠,𝐴) −

1 − 𝜙

𝜙𝑐𝑠,𝐵 ln(𝑐𝑠,𝐵)

Eq.(1.9)

1.1.2 Soluzioni ipersaline

Le assunzioni fatte precedentemente possono non essere valide nel caso ipersalino, tali

soluzioni sono spesso lontane dall’idealità e tutte le attività vanno prese in considerazione,


4

data anche la necessità di fornire un modello di miscelamento completo. L’ipotesi di non

perfetta miscelazione rende inoltre impossibile l’uso di rapporti volumetrici rendendo

necessaria la scrittura dell’energia di miscelamento in funzione di massa, m (kg), molalità,

mo (mol/kg solvente) e concentrazione molare massica, Cm (mol/kg soluzione).

−𝛥𝐺𝑚𝑖𝑥,𝑚𝑀

𝑅𝑇= 𝐶𝑚,𝑤,𝑀 ln(𝛾𝑤,𝑀𝑥𝑤,𝑀) + 𝜈 𝐶𝑚,𝑠,𝑀 ln(𝛾𝑠,𝑀𝑥𝑠,𝑀)

− 𝜙𝑚(𝐶𝑚,𝑤,𝐴 ln(𝛾𝑤,𝐴𝑥𝑤,𝐴) + 𝜈 𝐶𝑚,𝑠,𝐴 ln(𝛾𝑠,𝐴𝑥𝑠,𝐴))

− (1 − 𝜙𝑚)(𝐶𝑚,𝑤,𝐵 ln(𝛾𝑤,𝐵𝑥𝑤,𝐵) + 𝜈 𝐶𝑚,𝑠,𝐵 ln(𝛾𝑠,𝐵𝑥𝑠,𝐵))

Eq.(1.10)

Con 𝜙𝑚 =𝑚𝐴

𝑚𝑀. Tale equazione rappresenta l’energia libera di miscelamento per unità di

miscela formata, questa viene spesso riscritta in funzione della soluzione limitante. Come

già accennato, per la stima dei coefficienti di attività sarà fatto un discorso a parte.

1.2 Soluzioni tecnologiche per la produzione di energia elettrica

A livello teorico sono state presentate quattro soluzioni tecniche per l’estrazione di energia

da gradiente salino:

1. HG, Hydrocratic Generator

2. RVC, Reverse Vapor Compression

3. RED, Reverse Electrodialysis

4. PRO, Pressure Retarded Osmosis.

Tali sistemi si differenziano per componenti, potenzialità e metodo di funzionamento.

Mentre le ultime due soluzioni sono oggetto di una viva ricerca teorica, dovuta inoltre alla

solida conoscenza dei componenti, che, seppur condotta su piccole scale, rivela una

potenzialità che le rende eventualmente competitive sul mercato, le prime due, nonostante

siano interessanti da un punto di vista teorico, non sono supportate da sufficienti livelli di

definizione e di validazione sperimentale.


5

1.2.1 Hydrocratic Generator

Il generatore idrocratico, ideato e sviluppato da Walder LLC, consiste principalmente in tre

componenti dal basso costo e da una relativa stabilità al deterioramento e alla manutenzione,

questi sono:

• Un tubo verticale sommerso di lunghezza variabile a seconda delle

applicazioni

• Un sistema di iniezione dell’acqua dolce all’ingresso del tubo sommerso

• Una turbomacchina con alternatore per la generazione di potenza elettrica

Il fenomeno alla base del suo funzionamento è semplice: l’acqua dolce, pompata sul fondo

del tubo sommerso, tende a risalire la colonna per via della differenza di densità; il

concomitante miscelamento delle due soluzioni richiama una portata di acqua dal mare che,

secondo stime della compagnia, può essere sensibilmente superiore a quella dolce pompata,

con la possibilità di generare potenza elettrica. La semplicità di questo sistema fa sì che il

suo campo di applicabilità spazi dall’ambito industriale alla generazione di potenza di grande

taglia. Nonostante ciò mancano molte informazioni per una corretta modellazione del

sistema nonché per una valutazione tecnico economica della produzione di un impianto

simile.

1.2.2 Reverse Vapor Compression

La tecnologia Reverse Vapor Compression sfrutta la divergenza delle tensioni di vapore

dovuta alle due diverse concentrazioni per produrre energia. La tensione di vapore di una

soluzione dipende dalla concentrazione dei Sali disciolti, riportando in Figura 1.1 le curve

pressione-temperatura si deduce che a pari temperatura le linee relative a soluzioni di acqua

e sale sono sempre sovrastate dalla linea dell’acqua pura. A partire da quest’ultima, salendo

con le concentrazioni, le linee si staccano in maniera sempre più marcata. Il sistema può

essere facilmente schematizzato da due serbatoi alla stessa temperatura i cui liquidi

all’interno (acqua salata in uno e acqua dolce nell’altro) sono in equilibrio con il proprio

vapore. Poiché a pari temperatura sussiste una differenza di pressione è possibile espandere,

per mezzo di una turbina, il vapore (lato dolce) condensandolo nel lato salato; il calore

liberato viene utilizzato per l’evaporazione del lato dolce. Un sistema reale di questo tipo

per poter funzionare in continuo necessita però di una differenza di temperatura che

garantisca lo scambio diretto di energia, questo è possibile utilizzando un elemento che funga

da condensatore ed evaporatore.


6

Figura 1.1 - Schematizzazione di un sistema basato su RVC

1.2.3 Reverse Electrodialysis

Un sistema di conversione basato sul principio dell’elettrodialisi inversa consiste in una serie

di membrane cationiche e anioniche impilate in maniera alternata. I canali tra due membrane

consecutive sono percorsi da una soluzione salina concentrata e da una diluita permettendo

la formazione di un gradiente salino ai capi della membrana; questo, unitamente alle

proprietà selettive della membrana, permette la migrazione di ioni dalla soluzione

concentrata a quella diluita. L’effetto che si ottiene dal transito di queste particelle è una

differenza di potenziale elettrico che per una singola membrana, nel caso di soluzioni di

elettroliti monovalenti, può essere valutato tramite l’equazione di Nernst. Il potenziale

elettrico della pila è quindi la somma dei singoli potenziali di membrana. La corrente ionica

viene poi convertita in elettrica agli elettrodi, per mezzo di reazioni redox.


7

Figura 1.2 – Schematizzazione grafica del funzionamento della RED

1.2.4 Pressure Retarded Osmosis

Il sistema PRO basa il suo funzionamento sul fenomeno dell’osmosi, ciò avviene quando tra

due fluidi a diversa salinità viene interposta una membrana semipermeabile e

spontaneamente si attiva un flusso d’acqua dal lato meno concentrato al più concentrato. La

forza motrice del processo risiede nella differenza di pressione osmotica che può essere

valutata in maniera approssimata tramite l’equazione di Van’t Hoff:

∆𝜋 = 𝑖𝑀𝑅𝑇 Eq.(1.11)

Con M la molarità della soluzione, i la costante di dissociazione e T la temperatura. La

differenza di pressione osmotica rappresenta la pressione idrostatica ∆P che, se applicata al

lato in cui la soluzione è più concentrata, blocca il passaggio di acqua pura attraverso la

membrana. L’entità della pressione applicata nel lato concentrato fa da discriminante tra i

vari processi osmotici:


8

∆P<∆π: Pressure Retarded Osmosis (PRO)

∆P>∆π: Reverse Osmosis(RO), usata negli impianti di desalinizzazione e di

purificazione acque

∆P=0: Forward Osmosis (FO).

Nel caso PRO l’effetto utile è dato dal flusso di acqua contro gradiente di pressione e

concentrazione. La portata di acqua salmastra data dal miscelamento dei flussi nel lato in

pressione può quindi essere elaborata in una turbina idraulica, permettendo la conversione

dell’energia potenziale chimica in energia meccanica e successivamente elettrica. Un

impianto di questo tipo è idealmente composto da un’isola di trattamento acque e dall’isola

di potenza, la Figura 1.3.

Figura 1.3 - Rappresentazione grafica di un impianto PRO

Le tecnologie basate sul processo Pressure Retarded Osmosis rappresentano ad oggi il modo

più avanzato di estrarre energia da un gradiente salino. Grazie alle numerose campagne di

ricerca volte alla determinazione delle prestazioni delle membrane e alla modellazione del

trasporto di massa attraverso queste ultime, questa tecnologia ha raggiunto una sufficiente

maturità tecnologica.


9

In questo lavoro si è deciso di focalizzarsi sull’ottimizzazione di impianti basati sul processo

PRO, con una maggiore attenzione al campo ipersalino. D’ora in avanti ci si riferirà solo a

questa tipologia di impianto.

1.3 Potenzialità del gradiente salino e sua distribuzione

1.3.1 Miscelamento fiume-mare

Globalmente i sistemi fiume-mare che offrono un gradiente salino sono ben distribuiti

geograficamente con una leggera prevalenza nell’area equatoriale, ciononostante non tutti i

siti sono adatti ad ospitare tale tecnologia. Queste limitazioni sono sia dovute a vincoli

ecologici riscontrabili anche per il settore idroelettrico, come ad esempio un non totale

sfruttamento della fonte, e in questo caso lo scarico per la miscela, che vanno a modificare

in maniera consistente l’ecosistema, sia a vincoli tecnico economici, come ad esempio la

realizzazione delle opere di presa e il trasporto delle acque, che dipendono fortemente

dall’area geografica e dal tipo di sbocco del fiume. Secondo stime del 2010 [37] il potenziale

teorico di questa risorsa ammonta a circa 27.667TWh/anno di energia idealmente sfruttabile

pari a circa il 25% del consumo di energia mondiale, come già sottolineato, questo calcolo

tiene conto solo della differenza di salinità delle due soluzioni.


10

Figura 1.4 - Potenziale massimo teorico per lo sfruttamento del gradiente salino

Gli autori di questi calcoli hanno poi stimato il potenziale tecnico e successivamente quello

ecologico (vedasi Tabella 1-2) per la tecnologia PRO con scambiatore di pressione (ERD)

secondo le ipotesi riassunte in Tabella 1-1, nel caso di diluizione infinita e miscelamento

ideale. Questi possono coprire rispettivamente circa il 26.5% e il 2.7% della produzione di

energia elettrica mondiale. Tra le cause che vanno ad erodere il potenziale possiamo citare

la variabilità stagionale delle portate dei fiumi, questo calcolo viene infatti eseguito con

portate e concentrazioni medie; non va inoltre esclusa la tecnologia scelta. Nonostante la

tecnologia PRO rappresenti il sistema di conversione più avanzato, non è possibile

recuperare più di circa il 75% dell’energia di miscelamento rilasciata dalle correnti e, con le

tecnologie attuali, non si arriva a più del 25% di rendimento dell’impianto. Per quanto

riguarda le limitazioni ecologiche si è già accennato al non completo utilizzo della portata

di acqua dolce, in modo da garantire la vita del fiume; nelle stime sopracitate si assume

infatti come sfruttabile solo il 10% delle portate. Dal punto di vista ecologico un altro

problema non indifferente è legato allo scarico delle acque miscelate, lo sversamento deve

infatti avvenire in una zona con la stessa concentrazione in modo da non modificare il PH

dell’ambiente circostante, con conseguente danneggiamento degli ecosistemi.

Ad oggi vi è stato un solo tentativo di sfruttamento del gradiente salino per la produzione di

potenza portato avanti dalla norvegese Statkraft. L’impianto pilota da 10kW entrato in

funzione nel 2009 è però stato chiuso nel 2013 assieme al programma di investimenti per lo


11

sviluppo di tale tecnologia. Questa scelta è stata presa a causa dell’infattibilità economica

insita nei costi operativi di produzione dell’energia.

Pressione scarico turbina, bar 1

Perdita pressione membrana, % 1.6

Trafilamenti ERD, % 2.6

Rendimento ERD 0.96

Pressione ammissione ERD, bar 1.7

Rendimento pompe 0.85

Rendimento turbina 0.9

Rendimento alternatore 0.97

Rapporto ΔP/π 0.5

Rapporto tra le portate 1:1

Fattore di permeazione 0.9

Fattore di capacità 0.913

Tabella 1-1 - Assunzioni per il calcolo del potenziale teorico. Adattata da [37]

1.3.2 Scelta del sito

Un buon sito adatto ad ospitare un impianto PRO è tipicamente la foce a estuario che

raggruppa i vantaggi di avere un impianto vicino alle risorse e minori effetti diluitivi, tipici

nelle foci a delta. La distribuzione di salinità di tali sbocchi è la risultante di due effetti

contrastanti: uno è flusso di acqua dolce che sfocia in mare, l’altro è la risalita del mare lungo

la foce a causa degli effetti della marea. Riportiamo in Figura 1.5 le quattro configurazioni

della distribuzione di salinità negli estuari:

Gli estuari totalmente o parzialmente miscelati sono situati in zone in cui l’attività

delle maree è molto intensa, da questo forte miscelamento risulta un profilo di salinità

molto variabile e il gradiente salino dell’estuario quasi orizzontale. Gli estuari ben

miscelati rappresentano dei siti non idonei alla realizzazione di un impianto: le opere

di presa delle acque rappresentano la parte preponderante dei costi di impianto

mentre le ingenti distanze di trasporto introducono considerevoli perdite di carico

che vanno ad erodere l’output energetico dell’impianto e conseguentemente il

rendimento. Estuari di questo tipo sono largamente presenti nel nord Europa mentre


12

un altro grande esempio di sbocco ben miscelato è quello del Rio delle Amazzoni,

con una zona di miscelamento di circa 150km.

Gli estuari a fiordo sono strette e profonde vallate create dall’avanzamento dei

ghiacciai. Quando questi si ritirano lasciano dietro di sé dei profondi canali con una

barriera (sill) poco profonda vicino al mare che ne limitano l’accesso permettendo

invece lo sbocco in mare della portata dolce. Il gradiente salino risulta quindi quasi

verticale a causa della stratificazione delle acque all’interno del fiordo e garantiscono

idoneità alla fattibilità della PRO. Estuari di questo tipo possono essere trovati in

Canada, Alaska, Norvegia, Cile, Groenlandia e Nuova Zelanda.

Gli estuari a cuneo salino (Salt-Wedge) rappresentano le foci più stratificate, o meno

miscelate. Tali sbocchi sono caratterizzati da deboli maree e da corsi d’acqua che

fluiscono molto rapidamente: l’acqua dolce meno densa scorre sopra quella salata

che quindi si incunea dentro la foce; il profilo di salinità che ne deriva è molto ripido

rendendo questi siti adatti ad ospitare gli impianti a gradiente salino. Alcuni esempi

di estuari a cuneo salino sono il Mississippi, l’Hudson e il Rodano.


13

Figura 1.5 - Possibili schemi di miscelamento negli estuari

Tra gli altri criteri di scelta del sito ricordiamo la salinità delle acque e la loro composizione,

in particolare il carico di particelle sospese e la flora batterica. Quest’ultimo parametro è

cruciale per la fattibilità della PRO poiché inficia sui costi del pretrattamento e sulla vita

delle membrane.

n. Regione GIWA Potenziale ecologico

[GWel] [TWhel/a]

1 Artico 4,5 36

2 Golfo del Messico 2,0 16

38 Piattaforma della Patagonia 1,7 13

25 Golfo dell’Alaska 1,3 10


14

21 Mar Mediterraneo 0,8 7

39 Corrente del Brasile 0,7 6

11 Mare di Barents 0,7 6

64 Corrente di Humboldt (Cile) 0,6 5

9 Piattaforma della Terranova 0,6 5

63 Mare della Tasmania 0,5 4

28 Mare di Bering orientale 0,5 4

33 Mar del Giappone 0,4 3

29 Mare di Bering occidentale 0,2 2

12 Mare di Norvegia 0,2 2

14 Piattaforma dell’Islanda 0,1 1

15 Piattaforma della Groenlandia orientale 0,1 1

16 Piattaforma della Groenlandia

occidentale

0,1 1

4 Isole dei Caraibi 0,1 1

Totale 15,2 122

Tabella 1-2 - Potenzialità del gradiente salino. Adattata da [37]

1.3.3 Siti ipersalini

I siti ipersalini sono sistemi costituiti tipicamente da grandi laghi in cui vi sia un’eccezionale

salinità. Il potenziale di sfruttamento di questa fonte risulta molto elevato a causa del

maggiore gradiente salino, circa un ordine di grandezza. Ad oggi questa risorsa non viene

sfruttata. Tra i vantaggi legati all’operare in campo ipersalino vi è la possibilità di usare

acqua di mare come sorgente coniugata a bassa salinità e la possibilità di costruire impianti

più compatti; per contro le limitazioni dovute all’impatto ambientale dello sfruttamento

possono essere più stringenti, soprattutto per quanto riguarda lo scarico delle salamoie

esauste. I vincoli ecologici sopra menzionati non sono però le uniche barriere alla

realizzazione della PRO in campo ipersalino, la ricerca della sorgente a bassa salinità e il

suo conseguente trasporto rappresentano un limite difficilmente sormontabile soprattutto dal


15

punto di vista tecnico ed economico, mentre un ulteriore possibile limite è dato

dall’evaporazione a causa del surriscaldamento globale, tale attività potrebbe infatti

accelerare il fenomeno e influenzare negativamente questi ecosistemi. Nella Tabella 1-3

presa da [20] dell’americana MIK Technology vengono raggruppate le potenzialità dei più

importanti siti ipersalini sfruttabili secondo la tecnologia PRO con soluzioni presentate dalla

stessa azienda; una di queste è anche la creazione di laghi ipersalini artificiali a partire da

letti e pianure saline.

Sorgente ad

alta salinità

Concentrazione

del sale (g/l)

Sorgente

coniugata a

bassa salinità

Concentrazione

del sale (g/l)

Dimensioni

bacino

(Km2)

Capacità

potenziale

(MW)

Australia

Lago Torrens Letto salato Oceano Indiano 35 5 698 2 000

Lago Eyre 330

Fiume

Diamantina/Oceano

Indiano

<1 - 35 9 690 3 300

Lago

Gairdner Letto salato Oceano Indiano 35 4 349 1500

Africa Centro-Occidentale

Sebjet Tah,

Sahara

Occidentale

Pianura Oceano

Atlantico 35 500 400

Lago Assal,

Djibouti 348

Sorgenti calde

Ghoubbet al-

Kharab

35 - 45 54 200

Asia Centrale e Russia

Mare di Aral,

Kazakistan 300 Mar Caspio 1 -1,2 68 000 16 000

Kara-Bogaz-

Gol,

Turkmenistan

330 Mar Caspio 10 - 15 18 200 4 500


16

Lago

Baskunčak,

Russia

300 Fiume Volga /

Mar Caspio <1 - 1,2 115 40

Nord Africa e Medio Oriente

Chott el

Jerid, Tunisia Letto salato

Mar

Mediterraneo 35 5 360 2 000

Chott Melrir,

Algeria Letto salato

Mar


Depressione

di Qattara,

Egitto

Pianura Mar


Lago Urmia,

Iran 330

Fiumi Zarrineh

e Simineh / Mar

Caspio

<1 5 700 800 - 1 400

Lago Tuz,

Turchia 330

Fiume Kizil

Irmak <1 1 500 400

Penisola

Arabica Pianura

Mar Rosso /

Golfo Persico 4,5 Variabile

Mar Morto,

Israele/

Giordania

330

Mar

Mediterraneo /

Mar Rosso

35 - 45 810 60 - 200

Emisfero Occidentale

Great Salt

Lake, USA 240

Fiumi Bear,

Weber e Jordan <1 440 400

Gran Bajo de

San Julián,

Argentina

330 Oceano

Atlantico 35 2 900

Laguna

Salada,

Mexico

Letto salato Golfo della

California 35 - 45 1 000 500

Tabella 1-3 - Potenzialità dei siti ipersalini. Adattato da [20]

2 Membrane per Pressure Retarded Osmosis

Le tecnologie basate sul processo Pressure Retarded Osmosis rappresentano ad oggi il modo

più avanzato di estrarre energia da un gradiente salino. L’idea di fondo è semplice e come in

un normale impianto idroelettrico consiste nell’espandere in turbina una corrente fluida ad

alta pressione. La membrana osmotica, come già riportato, rappresenta il cuore della PRO

ed è il componente il cui sviluppo è maggiormente critico. La difficoltà nello sviluppo sta

nell’ottimizzazione del trasporto di massa tramite parametri che spesso sono tra loro

contrastanti ma che contribuiscono a un migliore sfruttamento del gradiente salino; nelle

membrane reali infatti sussistono fenomeni che ne riducono l’entità.

Le membrane semipermeabili sono generalmente asimmetriche e sono formate da due strati:

uno sottile e denso detto skin e uno strato poroso di supporto a cui spesso, per via della

letteratura anglosassone, ci si riferisce come sponge layer.

Figura 2.1 - Struttura di una membrana osmotica

Lo skin rappresenta lo strato attivo della membrana, con le sue proprietà selettive consente

il trasporto di acqua pura bloccando le molecole di sale che fluiscono in direzione inversa,

per contro lo strato di supporto serve solo ed esclusivamente a garantire resistenza meccanica

Capitolo 2 – Membrane per Pressure Retarded Osmosis

18

della membrana, permettendole di resistere alle forze a cui è sottoposta a causa del battente

idrostatico imposto. Il disegno di questo strato, il cui spessore può raggiungere anche 400

volte quello dello strato attivo, risulta particolarmente importante poiché, con il fenomeno

della polarizzazione interna di cui parleremo più avanti in questo capitolo, introduce una

resistenza al trasporto. Ciò risulta vero soprattutto per membrane derivate dall’osmosi

inversa, tecnologia di cui la PRO è figlia, infatti per garantire la resistenza è spesso possibile

ritrovare uno strato di tessuto oltre a quello poroso. Un’ulteriore attenzione viene data ai

materiali che devono essere idrofili al fine di garantire una buona bagnabilità dei pori così

da non ridurre le sezioni di passaggio.

È possibile classificare le membrane a seconda della loro configurazione geometrica e dei

materiali usati per la fabbricazione

2.1 Configurazione geometrica delle membrane

Le membrane vengono montate in moduli e disposte seguendo vari criteri di buona

progettazione. Per una migliore utilizzazione del budget e degli spazi si consigliano rapporti

superficie-volume molto elevati e una configurazione dei moduli che renda la loro

manutenzione il più semplice possibile e che riduca gli effetti dovuti allo sporcamento. Va

inoltre ricordato che il posizionamento dei moduli deve garantire una distribuzione

omogenea dei flussi lungo le membrane e gli stessi moduli.

