Ottica geometrica2

8/17/2019 Ottica geometrica2

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Lezione 7 – Fisica Applicata – Pagina

RIFRAZIONE DELLA LUCE

Leggi Snellius-Cartesio

1) il raggio incidente, la normale alla superficie di

separazione dei due mezzi nel punto di incidenza e il

raggio rifratto giacciono nello stesso piano;2) tra il seno dell’angolo di incidenza e il seno

dell’angolo di rifrazione esiste un rapporto costante

al variare dell’angolo di incidenza, cio!

sin"i)#sin"r) $ n12 %1&

ove n12 si definisce indice di rifrazione relativo del

secondo mezzo rispetto al primo

'el caso dei mezzi considerati in figura,

il raggio rifratto nel secondo mezzo pi( vicino

alla normale di uanto lo il raggio incidente

dalla %1& segue c*e, essendo sin"i) + sin "r), di

conseguenza n12+1

-iciamo c*e!

il secondo ezzo ! "i# rifrangente del "rio

Un raggio luminoso che si rifrange passando da un mezzo meno

rifrangente a un mezzo più rifrangente si avvicina alla normale,

mentre un raggio luminoso che si rifrange da un mezzo più rifrangente a un

mezzo meno rifrangente si allontana dalla normale.

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La rifrazione avviene in modo da verificare il

"rinci"io della reci"rocit$ del caino luinoso

Pertanto,

indicando con n21 l’indice di rifrazione del primo mezzo rispetto al primo, !

n21 $ 1#n12

.i definisce indice di rifrazione assoluto di un ezzo l’indice di

rifrazione del mezzo considerato rispetto al vuoto

L’indice di rifrazione rappresenta il parametro fondamentale per

caratterizzare un mezzo trasparente dal punto di vista ottico

-ue sostanze, pur essendo c*imicamente diverse, sono invece

otticamente identic*e se presentano lo stesso indice di rifrazione

L’interpretazione delle leggi della rifrazione secondo il modello ondulatorio di /u0gens ci porta adammettere la relazione;

n12 $ v1#v2 $ sin"i)#sin"r) %&

pertanto, dette c e v le velocit di propagazione della luce rispettivamente nel vuoto e in un mezzo

trasparente ualsiasi, il cui indice di rifrazione assoluto sia n, sussiste la relazione!

n $ c#v

.e consideriamo allora due mezzi trasparenti 1 e 2, gli indici di rifrazione assoluti sono!

n1 $ c# v1 n2 $ c# v2

da cui, eseguendo il rapporto mem3ro a mem3ro!

n2#n1 $ v1#v2

uindi, in 3ase alla %&,

n12 $ v1#v2 $ n2#n1

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L’indice di rifrazione del mezzo 2 rispetto al mezzo 1 è uguale al rapporto tra

l’indice di rifrazione assoluto del mezzo 2

e l’indice di rifrazione assoluto del mezzo 1.


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AN%OLO LI&I'E E RIFLESSIONE 'O'ALE

.iano n2 ed n1, con n24n1 , gli indici di rifrazione di

due mezzi trasparenti, ed . una sorgente luminosa posta nel mezzo pi( rifrangente

.i definisce angolo liite "del mezzo pi(

rifrangente),

quel angolo di incidenza a cui corrisponde un

angolo di rifrazione (nel mezzo meno rifrangente

pari a !"#.

5icordando la relazione! sin"i)#sin"r) $ n12 $ n2#n1 , possiamo scrivere!

sin"i) $ sin"r)6n2#n1

L’angolo limite l sar uel angolo di incidenza i a cui corrisponde un angolo di riflessione r $ 89!

sin"l) $ n2#n1

.e il secondo mezzo il vuoto sar n2 $ 1 e uindi!

sin"l) $ 1#n1

segue c*e$

l’angolo limite è tale che il suo seno è uguale al reciproco dell’indice di rifrazione.

:uando l’angolo di incidenza maggiore dell’angolo limite, non si ottiene alcun raggio rifratto

La luce in tali condizioni non passa nel secondo mezzo, ma viene totalmente riflessa dalla

superficie di separazione dei mezzi

La riflessione totale pu% aver luogo solo se la luce si propaga da un mezzo più

rifrangente a un mezzo meno rifrangente.


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RIFRAZIONE A''RA(ERSO ALCUNI )AR'ICOLARI &EZZI 'RAS)AREN'I

Lastra a facce piane parallele!

r))#cos"r)

Prisma ottico

L’angolo formato dal raggio

uscente dal prisma con la normale,

indicato con e, si c*iama angoloemergente, mentre uello formato

dal raggio emergente con la

direzione del raggio incidente si

c*iama angolo di deviazione*

L’indice di rifrazione dipende

oltre c*e dalla natura dei due

mezzi, anc*e dalla freuenza

della luce!

sin"i)#sin"r) $ v1#v2 $ n"?)

@


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DIO''RO SFERICO

... è un sistema ottico costituito da due mezzi trasparenti omogenei con diverso indice di rifrazione

n1 ed n2 , separati da una superficie sferica di raggio di curvatura & e di centro '

Eleenti caratteristici

1) angolo di apertura! angolo AB

2) asse ottico principale! asse di simmetria, passante

per il centro di curvatura della superficie di

separazione dei due mezzi;

) vertice! punto di intersezione C dell’asse ottico con

la calotta sferica;

) fuochi 1 ed 2!

il primo fuoco F1 il punto oggetto situato sull’asse,

la cui immagine coniugata si forma all’infinito

il secondo fuoco F2 l’immagine corrispondente a un

punto oggetto situato sull’asse a distanza infinita dalla

superficie di separazione

@) distanze focali f 1 ed f 2! sono rispettivamente le

distanze del primo e del secondo fuoco dal vertice

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E+UAZIONE DEI )UN'I CONIU%A'I

Entro le approssimazioni di auss "piccolo angolo di apertura e raggi parassiali),

al fascio di raggi uscenti da un punto oggetto P corrisponde, dopo la rifrazione, un fascio di raggiconvergenti in un punto P’, oppure divergenti in modo perG c*e i prolungamenti geometrici

convergano in un punto P’

P’ l’immagine reale di P P’ l’immagine virtuale di P

Per i segni delle distanze dell’oggetto "p) e dell’immagine ") dal vertice del diottro e del raggio di

curvatura 5 adottiamo le seguenti convenzioni!

p+8 perc*H l’oggetto reale+8 perc*H l’immagine reale

5+8 perc*H il centro del diottro si trova nello spazio delle immagini reali

iG premesso, se indic*iamo con n1 e n2 gli indici di rifrazione, rispettivamente nel mezzo in cui si

propaga la luce incidente e del mezzo situato dall’altra parte della superficie, si ricava la relazione

fondamentale!

n1#p I n2# $ "n2 > n1)#5 "e,uazione dei "unti coniugati del diottro sferico)

n1)

-alle relazioni c*e esprimono le distanze focali si ricava!

n1#f 1 $ n2#f 2 $ "n2>n1)#5 $ - ""otere diottrico o "otenza del diottro)

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COS'RUZIONE DELLE I&&A%INI

La costruzione grafica dell’immagine di un oggetto esteso si ottiene facilmente uando sono note le

posizioni del centro di curvatura e di uno dei due fuoc*i, ovvero dei due fuoc*i

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