Le configurazioni geometriche con cui le membrane vengono realizzate e utilizzate sono

principalmente due: spiral wound, cioè a foglio arrotolato, e hollow fiber, fibra cava.

Spiral wound

Questa configurazione è ottenuta arrotolando vari fogli di membrana attorno l’asse di un

tubo forato di raccolta del permeato. Tra due fogli di membrana viene interposto un fine

reticolato di polietilene, o di tessuto, chiamato feed channel spacer, con il ruolo di separare

gli strati attivi e di promuovere la turbolenza nel flusso, fenomeno che facilita il

miscelamento e riduce gli strati limite di concentrazione. Il sandwich ottenuto viene a sua

volta frapposto a fogli di materiale impermeabile, chiamati per analogia permeate channel

spacer, che vanno a delimitare il canale di raccolta del permeato. La struttura così ottenuta

viene collegata al tubo di raccolta e arrotolata intorno ad esso; il tutto viene inerito in un


19

vessel tubolare successivamente pressurizzato. Tale configurazione è tipica delle membrane

usate dagli impianti RO per la desalinizzazione delle acque. Agli albori degli studi sulla PRO

queste erano infatti le membrane più diffuse e conosciute. Da successivi adattamenti di

queste, come l’assottigliamento dello strato di supporto poiché le pressioni applicate sono

modeste se comparate con l’osmosi inversa, si è arrivati alla progettazione di membrane

ottimizzate per la PRO. La disposizione a spirale presenta costi di produzione molto

contenuti, per via della maturata esperienza nel campo della RO, e dei buoni rapporti

superficie-volume a causa della ottima utilizzazione dei volumi. Per contro questa

configurazione comporta alte perdite di carico, legate soprattutto ai feed spacers, e una

maggiore difficoltà nella pulizia.

Hollow fiber

Sono membrane tubolari a forma di fibra cava con diametri interni spesso inferiori ai 500μm.

La configurazione del modulo è concettualmente assimilabile a quella di uno scambiatore di

calore shell & tube, infatti un modulo è formato da un gran numero di queste fibre,

densamente impaccate, che vengono alloggiate dentro un guscio metallico o in fibra di vetro.

La soluzione concentrata fluisce negli spazi tra le fibre e il guscio di contenimento mentre

quella diluita fluisce dentro la cavita delle fibre, in questo modo il permeato segue una

configurazione di flusso radiale attraverso la superficie della fibra. In Figura 2.2 riportiamo

una schematizzazione grafica di questa configurazione.

Figura 2.2 - rappresentazione dei flussi in un modulo hollow fiber. FW, acqua dolce. SW, acqua salata. BW, salamoia in

uscita

La configurazione hollow fiber permette di avere una alta densità di superficie utile allo

scambio e di contenere le perdite di carico. La geometria cilindrica, unitamente alle ridotte


20

dimensioni dei diametri, permette alle fibre di resistere anche a pressioni moderatamente

elevate; questa caratteristica rende possibile la costruzione di fibre prive dello strato di

supporto con un conseguente aumento delle prestazioni a causa della riduzione delle perdite

per polarizzazione, un fenomeno che va a detrimento del gradiente salino di cui parleremo

più avanti in questo capitolo. Nonostante i numerosi vantaggi le membrane a fibra cava

risultano nel loro complesso fragili inoltre il regime di moto laminare che si instaura a causa

dei ridotti diametri può provocare la precipitazione di solidi che provocano cricche sulla

superficie. L’utilizzo di questa configurazione presuppone infatti un trattamento delle acque

molto spinto, volto alla rimozione totale di solidi sospesi.

2.2 I materiali utilizzati per la produzione delle membrane

Come già ampiamente menzionato la membrana è il cuore del processo PRO nonché il

componente di più critica progettazione. L’obiettivo principale è quello di trovare un buon

equilibrio tra i parametri caratteristici della membrana (permeabilità dell’acqua, del sale e

parametro strutturale), descritti successivamente nel capitolo, e la resistenza allo

sporcamento. In questi anni la ricerca sulle membrane si è focalizzata sull’uso di polimeri

avanzati per la produzione degli strati della membrana e per garantire a queste una maggiore

resistenza meccanica, estendendone il campo di applicazione.

Le membrane utilizzate per la produzione di energia da gradiente salino sono di tipo

polimerico, discuteremo ora i principali materiali utilizzati e i miglioramenti tecnologici

effettuati in quest’ambito.

Acetato di Cellulosa (CA) e Triacetato di Cellulosa(CTA)

Questi materiali sono esteri acetici della cellulosa, il polisaccaride a base di glucosio più

abbondante sulla terra. A seconda del grado di acetilazione possiamo parlare di acetato,

diacetato o triacetato. Le membrane costruite con questo materiale presentano buone

proprietà idrofile, che permettono l’ottenimento di alti flussi d’acqua permeati, una buona

facilità di pulizia e la formazione di spessori attorno ai 50μm. Nonostante abbiano una

elevata resistenza ai composti clorati tali membrane sono facilmente attaccabili da solventi

organici, ciò si ripercuote in maniera negativa sia sul sistema di pretrattamento acque che

nella scelta del processo di pulizia delle membrane.


21

Figura 2.3 - Struttura chimica degli esteri acetici della cellulosa

Polisolfoni

I polisolfoni sono una famiglia di polimeri termoplastici molto resistenti sia dal punto di

vista termico che meccanico, tanto che il loro utilizzo viene raccomandato sotto alte

pressioni. Nonostante questi polimeri rendano facile la produzione di membrane, per via

della riproducibilità delle proprietà e del controllo della dimensione dei pori (fino a 40nm),

essi risultano relativamente costosi. Nel campo delle membrane osmotiche il polisolfone

maggiormente utilizzato è il polietersolfone (PES), di cui riportiamo la struttura, che viene

utilizzato per produrre sia fibre cave che fogli di membrana.

Figura 2.4 - Monomero del PES


22

Aramidi (poliammidi aromatiche)

Le aramidi sono fibre polimeriche altamente resistenti sia alle alte temperature (non scioglie

e non brucia in atmosfere con livelli di ossigeno comparabili a quello dell’aria) che ai

solventi organici. Quest’ultima proprietà delinea un campo di PH, entro cui queste possono

operare, molto ampio; per contro la scarsa tolleranza ai composti del cloro implica un

pretrattamento delle acque molto più gravoso in termini tecnici ed economici.

Figura 2.5 - Struttura del Kevlar, un esempio di poliammide aromatica

2.3 Le membrane TFC, Thin Film Composite

La ricerca di migliori prestazioni ha portato allo sviluppo delle membrane composite. Tali

membrane sono costituite da due strati attivi: il primo strato è costituito tipicamente da

poliammide molto sottile (<200nm) mentre il secondo, dello spessore di circa 50μm, è spesso

in polisolfone; il tutto viene montato su uno strato di supporto molto poroso realizzato da

una struttura polimerica non tessuta. Il primo strato altamente selettivo consente di realizzare

una reiezione di sale molto elevata mentre il secondo risulta molto poroso e con una elevata

permeabilità all’acqua; questa soluzione, grazie anche a un ridotto spessore, ha permesso di

lavorare a basse pressioni con flussi permeati che arrivano ad essere anche quattro volte

maggiori di quelli di una membrana CA tradizionale. Nonostante l’elevata stabilità chimica,

la quasi nulla tolleranza ai composti clorurati resta uno degli svantaggi più grandi,

unitamente alla facilità di sporcamento in questo tipo di membrana. Le elevate prestazioni

ottenute nei numerosi test in laboratorio affermano come questa tecnologia sia la più


23

promettente al fine di perseguire la fattibilità tecnico-economica per lo sfruttamento del

gradiente salino tramite Pressure Retarded Osmosis.

Elenchiamo ora alcuni degli avanzamenti compiuti nell’ambito della ricerca sulle membrane

TFC, distinguendo tra la geometria Flat Sheet e quella Hollow Fiber. Per entrambe le

configurazioni la ricerca procede in due direzioni:

La progettazione dello strato attivo al fine di innalzare la permeabilità all’acqua

contenendo le variazioni di reiezione del sale

La progettazione dello strato poroso volta ad aumentare la resistenza meccanica

riducendo i valori di resistività al trasporto forniti dallo stesso strato

Inoltre si sta sempre più diffondendo l’idea di applicare una post modificazione allo skin

della membrana.

TFC-Flat Sheet

Per la produzione del doppio strato attivo viene introdotto sia l’uso di polimeri avanzati sia

una modificazione pre e post crescita; il primo strato attivo viene infatti polimerizzato

direttamente all’interfaccia con il secondo.

Come pretrattamento viene inteso il drogaggio del primo strato, tipicamente in MPD (meta-

fenildiammina), con monomeri quali la p-xililenediammina o surfattanti come ad esempio il

SDS (sodio dodecilsolfato). Lo scopo è gonfiare la membrana aumentando il volume vuoto.

Questo risulta in un sensibile aumento della permeabilità all’acqua, A, a fronte un lieve

aumento della permeabilità al sale, B; tale additivazione riporta però un ottimo al di là del

quale le prestazioni della membrana crollano. La membrana così ottenuta viene messa a

contatto con un solvente, solitamente DMF (dimetilformammide) o etanolo, che rimuove le

parti non ben reticolate.

Per quanto riguarda lo strato poroso, sembra promettente, per quanto ancora infattibile,

l’utilizzo di reticoli in nano fibre, che permettono una struttura molto aperta al trasporto di

massa nonché una maggiore resistenza alla pressione.

TFC-Hollow Fiber

In questa configurazione viene quasi del tutto abbandonata la struttura inner-selective, che

vede lo strato poliammidico affacciato verso l’interno, a favore di una morfologia outer-

selective che garantisce maggiori superfici di scambio e minori perdite (questo vale anche

per le altre geometrie, se la soluzione concentrata lambisce lo skin selettivo il gradiente


24

salino sfruttabile sarà maggiore). Un ulteriore vantaggio di questa scelta è una maggior

resistenza alla pressione, per le membrane il cui strato selettivo è rivolto all’interno esiste

infatti una pressione critica oltre la quale la fibra si deforma in maniera irreversibile portando

a fratture localizzate all’interfaccia tra gli strati. Anche in questo caso vengono utilizzati

polimeri avanzati drogati e post trattamenti per rimuovere i difetti.

2.4 Aspetti di criticità delle membrane: lo sporcamento (fouling)

Con il termine sporcamento si intende la deposizione sulla membrana di sostanze contenute

nei flussi coinvolti in questo processo osmotico. Il fenomeno dello sporcamento consiste

tendenzialmente nell’occlusione dei pori della membrana, con un conseguente decadimento

delle prestazioni; lo sporcamento delle membrane è il più importante, se non l’unico,

fenomeno che concorre alla riduzione della vita utile delle membrane e ad oggi rappresenta

un altro dei più grandi ostacoli alla fattibilità della PRO. Questo fenomeno può essere

classificato secondo la posizione relativa agli strati della membrana, esiste dunque un fouling

esterno legato all’accumulo di materia sullo strato attivo della membrana e uno interno dove

il materiale sporcante si accumula nello strato poroso di supporto a partire dalla sua

interfaccia con lo skin. Quest’ultimo è il più dannoso poiché, oltre ad occludere i pori

impedendo il trasporto di massa, introduce una ulteriore resistenza al trasporto che va a

detrimento del salto osmotico a cavallo della membrana. Qualora si operi con fluidi molto

sporchi o trattati in maniera insufficiente è possibile riscontrare la coesistenza delle due

categorie di sporcamento.

Varie sono le sostanze che causano questo problema e molto diverse tra loro tuttavia queste

ricadono in tre principali categorie: composti inorganici, composti organici e materiale

biologico.

Ossidi metallici: gli ossidi di metalli vengono formati naturalmente a causa della corrosione

delle tubazioni dell’impianto, questi possono depositarsi sulla superficie della membrana,

riducendone la permeabilità. Per la mitigazione del fenomeno è consigliabile usare materiali

resistenti alla corrosione o soluzione mediamente saline come alimentazione dell’impianto.


25

Solidi sospesi e particolato: sono componenti facilmente separabili per filtrazione,

tipicamente in più stadi.

Sali inorganici: i sali disciolti, perlopiù Sali di ioni divalenti come il calcio, il magnesio e

i solfati, in prossimità della membrana, nel lato dolce, possono superare la soglia della

saturazione a causa delle forti polarizzazioni interne e precipitare sulla superficie della

membrana e tra gli spacers. Qui danno luogo a cristalli che si propagano con la conseguente

formazione di incrostazioni. I cristalli di questi sali oltre che a provocare lacerazioni sulla

superficie possono influire sulla crescita della fauna microbica e promuovere l’aggregazione

di altri componenti organici, incrementando gli effetti negativi. Tra le tecniche di

mitigazione citiamo l’addolcimento e l’additivazione di agenti anti incrostanti; quest’ultima

tecnica risulta però critica poiché alcuni di questi fungono da nutriente per la materia

biologica dispersa nei fluidi.

Colloidi: sono particelle cariche di varia natura che rimangono sospese in acqua. Qualora la

loro carica venga neutralizzata, per esempio da sali disciolti, altri composti organici o per

interazione con la membrana, questi entrano in contatto e formano agglomerati che si

incollano alla membrana e agli spacers con la conseguente modifica delle condizioni

fluidodinamiche dei flussi. Un buon sistema di pretrattamento acque e un avanzato sistema

di filtrazione sono sufficienti al contenimento del fouling da colloidi

Composti organici: questi precursori dello sporcamento sono tutte quelle grandi molecole

organiche che possono essere ritrovate nelle acque, specialmente quelle saline. Tali composti

sono perlopiù proteine, acidi organici, materiale biologico morto e polimeri extracellulari.

Queste sostanze spesso vengo prodotte dai micro organismi stessi sia durante la loro vita sia

a causa del loro annientamento. La rimozione di queste sostanze risulta difficile in acque con

bassi pH e in quelle in cui la presenza di ioni divalenti è abbondante, questi infatti tendono

ad accelerare il processo di sporcamento e la quantità di agenti coagulanti necessari per la

separazione risulta eccessivamente elevata. Nei casi più gravi questo viene gestito con più

frequenti cicli di pulizia delle membrane

Componenti biologici: gli strati superficiali dei corpi fluidi coinvolti sono un ottimo

ambiente per la proliferazione di microorganismi per via dell’abbondante presenza di

sostanze nutrienti nonché di ossigeno per la respirazione. I batteri e le alghe si riproducono

con estrema velocità sulla membrana formando un biofilm che può coprirne gran parte della


26

superficie, il risultato è una drastica diminuzione della permeabilità ed un rapido incremento

della pressione idraulica applicata. Il problema del biofouling è il maggior responsabile delle

perdite di prestazioni nel processo PRO ed è ad oggi uno dei più grandi ostacoli alla fattibilità

e alla realizzazione di impianti di grande taglia. Nonostante il buon livello di sterilizzazione

offerto dalle tecnologie convenzionali di trattamento e dall’introduzione di avanzati processi

di trattamento quali l’ozonazione e la disinfezione con raggi UV, è necessaria la rimozione

totale delle cellule distrutte poiché queste rilasciano biopolimeri e altri componenti organici

che aderiscono alle superfici della membrana e degli altri componenti dell’impianto.

2.5 Metodi di pulizia delle membrane

Le operazioni di pulizia delle membrane dipendono molto dalla composizione delle acque e

dal tipo di sostanze da rimuovere. Possiamo raggruppare questi metodi in tre macro

categorie: metodi fisici, chimici e biologici.

Tra i metodi fisici maggiormente utilizzati ricordiamo il lavaggio della superficie e il metodo

del back-washing. Il primo consiste nel pompare acqua pulita nei canali della membrana,

sfruttando gli sforzi di taglio sulla superficie della membrana per eliminare gli agenti

sporcanti depositati mentre il secondo consiste nell’invertire il flusso permeato scambiando

i flussi in alimentazione; questo va a rompere lo strato di sporco che avvolge la membrana

ed elimina la maggior parte della materia depositata sulla membrana. L’utilizzo del back-

washing si è rivelato un metodo molto promettente per la pulizia delle membrane grazie a

tassi di recupero del flusso permeato che si attestano attorno al 90%.

Tuttavia se le interazioni tra sporcante e superficie sono molto forti i metodi fisici non

risultano molto efficienti; si rende necessario l’utilizzo di trattamenti chimici che hanno il

vantaggio di assicurare maggiori efficienze di recupero del flusso permeato. Questi

includono vari metodi di pulizia e vari agenti pulenti, i più utilizzati sono l’EDTA (acido

etilenediamminetetracetico), idrossido di sodio e ipoclorito di sodio. Sebbene l’utilizzo di

detergenti e agenti chimici garantisca una qualità della pulizia molto altra questi vanno dosati

con cautela a causa della scarsa tolleranza al cloro delle membrane.

Nonostante l’elevata efficienza dei processi di pulizia fisici e chimici la necessità di

mitigarne gli effetti negativi, quali l’alto consumo di energia e acqua pulita per i primi e la

produzione di acque reflue inquinanti per i secondi, ha portato allo sviluppo di metodi di


27

pulizia tramite agenti biologici. Il metodo più diffuso è quello che utilizza enzimi che

attaccano i biopolimeri sporcanti rompendone gli strati adesi alla membrana.

2.6 Descrizione e funzionamento di una membrana osmotica reale

2.6.1 La pressione osmotica

Per definizione la pressione osmotica è la pressione necessaria ad annullare gli effetti

dell’osmosi in due soluzioni a diverse concentrazioni e separate da una membrana

semipermeabile. Questo concetto è estendibile anche a una sola soluzione salina, se

confrontata con acqua pura. È possibile definire questa quantità come la pressione che

annulla la differenza di potenziale chimico tra le due soluzioni. Ipotizziamo infatti di avere

due soluzioni separate da una membrana semipermeabile, che C1<C2 e che il sistema sia

isotermo, se applichiamo una pressione ∆𝜋 alla soluzione (2), tale che 𝑃2 = 𝑃 + ∆𝜋 e 𝑃1 =

𝑃 il sistema risulta in equilibrio se vi è uguaglianza di potenziale chimico dell’acqua

(sostanza che permea) nelle due soluzioni, ovvero:

�̂�𝑤(1)(𝑇, 𝑃, 𝑥𝑤

(1)) = �̂�𝑤(2)(𝑇, 𝑃 + ∆𝜋, 𝑥𝑤

(2)) Eq.(2.1)

In cui (1) e (2) sono le soluzioni diluita e concentrata e il pedice w si riferisce alla specie

acqua. Ricordando che per soluzioni non ideali vale

�̂�𝑤(2)(𝑇, 𝑃 + ∆𝜋, 𝑥𝑤

(2)) = �̂�𝑤(𝑝𝑢𝑟𝑜)(𝑇, 𝑃 + ∆𝜋) + 𝑅𝑇ln(𝑎𝑤

(2)) Eq.(2.2)

E che

�̂�𝑤(𝑝𝑢𝑟𝑜)(𝑇, 𝑃 + ∆𝜋) = �̂�𝑤

(𝑝𝑢𝑟𝑜)(𝑇, 𝑃) + ∫𝜕�̂�𝑤𝜕𝑃

|𝑇,𝑛=𝑐𝑜𝑠𝑡

𝑑𝑃𝑃+∆𝜋

𝑃

Eq.(2.3)


28

Mentre

𝜕�̂�𝑤𝜕𝑃

|𝑇,𝑛=𝑐𝑜𝑠𝑡

= �̅�𝑤 Eq.(2.4)

Sostituendo queste ultime nell’equazione di partenza otteniamo

𝑅𝑇ln(𝑎𝑤(1)) = 𝑅𝑇ln(𝑎𝑤

(2)) + �̅�𝑤(2)∆𝜋

Eq.(2.5)

∆𝜋 =

𝑅𝑇

�̅�𝑤(2)ln𝑎𝑤(1)

𝑎𝑤(2)

Eq.(2.6)

Quest’ultima equazione è ricavata direttamente dalla termodinamica e può essere applicata

a tutte le soluzioni elettrolitiche binarie. In questo modo il computo della pressione osmotica

viene relegato direttamente alla modellazione e valutazione dell’attività chimica (e del

coefficiente di attività) dell’acqua pura in soluzioni binarie, in funzione di pressione,

temperatura e composizione molale della stessa. Per valutare la pressione osmotica di una

singola soluzione basta accoppiarla con acqua pura la cui attività è pari a 1 per definizione,

così come la sua frazione molare. È bene citare un altro metodo per la stima della pressione

osmotica, nonché il primo, sviluppato da Van’t Hoff alla fine del diciannovesimo secolo di

cui l’Eq.(2.7) è la rappresentazione.

𝜋 = 𝑖𝐶𝑅𝑇 Eq.(2.7)

In cui R è la costante universale dei gas, T la temperatura della soluzione, C la concentrazione

molare e i l’indice di Van’t Hoff (noto anche come fattore di dissociazione) ovvero il numero

di ioni effettivamente formati dalla dissociazione di una mole di soluto in un solvente. Per il

nostro caso, cioè cloruro di sodio, i=2. Nonostante sia stata largamente utilizzata,

l’equazione di Van’t Hoff per la pressione osmotica rappresenta una formula molto

approssimata di questa proprietà la cui validità trova riscontro solo a basse concentrazioni.

Questa inaccuratezza è causata dalla non idealità della soluzione e dall’uso della molarità.

Poiché in questo lavoro si vuole proporre una formulazione che copra tutti i campi di

concentrazione utili alla realizzazione della PRO a scopi energetici e dato che ci si

focalizzerà perlopiù nel campo ipersalino, quest’equazione non sarà mai presa in


29

considerazione. Un approccio più preciso alla stima delle proprietà chimico fisiche, nonché

delle proprietà colligative tra le quali vi è la pressione osmotica, prevede l’uso della molalità.

Questa un’unità di misura per la concentrazione, essendo basata sulla massa (mo=[mol/kg]),

non viene affetta dalla densità quando si passa ad alte concentrazioni; la conversione tra

molarità (M=[mol/m3]) e molalità avviene infatti solo se è nota la densità di quella soluzione

[46].

Figura 2.6 - Pressione osmotica. Un confronto visivo dei due modelli. Con l'asterisco la proprietà per acqua di mare

2.6.2 Principali parametri e modello di flusso locale della membrana

Prima di discutere il modello di flusso locale utilizzato dobbiamo introdurre brevemente il

funzionamento e i principali parametri che descrivono una membrana osmotica asimmetrica.

Questa, come già menzionato, è costituita da uno strato attivo, la membrana semipermeabile

vera e propria, e da uno strato di sostegno poroso su cui la membrana è montata. Questo

strato aggiuntivo è necessario a garantire la resistenza meccanica dovuta al funzionamento

in pressione di almeno uno dei due lati della membrana. Lo strato poroso, che non garantisce


30

la permeazione, favorisce la diffusione delle molecole d’acqua dal feed (il lato a minore

salinità) alla membrana dove avviene la permeazione; al fine di descrivere la membrana nel

suo complesso saranno introdotti alcuni parametri propri dello strato attivo della membrana.

Tali parametri di trasporto sono usati nella valutazione del flusso locale di acqua e del

controflusso diffusivo di sale, descrittori importanti per la predizione della potenza estraibile

dalle correnti.

Il parametro A, ovvero il coefficiente di permeabilità della membrana, rappresenta il fattore

di proporzionalità tra il flusso volumetrico di acqua permeato per unità di superficie e la

driving force del processo; questo, per una membrana ideale, è dato dalla formula:

𝑗𝑤 = 𝐴(∆𝜋 − ∆𝑃) Eq.(2.8)

Menzioniamo ora la reiezione

𝑅 = 1 −

𝐶𝑓

𝐶𝑑

Eq.(2.9)

Questo parametro rappresenta la capacità della membrana di bloccare il flusso

controdiffusivo di sale, nelle membrane reali è infatti presente una migrazione di sale, seppur

minima, dal lato concentrato a quello diluito per via della selettività non infinita. In analogia

con il flusso di acqua possiamo rappresentare il flusso inverso di sale tramite un parametro

di proporzionalità, B, che rappresenta il coefficiente di permeabilità del sale il quale viene

ricavato sperimentalmente a partire da R. Il flusso inverso di sale può quindi essere scritto

come:

𝑗𝑠 = 𝐵(𝐶𝑚 − 𝐶𝑠𝑘) Eq.(2.10)

Dove i pedici m e sk si riferiscono ai due contorni dello strato attivo della membrana. Il

flusso inverso di sale viene mosso solo dal gradiente di concentrazione a cavallo della

membrana; gli ioni permeati vanno a concentrare il feed contribuendo in maniera negativa

al processo poiché ciò riduce la differenza di pressione osmotica del sistema


31

Come già descritto la forza motrice della Pressure Retarded Osmosis consiste nella

differenza di pressione osmotica, che a sua volta dipende dalla concentrazione nominale

delle due correnti, diminuita di un fattore di ritardo, ovvero la pressione idrostatica applicata

al lato concentrato. Questo è però valido solo nel caso di membrane ideali a selettività

infinita. Come già accennato in una membrana reale vi è una riduzione della driving force a

causa della non totale reiezione del sale, questo però non è l’unico effetto negativo presente;

all’interno di una membrana osmotica asimmetrica reale sono infatti presenti anche altri

fenomeni di realtà che contribuiscono alla riduzione del gradiente salino netto. Questi

fenomeni rappresentano una resistenza al trasporto delle specie e concorrono alla

determinazione di un profilo di concentrazione simile a quello riportato in Figura 2.7 e che

comportano dei gradienti salini nei pressi e all’interno della membrana.

Figura 2.7- Profilo di concentrazione per una membrana reale. Adattata da [30]

Il fenomeno sopra menzionato prende il nome di polarizzazione per concentrazione.

Distinguiamo due tipi di polarizzazione: polarizzazione interna (ICP) e polarizzazione

esterna (ECP), a seconda della loro posizione sulla membrana; questi sono entrambi sempre

presenti. Le polarizzazioni esterne consistono nella formazione di uno strato in cui si

accumulano acqua o sale, a seconda del lato considerato. Mentre da un lato il flusso d’acqua

permeato causa una riduzione della concentrazione nella zona dello strato limite della zona

in cui la soluzione è più concentrata, questo a causa del non istantaneo miscelamento tra

acqua pura permeata e draw (il lato a maggiore concentrazione), nel lato in cui la soluzione

è più diluita si ha la sottrazione di acqua pura e l’accumulo di sale per via del flusso inverso

che risulta in un incremento della salinità nei pressi della membrana. Questo fenomeno, che


32

viene tipicamente modellato come uno strato limite di concentrazione, nonostante aggiunga

due gradienti salini che vanno a diminuire il gradiente salino nominale, può essere facilmente

mitigato andando ad agire sulle caratteristiche geometriche della membrana e sulle

condizioni dei flussi nonché sulla velocità di permeazione [11], quest’ultima va a migliorare

il miscelamento nello strato limite compensando così il flusso controdiffusivo di sale.

La polarizzazione interna, come suggerisce il nome, avviene all’interno della membrana e

in maniera specifica all’interno dello strato poroso di sostegno. Questo effetto è dovuto al

fatto che l’acqua di alimento non può migrare liberamente attraverso i condotti dello strato

poroso fino allo strato attivo della membrana. Questa resistenza al trasporto comporta un

aumento della salinità all’interno di questo strato (gli ioni, trascinati dal feed richiamato e

permeati dal draw si accumulano formando un ulteriore profilo di concentrazione) con una

conseguente riduzione della pressione osmotica a cavallo della membrana.

Come appena descritto in una membrana reale gli effetti di realtà del processo fanno deviare,

anche di molto, il flusso ideale di acqua. Questa grandezza risulta estremamente importante

per la caratterizzazione di una membrana osmotica per la generazione di potenza poiché

indica la potenza specifica estraibile dal processo; vale infatti, a meno di perdite:

𝑤 = 𝑗𝑤∆𝑃 Eq.(2.11)

Andiamo dunque ad indentificare il modello usato per la determinazione dei flussi reali

attraverso la membrana. Questo metodo recentemente sviluppato è l’unico disponibile ad

includere tutti e quattro i fenomeni di realtà sopra descritti che vanno a detrimento del salto

osmotico. È un modello di tipo convection-diffusion che descrive in maniera generale,

utilizzando una serie di resistenze al trasporto di massa, lo scambio di massa a cavallo della

membrana. Iniziamo con l’integrare l’equazione del trasporto sui vari strati della membrana:

strato limite diluitivo (ECP lato salato), strato attivo della membrana, supporto poroso (ICP)

e strato limite concentrativo (ECP lato dolce).

Prendendo un sistema di riferimento con x parallelo alla membrana y perpendicolare alla

membrana nella direzione del flusso di sale, cioè opposto a quello di acqua; dal bilancio di

massa sullo strato limite otteniamo:

𝑉𝜕𝐶

𝜕𝑥+ 𝑣

𝜕𝐶

𝜕𝑦= 𝐷 (

𝜕2𝐶

𝜕𝑥2+𝜕2𝐶

𝜕𝑦2)

Eq.(2.12)


33

Ipotizzando che i gradienti di concentrazione paralleli alla membrana (direzione x) siano

trascurabili rispetto a quello perpendicolare, a causa del flusso permeato. Cambiando le

coordinate da y a 𝑌 =𝑦

𝛿 l’Eq.(2.12) diventa:

−𝑣

𝜕𝐶

𝜕𝑌= 𝑘

𝜕2𝐶

𝜕𝑌2

Eq.(2.13)

Dove 𝑘 =𝐷

𝛿 rappresenta il coefficiente di scambio di massa diffusivo, necessario alla

valutazione della polarizzazione esterna; questo coefficiente, che viene ricavato tramite

analogie e correlazioni, rappresenta una resistenza alla diffusione negli strati limite. Nei casi

analizzati questo è ottenuto applicando:

𝑆ℎ =

𝑘𝑑ℎ𝐷

= 0.2𝑅𝑒0.57𝑆𝑐0.4 Eq.(2.14)

Valida nel caso di moto turbolento, condizione sempre valida per membrane a spirale con

feed spacers [22].

Sia inoltre 𝑗𝑤~𝑣, integrando l’equazione su Y con le seguenti condizioni al contorno

𝐶(𝑌 = 0) = 𝐶𝑑 Eq.(2.15)

𝐶(𝑌 = 1) = 𝐶𝑚 Eq.(2.16)

Otteniamo il profilo di concentrazione fino alla membrana:

𝐶 =

(𝐶𝑚 − 𝐶𝑑)𝑒(𝑗𝑤 𝑘⁄ )

1 − 𝑒(𝑗𝑤 𝑘⁄ )𝑒−(𝑗𝑤 𝑘⁄ )𝑌 +

𝐶𝑑−𝐶𝑚𝑒(𝑗𝑤 𝑘⁄ )

1 − 𝑒(𝑗𝑤 𝑘⁄ )

Eq.(2.17)

Questo viene usato per determinare il flusso locale di sale che è definito come la somma del

flusso diffusivo e convettivo:

−𝑗𝑠 = −(

𝐷

𝛿

𝜕𝐶

𝜕𝑌− 𝑣𝐶)

Eq.(2.18)


34

Da cui

−𝑗𝑠 = 𝛽𝑑(𝐶𝑑 − 𝐶𝑚𝑒𝑗𝑤 𝑘𝑑⁄ ) Eq.(2.19)

Dove il pedice d sta per draw ad indicare il lato considerato, 𝐶𝑏 e 𝐶𝑚 sono rispettivamente

la concentrazione nominale del lato salato e la concentrazione all’interfaccia con la

membrana. 𝛽𝑑 è il coefficiente di scambio di massa convettivo e diffusivo nel lato salato. Il

segno meno deriva dal fatto che la direzione del flusso di sale è opposto a quello di acqua.

Allo stesso modo è possibile definire per la superficie lambita dalla soluzione diluita il

profilo di concentrazione e il flusso locale di sale, quest’ultimo pari a:

−𝑗𝑠 = 𝛽𝑓(𝐶𝑠𝑝 − 𝐶𝑓𝑒𝑗𝑤 𝑘𝑓⁄ ) Eq.(2.20)

I parametri beta che compaiono nelle equazioni presentate rappresentano il coefficiente di

scambio di massa convettivo e diffusivo, questi sono definiti come:

𝛽𝑖 =

𝑗𝑤

1 − 𝑒(𝑗𝑤 𝑘𝑖⁄ )

Eq.(2.21)

Dove con il pedice i si indica il lato considerato.

All’interno dello strato attivo della membrana il trasporto è diffusivo e vale la legge già citata

nel paragrafo precedente:

−𝑗𝑠 = 𝐵(𝐶𝑠𝑘 − 𝐶𝑚) Eq.(2.22)

Sono proprio le concentrazioni ai due lati dello strato attivo, 𝐶𝑠𝑘 e 𝐶𝑚, a determinare la

differenza di pressione osmotica realmente smaltita dalla membrana.

Applicando nuovamente la definizione è possibile studiare il flusso all’interno dello strato

poroso, l’espressione che ne deriva è simile a quella già descritta per le polarizzazioni

esterne:


35

−𝑗𝑠 = 𝛽𝑠𝑝(𝐶𝑠𝑘 − 𝐶𝑠𝑝𝑒𝑗𝑤𝐾) Eq.(2.23)

Dove la resistenza al trasporto diffusivo degli ioni lungo lo strato poroso della membrana è

descritta tramite il parametro K, che compare anche nel coefficiente di scambio di massa

convettivo e diffusivo. Questo parametro viene definito come 𝐾 = 𝑆 𝐷⁄ con D la diffusività

del soluto nel solvente e S il parametro strutturale della membrana. S rappresenta un terzo

importante parametro di trasporto utilizzato nella descrizione di una membrana osmotica;

tale coefficiente condensa in sé le caratteristiche geometriche dello strato poroso, indicando

il contributo di questo strato alla polarizzazione interna. Viene definito come:

𝑆 =

𝑡𝜏

휀

Eq.(2.24)

Con t lo spessore dello strato poroso, 𝜏 la tortuosità ed 휀 la porosità dello stesso.

Avendo definito il flusso di soluto per ogni substrato della membrana è ora possibile

combinare questi, utilizzando il metodo delle resistenze in serie, per trovare il flusso di soluto

totale attraverso la membrana:

−𝑗𝑠 = 𝛽𝑜𝑣{𝐶𝑑 − 𝐶𝑓𝑒𝑗𝑤(1 𝑘𝑓+⁄ 1 𝑘𝑑+𝐾⁄ )} Eq.(2.25)

Dove:

1

𝛽𝑜𝑣=1

𝛽𝑑+ (

1

𝛽𝑠𝑝+𝑒𝑗𝑤𝐾

𝛽𝑓−1

𝐵)𝑒𝑗𝑤/𝑘𝑑

Eq.(2.26)

Il flusso di sale che permea la membrana dipende dal salto di concentrazione nello strato

attivo della membrana, è stato inoltre provato che quest’ultimo dipende dal lato con cui la

soluzione concentrata entra in contatto. Le relazioni ricavate poco sopra si riferiscono al caso

in cui tale soluzione lambisca lo strato attivo della membrana e non lo strato di supporto,

questa configurazione è quella scelta per questo lavoro poiché viene largamente dimostrato

che il salto di concentrazione a cavallo della membrana risulta, in questo caso, molto più

ampio [29]. Al fine di predire il flusso di acqua, il modello di trasporto per il soluto che è


36

stato appena proposto è necessario per la valutazione delle concentrazioni ai lati della

membrana, quindi delle pressioni osmotiche. Partendo dalla definizione del flusso locale di

acqua (vedi Eq.(2.8), data in precedenza e applicando la relazione (𝐶𝑚 − 𝐶𝑠𝑘) 𝐶𝑑⁄ =

(𝜋𝑚 − 𝜋𝑠𝑘) 𝜋𝑑⁄ , otteniamo:

𝑗𝑤 = 𝐴 [𝜋𝑑 (

𝐶𝑚𝐶𝑑

−𝐶𝑠𝑘𝐶𝑑) − ∆𝑃]

Eq.(2.27)

In cui i rapporti tra le concentrazioni interne derivano dal modello sopra proposto e nello

specifico:

𝐶𝑚𝐶𝑑

= {1 −𝛽𝑜𝑣𝛽𝑑

(1 −𝐶𝑓

𝐶𝑑𝑒𝑗𝑤(1 𝑘𝑓+⁄ 1 𝑘𝑑+𝐾⁄ ))} 𝑒−𝑗𝑤/𝑘𝑑

Eq.(2.28)

𝐶𝑠𝑘𝐶𝑑

= {1 −𝛽𝑜𝑣𝛽∗

(1 −𝐶𝑓

𝐶𝑑𝑒𝑗𝑤(1 𝑘𝑓+⁄ 1 𝑘𝑑+𝐾⁄ ))} 𝑒−𝑗𝑤/𝑘𝑑

Eq.(2.29)

Dove 𝛽∗ rappresenta il coefficiente parziale di scambio di massa convettivo e diffusivo

definito come:

1

𝛽∗=1

𝛽𝑑−𝑒𝑗𝑤/𝑘𝑑

𝐵

Eq.(2.30)

È possibile notare come gli effetti di realtà abbiano modificato la formulazione del flusso di

solvente che oltrepassa la membrana, rendendola implicita e nonlineare. La valutazione di

questa grandezza, il cui impatto sulle prestazioni di un eventuale impianto basato su questo

processo, necessita quindi di un processo di risoluzione che sia iterativo.

Come è stato precedentemente asserito la procedura appena descritta tiene conto di tutti i

substrati e delle resistenze al trasporto a loro connessi fornendo un modello generale e più

dettagliato per il trasporto delle specie coinvolte, soprattutto qualora si voglia operare con

coppie di fluidi diversi da acqua di fiume e acqua di mare, questo per via dell’inclusione di

tutti i fenomeni di polarizzazione. Il modello precedentemente sviluppato ed utilizzato anche

in [42], trascurava infatti le ECP nel lato dolce, ipotesi tuttavia accettabile qualora il feed sia

molto diluito come ad esempio l’acqua di fiume o pura dato che l’erosione del salto osmotico


37

viene contenuta sotto l’1% non però valida utilizzando feed più concentrati. Le ipotesi che

semplificano la fisica del problema e che stanno alla base dei modelli utilizzati in precedenza

si sono conseguentemente manifestate in una sovrastima dei risultati che in passato possono

aver portato a conclusioni affrettate riguardo lo sfruttamento del gradiente salino.

Riportiamo in Figura 2.10 l’effetto delle polarizzazioni sul gradiente salino totale

all’aumentare della concentrazione del draw per tre diversi valori della differenza di

pressione idrostatica; la concentrazione del feed è stata assunta pari a 0,13g/l, valore tipico

per sorgenti fluviali.

Figura 2.8 - Effetto della polarizzazione esterna sul gradiente salino totale

0

5

10

15

20

25

30

35

0 50 100 150 200 250 300

% d

el g

rad

ien

te s

ali

no

tota

le

Concentrazione g/l

Effeto della polarizzazione diluitiva sul gradiente salino utile

2 bar

20 bar

10 bar


38

Figura 2.9 - Effetto della polarizzazione interna sul gradiente salino totale

Figura 2.10 - Gradiente salino utile

2.6.3 Stima delle proprietà fisico-chimiche

Come accennato nel primo capitolo le soluzioni di acqua e cloruro di sodio deviano

dall’idealità all’aumentare della concentrazione per cui è necessario utilizzare relazioni più

complesse ma accurate per la descrizione generale del comportamento delle loro proprietà

0

10

20

30

40

50

60

70

0 50 100 150 200 250 300

%d

el g

rad

ien

te s

ali

no

tota

le

Concentrazione, g/l

Effetto della polarizzazione interna sul gradiente salino

2 bar

20 bar

10 bar

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 50 100 150 200 250 300

%d

el g

rad

ien

te s

ali

no

tota

le

Concentrazione, g/l

Gradiente salino utile

2 bar

20 bar

10 bar


39

chimico-fisiche. Una corretta stima di queste ultime è necessaria poiché l’influenza sulle

prestazioni del processo e della membrana stessa è pressoché diretta. Prima discutere delle

relazioni, utilizzate in questo elaborato, che sono alla base della stima di tali proprietà,

introduciamo il modello matematico utilizzato per il computo del coefficiente di attività

ionica, parametro importante e pressoché onnipresente.

Coefficiente di attività ionica e pressione osmotica

Il coefficiente di attività di una miscela è un fattore usato per tenere conto della deviazione

dal comportamento ideale della miscela stessa; per una soluzione di elettroliti ci si riferisce

però a un coefficiente di attività medio stechiometrico, 𝛾±, che esprime non solo lo

scostamento dall’idealità della miscela ma anche la non completa dissociazione

dell’elettrolita qualora si operi ad alte concentrazioni di questo. È stato già anticipato

nell’introduzione come il calcolo del coefficiente di attività ionica del cloruro di sodio

disciolto in acqua sia cruciale nella stima dell’energia libera di miscelamento, prima, e nel

calcolo della pressione osmotica, dopo, vera driving force del processo PRO; inoltre questo

compare direttamente nei modelli utilizzati per altre proprietà quali la diffusività di massa.

È proprio a causa di questo peso che si è scelto di utilizzare il modello dell’interazione ionica

di Pitzer su base molale dato che risulta essere il più completo e generale. Riportiamo la

forma finale dell’equazione del coefficiente di attività ionica, mentre si rimanda a [30] per

la procedura dettagliata riguardante il calcolo dei vari parametri

ln 𝛾± = −|𝑧𝑀𝑧𝑋|𝐴𝜑 [

√𝐼

1 + 𝑏√𝐼+2

𝑏ln(1 + 𝑏√𝐼)] + 𝑚𝑜𝑠

2𝜈𝑀𝜈𝑋𝜈

{2𝛽𝑀𝑋0

+2𝛽𝑀𝑋

1

𝛼2𝐼[1 − (1 + 𝛼√𝐼 −

𝛼2𝐼

2) 𝑒−𝛼√𝐼]}

+3

2𝑚𝑜𝑠

22(𝜈𝑀𝜈𝑋)

23

𝜈𝐶𝑀𝑋𝜑

Eq.(2.31)

Solitamente quando si parla di produzione di energia da gradiente salino si intende il

miscelamento tra acqua di mare e di fiume, a causa della bassa concentrazione si è

tipicamente applicato il modello di Davies [42] per la valutazione di 𝛾±. Riportiamo

graficamente la differenza delle stime fornite dai due modelli, come già in [33].


40

Figura 2.11 - Coefficiente di attività ionica secondo i due modelli. Con l'asterisco la proprietà per acqua di mare

Come è stato precedentemente descritto il calcolo della pressione osmotica poggia le sue

basi in una accurata stima dell’attività dell’acqua presente nella miscela, questo è possibile

usando la teoria poco sopra descritta. Tramite l’utilizzo delle stesse equazioni si può infatti

determinare quest’ultima passando per la modellazione del coefficiente osmotico 𝜑, il quale

indica quale sia lo scostamento dal comportamento ideale per un solvente.

𝜑 − 1 = −|𝑧𝑀𝑧𝑋|𝐴𝜑

√𝐼

1 + 𝑏√𝐼+ 𝑚𝑜𝑠

2𝜈𝑀𝜈𝑋𝜈

(𝛽𝑀𝑋0 + 𝛽𝑀𝑋

1 𝑒−𝛼√𝐼)

+ 𝑚𝑜𝑠22(𝜈𝑀𝜈𝑋)

23

𝜈𝐶𝑀𝑋𝜑

Eq.(2.32)

La presenza di sale disciolto in acqua va infatti a ridurre l’attività dell’acqua, accentuandone

l’andamento decrescente all’aumentare della concentrazione. La relazione che sussiste tra 𝜑

e 𝑎𝑤,che compare all’interno dell’Eq.(2.6), è rappresentata da


41

𝑎𝑤 = 𝜑𝜈𝑛𝑠𝑛𝑤

Eq.(2.33)

Dove n è il numero di moli di sale e acqua, 𝜈 il numero di ioni prodotto dalla dissociazione

di una molecola di NaCl (cioè 2) e 𝜑 il coefficiente osmotico. È quindi possibile confrontare

l’andamento di 𝜋 con quello della Vant’hoff e con quello di Davies. Quest’ultimo per via

della sua formulazione valida solo a basse concentrazione presenta un punto di massimo per

poi divergere a meno infinito per concentrazioni ipersaline.

Figura 2.12 - Pressione osmotica. Un confronto visivo dei due modelli. Con l'asterisco la proprietà per acqua di mare

Diffusività di massa

Altrettanto legato alla valutazione del coefficiente di attività ionica è il calcolo del

coefficiente di diffusione di massa, a tal fine è stata utilizzata la correlazione semiempirica


42

di Gordon [12] che ne fornisce un valore in funzione della concentrazione molale della

soluzione:

𝐷 = 𝐷0 (1 + 𝑚𝑜

𝜕 ln 𝛾±𝜕𝑚𝑜

) (𝜌𝑤�̅�)−1𝜇𝑤𝜇

Eq.(2.34)

Dove �̅� è il volume parziale molare della soluzione, 𝜇𝑤 e 𝜇 la viscosità dell’acqua pura e

della soluzione mentre 𝐷0 rappresenta il coefficiente di diffusione di massa a diluizione

infinita; per il cloruro di sodio questo è pari a 1.58 ∙ 10−9 𝑚2 𝑠⁄ . È possibile inoltre

semplificare la relazione a:

𝐷 = 𝐷0 (1 + 𝑚𝑜

𝜕 ln 𝛾±𝜕𝑚𝑜

)𝜇𝑤𝜇

Eq.(2.35)

Poiché il prodotto (𝜌𝑤�̅�)−1 risulta prossimo all’unità; non è tuttavia possibile fare lo stesso

con la viscosità poiché ad alte concentrazioni questa arriva a quasi il doppio del valore di

partenza

Viscosità

Il punto di riferimento per il calcolo di questo parametro per le soluzioni di cloruro di sodio

è l’espansione dell’equazione di Jones-Dole, dovuta ad Aleksandrov e altri in [3], che mette

in relazione la viscosità dinamica di una soluzione con la concentrazione molale di sale

disciolto in essa, essendo la soluzione presa a una determinata pressione e temperatura:

𝜇𝑟𝑒𝑙 =

𝜇

𝜇𝑤= 1 + 𝐴𝑚

12 + 𝐵𝑚 + 𝐶𝑚2 + 𝐷𝑚3

Eq.(2.36)

I coefficienti A, B, C e D sono ottenuti da una polinomiale in funzione di pressione e

temperatura:

𝐴𝐵𝐶𝐷

} =∑∑𝑎𝑖𝑗𝑃𝑖𝜏𝑗

𝑗=0𝑖=0

Eq.(2.37)


43

In cui 𝑃 è la pressione in MPa e 𝜏 la temperatura adimensionale 400 𝑇⁄ , con T in Kelvin. I

coefficienti della polinomiale sono presi da [3].

Densità

L’ultima proprietà necessaria al miglioramento della valutazione delle prestazioni

fluidodinamiche della membrana e dell’impianto è la densità, che influisce direttamente sul

meccanismo di trasporto convettivo-diffusivo delle specie attraverso la membrana e sulle

perdite di carico dell’intero impianto. Per rendere generale la descrizione della membrana è

stato scelto di adottare nuovamente la teoria di Pitzer [23] applicata alle proprietà

volumetriche delle soluzioni; questa lega la densità a parametri volumetrici propri

dell’interazione tra solvente e soluto. Il grande rigore teorico con cui sono state ricavate tali

relazioni semiempiriche comporta però una difficoltà di implementazione di quest’ultime,

con un conseguente aggravio computazionale. Per questo motivo Sparrow, [36], fornisce

delle equazioni empiriche di veloce implementazione ma che rispecchiano le teorie di Pitzer.

La correlazione utilizzata in questo lavoro per la valutazione della densità è infatti un fitting

polinomiale di quarto grado dei risultati di Pitzer in funzione della frazione massica di soluto

e della temperatura della soluzione. Nel grafico in Figura 2.13 viene proposto un confronto

con dati sperimentali provenienti da [30] all’interno di [10] e con il modello precedentemente

usato in [42], questo proponeva di calcolare la densità della soluzione come differenza

rispetto all’acqua pura. Tale differenza viene stimata tramite una polinomiale in funzione di

pressione e concentrazione molale [10].


44

Figura 2.13 - Densità. Un confronto visivo dei due modelli. Con l'asterisco la proprietà per acqua di mare

3 Descrizione dell’impianto in ciclo aperto

3.1 L’assetto in ciclo aperto

Presentiamo ora un layout approssimativo dell’impianto, una volta individuato il sito idoneo,

avendo avuto cura di seguire le linee guida descritte nel primo capitolo, quanto esposto è

valido sia nel caso mesosalino (miscelamento fiume-mare) che in quello ipersalino. Per

semplicità ci riferiremo ora al caso classico fiume mare

EP2

EP1

Filtri

Δp distribuite

B1 S5

S4

S3

FiltriR3 R4

Δp distribuite Δp distribuite

R5

S2 P-16B3

R2

B2

W e

p1

in

B4-Salamoia esausta

R1-Presa acqua dolce

S1-Presa soluzione concentrata

Generatore

Turbina

Pompa principale

W out

W e

p2

in

Figura 3.1 - Schema dell'impianto PRO in ciclo aperto

Dividiamo ora l’impianto PRO in due sezioni, l’isola di potenza e il sistema di trattamento

delle acque. L’isola di potenza viene costruita il più vicino possibile alla principale fonte di

acqua dolce questo per limitare le perdite di pressione (e quindi di potenza necessaria al

pompaggio) dovute al trasporto di una ingente quantità di fluido, la quantità di acqua dolce

Capitolo 3 – Descrizione dell’impianto in ciclo aperto

46

utilizzata nel processo è infatti sempre maggiore di quella salata. Questa parte dell’impianto

contiene tutti i componenti necessari alla produzione di energia come le membrane, le pompe

e le turbine; è collegata tramite tubature alle opere di presa delle acque, vi sono qui interposte

due vasche di decantazione e una successiva isola di pretrattamento delle acque. Una terza

tubatura scarica la salamoia esausta nella zona di miscelamento dei due corpi idrici. Mentre

l’imbocco dell’acqua di mare avviene in profondità [16], al fine di eliminare ogni effetto

superficiale di diluizione che andrebbe ad erodere l’efficienza dell’intero processo, lo scarico

della salamoia avviene nella zona di miscelamento in una posizione in cui la differenza di

concentrazione tra i due corpi fluidi sia minima; questo accorgimento contribuisce ad

attenuare l’impatto ambientale e un’eventuale perdita di lavoro dovuta a uno scarico a

diverse concentrazioni. Entrando nel particolare della sezione di produzione di energia sono

presenti due pompe ausiliarie per vincere le perdite di carico dovute al trasporto e alla

sezione di pretrattamento (di cui parleremo nel paragrafo successivo) e filtrazione delle

acque; l’acqua di mare viene ulteriormente pressurizzata prima di entrare nella membrana.

All’uscita di essa troviamo due correnti: il retentato leggermente più concentrato e la

salamoia ottenuta dal miscelamento del draw con l’acqua permeata. È proprio il surplus di

portata dovuta alla permeazione che, tramite la turbina, permette di estrarre un lavoro utile.

Esiste tuttavia un layout più avanzato ed efficiente perlopiù utilizzato a basse concentrazioni.

L’impianto ERD (energy recovery device), di cui forniremo solo una breve descrizione, va

ad includere un nuovo componente, lo scambiatore di pressione. Questo macchinario,

rimpiazzando la pompa principale, permette di pressurizzare il draw partendo da una

frazione della portata di salamoia in uscita dalla membrana; questa configurazione permette

di risparmiare sul gruppo turbopompa, limitando gli autoconsumi di energia. Si rende

comunque necessaria una pompa a basso salto per sopperire alle perdite interne dello

scambiatore. Procediamo dunque con una breve descrizione dei singoli componenti e della

loro modellazione, una sezione a parte sarà dedicata alla risoluzione della membrana.

3.2 Il trattamento delle acque, stato dell’arte

Il pretrattamento dei fluidi di lavoro rappresenta, assieme al disegno della membrana, uno

dei più grandi scogli per la buona riuscita della PRO, infatti dalla qualità e composizione

delle soluzioni dipende considerevolmente la vita dell’impianto. I metodi che fra poco

introdurremo rappresentano lo stato dell’arte per una tecnologia molto ben consolidata, e per

certi versi sorella, alla quale la PRO per la produzione di potenza deve grandi ricerche e


47

trasferimenti di tecnologia, l’osmosi inversa (reverse osmosis, RO), usata a livello mondiale

per dissalare l’acqua di mare producendo così acqua potabile nelle zone in cui questa

scarseggia. A differenza della RO in questo caso non è richiesta una altissima qualità delle

acque rendendo possibile la non adozione di più avanzate e costose tecniche di depurazione.

Convenzionalmente, una volta separati all’ingresso, tipicamente con una grata i detriti più

grandi, i processi che sono eseguiti in questa parte dell’impianto sono:

clorazione

coagulazione/flocculazione/ flottazione DAF

filtrazione grossolana

aggiunta di additivi anti incrostanti

declorazione

filtrazione

L’impiego di cloro per la disinfezione dell’acqua è un’attività comune in tutti quegli ambiti

che usano acqua; è un processo biocida necessario che nel nostro caso deve essere molto

spinto. I fluidi devono essere il più possibile inerti per evitare la proliferazione di alghe e di

film di batteri all’interno sia dei filtri che della membrana. Il cloro viene iniettato nelle

tubature di presa sotto forma di ipoclorito di sodio liquido (NaOCl) o puro sotto forma di

gas (Cl2), il fluido ricco di cloro viene poi inviato ai processi successivi. Il potere

disinfettante è detenuto dall’acido ipocloroso che si ottiene sciogliendo suddette sostanze: le

reazioni coinvolte sono per l’ipoclorito di sodio

𝑁𝑎𝑂𝐶𝑙 + 𝐻2𝑂 → 𝐻𝑂𝐶𝑙 + 𝑁𝑎𝑂𝐻

mentre per il cloro puro

𝐶𝑙2 + 𝐻2𝑂 → 𝐻𝑂𝐶𝑙 + 𝐻𝐶𝑙

Bisogna però fare attenzione a come dosare i reagenti, infatti HOCl in acqua si dissocia

𝐻𝑂𝐶𝑙 ↔ 𝐻+ + 𝐶𝑙𝑂−

Formando ioni ipoclorito che non hanno alcun potere biocida. La presenza di cloro e dei suoi

composti aiuta anche a prevenire la formazione di alghe nelle vasche e promuove la

coagulazione, nonostante ciò questi vanno rimossi chimicamente a causa della scarsissima

tolleranza al cloro da parte dei materiali costituenti la membrana.


48

La corrente viene dunque inviata in una vasca di sedimentazione dove vengono aggiunti

additivi coagulanti come il cloruro ferrico (FeCl3) o il solfato di alluminio (Al2(SO4)3).

Andando a neutralizzare le cariche delle sostanze in sospensione, queste sostanze

promuovono l’aggregazione in microfiocchi di sostanze in sospensione quali colloidi, olii,

plancton, alghe e altri composti organici e inorganici. Quando i fiocchi diventano più pesanti

questi precipitano promuovendo, con il loro moto, il miscelamento che intensifica il processo

di flocculazione. Mentre gli agglomerati più grandi precipitano sul fondo della vasca, da cui

questi vengono rimossi, i microfiocchi e le altre piccole particelle che restano sospese

nell’acqua necessitano di una rimozione più accurata tramite flottazione. Questo metodo di

separazione può essere attuato insuflando aria a partire dal fondo della vasca in modo da

avere delle bollicine che, una volta adese ai microfiocchi sospesi, li trascina verso l’alto dove

sono poi separati. L’utilizzo della DAF (dry air flotation) aiuta infatti a ridurre il consumo

di additivi chimici per il trattamento e si rivela essere un buon metodo per la separazione di

alghe soprattutto in quelle zone in cui sono frequenti le fioriture algali, questo permette

infatti di recuperare biomassa utile ad altri processi.

L’acqua chiarificata viene poi inviata ad uno stadio di filtrazione grossolana. In questa fase

vengono impiegati più filtri a sabbia disposti in parallelo attraverso i quali la corrente viene

fatta percolare. Un miglioramento del processo è possibile grazie all’adozione, sempre più

diffusa, dei filtri dual media: la filtrazione avviene in due stadi, il primo costituito da un letto

di antracite o carboni attivi e il secondo da un filtro a sabbia. Questi filtri promuovono,

tramite l’adsorbimento nel primo stadio, la disoleazione delle acque e nel secondo, oltre che

una filtrazione di fiocchi e altre particelle in sospensione, la deferrizzazione. Gli ioni ferrici

e ferrosi possono infatti formare fiocchi che precipitano sulla membrana, otturandone i pori.

Un’alternativa al letto di antracite per la disoleazione/filtrazione è possibile aggiungere

carboni attivi in polvere prima della coagulazione, tramite l’adsorbimento garantiscono una

buona separazione di olii e altro materiale organico come gli acidi umici, formati dalla

biodegradazione di altro materiale organico e tra i principali promotori della formazione di

colloidi.

Come precedentemente menzionato le membrane polimeriche hanno una scarsa o nulla

tolleranza al cloro, le acque vengono infatti declorate chimicamente prima di essere inviate

all’isola di potenza. Ciò avviene iniettando sostanze che vanno a ridurre il cloro libero,

tipicamente viene usato il bisolfito di sodio (NaHSO3). Per ottenere buoni risultati questo

viene dosato in eccesso in misura pari a 3-5 volte la quantità di cloro da eliminare. Per non

gravare sul sistema di trattamento questa azione avviene nella vasca di decantazione dove


49

l’acqua, già clorata lungo i tubi di presa, ha un lungo tempo di residenza. Un’altra tecnologia,

non presa in considerazione in questo lavoro a causa della gravosità tecnica (perdite di

pressione) ed economica, impiega un ulteriore letto di carboni attivi che riduce il cloro libero

in ioni Cl-, filtrati dalle membrane senza alcun danno.

Tra gli altri additivi convenzionalmente utilizzati citiamo gli anti incrostanti, sostanze che

prevengono lo scaling della membrana. Questo fenomeno consiste nella cristallizzazione e

precipitazione di Sali solubili, principalmente a base di calcio, tra gli spacers della membrana

a causa di fenomeni di supersaturazione della soluzione. La cristallizzazione può

autoalimentarsi con conseguenti danni alla membrana come ostruzione dei pori e micro

fratture. L’utilizzo di tali additivi riesce a mitigare questo fenomeno ma non senza alcuni

svantaggi. Tipicamente a base di fosforo queste sostanze inibiscono la cristallizzazione dei

Sali prevenendo la supersaturazione ma al contempo attaccano la superficie della membrana

riducendone l’idrofobicità. Così facendo si favoriscono attacchi biologici con conseguente

formazione di un biofilm.

L’ultimo passo per la preparazione delle acque prima di entrare nelle membrane consiste in

uno stadio di filtrazione fine. Questo sistema prevede l’attraversamento di più elementi

filtranti che trattengano le particelle di grandezza superiore a pochi micron. La tecnologia

scelta e più consolidata ricade sull’utilizzo di filtri a cartuccia; questo metodo nonostante sia

molto maturo ha recentemente visto grandi ricerche nell’ambito dei materiali usati per la

filtrazione, un promettente risultato arriva dallo studio sull’utilizzo di materiali

elettroadsorptivi: oltre che filtrare riescono, per via della loro carica positiva, ad adsorbire

agenti sporcanti quali le alghe.

Al fine della modellazione tecnica dell’impianto gli unici componenti che influiscono

direttamente sulle prestazioni energetiche dello stesso sono i sistemi di filtrazione. È

possibile descrivere ciascuno dei due sistemi, lato dolce e lato salato, come una perdita di

pressione localizzata, la necessità di bloccare le più piccole particelle unitamente alle piccole

aree di passaggio forniscono infatti un ambiente altamente dissipante. Il valore di perdita di

carico associata ai filtri è generalmente legata al suo grado di sporcamento, nel nostro caso

assumiamo questo valore pari a 0.667 bar, corrispondente a un livello medio di pulizia del

sistema di filtrazione; questa assunzione deriva dal fatto che i filtri sono sottoposti a cicli

regolari di pulizia per cui risulta ragionevole considerare una condizione operativa media tra


50

un ciclo di pulizia e l’altro, per completezza riportiamo in Tabella 3-1 i valori di perdita di

carico ipotizzati in tre livelli di sporcamento.

Pulito 0.4 bar

Mediamente sporco 0.667 bar

Sporco 1.2 bar

Tabella 3-1 - Perdite di carico nel sistema di filtrazione per tre livelli di sporcamento

3.3 Tubazioni di presa e scarico

L’impianto è costituito da tre principali sistemi di tubazioni: presa della soluzione dolce,

presa della soluzione concentrata e scarico della salamoia. Il sistema di trasporto dei fluidi

contribuisce all’impianto in maniera negativa, fornendo perdite di carico per attrito a cui il

sistema di pompaggio sopperisce aumentando il consumo di energia a scapito delle

prestazioni, è dunque necessario, per un modello accurato, valutare l’entità di queste perdite.

Il calcolo viene proposto a velocità del flusso costante, questa viene presa pari a 1m/s per

tutti i fluidi sia per limitare gli effetti della corrosione sia per limitare i diametri dei tubi. Una

volta note le portate è possibile ricavare i diametri delle tubazioni nei tre casi e quindi

procedere al calcolo del valore del numero di Reynolds associato al regime di moto, che

risulta turbolento in tutti i casi analizzati. Si può quindi procedere al calcolo del coefficiente

di perdita di carico di Darcy, f, secondo l’equazione di Haaland, questa rispetto alla

Colebrook-White permette il calcolo diretto di suddetto coefficiente con un conseguente

risparmio computazionale

1

√𝑓= −1.82 log [(

휀 𝐷⁄

3.7)

1.11

+6.9

𝑅𝑒]

Eq.(3.1)

Una volta definita l’area in cui si vuole costruire l’impianto è possibile stimare la lunghezza

dei condotti e procedere con il calcolo delle perdite definite secondo l’equazione di Darcy-

Weisbach:


51

Δ𝑃 = 𝑓

𝑣2

2

𝐿

𝐷

Eq.(3.2)

Riportiamo in Tabella 3-2 le assunzioni fatte riguardo il sistema di trasporto delle soluzioni

Temperatura ambiente dei fluidi 293.15 K

Pressione ambiente dei fluidi 1.0132 bar

Lunghezza tubi sol. diluita 30 m

Lunghezza tubi sol. concentrata 1000 m

Lunghezza tubi salamoia 30 m

Altezza pescaggio, rispetto all’impianto 0 m

Altezza scarico, rispetto all’impianto 0 m

Tabella 3-2 - Assunzioni riguardo il sistema di trasporto dei fluidi e definizione delle condizioni ambiente

3.4 Turbomacchine

Secondo lo schema di impianto riportato in Figura 3.1 le turbomacchine presenti sono

rappresentate dalle pompe di presa, necessarie a sopperire alle perdite di carico fornite dal

sistema di depurazione e dal circuito dell’impianto, una pompa lato salato che pressurizzi la

soluzione concentrata fino alla pressione desiderata e una turbina idraulica, calettata sullo

stesso albero, che espande la salamoia scaricata dalla membrana. La caratterizzazione di

massima delle turbomacchine avviene tramite l’utilizzo dei diagrammi di Balje la cui

procedura passa per la valutazione dei parametri adimensionali velocità e diametro specifico:

𝜔𝑠 = 𝜔

√𝑄

(Δ𝑃 𝜌)⁄ 0.75

Eq.(3.3)

𝐷𝑠 = 𝐷

(Δ𝑃 𝜌)⁄ 0.25

√𝑄

Eq.(3.4)


52

Una volta fissato un primo valore di velocità rotazionale, 𝜔, viene calcolata la velocità

specifica della macchina, questa permette di entrare verticalmente all’interno del diagramma

e di valutare 𝐷𝑠 a partire dalla linea di Cordier, luogo dei punti a diametro specifico

ottimizzato, e quindi la configurazione del flusso di fluido attraverso la turbomacchina

nonché una prima stima del rendimento di questa. Dal diametro specifico è inoltre possibile

ricavare il diametro della macchina e quindi una stima della sua velocità periferica. Il

processo di dimensionamento delle turbomacchine viene effettuato a posteriori, una volta

che l’impianto è stato ottimizzato dal punto di vista tecnico ed economico per avere le

migliori prestazioni, infatti l’impatto delle variabili di ottimizzazione, che descriveremo

meglio più avanti in questo capitolo, fa sì che si abbia una variabilità nella quantità di fluido

coinvolta nei processi e conseguentemente diversi schemi di flusso all’interno delle

turbomacchine stesse. Prima di procedere all’ottimizzazione è necessario assumere dei

rendimenti come primo tentativo per la caratterizzazione delle macchine, viene inoltre

trascurato l’effetto della taglia su quest’ultimo.

𝜼𝒊𝒅𝒓 0.9

𝜼𝒎𝒆𝒄 0.96

𝜼𝒆𝒍𝒆 0.94

Tabella 3-3 - Rendimenti delle turbomacchine

Dove il rendimento idraulico rappresenta la bontà del trasferimento di energia dalle pale al

fluido (nel caso delle pompe, viceversa per la turbina), quello meccanico tiene conto delle

perdite tra le pale e l’albero dell’alternatore e quello elettrico tra l’alternatore e la rete.

A seguito dell’analisi dei risultati nel caso di miscelamento fiume-mare si è scelto di

mantenere i rendimenti delle macchine pari a quelli assunti come primo tentativo, questo a

causa del ridotto impatto delle pompe di circolazione sulla potenza netta prodotta. La scelta

di un rendimento idraulico pari a 0.9 risiede in un buon compromesso sulla taglia delle

turbomacchine. Qualora si decidesse di operare in campo ipersalino è possibile applicare la

similitudine idraulica e, una volta ottimizzato l’impianto, scalare i risultati sulla nuova taglia.

Come schema generale verranno usate due motopompe assiali in parallelo per il pescaggio

dei fluidi (lato mare e lato fiume), la scelta è dovuta a una maggior flessibilità per i carichi

parziali soprattutto durante le fasi di manutenzione che in questo modo evita la chiusura


53

totale dell’impianto mentre per le turbomacchine principali si opta invece per una

configurazione a flusso misto, come suggerito dal diagramma di Balje, con un calettamento

sullo stesso albero.

Pompa di presa

lato mare

Pompa di presa

lato dolce

Pompa

principale

Turbina

n [rpm] 1500 1500 1500 1500

Q [m3/s] 1,4901 2,7686 1,4901 4,059

ρ [kg/m3] 1021,3 1000 1021,3 1006,3

ΔP [Pa] 71095 83530 868980 852240

ωs [-] 5,625 6,689 1,217 2,016

Ds [-] 1,95 1,8 3,3 2,1

D [m] 0,58 0,7 0,75 0,78

Ƞidr [-] >0,8 >0,8 >0,9 >0,9

Tabella 3-4 - Calcoli relativi al dimensionamento delle turbomacchine nel caso di miscelamento fiume-mare

3.5 Scambiatore di pressione

Poiché con questo lavoro si vuole dimostrare la fattibilità tecnico-economica di un impianto

PRO semplice in campo ipersalino e testare i nuovi modelli disponibili in letteratura,

l‘adozione di uno scambiatore di pressione all’interno dell’impianto non è stata considerata.

È comunque bene riportare lo schema di impianto di tale assetto e descrivere come questo

componente si integra all’interno di esso.


54

E-6

EP1

Filtri

Δp distribuite

P-31

P-37

S4

S3

FiltriR3 R4

Δp distribuite

Δp distribuite

R5

B4

S2

B6

R2

B5

B3EP3

S5

S6

B7-Salamoia esausta

R1-Presa acqua dolce

Generatore

Turbina ERD

W e

p2

in

W e

p1

in

W e

p3

in

B2

B1

W out

S1-Presa soluzioneconcentrata

Figura 3.2 - Schematizzazione dell'impianto in ciclo aperto con ERD

Come già menzionato all’inizio del capitolo parte della salamoia pressurizzata in uscita dalla

membrana viene deviata allo scambiatore di pressione. Qui trasferisce buona parte della sua

pressione alla soluzione concentrata proveniente dal pretrattamento delle acque. L’adozione

di questo assetto consente di contenere il consumo di energia della pompa principale

consentendone la sostituzione con una più piccola, riducendo inoltre i costi di impianto. Lo

scambiatore è rappresentabile da due camere separate da un pistone idraulico e da quattro

aperture, due per ogni lato, che consentono l’immissione e lo scarico e la modellazione di

questo componente avviene a partire dal suo funzionamento, che avviene in quattro fasi, di

cui riportiamo una rappresentazione in Figura 3.3 e una breve descrizione.


55

Figura 3.3 - Fasi di funzionamento di uno scambiatore di pressione

1. La camera è riempita con salamoia a pressione 𝑃2𝑠, pari a quella del condotto di

immissione

2. Le aperture L2s e L5m vengono chiuse mentre L3s e L4m vengono aperte. Così

facendo si ammette alla camera di scambio acqua salata a pressione 𝑃4𝑚, che segue

la relazione:

𝑃3𝑠 + Δ𝑃𝐿3𝑠 + Δ𝑃𝑎𝑡𝑡 = 𝑃4𝑚 − Δ𝑃𝐿4𝑚 Eq.(3.5)

Dove Δ𝑃𝐿3𝑠 e Δ𝑃𝐿4𝑚 sono le sovrapressioni necessarie a passare le aperture e Δ𝑃𝑎𝑡𝑡

la perdita di pressione per attrito

3. La camera dello scambiatore si riempie della soluzione concentrata mentre la

salamoia viene scaricata

4. Le aperture L3s e L4m vengono chiuse e si aprono L2s e L5m, si ammette la salamoia

che spinge la soluzione concentrata verso lo scarico; in maniera complementare alla

fase 2 deve essere:

𝑃5𝑚 + Δ𝑃𝐿5𝑚 + Δ𝑃𝑎𝑡𝑡 = 𝑃2𝑠 − Δ𝑃𝐿2𝑠 Eq.(3.6)


56

È possibile definire per questa macchina il rendimento, nel seguente modo:

𝜂𝐸𝑅𝐷 =

𝑃2𝑠 − 𝑃3𝑠𝑃5𝑚 − 𝑃4𝑚

Eq.(3.7)

In cui, per mezzo delle precedenti relazioni, si rende esplicita una dipendenza dalle perdite

di carico sugli orifizi di ammissione e scarico e dall’attrito sul pistone. Vanno inoltre

considerate piccole perdite di trafilamento che si miscelano con il fluido da pressurizzare.

Nonostante questi aspetti negativi gli scambiatori di pressione risultano essere macchine di

semplice costruzione e dalle prestazioni estremamente elevate, con efficienze sempre

superiori a quelle del gruppo turbopompa, caratteristiche che ne hanno reso indispensabile

l’adozione nella modellazione di impianto PRO in ciclo aperto operanti in campo

mesosalino.

3.6 La membrana. Modello di risoluzione e bilanci di massa

Una volta superato il processo di trattamento, e per quanto riguarda la soluzione concentrata

di compressione, i due fluidi entrano nella membrana. Questa si comporta come uno

scambiatore di massa alla cui uscita troviamo due correnti: la salamoia, derivante dal

processo di miscelazione di draw e feed, e il retentato; quest’ultimo si riferisce alla frazione

di acqua dolce che non permea ma viene ulteriormente concentrata per via del flusso

controdiffusivo di sale. All’interno di questo tipo di scambiatore è possibile individuare due

schemi di flusso:

Tra le correnti in alimentazione, lungo l’asse della membrana, lo schema è

controcorrente

A cavallo della membrana i flussi locali permeati di acqua (𝑗𝑤[𝑚 𝑠⁄ ]) e sale

(𝑗𝑠[𝑔 𝑚2𝑠⁄ ]) stabiliscono un trasorto di massa che risulta incrociato, rispetto l’asse

della membrana.

In realtà per membrane reali non è possibile avere una configurazione perfettamente

counterflow; risulta comunque possibile fare questa approssimazione poiché per un impianto

reale l’errore associato a tale ipotesi risulta pressoché trascurabile, questo per via della

piccola portata che una singola membrana riesce ad elaborare e del gran numero di moduli


57

a membrana necessari al funzionamento dell’impianto stesso. In Figura 3.5 viene riportato

lo schema di flusso appena discusso

Va ricordato che in un componente come questo non vanno trascurati gli effetti dissipativi

delle perdite di carico, infatti la diminuzione della pressione per via degli attriti, tra i fluidi

e le superfici dei canali della membrana, va ad influire direttamente sul fattore di ritardo

della pressione osmotica, riducendola lungo tutta la lunghezza di questi. Queste perdite, che

avvengono in maniera distribuita lungo i canali della membrana, hanno due effetti

contrastanti sulle prestazioni della membrana: da un lato la diminuzione della pressione

aumenta gli scambi locali di massa, dall’altro il maggiore apporto di fluido causa una

maggior diluizione e quindi polarizzazioni per diluizione maggiori, difficilmente mitigabili

con l’aumento di turbolenza offerto dagli spacers. Quanto descritto comporta un grande

sforzo di modellazione soprattutto per quanto riguarda l’ottimizzazione della fluidodinamica

dei canali. Ai fini di questo lavoro la perdita di carico considerata è stata valutata come un

ΔP costante pari a 0.116 bar suddiviso ugualmente tra i vari moduli della membrana; anche

in questo caso vi è la dipendenza dal livello di sporcamento che definisce un range di perdite

di carico compreso tra gli 0.1 e 1 bar.

3.6.1 Flussi locali di acqua e sale

Come delineato nel capitolo 2 i flussi locali sono funzioni nonlineari e, nel caso del flusso

di acqua pura, implicite, direttamente collegate alle concentrazioni delle correnti principali.

L’implementazione di tale modello avviene in ambiente MATLAB® tramite la definizione

di una funzione che, utilizzando le equazioni riportate nel secondo capitolo, operi secondo

il seguente schema a blocchi.


58

Cd, Cf, ΔP, A, B, S

jw, js

Calcolo del profilo di pressione idrostatica lungo la membrana

Calcolo delle proprietà fisico chimiche delle

miscele:ρ , ƞ, D

Calcolo del profilo di pressione osmotica lungo la membrana

Calcolo dei coefficienti di scambio di massa da

correlazioni

Inizializzazione del flusso di acqua: jw

Aggiornamento variabili

jw-g(jw)=0?

Calcolo dei flussi di sale

Valutazione del gradiente

Figura 3.4 - Schema di calcolo dei flussi

Noti i valori delle proprietà di trasporto della membrana, le concentrazioni nei flussi

principali e le loro pressioni, ovvero le variabili di input di questo problema, è possibile

procedere al computo delle proprietà fisico-chimiche delle soluzioni e quindi risolvere

l’equazione implicita del flusso permeato locale di acqua per unità di superficie. La

soluzione dell’equazione si presenta come un problema di azzeramento di una funzione,

questa viene presentata nella forma:


59

𝑗𝑤 − 𝑓(𝑗𝑤) = 0

Eq.(3.8)

Avendo inizializzato 𝑗𝑤 con il flusso ideale in assenza di polarizzazioni.

𝑗𝑤 =

𝐴(𝑃𝑑 − 𝑃𝑓)

1 + 𝐴𝜋𝑓 𝐵⁄ Eq.(3.9)

L’algoritmo di azzeramento è affidato alla funzione MATLAB® fsolve che di default utilizza

un metodo trust-region; perché questo funzioni è necessario valutare il gradiente della

funzione obiettivo dell’azzeramento, questo infatti indirizza la direzione della ricerca. La

definizione del gradiente può essere fornita al solutore per mezzo di un’altra funzione oppure

può essere approssimato con uno schema alle differenze centrate dal solutore stesso, va però

menzionato che il primo metodo assicura una maggiore velocità computazionale, co un

minor numero di iterazioni. In questo lavoro di tesi è stato scelto di optare per il secondo

metodo, la definizione del gradiente di una funzione così nonlineare oltre che non essere di

semplice implementazione ha infatti introdotto una forte instabilità nel computo dei flussi

stessi. Lo stesso algoritmo di azzeramento è stato utilizzato anche per la risoluzione di alcuni

sistemi di equazioni nonlineari, come per esempio il computo dei bilanci di massa, passando

come equazione da azzerare un vettore di equazioni rappresentante l’intero sistema.

3.6.2 Definizione dei bilanci e integrazione della membrana

Variabili coinvolte

Il processo di dimensionamento di un impianto PRO, e nello specifico del parco membrane,

richiede la conoscenza di alcuni dati di input come le salinità delle due principali soluzioni,

dato che deriva dalla scelta dell’area geografica in cui si voglia installare l’impianto PRO e

che direttamente ne influenza le prestazioni. Tra gli altri importanti parametri riportiamo le

caratteristiche di trasporto della membrana (A, B, S), coefficienti che vengono determinati in

via sperimentale, il fattore di ritardo osmotico, ΔP, e, a definire la taglia del processo, la

portata di acqua salata, 𝑄𝑑 e l’inverso del suo rapporto con la portata dolce: 𝑄𝑑𝑑 =𝑄𝑓

𝑄𝑑; questo

set di variabili permette la risoluzione della membrana per una data superficie S. Non

essendo questo lo scopo perseguito conviene assumere come noto uno dei risultati in uscita

e tenere incognita l’area del parco membrane totale, la variabile oggetto di questo scambio


60

è la concentrazione della salamoia in uscita dalla membrana; facendo ciò la superficie

risultante dai seguenti calcoli risulta essere la minima superficie membranata che è

necessaria all’ottenimento di una salamoia di concentrazione 𝑐𝑏. Ricapitolando le variabili

ottenute in uscita dal calcolo della membrana sono 𝑄𝑟 , 𝐶𝑟 e S mentre quelle di input sono

𝑄𝑑, 𝑄𝑓 , 𝑄𝑑𝑑 , 𝐶𝑑 , 𝐶𝑓 , 𝐶𝑏 , ∆𝑃, 𝐴, 𝐵, 𝑆 di cui 𝑄𝑑𝑑, 𝐶𝑏 , ∆𝑃 rappresentano le tre variabili di

ottimizzazione della membrana. scopo di questo lavoro è infatti l’ottimizzazione del

processo a membrana, che definisce poi l’ottimizzazione dell’intero impianto. In questo

paragrafo si adotta la notazione b per brine, salamoia, f e d per feed e draw e r per retentate.

Presentazione dei bilanci di massa e discretizzazione della membrana

La membrana, come già detto, viene vista come uno scambiatore di massa i cui fluidi sono

mantenuti alla stessa temperatura, è quindi possibile descrivere il sistema, all’interno del

quale non sono quindi presenti scambi energetici, solo per mezzo delle equazioni di bilancio

di massa. Isolando un volume di controllo che contenga entrambi i lati della membrana è

possibile scrivere un sistema di quattro equazioni differenziali di bilancio di massa, due per

ogni lato, secondo lo schema riportato in Figura 3.5, in cui S è la superficie cumulata che

funge da coordinata spaziale per l’integrazione della membrana.

Figura 3.5 - Schematizzazione grafica dei flussi coinvolti nel processo PRO e definizione dei bilanci di massa (sotto)


61

{

𝜕𝑄𝑑𝜕𝑆

= 𝑗𝑤

𝜕�̇�𝑑

𝜕𝑆= −𝑗𝑠

𝜕𝑄𝑓

𝜕𝑆= 𝑗𝑤

𝜕�̇�𝑓

𝜕𝑆= −𝑗𝑠

Eq.(3.10)

Il sistema riporta due equazioni per ogni lato della membrana, una per il trasporto del sale e

una per il trasporto dell’acqua. Per la risoluzione del sistema vengono date delle condizioni

al contorno definite in termini di concentrazioni e portate agli ingressi e all’uscita nel lato

della salamoia. Le condizioni all’uscita del retentato vengono calcolate dal bilancio di massa.

A causa della presenza dei flussi locali permeati, e della formulazione implicita di quello di

acqua pura, nonché dalle perdite di pressione all’interno dei condotti e alle nonlinearità che

questi producono, non è possibile ricercare una soluzione analitica al problema. È pertanto

necessario usare un approccio discreto per ridurre il sistema Eq.(3.10) a un sistema di equazioni

algebriche di più semplice risoluzione. La discretizzazione avviene dividendo la membrana

in passi di uguale spessore lungo tutta la sua lunghezza, per un totale di p partizioni di

superficie ∆𝑆 = 𝑆 𝑝⁄ e d=p+1 interfacce tra queste ultime. Ogni passo di discretizzazione

contiene i due canali e, interposta a loro, la membrana. se la divisione è abbastanza fine è

possibile considerare:

che le concentrazioni siano ostanti lungo il passo e uguali alla media delle

concentrazioni ai bordi delle singole partizioni

che le derivate delle portate di acqua e sale possono essere approssimate secondo uno

schema alle differenze finite.

Per la i-esima partizione di bordi j e j+1 è possibile riscrivere il sistema sopra riportato come:

{

𝑄𝑑(𝑗 + 1) − 𝑄𝑑(𝑗) = 𝑗𝑤(𝑖)∆𝑆

�̇�𝑑(𝑗 + 1) − �̇�𝑑(𝑗) = −𝑗𝑠(𝑖)∆𝑆

𝑄𝑓(𝑗 + 1) − 𝑄𝑓(𝑗) = 𝑗𝑤(𝑖)∆𝑆

�̇�𝑓(𝑗 + 1) − �̇�𝑓(𝑗) = −𝑗𝑠(𝑖)∆𝑆

Eq.(3.11)


62

La soluzione della membrana risiede nella risoluzione del bilancio di massa trasversale di

ogni partizione richiedendo che sia verificato il bilancio di massa nella direzione delle

correnti principali.

Il sistema Eq.(3.11) così scritto ammette una soluzione e questa è unica se il numero di

equazioni bilancia il numero di incognite; in questo caso sono presenti 4d+1 incognite e 4p

equazioni, che portano ad avere la necessità di 4d+1-4p=5 equazioni addizionali che sono,

nel nostro caso, fornite sotto forma di condizioni al contorno. Le variabili incognite di questo

problema sono rappresentate dalle portate di acqua e sale a ogni interfaccia, da cui viene

successivamente ricostruito il profilo delle concentrazioni in entrambi i lati, più la superficie

totale delle membrane, mentre le cinque condizioni al contorno fornite sono rappresentate

dai dati di progetto riguardanti le portate di acqua dolce e salata ai due ingressi della

membrana e dalla concentrazione della salamoia in uscita. Ricordiamo che gli output più

importanti per il disegno dell’impianto sono la superficie totale del parco membrane e la

portata di salamoia prodotta, quest’ultima di vitale importanza poiché è quella attiva nel

processo di produzione dell’energia.

Risoluzione dei bilanci

Dal punto di vista computazionale la risoluzione del sistema sopra riportato risulta molto

dispendiosa e ridondante, visto il numero di equazioni coinvolte. È però possibile ridurre il

numero di equazioni, e quindi di incognite, sfruttando il legame che sussiste tra i flussi nei

due lati della membrana per mezzo dei flussi permeati e includendo direttamente nel bilancio

di massa le condizioni al contorno. Una volta inizializzati i profili di portata per la soluzione

concentrata è possibile infatti costruire gli altri per differenza, facendo riferimento alla figura

Figura 3.5è possibile scrivere che:

𝑄𝑓(𝑖 + 1) = 𝑄𝑓(𝑖) − [𝑄𝑑(𝑖) − 𝑄𝑑(𝑖 + 1)] Eq.(3.12)

�̇�𝑓(𝑖 + 1) = �̇�𝑓(𝑖) − [�̇�𝑑(𝑖) − �̇�𝑑(𝑖 + 1)] Eq.(3.13)

Da cui si assicura il bilancio di massa alle interfacce secondo:

𝑄𝑝(𝑗) = 𝑄𝑓(𝑖 + 1) − 𝑄𝑓(𝑖) Eq.(3.14)

�̇�𝑝(𝑗) = �̇�𝑓(𝑖 + 1) − �̇�𝑓(𝑖) Eq.(3.15)


63

Con gli stessi profili è inoltre possibile scrivere i bilanci sulla partizione come

𝑄′𝑝(𝑗) = 𝑗𝑤∆𝑆 Eq.(3.16)

�̇�′𝑝(𝑗) = −𝑗𝑠∆𝑆 Eq.(3.17)

In questo modo sono coinvolte:

2p incognite di cui d-1 portate di acqua attraverso le interfacce delle partizioni, d-2

portate di sale attraverso le interfacce delle partizioni e la superficie della singola

partizione a chiudere il numero delle incognite

2p equazioni di cui p nella forma 𝑄𝑝(𝑗) − 𝑄′𝑝(𝑗) = 0 e p nella forma

�̇�𝑝(𝑗)−�̇�′𝑝(𝑗) = 0

La soluzione della membrana consiste in questo caso nella ricerca di un solo profilo che

verifichi il bilancio di massa. Riassumiamo in Figura 3.6 la metodologia di calcolo eseguita.


64

Cf, Cb, Cd, Qd, Qdd,ΔP,p,A,B,S

Cr, Qr, Cb, S

Ricostruzione dei profili lato dolce:

Qf, mf

Calcolo dei flussi permeati:

Q, m

Calcolo dei flussi locali:jw, js

Calcolo dei flussi permeati:

Q , m

Q-Q m-m

Aggiornamento delle variabili di

input

Inizializazione dei profili:Qd, md

Visualizzazione dei profili:

Qd, md, Qf, mf

Calcolo della concentrazione del

retentto: Cr=Qr/Mf(d)

Calcolo della superficie:

S=pΔS

Calcolo dela portata di retentato:

Qr=Qf(d)

Figura 3.6 - Flusso di calcolo della membrana

4 Ottimizzazione. Variabili, funzioni, vincoli

In questo capitolo ci soffermeremo sul processo di ottimizzazione dell’impianto, discutendo

le variabili, le funzioni e le assunzioni necessarie alla predizione delle migliori prestazioni

per la centrale PRO descritta fino ad ora. La procedura per la ricerca dei parametri che

garantiscono il miglior assetto dell’impianto, e che quindi sia indice della possibilità di

avviare un impianto di tal fatta, va ad operare su due livelli strettamente collegati: quello

tecnico e quello economico, quest’ultimo necessario a valutarne la fattibilità. A tale scopo

la decisione di dimensionare l’impianto sulla taglia di 1MW è parsa ragionevole, nel caso

questo porti a buoni risultati è possibile sfruttare la modularità delle membrane e la

similitudine delle turbomacchine per muoversi su taglie più grandi. Ricordiamo inoltre che

l’ottimizzazione della fluidodinamica e dei parametri di trasporto della membrana non è

oggetto di questo lavoro, pertanto ci si riferirà a valori di A, B, S costanti e ottenuti da

campagne sperimentali presenti in letteratura.

4.1 Le variabili e i loro vincoli

Una volta che è stata fissata la taglia e che sono noti gli altri fattori relativi alla localizzazione

del sito, come ad esempio le condizioni ambiente e le concentrazioni delle correnti in

alimentazione, nonché dopo che siano state fatte altre assunzioni già menzionate nei

precedenti capitoli, è possibile cucire insieme tutti i componenti dell’impianto, individuando

quali variabili influiscono maggiormente sulle sue prestazioni. I parametri di progetto che

caratterizzano e chiudono questo problema sono tre: la concentrazione della salamoia

ottenuta dal miscelamento delle correnti, il rapporto fra le portate di acqua dolce e acqua

salata all’ingresso dell’impianto, la pressione idrostatica applicata al lato concentrato ovvero

il fattore di ritardo dell’osmosi. La scelta di questa terna di variabili è inoltre supportata dalla

maggior parte della letteratura sulla PRO, queste infatti compaiono in uno degli indici di

bontà di una membrana più studiati la densità di potenza per unità di superficie della

membrana. Questo parametro è storicamente stato il target per la ricerca delle migliori

prestazioni delle membrane ed è stato usato come indice di fattibilità tecnologica di questo

Capitolo 4 – Ottimizzazione. Variabili, funzioni, vincoli

66

processo. Visto il grado di integrazione della membrana con il resto delle macchine e la fisica

del problema è dunque possibile estendere all’intero impianto la dipendenza da tali variabili.

Queste agiscono insieme all’interno dei vari livelli di ottimizzazione, dalla risoluzione della

membrana, all’impatto sui costi; la loro influenza presenta inoltre effetti contrastanti per cui

l’ottimizzazione multivariabile risulta l’unico modo per ottenere la miglior terna di variabili

di progetto dell’impianto.

Pressione idrostatica, P

La pressione idrostatica, P, ha un effetto diretto sulla membrana, poiché rappresenta il fattore

di ritardo dell’osmosi, questo controlla direttamente il flusso permeato specifico e

conseguentemente la superficie della stessa. Una diminuzione di pressione comporta infatti

un aumento di portata permeata, quindi una maggiore diluizione, con una conseguente

riduzione della superficie, per contro questo va ad erodere il salto osmotico e ad accrescere

le polarizzazioni; il legame con la pressione è ancora più diretto quando si guarda all’intero

impianto, questa infatti rappresenta il potenziale di espansione della turbina e, dall’altro lato,

l’autoconsumo delle pompe. Poiché la membrana è il componente che più da forma

all’impianto ed essendo quello di più critica gestione, la pressione idraulica applicata viene

vincolata tra:

0 < 𝑃 − 𝑃𝑎𝑚𝑏 < ∆𝜋 Eq.(4.1)

In cui da un lato si ha il caso di osmosi diretta e non è possibile espandere la corrente,

nell’altro la pressione è così elevata che si arresta il processo di osmosi annullando la potenza

prodotta.

Concentrazione della salamoia, Cb

Anche la concentrazione della salamoia in uscita dalla membrana consente di controllare la

portata che permea, agendo sulla pressione osmotica e di conseguenza sulla superficie delle

membrane. La definizione di uno schema di flusso counterflow all’interno della membrana

fa sì che questa variabile sia necessariamente compresa tra:

𝐶𝑓 < 𝐶𝑏 < 𝐶𝑑 Eq.(4.2)


67

Un abbassamento di Cb provoca una riduzione della superficie a causa di un maggiore flusso

permeato e di conseguenza aumenta il potenziale di espansione in turbina. Questo ha come

effetto avverso la riduzione del salto osmotico, dovuto anche a una riduzione della pressione

idrostatica e un aumento delle polarizzazioni.

Portata d’acqua dolce specifica, Qdd

Il rapporto fra le portate deve essere sufficientemente alto da garantire una portata di

retentato sufficiente a non arrestare il processo osmotico, allo scarico della membrana la

soluzione diluita viene infatti concentrata per via sia del richiamo della portata da parte della

membrana sia per il flusso controdiffusivo del soluto. Qualora la sottrazione di acqua dal

feed fosse eccessiva può capitare che localmente la concentrazione lato retentato superi

quella lato feed, se questo succede allo scarico delle membrane il processo di reclamazione

si ferma e si parla di dry-out della membrana mentre; se questo capita prima, in una parte

della membrana si avrà un’inversione dei flussi e parzialmente il funzionamento in Reverse

Osmosis. Imponendo che 𝐶𝑟,𝑚𝑎𝑥 = 𝐶𝑑 è possibile calcolare il rapporto minimo teorico fra le

portate, che vincola il funzionamento della membrana, secondo la relazione:

𝑄𝑑𝑑 ≥

(𝐶𝑑 − 𝑐𝑏)

(𝑐𝑏 − 𝑐𝑓) Eq.(4.3)

Tale parametro risulta di vitale importanza per il dimensionamento dell’impianto poiché ne

indica le potenzialità, a un’alta portata specifica corrisponde infatti un maggiore consumo

delle pompe e una minore producibilità.

4.2 La funzione obiettivo

Come per tutte le altre fonti rinnovabili la valutazione della fattibilità di un impianto PRO

non può prescindere dalla sua dimensione economica che strettamente correlata a quella

tecnica. Un freno allo sviluppo di questa tecnologica è da attribuirsi non solo a una criticità

nello sviluppo delle membrane e dei modelli di sporcamento ma anche agli ingenti costi di

produzione dell’energia che hanno, fino ad oggi, reso questa tecnologia totalmente non

competitiva. Le strade da percorrere che la ricerca ha proposto in questo ambito sono due: il

miglioramento delle membrane, inteso come potenza per unità di superficie, e l’utilizzo di

soluzioni ipersaline. Al fine dell’ottimizzazione dell’impianto, la scelta di massimizzare la


68

potenza specifica, 𝑊/𝐴, è quella classicamente più utilizzata. Oltre che rendere possibile

l’espressione di questo parametro direttamente in funzione della terna di variabili

precedentemente descritte, si presuppone che la parte più importante dell’impianto sia

costituita dalle membrane e che, a causa della ingente superficie, sia la maggiore delle voci

di costo di investimento. Volendo, con questo lavoro, provare il contrario e volendo

percorrere la strada dell’aumento di salinità della soluzione concentrata, l’oggetto del

processo di ottimizzazione (che verrà ampiamente descritto nei paragrafi successivi) sarà la

minimizzazione dell’LCOE, che comporta una massimizzazione del profitto lungo la vita

utile dell’impianto.

Il Levelized Cost Of Electricity viene definito come il prezzo di vendita dell’energia che

annulla il Net Present Value alla fine della utile e viene interpretato come il costo

dell’energia mediato sulla vita utile. Tale indice di fattibilità tecnica ed economica risulta

molto più robusto, soprattutto nel medio-lungo termine: può infatti essere confrontato

direttamente con i prezzi di vendita dell’energia e con eventuali forme di incentivazione,

comprende le voci di costo di tutti i componenti rendendo possibile l’analisi del loro peso.

È proprio tramite le funzioni di costo dei vari componenti dell’impianto che è possibile

mettere in relazione l'LCOE con le variabili di progetto.

La funzione multivariabile che è oggetto di ottimizzazione viene costruita in modo da

operare su tre livelli tali per cui i risultati del dimensionamento della membrana siano input

per la modellazione degli altri componenti e che questi concorrano alla valutazione delle

prestazioni economiche dell’impianto, tale funzione compie una completa analisi tecnica ed

economica, restituendo in uscita, oltre ai punti dell’impianto, il valore di LCOE in funzione

delle tre variabili di ottimizzazione; questa metodologia viene qui riportata in Figura 4.1 e

spiegata blocco per blocco nei successivi paragrafi.

Per centrare l’obiettivo la suddetta fa uso, in input, di diverse categorie di variabili, quali i

parametri ambientali (𝑃𝑎𝑚𝑏 , 𝑇 , 𝐶𝑑, 𝐶𝑓), la portata di acqua salata (che determina la taglia

dell’impianto), le varie assunzioni su filtri, turbomacchine, tubazioni e membrane e per

ultima la triade di variabili di ottimizzazione (𝑃, 𝐶𝑏 , 𝑄𝑑𝑑).

La funzione, assieme alle sue variabili, viene affidata; come input, alla funzione MATLAB®

fmincon, una routine nativa per la ricerca di minimi di funzioni multivariate e nonlineari;

questa restituirà il valore minimo dell’obiettivo, cioè LCOE, e il valore che la terna di

ottimizzazione assume in questo punto.


69

START

Definizione dei parametri di input

P, Cb, Qdd

Design termodinamico dell impianto PRO

Calcolo techno-economico

LCOE

LCOE(P, Cb, Qdd) è il minimo?

SI

NO

Mostra le variabili ottimizzate, i punti

dell impianto e le voci di costo

Indici di prestazione

END

Figura 4.1 - Diagramma di flusso del processo di ottimizzazione

Va specificato che l’algoritmo utilizzato dal solutore è gradient based, questo significa che

fmincon è adatto a problemi in cui sia la soluzione che i vincoli sono continui e derivabili


70

almeno una volta, per cui, valutata la funzione nel punto di partenza e nel suo intorno,

fmincon procede calcolandone il gradiente, viene così valutato il punto di partenza per la

seconda iterazione.

4.3 Il progetto termodinamico dell’impianto

Abbiamo già descritto nel capitolo 3 come i singoli componenti dell’impianto vengono

modellati, descriveremo ora, a partire da questi ultimi, la metodologia per il calcolo e la

integrazione di ogni singolo componente che garantiscono il corretto dimensionamento

dell’impianto, i passi necessari a tal scopo sono riassunti nel diagramma in Figura 4.2 mentre

per un maggior delle equazioni qui utilizzate si rimanda al capitolo 3.

Per via delle leggi e dei fluidi coinvolti l’impianto basato su tecnologia PRO può essere visto

come un circuito idraulico per la generazione di potenza, non dissimile da una centrale

idroelettrica, allo stesso modo, una volta che sono stati riuniti tutti parametri e tutte le

variabili è possibile procedere alla risoluzione del circuito partendo dalle condizioni di

imbocco di entrambe le soluzioni. Si parte ricostruendo il profilo di pressione dei fluidi a

monte della membrana a partire dalle condizioni ambiente di presa/scarico, dalle assunzioni

sulle perdite concentrate e dal valore di pressione che costituisce il fattore di ritardo

dell’osmosi; le prevalenze delle pompe coinvolte nel circuito sono dunque calcolate per

differenza. Giunti qui vengono risolti i bilanci di massa relativi alla membrana, la

metodologia di calcolo è iterativa ed avviene secondo lo schema di Figura 3.6: partendo dai

valori di concentrazione delle soluzioni, dal livello di diluizione desiderato e dalle proprietà

di trasporto è possibile ricavare le quantità mancanti che sono necessarie alla

caratterizzazione dell’impianto come ad esempio la portata di acqua permeata e la superficie

del parco membrane. In un impianto idraulico come quello basato su tecnologia PRO le

quantità che meglio descrivono i processi che lo compongono sono pressione, portata e

concentrazione che, a riprova della loro importanza, sono anche variabili di ottimizzazione,

a parità di queste, dopo il calcolo della membrana, sono noti tutti i punti del processo. Lo

step successivo consiste nel legare insieme questi punti nel computo del bilancio energetico

dell’impianto, la conoscenza di questi permette infatti di stimare la potenza consumata dalle

pompe e quella prodotta dalla turbina concorrendo alla definizione della potenza netta

prodotta. La fase di dimensionamento termodinamico si conclude con il confronto tra la

potenza netta dell’impianto e la potenza obiettivo di progetto, questa pari a 1MW; in


71

quest’ultimo passaggio la portata di acqua salata, Qd, viene scalata in modo da soddisfare il

requisito sulla taglia. Anche in questo caso il problema assume la forma di una ricerca per

azzeramento, affidata alla routine fsolve.

Calcolo della membrana(*)

Calcolo dei punti di impianto in termini di presione,

concentrazione e portata

Calcolo della potenza netta dell impianto

PnettaIMP=Pobj ?

SI

NO

Qd

Calcolo perdite di carico a monte della membrana

Design termodinamico dell impianto

Figura 4.2 - Diagramma di flusso del progetto termodinamico. La sezione con l’asterisco è già stata trattata nel

precedente capitolo


72

4.4 L’analisi tecnica ed economica

Una volta che sono note le prestazioni termodinamiche e che tutti i punti sono stati

caratterizzati è possibile passare all’ultimo e più importante blocco di calcolo, quello relativo

all’analisi tecnica ed economica. Qui vengono messe in relazione le variabili di progetto con

l’obiettivo dell’ottimizzazione, ovvero l’LCOE; il tramite di questo processo sono le

funzioni di costo di ogni componente, condizionate tra l’altro alle scelte progettuali e di

dimensionamento degli stessi. Il sistema di trattamento acque per esempio, la cui comparsa

all’interno del dimensionamento termodinamico dell’impianto avviene solo per mezzo di

una perdita di carico (come discusso nel capitolo 3), viene qui tagliato per le portate di fluido

derivanti dal blocco precedente, con le relative conseguenze sui costi. In questo paragrafo

vengono dunque riassuntele assunzione di carattere tecnico ed economico relative al singolo

componente e al progetto globale dell’impianto.

A fine capitolo, in Figura 4.3, viene riportato lo schema di calcolo qui sotto descritto.

4.4.1 I costi di impianto

Il primo passo verso la definizione di LCOE comporta il calcolo dei costi necessari ad

avviare l’impianto; questo viene composto a partire dalle singole voci di costo dei

componenti, sia per l’isola di trattamento acque sia per l’isola di potenza. Le voci di costo

trattate, che concorrono alla formulazione del costo dell’impianto, sono relative alle

tubazioni, i bacini di sedimentazione, le membrane e le turbomacchine

Tubazioni

Il costo delle tubazioni comprende, oltre che il prezzo per l’acquisto, anche i costi delle

operazioni necessarie alla posa, come il trasporto al sito di costruzione, il dragaggio dei

fondali e le squadre di operai dedicate al montaggio del sistema di tubi; il piping viene inoltre

realizzato in vetroresina per resistere alla corrosione dovuta agli ambienti salini. Il costo dei

soli tubi viene espresso tramite una funzione di costo del tipo:


73

𝐶 = 𝐶0 (

𝐷

𝐷0)2

Eq.(4.4)

I cui 𝐶0 e 𝐷0 sono noti e rappresentano il costo e il diametro di riferimento dei vari tubi. A

questa, che viene ricavata a partire dalla comparazione dei costi per unità di volume e viene

successivamente moltiplicata per la lunghezza necessaria alla realizzazione del sistema di

piping, vengono poi aggiunti i costi delle operazioni connesse al montaggio per avere il

totale.

Vasche di sedimentazione

Una volta note le portate di fluido, derivanti dalla soluzione del blocco di calcolo riguardante

la termodinamica dell’impianto, è possibile procedere a ritroso dimensionando il sistema di

pretrattamento delle acque Come già riportato sono necessarie due grandi vasche di

decantazione necessarie alla purificazione delle acque, una per la soluzione concentrata e

una per quella diluita, il loro disegno avviene secondo le linee guida presentate in [7].

Riassumendo molto brevemente i bacini sono di forma rettangolare, scavati nel terreno, di

profondità 4m le cui pareti sono spesse 50cm e sono realizzate in cemento armato. La

superficie del bacino che determina il volume totale della vasca viene calcolato a partire da

un parametro chiamato surface overflow rate che viene così definito:

𝑂𝑅 =

𝑄𝑖𝑛𝐴

Eq.(4.5)

Questo parametro empirico è un indice della velocità di sedimentazione dei fiocchi e viene

comunemente fissato a 1.5m/ora, è quindi possibile valutare il volume secondo la relazione:

𝑉𝑣𝑎𝑠𝑐𝑎 =

𝑄𝑖𝑛𝑂𝑅

ℎ Eq.(4.6)

Noto il volume è possibile stimare il volume di cemento necessario, con annessi costi, il

costo delle armature, e il costo degli scavi. Il costo totale delle vasche viene quindi ottenuto

dalla composizione di queste voci in cui è esplicita la dipendenza dal volume del bacino e

quindi dalle portate in ingresso all’impianto


74

Sistema di filtrazione

Abbiamo già specificato che all’interno dell’isola di trattamento acque entrambe le correnti

passano attraverso due stadi di filtrazione in modo da bloccare in maniera più efficace le

particelle di diversa dimensione. Il primo avviene per mezzo di filtri dual media in cui si ha

un primo stadio di adsorbimento, perlopiù di olii, su carboni attivi e un secondo stadio di

filtrazione grossolana; il secondo stadio di filtrazione, molto più fine della precedente,

avviene su filtri a cartuccia. Assumendo che ogni unità costi Ci e che possa elaborare una

portata Qi, la funzione di costo associata all’acquisto delle unità di filtrazione, valida per

entrambe le soluzioni, è del tipo:

𝐶 = 𝐶𝑖 (

𝑄𝑖𝑛𝑄𝑖)0.9

Eq.(4.7)

In cui l’esponente 0,9 tiene conto degli effetti di sconto legati all’acquisto di un elevato

numero di unità.

I filtri dual media considerati, che vengono acquistati già provvisti della strumentazione

necessaria e dei mezzi di filtrazione, vengono a costare 500k€ a unità; assumendo che la

velocità di filtrazione sia di circa 25m/ora, la portata che viene processata da ogni singola

unità risulta pari a 1700m3/ora.

I filtri a cartuccia sono acquistati a 1180€ a unità e filtrano una portata pari a 20m3/ora,

questo per via della severità del processo di separazione.

Membrane

Vista la modularità delle membrane la funzione di costo è costruita assumendo la diretta

proporzionalità tra costo e superficie attiva, senza considerare eventuali effetti di sconto.

Viene quindi considerato un costo specifico all’unità di superficie, C0, di valore costante:

𝐶 = 𝐶0𝐴 Eq.(4.8)

Nonostante gli avanzamenti tecnologici abbiano reso possibile la commercializzazione di

membrane PRO ad alta efficienza, l’elevata sofisticatezza dei processi e dei materiali

coinvolti fanno sì che i prezzi siano tuttora molto alti, compresi tra i 20 e i 40 $/m2, in cui la

fascia più alta è relativa alle membrane in fibra cava. Questo scenario rende assolutamente


75

infattibile questa tecnologia. A basse concentrazioni il costo associato all’acquisto delle

membrane risulta insostenibile, ad alte concentrazioni non si riescono a raggiungere i

requisiti minimi per l’ottimizzazione, soprattutto in termini strutturali come resistenza alle

alte pressioni. Risulta più conveniente, soprattutto alle alte concentrazioni, utilizzare

membrane per la Reverse Osmosi o membrane derivate da membrane RO; per via della

maggiore diffusione e facilità di fabbricazione queste possono essere acquistate ad un prezzo

attorno i 10$/m2. Nel corso di questo lavoro la membrana utilizzata è quella usata da Achilli

in [2].

Turbomacchine

Utilizzando i dati provenienti dai censimenti delle macchine in funzione è possibile ottenere

una stima dei costi specifici per le turbomacchine motrici, compresi di installazione,

collaudo del gruppo turbina e generatore e di tuta la strumentazione principale, per un totale

di 475€/kWel. Questa stima attribuisce, in via approssimativa, il 65% del costo specifico alla

turbina e il restante 35% al generatore. Secondo i dati relativi alle centrali idroelettriche con

accumulo è inoltre possibile attribuire alla pompa principale lo stesso prezzo applicato alla

turbina, questo poiché elaborano un salto di pressione è molto simile e sono calettate sullo

stesso albero. Si è inoltre scelto di aumentare del 10% il costo dell’intero gruppo turbopompa

per tenere conto della complessità legata all’applicazione PRO. Considerate le dimensioni e

i battenti forniti è possibile estendere la stessa funzione di costo anche alle pompe ausiliarie,

mantenendo i 475€/kWel per l’intero gruppo pompa e motore

4.4.2 I costi specifici e il COE

Il passo successivo, necessario per giungere alla stima del costo dell’energia al primo anno,

è relativo alla valutazione di tutte le altre voci di costo connesse con la produzione di energia,

queste poi riscalate sull’energia elettrica prodotta in un anno. Questi osti sono legati alle

operations necessarie al buon funzionamento della contrale, come l’acquisto dei chemicals

per il trattamento delle acque, la sostituzione delle membrane e la manutenzione generale e

vengono normalizzati rispetto all’energia elettrica prodotta in un anno. Il calcolo della

producibilità avviene moltiplicando la potenza di targa dell’impianto per il numero di ore


76

equivalenti di funzionamento, nel nostro questo è pari a 8200 ore/anno; a differenza di altri

fonti rinnovabili è infatti possibile far funzionare l’impianto praticamente in continuo per

soddisfare il carico di base, infatti il potenziale legato al gradiente salino non subisce grandi

variazioni stagionali che possono comunque essere mitigate grazie alla buona progettazione

delle opere di presa.

Costi per il trattamento acque

Il costo associato all’acquisto degli additivi per la purificazione delle acque è uno dei primi

e più importanti costi che gravitano attorno il funzionamento dell’impianto. I processi legati

a questo computo sono la disinfezione e la declorazione. Lo stadio di eliminazione degli

agenti biologici avviene, come già descritto al capitolo 2, tramite l’iniezione di ipoclorito di

sodio che viene dosato a 3ppm il cui acquisto avviene al prezzo di 0.365$/kg. Il bisolfito di

sodio, usato per la conseguente rimozione del cloro libero, viene invece dosato in eccesso a

6ppm, questo per garantire la rimozione totale del cloro, ed è acquistato a 0.3$/kg.

Costi per la sostituzione delle membrane

Le membrane che vengono rovinate irreversibilmente vuoi per lo sporcamento vuoi per

rotture localizzate, vengono sostituite con nuovi moduli in modo da garantire le migliori

prestazioni in termini di potenza e perdite di pressione. La strategia di sostituzione può anche

avere lo scopo preventivo di garantire una migliore manutenzione, si può infatti procedere

alla rotazione dei moduli installati con moduli nuovi al fine di garantire una pulizia più

efficiente. Il rateo annuale di sostituzione è stato assunto pari al 12% dell’intera superficie

membranata, tale assunzione è fatta in accordo ai dati provenienti dall’esperienza maturata

dalla RO, e riguarda solo la membrana e non il suo involucro, questo permette di risparmiare

il 20% del costo di un nuovo modulo

Costi di manutenzione

I costi annuali di manutenzione sono stati considerati come una frazione costante del costo

di investimento, pari al 4% del totale. Questa quota comprende la manutenzione alle


77

turbomacchine, al sistema di tubazioni, alla pulizia delle membrane e alla manutenzione

generale del sistema di trattamento acque.

È quindi possibile calcolare il COE, ovvero il costo necessario a produrre un kWh di energia,

aggregando i costi specifici e aggiungendo la parte relativa al costo di impianto. Questo è

possibile una volta calcolato il First year carrying charge factor (CCF) che rappresenta la

quota del costo di impianto che va aggiunta al prezzo di vendita dell’energia del primo anno

per raggiungere il pareggio alla fine della vita della centrale. Il COE viene quindi definito

come:

𝐶𝑂𝐸 =

𝐶𝐶𝐹 ∗ 𝐶𝑖𝑚𝑝

𝑃𝑛𝑒𝑡ℎ𝑒𝑞+

𝐶𝑚𝑎𝑛𝑃𝑛𝑒𝑡ℎ𝑒𝑞

+𝐶𝑚𝑒𝑚𝑏𝑃𝑛𝑒𝑡ℎ𝑒𝑞

+𝐶𝑖𝑝𝑜𝑐𝑙

𝑃𝑛𝑒𝑡ℎ𝑒𝑞+

𝐶𝑏𝑖𝑠𝑜𝑃𝑛𝑒𝑡ℎ𝑒𝑞

Eq.(4.9)

4.4.3 Il Net Present Value

Il Net Present Value (NPV) è l’indice di valutazione di un investimento più utilizzato in

ambito finanziario e viene calcolato sommando i flussi di cassa attesi lungo il periodo di

investimento e attualizzati sulla base di un tasso di rendimento. Nel nostro caso:

𝑁𝑃𝑉 =∑𝐶𝐹𝑖

(1 + 𝑟)𝑖− 𝐼∑𝑞𝑗(1 + 𝑟)

𝑗

𝑇𝐶

𝑗=1

𝑉𝑈

𝑖=1

Eq.(4.10)

In cui la prima sommatoria rappresenta la somma dei cash flow (CF) attualizzati rispetto al

tasso di sconto r lungo la vita utile (VU) dell’impianto mentre la seconda rappresenta la

capitalizzazione del costo di investimento, supposto un tempo di costruzione (TC) e una

percentuale annuale di spesa per l’investimento (qj).

L’orizzonte di investimento è invece fissato a 15 anni, ovvero il periodo di erogazioni dei

benefici ministeriali per le tecnologie oceaniche; sebbene un impianto di tal fatta possa

operare su un arco temporale comparabile direttamente con quello di centrali idroelettriche,

la restrizione a 15 anni assieme alla scelta di uno scenario di costo relativamente sfavorevole

sono state prese sia per mostrare il ruolo centrale del sistema di incentivi sia per guidare a

scelte progettuali differenti che rendano questa tecnologia competitiva, nel nostro caso


78

l’aumento di concentrazione della soluzione più concentrata. Tra le altre assunzioni vi è

quella sull’ammortizzazione dell’impianto che avviene in 12 anni a quote lineari costanti.

4.4.4 Il calcolo di LCOE

Nel paragrafo 4.2 abbiamo descritto come il levelized cost of electricity sia l’obiettivo

dell’ottimizzazione dell’impianto e cosa questo comporti, oltre che ad avere esposto una sua

definizione.

La ricerca di questo parametro, a pari variabili di ottimizzazione, è fatta in modo iterativo.

Un’LCOE di primo tentativo viene calcolato secondo la definizione IEA, ovvero facendo il

rapporto tra la somma delle uscite attualizzate e la somma delle producibilità annue

attualizzate. Questo viene assunto come prezzo di vendita dell’energia per la successiva

iterazione, si va infatti a cercare il prezzo dell’energia che, a fine vita, annulli l’NPV,

portando l’investimento in pareggio. Ancora una volta il problema è gestito dal solutore

MATLAB® fsolve, questo ha la forma:

𝑁𝑃𝑉(𝐿𝐶𝑂𝐸) − 𝑁𝑃𝑉 = 0 Eq.(4.11)

Il risultato è leggermente minore rispetto a quello di primo tentativo a causa dei vari effetti

finanziari considerati all’interno di tale indicatore.

Giunti a questo punto vengono modificate le variabili di ottimizzazione e si riparte con

l’ottimizzazione fino a che non è verificata la condizione

𝐿𝐶𝑂𝐸 = min [𝑓(𝑃, 𝐶𝑏 , 𝑄𝑑𝑑)] Eq.(4.12)


79

Calcolo dei costi di impianto

Calcolo del CCF

Calcolo dei costi specifici

Calcolo del COE

Calcolo dei cash flow attualizzati

Calcolo di NPV

Calcolo di LCOE

NPV=0?

NO

LCOE

Calcolo tecnico ed economico

SI

TubiVascheFiltriMembraneTurbomacchine

ManutenzionePurificazioneSostituzione membrane

Figura 4.3 - Diagramma di flusso dell'analisi tecnica ed economica


80

5 Analisi dei risultati

Presentiamo ora i risultati dell’ottimizzazione dell’impianto, che prevede, come già espresso

nel precedente capitolo, la ricerca della miglior terna di variabili (P, Cb, Qdd) che garantisce

il miglior prezzo dell’energia mediato su un periodo di 15 anni.

Il primo test case simulato è relativo al caso di miscelamento tra fiume e mare. I risultati così

ottenuti vengono confrontati, sotto le stesse assunzioni, con quelli provenienti dalle nostre

simulazioni con i modelli precedentemente sviluppati e implementati, per lo stesso nostro

obiettivo, in [42]. Questo confronto ha la finalità di validare i modelli da noi utilizzati.

Per il caso a 35g/l viene inoltre proposta un’analisi di sensibilità dell’LCOE con il dettaglio

dell’impatto delle varie voci di costo su quest’ultimo.

Vengono poi simulati dei casi a concentrazione via via crescente, fino ai 250g/l, per capire

il comportamento dell’impianto e dei modelli in tutti i possibili campi di applicazione della

tecnologia PRO, specialmente quello ipersalino.

5.1 Il test case di validazione a 35g/l

In Tabella 5-1 vengono riportati i risultati salienti delle simulazioni fatte a 35g/l,

rispettivamente con i nuovi e i vecchi modelli; questi rappresentano il design ottimale

rispetto alle tre variabili di progetto.

È subito possibile notare come la terna dei parametri di ottimizzazione sia pressoché identica

nei due casi. Nonostante il nuovo modello di trasporto sia più accurato nella valutazione

degli effetti di realtà coinvolti, che comportano una naturale riduzione di tutte le prestazioni,

le nuove stime delle performances dell’impianto risultano leggermente migliori, sia dal

punto di vista termodinamico che economico. Tale discrepanza può non essere attribuibile

ai fenomeni di trasporto poiché la polarizzazione esterna per concentrazione risulta

Capitolo 5 – Analisi dei risultati

82

trascurabile, rendendo equivalenti i due modelli di trasporto, bensì alla migliorata stima delle

proprietà fisico chimiche.

New Old

Pressione idraulica, bar 10,8033 10,4000

Concentrazione salamoia, g/l 14.15 14.017

Rapporto fra le portate 1.55 1.57

Potenza specifica, W/m2 1,7638 1,6859

Superficie membrane, m2 5,67E+05 5,93E+05

Portata draw, m3/s 1,6028 1,6869

Portata permeata, m3/s 2,34625 2,2553

Concentrazione retentato, g/l 3,9217 4,0766

Potenza netta turbine, kW 3.064,1 3.141,6

Potenza pompe lato draw, kW 1.808,6 1.869,2

Potenza pompe lato feed, kW 255,23 272,4

COE, €/kWh 0,33959 0,3559

LCOE, €/kWh 0,3023481 0,3186

NPV, € -6,36E+06 -7,23E+06

Rendimento 0,23515 0,2216

Tabella 5-1 - Risultati dell'ottimizzazione a 35g/l. I nuovi modelli vs quelli precedentemente usati

Come è già stato più volte ripetuto in questo lavoro l’impatto della diversa formulazione

dell’attività ionica risulta cruciale per la stima di proprietà, quali la diffusività, in cui la più

piccola variazione si ripercuote poi sui meccanismi di trasporto e di resistenza al trasporto;

così come, ad esempio, una formulazione più precisa riguardante la densità dei fluidi

restituisce stime migliori riguardo le potenze consumate dalle pompe, fornendo maggiore

margine per la stima della potenza prodotta.

La riduzione della superficie membranata che ne è conseguita, attorno al 4%, ha concorso

alla diminuzione del 5% dell’LCOE ottimo e del 12% sull’NPV che, seppur migliore,


83

continua a decretare, sulla base delle assunzioni tecniche ed economiche effettuate,

l’infattibilità di una centrale basata sul fenomeno dell’osmosi ritardata; ciò è però influenzato

dalla scelta di uno scenario di incentivazione meno favorevole rispetto a quello proposto per

le tecnologie oceaniche, che, se confrontato con l’LCOE ottenuto, può persino giungere a

indicare l’indifferenza dell’investimento.

Il fatto che una piccola variazione di superficie si ripercuota molto sui costi e sulle economie

dell’impianto è legato al fatto che a basse concentrazioni la componente di costo maggiore

è quella relativa alle membrane. Nonostante il diverso approccio questo, unitamente

all’asserzione di infattibilità, è in accordo con le varie stime reperibili in letteratura [34, 40],

che indicavano una soglia di potenza specifica pari a 5W/m2 oltre la quale il processo risulta

economicamente fattibile. In realtà ciò non è necessariamente vero a causa della novità della

tecnologia, che risente molto delle politiche in materia energetica di ogni singolo stato.

5.1.1 L’analisi di sensibilità

Per verificare che i risultati dell’ottimizzazione, ottenuti per mezzo dell’algoritmo presentato

al capitolo 4, siano veritieri e che quindi il solutore di MATLAB sia andato a convergenza,

si è deciso di analizzare l’impianto nell’intorno del punto di ottimo, variandone la pressione

idrostatica applicata.

Figura 5.1 - Andamento di LCOE nell'intorno del punto di ottimo

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

5 6 7 8 9 10 11 12 13

Presione idrostatica applicata, bar

LCOE, €/kWh


84

L’analisi ha confermato come la ricerca delle migliori prestazioni termodinamiche, sia in

termini di potenza specifica alla superficie delle membrane che di rendimento, sia in questo

caso disgiunta dalle prestazioni economiche e quindi dalla fattibilità di tale impianto. In

Figura 5.2 notiamo infatti come il punto a maggior potenza specifica, quindi minor

superficie, si trovi a una pressione inferiore di circa 2 bar; il punto a maggior rendimento

invece coincide con il punto in cui il processo di osmosi viene arrestato all’uscita della

membrana ovvero quando il fattore di ritardo dell’osmosi raggiunge il valore di pressione

osmotica di Cb e rappresenta il limite termodinamico al miscelamento delle portate in questo

specifico caso. Come già si è spiegato oltre questo limite il flusso si inverte e parte della

membrana opera in regime di osmosi inversa, mentre al di sotto di una certa soglia la

pressione è così bassa che la turbina non riesce più ad espandere la corrente di salamoia,

vanificando il salto osmotico speso all’interno della membrana.

Figura 5.2 - Andamento di rendimento e potenza specifica nell'intorno dell'ottimo

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0

0,5

1

1,5

2

2,5

5 6 7 8 9 10 11 12 13

Re

nd

ime

nto

Po

ten

za s

pe

cif

ica

, W/m

^2

Pressione idraulica applicata, bar

Potenza specifica e rendimento

Potenza specifica Rendimento


85

Il trend relativo alla superficie delle membrane, speculare rispetto alla potenza specifica, si

ripercuote allo stesso modo sulla quota del costo di impianto legata al loro acquisto e in

maniera leggermente meno marcata sul costo della manutenzione, direttamente legato a

quest’ultimo.

Correlati all’andamento delle portate, che decresce andando da sinistra verso destra, vi sono

gli altri costi descritti nell’ambito di questo lavoro, il più sensibile risulta quello legato alla

filtrazione che assieme alle membrane e alla manutenzione dominano nella composizione

finale del prezzo dell’energia, anche più delle turbomacchine e delle altre opere per il

trasporto e trattamento dei fluidi. I motivi sono facilmente collegabili alla variazione delle

portate e all’intensità di capitale richiesta dalla costruzione di un impianto che garantisca

standard di purezza molto elevati per grandi portate.

Figura 5.3 - Sensibilità delle componenti di LCOE ottimo alla pressione

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

5 6 7 8 9 9,8033 10 11

Pressione applicata, bar

Componenti di LCOE, €/kWh

Tubi Vasche di decantazione Turbomacchine Altri costi Filtrazione Membrane


86

5.1.2 Ricerca parametrica del punto di ottimo

Sempre con il fine di confermare i risultati ottenuti si è deciso di portare a termine

l’ottimizzazione in un modo alternativo a quello proposto. La ricerca avviene in modalità

parametrica ovvero viene fissata una delle tre variabili, nel nostro caso il rapporto delle

portate Qdd, la seconda, nel nostro caso Cb attorno la quale si incentra la ricerca, viene fatta

variare a piacere mentre la terza, ovvero la pressione idraulica applicata, viene ottimizzata

tramite la funzione MATLAB® fmincon. In altre parole ciò che si fa è un’ottimizzazione

monovariabile di LCOE rispetto alla pressione P, a portata di acqua dolce specifica fissata,

al variare di Cb.

Per un determinato valore di Qdd è possibile ottenere una rappresentazione grafica di LCOE

al variare di Cb in cui ogni punto rappresenta il valore del costo livellato dell’energia ottimo

a Qdd e Cb fissati e a pressione ottima. L’andamento di questa curva presenta un minimo che

è quindi funzione di due variabili, Cb e P; per trovare il minimo LCOE in funzione delle tre

variabili di ottimizzazione si ripete la procedura appena descritta scegliendo un altro valore

di Qdd.

A seguito di questa analisi quello che si ottiene, e che viene riportato qui in Figura 5.4 è un

set di curve parametrizzate rispetto alla portata specifica di acqua dolce. È dunque possibile

congiungere i vari punti di ottimo relativi a formare la linea del luogo dei punti di ottimo,

rappresentata in Figura 5.5.

Figura 5.4 - Curve parametriche di LCOE a pressione ottimizzata

0,3

0,305

0,31

0,315

0,32

0,325

0,33

0,335

0,34

11 12 13 14 15 16 17 18

LCOE, €/kWh

Concentrazione salamoia Cb, g/l

Ricerca parametrica dell'LCOE

Qdd=1,2

1,3

1,4

1,5

1,55

1,57

1,6

1,7

1,8

2


87

Figura 5.5 - Luogo dei punti a minimo LCOE in due variabili. Il minimo di questa curva rappresenta il risultato

dell'ottimizzazione in tre variabili

Presa una delle varie curve è facile notare come il sistema sia rigido rispetto all’ottimo valore

di diluizione, questo perché una piccola variazione di Cb comporta una sensibile variazione

di pressione e portate che determina la quantità di acqua richiamata dalla membrana con il

conseguente riverbero sui costi. Ciascuna di queste curve è limitata a destra e sinistra dai

due fenomeni critici che possono derivare da una cattiva gestione delle membrane, poiché

percorrendo una di queste curve da destra verso sinistra si ha una diminuzione della

pressione è possibile identificare a sinistra il fenomeno del dry-out del canale del feed e

dell’inversione dei flussi mentre a destra il ridotto miscelamento comporta un non completo

richiamo della portata necessaria a smaltire il salto di pressione imposto; in quest’ultimo

caso il sistema non funziona poiché non si riesce a produrre la potenza necessaria a sopperire

agli autoconsumi dovuti al pompaggio.

Aumentando il rapporto delle portate le curve si spostano verso destra, ammettendo una

diluizione sempre maggiore.

Spostando l’attenzione sulla curva degli ottimi costi dell’energia quanto detto trova riscontro

nel fatto che una variazione della concentrazione della salamoia di circa 2g/l provoca un

innalzamento dei costi di circa il 30% da entrambi i lati del punto di ottimo; questo a causa

0,302

0,304

0,306

0,308

0,31

0,312

0,314

0,316

0,318

12 12,5 13 13,5 14 14,5 15 15,5 16 16,5

LCOE €/kWh


Luogo dei punti di ottimo LCOE


88

degli effetti contrastanti dovuti a destra dalle basse portate ed alte pressioni e a sinistra a

causa delle alte portate e basse pressioni.

Figura 5.6 - Sensibilità delle componenti di LCOE ottimo

Possiamo asserire, analizzati i risultati provenienti dai due modelli, che l’insieme dei modelli

utilizzati in questo lavoro possono essere ritenuti validi, visti gli scostamenti molto ridotti

relativi alle variabili di ottimizzazione e ai risultati che questo comporta.

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

16,2 15,55 14,9 14,4 14,15 14,1 13,9 13,5 13,1 12,3



Membrane

Filtrazione

Altri costi

Turbomacchine

Vasche

Tubi


89

5.2 Ottimizzazione ad alte concentrazioni

È possibile ora spostare la nostra attenzione sull’ottimizzazione al variare della

concentrazione del draw, Cd, vero scopo di questo lavoro.

Al fine di testare il modello per un ampio campo di concentrazione si è deciso di ricoprire

un intervallo di salinità compreso tra i 50 e i 250 g/l, aumentando via via la concentrazione

di 50 g/l ad ogni simulazione per un totale di sei, avendo avuto cura di includere il caso base

a 35 g/l. Per semplicità la concentrazione del corpo fluido maggiormente diluito è stata

mantenuta pari a 0.13 g/l, così come tutte le altre assunzioni economiche e termodinamiche.

Non è però stato possibile fare un confronto in campo ipersalino con i risultati provenienti

dai modelli usati da Toffoli, questo a causa dell’impatto della diversa formulazione del

coefficiente di attività ionica sulla pressione osmotica. L’andamento con un massimo

riportato in Figura 2.12 permette infatti di operare con concentrazioni massime pari a quella

che fornisce la massima pressione osmotica, oltre infatti si rischia di avere una differenza di

pressione osmotica negativa lungo i canali della membrana. Un breve confronto grafico, che

ne validi i risultati, è stato comunque possibile per una concentrazione pari a 50g/l.

Concentrazione draw, g/l

35 50 100 150 200 250

Cb, g/l

14,15 19,514 35,3 49,5 62 75

Qdd

1,55 1,6432 1,9 2,1 2,3 2,4

P, bar

10,8033 14,5050 26,951 37,7925 47,3361 57,2614

LCOE ottimo,

€/kWh

0,3023481 0,182181 0,084855 0,059018 0,047383 0,040689

Tabella 5-2 - Risultati delle ottimizzazioni. Variabili di progetto e LCOE ottimi al variare della salinità della soluzione

concentrata


90

In Tabella 5-2 vengono riassunti risultati delle ottimizzazioni sia in termini di variabili di

progetto che in termini di prestazione economica.

Come suggerito dalla fisica del problema, nonché previsto dalla letteratura, l’aumento della

differenza di concentrazione risulta benefico agli scopi energetici del processo PRO sia dal

punto di vista termodinamico (la differenza di potenziale chimico sfruttabile per il

miscelamento è maggiore) che dal punto di vista tecnico, economico e progettuale grazie

alla possibilità di costruire centrali più compatte sotto tutti i punti di vista. L’aumentato

potenziale osmotico infatti permette di richiamare una quantità di acqua pura, dalla soluzione

diluita, estremamente elevate, questo consente di operare con portate che siano un ordine di

grandezza inferiore e con una conseguente riduzione della superficie attiva delle membrane;

risultando in una sempre maggiore efficienza dello sfruttamento del salto osmotico.

Riportiamo nei grafici successivi gli andamenti dei principali parametri dell’impianto quali

la superficie e le portate delle membrane, la potenza specifica e il rendimento dell’impianto.

Quest’ultimo viene calcolato come il rapporto tra la potenza nettamente prodotta e la potenza

producibile in maniera ideale e reversibile dal miscelamento delle due correnti principali

nelle condizioni ambiente.

Figura 5.7 - Andamento dell'ottima superficie delle membrane

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

0 50 100 150 200 250 300

Concentrazione draw Cd, g/l

Superficie delle membrane, m2

New

Old


91

Figura 5.8 - Andamento delle portate di alimentazione dell'impianto

Figura 5.9 - Andamento della potenza specifica dei punti di ottimo

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 50 100 150 200 250 300


Portate principali, m3/s

Qdraw

Qfeed

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 50 100 150 200 250 300

Conentrazione draw Cd, g/l

Potenza Speecifica, W/m^2

New

Old


92

Figura 5.10 - Curva dei rendimenti dell’impianto, calcolati come rapporto tra la potenza netta e la potenza idealmente

convertibile miscelando reversibilmente le due correnti principali

La drastica riduzione dei volumi d’acqua coinvolti nei processi, e quindi delle superfici di

scambio, si ripercuote allo stesso modo sui costi che è necessario affrontare per la produzione

di energia generando un trend fortemente decrescente per il prezzo medio dell’energia.

Figura 5.11 - Andamento dei costi di impianto. Focus sulle singole voci

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0 50 100 150 200 250 300


Rendimento

New

Old

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

35 50 100 150 200 250


Costi di impianto, k€

Membrane

Turbomacchine

Vasche di decantazione

Trattamento acque

Tubi

Costo totale di impianto


93

A seguito di quanto detto, a livello di costo di impianto si può subito notare come in campo

fortemente ipersalino cambi il peso delle diverse voci. La prima e più importante è la

membrana il cui peso rispetto al caso a bassa concentrazione è molto modesto, al contrario

la voce relativa al costo delle turbomacchine acquista un peso relativo sempre maggiore: in

valore assoluto questo decresce in maniera leggermente marcata fino alla concentrazione di

circa 100g/l per poi mantenere un andamento pressoché costante. Anche il peso relativo dei

costi relativi all’impianto di trattamento acque decresce sensibilmente, questo per via della

naturale sensibilità alla variazione delle portate nel progetto di un impianto di tal fatta; allo

stesso modo le restanti voci relative al sistema di tubazioni e di vasche di sedimentazione

subiscono una diminuzione della loro importanza, sia relativa che assoluta, ma in modo

molto graduale.

Figura 5.12 - Componenti di LCOE ottimo al variare della salinità

Un andamento simile a quello dei costi di impianto viene ritrovato anche per l’obiettivo delle

varie minimizzazioni ovvero il costo livellato dell’energia, LCOE, di cui viene proposta la

rappresentazione in Figura 5.13. Globalmente l’effetto della variazione della concentrazione

nel passare da un’applicazione in campo mesosalino a una in campo ipersalino (secondo la

classificazione di Hammer [13]) rende possibile una riduzione questa quantità in modo

drastico, specialmente nella prima parte nella quale si passa da 35 a 50 g/l in cui il prezzo

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

35 50 100 150 200 250



Tubi Vasche di decantazione Turbomacchine Altri costi Filtrazione Membrane


94

dell’energia subisce una riduzione di circa il 30%; una volta entrati totalmente in campo

ipersalino questa riduzione nonostante sia sempre presente risulta meno marcata.

Andando a visualizzare in Figura 5.12 le varie componenti di LCOE è possibile fare le stesse

considerazioni precedentemente riportate per i costi di impianto, in cui il peso della

membrana risulta pressoché trascurabile rispetto a quello delle turbomacchine, de

trattamento acque e della manutenzione, che ricordiamo essere una porzione dei costi di

investimento pari al 4%. Noto l’andamento delle portate al variare della salinità e i punti

dell’impianto è però possibile ridurre il peso dei costi legati alle turbomacchine cambiando

i criteri di progettazione dell’impianto stesso, installando ad esempio un'unica pompa di

ricircolo per lato che operi con tutta la portata di alimentazione; di conseguenza, vista anche

la maggior compattezza della centrale, è possibile rivedere le stime sui costi legati alla

manutenzione influenzando in maniera ulteriormente positiva i costi di produzione

dell’energia.

Figura 5.13 - Andamento di LCOE ottimo all'aumentare della concentrazione. Confronto con le tecnologie simili. Dati

provenienti da [48]

Viene naturale confrontare questi risultati con i costi medi di produzione dell’energia, in

termini di LCOE, con le principali tecnologie rinnovabili e non. Dal grafico in Figura 5.13

mentre si può subito notare come la tecnologia PRO che utilizza acqua di mare sia molto

lontana dall’essere competitiva con le altre tecnologie rinnovabili e, allo stato attuale,

infattibile, dall’altro canto l’utilizzo di salamoie estremamente ipersaline in alimentazione

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0 50 100 150 200 250 300


LCOE, €/kWh

New

Old

SolarPV

SolarThermal

Wind

WindOffShore

FossiliUB

FossiliLB


95

risulta favorire questo tipo di tecnologia anche rispetto alle fonti fossili. Rispetto alle

tecnologie rinnovabili maggiormente diffuse, cioè fotovoltaico ed eolico onshore, è possibile

ottenere migliori performances economiche operando rispettivamente oltre le concentrazioni

di 70 e 150g/l; per l’eolico offshore questa soglia si abbassa attorno ai 60g/l, a causa dei

maggiori costi di investimento dovuti alle operazioni in mare. Rispetto al solare

termodinamico, tecnologia anch’essa di base load così come la PRO, è però possibile

produrre a un costo minore partendo da poco dopo i 35g/l. Il maggior costo di produzione

per le tecnologie PRO e solar thermal viene però giustificato dalla programmabilità della

fonte che, unitamente alla possibilità di accumulo, si riverbera in minori oneri di sistema;

volendo includere un buon sistema di accumulo all’interno dei costi di investimento di

fotovoltaico ed eolico lo scenario appena descritto può cambiare anche molto.

Questo è un risultato in prima analisi molto positivo per lo studio per la fattibilità dello

sfruttamento dei gradienti salini poiché sancisce la competitività, seppure ad alte

concentrazione e sotto le ipotesi elencate in questo lavoro, di questa fonte rispetto alle

rinnovabili convenzionali.

Posto che il levelized cost of electricity rappresenta il costo medio dell’energia che alla fine

della vita utile dell’impianto porta al pareggio in termini economici e che l’unica fonte di

guadagno proviene dalla vendita di energia, assumiamo che la centrale possa godere degli

incentivi ministeriali secondo il DM 23 giugno 2016. Dopo l’iscrizione in appositi registri

pubblici e una volta che si è in una posizione utile all’interno di queste graduatorie, è

possibile, per impianti di taglia maggiore di 500kW, accedere all’incentivo che viene

calcolato come la differenza tra una tariffa base (fissa) e il prezzo zonale orario. La tariffa

incentivante di base, per gli impianti basati su fonti rinnovabili le cui tecnologie sono simili

alla PRO, si attesta sui 300€/MWh per le tecnologie oceaniche e sui 150€/MWh per

l’idroelettrico ad acqua fluente; al posto del prezzo zonale orario è possibile utilizzare, per i

nostri scopi, il Prezzo Unico Nazionale medio, questo per il 2016 vale 37.99€/MWh.

Vista la natura dell’impianto, il cui funzionamento è molto simile a quello di una centrale

idroelettrica che però opera sia con acqua dolce sia con acqua salata, si è scelto un prezzo di

vendita dell’energia pari a 188€/MWh, che viene composto sommando il PUN alla tariffa

incentivante minima per l’idroelettrico ma che allo stesso tempo risulta molto inferiore ai

262.01€/MWh di incentivo destinati allo sfruttamento di risorse oceaniche. Secondo tali

assunzioni è possibile avere un ritorno positivo sull’investimento a partire dalla

concentrazione di 50g/l, come descritto dalla Figura 5.14


96

Figura 5.14 - Net present value dell'impianto ottimizzato a concentrazioni crescenti

In appendice viene presentata la ricerca parametrica dell’LCOE per il caso a 250g/l poiché

rappresentativo del campo ipersalino. Le modalità e le considerazioni sono le stesse riportate

per il caso a 35g/l nel paragrafo 5.1.2.

-10000

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 50 100 150 200 250 300


NPV, k€

New

Old

6 Conclusioni

Lo studio effettuato ha permesso di concludere che un impianto per la produzione di energia

elettrica basato sullo sfruttamento del gradiente salino mediante il fenomeno dell’osmosi

ritardata è possibile purché effettuato con una soluzione concentrata il cui valore di salinità

ricada in campo ipersalino. L’analisi si è concentrata sulla ricerca delle migliori prestazioni

tecniche ed economiche utilizzando il levelized cost of electricity come indice di fattibilità

della tecnologia presa in esame poiché può essere direttamente confrontata con le tariffe

incentivanti, decretando l’effettiva possibilità di una penetrazione nel mercato. Abbiamo

modellato un impianto basato su questo processo che è stato poi sottoposto a un processo di

ottimizzazione multivariabilie che opera su tre livelli: la membrana, le prestazioni

termodinamiche dell’impianto e le prestazioni economiche, mediante la minimizzazione di

LCOE. La parte più critica nel configurare l’impianto è stata nella modellazione della

membrana, cuore pulsante del processo. È stato infatti incluso un nuovo modello per il

trasporto delle specie a cavallo della membrana, adatto ad operare in tutti i campi di salinità

(specialmente quello ipersalino) per via della migliorata descrizione degli effetti di realtà

che affliggono il trasporto di massa. Unitamente a ciò si è provvisto a migliorare la stima

delle proprietà fisico-chimiche delle soluzioni in campo ipersalino. I risultati di una prima

ottimizzazione, che coinvolge il largamente studiato miscelamento fiume-mare, sono stati

confrontati con quelli provenienti da uno studio precedente, sotto le medesime assunzioni,

per verificare la validità del modello introdotto. È stato rilevato un lieve scostamento di

alcuni parametri dovuto perlopiù alla diversa formulazione delle proprietà delle soluzioni, le

condizioni fluidodinamiche e di trasporto sono state infatti mantenute poiché in entrambi i

casi la polarizzazione esterna per concentrazione è trascurabile. Dall’analisi economica è

stata inoltre confermata l’infattibilità di un tale impianto operante a basse concentrazioni;

un’analisi di sensibilità alle variabili ha inoltre delineato una forte rigidità della risposta da

parte della membrana e dall’intero sistema di costi per quanto riguarda i casi di fuori

progetto. È possibile mitigare ciò aumentando la concentrazione nel lato salato, ampliando

così lo spettro del miscelamento. Sono state poi analizzate le prestazioni per l’impianto

ottimizzato a concentrazioni via via crescenti. Un ulteriore confronto con i modelli

precedenti, questa volta ad una concentrazione di 50g/l, ha contribuito alla validazione dei

risultati per via delle variazioni estremamente contenute. I risultati delle nostre simulazioni

confermano come l’aumento della concentrazione della soluzione salina sia benefico per la

Capitolo 6 – Conclusioni

98

realizzazione di un impianto PRO. Dal punto di vista termodinamico questo comporta un

innalzamento del rendimento con valori compresi tra il 30 e il 38%, a questo concorrono sia

la maggiore compattezza dovuta all’aumento delle pressioni sia la diminuzione delle portate.

L’effetto più marcato è però l’abbattimento delle superfici di scambio necessarie, che ribalta

il classico senario di costi in cui le membrane rappresentano la parte più corposa degli

investimenti al contrario il sistema di costi relativo alle turbomacchine aumenta il proprio

peso relativo mantenendo però valori assoluti circa costanti. Questo è dovuto al fatto che le

funzioni di costo delle turbomacchine sono tarate sulla potenza erogata (che aumenta per

due motivi: il salto di pressione da smaltire è più ampio e il fluido di lavoro risulta più

pesante) da quest’ultime, mascherando l’effetto della taglia legata alla diminuzione delle

portate.

I dati più rassicuranti provengono dalla visualizzazione dell’andamento dell’LCOE,

obiettivo dell’ottimizzazione, il cui valore decresce fortemente, fino ad entrare in

competizione con le tecnologie rinnovabili più diffuse. Alla base di questi risultati

particolarmente positivi, in termini di LCOE, vi è proprio la diversa composizione dei costi

che ne concorrono alla definizione, viene infatti ridimensionato il peso e il valore della

seconda voce di costo più gravosa, quella relativa al trattamento delle acque. Introducendo

uno scenario di incentivazione in linea con la normativa italiana è inoltre possibile ottenere

un ritorno positivo sull’investimento, questo valutato per mezzo del NPV

Con questo studio, seppur in via preliminare, è stato possibile dimostrare come per ambienti

ipersalini esista un buon margine di guadagno da un investimento sulla produzione di energia

da gradiente salino, e come i ridotti costi di produzione possano far pensare a una

penetrazione sul mercato energetico con un uso ridotto di incentivi. Va però considerato che

in questo lavoro è stato comunque scelto uno scenario tecnico ed economico abbastanza

semplice e che esiste un gran margine di miglioramento per le stime della producibilità. È

possibile ad esempio andare a ridurre il numero e il tipo delle turbomacchine acquistate in

modo da seguire nel miglior modo gli andamenti delle portate e della pressione, in questo

ambito è altresì auspicabile un miglioramento delle stime riguardanti i costi. È inoltre

possibile andare a scegliere membrane che siano più adatte a certi gradi di salinità, ad

esempio utilizzando membrane RO in campo ipersalino per via delle elevate pressioni a cui

sono sottoposte (com’è nel nostro caso) e membrane PRO ad alta efficienza nel campo tra

50 e i 150g/l, non però senza un impatto negativo sui costi poiché queste raggiungono valori

di acquisto anche 4 volte superiori a quelli per i moduli RO. È inoltre possibile sfruttare

l’elevata concentrazione delle salamoie risultanti dalla miscelazione in campo ipersalino per

alimentare lo stesso impianto ma su nuovi livelli di concentrazione, questa configurazione

non è stata ancora studiata e, secondo il nostro parere, risulterà comunque infattibile per

lungo tempo.

Capitolo 6 – Conclusioni

99

In generale prima di decretare la reale fattibilità di centrali a gradiente salino sono necessari

ulteriori sforzi di ricerca, sia riguardanti la tecnologia delle membrane sia nella ricerca di

migliori modelli di trasporto e di sporcamento di queste, per puntare a un abbattimento

ulteriore dei costi di manutenzione e pretrattamento. Inoltre la commercializzazione di

impianti PRO ipersalini non è ancora possibile, sebbene i risultati da noi conseguiti siano

molto confortanti, poiché, oltre ai motivi già citati, il principale freno alla realizzazione di

questa tecnologia è rappresentato dal difficile approvvigionamento della fonte i cui motivi

sono stati descritti al capitolo 1; se a livello nazionale un impianto basato su tecnologia PRO

risulta pressochè infattibile su tutti i campi, è necessario, in futuro, spendere ulteriori sforzi

di ricerca riguardo l’idea di adottare una configurazione in ciclo chiuso ipersalino, in cui è

possibile sia utilizzare una salamoia sintetica che regolarne la concentrazione

Appendice

Ricerca parametrica dell’ottimo a 250g/l

Per convalidare i risultati ottenuti in campo ipersalino si è scelto di compiere una ricerca

parametrica del punto di ottimo per la concentrazione di 250g/l, rappresentativa di una

soluzione ipersalina. La metodologia è quella già esposta in 5.1.2. Si può subito notare come

rispetto al caso a bassa concentrazione si ha una risposta più elastica alla perturbazione delle

variabili per via di un accresciuto margine sul miscelamento delle correnti.

Figura A.1 - Curve parametriche di LCOE. Punti a pressione ottimizzata

Valori ottimizzati

P, bar 57.2614

Cb, g/l 75

Qdd 2.4

LCOE, €/kWh 0.040934

Tabella A-1 - Valori ottimizzati a 250g/l

0,035

0,037

0,039

0,041

0,043

0,045

0,047

0,049

0,051

62 72 82 92 102 112


LCOE, €/kWh

Qdd=1,1706

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

2,4

2,6

3

101

Figura A.2 - Luogo dei punti a minimo LCOE in due variabili. Il minimo di questa curva rappresenta il risultato

dell'ottimizzazione in tre variabili

0,03

0,035

0,04

0,045

0,05

0,055

60 70 80 90 100 110 120

Concntrazione salamoia Cb, g/l

Luogo dei punti di minimo LCOE

102

Indice delle figure

Figura 1.1 - Schematizzazione di un sistema basato su RVC ............................................... 6

Figura 1.2 – Schematizzazione grafica del funzionamento della RED ................................. 7

Figura 1.3 - Rappresentazione grafica di un impianto PRO .................................................. 8

Figura 1.4 - Potenziale massimo teorico per lo sfruttamento del gradiente salino .............. 10

Figura 1.5 - Possibili schemi di miscelamento negli estuari ............................................... 13

Figura 2.1 - Struttura di una membrana osmotica ............................................................... 17

Figura 2.2 - rappresentazione dei flussi in un modulo hollow fiber. FW, acqua dolce. SW,

acqua salata. BW, salamoia in uscita ................................................................................... 19

Figura 2.3 - Struttura chimica degli esteri acetici della cellulosa ........................................ 21

Figura 2.4 - Monomero del PES .......................................................................................... 21

Figura 2.5 - Struttura del Kevlar, un esempio di poliammide aromatica ............................ 22

Figura 2.6 - Pressione osmotica. Un confronto visivo dei due modelli. Con l'asterisco la

proprietà per acqua di mare ................................................................................................. 29

Figura 2.7- Profilo di concentrazione per una membrana reale. Adattata da [30] .............. 31

Figura 2.8 - Effetto della polarizzazione esterna sul gradiente salino totale ....................... 37

Figura 2.9 - Effetto della polarizzazione interna sul gradiente salino totale ....................... 38

Figura 2.10 - Gradiente salino utile ..................................................................................... 38

Figura 2.11 - Coefficiente di attività ionica secondo i due modelli. Con l'asterisco la proprietà

per acqua di mare ................................................................................................................. 40

Figura 2.12 - Pressione osmotica. Un confronto visivo dei due modelli. Con l'asterisco la

proprietà per acqua di mare ................................................................................................. 41

Figura 2.13 - Densità. Un confronto visivo dei due modelli. Con l'asterisco la proprietà per

acqua di mare ....................................................................................................................... 44

Figura 3.1 - Schema dell'impianto PRO in ciclo aperto ...................................................... 45

Figura 3.2 - Schematizzazione dell'impianto in ciclo aperto con ERD ............................... 54

Figura 3.3 - Fasi di funzionamento di uno scambiatore di pressione .................................. 55

Figura 3.4 - Schema di calcolo dei flussi............................................................................ 58

Figura 3.5 - Schematizzazione grafica dei flussi coinvolti nel processo PRO e definizione

dei bilanci di massa (sotto) .................................................................................................. 60

103

Figura 3.6 - Flusso di calcolo della membrana .................................................................... 64

Figura 4.1 - Diagramma di flusso del processo di ottimizzazione ...................................... 69

Figura 4.2 - Diagramma di flusso del progetto termodinamico. La sezione con l’asterisco è

già stata trattata nel precedente capitolo .............................................................................. 71

Figura 4.3 - Diagramma di flusso dell'analisi tecnica ed economica .................................. 79

Figura 5.1 - Andamento di LCOE nell'intorno del punto di ottimo .................................... 83

Figura 5.2 - Andamento di rendimento e potenza specifica nell'intorno dell'ottimo........... 84

Figura 5.3 - Sensibilità delle componenti di LCOE ottimo alla pressione .......................... 85

Figura 5.4 - Curve parametriche di LCOE a pressione ottimizzata .................................... 86

Figura 5.5 - Luogo dei punti a minimo LCOE in due variabili. Il minimo di questa curva

rappresenta il risultato dell'ottimizzazione in tre variabili .................................................. 87

Figura 5.6 - Sensibilità delle componenti di LCOE ottimo ................................................. 88

Figura 5.7 - Andamento dell'ottima superficie delle membrane ......................................... 90

Figura 5.8 - Andamento delle portate di alimentazione dell'impianto ................................ 91

Figura 5.9 - Andamento della potenza specifica dei punti di ottimo ................................... 91

Figura 5.10 - Curva dei rendimenti dell’impianto, calcolati come rapporto tra la potenza netta

e la potenza idealmente convertibile miscelando reversibilmente le due correnti principali

............................................................................................................................................. 92

Figura 5.11 - Andamento dei costi di impianto. Focus sulle singole voci .......................... 92

Figura 5.12 - Componenti di LCOE ottimo al variare della salinità ................................... 93

Figura 5.13 - Andamento di LCOE ottimo all'aumentare della concentrazione. Confronto

con le tecnologie simili. Dati provenienti da [48] ............................................................... 94

Figura 5.14 - Net present value dell'impianto ottimizzato a concentrazioni crescenti ........ 96

Figura A.1 - Curve parametriche di LCOE. Punti a pressione ottimizzata ....................... 100

Figura A.2 - Luogo dei punti a minimo LCOE in due variabili. Il minimo di questa curva

rappresenta il risultato dell'ottimizzazione in tre variabili ................................................ 101

104

Indice delle tabelle

Tabella 1-1 - Assunzioni per il calcolo del potenziale teorico. Adattata da [37] ................ 11

Tabella 1-2 - Potenzialità del gradiente salino. Adattata da [37] ........................................ 14

Tabella 1-3 - Potenzialità dei siti ipersalini. Adattato da [20] ............................................. 16

Tabella 3-1 - Perdite di carico nel sistema di filtrazione per tre livelli di sporcamento ...... 50

Tabella 3-2 - Assunzioni riguardo il sistema di trasporto dei fluidi e definizione delle

condizioni ambiente ............................................................................................................. 51

Tabella 3-3 - Rendimenti delle turbomacchine ................................................................... 52

Tabella 3-4 - Calcoli relativi al dimensionamento delle turbomacchine nel caso di

miscelamento fiume-mare ................................................................................................... 53

Tabella 5-1 - Risultati dell'ottimizzazione a 35g/l. I nuovi modelli vs quelli precedentemente

usati ...................................................................................................................................... 82

Tabella 5-2 - Risultati delle ottimizzazioni. Variabili di progetto e LCOE ottimi al variare

della salinità della soluzione concentrata ............................................................................ 89

Tabella A-1 - Valori ottimizzati a 250g/l .......................................................................... 100

Elenco dei simboli e degli acronimi più usati

A Coefficiente Di Permeabilità Della Membrana m/s/bar

A Coefficiente Di Debye-Huckel

B Coefficiente Di Permeabilità Del Sale m/s

C Concentrazione Massica g/l

Costo €

D Diffusività m2/s

Diametro M

Ds Diametro Specifico Delle Turbomacchine

G Energia Libera Di Gibbs J

I Forza Ionica mol/kg

L Lunghezza M

M Molarità mol/l

OR Overflow Rate m/s

P Pressione Bar

Potenza kW

Q Portata Volumetrica m3/s

R Costante Universale Dei Gas J/mol/K

Reiezione Della Membrana

Re Numero Di Reynolds

S Entropia J/K

Superficie m2

Parametro Strutturale Della Membrana m

Sc Numero Di Schmidt

Sh Numero Di Sherwood

T Temperatura K

U Energia Interna J

V Volume m3

a Attività Chimica

c Concentrazione Molare mol/m3

d

Numero Di Interfacce Tra Le Partizioni Della

Membrana

dh Diametro Idraulico Della Membrana m

f Coefficiente Di Attrito

heq Ore Equivalenti ore/anno

i Coefficiente Di Van't Hoff

js Flusso Locale Di Sale g/m2/s

jw Flusso Locale Di Acqua Pura m/s

106

k Coefficiente Di Scambio Di Massa Diffusivo m/s

m Massa kg

mo Molalità mol/kg

n Numero Di Moli mol

Velocità Rotazionale giri/min

p Numero Di Partizioni Della Membrana

r Tasso Di Sconto

v Velocità Dei Fluidi m/s

w Potenza Specifica kW/m2

x Frazione Molare

z Valenza Dello Ione

Spessore Dello Strato Limite m

Porosità Del Supporto

Scabrezza Dei Tubi m

Rapporto Molare Fra Le Soluzioni

Coefficiente Osmotico

Coefficiente Di Attività Ionica

Coefficiente Di Dissociazione Ionica

ƞ Rendimento

Densità kg/m3

t Spessore Della Membrana mm

Tortuosità

β

Coefficiente Di Scambio Di Massa Convettivo-

Diffusivo m/s

μ Potenziale Chimico J/mol

Viscoità Pa*s

π Pressione Osmotica bar

ωs Velocità Specifica Delle Turbomacchine

CA Acetato Di Cellulosa

CCF Carrying Charge Factor

CF Cash Flow €

COE Cost Of Electricity €/kWh

CTA Triacetato Di Cellulosa

DAF Dissolved Air Flotation

ERD Energy Recovery Device

FO Forfward Osmosis

GIWA Global International Waters Assessment

HF Hollow Fiber

HG Hydrocratic Generator

LCOE Levelised Cost Of Electricity €/kWh

NPV Net Present Value €

PES Polietersolfone

107

PRO Pressure Retarded Osmosis

RED Reverse Electrodialysis

RO Reverse Osmosis

RVP Reverse Vapor Compression

SW Spiral Wound

TC Tempo Di Costruzione anni

TFC Thin Film Composite

VU Vita Utile anni

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http://resourceirena.irena.org/gateway/dashboard/?topic=3&subTopic=33

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